కాలిక్యులేటర్ లేకుండా పెద్ద సంఖ్యలను ఎలా లెక్కించాలి. గేమ్ "త్వరిత స్కోర్"

పిల్లవాడు సంక్లిష్టమైన విషయాలను అర్థం చేసుకోలేకపోతే మరియు తల్లిదండ్రులు దానిని వివరించలేకపోతే ట్యూటర్ అవసరం. మీ విషయంలో, కుమార్తె (అదే విషయానికి సంబంధించిన 3 వివరణలు ఆమె చేతిలో ఉండటం) పూర్తిగా గందరగోళానికి గురవుతుంది.
మీ టాబ్లెట్ లేదా ఫోన్‌కి ఫ్లాష్ గేమ్‌లను డౌన్‌లోడ్ చేయడానికి ప్రయత్నించండి. ఇప్పుడు మీరు గణితాన్ని మెరుగుపరచడానికి, మానసిక గణనను మెరుగుపరచడానికి, లాజిక్ సమస్యలను పరిష్కరించగల మరియు సాధారణంగా ప్రాదేశిక ఆలోచనను ఉల్లాసభరితమైన రీతిలో శిక్షణనిచ్చే అనేక అద్భుతమైన అప్లికేషన్‌లు ఉన్నాయి. మీ కుమార్తెకు ఏ పనులు ఇబ్బందులు కలిగిస్తాయో గమనించండి, కాబట్టి మీరు మళ్లీ వెళ్లవలసిన సమస్యాత్మక ప్రాంతాలను హైలైట్ చేస్తారు.

పిల్లలకి లెక్కించడానికి ఎలా నేర్పించాలి. ప్రెజెంటేషన్ "చిన్న పిల్లల కోసం గణితం, ఒకటి కలిపి 1 నుండి 10 వరకు లెక్కింపు": విద్యావేత్త కోసం మెథడాలాజికల్ మెటీరియల్. జీవితం కోసం వేగంగా లెక్కించే నైపుణ్యాన్ని లెక్కించడానికి మరియు ఉంచడానికి పిల్లలకి ఎలా నేర్పించాలి?

చర్చ

పీటర్సన్ విజయవంతమైన అనువాద పథకాలను కలిగి ఉన్నారు - 3-4 తరగతుల పాఠ్యపుస్తకాలలో చూడండి. లేదా మీరే వరుసలో ఉంచండి - వరుసగా కొలత యూనిట్లు, పెద్దవి నుండి చిన్నవి వరకు: 1t - 1c - 1kg - 1g. ఆర్క్ దిగువన వాటి మధ్య, ఆర్క్‌ల క్రింద నిష్పత్తి (10, 100, 1000) ఉంటుంది. మరియు బాణాలు: కుడివైపు - గుణించడం (చిన్న వాటికి మార్చేటప్పుడు), ఎడమవైపు - విభజించండి (పెద్ద వాటికి). 35 టన్నులు గ్రాములుగా మార్చబడిందని అనుకుందాం - 35 * 10 * 100 * 1000 \u003d 35 * 1000000 \u003d 35000000 గ్రా.

మనం బేసిక్ కాన్సెప్ట్‌ని బాగా వర్కవుట్ చేయాలి అనుకుంటున్నాను. నేను టాపిక్ ద్వారా వెళ్లి మర్చిపోకుండా ఉండటం ముఖ్యం, కానీ పిల్లవాడు దానిని అర్థం చేసుకోవడం మరియు అనుభూతి చెందడం.
నేను వివిధ కొలతలతో పిల్లలతో విభిన్న విషయాలను కొలిచాను - ఉదాహరణకు, ఒక గది - దశలు, పాలకులు, బ్రీఫ్‌కేసులు, బోయాస్ ...
అప్పుడు చతురస్రాలు కూడా కొలుస్తారు - ఒక టేబుల్, ఉదాహరణకు, కాగితం చతురస్రాలతో: కేవలం - వాటిలో ఎన్ని నోట్బుక్లలో సరిపోతాయి. మరియు మీరు చిన్న చతురస్రాలను తీసుకుంటే, అది మరింత ఖచ్చితమైనదిగా ఉంటుంది, కానీ పొడవుగా ఉంటుంది.
అప్పుడు మేము నేరుగా లెక్కలకు వెళ్లాము. కానీ మీరు ప్రతిసారీ మీ చేతులతో కొలతలు వేయలేరని తేలింది, కానీ వాటిని అంకగణితంగా విభజించండి ... గది పొడవు 3 బోయాస్‌కు సమానంగా ఉంటుంది మరియు బ్రీఫ్‌కేస్‌లలో చాలా ఉన్నాయి (ఎందుకంటే ఒక బోవా కన్‌స్ట్రిక్టర్ నాలుగు బ్రీఫ్‌కేస్‌లకు సరిపోతుంది పొడవులో), మరియు చాలా పెన్సిల్ కేసులలో (పోర్ట్‌ఫోలియో పొడవు రెండు పెన్సిల్ కేసులకు సమానంగా ఉంటుంది కాబట్టి).
అప్పుడు, కొలతల రకాల్లో ఒకటిగా, వారు మీటర్లు, సెంటీమీటర్లు, హెక్టార్లు, చదరపు పరిమాణాలను తీసుకున్నారు.

అదే స్థానంలో, మానసిక లెక్కింపు అనేది మొదటి తరగతికి ఆధారం. క్షమించండి, లెన్, నేను ప్రవేశించాను, కానీ సమస్య అదే, మేము కూడా బాధపడుతున్నాము, కానీ అతను గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కాదని నాకు తెలుసు, మరియు అతని "ఫస్ట్-క్లాస్" జీవితాన్ని సులభతరం చేయాలని నేను కోరుకున్నాను. సంఖ్య యొక్క కూర్పును అర్థం చేసుకోండి (లేదా నేర్చుకోండి). వారు ఆడని వెంటనే, వారు హృదయపూర్వకంగా ఆడలేదు ...

చర్చ

దీన్ని చేయడానికి, మీరు 10 వరకు ఉన్న సంఖ్యల కూర్పును బాగా గుర్తుంచుకోవాలి. కూడిక మరియు తీసివేత కోసం ఉదాహరణలను పరిష్కరించేటప్పుడు ఈ జ్ఞానం చాలా ముఖ్యమైనది. సంఖ్య యొక్క కూర్పును బాగా గుర్తుంచుకోవడానికి, మీరు ఈ సంఖ్యను కలిగి ఉన్న జతలను చాలాసార్లు పునరావృతం చేయాలి. ఐప్యాడ్ మరియు ఐఫోన్ కోసం ఒక అప్లికేషన్ ఉంది, ఇది ఆకర్షణీయమైన చిప్స్ మరియు శబ్దాలతో గేమ్‌గా మార్చడం ద్వారా పిల్లల కోసం ఈ ప్రక్రియను సులభతరం చేస్తుంది. అప్లికేషన్ ఇప్పటికే చాలా సంవత్సరాలుగా చాలా మంది వినియోగదారులచే పరీక్షించబడింది. ఈ అప్లికేషన్, దాని సరళత ఉన్నప్పటికీ, చాలా ప్రభావవంతంగా ఉంది, ఇది సింగపూర్‌లోని నిపుణులచే బాగా మాట్లాడబడుతుంది మరియు ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఉన్న అనేక విద్యా సంస్థలు తమ ఆచరణలో దీనిని ఉపయోగిస్తాయి. ప్రత్యేకించి వెబ్‌సైట్ సందర్శకుల కోసం, మేము ఈ అప్లికేషన్ కోసం 5 బహుమతి ప్రోమో కోడ్‌లను అందిస్తాము:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
మీరు యాప్ స్టోర్ నుండి 10 యాప్‌ల వరకు సంఖ్యల కూర్పును డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు:

చర్చ

ఉదాహరణ 3 + 4 మళ్లీ లెక్కిస్తుంది మరియు 3 క్యాండీలు ఎన్ని అని అడగండి మరియు మరో 4 క్యాండీలు వెంటనే ఏడు అని సమాధానం ఇస్తాయి.
మార్గం ద్వారా, మా పాఠశాలల్లో మేము ఖచ్చితంగా "వేళ్లపై" లెక్కించడం బోధిస్తాము.

4 సంవత్సరాల వయస్సులో, కొడుకు సంఖ్య యొక్క కూర్పును ఉపయోగించి లెక్కించాడు. ఇప్పుడు అతను యూనిట్లను లెక్కించడం ద్వారా లెక్కిస్తాడు. బీజగణితంతో భవిష్యత్తు ఇబ్బందులతో ఏ సంబంధం నాకు అర్థం కాలేదు. మికులినా నోట్‌బుక్‌లో "ఫ్యాబులస్ ఫిగర్స్" (గణితం EDపై పాఠ్యపుస్తకం యొక్క రచయితలలో ఒకరు) మిషెంకా పంది స్క్వీల్ వేగంతో సరళ సమీకరణాల వ్యవస్థలలోని చిహ్నాలతో అన్ని ఉదాహరణలను పరిష్కరిస్తుంది. అది ఏ విషాదం? ప్రోగ్రామర్ కోసం, సంఖ్యల శ్రేణిలో వెళ్లాలనే ఆలోచన మరింత ప్రాధాన్యతనిస్తుంది; అనేక సమస్యలు ఈ విధంగా పరిష్కరించబడతాయి. పూర్ణాంకాలలో పరిష్కరించాల్సిన పరీక్ష సమస్యలలో, ఈ సార్టింగ్ పద్ధతి కూడా అనుకూలమైనది. సాధారణంగా, సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించడానికి అల్గోరిథం కంపోజ్ చేయడం మరియు సంఖ్యలతో స్నానం చేయడం కంటే ఈ అవమానాన్ని కంప్యూటర్‌లో ఉంచడం నాకు మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. ఫస్ట్-గ్రేడర్స్ కోసం స్కూల్ క్లాస్‌రూమ్‌ల నుండి భారీ స్కోర్లు అదృశ్యమవడం నాకు నిజంగా ఇష్టం లేదు, పెరెల్‌మాన్ స్కోర్‌ల గురించి బాగా రాశాడు, ఏడేళ్ల వయసులో నేను అతని పుస్తకం నుండి దాన్ని గుర్తించాను మరియు స్కోర్‌లతో ఆనందంతో ఆడాను. శతాబ్దాలుగా, వారు ఈ పిడికిలిపై లెక్కించారు, నా తల్లి ఘనాపాటీ, ఎముకలు అలా ఎగిరిపోయాయి, ఆమెకు జోడించే యంత్రం అవసరం లేదు. వేళ్లు, మెటికలు, మనస్సులో లెక్కించేటప్పుడు, సంఖ్యలు ఏదో ఒకవిధంగా భిన్నంగా కనిపిస్తాయి, కొన్ని నమూనాలు భిన్నంగా కనిపిస్తాయి. పిల్లలు చిన్నగా ఉన్నప్పుడు ప్రతిదాన్ని ప్రయత్నించనివ్వండి, ఏమైనప్పటికీ, వారు ఇప్పటికీ రుజువులతో నిజమైన గణితానికి చాలా దూరంగా ఉన్నారు.

సంఖ్య యొక్క భావం, కనిష్ట లెక్కింపు నైపుణ్యాలు మానవ సంస్కృతిలో ప్రసంగం మరియు రచన వలె ఒకే మూలకం. మరియు మీరు మీ మనస్సులో సులభంగా లెక్కించినట్లయితే, మీరు వాస్తవికతపై భిన్నమైన నియంత్రణను అనుభవిస్తారు. అదనంగా, అటువంటి నైపుణ్యం మానసిక సామర్ధ్యాలను అభివృద్ధి చేస్తుంది: వస్తువులు మరియు విషయాలపై ఏకాగ్రత, జ్ఞాపకశక్తి, వివరాలకు శ్రద్ధ మరియు జ్ఞాన ప్రవాహాల మధ్య మారడం. మరియు మీ మనస్సులో త్వరగా ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోవడానికి మీకు ఆసక్తి ఉంటే, రహస్యం సులభం: మీరు నిరంతరం శిక్షణ పొందాలి.

మెమరీ శిక్షణ: పురాణం లేదా వాస్తవికత?

సీడ్స్ వంటి సమీకరణాలను పాప్ చేసే తెలివైన వ్యక్తులకు గణితం సులభం. ఇతరులకు నేర్చుకోవడం చాలా కష్టంగా ఉంటుంది, కానీ ఏదీ అసాధ్యం కాదు, మీరు చాలా సాధన చేస్తే ప్రతిదీ సాధ్యమే. కింది గణిత కార్యకలాపాలు ఉన్నాయి: వ్యవకలనం, కూడిక, గుణకారం, విభజన. వాటిలో ప్రతి దాని స్వంత లక్షణాలు ఉన్నాయి. అన్ని ఇబ్బందులను అర్థం చేసుకోవడానికి, మీరు వాటిని ఒకసారి అర్థం చేసుకోవాలి, ఆపై ప్రతిదీ చాలా సులభం అవుతుంది. మీరు ప్రతిరోజూ 10 నిమిషాలు శిక్షణ ఇస్తే, కొన్ని నెలల్లో మీరు మంచి స్థాయికి చేరుకుంటారు మరియు గణిత సంఖ్యలను లెక్కించే సత్యాన్ని నేర్చుకుంటారు.

మీరు మీ మనస్సులోని సంఖ్యలను ఎలా మార్చగలరో చాలా మందికి అర్థం కాలేదు. బయటి నుండి తెలివితక్కువదని మరియు కనిపించకుండా ఉండటానికి సంఖ్యల మాస్టర్‌గా ఎలా మారాలి? చేతిలో కాలిక్యులేటర్ లేనప్పుడు, మెదడు సమాచారాన్ని తీవ్రంగా ప్రాసెస్ చేయడం ప్రారంభిస్తుంది, మనస్సులో అవసరమైన సంఖ్యలను లెక్కించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. కానీ మనలో ప్రతి ఒక్కరూ తన స్వంత పరిమితులతో కూడిన వ్యక్తి కాబట్టి, ప్రజలందరూ ఆశించిన ఫలితాలను సాధించలేరు. మీరు మీ మనస్సులో అర్థం చేసుకోవాలనుకుంటే, మీరు పెన్, నోట్‌ప్యాడ్ మరియు ఓపికతో అవసరమైన అన్ని సమాచారాన్ని అధ్యయనం చేయాలి.

గుణకార పట్టిక రోజును ఆదా చేస్తుంది

100 కంటే ఎక్కువ IQ స్థాయి ఉన్న వ్యక్తుల గురించి మేము మాట్లాడము, అలాంటి వ్యక్తులకు ప్రత్యేక అవసరాలు ఉన్నాయి. గుణకార పట్టిక సహాయంతో, అనేక అవకతవకలు నేర్చుకోగల సగటు వ్యక్తి గురించి మాట్లాడుదాం. కాబట్టి, ఆరోగ్యం, బలం మరియు సమయాన్ని కోల్పోకుండా త్వరగా మనస్సులో ఎలా లెక్కించాలి? సమాధానం చాలా సులభం: గుణకార పట్టికను గుర్తుంచుకోండి! నిజానికి, ఇక్కడ కష్టం ఏమీ లేదు, ప్రధాన విషయం ఒత్తిడి మరియు సహనం కలిగి, మరియు సంఖ్యలు తాము మీ లక్ష్యం ముందు అప్ ఇస్తాయి.

అటువంటి ఆసక్తికరమైన పని కోసం, మిమ్మల్ని తనిఖీ చేయగల మరియు ఈ రోగి ప్రక్రియలో మిమ్మల్ని కంపెనీగా ఉంచగల తెలివైన భాగస్వామి మీకు అవసరం. తెలిసిన మనిషి కూడా సోమరి విద్యార్థి మనస్సులో ఉంటాడు. ఒకసారి మీరు త్వరగా గుణించగలిగితే, మానసిక లెక్కింపు మీకు నిత్యకృత్యంగా ఉంటుంది. దురదృష్టవశాత్తు, మేజిక్ పద్ధతులు లేవు. మీరు కొత్త నైపుణ్యాన్ని ఎంత త్వరగా సాధించగలరు అనేది మీ ఇష్టం. మీరు గుణకారం పట్టిక సహాయంతో మాత్రమే మీ మెదడుకు వ్యాయామం చేయవచ్చు, మరింత ఉత్తేజకరమైన కార్యాచరణ ఉంది - పుస్తకాలు చదవడం.

పుస్తకాలు మరియు కాలిక్యులేటర్ మీ మెదడుకు శిక్షణ ఇవ్వవు

గణన కార్యకలాపాలను వీలైనంత త్వరగా మౌఖికంగా ఎలా నిర్వహించాలో తెలుసుకోవడానికి, మీరు కొత్త సమాచారంతో మీ మెదడును నిరంతరం నిగ్రహించవలసి ఉంటుంది. కానీ తక్కువ సమయం కోసం ఉమేజాలో త్వరగా లెక్కించడం ఎలా నేర్చుకోవాలి? మీరు ఉపయోగకరమైన పుస్తకాలతో మాత్రమే మీ జ్ఞాపకశక్తికి శిక్షణ ఇవ్వవచ్చు, దీనికి ధన్యవాదాలు మీ మెదడు యొక్క పని సార్వత్రికమైనది, కానీ బోనస్‌గా, జ్ఞాపకశక్తిని మెరుగుపరచడం మరియు ఉపయోగకరమైన జ్ఞానాన్ని పొందడం. కానీ పుస్తకాలు చదవడం శిక్షణకు పరిమితి కాదు. మీరు కాలిక్యులేటర్ గురించి మరచిపోయినప్పుడు మాత్రమే మీ మెదడు సమాచారాన్ని వేగంగా ప్రాసెస్ చేయడం ప్రారంభిస్తుంది. ఏ సందర్భంలోనైనా మీ మనస్సులో లెక్కించడానికి ప్రయత్నించండి, సంక్లిష్టమైన గణిత ఉదాహరణల ద్వారా ఆలోచించండి. కానీ ఇవన్నీ మీ స్వంతంగా చేయడం మీకు కష్టమైతే, మీకు త్వరగా ప్రతిదీ నేర్పించే ప్రొఫెషనల్‌ని సపోర్ట్ చేయండి.

మీరు గణితంతో స్నేహితులు కానప్పుడు మరియు పనిని సులభతరం చేసే మంచి ఉపాధ్యాయుడు లేనప్పుడు మీ మనస్సులో ఎలా త్వరగా లెక్కించాలో ఎలా నేర్చుకోవాలో అర్థం చేసుకోవడం మీకు కష్టంగా ఉంటుంది. కానీ కష్టాలకు లొంగకండి. అవసరమైన అన్ని సిఫార్సులను అధ్యయనం చేసిన తర్వాత, మీ తలపై ఎలా లెక్కించాలో మరియు కొత్త సామర్థ్యాలతో మీ సహచరులను ఎలా ఆశ్చర్యపరచాలో మీరు త్వరగా నేర్చుకోవచ్చు.

• పెద్ద సంఖ్యలో పని చేసే సామర్థ్యం సాధారణ అభివృద్ధి పరిధికి మించినది.
• లెక్కింపు యొక్క "ట్రిక్స్" తెలుసుకోవడం అన్ని అడ్డంకులను త్వరగా అధిగమించడంలో మీకు సహాయపడుతుంది.
• తీవ్రత కంటే క్రమబద్ధత ముఖ్యం.
• తొందరపడకండి, మీ లయను పట్టుకోవడానికి ప్రయత్నించండి.
• కంఠస్థం వేగం కాకుండా సరైన సమాధానాలపై దృష్టి పెట్టండి.
• చర్యలను బిగ్గరగా మాట్లాడండి.
• ఇది మీ కోసం పని చేయకపోతే నిరుత్సాహపడకండి, ఎందుకంటే ప్రధాన విషయం ప్రారంభించడం.

కష్టాలు వచ్చినా ఎప్పటికీ వదులుకోవద్దు

శిక్షణ సమయంలో, మీకు సమాధానాలు తెలియని అనేక ప్రశ్నలు ఉండవచ్చు. ఇది మిమ్మల్ని భయపెట్టకూడదు. అన్నింటికంటే, ముందస్తు తయారీ లేకుండా త్వరగా ఎలా లెక్కించాలో మొదట మీకు తెలియదు. ఎప్పుడూ ముందుకు వెళ్లేవాడు మాత్రమే రహదారిపై పట్టు సాధిస్తాడు. ఇబ్బందులు మిమ్మల్ని నిగ్రహించడమే కాకుండా, ప్రామాణికం కాని అవకాశాలతో వ్యక్తులతో చేరాలనే కోరికను నెమ్మదింపజేయకూడదు. మీరు ఇప్పటికే ముగింపు రేఖ వద్ద ఉన్నప్పటికీ, సులభంగా తిరిగి వెళ్లండి, మీ మెదడుకు శిక్షణ ఇవ్వండి, విశ్రాంతి తీసుకోవడానికి అవకాశం ఇవ్వవద్దు. మరియు గుర్తుంచుకోండి, మీరు సమాచారాన్ని ఎంత బిగ్గరగా ఉచ్ఛరిస్తే, మీరు అంత వేగంగా గుర్తుంచుకుంటారు.

అనేక ప్రగతిశీల గాడ్జెట్‌లతో ఆధునిక సాంకేతికత యుగంలో, మనస్సులో లెక్కించడం ఇప్పటికీ దాని ఔచిత్యాన్ని కోల్పోలేదు. ఒక వ్యక్తి చాలా కష్టపడకుండా ఉండటానికి, సరళమైన సంఖ్యలను జోడించడం లేదా గుణించడం కోసం ఫోన్ లేదా కాలిక్యులేటర్‌ని చేరుకోవడం ఈరోజు అసాధారణం కాదు. మరియు ఇది పూర్తిగా తప్పు!

మనస్సు యొక్క క్రమబద్ధమైన వ్యాయామాలు, మరియు మీకు తెలిసినట్లుగా, లెక్కింపు కూడా అక్కడ చేర్చబడింది, ఒక వ్యక్తి యొక్క శీఘ్ర తెలివి మరియు తెలివితేటల స్థాయిని పెంచుతుంది, ఇది భవిష్యత్తులో అతని మొత్తం జీవితాన్ని ప్రభావితం చేస్తుంది. ఇటువంటి వ్యక్తులు వివిధ పరిస్థితులలో చాలా వేగంగా నావిగేట్ చేస్తారు, కనీసం వారు దుకాణంలో లేదా మార్కెట్లో మోసం చేయడం చాలా కష్టం, ఇది ఇప్పటికే అటువంటి సామర్థ్యం యొక్క మంచి బోనస్.

వారి మనస్సులలో త్వరగా లెక్కించగలిగే వ్యక్తులు తప్పనిసరిగా ఒకరకమైన మేధావి లేదా ప్రత్యేక సామర్థ్యాలను కలిగి ఉండరని నేను చెప్పాలి, ఇదంతా సంవత్సరాల అభ్యాసానికి సంబంధించినది, అలాగే కొన్ని గమ్మత్తైన ఉపాయాల జ్ఞానం, దాని గురించి మనం తరువాత మాట్లాడుతాము. తరచుగా మరియు తీవ్రంగా, ఒక పాఠశాల పిల్లవాడిని లెక్కించడానికి నేర్పడానికి అవసరమైనప్పుడు అలాంటి ప్రశ్న తలెత్తుతుంది: తల్లిదండ్రులు గమనించినట్లుగా, పిల్లవాడు తన మనస్సులో ఎలా లెక్కించాలో తెలియదు, కానీ కాగితంపై - చాలా, దయచేసి.

వయస్సు చాలా చిన్నది అయితే, కాగితంపై సమస్యలు తలెత్తవచ్చు, మీ మనస్సులో త్వరగా ఎలా లెక్కించాలో నేర్చుకోవడం ఎలా? ఇది అన్ని వయస్సు మీద ఆధారపడి ఉంటుంది: ప్రతిదానికీ దాని సమయం ఉందని వారు చెప్పేది ఏమీ లేదు, బాల్యంలో సరైన మరియు శీఘ్ర గణన యొక్క నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయడం చాలా ముఖ్యం.

పిల్లలకి ఎలా నేర్పించాలి?

చాలా మంది తల్లిదండ్రులు ఏ వయస్సులో గణనను బోధించడం ప్రారంభించాలని ఆలోచిస్తున్నారా? ఎంత ముందుగా ఉంటే అంత మంచిది! సాధారణంగా మొదటి ఆసక్తి 5-6 సంవత్సరాల వయస్సులో పిల్లలలో చూపబడుతుంది, మరియు కొన్నిసార్లు అంతకుముందు కూడా, ప్రధాన విషయం మిస్ మరియు అభివృద్ధిని ప్రారంభించకూడదు. మీ మనసుకు వచ్చే ప్రతిదాన్ని లెక్కించండి - కొమ్మపై పక్షులు, పార్కింగ్ స్థలంలో కార్లు, బెంచ్‌లో ఉన్న వ్యక్తులు లేదా తోటలోని పువ్వులు. మీరు మీకు ఇష్టమైన బొమ్మలను లెక్కించవచ్చు, సంఖ్యలతో క్యూబ్‌ల అభివృద్ధి చెందుతున్న సెట్‌లను పొందడం, క్రమాన్ని మార్చడం, దృశ్యమాన ఉదాహరణను ఉపయోగించి మొదటి జోడింపు మరియు తీసివేత కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం మర్చిపోవద్దు.

సాధారణంగా, బాల్యంలో, ప్రతిదీ ఒక ఆటను పోలి ఉండాలి: ఉదాహరణకు, అద్భుతమైన అభివృద్ధి "ఇంట్లో పిశాచములు" ఉంది. కార్డ్‌బోర్డ్ పెట్టె గురించి ఆలోచించండి - ఇది ఇల్లు అవుతుంది. కొన్ని ఘనాల తీసుకోండి - ఇవి పిశాచములు అని పిల్లలకి వివరించండి. ఇంట్లో ఒక గ్నోమ్ ఉంచండి మరియు చెప్పండి - "ఒక పిశాచం ఇంటికి వచ్చింది." ఇప్పుడు మీరు పిల్లవాడిని అడగాలి, మరొకరు గ్నోమ్‌ను సందర్శించడానికి వస్తే, ఇప్పుడు ఇంట్లో ఎంత మంది పిశాచములు ఉంటారు?

సరైన సమాధానాలను వెంటనే ఆశించవద్దు, కానీ మీరు సరైనది విన్న వెంటనే, అవసరమైన సంఖ్యలో క్యూబ్‌లను పెట్టెలో ఉంచండి, తద్వారా పిల్లవాడు తన మనస్సులో మాత్రమే కాకుండా, చర్య యొక్క నిజమైన ఫలితాన్ని దృశ్యమానంగా చూస్తాడు. పిల్లలలో మనస్సులో లెక్కించే సామర్థ్యాన్ని పెంపొందించడానికి ఇవి మొదటి మార్గాలు.

వృద్ధాప్యంలో మనస్సులో లెక్కించడం ఎలా నేర్చుకోవాలి?

వాస్తవానికి, మీరు పాఠశాల పిల్లలను మరియు పెద్దలను ఆటలతో ఆకర్షించలేరు మరియు దీనికి కూడా అవసరం లేదు. వృద్ధాప్యంలో, ప్రధాన విషయం అభ్యాసం. ఒక వ్యక్తి ఎంత ఎక్కువ వ్యాయామం చేస్తే, సరైన సమాధానాలు చెప్పడం అతనికి సులభం అవుతుంది. రెండవ పాయింట్ గుండె ద్వారా గుణకారం పట్టిక యొక్క పరిపూర్ణ జ్ఞానం.

ఇది తెలివితక్కువ సలహా అని మీకు అనిపించవచ్చు, సరళమైన పట్టిక ఎవరికి తెలియదు? నన్ను నమ్మండి, ఏదైనా జరగవచ్చు. మరియు మూడవది - సహాయక గాడ్జెట్ల ఉనికి గురించి మరచిపోండి, అవి ఫలితాలను తనిఖీ చేయడానికి మాత్రమే ఉపయోగించబడతాయి.

ఒక మాయా మంత్రదండం యొక్క ఆదేశంతో మీ మనస్సులో త్వరగా ఎలా లెక్కించాలో నేర్చుకోవడం అసాధ్యం, మీరు ఇంకా కష్టపడి పని చేయాలి: కనీసం అటువంటి గణనను సులభతరం చేసే ప్రత్యేక సూత్రాలను గుర్తుంచుకోండి. రెండవది, మీ దృష్టిని కేంద్రీకరించడం నేర్చుకోండి: అన్నింటికంటే, లెక్కించేటప్పుడు, మీరు సంక్లిష్ట సంఖ్యలను అలాగే వాటి కలయికలను గుర్తుంచుకోవాలి.

11తో గుణించండి

సంఖ్యను 11తో త్వరగా మరియు సరళంగా గుణించడం ఎలా అనేదానికి అనేక ఎంపికలు ఉన్నాయి. కాబట్టి, మేము వెంటనే మొదటి పద్ధతిని ఉదాహరణతో చూపుతాము:

మొదటి దశలో, మీరు మొదటి గుణకం యొక్క సంఖ్యలను జోడించాలి, అంటే 6 + 3 = 9. గుణకం యొక్క మొదటి మరియు చివరి సంఖ్య, అంటే 6(9)3 మధ్య పొందిన ఫలితాన్ని ఉంచడం తదుపరి దశ. ఇదిగో ఫలితం!

పద్ధతి సంఖ్య 2. ఇతర సంఖ్యలను చూద్దాం:

మొదటి దశలో, మేము మళ్లీ గుణకం యొక్క భాగాలను జోడిస్తాము: 6+9=15. ఫలితం రెండంకెలైతే? ఇది చాలా సులభం: యూనిట్‌ను ఎడమవైపుకు తరలించండి, (6 + 1) _ మధ్యలో 5_ని వదిలి 9ని జోడించండి. ఫార్ములా ఫలితంగా, ఇది మారుతుంది: 7_5_9 = 759.

5తో గుణించండి

గుణకారం పట్టిక "5 ద్వారా" గుర్తుంచుకోవడం సులభం, కానీ సంక్లిష్ట సంఖ్యల విషయానికి వస్తే, లెక్కించడం అంత సులభం కాదు. మరియు ఇక్కడ ఒక ఉపాయం ఉంది: మీరు ఐదుతో గుణించాలనుకునే ఏదైనా సంఖ్యను సగానికి విభజించండి. ఫలితానికి సున్నాని జోడించండి, కానీ విభజన ఫలితం పాక్షిక సంఖ్య అయితే, కామాను తీసివేయండి. ఇది ఎల్లప్పుడూ పని చేస్తుంది, ఉదాహరణతో తనిఖీ చేయండి:

పార్స్: 4568/2=2284

మేము 0ని 2284కి జోడిస్తాము మరియు 22840ని పొందుతాము. మీరు నన్ను నమ్మకపోతే, మీ కోసం దాన్ని తనిఖీ చేయండి!

రెండు సంక్లిష్ట సంఖ్యలను గుణించడం

మీరు రెండు సంక్లిష్ట సంఖ్యలను మానసికంగా గుణించవలసి వస్తే, వాటిలో ఒకటి సమానంగా ఉంటే, మీరు ఆసక్తికరమైన సూత్రాన్ని కూడా ఉపయోగించవచ్చు:

48x125 ఇలాగే ఉంటుంది:

24x250 ఇలాగే ఉంటుంది:

12x500 ఇలాగే ఉంటుంది:

మీ మనస్సులో సంక్లిష్ట సహజ సంఖ్యలను జోడించడం

ఇక్కడ ఒక ఆసక్తికరమైన నియమం వర్తిస్తుంది: నిబంధనలలో ఒకటి కొంత సంఖ్యతో పెరిగినట్లయితే, అదే సంఖ్యను ఫలితం నుండి తీసివేయాలి. ఉదాహరణకి:

550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898

మనస్సులో లెక్కింపును చాలా సులభతరం చేసే ఇటువంటి ఉపాయాలు మరియు ఆసక్తికరమైన సూత్రాలు చాలా ఉన్నాయి, అది మీకు ఆసక్తి కలిగి ఉంటే, ఇంటర్నెట్‌లో చాలా ఉదాహరణలు ఎల్లప్పుడూ కనుగొనవచ్చు. కానీ నిజంగా ఫలితాలను పొందడానికి, చాలా సాధన చేయడం చాలా ముఖ్యం, కాబట్టి ఉదాహరణలు మీకు సహాయపడతాయి!

మానసిక గణన ప్రక్రియ సంఖ్యల గురించి మానవ ఆలోచనలు మరియు నైపుణ్యాలు, అంకగణితం యొక్క గణిత అల్గారిథమ్‌లను మిళితం చేసే లెక్కింపు సాంకేతికతగా పరిగణించబడుతుంది.

మూడు రకాలు ఉన్నాయి మానసిక అంకగణిత సాంకేతికతలు, ఇది ఒక వ్యక్తి యొక్క వివిధ శారీరక సామర్థ్యాలను ఉపయోగిస్తుంది:

ఆడియో మోటార్ లెక్కింపు సాంకేతికత;

దృశ్య గణన సాంకేతికత.

లక్షణ లక్షణం ఆడియోమోటర్ మానసిక లెక్కింపుప్రతి చర్య మరియు ప్రతి సంఖ్యతో పాటు "రెండుసార్లు - నాలుగు" వంటి మౌఖిక పదబంధంతో ఉంటుంది. సాంప్రదాయిక లెక్కింపు వ్యవస్థ ఖచ్చితంగా ఆడియో-మోటార్ టెక్నాలజీ. గణనలను నిర్వహించే ఆడియో-మోటార్ పద్ధతి యొక్క ప్రతికూలతలు:

పొరుగు ఫలితాలతో సంబంధాల జ్ఞాపకార్థ పదబంధంలో లేకపోవడం,

మొత్తం పదబంధాన్ని పునరావృతం చేయకుండా గుణకార పట్టిక గురించి పదబంధాలలో పదుల మరియు ఉత్పత్తి యొక్క యూనిట్లను వేరు చేయడం అసంభవం;

పదబంధాన్ని సమాధానం నుండి కారకాలకు రివర్స్ చేయడంలో అసమర్థత, ఇది మిగిలిన భాగంతో విభజనను నిర్వహించడానికి ముఖ్యమైనది;

మౌఖిక పదబంధం యొక్క నెమ్మదిగా ప్లేబ్యాక్ వేగం.

సూపర్‌కంప్యూటర్‌లు, అధిక ఆలోచన వేగాన్ని ప్రదర్శిస్తాయి, వాటి దృశ్య సామర్థ్యాలను మరియు అద్భుతమైన విజువల్ మెమరీని ఉపయోగిస్తాయి. వేగ గణనలో ప్రావీణ్యం ఉన్న వ్యక్తులు తమ మనస్సులోని అంకగణిత సమస్యను పరిష్కరించే ప్రక్రియలో పదాలను ఉపయోగించరు. అవి వాస్తవికతను చూపుతాయి మానసిక గణన యొక్క దృశ్య సాంకేతికత, ప్రధాన లోపం లేనిది - సంఖ్యలతో ప్రాథమిక కార్యకలాపాలను చేయడంలో నెమ్మదిగా వేగం.

బహుశా మన గుణకార పద్ధతులు పరిపూర్ణంగా లేవు; బహుశా మరింత వేగంగా మరియు మరింత నమ్మదగినది కనుగొనబడుతుంది.

వాస్తవానికి, శీఘ్ర లెక్కింపు యొక్క అన్ని పద్ధతులను తెలుసుకోవడం అసాధ్యం, కానీ అత్యంత ప్రాప్యత చేయగల వాటిని అధ్యయనం చేయవచ్చు మరియు దరఖాస్తు చేసుకోవచ్చు.

లెక్కింపు ప్రాక్టీస్ చేయండి.

వారి మనస్సులలో సాధారణ అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించగల వ్యక్తులు ఉన్నారు. రెండు-అంకెల సంఖ్యను ఒక-అంకెల సంఖ్యతో గుణించండి, 20లోపు గుణించండి, రెండు చిన్న రెండు అంకెల సంఖ్యలను గుణించండి మరియు మొదలైనవి. - వారు ఈ చర్యలన్నింటినీ మనస్సులో మరియు త్వరగా తగినంత, సగటు వ్యక్తి కంటే వేగంగా చేయగలరు. తరచుగా ఈ నైపుణ్యం స్థిరమైన ఆచరణాత్మక ఉపయోగం అవసరం ద్వారా సమర్థించబడుతుంది. నియమం ప్రకారం, మానసిక అంకగణితంలో మంచి వ్యక్తులు గణిత విద్యను కలిగి ఉంటారు లేదా అనేక అంకగణిత సమస్యలను పరిష్కరించడంలో కనీసం అనుభవం కలిగి ఉంటారు.

నిస్సందేహంగా, ఏదైనా సామర్ధ్యం అభివృద్ధిలో అనుభవం మరియు శిక్షణ కీలక పాత్ర పోషిస్తాయి. కానీ మానసిక గణన యొక్క నైపుణ్యం కేవలం అనుభవం మీద ఆధారపడి ఉండదు. పైన వివరించిన వాటిలా కాకుండా, వారి మనస్సులలో చాలా క్లిష్టమైన ఉదాహరణలను లెక్కించగలిగే వ్యక్తులచే ఇది నిరూపించబడింది. ఉదాహరణకు, అటువంటి వ్యక్తులు మూడు-అంకెల సంఖ్యలను గుణించవచ్చు మరియు విభజించవచ్చు, ప్రతి వ్యక్తి నిలువు వరుసలో లెక్కించలేని సంక్లిష్టమైన అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించవచ్చు.

అటువంటి అసాధారణ సామర్థ్యాన్ని సాధించడానికి ఒక సాధారణ వ్యక్తి ఏమి తెలుసుకోవాలి మరియు నైపుణ్యం సాధించగలగాలి? నేడు, మీ మనస్సులో త్వరగా ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోవడానికి మీకు సహాయపడే వివిధ పద్ధతులు ఉన్నాయి. మౌఖికంగా లెక్కించే నైపుణ్యాన్ని బోధించడానికి అనేక విధానాలను అధ్యయనం చేసిన తరువాత, మనం వేరు చేయవచ్చు3 ప్రధాన భాగాలుఈ నైపుణ్యం:

1. సామర్థ్యం. దృష్టిని కేంద్రీకరించగల సామర్థ్యం మరియు అదే సమయంలో అనేక విషయాలను స్వల్పకాలిక జ్ఞాపకశక్తిలో ఉంచే సామర్థ్యం. గణితం మరియు తార్కిక ఆలోచనకు పూర్వస్థితి.

2. అల్గోరిథంలు. ప్రత్యేక అల్గారిథమ్‌ల పరిజ్ఞానం మరియు ప్రతి నిర్దిష్ట పరిస్థితిలో కావలసిన, అత్యంత ప్రభావవంతమైన అల్గోరిథంను త్వరగా ఎంచుకునే సామర్థ్యం.

3. శిక్షణ మరియు అనుభవం, ఏ నైపుణ్యానికి సంబంధించిన విలువ రద్దు చేయబడలేదు. స్థిరమైన శిక్షణ మరియు పనులు మరియు వ్యాయామాల యొక్క క్రమమైన సంక్లిష్టత మానసిక అంకగణితం యొక్క వేగం మరియు నాణ్యతను మెరుగుపరచడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.

మూడవ అంశం కీలకమైనదని గమనించాలి. అవసరమైన అనుభవం లేకుండా, మీరు అత్యంత అనుకూలమైన అల్గోరిథం తెలిసినప్పటికీ, వేగవంతమైన స్కోర్‌తో ఇతరులను ఆశ్చర్యపరచలేరు. అయితే, మొదటి రెండు భాగాల యొక్క ప్రాముఖ్యతను తక్కువగా అంచనా వేయకండి, ఎందుకంటే మీ ఆయుధశాలలో సామర్థ్యం మరియు అవసరమైన అల్గారిథమ్‌ల సమితిని కలిగి ఉండటం వలన, మీరు అదే సమయంలో శిక్షణ పొందిన అత్యంత అనుభవజ్ఞుడైన "బుక్ కీపర్"ని కూడా అధిగమించవచ్చు.

నోటి లెక్కింపు యొక్క అనేక మార్గాలు:

1. 5తో గుణించండి ఇది మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది: మొదట 10 ద్వారా గుణించి, ఆపై 2 ద్వారా భాగించండి

2. 9తో గుణించండి. సంఖ్యను 9తో గుణించడానికి, మీరు గుణకారానికి 0ని జోడించాలి మరియు ఫలిత సంఖ్య నుండి గుణకాన్ని తీసివేయాలి, ఉదాహరణకు 45 9=450-45=405.

3. 10తో గుణించండి. కుడివైపున సున్నాని కేటాయించండి: 48 10 = 480

4. 11తో గుణించండి. రెండు అంకెల సంఖ్య. N మరియు A సంఖ్యలను వేరుగా తరలించి, మధ్యలో మొత్తాన్ని (N + A) నమోదు చేయండి.

ఉదా. 43 11 === 473.

5. 12తో గుణించండి. 11కి దాదాపుగా అదే విధంగా జరుగుతుంది. మేము సంఖ్య యొక్క ప్రతి అంకెను రెట్టింపు చేస్తాము మరియు ఫలితానికి కుడివైపున అసలు అంకె యొక్క పొరుగును జోడిస్తాము.

ఉదాహరణలు.గుణించాలిన.

కుడివైపున ఉన్న సంఖ్యతో ప్రారంభిద్దాం - ఇది. రెట్టింపు చేద్దాంమరియు పొరుగువారిని జోడించండి (ఈ సందర్భంలో ఇది ఉనికిలో లేదు). మాకు దొరికింది. రాసుకుందాంమరియు గుర్తుంచుకోండి.

ఎడమవైపు తదుపరి అంకెకు తరలించండి. రెట్టింపు చేద్దాం, మాకు దొరికింది, పొరుగువారిని జోడించండి,, మాకు దొరికింది, జోడించండి. రాసుకుందాంమరియు గుర్తుంచుకోండి.

ఎడమవైపుకు తదుపరి అంకెకు వెళ్దాం,. రెట్టింపు చేద్దాం, మాకు దొరికింది. పొరుగువారిని జోడించండిమరియు పొందండి. జత చేద్దాం, ఇది కంఠస్థం చేయబడింది, మేము పొందుతాము. రాసుకుందాంమరియు గుర్తుంచుకోండి.

ఉనికిలో లేని ఫిగర్ - సున్నాకి ఎడమవైపుకు వెళ్దాం. దాన్ని రెట్టింపు చేయండి, పొరుగువారిని పొందండి మరియు జోడించండి, ఇది మనకు ఇస్తుంది . చివరగా, జోడించు , ఇది గుర్తుంచుకోబడింది, మేము పొందుతాము . రాద్దాం. సమాధానం: .

6. 5, 50, 500 మొదలైన వాటి ద్వారా గుణకారం మరియు భాగహారం.

5, 50, 500, మొదలైన వాటితో గుణించడం 10, 100, 1000, మొదలైన వాటితో గుణించడం ద్వారా భర్తీ చేయబడుతుంది, ఆపై 2 ద్వారా భాగించడం (లేదా 2 ద్వారా భాగించడం మరియు 10, 100, 1000, మొదలైన వాటితో గుణించడం). ). (50 = 100: 2 మొదలైనవి)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

ఒక సంఖ్యను 5.50, 500, మొదలైన వాటితో విభజించడానికి, మీరు ఈ సంఖ్యను 10,100, 1000, మొదలైన వాటితో విభజించి, 2తో గుణించాలి.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. గుణకారం మరియు భాగహారం 25, 250, 2500, మొదలైనవి.

25, 250, 2500, మొదలైన వాటితో గుణించడం 100, 1000, 10000, మొదలైన వాటితో గుణించడం ద్వారా భర్తీ చేయబడుతుంది మరియు ఫలితం 4 ద్వారా భాగించబడుతుంది. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(సంఖ్యను 4తో భాగించగలిగితే, గుణకారానికి సమయం పట్టదు, ఏ విద్యార్థి అయినా దీన్ని చేయగలడు).

సంఖ్యను 25, 25,250,2500, మొదలైన వాటితో భాగించాలంటే, ఈ సంఖ్యను 100,1000,10000 మొదలైన వాటితో భాగించాలి. మరియు 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248 ద్వారా గుణించండి.

8. 125, 1250, 12500 మొదలైన వాటి ద్వారా గుణకారం మరియు భాగహారం.

125, 1250, మొదలైన వాటి ద్వారా గుణించడం 1000, 10000, మొదలైన వాటితో గుణించడం ద్వారా భర్తీ చేయబడుతుంది మరియు ఫలిత ఉత్పత్తిని తప్పనిసరిగా 8తో భాగించాలి. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

సంఖ్య 8 ద్వారా భాగించబడితే, మొదట మేము 8 ద్వారా భాగహారం చేస్తాము, ఆపై 1000, 10000, మొదలైన వాటి ద్వారా గుణకారం చేస్తాము.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

సంఖ్యను 125, 1250, మొదలైన వాటితో భాగించాలంటే, మీరు ఈ సంఖ్యను 1000, 10000, మొదలైన వాటితో విభజించి 8తో గుణించాలి.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. 75, 750, మొదలైనవి ద్వారా గుణకారం మరియు భాగహారం.

సంఖ్యను 75, 750 మొదలైన వాటితో గుణించడానికి, మీరు ఈ సంఖ్యను 4 ద్వారా విభజించి 300, 3000 మొదలైన వాటితో గుణించాలి. (75=300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

సంఖ్యను 75,750, మొదలైన వాటితో విభజించడానికి, మీరు ఈ సంఖ్యను 300, 3000 మొదలైన వాటితో విభజించాలి. మరియు 4 ద్వారా గుణించండి

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. 15, 150తో గుణించండి.

15తో గుణించేటప్పుడు, సంఖ్య బేసిగా ఉంటే, దానిని 10తో గుణించి, ఫలిత ఉత్పత్తిలో సగం జోడించండి:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

సంఖ్య సమానంగా ఉంటే, మేము మరింత సరళంగా వ్యవహరిస్తాము - దానిలో సగం సంఖ్యకు జోడించి, ఫలితాన్ని 10 ద్వారా గుణించండి:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

సంఖ్యను 150తో గుణించినప్పుడు, మేము అదే ఉపాయాన్ని ఉపయోగిస్తాము మరియు ఫలితాన్ని 10 ద్వారా గుణిస్తాము, ఎందుకంటే 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

అదేవిధంగా, త్వరగా రెండు అంకెల సంఖ్యను (ముఖ్యంగా సరి ఒకటి) 5తో ముగిసే రెండు అంకెల సంఖ్యతో గుణించండి:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. 20 కంటే తక్కువ ఉన్న రెండు అంకెల సంఖ్యలను గుణించండి.

సంఖ్యలలో ఒకదానికి మీరు ఇతర యూనిట్ల సంఖ్యను జోడించాలి, ఈ మొత్తాన్ని 10 ద్వారా గుణించాలి మరియు దానికి ఈ సంఖ్యల యూనిట్ల ఉత్పత్తిని జోడించండి:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

వివరించిన విధంగా, మీరు 20 కంటే తక్కువ రెండు-అంకెల సంఖ్యలను గుణించవచ్చు, అలాగే అదే పదుల సంఖ్యలో ఉన్న సంఖ్యలు: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

వివరణ:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. రెండు అంకెల సంఖ్యను 101తో గుణించడం .

బహుశా సరళమైన నియమం: మీ సంఖ్యను దానికే జోడించండి. గుణకారం పూర్తయింది.
ఉదాహరణ: 57 101 = 5757 57 --> 5757

వివరణ: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
అదేవిధంగా, మూడు-అంకెల సంఖ్యలను 1001, నాలుగు-అంకెల సంఖ్యలను 10001, మొదలైన వాటితో గుణిస్తారు.

13. 22, 33, ..., 99తో గుణించండి.

రెండు-అంకెల సంఖ్య 22.33, ..., 99ని గుణించడానికి, ఈ గుణకం తప్పనిసరిగా ఒకే-అంకెల సంఖ్య యొక్క ఉత్పత్తిగా 11 ద్వారా సూచించబడాలి. ముందుగా ఒకే-అంకెల సంఖ్యతో, ఆపై 11తో గుణించండి:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. రెండు అంకెల సంఖ్యలను 111తో గుణించండి .

ముందుగా, గుణకారం మరియు అటువంటి రెండు అంకెల సంఖ్యను తీసుకుందాం, దాని అంకెల మొత్తం 10 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. సంఖ్యా ఉదాహరణలతో వివరించండి:

111=100+10+1 నుండి, ఆపై 45 111=45 (100+10+1). రెండు-అంకెల సంఖ్యను, 10 కంటే తక్కువ ఉన్న అంకెల మొత్తాన్ని 111తో గుణించేటప్పుడు, దాని పదుల మరియు యూనిట్లు 4 + 5 యొక్క అంకెల మొత్తం (అంటే, అవి సూచించే సంఖ్యలు) రెండుసార్లు చొప్పించడం అవసరం. = 9 అంకెల మధ్య మధ్యలో. 4500+450+45=4995. కాబట్టి, 45 111=4995. రెండు-అంకెల గుణకం యొక్క అంకెల మొత్తం 10 కంటే ఎక్కువ లేదా సమానంగా ఉన్నప్పుడు, ఉదాహరణకు 68 11, గుణకారం (6 + 8) యొక్క అంకెలను జోడించి, ఫలితంగా వచ్చే మొత్తంలో 2 యూనిట్లను సంఖ్యల మధ్య మధ్యలో చేర్చండి. 6 మరియు 8. చివరగా, సంకలనం చేయబడిన సంఖ్య 6448కి 1100 జోడించండి. కాబట్టి, 68 111 = 7548.

15. 1 మాత్రమే కలిగి ఉన్న స్క్వేర్ సంఖ్యలు.

11 x 11 =121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

గుణకారం యొక్క కొన్ని ప్రామాణికం కాని పద్ధతులు.

ఒక అంకె కారకం ద్వారా సంఖ్యను గుణించడం.

మౌఖికంగా ఒకే-అంకెల కారకం (ఉదాహరణకు, 34 9) ద్వారా సంఖ్యను గుణించడానికి, మీరు తప్పనిసరిగా అత్యంత ముఖ్యమైన అంకెతో ప్రారంభించి, ఫలితాలను వరుసగా జోడించడం (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

సమర్థవంతమైన మానసిక గణన కోసం, 19 * 9 వరకు గుణకార పట్టికను తెలుసుకోవడం ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, గుణకారం 147 8 మనస్సులో ఇలా నిర్వహించబడుతుంది: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . అయితే, 19 వరకు గుణకార పట్టిక తెలియకుండా 9, ఆచరణలో గుణకాన్ని మూల సంఖ్యకు తగ్గించడం ద్వారా అటువంటి ఉదాహరణలన్నింటినీ లెక్కించడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, 150తో 8=(150 2) 4=300 4=1200.

గుణించిన వాటిలో ఒకటి ఒకే-విలువ గల కారకాలుగా కుళ్ళిపోయినట్లయితే, ఈ కారకాలతో వరుసగా గుణించడం ద్వారా చర్యను నిర్వహించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది, ఉదాహరణకు, 225 6=225 2 3=450 3=1350. అలాగే, ఇది సరళమైన 225 కావచ్చు 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

రెండు అంకెల సంఖ్యల గుణకారం.

1. 37తో గుణించండి.

సంఖ్యను 37తో గుణించినప్పుడు, ఇచ్చిన సంఖ్య 3కి గుణకారం అయితే, అది 3తో భాగించబడి 111తో గుణించబడుతుంది.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

ఈ సంఖ్య 3కి గుణకారం కాకపోతే, ఉత్పత్తి నుండి 37 తీసివేయబడుతుంది లేదా ఉత్పత్తికి 37 జోడించబడుతుంది.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

వాటిలో కొన్ని ఉత్పత్తిని గుర్తుంచుకోవడం సులభం:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. పదుల రెండు అంకెల సంఖ్యలు ఒకే అంకెతో ప్రారంభమై, యూనిట్ల మొత్తం 10 అయితే , వాటిని గుణించినప్పుడు, మేము ఈ క్రమంలో ఉత్పత్తిని కనుగొంటాము:

1) మొదటి సంఖ్యలోని పదిని రెండవ పెద్ద సంఖ్యలోని పదితో గుణించండి;

2) యూనిట్లను గుణించండి:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. 100కి దగ్గరగా ఉన్న రెండు అంకెల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం అల్గారిథమ్

ఉదాహరణకి:97 x 96 = 9312

ఇక్కడ నేను క్రింది అల్గారిథమ్‌ని ఉపయోగిస్తాను: మీరు రెండు గుణించాలనుకుంటే

100కి దగ్గరగా ఉన్న రెండు అంకెల సంఖ్యలు, ఆపై ఇలా చేయండి:

1) వంద వరకు కారకాల లోపాలను కనుగొనండి;

2) ఒక అంశం నుండి రెండవ ప్రతికూలతను వంద వరకు తీసివేయండి;

3) లోపాల ఉత్పత్తిని రెండు అంకెలతో ఫలితానికి జోడించండి

వందల వరకు కారకాలు.

సంబంధిత సాహిత్యం "బెండింగ్", "లాటిస్", "బ్యాక్ టు ఫ్రంట్", "రాంబస్", "ట్రయాంగిల్" మరియు అనేక ఇతర గుణకార పద్ధతులను ప్రస్తావిస్తుంది. నేను గణితంలో ఏ ఇతర ప్రామాణికం కాని గుణకార పద్ధతులు ఉన్నాయో తెలుసుకోవాలనుకున్నాను? వాటిలో చాలా ఉన్నాయి అని తేలింది. ఈ ట్రిక్స్‌లో కొన్ని ఇక్కడ ఉన్నాయి.

రైతు పద్ధతి:

కారకాల్లో ఒకటి రెట్టింపు అవుతుంది, మరొకటి అదే మొత్తంలో సమాంతరంగా తగ్గుతుంది. గుణకం ఒకదానికి సమానం అయినప్పుడు, సమాంతరంగా పొందిన ఉత్పత్తి కావలసిన సమాధానం.

గుణకం బేసి సంఖ్యగా మారినట్లయితే, దాని నుండి ఒకటి విస్మరించబడుతుంది మరియు మిగిలినది విభజించబడుతుంది. అప్పుడు వచ్చిన సమాధానానికి బేసి సంఖ్యల సరసన నిలిచిన రచనలు జోడించబడతాయి

"మెథడ్ ఆఫ్ ది క్రాస్".

ఈ పద్ధతిలో, కారకాలు ఒకదానికొకటి క్రింద వ్రాయబడతాయి మరియు వాటి సంఖ్యలు సరళ రేఖలో మరియు అడ్డంగా గుణించబడతాయి.

3 1 = 3 చివరి అంకె.

2 1 + 3 3 = 11. చివరి అంకె 1, మనస్సులో 1 ఎక్కువ.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 అనేది ఉత్పత్తి యొక్క మొదటి అంకె

కావలసిన ఉత్పత్తి 713.

సైనో-జపనీస్ గుణకార పద్ధతి.

వివిధ దేశాలు వేర్వేరు బోధనా పద్ధతులను కలిగి ఉన్నాయని రహస్యం కాదు. జపాన్‌లో, మొదటి తరగతి విద్యార్థులు గుణకార పట్టిక తెలియకుండానే మూడు అంకెల సంఖ్యలను గుణించవచ్చని తేలింది. దీని కోసం ఉపయోగించబడుతుంది. పద్ధతి యొక్క తర్కం బొమ్మ నుండి స్పష్టంగా ఉంది. డ్రాయింగ్ తర్వాత, మీరు ప్రతి ప్రాంతంలోని విభజనల సంఖ్యను లెక్కించాలి.

ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించి మూడు అంకెల సంఖ్యలను కూడా గుణించవచ్చు. బహుశా, పిల్లలు తర్వాత గుణకార పట్టికను నేర్చుకున్నప్పుడు, వారు నిలువు వరుసలో సరళమైన మరియు వేగవంతమైన మార్గంలో గుణించగలరు. అంతేకాకుండా, 89 మరియు 98 వంటి సంఖ్యలను గుణించేటప్పుడు పై పద్ధతి చాలా సమయం తీసుకుంటుంది, ఎందుకంటే మీరు 34 చారలను గీయాలి మరియు అన్ని విభజనలను లెక్కించాలి. మరోవైపు, అటువంటి సందర్భాలలో, మీరు కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించవచ్చు. జపనీస్ లేదా చైనీస్ గుణకారం యొక్క ఈ మార్గం చాలా క్లిష్టంగా మరియు గందరగోళంగా ఉందని చాలా మందికి అనిపిస్తుంది, కానీ ఇది మొదటి చూపులో మాత్రమే. ఇది విజువలైజేషన్, అంటే, ఒకే విమానంలో పంక్తులు (మల్టిప్లైయర్స్) ఖండన యొక్క అన్ని పాయింట్ల చిత్రం, మాకు దృశ్య మద్దతును ఇస్తుంది, అయితే సాంప్రదాయిక పద్ధతిలో గుణకారం మనస్సులో మాత్రమే పెద్ద సంఖ్యలో అంకగణిత కార్యకలాపాలను కలిగి ఉంటుంది. చైనీస్ లేదా జపనీస్ గుణకారం కాలిక్యులేటర్ లేకుండా రెండు అంకెల మరియు మూడు అంకెల సంఖ్యలను త్వరగా మరియు సమర్ధవంతంగా గుణించడంలో సహాయపడుతుంది, కానీ పాండిత్యాన్ని కూడా అభివృద్ధి చేస్తుంది. అంగీకరిస్తున్నారు, ఆచరణలో అతను గుణకారం యొక్క పురాతన చైనీస్ పద్ధతిని కలిగి ఉన్నాడని ప్రతి ఒక్కరూ ప్రగల్భాలు పలకలేరు ( ), ఇది సంబంధితమైనది మరియు ఆధునిక ప్రపంచంలో గొప్పగా పనిచేస్తుంది.

మాతృక పట్టికను ఉపయోగించి గుణకారం చేయవచ్చు సి :

43219876=?

లాటిస్ పద్ధతి.

చతురస్రాలుగా విభజించబడిన దీర్ఘచతురస్రం డ్రా చేయబడింది. కింది చతురస్రాకార కణాలు, వికర్ణంగా విభజించబడ్డాయి. ప్రతి పంక్తిలో మేము ఈ సెల్ పైన మరియు దాని కుడి వైపున ఉన్న సంఖ్యల ఉత్పత్తిని వ్రాస్తాము, అయితే ఉత్పత్తి యొక్క పదుల సంఖ్య స్లాష్ పైన వ్రాయబడుతుంది మరియు యూనిట్ల సంఖ్య దాని క్రింద ఉంటుంది. ఇప్పుడు ఈ ఆపరేషన్ చేయడం ద్వారా ప్రతి స్లాష్‌లోని సంఖ్యలను కుడి నుండి ఎడమకు జోడించండి. అది 10 కంటే ఎక్కువ అని తేలితే, మేము మొత్తం యూనిట్ల సంఖ్యను మాత్రమే వ్రాసి, పదుల సంఖ్యను తదుపరి మొత్తానికి జోడిస్తాము.

5

2

4

1 7

3

7

7

మేము ఎడమ నుండి కుడికి జవాబు సంఖ్యలను వ్రాస్తాము: 4, 5, 17, 20, 7, 5. కుడి నుండి ప్రారంభించి, మేము వ్రాస్తాము, "పొరుగు"కి "అదనపు" సంఖ్యలను జోడించడం: 469075.

స్వీకరించబడింది: 725 x 647 = 469075.

బీజగణితం మరియు జ్యామితి యొక్క పాఠాలలో పొందిన జ్ఞానం జీవితంలో చాలా అరుదుగా ఉపయోగించబడుతుంది. గణిత శాస్త్రానికి సంబంధించిన అత్యంత విలువైన మరియు అవసరమైన నైపుణ్యం మీ మనస్సులో త్వరగా లెక్కించే సామర్ధ్యం, కాబట్టి దానిని ఎలా నేర్చుకోవాలో గుర్తించడం విలువ. సాధారణ జీవితంలో, మార్పును త్వరగా లెక్కించడానికి, సమయాన్ని లెక్కించడానికి ఇది మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.

మెదడు సమాచారాన్ని చాలా వేగంగా గ్రహించినప్పుడు, బాల్యం నుండి అభివృద్ధి చేయడం ఉత్తమం. చాలా మంది ప్రజలు ఉపయోగించే అనేక ప్రభావవంతమైన పద్ధతులు ఉన్నాయి.

మీ మనస్సులో చాలా త్వరగా లెక్కించడం ఎలా నేర్చుకోవాలి?

మంచి ఫలితాలను సాధించడానికి, మీరు క్రమం తప్పకుండా వ్యాయామం చేయాలి. కొన్ని లక్ష్యాలను చేరుకున్న తర్వాత, పనిని క్లిష్టతరం చేయడం విలువ. మానవ సామర్థ్యాలకు చాలా ప్రాముఖ్యత ఉంది, అంటే, అనేక విషయాలను ఒకేసారి జ్ఞాపకశక్తిలో ఉంచడం మరియు దృష్టిని కేంద్రీకరించడం. గణిత మనస్తత్వం ఉన్న వ్యక్తులు గొప్పదాన్ని సాధించగలరు. త్వరగా లెక్కించడం ఎలాగో తెలుసుకోవడానికి, మీరు గుణకార పట్టికను బాగా తెలుసుకోవాలి.

అత్యంత ప్రాచుర్యం పొందిన లెక్కింపు పద్ధతులు:

1. మీరు 11 ద్వారా గుణించాల్సిన అవసరం ఉన్నట్లయితే, మీ మనస్సులో రెండు అంకెల సంఖ్యలను త్వరగా ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకుందాం. సాంకేతికతను అర్థం చేసుకోవడానికి, ఒక ఉదాహరణను పరిగణించండి: 13 సార్లు 11. పని 1 మరియు 3 సంఖ్యల మధ్య వాటి మొత్తాన్ని చేర్చడం. 4. ఫలితంగా, 13x11 \u003d 143 అని తేలింది. అంకెల మొత్తం రెండు అంకెల సంఖ్యను ఇచ్చినప్పుడు, ఉదాహరణకు, మీరు 69ని 11తో గుణిస్తే, ఆపై 6 + 9 = 15, అప్పుడు మీరు రెండవ అంకెను మాత్రమే చొప్పించాలి, అంటే 5, మరియు 1 జోడించాలి. గుణకం యొక్క మొదటి అంకెకు. ఫలితంగా, అది 69x11 = 759 పొందుతుంది. సంఖ్యను 11తో గుణించడానికి మరొక మార్గం ఉంది. ముందుగా మీరు 10తో గుణించాలి, ఆపై దానికి అసలు సంఖ్యను జోడించాలి. ఉదాహరణకు, 14x11=14x10+14=154.
2. మీ మనస్సులోని పెద్ద సంఖ్యలను శీఘ్రంగా లెక్కించడానికి మరొక మార్గం 5 ద్వారా గుణించడం కోసం పని చేస్తుంది. ఈ నియమం ముందుగా 2 ద్వారా భాగించబడే ఏదైనా సంఖ్యకు అనుకూలంగా ఉంటుంది. ఫలితం పూర్ణాంకం అయితే, మీరు చివరలో సున్నాని జోడించాలి. ఉదాహరణకు, 504ని 5తో ఎంత గుణించాలో తెలుసుకోవడానికి. దీన్ని చేయడానికి, 504/2=252 మరియు చివర 0ని కేటాయించండి. ఫలితం 504x5=2520. ఒకవేళ, సంఖ్యను విభజించేటప్పుడు, అది పూర్ణాంకం కాకపోతే, మీరు ఫలిత కామాను తీసివేయాలి. ఉదాహరణకు, 173 ఎంత 5తో గుణించబడుతుందో తెలుసుకోవడానికి, మీకు 173/2=86.5 అవసరం, ఆపై కామాను తీసివేయండి మరియు అది 173x5=865 అని తేలింది.
3. జోడించడం ద్వారా మీ తలపై రెండు అంకెల సంఖ్యలను త్వరగా ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోండి. మొదట మీరు పదుల, ఆపై యూనిట్లను జోడించాలి. తుది ఫలితం పొందడానికి, మొదటి రెండు ఫలితాలను జోడించండి. ఉదాహరణకు, అది 13 + 78 ఎంత ఉంటుందో గుర్తించండి. మొదటి చర్య: 10+70=80 మరియు రెండవది: 3+8=11. తుది ఫలితం: 80+11=91. మీరు ఒక సంఖ్య నుండి మరొకదాన్ని తీసివేయవలసి వచ్చినప్పుడు ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు.

మీ మనస్సులో శాతాలను త్వరగా ఎలా లెక్కించాలి అనేది మరొక హాట్ టాపిక్. మళ్లీ, మెరుగైన అవగాహన కోసం, ఒక సంఖ్యలో 15%ని ఎలా కనుగొనాలో ఉదాహరణగా పరిగణించండి. మొదట, మీరు 10% నిర్ణయించాలి, అంటే, 10 ద్వారా విభజించి, ఫలితంలో సగం జోడించండి -5%. 460లో 15%ని కనుగొనండి: 10%ని కనుగొనడానికి, సంఖ్యను 10తో భాగించండి, మీకు 46 వస్తుంది. తదుపరి దశలో సగం కనుగొనడం: 46/2=23. ఫలితంగా, 46 + 23 = 69, ఇది 460లో 15%.

శాతాలను లెక్కించడానికి మరొక మార్గం ఉంది. ఉదాహరణకు, 400లో 6% ఎంత ఉంటుందో మీరు నిర్ణయించాల్సి ఉంటే. ముందుగా, మీరు 100లో 6%ని కనుగొనాలి మరియు అది 6 అవుతుంది. 400లో 6% కనుగొనేందుకు, మీకు 6x4 = 24 అవసరం.

మీరు 50లో 6% కనుగొనవలసి ఉంటే, మీరు ఈ అల్గోరిథంను ఉపయోగించాలి: 100లో 6% 6, మరియు 50కి ఇది సగం, అంటే 6/2=3. ఫలితంగా, 50లో 6% 3 అని తేలింది.

శాతాన్ని కనుగొనడం విలువైన సంఖ్య 100 కంటే తక్కువగా ఉంటే, మీరు కామాను ఎడమవైపుకు తరలించాలి. ఉదాహరణకు, 35లో 6%ని కనుగొనడానికి. ముందుగా, 350లో 6%ని కనుగొనండి మరియు అది 21 అవుతుంది. 35కి 6% విలువ 2.1.