సంఖ్య అభివృద్ధి చరిత్ర గురించి మెటీరియల్. సంఖ్యల ఆవిర్భావం చరిత్ర

మొదటి సంఖ్యలు ఏమిటి?

5000 సంవత్సరాల క్రితం ఈజిప్ట్ మరియు మెసొపొటేమియాలో మనకు నమ్మదగిన ఆధారాలు ఉన్న మొదటి వ్రాతపూర్వక సంఖ్యలు కనిపించాయి. ఈ రెండు సంస్కృతులు చాలా దూరంగా ఉన్నప్పటికీ, వాటి సంఖ్య వ్యవస్థలు ఒకే పద్ధతిని సూచిస్తున్నట్లుగా చాలా పోలి ఉంటాయి:

గడిచిన రోజులను రికార్డ్ చేయడానికి చెక్క లేదా రాయిలో సెరిఫ్‌లను ఉపయోగించడం.

ఈజిప్షియన్ పూజారులు పాపిరస్ మీద రాశారు, కొన్ని రకాల రెల్లు కాండం నుండి తయారు చేస్తారు, మరియు మెసొపొటేమియాలో మెత్తని బంకమట్టిపై రాశారు. వాస్తవానికి, వారి సంఖ్యల నిర్దిష్ట రూపాలు భిన్నంగా ఉంటాయి, అయితే రెండు సంస్కృతులు యూనిట్‌ల కోసం సాధారణ డాష్‌లను మరియు పదుల మరియు అధిక ఆర్డర్‌ల కోసం ఇతర మార్కులను ఉపయోగించాయి. అదనంగా, రెండు సిస్టమ్‌లలో, కావలసిన సంఖ్య వ్రాయబడింది, డాష్‌లను పునరావృతం చేస్తుంది మరియు అవసరమైన సంఖ్యలను గుర్తు చేస్తుంది.

"సంఖ్య" అనే పదం అరబ్బులలో సున్నా పేరు నుండి వచ్చింది. రష్యాలో, "ఫిగర్" అనే పదానికి చాలా కాలం పాటు సున్నా అని అర్థం.

మెసొపొటేమియాలో ఏ సంఖ్యలు ఉపయోగించబడ్డాయి?

రచన యొక్క మొదటి ఉదాహరణలు క్రీస్తుపూర్వం మూడవ సహస్రాబ్దిలో కనిపించాయి మరియు కొన్ని వస్తువులు మరియు ఆలోచనలను సూచించడానికి శైలీకృత చిహ్నాలను ఉపయోగించడం ద్వారా వర్గీకరించబడ్డాయి. క్రమంగా, ఈ సంకేతాలు మరింత సంక్లిష్టమైన రూపాలను తీసుకున్నాయి. మెసొపొటేమియాలో, "టిక్ డౌన్" అంటే ఒకటి మరియు 1 నుండి 9 వరకు ఉన్న సంఖ్యలను వర్ణించడానికి 9 సార్లు పునరావృతం కావచ్చు. "టిక్ లెఫ్ట్" గుర్తు 10 సంఖ్యను సూచిస్తుంది మరియు యూనిట్లతో కలిపి, 11 నుండి 59 వరకు సంఖ్యలను సూచిస్తుంది. 60 సంఖ్యను సూచించడానికి, వారు సంకేత యూనిట్లను ఉపయోగించారు, కానీ వేరే స్థానంలో ఉన్నారు. 70 కంటే ఎక్కువ సంఖ్యల కోసం, పైన పేర్కొన్న అక్షరాలు వివిధ కలయికలలో ఉపయోగించబడ్డాయి. 1700 B.C నాటి పాత బాబిలోనియన్ గ్రంథాలలో సున్నాతో సూచించబడే ప్రత్యేక సంకేతం లేదు, దాని హోదా కోసం ఖాళీ స్థలం మిగిలి ఉంది, ఎక్కువ లేదా తక్కువ కేటాయించబడింది.

పురాతన కాలంలో కూడా, సంఖ్యలు రహస్య, పవిత్రమైన ప్రాంతానికి చెందినవి. అవి చిహ్నాలతో గుప్తీకరించబడ్డాయి, కానీ అవి ప్రపంచంలోని సామరస్యానికి చిహ్నాలు.

పైథాగరియన్లు సంఖ్యలు విషయాల ప్రపంచానికి అంతర్లీనంగా ఉన్న సూత్రాల ప్రపంచానికి చెందినవని నమ్ముతారు. పైథాగరస్ ఇలా అన్నాడు: "అన్ని విషయాలను సంఖ్యల రూపంలో సూచించవచ్చు."

అరిస్టాటిల్ సంఖ్యను "విషయాల ప్రారంభం మరియు సారాంశం, వాటి పరస్పర చర్య మరియు స్థితి" అని పిలిచాడు.

పురాతన ఈజిప్షియన్లు సంఖ్యల యొక్క పవిత్ర శాస్త్రం యొక్క గ్రహణశక్తి హెర్మెటిక్ చర్య యొక్క అత్యున్నత దశలలో ఒకటి అని ఒప్పించారు, అది లేకుండా దీక్ష ఉండదు.

చైనీయులకు బేసి సంఖ్యలు ఉన్నాయి - ఇది యాంగ్ (స్వర్గం, మార్పులేని మరియు శుభం), సరి సంఖ్యలు - యిన్ (భూమి, వైవిధ్యం మరియు అననుకూలత), అంటే బేసి సంఖ్యలు పురుష సూత్రాన్ని సూచిస్తాయి, సరి సంఖ్యలు స్త్రీలింగాన్ని సూచిస్తాయి.

బేసి అసంపూర్ణతను సూచిస్తుంది, కొనసాగుతున్న ప్రక్రియ, స్థిరమైన సరఫరా, అంటే అంతం లేని ప్రతిదీ శాశ్వతమైన రాజ్యానికి చెందినది. అందువల్ల, ఆభరణాలలో, నిర్మాణ లేదా శిల్ప నిర్మాణాల మచ్చికలో, బేసి సంఖ్యలో లక్షణాలు లేదా మూలకాలు సాధారణంగా ఉపయోగించబడతాయి. సెలవుదినం కోసం బేసి సంఖ్యలో పువ్వులు ఇవ్వడం మరియు స్మశానవాటికకు సరి సంఖ్యను తీసుకురావడం ఆచారం. "స్వర్గంలోని దేవతలకు త్యాగాలు బేసి సంఖ్య, మరియు భూమిపై ఉన్నవారికి సరి సంఖ్య" (ప్లుటార్క్).

గందరగోళానికి విరుద్ధంగా సంఖ్యలు క్రమానికి చిహ్నం. "మేము వాటితో అనుబంధించబడిన సంకేతాలు మరియు సంఖ్యల రాజ్యంలో నివసిస్తున్నాము. నదులు, చెట్లు మరియు పర్వతాలు కేవలం సంఖ్యలు, భౌతిక సంఖ్యలు.

ప్రతి సంఖ్యకు లోతైన రహస్య అర్ధం ఉంది మరియు ఫెడోసోవ్స్కీ మాత్రమే కాదు, ప్రతిరోజూ కూడా. కాబట్టి, ప్రాచీన కాలం నుండి, జ్యోతిష్కులు, ఒక వ్యక్తి పుట్టిన సమయంలో గ్రహాల స్థానం (సెయింట్స్ స్థానం ప్రకారం) ప్రకారం, అతని విధిని అంచనా వేసే ప్రారంభ పటాలను రూపొందించారు.

అన్ని భాషలలో, ఒక సంఖ్య వర్ణమాల యొక్క అక్షరానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది; రసాయన శాస్త్రంలో, ప్రతి మూలకం చిహ్నం మరియు సంఖ్య రెండింటికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.

సంఖ్య రేఖాగణితం, పదార్థం మరియు ఏ రూపంలోనైనా వ్యక్తమవుతుంది. రేఖాగణిత బొమ్మ, గణిత నిష్పత్తి, బరువు, పొడవు లేదా గుణకారం యొక్క కొలత - ఇవన్నీ ఒక సంఖ్య.

పసిఫిక్ దీవులలోని స్థానికుల మధ్య చాలా సంవత్సరాలు గడిపిన ప్రసిద్ధ రష్యన్ యాత్రికుడు N. N. మిక్లుఖో-మాక్లే, కొన్ని తెగలకు మూడు గణన మార్గాలు ఉన్నాయని కనుగొన్నారు: ప్రజలు, జంతువులు మరియు పాత్రలు, ఆయుధాలు మరియు ఇతర నిర్జీవ వస్తువుల కోసం. అంటే, ఆ సమయంలో సంఖ్య అనే భావన ఇంకా కనిపించలేదు, మూడు కాయలు, మూడు మేకలు మరియు ముగ్గురు పిల్లలకు ఉమ్మడి ఆస్తి ఉందని గ్రహించబడలేదు - వాటి సంఖ్య మూడు.

కాబట్టి, 1,2,3 ... సంఖ్యలు కనిపించాయి, ఇది మందలోని ఆవుల సంఖ్య, తోటలోని చెట్లు, తలపై వెంట్రుకలను వ్యక్తీకరించడానికి ఉపయోగించవచ్చు. ఈ సంఖ్యలను తరువాత సహజ సంఖ్యలు అని పిలుస్తారు. చాలా తరువాత, సున్నా కనిపించింది, ఇది ప్రశ్నలోని వస్తువుల లేకపోవడాన్ని సూచిస్తుంది.

ఏదేమైనా, చేతివృత్తులు మరియు వ్యాపారులకు ఈ సంఖ్యలు సరిపోవు, ఎందుకంటే భూమిని భాగాలుగా విభజించడం, వారసత్వం మరియు మరెన్నో సమస్యలు తలెత్తాయి. ఈ విధంగా భిన్నాలు మరియు వాటిని నిర్వహించడానికి నియమాలు కనిపించాయి.

ఇప్పుడు వ్యాపారులు మరియు కళాకారులు తగినంత సంఖ్యలను కలిగి ఉన్నారు, కానీ ప్రాచీన గ్రీస్ యొక్క గణిత శాస్త్రజ్ఞులు, ప్రసిద్ధ పైథాగరస్ విద్యార్థులు, ఏ భిన్నం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడని సంఖ్యలు ఉన్నాయని కనుగొన్నారు. అటువంటి మొదటి సంఖ్య ఒక చతురస్రం యొక్క వికర్ణం యొక్క పొడవు, దాని వైపు ఒకదానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఇది పైథాగరియన్లను ఎంతగానో ఆకట్టుకుంది, వారు చాలా కాలం పాటు ఆవిష్కరణను రహస్యంగా ఉంచారు. కొత్త సంఖ్యలను అహేతుకం అని పిలవడం ప్రారంభమైంది - అర్థం చేసుకోవడానికి అందుబాటులో లేదు, మరియు పూర్ణాంకాలు మరియు భిన్నాలు - హేతుబద్ధ సంఖ్యలు.

కానీ సంఖ్య యొక్క చరిత్ర ముగియలేదు. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ప్రతికూల సంఖ్యలను ప్రవేశపెట్టారు, ఇది అనేక సమస్యలను పరిష్కరించడంలో చాలా సౌకర్యవంతంగా మారింది. ప్రతిదీ ఇప్పటికే ఉన్నట్లు అనిపిస్తుంది, కానీ కొన్ని సందర్భాల్లో మైనస్ ఒకటికి సమానమైన చదరపు సంఖ్యను కనుగొనడం అవసరం. ఇది తెలిసిన సంఖ్యలలో లేదు, కనుక ఇది i అక్షరంతో సూచించబడింది మరియు ఊహాత్మక యూనిట్ అని పిలువబడింది. ఒక ఊహాత్మక యూనిట్ ద్వారా గతంలో తెలిసిన సంఖ్యలను గుణించడం ద్వారా పొందిన సంఖ్యలు, ఉదాహరణకు 2i లేదా 3i / 4, ఊహాత్మకంగా పిలవబడటం ప్రారంభించాయి, ప్రస్తుతం ఉన్న వాటికి భిన్నంగా, ఇది వాస్తవమైనది లేదా వాస్తవమైనదిగా పిలువబడింది.

మొదట్లో, చాలా మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు సంక్లిష్ట సంఖ్యలను గుర్తించలేదు, వారు గతంలో పరిష్కారానికి అనుకూలంగా లేని అనేక సాంకేతిక సమస్యలను పరిష్కరించడానికి వాటిని ఉపయోగించవచ్చని నమ్ముతారు. కాబట్టి, వారి సహాయంతో, రష్యన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు మెకానిక్ నికోలాయ్ యెగోరోవిచ్ జుకోవ్స్కీ ఎగురుతున్న సిద్ధాంతాన్ని సృష్టించారు, విమానం యొక్క రెక్క చుట్టూ గాలి ప్రవహించినప్పుడు సంభవించే లిఫ్టింగ్ శక్తిని లెక్కించడం ఎలా సాధ్యమో చూపించారు.

అన్ని సంఖ్యలను లెక్కించడం అసాధ్యం, ఎందుకంటే ప్రతి సంఖ్యను మరొకటి అనుసరిస్తుంది, కానీ రోజువారీ జీవితంలో చాలా పెద్ద సంఖ్యలు అవసరం లేదు. ఖగోళ శాస్త్రంలో పెద్ద సంఖ్యలు ఉత్పన్నమవుతాయి, వీటిని తరచుగా "ఖగోళ సంఖ్యలు" అని పిలుస్తారు, ఎందుకంటే నక్షత్రాల ద్రవ్యరాశి మరియు వాటి మధ్య దూరాలు నిజంగా పెద్ద సంఖ్యలో వ్యక్తీకరించబడతాయి, అయితే భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు అణువుల సంఖ్యను లెక్కించారు - పదార్థంలోని అతి చిన్న కణాలు - మొత్తం విశ్వం వంద సున్నాలతో ఒకటి ద్వారా వ్యక్తీకరించబడిన సంఖ్యను మించదు. దీనికి ప్రత్యేక పేరు వచ్చింది - గూగోల్.

సంఖ్య యొక్క చరిత్ర కొనసాగుతుంది.

ఒకటి నుండి పది వరకు సంఖ్యల రహస్యాన్ని గ్రహించిన వ్యక్తికి అన్ని విషయాలకు మూలకారణం యొక్క రహస్య జ్ఞానం తెలుసు.

1 - 10 సంఖ్యలు పవిత్రమైనవిగా పరిగణించబడతాయి (పవిత్రమైనది - దాచిన అర్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది, బయటి వ్యక్తుల నుండి పవిత్రంగా ఉంచబడుతుంది; కర్మ, వేడుక). సాధారణంగా, చిహ్నాలు వాటి స్వభావంతో పవిత్రమైనవి: ఇతరులు తరచుగా స్పష్టమైన అర్థం వెనుక దాగి ఉంటారు - రహస్యం, ప్రతిదానిపై బహిర్గతం.

సృష్టి పుస్తకం, "సెఫెర్ యెట్జిరా" (200-900), ప్రత్యేకించి, విశ్వం యొక్క రహస్యాలను అధ్యయనం చేసే క్రమాన్ని నిర్ణయిస్తుంది, సెఫిరోట్ అని పిలువబడే 10 ప్రారంభ సంఖ్యలు మరియు 22 అక్షరాల సహాయంతో విశ్వాన్ని వివరిస్తుంది. వర్ణమాల, ఇది ట్రీ ఆఫ్ లైఫ్ యొక్క జ్ఞానం యొక్క 32 మార్గాలుగా పిలువబడుతుంది.

సున్నా చరిత్ర.

సున్నా వేరు. మొదట, సున్నా అనేది ఖాళీ బిట్‌ను సూచించడానికి ఉపయోగించే అంకె; రెండవది, సున్నా అనేది అసాధారణ సంఖ్య, ఎందుకంటే సున్నాతో భాగించడం అసాధ్యం మరియు సున్నాతో గుణించినప్పుడు, ఏదైనా సంఖ్య సున్నా అవుతుంది; మూడవదిగా, తీసివేత మరియు కూడికకు సున్నా అవసరం, లేకుంటే, 5 నుండి 5ని తీసివేస్తే ఎంత అవుతుంది?

సున్నా మొదట పురాతన బాబిలోనియన్ సంఖ్య వ్యవస్థలో కనిపించింది, ఇది సంఖ్యలలో తప్పిపోయిన అంకెలను సూచించడానికి ఉపయోగించబడింది, అయితే 1 మరియు 60 వంటి సంఖ్యలు అదే విధంగా వ్రాయబడ్డాయి, ఎందుకంటే అవి సంఖ్య చివరిలో సున్నాని ఉంచలేదు. వారి సిస్టమ్‌లో, సున్నా వచనంలో ఖాళీగా పనిచేసింది.

గొప్ప గ్రీకు ఖగోళ శాస్త్రవేత్త టోలెమీని సున్నా రూపాన్ని కనుగొన్నట్లుగా పరిగణించవచ్చు, ఎందుకంటే అతని గ్రంథాలలో అంతరిక్ష సంకేతం గ్రీకు అక్షరం ఓమిక్రాన్‌తో భర్తీ చేయబడింది, ఇది ఆధునిక సున్నా గుర్తును చాలా గుర్తు చేస్తుంది. కానీ టోలెమీ బాబిలోనియన్ల మాదిరిగానే సున్నాని ఉపయోగిస్తాడు.

9వ శతాబ్దం ADలో భారతదేశంలోని ఒక గోడ శాసనం. మొదటి సారి శూన్య అక్షరం సంఖ్య చివరిలో వస్తుంది. ఇది ఆధునిక సున్నా గుర్తుకు సాధారణంగా ఆమోదించబడిన మొదటి సంజ్ఞామానం. భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు సున్నాను దాని మూడు భావాలలో కనుగొన్నారు. ఉదాహరణకు, 7వ శతాబ్దం ADలో భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు బ్రహ్మగుప్తుడు. సున్నాతో ప్రతికూల సంఖ్యలు మరియు కార్యకలాపాలను చురుకుగా ఉపయోగించడం ప్రారంభించింది. కానీ సున్నాతో భాగించబడిన సంఖ్య సున్నా అని అతను పేర్కొన్నాడు, ఇది ఖచ్చితంగా పొరపాటు, కానీ నిజమైన గణిత ధైర్యం, ఇది భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞులచే మరొక అద్భుతమైన ఆవిష్కరణకు దారితీసింది. మరియు XII శతాబ్దంలో, మరొక భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు భాస్కర సున్నాతో విభజించినప్పుడు ఏమి జరుగుతుందో అర్థం చేసుకోవడానికి మరొక ప్రయత్నం చేశాడు. అతను ఇలా వ్రాశాడు: "సున్నాతో భాగించిన సంఖ్య భిన్నం అవుతుంది, దీని హారం సున్నా అవుతుంది. ఈ భిన్నాన్ని అనంతం అంటారు"

సంఖ్య 1 (ఒకటి, ఒకటి, మొనాడ్)

జ్ఞానానికి ప్రతీక. గ్రాఫిక్ చిత్రం ఒక చుక్క.

యూనిట్: ప్రారంభం, ప్రాథమిక ఐక్యత (మూల కారణం), సృష్టికర్త (దేవుడు), ఆధ్యాత్మిక కేంద్రం (ఇంటి కేంద్రంతో సహా - పొయ్యి), అంటే, అన్ని సంఖ్యల ఆధారం మరియు జీవితానికి ఆధారం. లక్ష్య సంఖ్యగా కూడా అన్వయించబడుతుంది.

జ్యోతిషశాస్త్ర అనురూప్యం - సూర్యుడు, మూలకం - అగ్ని.

సంఖ్య 2 (రెండు, డయాడ్)

గ్రాఫిక్ చిత్రం - లైన్ లేదా కోణం.

రెండు కూడా ద్వంద్వత్వం, ప్రత్యామ్నాయం, వ్యత్యాసం, సంఘర్షణ, ఆధారపడటం, స్థిరత్వం, త్వరణం; అందువల్ల సమతుల్యత, స్థిరత్వం, ప్రతిబింబం, వ్యతిరేక ధ్రువాలు, మనిషి యొక్క ద్వంద్వ స్వభావం, ఆకర్షణ. వ్యక్తమయ్యే ప్రతిదీ ద్వంద్వ మరియు వ్యతిరేక జతలను ఏర్పరుస్తుంది, ఇది లేకుండా జీవితం ఉనికిలో ఉండదు: కాంతి - చీకటి, అగ్ని - నీరు, జననం - మరణం, మంచి - చెడు మొదలైనవి.

ఒక జత జంతువులు, వివిధ జాతులకు చెందినవి, కానీ అదే సంకేత అర్థంతో, ఉదాహరణకు, రెండు సింహాలు లేదా సింహం మరియు ఒక ఎద్దు (రెండూ సౌరశక్తి), అంటే రెట్టింపు శక్తి.

రసవాదంలో, రెండు వ్యతిరేకతలు (సూర్యుడు మరియు చంద్రుడు, రాజు మరియు రాణి, సల్ఫర్ మరియు పాదరసం).

క్రైస్తవ మతంలో, క్రీస్తుకు రెండు స్వభావాలు ఉన్నాయి - దైవిక మరియు మానవ.

గ్రహం చంద్రుడు, మూలకం నీరు (దీని అర్థం జ్ఞానం యొక్క తల్లి).

సంఖ్య 3 (మూడు, మూడు, త్రయం)

జ్యామితిలో సంఖ్య 3 మూడు పాయింట్లచే నిర్వచించబడిన విమానాన్ని సూచిస్తుంది. గ్రాఫికల్‌గా, సంఖ్య 3 త్రిభుజం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

మూడు మొదటి ఖచ్చితమైన, బలమైన సంఖ్య, ఎందుకంటే అది విభజించబడినప్పుడు, కేంద్రం సంరక్షించబడుతుంది, అంటే, సంతులనం యొక్క కేంద్ర బిందువు. ఇది యాంగ్ మరియు మంగళకరమైనది.

మూడు అంటే నెరవేర్పు, తరచుగా అదృష్టానికి సంకేతంగా తీసుకోబడుతుంది: బహుశా దీని అర్థం వ్యతిరేకత నుండి బయటపడటం - నిర్ణయాత్మక చర్య, అయితే, ఇది కూడా వైఫల్యానికి దారితీస్తుంది.

పైథాగరియనిజంలో, ట్రిపుల్ సంపూర్ణతను సూచిస్తుంది. పైథాగరస్ ఈ మూడింటిని సామరస్యానికి చిహ్నంగా పరిగణించాడు, మరియు అరిస్టాటిల్ - పరిపూర్ణత: "త్రయం మొత్తం సంఖ్య, ఎందుకంటే ఇది ప్రారంభం, మధ్య మరియు ముగింపును కలిగి ఉంటుంది." పైథాగరియన్లు మూడు ప్రపంచాలను సూత్రాలు, కారణం మరియు పరిమాణాల గ్రాహకాలుగా గుర్తించారు.

మూడు విశ్వాసం మరియు బలాన్ని కలిగి ఉంటాయి, ఎందుకంటే ఒకటి లేదా రెండుసార్లు యాదృచ్చికంగా ఉంటే, మూడు సార్లు ఇప్పటికే ఒక నమూనా.

మూడు అనేది ఒక గిరిజన సంఘాన్ని రూపొందించే అతి చిన్న సంఖ్య, ఒక చిన్న సంఖ్య అనేది ఏదైనా ముఖ్యమైన నిర్ణయాలు తీసుకునే హక్కును కలిగి ఉన్న అతి చిన్న సంఖ్య, ఉదాహరణకు, పురాతన రోమ్‌లోని త్రిమూర్తులు.

మనిషి స్వయంగా శరీరం, ఆత్మ మరియు ఆత్మతో కూడిన ట్రిపుల్ సంస్థను కలిగి ఉన్నాడు.

మూడు అనేది ప్రతీకవాదం మరియు మతపరమైన ఆలోచనలలో మాత్రమే కాకుండా, పురాణాలు, ఇతిహాసాలు మరియు అద్భుత కథలలో కూడా అత్యంత సానుకూల సంఖ్యలలో ఒకటి, ఇక్కడ "మూడవ సారి విజయవంతమైంది" అనే సంకేతం చాలా పురాతన మూలాలను కలిగి ఉంది. జానపద కథలలో, హీరోలకు సాధారణంగా మూడు కోరికలు ఉంటాయి మరియు అవి మూడవసారి నెరవేరుతాయి: అనుకూలమైన ఫలితాన్ని సాధించడానికి వారు మూడు ప్రయత్నాలు లేదా మూడు ప్రయత్నాలను భరించాలి. జానపద కథలలో, ముగ్గురు రాకుమారులు, ముగ్గురు మంత్రగత్తెలు, యక్షిణులు (ఇద్దరు మంచి, ఒక చెడు) ఉన్నారు.

సంఖ్య 4 (నాలుగు)

నలుగురిని చతుర్భుజంగా చిత్రీకరించవచ్చు. స్క్వేర్ లేదా క్రాస్.

నాలుగు అనేది ఏక, యిన్ సంఖ్య, సమగ్రత, సంపూర్ణత, సంపూర్ణత, సంఘీభావం, భూమి, క్రమం, హేతుబద్ధత, కొలత, సాపేక్షత, న్యాయం, స్థిరత్వం.

ప్రపంచం మొత్తం చతుర్భుజం యొక్క నియమం యొక్క అభివ్యక్తి. "ప్రకృతిలోని ప్రతి వస్తువు, దానికదే త్రయం అయినప్పటికీ, బయటి విమానంలో నాల్గవ అప్లికేషన్ ఉంటుంది." కాబట్టి, పిరమిడ్ యొక్క భుజాలు త్రిభుజాకారంగా ఉంటాయి, కానీ దాని బేస్ వద్ద ఒక చతురస్రం ఉంటుంది.

నాలుగు సంఖ్య మరియు దాని రేఖాగణిత సమానమైన - చతురస్రం - దేవుడు (చదరపు బలిపీఠం) మరియు అతనిచే సృష్టించబడిన భౌతిక ప్రపంచాన్ని సూచిస్తుంది.

నాలుగు కార్డినల్ పాయింట్లు, సీజన్లు, గాలులు, చతురస్రం వైపులా. నాలుగు సముద్రాలు, నాలుగు పవిత్ర సంవత్సరాలు. నాలుగు వంతుల చంద్రుడు. పశ్చిమంలో, నాలుగు అంశాలు (తూర్పులో - ఐదు) ఉన్నాయి. దైవిక నాలుగు త్రిత్వానికి వ్యతిరేకం.

పైథాగరియనిజంలో, నాలుగు అంటే పరిపూర్ణత, శ్రావ్యమైన నిష్పత్తి, న్యాయం, భూమి. నాలుగు అనేది పైథాగరియన్ ప్రమాణం యొక్క సంఖ్య.

క్రైస్తవ మతంలో, నాలుగు శరీరం యొక్క సంఖ్య, మూడు ఆత్మను సూచిస్తుంది. స్వర్గం యొక్క నాలుగు నదులు ఒక శిలువను ఏర్పరుస్తాయి; నాలుగు సువార్తలు, సువార్తికుడు, ప్రధాన ప్రధాన దేవదూత, ప్రధాన దెయ్యం. నలుగురు చర్చి తండ్రులు, గొప్ప ప్రవక్తలు, ప్రధాన ధర్మాలు (వివేకం, దృఢత్వం, న్యాయం, నియంత్రణ).

మాయన్ ప్రజలలో, నాలుగు దిగ్గజాలు స్వర్గపు పైకప్పును కలిగి ఉన్నారు. US అధ్యయనం ప్రకారం, చైనీస్ మరియు జపనీస్ అమెరికన్లు 4 రోజుల గుండెపోటు లేదా గుండె జబ్బుతో చనిపోయే అవకాశం ఉంది.

సంఖ్య 4 అనేది మన "దురదృష్టకరమైన" సంఖ్య 13కి సమానమైన ఆసియా సంఖ్య. 4వ సంఖ్య చాలా దురదృష్టకరమని భావించబడింది, చైనా మరియు జపాన్‌లోని అనేక ఆసుపత్రులలో ఈ సంఖ్యతో నేల లేదా గది లేదు.

మార్గం ద్వారా, ఐరోపా మరియు USA లలో వారు "చెడు" సంఖ్యలను నివారించడానికి కూడా ప్రయత్నిస్తారు మరియు ఆసుపత్రులలో మాత్రమే కాకుండా, అనేక హోటళ్లలో కూడా సంఖ్య 13 వద్ద అపార్ట్‌మెంట్లు మరియు అంతస్తులు లేవు. ట్రిస్కైడెకాఫోబియా - సంఖ్య 13 యొక్క భయాందోళన భయం - UK జనాభాలో 40% వరకు ప్రభావితం చేస్తుంది.

సంఖ్య 5 (ఐదు)

సంఖ్య 5 ఒక వ్యక్తి యొక్క చిహ్నం.

ఐదు అనేది చక్రీయ సంఖ్య, ఎందుకంటే శక్తికి పెరిగినప్పుడు అది చివరి అంకెగా పునరుత్పత్తి చేస్తుంది. ఒక వృత్తం వలె, ఐదు మొత్తం సూచిస్తుంది.

మొదటి లెక్కింపు విధానంలో ఐదు అంకెలు ఉన్నాయి.

గులాబీ, లిల్లీ మరియు ద్రాక్ష వంటి ఐదు-రేకుల పువ్వులు లేదా ఐదు-లోబ్డ్ ఆకులు కలిగిన మొక్కలు సూక్ష్మదర్శినిని సూచిస్తాయి.

గ్రీకో-రోమన్ సంప్రదాయంలో, ఐదు కాంతిని సూచిస్తుంది మరియు అపోలో దేవుడు స్వయంగా కాంతి దేవుడిగా, ఐదు లక్షణాలను కలిగి ఉన్నాడు: అతను సర్వశక్తిమంతుడు, సర్వజ్ఞుడు, సర్వవ్యాపి, శాశ్వతుడు, ఒకడు.

క్రైస్తవ మతంలో, ఐదు పతనం తర్వాత ఒక వ్యక్తిని సూచిస్తుంది; ఐదు ఇంద్రియాలు, ఒక క్రాస్ ఏర్పాటు ఐదు పాయింట్లు; క్రీస్తు యొక్క ఐదు గాయాలు; ఐదు వేల మందికి ఆహారం ఇచ్చే ఐదు రొట్టెలు.

చైనాలో, ఐదవ సంఖ్య ప్రపంచ కేంద్రానికి చిహ్నంగా ఉంది, ప్రపంచం యొక్క సింబాలిక్ చిత్రంలో దాని ప్రాముఖ్యత చాలా గొప్పది: ప్రపంచంలోని ఐదు భాగాలు మరియు ఐదు ఇంద్రియాలతో పాటు, ఇది ఐదు అంశాలు, ఐదు లోహాలు, ఐదు సంగీత స్వరాలు, ఐదు ప్రాథమిక అభిరుచులు.

రోజువారీ జీవితంలో, ఐదు సంఖ్య ప్రమాదం యొక్క భావనతో ముడిపడి ఉంటుంది, ఇది అనుభవం చేరడం ద్వారా గ్రహించబడుతుంది. ఇది ఊహించలేనంత ఆనందంగా ఉంది.

సంఖ్య 6 (ఆరు)

యూనియన్ మరియు బ్యాలెన్స్ సంఖ్య. ఆరు ప్రేమ, ఆరోగ్యం, అందం, అవకాశం, అదృష్టం (పాశ్చాత్య దేశాలలో ఇది పాచికలు ఆడుతున్నప్పుడు విజయం). సూర్య చక్రానికి ఆరు కిరణాలు ఉంటాయి.

పైథాగరియన్ల నైపుణ్యం ప్రకారం, సంఖ్య 6 ప్రపంచ సృష్టిని సూచిస్తుంది. ఈ సంఖ్య ఓర్ఫియస్ మరియు థాలియా యొక్క మ్యూజ్‌కి అంకితం చేయబడింది. పైథాగరియన్ వ్యవస్థలో, ఆరు అనేది అదృష్టం లేదా ఆనందానికి సంకేతం (ఈ అర్థం ఇప్పటికీ పాచికల కోసం భద్రపరచబడింది), ఇది ఆరు ముఖాలను కలిగి ఉన్న క్యూబ్ వలె స్థిరత్వం మరియు సత్యాన్ని సూచిస్తుంది.

క్రైస్తవ మతంలో, ఆరు పరిపూర్ణత, పరిపూర్ణత, సృష్టి యొక్క ఆరు రోజులను సూచిస్తుంది.

భారతదేశంలో, ఆరవ సంఖ్య పవిత్రమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది; స్థలం యొక్క ఆరు హిందూ కొలతలు: పైకి, క్రిందికి, వెనుకకు, ముందుకు, ఎడమ, కుడి.

చైనీస్ భవిష్య పుస్తకం "I - చింగ్" ఆరు విరిగిన మరియు నిరంతర పంక్తులపై ఆధారపడింది, దీని కలయిక 64 సరళ హెక్సాగ్రామ్‌ల వ్యవస్థను రూపొందించింది.

చైనీయులకు ఆరు ఉన్నాయి - విశ్వం యొక్క సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ (నాలుగు కార్డినల్ పాయింట్లు, పైకి క్రిందికి ఆరు దిశలను ఏర్పరుస్తాయి); ఆరు ఇంద్రియాలు (ఆరవది మనస్సు); పగలు, అలాగే రాత్రి, ఆరు భాగాలుగా విభజించబడ్డాయి.

సంఖ్య 7 (ఏడు)

సాధారణ షడ్భుజి యొక్క మొదటి సంఖ్య (ఆరు ముఖాలు మరియు ఒక కేంద్రం).

ఏడు అనేది మనిషి యొక్క ఆధ్యాత్మిక స్వభావం. మనిషి యొక్క ఏడు తలుపులు: రెండు కళ్ళు, రెండు చెవులు, రెండు నాసికా రంధ్రాలు మరియు ఒక నోరు.

అదనంగా, ఏడు అనేది విశ్వం యొక్క సంఖ్య, స్థూల విశ్వం, అంటే సంపూర్ణత మరియు సంపూర్ణత.

సంఖ్య ఏడు పరిపూర్ణత, విశ్వాసం, భద్రత, శాంతి, సమృద్ధి, ప్రపంచం యొక్క సమగ్రతను పునరుద్ధరించడం.

ఇంజినీరింగ్ సైకాలజీ యొక్క డేటా సంఖ్య ఏడు అనేది సిగ్నల్స్ - చిహ్నాల యొక్క నిర్దిష్ట గరిష్ట మానవ జ్ఞాపకం అని నిర్ధారిస్తుంది. ఏడు అనేది మానవ నాడీ వ్యవస్థ యొక్క "బ్యాండ్‌విడ్త్", ఇది మానవ జ్ఞాపకశక్తిని నిర్ణయిస్తుంది. అత్యంత మన్నికైన మరియు సమర్థవంతమైన సమూహాలు, సమిష్టిగా ఒక పనితో అనుసంధానించబడిన ముగ్గురు లేదా ఏడుగురు వ్యక్తులు ఉంటారు.

పైథాగరియన్లు ఏడు కలిగి ఉన్నారు - స్వర్గం యొక్క మూడు మరియు ప్రపంచంలోని నాలుగుతో సహా ఒక విశ్వ సంఖ్య; పరిపూర్ణత.

రష్యన్ సంస్కృతిలో, వారాన్ని వారం అని పిలుస్తారు; “సంతోషంతో ఏడవ స్వర్గంలో ఉండటానికి”, “ఏడు ఒకటి ఆశించవద్దు”, “ఏడు కష్టాలు - ఒక సమాధానం. "కుటుంబం" అనే పదం "ఏడు" నుండి వచ్చింది. జానపద సంప్రదాయం ఏడవ సంఖ్యను పవిత్రత, ఆరోగ్యం మరియు కారణంతో అనుబంధిస్తుంది. ఏడు ఒకదాని యొక్క సమగ్రతను ఆరు యొక్క ఆదర్శంతో మిళితం చేస్తుంది, ఒక రకమైన అంతర్గత సమరూపతను సృష్టిస్తుంది.

సంఖ్య 8 (ఎనిమిది)

పైథాగరస్ ప్రకారం, ఎనిమిది సామరస్యానికి చిహ్నం, పవిత్ర సంఖ్య. దైవిక న్యాయం యొక్క సంఖ్య.

క్రైస్తవ మతంలో, ఫిగర్ ఎనిమిది పునరుద్ధరణ మరియు పునర్జన్మను సూచిస్తుంది. బాప్టిజం సాధారణంగా అష్టభుజి, ఇది పునర్జన్మ స్థలాన్ని సూచిస్తుంది. ఎనిమిది శుభములు.

ఎనిమిది గొప్ప సూత్రాలు: 1) సరైన విశ్వాసం; 2) సరైన విలువలు; 3) సరైన ప్రసంగం; 4) సరైన ప్రవర్తన; 5) జీవనాధార సాధనాల సరైన సాధన; 6) జీవిత సాధనాల యొక్క సరైన ఆకాంక్షలు; 7) వారి చర్యల యొక్క సరైన అంచనా మరియు ఇంద్రియాల ద్వారా ప్రపంచం యొక్క అవగాహన; 8) సరైన ఏకాగ్రత.

సంఖ్య 9 (తొమ్మిది)

తొమ్మిది అనేది బేసి సంఖ్య యొక్క మొదటి వర్గము.

తొమ్మిది అనేది నష్టానికి లోబడి లేని సంఖ్య; నాశనం చేయలేని పదార్థానికి చిహ్నం, ఎందుకంటే తొమ్మిదికి గుణకారం ఉన్న ఏదైనా సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తం తొమ్మిదిని ఇస్తుంది. ఆమె కీలకపదాలు సముద్రం మరియు హోరిజోన్, ఎందుకంటే తొమ్మిదికి మించినది ఏమీ లేదు కానీ పది సంఖ్య. ఆమె పరిమితి మరియు పరిమితి (అన్ని ప్రారంభ సంఖ్యల).

తొమ్మిది అనేది బలం, శక్తి, విధ్వంసం మరియు యుద్ధం యొక్క సంఖ్య. ఇనుమును సూచిస్తుంది - యుద్ధ ఆయుధాలు విభజించబడిన లోహం. చెడు, ఎందుకంటే విలోమ ఆరు. మనిషి యొక్క తక్కువ, భౌతిక స్వభావం యొక్క చిహ్నం.

పైథాగరియన్లు తొమ్మిదిని కలిగి ఉన్నారు - అన్ని సంఖ్యల పరిమితి, మిగిలినవన్నీ ఉనికిలో ఉన్నాయి మరియు వ్యాప్తి చెందుతాయి.

సెల్టిక్ సంప్రదాయంలో తొమ్మిది ముఖ్యమైన సంఖ్య. ఎనిమిది దిక్కులు కలిపి కేంద్రం తొమ్మిదికి సమానం కాబట్టి ఇది కేంద్రం సంఖ్య.

సంఖ్య 10 (పది)

పది అనేది వృత్తం యొక్క సంఖ్యగా తొమ్మిది మరియు ఒకటి కేంద్రంగా ఉంటుంది, కాబట్టి దాని అర్థం పరిపూర్ణత.

దీని చుట్టూ వారు నృత్యం చేసే స్తంభం కూడా సూచిస్తుంది.

పది అనేది సృష్టికి కిరీటం. ఇది అత్యంత పవిత్రమైన మరియు పూర్తి సంఖ్యగా గౌరవించబడుతుంది, ఎందుకంటే ఇది ఒకటి నుండి అసలు శూన్యతకు తిరిగి రావడాన్ని సూచిస్తుంది (ప్రతిబింబిస్తుంది).

పది అన్ని సంఖ్యలను కలిగి ఉంటుంది, అందువల్ల అన్ని విషయాలు మరియు అవకాశాలను కలిగి ఉంటుంది మరియు ఇది అన్ని లెక్కింపులకు పునాది మరియు మలుపు. దీని అర్థం ఏదో సమగ్రమైన, చట్టం, ఆర్డర్, అధికారం. ఇది విజయం యొక్క సంఖ్య, ఇది నెరవేర్పును సూచిస్తుంది.

ఇది అందం, సుప్రీం సామరస్యం, కాస్మోస్ యొక్క ఖచ్చితమైన సంఖ్యకు చిహ్నం.

పది అనేది ప్రయాణాలను పూర్తి చేసి, ప్రారంభ స్థానానికి తిరిగి వచ్చే సంఖ్య. ఒడిస్సియస్ తొమ్మిదేళ్లు తిరిగాడు మరియు పదవ సంవత్సరంలో తిరిగి వచ్చాడు. ట్రాయ్ తొమ్మిది సంవత్సరాలు ముట్టడిలో ఉంది మరియు పదవ సంవత్సరంలో పడిపోయింది.

బైబిల్లో, ప్రభువు మానవాళికి పది ఆజ్ఞలు ఇస్తాడు. ఇవి మానవ సంబంధాలకు మద్దతునిచ్చే మరియు వారి సహజీవనం యొక్క నిబంధనలను నిర్ణయించే నైతిక ప్రపంచ క్రమం యొక్క చట్టాలు.

సంఖ్య 13 (డెవిల్స్ డజను)

డెవిల్స్ డజన్ అని పిలవబడే మరియు దురదృష్టకరమైనదిగా పరిగణించబడే సంఖ్య 13, వాస్తవానికి భూమి యొక్క విశ్వ చక్రాలకు సంబంధించిన ఒక రహస్యమైన శక్తి.

పురాతన జ్ఞానం ప్రకారం, మన గెలాక్సీలో పదమూడు స్టార్ గేట్లు ఇతర కొలతలకు దారితీస్తాయి, అయితే ఓరియన్ బెల్ట్ యొక్క మధ్య నక్షత్రం వాటిలో ప్రత్యేక ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉంది. ఈ నక్షత్ర ద్వారంలో, గొప్ప కాంతి మరియు గొప్ప చీకటి కలిసి ఉంటాయి. సైకలాజికల్ సైన్సెస్ అభ్యర్థి వాలెరీ గోలికోవ్ ఇలా అంటాడు: "రెండు రకాల మూఢనమ్మకాలు ఉన్నాయి. మొదటిది శతాబ్దాలుగా వివిధ సంస్కృతులలో ఉన్న విస్తృతమైన మత విశ్వాసాలతో ముడిపడి ఉంది. మరొకటి మన చిన్న వ్యక్తిగత పక్షపాతాలు. అన్నింటికంటే, మనలో దాదాపు ప్రతి ఒక్కరికి మన మన దైనందిన ప్రవర్తనతో చాలా దగ్గరి అనుబంధం ఉన్న సొంత వ్యక్తిగత ఆచారాలు, వీటిని తరచుగా సాధారణ అలవాట్లుగా పరిగణిస్తారు. వర్షం బకెట్ లాగా కురుస్తున్నప్పటికీ, మరచిపోయిన గొడుగు కోసం ఇంటికి తిరిగి రాలేరు - అకస్మాత్తుగా "రోడ్డు ఉండదు." మరొకటి , ఇంటిని సమీపిస్తున్నప్పుడు, ఒక నల్ల పిల్లి రోడ్డుకు అడ్డంగా పరుగెత్తినట్లయితే, కారులో పెద్ద మలుపు తిరుగుతుంది, మూడవ వాడు తనపై చిరిగిన బటన్‌ను ఎప్పటికీ కుట్టడు, అతను ఉన్నతాధికారులకు ఫోన్ చేసినా - ఇబ్బంది కలిగించకుండా ఉండటానికి. గణాంకాలు చూపిస్తున్నాయి. ఏ దేశంలోని జనాభాలో 70 శాతం మంది అన్ని రకాల దయ్యాలను నమ్ముతారు.

మరియు కేంబ్రిడ్జ్ యూనివర్శిటీ ప్రొఫెసర్ డాక్టర్. హోవార్డ్ టిల్స్ మూఢనమ్మకానికి కారణం "యుగం యొక్క అభద్రత"గా పరిగణించారు: "ప్రస్తుత మూఢనమ్మకాలు మరియు దురభిమానాల పునరుజ్జీవనానికి మధ్య యుగాల నుండి సమానం లేదు. కానీ దీనికి కారణం అభద్రత మాత్రమే. మన యుగం మరియు సమానమైన సందేహాస్పదమైన రేపటి భయం"

సంఖ్య 20

వేళ్లు మరియు కాలి వేళ్ల సంఖ్య మొత్తం కావడం వల్ల, ఈ సంఖ్య మొత్తం వ్యక్తిని సూచిస్తుంది, అలాగే ఇరవై ద్వారా లెక్కించే వ్యవస్థ.

ఖచ్చితమైన సంఖ్యలు.

ప్రధాన సంఖ్యలకు కేవలం రెండు భాగహారాలు మాత్రమే ఉంటాయి - ఈ సంఖ్య మరియు ఒకటి, సంఖ్య 6కి భాగహారాలు 1,2,3 మరియు సంఖ్య 6 అవుతుంది. మనం సంఖ్యకు భిన్నంగా ఉండే భాగహారాలను జోడిస్తే, ఈ సందర్భంలో మనం మళ్ళీ 6 = 1 + 2 + 3 పొందండి. అలాంటి సంఖ్యలు ఏవైనా ఉన్నాయా? ఉంది. ఇక్కడ సంఖ్య 28. 28= 1+2+4+7+14 మరియు ఈ సంఖ్య యొక్క అన్ని భాగహారాలు కుడివైపున వ్రాయబడి ఉన్నాయో లేదో తనిఖీ చేద్దాం. ఇంకేముంది? ఇంకా ఉంది. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. వాటి అన్ని భాగహారాల మొత్తానికి సమానమైన సంఖ్యలను (సంఖ్యను మినహాయించి) ప్రాచీన గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు పరిపూర్ణంగా పిలుస్తారు.

ఈ సంఖ్యలు గణిత శాస్త్రవేత్తలకు ఇప్పటికీ ఒక రహస్యం. ముందుగా, తెలిసిన అన్ని ఖచ్చితమైన సంఖ్యలు సరి, మరియు బేసి ఖచ్చితమైన సంఖ్యలు ఉండవచ్చో లేదో తెలియదు. రెండవది, అనేక డజన్ల ఖచ్చితమైన సంఖ్యలు ఇప్పటికే కనుగొనబడినప్పటికీ, వాటి సంఖ్య పరిమితమైనదా లేదా అనంతమైనదా అనేది తెలియదు.

కొత్త ఖచ్చితమైన సంఖ్యల కోసం శోధన ఇప్పుడు కంప్యూటర్ల ద్వారా నిర్వహించబడుతుంది, అలాంటి పనులు పరీక్ష పరీక్షలుగా పనిచేస్తాయి.

స్నేహపూర్వక సంఖ్యలు.

పైథాగరస్ ఇలా అన్నాడు: "220 మరియు 284 సంఖ్యల వలె నా రెండవ వ్యక్తి నా స్నేహితుడు." ఈ రెండు సంఖ్యలు విశేషమైనవి, వాటిలో ప్రతి భాగహారాల మొత్తం రెండవ సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది. నిజానికి, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, మరియు 1+1+4+71+142=220.

స్నేహపూర్వక సంఖ్యల తదుపరి జత 17296 18416 1636లో ప్రసిద్ధ ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు పియరీ డి ఫెర్మాట్ (1601-1665) చేత కనుగొనబడిందని చాలా కాలంగా నమ్ముతారు. కానీ ఇటీవల, అరబ్ పండితుడు ఇబ్న్ అల్-బన్నా యొక్క ఒక గ్రంథంలో, ఈ క్రింది పంక్తులు కనుగొనబడ్డాయి: “17296 మరియు 18416 సంఖ్యలు స్నేహపూర్వకంగా ఉన్నాయి. అల్లా సర్వజ్ఞుడు."

ప్రస్తుతం, 1100 జతల స్నేహపూర్వక సంఖ్యలు తెలిసినవి, తెలివిగల పద్ధతుల ద్వారా లేదా (ఇటీవల) కంప్యూటర్ బ్రూట్ ఫోర్స్ ద్వారా కనుగొనబడ్డాయి. ఈ జాబితాలో కంప్యూటర్ యొక్క వాటా చాలా తక్కువ సంఖ్యలను పొందడం ఆసక్తికరంగా ఉంది - వాటిలో చాలా వరకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు "మాన్యువల్‌గా" కనుగొన్నారు.

సహజ సంఖ్యలు

కొన్ని సంఖ్యలు ప్రకృతిలో ప్రత్యేక పాత్ర పోషిస్తాయి - మన సంగీత స్కేల్‌లోని ఏడు స్వరాలు (అయితే, పెంటాటోనిక్ స్కేల్ మరియు దాని ఐదు గమనికల గురించి ఏమిటి?), మూలకాల యొక్క ఆవర్తన వ్యవస్థ మరియు చంద్రుని కాలం యొక్క ఏడు సమూహాలు. సగటున, ఒక వ్యక్తి నిమిషానికి 18 శ్వాసలు తీసుకుంటాడు. ఈ సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తం 9. నిమిషానికి సగటు హృదయ స్పందనల సంఖ్య 72. అంకెల మొత్తం మళ్లీ 9. ఒక సంఖ్య యొక్క అన్ని అంకెలను జోడించడం అనేది ఒక సంఖ్య నుండి చివరికి సంఖ్యను పొందడానికి ఉపయోగించే ప్రామాణిక సంఖ్యాశాస్త్ర పద్ధతి. పదికి.

పునరావృత సంఖ్యలు

మీ జీవితంలో ఒక నిర్దిష్ట సంఖ్య మళ్లీ మళ్లీ కనిపించడాన్ని మీరు ఇప్పటికే గమనించి ఉండవచ్చు - నిరంతరం లేదా కొంత వ్యవధిలో: ఉదాహరణకు, మీ ఫోన్ నంబర్, మీ ఇంటి నంబర్, పోస్టల్ కోడ్ లేదా ముఖ్యమైన ఈవెంట్‌ల తేదీలలో ఈ నంబర్‌తో ఏదైనా ప్రత్యేకంగా అనుబంధించబడినట్లుగా ముద్ర. ఈ అభిప్రాయం చాలా తరచుగా నిజం, మరియు అలాంటి సంఖ్య నిజంగా మీ వ్యక్తిత్వం మరియు మీ జీవితంతో ప్రత్యేక మార్గంలో అనుసంధానించబడి ఉంటుంది. కానీ సంఖ్య అనేది ఒక రకమైన ఆధ్యాత్మిక సంకేతం కాదు, కానీ హెచ్చుతగ్గుల ప్రతిబింబం, మీ జీవితంలో ఒక శక్తి ప్యాకేజీ, దీని కోసం సంఖ్య చిహ్నంగా పనిచేస్తుంది.

న్యూమరాలజీలో సంఖ్యలు.

సంఖ్యాశాస్త్రజ్ఞులు సంఖ్యలు ఒక ఆధ్యాత్మిక దృగ్విషయం అని నమ్ముతారు, అవి శక్తిని కలిగి ఉంటాయి మరియు బహుశా మన జీవితాన్ని కూడా నిర్ణయిస్తాయి. ఇవన్నీ పాక్షికంగా మాత్రమే సరైనవి అని పిలుస్తారు. అటువంటి అభిప్రాయాల ఆవిర్భావానికి కారణం సంఖ్యలలో కాదు, కానీ మనం వాటిని ఎలా అర్థం చేసుకుంటాము. సంఖ్యలు మనల్ని ఆకర్షిస్తాయి. మళ్లీ మళ్లీ, విభిన్న సంస్కృతులకు చెందిన వ్యక్తులు వివిధ పరిస్థితులలో నిర్దిష్ట సంఖ్యలు పేరుకుపోవడం, కనిపించడం, పునరావృతం కావడం మరియు వాటి వెనుక సాధారణ సంఖ్యల శ్రేణి కంటే చాలా ఎక్కువ ఉన్నట్లు స్పష్టంగా కనిపిస్తాయి. తరచుగా ఇటువంటి సంఖ్యలు వివిధ మూఢనమ్మకాలలో ప్రత్యేక అర్ధం ఇవ్వబడ్డాయి. దీనికి ఉదాహరణ పదమూడు సంఖ్య. ఇది ఎల్లప్పుడూ చెడు అని అర్ధం అని నమ్ముతారు, కాబట్టి చాలా హోటళ్లలో, పన్నెండు సంఖ్య వెంటనే పద్నాలుగు సంఖ్యతో వస్తుంది. ఏడవ సంఖ్య, ఏ సందర్భంలోనైనా విశ్వసించడం ఆచారంగా, మతపరమైన ఆచారాలు మరియు వివిధ సంస్కృతుల వ్యవస్థలలో పదేపదే కనిపిస్తుంది: యూదుల మెనోరా లేదా భారతీయుల ఏడు చక్రాలు (శక్తి కేంద్రాలు). కాబట్టి, కొన్ని సంఖ్యలు పవిత్రమైనవిగా పరిగణించబడతాయి, కొన్ని దురదృష్టకరమైనవి. "సెవెన్" అనేది సంస్కృతిని బట్టి ఒకే సంఖ్య పట్ల విభిన్న వైఖరికి అద్భుతమైన ఉదాహరణ. కొందరికి ఇది "హేయమైన" ఏడు లేదా "హేయమైన" ఏడవ సంవత్సరం. ఇతరులకు, ఏడు పవిత్రమైనది - భారతీయులకు లేదా యూదులకు. చైనీయులు అత్యంత పవిత్రమైన సంఖ్యను కలిగి ఉన్నారు - తొమ్మిది, మరియు క్రైస్తవులు - మూడు (ట్రినిటీ).

ఏడు సంఖ్య, వాస్తవానికి, దాని స్వంత లక్షణాలను కలిగి ఉంది, అయినప్పటికీ, దానికి ఆపాదించబడిన “సంతోషకరమైన” లేదా “దురదృష్టకరమైన” లక్షణాలు మన జీవితంలో అంతర్లీనంగా ఉండే చక్రీయతతో ముడిపడి ఉంటాయి. ఈ సందర్భంలో, మేము సెప్టెనరీ చక్రం గురించి మాట్లాడుతున్నాము. ఒక వ్యక్తి జీవితాంతం, ఇలాంటి సంఘటనల యొక్క కొన్ని పునరావృత్తులు జరుగుతాయి, ఉదాహరణకు, ప్రతి ఏడు లేదా ప్రతి పదకొండు సంవత్సరాలకు ఒకసారి గమనించవచ్చు. అందుకే చాలా మంది జంటలు పెళ్లయిన ఏడేళ్ల తర్వాత సంక్షోభాన్ని ఎదుర్కొంటారు. ఈ చక్రాలు ఒక నియమం వలె, గ్రహాల విప్లవ కాలాలతో సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. శని గ్రహం ఆకాశంలో పూర్తి వృత్తాన్ని పూర్తి చేయడానికి సుమారు 28 సంవత్సరాలు పడుతుంది. కాబట్టి, ఒక వ్యక్తికి 28 సంవత్సరాల వయస్సు వచ్చినప్పుడు, శని మళ్లీ కేటలాగ్‌లో ఉన్న అదే స్థానాన్ని తీసుకుంటుంది. ఈ వయస్సులో, ప్రజల జీవితాలలో నిర్ణయాత్మక మలుపు తరచుగా సంభవిస్తుంది - వివాహం, పునరావాసం లేదా వృత్తి మార్పు.

ఒక సంఖ్య స్వయంగా మంచిది లేదా చెడు కాదు. మీ పేరు లేదా పుట్టిన తేదీ యొక్క సంఖ్యాశాస్త్ర విశ్లేషణ ఫలితంగా - ఇక్కడే కంప్యూటర్ అమలులోకి వస్తుంది - మీరు "దురదృష్టకర" సంఖ్య ప్రభావంలో ఉన్నారని తేలింది, దానిని నమ్మవద్దు. కానీ సంఖ్య ఖచ్చితంగా దాని అర్థం ఉంది.

ఇది న్యూమరాలజీతో సరిగ్గా ఒకే విధంగా ఉంటుంది: వివిధ సంఖ్యలతో ప్రతీకాత్మకంగా పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉండే వివిధ అక్షరాలు ఇతర సంఖ్యలతో పరస్పర సంబంధం ఉన్న ఇతరుల కంటే మెరుగైనవి లేదా అధ్వాన్నమైనవి కావు. అందువల్ల, మీకు "కఠినమైన" వాగ్దానం చేసే పుస్తకాలు లేదా కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామ్‌ల ద్వారా మిమ్మల్ని మీరు భయపెట్టవద్దు.

సంఖ్యాశాస్త్రం యొక్క విమర్శకులు అనేక సంఖ్యలు వివిధ పరిస్థితులలో పునరావృతమవుతాయని మరియు "సహజమైన" సంఖ్యను ప్రదర్శించడం పూర్తిగా ఏకపక్షంగా ఉంటుందని గమనించవచ్చు. ఉదాహరణగా, వారు మానవ శరీరాన్ని ఉదహరించారు, ఇది గతంలోని అత్యంత వైవిధ్యమైన సంప్రదాయాలకు అనుగుణంగా, సంఖ్యల అర్థాలను మరియు విశ్వంతో వాటి సంబంధాన్ని వివరించడానికి దృశ్యమాన పదార్థంగా ఉపయోగించబడింది. ఒక సంప్రదాయం మూడు సంఖ్యను అత్యంత ముఖ్యమైనదిగా పరిగణిస్తుంది, ఒక వ్యక్తి యొక్క "మూడు భాగాలు" (తల, ట్రంక్ మరియు అవయవాలు, లేదా శరీరం, ఆత్మ మరియు మనస్సు), మరొకటి అతి ముఖ్యమైన సంఖ్య నాలుగు అని హామీ ఇస్తుంది. ఒక వ్యక్తికి నాలుగు అవయవాలు మరియు నాలుగు ఇంద్రియ అవయవాలు ఉంటాయి (చర్మాన్ని లెక్కించడం లేదు). మూడవ సంప్రదాయం ఐదు సంఖ్యను ఇష్టపడుతుంది, ఎందుకంటే మనకు ఐదు వేళ్లు మరియు కాలి వేళ్లు ఉన్నాయి, మరియు మొండెం ఐదు ప్రక్రియలను కలిగి ఉంటుంది (తల, చేతులు మరియు కాళ్ళు).

ప్రాచీన ప్రజలు తమ ఆహారాన్ని ప్రధానంగా వేట ద్వారా పొందారు. మొత్తం తెగ ఒక పెద్ద జంతువు కోసం వేటాడవలసి వచ్చింది - ఒక బైసన్ లేదా ఎల్క్: మీరు దానిని ఒంటరిగా ఎదుర్కోలేరు. దాడి యొక్క నాయకుడు సాధారణంగా పురాతన మరియు అత్యంత అనుభవజ్ఞుడైన వేటగాడు. ఆహారం విడిచిపెట్టకుండా ఉండటానికి, దానిని చుట్టుముట్టాలి, కనీసం ఇలా ఉండాలి: ఐదుగురు కుడివైపు, ఏడుగురు వెనుక, నలుగురు ఎడమవైపు. ఇక్కడ మీరు ఖాతా లేకుండా చేయలేరు! మరియు ఆదిమ తెగ నాయకుడు ఈ పనిని ఎదుర్కొన్నాడు. ఒక వ్యక్తికి "ఐదు" లేదా "ఏడు" వంటి పదాలు తెలియని ఆ రోజుల్లో కూడా అతను తన వేళ్లపై సంఖ్యలను చూపించగలడు.

మార్గం ద్వారా, లెక్కింపు చరిత్రలో వేళ్లు ముఖ్యమైన పాత్ర పోషించాయి. ముఖ్యంగా ప్రజలు తమ శ్రమకు సంబంధించిన వస్తువులను పరస్పరం మార్పిడి చేసుకోవడం ప్రారంభించినప్పుడు. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, బట్టల కోసం ఐదు తొక్కల కోసం అతను రాతి చిట్కాతో తయారు చేసిన ఈటెను మార్పిడి చేసుకోవాలని కోరుకుంటూ, ఒక వ్యక్తి తన చేతిని నేలపై ఉంచి, తన చేతి యొక్క ప్రతి వేలికి ఒక చర్మాన్ని ఉంచాలని చూపించాడు. ఒక ఐదు అంటే 5, రెండు - 10. చేతులు సరిపోనప్పుడు, కాళ్ళు కూడా ఉపయోగించబడ్డాయి. రెండు చేతులు మరియు ఒక కాలు - 15, రెండు చేతులు మరియు రెండు కాళ్ళు - 20.

వారు తరచూ ఇలా అంటారు: "నా చేతి వెనుక ఉన్నట్లు నాకు తెలుసు." ఈ సుదూర కాలం నుండి ఈ వ్యక్తీకరణ వెళ్ళింది కాదు, ఐదు వేళ్లు ఉన్నాయని తెలుసుకోవడం అంటే లెక్కించగలిగేది అదే విషయం?

వేళ్లు సంఖ్యల మొదటి చిత్రాలు. జోడించడం మరియు తీసివేయడం చాలా కష్టం. మీ వేళ్లను వంచండి - జోడించండి, వంచండి - తీసివేయండి. సంఖ్యలు ఏమిటో ప్రజలకు ఇంకా తెలియనప్పుడు, లెక్కించేటప్పుడు గులకరాళ్లు మరియు కర్రలు రెండూ ఉపయోగించబడ్డాయి. పాత రోజుల్లో, ఒక పేద రైతు ధనిక పొరుగువారి నుండి అనేక బస్తాల ధాన్యం అప్పుగా తీసుకుంటే, అతను రసీదుకు బదులుగా నోచ్‌లతో కూడిన కర్రను ఇచ్చేవాడు - ట్యాగ్. ఒక కర్రపై ఎన్ని సంచులు తీసుకెళ్తాయో అంత గీసారు. ఈ మంత్రదండం విభజించబడింది: రుణగ్రహీత ఒక ధనిక పొరుగువారికి ఒక సగం ఇచ్చాడు మరియు మరొకటి తన కోసం ఉంచుకున్నాడు, తద్వారా అతను మూడు బదులు ఐదు సంచులను డిమాండ్ చేయడు. ఒకరికొకరు అప్పు ఇస్తే కర్రపై కూడా గుర్తు పెట్టుకున్నారు. ఒక్క మాటలో చెప్పాలంటే, పాత రోజుల్లో ట్యాగ్ నోట్‌బుక్ లాగా పనిచేసింది.

చాలా, చాలా సంవత్సరాలు గడిచాయి. ఒక వ్యక్తి జీవితం మారిపోయింది. ప్రజలు జంతువులను మచ్చిక చేసుకున్నారు, మొదటి పశువుల పెంపకందారులు భూమిపై కనిపించారు, ఆపై రైతులు. ప్రజల జ్ఞానం క్రమంగా పెరిగింది మరియు మరింతగా, లెక్కించే మరియు కొలిచే సామర్థ్యం యొక్క అవసరం పెరిగింది. పశువుల పెంపకందారులు తమ మందలను లెక్కించవలసి ఉంటుంది మరియు అదే సమయంలో, వారి సంఖ్య వందలు మరియు వేలకు చేరుకుంటుంది. తదుపరి పంట వరకు ఆహారం కోసం రైతు ఎంత భూమిలో విత్తుకోవాలో తెలుసుకోవాలి. విత్తే సమయం గురించి ఏమిటి? అన్నింటికంటే, మీరు సరైన సమయంలో నాటితే, మీకు పంట రాదు!

చాంద్రమాన నెలల ద్వారా సమయాన్ని లెక్కించడం ఇకపై తగినది కాదు. మాకు ఖచ్చితమైన క్యాలెండర్ అవసరం. అదనంగా, ప్రజలు ఎక్కువగా గుర్తుంచుకోవడానికి కష్టంగా లేదా అసాధ్యంగా ఉండే పెద్ద సంఖ్యలతో వ్యవహరించాల్సి వచ్చింది. వాటిని ఎలా రికార్డ్ చేయాలో నేను గుర్తించవలసి వచ్చింది.

వివిధ దేశాల్లో మరియు వేర్వేరు సమయాల్లో, ఇది వివిధ మార్గాల్లో జరిగింది. ఈ "సంఖ్యలు" చాలా భిన్నంగా ఉంటాయి మరియు కొన్నిసార్లు వేర్వేరు వ్యక్తులకు ఫన్నీగా ఉంటాయి. పురాతన ఈజిప్టులో, మొదటి పది సంఖ్యలు సంబంధిత కర్రల సంఖ్యతో వ్రాయబడ్డాయి. "3" సంఖ్యకు బదులుగా - మూడు కర్రలు. కానీ డజన్ల కొద్దీ ఇప్పటికే వేరే సంకేతం ఉంది - గుర్రపుడెక్క వంటిది.

ఉదాహరణకు, పురాతన గ్రీకులు సంఖ్యలకు బదులుగా అక్షరాలను కలిగి ఉన్నారు. అక్షరాలు పురాతన రష్యన్ పుస్తకాలలో సంఖ్యలను కూడా సూచిస్తాయి: “A” ఒకటి, “B” రెండు, “C” మూడు, మొదలైనవి.

పురాతన రోమన్లు ​​ఇతర సంఖ్యలను కలిగి ఉన్నారు. మేము ఇప్పటికీ కొన్నిసార్లు రోమన్ సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తాము. వాటిని గడియారం ముఖంపై మరియు పుస్తకంలో చూడవచ్చు, ఇక్కడ అధ్యాయం సంఖ్య సూచించబడుతుంది. మీరు దగ్గరగా చూస్తే, రోమన్ సంఖ్యలు వేళ్లు లాగా కనిపిస్తాయి. ఒకటి ఒక వేలు; రెండు - రెండు వేళ్లు; ఐదు అనేది బొటనవేలు పక్కన పెట్టడంతో ఐదు; ఆరు ఐదు మరియు మరొక వేలు.

పురాతన చైనీస్ సంఖ్యలు ఇలా ఉన్నాయి.

మాయా భారతీయులు చుక్క, రేఖ మరియు వృత్తాన్ని మాత్రమే ఉపయోగించి ఏదైనా సంఖ్యను వ్రాయగలిగారు.

అయితే, ఈరోజు మనం ఉపయోగించే పది సంఖ్యలు ఎక్కడ నుండి వచ్చాయి? మన ఆధునిక సంఖ్యలు అరబ్ దేశాల ద్వారా భారతదేశం నుండి మాకు వచ్చాయి, అందుకే వాటిని అరబిక్ అని పిలుస్తారు. తొమ్మిది అరబిక్ అంకెలు "కోణీయ" రూపంలో వ్రాసినట్లయితే వాటి మూలం స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది.

ఈ సంఖ్యలు వేళ్లపై లెక్కించడం ద్వారా వస్తాయి. "1" సంఖ్య ఇప్పుడు అదే విధంగా వ్రాయబడింది, ఒక కర్రతో, "2" సంఖ్య - రెండు కర్రలతో, మాత్రమే నిలబడలేదు, కానీ ముడుచుకొని ఉంటుంది. ఈ రెండు కర్రలు త్వరగా ఒకదాని క్రింద మరొకటి వ్రాసినప్పుడు, మనం అక్షరాలను పదాలలోకి అనుసంధానించినందున అవి స్లాష్‌తో అనుసంధానించబడ్డాయి. కాబట్టి మేము మా ప్రస్తుత డ్యూస్‌ను గుర్తుచేసే చిహ్నాన్ని పొందాము. ట్రిపుల్ మూడు కర్రల నుండి ఒకదాని క్రింద మరొకటి పడి ఉన్న కర్సివ్ రైటింగ్‌తో పొందబడింది. ఐదులో, మీరు వేలితో ఒక పిడికిలిని గుర్తించవచ్చు, "ఐదు" అనే పదం కూడా "పాస్టర్న్" - ఒక చేతి అనే పదం నుండి వచ్చింది.

అరబ్బుల నుండి, "ఫిగర్" అనే పదం "సిఫ్ర్" అనే పదం నుండి మాకు వచ్చింది. మేము ఉపయోగించే సంఖ్యలను వ్రాయడానికి మొత్తం పది చిహ్నాలను సంఖ్యలు అంటారు: 0, 1, 2, 3, 4, 5, .......

ఆధునిక పదం "సున్నా" "అంకె" కంటే చాలా ఆలస్యంగా కనిపించింది. ఇది లాటిన్ పదం "నుల్లా" ​​- "ఏదీ లేదు" నుండి వచ్చింది. సున్నా యొక్క ఆవిష్కరణ అత్యంత ముఖ్యమైన గణిత ఆవిష్కరణలలో ఒకటిగా పరిగణించబడుతుంది. సంఖ్యలను వ్రాయడానికి కొత్త మార్గంతో, ప్రతి వ్రాసిన అంకె యొక్క అర్థం నేరుగా దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

స్థానాలు, సంఖ్యలో స్థానాలు. పది అంకెల సహాయంతో, మీరు ఏదైనా, అతిపెద్ద సంఖ్యను కూడా వ్రాయవచ్చు మరియు ఏ సంఖ్య అంటే ఏమిటో వెంటనే స్పష్టంగా తెలుస్తుంది.

మీరు ఏ నంబర్‌ని ఎక్కువగా ఇష్టపడతారు? ఏడు? ఐదు? లేదా బహుశా ఒక యూనిట్? మీరు అలాంటి ప్రశ్నతో ఆశ్చర్యపోతారు: మీరు కొన్ని సంఖ్యలను, సంఖ్యలను ఎలా ప్రేమిస్తారు లేదా ప్రేమించలేరు? అయితే, అందరూ అలా అనుకోరు. కొన్ని "చెడు" మరియు "మంచి" సంఖ్యలను కలిగి ఉంటాయి, ఉదాహరణకు, సంఖ్య 7 మంచిది మరియు 13 చెడ్డది మొదలైనవి. మొట్టమొదటిసారిగా, అనేక వేల సంవత్సరాల క్రితం సంఖ్యలకు ఒక ఆధ్యాత్మిక వైఖరి ఉద్భవించింది మరియు శతాబ్దం మధ్యలో ఇది ఐరోపా అంతటా విస్తృతంగా వ్యాపించింది. మొత్తం సైన్స్ కూడా ఉంది - న్యూమరాలజీ, దీనిలో ప్రతి పేరుకు దాని స్వంత సంఖ్య ఉంటుంది, పేరులోని అక్షరాలను సంఖ్యలుగా అనువదించడం ద్వారా పొందబడింది.

పిల్లలు 7 వ సంఖ్య యొక్క అర్థంపై ఆసక్తి కలిగి ఉన్నారు.

అన్ని తరువాత, జీవితంలో చాలా విషయాలు ఈ సంఖ్యతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. ప్రీస్కూల్ పిల్లలు, వారు 7 సంవత్సరాల వయస్సులో ఉన్నప్పుడు, పాఠశాలకు వెళతారు; 7 ఇంద్రధనస్సు రంగులు; వారానికి 7 రోజులు; ఉర్సా మేజర్ రాశిలో 7 నక్షత్రాలు; సంగీత సంజ్ఞామానం యొక్క 7 గమనికలు.

సంఖ్య 7 ఎల్లప్పుడూ అదృష్టం (అదృష్టం) అనే భావనతో ముడిపడి ఉంది. కొన్నిసార్లు ఈ సంఖ్యను దేవదూత యొక్క చిహ్నంగా పిలుస్తారు.

ఏడు మాయా, పవిత్ర సంఖ్యగా పరిగణించబడింది. ఒక వ్యక్తి తన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచాన్ని (కాంతి, వాసనలు, రుచి, శబ్దాలు) తలలోని ఏడు “రంధ్రాల” ద్వారా (రెండు కళ్ళు, రెండు చెవులు, రెండు నాసికా రంధ్రాలు, నోరు) గ్రహిస్తాడనే వాస్తవం కూడా ఇది వివరించబడింది.

తరచుగా, 7 వ సంఖ్యకు రహస్యమైన శక్తిని ఆపాదిస్తూ, వైద్యులు రోగికి ఏడు వేర్వేరు మందులను ఇచ్చారు, ఏడు వేర్వేరు మూలికలతో నింపబడి, ఏడు రోజులు త్రాగమని సలహా ఇస్తారు.

"స్నో వైట్ అండ్ ది సెవెన్ డ్వార్ఫ్స్", "ది వోల్ఫ్ అండ్ ది సెవెన్ కిడ్స్", "ఫ్లవర్-సెవెన్-ఫ్లవర్" అనే అద్భుత కథలలో ఈ మాయా సంఖ్య 7 విస్తృతంగా ఉపయోగించబడింది; పురాతన ప్రపంచంలోని పురాణాలలో.

ఏడు సార్లు కొలత ఒకసారి కట్.

ఏడుగురు ఒకరి కోసం ఎదురుచూడరు.

ఉల్లిపాయ - ఏడు రోగాల నుండి.

ఏడు సమస్యలు - ఒక సమాధానం.

నుదిటిలో ఏడు పరిధులు.

వారంలో ఏడు శుక్రవారాలు.

సంఖ్య 7 యొక్క అర్థం గురించి నేర్చుకోవలసినది ఇంకా చాలా ఉంది, కానీ ప్రతి సంఖ్యకు దాని స్వంత మాయా అర్థం ఉంటుంది.

మరియు ఆకాశంలో ఎన్ని నక్షత్రాలు ఉన్నాయి? జూలో ఎన్ని జంతువులు ఉన్నాయి? కిండర్ గార్టెన్‌కు ఎంత మంది పిల్లలు వెళతారు? పిల్లలు త్వరలో పాఠశాలకు వెళతారు మరియు ఈ సరళమైన కానీ అవసరమైన పది సంఖ్యల సహాయంతో పెద్ద సంఖ్యలో వస్తువులను లెక్కించడం మరియు వ్రాయడం ఎలాగో నేర్చుకుంటారు.

పురాతన ప్రజలు, ఒక రాతి గొడ్డలి మరియు బట్టలు బదులుగా చర్మం తప్ప, ఏమీ లేదు, కాబట్టి వారు లెక్కించడానికి ఏమీ లేదు. క్రమంగా వారు పొలాలు మరియు పంట వరకు పశువుల పెంపకం ప్రారంభించారు; వాణిజ్యం కనిపించింది మరియు ఇక్కడ ఖాతా లేకుండా చేయడం అసాధ్యం.

పురాతన కాలంలో, ఒక మనిషి తనకు ఎన్ని జంతువులు ఉన్నాయో చూపించాలనుకున్నప్పుడు, అతను తన వద్ద ఉన్న జంతువులన్నిటిని ఒక పెద్ద సంచిలో ఉంచాడు. ఎక్కువ జంతువులు, ఎక్కువ రాళ్ళు. "కాలిక్యులేటర్" అనే పదం ఇక్కడ నుండి వచ్చింది, లాటిన్లో "కాలిక్యులస్" అంటే "రాయి"!

మొదట వేళ్లపై లెక్కపెట్టారు. ఒక వైపు వేళ్లు ముగిసినప్పుడు, వారు మరొక వైపుకు మారారు, మరియు రెండు చేతుల్లో సరిపోకపోతే, వారు కాళ్ళకు మారారు. అందువల్ల, ఆ రోజుల్లో ఎవరైనా తనకు "రెండు చేతులు మరియు ఒక కాలు కోళ్లు" అని ప్రగల్భాలు పలికినట్లయితే, దీని అర్థం అతనికి పదిహేను కోళ్లు ఉన్నాయని, మరియు దానిని "మొత్తం మనిషి" అని పిలిస్తే, అంటే రెండు చేతులు మరియు రెండు కాళ్ళు.

కానీ ఎవరికి, ఎవరికి, అతను ఎంత రుణపడి ఉన్నాడు, ఎన్ని కోడిపిల్లలు పుట్టాయి మరియు ఇప్పుడు మందలో ఎన్ని గుర్రాలు ఉన్నాయి, ఎన్ని మొక్కజొన్న బస్తాలు సేకరించాయో ఎలా గుర్తుంచుకోవాలి?

5000 సంవత్సరాల క్రితం ఈజిప్ట్ మరియు మెసొపొటేమియాలో మనకు నమ్మదగిన ఆధారాలు ఉన్న మొదటి వ్రాతపూర్వక సంఖ్యలు కనిపించాయి. ఈ రెండు సంస్కృతులు ఒకదానికొకటి చాలా దూరంగా ఉన్నప్పటికీ, వాటి సంఖ్య వ్యవస్థలు చాలా పోలి ఉంటాయి, అవి ఒక పద్ధతిని సూచిస్తాయి: గడిచిన రోజులను రికార్డ్ చేయడానికి చెక్క లేదా రాయిపై సెరిఫ్‌లను ఉపయోగించడం.

ఈజిప్షియన్ పూజారులు పాపిరస్ మీద రాశారు, కొన్ని రకాల రెల్లు కాండం నుండి తయారు చేస్తారు, మరియు మెసొపొటేమియాలో - మృదువైన బంకమట్టిపై. వాస్తవానికి, వారి సంఖ్యల నిర్దిష్ట రూపాలు భిన్నంగా ఉంటాయి, కానీ రెండు సంస్కృతులు యూనిట్‌ల కోసం సాధారణ డాష్‌లను మరియు పదుల కోసం వేర్వేరు మార్కులను ఉపయోగించాయి. అదనంగా, రెండు సిస్టమ్‌లలో, కావలసిన సంఖ్య వ్రాయబడింది, డాష్‌లను పునరావృతం చేస్తుంది మరియు అవసరమైన సంఖ్యలను గుర్తు చేస్తుంది.

మెసొపొటేమియా (Fig. 1)లో సంఖ్యలతో కూడిన పలకలు ఇలా ఉన్నాయి.

పురాతన ఈజిప్షియన్లు చాలా పొడవైన మరియు ఖరీదైన పాపిరిపై సంఖ్యలకు బదులుగా చాలా క్లిష్టమైన, గజిబిజిగా ఉండే సంకేతాలను రాశారు. ఇక్కడ, ఉదాహరణకు, 5656 సంఖ్య ఎలా కనిపించింది (Fig. 2):

పురాతన మాయన్ ప్రజలు, సంఖ్యలకు బదులుగా, గ్రహాంతరవాసుల వంటి భయానక తలలను గీసారు మరియు ఒక తలని వేరు చేయడం చాలా కష్టం - మరొక నుండి సంఖ్య (Fig. 3).

కొన్ని శతాబ్దాల తరువాత, మొదటి సహస్రాబ్దిలో, పురాతన మాయన్ ప్రజలు కేవలం మూడు అక్షరాలను ఉపయోగించి ఏదైనా సంఖ్యల రికార్డుతో ముందుకు వచ్చారు: ఒక చుక్క, ఒక రేఖ మరియు ఓవల్. పాయింట్ విలువ ఒకటి, లైన్ విలువ ఐదు. చుక్కలు మరియు పంక్తుల కలయిక పంతొమ్మిది వరకు ఏదైనా సంఖ్యను వ్రాయడానికి ఉపయోగపడుతుంది. ఈ సంఖ్యలలో ఏదైనా ఒక అండాకారం దానిని ఇరవై రెట్లు పెంచింది (Fig. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

అజ్టెక్ నాగరికత కేవలం నాలుగు సంకేతాలతో కూడిన సంఖ్య వ్యవస్థను ఉపయోగించింది:

యూనిట్ (1)ని సూచించడానికి డాట్ లేదా సర్కిల్;

ఇరవై (20)కి "h" అక్షరం;

సంఖ్యల కోసం ఈక x20);

8x20x20 కోసం ధాన్యంతో నిండిన బ్యాగ్).

తక్కువ సంఖ్యలో అక్షరాలను ఉపయోగించడం నుండి సంఖ్యను వ్రాయడానికి చాలాసార్లు పునరావృతం చేయవలసి ఉంటుంది

అదే సంకేతం, అక్షరాల యొక్క సుదీర్ఘ శ్రేణిని ఏర్పరుస్తుంది. అజ్టెక్ అధికారుల పత్రాలలో

ఇన్వెంటరీ ఫలితాలు మరియు అందుకున్న పన్నుల గణనలను సూచించే ఖాతాలు ఉన్నాయి

స్వాధీనం చేసుకున్న నగరాల నుండి అజ్టెక్లు. ఈ పత్రాలలో చిహ్నాల పొడవైన వరుసలను చూడవచ్చు,

నిజమైన చిత్రలిపిని పోలి ఉంటుంది (Fig. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

చాలా సంవత్సరాల తరువాత, చైనాలోని మరొక ప్రాంతంలో, కొత్త నంబర్ సిస్టమ్ కనిపించింది. అవసరాలు

వాణిజ్యం, పరిపాలన మరియు విజ్ఞాన శాస్త్రం సంఖ్యలను వ్రాయడానికి కొత్త పద్ధతిని అభివృద్ధి చేయాల్సిన అవసరం ఉంది. చాప్ స్టిక్లు

అవి ఒకటి నుండి తొమ్మిది వరకు సంఖ్యలను సూచిస్తాయి. వారు సూచించిన ఒకటి నుండి ఐదు వరకు సంఖ్యలు

సంఖ్యను బట్టి కర్రల సంఖ్య. కాబట్టి, రెండు కర్రలు సంఖ్య 2 కు అనుగుణంగా ఉంటాయి

ఆరు నుండి తొమ్మిది వరకు సంఖ్యలను సూచించండి, ఒక క్షితిజ సమాంతర కర్ర ఎగువన ఉంచబడింది

సంఖ్యలు (Fig. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

అయితే, భారతదేశం ఇతర దేశాల నుండి కత్తిరించబడింది - వేల కిలోమీటర్ల దూరం మరియు ఎత్తైన పర్వతాలు దారిలో ఉన్నాయి. అరబ్బులు భారతీయుల నుండి నంబర్లను అరువుగా తీసుకొని ఐరోపాకు తీసుకువచ్చిన మొదటి "అపరిచితులు". కొద్దిసేపటి తరువాత, అరబ్బులు ఈ చిహ్నాలను సరళీకృతం చేశారు, వారు ఇలా కనిపించడం ప్రారంభించారు (Fig. 10):

అవి మన అనేక సంఖ్యలను పోలి ఉంటాయి. "సంఖ్య" అనే పదం కూడా అరబ్బుల నుండి వారసత్వంగా మనకు వచ్చింది. అరబ్బులు సున్నా, లేదా "ఖాళీ", "సిఫ్రా" అని పిలిచేవారు. అప్పటి నుండి, "అంకె" అనే పదం కనిపించింది. నిజమే, ఇప్పుడు మనం ఉపయోగించే సంఖ్యలను వ్రాయడానికి మొత్తం పది చిహ్నాలను సంఖ్యలు అంటారు: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

అసలు బొమ్మలు మన ఆధునిక బొమ్మలుగా క్రమంగా రూపాంతరం చెందుతాయి.

2. కాలిక్యులస్ సిస్టమ్.

వేలి గణన నుండి క్వినరీ సంఖ్య వ్యవస్థ (ఒక చేతి), దశాంశం (రెండు చేతులు), విజిసిమల్ (వేళ్లు మరియు కాలి వేళ్లు) వచ్చాయి. పురాతన కాలంలో, అన్ని దేశాలకు ఒకే లెక్కింపు విధానం లేదు. కొన్ని నంబర్ సిస్టమ్‌లు 12ని ప్రాతిపదికగా తీసుకున్నాయి, మరికొన్ని - 60, మరికొన్ని - 20, 2, 5, 8.

రోమన్లు ​​ప్రవేశపెట్టిన సెక్సేజిమల్ వ్యవస్థ 16వ శతాబ్దం వరకు ఐరోపా అంతటా వ్యాపించింది. ఇప్పటి వరకు, రోమన్ సంఖ్యలు గంటలలో మరియు పుస్తకాల విషయాల పట్టిక కోసం ఉపయోగించబడతాయి (Fig. 11).

పురాతన రోమన్లు ​​సంఖ్యలను అక్షరాలుగా ప్రదర్శించడానికి సంఖ్యా విధానాన్ని ఉపయోగించారు. వారు వారి సంఖ్య వ్యవస్థలో క్రింది అక్షరాలను ఉపయోగించారు: I. v.ఎల్.సి.డి.ఎం.ప్రతి అక్షరానికి వేరే అర్థం ఉంది, ప్రతి అంకె అక్షరం యొక్క స్థానం యొక్క సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది (Fig. 12).

రష్యన్ ప్రజల పూర్వీకులు - స్లావ్‌లు - సంఖ్యలను సూచించడానికి అక్షరాలను కూడా ఉపయోగించారు. సంఖ్యలను సూచించడానికి ఉపయోగించే అక్షరాల పైన, ప్రత్యేక సంకేతాలు ఉంచబడ్డాయి - టిట్లా. అటువంటి అక్షరాలను వేరు చేయడానికి - టెక్స్ట్ నుండి సంఖ్యలు, చుక్కలు ముందు మరియు వెనుక ఉంచబడ్డాయి.

సంఖ్యలను సూచించే ఈ పద్ధతిని సంఖ్యలు అంటారు. ఇది మధ్యయుగ గ్రీకులు - బైజాంటైన్ల నుండి స్లావ్స్ చేత తీసుకోబడింది. అందువలన, సంఖ్యలు గ్రీకు వర్ణమాల (Fig. 13) లో కరస్పాండెన్స్ ఉన్న అక్షరాల ద్వారా మాత్రమే నియమించబడ్డాయి.

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

పదివేలు చీకటి

పది ఇతివృత్తాలు లెజియన్,

పది దళాలు - లియోడ్రస్,

పది లియోడర్లు - కాకి,

పది కాకులు - ఒక డెక్.

ఐరోపాలో అనుసరించిన దశాంశ వ్యవస్థతో పోలిస్తే, సంఖ్యలను సూచించే ఈ పద్ధతి చాలా అసౌకర్యంగా ఉంది. అందువల్ల, పీటర్ I రష్యాలో మనకు తెలిసిన పది అంకెలను పరిచయం చేశాడు, అక్షర అంకెలను రద్దు చేశాడు.

మరియు ప్రస్తుత సమయంలో మన గణన విధానం ఏమిటి?

మన సంఖ్య వ్యవస్థకు మూడు ప్రధాన లక్షణాలు ఉన్నాయి: ఇది స్థాన, సంకలితం మరియు

దశాంశ.

స్థానపరమైనది, ప్రతి అంకెకు స్థలానికి అనుగుణంగా నిర్దిష్ట అర్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది కాబట్టి,

సంఖ్యను వ్యక్తీకరించే శ్రేణిలో ఆక్రమించబడింది: 2 అంటే 52లో రెండు యూనిట్లు మరియు ఇరవై యూనిట్లు

సంకలితం లేదా పదం, ఎందుకంటే ఒక సంఖ్య యొక్క విలువ ఏర్పడే అంకెల మొత్తానికి సమానం

తన. కాబట్టి, 52 విలువ 50+2 మొత్తానికి సమానం.

దశాంశం ఎందుకంటే ప్రతిసారీ ఒక అంకె ఒక స్థలం ఎడమవైపుకు మార్చబడుతుంది

సంఖ్యను వ్రాసేటప్పుడు, దాని విలువ పదిరెట్లు పెరుగుతుంది. కాబట్టి, సంఖ్య 2, ఇది రెండు విలువలను కలిగి ఉంటుంది

యూనిట్లు, 26 సంఖ్యలో ఇరవై యూనిట్లుగా మారుతుంది, అది ఒక చోటికి కదులుతుంది

ముగింపు:

అంశంపై పని చేస్తున్నప్పుడు, నేను నా కోసం చాలా ఆసక్తికరమైన ఆవిష్కరణలు చేసాను: మనకు పది వేళ్లు ఉన్నందున, మేము దశాంశ లెక్కింపు విధానాన్ని ఉపయోగిస్తాము, సంఖ్యలు ఎలా, ఎప్పుడు, ఎక్కడ మరియు ఎవరి ద్వారా కనుగొనబడ్డాయి అని నేను నేర్చుకున్నాను. నేడు మనం ఉపయోగించే లెక్కింపు విధానం వెయ్యి సంవత్సరాల క్రితం భారతదేశంలో కనుగొనబడింది. అరబ్ వ్యాపారులు దీనిని 900 నాటికి యూరప్ అంతటా విస్తరించారు. ఈ వ్యవస్థ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 మరియు 0 సంఖ్యలను ఉపయోగించింది. ఇది పది ఆధారంగా దశాంశ వ్యవస్థ. ఈ రోజుల్లో, మేము మూడు లక్షణాలను కలిగి ఉన్న సంఖ్య వ్యవస్థను ఉపయోగిస్తాము: స్థాన, సంకలితం మరియు దశాంశం. భవిష్యత్తులో, నేను సంపాదించిన పరిజ్ఞానాన్ని గణితం, కంప్యూటర్ సైన్స్ మరియు చరిత్ర పాఠాలలో ఉపయోగిస్తాను.

పని పూర్తి చేసినవారు: కోజినా అన్నా 5వ తరగతి సూపర్‌వైజర్: పాప్‌కోవా నటల్య గ్రిగోరివ్నా, గణిత ఉపాధ్యాయుడు పి. బోల్షాయ ఇజోరా 2013

సంఖ్యలు లేని ప్రపంచాన్ని ఊహించడం సాధ్యమేనా?

లెక్కింపు లేదా కొలత ఫలితాలను వ్యక్తీకరించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతించే గణితశాస్త్రం యొక్క ప్రాథమిక భావనలలో సంఖ్య ఒకటి.

ప్రజలు సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తున్నారు మరియు చాలా తరచుగా లెక్కించడం వలన అవి ఎల్లప్పుడూ ఉనికిలో లేవని ఊహించడం కూడా కష్టం, కానీ మనిషి కనుగొన్నారు.

డౌన్‌లోడ్:

ప్రివ్యూ:

విభాగం: గణితం

MOU Bolsheizhorskaya మాధ్యమిక పాఠశాల

ప్రాజెక్ట్ థీమ్:

సంఖ్యల ఆవిర్భావం చరిత్ర

పని పూర్తయింది:

కోజినా అన్నా గ్రేడ్ 5

సూపర్‌వైజర్:

పాప్కోవా నటాలియా గ్రిగోరివ్నా

గణిత ఉపాధ్యాయుడు

P. బోల్షాయ ఇజోరా

సంవత్సరం 2013

1. పరిచయం పేజీ 3
2. సంఖ్యలు మరియు సంఖ్యలు ఎలా కనిపించాయి పే. 4
3. రాతియుగం యొక్క అంకగణితం పేజీ 6
4. సంఖ్యలు పేర్లను పొందడం ప్రారంభిస్తాయి పేజీ 8
5. రోమన్ సంఖ్యలు పేజీ 10
6. రష్యన్ ప్రజల గణాంకాలు పేజీ 12
7. అత్యంత సహజ సంఖ్యలు పేజీ 14
8. నంబర్ సిస్టమ్స్ పేజీ 15
9. ముగింపు పేజీ 18
10. సాహిత్యం పేజీ 19

పరిచయం

సంఖ్యలు లేని ప్రపంచాన్ని ఊహించడం సాధ్యమేనా?

లెక్కింపు లేదా కొలత ఫలితాలను వ్యక్తీకరించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతించే గణితశాస్త్రం యొక్క ప్రాథమిక భావనలలో సంఖ్య ఒకటి.

ప్రజలు సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తున్నారు మరియు చాలా తరచుగా లెక్కించడం వలన అవి ఎల్లప్పుడూ ఉనికిలో లేవని ఊహించడం కూడా కష్టం, కానీ మనిషి కనుగొన్నారు.

లక్ష్యం:

పురాతన కాలంలో సంఖ్యలు కనిపించాయని నిరూపించండి.

పనులు:

1. మొదటి సంఖ్యలు ఎక్కడ, ఎప్పుడు మరియు ఎవరి ద్వారా కనుగొనబడ్డాయో స్థాపించండి;

2. సంఖ్య వ్యవస్థలు ఏమిటో గుర్తించండి;

3. మన పూర్వీకులు ఉపయోగించిన మార్గాల్లో సంఖ్యలను వర్ణించడం నేర్చుకోండి.

అంశం యొక్క ఔచిత్యం:

గతం గురించి తెలియకపోతే వర్తమానాన్ని అర్థం చేసుకోలేరు.

వర్తమానానికి పరిమితం కావాలని ఎవరు కోరుకుంటారు,

గతం గురించి తెలియకుండా,

అతను ఎప్పటికీ అర్థం చేసుకోడు ...

G.W. లీబ్నిజ్

రోజువారీ జీవితంలో, మేము ప్రతిచోటా సంఖ్యలతో చుట్టుముట్టాము, కాబట్టి మొదటి సంఖ్యలు ఎప్పుడు కనిపించాయో, వాటి అభివృద్ధి చరిత్రను కనుగొనడం ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది.

1. సంఖ్యలు మరియు సంఖ్యలు ఎలా వచ్చాయి

ప్రజలు వస్తువులను లెక్కించడం నేర్చుకున్నప్పుడు, చరిత్రపూర్వ కాలంలో సంఖ్యలు ఉద్భవించాయని శాస్త్రవేత్తలు నమ్ముతారు. కానీ సంఖ్యలను సూచించే సంకేతాలు చాలా కాలం తరువాత కనిపించాయి: అవి 3000-2000లో నివసించిన సుమేరియన్లచే కనుగొనబడ్డాయి. క్రీ.పూ ఇ. మెసొపొటేమియాలో (ప్రస్తుతం ఇరాక్‌లో ఉంది).

వారు మట్టి పలకలపై చీలిక ఆకారపు డాష్‌లను వెలికితీసి, ఆపై సంకేతాలను కనుగొన్నారని కథ చెబుతుంది. కొన్ని క్యూనిఫాం సంకేతాలు 1, 10, 100 సంఖ్యలను సూచిస్తాయి, అనగా అవి సంఖ్యలు, మిగిలిన సంఖ్యలు ఈ సంకేతాలను కలపడం ద్వారా వ్రాయబడ్డాయి.

సంఖ్యల ఉపయోగం లెక్కించడాన్ని సులభతరం చేసింది: వారు వారంలోని రోజులు, పశువుల తలలు, భూమి ప్లాట్ల పరిమాణం మరియు పంట పరిమాణం లెక్కించారు.బాబిలోనియన్లు , సుమేరియన్ల తర్వాత మెసొపొటేమియాకు వచ్చిన వారు, సుమేరియన్ నాగరికత యొక్క అనేక విజయాలను వారసత్వంగా పొందారు - ఒక యూనిట్ కొలతను మరొకదానికి మార్చడంతో క్యూనిఫాం మాత్రలు భద్రపరచబడ్డాయి.

సంఖ్యలను ఉపయోగించండి మరియుపురాతన ఈజిప్షియన్లు- ఇది గణితశాస్త్రం ద్వారా రుజువు చేయబడిందిపాపిరస్ రిండా , దీనిని 1858లో సంపాదించిన ఇంగ్లీష్ ఈజిప్టులజిస్ట్ పేరు పెట్టారుఈజిప్టు నగరం లక్సోర్.

పాపిరస్ పరిష్కారాలతో 84 గణిత సమస్యలను కలిగి ఉంది. చారిత్రక పత్రం ప్రకారం, ఈజిప్షియన్లు సంఖ్యల వ్యవస్థను ఉపయోగించారుఅంకెల విలువల మొత్తంతో సంఖ్య సూచించబడుతుంది. నిర్దిష్ట సంఖ్యలను సూచించడానికి (1, 10, 100, మొదలైనవి)ఒక ప్రత్యేక చిత్రలిపి ఏర్పడింది. నిర్దిష్ట సంఖ్యను వ్రాసేటప్పుడు, ఈ సంఖ్యలో సంబంధిత వర్గం యొక్క యూనిట్లు ఉన్నన్ని సార్లు ఈ చిత్రలిపిలు వ్రాయబడ్డాయి.

ఇదే సంఖ్య వ్యవస్థ ఉండేదిరోమన్లు ; ఇది చాలా మన్నికైన వాటిలో ఒకటిగా మారింది: కొన్నిసార్లు ఇది ఇప్పటికీ ఉపయోగించబడుతుంది.

అనేక మంది ప్రజలలో (ప్రాచీన గ్రీకులు, ఫోనిషియన్లు)వర్ణమాల యొక్క అక్షరాలు సంఖ్యలుగా పనిచేస్తాయి.

ఆధునిక నమూనాలు అని చరిత్ర చెబుతోందిఅరబిక్ సంఖ్యలు 5వ శతాబ్దం BC కంటే భారతదేశంలో కనిపించాయి.

కానీ X-XIII శతాబ్దాలలో భారతీయ గణాంకాలు. అరబ్బులకు కృతజ్ఞతలు తెలుపుతూ ఐరోపాకు వచ్చారు, అందుకే పేరు -"అరబిక్".

అరబ్ ప్రపంచంలో భారతీయ సంఖ్యల వ్యాప్తి మరియు ఆవిర్భావంలో గొప్ప యోగ్యత ఇద్దరు గణిత శాస్త్రజ్ఞుల రచనలకు చెందినది: మధ్య ఆసియా శాస్త్రవేత్తఖో-రెస్మి (c. 780-c. 850) మరియు అరబ్కిండి (c. 800-c. 870). ఖోరెజ్మి , బాగ్దాద్‌లో నివసించిన భారతీయ సంఖ్యలపై ఒక అంకగణిత గ్రంథం రాశారు, ఇది ఇటాలియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుని అనువాదంలో ఐరోపాలో ప్రసిద్ధి చెందింది.లియోనార్డో ఆఫ్ పిసా (ఫిబొనాక్సీ).ఫిబొనాక్సీ టెక్స్ట్ వాస్తవంలో నిర్ణయాత్మక పాత్ర పోషించిందిఅరబ్-భారతీయుడు పాశ్చాత్య దేశాలలో సంఖ్యలను వ్రాసే విధానం రూట్ తీసుకుంది.

ఈ వ్యవస్థలో అంకె యొక్క అర్థం సంజ్ఞామానంలో దాని స్థానంపై ఆధారపడి ఉంటుంది(కాబట్టి, సంఖ్య 151 లో, ఎడమ వైపున ఉన్న అంకె 1 విలువ 100, మరియు కుడి వైపున - 1).

సున్నాకి అరబిక్ పేరు, సిఫ్ర్, "సంఖ్య" అనే పదంగా మారింది.అరబిక్ సంఖ్యలు 15వ శతాబ్దం రెండవ సగం నుండి ఐరోపాలో విస్తృతంగా వ్యాపించాయి.

1. రాతియుగం యొక్క అంకగణితం

ప్రాచీన ప్రజలు తమ ఆహారాన్ని ప్రధానంగా వేట ద్వారా పొందారు. ఎర విడిచిపెట్టకుండా ఉండటానికి, దానిని చుట్టుముట్టాలి, కనీసం ఇలా ఉండాలి: ఐదుగురు కుడి వైపున, ఏడుగురు వెనుక, నలుగురు ఎడమవైపు. ఇక్కడ మీరు ఖాతా లేకుండా చేయలేరు! మరియు ఆదిమ తెగ నాయకుడు ఈ పనిని ఎదుర్కొన్నాడు. ఒక వ్యక్తికి "ఐదు" లేదా "ఏడు" వంటి పదాలు తెలియని ఆ రోజుల్లో కూడా అతను తన వేళ్లపై సంఖ్యలను చూపించగలడు.
ఇప్పుడు కూడా భూమిపై ఉన్న తెగలు, లెక్కించేటప్పుడు, వారి వేళ్ల సహాయం లేకుండా చేయలేవు. ఐదు సంఖ్యకు బదులుగా, వారు "చేతి", పది - "రెండు చేతులు" మరియు ఇరవై - "మొత్తం వ్యక్తి", - ఇక్కడ కాలి వేళ్లు లెక్కించబడతాయి.
ఐదు ఒక చేతి; ఆరు - మరొక వైపు; ఏడు - మరోవైపు రెండు; పది - రెండు చేతులు, సగం వ్యక్తి; పదిహేను ఒక కాలు; పదహారు - మరొక కాలు మీద ఒకటి; ఇరవై ఒక వ్యక్తి; ఇరవై రెండు - మరొక వ్యక్తి చేతిలో రెండు; నలభై - ఇద్దరు వ్యక్తులు; యాభై మూడు - మూడవ వ్యక్తి యొక్క మొదటి పాదంలో మూడు.
గతంలో 128 జింకలను లెక్కించేందుకు ఏడుగురిని తీసుకెళ్లాల్సి వచ్చేది.
కాబట్టి ప్రజలు లెక్కించడం ప్రారంభించారు, ప్రకృతి తమకు ఇచ్చిన వాటిని ఉపయోగించి - వారి స్వంత ఐదు. తరచుగా చెప్పండి:"నా చేతి వెనుక ఉన్నట్టు నాకు తెలుసు."ఈ వ్యక్తీకరణ ఆనాటిది కదాఐదు వేలు అంటే లెక్కించగలిగేది ఒకటే అని తెలుసుకోవడం?

అనేక దశాబ్దాల క్రితం, పురావస్తు శాస్త్రవేత్తలు పురాతన ప్రజల శిబిరాన్ని కనుగొన్నారు. అందులో వారు ఒక తోడేలు ఎముకను కనుగొన్నారు, దానిపై 30 వేల సంవత్సరాల క్రితం కొంతమంది పురాతన వేటగాడు యాభై-ఐదు గీతలు విధించాడు. ఈ నోట్లను తయారు చేస్తున్నప్పుడు, అతను తన వేళ్లపై లెక్కించినట్లు స్పష్టంగా కనిపించింది. ఎముకపై ఉన్న నమూనా పదకొండు సమూహాలను కలిగి ఉంటుంది, ఒక్కొక్కటి ఐదు గీతలు. అదే సమయంలో, అతను మొదటి ఐదు సమూహాలను మిగిలిన వాటి నుండి పొడవైన లైన్‌తో వేరు చేశాడు.

ఆ సమయం నుండి అనేక సహస్రాబ్దాలు గడిచాయి. కానీ ఇప్పుడు కూడా, స్విస్ రైతులు, జున్ను కర్మాగారానికి పాలను పంపుతూ, అటువంటి గీతలతో ఫ్లాస్క్‌ల సంఖ్యను గుర్తించండి.

గణితశాస్త్రం యొక్క మొదటి భావనలు "తక్కువ", "ఎక్కువ" మరియు "అదే".ఒక తెగ వారు పట్టుకున్న చేపలను మరో తెగకు చెందిన వారు తయారు చేసిన రాతి కత్తులకు మార్పిడి చేసుకుంటే, వారు ఎన్ని చేపలు తెచ్చారో, ఎన్ని కత్తులు తెచ్చారో లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదు. తెగల మధ్య జరిగే మార్పిడికి ఒక్కో చేప పక్కన కత్తి పెడితే సరిపోయేది.

వ్యవసాయంలో విజయవంతంగా నిమగ్నమవ్వడానికి, అది పట్టిందిఅంకగణిత జ్ఞానం. రోజులను లెక్కించకుండా, పొలాలను ఎప్పుడు విత్తాలి, ఎప్పుడు నీరు పెట్టాలి, జంతువుల నుండి సంతానం ఎప్పుడు ఆశించాలో నిర్ణయించడం కష్టం. మందలో ఎన్ని గొర్రెలు ఉన్నాయి, ఎన్ని బస్తాల ధాన్యం దొడ్లలో వేశారో తెలుసుకోవాల్సిన అవసరం ఉంది.

అందువలన ఎనిమిది వేల సంవత్సరాల క్రితం, పురాతన గొర్రెల కాపరులు మట్టి నుండి కప్పులను తయారు చేయడం ప్రారంభించారు- ఒక్కో గొర్రెకు ఒకటి. పగటిపూట కనీసం ఒక గొర్రె తప్పిపోయిందో లేదో తెలుసుకోవడానికి, గొర్రెల కాపరి తదుపరి జంతువు పెనంలోకి ప్రవేశించిన ప్రతిసారీ ఒక కప్పును పక్కన పెట్టాడు. మరియు వృత్తాలు ఉన్నందున అదే సంఖ్యలో గొర్రెలు తిరిగి వచ్చేలా చూసుకున్న తర్వాత మాత్రమే, అతను ప్రశాంతంగా మంచానికి వెళ్ళాడు. కానీ అతని మందలో గొర్రెలు మాత్రమే కాదు - అతను ఆవులు, మేకలు మరియు గాడిదలను మేపుతున్నాడు. అందువల్ల, ఇతర బొమ్మలను మట్టితో తయారు చేయాల్సి వచ్చింది. మరియు మట్టి బొమ్మల సహాయంతో, రైతులు పండించిన పంట రికార్డులను ఉంచారు, గోదాములో ఎన్ని బస్తాల ధాన్యం ఉంచారు, ఎన్ని జగ్గుల నూనె ఆలివ్ నుండి పిండారు, ఎన్ని నార ముక్కలు నేసినవి. గొర్రెలకు సంతానం కలిగితే, గొర్రెల కాపరి కప్పులకు కొత్త కప్పులను జోడించాడు మరియు కొన్ని గొర్రెలు మాంసం కోసం వెళితే, అనేక కప్పులు తీసివేయవలసి ఉంటుంది.

1. సంఖ్యలు పేర్లను పొందడం ప్రారంభిస్తాయి

ప్రతిసారీ మట్టి బొమ్మలను ఒక్కో చోటికి మార్చడం చాలా శ్రమతో కూడుకున్న పని. అవును, మరియు రాతి కత్తుల కోసం చేపలను లేదా రాతి గొడ్డలి కోసం జింకలను మార్పిడి చేసేటప్పుడు, మొదట వస్తువులను లెక్కించడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది మరియు అప్పుడు మాత్రమే మార్పిడికి వెళ్లండి. కానీ ప్రజలు వస్తువులను లెక్కించడం నేర్చుకోకముందే అనేక సహస్రాబ్దాలు గడిచాయి. ఇది చేయుటకు, వారు సంఖ్యల పేర్లతో రావాలి.

వారు చెప్పడంలో ఆశ్చర్యం లేదు: "పేరు లేకుండా, జ్ఞానం లేదు."

పేర్లు సంఖ్యలలో ఎలా కనిపించాయో, శాస్త్రవేత్తలు వివిధ తెగలు మరియు ప్రజల భాషలను అధ్యయనం చేయడం ద్వారా నేర్చుకుంటారు. ఉదాహరణకు, వద్దనివ్ఖ్స్ సఖాలిన్‌లో నివసిస్తున్నారు మరియు అముర్ దిగువ ప్రాంతాలలో, సంఖ్యలు ఏ వస్తువులు పరిగణించబడుతున్నాయనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటాయి. వస్తువు యొక్క ఆకారం ద్వారా ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర పోషించబడుతుంది, Nivkh కలయికలలో "రెండు గుడ్లు", "రెండు రాళ్ళు", "రెండు దుప్పట్లు", "రెండు కళ్ళు", మొదలైనవి, సంఖ్యలు భిన్నంగా ఉంటాయి. ఒక రష్యన్ "రెండు" అనేక డజన్ల వేర్వేరు పదాలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. పసిఫిక్ దీవులలో నివసించే కొన్ని నీగ్రో తెగలు మరియు తెగలు ఒకే సంఖ్యకు అనేక విభిన్న పదాలను ఉపయోగిస్తారు.

మరియు అనేక శతాబ్దాలు, మరియు బహుశా సహస్రాబ్దాలు, అదే సంఖ్యలను ఏ రకమైన వస్తువులకు వర్తింపజేయడం ప్రారంభించడానికి ముందు పాస్ చేయాల్సి వచ్చింది. అప్పుడే అంకెలకు సాధారణ పేర్లు వచ్చాయి.

శాస్త్రవేత్తలు మొదట పేర్లు మాత్రమే అందుకున్నారని నమ్ముతారుసంఖ్యలు 1 మరియు 2. రేడియోలో మరియు టెలివిజన్‌లో తరచుగా వినవచ్చు: "... బోల్షోయ్ థియేటర్ యొక్క సోలో వాద్యకారుడు ప్రదర్శిస్తాడు ..." "సోలోయిస్ట్" అనే పదానికి "గాయకుడు, సంగీతకారుడు లేదా ఒంటరిగా ప్రదర్శించే నర్తకి" అని అర్థం. మరియు అది నుండి వస్తుందిలాటిన్ పదం"సోలస్" - ఒకటి. అవును, మరియు రష్యన్ పదం"సూర్యుడు" అనేది "సోలోయిస్ట్" అనే పదాన్ని పోలి ఉంటుంది.

సమాధానం చాలా సులభం: ఎప్పుడురోమన్లు సంఖ్య 1 కోసం ఒక పేరు వచ్చింది, వారుఆకాశంలో సూర్యుడు ఎప్పుడూ ఒక్కడే అనే వాస్తవం నుండి ముందుకు సాగింది.

సంఖ్య పేరు 2 అనేక భాషలలో కనుగొనబడిన వస్తువులతో సంబంధం కలిగి ఉంటుందిజతల లో , రెక్కలు, చెవులు మొదలైనవి.

కానీ 1 మరియు 2 సంఖ్యలకు ఇతర పేర్లు ఇవ్వబడ్డాయి. కొన్నిసార్లు అవి "నేను" మరియు "మీరు" అనే సర్వనామాలతో అనుబంధించబడ్డాయి మరియు "ఒకటి" "మనిషి", "ఇద్దరు" - "స్త్రీ" లాగా ఉండే భాషలు ఉన్నాయి.

కొన్ని తెగలకు ఇటీవలి వరకు "ఒకటి" మరియు "రెండు" మినహా ఇతర సంఖ్యలు లేవు. కానీరెండు తర్వాత వచ్చిన ప్రతిదాన్ని "చాలా" అని పిలుస్తారు". కానీ అప్పుడు ఇతర సంఖ్యలకు పేరు పెట్టడం అవసరం. అన్నింటికంటే, వేటగాడికి కుక్కలు ఉన్నాయి, మరియు అతనికి బాణాలు ఉన్నాయి, మరియు గొర్రెల కాపరికి రెండు కంటే ఎక్కువ గొర్రెలు ఉండవచ్చు.

ఆపై వారు అద్భుతమైన పరిష్కారంతో ముందుకు వచ్చారు: వారు సంఖ్యలకు పేరు పెట్టడం ప్రారంభించారు, యూనిట్లు మరియు రెండు పేర్లను పునరావృతం చేశారు.

తరువాత, ఇతర తెగలు సంఖ్యకు ప్రత్యేక పేరు పెట్టారు, దానిని మనం "మూడు ". మరియు వారు ఇంతకుముందు "ఒకటి", "రెండు", "చాలా" అని లెక్కించినందున, వారు "చాలా" అనే పదానికి బదులుగా ఈ కొత్త సంఖ్యను ఉపయోగించడం ప్రారంభించారు.

మరియు ఇప్పుడు తల్లి తన అవిధేయతతో కోపంగా ఉంది, అతనితో ఇలా చెప్పింది:

"నేను ఏమిటి, మూడు సార్లు నేను అదే విషయాన్ని పునరావృతం చేయాలి!"

ఒక రష్యన్ సామెత ఇలా చెబుతోంది: "మూడేళ్ళు వాగ్దానం కోసం వేచి ఉన్నాయి."

అద్భుత కథలలో, హీరో కోష్చెయ్ ది డెత్‌లెస్ "సుదూర ప్రాంతాలకు" వెతకడానికి వెళ్తాడు.

సంఖ్య నాలుగు "అద్భుత కథలలో చాలా తక్కువ తరచుగా కనుగొనబడింది. కానీ అది ఒకప్పుడు ప్రత్యేక పాత్ర పోషించిన వాస్తవం రష్యన్ వ్యాకరణం నుండి స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది. మేము ఎలా చెప్పాలో వినండి:" ఒక గుర్రం, రెండు గుర్రాలు, మూడు గుర్రాలు, నాలుగు గుర్రాలు. "అనిపిస్తుంది ప్రతిదీ బాగానే ఉంది: బహువచనం తర్వాత ఏకవచనం వస్తుంది, కానీ ఐదుతో ప్రారంభించి: "ఐదు గుర్రాలు, ఆరు గుర్రాలు మొదలైనవి." "నాలుగు" రష్యన్ భాషలో "అనేక" అనే అనంతమైన ప్రాంతం ప్రారంభమైంది.

1. రోమన్ సంఖ్యలు

రోమన్ సంఖ్యలు పురాతన రోమన్లు ​​వారి నాన్-పొజిషనల్ నంబర్ సిస్టమ్‌లో ఉపయోగించిన సంఖ్యలు.

ఈ అంకెలను పునరావృతం చేయడం ద్వారా సహజ సంఖ్యలు వ్రాయబడతాయి. పెద్ద సంఖ్య చిన్నదాని ముందు ఉంటే, అవి జోడించబడతాయి (కూడిన సూత్రం), చిన్నది పెద్దది ముందు ఉంటే, చిన్నది పెద్దది నుండి తీసివేయబడుతుంది (వ్యవకలన సూత్రం ) చివరి నియమం ఒకే సంఖ్య యొక్క నాలుగు రెట్లు పునరావృతం కాకుండా ఉండటానికి మాత్రమే వర్తిస్తుంది.

చుట్టూ రోమన్ (అక్షరమాల) నంబరింగ్ సిస్టమ్ కనిపించింది500 BCలో ఎట్రుస్కాన్స్ చేత. అరబ్బుల నుండి తీసుకున్న సుపరిచితమైన వ్యవస్థ ద్వారా మధ్య యుగాలలో భర్తీ చేయడానికి ముందు ఇది అనేక శతాబ్దాలపాటు ఉనికిలో ఉంది.
రోమన్ నంబరింగ్ పూర్ణ సంఖ్యలతో మాత్రమే పనిచేస్తుంది.

ప్రస్తుతం, ఇది కొన్నిసార్లు గడియారాలలో, స్మారక చిహ్నాలలో, పుస్తక ప్రచురణలో, కొన్ని అమెరికన్ చిత్రాల క్రెడిట్లలో ఉపయోగించబడుతుంది.
ఈ వ్యవస్థ చాలా సులభం మరియు లాటిన్ వర్ణమాల యొక్క 7 అక్షరాల ఉపయోగంపై ఆధారపడి ఉంటుంది:
I - 1
V-5
X - 10
L-50
C-100
D-500
M=1000

మొదట, వేల మరియు వందలు వ్రాయబడ్డాయి, ఆపై పదులు మరియు ఒకటి.

కొన్ని నియమాలు కూడా ఉన్నాయి.

ఒక చిన్న సంఖ్య కంటే ముందు పెద్ద సంఖ్య వస్తే, అవి జోడించబడతాయి (అదనపు సూత్రం).

చిన్న సంఖ్య పెద్దదాని కంటే ముందు ఉంటే, చిన్నది పెద్దది నుండి తీసివేయబడుతుంది (వ్యవకలన సూత్రం).

వన్ డాష్ అంటే మొత్తం సంఖ్యను 1000తో గుణించడం. కానీ టైపోగ్రఫీలో, టైప్ సెట్టింగ్ సంక్లిష్టత కారణంగా డాష్ చాలా అరుదుగా ఉపయోగించబడుతుంది.

ఉదాహరణలు:

సంఖ్య 26 = XXVI
సంఖ్య 1987 = MCMLXXXVII

రష్యన్‌లో రోమన్ అంకెల్లోని అక్షరాలను బాగా గుర్తుంచుకోవడానికి, ఉందిస్మృతి నియమంఇది ఇలా ఉంటుంది:
మేము జ్యుసి నిమ్మకాయలను ఇస్తాము, X అనేది ఇందులో మరియు x.

ఈ పదబంధంలోని మొదటి అక్షరాలు (బోల్డ్‌లో) ఉంటాయి:

M, D, C, L, X, V, I

1. రష్యన్ ప్రజల బొమ్మలు

సంఖ్యలు (లేట్ లాటిన్ సిఫ్రా, అరబిక్ సిఫ్ర్ నుండి - సున్నా, అక్షరాలా - ఖాళీ; అరబ్బులు ఈ పదాన్ని సంఖ్యలో ఉత్సర్గ లేకపోవడానికి సంకేతంగా పిలిచారు)సంఖ్యలకు చిహ్నాలు. ప్రారంభ మరియు అదే సమయంలో ఆదిమమైనది సంఖ్యల శబ్ద సంజ్ఞామానం, ఇది కొన్ని సందర్భాల్లో చాలా కాలం పాటు కొనసాగింది (ఉదాహరణకు, మధ్య ఆసియా మరియు సమీప ప్రాచ్యానికి చెందిన కొంతమంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు 10వ శతాబ్దంలో సంఖ్యల శబ్ద సంజ్ఞామానాన్ని క్రమపద్ధతిలో ఉపయోగించారు మరియు తరువాత కూడా). ప్రజల సామాజిక మరియు ఆర్థిక జీవితం యొక్క అభివృద్ధితో, శబ్ద సంజ్ఞామానం కంటే సంఖ్యల కోసం మరింత అధునాతన సంజ్ఞామానాన్ని సృష్టించాల్సిన అవసరం ఉంది (వేర్వేరు వ్యక్తులు వేర్వేరు సంఖ్యా సంకేతాలను కలిగి ఉన్నారు) మరియు సంఖ్యలను రికార్డ్ చేయడానికి సూత్రాలను అభివృద్ధి చేయడం - సంఖ్య వ్యవస్థలు.

తెలిసిన పురాతన సంఖ్యలు బాబిలోనియన్లు మరియు ఈజిప్షియన్లు.బాబిలోనియన్ బొమ్మలు(2వ సహస్రాబ్ది BC - ప్రారంభ AD) 1, 10, 100 (లేదా 1 మరియు 10కి మాత్రమే) సంఖ్యలకు క్యూనిఫారమ్ సంకేతాలు, అన్ని ఇతర సహజ సంఖ్యలు వాటిని కలపడం ద్వారా వ్రాయబడతాయి.

స్ట్రెయిట్ చీలిక  (1) మరియు అబద్ధం చీలిక (పది). ఈ ప్రజలు లింగ సంఖ్య వ్యవస్థను ఉపయోగించారు, ఉదాహరణకు, 23 సంఖ్య ఈ క్రింది విధంగా చిత్రీకరించబడింది:   60 అనే సంఖ్య మళ్లీ గుర్తుతో సూచించబడింది , ఉదాహరణకు, సంఖ్య 92 ఇలా వ్రాయబడింది: .

ఈజిప్షియన్ హైరోగ్లిఫిక్ నంబరింగ్‌లో (దీని రూపాన్ని 2500-3000 BC నాటిది), దశాంశ స్థానాల యూనిట్లను సూచించడానికి ప్రత్యేక సంకేతాలు ఉన్నాయి (10 వరకు 7 ) తరువాత, పిక్టోరియల్ హైరోగ్లిఫిక్ రైటింగ్‌తో పాటు, ఈజిప్షియన్లు కర్సివ్ హైరాటిక్ రైటింగ్‌ను ఉపయోగించారు, ఇందులో ఎక్కువ సంకేతాలు (పదుల కోసం, మొదలైనవి) ఉన్నాయి, ఆపై డెమోటిక్ రైటింగ్ (సుమారు 8వ శతాబ్దం BC నుండి).

ఈజిప్షియన్ హైరోగ్లిఫిక్ రకం సంఖ్యలు ఫోనిషియన్, సిరియాక్, పామిరీన్, గ్రీక్, అట్టిక్ లేదా హెరోడియన్. అట్టిక్ నంబరింగ్ యొక్క ఆవిర్భావం 6వ శతాబ్దం నాటిది. క్రీ.పూ ఇ.: అట్టికాలో 1వ శతాబ్దం వరకు నంబరింగ్ ఉపయోగించబడింది. n. e., ఇతర గ్రీకు దేశాల్లో ఇది చాలా కాలం ముందు మరింత అనుకూలమైన ఆల్ఫాబెటిక్ అయోనియన్ నంబరింగ్‌తో భర్తీ చేయబడింది, దీనిలో యూనిట్లు, పదులు మరియు వందలు వర్ణమాల యొక్క అక్షరాలతో సూచించబడ్డాయి. 999 వరకు ఉన్న అన్ని ఇతర సంఖ్యలు వాటి కలయిక (ఈ నంబరింగ్‌లోని సంఖ్యల మొదటి రికార్డులు 5వ శతాబ్దం BC నాటివి). సంఖ్యల అక్షర హోదా ఇతర ప్రజలలో కూడా ఉంది; ఉదాహరణకు, అరబ్బులు, సిరియన్లు, యూదులు, జార్జియన్లు, అర్మేనియన్లు.

సిరిలిక్ వర్ణమాల యొక్క స్లావిక్ వర్ణమాల (తక్కువ తరచుగా, గ్లాగోలిటిక్ వర్ణమాల) ఉపయోగించి పాత రష్యన్ సంఖ్యలు (ఇది సుమారు 10వ శతాబ్దంలో ఉద్భవించింది మరియు 16వ శతాబ్దానికి ముందు కలుసుకుంది) కూడా అక్షరక్రమం. పురాతన డిజిటల్ వ్యవస్థలలో అత్యంత మన్నికైనది రోమన్ నంబరింగ్, ఇది దాదాపు 500 BCలో ఎట్రుస్కాన్‌లలో ఉద్భవించింది. ఇ.: ఇది కొన్నిసార్లు మరియు ప్రస్తుత సమయంలో ఉపయోగించబడుతుంది.

ఆధునిక సంఖ్యల నమూనాలు (సున్నాతో సహా) భారతదేశంలో కనిపించాయి, బహుశా 5వ శతాబ్దం BC తర్వాత కాదు. n. ఇ. దశాంశ స్థాన సంఖ్య వ్యవస్థలో ఈ సంఖ్యలను ఉపయోగించి సంఖ్యలను వ్రాయడం సౌలభ్యం భారతదేశం నుండి ఇతర దేశాలకు వ్యాపించడానికి దారితీసింది.

10వ-13వ శతాబ్దాలలో భారతీయ సంఖ్యలు యూరప్‌కు తీసుకురాబడ్డాయి. అరబ్బులు (అందుకే వారి ఇతర పేరు, ఈ రోజు వరకు ఉనికిలో ఉంది - "అరబిక్" సంఖ్యలు) మరియు 15వ శతాబ్దం 2వ సగం నుండి విస్తృతంగా వ్యాపించింది.

భారతీయ సంఖ్యల రూపురేఖలు కాలక్రమేణా అనేక ప్రధాన మార్పులకు లోనయ్యాయి; వారి ప్రారంభ చరిత్ర సరిగా అర్థం కాలేదు.

1. అత్యంత సహజ సంఖ్యలు

వస్తువులను లెక్కించడానికి సహజ సంఖ్యలు ఉపయోగించబడతాయి.

ఏదైనా సహజ సంఖ్యను పది అంకెలను ఉపయోగించి వ్రాయవచ్చు: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

ఉదాహరణకు: మూడు వందల ఇరవై ఎనిమిది - 328

యాభై వేల నాలుగు వందల ఇరవై ఒకటి - 50421

ఈ సంఖ్యల సంజ్ఞామానాన్ని దశాంశం అంటారు. అన్ని సహజ సంఖ్యల క్రమాన్ని సహజ శ్రేణి అంటారు:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

అతి చిన్న సహజ సంఖ్య ఒకటి (1). సహజ శ్రేణిలో, ప్రతి తదుపరి సంఖ్య మునుపటి కంటే 1 ఎక్కువ.

సహజ శ్రేణి అనంతమైనది, దానిలో పెద్ద సంఖ్య లేదు.

అంకె యొక్క అర్థం సంఖ్య యొక్క సంజ్ఞామానంలో దాని స్థానంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ఉదాహరణకు 375:

సంఖ్య 5 అంటే: 5 యూనిట్లు, ఇది సంఖ్య నమోదులో చివరి స్థానంలో ఉంది (యూనిట్ల స్థానంలో),

సంఖ్య 7 - పదుల, ఇది చివరి స్థానంలో ఉంది (పదుల వర్గంలో),

సంఖ్య 3 వందలు, ఇది చివరి నుండి మూడవ స్థానంలో ఉంది (వందల స్థానంలో) మొదలైనవి.

సంఖ్య 0 - అంటే సంఖ్య యొక్క దశాంశ సంజ్ఞామానంలో ఈ అంకె యొక్క యూనిట్లు లేకపోవడం. ఇది "సున్నా" సంఖ్యను సూచించడానికి కూడా ఉపయోగపడుతుంది.

ఈ సంఖ్య అంటే "ఏదీ లేదు". గుర్తుంచుకో! సున్నా సహజ సంఖ్యగా పరిగణించబడదు.

సహజ సంఖ్య యొక్క రికార్డు ఒక సంకేతం - ఒక అంకెను కలిగి ఉంటే, దానిని నిస్సందేహంగా పిలుస్తారు.

ఉదాహరణకు, 1, 5, 8 సంఖ్యలు ఒకే అంకెలు.

ఒక సంఖ్య యొక్క రికార్డు రెండు అక్షరాలను కలిగి ఉంటే - రెండు అంకెలు, అప్పుడు దానిని రెండు అంకెలు అంటారు.

సంఖ్యలు 14, 33, 28, 95 - రెండు అంకెలు,

సంఖ్యలు 386, 555, 951 - మూడు అంకెలు,

సంఖ్యలు 1346, 5787, 9999 - నాలుగు అంకెలు మొదలైనవి.

1. సంఖ్యా వ్యవస్థలు

సంఖ్య వ్యవస్థ అనేది సంఖ్యలను వ్రాయడానికి ఒక సింబాలిక్ పద్ధతి, ఇది వ్రాసిన అక్షరాలను ఉపయోగించి సంఖ్యలను సూచిస్తుంది.
ముందుగా, ఒక సంఖ్య మరియు అంకె మధ్య గీతను గీయండి:

సంఖ్య పరిమాణాన్ని వివరించడానికి కొంత నైరూప్య అంశం.

సంఖ్యలు సంఖ్యలను వ్రాయడానికి ఉపయోగించే అక్షరాలు.

సంఖ్యలు భిన్నంగా ఉంటాయి: అత్యంత సాధారణమైన అరబిక్ సంఖ్యలు, సున్నా (0) నుండి తొమ్మిది (9) వరకు మనకు తెలిసిన అక్షరాల ద్వారా సూచించబడతాయి; రోమన్ సంఖ్యలు తక్కువ సాధారణం, మేము కొన్నిసార్లు వాటిని వాచ్ డయల్‌లో లేదా శతాబ్దం (XIX శతాబ్దం) హోదాలో కనుగొనవచ్చు.

కాబట్టి:

• సంఖ్య అనేది పరిమాణం యొక్క నైరూప్య కొలత;
• ఒక అంకె అనేది ఒక సంఖ్యను వ్రాయడానికి చిహ్నం.

సంఖ్యల కంటే చాలా ఎక్కువ సంఖ్యలు ఉన్నందున, సంఖ్యలను వ్రాయడానికి సాధారణంగా సంఖ్యల సమితి (కలయిక) ఉపయోగించబడుతుంది.

తక్కువ సంఖ్యలో సంఖ్యలకు మాత్రమే - పరిమాణంలో చిన్న వాటికి - ఒక అంకె సరిపోతుంది.

సంఖ్యలను ఉపయోగించి సంఖ్యలను వ్రాయడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి. ఈ పద్ధతుల్లో ప్రతి ఒక్కటి అంటారుసంఖ్య వ్యవస్థ.

సంఖ్య యొక్క విలువ ఎంట్రీలోని అంకెల క్రమంపై ఆధారపడి ఉండవచ్చు లేదా ఉండకపోవచ్చు.

ఈ ఆస్తి నిర్వచించబడిందిసంఖ్య వ్యవస్థమరియు అటువంటి వ్యవస్థల యొక్క సరళమైన వర్గీకరణకు ఆధారంగా పనిచేస్తుంది.

ఇది ప్రతిదీ అనుమతిస్తుందిసంఖ్య వ్యవస్థలుమూడు తరగతులుగా విభజించబడింది (సమూహాలు):

• స్థానపరమైన;
• నాన్-పొజిషనల్;
• మిశ్రమ.

స్థానపరమైన మేము దిగువ సంఖ్య వ్యవస్థలను మరింత వివరంగా చర్చిస్తాము.

మిశ్రమ మరియు నాన్-పొజిషనల్ సంఖ్య వ్యవస్థలు.

బ్యాంకు నోట్లు మిశ్రమ సంఖ్య వ్యవస్థకు ఉదాహరణ.

ఇప్పుడు రష్యాలో కింది తెగల నాణేలు మరియు నోట్లు ఉపయోగించబడుతున్నాయి: 1 కోపెక్, 5 కోపెక్స్, 10 కోపెక్స్, 50 కోపెక్స్, 1 రూబుల్, 2 రూబిళ్లు, 5 రూబిళ్లు, 10 రూబిళ్లు, 50 రూబిళ్లు, 100 రూబిళ్లు, 500 రబ్., 1000 రబ్. మరియు 5000 రూబిళ్లు.

రూబిళ్లలో కొంత మొత్తాన్ని పొందడానికి, మేము వివిధ డినామినేషన్ల యొక్క నిర్దిష్ట మొత్తంలో నోట్లను ఉపయోగించాలి.

మేము 6379 రూబిళ్లు ఖరీదు చేసే వాక్యూమ్ క్లీనర్‌ను కొనుగోలు చేశామని అనుకుందాం.

కొనుగోలు కోసం, మీరు వెయ్యి రూబిళ్లు ఆరు బిల్లులు, వంద రూబిళ్లు మూడు బిల్లులు, ఒక యాభై-రూబుల్ బిల్లు, రెండు పదుల, ఒక ఐదు రూబుల్ నాణెం మరియు రెండు రెండు రూబుల్ నాణేలు ఉపయోగించవచ్చు.

మేము 1000 రూబిళ్లు నుండి ప్రారంభమయ్యే బిల్లులు లేదా నాణేల సంఖ్యను వ్రాస్తే. మరియు ఒక పెన్నీతో ముగుస్తుంది, తప్పిపోయిన విలువలను సున్నాలతో భర్తీ చేస్తే, మేము 603121200000 సంఖ్యను పొందుతాము.

నాన్-పొజిషనల్ నంబర్ సిస్టమ్స్‌లో, సంఖ్య యొక్క విలువ సంజ్ఞామానంలోని అంకెల స్థానంపై ఆధారపడి ఉండదు.

మేము 603121200000 నంబర్‌లోని సంఖ్యలను మిళితం చేస్తే, వాక్యూమ్ క్లీనర్ ధర ఎంత ఉంటుందో మనం అర్థం చేసుకోలేము. కాబట్టి, ఈ ఎంట్రీ సూచిస్తుందిస్థానం వ్యవస్థలు.

అయితే, ప్రతి అంకెకు ఒక డినామినేషన్ గుర్తును కేటాయించినట్లయితే, అటువంటి మిశ్రమ సంకేతాలను (అంకె + విలువ) ఇప్పటికే కలపవచ్చు. అంటే, అలాంటి రికార్డు ఇప్పటికే ఉందినాన్-పొజిషనల్.

"స్వచ్ఛమైన" ఉదాహరణనాన్-పొజిషనల్ సంఖ్య వ్యవస్థ రోమన్ వ్యవస్థ.

1. ముగింపు

సాహిత్య మూలాల నుండి, మొదట, బొమ్మలు ఎలా, ఎప్పుడు, ఎక్కడ మరియు ఎవరిచే కనుగొనబడ్డాయో నేను స్థాపించాను.

రెండవది, పది వేలు ఉన్నందున మనం దశాంశ లెక్కింపు విధానాన్ని ఉపయోగిస్తామని నేను కనుగొన్నాను.నేడు మనం ఉపయోగించే లెక్కింపు విధానం 1000 సంవత్సరాల క్రితం భారతదేశంలో కనుగొనబడింది. అరబ్ వ్యాపారులు దీనిని ఐరోపా అంతటా విస్తరించారు.

మూడవదిగా, మన పూర్వీకులు ఉపయోగించిన మార్గాల్లో సంఖ్యలను సూచించడం నేర్చుకున్నాను.

ఇప్పుడు నేను నా పుట్టినరోజును ఇలా రికార్డ్ చేయగలను:

IX.X.MMI g. - రోమన్ సంఖ్యలు;

09.10.2001 - ఆధునిక బొమ్మలు.

నేను గణితం మరియు కంప్యూటర్ సైన్స్ పాఠాలలో పొందిన పరిజ్ఞానాన్ని ఉపయోగిస్తాను. సంఖ్యల అభివృద్ధి చరిత్ర గురించి మరింత వివరణాత్మక అధ్యయనాన్ని కొనసాగించాలని నేను ప్లాన్ చేస్తున్నాను.

1. సాహిత్యం

1. డెప్మాన్ I.Ya., Vilenkin N.Ya. గణిత పాఠ్యపుస్తకం యొక్క పేజీల వెనుక. – M.: జ్ఞానోదయం, 1989.

2. N. విలెంకిన్, V. జోఖోవ్. గణితం, గ్రేడ్ 5: పాఠ్య పుస్తకం / M: Mnemosyne, 2004.

3. గణితం: మాధ్యమిక పాఠశాల / షావ్రిన్ L.N., Gein A.G., కొరియాకోవ్ I.O., M.V. యొక్క 5-6 తరగతులకు ఇంటర్‌లోక్యుటర్ పాఠ్య పుస్తకం. వోల్కోవ్ M.V. – M.: జ్ఞానోదయం, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. యువ గణిత శాస్త్రజ్ఞుని యొక్క ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు / కాంప్. సవిన్ ఎ.పి. - M.: పెడగోగి, 1989.

మనం ప్రతిరోజూ ఎదుర్కొనే చాలా సరళమైన మరియు సుపరిచితమైన విషయాలు చాలా తరచుగా చిక్కులు మరియు వాస్తవాలను కలిగి ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ఆ సంఖ్యలు ఎలా కనిపించాయో, వాటిని ఎవరు కనుగొన్నారు మరియు అవి ఎందుకు అలా కనిపిస్తున్నాయో తెలుసుకోవడానికి మీకు ఆసక్తి ఉండవచ్చు.

సంఖ్యల ఆవిర్భావం చరిత్ర

ఆదిమ ప్రజలు, ఇంకా సంఖ్యలను కనుగొనలేదు, వారి వేళ్లు మరియు కాలి సహాయంతో లెక్కించారు. వారి వేళ్లను వంచడం మరియు వంచడం ద్వారా, ప్రజలు కూడిక మరియు తీసివేతను ప్రదర్శించారు. అందువల్ల, పదులలో లెక్కించడం అనేది వేళ్లు మరియు కాలి సంఖ్య నుండి ఖచ్చితంగా వచ్చిందని ఒక అభిప్రాయం ఉంది.

అప్పుడు, పరిణామ ప్రక్రియలో, ప్రజలు వేళ్లకు బదులుగా తాడు, కర్రలు, గులకరాళ్లు లేదా బెరడుపై నాట్‌లను ఉపయోగించడం ప్రారంభించారు. ఇది గణనను బాగా సులభతరం చేసింది, అయినప్పటికీ, పెద్ద సంఖ్యలను చూపించడం మరియు లెక్కించడం సాధ్యం కాదు. అందువల్ల, ప్రజలు సంకేతాలతో (చుక్కలు, డాష్‌లు, పేలు) సంఖ్యలను ప్రదర్శించాలనే ఆలోచనతో ముందుకు వచ్చారు.

"అరబిక్" అక్షరాలలో సంఖ్యలు ఎక్కడ నుండి వచ్చాయో, చరిత్రకారులకు ఖచ్చితంగా తెలియదు, కానీ భారతీయ ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు మరియు వారి లెక్కల కారణంగా మనకు ఆధునిక సంఖ్యలు ఉన్నాయని విశ్వసనీయంగా తెలుసు, అవి అనేక పత్రాలలో భద్రపరచబడ్డాయి. అందువల్ల ఆధునిక సంఖ్యా వ్యవస్థ భారతీయ ఆవిష్కరణ అని చెప్పవచ్చు.

సంఖ్యలు ఎలా మారాయి

అరబ్ పండితుడు మొహమ్మద్ ఇబ్న్ ముస్సా అల్-ఖ్వారిజ్మీ భారతీయ నంబరింగ్ విధానాన్ని మొదటిసారిగా ఉపయోగించాడు. అతను దానిని సరళీకృతం చేశాడు మరియు సంఖ్యలను వ్రాయడానికి సౌండ్ సిస్టమ్‌ను అభివృద్ధి చేశాడు. కాబట్టి సంఖ్యలను (1,2,3 ....) సంబంధిత కోణాల సంఖ్యతో సూచించడం ప్రారంభమైంది. అనేక సంఖ్యలు ఇప్పటికే మనం ఇప్పుడు ఉపయోగించే సంఖ్యల మాదిరిగానే ఉన్నాయి.

8వ శతాబ్దం మధ్యలో, సంఖ్యలను సూచించే సంకేతాలకు ఒక చుక్క పరిచయం చేయబడింది, ఆపై ఒక వృత్తం, చివరికి సున్నాని సూచించడం ప్రారంభించింది. గణితంలో సున్నా చాలా ముఖ్యమైన ఆవిష్కరణ అని శాస్త్రవేత్తలు నమ్ముతారు, ఎందుకంటే ఈ సంకేతం దశాంశ వ్యవస్థ ఏర్పడటానికి ఉపయోగపడింది.

కాలక్రమేణా, సంకేతాలు మార్పులను కలిగి ఉన్నాయి, అవి మరింత గుండ్రంగా మారాయి, కొత్త డాష్‌లు మరియు చిహ్నాలు కనిపించాయి, దీని సహాయంతో ఏదైనా అర్థాలను వ్యక్తీకరించడం సులభం అవుతుంది.

ఐరోపాలో, ఇటాలియన్ వ్యాపారుల కారణంగా అరబిక్ సంఖ్యలు విస్తృతంగా వ్యాపించాయి. గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు లియోనార్డో ఫిబొనాక్సీ వ్యాపారులను అరబిక్ నంబరింగ్‌కు పరిచయం చేశాడు, ఇది చాలా సౌకర్యవంతంగా మరియు ఉపయోగించడానికి సులభమైనదిగా మారింది. అందువలన, హిందూ-అరబిక్ సంఖ్యా విధానం ప్రపంచవ్యాప్తంగా అత్యంత ప్రజాదరణ పొందింది.