Ako previesť zlomok na bežné číslo. Prevod desatinného zlomku na prvočíslo a naopak

Už na základnej škole sú žiaci vystavení zlomkom. A potom sa objavia v každej téme. Na akcie s týmito číslami nemôžete zabudnúť. Preto potrebujete vedieť všetky informácie o obyčajných a desatinných zlomkoch. Tieto pojmy nie sú zložité, hlavnou vecou je pochopiť všetko v poriadku.

Prečo sú potrebné zlomky?

Svet okolo nás pozostáva z celých predmetov. O akcie preto nie je núdza. Ale každodenný život neustále tlačí ľudí k práci s časťami predmetov a vecí.

Napríklad čokoláda sa skladá z niekoľkých kusov. Predstavte si situáciu, že jeho dlaždicu tvorí dvanásť obdĺžnikov. Ak ho rozdelíte na dve časti, získate 6 častí. Dá sa ľahko rozdeliť na tri. Ale nebude možné dať piatim ľuďom celý počet čokoládových rezov.

Mimochodom, tieto plátky sú už zlomky. A ich ďalšie delenie vedie k vzniku zložitejších čísel.

Čo je to "zlomok"?

Toto je číslo zložené z jednej časti. Navonok to vyzerá ako dve čísla oddelené vodorovnou čiarou alebo lomkou. Táto funkcia sa nazýva zlomková. Číslo napísané hore (vľavo) sa nazýva čitateľ. To, čo je dole (vpravo), je menovateľ.

V podstate sa lomka ukáže ako znak delenia. To znamená, že čitateľ sa môže nazývať dividenda a menovateľ sa môže nazývať deliteľ.

Aké zlomky existujú?

V matematike existujú iba dva typy: obyčajné a desatinné zlomky. S prvými sa školáci zoznámia na základnej škole a nazývajú ich jednoducho „zlomky“. To druhé sa bude učiť v 5. ročníku. Vtedy sa objavia tieto mená.

Bežné zlomky sú všetky tie, ktoré sú zapísané ako dve čísla oddelené čiarou. Napríklad 4/7. Desatinné číslo je číslo, v ktorom má zlomková časť pozičný zápis a je oddelené od celého čísla čiarkou. Napríklad 4.7. Študenti musia jasne pochopiť, že uvedené dva príklady sú úplne odlišné čísla.

Každý jednoduchý zlomok možno zapísať ako desatinné číslo. Toto tvrdenie je takmer vždy pravdivé naopak. Existujú pravidlá, ktoré umožňujú zapísať desatinný zlomok ako obyčajný zlomok.

Aké podtypy majú tieto typy zlomkov?

Je lepšie začať v chronologickom poradí, ako sú študované. Na prvom mieste sú bežné zlomky. Medzi nimi možno rozlíšiť 5 poddruhov.

    Správne. Jeho čitateľ je vždy menší ako jeho menovateľ.

    Nesprávne. Jeho čitateľ je väčší alebo rovný jeho menovateľovi.

    Redukovateľný/neredukovateľný. Môže sa ukázať ako správne alebo nesprávne. Ďalšou dôležitou vecou je, či čitateľ a menovateľ majú spoločné faktory. Ak existujú, potom je potrebné rozdeliť obe časti zlomku nimi, to znamená znížiť.

    Zmiešané. Celé číslo je priradené jeho obvyklej pravidelnej (nepravidelnej) zlomkovej časti. Navyše je vždy vľavo.

    Kompozitný. Skladá sa z dvoch navzájom oddelených frakcií. To znamená, že obsahuje tri zlomkové čiary naraz.

Desatinné zlomky majú iba dva podtypy:

    konečný, teda taký, ktorého zlomková časť je obmedzená (má koniec);

    nekonečné - číslo, ktorého číslice za desatinnou čiarkou nekončia (možno ich písať donekonečna).

Ako previesť desatinný zlomok na bežný zlomok?

Ak je toto konečné číslo, tak sa aplikuje asociácia na základe pravidla – ako počujem, tak píšem. To znamená, že ho musíte správne prečítať a zapísať, ale bez čiarky, ale so zlomkom.

Ako pomôcku o požadovanom menovateli si musíte pamätať, že je to vždy jedna a niekoľko núl. Musíte napísať toľko z nich, koľko je číslic v zlomkovej časti príslušného čísla.

Ako previesť desatinné zlomky na obyčajné zlomky, ak ich celočíselná časť chýba, teda rovná nule? Napríklad 0,9 alebo 0,05. Po použití zadaného pravidla sa ukáže, že musíte napísať nula celých čísel. Ale to nie je uvedené. Zostáva len zapísať zlomkové časti. Prvé číslo bude mať menovateľ 10, druhé bude mať menovateľa 100. To znamená, že uvedené príklady budú mať tieto čísla ako odpovede: 9/10, 5/100. Okrem toho sa ukazuje, že druhý môže byť znížený o 5. Preto je potrebné zapísať výsledok ako 1/20.

Ako môžete previesť desatinný zlomok na obyčajný zlomok, ak jeho celočíselná časť je nenulová? Napríklad 5,23 alebo 13,00108. V oboch príkladoch sa načíta celá časť a zapíše sa jej hodnota. V prvom prípade je to 5, v druhom je to 13. Potom musíte prejsť na zlomkovú časť. Predpokladá sa, že s nimi bude vykonaná rovnaká operácia. Prvé číslo sa objaví 23/100, druhé - 108/100000. Druhú hodnotu je potrebné opäť znížiť. Odpoveď dáva tieto zmiešané zlomky: 5 23/100 a 13 27/25 000.

Ako previesť nekonečný desatinný zlomok na obyčajný zlomok?

Ak je to neperiodické, potom takáto operácia nebude možná. Táto skutočnosť je spôsobená skutočnosťou, že každý desatinný zlomok je vždy prevedený buď na konečný alebo periodický zlomok.

Jediné, čo môžete s takýmto zlomkom urobiť, je zaokrúhliť ho. Ale potom sa desatinné číslo bude približne rovnať tomu nekonečnu. Dá sa už premeniť na obyčajný. Ale opačný proces: prevod na desatinné číslo nikdy nedá počiatočnú hodnotu. To znamená, že nekonečné neperiodické zlomky sa nepremieňajú na obyčajné zlomky. Toto je potrebné mať na pamäti.

Ako zapísať nekonečný periodický zlomok ako obyčajný zlomok?

V týchto číslach je vždy jedna alebo viac číslic za desatinnou čiarkou, ktoré sa opakujú. Hovorí sa im obdobie. Napríklad 0,3(3). Tu je „3“ v období. Sú klasifikované ako racionálne, pretože sa dajú previesť na bežné zlomky.

Tí, ktorí sa stretli s periodickými zlomkami, vedia, že môžu byť čisté alebo zmiešané. V prvom prípade bodka začína hneď od čiarky. V druhom sa zlomková časť začína niekoľkými číslami a potom sa začína opakovanie.

Pravidlo, podľa ktorého musíte písať nekonečné desatinné miesto ako obyčajný zlomok, sa bude líšiť pre dva uvedené typy čísel. Je celkom jednoduché písať čisté periodické zlomky ako obyčajné zlomky. Rovnako ako pri konečných je potrebné ich previesť: zapíšte si bodku do čitateľa a menovateľom bude číslo 9, ktoré sa opakuje toľkokrát, koľko číslic bodka obsahuje.

Napríklad 0, (5). Číslo nemá celú časť, takže musíte okamžite začať s zlomkovou časťou. Napíšte 5 ako čitateľ a 9 ako menovateľ, to znamená, že odpoveď bude zlomok 5/9.

Pravidlo, ako zapísať obyčajný desatinný periodický zlomok, ktorý je zmiešaný.

    Pozrite sa na dĺžku obdobia. Toľko 9 bude mať menovateľ.

    Zapíšte si menovateľa: najprv deviatky, potom nuly.

    Ak chcete určiť čitateľa, musíte zapísať rozdiel dvoch čísel. Všetky čísla za desatinnou čiarkou budú minimalizované spolu s bodkou. Odpočítateľná - je bez bodky.

Napríklad 0,5(8) - zapíšte periodický desatinný zlomok ako bežný zlomok. Zlomková časť pred bodkou obsahuje jednu číslicu. Takže tam bude jedna nula. V období je tiež len jedno číslo - 8. To znamená, že je len jedna deviatka. To znamená, že do menovateľa musíte napísať 90.

Ak chcete určiť čitateľa, musíte od 58 odčítať 5. Dostanete 53. Odpoveď by ste napríklad museli napísať ako 53/90.

Ako sa zlomky prevedú na desatinné miesta?

Najjednoduchšou možnosťou je číslo, ktorého menovateľom je číslo 10, 100 atď. Potom sa menovateľ jednoducho zahodí a medzi zlomkovú a celočíselnú časť sa vloží čiarka.

Sú situácie, keď sa menovateľ ľahko zmení na 10, 100 atď. Napríklad čísla 5, 20, 25. Stačí ich vynásobiť 2, 5 a 4. Stačí vynásobiť nielen menovateľa, ale aj čitateľa rovnakým číslom.

Pre všetky ostatné prípady je užitočné jednoduché pravidlo: vydeľte čitateľa menovateľom. V tomto prípade môžete dostať dve možné odpovede: konečný alebo periodický desatinný zlomok.

Operácie s obyčajnými zlomkami

Sčítanie a odčítanie

Žiaci sa s nimi zoznámia skôr ako ostatní. Okrem toho majú zlomky najprv rovnakých menovateľov a potom ich majú rôzne. Všeobecné pravidlá možno zredukovať na tento plán.

    Nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov.

    Napíšte ďalšie faktory pre všetky bežné zlomky.

    Vynásobte čitateľov a menovateľov faktormi, ktoré sú pre ne určené.

    Sčítajte (odčítajte) čitateľov zlomkov a spoločného menovateľa ponechajte nezmenený.

    Ak je čitateľ minuendu menší ako subtrahend, potom musíme zistiť, či máme zmiešané číslo alebo správny zlomok.

    V prvom prípade si treba požičať jeden z celej časti. Pridajte menovateľa do čitateľa zlomku. A potom vykonajte odčítanie.

    V druhom je potrebné uplatniť pravidlo odčítania väčšieho čísla od menšieho čísla. To znamená, že od modulu subtrahendu odčítajte modul minuendu a ako odpoveď vložte znak „-“.

    Pozorne si prezrite výsledok sčítania (odčítania). Ak získate nesprávny zlomok, musíte vybrať celú časť. To znamená, že vydeľte čitateľa menovateľom.

    Násobenie a delenie

    Na ich vykonanie nie je potrebné zlomky redukovať na spoločného menovateľa. To uľahčuje vykonávanie akcií. Stále však vyžadujú dodržiavanie pravidiel.

      Pri násobení zlomkov sa musíte pozrieť na čísla v čitateloch a menovateľoch. Ak má niektorý čitateľ a menovateľ spoločný faktor, možno ich znížiť.

      Vynásobte čitateľov.

      Vynásobte menovateľov.

      Ak je výsledkom redukovateľný zlomok, potom ho treba znova zjednodušiť.

      Pri delení musíte najskôr nahradiť delenie násobením a deliteľa (druhý zlomok) zlomkom (zameniť čitateľa a menovateľa).

      Potom postupujte ako pri násobení (začnite od bodu 1).

      V úlohách, kde potrebujete vynásobiť (deliť) celým číslom, by sa toto číslo malo zapísať ako nesprávny zlomok. To znamená s menovateľom 1. Potom postupujte podľa vyššie uvedeného popisu.

    Operácie s desatinnými miestami

    Sčítanie a odčítanie

    Samozrejme, vždy môžete previesť desatinné miesto na zlomok. A konať podľa už opísaného plánu. Niekedy je však pohodlnejšie konať bez tohto prekladu. Potom budú pravidlá pre ich sčítanie a odčítanie úplne rovnaké.

      Vyrovnajte počet číslic v zlomkovej časti čísla, teda za desatinnou čiarkou. Pridajte k nej chýbajúci počet núl.

      Zlomky píšte tak, aby bola čiarka pod čiarkou.

      Sčítajte (odčítajte) ako prirodzené čísla.

      Odstráňte čiarku.

    Násobenie a delenie

    Je dôležité, aby ste sem nemuseli pridávať nuly. Zlomky by mali byť ponechané tak, ako sú uvedené v príklade. A potom ísť podľa plánu.

      Ak chcete násobiť, musíte zlomky písať pod sebou, čiarky ignorujte.

      Násobte ako prirodzené čísla.

      Do odpovede vložte čiarku, pričom od pravého konca odpovede počítajte toľko číslic, koľko je v zlomkových častiach oboch faktorov.

      Ak chcete deliť, musíte najprv transformovať deliteľa: urobiť z neho prirodzené číslo. To znamená, vynásobte ho 10, 100 atď., v závislosti od toho, koľko číslic je v zlomkovej časti deliteľa.

      Vynásobte dividendu rovnakým číslom.

      Vydeľte desatinný zlomok prirodzeným číslom.

      V odpovedi umiestnite čiarku v momente, keď sa končí delenie celej časti.

    Čo ak jeden príklad obsahuje oba typy zlomkov?

    Áno, v matematike sú často príklady, v ktorých musíte vykonávať operácie s obyčajnými a desatinnými zlomkami. Pri takýchto úlohách existujú dve možné riešenia. Treba objektívne zvážiť čísla a vybrať si to optimálne.

    Prvý spôsob: predstavujú obyčajné desatinné miesta

    Je vhodné, ak výsledkom delenia alebo prekladu sú konečné zlomky. Ak aspoň jedno číslo uvádza periodickú časť, potom je táto technika zakázaná. Preto, aj keď neradi pracujete s obyčajnými zlomkami, budete ich musieť počítať.

    Druhý spôsob: píšte desatinné zlomky ako obyčajné

    Táto technika sa ukáže ako vhodná, ak časť za desatinnou čiarkou obsahuje 1-2 číslice. Ak ich je viac, môžete skončiť s veľmi veľkým spoločným zlomkom a desiatkový zápis zrýchli a zjednoduší výpočet úlohy. Preto treba vždy triezvo zhodnotiť úlohu a zvoliť najjednoduchší spôsob riešenia.

Desatinný zlomok pozostáva z dvoch častí oddelených čiarkami. Prvá časť je celá jednotka, druhá časť sú desiatky (ak je za desatinnou čiarkou jedno číslo), stovky (dve čísla za desatinnou čiarkou, ako dve nuly zo sto), tisíciny atď. Pozrime sa na príklady desatinných zlomkov: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0,5. Toto všetko sú desatinné zlomky. Ako previesť desatinný zlomok na obyčajný zlomok?

Príklad jedna

Máme zlomok, napríklad 0,5. Ako už bolo spomenuté vyššie, skladá sa z dvoch častí. Prvé číslo, 0, ukazuje, koľko celých jednotiek má zlomok. V našom prípade neexistujú žiadne. Druhé číslo ukazuje desiatky. Zlomok dokonca číta nula bod päť. Desatinné číslo previesť na zlomok Teraz to nebude ťažké, napíšeme 5/10. Ak vidíte, že čísla majú spoločný faktor, môžete zlomok zmenšiť. Máme toto číslo 5, delením oboch strán zlomku 5 dostaneme - 1/2.

Príklad dva

Zoberme si zložitejší zlomok - 2,25. Znie takto: dva body dva a dvadsaťpäť stotín. Poznámka - stotiny, pretože za desatinnou čiarkou sú dve čísla. Teraz ho môžete previesť na bežný zlomok. Zapisujeme - 2 25/100. Celá časť je 2, zlomková časť je 25/100. Rovnako ako v prvom príklade môže byť táto časť skrátená. Spoločným činiteľom pre čísla 25 a 100 je číslo 25. Všimnite si, že vždy vyberáme najväčší spoločný činiteľ. Vydelením oboch strán zlomku GCD sme dostali 1/4. Takže 2,25 je 2 1/4.

Príklad tri

A na konsolidáciu materiálu si vezmime desatinný zlomok 4,112 - štyri bodky jedna a stodvanásť tisícin. Prečo tisíciny, myslím, je jasné. Teraz si zapíšeme 4 112/1000. Pomocou algoritmu nájdeme gcd čísel 112 a 1000. V našom prípade je to číslo 6. Dostaneme 4 14/125.

Záver

  1. Zlomok rozdelíme na celé a zlomkové časti.
  2. Pozrime sa, koľko číslic je za desatinnou čiarkou. Ak je jedna desiatky, dve stovky, tri tisíciny atď.
  3. Zlomok píšeme v obyčajnom tvare.
  4. Znížte čitateľa a menovateľa zlomku.
  5. Výsledný zlomok zapíšeme.
  6. Skontrolujeme delením hornej časti zlomku spodnou časťou. Ak existuje celá časť, pridajte ju k výslednému desatinnému zlomku. Pôvodná verzia dopadla skvele, čo znamená, že ste urobili všetko správne.

Na príkladoch som ukázal, ako môžete previesť desatinný zlomok na obyčajný zlomok. Ako vidíte, je to veľmi jednoduché a jednoduché.


V tomto článku sa pozrieme na to, ako prevod zlomkov na desatinné miesta, a tiež zvážte opačný proces - prevod desatinných zlomkov na obyčajné zlomky. Tu načrtneme pravidlá prevodu zlomkov a poskytneme podrobné riešenia typických príkladov.

Navigácia na stránke.

Prevod zlomkov na desatinné miesta

Označme postupnosť, ktorou sa budeme zaoberať prevod zlomkov na desatinné miesta.

Najprv sa pozrieme na to, ako reprezentovať zlomky s menovateľmi 10, 100, 1 000, ... ako desatinné miesta. Vysvetľuje sa to tým, že desatinné zlomky sú v podstate kompaktnou formou zápisu obyčajných zlomkov s menovateľmi 10, 100, ....

Potom pôjdeme ďalej a ukážeme si, ako zapísať ľubovoľný obyčajný zlomok (nielen tie s menovateľmi 10, 100, ...) ako desatinný zlomok. Keď sa obyčajné zlomky spracujú týmto spôsobom, získajú sa konečné desatinné zlomky aj nekonečné periodické desatinné zlomky.

Teraz poďme hovoriť o všetkom v poriadku.

Prevod bežných zlomkov s menovateľmi 10, 100, ... na desatinné miesta

Niektoré správne zlomky vyžadujú pred prevodom na desatinné miesta „predbežnú prípravu“. Platí to pre obyčajné zlomky, ktorých počet číslic v čitateli je menší ako počet núl v menovateli. Napríklad bežný zlomok 2/100 sa musí najskôr pripraviť na prevod na desatinný zlomok, ale zlomok 9/10 žiadnu prípravu nepotrebuje.

„Predbežná príprava“ správnych obyčajných zlomkov na prevod na desatinné zlomky pozostáva z pridania toľkých núl vľavo v čitateľovi, aby sa celkový počet číslic v menovateli rovnal počtu núl. Napríklad zlomok po pridaní núl bude vyzerať takto.

Keď máte pripravený správny zlomok, môžete ho začať prevádzať na desatinné číslo.

Dajme si pravidlo na prevod riadneho spoločného zlomku s menovateľom 10, alebo 100, alebo 1 000, ... na desatinný zlomok. Pozostáva z troch krokov:

  • napíš 0;
  • za ním dáme desatinnú čiarku;
  • Číslo z čitateľa zapíšeme (spolu s pridanými nulami, ak sme ich sčítali).

Uvažujme o aplikácii tohto pravidla pri riešení príkladov.

Príklad.

Preveďte správny zlomok 37/100 na desatinné číslo.

Riešenie.

Menovateľ obsahuje číslo 100, ktoré má dve nuly. Čitateľ obsahuje číslo 37, jeho zápis je dvojciferný, preto tento zlomok nie je potrebné pripravovať na prevod na desatinný zlomok.

Teraz napíšeme 0, dáme desatinnú čiarku a napíšeme číslo 37 z čitateľa a dostaneme desatinný zlomok 0,37.

odpoveď:

0,37 .

Aby sme si upevnili schopnosť prevádzať správne obyčajné zlomky s čitateľmi 10, 100, ... na desatinné zlomky, analyzujeme riešenie na inom príklade.

Príklad.

Napíšte správny zlomok 107/10 000 000 ako desatinné číslo.

Riešenie.

Počet číslic v čitateli je 3 a počet núl v menovateli je 7, takže tento spoločný zlomok je potrebné pripraviť na prevod na desatinné číslo. Potrebujeme pridať 7-3=4 nuly doľava do čitateľa, aby sa celkový počet číslic v menovateli rovnal počtu núl. Dostávame.

Zostáva len vytvoriť požadovaný desatinný zlomok. Aby sme to urobili, po prvé, napíšeme 0, po druhé, dáme čiarku, po tretie zapíšeme číslo z čitateľa spolu s nulami 0000107, výsledkom čoho je desatinný zlomok 0,0000107.

odpoveď:

0,0000107 .

Nesprávne zlomky si pri prevode na desatinné miesta nevyžadujú žiadnu prípravu. Treba dodržať nasledovné pravidlá pre prevod nevlastných zlomkov s menovateľmi 10, 100, ... na desatinné miesta:

  • zapíšte si číslo z čitateľa;
  • Desatinnou čiarkou oddeľujeme toľko číslic napravo, koľko núl je v menovateli pôvodného zlomku.

Pozrime sa na uplatnenie tohto pravidla pri riešení príkladu.

Príklad.

Preveďte nesprávny zlomok 56 888 038 009/100 000 na desatinné číslo.

Riešenie.

Po prvé si zapíšeme číslo z čitateľa 56888038009 a po druhé oddelíme 5 číslic vpravo desatinnou čiarkou, keďže menovateľ pôvodného zlomku má 5 núl. Výsledkom je desatinný zlomok 568880,38009.

odpoveď:

568 880,38009 .

Ak chcete previesť zmiešané číslo na desatinný zlomok, ktorého menovateľom zlomkovej časti je číslo 10, alebo 100, alebo 1 000, ..., môžete zmiešané číslo previesť na nesprávny obyčajný zlomok a potom previesť výsledný zlomok na desatinný zlomok. Môžete však použiť aj nasledujúce pravidlo na prevod zmiešaných čísel so zlomkovým menovateľom 10, alebo 100, alebo 1 000, ... na desatinné zlomky:

  • v prípade potreby vykonáme „predprípravu“ zlomkovej časti pôvodného zmiešaného čísla pridaním požadovaného počtu núl doľava v čitateli;
  • zapíšte si celú časť pôvodného zmiešaného čísla;
  • dať desatinnú čiarku;
  • Číslo z čitateľa zapíšeme spolu s pridanými nulami.

Pozrime sa na príklad, v ktorom dokončíme všetky potrebné kroky na vyjadrenie zmiešaného čísla ako desatinného zlomku.

Príklad.

Preveďte zmiešané číslo na desatinné číslo.

Riešenie.

Menovateľ zlomkovej časti má 4 nuly, ale čitateľ obsahuje číslo 17 pozostávajúce z 2 číslic, preto musíme do čitateľa pridať dve nuly doľava, aby sa počet číslic rovnal počtu nuly v menovateli. Keď to urobíte, čitateľ bude 0017.

Teraz si zapíšeme celú časť pôvodného čísla, teda číslo 23, dáme desatinnú čiarku, za ktorú napíšeme číslo z čitateľa spolu s pridanými nulami, teda 0017, a dostaneme požadované desatinné číslo. zlomok 23.0017.

Stručne si zapíšme celé riešenie: .

Samozrejme, bolo možné najprv reprezentovať zmiešané číslo ako nesprávny zlomok a potom ho previesť na desatinný zlomok. S týmto prístupom riešenie vyzerá takto: .

odpoveď:

23,0017 .

Prevod zlomkov na konečné a nekonečné periodické desatinné miesta

Na desatinný zlomok môžete previesť nielen obyčajné zlomky s menovateľmi 10, 100, ..., ale aj obyčajné zlomky s inými menovateľmi. Teraz zistíme, ako sa to robí.

V niektorých prípadoch sa pôvodný obyčajný zlomok ľahko zredukuje na jeden z menovateľov 10, 100, alebo 1 000, ... (pozri prenesenie obyčajného zlomku do nového menovateľa), po čom nie je ťažké znázorniť výsledný zlomok. ako desatinný zlomok. Napríklad je zrejmé, že zlomok 2/5 je možné redukovať na zlomok s menovateľom 10, preto musíte čitateľa a menovateľa vynásobiť 2, čím získate zlomok 4/10, ktorý podľa pravidlá diskutované v predchádzajúcom odseku sa ľahko prevedú na desatinný zlomok 0, 4 .

V iných prípadoch musíte použiť inú metódu prevodu obyčajného zlomku na desatinné miesto, o ktorom teraz prejdeme k úvahe.

Na prevod obyčajného zlomku na desatinný zlomok sa čitateľ zlomku vydelí menovateľom, čitateľ sa najskôr nahradí rovnakým desatinným zlomkom s ľubovoľným počtom núl za desatinnou čiarkou (hovorili sme o tom v časti rovné a nerovnaké desatinné zlomky). V tomto prípade sa delenie vykonáva rovnakým spôsobom ako delenie stĺpcom prirodzených čísel a v kvociente sa umiestni desatinná čiarka, keď sa delenie celej časti dividendy skončí. Toto všetko bude zrejmé z riešení príkladov uvedených nižšie.

Príklad.

Preveďte zlomok 621/4 na desatinné číslo.

Riešenie.

Predstavme si číslo v čitateli 621 ako desatinný zlomok, pričom za ním pridáme desatinnú čiarku a niekoľko núl. Najprv pripočítajme 2 číslice 0, neskôr v prípade potreby môžeme vždy pridať ďalšie nuly. Takže máme 621,00.

Teraz vydeľme číslo 621 000 4 stĺpcom. Prvé tri kroky sa nelíšia od delenia prirodzených čísel stĺpcom, po ktorom sa dostaneme k nasledujúcemu obrázku:

Takto sa dostaneme k desatinnej čiarke v dividende a zvyšok je iný ako nula. V tomto prípade vložíme do podielu desatinnú čiarku a pokračujeme v delení v stĺpci, pričom nevenujeme pozornosť čiarkam:

Tým je delenie hotové a vo výsledku dostaneme desatinný zlomok 155,25, ktorý zodpovedá pôvodnému obyčajnému zlomku.

odpoveď:

155,25 .

Na konsolidáciu materiálu zvážte riešenie iného príkladu.

Príklad.

Preveďte zlomok 21/800 na desatinné číslo.

Riešenie.

Aby sme previedli tento bežný zlomok na desatinné číslo, vydelíme ho stĺpcom s desatinným zlomkom 21 000... 800. Po prvom kroku budeme musieť do kvocientu vložiť desatinnú čiarku a potom pokračovať v delení:

Nakoniec sme dostali zvyšok 0, tým sa dokončí prevod bežného zlomku 21/400 na desatinný zlomok a dospeli sme k desatinnému zlomku 0,02625.

odpoveď:

0,02625 .

Môže sa stať, že pri delení čitateľa menovateľom obyčajného zlomku aj tak nedostaneme zvyšok 0. V týchto prípadoch možno v delení pokračovať donekonečna. Od určitého kroku sa však zvyšky začnú periodicky opakovať a čísla v kvociente sa tiež opakujú. To znamená, že pôvodný zlomok sa prevedie na nekonečný periodický desatinný zlomok. Ukážme si to na príklade.

Príklad.

Zlomok 19/44 napíšte ako desatinné číslo.

Riešenie.

Ak chcete previesť bežný zlomok na desatinné číslo, vykonajte delenie podľa stĺpca:

Už je jasné, že pri delení sa začali opakovať zvyšky 8 a 36, ​​pričom v kvociente sa opakujú čísla 1 a 8. Pôvodný spoločný zlomok 19/44 sa teda prevedie na periodický desatinný zlomok 0,43181818...=0,43(18).

odpoveď:

0,43(18) .

Na záver tohto bodu zistíme, ktoré obyčajné zlomky možno previesť na konečné desatinné zlomky a ktoré iba na periodické.

Majme pred sebou nezredukovateľný obyčajný zlomok (ak je zlomok redukovateľný, tak zlomok najskôr zredukujeme) a musíme zistiť, na ktorý desatinný zlomok sa dá previesť - konečný alebo periodický.

Je jasné, že ak sa obyčajný zlomok dá zredukovať na jeden z menovateľov 10, 100, 1 000, ..., potom sa výsledný zlomok dá ľahko previesť na konečný desatinný zlomok podľa pravidiel diskutovaných v predchádzajúcom odseku. Ale k menovateľom 10, 100, 1 000 atď. Nie sú uvedené všetky bežné zlomky. Len zlomky, ktorých menovateľom je aspoň jedno z čísel 10, 100, ..., sa dajú redukovať na také menovateľy a aké čísla môžu byť deliteľmi 10, 100, ...? Čísla 10, 100, ... nám umožnia odpovedať na túto otázku a sú nasledovné: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1 000 = 2 2 2 5 5 5, .... Z toho vyplýva, že deliteľmi sú 10, 100, 1 000 atď. Môžu existovať iba čísla, ktorých rozklad na prvočísla obsahuje iba čísla 2 a (alebo) 5.

Teraz môžeme urobiť všeobecný záver o prevode obyčajných zlomkov na desatinné miesta:

  • ak sú pri rozklade menovateľa na prvočísla prítomné iba čísla 2 a (alebo) 5, potom sa tento zlomok môže previesť na konečný desatinný zlomok;
  • ak sú v expanzii menovateľa okrem dvojiek a pätiek prítomné aj ďalšie prvočísla, potom sa tento zlomok prevedie na nekonečný desatinný periodický zlomok.

Príklad.

Bez prevodu obyčajných zlomkov na desatinné miesta mi povedzte, ktoré zo zlomkov 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 možno previesť na konečný desatinný zlomok a ktoré iba na periodický zlomok.

Riešenie.

Menovateľ zlomku 47/20 sa rozkladá na prvočísla ako 20=2·2·5. V tomto rozšírení sú len dvojky a päťky, takže tento zlomok možno zredukovať na jeden z menovateľov 10, 100, 1 000, ... (v tomto príklade na menovateľ 100), preto ho možno previesť na konečné desatinné číslo. zlomok.

Menovateľ zlomku 7/12 sa rozkladá na prvočísla ako 12=2·2·3. Keďže obsahuje prvočíslo 3, odlišné od 2 a 5, tento zlomok nemôže byť reprezentovaný ako konečné desatinné miesto, ale môže byť prevedený na periodické desatinné miesto.

Zlomok 21/56 – kontraktilné, po kontrakcii má podobu 3/8. Rozloženie menovateľa na prvočísla obsahuje tri faktory rovné 2, preto je možné spoločný zlomok 3/8 a teda rovný zlomok 21/56 previesť na konečný desatinný zlomok.

Napokon, rozšírenie menovateľa zlomku 31/17 je samotné 17, preto tento zlomok nemožno previesť na konečný desatinný zlomok, ale možno ho previesť na nekonečný periodický zlomok.

odpoveď:

47/20 a 21/56 je možné previesť na konečný desatinný zlomok, ale 7/12 a 31/17 je možné previesť iba na periodický zlomok.

Obyčajné zlomky sa nekonvertujú na nekonečné neperiodické desatinné miesta

Informácie v predchádzajúcom odseku vyvolávajú otázku: „Môže delenie čitateľa zlomku menovateľom viesť k nekonečnému neperiodickému zlomku?

odpoveď: nie. Pri prevode bežného zlomku môže byť výsledkom buď konečný desatinný zlomok, alebo nekonečný periodický desatinný zlomok. Poďme si vysvetliť, prečo je to tak.

Z vety o deliteľnosti so zvyškom je zrejmé, že zvyšok je vždy menší ako deliteľ, teda ak nejaké celé číslo vydelíme celým číslom q, potom zvyšok môže byť len jedno z čísel 0, 1, 2 , ..., q−1. Z toho vyplýva, že po delení celej časti čitateľa spoločného zlomku v stĺpci menovateľom q nastane najviac v q krokoch jedna z nasledujúcich dvoch situácií:

  • alebo dostaneme zvyšok 0, tým sa delenie ukončí a dostaneme konečný desatinný zlomok;
  • alebo dostaneme zvyšok, ktorý sa už objavil predtým, po ktorom sa zvyšky začnú opakovať ako v predchádzajúcom príklade (keďže pri delení rovnakých čísel q sa získajú rovnaké zvyšky, čo vyplýva z už spomínanej vety o deliteľnosti), toto výsledkom bude nekonečný periodický desatinný zlomok.

Iné možnosti nie sú, preto pri prevode obyčajného zlomku na desatinný zlomok nemožno získať nekonečný neperiodický desatinný zlomok.

Z úvahy uvedenej v tomto odseku tiež vyplýva, že dĺžka periódy desatinného zlomku je vždy menšia ako hodnota menovateľa príslušného obyčajného zlomku.

Prevod desatinných miest na zlomky

Teraz poďme zistiť, ako previesť desatinný zlomok na obyčajný zlomok. Začnime prevodom konečných desatinných zlomkov na obyčajné zlomky. Potom zvážime metódu invertovania nekonečných periodických desatinných zlomkov. Na záver si povedzme o nemožnosti previesť nekonečné neperiodické desatinné zlomky na obyčajné zlomky.

Prevod koncových desatinných miest na zlomky

Získanie zlomku, ktorý je zapísaný ako konečné desatinné miesto, je celkom jednoduché. Pravidlo na prevod konečného desatinného zlomku na bežný zlomok pozostáva z troch krokov:

  • najprv zapíšte daný desatinný zlomok do čitateľa, pričom ste predtým zahodili desatinnú čiarku a všetky nuly vľavo, ak nejaké existujú;
  • po druhé, do menovateľa napíšte jednotku a pridajte k nej toľko núl, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v pôvodnom desatinnom zlomku;
  • po tretie, ak je to potrebné, znížte výslednú frakciu.

Pozrime sa na riešenia príkladov.

Príklad.

Preveďte desatinné číslo 3,025 na zlomok.

Riešenie.

Ak odstránime desatinnú čiarku z pôvodného desatinného zlomku, dostaneme číslo 3 025. Vľavo nie sú žiadne nuly, ktoré by sme zahodili. Takže do čitateľa požadovaného zlomku napíšeme 3 025.

Do menovateľa napíšeme číslo 1 a napravo od neho pripočítame 3 nuly, keďže v pôvodnom desatinnom zlomku sú za desatinnou čiarkou 3 číslice.

Takže sme dostali spoločný zlomok 3 025/1 000. Tento zlomok môže byť znížený o 25, dostaneme .

odpoveď:

.

Príklad.

Premeňte desatinný zlomok 0,0017 na zlomok.

Riešenie.

Bez desatinnej čiarky vyzerá pôvodný desatinný zlomok ako 00017, po vyradení núl naľavo dostaneme číslo 17, čo je čitateľ požadovaného obyčajného zlomku.

Jedničku zapíšeme so štyrmi nulami do menovateľa, keďže pôvodný desatinný zlomok má za desatinnou čiarkou 4 číslice.

Výsledkom je obyčajný zlomok 17/10 000. Tento zlomok je neredukovateľný a konverzia desatinného zlomku na obyčajný zlomok je dokončená.

odpoveď:

.

Keď je celočíselná časť pôvodného konečného desatinného zlomku nenulová, môže sa okamžite previesť na zmiešané číslo, čím sa obíde bežný zlomok. Dajme si pravidlo na prevod konečného desatinného zlomku na zmiešané číslo:

  • číslo pred desatinnou čiarkou sa musí zapísať ako celá časť požadovaného zmiešaného čísla;
  • v čitateli zlomkovej časti musíte zapísať číslo získané z zlomkovej časti pôvodného desatinného zlomku po vyradení všetkých núl vľavo;
  • v menovateli zlomkovej časti musíte zapísať číslo 1, ku ktorému pridajte toľko núl vpravo, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v pôvodnom desatinnom zlomku;
  • ak je to potrebné, znížte zlomkovú časť výsledného zmiešaného čísla.

Pozrime sa na príklad prevodu desatinného zlomku na zmiešané číslo.

Príklad.

Vyjadrite desatinný zlomok 152,06005 ako zmiešané číslo

Už sme povedali, že existujú zlomky obyčajný A desiatkový. V tomto bode sme sa naučili trochu o zlomkoch. Dozvedeli sme sa, že existujú pravidelné a nesprávne zlomky. Dozvedeli sme sa tiež, že bežné zlomky možno zmenšiť, sčítať, odčítať, násobiť a deliť. A tiež sme sa dozvedeli, že existujú takzvané zmiešané čísla, ktoré sa skladajú z celého čísla a zlomkovej časti.

Bežné zlomky sme ešte úplne nepreskúmali. Existuje veľa jemností a detailov, o ktorých by sa malo hovoriť, ale dnes začneme študovať desiatkový zlomky, pretože obyčajné a desatinné zlomky sa často musia kombinovať. To znamená, že pri riešení úloh musíte použiť oba typy zlomkov.

Táto lekcia sa môže zdať komplikovaná a mätúca. Je to celkom normálne. Takéto lekcie si vyžadujú, aby boli preštudované a nie povrchne prečítané.

Obsah lekcie

Vyjadrenie veličín v zlomkovom tvare

Niekedy je vhodné ukázať niečo v zlomkovej forme. Napríklad jedna desatina decimetra sa píše takto:

Tento výraz znamená, že jeden decimeter bol rozdelený na desať rovnakých častí a z týchto desiatich častí bola odobratá jedna časť. A jedna časť z desiatich sa v tomto prípade rovná jednému centimetru:

Zvážte nasledujúci príklad. Ukážte 6 cm a ďalšie 3 mm v centimetroch v zlomkovej forme.

Takže musíte zobraziť 6 cm a 3 mm v centimetroch, ale v zlomkovej forme. Už máme 6 celých centimetrov:

Zostávajú však ešte 3 milimetre. Ako zobraziť tieto 3 milimetre a v centimetroch? Na pomoc prichádzajú zlomky. Jeden centimeter je desať milimetrov. Tri milimetre sú tri časti z desiatich. A tri časti z desiatich sú napísané ako cm

Výraz cm znamená, že jeden centimeter bol rozdelený na desať rovnakých častí a z týchto desiatich častí boli odobraté tri časti.

Výsledkom je šesť celých centimetrov a tri desatiny centimetra:

V tomto prípade 6 ukazuje počet celých centimetrov a zlomok ukazuje počet zlomkových centimetrov. Tento zlomok sa číta ako "šesť bodov tri centimetre".

Zlomky, ktorých menovateľ obsahuje čísla 10, 100, 1000, možno písať bez menovateľa. Najprv napíšte celú časť a potom čitateľa zlomkovej časti. Celočíselná časť je oddelená od čitateľa zlomkovej časti čiarkou.

Napíšme to napríklad bez menovateľa. Najprv si zapíšeme celú časť. Celá časť je 6

Celá časť je zaznamenaná. Ihneď po napísaní celej časti dáme čiarku:

A teraz si zapíšeme čitateľa zlomkovej časti. V zmiešanom čísle je čitateľom zlomkovej časti číslo 3. Za desatinnou čiarkou píšeme trojku:

Volá sa akékoľvek číslo, ktoré je zastúpené v tomto tvare desiatkový.

Preto môžete zobraziť 6 cm a ďalšie 3 mm v centimetroch pomocou desatinného zlomku:

6,3 cm

Bude to vyzerať takto:

V skutočnosti sú desatinné čísla rovnaké ako bežné zlomky a zmiešané čísla. Zvláštnosťou takýchto zlomkov je, že menovateľ ich zlomkovej časti obsahuje čísla 10, 100, 1000 alebo 10000.

Podobne ako zmiešané číslo, aj desatinný zlomok má celočíselnú časť a zlomkovú časť. Napríklad v zmiešanom čísle je celočíselná časť 6 a zlomková časť je .

V desiatkovom zlomku 6.3 je celočíselná časť číslo 6 a zlomková časť je čitateľ zlomku, teda číslo 3.

Stáva sa tiež, že bežné zlomky v menovateli, ktorých čísla 10, 100, 1000 sú uvedené bez celočíselnej časti. Napríklad zlomok je uvedený bez celej časti. Ak chcete zapísať takýto zlomok ako desatinné číslo, najprv napíšte 0, potom čiarku a napíšte čitateľa zlomku. Zlomok bez menovateľa sa zapíše takto:

Číta sa ako "bod nula päť".

Prevod zmiešaných čísel na desatinné miesta

Keď píšeme zmiešané čísla bez menovateľa, prevádzame ich na desatinné zlomky. Pri prevode zlomkov na desatinné miesta je potrebné vedieť niekoľko vecí, o ktorých si teraz povieme.

Po zapísaní celej časti je potrebné spočítať počet núl v menovateli zlomkovej časti, pretože počet núl zlomkovej časti a počet číslic za desatinnou čiarkou v desatinnom zlomku musí byť rovnaký. Čo to znamená? Zvážte nasledujúci príklad:

Najprv

A hneď by ste si mohli zapísať čitateľa zlomkovej časti a desatinný zlomok je hotový, ale určite treba spočítať počet núl v menovateli zlomkovej časti.

Takže počítame počet núl v zlomkovej časti zmiešaného čísla. Menovateľ zlomkovej časti má jednu nulu. To znamená, že v desatinnom zlomku bude za desatinnou čiarkou jedna číslica a táto číslica bude čitateľom zlomkovej časti zmiešaného čísla, teda čísla 2.

Pri prevode na desatinný zlomok sa teda zmiešané číslo stane 3,2.

Tento desatinný zlomok znie takto:

"Tri body dva"

„Desatiny“, pretože zlomková časť zmiešaného čísla obsahuje číslo 10.

Príklad 2 Preveďte zmiešané číslo na desatinné číslo.

Zapíšte si celú časť a dajte čiarku:

A hneď by ste si mohli zapísať čitateľa zlomkovej časti a dostať desatinný zlomok 5,3, ale pravidlo hovorí, že za desatinnou čiarkou by malo byť toľko číslic, koľko núl je v menovateli zlomkovej časti zmiešaného čísla. A vidíme, že menovateľ zlomkovej časti má dve nuly. To znamená, že náš desatinný zlomok musí mať za desatinnou čiarkou dve číslice, nie jednu.

V takýchto prípadoch je potrebné mierne upraviť čitateľa zlomkovej časti: pred čitateľa, teda pred číslo 3, pridajte nulu.

Teraz môžete toto zmiešané číslo previesť na desatinný zlomok. Zapíšte si celú časť a dajte čiarku:

A zapíšte si čitateľa zlomkovej časti:

Desatinný zlomok 5,03 znie takto:

"Päť bodov tri"

„Stovky“, pretože menovateľ zlomkovej časti zmiešaného čísla obsahuje číslo 100.

Príklad 3 Preveďte zmiešané číslo na desatinné číslo.

Z predchádzajúcich príkladov sme sa naučili, že na úspešný prevod zmiešaného čísla na desatinné číslo musí byť počet číslic v čitateli zlomku a počet núl v menovateli zlomku rovnaký.

Pred prevodom zmiešaného čísla na desatinný zlomok je potrebné jeho zlomkovú časť mierne upraviť, a to tak, aby sa zabezpečilo, že počet číslic v čitateli zlomkovej časti a počet núl v menovateli zlomkovej časti sú rovnaké. rovnaký.

Najprv sa pozrieme na počet núl v menovateli zlomkovej časti. Vidíme, že existujú tri nuly:

Našou úlohou je usporiadať tri číslice v čitateli zlomkovej časti. Už máme jednu číslicu - toto je číslo 2. Zostáva pridať ďalšie dve číslice. Budú to dve nuly. Pridajte ich pred číslo 2. V dôsledku toho bude počet núl v menovateli a počet číslic v čitateli rovnaký:

Teraz môžete začať prevádzať toto zmiešané číslo na desatinný zlomok. Najprv si zapíšeme celú časť a dáme čiarku:

a hneď zapíšte čitateľa zlomkovej časti

3,002

Vidíme, že počet číslic za desatinnou čiarkou a počet núl v menovateli zlomkovej časti zmiešaného čísla sú rovnaké.

Desatinný zlomok 3,002 znie takto:

"Tri dve tisíciny"

„tisíciny“, pretože menovateľ zlomkovej časti zmiešaného čísla obsahuje číslo 1000.

Prevod zlomkov na desatinné miesta

Bežné zlomky s menovateľmi 10, 100, 1 000 alebo 10 000 možno tiež previesť na desatinné miesta. Keďže obyčajný zlomok nemá celú časť, najprv zapíšte 0, potom čiarku a zapíšte čitateľa zlomkovej časti.

Aj tu musí byť počet núl v menovateli a počet číslic v čitateli rovnaký. Preto by ste mali byť opatrní.

Príklad 1

Chýba celá časť, takže najprv napíšeme 0 a dáme čiarku:

Teraz sa pozrieme na počet núl v menovateli. Vidíme, že je tam jedna nula. A čitateľ má jednu číslicu. To znamená, že môžete bezpečne pokračovať v desatinnom zlomku napísaním čísla 5 za desatinnou čiarkou

Vo výslednom desatinnom zlomku 0,5 je počet číslic za desatinnou čiarkou a počet núl v menovateli zlomku rovnaký. To znamená, že zlomok je preložený správne.

Desatinný zlomok 0,5 sa číta takto:

"Nulový bod päť"

Príklad 2 Preveďte zlomok na desatinné číslo.

Chýba celá časť. Najprv napíšeme 0 a dáme čiarku:

Teraz sa pozrieme na počet núl v menovateli. Vidíme, že sú tam dve nuly. A čitateľ má iba jednu číslicu. Aby bol počet číslic a počet núl rovnaký, pridajte do čitateľa pred číslo 2 jednu nulu. Potom zlomok nadobudne tvar . Teraz je počet núl v menovateli a počet číslic v čitateli rovnaký. Takže môžete pokračovať v desatinnom zlomku:

Vo výslednom desatinnom zlomku 0,02 je počet číslic za desatinnou čiarkou a počet núl v menovateli zlomku rovnaký. To znamená, že zlomok je preložený správne.

Desatinný zlomok 0,02 sa číta takto:

"Nulový bod dva."

Príklad 3 Preveďte zlomok na desatinné číslo.

Napíšte 0 a vložte čiarku:

Teraz spočítame počet núl v menovateli zlomku. Vidíme, že je päť núl a v čitateli je len jedna číslica. Aby bol počet núl v menovateli a počet číslic v čitateli rovnaký, musíte pred číslo 5 pridať štyri nuly v čitateli:

Teraz je počet núl v menovateli a počet číslic v čitateli rovnaký. Môžeme teda pokračovať s desatinným zlomkom. Za desatinnou čiarkou napíšte čitateľa zlomku

Vo výslednom desatinnom zlomku 0,00005 je počet číslic za desatinnou čiarkou a počet núl v menovateli zlomku rovnaký. To znamená, že zlomok je preložený správne.

Desatinný zlomok 0,00005 sa číta takto:

"Nulový bod päťsto tisícin."

Prevod nesprávnych zlomkov na desatinné miesta

Nevlastný zlomok je zlomok, v ktorom je čitateľ väčší ako menovateľ. Existujú nesprávne zlomky, v ktorých menovateľ obsahuje čísla 10, 100, 1000 alebo 10000. Takéto zlomky možno previesť na desatinné miesta. Ale pred prevodom na desatinný zlomok musia byť takéto zlomky rozdelené na celú časť.

Príklad 1

Zlomok je nesprávny zlomok. Ak chcete previesť takýto zlomok na desatinné číslo, musíte najskôr vybrať celú jeho časť. Pripomeňme si, ako izolovať celú časť nesprávnych zlomkov. Ak ste zabudli, odporúčame vám vrátiť sa k nej a preštudovať si ju.

Poďme teda zvýrazniť celú časť v nesprávnom zlomku. Pripomeňme, že zlomok znamená delenie - v tomto prípade delenie čísla 112 číslom 10

Pozrime sa na tento obrázok a poskladáme si nové zmiešané číslo ako detskú stavebnicu. Číslo 11 bude celá časť, číslo 2 bude čitateľ zlomkovej časti a číslo 10 bude menovateľ zlomkovej časti.

Máme zmiešané číslo. Prevedieme to na desatinný zlomok. A už vieme, ako takéto čísla previesť na desatinné zlomky. Najprv si zapíšeme celú časť a dáme čiarku:

Teraz spočítame počet núl v menovateli zlomkovej časti. Vidíme, že je tam jedna nula. A čitateľ zlomkovej časti má jednu číslicu. To znamená, že počet núl v menovateli zlomkovej časti a počet číslic v čitateli zlomkovej časti sú rovnaké. To nám dáva možnosť okamžite zapísať čitateľa zlomkovej časti za desatinnou čiarkou:

Vo výslednom desatinnom zlomku 11.2 je počet číslic za desatinnou čiarkou a počet núl v menovateli zlomku rovnaký. To znamená, že zlomok je preložený správne.

To znamená, že nesprávny zlomok sa pri prevode na desatinné číslo zmení na 11,2.

Desatinný zlomok 11.2 znie takto:

"Jedenásť bodu dva."

Príklad 2 Previesť nesprávny zlomok na desatinné číslo.

Je to nesprávny zlomok, pretože čitateľ je väčší ako menovateľ. Dá sa však previesť na desatinný zlomok, pretože menovateľ obsahuje číslo 100.

Najprv vyberieme celú časť tohto zlomku. Ak to chcete urobiť, rozdeľte 450 na 100 rohom:

Zozbierajme nové zmiešané číslo - dostaneme . A už vieme, ako previesť zmiešané čísla na desatinné zlomky.

Zapíšte si celú časť a dajte čiarku:

Teraz spočítame počet núl v menovateli zlomkovej časti a počet číslic v čitateli zlomkovej časti. Vidíme, že počet núl v menovateli a počet číslic v čitateli sú rovnaké. To nám dáva možnosť okamžite zapísať čitateľa zlomkovej časti za desatinnou čiarkou:

Vo výslednom desatinnom zlomku 4,50 je počet číslic za desatinnou čiarkou a počet núl v menovateli zlomku rovnaký. To znamená, že zlomok je preložený správne.

To znamená, že nesprávny zlomok sa po prevode na desatinné číslo zmení na 4,50.

Pri riešení úloh, ak sú na konci desatinného zlomku nuly, môžu byť vyradené. Vypustme aj nulu v našej odpovedi. Potom dostaneme 4,5

Toto je jedna zo zaujímavostí o desatinných číslach. Spočíva v tom, že nuly, ktoré sa objavia na konci zlomku, nedávajú tomuto zlomku žiadnu váhu. Inými slovami, desatinné miesta 4,50 a 4,5 sú rovnaké. Dajme medzi ne znamienko rovnosti:

4,50 = 4,5

Vynára sa otázka: prečo sa to deje? Veď 4,50 a 4,5 vyzerajú ako rôzne zlomky. Celé tajomstvo spočíva v základnej vlastnosti zlomkov, ktorú sme študovali skôr. Pokúsime sa dokázať, prečo sú desatinné zlomky 4,50 a 4,5 rovnaké, ale po preštudovaní ďalšej témy, ktorá sa nazýva „prevod desatinného zlomku na zmiešané číslo“.

Prevod desatinného čísla na zmiešané číslo

Akýkoľvek desatinný zlomok možno previesť späť na zmiešané číslo. Na to stačí vedieť čítať desatinné zlomky. Napríklad preveďme 6,3 na zmiešané číslo. 6.3 je šesť bodov tri. Najprv si zapíšeme šesť celých čísel:

a ďalšie tri desatiny:

Príklad 2 Preveďte desatinné číslo 3,002 na zmiešané číslo

3,002 sú tri celé a dve tisíciny. Najprv si zapíšeme tri celé čísla

a vedľa neho napíšeme dve tisíciny:

Príklad 3 Preveďte desatinné číslo 4,50 na zmiešané číslo

4,50 sú štyri body päťdesiat. Zapíšte si štyri celé čísla

a ďalších päťdesiat stotín:

Mimochodom, spomeňme si na posledný príklad z predchádzajúcej témy. Povedali sme, že desatinné miesta 4,50 a 4,5 sú rovnaké. Tiež sme si povedali, že nula sa dá zahodiť. Pokúsme sa dokázať, že desatinné miesta 4,50 a 4,5 sú rovnaké. Aby sme to dosiahli, prevedieme oba desatinné zlomky na zmiešané čísla.

Pri prevode na zmiešané číslo sa desatinné číslo 4,50 zmení na , a desatinné číslo 4,5

Máme dve zmiešané čísla a . Preveďme tieto zmiešané čísla na nesprávne zlomky:

Teraz máme dva zlomky a . Je načase pripomenúť si základnú vlastnosť zlomku, ktorá hovorí, že keď vynásobíte (alebo vydelíte) čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým číslom, hodnota zlomku sa nezmení.

Vydeľme prvý zlomok 10

Máme , a toto je druhý zlomok. To znamená, že obe sú si navzájom rovné a rovnajú sa rovnakej hodnote:

Skúste pomocou kalkulačky vydeliť najskôr 450 100 a potom 45 10. Bude to smiešne.

Prevod desatinného zlomku na zlomok

Akýkoľvek desatinný zlomok možno previesť späť na zlomok. Na to opäť stačí vedieť čítať desatinné zlomky. Preveďme napríklad 0,3 na bežný zlomok. 0,3 je nula bod tri. Najprv si zapíšeme nula celých čísel:

a vedľa troch desatín 0. Nula sa tradične nezapisuje, takže konečná odpoveď nebude 0, ale jednoducho .

Príklad 2 Premeňte desatinný zlomok 0,02 na zlomok.

0,02 je nula bod dva. Nezapisujeme nulu, takže hneď zapíšeme dve stotiny

Príklad 3 Preveďte 0,00005 na zlomok

0,00005 je nula bod päť. Nezapisujeme nulu, takže hneď zapíšeme päťsto tisícin

Páčila sa vám lekcia?
Pripojte sa k našej novej skupine VKontakte a začnite dostávať upozornenia na nové lekcie

Zlomky

Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)

Zlomky nie sú na strednej škole veľmi na obtiaž. Zatiaľ. Kým nenarazíte na mocniny s racionálnymi exponentmi a logaritmami. A tam... Stlačíte a stlačíte kalkulačku a zobrazí sa úplné zobrazenie niektorých čísel. Treba myslieť hlavou ako v tretej triede.

Poďme konečne prísť na zlomky! No ako veľmi sa v nich dá zmiasť!? Navyše je to všetko jednoduché a logické. takže, aké sú druhy zlomkov?

Druhy zlomkov. Premeny.

Existujú tri typy zlomkov.

1. Bežné zlomky , Napríklad:

Niekedy namiesto vodorovnej čiary dajú lomku: 1/2, 3/4, 19/5, dobre atď. Tu budeme často používať tento pravopis. Zavolá sa najvyššie číslo čitateľ, nižšie - menovateľ. Ak si tieto mená neustále pletiete (stáva sa...), povedzte si frázu: " Zzzzz zapamätaj si! Zzzzz menovateľ - pohľad zzzzz uh!" Pozri, všetko sa bude zzzz pamätať.)

Pomlčka, horizontálna alebo naklonená, znamená divízie od horného čísla (čitateľ) po spodné číslo (menovateľ). To je všetko! Namiesto pomlčky je celkom možné umiestniť znak delenia - dve bodky.

Keď je možné úplné rozdelenie, musí sa to urobiť. Takže namiesto zlomku „32/8“ je oveľa príjemnejšie napísať číslo „4“. Tie. 32 je jednoducho delené 8.

32/8 = 32: 8 = 4

O zlomku "4/1" ani nehovorím. Čo je tiež len „4“. A ak to nie je úplne deliteľné, necháme to ako zlomok. Niekedy musíte urobiť opačnú operáciu. Previesť celé číslo na zlomok. Ale o tom neskôr.

2. Desatinné čísla , Napríklad:

V tejto forme budete musieť zapísať odpovede na úlohy „B“.

3. Zmiešané čísla , Napríklad:

Zmiešané čísla sa na strednej škole prakticky nepoužívajú. Aby sa s nimi dalo pracovať, musia sa previesť na obyčajné zlomky. Ale určite to musíte vedieť! Inak na takéto číslo narazíte v probléme a zamrznete... Z ničoho nič. Ale tento postup si zapamätáme! Trochu nižšie.

Najvšestrannejšie bežné zlomky. Začnime nimi. Mimochodom, ak zlomok obsahuje všetky druhy logaritmov, sínusov a iných písmen, nič to nemení. V tom zmysle, že všetko akcie so zlomkovými výrazmi sa nelíšia od akcií s obyčajnými zlomkami!

Hlavná vlastnosť zlomku.

Tak, poďme! Na začiatok vás prekvapím. Celú škálu transformácií zlomkov poskytuje jediná vlastnosť! Tak sa to volá hlavná vlastnosť zlomku. Pamätajte: Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku vynásobia (vydelia) rovnakým číslom, zlomok sa nezmení. tieto:

Je jasné, že môžete pokračovať v písaní, kým nebudete modrý v tvári. Nenechajte sa zmiasť sínusmi a logaritmy, budeme sa nimi zaoberať ďalej. Hlavná vec je pochopiť, že všetky tieto rôzne výrazy sú rovnaký zlomok . 2/3.

Potrebujeme to, všetky tieto premeny? A ako! Teraz uvidíte sami. Na začiatok použime základnú vlastnosť zlomku pre redukčné frakcie. Vyzeralo by to ako elementárna vec. Vydeľte čitateľa a menovateľa rovnakým číslom a je to! Nie je možné urobiť chybu! Ale... človek je tvor tvorivý. Chybu môžete urobiť kdekoľvek! Najmä ak musíte zmenšiť nie zlomok ako 5/10, ale zlomkový výraz so všetkými druhmi písmen.

Ako správne a rýchlo zmenšiť zlomky bez vykonania práce navyše si môžete prečítať v špeciálnej časti 555.

Normálny študent sa netrápi delením čitateľa a menovateľa rovnakým číslom (alebo výrazom)! Jednoducho prečiarkne všetko, čo je rovnaké hore aj dole! Tu sa skrýva typická chyba, ak chcete, prešľap.

Napríklad musíte zjednodušiť výraz:

Tu nie je o čom premýšľať, prečiarknite písmeno „a“ hore a „2“ dole! Dostaneme:

Všetko je správne. Ale naozaj ste sa rozdelili všetky čitateľ a všetky menovateľ je "a". Ak ste zvyknutí len prečiarknuť, potom môžete v zhone prečiarknuť „a“ vo výraze

a získajte to znova

Čo by bolo kategoricky nepravdivé. Pretože tu všetkyčitateľ na "a" už je nezdieľa! Tento zlomok nie je možné znížiť. Mimochodom, takéto zníženie je, ehm... vážna výzva pre učiteľa. Toto sa neodpúšťa! Pamätáš si? Pri redukcii treba deliť všetky čitateľ a všetky menovateľ!

Zmenšením zlomkov je život oveľa jednoduchší. Niekde dostanete zlomok, napríklad 375/1000. Ako s ňou teraz môžem pokračovať v práci? Bez kalkulačky? Vynásobte, povedzte, sčítajte, druhú mocninu!? A ak nie ste príliš leniví, opatrne to zredukujte o päť a o ďalších päť a dokonca... skrátka, kým sa to skracuje. Dáme 3/8! Oveľa krajšie, však?

Hlavná vlastnosť zlomku umožňuje previesť bežné zlomky na desatinné miesta a naopak bez kalkulačky! To je dôležité pre jednotnú štátnu skúšku, však?

Ako previesť zlomky z jedného typu na druhý.

S desatinnými zlomkami je všetko jednoduché. Ako sa počúva, tak sa aj píše! Povedzme 0,25. Toto je nula dvadsaťpäť stotín. Takže píšeme: 25/100. Zmenšíme (čitateľa a menovateľa vydelíme 25), dostaneme obvyklý zlomok: 1/4. Všetky. Stáva sa to a nič sa neznižuje. Ako 0,3. Ide o tri desatiny, t.j. 3/10.

Čo ak celé čísla nie sú nula? Je to v poriadku. Zapíšeme celý zlomok bez čiarok v čitateli a v menovateli - to, čo je počuť. Napríklad: 3.17. To sú tri bodové sedemnásť stotín. Do čitateľa napíšeme 317 a do menovateľa 100, dostaneme 317/100. Nič sa nezmenšuje, to znamená všetko. Toto je odpoveď. Základný Watson! Zo všetkého, čo bolo povedané, je užitočný záver: akýkoľvek desatinný zlomok možno previesť na bežný zlomok .

Niektorí ľudia však nemôžu urobiť spätný prevod z obyčajného na desatinné číslo bez kalkulačky. A je to potrebné! Ako zapíšete odpoveď na Jednotnú štátnu skúšku!? Pozorne čítajte a osvojte si tento proces.

Aká je charakteristika desatinného zlomku? Jej menovateľom je Vždy stojí 10, alebo 100, alebo 1000, alebo 10000 a tak ďalej. Ak má váš spoločný zlomok menovateľa ako je tento, nie je problém. Napríklad 4/10 = 0,4. Alebo 7/100 = 0,07. Alebo 12/10 = 1,2. Čo ak sa ukáže, že odpoveď na úlohu v časti „B“ je 1/2? Čo napíšeme ako odpoveď? Vyžaduje sa desatinné číslo...

Spomeňme si hlavná vlastnosť zlomku ! Matematika priaznivo umožňuje vynásobiť čitateľa a menovateľa rovnakým číslom. Mimochodom, čokoľvek! Okrem nuly, samozrejme. Využime teda túto vlastnosť v náš prospech! Čím sa dá vynásobiť menovateľ, t.j. 2 tak, aby z toho bolo 10, alebo 100, alebo 1000 (samozrejme, že menšie je lepšie...)? O 5, samozrejme. Pokojne vynásobte menovateľa (to je nás potrebné) číslom 5. Potom však treba vynásobiť aj čitateľ číslom 5. Toto už je matematiky požiadavky! Dostaneme 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. To je všetko.

Narážajú však na všelijaké menovatele. Môžete naraziť napríklad na zlomok 3/16. Skúste prísť na to, čím vynásobiť 16, aby bolo 100 alebo 1000... Nefunguje to? Potom môžete jednoducho vydeliť 3 číslom 16. Ak nemáte kalkulačku, budete musieť deliť rohom na papieri, ako to učili na základnej škole. Dostaneme 0,1875.

A existujú aj veľmi zlé menovatele. Napríklad neexistuje spôsob, ako zmeniť zlomok 1/3 na dobré desatinné číslo. Na kalkulačke aj na papieri dostaneme 0,3333333... To znamená, že 1/3 je presný desatinný zlomok neprekladá. Rovnako ako 1/7, 5/6 atď. Je ich veľa, nepreložiteľných. To nás privádza k ďalšiemu užitočnému záveru. Nie každý zlomok sa dá previesť na desatinné číslo !

Mimochodom, toto sú užitočné informácie pre samotestovanie. V časti „B“ musíte vo svojej odpovedi zapísať desatinný zlomok. A dostali ste napríklad 4/3. Tento zlomok sa neprevádza na desatinné číslo. To znamená, že ste niekde na ceste urobili chybu! Vráťte sa a skontrolujte riešenie.

Takže sme prišli na bežné a desatinné zlomky. Ostáva už len vysporiadať sa so zmiešanými číslami. Aby ste s nimi mohli pracovať, musia sa previesť na bežné zlomky. Ako to spraviť? Môžete chytiť šiestaka a opýtať sa ho. Ale šiestak nebude vždy po ruke... Budete to musieť urobiť sami. Nie je to ťažké. Musíte vynásobiť menovateľa zlomkovej časti celou časťou a pridať čitateľa zlomkovej časti. Toto bude čitateľ spoločného zlomku. A čo menovateľ? Menovateľ zostane rovnaký. Znie to komplikovane, ale v skutočnosti je všetko jednoduché. Pozrime sa na príklad.

Predpokladajme, že ste boli zhrození, keď ste v probléme videli číslo:

Pokojne, bez paniky, myslíme si. Celá časť je 1. Jednotka. Zlomková časť je 3/7. Preto je menovateľ zlomkovej časti 7. Tento menovateľ bude menovateľom obyčajného zlomku. Počítame čitateľa. Vynásobíme 7 číslom 1 (celočíselná časť) a pridáme 3 (čitateľ zlomkovej časti). Dostaneme 10. Toto bude čitateľ spoločného zlomku. To je všetko. V matematickom zápise to vyzerá ešte jednoduchšie:

je to jasné? Potom si zabezpečte svoj úspech! Preveďte na obyčajné zlomky. Mali by ste dostať 10/7, 7/2, 23/10 a 21/4.

Opačná operácia – premena nesprávneho zlomku na zmiešané číslo – sa na strednej škole vyžaduje len zriedka. No, ak áno... A ak nie ste na strednej škole, môžete sa pozrieť do špeciálnej sekcie 555. Mimochodom, dozviete sa tam aj o nesprávnych zlomkoch.

No a to je prakticky všetko. Zapamätali ste si typy zlomkov a pochopili ste Ako preniesť ich z jedného typu na druhý. Otázkou zostáva: Prečo urob to? Kde a kedy uplatniť tieto hlboké znalosti?

Odpovedám. Každý príklad sám o sebe naznačuje potrebné kroky. Ak sa v príklade zmiešajú bežné zlomky, desatinné miesta a dokonca aj zmiešané čísla, všetko prevedieme na obyčajné zlomky. Vždy sa to dá. No, ak to hovorí niečo ako 0,8 + 0,3, potom to počítame tak, bez akéhokoľvek prekladu. Prečo potrebujeme prácu navyše? Vyberáme riešenie, ktoré je pohodlné nás !

Ak sú úlohou všetky desatinné zlomky, ale hm... nejaké zlé, choďte na obyčajné, skúste to! Pozri, všetko bude fungovať. Napríklad budete musieť odmocniť číslo 0,125. Nie je to také ľahké, ak ste si nezvykli na používanie kalkulačky! Nielen, že musíte násobiť čísla v stĺpci, musíte tiež myslieť na to, kam vložiť čiarku! Vo vašej hlave to určite nepôjde! Čo ak prejdeme k obyčajnému zlomku?

0,125 = 125/1000. Znížime o 5 (to je pre začiatok). Dostaneme 25/200. Ešte raz o 5. Dostaneme 5/40. Ach, stále sa to zmenšuje! Späť na 5! Dostaneme 1/8. Ľahko to odmocníme (v našich mysliach!) a dostaneme 1/64. Všetky!

Zhrňme si túto lekciu.

1. Existujú tri typy zlomkov. Bežné, desatinné a zmiešané čísla.

2. Desatinné a zmiešané čísla Vždy možno previesť na obyčajné zlomky. Spätný prevod nie vždy k dispozícii.

3. Výber typu zlomkov na prácu s úlohou závisí od samotnej úlohy. Ak sú v jednej úlohe rôzne typy zlomkov, najspoľahlivejšie je prejsť na obyčajné zlomky.

Teraz môžete cvičiť. Najprv preveďte tieto desatinné zlomky na bežné zlomky:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Mali by ste dostať takéto odpovede (v neporiadku!):

Skončime tu. V tejto lekcii sme si osviežili pamäť na kľúčové body o zlomkoch. Stáva sa však, že nie je nič špeciálne na osvieženie...) Ak niekto úplne zabudol, alebo to ešte neovládol... Potom môžete ísť na špeciálny oddiel 555. Všetky základy sú tam podrobne popísané. Mnohí zrazu rozumieť všetkému začínajú. A zlomky riešia za chodu).

Ak sa vám táto stránka páči...

Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)

Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učme sa - so záujmom!)

Môžete sa zoznámiť s funkciami a derivátmi.