టార్క్‌ను ఎలా లెక్కించాలి. శక్తి యొక్క క్షణం

క్రీస్తుపూర్వం మూడవ శతాబ్దంలో ఆర్కిమెడిస్ కనుగొన్న పరపతి నియమం దాదాపు రెండు వేల సంవత్సరాలు ఉనికిలో ఉంది, పదిహేడవ శతాబ్దం వరకు, ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త వరిగ్నాన్ యొక్క తేలికపాటి చేతితో, ఇది మరింత సాధారణ రూపాన్ని పొందింది.

టార్క్ నియమం

టార్క్ అనే కాన్సెప్ట్ పరిచయం చేయబడింది. శక్తి యొక్క క్షణం శక్తి మరియు దాని చేయి యొక్క ఉత్పత్తికి సమానమైన భౌతిక పరిమాణం:

ఇక్కడ M అనేది శక్తి యొక్క క్షణం,
F - బలం,
l - శక్తి యొక్క పరపతి.

లివర్ సమతౌల్య నియమం నుండి నేరుగా శక్తుల క్షణాల నియమం క్రింది విధంగా ఉంది:

F1 / F2 = l2 / l1 లేదా, నిష్పత్తి యొక్క ఆస్తి ద్వారా, F1 * l1= F2 * l2, అంటే, M1 = M2

మౌఖిక వ్యక్తీకరణలో, శక్తుల క్షణాల నియమం క్రింది విధంగా ఉంటుంది: ఒక లివర్ సవ్యదిశలో తిరిగే శక్తి యొక్క క్షణం అపసవ్య దిశలో తిరిగే శక్తి యొక్క క్షణానికి సమానంగా ఉంటే రెండు శక్తుల చర్యలో ఒక లివర్ సమతుల్యతలో ఉంటుంది. స్థిర అక్షం చుట్టూ స్థిరంగా ఉన్న ఏదైనా శరీరానికి శక్తి యొక్క క్షణాల నియమం చెల్లుతుంది. ఆచరణలో, శక్తి యొక్క క్షణం క్రింది విధంగా కనుగొనబడింది: శక్తి యొక్క చర్య యొక్క దిశలో, శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖ డ్రా అవుతుంది. అప్పుడు, భ్రమణ అక్షం ఉన్న పాయింట్ నుండి, శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖకు లంబంగా డ్రా అవుతుంది. ఈ లంబంగా ఉన్న పొడవు శక్తి యొక్క చేతికి సమానంగా ఉంటుంది. శక్తి మాడ్యులస్ యొక్క విలువను దాని చేయి ద్వారా గుణించడం ద్వారా, భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క విలువను మేము పొందుతాము. అంటే, శక్తి యొక్క క్షణం శక్తి యొక్క భ్రమణ చర్యను వర్గీకరిస్తుంది. శక్తి యొక్క ప్రభావం శక్తి మరియు దాని పరపతి రెండింటిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

వివిధ పరిస్థితులలో శక్తుల క్షణాల నియమాన్ని వర్తింపజేయడం

ఇది వివిధ పరిస్థితులలో శక్తుల క్షణాల నియమాన్ని వర్తింపజేయడాన్ని సూచిస్తుంది. ఉదాహరణకు, మేము తలుపు తెరిస్తే, మేము దానిని హ్యాండిల్ ప్రాంతంలో, అంటే అతుకుల నుండి దూరంగా ఉంచుతాము. మీరు ఒక ప్రాథమిక ప్రయోగం చేయవచ్చు మరియు మేము భ్రమణ అక్షం నుండి శక్తిని ప్రయోగించినంత మాత్రాన తలుపును నెట్టడం సులభం అని నిర్ధారించుకోండి. ఈ సందర్భంలో ఆచరణాత్మక ప్రయోగం నేరుగా సూత్రం ద్వారా నిర్ధారించబడింది. వేర్వేరు చేతుల్లోని శక్తుల క్షణాలు సమానంగా ఉండాలంటే, పెద్ద చేయి చిన్న శక్తికి అనుగుణంగా ఉండటం అవసరం మరియు దీనికి విరుద్ధంగా, చిన్న చేయి పెద్దదానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. భ్రమణ అక్షానికి దగ్గరగా మనం శక్తిని వర్తింపజేస్తాము, అది ఎక్కువగా ఉండాలి. అక్షానికి దూరంగా మనం లివర్‌ని ఆపరేట్ చేస్తూ, శరీరాన్ని తిప్పుతూ, తక్కువ శక్తిని ప్రయోగించవలసి ఉంటుంది. క్షణం నియమం కోసం ఫార్ములా నుండి సంఖ్యా విలువలను సులభంగా కనుగొనవచ్చు.

మనం బరువుగా ఏదైనా ఎత్తవలసి వస్తే ఒక కాకి లేదా పొడవాటి కర్రను తీసుకుంటాము మరియు లోడ్ కింద ఒక చివర జారిన తర్వాత, మేము మరొక చివరన కాకుబార్‌ను లాగుతాము. అదే కారణంతో, మేము పొడవైన హ్యాండిల్ స్క్రూడ్రైవర్‌తో స్క్రూలను స్క్రూ చేస్తాము మరియు పొడవైన రెంచ్‌తో గింజలను బిగించాము.

శక్తి యొక్క క్షణం. ప్రేరణ యొక్క క్షణం.

పాయింట్ A వద్ద వర్తించే శక్తి F ప్రభావంతో ఒక నిర్దిష్ట శరీరాన్ని OO అక్షం చుట్టూ తిప్పండి" (Fig. 1.14).

శక్తి అక్షానికి లంబంగా ఉన్న విమానంలో పనిచేస్తుంది. పాయింట్ O (అక్షం మీద పడి) నుండి శక్తి యొక్క దిశకు పడిపోయిన లంబంగా p ని అంటారు బలం యొక్క భుజం. చేయి ద్వారా శక్తి యొక్క ఉత్పత్తి పాయింట్ O కి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క మాడ్యులస్‌ను నిర్ణయిస్తుంది:

M = Fp=Frsinα.

శక్తి యొక్క క్షణంశక్తి మరియు ఫోర్స్ వెక్టర్ యొక్క అప్లికేషన్ పాయింట్ యొక్క వ్యాసార్థ వెక్టర్ యొక్క వెక్టర్ ఉత్పత్తి ద్వారా నిర్ణయించబడిన వెక్టర్:

(3.1)
శక్తి యొక్క క్షణం యూనిట్ న్యూటన్ మీటర్ (N m).

M యొక్క దిశను సరైన స్క్రూ నియమాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు.

ప్రేరణ యొక్క క్షణం కణం అనేది కణం యొక్క వ్యాసార్థ వెక్టార్ యొక్క వెక్టర్ ఉత్పత్తి మరియు దాని మొమెంటం:

లేదా స్కేలార్ రూపంలో L = rPsinα

ఈ పరిమాణం వెక్టార్ మరియు వెక్టర్స్ ωతో దిశలో సమానంగా ఉంటుంది.

§ 3.2 నిశ్చలస్థితి క్షణం. స్టైనర్ సిద్ధాంతం

అనువాద చలన సమయంలో శరీరాల జడత్వం యొక్క కొలత ద్రవ్యరాశి. భ్రమణ కదలిక సమయంలో శరీరాల జడత్వం ద్రవ్యరాశిపై మాత్రమే కాకుండా, భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి అంతరిక్షంలో దాని పంపిణీపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది. భ్రమణ చలన సమయంలో జడత్వం యొక్క కొలత అని పిలువబడే పరిమాణం శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణంభ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి.

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణంభ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి, ఈ బిందువు యొక్క ద్రవ్యరాశి యొక్క ఉత్పత్తి మరియు అక్షం నుండి దాని దూరం యొక్క వర్గాన్ని అంటారు:

నేను = నేను 2 (3.2)

భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణంఈ శరీరాన్ని రూపొందించే భౌతిక బిందువుల జడత్వం యొక్క క్షణాల మొత్తాన్ని కాల్ చేయండి:

(3.3)

శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం అది ఏ అక్షం చుట్టూ తిరుగుతుంది మరియు శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి వాల్యూమ్ అంతటా ఎలా పంపిణీ చేయబడుతుంది అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

సాధారణ రేఖాగణిత ఆకారం మరియు వాల్యూమ్‌పై ద్రవ్యరాశి యొక్క ఏకరీతి పంపిణీని కలిగి ఉన్న శరీరాల జడత్వం యొక్క క్షణం చాలా సులభంగా నిర్ణయించబడుతుంది.

· సజాతీయ రాడ్ యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణంజడత్వం యొక్క కేంద్రం గుండా వెళుతున్న అక్షానికి సంబంధించి మరియు రాడ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది

(3.6)

· సజాతీయ సిలిండర్ యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణంఅక్షం దాని స్థావరానికి లంబంగా మరియు జడత్వం యొక్క కేంద్రం గుండా వెళుతుంది,

(3.7)

· సన్నని గోడల సిలిండర్ యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణంలేదా దాని బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా మరియు దాని కేంద్రం గుండా వెళుతున్న అక్షానికి సంబంధించి హోప్,

(3.8)

· వ్యాసానికి సంబంధించి బంతి యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం

(3.9)

శరీరాల జడత్వం యొక్క క్షణాల కోసం ఇచ్చిన సూత్రాలు భ్రమణ అక్షం జడత్వం యొక్క కేంద్రం గుండా వెళుతుంది అనే షరతు కింద ఇవ్వబడ్డాయి. ఏకపక్ష అక్షానికి సంబంధించి శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణాలను నిర్ణయించడానికి, మీరు ఉపయోగించాలి స్టైనర్ సిద్ధాంతం : భ్రమణ యొక్క ఏకపక్ష అక్షానికి సంబంధించి శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం ఇచ్చిన దానికి సమాంతరంగా మరియు శరీర ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండా వెళుతున్న అక్షానికి సంబంధించి శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం మొత్తానికి సమానం, మరియు అక్షాల మధ్య దూరం యొక్క చతురస్రం ద్వారా శరీర ద్రవ్యరాశి యొక్క ఉత్పత్తి:

(3.11)

జడత్వం యొక్క క్షణం యూనిట్ కిలోగ్రామ్ మీటర్ స్క్వేర్డ్ (కిలో మీ2).

అందువల్ల, స్టైనర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, దాని ముగింపు గుండా వెళుతున్న అక్షానికి సంబంధించి సజాతీయ రాడ్ యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం సమానంగా ఉంటుంది

(3.12)

§ 3.3 దృఢమైన శరీరం యొక్క భ్రమణ చలనం యొక్క డైనమిక్స్ యొక్క సమీకరణం

వ్యాసార్థం r (Fig. 1.16) యొక్క సర్కిల్‌లో కదులుతున్న మాస్ m తో మెటీరియల్ పాయింట్ Aని మొదట పరిశీలిద్దాం. ఇది వృత్తానికి టాంజెన్షియల్‌గా దర్శకత్వం వహించిన స్థిరమైన శక్తి F ద్వారా పని చేయనివ్వండి. న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమం ప్రకారం, ఈ శక్తి టాంజెన్షియల్ త్వరణాన్ని కలిగిస్తుంది లేదా F = m a τ .

సంబంధాన్ని ఉపయోగించడం aτ = βr, మేము F = m βrని పొందుతాము.

పై సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా r తో గుణిద్దాం.

Fr = m βr 2 . (3.13)

వ్యక్తీకరణ యొక్క ఎడమ వైపు (3.13) శక్తి యొక్క క్షణం: M = Fr. కుడి వైపు కోణీయ త్వరణం β యొక్క ఉత్పత్తి మరియు పదార్థ బిందువు A: J= m r 2 యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం.

ఒక బిందువు స్థిర అక్షం చుట్టూ తిరిగేటప్పుడు కోణీయ త్వరణం టార్క్‌కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు జడత్వం యొక్క క్షణానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. (పదార్థ బిందువు యొక్క భ్రమణ చలనం యొక్క డైనమిక్స్ కోసం ప్రాథమిక సమీకరణం):

M = β J లేదా (3.14)

స్థిరమైన టార్క్ వద్ద, కోణీయ త్వరణం స్థిరమైన విలువగా ఉంటుంది మరియు కోణీయ వేగంలో వ్యత్యాసం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది:

(3.15)

అప్పుడు భ్రమణ చలనం యొక్క డైనమిక్స్ కోసం ప్రాథమిక సమీకరణాన్ని రూపంలో వ్రాయవచ్చు

లేదా (3.16)

[ - ప్రేరణ యొక్క క్షణం (లేదా కోణీయ మొమెంటం), МΔt - శక్తుల క్షణం యొక్క ప్రేరణ (లేదా టార్క్ యొక్క ప్రేరణ)].

భ్రమణ చలనం యొక్క డైనమిక్స్ కోసం ప్రాథమిక సమీకరణాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు

(3.17)

§ 3.4 కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం

బాహ్య శక్తుల మొత్తం క్షణం సున్నా అయినప్పుడు, భ్రమణ చలనం యొక్క తరచుగా కేసును పరిశీలిద్దాం. ఒక శరీరం యొక్క భ్రమణ చలన సమయంలో, దానిలోని ప్రతి కణాలు సరళ వేగంతో కదులుతాయి υ = ωr, .

తిరిగే శరీరం యొక్క కోణీయ మొమెంటం క్షణాల మొత్తానికి సమానం

దాని వ్యక్తిగత కణాల ప్రేరణలు:

(3.18)

కోణీయ మొమెంటం మార్పు మొమెంటం ప్రేరణకు సమానం:

dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3.19)

ఏకపక్ష స్థిర అక్షానికి సంబంధించి శరీర వ్యవస్థపై పనిచేసే అన్ని బాహ్య శక్తుల మొత్తం క్షణం సున్నాకి సమానంగా ఉంటే, అనగా. M=0, ఆపై dL మరియు సిస్టమ్ యొక్క శరీరాల కోణీయ మొమెంటం యొక్క వెక్టార్ మొత్తం కాలక్రమేణా మారదు.

వివిక్త వ్యవస్థలోని అన్ని శరీరాల కోణీయ మొమెంటం మొత్తం మారదు ( కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం):

d(Jω)=0 Jω=const (3.20)

కోణీయ మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం ప్రకారం, మేము వ్రాయవచ్చు

J 1 ω 1 = J 2 ω 2 (3.21)

ఇక్కడ J 1 మరియు ω 1 అనేది సమయం యొక్క ప్రారంభ క్షణంలో జడత్వం మరియు కోణీయ వేగం యొక్క క్షణం, మరియు J 2 మరియు ω 2 రెండూ - సమయం t సమయంలో.

కోణీయ మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ నియమం ప్రకారం, M = 0, అక్షం చుట్టూ వ్యవస్థ యొక్క భ్రమణ సమయంలో, శరీరాల నుండి భ్రమణ అక్షానికి దూరంలో ఏదైనా మార్పు తప్పనిసరిగా వాటి వేగంలో మార్పుతో పాటు ఉండాలి. ఈ అక్షం చుట్టూ భ్రమణం. దూరం పెరిగేకొద్దీ, భ్రమణ వేగం తగ్గుతుంది; దూరం తగ్గినప్పుడు, అది పెరుగుతుంది. ఉదాహరణకు, ఒక జిమ్నాస్ట్ గాలిలో అనేక విప్లవాలు చేయడానికి సమయం కోసం ఒక గిమ్నాస్ట్ జంప్ సమయంలో ఒక బంతిని ముడుచుకుంటాడు. ఒక బాలేరినా లేదా ఫిగర్ స్కేటర్, పైరౌట్‌లో తిరుగుతూ, ఆమె భ్రమణాన్ని నెమ్మదించాలని కోరుకుంటే, ఆమె చేతులను విప్పుతుంది మరియు దానికి విరుద్ధంగా, వీలైనంత త్వరగా తిప్పడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు వాటిని ఆమె శరీరానికి నొక్కుతుంది.

§ 3.5 తిరిగే శరీరం యొక్క గతి శక్తి

స్థిరమైన అక్షం చుట్టూ తిరిగే దృఢమైన శరీరం యొక్క గతి శక్తిని నిర్ధారిద్దాం. ఈ శరీరాన్ని n మెటీరియల్ పాయింట్లుగా విభజిద్దాం. ప్రతి పాయింట్ సరళ వేగంతో కదులుతుంది υ i =ωr i , ఆపై పాయింట్ యొక్క గతి శక్తి

లేదా

తిరిగే దృఢమైన శరీరం యొక్క మొత్తం గతి శక్తి దాని అన్ని పదార్థ బిందువుల గతి శక్తుల మొత్తానికి సమానం:

(3.22)

(J అనేది భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం)

అన్ని బిందువుల పథాలు సమాంతర సమతలంలో ఉంటే (సిలిండర్ వంపుతిరిగిన విమానం క్రిందికి రోలింగ్ లాగా, ప్రతి పాయింట్ దాని స్వంత విమానంలో కదులుతుంది), ఇది ఫ్లాట్ ఉద్యమం. ఆయిలర్ సూత్రం ప్రకారం, ప్లేన్ మోషన్ ఎల్లప్పుడూ లెక్కలేనన్ని మార్గాల్లో అనువాద మరియు భ్రమణ చలనంగా కుళ్ళిపోతుంది. ఒక బంతి పడిపోతే లేదా వంపుతిరిగిన విమానం వెంట జారిపోతే, అది అనువాదపరంగా మాత్రమే కదులుతుంది; బంతి రోల్స్ అయినప్పుడు, అది కూడా తిరుగుతుంది.

ఒక శరీరం అనువాద మరియు భ్రమణ చలనాన్ని ఏకకాలంలో నిర్వహిస్తే, దాని మొత్తం గతి శక్తికి సమానం

(3.23)

అనువాద మరియు భ్రమణ కదలికల కోసం గతి శక్తి కోసం సూత్రాల పోలిక నుండి, భ్రమణ కదలిక సమయంలో జడత్వం యొక్క కొలత శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం అని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది.

§ 3.6 దృఢమైన శరీరం యొక్క భ్రమణ సమయంలో బాహ్య శక్తుల ద్వారా చేసే పని

దృఢమైన శరీరం తిరిగేటప్పుడు, దాని సంభావ్య శక్తి మారదు, కాబట్టి బాహ్య శక్తుల ప్రాథమిక పని శరీరం యొక్క గతి శక్తిలో పెరుగుదలకు సమానం:

ΔA = ΔE లేదా

Jβ = M, ωdr = dφ అని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, మనకు ఉంది

ΔA =MΔφ (3.24)

పరిమిత కోణం φ ద్వారా దృఢమైన శరీరాన్ని తిరిగేటప్పుడు బాహ్య శక్తుల ద్వారా చేసే పని సమానంగా ఉంటుంది

ఒక దృఢమైన శరీరం స్థిర అక్షం చుట్టూ తిరిగినప్పుడు, బాహ్య శక్తుల పని ఈ అక్షానికి సంబంధించి ఈ శక్తుల క్షణం యొక్క చర్య ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. అక్షానికి సంబంధించి శక్తుల క్షణం సున్నా అయితే, ఈ శక్తులు పనిని ఉత్పత్తి చేయవు.

అక్షం గురించి శక్తి యొక్క క్షణంఈ విమానంతో అక్షం యొక్క ఖండన బిందువుకు సంబంధించి, అక్షానికి లంబంగా ఉన్న విమానంపై శక్తి యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క క్షణం.

అక్షం వైపు చూసేటప్పుడు అక్షానికి అపసవ్య దిశలో విమానం లంబంగా తిప్పడానికి శక్తి ఉంటే అక్షం గురించి ఒక క్షణం సానుకూలంగా ఉంటుంది.

రెండు సందర్భాలలో అక్షం యొక్క శక్తి యొక్క క్షణం 0:

శక్తి అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటే

శక్తి అక్షం దాటితే

చర్య యొక్క రేఖ మరియు అక్షం ఒకే విమానంలో ఉంటే, అక్షం చుట్టూ ఉన్న శక్తి యొక్క క్షణం 0కి సమానం.

27. అక్షం గురించి శక్తి యొక్క క్షణం మరియు ఒక బిందువు గురించి శక్తి యొక్క వెక్టర్ క్షణం మధ్య సంబంధం.

Mz(F)=Mo(F)*cosαఅక్షానికి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం ఈ అక్షంపై అక్షం యొక్క బిందువుకు సంబంధించి, శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క వెక్టర్ యొక్క ప్రొజెక్షన్‌కు సమానం.

28. ఇచ్చిన కేంద్రానికి శక్తుల వ్యవస్థను తీసుకురావడం గురించి స్టాటిక్స్ యొక్క ప్రధాన సిద్ధాంతం (పాయిన్‌సాట్ సిద్ధాంతం). శక్తుల వ్యవస్థ యొక్క ప్రధాన వెక్టర్ మరియు ప్రధాన క్షణం.

సాధారణ సందర్భంలో, ఏదైనా ప్రాదేశిక శక్తుల వ్యవస్థను శరీరంలోని ఏదో ఒక సమయంలో (తగ్గింపు కేంద్రం) వర్తించే ఒక శక్తితో కూడిన సమానమైన వ్యవస్థతో భర్తీ చేయవచ్చు మరియు ఈ శక్తుల వ్యవస్థ యొక్క ప్రధాన వెక్టర్‌కు సమానం మరియు ఒక జత బలాలు. , ఎంచుకున్న వ్యసన కేంద్రానికి సంబంధించి అన్ని శక్తుల ప్రధాన క్షణానికి సమానమైన క్షణం.

శక్తి వ్యవస్థ యొక్క ప్రధాన వెక్టర్వెక్టర్ అంటారు ఆర్, ఈ శక్తుల వెక్టార్ మొత్తానికి సమానం:

ఆర్ = ఎఫ్ 1 + ఎఫ్ 2 + ... + ఎఫ్ n= ఎఫ్ i.

శక్తుల సమతల వ్యవస్థ కోసం, దాని ప్రధాన వెక్టర్ ఈ శక్తుల చర్య యొక్క విమానంలో ఉంటుంది.

దళాల వ్యవస్థ యొక్క ప్రధాన అంశం O కేంద్రానికి సంబంధించి వెక్టర్ అంటారు ఎల్ O, పాయింట్ Oకి సంబంధించి ఈ శక్తుల వెక్టర్ క్షణాల మొత్తానికి సమానం:

ఎల్ O= ఎం O( ఎఫ్ 1) + ఎం O( ఎఫ్ 2) + ... + ఎం O( ఎఫ్ n) = ఎం O( ఎఫ్ i).

వెక్టర్ ఆర్కేంద్రం O మరియు వెక్టార్ ఎంపికపై ఆధారపడి ఉండదు ఎల్కేంద్రం యొక్క స్థానం మారినప్పుడు, O సాధారణంగా మారవచ్చు.

పాయింట్‌సాట్ సిద్ధాంతం: బలాల యొక్క ఏకపక్ష ప్రాదేశిక వ్యవస్థను బలవంతపు వ్యవస్థ యొక్క ప్రధాన వెక్టర్‌తో ఒక శక్తితో మరియు దృఢమైన శరీరం యొక్క స్థితికి భంగం కలిగించకుండా ఒక ప్రధాన క్షణంతో ఒక జత శక్తులతో భర్తీ చేయవచ్చు. ప్రధాన వెక్టర్ అనేది ఘన శరీరంపై పనిచేసే అన్ని శక్తుల రేఖాగణిత మొత్తం మరియు శక్తుల చర్య యొక్క విమానంలో ఉంది. ప్రధాన వెక్టర్ కోఆర్డినేట్ అక్షాలపై దాని అంచనాల ద్వారా పరిగణించబడుతుంది.

ఘన శరీరం యొక్క ఏదో ఒక పాయింట్ వద్ద వర్తించే ఇచ్చిన కేంద్రానికి బలగాలను తీసుకురావడానికి, ఇది అవసరం: 1) శక్తి యొక్క మాడ్యులస్‌ను మార్చకుండా ఇచ్చిన కేంద్రానికి సమాంతర శక్తిని బదిలీ చేయండి; 2) ఇచ్చిన కేంద్రంలో, ఒక జత శక్తులను వర్తింపజేయండి, దీని వెక్టార్ క్షణం కొత్త కేంద్రానికి సంబంధించి బదిలీ చేయబడిన శక్తి యొక్క వెక్టర్ క్షణానికి సమానం; ఈ జంటను జోడించిన జత అంటారు.

తగ్గింపు కేంద్రం ఎంపికపై ప్రధాన క్షణం యొక్క ఆధారపడటం. కొత్త తగ్గింపు కేంద్రం గురించిన ప్రధాన క్షణం పాత తగ్గింపు కేంద్రం గురించి ప్రధాన క్షణం యొక్క రేఖాగణిత మొత్తానికి సమానం మరియు ప్రధాన వెక్టార్ ద్వారా కొత్త తగ్గింపు కేంద్రాన్ని పాతదానితో కలుపుతున్న వ్యాసార్థ వెక్టర్ యొక్క వెక్టర్ ఉత్పత్తి.

29 శక్తుల యొక్క ప్రాదేశిక వ్యవస్థను తగ్గించే ప్రత్యేక సందర్భాలు

30. చైతన్యానికి తగ్గింపు.మెకానిక్స్‌లో, డైనమిక్స్‌ను అటువంటి శక్తుల సమితి అని పిలుస్తారు మరియు శక్తుల జతలు () ఘన శరీరంపై పనిచేస్తాయి, దీనిలో శక్తి జత శక్తుల చర్య యొక్క విమానానికి లంబంగా ఉంటుంది. ఒక జత శక్తుల వెక్టార్ మూమెంట్‌ని ఉపయోగించి, మనం డైనమిజమ్‌ని ఫోర్స్‌ల జోడి వెక్టార్ మూమెంట్‌కి సమాంతరంగా ఉండే శక్తి మరియు జత కలయికగా కూడా నిర్వచించవచ్చు.

కేంద్ర హెలికల్ అక్షం యొక్క సమీకరణంకోఆర్డినేట్‌ల మూలంగా తీసుకోబడిన తగ్గింపు కేంద్రంలో, కోఆర్డినేట్ అక్షాలపై అంచనాలతో కూడిన ప్రధాన వెక్టార్ మరియు ప్రొజెక్షన్‌లతో కూడిన ప్రధాన క్షణం పొందబడతాయని అనుకుందాం. బలాల వ్యవస్థను తగ్గింపు O 1 కేంద్రానికి తీసుకువచ్చేటప్పుడు (Fig. . 30), మేము ప్రధాన వెక్టార్ మరియు ప్రధాన క్షణం, వెక్టర్స్ మరియు లినామాను ఏర్పరుచుకుంటూ డైనాను పొందుతాము. సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు అందువల్ల స్కేలార్ ఫ్యాక్టర్ k 0లో మాత్రమే తేడా ఉంటుంది. ప్రధాన క్షణాల నుండి మేము కలిగి ఉన్నాము మరియు సంబంధాన్ని సంతృప్తిపరుస్తాము

భౌతిక శాస్త్రంలో, భ్రమణ శరీరాలు లేదా సమతుల్యతలో ఉన్న వ్యవస్థలతో సమస్యలు "శక్తి యొక్క క్షణం" అనే భావనను ఉపయోగించి పరిగణించబడతాయి. ఈ వ్యాసం టార్క్ ఫార్ములా మరియు ఈ రకమైన సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఇది ఎలా ఉపయోగించబడుతుందో పరిశీలిస్తుంది.

భౌతికశాస్త్రంలో

ఉపోద్ఘాతంలో పేర్కొన్నట్లుగా, ఈ వ్యాసం అక్షం చుట్టూ లేదా ఒక బిందువు చుట్టూ తిరిగే వ్యవస్థలను చర్చిస్తుంది. దిగువ చిత్రంలో చూపిన అటువంటి నమూనా యొక్క ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం.

బూడిద లివర్ భ్రమణ అక్షానికి స్థిరంగా ఉందని మేము చూస్తాము. లివర్ చివరిలో కొంత ద్రవ్యరాశి యొక్క నల్లటి క్యూబ్ ఉంది, అది శక్తికి (ఎరుపు బాణం) లోబడి ఉంటుంది. ఈ శక్తి యొక్క ఫలితం దాని అక్షం చుట్టూ అపసవ్య దిశలో లివర్ యొక్క భ్రమణం అని అకారణంగా స్పష్టంగా ఉంది.

శక్తి యొక్క క్షణం అనేది భౌతిక శాస్త్రంలో ఒక పరిమాణం, ఇది భ్రమణ అక్షం మరియు శక్తి యొక్క దరఖాస్తు బిందువు (చిత్రంలో ఆకుపచ్చ వెక్టర్) మరియు బాహ్య శక్తిని కలిపే వ్యాసార్థం యొక్క వెక్టర్ ఉత్పత్తికి సమానం. అంటే, అక్షానికి సంబంధించిన శక్తి ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయబడింది:

ఈ ఉత్పత్తి యొక్క ఫలితం వెక్టర్ M¯ అవుతుంది. గుణకం వెక్టర్స్ అంటే r¯ మరియు F¯ జ్ఞానం ఆధారంగా దీని దిశ నిర్ణయించబడుతుంది. క్రాస్ ప్రొడక్ట్ యొక్క నిర్వచనం ప్రకారం, M¯ వెక్టర్స్ r¯ మరియు F¯ ద్వారా ఏర్పడిన సమతలానికి లంబంగా ఉండాలి మరియు కుడి చేతి నియమానికి అనుగుణంగా దర్శకత్వం వహించాలి (కుడి చేతి యొక్క నాలుగు వేళ్లను మొదటి వైపు ఉంచినట్లయితే రెండవ ముగింపులో వెక్టార్‌ని గుణించండి, ఆపై పైకి విస్తరించిన బొటనవేలు కావలసిన వెక్టర్ ఎక్కడ నిర్దేశించబడిందో సూచిస్తుంది). చిత్రంలో మీరు వెక్టర్ M¯ ఎక్కడ దర్శకత్వం వహించబడిందో చూడవచ్చు (నీలం బాణం).

M¯ సంజ్ఞామానం యొక్క స్కేలార్ రూపం

మునుపటి పేరాలోని చిత్రంలో, శక్తి (ఎరుపు బాణం) 90 o కోణంలో లివర్‌పై పనిచేస్తుంది. సాధారణంగా, ఇది ఖచ్చితంగా ఏ కోణంలోనైనా వర్తించవచ్చు. దిగువ చిత్రాన్ని పరిగణించండి.

ఇక్కడ F శక్తి ఒక నిర్దిష్ట కోణంలో Φ లివర్ L పై ఇప్పటికే పని చేస్తుందని మనం చూస్తాము. ఈ వ్యవస్థ కోసం, స్కేలార్ రూపంలో ఒక బిందువు (బాణం ద్వారా చూపబడింది)కి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం సూత్రం రూపాన్ని తీసుకుంటుంది:

M = L * F * sin(Φ)

ఇది M యొక్క శక్తి యొక్క క్షణం ఎక్కువగా ఉంటుందని వ్యక్తీకరణ నుండి అనుసరిస్తుంది, శక్తి F యొక్క చర్య యొక్క దిశ L కి సంబంధించి 90 o కోణానికి దగ్గరగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, F L వెంట పని చేస్తే, అప్పుడు sin(0) ) = 0, మరియు శక్తి ఏ క్షణాన్ని సృష్టించదు (M = 0).

స్కేలార్ రూపంలో శక్తి యొక్క క్షణాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, "శక్తి యొక్క లివర్" అనే భావన తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ పరిమాణం అక్షం (భ్రమణ బిందువు) మరియు వెక్టార్ F మధ్య దూరాన్ని సూచిస్తుంది. పైన ఉన్న బొమ్మకు ఈ నిర్వచనాన్ని వర్తింపజేస్తే, d = L * sin(Φ) అనేది శక్తి యొక్క లివర్ (సమానత్వం క్రింది నుండి వస్తుంది త్రికోణమితి ఫంక్షన్ "సైన్" యొక్క నిర్వచనం). శక్తి యొక్క లివర్ని ఉపయోగించి, క్షణం M కోసం సూత్రాన్ని ఈ క్రింది విధంగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు:

M పరిమాణం యొక్క భౌతిక అర్థం

పరిశీలనలో ఉన్న భౌతిక పరిమాణం వ్యవస్థపై భ్రమణ ప్రభావాన్ని చూపే బాహ్య శక్తి F యొక్క సామర్థ్యాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. శరీరాన్ని భ్రమణ చలనంలోకి తీసుకురావడానికి, దానికి ఒక నిర్దిష్ట క్షణం M అందించాలి.

ఈ ప్రక్రియ యొక్క అద్భుతమైన ఉదాహరణ గదికి తలుపు తెరవడం లేదా మూసివేయడం. హ్యాండిల్‌ను పట్టుకొని, ఒక వ్యక్తి శక్తిని ప్రయోగిస్తాడు మరియు దాని అతుకుల మీద తలుపును మారుస్తాడు. ప్రతి ఒక్కరూ దీన్ని చేయగలరు. మీరు అతుకుల దగ్గర దానిపై నటించడం ద్వారా తలుపును తెరవడానికి ప్రయత్నిస్తే, దాన్ని తరలించడానికి మీరు చాలా ప్రయత్నం చేయవలసి ఉంటుంది.

మరొక ఉదాహరణ రెంచ్‌తో గింజను విప్పడం. ఈ కీ ఎంత చిన్నదైతే పనిని పూర్తి చేయడం అంత కష్టం.

ఈ లక్షణాలు భుజం ద్వారా శక్తి ద్వారా ప్రదర్శించబడతాయి, ఇది మునుపటి పేరాలో ఇవ్వబడింది. M స్థిరమైన విలువగా పరిగణించబడితే, ఇచ్చిన శక్తిని సృష్టించడానికి చిన్న d, పెద్ద Fని వర్తింపజేయాలి.

వ్యవస్థలో అనేక నటనా శక్తులు

భ్రమణ సామర్థ్యం ఉన్న సిస్టమ్‌పై ఒకే శక్తి F పనిచేసినప్పుడు మేము పైన పేర్కొన్న కేసులను చర్చించాము, అయితే అలాంటి అనేక శక్తులు ఉన్నప్పుడు ఏమి చేయాలి? నిజమే, ఈ పరిస్థితి చాలా తరచుగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే వివిధ స్వభావాల శక్తులు (గురుత్వాకర్షణ, విద్యుత్, ఘర్షణ, యాంత్రిక మరియు ఇతరులు) వ్యవస్థపై పనిచేస్తాయి. ఈ అన్ని సందర్భాలలో, అన్ని క్షణాల M i ¯ యొక్క వెక్టార్ మొత్తాన్ని ఉపయోగించి M¯ శక్తి యొక్క ఫలిత క్షణాన్ని పొందవచ్చు, అంటే:

M¯ = ∑ i (M i ¯), ఇక్కడ i అనేది F i శక్తి సంఖ్య

క్షణాల సంకలితం యొక్క ఆస్తి నుండి ఒక ముఖ్యమైన ముగింపు వస్తుంది, దీనిని వరిగ్నాన్ సిద్ధాంతం అని పిలుస్తారు, దీనికి 17వ చివరి - 18వ శతాబ్దపు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు పియరీ వరిగ్నాన్ పేరు పెట్టారు. ఇది ఇలా చదువుతుంది: "పరిశీలనలో ఉన్న వ్యవస్థను ప్రభావితం చేసే అన్ని శక్తుల క్షణాల మొత్తాన్ని ఒక శక్తి యొక్క క్షణంగా సూచించవచ్చు, ఇది మిగతా వాటి మొత్తానికి సమానం మరియు ఒక నిర్దిష్ట బిందువుకు వర్తించబడుతుంది." గణితశాస్త్రపరంగా, సిద్ధాంతాన్ని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

శరీరాల భ్రమణం మరియు సమతుల్యతతో కూడిన సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఈ ముఖ్యమైన సిద్ధాంతం తరచుగా ఆచరణలో ఉపయోగించబడుతుంది.

ఒక్క క్షణం శక్తి పని చేస్తుందా?

స్కేలార్ లేదా వెక్టర్ రూపంలో ఇచ్చిన ఫార్ములాలను విశ్లేషించడం ద్వారా, పరిమాణం M అనేది ఒక రకమైన పని అని మేము నిర్ధారణకు రావచ్చు. నిజానికి, దాని పరిమాణం N*m, ఇది SIలో జూల్ (J)కి అనుగుణంగా ఉంటుంది. నిజానికి, శక్తి యొక్క క్షణం పని కాదు, కానీ అది చేయగల సామర్థ్యం ఉన్న పరిమాణం మాత్రమే. ఇది జరగడానికి, వ్యవస్థలో వృత్తాకార కదలిక మరియు దీర్ఘకాలిక చర్య M. కాబట్టి, శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క పని కోసం సూత్రం క్రింది రూపంలో వ్రాయబడుతుంది:

ఈ వ్యక్తీకరణలో, θ అనేది శక్తి M యొక్క క్షణం ద్వారా భ్రమణం చేయబడిన కోణం. ఫలితంగా, పని యూనిట్‌ను N*m*rad లేదా J*rad అని వ్రాయవచ్చు. ఉదాహరణకు, 60 J*rad విలువ 1 రేడియన్ (సర్కిల్‌లో సుమారు 1/3) ద్వారా తిరిగేటప్పుడు, M క్షణం సృష్టించే శక్తి F 60 జూల్స్ పని చేస్తుందని సూచిస్తుంది. దిగువ చూపిన విధంగా ఘర్షణ శక్తులు పనిచేసే సిస్టమ్‌లలో సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు ఈ సూత్రం తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది.

శక్తి యొక్క క్షణం మరియు ప్రేరణ యొక్క క్షణం

చూపినట్లుగా, సిస్టమ్‌లో ఒక క్షణం M యొక్క చర్య దానిలో భ్రమణ చలనం యొక్క రూపానికి దారితీస్తుంది. రెండోది "కోణీయ మొమెంటం" అని పిలువబడే పరిమాణంతో వర్గీకరించబడుతుంది. దీనిని ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

ఇక్కడ నేను జడత్వం యొక్క క్షణం (ఒక శరీరం యొక్క లీనియర్ మోషన్ సమయంలో ద్రవ్యరాశి భ్రమణ సమయంలో అదే పాత్రను పోషిస్తుంది), ω అనేది కోణీయ వేగం, ఇది ω = v/r సూత్రం ద్వారా సరళ వేగానికి సంబంధించినది.

రెండు క్షణాలు (మొమెంటం మరియు ఫోర్స్) క్రింది వ్యక్తీకరణ ద్వారా ఒకదానికొకటి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి:

M = I * α, ఇక్కడ α = dω / dt - కోణీయ త్వరణం.

శక్తుల క్షణాల పనికి సంబంధించిన సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ముఖ్యమైన మరొక సూత్రాన్ని అందిద్దాం. ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మీరు తిరిగే శరీరం యొక్క గతి శక్తిని లెక్కించవచ్చు. ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:

బహుళ-శరీర సమతుల్యత

మొదటి సమస్య అనేక శక్తులు పనిచేసే వ్యవస్థ యొక్క సమతౌల్యానికి సంబంధించినది. దిగువ బొమ్మ మూడు శక్తులకు లోబడి ఉన్న వ్యవస్థను చూపుతుంది. ఈ లివర్ నుండి ఒక వస్తువు ఎంత ద్రవ్యరాశిని సస్పెండ్ చేయాలి మరియు ఈ వ్యవస్థ సమతౌల్యంలో ఉండేలా ఏ సమయంలో దీన్ని చేయాలి అని లెక్కించడం అవసరం.

సమస్య యొక్క పరిస్థితుల నుండి, దానిని పరిష్కరించడానికి వరిగ్నాన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించాలని అర్థం చేసుకోవచ్చు. సమస్య యొక్క మొదటి భాగానికి వెంటనే సమాధానం ఇవ్వవచ్చు, ఎందుకంటే లివర్ నుండి సస్పెండ్ చేయవలసిన వస్తువు యొక్క బరువు సమానంగా ఉంటుంది:

P = F 1 - F 2 + F 3 = 20 - 10 + 25 = 35 N

లివర్‌ను అపసవ్య దిశలో తిరిగే శక్తి ప్రతికూల టార్క్‌ను సృష్టిస్తుందనే వాస్తవాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకొని ఇక్కడ సంకేతాలు ఎంపిక చేయబడ్డాయి.

పాయింట్ d స్థానం, ఈ బరువు సస్పెండ్ చేయబడాలి, సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4.714 మీ

గురుత్వాకర్షణ క్షణం కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మేము మూడు శక్తులచే సృష్టించబడిన M యొక్క సమానమైన విలువను లెక్కించాము. వ్యవస్థ సమతౌల్యంలో ఉండటానికి, లివర్ యొక్క ఇతర వైపున ఉన్న అక్షం నుండి 4.714 మీటర్ల పాయింట్ వద్ద 35 N బరువున్న శరీరాన్ని సస్పెండ్ చేయడం అవసరం.

కదిలే డిస్క్ సమస్య

కింది సమస్యకు పరిష్కారం ఘర్షణ శక్తి యొక్క క్షణం మరియు విప్లవం యొక్క శరీరం యొక్క గతి శక్తి యొక్క ఫార్ములా ఉపయోగంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. సమస్య: వ్యాసార్థం r = 0.3 మీటర్ల డిస్క్ ఇవ్వబడింది, ఇది ω = 1 rad/s వేగంతో తిరుగుతుంది. రోలింగ్ రాపిడి గుణకం μ = 0.001 అయితే అది ఉపరితలం వెంట ఎంత దూరం ప్రయాణించగలదో లెక్కించడం అవసరం.

మీరు శక్తి పరిరక్షణ చట్టాన్ని ఉపయోగిస్తే ఈ సమస్యను పరిష్కరించడం చాలా సులభం. మేము డిస్క్ యొక్క ప్రారంభ గతి శక్తిని కలిగి ఉన్నాము. ఇది రోల్ చేయడం ప్రారంభించినప్పుడు, రాపిడి చర్య కారణంగా ఈ శక్తి అంతా ఉపరితలాన్ని వేడి చేయడానికి ఖర్చు చేయబడుతుంది. రెండు పరిమాణాలను సమం చేస్తూ, మేము వ్యక్తీకరణను పొందుతాము:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

సూత్రం యొక్క మొదటి భాగం డిస్క్ యొక్క గతి శక్తి. రెండవ భాగం ఘర్షణ శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క పని F = μ * N / r డిస్క్ యొక్క అంచుకు వర్తించబడుతుంది (M = F * r).

N = m * g మరియు I = 1/2m * r 2ని పరిగణనలోకి తీసుకుని, మేము θని గణిస్తాము:

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ *g) = 0.3 2 * 1 2 / (4 * 0.001 * 9.81 ) = 2.29358 రాడ్

2pi రేడియన్‌లు 2pi * r పొడవుకు అనుగుణంగా ఉంటాయి కాబట్టి, డిస్క్ ప్రయాణించడానికి అవసరమైన దూరం అని మేము కనుగొన్నాము:

s = θ * r = 2.29358 * 0.3 = 0.688 మీ లేదా దాదాపు 69 సెం.మీ.

డిస్క్ యొక్క ద్రవ్యరాశి ఈ ఫలితాన్ని ఏ విధంగానూ ప్రభావితం చేయదని గమనించండి.

ఇది దాని భుజం ద్వారా శక్తి యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం.

శక్తి యొక్క క్షణం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

ఎక్కడ ఎఫ్- శక్తి, ఎల్- బలం యొక్క భుజం.

శక్తి భుజం- ఇది శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖ నుండి శరీరం యొక్క భ్రమణ అక్షానికి అతి తక్కువ దూరం. దిగువ బొమ్మ అక్షం చుట్టూ తిరిగే దృఢమైన శరీరాన్ని చూపుతుంది. ఈ శరీరం యొక్క భ్రమణ అక్షం ఫిగర్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఉంటుంది మరియు పాయింట్ గుండా వెళుతుంది, ఇది అక్షరం O. శక్తి యొక్క భుజం వలె సూచించబడుతుంది. అడుగులుఇక్కడ దూరం ఉంది ఎల్, భ్రమణ అక్షం నుండి శక్తి యొక్క చర్య రేఖ వరకు. ఇది ఈ విధంగా నిర్వచించబడింది. మొదటి దశ శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖను గీయడం, ఆపై పాయింట్ O నుండి, దీని ద్వారా శరీరం యొక్క భ్రమణ అక్షం వెళుతుంది, శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖకు లంబంగా తగ్గించండి. ఈ లంబంగా ఉన్న పొడవు ఇచ్చిన శక్తి యొక్క చేయిగా మారుతుంది.

శక్తి యొక్క క్షణం శక్తి యొక్క భ్రమణ చర్యను వర్ణిస్తుంది. ఈ చర్య బలం మరియు పరపతి రెండింటిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. చేయి ఎంత పెద్దదైతే, ఆశించిన ఫలితాన్ని పొందడానికి తక్కువ శక్తిని ఉపయోగించాలి, అంటే అదే శక్తి యొక్క క్షణం (పైన ఉన్న బొమ్మను చూడండి). అందుకే హ్యాండిల్‌ను పట్టుకోవడం కంటే అతుకుల దగ్గరికి నెట్టడం ద్వారా తలుపు తెరవడం చాలా కష్టం మరియు చిన్న రెంచ్‌తో కంటే పొడవైన గింజను విప్పడం చాలా సులభం.

శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క SI యూనిట్ 1 N యొక్క శక్తి యొక్క క్షణంగా తీసుకోబడుతుంది, దీని చేయి 1 m - న్యూటన్ మీటర్ (N m)కి సమానం.

క్షణాల నియమం.

ఒక స్థిర అక్షం చుట్టూ తిరిగే దృఢమైన శరీరం శక్తి యొక్క క్షణం సమతౌల్యంలో ఉంటుంది M 1దానిని సవ్యదిశలో తిప్పడం శక్తి యొక్క క్షణానికి సమానం ఎం 2 , ఇది అపసవ్య దిశలో తిరుగుతుంది:

క్షణాల నియమం అనేది మెకానిక్స్ సిద్ధాంతాలలో ఒకదాని యొక్క పరిణామం, దీనిని 1687లో ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త పి. వరిగ్నాన్ రూపొందించారు.

ఒక జంట దళాలు.

ఒక శరీరం ఒకే సరళ రేఖపై ఉండని 2 సమానమైన మరియు వ్యతిరేక దిశలో ఉన్న శక్తులతో పని చేస్తే, అటువంటి శరీరం సమతుల్యతలో ఉండదు, ఎందుకంటే ఏదైనా అక్షానికి సంబంధించి ఈ శక్తుల ఫలితంగా వచ్చే క్షణం సున్నాకి సమానం కాదు. రెండు శక్తులు ఒకే దిశలో నిర్దేశించబడిన క్షణాలను కలిగి ఉంటాయి. శరీరంపై ఏకకాలంలో పనిచేసే రెండు శక్తులను అంటారు ఒక జంట శక్తులు. శరీరం ఒక అక్షం మీద స్థిరంగా ఉంటే, అప్పుడు ఒక జత శక్తుల చర్యలో అది తిరుగుతుంది. స్వేచ్ఛా శరీరానికి రెండు శక్తులు వర్తింపజేస్తే, అది దాని అక్షం చుట్టూ తిరుగుతుంది. శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం గుండా వెళుతుంది, ఫిగర్ బి.

జత యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఉన్న ఏదైనా అక్షం గురించి ఒక జత శక్తుల క్షణం ఒకేలా ఉంటుంది. మొత్తం క్షణం ఎంజతలు ఎల్లప్పుడూ శక్తులలో ఒకదాని యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటాయి ఎఫ్దూరం వరకు ఎల్దళాల మధ్య, దీనిని పిలుస్తారు జంట భుజం, ఏ విభాగాలు అయినా సరే ఎల్, మరియు జత యొక్క భుజం యొక్క అక్షం యొక్క స్థానాన్ని పంచుకుంటుంది:

అనేక శక్తుల క్షణం, దాని ఫలితంగా సున్నా, ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉన్న అన్ని అక్షాలకు సంబంధించి ఒకే విధంగా ఉంటుంది, కాబట్టి శరీరంపై ఈ అన్ని శక్తుల చర్యను ఒక జత శక్తుల చర్య ద్వారా భర్తీ చేయవచ్చు. క్షణం.