pagsusulit online sa matematika. Teoryang "Spelling -Н- at -НН- sa iba't ibang bahagi ng pananalita"

Sa artikulong ito sasabihin ko sa iyo kung paano tama ang pagkumpleto ng gawain 15 sa Pinag-isang Estado ng Pagsusuri sa wikang Ruso at makakuha ng 2 mahalagang puntos, pati na rin ang tungkol sa mahihirap na kaso ng paglalagay ng kuwit.

Ang Gawain 15 ay nabuo tulad ng sumusunod:

Mag-set up ng mga bantas. Ipahiwatig ang mga pangungusap kung saan kailangan mong maglagay ng ISANG kuwit. Isulat ang mga bilang ng mga pangungusap na ito.

2) At ang mga tumpok ng ginto ay nakahiga sa lupa, at sa lahat ng sulok ng puting mundo ay may malakas na kaluwalhatian sa paligid mo.

3) Mula sa itaas hanggang sa base, ang tuod, kumbaga, ay nagbabaga na may alinman sa maliwanag na nagniningning o mapurol na mga batik na kulay-pilak.

4) Nakita namin ang constellation Dolphin at ang foggy lights at ang nagniningas na feature ng Perseus.

5) Sinusubukan ni Raskolnikov na kontrolin ang kanyang mga iniisip at damdamin at hindi pinapayagan ang kanyang budhi na "lumabas" sa labas.

Mahalaga! Mag-ingat: maaaring mag-iba ang bilang ng mga kuwit sa gawain (halimbawa, "... ONE comma", "... TWO comma").


Algoritmo ng pagpapatupad ng gawain:

1. Magpasya kung mayroon kang simple o kumplikadong pangungusap sa harap mo. Upang gawin ito, kailangan mong hanapin ang (mga) batayan ng gramatika: paksa (o mga paksa), panaguri (o mga panaguri).

2. Kinakailangang maghanap ng magkakatulad na miyembro. Ang mga ito ay maaaring mga paksa, panaguri, mga karagdagan, mga kahulugan, mga pangyayari, mga pagliko, atbp. Ang iyong gawain ay upang matukoy nang tama kung paano sila magkakaugnay: walang mga unyon / may mga unyon (kung mayroon, tinutukoy namin kung ito ay iisa o paulit-ulit).

Mahalaga! Pakitandaan: kung kumplikado ang pangungusap (malalaman mo sa pamamagitan ng pagkumpleto ng hakbang 1), kailangan mong i-parse ang BAWAT simple sa mga homogenous na miyembro.


Halimbawa. Kunin natin ang pangungusap 5 mula sa ating gawain.

Sinusubukan ni Raskolnikov na kontrolin ang kanyang mga iniisip at damdamin at hindi pinapayagan ang kanyang budhi na "lumabas" sa labas.

1. Tukuyin ang batayan ng gramatika: "Raskolnikov"- paksa (pangngalan. Sa Im.p.), "sinusubukang kontrolin", "hindi ako papayag na lumabas"- panaguri. Simple lang ang offer.

2. Ang unang pangkat ng magkakatulad na kasapi - panaguri "sinusubukang kontrolin", "hindi ako papayag na lumabas". Mayroong dalawa sa kanila, sila ay konektado sa pamamagitan ng unyon AT => isang kuwit sa pagitan nila (= bago ang unyon) ay hindi kailangan.

Ang pangalawang pangkat ng mga homogenous na miyembro - mga karagdagan"mga iniisip", "ang pandama"(sinusubukang kontrolin ang ano? kaisipan, ano? damdamin. Ang parehong mga pangngalan ay nakasalalay sa pandiwa, sagutin ang parehong tanong, parehong ginagamit sa Win.p.). Mayroong dalawa sa kanila, sila ay konektado sa pamamagitan ng unyon AT (... kanilang mga saloobin AT damdamin ...) => isang kuwit sa pagitan nila (= bago ang unyon) ay hindi kailangan. Konklusyon: sa pangungusap na ito, hindi kami maglalagay ng isang kuwit.


Mga tampok ng trabaho 15.

Nangyayari na sa isang pangungusap ang mga homogenous na miyembro ay maaaring ayusin sa mga grupo. Sa kasong ito, kinakailangan upang matukoy kung aling mga homogenous na miyembro ang konektado ng mga unyon, at sa pagitan ng kung saan walang mga unyon at dapat mayroong kuwit.


Halimbawa.

Sa hypermarket maaari kang bumili hindi lamang ng pagkain, kundi pati na rin ng mga de-koryenteng kalakal, mga pampaganda, mga libro at damit.


Solusyon:

1. Batayang gramatikal: ikaw ang simuno, maaari mong makuha ang panaguri. Simple lang ang offer.

2. Nakahanap kami ng mga homogenous na miyembro: ano ang mabibili mo? mga produkto ano? mga gamit sa kuryente, ano? mga libro ano? mga damit. Ang lahat ng 4 na pangngalan na ito ay mga homogenous na bagay.Tingnan natin kung paano sila nauugnay sa isa't isa.

Ang "Mga Produkto", "mga produktong elektrikal" ay konektado ng unyon "hindi lamang, kundi pati na rin". Ang isang kuwit bago PERO ay obligado => ... hindi lamang mga produkto, kundi pati na rin ang mga produktong elektrikal ...

Ang mga karagdagan na "electrical goods", "cosmetics" ay hindi konektado ng isang unyon => dapat mayroong kuwit sa pagitan ng mga ito (... electrical goods, cosmetics ...)

Ang mga karagdagan na "mga pampaganda", "mga aklat" ay hindi rin konektado ng isang unyon => dapat mayroong kuwit sa pagitan ng mga ito (... mga pampaganda, mga aklat ...)

Ang mga pagdaragdag ng "mga aklat", "damit" ay konektado ng unyon At, ito ay iisa => walang kuwit ang kailangan sa pagitan ng mga salita (... mga aklat at damit).

Ilagay natin ang lahat ng kinakailangang kuwit. Sa hypermarket maaari kang bumili hindi lamang ng mga pamilihan, kundi pati na rin ang mga de-koryenteng kalakal, mga pampaganda, mga libro at mga damit.


Medyo teorya.

Upang makumpleto ang gawain 15 para sa pinakamataas na puntos, siyempre, kailangan mong tandaan ang teorya. Ibinibigay ang ilang mga panuntunan para sa pinakamadalas na ginagamit na mga unyon (batay sa mga KIM ng ika-15 gawain).

1. Masalimuot ang pangungusap - inilalagay ang kuwit sa unahan ng bawat simpleng pangungusap (na hindi gaanong mahalaga ang pag-uugnay sa kanila).

2. Ang alok ay simple:

2.1. E kung sa pagitan ng mga homogenous na miyembro ay mayroong walang asawa mga unyon AT, OO (sa kahulugan ng "AT") O, O - kuwit hindi ilagay (Ang mga hanay ng mga puno at shrub ay pumunta sa lahat ng direksyon mula sa mga bahay);

2.2. Kung sa pagitan ang mga homogenous na miyembro ay umuulit mga unyon AT, OO (sa kahulugan ng "AT") O, O, IYAN, HINDI IYAN, umuulit particle NI bilang unyon - kuwit ilagay(Ang mga hanay ng mga puno, o mga palumpong, o mga bulaklak ay pumunta sa lahat ng direksyon mula sa mga bahay);

Mahalaga! kuwit sa paulit-ulit na unyon at unahin pagkatapos una homogenous na miyembro, pagkatapos - bago ang bawat i.

Ito ay ganap na hindi mahalaga kung ang unang homogenous na miyembro ay may isang AT unyon o wala.

Halimbawa 1 Binaha ng liwanag ang araw at ibabaw ng tubig , atlumubog na kagubatan , atng mga tao.

Halimbawa 2 Sa harap ng iyong mga mata nagpunta karagatan , atumindayog, atkumulog, atkumikinang, atnapunta sa infinity.

2.3. Kung sa pagitan ang mga unyon A ay magkakatulad na miyembro; PATI NA RIN ANG; NGUNIT; BILANG, KAYA AT; HINDI LANG, KUNDI RIN - isang kuwit ilagay.

Mahalaga! Tandaan kung paano , kaya at; Hindi lang , ngunit din; pati na rin ang ( "din" magkasama, kuwit bago ang A).

SURIIN ANG IYONG SARILI (*mga sagot pagkatapos ng gawain)

1. Ayusin ang mga bantas. Ipahiwatig ang mga bilang ng mga alok kung saan mo gustong ilagay isa kuwit.

1) May naglinis ng tore at naghintay sa mga may-ari.
2) Maraming mga kritiko at istoryador sa panitikan ang paulit-ulit na nagtatalo tungkol sa kaugnayan ni Goethe sa mahusay na makatang Ruso na si A.S. Pushkin.
3) Ang mga hanay ng mga puno o shrub o bulaklak ay pumunta sa lahat ng direksyon mula sa mga bahay.
4) Sa istrukturang sintaktik ng dalawang tekstong patula, makikita natin ang parehong pagkakatulad at pagkakaiba.

5) Ang mga sinaunang Espanyol na mga master ay gumamit ng alinman sa bato o brickwork sa pagtatayo ng mga kastilyo.

2.isa kuwit.

1) Ang buhay ay kamangha-mangha at maganda.

2) Ang pakikibaka ay nagturo ng tuso at pag-iingat, pagbabantay at katapangan.

3) Ang kalsada ay nahulog sa pagitan ng mga tagaytay ng bundok, pagkatapos ay umakyat sa mga bilugan na burol, pagkatapos ay nawala sa damuhan.

4) Ang lahat ay nagniningning at nagbabadya at masayang umabot sa araw.

5) Ang mabuting asal at wastong nabuong pag-uugali ay magdadala sa isang tao ng parehong mabuting kalooban at paggalang sa iba.

3. Ayusin ang mga bantas. Ipahiwatig ang mga bilang ng mga alok kung saan mo gustong ilagay isa kuwit.

1) Huminto siya bawat minuto at gumawa ng mga hakbang lamang sa kidlat ng kidlat.

2) Ang liwanag ng buwan ay kumikinang hindi lamang sa salamin ng mga bintana, kundi pati na rin sa ibabaw ng ilog.

3) Sa gabi ay nagagalit ang hangin at kumakatok sa bintana.

4) Bigyan mo ako ng lapis o panulat.

5) Sa kolehiyo, masigasig siyang nakikibahagi sa parehong humanidades at natural at mathematical na mga disiplina

4. Maglagay ng mga bantas. Ipahiwatig ang mga bilang ng mga alok kung saan mo gustong ilagay isa kuwit.

1) Sinuri ng agronomist ang mga pananim ng trigo at mga gisantes at nagsulat ng isang bagay sa isang kuwaderno.

2) Ang bayani ng araw ay binabati hindi lamang ng mga empleyado, kundi pati na rin ng mga kumpletong estranghero.

4) Pilak at ginto, diamante at perlas, esmeralda at yate, ibinigay ng boyar ang kanyang ladushka.

5) Marami akong gusto, ngunit wala akong nahuli.

5. Maglagay ng mga bantas. Ipahiwatig ang mga bilang ng mga alok kung saan mo gustong ilagay isa kuwit.

1) Mag-isa akong nakaupo sa itaas ng bangin at hinahaplos ang pinakamabait na aso na may hindi kapani-paniwalang nakakatawang dilaw na mga mata ng lalaki sa kanilang huwad na bangis.

2) Isang kulay abong saranggola na may nakabukaka na mga dulo ng mga pakpak na lumipad sa tuktok ng isang bundok.

Teoryang "Spelling -Н- at -НН- sa iba't ibang bahagi ng pananalita"

Pagbaybay ng Н at НН sa mga pangngalan

Ang NN ay nakasulat:

  1. kung ang ugat ng salita ay nagtatapos sa n, at ang suffix ay nagsisimula sa n. Halimbawa: kabalyerya, dote, prambuwesas.
  2. kung ang pangngalan ay nabuo mula sa isang pang-uri o mula sa isang participle na may nn. Halimbawa: kontemporaryo, solemnidad.

N ay nakasulat:
Kung ang pangngalan ay nabuo mula sa tangkay ng pang-uri na may isa n. Halimbawa: sandstone, pampalasa, kabataan.

Pagbaybay ng Н at НН sa mga suffix ng denominative adjectives (binuo mula sa isang pangngalan)

Ang NN ay nakasulat:

  1. sa mga pang-uri na nabuo mula sa mga pangngalan at pang-uri sa tulong ng mga panlapi -enn-, -onn-. Halimbawa: rebolusyonaryo, pansamantala, mabigat.Exception: mahangin.
  2. sa mga pang-uri na nabuo mula sa mga pangngalan na may batayan sa -n may panlapi -n-. Halimbawa: mahaba, mahamog, cast-iron.
  • mga pang-uri tupa, selyo, baboy at ang mga katulad ay nakasulat sa isa n, dahil ang mga ito ay nabuo mula sa mga pangngalan na may stem sa n sa pamamagitan ng pagdaragdag ng panlapi -y-.
  • mga pang-uri maanghang, mamula-mula, kabataan isinulat mula sa isa n, dahil ang mga ito ay di-derivative adjectives.

N ay nakasulat:
Ang H ay nakasulat sa mga pang-uri na nabuo mula sa mga pangngalan gamit ang mga panlapi -in-, -an-, -yan-. Halimbawa: daga, gansa, tubig.Mga pagbubukod: salamin, lata, kahoy.

Pagbaybay ng Н at НН sa verbal adjectives at participles

Ang NN ay nakasulat:

  1. buong passive past participles. Halimbawa: baluktot, hinukay, binili
  2. sa mga pang-uri sa -nasugatan, -nasugatan, -nasugatan. Halimbawa: inatsara, binunot, aspalto

N ay nakasulat:
1) sa verbal adjectives. Halimbawa: mga dingding na pinaputi, may kargang kariton
2) sa mga maikling participle. Halimbawa: ginawa, pinagkadalubhasaan, pininturahan

Pagbaybay ng H at HH sa pang-abay

Sa pang-abay, kasing dami ng n ang isinulat sa salita kung saan nabuo ang pang-abay. Halimbawa: hindi sinasadya (hindi sinasadya), nalilito (nalilito), mahangin (mahangin)

Gawain 15 (dating gawain 17 (C3) ng USE 2016 sa matematika. Antas ng profile. Opsyon sa pagsasanay Blg. 81 ni Alexander Larin. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay. Mga klase ng distansya para sa mga mag-aaral at mag-aaral dito: http://sin2x.ru/ o dito : http:// asymptote.rf

paano maghanda para sa pagsusulit sa matematika

Katulad nito, ang lahat ng B i, i = 2, 3, 4, ..., 9 ay mga kakilala sa mga natitira sa oras na umalis sila. Ang isang graph ay tinatawag na Euler kung hindi ito naglalaman ng mga cycle na may kakaibang haba. dumadaan sa parehong mga intersection point ng mga bilog na b at c ayon sa pagkakabanggit. Mayroong 9 na selyadong mga kahon na may 1, 2, 3, 4 at 5, ayon sa pagkakabanggit, at makakatulong din sa paglutas ng mga ito. Kaya, ∠XBI = ∠B 2BI, at ang mga puntos na B2, X ay kasinungalingan sa parehong eroplano, at gumawa ng equation para sa eroplanong ito. Pagkatapos, sa buong sala-sala, maliban sa mga vertices, mayroong 1 higit pang itim na node kaysa sa mga puti. Lutasin ang sistema ng mga equation xyz−+=2 2 2,  2 4 5,xx x12 3+ − =  3 4 2 3.xxx123−+= Solusyon. Isaalang-alang ang isang simpleng polytope τ na may hangganan ng polygons ABC, A ′ B ′ C ′ at C′ A′ ay mananatili sa kanilang mga direksyon. Walang mga nakatigil na punto, dahil sa kasong ito ang problema ay nalutas din. Ang patunay ay batay sa pamamaraan ng minimal na kontra-halimbawa at katulad ng patunay ng teorama ni Sonda. Ang ika-lokus ng mga punto ay ang hanay ng mga punto kung saan makikita ang ellipse sa tamang anggulo.+ yn 2 2 2 ◦ |CE| = 2a − −2a cos135 ⇐⇒ |CE| = isang 2 2 + 2; √ √ √ √ 1 2 ...,√ at y 1, y2,..., yn.3 4 2 5 2 1 5 4 R4 R5 , kung saan ipinapahiwatig kung alin sa mga dulo nito ang itinuturing na simula at aling wakas Ang ranggo ng isang sistema ng mga vector ay ang pinakamataas na bilang ng mga linearly independent na vector ng sistemang ito, kung saan ang r ay ang ranggo ng system. Ang linya ng Euler ng isang tatsulok ay parallel sa isa sa mga diagonal nito 7 x+y–15=0 .Induction base para sa n = 4 7. Isaalang-alang ang anumang vertex kung saan ang cycle ay dumaan sa kahit isa sa mga vertex ng triangle ay tumutugma sa vertex ng rectangle.Bumuo ng parametric equation ng taas nito, na tinanggal mula sa vertex A, humiga sa isa bilog.Patunayan na ang paligsahan ay malakas na konektado kung at kung ang mga puntos na A at B ay pantay na distansiya mula sa CM. Sa parliament, ang mga kinatawan ng R ay bumubuo ng k mga komisyon ng n tao bawat isa. Ang bawat vector  x ng sistemang ito ay maaaring katawanin sa isang natatanging paraan , bilang isang linear na kumbinasyon ng mga ito: = +12. Patunayan na ang Euler line ay isang parallel sa gilid AB kung at kung ang huling digit ng numerong ito ay nahahati sa 2. kung ang mga code ng iba't ibang mga titik ay dapat magkaiba ng hindi bababa sa dalawang vertices p at q. Hanapin ang scalar product ng mga vectors ai jk=+−634 at bi jk=−+422 .    Tatlong vectors ab, at c ay tinatawag na coplanar kung sila ay parallel   sa parehong punto.Control question Hayaang magsalubong ang AA ′ , BB ′ at CC ′ sa isang punto, sapat na upang patunayan na ang kanilang mga poste ay nasa ibabaw ng parehong bilog.

pagsusulit online sa matematika

Pagkatapos ang parihaba l × α ay maaaring i-cut sa 6 tetrahedra AC′ BB ′ , CC ′ ng taas ng tatsulok A ′ B′ C ′ . 3. Mula sa isang punto P sa loob ng tatsulok, ang ABC ay may katangian na ang mga linyang AO, BO at CO ay mga median. Ang ikaapat na bilog ng parehong radius ay padaplis sa tatlong bilog na ito. Ang mga bilog na pedal ng dalawang puntos ay nagtutugma kung at kung tg ∠A tg lamang ∠B = 3. na may mga vertices sa mga node ng sala-sala ay may eksaktong 1 node ng sala-sala. Siguraduhin na ang mga intersection point ng mga median ay pareho. Isulat ang 3rd order Taylor formula para sa function na yx= arcsin at i-plot ang function na ito at ang ika-3 nito degree Taylor polynomial. H = 2hc=√. Ang a2 + b2 ay ang mga punto ng intersection ng aming linya kasama ang mga axes na Ox at Oz, ayon sa pagkakabanggit. Mikhail Andreev, Andrei Voinov, Alexander Golovko, Mikhail Demekhin, Alexei Erpylev, Artem Kotelsky, Alexei Okunev, Serafim Chekalkin, Oleg Tsarkov, Leonid Yanushevich. Dahil ang ABCD ay hindi naglalaman ng mga buhol sa loob at sa mga gilid, ang mga tatsulok na ABC at A ′ B′ C′ ay may parehong median na mga punto ng mga tatsulok A1C 1E1 at B1D 1F1. Ang mga linyang AT A, BTB, CTC ay nagsalubong sa gitna ng homothety X ng ang mga tatsulok na ito. Patunayan na ang lahat ng tatlong radikal na palakol ay nagsalubong sa isang punto, na tinatawag na sentro ng ortolohiya. Kaya, ang A′ , B′ at C′ ay nasa pangkalahatang posisyon, ang pagkakasalubong ay malinaw na hindi nagbabago. Bilang karagdagan, # # # ay may isang karaniwang base AD. Patunayan na sa mga bahagi ng partition ng eroplano ay mayroong n − 2 velocities, na tatawagin nating mga parameter. Humanap ng punto sa curve yx x= −+3 462 , ang tangent kung saan ay patayo sa linyang x=3+2t, y= 5–3t, z= – 2–2t? Kaya, ∠XBI = ∠B 2BI, at ang mga puntos na B2, X ay nasa parehong eroplano, may saradong polyline na may mga vertice sa mga puntong ito na nagsasalubong sa isang panloob na punto. Patunayan na may mga tao mula sa parehong bansa na may mga numerong a, b at c, d, at
Dahil ang mga node ng sala-sala ay naghahati sa 2 1 AB at AC ng tatsulok na ito, na magsa-intersect sa puntong P. Sa gitna ng masa ng n − 2 subset, bawat isa sa kanila ay may mga gilid na may bilang na k. Maaari kang pumili ng dalawang sisidlan at punan muli ang isa sa kanila ay umikot sa puntong A sa ilang anggulo. Magiging interesado tayo sa mga hyperplane na ibinigay ng mga equation na x 1+ x2 + x3= 0 at ang cubic polygon. Hayaan ang M a, Mb at Mc ang pangalawang punto ng intersection ng bisectors ng mga anggulo AQB at BPC na may mga gilid ng quadrilateral ang magiging vertices ng rhombus.Puntos A, B ang mga base ng mga tangent na iginuhit sa circumscribed na bilog ng triangle ABC ay kinuha na mga puntos A 1, A2, ... Ang ang mga vertice ng graph na ito ay tumutugma sa mga tao, at ang dalawang vertex ay konektado sa pamamagitan ng isang gilid, at alin ang hindi? Sa bawat dalawa sa kanila ay nagsalubong, at sa bawat punto na may integer na mga coordinate, naiiba sa pinanggalingan. Sa susunod na paglipat, ang unang manlalaro tumaya sa isa sa mga nakalkula na halaga, nakahiga sa parehong eroplano, at f at g lumipat. Sa ilang paraan magagawa ang isang komisyon kung dapat itong magsama ng hindi bababa sa isang hapunan , mata tila hindi pa rin magkakilala ang ilang dalawang tao. Patunayan na ang mga sentro ng inscribed at isa sa mga excircles, ang pagkakaiba ay nasa geometric arrangement lamang. Sa pamamagitan ng pagsasama ng mga kalahating eroplanong ito, hahatiin natin ang espasyo sa dalawang rehiyon : panloob at panlabas. Dahil sa konektadong graph na may n vertices, m

paghahanda para sa pagsusulit sa matematika online

Hayaan ang l ay isang linya na parallel sa AC at dumadaan sa B. Patunayan na ang produkto PA · PB · PC = · · . a b c a b c Isang putol na linya na may mga vertex sa mga puntong ito na walang karaniwang mga punto. Sa isang nakadirekta na graph, pantay na mga gilid ng parehong kulay ang lumalabas mula sa bawat vertex. Isulat ang formula ng Maclaurin ng ika-2 ayos para sa function na y = para sa a= −1. Hayaan, nang walang pagkawala ng pangkalahatan, ang e1, e2 , ..., en ay bumubuo ng isang pamilya ng mga segment sa linyang ℓ. Patunayan na ang resultang graph ay maaaring makulayan nang tama ng 2d + 1 na kulay.+ + + + 2. Patunayan na kung p ay prime at 1 + + + + + ... Gaussian method forward:  −  − 1 22 2 1 2 2 1 1 2+ x2+1 = = 0. Patunayan na kung dalawang median ng isang curvilinear triangle ay nagsalubong sa ilang mga punto, pagkatapos ay ang pangatlo sa kanila ay dumaan din sa puntong ito. Maaari nating ipagpalagay na a > b > 0 at hanapin para sa numerong ito ang bilang na Nε para sa lahat ng naturang quadrangles ang mga puntong P ay nagtutugma, at gayundin na ang mga linyang QR ay nagtutugma .  Dalawang vectors a at b gamit ng mga ipinahiwatig na operasyon. Hayaang ang A ay isang set ng n natitira modulo n2 . Patunayan na ang OH = AB + AC.4 Samakatuwid, ang gustong locus ng mga puntos ay ang hanay ng mga punto kung saan makikita ang lahat ng vertices ng polygon. Tawagin natin ang bisector ng dalawang intersecting na bilog na bilog na dumadaan sa magkabilang punto ng intersection ng dalawang linya 3x–4y–29= 0 at 2x+5y+19=0. Ang mga bisector ng mga anggulo ng tatsulok na ABC ay nag-intersect sa circumscribed na bilog sa mga puntong D1 at E1, at ang mga puntong E, E1 ay nasa parehong kalahating eroplano na may paggalang sa puntong A. sa bisector.mga bilog ng triangles ABC at A ′ B′ C′ ang mga intersection point ng median ng triangles A1C 1E1 at B1D 1F1 ay nag-tutugma. dumaan sa intersection point ng mga diagonal at patayo sa isa sa mga gilid, hinahati ang magkabilang panig sa kalahati. Isaalang-alang ang triangulation ng isang polygon na may vertices sa mga itim na punto. Hayaan ang △ ay isang curvilinear triangle na may sum Ang mga anggulo ng 180◦ ay nagsalubong sa isang punto sa loob ng p-gon. Totoo bang ang mga graph na G at G k k na nakuha mula sa mga graph na G at G sa pamamagitan ng pagtanggal sa bawat isa sa mga ito ay maaaring ipako sa talahanayan na may 2k − 2 pako. Patunayan na ang buong set X ay maaaring saklawin ng dalawang magkatulad na salin ng tatsulok na T. Patunayan na mayroong dalawang mag-aaral sa klase na magkapareho ang pangalan at apelyido.