ఆన్‌లైన్‌లో విద్యార్థి యొక్క T ప్రమాణం స్వయంచాలక గణన. t - విద్యార్థుల ప్రమాణం ద్వారా తేడాల ప్రాముఖ్యతను నిర్ణయించడం

చాలా సందర్భాలలో, రెండు సగటులను పోల్చడానికి స్వతంత్ర నమూనాలు(p. 91) విద్యార్థుల t-పరీక్షను వర్తింపజేయండి. విద్యార్థి ప్రమాణం పారామెట్రిక్ అయినందున, అధ్యయనం యొక్క ఫలితాలు దాని ప్రకారం కొలతల రూపంలో ప్రదర్శించబడితే మాత్రమే దాని ఉపయోగం సాధ్యమవుతుంది. సంబంధం స్థాయి(పే. 90).

విద్యార్థి యొక్క ప్రమాణం సూచించబడుతుంది tమరియు ఫార్ములా* ద్వారా లెక్కించబడుతుంది:

t = x1 - x2 / √ m1² + m2²

పరిశీలనల సంఖ్య (n) 500 కంటే ఎక్కువ ఉన్న సందర్భాల్లో, p = 0.05 వద్ద ఉన్న ప్రాముఖ్యత స్థాయి t = 1.96 వద్ద చేరుకుంది, p = 0.01 లేదా p = 0.001 వద్ద ఉన్న ప్రాముఖ్యత స్థాయిలు వరుసగా t = 2.59 వద్ద సాధించబడతాయి మరియు t = 3.29.

పరిశీలనల సంఖ్య 500 కంటే తక్కువగా ఉంటే, వివిధ ప్రాముఖ్యత స్థాయిలకు అవసరమైన t విలువ టేబుల్ 10 నుండి నిర్ణయించబడుతుంది.

పట్టికకు తిరిగే ముందు, సంఖ్యను నిర్ణయించడం అవసరం స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు.ఈ పదం ఒకటి లేదా మరొక పరామితి (ఎఫ్) ఏర్పడటానికి సంబంధించిన స్వతంత్ర పరిమాణాల సంఖ్యను సూచిస్తుంది. స్వేచ్ఛా స్థాయిలను నిర్ణయించే నియమాలు గణిత గణాంకాలపై వివిధ మాన్యువల్స్‌లో ప్రదర్శించబడ్డాయి (యు.కె. డెమ్యానెంకో, 1968). విద్యార్థి ప్రమాణం tని గణిస్తున్నప్పుడు, మొత్తం డిగ్రీల స్వేచ్ఛ (f) n1కి సమానంగా ఉంటుంది + n2 - 2.

కాబట్టి, ఉదాహరణకు, నియంత్రణ దూరాన్ని దాటడంలో ప్రయోగాత్మక మరియు నియంత్రణ సమూహాల స్కీయర్లు చూపిన ఫలితాలను పోల్చినప్పుడు, క్రింది డేటా పొందబడింది: ప్రయోగాత్మక సమూహంలో (n = 12 మంది) సగటు x = 34.6 సెకను, ది సగటు విలువ యొక్క లోపం m = 0.47 సెకను; నియంత్రణ సమూహంలో (n = 14 మంది), ఈ డేటా వరుసగా, x = 37.3 సెకను, m = 0.49 సెక.

ఫార్ములాలోకి విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, మనకు t విలువ వస్తుంది.

t \u003d 37.3 - 34.6 / √ V 0.49 2 + 0.47 2 \u003d 2.7 / 0.68 \u003d 3.97

స్వేచ్ఛ డిగ్రీల సంఖ్యను నిర్ణయించిన తర్వాత (f \u003d 12 + 14 - 2 \u003d 24), మేము టేబుల్ నుండి t విలువను కనుగొంటాము. ఫలితంగా 3.97 విలువ 99% విశ్వాస స్థాయికి పట్టిక విలువను మించిపోయింది. అందువల్ల, ప్రాముఖ్యత స్థాయి p వద్ద పోల్చబడిన రెండు సమూహాల ఫలితాల మధ్య ముఖ్యమైన తేడాలు ఉన్నాయని మేము చెప్పగలము.< 0,01.

సాపేక్షంగా పెద్ద సంఖ్యలో కొలతలతో, అంకగణిత సాధనాల మధ్య వ్యత్యాసం దాని మూడు లోపాల కంటే సమానంగా లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఉంటే, తేడాలు ముఖ్యమైనవిగా పరిగణించబడతాయి. ఈ సందర్భంలో, తేడాల విశ్వసనీయత క్రింది సమీకరణం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

X E -X K > 3√ me + mk ²

పై ఉదాహరణలో, వివిధ సమూహాలలో పాల్గొన్న వారి ఫలితాలు పోల్చబడ్డాయి, అంటే, స్వతంత్ర నమూనాలు.అదే సమూహంలో ప్రయోగం ప్రారంభంలో మరియు ముగింపులో పొందిన ఫలితాలను పోల్చినప్పుడు, అంటే ఎప్పుడు ఆధారిత నమూనాలు,సాధారణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్షను లెక్కించండి అది నిషేధించబడింది . ఈ సందర్భంలో విద్యార్థి యొక్క ప్రమాణం సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడాలి:

t \u003d X 1 -X 2 / m1 ² + m2² - 2rm1 m2

ఎక్కడఆర్ - అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం కోసం ప్రారంభ మరియు చివరి ఫలితాల మధ్య సహసంబంధ గుణకం.

పట్టిక 10

పరిమితి విలువలు t (విద్యార్థుల ప్రమాణం)

ముగింపుల సూత్రీకరణ

(ముగింపు)

పని ముగింపులో, ముగింపులు డ్రా చేయబడతాయి. ముగింపుల సూత్రీకరణ, పరిచయం యొక్క సూత్రీకరణతో పాటు, ఏదైనా టర్మ్ పేపర్ రూపకల్పనలో అత్యంత క్లిష్టమైన మరియు క్లిష్టమైన దశలలో ఒకటి.

ముగింపులు అధ్యయనం యొక్క అత్యంత ముఖ్యమైన ఫలితాలను ప్రతిబింబించాలి.

తీర్మానాలు చేయడంలో అనేక సాధారణ తప్పులు ఉన్నాయి. తరచుగా ఒక విద్యార్థి అతను చేసిన పని (“అధ్యయనం”, “అభివృద్ధి చెందినది” మొదలైనవి) ఫలితాల ప్రకటన లాగా అనిపించే విధంగా ఒక వాక్యాన్ని నిర్మిస్తాడు. ఉదాహరణకి:

"అధ్యయనం సమయంలో, ప్రయోగాత్మక పద్దతి యొక్క ప్రధాన నిబంధనలు నిర్ణయించబడ్డాయి ..." లేదా "పాఠశాల పిల్లలతో శారీరక విద్య మరియు ఆరోగ్య పనిని అమలు చేయడంలో బోధనా ప్రత్యేకతల విద్యార్థుల సంభాషణ నైపుణ్యాలను అంచనా వేయడానికి అనుమతించే సూచికలు గుర్తించబడ్డాయి .. .”.

పైవి తీర్మానాలు కావాలంటే, పదబంధాలు ఇలా నిర్మించబడి ఉండాలి: “మేము రూపొందించిన ప్రయోగాత్మక పద్దతి యొక్క నిబంధనలు అనుమతిస్తాయి ...” మరియు తదనుగుణంగా: “ఎంచుకున్న సూచికలలో, అత్యంత సమాచారం, అనుమతిస్తుంది విద్యార్థుల కమ్యూనికేషన్ నైపుణ్యాల స్థాయిని అంచనా వేయండి బోధనా ప్రత్యేకతలు, ఉన్నాయి...»

మరొక సాధారణ తప్పు ఏమిటంటే, విద్యార్థి స్పష్టమైన ఏదో ముగింపులో చేసిన ప్రకటన, దీని కోసం ప్రత్యేక పరిశోధన చేయవలసిన అవసరం లేదు. ఉదాహరణకి:

"పాఠశాల పిల్లలతో శారీరక వ్యాయామాలలో, ఈ వయస్సు యువకుడి అభివృద్ధి లక్షణాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం."

కొన్నిసార్లు ముగింపు పూర్తిగా అర్థరహితంగా మారుతుంది. ఇది సాధారణంగా సాహిత్య విశ్లేషణ ఆధారంగా విద్యార్థి చేసే మొదటి ముగింపు. ఉదాహరణకి:

"శాస్త్రీయ మరియు పద్దతి సాహిత్యం యొక్క విశ్లేషణ భౌతిక విద్య యొక్క సిద్ధాంతంలో ఈతగాళ్ల క్రీడా శిక్షణలో అనుకరణ యంత్రాల ఉపయోగం యొక్క ప్రశ్న ఇంకా పూర్తిగా బహిర్గతం చేయబడలేదు."

ముగింపులు విద్యార్థి చేసిన పనిని సమాచారంగా ప్రతిబింబించాలి, కానీ మాటలతో ఉండకూడదు.

ఫారమ్ అవసరాలు

కోర్స్ వర్క్స్

తుది అర్హత పనిలో క్రింది నిర్మాణ భాగాలు ప్రదర్శించబడాలి:

· శీర్షిక పేజీ;

· పరిచయం;

· ప్రధాన వచనం(అధ్యాయం 1, అధ్యాయం 2);

· ముగింపులు (ముగింపు);

· గ్రంథ పట్టిక;

· అప్లికేషన్లు(అవి అవసరమైతే).

టర్మ్ పేపర్ యొక్క సరైన మొత్తం 1లో టైప్‌రైట్ చేసిన టెక్స్ట్ యొక్క 40-50 పేజీలు ,5 విరామం (బొమ్మలు, పట్టికలు, గ్రాఫ్‌లు, గ్రంథ పట్టిక మరియు అనుబంధాలతో సహా).

ఫాంట్ పరిమాణం 14 రెట్లు కొత్త రోమన్.

పని కంప్యూటర్ లేదా చేతివ్రాత రూపంలో డ్రా చేయబడింది (రెండవ ఎంపిక తక్కువ కావాల్సినది).

కంప్యూటర్ సంస్కరణలో, A4 కాగితం (210x297 మిమీ) యొక్క ప్రామాణిక షీట్ యొక్క ఒక వైపున పని యొక్క వచనం ఒకటిన్నర వ్యవధిలో ముద్రించబడుతుంది. పని పేజీ యొక్క అంచులు క్రింది కొలతలు కలిగి ఉండాలి: ఎడమ - 30 mm, కుడి - 10 mm, ఎగువ - 20 mm, దిగువ - 25 mm.

పట్టికలు, బొమ్మలు, డ్రాయింగ్‌లు, రేఖాచిత్రాలు, గ్రాఫ్‌లు ప్రామాణిక A4 షీట్‌లలో (210x297 మిమీ) తయారు చేయాలి. సంతకాలు మరియు వివరణలు తప్పనిసరిగా ముందు వైపు ఉండాలి.

దృష్టాంతాలు మరియు అప్లికేషన్‌లతో సహా తుది ధృవీకరణ పనుల యొక్క అన్ని పేజీలు టైటిల్ పేజీ నుండి చివరి పేజీ వరకు లోపాలు లేదా పునరావృత్తులు లేకుండా వరుసగా లెక్కించబడతాయి. శీర్షిక పేజీ మొదటి పేజీగా పరిగణించబడుతుంది, దానిపై "1" సంఖ్య ఉంచబడలేదు, తదుపరి పేజీలో "2" సంఖ్య ఉంచబడుతుంది, మొదలైనవి. క్రమ సంఖ్య పేజీ దిగువ మార్జిన్ మధ్యలో ఉంచబడుతుంది.

విషయాల పట్టిక (ప్రణాళిక) ప్రకారం తుది ధృవీకరణ యొక్క అన్ని అంశాలు పేరాగ్రాఫ్‌లుగా విభజించబడ్డాయి. పేరాగ్రాఫ్‌ల శీర్షిక కంటెంట్‌కు అనుగుణంగా ఉండాలి మరియు అండర్‌లైన్ లేకుండా చిన్న అక్షరాలతో శీర్షికగా ముద్రించబడాలి.

పనిలో, "మొదలైనవి", "మొదలైనవి", "మొదలైనవి" వంటి ప్రామాణిక సాధారణంగా ఆమోదించబడిన సంక్షిప్తాలు. "మొదలైనవి.", "చూడండి", "p."

పట్టికలు మరియు దృష్టాంతాల రూపకల్పన యొక్క నమూనా అనుబంధం 3లో ఇవ్వబడింది.

శీర్షిక పేజీ

శీర్షిక పేజీ పని గురించి సమాచారం. ఇది పని చేసిన సంస్థ పేరును సూచిస్తుంది; ఇంటిపేరు, పేరు, రచయిత యొక్క పోషకుడు; శీర్షిక; ఇంటిపేరు, పేరు, పోషకుడు, అకడమిక్ డిగ్రీ మరియు సూపర్‌వైజర్ (కన్సల్టెంట్) యొక్క విద్యా శీర్షిక; నగరం, సంవత్సరం చివరి ధృవీకరణ పనుల శీర్షిక పేజీ మూర్తి 1లో చూపబడింది.

ఫెడరల్ స్టేట్ అటానమస్ ఎడ్యుకేషనల్ ఇన్స్టిట్యూషన్

ఉన్నత విద్య

"నిజ్నీ నొవ్గోరోడ్ స్టేట్ యూనివర్శిటీ. ఎన్.ఐ. లోబాచెవ్స్కీ"

అర్జామాస్ శాఖ

నేచురల్ జియోగ్రఫీ ఫ్యాకల్టీ

భౌతిక సంస్కృతి విభాగం

క్రమశిక్షణ ద్వారా కోర్సు

"భౌతిక సంస్కృతి యొక్క సిద్ధాంతం మరియు పద్ధతులు"

అంశంపై:

"భౌతిక సంస్కృతి మరియు వినోద తరగతుల యొక్క పద్దతి లక్షణాలు

ప్రీస్కూల్ పిల్లలతో

పూర్తయింది:

ఇవనోవ్ A.V.,

దిశ విద్యార్థి 034300 (49.03.01)

భౌతిక సంస్కృతి

ప్రొఫైల్ "రంగంలో నిర్వహణ

భౌతిక సంస్కృతి"

విద్య యొక్క రూపం - పార్ట్ టైమ్

(పూర్తి అధ్యయనం /

వేగవంతమైన అభ్యాస కార్యక్రమం)

1 (2) కోర్సు, గ్రూప్ 11(12)

సూపర్‌వైజర్:

PhD, అసోసియేట్ ప్రొఫెసర్ సిడోరోవా T.V.

అర్జామాస్

అన్నం. 1. టర్మ్ పేపర్ యొక్క శీర్షిక పేజీ యొక్క నమూనా

గ్రాడ్యుయేషన్ పేపర్లు "కంటెంట్" కాకుండా "విషయాల పట్టిక" అనే పదాన్ని ఉపయోగిస్తాయి. విషయ సూచికఒకే పని యొక్క శీర్షికల (అధ్యాయాలు) సూచిక, అయితే విషయముప్రచురణలో చేర్చబడిన వివిధ రచనల శీర్షికల సూచిక. పఠన సంస్కృతి యొక్క దృక్కోణం నుండి, పని ప్రారంభంలో విషయాల పట్టిక ఉంచబడుతుంది: ఇది విషయాల పట్టిక నుండి పాఠకుడు అధ్యయనంతో తన పరిచయాన్ని ప్రారంభించాడు.

విషయాల పట్టికను రూపొందించేటప్పుడు, ప్రతి సబార్డినేట్ హెడ్డింగ్ అది సూచించే మునుపటి ప్రధాన శీర్షిక యొక్క కుడి వైపున ఇండెంట్ చేయబడాలి, అది నేరుగా సూచించే శీర్షిక యొక్క పెద్ద అక్షరం క్రింద మొదటి అంకెను ఉంచాలి. సమాన గ్రేడ్ యొక్క అన్ని హెడ్డింగ్‌లు ఒకే నిలువు రేఖ నుండి ప్రారంభం కావాలి. ప్రణాళిక యొక్క ఇటువంటి నిర్మాణం మీరు అన్ని పదార్థాల అధీనతను స్పష్టంగా చూడటానికి అనుమతిస్తుంది. ఉదాహరణకి:

విషయాల పట్టికలోని ఇండెంట్‌లను ఒకే విధంగా చేయడానికి మరియు పేజీ సంఖ్యలను సమలేఖనం చేయడానికి, పట్టిక ఆకృతిని ఉపయోగించడం మంచిది, వీటిలో పంక్తులు పారామితులలో కనిపించకుండా సెట్ చేయబడతాయి.

చివరి ధృవీకరణ పనులలో, టెక్స్ట్ యొక్క రుబ్రికేషన్ చాలా ప్రాముఖ్యత కలిగి ఉంది. శీర్షికలు టెక్స్ట్ యొక్క నిర్మాణాన్ని వెల్లడిస్తాయి, విభాగాలు మరియు ఉపవిభాగాల కనెక్షన్ మరియు పరస్పర ఆధారపడటాన్ని చూపుతాయి.

పేరాగ్రాఫ్‌ల శీర్షికలు వాటికి సంబంధించిన టెక్స్ట్‌లోని కంటెంట్‌ను ఖచ్చితంగా ప్రతిబింబించాలి. వారు కలిగి ఉన్న సెమాంటిక్ సమాచారాన్ని తగ్గించకూడదు లేదా విస్తరించకూడదు.

పేరాగ్రాఫ్‌లు మరియు సబ్‌పేరాగ్రాఫ్‌ల హెడ్డింగ్‌లు ప్రత్యేక పంక్తి మధ్యలో ఉన్నాయి మరియు మొదటి పెద్ద అక్షరం (Fig. 2) మినహా చిన్న అక్షరాలలో బోల్డ్ రోమన్ టైప్‌లో ముద్రించబడతాయి.

అన్నం. 2. నమూనా పేరా శీర్షిక రూపకల్పన

హెడ్డింగ్ దానిని అనుసరించే వచనం నుండి ఒక విరామం (ఒక ముద్రించలేని అక్షరం), మరియు మునుపటి వచనం నుండి రెండు విరామాలు (రెండు నాన్-ప్రింట్ చేయలేని అక్షరాలు ఒకదాని క్రింద మరొకటి నిలబడి) ద్వారా వేరు చేయబడుతుంది. శీర్షిక పేజీలో చివరి పంక్తిగా ఉండకూడదు.

"ఫార్మాట్" ® "పేరాగ్రాఫ్" ® "ఇండెంట్లు మరియు విరామాలు" ® "మొదటి పంక్తి" ® "ఇండెంట్" ® 1.25 సెం.మీ (1.27 సెం.మీ.) ఎంపికల ద్వారా పేరా ఇండెంట్ సెట్ చేయబడింది. కీస్ట్రోక్ పేరా ఇండెంట్‌ని సెట్ చేయదు!

ముఖ్యాంశాలు

పేరాలోని కంటెంట్ యొక్క అధీనం, ప్రాముఖ్యత పరంగా టెక్స్ట్ యొక్క భాగాలు మరియు మూలకాల యొక్క డీలిమిటేషన్ ఫాంట్‌ను హైలైట్ చేయడం ద్వారా రూపొందించబడింది (వేరే సంతృప్తత, అక్షరాల స్ట్రోక్‌ల వంపుతో, అంతరంలో).

శాస్త్రీయ రచనలలో, ఫాంట్‌ల అధీనతను ఉపయోగించడం ఆచారం (టేబుల్ 11).

జత చేసిన (పునరావృతమైన) కొలతలలో తేడాల యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యతను గుర్తించడానికి ఉపయోగించే విద్యార్థుల పద్ధతి యొక్క మార్పులలో జత చేసిన విద్యార్థుల t-పరీక్ష ఒకటి.

1. టి-టెస్ట్ అభివృద్ధి చరిత్ర

t-పరీక్ష అభివృద్ధి చేయబడింది విలియం గోసెట్గిన్నిస్‌లో బీర్ నాణ్యతను అంచనా వేయడానికి. వ్యాపార రహస్యాలను బహిర్గతం చేయకూడదని కంపెనీకి సంబంధించిన బాధ్యతలకు సంబంధించి, గోసెట్ యొక్క వ్యాసం 1908లో బయోమెట్రిక్స్ పత్రికలో "స్టూడెంట్" (విద్యార్థి) అనే మారుపేరుతో ప్రచురించబడింది.

2. జత చేసిన విద్యార్థుల t-పరీక్ష దేనికి ఉపయోగించబడుతుంది?

జత చేసిన విద్యార్థుల t-పరీక్ష పోల్చడానికి ఉపయోగించబడుతుంది రెండు ఆధారిత (జత) నమూనాలు. డిపెండెంట్ అనేది ఒకే రోగులలో తీసుకోబడిన కొలతలు, కానీ వేర్వేరు సమయాల్లో, ఉదాహరణకు, అధిక రక్తపోటు ఉన్న రోగులలో రక్తపోటు ముందు మరియు తరువాతయాంటీహైపెర్టెన్సివ్ ఔషధాన్ని తీసుకోవడం. శూన్య పరికల్పన పోల్చబడిన నమూనాల మధ్య తేడాలు లేవని పేర్కొంది, అయితే ప్రత్యామ్నాయ పరికల్పన గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన తేడాలు ఉన్నాయని పేర్కొంది.

3. జత చేసిన విద్యార్థుల t-పరీక్షను ఎప్పుడు ఉపయోగించవచ్చు?

ప్రధాన షరతు నమూనా ఆధారపడటం, అంటే, పోల్చిన విలువలను ఒక పరామితి యొక్క పునరావృత కొలతల ద్వారా పొందాలి.

స్వతంత్ర నమూనాలను పోల్చిన సందర్భంలో, జత చేసిన t-పరీక్షను వర్తింపజేయడానికి, అసలు డేటాను కలిగి ఉండటం అవసరం సాధారణ పంపిణీ. ఈ షరతు నెరవేరకపోతే, నమూనా మార్గాలను పోల్చడానికి పద్ధతులను ఉపయోగించాలి. నాన్‌పారామెట్రిక్ గణాంకాలు, ఆ విదంగా G-పరీక్ష సంకేతాలుమరియు విల్కాక్సన్ టి-టెస్ట్.

జత చేసిన t-పరీక్ష పోల్చినప్పుడు మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది రెండునమూనాలు. మీరు సరిపోల్చాల్సిన అవసరం ఉంటే మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువపునరావృత కొలతలు, ఉపయోగం పునరావృత చర్యల కోసం వ్యత్యాసం యొక్క ఒక-మార్గం విశ్లేషణ.

4. జత చేసిన విద్యార్థుల t-పరీక్షను ఎలా లెక్కించాలి?

జత చేసిన విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్ష క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

ఎక్కడ M d - ముందు మరియు తరువాత కొలిచిన సూచికల మధ్య వ్యత్యాసాల అంకగణిత సగటు, σd - సూచికల వ్యత్యాసాల యొక్క ప్రామాణిక విచలనం, n - సబ్జెక్టుల సంఖ్య.

5. విద్యార్థుల t-పరీక్ష విలువను ఎలా అర్థం చేసుకోవాలి?

జత చేయబడిన విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్ష యొక్క పొందిన విలువ యొక్క వివరణ, సంబంధం లేని జనాభా కోసం t-పరీక్ష యొక్క మూల్యాంకనానికి భిన్నంగా లేదు. అన్నింటిలో మొదటిది, స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీల సంఖ్యను కనుగొనడం అవసరం f కింది సూత్రం ప్రకారం:

ఆ తర్వాత, మేము అవసరమైన ప్రాముఖ్యత స్థాయి కోసం విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్ష యొక్క క్లిష్టమైన విలువను నిర్ణయిస్తాము (ఉదాహరణకు, p<0,05) и при данном числе степеней свободы f పట్టిక ప్రకారం ( క్రింద చూడగలరు).

మేము ప్రమాణం యొక్క క్లిష్టమైన మరియు లెక్కించిన విలువలను పోల్చాము:

• జత చేయబడిన విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్ష యొక్క లెక్కించబడిన విలువ సమానం లేదా అంతకంటే ఎక్కువక్లిష్టమైనది, పట్టికలో కనుగొనబడింది, పోల్చబడిన విలువల మధ్య తేడాలు గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనవి అని మేము నిర్ధారించాము.
• లెక్కించబడిన జత చేసిన విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్ష విలువ చిన్నదిపట్టిక, అంటే పోల్చబడిన విలువల మధ్య తేడాలు గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనవి కావు.

6. విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్షను లెక్కించడానికి ఒక ఉదాహరణ

కొత్త హైపోగ్లైసీమిక్ ఏజెంట్ యొక్క ప్రభావాన్ని అంచనా వేయడానికి, డయాబెటిస్ మెల్లిటస్ ఉన్న రోగులలో రక్తంలో గ్లూకోజ్ స్థాయిలు ఔషధాన్ని తీసుకునే ముందు మరియు తర్వాత కొలుస్తారు. ఫలితంగా, కింది డేటా పొందబడింది:

నిర్ణయం:

1. ప్రతి జత విలువల వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించండి ( డి):

2. సూత్రాన్ని ఉపయోగించి తేడాల యొక్క అంకగణిత సగటును కనుగొనండి:

3. సూత్రం ద్వారా సగటు నుండి తేడాల యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని కనుగొనండి:

4. జత చేసిన విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్షను లెక్కించండి:

5. విద్యార్థి యొక్క t-test 8.6 యొక్క పొందిన విలువను పట్టిక విలువతో పోల్చి చూద్దాం, ఇది స్వేచ్ఛ డిగ్రీల సంఖ్యతో f 10 - 1 = 9కి సమానం మరియు ప్రాముఖ్యత స్థాయి p=0.05 2.262. పొందిన విలువ క్లిష్టమైన విలువ కంటే ఎక్కువగా ఉన్నందున, కొత్త ఔషధాన్ని తీసుకునే ముందు మరియు తర్వాత రక్తంలో గ్లూకోజ్ స్థాయిలలో గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన తేడాలు ఉన్నాయని మేము నిర్ధారించాము.

చాలా తరచుగా మానసిక పరిశోధనలో, రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంకేతాల సమూహాల మధ్య వ్యత్యాసాలను గుర్తించడానికి పనులు గమనించబడతాయి. ప్రాథమిక గణాంకాల విశ్లేషణలో అంకగణిత మార్గాల స్థాయిలో ఇటువంటి వ్యత్యాసాల స్పష్టీకరణ పరిగణించబడుతుంది. అయితే, ఈ వ్యత్యాసాలు ఎంత విశ్వసనీయమైనవి మరియు వాటిని మొత్తం జనాభాకు విస్తరించవచ్చా (ఎక్స్‌ట్రాపోలేటెడ్) అనే ప్రశ్న తలెత్తుతుంది. ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, వారు చాలా తరచుగా (సాధారణ లేదా సాధారణ పంపిణీకి దగ్గరగా ఉన్న పరిస్థితిలో) t - ప్రమాణం (విద్యార్థుల ప్రమాణం) ను ఉపయోగిస్తారు, ఇది సబ్జెక్ట్‌ల యొక్క ఒక నమూనా యొక్క సూచికలు మరొక దాని నుండి ఎంత గణనీయంగా భిన్నంగా ఉన్నాయో తెలుసుకోవడానికి రూపొందించబడింది (కోసం ఉదాహరణకు, సబ్జెక్ట్‌లు ఒక గ్రూప్‌ను పరీక్షించడం వల్ల మరొక దాని ప్రతినిధుల కంటే ఎక్కువ స్కోర్‌లను పొందినప్పుడు). ఇది పారామెట్రిక్ ప్రమాణం, రెండు ప్రధాన రూపాలు ఉన్నాయి:

1) సంబంధం లేని (బేసి) t - వేర్వేరు వ్యక్తుల నుండి ఏర్పడిన రెండు సమూహాలను పరీక్షించడానికి ఒకే పరీక్షను ఉపయోగించినప్పుడు పొందిన స్కోర్‌ల మధ్య తేడాలు ఉన్నాయో లేదో తెలుసుకోవడానికి రూపొందించిన ప్రమాణం. ఉదాహరణకు, ఇది తెలివితేటల స్థాయి లేదా న్యూరోసైకిక్ స్థిరత్వం, విజయవంతమైన మరియు విజయవంతం కాని విద్యార్థుల ఆందోళన లేదా ఈ కారణాలపై వివిధ తరగతులు, వయస్సులు, సామాజిక స్థాయిలు మొదలైన విద్యార్థుల పోలిక కావచ్చు. ఒక నిర్దిష్ట లక్షణం ప్రకారం ఎంపిక చేయబడిన, అధ్యయనం చేసిన నమూనాలలో భిన్న లింగ, బహుళజాతి నమూనాలు, అలాగే ఉప నమూనాలు ఉండవచ్చు. పోల్చబడిన సమూహాలు వేర్వేరు వ్యక్తుల నుండి ఏర్పడినందున ప్రమాణాన్ని "సంబంధం లేనిది" అంటారు;

2) కనెక్ట్ చేయబడిన (జత) t - రెండు సమూహాల సూచికలను పోల్చడానికి ఉపయోగించే ప్రమాణం, నిర్దిష్ట సంబంధం ఉన్న అంశాల మధ్య. దీనర్థం మొదటి సమూహంలోని ప్రతి మూలకం రెండవ సమూహంలోని ఒక మూలకానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది, పరిశోధకుడికి ఆసక్తిని కలిగించే నిర్దిష్ట పరామితితో సమానంగా ఉంటుంది. చాలా తరచుగా, అదే వ్యక్తుల యొక్క పారామితులు ఒక నిర్దిష్ట సంఘటన లేదా చర్యకు ముందు మరియు తర్వాత పోల్చబడతాయి (ఉదాహరణకు, రేఖాంశ అధ్యయనం లేదా నిర్మాణాత్మక ప్రయోగాన్ని నిర్వహించే ప్రక్రియలో). అందువల్ల, పరీక్ష, ప్రయోగం లేదా నిర్దిష్ట సమయం గడిచే ముందు మరియు తర్వాత అదే వ్యక్తుల పనితీరును పోల్చడానికి ఈ ప్రమాణం ఉపయోగించబడుతుంది.

డేటా సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడకపోతే, t-పరీక్షకు సమానమైన నాన్‌పారామెట్రిక్ పరీక్షలను ఉపయోగించండి: మాన్-విట్నీ పరీక్ష, బేసి t-పరీక్షకు సమానం మరియు Wilcoxon రెండు-నమూనా పరీక్ష, జత చేసిన t-పరీక్షకు సమానం.

t-పరీక్షలు మరియు వాటి నాన్-పారామెట్రిక్ సమానమైన వాటి సహాయంతో, ఒకే పరీక్షను ఉపయోగించి పొందిన రెండు సమూహాల ఫలితాలను మాత్రమే పోల్చవచ్చు. అయితే, కొన్ని సందర్భాల్లో అనేక సమూహాలు లేదా అనేక రకాల అంచనాలను సరిపోల్చడం అవసరం అవుతుంది. పనిని అనేక జతల పోలికలుగా విభజించడం ద్వారా ఇది దశల్లో చేయవచ్చు (ఉదాహరణకు, మీరు X మరియు Y పరీక్షల ఫలితాల ప్రకారం A, B మరియు Y సమూహాలను సరిపోల్చవలసి వస్తే, t- ప్రమాణాన్ని ఉపయోగించి, మొదట సమూహాలను సరిపోల్చండి పరీక్ష X ఫలితాల ప్రకారం A మరియు B, ఆపై A మరియు B పరీక్ష ఫలితాల ప్రకారం C, A మరియు C పరీక్ష X ఫలితాల ప్రకారం మొదలైనవి). అయినప్పటికీ, ఇది చాలా సమయం తీసుకునే పద్ధతి, కాబట్టి వైవిధ్యం యొక్క విశ్లేషణ యొక్క మరింత సంక్లిష్టమైన పద్ధతిని ఆశ్రయిస్తారు.

చాలా ప్రభావవంతమైన పారామెట్రిక్ స్టూడెంట్స్ టెస్ట్ ద్వారా అంకగణిత మార్గాలలో తేడాల విశ్వసనీయతను అంచనా వేసే పద్ధతి డేటా ప్రాసెసింగ్‌లో తరచుగా గమనించే సమస్యల్లో ఒకదాన్ని పరిష్కరించడానికి రూపొందించబడింది - రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువల మధ్య వ్యత్యాసాల విశ్వసనీయతను గుర్తించడం. ధ్రువ సమూహాల తులనాత్మక విశ్లేషణలో ఇటువంటి అంచనా తరచుగా అవసరం. అధ్యయనంలో ఉన్న దృగ్విషయం యొక్క నిర్దిష్ట లక్ష్య లక్షణం (లక్షణం) యొక్క విభిన్న తీవ్రత ఆధారంగా అవి వేరు చేయబడతాయి. నియమం ప్రకారం, ఎంచుకున్న సమూహాల ప్రాథమిక గణాంకాల గణనతో విశ్లేషణ ప్రారంభమవుతుంది ", అప్పుడు తేడాల యొక్క ప్రాముఖ్యత అంచనా వేయబడుతుంది. విద్యార్థి యొక్క t- పరీక్ష సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది:

విశ్వాసం యొక్క మూడు స్థాయిల (గణాంక) ప్రాముఖ్యత (p) కోసం విద్యార్థుల పరీక్ష యొక్క విలువ గణిత గణాంకాలపై సూచన పుస్తకాలలో ఇవ్వబడింది. స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీల సంఖ్య సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

తగ్గుతున్న నమూనా పరిమాణాలతో (n<10) критерий Стьюдента становится чувствительным к форме распределения исследуемого признака в генеральной совокупности. Поэтому в сомнительных случаях рекомендуют использовать непараметрические методы или сравнивать полученные значения с критическими (табл. 2.17) для высшего уровня значимости.

నిర్దిష్ట సంఖ్యలో స్వేచ్ఛ (d (v)) కోసం t యొక్క లెక్కించిన విలువ పట్టిక విలువను మించి ఉంటే తేడాల విశ్వసనీయతపై నిర్ణయం తీసుకోబడుతుంది. ప్రచురణలు లేదా శాస్త్రీయ నివేదికలలో ఈ మూడింటి యొక్క అత్యున్నత స్థాయి ప్రాముఖ్యతను సూచిస్తాయి: p<0,05; р <0,01; р <0,001.

సాధనాల మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క ప్రాముఖ్యత కోసం ప్రమాణం యొక్క ఏదైనా సంఖ్యా విలువ కోసం, ఈ సూచిక వెల్లడించిన వ్యత్యాసం యొక్క డిగ్రీని అంచనా వేయదు (ఇది సాధనాల మధ్య చాలా వ్యత్యాసం ద్వారా అంచనా వేయబడుతుంది), కానీ దాని గణాంక ప్రాముఖ్యత మాత్రమే, అంటే, మొత్తం దృగ్విషయానికి (మొత్తం ప్రక్రియ) తేడా ఉందని నమూనాల పోలిక ఆధారంగా పొందిన ముగింపును పొడిగించే హక్కు. తక్కువ లెక్కించబడిన వ్యత్యాస ప్రమాణం రెండు లక్షణాల (దృగ్విషయం) మధ్య వ్యత్యాసం లేకపోవడానికి రుజువుగా ఉపయోగపడదు, ఎందుకంటే దాని ప్రాముఖ్యత (ప్రాముఖ్యత) సగటు విలువపై మాత్రమే కాకుండా, పోల్చిన నమూనాల సంఖ్యపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది. అతను వ్యత్యాసం లేకపోవడాన్ని సూచించాడు, కానీ అటువంటి నమూనా పరిమాణంతో అది గణాంకపరంగా నమ్మదగనిది: ఈ పరిస్థితులలో వ్యత్యాసం యాదృచ్ఛికంగా ఉండటానికి చాలా ఎక్కువ అవకాశం ఉంది మరియు దాని విశ్వసనీయత యొక్క సంభావ్యత చాలా తక్కువగా ఉంటుంది.

పట్టిక 2.17. ఎఫ్ డిగ్రీల స్వేచ్ఛ కోసం విద్యార్థి యొక్క t-టెస్ట్ (t-test) కోసం విశ్వాస పరిమితులు

రెండవ ప్రయత్నంలో (మొదటి ట్రయల్‌తో పోలిస్తే) సగటు పనిని పూర్తి చేసే సమయం ముఖ్యమైనది కాదు.

ఈ వ్యక్తీకరణ పోల్చబడిన రెండు నమూనాల గణాంక సజాతీయత గురించిన ప్రకటనకు సమానం కాదు. అదనంగా, అటువంటి అసమాన నమూనాల విషయంలో విద్యార్థుల పరీక్ష యొక్క అనువర్తనం గణితశాస్త్రపరంగా చాలా సరైనది కాదు మరియు Xav = 9.1 మరియు Xav = 8.5 తేడాల యొక్క విశ్వసనీయత గురించి తుది ఫలితాన్ని ప్రభావితం చేస్తుంది. ఈ ప్రమాణాన్ని ఉపయోగించి, ఇది మూల్యాంకనం చేయబడిన రెండు సగటుల సామీప్య స్థాయి కాదు, కానీ అసైన్‌మెంట్ లేదా సీన్ క్యారీరింగ్ యాదృచ్ఛికంగా పరిగణించబడుతుంది (ఇచ్చిన ప్రాముఖ్యత స్థాయిలో). .

ఇక్కడ f అనేది స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీ, ఇది నిర్వచించబడింది

ఉదాహరణ . రెండు వేర్వేరు పద్ధతుల ప్రకారం రెండు గ్రూపుల విద్యార్థులకు శిక్షణ ఇచ్చారు. శిక్షణ ముగింపులో, వారికి కోర్సు అంతటా పరీక్ష ఇవ్వబడింది. సంపాదించిన జ్ఞానంలో తేడాలు ఎంత ముఖ్యమైనవో అంచనా వేయడం అవసరం. పరీక్ష ఫలితాలు టేబుల్ 4 లో ప్రదర్శించబడ్డాయి.

పట్టిక 4

నమూనా సగటు, వ్యత్యాసం మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించండి:

t p = 0.45 సూత్రం ద్వారా t p విలువను నిర్ణయించండి

టేబుల్ 1 ప్రకారం (అపెండిక్స్ చూడండి), ప్రాముఖ్యత స్థాయి p = 0.01 కోసం మేము క్లిష్టమైన విలువ t kని కనుగొంటాము

ముగింపు: ప్రమాణం యొక్క లెక్కించిన విలువ 0.45 యొక్క క్లిష్టమైన విలువ కంటే తక్కువగా ఉన్నందున<2,88 гипотеза Но подтверждается и существенных различий в методиках обучения нет на уровне значимости 0,01.

కొలతల ఆధారిత నమూనాల కోసం విద్యార్థుల t-పరీక్షను గణించడానికి అల్గారిథమ్

1. సూత్రాన్ని ఉపయోగించి t- ప్రమాణం యొక్క లెక్కించిన విలువను నిర్ణయించండి

, ఎక్కడ

3. అనుబంధం యొక్క టేబుల్ 1 ప్రకారం t-test యొక్క క్లిష్టమైన విలువను నిర్ణయించండి.

4. t- ప్రమాణం యొక్క లెక్కించిన మరియు క్లిష్టమైన విలువలను సరిపోల్చండి. లెక్కించిన విలువ క్లిష్టమైన విలువ కంటే ఎక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటే, రెండు మార్పు నమూనాలలోని సాధనాల సమానత్వం యొక్క పరికల్పన తిరస్కరించబడుతుంది (కానీ). అన్ని ఇతర సందర్భాల్లో, ఇది ఒక నిర్దిష్ట ప్రాముఖ్యతతో తీసుకోబడుతుంది.

యు- ప్రమాణంమన్నా- విట్నీ

ప్రమాణం యొక్క ఉద్దేశ్యం

పరిమాణాత్మకంగా కొలవబడిన ఏదైనా లక్షణం యొక్క స్థాయి పరంగా రెండు నాన్-పారామెట్రిక్ నమూనాల మధ్య తేడాలను అంచనా వేయడానికి ప్రమాణం రూపొందించబడింది. n ఉన్నప్పుడు చిన్న నమూనాల మధ్య తేడాలను గుర్తించడానికి ఇది మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది< 30.

ప్రమాణం యొక్క వివరణ

రెండు శ్రేణుల మధ్య అతివ్యాప్తి చెందుతున్న విలువల ప్రాంతం తగినంత చిన్నదిగా ఉందో లేదో ఈ పద్ధతి నిర్ణయిస్తుంది. ఈ ప్రాంతం చిన్నది, తేడాలు ముఖ్యమైనవి. U ప్రమాణం యొక్క అనుభావిక విలువ అడ్డు వరుసల మధ్య యాదృచ్చిక జోన్ ఎంత పెద్దదిగా ఉందో ప్రతిబింబిస్తుంది. అందువల్ల, చిన్న U, తేడాలు ముఖ్యమైనవి.

పరికల్పనలు

కానీ: గ్రూప్ 2లోని ఫీచర్ స్థాయి గ్రూప్ 1లోని ఫీచర్ స్థాయి కంటే తక్కువ కాదు.

HI: గ్రూప్ 2లోని లక్షణం స్థాయి గ్రూప్ 1లోని లక్షణం స్థాయి కంటే తక్కువగా ఉంది.

మన్-విట్నీ ప్రమాణం (u)ని లెక్కించడానికి అల్గారిథమ్

సబ్జెక్ట్‌ల మొత్తం డేటాను వ్యక్తిగత కార్డ్‌లకు బదిలీ చేయండి.

నమూనా 1 సబ్జెక్ట్‌ల కార్డ్‌లను ఒక రంగుతో గుర్తు పెట్టండి, ఎరుపు అని చెప్పండి మరియు నమూనా 2 నుండి అన్ని కార్డ్‌లను మరొక రంగుతో గుర్తు పెట్టండి, ఉదాహరణకు నీలం.

మేము ఒక పెద్ద నమూనాతో పని చేస్తున్నట్లుగా, అవి ఏ నమూనాకు చెందినవి అయినప్పటికీ, లక్షణం యొక్క పెరుగుదల స్థాయికి అనుగుణంగా అన్ని కార్డ్‌లను ఒకే వరుసలో వేయండి.

ఇక్కడ n 1 అనేది నమూనా 1లోని సబ్జెక్ట్‌ల సంఖ్య;

n 2 - నమూనా 2లోని విషయాల సంఖ్య,

T x - రెండు రాండ్ మొత్తాలలో పెద్దది;

n x - పెద్ద మొత్తంలో ర్యాంక్‌లతో సమూహంలోని సబ్జెక్ట్‌ల సంఖ్య.

9. టేబుల్ 2 ప్రకారం U యొక్క క్లిష్టమైన విలువలను నిర్ణయించండి (అపెండిక్స్ చూడండి).

U emp.> U kr0.05 అయితే, పరికల్పన కానీ అంగీకరించబడుతుంది. U emp. ≤ U cr అయితే, అది తిరస్కరించబడుతుంది. U విలువ చిన్నది, తేడాల విశ్వసనీయత ఎక్కువ.

ఉదాహరణ. రెండు సమూహాలలో రెండు బోధనా పద్ధతుల ప్రభావాన్ని సరిపోల్చండి. పరీక్ష ఫలితాలు టేబుల్ 5 లో ప్రదర్శించబడ్డాయి.

పట్టిక 5

రెండవ సమూహం యొక్క డేటాను అండర్‌లైన్‌తో హైలైట్ చేస్తూ మొత్తం డేటాను మరొక పట్టికకు బదిలీ చేద్దాం మరియు మొత్తం నమూనా యొక్క ర్యాంకింగ్‌ను చేద్దాం (టాస్క్ 3 కోసం మార్గదర్శకాలలో ర్యాంకింగ్ అల్గోరిథం చూడండి).

రెండు నమూనాల ర్యాంక్‌ల మొత్తాన్ని కనుగొని, వాటిలో అతిపెద్దదాన్ని ఎంచుకోండి: T x = 113

ఫార్ములా 2: U p = 30 ప్రకారం ప్రమాణం యొక్క అనుభావిక విలువను గణిద్దాం.

ప్రాముఖ్యత స్థాయి p = 0.05: U k = 19 వద్ద అనుబంధం యొక్క టేబుల్ 2 నుండి ప్రమాణం యొక్క క్లిష్టమైన విలువను నిర్ధారిద్దాం.

ముగింపు: ప్రమాణం యొక్క లెక్కించిన విలువ నుండియుప్రాముఖ్యత స్థాయి p = 0.05 మరియు 30 > 19 వద్ద క్లిష్టమైన స్థాయి కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, అప్పుడు సాధనాల సమానత్వం యొక్క పరికల్పన అంగీకరించబడుతుంది మరియు బోధనా పద్ధతుల్లో తేడాలు చాలా తక్కువగా ఉంటాయి.

రెండు సాధారణ జనాభా యొక్క సగటు విలువలను పోల్చిన పరికల్పనను పరీక్షించడానికి ఈ పద్ధతి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది ఆధారపడిననమూనాలు ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి. డిపెండెన్స్ అస్ప్షన్ అంటే చాలా తరచుగా లక్షణం ఒకే నమూనాలో రెండుసార్లు కొలుస్తారు, ఉదాహరణకు, బహిర్గతం చేయడానికి ముందు మరియు తర్వాత. సాధారణ సందర్భంలో, ఒక నమూనా యొక్క ప్రతి ప్రతినిధికి మరొక నమూనా నుండి ప్రతినిధిని కేటాయించారు (అవి జంటలుగా ఉంటాయి) తద్వారా రెండు డేటా సిరీస్‌లు ఒకదానితో ఒకటి సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. నమూనాల ఆధారపడటం యొక్క బలహీన రకాలు: నమూనా 1 - భర్తలు, నమూనా 2 - వారి భార్యలు; నమూనా 1 - ఒక సంవత్సరం వయస్సు పిల్లలు, నమూనా 2 నమూనా 1 నుండి పిల్లల కవలలతో రూపొందించబడింది, మొదలైనవి.

పరీక్షించదగిన గణాంక పరికల్పన,మునుపటి సందర్భంలో వలె, H 0: M 1 = M 2(నమూనాలలో సగటు విలువలు 1 మరియు 2 సమానంగా ఉంటాయి) ఇది తిరస్కరించబడినప్పుడు, ప్రత్యామ్నాయ పరికల్పన అంగీకరించబడుతుంది M 1మరిన్ని తక్కువ) M 2 .

ప్రారంభ అంచనాలుగణాంక ధృవీకరణ కోసం:

□ ఒక నమూనా యొక్క ప్రతి ప్రతినిధి (ఒక సాధారణ జనాభా నుండి) మరొక నమూనా యొక్క ప్రతినిధి (మరొక సాధారణ జనాభా నుండి) కేటాయించబడతారు;

□ రెండు నమూనాల డేటా సానుకూలంగా పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉంటుంది (జత చేయబడింది);

□ రెండు నమూనాలలో అధ్యయనంలో ఉన్న లక్షణం యొక్క పంపిణీ సాధారణ చట్టానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.

ప్రాథమిక డేటా నిర్మాణం:ప్రతి వస్తువు (ప్రతి జత కోసం) అధ్యయనంలో ఉన్న లక్షణం యొక్క రెండు విలువలు ఉన్నాయి.

పరిమితులు:రెండు నమూనాలలోని లక్షణం యొక్క పంపిణీ సాధారణం నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉండకూడదు; ఒకటి మరియు మరొక నమూనాకు సంబంధించిన రెండు కొలతల డేటా సానుకూలంగా పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.

ప్రత్యామ్నాయాలు: T-Wilcoxon పరీక్ష, కనీసం ఒక నమూనా పంపిణీ సాధారణం నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటే; స్వతంత్ర నమూనాల కోసం t-విద్యార్థి పరీక్ష - రెండు నమూనాల డేటా సానుకూలంగా పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉండకపోతే.

ఫార్ములావిద్యార్థుల t-పరీక్ష యొక్క అనుభావిక విలువ వ్యత్యాస విశ్లేషణ యొక్క యూనిట్ అనే వాస్తవాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది తేడా (షిఫ్ట్)ప్రతి జత పరిశీలనలకు ఫీచర్ విలువలు. దీని ప్రకారం, ప్రతి N జతల ఫీచర్ విలువలకు, వ్యత్యాసం మొదట లెక్కించబడుతుంది d i \u003d x 1 i - x 2 i.

(3) ఇక్కడ M d అనేది విలువల సగటు వ్యత్యాసం; σ d అనేది తేడాల యొక్క ప్రామాణిక విచలనం.

గణన ఉదాహరణ:

శిక్షణ యొక్క ప్రభావాన్ని పరీక్షించే క్రమంలో, సమూహంలోని 8 మంది సభ్యులలో ప్రతి ఒక్కరికి "మీ అభిప్రాయాలు సమూహం యొక్క అభిప్రాయంతో ఎంత తరచుగా ఏకీభవిస్తాయి?" అనే ప్రశ్న అడిగారని అనుకుందాం. - శిక్షణకు ముందు మరియు తరువాత రెండుసార్లు. సమాధానాల కోసం, 10-పాయింట్ స్కేల్ ఉపయోగించబడింది: 1 - ఎప్పుడూ, 5 - సగం సందర్భాలలో, 10 - ఎల్లప్పుడూ. శిక్షణ ఫలితంగా, పాల్గొనేవారి యొక్క స్వీయ-అంచనా (సమూహంలోని ఇతరులలా ఉండాలనే కోరిక) పెరుగుతుందని పరికల్పన పరీక్షించబడింది (α = 0.05). ఇంటర్మీడియట్ లెక్కల కోసం పట్టికను తయారు చేద్దాం (టేబుల్ 3).

పట్టిక 3

M d = (-6)/8= -0.75 వ్యత్యాసానికి అంకగణిత సగటు. ప్రతి d (టేబుల్ యొక్క చివరి నిలువు వరుస) నుండి ఈ విలువను తీసివేయండి.

ప్రామాణిక విచలనం యొక్క ఫార్ములా Xకి బదులుగా d కనిపించడంలో మాత్రమే భిన్నంగా ఉంటుంది. మేము అవసరమైన అన్ని విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము, మనకు లభిస్తుంది

σd = 0.886.

దశ 1. ఫార్ములా (3)ని ఉపయోగించి ప్రమాణం యొక్క అనుభావిక విలువను లెక్కించండి: సగటు వ్యత్యాసం M d= -0.75; ప్రామాణిక విచలనం σ d = 0,886; t e = 2,39; df = 7.

దశ 2. మేము విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్ష యొక్క క్లిష్టమైన విలువల పట్టిక నుండి p-ప్రాముఖ్యత స్థాయిని నిర్ణయిస్తాము. df = 7 కోసం, అనుభావిక విలువ p = 0.05 మరియు p - 0.01 కోసం క్లిష్టమైన వాటి మధ్య ఉంటుంది. కాబట్టి, పి< 0,05.

దశ 3. మేము గణాంక నిర్ణయం తీసుకుంటాము మరియు ముగింపును రూపొందిస్తాము. సాధనాలు సమానం అనే గణాంక పరికల్పన తిరస్కరించబడింది. ముగింపు: శిక్షణ తర్వాత పాల్గొనేవారి అనుగుణ్యత యొక్క స్వీయ-అంచనా సూచిక గణాంకపరంగా గణనీయంగా పెరిగింది (ప్రాముఖ్యత స్థాయిలో p< 0,05).

పారామెట్రిక్ పద్ధతులు ఉన్నాయి ప్రమాణం ద్వారా రెండు నమూనాల వ్యత్యాసాల పోలిక F-ఫిషర్.కొన్నిసార్లు ఈ పద్ధతి విలువైన అర్థవంతమైన ముగింపులకు దారి తీస్తుంది మరియు స్వతంత్ర నమూనాల కోసం మార్గాలను పోల్చడం విషయంలో, వ్యత్యాసాల పోలిక తప్పనిసరిప్రక్రియ.

లెక్కించేందుకు F empమీరు రెండు నమూనాల వ్యత్యాసాల నిష్పత్తిని కనుగొనవలసి ఉంటుంది, తద్వారా పెద్ద వ్యత్యాసం న్యూమరేటర్‌లో మరియు చిన్న హారంలో ఉంటుంది.

వ్యత్యాసాల పోలిక. పోల్చబడిన నమూనాలు సంగ్రహించబడిన రెండు సాధారణ జనాభా యొక్క వ్యత్యాసాలు ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి అనే పరికల్పనను పరీక్షించడానికి ఈ పద్ధతి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. పరీక్షించబడిన గణాంక పరికల్పన H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (నమూనా 1లోని వ్యత్యాసం నమూనా 2లోని వ్యత్యాసానికి సమానం). ఇది తిరస్కరించబడినప్పుడు, ఒక వైవిధ్యం మరొకదాని కంటే ఎక్కువగా ఉంటుందని ప్రత్యామ్నాయ పరికల్పన అంగీకరించబడుతుంది.

ప్రారంభ అంచనాలు: అధ్యయనంలో ఉన్న లక్షణం యొక్క సాధారణ పంపిణీతో విభిన్న సాధారణ జనాభా నుండి రెండు నమూనాలు యాదృచ్ఛికంగా తీసుకోబడ్డాయి.

ప్రాథమిక డేటా నిర్మాణం:అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం వస్తువులలో (విషయాలు) కొలుస్తారు, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి పోల్చబడిన రెండు నమూనాలలో ఒకదానికి చెందినవి.

పరిమితులు:రెండు నమూనాలలోని ఫీచర్ యొక్క పంపిణీలు సాధారణమైన వాటి నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా లేవు.

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి:లెవెన్ "sTest పరీక్ష, దీని అప్లికేషన్ సాధారణ స్థితి యొక్క ఊహను తనిఖీ చేయవలసిన అవసరం లేదు (SPSS ప్రోగ్రామ్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది).

ఫార్ములా F-ఫిషర్ పరీక్ష యొక్క అనుభావిక విలువ కోసం:

(4)

ఎక్కడ σ 1 2 - పెద్ద వ్యాప్తి, మరియు σ 2 2 - చిన్న వ్యాప్తి. ఏ వైవిధ్యం ఎక్కువగా ఉందో ముందుగా తెలియనందున, p-స్థాయిని నిర్ణయించడానికి, నాన్-డైరెక్షనల్ ప్రత్యామ్నాయాల కోసం క్లిష్టమైన విలువల పట్టిక.ఒకవేళ ఎ F e > F Kpస్వేచ్ఛ యొక్క సంబంధిత సంఖ్యల కోసం, అప్పుడు ఆర్ < 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

గణన ఉదాహరణ:

పిల్లలకు సాధారణ అంకగణిత పనులు ఇవ్వబడ్డాయి, ఆ తర్వాత యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చేయబడిన సగం మంది విద్యార్థులు పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత సాధించలేదని మరియు మిగిలిన వారు - వ్యతిరేకం. అప్పుడు ప్రతి బిడ్డకు ఇలాంటి సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఎన్ని సెకన్లు పడుతుందని అడిగారు. ప్రయోగికుడు పిల్లవాడు పిలిచే సమయం మరియు పూర్తి చేసిన పని ఫలితం (సెకన్లలో) మధ్య వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించారు. రిపోర్టింగ్ వైఫల్యం పిల్లల ఆత్మగౌరవంలో కొంత అసమర్థతకు కారణమవుతుందని ఊహించబడింది. పరీక్షించబడిన పరికల్పన (α = 0.005 స్థాయిలో) స్వీయ-అంచనాల జనాభా యొక్క వ్యత్యాసం విజయం లేదా వైఫల్యం యొక్క నివేదికలపై ఆధారపడి ఉండదు (Н 0: σ 1 2=σ 2 2).

కింది డేటా స్వీకరించబడింది:

దశ 1. సూత్రాలు (4) ఉపయోగించి ప్రమాణం యొక్క అనుభావిక విలువ మరియు స్వేచ్ఛ డిగ్రీల సంఖ్యను లెక్కించండి:

దశ 2. ఎఫ్-ఫిషర్ ప్రమాణం యొక్క క్లిష్టమైన విలువల పట్టిక ప్రకారం నాన్-డైరెక్షనల్ప్రత్యామ్నాయాల కోసం మేము క్లిష్టమైన విలువను కనుగొంటాము df సంఖ్య = 11; df గుర్తు= 11. అయితే, దీనికి మాత్రమే క్లిష్టమైన విలువ ఉంది df సంఖ్య= 10 మరియు df గుర్తు = 12. ఎక్కువ సంఖ్యలో స్వేచ్ఛను తీసుకోలేము, కాబట్టి మేము దీనికి క్లిష్టమైన విలువను తీసుకుంటాము df సంఖ్య= 10: కోసం ఆర్ = 0,05 F Kp = 3.526; కోసం ఆర్ = 0,01 F Kp = 5,418.

దశ 3. గణాంక నిర్ణయం మరియు అర్ధవంతమైన ముగింపు. అనుభావిక విలువ క్లిష్టమైన విలువను మించిపోయింది కాబట్టి ఆర్= 0.01 (మరియు ఇంకా ఎక్కువ p = 0.05), అప్పుడు ఈ సందర్భంలో p< 0,01 и принимается альтернативная гипо­теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (ఆర్< 0.01) పర్యవసానంగా, వైఫల్యాన్ని నివేదించిన తర్వాత, విజయాన్ని నివేదించిన తర్వాత కంటే ఆత్మగౌరవం యొక్క అసమర్థత ఎక్కువగా ఉంటుంది.

/ ప్రాక్టికల్ స్టాటిస్టిక్స్ / రిఫరెన్స్ మెటీరియల్స్ / స్టూడెంట్ టి-టెస్ట్ విలువలు

అర్థంt - 0.10, 0.05 మరియు 0.01 ప్రాముఖ్యత స్థాయిలో విద్యార్థుల పరీక్ష

ν - వైవిధ్యం యొక్క స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు

విద్యార్థుల టి-టెస్ట్ యొక్క ప్రామాణిక విలువలు

పట్టిక XI

ఫిషర్ పరీక్ష యొక్క ప్రామాణిక విలువలు రెండు నమూనాల మధ్య తేడాల ప్రాముఖ్యతను అంచనా వేయడానికి ఉపయోగిస్తారు

విద్యార్థుల టి-టెస్ట్

విద్యార్థుల టి-టెస్ట్- విద్యార్థి పంపిణీ ఆధారంగా పరికల్పనల (గణాంక పరీక్షలు) గణాంక పరీక్ష కోసం పద్ధతుల తరగతికి సాధారణ పేరు. t-పరీక్షను వర్తించే అత్యంత సాధారణ సందర్భాలు రెండు నమూనాలలో సాధనాల సమానత్వాన్ని తనిఖీ చేయడానికి సంబంధించినవి.

t-గణాంకాలు సాధారణంగా కింది సాధారణ సూత్రం ప్రకారం నిర్మించబడతాయి: న్యూమరేటర్ అనేది సున్నా గణిత నిరీక్షణతో కూడిన యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ (శూన్య పరికల్పన నెరవేరినప్పుడు), మరియు హారం అనేది ఈ యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క నమూనా ప్రామాణిక విచలనం, ఇది వర్గమూలంగా పొందబడుతుంది. మిశ్రమ వైవిధ్యం అంచనా.

కథ

గిన్నిస్‌లో బీర్ నాణ్యతను అంచనా వేయడానికి ఈ ప్రమాణాన్ని విలియం గోసెట్ అభివృద్ధి చేశారు. వ్యాపార రహస్యాలను బహిర్గతం చేయనందుకు కంపెనీకి ఉన్న బాధ్యతలకు సంబంధించి (గిన్నిస్ నాయకత్వం వారి పనిలో గణాంక ఉపకరణాన్ని ఉపయోగించడాన్ని పరిగణించింది), గోసెట్ యొక్క వ్యాసం 1908 లో బయోమెట్రిక్స్ పత్రికలో "స్టూడెంట్" (విద్యార్థి) అనే మారుపేరుతో ప్రచురించబడింది. .

డేటా అవసరాలు

ఈ ప్రమాణాన్ని వర్తింపజేయడానికి, అసలు డేటా సాధారణ పంపిణీని కలిగి ఉండటం అవసరం. స్వతంత్ర నమూనాల కోసం రెండు-నమూనా పరీక్షను వర్తించే సందర్భంలో, వ్యత్యాసాల సమానత్వం యొక్క షరతుకు అనుగుణంగా ఉండటం కూడా అవసరం. అయితే, అసమాన వ్యత్యాసాలతో ఉన్న పరిస్థితుల కోసం విద్యార్థుల t-పరీక్షకు ప్రత్యామ్నాయాలు ఉన్నాయి.

ఖచ్చితమైన t (\displaystyle t) -test కోసం డేటా పంపిణీ సాధారణంగా ఉండాలనే ఆవశ్యకత అవసరం. అయినప్పటికీ, ఇతర డేటా పంపిణీలతో కూడా, t (\displaystyle t) -statisticని ఉపయోగించడం సాధ్యమవుతుంది. అనేక సందర్భాల్లో, ఈ గణాంకాలు లక్షణరహితంగా ప్రామాణిక సాధారణ పంపిణీని కలిగి ఉంటాయి - N (0 , 1) (\డిస్ప్లేస్టైల్ N(0,1)) , కాబట్టి ఈ పంపిణీ యొక్క పరిమాణాలను ఉపయోగించవచ్చు. అయినప్పటికీ, తరచుగా ఈ సందర్భంలో కూడా, పరిమాణాలు ప్రామాణిక సాధారణ పంపిణీ నుండి ఉపయోగించబడవు, కానీ ఖచ్చితమైన t (\displaystyle t) -testలో వలె సంబంధిత విద్యార్థుల పంపిణీ నుండి ఉపయోగించబడతాయి. అవి లక్షణరహితంగా సమానంగా ఉంటాయి, కానీ చిన్న నమూనాలపై, విద్యార్థి పంపిణీ యొక్క విశ్వాస అంతరాలు విస్తృతంగా మరియు మరింత విశ్వసనీయంగా ఉంటాయి.

ఒక నమూనా t-పరీక్ష

నిరీక్షణ E (X) (\డిస్ప్లేస్టైల్ E(X)) యొక్క సమానత్వం గురించి శూన్య పరికల్పన H 0: E (X) = m (\ displaystyle H_(0):E(X)=m) పరీక్షించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. కొంత తెలిసిన విలువకు m ( \displaystyle m) .

సహజంగానే, శూన్య పరికల్పన కింద E (X ¯) = m (\displaystyle E((\overline (X)))=m) . పరిశీలనల యొక్క స్వాతంత్ర్యం ఊహించబడినది, V (X ¯) = σ 2 / n (\డిస్ప్లేస్టైల్ V((\ఓవర్‌లైన్ (X)))=\సిగ్మా ^(2)/n) . నిష్పాక్షికమైన వ్యత్యాస అంచనా s X 2 = ∑ t = 1 n (X t - X ¯) 2 / (n - 1) (\displaystyle s_(X)^(2)=\sum _(t=1)^( n )(X_(t)-(\overline (X)))^(2)/(n-1)) మేము క్రింది t-గణాంకాన్ని పొందుతాము:

t = X ¯ - m s X / n (\ displaystyle t=(\frac ((\overline (X))-m)(s_(X)/(\sqrt (n)))))

శూన్య పరికల్పన ప్రకారం, ఈ గణాంకం యొక్క పంపిణీ t (n - 1) (\displaystyle t(n-1)) . అందువల్ల, సంపూర్ణ విలువలో గణాంకాల విలువ ఈ పంపిణీ యొక్క క్లిష్టమైన విలువను మించి ఉంటే (ఇచ్చిన ప్రాముఖ్యత స్థాయిలో), శూన్య పరికల్పన తిరస్కరించబడుతుంది.

స్వతంత్ర నమూనాల కోసం రెండు-నమూనా t-పరీక్ష

సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడిన యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ X 1 , X 2 (\డిస్ప్లేస్టైల్ X_(1),~X_(2) n 1 , n 2 (\ డిస్ప్లేస్టైల్ n_(1)~,~n_(2)) పరిమాణాల యొక్క రెండు స్వతంత్ర నమూనాలు ఉండనివ్వండి )) . నమూనా డేటాను ఉపయోగించి ఈ యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ H 0: M 1 = M 2 (\displaystyle H_(0):~M_(1)=M_(2)) యొక్క గణిత అంచనాల సమానత్వం యొక్క శూన్య పరికల్పనను పరీక్షించడం అవసరం.

నమూనా వ్యత్యాసాన్ని పరిగణించండి అంటే Δ = X ¯ 1 - X ¯ 2 (\Displaystyle \Delta =(\overline (X))_(1)-(\overline (X))_(2)) . సహజంగానే, శూన్య పరికల్పన సంతృప్తి చెందితే E (Δ) = M 1 - M 2 = 0 (\displaystyle E(\Delta)=M_(1)-M_(2)=0) . ఈ వ్యత్యాసం యొక్క వైవిధ్యం, నమూనాల స్వతంత్రతపై ఆధారపడి ఉంటుంది: V (Δ) = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 (\displaystyle V(\Delta)=(\frac (\sigma _(1) ^(2))( n_(1)))+(\frac (\sigma _(2)^(2))(n_(2)))) . అప్పుడు నిష్పాక్షికమైన వ్యత్యాస అంచనా s 2 = ∑ t = 1 n (X t - X ¯) 2 n − 1 (\displaystyle s^(2)=(\frac (\sum _(t=1)^(n) ( X_(t)-(\ఓవర్‌లైన్ (X)))^(2))(n-1))) నమూనా మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క నిష్పాక్షిక అంచనాను మేము పొందుతాము: s Δ 2 = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle s_(\Delta )^(2)=(\frac (s_(1)^(2))(n_(1)))+(\frac (s_(2)^ (2))(n_(2) ))) . కాబట్టి, శూన్య పరికల్పనను పరీక్షించడానికి t-గణాంకం

T = X ¯ 1 - X ¯ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle t=(\frac ((\overline (X))_(1)-(\overline (X))_( 2))(\sqrt ((\frac (s_(1)^(2))(n_(1)))+(\frac (s_(2)^(2))(n_(2))))) ))

ఈ గణాంకం, శూన్య పరికల్పన కింద, పంపిణీ t (d f) (\డిస్ప్లేస్టైల్ t(df)) , ఇక్కడ d f = (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2) 2 (s 1 2 / n 1 ) 2 / (n 1 - 1) + (s 2 2 / n 2) 2 / (n 2 - 1) (\ displaystyle df=(\frac ((s_(1)^(2))/n_(1)+ s_(2 )^(2)/n_(2))^(2))((s_(1)^(2)/n_(1))^(2)/(n_(1)-1)+( s_(2 )^(2)/n_(2))^(2)/(n_(2)-1))))

అదే వ్యత్యాస కేసు

నమూనా వ్యత్యాసాలు ఒకే విధంగా ఉన్నట్లు భావించినట్లయితే, అప్పుడు

V (Δ) = σ 2 (1 n 1 + 1 n 2) (\ డిస్ప్లేస్టైల్ V(\ డెల్టా)=\ సిగ్మా ^(2)\ఎడమ((\frac (1)(n_(1)))+(\ frac (1)(n_(2)))\కుడి))

అప్పుడు t-గణాంకం:

T = X ¯ 1 - X ¯ 2 s X 1 n 1 + 1 n 2 , s X = (n 1 - 1) s 1 2 + (n 2 - 1) s 2 2 n 1 + n 2 - 2 (\ displaystyle t=(\frac ((\overline (X))_(1)-(\overline (X))_(2))(s_(X)(\sqrt ((\frac (1)(n_(1) )))+(\frac (1)(n_(2)))))))~,~~s_(X)=(\sqrt (\frac ((n_(1)-1)s_(1)^ (2)+(n_(2)-1)s_(2)^(2))(n_(1)+n_(2)-2)))

ఈ గణాంకం పంపిణీ t (n 1 + n 2 - 2) (\డిస్ప్లేస్టైల్ t(n_(1)+n_(2)-2))

ఆధారిత నమూనాల కోసం రెండు-నమూనా t-పరీక్ష

రెండు ఆధారిత నమూనాల (ఉదాహరణకు, సమయ విరామంతో ఒకే పరీక్ష యొక్క రెండు నమూనాలు) మధ్య వ్యత్యాసాల గురించి పరికల్పనను పరీక్షించే పరిస్థితిలో t (\ displaystyle t) - ప్రమాణం యొక్క అనుభావిక విలువను లెక్కించడానికి, క్రింది సూత్రం ఉపయోగించబడుతుంది :

T = M d s d / n (\ displaystyle t=(\frac (M_(d))(s_(d)/(\sqrt (n)))))

ఇక్కడ M d (\displaystyle M_(d)) అనేది విలువల సగటు వ్యత్యాసం, s d (\displaystyle s_(d)) అనేది తేడాల యొక్క ప్రామాణిక విచలనం మరియు n అనేది పరిశీలనల సంఖ్య.

ఈ గణాంకం t (n - 1) (\ displaystyle t(n-1)) పంపిణీని కలిగి ఉంది.

లీనియర్ రిగ్రెషన్ పారామితులపై సరళ పరిమితిని పరీక్షిస్తోంది

t-పరీక్ష సాధారణ కనిష్ట చతురస్రాల ద్వారా అంచనా వేయబడిన లీనియర్ రిగ్రెషన్ యొక్క పారామితులపై ఏకపక్ష (సింగిల్) లీనియర్ పరిమితిని కూడా పరీక్షించగలదు. పరికల్పన H 0: c T b = a (\displaystyle H_(0):c^(T)b=a) . సహజంగానే, శూన్య పరికల్పన కింద E (c T b ^ - a) = c T E (b ^) − a = 0 (\ displaystyle E(c^(T)(\hat (b))-a)=c^( T)E((\hat (b)))-a=0) . ఇక్కడ మేము మోడల్ పారామితులు E (b ^) = b (\displaystyle E((\hat (b)))=b) యొక్క నిష్పాక్షికమైన కనీస చతురస్రాల అంచనాల ఆస్తిని ఉపయోగిస్తాము. అదనంగా, V (c T b ^ - a) = c T V (b ^) c = σ 2 c T (X T X) − 1 c (\displaystyle V(c^(T)(\hat (b)) -a )=c^(T)V((\hat (b)))c=\sigma ^(2)c^(T)(X^(T)X)^(-1)c) . తెలియని వ్యత్యాసానికి బదులుగా దాని నిష్పక్షపాత అంచనా s 2 = E S S / (n - k) (\displaystyle s^(2)=ESS/(n-k))ని ఉపయోగించి మేము క్రింది t-గణాంకాన్ని పొందుతాము:

T = c T b ^ - a s c T (X T X) − 1 c (\ displaystyle t=(\frac (c^(T)(\hat (b))-a)(s(\sqrt (c^(T) (X^(T)X)^(-1)c)))))

ఈ గణాంకం, శూన్య పరికల్పన కింద, t (n - k) (\డిస్ప్లేస్టైల్ t(n-k)) పంపిణీని కలిగి ఉంటుంది, కనుక గణాంకం యొక్క విలువ క్లిష్టమైన విలువ కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, అప్పుడు సరళ పరిమితి యొక్క శూన్య పరికల్పన తిరస్కరించారు.

లీనియర్ రిగ్రెషన్ యొక్క గుణకం గురించి పరికల్పనలను పరీక్షించడం

రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ b j (\displaystyle b_(j)) కొంత విలువ a (\displaystyle a)కి సమానం అనే పరికల్పనను పరీక్షించడం ఒక లీనియర్ పరిమితి యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం. ఈ సందర్భంలో, సంబంధిత t-గణాంకం:

T = b ^ j - a s b ^ j (\ displaystyle t=(\frac ((\hat (b))_(j)-a)(s_((\hat (b))_(j)))))

ఇక్కడ s b ^ j (\displaystyle s_((\hat (b))_(j))) అనేది గుణకం అంచనా యొక్క ప్రామాణిక లోపం - గుణకం అంచనాల యొక్క కోవియారిన్స్ మ్యాట్రిక్స్ యొక్క సంబంధిత వికర్ణ మూలకం యొక్క వర్గమూలం.

శూన్య పరికల్పన ప్రకారం, ఈ గణాంకం యొక్క పంపిణీ t (n - k) (\displaystyle t(n-k)) . గణాంకం యొక్క సంపూర్ణ విలువ క్రిటికల్ విలువ కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, అప్పుడు (\ డిస్ప్లేస్టైల్ a) నుండి గుణకం యొక్క వ్యత్యాసం గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనది (యాదృచ్ఛికం కానిది), లేకుంటే అది చాలా తక్కువగా ఉంటుంది (యాదృచ్ఛికం, అంటే నిజమైన గుణకం (\ డిస్ప్లే స్టైల్ a)) అంచనా విలువకు బహుశా సమానంగా లేదా చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది

వ్యాఖ్య

గణిత అంచనాల కోసం ఒక-నమూనా పరీక్షను లీనియర్ రిగ్రెషన్ పారామితులపై సరళ పరిమితిని పరీక్షించడానికి తగ్గించవచ్చు. ఒక-నమూనా పరీక్షలో, ఇది స్థిరాంకంపై "రిగ్రెషన్". కాబట్టి, రిగ్రెషన్ యొక్క s 2 (\డిస్ప్లేస్టైల్ s^(2)) అనేది అధ్యయనంలో ఉన్న యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క వైవిధ్యం యొక్క నమూనా అంచనా, మాతృక X T X (\డిస్ప్లేస్టైల్ X^(T)X) n (\డిస్ప్లేస్టైల్ n) , మరియు మోడల్ యొక్క "గుణకం" యొక్క అంచనా నమూనా సగటు. దీని నుండి మేము సాధారణ కేసు కోసం పైన ఇచ్చిన t-గణాంకం కోసం వ్యక్తీకరణను పొందుతాము.

అదేవిధంగా, సమాన నమూనా వ్యత్యాసాలతో కూడిన రెండు-నమూనా పరీక్ష కూడా సరళ పరిమితులను పరీక్షించడానికి తగ్గిస్తుందని చూపవచ్చు. రెండు-నమూనా పరీక్షలో, ఇది స్థిరాంకంపై "రిగ్రెషన్" మరియు డమ్మీ వేరియబుల్ విలువ (0 లేదా 1) ఆధారంగా ఉప నమూనాను గుర్తిస్తుంది: y = a + b D (\displaystyle y=a+bD) . నమూనాల గణిత అంచనాల సమానత్వం గురించి పరికల్పనను ఈ మోడల్ యొక్క గుణకం b సున్నాకి సమానత్వం గురించి పరికల్పనగా రూపొందించవచ్చు. ఈ పరికల్పనను పరీక్షించడానికి సంబంధిత t-గణాంకం రెండు-నమూనా పరీక్ష కోసం ఇచ్చిన t-గణాంకానికి సమానం అని చూపవచ్చు.

విభిన్న వ్యత్యాసాల విషయంలో సరళ పరిమితిని తనిఖీ చేయడానికి కూడా ఇది తగ్గించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, మోడల్ లోపాల వైవిధ్యం రెండు విలువలను తీసుకుంటుంది. దీని నుండి, రెండు-నమూనా పరీక్ష కోసం ఇచ్చిన మాదిరిగానే t-గణాంకాన్ని కూడా పొందవచ్చు.

నాన్‌పారామెట్రిక్ అనలాగ్‌లు

స్వతంత్ర నమూనాల కోసం రెండు-నమూనా పరీక్ష యొక్క అనలాగ్ మన్-విట్నీ U-పరీక్ష. ఆధారిత నమూనాలతో పరిస్థితి కోసం, అనలాగ్‌లు సంకేత పరీక్ష మరియు విల్కాక్సన్ T-పరీక్ష

సాహిత్యం

విద్యార్థి.సగటు యొక్క సంభావ్య లోపం. // బయోమెట్రికా. 1908. నం. 6 (1). P. 1-25.

లింకులు

నోవోసిబిర్స్క్ స్టేట్ టెక్నికల్ యూనివర్శిటీ వెబ్‌సైట్‌లో సాధనాల సజాతీయత గురించి పరికల్పనలను పరీక్షించే ప్రమాణాలపై