Y చెందినది. గణిత సంకేతాలు

"చిహ్నాలు ఆలోచనల రికార్డు మాత్రమే కాదు,
దాని చిత్రం మరియు స్థిరీకరణ యొక్క సాధనాలు, -
లేదు, అవి ఆలోచనను ప్రభావితం చేస్తాయి,
వారు... ఆమెకు మార్గనిర్దేశం చేస్తారు మరియు అది సరిపోతుంది
వాటిని కాగితంపైకి తరలించండి... క్రమంలో
నిస్సందేహంగా కొత్త సత్యాలను చేరుకుంటారు.

L. కార్నోట్

గణిత సంకేతాలు ప్రాథమికంగా గణిత భావనలు మరియు వాక్యాల యొక్క ఖచ్చితమైన (ప్రత్యేకంగా నిర్వచించబడిన) రికార్డింగ్‌కు ఉపయోగపడతాయి. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు వారి దరఖాస్తు యొక్క వాస్తవ పరిస్థితులలో వారి సంపూర్ణత గణిత భాషగా పిలువబడుతుంది.

సాధారణ భాషలో గజిబిజిగా వ్యక్తీకరించబడిన వాక్యాలను కాంపాక్ట్ రూపంలో వ్రాయడానికి గణిత సంకేతాలు మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి. ఇది వాటిని గుర్తుంచుకోవడం సులభం చేస్తుంది.

తార్కికంలో కొన్ని సంకేతాలను ఉపయోగించే ముందు, గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి అర్థం ఏమిటో చెప్పడానికి ప్రయత్నిస్తాడు. లేకపోతే, వారు అర్థం చేసుకోలేరు.
కానీ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఏదైనా గణిత సిద్ధాంతానికి పరిచయం చేసిన ఈ లేదా ఆ చిహ్నం ఏమి ప్రతిబింబిస్తుందో ఎల్లప్పుడూ చెప్పలేరు. ఉదాహరణకు, వందల సంవత్సరాలుగా గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ప్రతికూల మరియు సంక్లిష్ట సంఖ్యలతో పనిచేశారు, అయితే ఈ సంఖ్యల యొక్క లక్ష్యం అర్థం మరియు వాటితో ఆపరేషన్ 18వ శతాబ్దం చివరిలో మరియు 19వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో మాత్రమే కనుగొనబడింది.

1. గణిత పరిమాణాల ప్రతీక

సాధారణ భాష వలె, గణిత సంకేతాల భాష స్థాపించబడిన గణిత సత్యాల మార్పిడిని అనుమతిస్తుంది, కానీ సాధారణ భాషతో అనుబంధించబడిన సహాయక సాధనం మాత్రమే మరియు అది లేకుండా ఉనికిలో ఉండదు.

గణిత నిర్వచనం:

సాధారణ భాషలో:

ఫంక్షన్ పరిమితి F (x) ఏదో ఒక సమయంలో X0 స్థిర సంఖ్య A అని పిలువబడుతుంది, అంటే ఒక ఏకపక్ష సంఖ్య E>0 కోసం సానుకూల d(E) ఉంటుంది అంటే పరిస్థితి |X - X 0 |

క్వాంటిఫైయర్‌లలో సంజ్ఞామానం (గణిత భాషలో)

2. గణిత సంకేతాలు మరియు రేఖాగణిత బొమ్మల ప్రతీక.

1) అనంతం అనేది గణితం, తత్వశాస్త్రం మరియు సహజ శాస్త్రాలలో ఉపయోగించే ఒక భావన. కొన్ని వస్తువు యొక్క కొన్ని భావన లేదా లక్షణం యొక్క అనంతం అంటే సరిహద్దులను పేర్కొనడం లేదా దాని కోసం పరిమాణాత్మక కొలత అసంభవం. అనంతం అనే పదం అనేక విభిన్న భావనలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఇది గణితం, భౌతిక శాస్త్రం, తత్వశాస్త్రం, వేదాంతశాస్త్రం లేదా రోజువారీ జీవితంలో అనువర్తన రంగంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. గణితంలో, అనంతం యొక్క ఒకే భావన లేదు; ఇది ప్రతి విభాగంలో ప్రత్యేక లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది. అంతేకాకుండా, ఈ వివిధ "అనంతులు" పరస్పరం మార్చుకోలేవు. ఉదాహరణకు, సెట్ థియరీ వివిధ అనంతాలను సూచిస్తుంది మరియు ఒకటి మరొకటి కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. చెప్పండి, పూర్ణాంకాల సంఖ్య అనంతంగా పెద్దది (దీనిని లెక్కించదగినదిగా పిలుస్తారు). అనంతమైన సెట్ల కోసం మూలకాల సంఖ్య యొక్క భావనను సాధారణీకరించడానికి, ఒక సెట్ యొక్క కార్డినాలిటీ భావన గణితంలో ప్రవేశపెట్టబడింది. ఈ సందర్భంలో, ఎవరూ "అనంతమైన" శక్తి లేదు. ఉదాహరణకు, వాస్తవ సంఖ్యల సమితి యొక్క కార్డినాలిటీ పూర్ణాంకాల కార్డినాలిటీ కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఈ సెట్ల మధ్య ఒకదానికొకటి అనురూప్యం నిర్మించబడదు మరియు పూర్ణాంకాలు వాస్తవ సంఖ్యలలో చేర్చబడతాయి. అందువలన, ఈ సందర్భంలో, ఒక కార్డినల్ సంఖ్య (సెట్ యొక్క కార్డినాలిటీకి సమానం) మరొకదాని కంటే "అనంతం". ఈ భావనల స్థాపకుడు జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు జార్జ్ కాంటర్. గణిత విశ్లేషణలో, రెండు చిహ్నాలు, ప్లస్ మరియు మైనస్ అనంతం, వాస్తవ సంఖ్యల సమితికి జోడించబడతాయి, ఇవి సరిహద్దు విలువలు మరియు కలయికను నిర్ణయించడానికి ఉపయోగించబడతాయి. ఈ సందర్భంలో మనం "స్పష్టమైన" అనంతం గురించి మాట్లాడటం లేదని గమనించాలి, ఎందుకంటే ఈ చిహ్నాన్ని కలిగి ఉన్న ఏదైనా ప్రకటన పరిమిత సంఖ్యలు మరియు క్వాంటిఫైయర్‌లను మాత్రమే ఉపయోగించి వ్రాయవచ్చు. ఈ చిహ్నాలు (అలాగే అనేక ఇతర) పొడవైన వ్యక్తీకరణల సంజ్ఞామానాన్ని తగ్గించడానికి ప్రవేశపెట్టబడ్డాయి. అనంతం కూడా అనంతమైన చిన్న హోదాతో విడదీయరాని విధంగా ముడిపడి ఉంది, ఉదాహరణకు, అరిస్టాటిల్ కూడా ఇలా అన్నాడు:
“... పెద్ద సంఖ్యలో రావడం ఎల్లప్పుడూ సాధ్యమే, ఎందుకంటే ఒక విభాగాన్ని విభజించగల భాగాల సంఖ్యకు పరిమితి లేదు; అందువల్ల, అనంతం అనేది సంభావ్యమైనది, ఎప్పుడూ వాస్తవం కాదు మరియు ఎన్ని విభాగాలు ఇచ్చినప్పటికీ, ఈ విభాగాన్ని ఇంకా ఎక్కువ సంఖ్యలో విభజించడం ఎల్లప్పుడూ సాధ్యమే. అరిస్టాటిల్ అనంతం యొక్క అవగాహనకు గొప్ప సహకారం అందించాడని గమనించండి, దానిని సంభావ్య మరియు వాస్తవమైనదిగా విభజించారు మరియు ఈ వైపు నుండి గణిత విశ్లేషణ యొక్క పునాదులకు దగ్గరగా వచ్చారు, దాని గురించి ఐదు మూలాధారాల ఆలోచనలను కూడా ఎత్తి చూపారు:

• సమయం,
• పరిమాణాల విభజన,
• సృజనాత్మక స్వభావం యొక్క తరగనిది,
• సరిహద్దు యొక్క భావన, దానిని దాటి నెట్టడం,
• అని ఆలోచించడం ఆపుకోలేనిది.

చాలా సంస్కృతులలో అనంతం అనేది అపారమయిన పెద్దదానికి నైరూప్య పరిమాణాత్మక హోదాగా కనిపించింది, ప్రాదేశిక లేదా తాత్కాలిక సరిహద్దులు లేని ఎంటిటీలకు వర్తించబడుతుంది.
ఇంకా, ఖచ్చితమైన శాస్త్రాలతో పాటు తత్వశాస్త్రం మరియు వేదాంతశాస్త్రంలో అనంతం అభివృద్ధి చేయబడింది. ఉదాహరణకు, వేదాంతశాస్త్రంలో, భగవంతుని అనంతం అనేది అపరిమితత మరియు అపారమయినది అని అర్థం కాబట్టి పరిమాణాత్మక నిర్వచనాన్ని ఇవ్వదు. తత్వశాస్త్రంలో, ఇది స్థలం మరియు సమయం యొక్క లక్షణం.
ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రం అరిస్టాటిల్ తిరస్కరించిన అనంతం యొక్క వాస్తవికతకు దగ్గరగా వస్తుంది - అంటే వాస్తవ ప్రపంచంలో ప్రాప్యత, మరియు కేవలం నైరూప్యతలో మాత్రమే కాదు. ఉదాహరణకు, కాల రంధ్రాలకు మరియు బిగ్ బ్యాంగ్ సిద్ధాంతానికి దగ్గరి సంబంధం ఉన్న ఏకత్వం అనే భావన ఉంది: ఇది స్థల-సమయంలో ఒక బిందువు, దీనిలో అనంతమైన చిన్న పరిమాణంలో ద్రవ్యరాశి అనంత సాంద్రతతో కేంద్రీకృతమై ఉంటుంది. బిగ్ బ్యాంగ్ సిద్ధాంతం ఇంకా అభివృద్ధి దశలోనే ఉన్నప్పటికీ, బ్లాక్ హోల్స్ ఉనికికి ఇప్పటికే గట్టి సాక్ష్యాధారాలు ఉన్నాయి.

2) వృత్తం - సమతలంలో ఉన్న బిందువుల స్థానం, వృత్తం యొక్క కేంద్రం అని పిలువబడే ఒక నిర్దిష్ట బిందువుకు దూరం, ఈ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం అని పిలువబడే ఇచ్చిన ప్రతికూల సంఖ్యను మించదు. వ్యాసార్థం సున్నా అయితే, వృత్తం ఒక బిందువుగా క్షీణిస్తుంది. వృత్తం అనేది ఒక సమతలంలో ఉన్న బిందువుల లోకస్, ఇది ఇచ్చిన బిందువు నుండి సమాన దూరంలో ఉంటుంది, దీనిని కేంద్రం అని పిలుస్తారు, ఇచ్చిన సున్నా కాని దూరం వద్ద, దాని వ్యాసార్థం అని పిలుస్తారు.
వృత్తం సూర్యునికి, చంద్రునికి చిహ్నం. అత్యంత సాధారణ పాత్రలలో ఒకటి. ఇది అనంతం, శాశ్వతత్వం, పరిపూర్ణతకు చిహ్నం.

3) స్క్వేర్ (రాంబస్) - నాలుగు వేర్వేరు మూలకాల కలయిక మరియు క్రమం యొక్క చిహ్నం, ఉదాహరణకు, నాలుగు ప్రధాన అంశాలు లేదా నాలుగు సీజన్లు. సంఖ్య 4 యొక్క చిహ్నం, సమానత్వం, సరళత, సూటిగా, నిజం, న్యాయం, జ్ఞానం, గౌరవం. సమరూపత అనేది ఒక వ్యక్తి సామరస్యాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నించే ఆలోచన మరియు చాలా కాలంగా అందానికి చిహ్నంగా పరిగణించబడుతుంది. "కర్లీ" పద్యాలు అని పిలవబడే సమరూపత కలిగి ఉంటుంది, దీని వచనం రాంబస్ ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
పద్యం ఒక రాంబస్.

మేము -
చీకటి మధ్యలో.
కన్ను విశ్రాంతి తీసుకుంటోంది.
రాత్రి చీకటి సజీవంగా ఉంది.
హృదయం ఆత్రంగా నిట్టూర్చింది
ఒక్కోసారి నక్షత్రాల గుసగుసలు ఎగురుతాయి.
మరియు ఆకాశనీలం భావాలు గుంపుతో నిండిపోయాయి.
మంచు తేజస్సులో అంతా మర్చిపోయారు.
పరిమళ ముద్దు!
వేగంగా ప్రకాశిస్తుంది!
మళ్ళీ విష్పర్
అప్పటిలాగే:
"అవును!"

(E. మార్టోవ్, 1894)

4) దీర్ఘ చతురస్రం. అన్ని రేఖాగణిత రూపాలలో, ఇది అత్యంత హేతుబద్ధమైన, అత్యంత విశ్వసనీయ మరియు సాధారణ వ్యక్తి; అనుభవపూర్వకంగా ఇది ఎల్లప్పుడూ మరియు ప్రతిచోటా దీర్ఘచతురస్రానికి ఇష్టమైన ఆకారం అని వివరించబడింది. దాని సహాయంతో, ఒక వ్యక్తి తన జీవితంలో ప్రత్యక్ష ఉపయోగం కోసం స్థలం లేదా ఏదైనా వస్తువును స్వీకరించాడు, ఉదాహరణకు: ఇల్లు, గది, టేబుల్, మంచం మొదలైనవి.

5) పెంటగాన్ ఒక నక్షత్రం రూపంలో ఒక సాధారణ పెంటగాన్, శాశ్వతత్వం, పరిపూర్ణత, విశ్వం యొక్క చిహ్నం. పెంటగాన్ - ఆరోగ్యం యొక్క తాయెత్తు, మంత్రగత్తెలను తరిమికొట్టడానికి తలుపుపై ​​ఒక సంకేతం, థోత్, మెర్క్యురీ, సెల్టిక్ గవైన్ మొదలైన వాటి చిహ్నం, యేసుక్రీస్తు యొక్క ఐదు గాయాలకు చిహ్నం, శ్రేయస్సు, యూదులలో అదృష్టం, పురాణ Solomon యొక్క కీ; జపనీయులలో సమాజంలో ఉన్నత స్థానానికి సంకేతం.

6) రెగ్యులర్ షడ్భుజి, షడ్భుజి - సమృద్ధి, అందం, సామరస్యం, స్వేచ్ఛ, వివాహం, సంఖ్య 6 యొక్క చిహ్నం, ఒక వ్యక్తి యొక్క చిత్రం (రెండు చేతులు, రెండు కాళ్ళు, తల మరియు మొండెం).

7) శిలువ అత్యున్నతమైన పవిత్ర విలువలకు చిహ్నం. క్రాస్ ఆధ్యాత్మిక కోణాన్ని, ఆత్మ యొక్క ఆరోహణను, భగవంతుని ఆకాంక్షను, శాశ్వతత్వానికి మోడల్ చేస్తుంది. క్రాస్ అనేది జీవితం మరియు మరణం యొక్క ఐక్యతకు సార్వత్రిక చిహ్నం.
వాస్తవానికి, ఈ ప్రకటనలతో ఒకరు విభేదించవచ్చు.
ఏదేమైనా, ఏదైనా చిత్రం ఒక వ్యక్తిలో అనుబంధాలను రేకెత్తిస్తుంది అని ఎవరూ ఖండించరు. కానీ సమస్య ఏమిటంటే, కొన్ని వస్తువులు, ప్లాట్లు లేదా గ్రాఫిక్ అంశాలు అన్ని వ్యక్తులలో (లేదా బదులుగా, చాలా మందిలో) ఒకే విధమైన అనుబంధాలను రేకెత్తిస్తాయి, అయితే ఇతరులు పూర్తిగా భిన్నంగా ఉంటారు.

8) త్రిభుజం అనేది ఒకే సరళ రేఖపై ఉండని మూడు పాయింట్లు మరియు ఈ మూడు బిందువులను కలిపే మూడు విభాగాలను కలిగి ఉండే రేఖాగణిత బొమ్మ.
ఒక త్రిభుజం యొక్క లక్షణాలు: బలం, మార్పులేనిది.
స్టీరియోమెట్రీ యొక్క యాక్సియమ్ A1 ఇలా చెబుతోంది: "ఒక సరళ రేఖపై పడని 3 పాయింట్ల స్థలం ద్వారా, ఒక విమానం వెళుతుంది, అంతేకాకుండా, ఒకటి మాత్రమే!"
ఈ ప్రకటన యొక్క అవగాహన యొక్క లోతును తనిఖీ చేయడానికి, వారు సాధారణంగా బ్యాక్‌ఫిల్ సమస్యను సెట్ చేస్తారు: “టేబుల్ యొక్క మూడు చివర్లలో మూడు ఫ్లైస్ టేబుల్‌పై కూర్చున్నాయి. ఒక నిర్దిష్ట క్షణంలో, అవి ఒకే వేగంతో మూడు పరస్పర లంబ దిశలలో చెల్లాచెదురుగా ఉంటాయి. మళ్లీ అదే విమానంలో ఎప్పుడు ఎక్కుతారు? సమాధానం ఏమిటంటే, మూడు పాయింట్లు ఎల్లప్పుడూ, ఏ క్షణంలోనైనా, ఒకే విమానాన్ని నిర్వచిస్తాయి. మరియు ఇది త్రిభుజాన్ని నిర్వచించే 3 పాయింట్లు, కాబట్టి జ్యామితిలో ఈ సంఖ్య అత్యంత స్థిరంగా మరియు మన్నికైనదిగా పరిగణించబడుతుంది.
త్రిభుజం సాధారణంగా పురుష సూత్రంతో అనుబంధించబడిన పదునైన, "ఆక్షేపణీయ" వ్యక్తిగా సూచించబడుతుంది. సమబాహు త్రిభుజం అనేది దేవత, అగ్ని, జీవితం, హృదయం, పర్వతం మరియు ఆరోహణం, శ్రేయస్సు, సామరస్యం మరియు రాయల్టీని సూచించే పురుష మరియు సౌర చిహ్నం. విలోమ త్రిభుజం స్త్రీ మరియు చంద్ర చిహ్నం, నీరు, సంతానోత్పత్తి, వర్షం, దైవిక దయను వ్యక్తీకరిస్తుంది.

9) సిక్స్-పాయింటెడ్ స్టార్ (స్టార్ ఆఫ్ డేవిడ్) - ఒకదానిపై మరొకటి సూపర్మోస్ చేయబడిన రెండు సమబాహు త్రిభుజాలను కలిగి ఉంటుంది. సంకేతం యొక్క మూలం యొక్క సంస్కరణల్లో ఒకటి దాని ఆకారాన్ని వైట్ లిల్లీ పువ్వు ఆకారంతో అనుబంధిస్తుంది, ఇందులో ఆరు రేకులు ఉన్నాయి. పూజారి మాగెన్ డేవిడ్ మధ్యలో మంటలను వెలిగించే విధంగా సాంప్రదాయకంగా ఈ పువ్వును ఆలయ దీపం క్రింద ఉంచారు. కబాలాలో, రెండు త్రిభుజాలు మనిషిలో అంతర్లీనంగా ఉన్న ద్వంద్వత్వాన్ని సూచిస్తాయి: మంచి మరియు చెడు, ఆధ్యాత్మికం మరియు భౌతికం మొదలైనవి. పైకి చూపే త్రిభుజం మన మంచి పనులను సూచిస్తుంది, ఇది స్వర్గానికి అధిరోహిస్తుంది మరియు ఈ ప్రపంచంలోకి దయ యొక్క ప్రవాహం తిరిగి రావడానికి కారణమవుతుంది (ఇది క్రిందికి సూచించే త్రిభుజాన్ని సూచిస్తుంది). కొన్నిసార్లు డేవిడ్ యొక్క నక్షత్రాన్ని సృష్టికర్త యొక్క నక్షత్రం అని పిలుస్తారు మరియు దాని ఆరు చివరలలో ప్రతి ఒక్కటి వారంలోని ఒక రోజుతో మరియు కేంద్రం శనివారంతో ముడిపడి ఉంటుంది.
US రాష్ట్ర చిహ్నాలు కూడా వివిధ రూపాల్లో ఆరు కోణాల నక్షత్రాన్ని కలిగి ఉంటాయి, ప్రత్యేకించి, ఇది యునైటెడ్ స్టేట్స్ యొక్క గ్రేట్ సీల్ మరియు బ్యాంకు నోట్లపై ఉంటుంది. డేవిడ్ యొక్క నక్షత్రం జర్మన్ నగరాలైన చెర్ మరియు గెర్బ్‌స్టెడ్, అలాగే ఉక్రేనియన్ టెర్నోపిల్ మరియు కోనోటాప్‌ల కోటులపై చిత్రీకరించబడింది. బురుండి జెండాపై మూడు ఆరు కోణాల నక్షత్రాలు చిత్రీకరించబడ్డాయి మరియు జాతీయ నినాదాన్ని సూచిస్తాయి: “ఐక్యత. ఉద్యోగం. పురోగతి".
క్రైస్తవ మతంలో, ఆరు కోణాల నక్షత్రం క్రీస్తు యొక్క చిహ్నం, అనగా దైవిక మరియు మానవ స్వభావం యొక్క క్రీస్తులో ఐక్యత. అందుకే ఈ సంకేతం ఆర్థడాక్స్ క్రాస్‌లో చెక్కబడింది.

10) ఐదు కోణాల నక్షత్రం - బోల్షెవిక్‌ల యొక్క ప్రధాన ప్రత్యేక చిహ్నం ఎరుపు ఐదు కోణాల నక్షత్రం, అధికారికంగా 1918 వసంతకాలంలో వ్యవస్థాపించబడింది. ప్రారంభంలో, బోల్షివిక్ ప్రచారం దీనిని "మార్స్ స్టార్" (పురాతన యుద్ధ దేవుడు - మార్స్‌కు చెందినది) అని పిలిచారు, ఆపై "నక్షత్రం యొక్క ఐదు కిరణాలు అంటే పోరాటంలో మొత్తం ఐదు ఖండాల కార్మికుల యూనియన్ అని ప్రకటించడం ప్రారంభించింది. పెట్టుబడిదారీ విధానానికి వ్యతిరేకంగా." వాస్తవానికి, ఐదు కోణాల నక్షత్రానికి మిలిటెంట్ దేవత మార్స్ లేదా అంతర్జాతీయ శ్రామికవర్గంతో సంబంధం లేదు, ఇది "పెంటాగ్రామ్" లేదా "స్టార్ ఆఫ్ సోలమన్" అని పిలువబడే పురాతన క్షుద్ర సంకేతం (స్పష్టంగా మధ్యప్రాచ్య మూలం).
ప్రభుత్వం”, ఇది ఫ్రీమాసన్రీ యొక్క పూర్తి నియంత్రణలో ఉంది.
చాలా తరచుగా, సాతానువాదులు రెండు చివరలతో పెంటాగ్రామ్‌ను గీస్తారు, తద్వారా అక్కడ డెవిల్ తల "పెంటాగ్రామ్ ఆఫ్ బాఫోమెట్"లోకి ప్రవేశించడం సులభం. 1932లో రూపొందించబడిన ప్రత్యేక KGB ఆర్డర్ "ఫెలిక్స్ డిజెర్జిన్స్కీ" యొక్క కూర్పు యొక్క కేంద్ర భాగం అయిన "పెంటాగ్రామ్ ఆఫ్ బాఫోమెట్" లోపల "మంటలుగల విప్లవకారుడు" యొక్క చిత్రం ఉంచబడింది (ఈ ప్రాజెక్ట్ తరువాత స్టాలిన్ చేత తిరస్కరించబడింది, అతను తీవ్రంగా ద్వేషిస్తున్నాడు. "ఐరన్ ఫెలిక్స్").

పెంటాగ్రామ్‌ను తరచుగా బోల్షెవిక్‌లు రెడ్ ఆర్మీ యూనిఫారాలపై, సైనిక పరికరాలు, వివిధ సంకేతాలు మరియు దృశ్య ప్రచారం యొక్క అన్ని రకాల లక్షణాలలో పూర్తిగా సాతాను మార్గంలో ఉంచారని గమనించాలి: రెండు “కొమ్ములు” పైకి.
"ప్రపంచ శ్రామికవర్గ విప్లవం" కోసం మార్క్సిస్ట్ ప్రణాళికలు స్పష్టంగా మసోనిక్ మూలానికి చెందినవి, మరియు చాలా మంది ప్రముఖ మార్క్సిస్టులు ఫ్రీమాసన్రీ సభ్యులు. L. ట్రోత్స్కీ వారికి చెందినవాడు, అతను మసోనిక్ పెంటాగ్రామ్‌ను బోల్షివిజం యొక్క గుర్తింపు చిహ్నంగా చేయాలని ప్రతిపాదించాడు.
అంతర్జాతీయ మసోనిక్ లాడ్జీలు రహస్యంగా బోల్షెవిక్‌లకు సమగ్రమైన సహాయాన్ని అందించాయి, ముఖ్యంగా ఆర్థికంగా.

3. మసోనిక్ సంకేతాలు

తాపీ మేస్త్రీలు

నినాదం:"స్వేచ్ఛ. సమానత్వం. సహోదరత్వం".

స్వేచ్ఛా వ్యక్తుల సామాజిక ఉద్యమం, స్వేచ్ఛా ఎంపిక ఆధారంగా, వారు మంచిగా మారడానికి, దేవునికి దగ్గరగా ఉండటానికి వీలు కల్పిస్తుంది, కాబట్టి వారు ప్రపంచాన్ని మెరుగుపరచడానికి గుర్తించబడ్డారు.
ఫ్రీమాసన్‌లు సృష్టికర్త యొక్క సహచరులు, సామాజిక పురోగతికి సహచరులు, జడత్వం, జడత్వం మరియు అజ్ఞానానికి వ్యతిరేకంగా ఉంటారు. ఫ్రీమాసన్రీ యొక్క అత్యుత్తమ ప్రతినిధులు - కరంజిన్ నికోలాయ్ మిఖైలోవిచ్, సువోరోవ్ అలెగ్జాండర్ వాసిలీవిచ్, కుతుజోవ్ మిఖాయిల్ ఇల్లరియోనోవిచ్, పుష్కిన్ అలెగ్జాండర్ సెర్జీవిచ్, గోబెల్స్ జోసెఫ్.

సంకేతాలు

ప్రకాశవంతమైన కన్ను (డెల్టా) ఒక పురాతన, మతపరమైన సంకేతం. దేవుడు తన సృష్టిని పర్యవేక్షిస్తాడని అతను చెప్పాడు. ఈ సంకేతం యొక్క చిత్రంతో, మాసన్స్ ఏదైనా గొప్ప చర్యల కోసం, వారి శ్రమల కోసం దేవుడిని ఆశీర్వదించారు. రేడియంట్ ఐ సెయింట్ పీటర్స్‌బర్గ్‌లోని కజాన్ కేథడ్రల్ పెడిమెంట్‌పై ఉంది.

మసోనిక్ గుర్తులో దిక్సూచి మరియు చతురస్రం కలయిక.

ప్రారంభించని వారికి, ఇది శ్రమ సాధనం (ఒక ఇటుక పనివాడు), మరియు ప్రారంభించిన వారికి, ఇవి ప్రపంచాన్ని మరియు దైవిక జ్ఞానం మరియు మానవ హేతువు మధ్య సంబంధాన్ని తెలుసుకునే మార్గాలు.
చతురస్రం, ఒక నియమం వలె, దిగువ నుండి ప్రపంచం యొక్క మానవ జ్ఞానం. ఫ్రీమాసన్రీ దృక్కోణం నుండి, ఒక వ్యక్తి దైవిక ప్రణాళికను తెలుసుకోవడానికి ప్రపంచంలోకి వస్తాడు. మరియు జ్ఞానానికి సాధనాలు అవసరం. ప్రపంచ జ్ఞానంలో అత్యంత ప్రభావవంతమైన శాస్త్రం గణితం.
చతురస్రం అనేది ప్రాచీన కాలం నుండి తెలిసిన పురాతన గణిత సాధనం. విజ్ఞానం యొక్క గణిత సాధనాలలో చతురస్రం యొక్క గ్రాడ్యుయేషన్ ఇప్పటికే ఒక పెద్ద ముందడుగు. మనిషి గణిత శాస్త్రాల సహాయంతో ప్రపంచాన్ని గ్రహిస్తాడు, వాటిలో మొదటిది, కానీ ఒక్కటే కాదు.
అయితే, చతురస్రం చెక్కగా ఉంటుంది మరియు అది పట్టుకోగలిగే దానిని కలిగి ఉంటుంది. ఇది తరలించబడదు. మీరు మరింత సరిపోయేలా దాన్ని వేరు చేయడానికి ప్రయత్నిస్తే, మీరు దానిని విచ్ఛిన్నం చేస్తారు.
కాబట్టి దైవిక ప్రణాళిక యొక్క మొత్తం అనంతాన్ని తెలుసుకోవడానికి ప్రయత్నించే వ్యక్తులు చనిపోతారు లేదా వెర్రివారు అవుతారు. "మీ పరిమితులు తెలుసుకోండి!" - ఈ సంకేతం ప్రపంచానికి చెప్పేది అదే. మీరు ఐన్‌స్టీన్, న్యూటన్, సఖారోవ్ అయినప్పటికీ - మానవజాతి యొక్క గొప్ప మనస్సులు! - మీరు జన్మించిన సమయానికి మీరు పరిమితం అని అర్థం చేసుకోండి; ప్రపంచం యొక్క జ్ఞానం, భాష, మెదడు పరిమాణం, వివిధ రకాల మానవ పరిమితులు, మీ శరీరం యొక్క జీవితం. అందువలన - అవును, నేర్చుకోండి, కానీ మీకు ఎప్పటికీ పూర్తిగా తెలియదని అర్థం చేసుకోండి!
మరియు సర్కిల్? దిక్సూచి అనేది దైవిక జ్ఞానం. దిక్సూచి ఒక వృత్తాన్ని వర్ణించగలదు మరియు మీరు దాని కాళ్ళను వేరుగా నెట్టివేస్తే, అది సరళ రేఖ అవుతుంది. మరియు సంకేత వ్యవస్థలలో, ఒక వృత్తం మరియు సరళ రేఖ రెండు వ్యతిరేకతలు. సరళ రేఖ ఒక వ్యక్తిని, అతని ప్రారంభం మరియు ముగింపును సూచిస్తుంది (రెండు తేదీల మధ్య గీత వంటిది - జననం మరియు మరణం). వృత్తం దేవత యొక్క చిహ్నం, ఎందుకంటే ఇది పరిపూర్ణ వ్యక్తి. వారు ఒకరినొకరు వ్యతిరేకిస్తారు - దైవిక మరియు మానవ రూపాలు. మనిషి పరిపూర్ణుడు కాదు. దేవుడు అన్నింటిలో పరిపూర్ణుడు.

దైవిక జ్ఞానం కోసం, అసాధ్యమైనది ఏదీ లేదు, అది మానవ రూపాన్ని (-) మరియు దైవిక రూపం (0) రెండింటినీ తీసుకోవచ్చు, ఇది ప్రతిదానికీ వసతి కల్పిస్తుంది. అందువలన, మానవ మనస్సు దైవిక జ్ఞానాన్ని గ్రహిస్తుంది, దానిని స్వీకరించింది. తత్వశాస్త్రంలో, ఈ ప్రకటన సంపూర్ణ మరియు సాపేక్ష సత్యం గురించి ఒక ప్రతిపాదన.
ప్రజలు ఎల్లప్పుడూ నిజం తెలుసు, కానీ ఎల్లప్పుడూ సాపేక్ష సత్యం. మరియు పరమ సత్యం దేవునికి మాత్రమే తెలుసు.
మీరు సత్యాన్ని చివరి వరకు తెలుసుకోలేరని గ్రహించి మరింత తెలుసుకోండి - చతురస్రంతో కూడిన సాధారణ దిక్సూచిలో మనం ఎంత లోతులను కనుగొంటాము! ఎవరు అనుకున్నారు!
ఇది మేసోనిక్ సింబాలిజం యొక్క అందం మరియు ఆకర్షణ, దాని గొప్ప మేధో లోతులో.
మధ్య యుగాల నుండి, దిక్సూచి, ఖచ్చితమైన వృత్తాలను గీయడానికి ఒక సాధనంగా, జ్యామితి, విశ్వ క్రమం మరియు ప్రణాళికాబద్ధమైన చర్యలకు చిహ్నంగా మారింది. ఈ సమయంలో, ఆతిథ్య దేవుడు తన చేతుల్లో దిక్సూచితో విశ్వం యొక్క సృష్టికర్త మరియు వాస్తుశిల్పి యొక్క చిత్రంలో తరచుగా చిత్రించబడ్డాడు (విలియం బ్లేక్ "ది గ్రేట్ ఆర్కిటెక్ట్", 1794).

షట్కోణ నక్షత్రం (బెత్లెహెం)

G అక్షరం అనేది విశ్వం యొక్క గొప్ప జ్యామితి అయిన దేవుని (జర్మన్ - గాట్) యొక్క హోదా.
షట్కోణ నక్షత్రం అంటే వ్యతిరేకత యొక్క ఐక్యత మరియు పోరాటం, మనిషి మరియు స్త్రీ పోరాటం, మంచి మరియు చెడు, కాంతి మరియు చీకటి. ఒకటి లేకుండా మరొకటి ఉండదు. ఈ వ్యతిరేకతల మధ్య తలెత్తే ఉద్రిక్తత మనకు తెలిసిన ప్రపంచాన్ని సృష్టిస్తుంది.
త్రిభుజం పైకి అంటే - "ఒక వ్యక్తి దేవుని కోసం ప్రయత్నిస్తాడు." ట్రయాంగిల్ డౌన్ - "దేవత మనిషికి దిగజారుతుంది." వారి కలయికలో, మన ప్రపంచం ఉనికిలో ఉంది, ఇది మానవ మరియు దైవిక కలయిక. ఇక్కడ జి అనే అక్షరం అంటే దేవుడు మన ప్రపంచంలో నివసిస్తున్నాడని అర్థం. అతను సృష్టించిన ప్రతిదానిలో అతను నిజంగా ఉన్నాడు.

ముగింపు

గణిత సంకేతాలు ప్రాథమికంగా గణిత భావనలు మరియు వాక్యాలను ఖచ్చితంగా రికార్డ్ చేయడానికి ఉపయోగపడతాయి. వారి సంపూర్ణత గణిత భాష అని పిలువబడుతుంది.
గణిత ప్రతీకవాదం అభివృద్ధిలో నిర్ణయాత్మక శక్తి గణిత శాస్త్రజ్ఞుల "స్వేచ్ఛ" కాదు, అభ్యాసం, గణిత పరిశోధన యొక్క అవసరాలు. పరిమాణాత్మక మరియు గుణాత్మక సంబంధాల నిర్మాణాన్ని ఏ సంకేత వ్యవస్థ ఉత్తమంగా ప్రతిబింబిస్తుందో తెలుసుకోవడానికి ఇది నిజమైన గణిత పరిశోధన, ఇది చిహ్నాలు మరియు చిహ్నాలలో తదుపరి ఉపయోగం కోసం సమర్థవంతమైన సాధనంగా ఉంటుంది.

మీకు తెలిసినట్లుగా, గణితం ఖచ్చితత్వం మరియు సంక్షిప్తతను ప్రేమిస్తుంది - ఒకే ఫార్ములా ఒక పేరాను మౌఖిక రూపంలో మరియు కొన్నిసార్లు టెక్స్ట్ యొక్క మొత్తం పేజీని ఆక్రమించగలదు. ఈ విధంగా, సైన్స్‌లో ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఉపయోగించే గ్రాఫిక్ అంశాలు వ్రాత వేగం మరియు డేటా ప్రదర్శన యొక్క కాంపాక్ట్‌నెస్‌ను పెంచడానికి రూపొందించబడ్డాయి. అదనంగా, ప్రామాణీకరించబడిన గ్రాఫిక్‌లను సంబంధిత రంగంలో ప్రాథమిక పరిజ్ఞానం ఉన్న ఏ భాష యొక్క స్థానిక స్పీకర్ అయినా గుర్తించవచ్చు.

గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాల చరిత్ర అనేక శతాబ్దాల నాటిది - వాటిలో కొన్ని యాదృచ్ఛికంగా కనుగొనబడ్డాయి మరియు ఇతర దృగ్విషయాలను సూచించడానికి ఉద్దేశించబడ్డాయి; ఇతరులు ఉద్దేశపూర్వకంగా ఒక కృత్రిమ భాషను రూపొందించే మరియు కేవలం ఆచరణాత్మక పరిశీలనల ద్వారా మార్గనిర్దేశం చేసే శాస్త్రవేత్తల కార్యకలాపాల యొక్క ఉత్పత్తిగా మారారు.

ప్లస్ మరియు మైనస్

సరళమైన అంకగణిత కార్యకలాపాలను సూచించే చిహ్నాల మూలం యొక్క చరిత్ర ఖచ్చితంగా తెలియదు. ఏది ఏమైనప్పటికీ, ప్లస్ గుర్తు యొక్క మూలం గురించి చాలా సంభావ్య పరికల్పన ఉంది, ఇది అడ్డంగా మరియు నిలువుగా ఉన్న రేఖల వలె కనిపిస్తుంది. దానికి అనుగుణంగా, అదనపు చిహ్నం లాటిన్ యూనియన్ ఎట్ నుండి ఉద్భవించింది, ఇది రష్యన్‌లోకి "మరియు" గా అనువదించబడింది. క్రమంగా, వ్రాత ప్రక్రియను వేగవంతం చేయడానికి, పదం t అక్షరాన్ని పోలి ఉండే నిలువుగా ఉండే క్రాస్‌కి తగ్గించబడింది. అటువంటి తగ్గింపు యొక్క మొట్టమొదటి విశ్వసనీయ ఉదాహరణ 14వ శతాబ్దానికి చెందినది.

సాధారణంగా ఆమోదించబడిన మైనస్ గుర్తు కనిపించింది, స్పష్టంగా, తరువాత. 14వ మరియు 15వ శతాబ్దములో, వ్యవకలనం యొక్క ఆపరేషన్‌ను సూచించే శాస్త్రీయ సాహిత్యంలో అనేక చిహ్నాలు ఉపయోగించబడ్డాయి మరియు 16వ శతాబ్దం నాటికి మాత్రమే "ప్లస్" మరియు "మైనస్" వాటి ఆధునిక రూపంలో గణిత శాస్త్రాలలో కలిసి కనిపించడం ప్రారంభించాయి. .

గుణకారం మరియు విభజన

హాస్యాస్పదంగా, ఈ రెండు అంకగణిత కార్యకలాపాలకు సంబంధించిన గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలు నేటికీ పూర్తిగా ప్రమాణీకరించబడలేదు. గుణకారం కోసం ఒక ప్రసిద్ధ సంజ్ఞామానం 17వ శతాబ్దంలో గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఔట్రెడ్ ప్రతిపాదించిన వికర్ణ శిలువ, ఉదాహరణకు, కాలిక్యులేటర్లలో దీనిని చూడవచ్చు. పాఠశాలలో గణిత పాఠాలలో, అదే ఆపరేషన్ సాధారణంగా పాయింట్‌గా సూచించబడుతుంది - ఈ పద్ధతిని అదే శతాబ్దంలో లీబ్నిజ్ ప్రతిపాదించారు. ప్రాతినిధ్యం యొక్క మరొక మార్గం నక్షత్రం, ఇది చాలా తరచుగా వివిధ గణనల కంప్యూటర్ ప్రాతినిధ్యంలో ఉపయోగించబడుతుంది. అదే 17వ శతాబ్దంలో జోహన్ రాహ్న్‌లో అన్నింటినీ ఉపయోగించాలని ప్రతిపాదించబడింది.

విభజన ఆపరేషన్ కోసం, ఒక స్లాష్ (Ougtred ద్వారా ప్రతిపాదించబడింది) మరియు పైన మరియు క్రింద చుక్కలతో కూడిన సమాంతర రేఖ (ఈ చిహ్నాన్ని జోహన్ రాహ్న్ ప్రవేశపెట్టారు) అందించారు. హోదా యొక్క మొదటి సంస్కరణ మరింత ప్రజాదరణ పొందింది, కానీ రెండవది కూడా చాలా సాధారణం.

గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలు మరియు వాటి అర్థాలు కొన్నిసార్లు కాలక్రమేణా మారుతూ ఉంటాయి. ఏది ఏమైనప్పటికీ, గుణకారం యొక్క గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం యొక్క మూడు పద్ధతులు, అలాగే విభజన కోసం రెండు పద్ధతులు, ఈ రోజు కొంతవరకు స్థిరంగా మరియు సంబంధితంగా ఉన్నాయి.

సమానత్వం, గుర్తింపు, సమానత్వం

అనేక ఇతర గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాల మాదిరిగానే, సమానత్వం కోసం సంజ్ఞామానం నిజానికి మౌఖికమైనది. చాలా కాలం వరకు, సాధారణంగా ఆమోదించబడిన హోదా లాటిన్ అక్వాలిస్ ("సమానం") నుండి సంక్షిప్తీకరణ ae. అయితే, 16వ శతాబ్దంలో, రాబర్ట్ రికార్డ్ అనే వెల్ష్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు రెండు క్షితిజ సమాంతర రేఖలను, ఒకదానికొకటి దిగువన, చిహ్నంగా ప్రతిపాదించాడు. శాస్త్రవేత్త ప్రకారం, రెండు సమాంతర విభాగాల కంటే ఒకదానికొకటి సమానమైన వాటితో ముందుకు రావడం అసాధ్యం.

పంక్తుల సమాంతరతను సూచించడానికి ఇదే విధమైన సంకేతం ఉపయోగించబడినప్పటికీ, కొత్త సమానత్వ చిహ్నం క్రమంగా ప్రజాదరణ పొందింది. మార్గం ద్వారా, "ఎక్కువ" మరియు "తక్కువ" వంటి సంకేతాలు, వేర్వేరు దిశల్లో మారిన పేలులను వర్ణిస్తాయి, 17 వ -18 వ శతాబ్దాలలో మాత్రమే కనిపించాయి. నేడు, వారు ఏ విద్యార్థికైనా సహజంగా కనిపిస్తారు.

19వ శతాబ్దపు ద్వితీయార్ధంలో మాత్రమే కొంత క్లిష్టమైన సమానత్వ సంకేతాలు (రెండు ఉంగరాల రేఖలు) మరియు గుర్తింపులు (మూడు సమాంతర సమాంతర రేఖలు) వాడుకలోకి వచ్చాయి.

తెలియని సంకేతం - "X"

గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాల ఆవిర్భావం యొక్క చరిత్ర సైన్స్ అభివృద్ధి చెందుతున్నప్పుడు గ్రాఫిక్స్ గురించి పునరాలోచించే చాలా ఆసక్తికరమైన సందర్భాలు కూడా తెలుసు. తెలియని వాటికి చిహ్నం, నేడు "x" అని పిలుస్తారు, ఇది గత సహస్రాబ్ది ప్రారంభంలో మధ్యప్రాచ్యంలో ఉద్భవించింది.

తిరిగి 10వ శతాబ్దంలో, అరబ్ ప్రపంచంలో, ఆ చారిత్రక కాలంలో శాస్త్రవేత్తలకు ప్రసిద్ధి చెందింది, తెలియని భావనను అక్షరాలా "ఏదో" అని అనువదించే మరియు "Sh" ధ్వనితో ప్రారంభమయ్యే పదంతో సూచించబడింది. పదార్థాలు మరియు సమయాన్ని ఆదా చేయడానికి, గ్రంథాలలోని పదాన్ని మొదటి అక్షరానికి తగ్గించడం ప్రారంభించారు.

అనేక దశాబ్దాల తరువాత, అరబ్ శాస్త్రవేత్తల వ్రాతపూర్వక రచనలు ఆధునిక స్పెయిన్ భూభాగంలోని ఐబీరియన్ ద్వీపకల్పంలోని నగరాల్లో ముగిశాయి. శాస్త్రీయ గ్రంథాలు జాతీయ భాషలోకి అనువదించబడటం ప్రారంభించాయి, కానీ ఒక ఇబ్బంది తలెత్తింది - స్పానిష్లో "Sh" ఫోనెమ్ లేదు. దానితో ప్రారంభమయ్యే అరువు తెచ్చుకున్న అరబిక్ పదాలు ఒక ప్రత్యేక నియమం ప్రకారం వ్రాయబడ్డాయి మరియు X అక్షరంతో ముందు ఉన్నాయి. ఆ సమయంలో శాస్త్రీయ భాష లాటిన్, దీనిలో సంబంధిత గుర్తును "X" అని పిలుస్తారు.

అందువల్ల, మొదటి చూపులో యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చేయబడిన చిహ్నంగా ఉన్న సంకేతం లోతైన చరిత్రను కలిగి ఉంది మరియు వాస్తవానికి "ఏదో" కోసం అరబిక్ పదం యొక్క సంక్షిప్తీకరణ.

ఇతర తెలియని వారి సంజ్ఞామానం

"X" వలె కాకుండా, Y మరియు Z, పాఠశాల నుండి మనకు సుపరిచితం, అలాగే a, b, c, మూలం యొక్క మరింత ప్రావీణ్య చరిత్రను కలిగి ఉన్నాయి.

17వ శతాబ్దంలో డెస్కార్టెస్ రాసిన "జ్యామితి" అనే పుస్తకం ప్రచురించబడింది. ఈ పుస్తకంలో, రచయిత సమీకరణాలలో చిహ్నాలను ప్రామాణీకరించాలని ప్రతిపాదించారు: అతని ఆలోచనకు అనుగుణంగా, లాటిన్ వర్ణమాల యొక్క చివరి మూడు అక్షరాలు ("X" నుండి ప్రారంభించి) తెలియని వాటిని సూచించడం ప్రారంభించాయి మరియు మొదటి మూడు - తెలిసిన విలువలు.

త్రికోణమితి నిబంధనలు

"సైన్" వంటి పదం యొక్క చరిత్ర నిజంగా అసాధారణమైనది.

సంబంధిత త్రికోణమితి విధులు వాస్తవానికి భారతదేశంలో పేరు పెట్టబడ్డాయి. సైన్ భావనకు సంబంధించిన పదానికి అక్షరాలా "తీగ" అని అర్థం. అరబిక్ సైన్స్ యొక్క ఉచ్ఛస్థితిలో, భారతీయ గ్రంథాలు అనువదించబడ్డాయి మరియు అరబిక్‌లో అనలాగ్ లేని భావన లిప్యంతరీకరించబడింది. యాదృచ్ఛికంగా, లేఖలో ఏమి జరిగిందో నిజ జీవిత పదం "హాలో" ను పోలి ఉంటుంది, దీని అర్థశాస్త్రం అసలు పదంతో సంబంధం లేదు. ఫలితంగా, 12వ శతాబ్దంలో అరబిక్ గ్రంథాలు లాటిన్‌లోకి అనువదించబడినప్పుడు, "సైన్" అనే పదం ఉద్భవించింది, దీని అర్థం "నిరాశ" మరియు కొత్త గణిత భావనగా స్థిరపడింది.

కానీ టాంజెంట్ మరియు కోటాంజెంట్ కోసం గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలు ఇప్పటికీ ప్రమాణీకరించబడలేదు - కొన్ని దేశాలలో అవి సాధారణంగా tg అని మరియు మరికొన్నింటిలో - టాన్ అని వ్రాయబడతాయి.

మరికొన్ని సంకేతాలు

పైన వివరించిన ఉదాహరణల నుండి చూడగలిగినట్లుగా, గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాల ఆవిర్భావం ఎక్కువగా 16-17 శతాబ్దాలలో జరిగింది. అదే కాలంలో శాతం, వర్గమూలం, డిగ్రీ వంటి భావనలను రికార్డ్ చేసే నేటి సాధారణ రూపాలు ఆవిర్భవించాయి.

ఒక శాతం, అంటే వందవ వంతు, దీర్ఘకాలంగా cto (లాటిన్ సెంటోకి సంక్షిప్తంగా)గా సూచించబడింది. ఈ రోజు సాధారణంగా ఆమోదించబడిన సంకేతం నాలుగు వందల సంవత్సరాల క్రితం తప్పుగా ముద్రించిన ఫలితంగా కనిపించిందని నమ్ముతారు. ఫలిత చిత్రం తగ్గించడానికి విజయవంతమైన మార్గంగా గుర్తించబడింది మరియు రూట్ తీసుకుంది.

మూల సంకేతం మొదట శైలీకృత అక్షరం R (లాటిన్ పదం రాడిక్స్, "రూట్" కోసం చిన్నది). ఈ రోజు వ్యక్తీకరణ వ్రాయబడిన ఎగువ పంక్తి, బ్రాకెట్‌లుగా పనిచేసింది మరియు మూలం నుండి వేరుగా ఒక ప్రత్యేక అక్షరం. కుండలీకరణాలు తరువాత కనుగొనబడ్డాయి - లీబ్నిజ్ (1646-1716) యొక్క కార్యకలాపాలకు కృతజ్ఞతలు తెలుపుతూ అవి విస్తృత ప్రసరణలోకి ప్రవేశించాయి. అతని స్వంత పనికి ధన్యవాదాలు, సమగ్ర చిహ్నం సైన్స్‌లోకి కూడా ప్రవేశపెట్టబడింది, ఇది పొడుగుచేసిన అక్షరం S లాగా కనిపిస్తుంది - "సమ్" అనే పదానికి సంక్షిప్తీకరణ.

చివరగా, ఎక్స్‌పోనెన్షియేషన్ సైన్ డెస్కార్టెస్ చేత కనుగొనబడింది మరియు 17వ శతాబ్దం రెండవ భాగంలో న్యూటన్ ద్వారా శుద్ధి చేయబడింది.

తరువాత హోదాలు

“ప్లస్” మరియు “మైనస్” యొక్క సుపరిచితమైన గ్రాఫిక్ చిత్రాలు కొన్ని శతాబ్దాల క్రితమే చెలామణిలో ఉన్నాయని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, సంక్లిష్ట దృగ్విషయాలను సూచించే గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలు గత శతాబ్దంలో మాత్రమే ఉపయోగించడం ప్రారంభించడంలో ఆశ్చర్యం లేదు.

కాబట్టి, ఒక సంఖ్య లేదా వేరియబుల్ తర్వాత ఆశ్చర్యార్థకం గుర్తుగా కనిపించే కారకం, 19వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో మాత్రమే కనిపించింది. దాదాపు అదే సమయంలో, రాజధాని "P" పనిని మరియు పరిమితి యొక్క చిహ్నాన్ని సూచించడానికి కనిపించింది.

పై సంఖ్య మరియు బీజగణిత మొత్తానికి సంబంధించిన సంకేతాలు 18వ శతాబ్దంలో మాత్రమే కనిపించడం కొంత వింతగా ఉంది - ఉదాహరణకు, సమగ్ర చిహ్నం కంటే తరువాత, అవి చాలా సాధారణమైనవి అని అకారణంగా కనిపిస్తున్నప్పటికీ. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మరియు దాని వ్యాసం యొక్క నిష్పత్తి యొక్క గ్రాఫిక్ ప్రాతినిధ్యం గ్రీకు పదాల మొదటి అక్షరం నుండి వచ్చింది, దీని అర్థం "చుట్టుకొలత" మరియు "పరిధి". మరియు బీజగణిత మొత్తానికి "సిగ్మా" అనే సంకేతాన్ని 18వ శతాబ్దం చివరి త్రైమాసికంలో ఆయిలర్ ప్రతిపాదించాడు.

వివిధ భాషలలో చిహ్నాల పేర్లు

మీకు తెలిసినట్లుగా, అనేక శతాబ్దాలుగా ఐరోపాలో సైన్స్ భాష లాటిన్. భౌతిక, వైద్య మరియు అనేక ఇతర పదాలు తరచుగా ట్రాన్స్క్రిప్షన్ల రూపంలో తీసుకోబడ్డాయి, చాలా తక్కువ తరచుగా - ట్రేసింగ్ పేపర్ రూపంలో. అందువలన, ఆంగ్లంలో అనేక గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలను దాదాపు రష్యన్, ఫ్రెంచ్ లేదా జర్మన్ భాషలలో వలె పిలుస్తారు. దృగ్విషయం యొక్క సారాంశం మరింత క్లిష్టంగా ఉంటుంది, వివిధ భాషలలో దీనికి ఒకే పేరు ఉండే సంభావ్యత ఎక్కువ.

గణిత సంకేతాల కంప్యూటర్ సంజ్ఞామానం

వర్డ్‌లోని సరళమైన గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలు సాధారణ కీ కలయిక Shift + ద్వారా రష్యన్ లేదా ఆంగ్ల లేఅవుట్‌లో 0 నుండి 9 వరకు సూచించబడతాయి. విస్తృతంగా ఉపయోగించే కొన్ని సంకేతాల కోసం ప్రత్యేక కీలు ప్రత్యేకించబడ్డాయి: ప్లస్, మైనస్, సమానత్వం, స్లాష్.

మీరు సమగ్ర, బీజగణిత మొత్తం లేదా ఉత్పత్తి, పై సంఖ్య మొదలైన వాటి యొక్క గ్రాఫిక్ ప్రాతినిధ్యాలను ఉపయోగించాలనుకుంటే, మీరు వర్డ్‌లో "ఇన్సర్ట్" ట్యాబ్‌ను తెరిచి, "ఫార్ములా" లేదా "సింబల్" అనే రెండు బటన్‌లలో ఒకదాన్ని కనుగొనాలి. మొదటి సందర్భంలో, ఒక కన్స్ట్రక్టర్ తెరవబడుతుంది, ఇది ఒక ఫీల్డ్‌లో మొత్తం ఫార్ములాను రూపొందించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది మరియు రెండవది, మీరు ఏదైనా గణిత చిహ్నాలను కనుగొనగల సింబల్ టేబుల్.

గణిత చిహ్నాలను ఎలా గుర్తుంచుకోవాలి

కెమిస్ట్రీ మరియు ఫిజిక్స్ లాగా కాకుండా, కంఠస్థం కోసం చిహ్నాల సంఖ్య వంద యూనిట్లకు మించి ఉంటుంది, గణితం సాపేక్షంగా తక్కువ సంఖ్యలో చిహ్నాలతో పనిచేస్తుంది. మేము చిన్నతనంలోనే వాటిలో సరళమైన వాటిని నేర్చుకుంటాము, జోడించడం మరియు తీసివేయడం నేర్చుకుంటాము మరియు కొన్ని ప్రత్యేకతలలో విశ్వవిద్యాలయంలో మాత్రమే మేము కొన్ని క్లిష్టమైన గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలతో పరిచయం పొందుతాము. పిల్లల కోసం చిత్రాలు అవసరమైన ఆపరేషన్ యొక్క గ్రాఫిక్ ఇమేజ్ యొక్క తక్షణ గుర్తింపును సాధించడానికి కొన్ని వారాల వ్యవధిలో సహాయపడతాయి, ఈ కార్యకలాపాల అమలు యొక్క నైపుణ్యాన్ని నేర్చుకోవడానికి మరియు వాటి సారాంశాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి ఎక్కువ సమయం అవసరం కావచ్చు.

అందువలన, అక్షరాలు గుర్తుంచుకోవడం ప్రక్రియ స్వయంచాలకంగా జరుగుతుంది మరియు ఎక్కువ కృషి అవసరం లేదు.

చివరగా

గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాల విలువ వివిధ భాషలను మాట్లాడే మరియు విభిన్న సంస్కృతుల వాహకాలుగా ఉన్న వ్యక్తులు సులభంగా అర్థం చేసుకోగలుగుతారు. ఈ కారణంగా, వివిధ దృగ్విషయాలు మరియు కార్యకలాపాల యొక్క గ్రాఫిక్ ప్రాతినిధ్యాలను అర్థం చేసుకోవడం మరియు పునరుత్పత్తి చేయడం చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.

ఈ సంకేతాల యొక్క అధిక స్థాయి ప్రామాణీకరణ వివిధ రంగాలలో వాటి ఉపయోగాన్ని నిర్ణయిస్తుంది: ఫైనాన్స్, ఇన్ఫర్మేషన్ టెక్నాలజీ, ఇంజినీరింగ్ మొదలైన వాటిలో. సంఖ్యలు మరియు గణనలకు సంబంధించిన వ్యాపారం చేయాలనుకునే ఎవరికైనా, గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలు మరియు వాటి అర్థాల పరిజ్ఞానం ఒక ముఖ్యమైన అవసరం అవుతుంది.

కోర్సు ఉపయోగిస్తుంది రేఖాగణిత భాష, గణిత శాస్త్రంలో (ముఖ్యంగా, హైస్కూల్లో కొత్త జ్యామితి కోర్సులో) స్వీకరించబడిన సంజ్ఞామానాలు మరియు చిహ్నాలతో రూపొందించబడింది.

మొత్తం వివిధ హోదాలు మరియు చిహ్నాలు, అలాగే వాటి మధ్య కనెక్షన్‌లను రెండు సమూహాలుగా విభజించవచ్చు:

సమూహం I - రేఖాగణిత బొమ్మల హోదాలు మరియు వాటి మధ్య సంబంధాలు;

తార్కిక కార్యకలాపాల యొక్క సమూహం II హోదాలు, రేఖాగణిత భాష యొక్క వాక్యనిర్మాణ ఆధారాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.

ఈ కోర్సులో ఉపయోగించిన గణిత చిహ్నాల పూర్తి జాబితా క్రిందిది. రేఖాగణిత ఆకృతుల అంచనాలను సూచించడానికి ఉపయోగించే చిహ్నాలకు ప్రత్యేక శ్రద్ధ చెల్లించబడుతుంది.

గ్రూప్ I

చిహ్నాలు నియమించబడిన జ్యామితీయ బొమ్మలు మరియు వాటి మధ్య సంబంధాలు

A. రేఖాగణిత ఆకృతుల హోదా

1. రేఖాగణిత బొమ్మ సూచించబడింది - F.

2. పాయింట్లు లాటిన్ వర్ణమాల లేదా అరబిక్ సంఖ్యల పెద్ద అక్షరాలతో సూచించబడతాయి:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌లకు సంబంధించి ఏకపక్షంగా ఉన్న పంక్తులు లాటిన్ వర్ణమాల యొక్క చిన్న అక్షరాలతో సూచించబడతాయి:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

స్థాయి పంక్తులు సూచించబడ్డాయి: h - సమాంతర; f- ఫ్రంటల్.

కింది సంజ్ఞామానం సరళ రేఖల కోసం కూడా ఉపయోగించబడుతుంది:

(AB) - పాయింట్లు A మరియు B గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ;

[AB) - పాయింట్ A వద్ద ప్రారంభంతో ఒక కిరణం;

[AB] - పాయింట్లు A మరియు B లతో సరిహద్దులుగా ఉన్న సరళ రేఖ విభాగం.

4. ఉపరితలాలు గ్రీకు వర్ణమాల యొక్క చిన్న అక్షరాలతో సూచించబడతాయి:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

ఉపరితలం నిర్వచించబడిన విధానాన్ని నొక్కి చెప్పడానికి, మీరు దానిని నిర్వచించిన రేఖాగణిత అంశాలను పేర్కొనాలి, ఉదాహరణకు:

α(a || b) - విమానం α సమాంతర రేఖలు a మరియు b ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది;

β(d 1 d 2 gα) - ఉపరితలం β గైడ్‌లు d 1 మరియు d 2, జెనరాట్రిక్స్ g మరియు సమాంతరత యొక్క విమానం α ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

5. కోణాలు సూచించబడ్డాయి:

∠ABC - పాయింట్ B వద్ద అపెక్స్‌తో కూడిన కోణం, అలాగే ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. కోణీయ: విలువ (డిగ్రీ కొలత) గుర్తు ద్వారా సూచించబడుతుంది, ఇది కోణం పైన ఉంచబడుతుంది:

కోణం ABC యొక్క విలువ;

కోణం φ విలువ.

లంబ కోణం లోపల చుక్కతో చతురస్రంతో గుర్తించబడింది

7. రేఖాగణిత బొమ్మల మధ్య దూరాలు రెండు నిలువు విభాగాల ద్వారా సూచించబడతాయి - ||.

ఉదాహరణకి:

|AB| - పాయింట్లు A మరియు B మధ్య దూరం (సెగ్మెంట్ AB యొక్క పొడవు);

|Aa| - పాయింట్ A నుండి లైన్ a వరకు దూరం;

|Aα| - పాయింట్ A నుండి ఉపరితలం α వరకు దూరాలు;

|ab| - a మరియు b పంక్తుల మధ్య దూరం;

|αβ| ఉపరితలాల మధ్య దూరం α మరియు β.

8. ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌ల కోసం, కింది హోదాలు ఆమోదించబడ్డాయి: π 1 మరియు π 2, ఇక్కడ π 1 అనేది క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్;

π 2 -ప్రొజెక్షన్ల ఫ్రైంటల్ ప్లేన్.

ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌లను భర్తీ చేసేటప్పుడు లేదా కొత్త విమానాలను ప్రవేశపెట్టేటప్పుడు, రెండోది π 3, π 4, మొదలైన వాటిని సూచిస్తుంది.

9. ప్రొజెక్షన్ అక్షాలు సూచించబడతాయి: x, y, z, ఇక్కడ x అనేది x-యాక్సిస్; y అనేది y-అక్షం; z - దరఖాస్తు అక్షం.

మోంగే రేఖాచిత్రం యొక్క స్థిరమైన పంక్తి k ద్వారా సూచించబడుతుంది.

10. పాయింట్లు, పంక్తులు, ఉపరితలాలు, ఏదైనా రేఖాగణిత బొమ్మల అంచనాలు అసలైన అక్షరాలతో (లేదా సంఖ్యలు) సూచించబడతాయి, అవి పొందిన ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌కు సంబంధించిన సూపర్‌స్క్రిప్ట్‌ను జోడించడం ద్వారా:

A", B", C", D", ... , L", M", N", పాయింట్ల క్షితిజ సమాంతర అంచనాలు; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... పాయింట్ల ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్లు; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - పంక్తుల క్షితిజ సమాంతర అంచనాలు; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... లైన్ల ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్లు; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... ఉపరితలాల క్షితిజ సమాంతర అంచనాలు; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... ఉపరితలాల యొక్క ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్‌లు.

11. సమతల జాడలు (ఉపరితలాలు) క్షితిజ సమాంతర లేదా ఫ్రంటల్ వలె అదే అక్షరాలతో సూచించబడతాయి, సబ్‌స్క్రిప్ట్ 0α అదనంగా, ఈ పంక్తులు ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌లో ఉన్నాయని మరియు విమానం (ఉపరితలం) αకి చెందినవని నొక్కి చెబుతుంది.

కాబట్టి: h 0α - విమానం (ఉపరితలం) α యొక్క క్షితిజ సమాంతర జాడ;

f 0α - విమానం యొక్క ఫ్రంటల్ ట్రేస్ (ఉపరితలం) α.

12. సరళ రేఖల (పంక్తులు) జాడలు పెద్ద అక్షరాలతో సూచించబడతాయి, ఇవి లైన్‌కు చెందిన సబ్‌స్క్రిప్ట్‌తో, లైన్ దాటే ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్ యొక్క పేరు (లాటిన్ ట్రాన్స్‌క్రిప్షన్‌లో) నిర్వచించే పదాలను ప్రారంభిస్తాయి.

ఉదాహరణకు: H a - సరళ రేఖ (లైన్) యొక్క క్షితిజ సమాంతర ట్రేస్ a;

F a - సరళ రేఖ (లైన్) యొక్క ఫ్రంటల్ ట్రేస్ a.

13. పాయింట్ల క్రమం, పంక్తులు (ఏదైనా బొమ్మ) సబ్‌స్క్రిప్ట్‌లు 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,..., a n ;

α 1 , α 2 , α 3 ,..., α n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n మొదలైనవి.

రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క వాస్తవ విలువను పొందేందుకు రూపాంతరం ఫలితంగా పొందిన పాయింట్ యొక్క సహాయక ప్రొజెక్షన్, సబ్‌స్క్రిప్ట్ 0తో అదే అక్షరంతో సూచించబడుతుంది:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

ఆక్సోనోమెట్రిక్ అంచనాలు

14. పాయింట్లు, పంక్తులు, ఉపరితలాల యొక్క ఆక్సోనోమెట్రిక్ ప్రొజెక్షన్‌లు సూపర్‌స్క్రిప్ట్ 0 చేరికతో ప్రకృతికి సమానమైన అక్షరాలతో సూచించబడతాయి:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. సూపర్‌స్క్రిప్ట్ 1ని జోడించడం ద్వారా సెకండరీ ప్రొజెక్షన్‌లు సూచించబడతాయి:

A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0, β 1 0, γ 1 0, δ 1 0, ...

పాఠ్యపుస్తకంలోని డ్రాయింగ్‌ల పఠనాన్ని సులభతరం చేయడానికి, ఇలస్ట్రేటివ్ మెటీరియల్ రూపకల్పనలో అనేక రంగులు ఉపయోగించబడ్డాయి, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి నిర్దిష్ట అర్థ అర్థాన్ని కలిగి ఉంటాయి: నల్ల గీతలు (చుక్కలు) ప్రారంభ డేటాను సూచిస్తాయి; ఆకుపచ్చ రంగు సహాయక గ్రాఫిక్ నిర్మాణాల పంక్తుల కోసం ఉపయోగించబడుతుంది; ఎరుపు గీతలు (చుక్కలు) నిర్మాణాల ఫలితాలను లేదా ప్రత్యేక శ్రద్ధ చెల్లించాల్సిన రేఖాగణిత అంశాలను చూపుతాయి.

వ్యక్తులు ఒక నిర్దిష్ట కార్యాచరణ ప్రాంతంలో చాలా కాలం పాటు పరస్పర చర్య చేసినప్పుడు, వారు కమ్యూనికేషన్ ప్రక్రియను ఆప్టిమైజ్ చేయడానికి మార్గం కోసం వెతకడం ప్రారంభిస్తారు. గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాల వ్యవస్థ అనేది ఒక కృత్రిమ భాష, ఇది గ్రాఫికల్‌గా ప్రసారం చేయబడిన సమాచారాన్ని తగ్గించడానికి మరియు అదే సమయంలో సందేశంలో అంతర్లీనంగా ఉన్న అర్థాన్ని పూర్తిగా సంరక్షించడానికి రూపొందించబడింది.

ఏదైనా భాష నేర్చుకోవడం అవసరం, మరియు ఈ విషయంలో గణిత భాష మినహాయింపు కాదు. సూత్రాలు, సమీకరణాలు మరియు గ్రాఫ్‌ల అర్థాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, ముందుగానే నిర్దిష్ట సమాచారాన్ని కలిగి ఉండటం, నిబంధనలు, సంజ్ఞామానం మొదలైనవాటిని అర్థం చేసుకోవడం అవసరం. అటువంటి జ్ఞానం లేనప్పుడు, టెక్స్ట్ తెలియని విదేశీ భాషలో వ్రాయబడినట్లు గ్రహించబడుతుంది.

సమాజం యొక్క డిమాండ్లకు అనుగుణంగా, సమగ్ర లేదా అవకలన వంటి సంక్లిష్ట భావనల కంటే సరళమైన గణిత కార్యకలాపాల కోసం గ్రాఫిక్ చిహ్నాలు (ఉదాహరణకు, కూడిక మరియు తీసివేత యొక్క సంజ్ఞామానం) అభివృద్ధి చేయబడ్డాయి. భావన మరింత క్లిష్టంగా ఉంటుంది, మరింత సంక్లిష్టమైన సంకేతం సాధారణంగా సూచించబడుతుంది.

గ్రాఫిక్ చిహ్నాల ఏర్పాటుకు నమూనాలు

నాగరికత అభివృద్ధి ప్రారంభ దశలలో, ప్రజలు అసోసియేషన్ల ఆధారంగా వారి సుపరిచితమైన భావనలతో సరళమైన గణిత కార్యకలాపాలను అనుబంధించారు. ఉదాహరణకు, పురాతన ఈజిప్టులో, సంకలనం మరియు వ్యవకలనం నడక కాళ్ళ నమూనా ద్వారా సూచించబడ్డాయి: పఠన దిశలో దర్శకత్వం వహించిన పంక్తులు "ప్లస్" అని సూచించబడతాయి మరియు వ్యతిరేక దిశలో - "మైనస్".

సంఖ్యలు, బహుశా, అన్ని సంస్కృతులలో, వాస్తవానికి సంబంధిత డాష్‌ల సంఖ్యతో సూచించబడ్డాయి. తరువాత, రికార్డింగ్ కోసం సమావేశాలు ఉపయోగించడం ప్రారంభించబడ్డాయి - ఇది సమయం ఆదా అవుతుంది, అలాగే ప్రత్యక్ష ప్రసార మాధ్యమాలలో స్థలం. తరచుగా అక్షరాలను చిహ్నాలుగా ఉపయోగించారు: ఈ వ్యూహం గ్రీకు, లాటిన్ మరియు ప్రపంచంలోని అనేక ఇతర భాషలలో విస్తృతంగా వ్యాపించింది.

గణిత చిహ్నాలు మరియు సంకేతాల ఆవిర్భావం యొక్క చరిత్ర గ్రాఫిక్ మూలకాలను రూపొందించే రెండు అత్యంత ఉత్పాదక మార్గాలను తెలుసు.

పద ప్రాతినిధ్య పరివర్తన

ప్రారంభంలో, ఏదైనా గణిత భావన కొన్ని పదం లేదా పదబంధం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది మరియు దాని స్వంత గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం ఉండదు (లెక్సికల్ కాకుండా). ఏది ఏమైనప్పటికీ, గణనలను నిర్వహించడం మరియు పదాలలో సూత్రాలను వ్రాయడం సుదీర్ఘమైన ప్రక్రియ మరియు మెటీరియల్ క్యారియర్‌లో అసమంజసంగా పెద్ద మొత్తంలో స్థలాన్ని తీసుకుంటుంది.

గణిత చిహ్నాలను రూపొందించడానికి ఒక సాధారణ మార్గం ఒక భావన యొక్క లెక్సికల్ ప్రాతినిధ్యాన్ని గ్రాఫిక్ మూలకంగా మార్చడం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, భావనను సూచించే పదం కాలక్రమేణా వేరే విధంగా కుదించబడుతుంది లేదా రూపాంతరం చెందుతుంది.

ఉదాహరణకు, ప్లస్ సైన్ యొక్క మూలం యొక్క ప్రధాన పరికల్పన లాటిన్ నుండి దాని సంక్షిప్తీకరణ et, రష్యన్ భాషలో దీని అనలాగ్ యూనియన్ "మరియు". క్రమంగా, కర్సివ్ రైటింగ్‌లో, మొదటి అక్షరం రాయడం మానేసింది, మరియు tఒక క్రాస్ కు తగ్గించబడింది.

మరొక ఉదాహరణ తెలియని వారికి "x" సంకేతం, ఇది వాస్తవానికి "ఏదో" అనే అరబిక్ పదానికి సంక్షిప్త రూపం. అదేవిధంగా, వర్గమూలం, శాతం, సమగ్రం, సంవర్గమానం మొదలైన వాటికి సంకేతాలు ఉన్నాయి. గణిత చిహ్నాలు మరియు సంకేతాల పట్టికలో, మీరు ఈ విధంగా కనిపించిన డజనుకు పైగా గ్రాఫిక్ మూలకాలను కనుగొనవచ్చు.

ఏకపక్ష పాత్ర కేటాయింపు

గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలు ఏర్పడటానికి రెండవ సాధారణ రూపాంతరం ఒక ఏకపక్ష మార్గంలో ఒక చిహ్నాన్ని కేటాయించడం. ఈ సందర్భంలో, పదం మరియు గ్రాఫిక్ హోదా ఒకదానికొకటి సంబంధం కలిగి ఉండవు - సాధారణంగా సైన్స్ కమ్యూనిటీ సభ్యులలో ఒకరి సిఫార్సు ఫలితంగా సైన్ ఆమోదించబడుతుంది.

ఉదాహరణకు, గుణకారం, భాగహారం మరియు సమానత్వానికి సంబంధించిన సంకేతాలను గణిత శాస్త్రజ్ఞులు విలియం ఓట్రెడ్, జోహన్ రాహ్న్ మరియు రాబర్ట్ రికార్డ్ ప్రతిపాదించారు. కొన్ని సందర్భాల్లో, ఒక శాస్త్రవేత్త అనేక గణిత సంకేతాలను సైన్స్‌లోకి ప్రవేశపెట్టవచ్చు. ప్రత్యేకించి, గాట్‌ఫ్రైడ్ విల్‌హెల్మ్ లీబ్నిజ్ సమగ్ర, అవకలన మరియు ఉత్పన్నంతో సహా అనేక చిహ్నాలను ప్రతిపాదించాడు.

సరళమైన ఆపరేషన్లు

పేర్కొన్న చివరి రెండు ఆపరేషన్ల కోసం అనేక గ్రాఫిక్ సంకేతాలు ఉన్నప్పటికీ, ప్లస్ మరియు మైనస్ వంటి సంకేతాలు, అలాగే గుణకారం మరియు భాగహారం కోసం చిహ్నాలు ప్రతి విద్యార్థికి తెలుసు.

క్రీస్తుపూర్వం అనేక సహస్రాబ్దాలను ఎలా జోడించాలో మరియు తీసివేయాలో ప్రజలకు తెలుసు అని చెప్పడం సురక్షితం, కానీ ఈ చర్యలను సూచించే ప్రామాణిక గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలు మరియు ఈ రోజు మనకు తెలిసినవి XIV-XV శతాబ్దం నాటికి మాత్రమే కనిపించాయి.

అయినప్పటికీ, శాస్త్రీయ సమాజంలో ఒక నిర్దిష్ట ఒప్పందం ఏర్పడినప్పటికీ, మన కాలంలోని గుణకారాన్ని మూడు వేర్వేరు సంకేతాలు (వికర్ణ క్రాస్, చుక్క, నక్షత్రం) మరియు రెండు ద్వారా విభజించడం (పైన మరియు దిగువ చుక్కలతో కూడిన సమాంతర రేఖ లేదా స్లాష్) ద్వారా సూచించబడుతుంది. )

అక్షరాలు

అనేక శతాబ్దాలుగా, శాస్త్రీయ సంఘం సమాచార మార్పిడి కోసం ప్రత్యేకంగా లాటిన్‌ను ఉపయోగించింది మరియు అనేక గణిత పదాలు మరియు సంకేతాలు ఈ భాషలో వాటి మూలాలను కనుగొన్నాయి. కొన్ని సందర్భాల్లో, గ్రాఫిక్ అంశాలు పదాల సంక్షిప్తీకరణ ఫలితంగా మారాయి, తక్కువ తరచుగా - వారి ఉద్దేశపూర్వక లేదా ప్రమాదవశాత్తు పరివర్తన (ఉదాహరణకు, అక్షర దోషం కారణంగా).

శాతం ("%") యొక్క హోదా చాలా మటుకు, సంక్షిప్తీకరణ యొక్క తప్పు స్పెల్లింగ్ నుండి వచ్చింది WHO(సెంటో, అంటే "వందవ భాగం"). ఇదే విధంగా, పైన వివరించిన చరిత్ర ప్లస్ గుర్తు ఏర్పడింది.

పదాన్ని ఉద్దేశపూర్వకంగా తగ్గించడం ద్వారా చాలా ఎక్కువ ఏర్పడింది, అయితే ఇది ఎల్లప్పుడూ స్పష్టంగా ఉండదు. ప్రతి వ్యక్తి వర్గమూలం గుర్తులోని అక్షరాన్ని గుర్తించలేరు ఆర్, అంటే రాడిక్స్ ("రూట్") అనే పదంలోని మొదటి అక్షరం. సమగ్ర చిహ్నం సుమ్మా అనే పదంలోని మొదటి అక్షరాన్ని కూడా సూచిస్తుంది, అయితే ఇది అకారణంగా పెద్ద అక్షరాన్ని పోలి ఉంటుంది. fక్షితిజ సమాంతర రేఖ లేకుండా. మార్గం ద్వారా, మొదటి ప్రచురణలో, ప్రచురణకర్తలు ఈ అక్షరానికి బదులుగా f అని టైప్ చేయడం ద్వారా అలాంటి పొరపాటు చేసారు.

గ్రీకు అక్షరాలు

వివిధ భావనలకు గ్రాఫిక్ చిహ్నాలుగా, లాటిన్ వాటిని మాత్రమే ఉపయోగించరు, కానీ గణిత చిహ్నాల పట్టికలో కూడా మీరు అటువంటి పేరు యొక్క అనేక ఉదాహరణలను కనుగొనవచ్చు.

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత దాని వ్యాసానికి నిష్పత్తి అయిన Pi సంఖ్య, వృత్తం కోసం గ్రీకు పదం యొక్క మొదటి అక్షరం నుండి వచ్చింది. చాలా తక్కువగా తెలిసిన అహేతుక సంఖ్యలు ఉన్నాయి, వీటిని గ్రీకు వర్ణమాల యొక్క అక్షరాలతో సూచిస్తారు.

గణితశాస్త్రంలో అత్యంత సాధారణ సంకేతం "డెల్టా", ఇది వేరియబుల్స్ విలువలో మార్పు మొత్తాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. మరొక సాధారణ సంకేతం "సిగ్మా", ఇది మొత్తం చిహ్నంగా పనిచేస్తుంది.

అంతేకాకుండా, దాదాపు అన్ని గ్రీకు అక్షరాలు గణితంలో ఒక విధంగా లేదా మరొక విధంగా ఉపయోగించబడతాయి. అయితే, ఈ గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలు మరియు వాటి అర్థం వృత్తిపరంగా సైన్స్‌లో నిమగ్నమైన వ్యక్తులకు మాత్రమే తెలుసు. రోజువారీ జీవితంలో మరియు రోజువారీ జీవితంలో, ఈ జ్ఞానం ఒక వ్యక్తికి అవసరం లేదు.

తర్కం యొక్క సంకేతాలు

విచిత్రమేమిటంటే, చాలా సహజమైన చిహ్నాలు ఇటీవలే కనుగొనబడ్డాయి.

ప్రత్యేకించి, "అందుకే" అనే పదాన్ని భర్తీ చేసే క్షితిజ సమాంతర బాణం 1922లో మాత్రమే ప్రతిపాదించబడింది. ఉనికి మరియు సార్వత్రికత యొక్క క్వాంటిఫైయర్‌లు, అనగా, "ఉన్నాయి ..." మరియు "ఏదైనా ..." అనే సంకేతాలు ప్రవేశపెట్టబడ్డాయి. 1897 మరియు 1935లో వరుసగా.

సెట్ థియరీ రంగంలోని చిహ్నాలు 1888-1889లో కనుగొనబడ్డాయి. మరియు ఈ రోజు ఏ హైస్కూల్ విద్యార్థికైనా ఖాళీ సెట్‌కు చిహ్నంగా తెలిసిన క్రాస్డ్ అవుట్ సర్కిల్ 1939లో కనిపించింది.

అందువల్ల, సమగ్ర లేదా సంవర్గమానం వంటి సంక్లిష్ట భావనలకు సంకేతాలు కొన్ని సహజమైన చిహ్నాల కంటే శతాబ్దాల ముందుగానే కనుగొనబడ్డాయి, ఇవి ముందస్తు తయారీ లేకుండా కూడా సులభంగా గ్రహించబడతాయి మరియు సమీకరించబడతాయి.

ఆంగ్లంలో గణిత చిహ్నాలు

లాటిన్‌లోని శాస్త్రీయ రచనలలో భావనలలో గణనీయమైన భాగం వివరించబడినందున, ఇంగ్లీష్ మరియు రష్యన్ భాషలలో గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాల పేర్లు ఒకే విధంగా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు: ప్లస్ (“ప్లస్”), ఇంటిగ్రల్ (“ఇంటిగ్రల్”), డెల్టా ఫంక్షన్ (“డెల్టా ఫంక్షన్”), లంబ (“లంబంగా”), సమాంతర (“సమాంతర”), శూన్య (“సున్నా”).

రెండు భాషలలోని కొన్ని భావనలను వేర్వేరుగా పిలుస్తారు: ఉదాహరణకు, విభజన అనేది విభజన, గుణకారం అనేది గుణకారం. అరుదైన సందర్భాల్లో, గణిత సంకేతం కోసం ఆంగ్ల పేరు రష్యన్ భాషలో కొంత పంపిణీని పొందుతుంది: ఉదాహరణకు, ఇటీవలి సంవత్సరాలలో ఒక స్లాష్ తరచుగా "స్లాష్" (ఇంగ్లీష్ స్లాష్) గా సూచించబడుతుంది.

చిహ్నం పట్టిక

గణిత సంకేతాల జాబితాతో పరిచయం పొందడానికి సులభమైన మరియు అత్యంత అనుకూలమైన మార్గం ఏమిటంటే, ఆపరేషన్ల సంకేతాలు, గణిత తర్కం యొక్క చిహ్నాలు, సెట్ థియరీ, జ్యామితి, కాంబినేటరిక్స్, గణిత విశ్లేషణ, లీనియర్ ఆల్జీబ్రా వంటి సంకేతాలను కలిగి ఉన్న ప్రత్యేక పట్టికను చూడటం. ఈ పట్టిక ఆంగ్లంలో ప్రధాన గణిత సంకేతాలను చూపుతుంది.

టెక్స్ట్ ఎడిటర్‌లో గణిత చిహ్నాలు

వివిధ రకాల పనిని చేస్తున్నప్పుడు, కంప్యూటర్ కీబోర్డ్‌లో లేని అక్షరాలను ఉపయోగించే సూత్రాలను ఉపయోగించడం తరచుగా అవసరం.

దాదాపు ఏదైనా విజ్ఞాన రంగం నుండి గ్రాఫిక్ మూలకాలు వలె, వర్డ్‌లోని గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలు చొప్పించు ట్యాబ్‌లో కనుగొనబడతాయి. ప్రోగ్రామ్ యొక్క 2003 లేదా 2007 సంస్కరణల్లో, "చిహ్నాన్ని చొప్పించు" ఎంపిక ఉంది: మీరు ప్యానెల్ యొక్క కుడి వైపున ఉన్న బటన్‌పై క్లిక్ చేసినప్పుడు, వినియోగదారు అవసరమైన అన్ని గణిత చిహ్నాలు, గ్రీకు చిన్న మరియు పెద్ద అక్షరాలు, వివిధ రకాల బ్రాకెట్‌లు మరియు మరిన్ని.

2010 తర్వాత విడుదలైన ప్రోగ్రామ్ యొక్క సంస్కరణల్లో, మరింత అనుకూలమైన ఎంపిక అభివృద్ధి చేయబడింది. మీరు "ఫార్ములా" బటన్‌పై క్లిక్ చేసినప్పుడు, మీరు ఫార్ములా డిజైనర్‌కి వెళ్లండి, ఇది భిన్నాల ఉపయోగం, రూట్ కింద డేటాను నమోదు చేయడం, కేసును మార్చడం (డిగ్రీలు లేదా వేరియబుల్స్ యొక్క ఆర్డినల్ సంఖ్యలను సూచించడానికి) కోసం అందిస్తుంది. పైన అందించిన పట్టికలోని అన్ని సంకేతాలను కూడా ఇక్కడ చూడవచ్చు.

గణిత చిహ్నాలను నేర్చుకోవడం విలువైనదేనా?

గణిత సంజ్ఞామానం యొక్క వ్యవస్థ అనేది ఒక కృత్రిమ భాష, ఇది రికార్డింగ్ ప్రక్రియను మాత్రమే సులభతరం చేస్తుంది, కానీ బయటి పరిశీలకుడికి విషయం యొక్క అవగాహనను తీసుకురాదు. అందువల్ల, నిబంధనలు, నియమాలు, భావనల మధ్య తార్కిక కనెక్షన్‌లను అధ్యయనం చేయకుండా సంకేతాలను గుర్తుంచుకోవడం ఈ జ్ఞానం యొక్క ప్రాంతాన్ని స్వాధీనం చేసుకోవడానికి దారితీయదు.

మానవ మెదడు సంకేతాలు, అక్షరాలు మరియు సంక్షిప్తాలను సులభంగా నేర్చుకుంటుంది - విషయాన్ని అధ్యయనం చేసేటప్పుడు గణిత సంకేతాలు స్వయంగా గుర్తుంచుకుంటాయి. ప్రతి నిర్దిష్ట చర్య యొక్క అర్థాన్ని అర్థం చేసుకోవడం చాలా బలంగా సృష్టిస్తుంది, నిబంధనలను సూచించే సంకేతాలు మరియు తరచుగా వాటితో అనుబంధించబడిన సూత్రాలు చాలా సంవత్సరాలు మరియు దశాబ్దాలుగా మెమరీలో ఉంటాయి.

చివరగా

కృత్రిమ భాషతో సహా ఏదైనా భాష మార్పులు మరియు చేర్పులకు తెరవబడి ఉంటుంది కాబట్టి, గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాల సంఖ్య ఖచ్చితంగా కాలక్రమేణా పెరుగుతుంది. కొన్ని మూలకాలను భర్తీ చేయడం లేదా సర్దుబాటు చేయడం సాధ్యమవుతుంది, మరికొందరు సాధ్యమయ్యే ఏకైక మార్గంలో ప్రామాణికం చేయబడతారు, ఉదాహరణకు, గుణకారం లేదా భాగహారం సంకేతాల కోసం.

పూర్తి పాఠశాల కోర్సు స్థాయిలో గణిత చిహ్నాలను ఉపయోగించగల సామర్థ్యం ఆధునిక ప్రపంచంలో ఆచరణాత్మకంగా అవసరం. ఇన్ఫర్మేషన్ టెక్నాలజీ మరియు సైన్స్ యొక్క వేగవంతమైన అభివృద్ధి నేపథ్యంలో, విస్తృతమైన అల్గోరిథమైజేషన్ మరియు ఆటోమేషన్, గణిత ఉపకరణాన్ని స్వాధీనం చేసుకోవడం మరియు గణిత చిహ్నాలను అభివృద్ధి చేయడం దానిలో అంతర్భాగంగా తీసుకోవాలి.

మానవతా గోళంలో, మరియు ఆర్థిక శాస్త్రంలో మరియు సహజ శాస్త్రాలలో మరియు ఇంజనీరింగ్ మరియు హై టెక్నాలజీ రంగంలో లెక్కలు ఉపయోగించబడుతున్నందున, గణిత శాస్త్ర భావనలను అర్థం చేసుకోవడం మరియు చిహ్నాల పరిజ్ఞానం ఏ నిపుణుడికి ఉపయోగపడుతుంది.