నిరంతర పరిమాణాత్మక డేటా కోసం విరామ వైవిధ్య శ్రేణి నిర్మాణం. వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణి నిర్మాణం

సేవ యొక్క ఉద్దేశ్యం. ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించి మీరు వీటిని చేయవచ్చు:

• వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించండి, ఒక హిస్టోగ్రాం మరియు బహుభుజిని నిర్మించండి;
• వైవిధ్యం యొక్క సూచికలను కనుగొనండి (సగటు, మోడ్ (గ్రాఫికల్‌తో సహా), మధ్యస్థ, వైవిధ్యాల పరిధి, క్వార్టైల్స్, డెసిల్స్, క్వార్టైల్ డిఫరెన్సియేషన్ కోఎఫీషియంట్, కోఎఫీషియంట్ ఆఫ్ వైవిధ్యం మరియు ఇతర సూచికలు);

సూచనలు. శ్రేణిని సమూహపరచడానికి, మీరు పొందిన వైవిధ్య శ్రేణి రకాన్ని తప్పక ఎంచుకోవాలి (వివిక్త లేదా విరామం) మరియు డేటా మొత్తాన్ని (అడ్డు వరుసల సంఖ్య) సూచించాలి. ఫలిత పరిష్కారం వర్డ్ ఫైల్‌లో సేవ్ చేయబడుతుంది (గణాంక డేటాను సమూహపరిచే ఉదాహరణ చూడండి).

గ్రూపింగ్ ఇప్పటికే నిర్వహించబడి ఉంటే మరియు వివిక్త వైవిధ్యం సిరీస్లేదా విరామం సిరీస్, అప్పుడు మీరు ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్ వేరియేషన్ సూచికలను ఉపయోగించాలి. పంపిణీ రకం గురించి పరికల్పనను పరీక్షించడంపంపిణీ ఫారమ్‌ను అధ్యయనం చేసే సేవను ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది.

గణాంక సమూహాల రకాలు

1. టైపోలాజికల్ గ్రూపింగ్- ఇది అధ్యయనంలో ఉన్న గుణాత్మకంగా భిన్నమైన జనాభాను తరగతులు, సామాజిక-ఆర్థిక రకాలు, యూనిట్ల సజాతీయ సమూహాలుగా విభజించడం. ఈ సమూహాన్ని రూపొందించడానికి, వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణి పరామితిని ఉపయోగించండి.
2. సమూహాన్ని స్ట్రక్చరల్ అంటారు, దీనిలో సజాతీయ జనాభా కొన్ని విభిన్న లక్షణాల ప్రకారం దాని నిర్మాణాన్ని వర్గీకరించే సమూహాలుగా విభజించబడింది. ఈ సమూహాన్ని రూపొందించడానికి, ఇంటర్వెల్ సిరీస్ పరామితిని ఉపయోగించండి.
3. అధ్యయనం చేయబడిన దృగ్విషయం మరియు వాటి లక్షణాల మధ్య సంబంధాలను బహిర్గతం చేసే సమూహాన్ని అంటారు విశ్లేషణాత్మక సమూహం(సిరీస్ యొక్క విశ్లేషణాత్మక సమూహాన్ని చూడండి).

గణాంక సమూహాలను నిర్మించడానికి సూత్రాలు

గణాంక డేటాను ప్రాసెస్ చేయడానికి వ్యక్తిగత కంప్యూటర్లను ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, ఆబ్జెక్ట్ యూనిట్ల సమూహం ప్రామాణిక విధానాలను ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది.
సమూహాల యొక్క సరైన సంఖ్యను నిర్ణయించడానికి Sturgess ఫార్ములా ఉపయోగంపై ఆధారపడిన అటువంటి ప్రక్రియ ఒకటి:

k = 1+3.322*లాగ్(N)

ఇక్కడ k అనేది సమూహాల సంఖ్య, N అనేది జనాభా యూనిట్ల సంఖ్య.

పాక్షిక విరామాల పొడవు h=(x max -x min)/kగా లెక్కించబడుతుంది

అప్పుడు ఈ విరామాలలోకి వచ్చే పరిశీలనల సంఖ్యలు లెక్కించబడతాయి, ఇవి పౌనఃపున్యాలుగా తీసుకోబడతాయి n i . కొన్ని పౌనఃపున్యాలు, వీటి విలువలు 5 కంటే తక్కువ (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
విరామాల మధ్య విలువలు x i =(c i-1 +c i)/2 కొత్త విలువలుగా తీసుకోబడ్డాయి.

ప్రయోగశాల పని నం. 1

గణిత గణాంకాల ప్రకారం

అంశం: ప్రయోగాత్మక డేటా యొక్క ప్రాథమిక ప్రాసెసింగ్

3. పాయింట్లలో స్కోర్. 1

5. పరీక్ష ప్రశ్నలు.. 2

6. ప్రయోగశాల పనిని నిర్వహించడానికి పద్దతి.. 3

పని యొక్క లక్ష్యం

గణిత గణాంకాల పద్ధతులను ఉపయోగించి అనుభావిక డేటా యొక్క ప్రాధమిక ప్రాసెసింగ్‌లో నైపుణ్యాలను పొందడం.

ప్రయోగాత్మక డేటా మొత్తం ఆధారంగా, కింది పనులను పూర్తి చేయండి:

వ్యాయామం 1.విరామ వైవిధ్య పంపిణీ శ్రేణిని రూపొందించండి.

టాస్క్ 2.విరామ వైవిధ్య శ్రేణి యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీల హిస్టోగ్రామ్‌ను రూపొందించండి.

టాస్క్ 3.అనుభావిక పంపిణీ ఫంక్షన్‌ను సృష్టించండి మరియు గ్రాఫ్‌ను ప్లాట్ చేయండి.

a) మోడ్ మరియు మధ్యస్థ;

బి) షరతులతో కూడిన ప్రారంభ క్షణాలు;

సి) నమూనా సగటు;

d) నమూనా వ్యత్యాసం, సరిదిద్దబడిన జనాభా వ్యత్యాసం, సరిదిద్దబడిన ప్రామాణిక విచలనం;

ఇ) వైవిధ్యం యొక్క గుణకం;

f) అసమానత;

g) కుర్టోసిస్;

టాస్క్ 5.ఇచ్చిన విశ్వసనీయతతో అధ్యయనం చేయబడిన యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క సంఖ్యా లక్షణాల యొక్క నిజమైన విలువల సరిహద్దులను నిర్ణయించండి.

టాస్క్ 6.టాస్క్ యొక్క పరిస్థితులకు అనుగుణంగా ప్రాథమిక ప్రాసెసింగ్ ఫలితాల యొక్క కంటెంట్-ఆధారిత వివరణ.

పాయింట్లలో స్కోర్ చేయండి

పనులు 1-5 – 6 పాయింట్లు

టాస్క్ 6 – 2 పాయింట్లు

ప్రయోగశాల పని యొక్క రక్షణ(పరీక్ష ప్రశ్నలు మరియు ప్రయోగశాల పనిపై మౌఖిక ఇంటర్వ్యూ) - 2 పాయింట్లు

పని తప్పనిసరిగా A4 షీట్‌లలో వ్రాత రూపంలో సమర్పించబడాలి మరియు వీటిని కలిగి ఉంటుంది:

1) శీర్షిక పేజీ (అనుబంధం 1)

2) ప్రారంభ డేటా.

3) పేర్కొన్న నమూనా ప్రకారం పని యొక్క సమర్పణ.

4) గణన ఫలితాలు (మాన్యువల్‌గా మరియు/లేదా MS Excelని ఉపయోగించి) పేర్కొన్న క్రమంలో.

5) ముగింపులు - సమస్య యొక్క పరిస్థితులకు అనుగుణంగా ప్రాథమిక ప్రాసెసింగ్ ఫలితాల యొక్క అర్ధవంతమైన వివరణ.

6) పని మరియు నియంత్రణ ప్రశ్నలపై మౌఖిక ఇంటర్వ్యూ.

5. పరీక్ష ప్రశ్నలు

ప్రయోగశాల పనిని నిర్వహించడానికి మెథడాలజీ

విధి 1. విరామ వైవిధ్య పంపిణీ శ్రేణిని నిర్మించండి

గణాంక డేటాను సమాన అంతరాల ఎంపికలతో వైవిధ్య శ్రేణి రూపంలో ప్రదర్శించడానికి, ఇది అవసరం:

1.ఒరిజినల్ డేటా టేబుల్‌లో, చిన్న మరియు అతిపెద్ద విలువలను కనుగొనండి.

2. నిర్వచించండి వైవిధ్యం యొక్క పరిధి :

3. విరామం h యొక్క పొడవును నిర్ణయించండి, నమూనా గరిష్టంగా 1000 డేటాను కలిగి ఉంటే, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: , ఇక్కడ n – నమూనా పరిమాణం – నమూనాలోని డేటా మొత్తం; లెక్కల కోసం lgn తీసుకోండి).

లెక్కించిన నిష్పత్తికి గుండ్రంగా ఉంటుంది అనుకూలమైన పూర్ణాంకం విలువ .

4. సరి సంఖ్యలో విరామాల కోసం మొదటి విరామం ప్రారంభాన్ని నిర్ణయించడానికి, విలువను తీసుకోవాలని సిఫార్సు చేయబడింది; మరియు బేసి సంఖ్యల విరామాలకు .

5. సమూహ విరామాలను వ్రాసి, సరిహద్దుల ఆరోహణ క్రమంలో వాటిని అమర్చండి

, ,………., ,

మొదటి విరామం యొక్క తక్కువ పరిమితి ఎక్కడ ఉంది. అనుకూలమైన సంఖ్య కంటే ఎక్కువ తీసుకోబడదు, చివరి విరామం యొక్క ఎగువ పరిమితి కంటే తక్కువ ఉండకూడదు. విరామాలు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క ప్రారంభ విలువలను కలిగి ఉండాలని మరియు వాటి నుండి వేరు చేయబడాలని సిఫార్సు చేయబడింది 5 నుండి 20విరామాలు.

6. సమూహ విరామాలపై ప్రారంభ డేటాను వ్రాయండి, అనగా. పేర్కొన్న వ్యవధిలో వచ్చే యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ విలువల సంఖ్యను లెక్కించడానికి మూల పట్టికను ఉపయోగించండి. కొన్ని విలువలు విరామాల సరిహద్దులతో సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు అవి మునుపటి వాటికి మాత్రమే లేదా తదుపరి విరామానికి మాత్రమే ఆపాదించబడతాయి.

గమనిక 1.విరామాలు పొడవులో సమానంగా ఉండవలసిన అవసరం లేదు. విలువలు దట్టంగా ఉన్న ప్రాంతాల్లో, చిన్న, చిన్న విరామాలు తీసుకోవడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది మరియు తక్కువ తరచుగా ఉండే విరామాలు పెద్దవిగా ఉంటాయి.

గమనిక 2.కొన్ని విలువలకు “సున్నా” లేదా చిన్న ఫ్రీక్వెన్సీ విలువలు లభిస్తే, డేటాను తిరిగి సమూహపరచడం, విరామాలను విస్తరించడం (దశను పెంచడం) అవసరం.

ప్రయోగశాల పని నం. 1. గణాంక డేటా యొక్క ప్రాథమిక ప్రాసెసింగ్

పంపిణీ శ్రేణి నిర్మాణం

ఏదైనా ఒక లక్షణం ప్రకారం జనాభా యూనిట్లను సమూహాలుగా విభజించడాన్ని క్రమబద్ధీకరించడం అంటారు పంపిణీ దగ్గర . ఈ సందర్భంలో, లక్షణం పరిమాణాత్మకంగా ఉండవచ్చు, అప్పుడు సిరీస్ అంటారు వైవిధ్యమైన , మరియు గుణాత్మక, అప్పుడు సిరీస్ అంటారు గుణాత్మకమైన . కాబట్టి, ఉదాహరణకు, ఒక నగరం యొక్క జనాభాను వైవిధ్య శ్రేణిలో వయస్సు సమూహాల ద్వారా లేదా లక్షణ శ్రేణిలో వృత్తిపరమైన అనుబంధం ద్వారా పంపిణీ చేయవచ్చు (వాస్తవానికి, పంపిణీ శ్రేణిని నిర్మించడానికి అనేక గుణాత్మక మరియు పరిమాణాత్మక లక్షణాలను ప్రతిపాదించవచ్చు; ఎంపిక లక్షణం గణాంక పరిశోధన యొక్క పని ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది).

ఏదైనా పంపిణీ శ్రేణి రెండు మూలకాల ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది:

- ఎంపిక(x i) - ఇవి నమూనా జనాభాలో యూనిట్ల లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువలు. వైవిధ్య శ్రేణి కోసం, ఎంపిక సంఖ్యా విలువలను తీసుకుంటుంది, గుణాత్మక శ్రేణి కోసం - గుణాత్మక (ఉదాహరణకు, x = "సివిల్ సర్వెంట్");

- తరచుదనం(n i) – ఒక నిర్దిష్ట లక్షణం విలువ ఎన్నిసార్లు సంభవిస్తుందో చూపే సంఖ్య. పౌనఃపున్యం సాపేక్ష సంఖ్యగా వ్యక్తీకరించబడితే (అనగా, జనాభా యొక్క మొత్తం వాల్యూమ్‌లోని ఎంపికల యొక్క ఇచ్చిన విలువకు అనుగుణంగా ఉన్న జనాభా మూలకాల నిష్పత్తి), అప్పుడు దానిని అంటారు సాపేక్ష ఫ్రీక్వెన్సీలేదా తరచుదనం.

వైవిధ్య శ్రేణి ఇలా ఉండవచ్చు:

- వివిక్త, అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం నిర్దిష్ట సంఖ్య (సాధారణంగా పూర్ణాంకం) ద్వారా వర్గీకరించబడినప్పుడు.

- విరామం, "నుండి" మరియు "కు" సరిహద్దులు నిరంతరంగా మారుతున్న లక్షణం కోసం నిర్వచించబడినప్పుడు. వివిక్త వైవిధ్యమైన లక్షణం యొక్క విలువల సమితి పెద్దగా ఉంటే విరామ శ్రేణి కూడా నిర్మించబడుతుంది.

ఒక విరామ శ్రేణిని గణాంక అధ్యయనం యొక్క షరతులచే నిర్దేశించబడినట్లయితే, సమాన పొడవు (సమాన-విరామ శ్రేణి) మరియు అసమాన విరామాలతో రెండింటినీ నిర్మించవచ్చు. ఉదాహరణకు, కింది విరామాలతో ఆదాయ పంపిణీల శ్రేణిని పరిగణించవచ్చు:<5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:

ఇక్కడ k అనేది విరామాల సంఖ్య, n అనేది నమూనా పరిమాణం. (వాస్తవానికి, సూత్రం సాధారణంగా పాక్షిక సంఖ్యను ఇస్తుంది మరియు ఫలిత సంఖ్యకు దగ్గరగా ఉండే పూర్ణాంకం విరామాల సంఖ్యగా ఎంపిక చేయబడుతుంది.) ఈ సందర్భంలో విరామం యొక్క పొడవు సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

.

గ్రాఫికల్‌గా, వైవిధ్య శ్రేణిని రూపంలో ప్రదర్శించవచ్చు హిస్టోగ్రామ్‌లు(విరామ శ్రేణి యొక్క ప్రతి విరామం పైన ఈ విరామంలో ఫ్రీక్వెన్సీకి అనుగుణంగా ఎత్తు యొక్క "కాలమ్" నిర్మించబడింది) పంపిణీ బహుభుజి(బిందువులను కలుపుతూ విరిగిన రేఖ ( x i;n i) లేదా సంచితం(సంచిత పౌనఃపున్యాలపై నిర్మించబడింది, అనగా ప్రతి లక్షణం విలువ కోసం, ఇచ్చిన దాని కంటే తక్కువ గుణ విలువ కలిగిన వస్తువుల సమితిలో సంభవించే ఫ్రీక్వెన్సీ తీసుకోబడుతుంది).

Excelలో పని చేస్తున్నప్పుడు, వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించడానికి క్రింది విధులు ఉపయోగించవచ్చు:

తనిఖీ( డేటా శ్రేణి) - నమూనా పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడానికి. ఆర్గ్యుమెంట్ అనేది నమూనా డేటా ఉండే సెల్‌ల పరిధి.

COUNTIF( పరిధి; ప్రమాణం) – ఒక లక్షణం లేదా వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించడానికి ఉపయోగించవచ్చు. వాదనలు లక్షణం యొక్క నమూనా విలువల శ్రేణి యొక్క పరిధి మరియు ప్రమాణం - లక్షణం యొక్క సంఖ్యా లేదా వచన విలువ లేదా అది ఉన్న సెల్ సంఖ్య. ఫలితం నమూనాలో ఆ విలువ సంభవించిన ఫ్రీక్వెన్సీ.

తరచుదనం( డేటా శ్రేణి; విరామాల శ్రేణి) - వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించడం కోసం. ఆర్గ్యుమెంట్‌లు నమూనా డేటా శ్రేణి యొక్క పరిధి మరియు విరామ నిలువు వరుస. మీరు వివిక్త శ్రేణిని నిర్మించాల్సిన అవసరం ఉంటే, అప్పుడు ఎంపికల విలువలు ఇక్కడ సూచించబడతాయి; ఇది విరామ శ్రేణి అయితే, విరామాల ఎగువ సరిహద్దులు (వాటిని "పాకెట్స్" అని కూడా పిలుస్తారు). ఫలితం ఫ్రీక్వెన్సీల కాలమ్ కాబట్టి, మీరు CTRL+SHIFT+ENTER నొక్కడం ద్వారా ఫంక్షన్ ఎంట్రీని పూర్తి చేయాలి. ఫంక్షన్‌ను పరిచయం చేస్తున్నప్పుడు విరామాల శ్రేణిని పేర్కొనేటప్పుడు, మీరు దానిలో చివరి విలువను పేర్కొనవలసిన అవసరం లేదని గమనించండి - మునుపటి "పాకెట్స్"లో చేర్చని అన్ని విలువలు సంబంధిత "పాకెట్"లో ఉంచబడతాయి. ఇది కొన్నిసార్లు చివరి జేబులో అతిపెద్ద నమూనా విలువను స్వయంచాలకంగా ఉంచకపోవడం యొక్క పొరపాటును నివారించడంలో సహాయపడుతుంది.

అదనంగా, సంక్లిష్ట సమూహాల కోసం (అనేక లక్షణాల ఆధారంగా), "పివోట్ పట్టికలు" సాధనాన్ని ఉపయోగించండి. వారు లక్షణం మరియు వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించడానికి కూడా ఉపయోగించవచ్చు, కానీ ఇది అనవసరంగా పనిని క్లిష్టతరం చేస్తుంది. అలాగే, వేరియేషన్ సిరీస్ మరియు హిస్టోగ్రామ్‌ను రూపొందించడానికి, “విశ్లేషణ ప్యాకేజీ” యాడ్-ఇన్ నుండి “హిస్టోగ్రామ్” విధానం ఉంది (Excelలో యాడ్-ఇన్‌లను ఉపయోగించడానికి, మీరు మొదట వాటిని డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవాలి; అవి డిఫాల్ట్‌గా ఇన్‌స్టాల్ చేయబడవు)

కింది ఉదాహరణలతో ప్రాథమిక డేటా ప్రాసెసింగ్ ప్రక్రియను ఉదహరిద్దాం.

ఉదాహరణ 1.1. 60 కుటుంబాల పరిమాణాత్మక కూర్పుపై డేటా ఉంది.

వైవిధ్య శ్రేణి మరియు పంపిణీ బహుభుజిని నిర్మించండి

పరిష్కారం.

ఎక్సెల్ టేబుల్స్ ఓపెన్ చేద్దాం. A1:L5 పరిధిలో డేటా శ్రేణిని నమోదు చేద్దాం. మీరు ఎలక్ట్రానిక్ రూపంలో పత్రాన్ని అధ్యయనం చేస్తుంటే (ఉదాహరణకు, వర్డ్ ఫార్మాట్‌లో), దీన్ని చేయడానికి, డేటాతో పట్టికను ఎంచుకుని, దానిని క్లిప్‌బోర్డ్‌కు కాపీ చేసి, ఆపై సెల్ A1ని ఎంచుకుని, డేటాను అతికించండి - అవి స్వయంచాలకంగా ఆక్రమిస్తాయి తగిన పరిధి. నమూనా వాల్యూమ్ n - నమూనా డేటా సంఖ్యను గణిద్దాం; దీన్ని చేయడానికి, సెల్ B7లో =COUNT(A1:L5) సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి. ఫార్ములాలోకి కావలసిన పరిధిని నమోదు చేయడానికి, కీబోర్డ్ నుండి దాని హోదాను నమోదు చేయవలసిన అవసరం లేదని గమనించండి; దాన్ని ఎంచుకుంటే సరిపోతుంది. సెల్ B8లో =MIN(A1:L5) మరియు సెల్ B9లో =MAX(A1:L5) సూత్రాన్ని నమోదు చేయడం ద్వారా నమూనాలోని కనిష్ట మరియు గరిష్ట విలువలను నిర్ధారిద్దాం.

Fig.1.1 ఉదాహరణ 1. Excel పట్టికలలో గణాంక డేటా యొక్క ప్రాథమిక ప్రాసెసింగ్

తరువాత, మేము విరామ కాలమ్ (వేరియంట్ విలువలు) మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ కాలమ్ కోసం పేర్లను నమోదు చేయడం ద్వారా వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించడానికి పట్టికను సిద్ధం చేస్తాము. విరామం కాలమ్‌లో, B12:B17 పరిధిని ఆక్రమిస్తూ, కనిష్ట (1) నుండి గరిష్ట (6) వరకు లక్షణ విలువలను నమోదు చేయండి. ఫ్రీక్వెన్సీ కాలమ్‌ని ఎంచుకుని, ఫార్ములా =FREQUENCY(A1:L5,B12:B17) ఎంటర్ చేసి, CTRL+SHIFT+ENTER కీ కలయికను నొక్కండి

అత్తి 1.2 ఉదాహరణ 1. వైవిధ్య శ్రేణి నిర్మాణం

నియంత్రించడానికి, SUM ఫంక్షన్ ("హోమ్" ట్యాబ్‌లోని "సవరణ" సమూహంలో ఫంక్షన్ చిహ్నం S) ఉపయోగించి ఫ్రీక్వెన్సీల మొత్తాన్ని గణిద్దాం, లెక్కించిన మొత్తం సెల్ B7లో గతంలో లెక్కించిన నమూనా వాల్యూమ్‌తో సమానంగా ఉండాలి.

ఇప్పుడు మనం బహుభుజిని నిర్మిస్తాము: ఫలిత ఫ్రీక్వెన్సీ పరిధిని ఎంచుకున్న తర్వాత, "ఇన్సర్ట్" ట్యాబ్‌లో "గ్రాఫ్" ఆదేశాన్ని ఎంచుకోండి. డిఫాల్ట్‌గా, క్షితిజ సమాంతర అక్షంలోని విలువలు ఆర్డినల్ సంఖ్యలుగా ఉంటాయి - మా విషయంలో 1 నుండి 6 వరకు, ఇది ఎంపికల విలువలతో (టారిఫ్ వర్గాల సంఖ్యలు) సమానంగా ఉంటుంది.

చార్ట్ సిరీస్ “సిరీస్ 1” పేరు “డిజైన్” ట్యాబ్‌లోని అదే “డేటాను ఎంచుకోండి” ఎంపికను ఉపయోగించి మార్చవచ్చు లేదా తొలగించవచ్చు.

Fig.1.3. ఉదాహరణ 1. ఫ్రీక్వెన్సీ బహుభుజి నిర్మాణం

ఉదాహరణ 1.2. 50 మూలాల నుండి కాలుష్య కారకాల ఉద్గారాలపై డేటా ఉంది:

సమాన-విరామ శ్రేణిని కంపోజ్ చేయండి, హిస్టోగ్రామ్‌ను రూపొందించండి

పరిష్కారం

డేటా శ్రేణిని ఎక్సెల్ షీట్‌లో నమోదు చేద్దాం, ఇది A1: J5 పరిధిని ఆక్రమిస్తుంది మునుపటి పనిలో వలె, మేము నమూనా పరిమాణం n, నమూనాలో కనీస మరియు గరిష్ట విలువలను నిర్ణయిస్తాము. ఇప్పుడు మనకు వివిక్త శ్రేణి అవసరం లేదు, కానీ విరామ శ్రేణి అవసరం, మరియు సమస్యలోని విరామాల సంఖ్య పేర్కొనబడలేదు, మేము Sturgess సూత్రాన్ని ఉపయోగించి k విరామాల సంఖ్యను గణిస్తాము. దీన్ని చేయడానికి, సెల్ B10లో =1+3.322*LOG10(B7) సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి.

Fig.1.4. ఉదాహరణ 2. సమాన-విరామ శ్రేణి నిర్మాణం

ఫలిత విలువ పూర్ణాంకం కాదు, ఇది దాదాపు 6.64. k=7తో విరామాల పొడవు పూర్ణాంకం వలె వ్యక్తీకరించబడుతుంది (k=6 విషయంలో కాకుండా), సెల్ C10లో ఈ విలువను నమోదు చేయడం ద్వారా మేము k=7ని ఎంచుకుంటాము. =(B9-B8)/C10 సూత్రాన్ని నమోదు చేయడం ద్వారా సెల్ B11లో విరామం d యొక్క పొడవును మేము లెక్కిస్తాము.

7 విరామాలలో ప్రతిదానికి ఎగువ పరిమితిని సూచిస్తూ విరామాల శ్రేణిని నిర్వచిద్దాం. దీన్ని చేయడానికి, సెల్ E8లో మేము ఫార్ములా =B8+B11ని నమోదు చేయడం ద్వారా మొదటి విరామం యొక్క ఎగువ పరిమితిని లెక్కిస్తాము; సెల్ E9లో ఫార్ములా =E8+B11ని నమోదు చేయడం ద్వారా రెండవ విరామం యొక్క ఎగువ పరిమితి. విరామాల ఎగువ సరిహద్దుల యొక్క మిగిలిన విలువలను లెక్కించడానికి, మేము $ గుర్తును ఉపయోగించి నమోదు చేసిన ఫార్ములాలో సెల్ B11 సంఖ్యను పరిష్కరిస్తాము, తద్వారా సెల్ E9లోని ఫార్ములా =E8+B$11 రూపాన్ని తీసుకుంటుంది మరియు కాపీ చేయండి సెల్ E9 నుండి సెల్ E10-E14 వరకు కంటెంట్‌లు. చివరిగా పొందిన విలువ సెల్ B9లో ముందుగా లెక్కించిన నమూనాలోని గరిష్ట విలువకు సమానంగా ఉంటుంది.

Fig.1.5. ఉదాహరణ 2. సమాన-విరామ శ్రేణి నిర్మాణం

ఇప్పుడు ఉదాహరణ 1లో చేసినట్లుగా, ఫ్రీక్వెన్సీ ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించి “పాకెట్స్” శ్రేణిని పూరించండి.

Fig.1.6. ఉదాహరణ 2. సమాన-విరామ శ్రేణి నిర్మాణం

ఫలిత వైవిధ్య శ్రేణిని ఉపయోగించి, మేము హిస్టోగ్రామ్‌ను నిర్మిస్తాము: ఫ్రీక్వెన్సీ కాలమ్‌ని ఎంచుకుని, "ఇన్సర్ట్" ట్యాబ్‌లో "హిస్టోగ్రామ్" ఎంచుకోండి. హిస్టోగ్రాం అందుకున్న తర్వాత, దానిలోని క్షితిజ సమాంతర అక్షం యొక్క లేబుల్‌లను విరామాల పరిధిలో విలువలకు మారుద్దాం; దీన్ని చేయడానికి, "డిజైనర్" ట్యాబ్ యొక్క "డేటాను ఎంచుకోండి" ఎంపికను ఎంచుకోండి. కనిపించే విండోలో, "క్షితిజసమాంతర యాక్సిస్ లేబుల్స్" విభాగానికి "మార్చు" ఆదేశాన్ని ఎంచుకోండి మరియు ఎంపికల కోసం విలువల పరిధిని నమోదు చేయండి, దానిని మౌస్తో ఎంచుకోండి.

Fig.1.7. ఉదాహరణ 2. హిస్టోగ్రాంను నిర్మించడం

Fig.1.8. ఉదాహరణ 2. హిస్టోగ్రాంను నిర్మించడం

వివిక్త లక్షణాల కోసం వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణి నిర్మించబడింది.

వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించడానికి, మీరు ఈ క్రింది దశలను నిర్వహించాలి: 1) లక్షణం యొక్క అధ్యయనం విలువను పెంచే క్రమంలో పరిశీలన యూనిట్లను అమర్చండి,

2) x i లక్షణం యొక్క సాధ్యమయ్యే అన్ని విలువలను నిర్ణయించండి, వాటిని ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చండి,

లక్షణం యొక్క విలువ, i .

లక్షణం విలువ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ మరియు సూచిస్తాయి f i . శ్రేణిలోని అన్ని పౌనఃపున్యాల మొత్తం అధ్యయనం చేయబడుతున్న జనాభాలోని మూలకాల సంఖ్యకు సమానం.

ఉదాహరణ 1 .

పరీక్షల్లో విద్యార్థులు అందుకున్న గ్రేడ్‌ల జాబితా: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5.

ఇక్కడ సంఖ్య ఉంది X - గ్రేడ్అనేది వివిక్త యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ మరియు ఫలితంగా అంచనాల జాబితాగణాంక (గమనింపదగిన) డేటా .

అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణ విలువ యొక్క ఆరోహణ క్రమంలో పరిశీలన యూనిట్లను అమర్చండి:

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) x i లక్షణం యొక్క సాధ్యమయ్యే అన్ని విలువలను నిర్ణయించండి, వాటిని ఆరోహణ క్రమంలో ఆర్డర్ చేయండి:

ఈ ఉదాహరణలో, అన్ని అంచనాలను క్రింది విలువలతో నాలుగు సమూహాలుగా విభజించవచ్చు: 2; 3; 4; 5.

గమనించిన డేటా యొక్క నిర్దిష్ట సమూహానికి సంబంధించిన యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ విలువ అంటారు లక్షణం యొక్క విలువ, ఎంపిక (ఎంపిక) మరియు xని నియమించండి i .

అనేక పరిశీలనలలో లక్షణం యొక్క సంబంధిత విలువ ఎన్నిసార్లు సంభవిస్తుందో చూపించే సంఖ్యను అంటారు లక్షణం విలువ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ మరియు సూచిస్తాయి f i .

మా ఉదాహరణ కోసం

స్కోరు 2 సంభవిస్తుంది - 8 సార్లు,

స్కోరు 3 సంభవిస్తుంది - 12 సార్లు,

స్కోరు 4 సంభవిస్తుంది - 23 సార్లు,

స్కోరు 5 సంభవిస్తుంది - 17 సార్లు.

మొత్తం 60 రేటింగ్‌లు ఉన్నాయి.

4) అందుకున్న డేటాను రెండు వరుసల (నిలువు వరుసల) పట్టికలో వ్రాయండి - x i మరియు f i.

ఈ డేటా ఆధారంగా, వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించడం సాధ్యమవుతుంది

వివిక్త వైవిధ్యం సిరీస్ - ఇది ఒక పట్టిక, దీనిలో అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం యొక్క సంభవించే విలువలు ఆరోహణ క్రమంలో మరియు వాటి పౌనఃపున్యాలలో వ్యక్తిగత విలువలుగా సూచించబడతాయి

1. విరామ వైవిధ్య శ్రేణి నిర్మాణం

వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణికి అదనంగా, విరామ వైవిధ్య శ్రేణి వంటి డేటాను సమూహపరిచే పద్ధతి తరచుగా ఎదుర్కొంటుంది.

ఒక విరామ శ్రేణి నిర్మితమైతే:

సంకేతం మార్పు యొక్క నిరంతర స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటుంది;

వివిక్త విలువలు చాలా ఉన్నాయి (10 కంటే ఎక్కువ)

వివిక్త విలువల పౌనఃపున్యాలు చాలా చిన్నవి (సాపేక్షంగా పెద్ద సంఖ్యలో పరిశీలన యూనిట్లతో 1-3 మించకూడదు);

ఒకే పౌనఃపున్యాలతో ఫీచర్ యొక్క అనేక వివిక్త విలువలు.

విరామ వైవిధ్య శ్రేణి అనేది రెండు నిలువు వరుసలను కలిగి ఉన్న పట్టిక రూపంలో డేటాను సమూహపరిచే మార్గం (విలువల విరామం రూపంలో లక్షణం యొక్క విలువలు మరియు ప్రతి విరామం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ).

వివిక్త శ్రేణి వలె కాకుండా, విరామ శ్రేణి యొక్క లక్షణం యొక్క విలువలు వ్యక్తిగత విలువల ద్వారా కాకుండా, విలువల విరామం ("నుండి - వరకు") ద్వారా సూచించబడతాయి.

ఎంచుకున్న ప్రతి విరామంలో ఎన్ని పరిశీలన యూనిట్లు వచ్చాయో చూపించే సంఖ్యను అంటారు లక్షణం విలువ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ మరియు సూచిస్తాయి f i . శ్రేణిలోని అన్ని పౌనఃపున్యాల మొత్తం అధ్యయనం చేయబడుతున్న జనాభాలోని మూలకాల సంఖ్యకు (పరిశీలన యూనిట్లు) సమానంగా ఉంటుంది.

ఒక యూనిట్ విరామం యొక్క ఎగువ పరిమితికి సమానమైన లక్షణ విలువను కలిగి ఉంటే, అది తదుపరి విరామానికి కేటాయించబడాలి.

ఉదాహరణకు, 100 సెం.మీ ఎత్తు ఉన్న పిల్లవాడు 2 వ విరామంలోకి వస్తాయి, మరియు మొదటిది కాదు; మరియు 130 సెం.మీ ఎత్తు ఉన్న పిల్లవాడు చివరి విరామంలోకి వస్తాయి, మరియు మూడవది కాదు.

ఈ డేటా ఆధారంగా, విరామ వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించవచ్చు.

ప్రతి విరామంలో తక్కువ బౌండ్ (xn), ఎగువ బౌండ్ (xw) మరియు విరామం వెడల్పు ( i).

విరామ సరిహద్దు అనేది రెండు విరామాల సరిహద్దులో ఉన్న లక్షణం యొక్క విలువ.

ఒక విరామానికి ఎగువ మరియు దిగువ సరిహద్దు ఉంటే, దానిని అంటారు మూసివేసిన విరామం. ఒక విరామానికి తక్కువ లేదా ఎగువ సరిహద్దు మాత్రమే ఉంటే, అది - ఓపెన్ విరామం.మొదటి లేదా చివరి విరామం మాత్రమే తెరవబడుతుంది. పై ఉదాహరణలో, చివరి విరామం తెరవబడింది.

విరామం వెడల్పు (i) - ఎగువ మరియు దిగువ పరిమితుల మధ్య వ్యత్యాసం.

i = x n - x in

ఓపెన్ విరామం యొక్క వెడల్పు ప్రక్కనే ఉన్న క్లోజ్డ్ ఇంటర్వెల్ యొక్క వెడల్పు వలె భావించబడుతుంది.

అన్ని విరామ శ్రేణులు సమాన విరామాలతో విరామ శ్రేణి మరియు అసమాన విరామాలతో విరామ శ్రేణులుగా విభజించబడ్డాయి . సమాన విరామాలతో ఖాళీ వరుసలలో, అన్ని విరామాల వెడల్పు ఒకే విధంగా ఉంటుంది. అసమాన విరామాలతో విరామ శ్రేణిలో, విరామాల వెడల్పు భిన్నంగా ఉంటుంది.

పరిశీలనలో ఉన్న ఉదాహరణలో - అసమాన విరామాలతో విరామ శ్రేణి.

అనేక సందర్భాల్లో, గణాంక జనాభాలో పెద్ద సంఖ్యలో లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ సంఖ్యలో అనంతమైన వైవిధ్యాలు ఉన్నప్పుడు, ఇది చాలా తరచుగా నిరంతర వైవిధ్యంతో సంభవిస్తుంది, ప్రతి రూపాంతరం కోసం యూనిట్ల సమూహాన్ని ఏర్పరచడం ఆచరణాత్మకంగా అసాధ్యం మరియు అసాధ్యమైనది. అటువంటి సందర్భాలలో, గణాంక యూనిట్లను సమూహాలుగా కలపడం అనేది విరామం ఆధారంగా మాత్రమే సాధ్యమవుతుంది, అనగా. విభిన్న లక్షణం యొక్క విలువలకు నిర్దిష్ట పరిమితులను కలిగి ఉన్న అటువంటి సమూహం. ఈ పరిమితులు ప్రతి సమూహం యొక్క ఎగువ మరియు దిగువ పరిమితులను సూచించే రెండు సంఖ్యల ద్వారా సూచించబడతాయి. విరామాల ఉపయోగం విరామ పంపిణీ శ్రేణి ఏర్పడటానికి దారితీస్తుంది.

ఇంటర్వెల్ రాడ్అనేది ఒక వైవిధ్య శ్రేణి, వీటిలో వైవిధ్యాలు విరామాల రూపంలో ప్రదర్శించబడతాయి.

సమాన మరియు అసమాన విరామాలతో ఒక విరామ శ్రేణి ఏర్పడుతుంది, అయితే ఈ శ్రేణిని నిర్మించడానికి సూత్రం యొక్క ఎంపిక ప్రధానంగా గణాంక జనాభా యొక్క ప్రాతినిధ్య స్థాయి మరియు సౌలభ్యంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. యూనిట్ల సంఖ్య పరంగా జనాభా తగినంత పెద్దది (ప్రతినిధి) మరియు దాని కూర్పులో పూర్తిగా సజాతీయంగా ఉంటే, విరామాల సమానత్వంపై విరామ శ్రేణిని ఏర్పరచడం మంచిది. సాధారణంగా, ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, వైవిధ్యం యొక్క పరిధి సాపేక్షంగా తక్కువగా ఉన్న జనాభా కోసం ఒక విరామ శ్రేణి ఏర్పడుతుంది, అనగా. గరిష్ట మరియు కనిష్ట ఎంపికలు సాధారణంగా అనేక సార్లు ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి. ఈ సందర్భంలో, సమాన విరామాల విలువ నిర్దిష్ట సంఖ్యలో ఏర్పడిన విరామాలకు లక్షణం యొక్క వైవిధ్యం యొక్క పరిధి యొక్క నిష్పత్తి ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. సమానంగా నిర్ణయించడానికి మరియువిరామం, Sturgess సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు (సాధారణంగా విరామ లక్షణాల యొక్క చిన్న వైవిధ్యం మరియు గణాంక జనాభాలో పెద్ద సంఖ్యలో యూనిట్లు):

ఎక్కడ x i - సమాన విరామం విలువ; X max, X min - గణాంక మొత్తంలో గరిష్ట మరియు కనిష్ట ఎంపికలు; n . - మొత్తం యూనిట్ల సంఖ్య.

ఉదాహరణ. సీసియంతో రేడియోధార్మిక కాలుష్యం యొక్క సాంద్రత ప్రకారం సమాన విరామం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించడం మంచిది - మొగిలేవ్ ప్రాంతంలోని క్రాస్నోపోల్స్కీ జిల్లాలోని 100 స్థావరాలలో 137, ప్రారంభ (కనీస) ఎంపిక I కిమీకి సమానం అని తెలిస్తే. / km 2, ఫైనల్ (గరిష్టంగా) - 65 కి/కిమీ 2. ఫార్ములా 5.1 ఉపయోగించి. మాకు దొరికింది:

పర్యవసానంగా, సీసియం కాలుష్యం యొక్క సాంద్రత పరంగా సమాన విరామాలతో విరామ శ్రేణిని రూపొందించడానికి - క్రాస్నోపోల్స్కీ ప్రాంతంలో 137 స్థావరాలు, సమాన విరామం పరిమాణం 8 కి / కిమీ 2 కావచ్చు.

అసమాన పంపిణీ పరిస్థితులలో, అనగా. గరిష్ట మరియు కనిష్ట ఎంపికలు వందల సార్లు ఉన్నప్పుడు, విరామ శ్రేణిని రూపొందించినప్పుడు, మీరు సూత్రాన్ని వర్తింపజేయవచ్చు అసమానమైనవిరామాలు. మేము లక్షణం యొక్క పెద్ద విలువలకు వెళ్లినప్పుడు అసమాన విరామాలు సాధారణంగా పెరుగుతాయి.

విరామాల ఆకారాన్ని మూసివేయవచ్చు లేదా తెరవవచ్చు. మూసివేయబడిందిదిగువ మరియు ఎగువ సరిహద్దులను కలిగి ఉన్న విరామాలను పిలవడం ఆచారం. తెరవండివిరామాలకు ఒకే సరిహద్దు ఉంటుంది: మొదటి విరామంలో ఎగువ సరిహద్దు ఉంది, చివరిది దిగువ సరిహద్దు ఉంటుంది.

విరామ శ్రేణిని అంచనా వేయడం మంచిది, ప్రత్యేకించి అసమాన విరామాలతో, పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది పంపిణీ సాంద్రత, స్థానిక పౌనఃపున్యం (లేదా పౌనఃపున్యం) మరియు విరామం పరిమాణానికి గల నిష్పత్తిని లెక్కించడానికి సులభమైన మార్గం.

ఆచరణాత్మకంగా విరామ శ్రేణిని రూపొందించడానికి, మీరు టేబుల్ లేఅవుట్ను ఉపయోగించవచ్చు. 5.3

పట్టిక 5.3. సీసియం -137తో రేడియోధార్మిక కాలుష్యం యొక్క సాంద్రత ప్రకారం క్రాస్నోపోల్స్కీ ప్రాంతంలో స్థిరనివాసాల విరామ శ్రేణిని రూపొందించే విధానం

విరామ శ్రేణి యొక్క ప్రధాన ప్రయోజనం గరిష్టంగా ఉంటుంది కాంపాక్ట్నెస్.అదే సమయంలో, విరామ పంపిణీ శ్రేణిలో, లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత వైవిధ్యాలు సంబంధిత విరామాలలో దాచబడతాయి

దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్‌ల వ్యవస్థలో విరామ శ్రేణిని గ్రాఫికల్‌గా చిత్రీకరిస్తున్నప్పుడు, విరామాల ఎగువ సరిహద్దులు అబ్సిస్సా అక్షంపై పన్నాగం చేయబడతాయి మరియు సిరీస్ యొక్క స్థానిక పౌనఃపున్యాలు ఆర్డినేట్ అక్షంపై పన్నాగం చేయబడతాయి. విరామ శ్రేణి యొక్క గ్రాఫికల్ నిర్మాణం పంపిణీ బహుభుజి నిర్మాణం నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది, దీనిలో ప్రతి విరామం దిగువ మరియు ఎగువ సరిహద్దులను కలిగి ఉంటుంది మరియు రెండు అబ్సిసాస్‌లు ఒక ఆర్డినేట్ విలువకు అనుగుణంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, విరామ శ్రేణి యొక్క గ్రాఫ్‌లో, బహుభుజిలో వలె ఒక బిందువు గుర్తించబడదు, కానీ రెండు బిందువులను కలిపే పంక్తి. ఈ క్షితిజ సమాంతర రేఖలు ఒకదానికొకటి నిలువు వరుసల ద్వారా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి మరియు స్టెప్డ్ బహుభుజి యొక్క బొమ్మను పొందారు, దీనిని సాధారణంగా అంటారు హిస్టోగ్రాంపంపిణీ (Fig. 5.3).

తగినంత పెద్ద గణాంక జనాభా కోసం గ్రాఫికల్‌గా విరామ శ్రేణిని నిర్మిస్తున్నప్పుడు, హిస్టోగ్రాం చేరుకుంటుంది సుష్టమైనపంపిణీ రూపం. గణాంక జనాభా తక్కువగా ఉన్న సందర్భాలలో, నియమం ప్రకారం, అసమానబార్ చార్ట్.

కొన్ని సందర్భాల్లో, సంచిత పౌనఃపున్యాల శ్రేణిని ఏర్పరచడం మంచిది, అనగా. సంచితవరుస. వివిక్త లేదా విరామ పంపిణీ శ్రేణి ఆధారంగా సంచిత శ్రేణి ఏర్పడుతుంది. దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్‌ల వ్యవస్థలో సంచిత శ్రేణిని గ్రాఫికల్‌గా వర్ణిస్తున్నప్పుడు, అబ్సిస్సా అక్షంపై వేరియంట్‌లు పన్నాగం చేయబడతాయి మరియు ఆర్డినేట్ అక్షంపై సంచిత పౌనఃపున్యాలు (ఫ్రీక్వెన్సీలు) పన్నాగం చేయబడతాయి. ఫలితంగా వక్ర రేఖను సాధారణంగా అంటారు సంచితపంపిణీ (Fig. 5.4).

వివిధ రకాల వైవిధ్య శ్రేణుల నిర్మాణం మరియు గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం ప్రధాన గణాంక లక్షణాల యొక్క సరళీకృత గణనకు దోహదం చేస్తుంది, ఇవి టాపిక్ 6లో వివరంగా చర్చించబడ్డాయి మరియు గణాంక జనాభా యొక్క పంపిణీ చట్టాల సారాంశాన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి సహాయపడుతుంది. ఎంపికలు మరియు పౌనఃపున్యాలు (ఫ్రీక్వెన్సీలు) మధ్య సంబంధాన్ని గుర్తించడం మరియు గుర్తించడం అవసరం అయిన సందర్భాల్లో వైవిధ్య శ్రేణి యొక్క విశ్లేషణ ప్రత్యేక ప్రాముఖ్యతను పొందుతుంది. ప్రతి ఎంపికకు సంబంధించిన కేసుల సంఖ్య ఈ ఎంపిక యొక్క పరిమాణానికి సంబంధించి ఒక నిర్దిష్ట మార్గంలో ఉంటుంది అనే వాస్తవంలో ఈ ఆధారపడటం వ్యక్తమవుతుంది, అనగా. విభిన్న లక్షణాల యొక్క పెరుగుతున్న విలువలతో, ఈ విలువల యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీలు (ఫ్రీక్వెన్సీలు) నిర్దిష్ట, క్రమబద్ధమైన మార్పులను అనుభవిస్తాయి. దీనర్థం ఫ్రీక్వెన్సీ (ఫ్రీక్వెన్సీ) కాలమ్‌లోని సంఖ్యలు అస్తవ్యస్తంగా మారవు, కానీ నిర్దిష్ట దిశలో, నిర్దిష్ట క్రమంలో మరియు క్రమంలో మారుతాయి.

పౌనఃపున్యాలు వాటి మార్పులలో నిర్దిష్ట క్రమబద్ధతను చూపిస్తే, మనం నమూనాను గుర్తించే మార్గంలో ఉన్నామని దీని అర్థం. వ్యవస్థ, క్రమం, పౌనఃపున్యాలలో మార్పుల క్రమం సాధారణ కారణాల ప్రతిబింబం, మొత్తం జనాభా యొక్క సాధారణ పరిస్థితులు.

పంపిణీ నమూనా ఎల్లప్పుడూ రెడీమేడ్ రూపంలో ఇవ్వబడిందని భావించకూడదు. పౌనఃపున్యాలు విచిత్రంగా దూకడం, కొన్నిసార్లు పెరగడం, కొన్నిసార్లు తగ్గడం వంటి వైవిధ్య శ్రేణులు చాలా ఉన్నాయి. అటువంటి సందర్భాలలో, పరిశోధకుడు ఏ విధమైన పంపిణీతో వ్యవహరిస్తున్నాడో తెలుసుకోవడం మంచిది: ఈ పంపిణీకి ఎటువంటి స్వాభావిక నమూనాలు లేవు, లేదా దాని స్వభావం ఇంకా బహిర్గతం కాలేదు: మొదటి కేసు అరుదైనది, కానీ రెండవది కేసు అనేది చాలా సాధారణమైన మరియు చాలా విస్తృతమైన దృగ్విషయం.

అందువలన, ఒక విరామ శ్రేణిని ఏర్పరుచుకున్నప్పుడు, మొత్తం సంఖ్య గణాంక యూనిట్లు తక్కువగా ఉండవచ్చు మరియు ప్రతి విరామంలో తక్కువ సంఖ్యలో వేరియంట్‌లు ఉంటాయి (ఉదాహరణకు, 1-3 యూనిట్లు). అటువంటి సందర్భాలలో, ఏదైనా నమూనా యొక్క అభివ్యక్తిని లెక్కించలేరు. యాదృచ్ఛిక పరిశీలనల ఆధారంగా సహజ ఫలితం పొందాలంటే, పెద్ద సంఖ్యల చట్టం అమలులోకి రావాలి, అనగా. తద్వారా ప్రతి విరామానికి అనేకం కాదు, పదుల మరియు వందల సంఖ్యలో గణాంక యూనిట్లు ఉంటాయి. ఈ క్రమంలో, వీలైనంత వరకు పరిశీలనల సంఖ్యను పెంచడానికి మనం ప్రయత్నించాలి. సామూహిక ప్రక్రియలలో నమూనాలను గుర్తించడానికి ఇది ఖచ్చితంగా మార్గం. పరిశీలనల సంఖ్యను పెంచడానికి నిజమైన అవకాశం లేనట్లయితే, పంపిణీ శ్రేణిలో విరామాల సంఖ్యను తగ్గించడం ద్వారా నమూనాను గుర్తించడం సాధ్యమవుతుంది. వైవిధ్య శ్రేణిలో విరామాల సంఖ్యను తగ్గించడం ద్వారా, ప్రతి విరామంలో పౌనఃపున్యాల సంఖ్య తద్వారా పెరుగుతుంది. దీని అర్థం ప్రతి గణాంక యూనిట్ యొక్క యాదృచ్ఛిక హెచ్చుతగ్గులు ఒకదానికొకటి సూపర్మోస్ చేయబడతాయి, "సున్నితంగా", ఒక నమూనాగా మారుతాయి.

వైవిధ్య శ్రేణి యొక్క నిర్మాణం మరియు నిర్మాణం గణాంక జనాభా పంపిణీ యొక్క సాధారణ, ఉజ్జాయింపు చిత్రాన్ని మాత్రమే పొందేందుకు అనుమతిస్తుంది. ఉదాహరణకు, ఒక హిస్టోగ్రాం కేవలం ఒక లక్షణం యొక్క విలువలు మరియు దాని పౌనఃపున్యాల (ఫ్రీక్వెన్సీలు) మధ్య సంబంధాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది. కాబట్టి, వైవిధ్య శ్రేణులు తప్పనిసరిగా స్టాటిక్ యొక్క అంతర్గత క్రమబద్ధత యొక్క తదుపరి, లోతైన అధ్యయనానికి ఆధారం. పంపిణీ.

టాపిక్ 5 కోసం ప్రశ్నలను పరీక్షించండి

1. వైవిధ్యం అంటే ఏమిటి? గణాంక జనాభాలో ఒక లక్షణంలో వైవిధ్యానికి కారణమేమిటి?

2. గణాంకాలలో ఏ రకమైన విభిన్న లక్షణాలు సంభవించవచ్చు?

3. వేరియేషన్ సిరీస్ అంటే ఏమిటి? ఏ రకాల వైవిధ్య శ్రేణులు ఉండవచ్చు?

4. ర్యాంక్ సిరీస్ అంటే ఏమిటి? దాని ప్రయోజనాలు మరియు అప్రయోజనాలు ఏమిటి?

5. వివిక్త సిరీస్ అంటే ఏమిటి మరియు దాని ప్రయోజనాలు మరియు అప్రయోజనాలు ఏమిటి?

6. విరామ శ్రేణిని ఏర్పరిచే విధానం ఏమిటి, దాని ప్రయోజనాలు మరియు అప్రయోజనాలు ఏమిటి?

7. ర్యాంక్, డిస్క్రీట్, ఇంటర్వెల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ సిరీస్ యొక్క గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం అంటే ఏమిటి?

8. పంపిణీ యొక్క సంచితం ఏమిటి మరియు దాని లక్షణం ఏమిటి?