Paano i-convert ang isang fraction sa isang regular na numero. Pag-convert ng decimal fraction sa simpleng fraction at vice versa

Nasa elementarya na, ang mga mag-aaral ay nahaharap sa mga fraction. At pagkatapos ay lumilitaw sila sa bawat paksa. Imposibleng makalimutan ang mga aksyon sa mga numerong ito. Samakatuwid, kailangan mong malaman ang lahat ng impormasyon tungkol sa mga ordinaryong at decimal na fraction. Ang mga konsepto na ito ay simple, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang lahat sa pagkakasunud-sunod.

Bakit kailangan ang mga fraction?

Ang mundo sa paligid natin ay binubuo ng mga buong bagay. Samakatuwid, hindi na kailangan ng pagbabahagi. Ngunit ang pang-araw-araw na buhay ay patuloy na nagtutulak sa mga tao na magtrabaho sa mga bahagi ng mga bagay at bagay.

Halimbawa, ang tsokolate ay binubuo ng ilang hiwa. Isaalang-alang ang sitwasyon kung saan ang tile nito ay nabuo ng labindalawang parihaba. Kung hahatiin mo ito sa dalawa, makakakuha ka ng 6 na bahagi. Ito ay mahusay na mahahati sa tatlo. Ngunit ang lima ay hindi makakapagbigay ng isang buong bilang ng mga hiwa ng tsokolate.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga hiwa na ito ay mga fraction na. At ang kanilang karagdagang dibisyon ay humahantong sa paglitaw ng mas kumplikadong mga numero.

Ano ang "fraction"?

Ito ay isang numero na binubuo ng mga bahagi ng isa. Sa panlabas, mukhang dalawang numero na pinaghihiwalay ng pahalang o slash. Ang tampok na ito ay tinatawag na fractional. Ang numerong nakasulat sa itaas (kaliwa) ay tinatawag na numerator. Ang nasa ibaba (kanan) ay ang denominator.

Sa katunayan, ang fractional bar ay lumalabas na isang tanda ng dibisyon. Iyon ay, ang numerator ay maaaring tawaging dibidendo, at ang denominator ay maaaring tawaging divisor.

Ano ang mga fraction?

Sa matematika, mayroon lamang dalawang uri ng mga ito: ordinaryo at decimal na mga praksyon. Ang mga mag-aaral ay nakikilala ang mga una sa elementarya, na tinatawag silang "mga fraction" lamang. Ang pangalawa ay natututo sa ika-5 baitang. Iyon ay kapag lumitaw ang mga pangalan na ito.

Ang mga karaniwang praksyon ay ang lahat ng nakasulat bilang dalawang numero na pinaghihiwalay ng isang bar. Halimbawa, 4/7. Ang desimal ay isang numero kung saan ang fractional na bahagi ay may positional notation at pinaghihiwalay mula sa integer na may kuwit. Halimbawa, 4.7. Kailangang maging malinaw ng mga mag-aaral na ang dalawang halimbawang ibinigay ay ganap na magkaibang mga numero.

Ang bawat simpleng fraction ay maaaring isulat bilang isang decimal. Ang pahayag na ito ay halos palaging totoo sa kabaligtaran din. May mga panuntunan na nagbibigay-daan sa iyo na magsulat ng decimal fraction bilang ordinaryong fraction.

Anong mga subspecies ang mayroon ang mga uri ng fraction na ito?

Mas mainam na magsimula sa magkakasunod na pagkakasunud-sunod, dahil pinag-aaralan ang mga ito. Nauuna ang mga karaniwang fraction. Kabilang sa mga ito, 5 subspecies ang maaaring makilala.

Tama. Ang numerator nito ay palaging mas mababa sa denominator.

mali. Ang numerator nito ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator.

Nababawasan / hindi mababawasan. Maaari itong maging tama o mali. Ang isa pang bagay ay mahalaga, kung ang numerator at denominator ay may mga karaniwang kadahilanan. Kung mayroon, pagkatapos ay dapat nilang hatiin ang parehong bahagi ng fraction, iyon ay, upang bawasan ito.

Magkakahalo. Ang isang integer ay itinalaga sa karaniwan nitong tama (maling) fractional na bahagi. At lagi itong nakatayo sa kaliwa.

Composite. Ito ay nabuo mula sa dalawang fraction na nahahati sa bawat isa. Ibig sabihin, mayroon itong tatlong fractional features nang sabay-sabay.

Ang mga desimal ay mayroon lamang dalawang subspecies:

pangwakas, iyon ay, isa kung saan ang fractional na bahagi ay limitado (may katapusan);

walang hanggan - isang numero na ang mga digit pagkatapos ng decimal point ay hindi nagtatapos (maaari silang isulat nang walang katapusan).

Paano i-convert ang decimal sa ordinaryo?

Kung ito ay isang may hangganang numero, kung gayon ang isang asosasyon batay sa panuntunan ay inilalapat - tulad ng naririnig ko, kaya ako nagsusulat. Iyon ay, kailangan mong basahin ito ng tama at isulat ito, ngunit walang kuwit, ngunit may isang fractional na linya.

Bilang pahiwatig tungkol sa kinakailangang denominator, tandaan na ito ay palaging isa at ilang mga zero. Ang huli ay kailangang isulat ng kasing dami ng mga digit sa fractional na bahagi ng numerong pinag-uusapan.

Paano i-convert ang mga decimal fraction sa mga ordinaryong kung ang kanilang buong bahagi ay nawawala, iyon ay, katumbas ng zero? Halimbawa, 0.9 o 0.05. Matapos ilapat ang tinukoy na panuntunan, lumalabas na kailangan mong magsulat ng mga zero integer. Ngunit hindi ito ipinahiwatig. Ito ay nananatiling isulat lamang ang mga fractional na bahagi. Para sa unang numero, ang denominator ay magiging 10, para sa pangalawa - 100. Iyon ay, ang mga ipinahiwatig na halimbawa ay magkakaroon ng mga numero bilang mga sagot: 9/10, 5/100. Bukod dito, ang huli ay lumalabas na posible na bawasan ng 5. Samakatuwid, ang resulta para dito ay dapat na nakasulat 1/20.

Paano gumawa ng isang ordinaryong fraction mula sa isang decimal kung ang bahagi ng integer nito ay iba sa zero? Halimbawa, 5.23 o 13.00108. Binabasa ng parehong mga halimbawa ang bahagi ng integer at isulat ang halaga nito. Sa unang kaso, ito ay 5, sa pangalawa, 13. Pagkatapos ay kailangan mong lumipat sa fractional na bahagi. Sa kanila ito ay kinakailangan upang isagawa ang parehong operasyon. Ang unang numero ay may 23/100, ang pangalawa ay may 108/100000. Ang pangalawang halaga ay kailangang bawasan muli. Ang sagot ay mixed fractions: 5 23/100 at 13 27/25000.

Paano i-convert ang isang walang katapusang decimal sa isang karaniwang fraction?

Kung ito ay hindi pana-panahon, kung gayon ang naturang operasyon ay hindi maaaring isagawa. Ang katotohanang ito ay dahil sa katotohanan na ang bawat decimal fraction ay palaging kino-convert sa alinman sa final o periodic.

Ang tanging bagay na pinapayagang gawin sa naturang fraction ay ang pag-ikot nito. Ngunit ang decimal ay magiging humigit-kumulang katumbas ng walang katapusan na iyon. Maaari na itong gawing ordinaryo. Ngunit ang baligtad na proseso: pag-convert sa decimal - ay hindi kailanman magbibigay ng paunang halaga. Ibig sabihin, ang mga infinite non-periodic fraction ay hindi isinasalin sa ordinaryong mga fraction. Ito ay dapat tandaan.

Paano magsulat ng isang walang katapusang periodic fraction sa anyo ng isang ordinaryong?

Sa mga numerong ito, palaging lumalabas ang isa o higit pang mga digit pagkatapos ng decimal point, na inuulit. Ang mga ito ay tinatawag na mga panahon. Halimbawa, 0.3(3). Narito ang "3" sa panahon. Ang mga ito ay inuri bilang makatuwiran, dahil maaari silang ma-convert sa mga ordinaryong fraction.

Alam ng mga nakatagpo ng periodic fraction na maaari silang maging dalisay o halo-halong. Sa unang kaso, ang tuldok ay nagsisimula kaagad mula sa kuwit. Sa pangalawa, ang fractional na bahagi ay nagsisimula sa anumang mga numero, at pagkatapos ay magsisimula ang pag-uulit.

Ang panuntunan kung saan kailangan mong magsulat ng isang walang katapusang decimal sa anyo ng isang ordinaryong fraction ay mag-iiba para sa dalawang uri ng mga numero. Napakadaling magsulat ng mga purong periodic fraction bilang ordinaryong fraction. Tulad ng mga pangwakas, kailangan nilang ma-convert: isulat ang tuldok sa numerator, at ang numero 9 ang magiging denominator, na umuulit nang maraming beses hangga't mayroong mga numero sa tuldok.

Halimbawa, 0,(5). Ang numero ay walang integer na bahagi, kaya kailangan mong magpatuloy kaagad sa fractional na bahagi. Isulat ang 5 sa numerator, at isulat ang 9 sa denominator. Ibig sabihin, ang sagot ay ang fraction na 5/9.

Isang panuntunan sa kung paano magsulat ng isang karaniwang decimal fraction na isang mixed fraction.

Tingnan mo ang tagal ng panahon. Napakaraming 9 ang magkakaroon ng denominator.

Isulat ang denominator: unang siyam, pagkatapos ay mga zero.

Upang matukoy ang numerator, kailangan mong isulat ang pagkakaiba ng dalawang numero. Ang lahat ng mga digit pagkatapos ng decimal point ay mababawasan, kasama ang tuldok. Nababawasan - ito ay walang tuldok.

Halimbawa, 0.5(8) - isulat ang periodic decimal fraction bilang common fraction. Ang fractional na bahagi bago ang tuldok ay isang digit. Kaya magiging isa ang zero. Isa lang din ang digit sa period - 8. Ibig sabihin, isa lang siyam. Ibig sabihin, kailangan mong isulat ang 90 sa denominator.

Upang matukoy ang numerator mula sa 58, kailangan mong ibawas ang 5. Ito ay lumalabas na 53. Halimbawa, kailangan mong isulat ang 53/90 bilang sagot.

Paano na-convert ang mga karaniwang fraction sa mga decimal?

Ang pinakasimpleng opsyon ay isang numero na ang denominator ay ang numero 10, 100, at iba pa. Pagkatapos ang denominator ay itatapon lamang, at isang kuwit ang inilalagay sa pagitan ng mga bahagi ng fractional at integer.

May mga sitwasyon kung saan ang denominator ay madaling nagiging 10, 100, atbp. Halimbawa, ang mga numero 5, 20, 25. Ito ay sapat na upang i-multiply ang mga ito sa 2, 5 at 4, ayon sa pagkakabanggit. Kinakailangan lamang na i-multiply hindi lamang ang denominator, kundi pati na rin ang numerator sa parehong numero.

Para sa lahat ng iba pang mga kaso, ang isang simpleng tuntunin ay madaling gamitin: hatiin ang numerator sa denominator. Sa kasong ito, maaari kang makakuha ng dalawang sagot: isang final o isang periodic decimal fraction.

Mga operasyon na may mga karaniwang fraction

Pagdagdag at pagbawas

Mas maaga silang nakikilala ng mga estudyante kaysa sa iba. At sa una ang mga fraction ay may parehong denominator, at pagkatapos ay naiiba. Ang mga pangkalahatang tuntunin ay maaaring bawasan sa naturang plano.

Hanapin ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga denominator.

Sumulat ng mga karagdagang salik sa lahat ng ordinaryong fraction.

I-multiply ang mga numerator at denominator sa mga salik na tinukoy para sa kanila.

Idagdag (bawas) ang mga numerator ng mga fraction, at iwanan ang karaniwang denominator na hindi nagbabago.

Kung ang numerator ng minuend ay mas mababa kaysa sa subtrahend, kailangan mong malaman kung mayroon tayong mixed number o tamang fraction.

Sa unang kaso, ang bahagi ng integer ay kailangang kumuha ng isa. Magdagdag ng denominator sa numerator ng isang fraction. At pagkatapos ay gawin ang pagbabawas.

Sa pangalawa - kinakailangang ilapat ang panuntunan ng pagbabawas mula sa isang mas maliit na numero sa isang mas malaki. Iyon ay, ibawas ang modulus ng minuend mula sa modulus ng subtrahend, at ilagay ang "-" sign bilang tugon.

Tingnang mabuti ang resulta ng karagdagan (pagbabawas). Kung nakakuha ka ng hindi wastong bahagi, dapat itong piliin ang buong bahagi. Ibig sabihin, hatiin ang numerator sa denominator.

Pagpaparami at paghahati

Para sa kanilang pagpapatupad, ang mga fraction ay hindi kailangang bawasan sa isang karaniwang denominator. Ginagawa nitong mas madali ang pagkilos. Ngunit kailangan pa rin nilang sundin ang mga patakaran.

Kapag nagpaparami ng mga ordinaryong fraction, kinakailangang isaalang-alang ang mga numero sa mga numerator at denominator. Kung ang anumang numerator at denominator ay may isang karaniwang kadahilanan, kung gayon maaari silang bawasan.

I-multiply ang mga numerator.

I-multiply ang mga denominator.

Kung nakakuha ka ng reducible fraction, dapat itong gawing simple muli.

Kapag naghahati, kailangan mo munang palitan ang dibisyon ng multiplikasyon, at ang divisor (pangalawang bahagi) ng isang kapalit (palitan ang numerator at denominator).

Pagkatapos ay magpatuloy tulad ng sa pagpaparami (simula sa punto 1).

Sa mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply (hatiin) sa isang integer, ang huli ay dapat na isulat bilang isang hindi tamang fraction. Iyon ay, na may denominator na 1. Pagkatapos ay magpatuloy gaya ng inilarawan sa itaas.



Mga operasyon na may mga decimal

Pagdagdag at pagbawas

Siyempre, maaari mong palaging gawing karaniwang fraction ang isang decimal. At kumilos ayon sa inilarawan nang plano. Ngunit kung minsan ay mas maginhawang kumilos nang walang pagsasaling ito. Kung gayon ang mga patakaran para sa kanilang karagdagan at pagbabawas ay magiging eksaktong pareho.

I-equalize ang bilang ng mga digit sa fractional na bahagi ng numero, iyon ay, pagkatapos ng decimal point. Italaga ang nawawalang bilang ng mga zero sa loob nito.

Sumulat ng mga fraction upang ang kuwit ay nasa ilalim ng kuwit.

Magdagdag (magbawas) tulad ng mga natural na numero.

Alisin ang kuwit.

Pagpaparami at paghahati

Mahalaga na hindi mo kailangang magdagdag ng mga zero dito. Ang mga fraction ay dapat na iwanang tulad ng ibinigay sa halimbawa. At pagkatapos ay pumunta ayon sa plano.

Para sa multiplikasyon, kailangan mong magsulat ng mga fraction sa ilalim ng isa, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit.

Multiply tulad ng natural na mga numero.

Maglagay ng kuwit sa sagot, na binibilang mula sa kanang dulo ng sagot ng kasing dami ng mga numero sa mga fractional na bahagi ng parehong mga salik.

Upang hatiin, kailangan mo munang i-convert ang divisor: gawin itong natural na numero. Iyon ay, i-multiply ito sa 10, 100, atbp., depende sa kung gaano karaming mga numero ang nasa fractional na bahagi ng divisor.

I-multiply ang dibidendo sa parehong numero.

Hatiin ang isang decimal sa isang natural na numero.

Maglagay ng kuwit sa sagot sa sandaling matapos ang paghahati ng buong bahagi.



Paano kung mayroong parehong uri ng mga fraction sa isang halimbawa?

Oo, sa matematika ay madalas na may mga halimbawa kung saan kailangan mong magsagawa ng mga operasyon sa ordinaryong at decimal na mga fraction. Mayroong dalawang posibleng solusyon sa mga problemang ito. Kailangan mong talagang timbangin ang mga numero at piliin ang pinakamahusay.

Unang paraan: kumakatawan sa mga ordinaryong decimal

Ito ay angkop kung, kapag naghahati o nagko-convert, ang mga huling fraction ay nakuha. Kung hindi bababa sa isang numero ang nagbibigay ng isang pana-panahong bahagi, kung gayon ang pamamaraan na ito ay ipinagbabawal. Samakatuwid, kahit na hindi mo gustong magtrabaho sa mga ordinaryong fraction, kailangan mong bilangin ang mga ito.

Ang pangalawang paraan: isulat ang mga decimal fraction bilang karaniwan

Ang pamamaraan na ito ay maginhawa kung mayroong 1-2 digit sa bahagi pagkatapos ng decimal point. Kung mayroong higit pa sa kanila, maaaring lumabas ang isang napakalaking ordinaryong fraction at ang mga decimal na entry ay magbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang gawain nang mas mabilis at mas madali. Samakatuwid, palaging kinakailangan na maingat na suriin ang gawain at piliin ang pinakasimpleng paraan ng solusyon.

Ang isang decimal ay may dalawang bahagi na pinaghihiwalay ng mga kuwit. Ang unang bahagi ay isang integer unit, ang pangalawang bahagi ay sampu (kung ang numero pagkatapos ng decimal point ay isa), daan-daan (dalawang numero pagkatapos ng decimal point, tulad ng dalawang zero sa isang daan), thousandths, atbp. Tingnan natin ang mga halimbawa ng mga decimal: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. Ang lahat ng ito ay mga decimal. Paano mo iko-convert ang isang decimal sa isang karaniwang fraction?

Halimbawa ng isa

Mayroon kaming isang fraction, halimbawa, 0.5. Tulad ng nabanggit sa itaas, ito ay binubuo ng dalawang bahagi. Ang unang numero, 0, ay nagpapakita kung gaano karaming mga integer unit ang fraction. Sa aming kaso, hindi sila. Ang pangalawang numero ay nagpapakita ng sampu. Kahit na ang fraction ay nagbabasa ng zero point five tenths. Desimal na numero i-convert sa fraction ngayon hindi na mahirap, 5/10 ang sinusulat namin. Kung nakikita mo na ang mga numero ay may karaniwang divisor, maaari mong bawasan ang fraction. Mayroon kaming numerong ito 5, hinahati ang parehong bahagi ng fraction sa 5, nakukuha namin - 1/2.

Halimbawa dalawa

Kumuha tayo ng mas kumplikadong fraction - 2.25. Binabasa ito ng ganito - dalawang buo at dalawampu't limang daan. Magbayad ng pansin - hundredths, dahil mayroong dalawang numero pagkatapos ng decimal point. Ngayon ay maaari kang mag-convert sa isang karaniwang fraction. Isinulat namin - 2 25/100. Ang integer na bahagi ay 2, ang fractional na bahagi ay 25/100. Tulad ng sa unang halimbawa, ang bahaging ito ay maaaring paikliin. Ang karaniwang divisor para sa 25 at 100 ay 25. Tandaan na palagi naming pinipili ang pinakadakilang karaniwang divisor. Hinahati ang parehong bahagi ng fraction sa GCD, nakakuha kami ng 1/4. Kaya ang 2, 25 ay 2 1/4.

Halimbawa tatlo

At para pagsama-samahin ang materyal, kunin natin ang decimal fraction 4.112 - apat na buo at isandaan at labindalawang libo. Sa palagay ko, kung bakit ang ikalibo ay malinaw. Ngayon isulat namin ang 4 112/1000. Ayon sa algorithm, nakita namin ang GCD ng mga numero 112 at 1000. Sa aming kaso, ito ang numero 6. Nakukuha namin ang 4 14/125.

Konklusyon

1. Hinahati namin ang fraction sa integer at fractional na mga bahagi.
2. Tinitingnan namin kung gaano karaming mga digit pagkatapos ng decimal point. Kung ang isa ay sampu, dalawa ay daan-daan, tatlo ay ikalibo, atbp.
3. Isinulat namin ang fraction sa karaniwang anyo.
4. Binabawasan namin ang numerator at denominator ng fraction.
5. Isulat ang resultang fraction.
6. Nagsasagawa kami ng tseke, hatiin ang itaas na bahagi ng fraction sa mas mababang isa. Kung mayroong isang integer na bahagi, idagdag sa resultang decimal fraction. Ito pala ang orihinal na bersyon - mahusay, kaya ginawa mo ang lahat ng tama.

Gamit ang mga halimbawa, ipinakita ko kung paano mo mako-convert ang isang decimal fraction sa isang ordinaryo. Tulad ng nakikita mo, napakadali at simple na gawin ito.

Sa artikulong ito, susuriin natin kung paano pag-convert ng mga karaniwang fraction sa mga decimal, at isaalang-alang din ang reverse na proseso - ang conversion ng decimal fractions sa ordinaryong fractions. Dito ay ibo-voice namin ang mga patakaran para sa pag-invert ng mga fraction at magbibigay ng mga detalyadong solusyon sa mga tipikal na halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Pag-convert ng mga karaniwang fraction sa mga decimal

Tukuyin natin ang pagkakasunud-sunod na ating haharapin pag-convert ng mga karaniwang fraction sa mga decimal.

Una, titingnan natin kung paano kinakatawan ang mga ordinaryong fraction na may mga denominador na 10, 100, 1000, ... bilang mga decimal fraction. Ito ay dahil ang mga decimal fraction ay mahalagang isang compact na anyo ng mga ordinaryong fraction na may denominator na 10, 100, ....

Pagkatapos nito, lalakad pa tayo at ipapakita kung paano maaaring isulat ang anumang ordinaryong fraction (hindi lamang sa mga denominador na 10, 100, ...) bilang isang decimal fraction. Sa conversion na ito ng mga ordinaryong fraction, parehong may hangganan na decimal fraction at walang katapusan na periodic decimal fraction ay nakuha.

Ngayon tungkol sa lahat ng bagay sa pagkakasunud-sunod.

Pag-convert ng mga ordinaryong fraction na may denominator na 10, 100, ... sa mga decimal fraction

Ang ilang mga regular na fraction ay nangangailangan ng "paunang paghahanda" bago i-convert sa mga decimal. Nalalapat ito sa mga ordinaryong fraction, ang bilang ng mga digit sa numerator na mas mababa kaysa sa bilang ng mga zero sa denominator. Halimbawa, ang karaniwang fraction na 2/100 ay dapat munang ihanda para sa conversion sa isang decimal fraction, ngunit ang fraction na 9/10 ay hindi kailangang ihanda.

Ang "paunang paghahanda" ng mga tamang ordinaryong fraction para sa conversion sa decimal fraction ay binubuo sa pagdaragdag ng napakaraming zero sa kaliwa sa numerator upang ang kabuuang bilang ng mga digit doon ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Halimbawa, ang isang fraction pagkatapos magdagdag ng mga zero ay magmumukhang .

Pagkatapos ihanda ang tamang ordinaryong fraction, maaari mong simulan na i-convert ito sa decimal fraction.

Pagbigyan natin panuntunan para sa pag-convert ng wastong common fraction na may denominator na 10, o 100, o 1,000, ... sa isang decimal fraction. Binubuo ito ng tatlong hakbang:

• isulat ang 0;
• maglagay ng decimal point pagkatapos nito;
• isulat ang numero mula sa numerator (kasama ang idinagdag na mga zero, kung idinagdag namin ang mga ito).

Isaalang-alang ang aplikasyon ng panuntunang ito sa paglutas ng mga halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang wastong fraction na 37/100 sa decimal.

Solusyon.

Ang denominator ay naglalaman ng numerong 100, na mayroong dalawang zero sa entry nito. Ang numerator ay naglalaman ng numero 37, mayroong dalawang numero sa talaan nito, samakatuwid, ang fraction na ito ay hindi kailangang ihanda para sa conversion sa isang decimal fraction.

Ngayon ay nagsusulat tayo ng 0, naglalagay ng decimal point, at nagsusulat ng numerong 37 mula sa numerator, habang nakukuha natin ang decimal fraction na 0.37.

Sagot:

0,37 .

Upang pagsamahin ang mga kasanayan sa pagsasalin ng mga regular na ordinaryong fraction na may mga numerator na 10, 100, ... sa mga decimal fraction, susuriin namin ang solusyon ng isa pang halimbawa.

Halimbawa.

Isulat ang wastong fraction na 107/10,000,000 bilang isang decimal.

Solusyon.

Ang bilang ng mga digit sa numerator ay 3, at ang bilang ng mga zero sa denominator ay 7, kaya ang ordinaryong fraction na ito ay kailangang ihanda para sa conversion sa decimal. Kailangan nating magdagdag ng 7-3=4 na zero sa kaliwa sa numerator upang ang kabuuang bilang ng mga digit doon ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Nakukuha namin.

Ito ay nananatili upang mabuo ang nais na decimal fraction. Upang gawin ito, una, isulat namin ang 0, pangalawa, naglalagay kami ng kuwit, pangatlo, isinulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga zero 0000107 , bilang isang resulta mayroon kaming isang decimal na bahagi 0.0000107 .

Sagot:

0,0000107 .

Ang mga hindi wastong karaniwang fraction ay hindi nangangailangan ng paghahanda kapag nagko-convert sa mga decimal fraction. Ang mga sumusunod ay dapat sundin mga panuntunan para sa pag-convert ng mga hindi wastong karaniwang fraction na may mga denominador na 10, 100, ... sa mga decimal fraction:

• isulat ang numero mula sa numerator;
• naghihiwalay tayo sa isang decimal point na kasing dami ng mga digit sa kanan dahil may mga zero sa denominator ng orihinal na fraction.

Suriin natin ang aplikasyon ng panuntunang ito kapag nagresolba ng isang halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang improper common fraction 56 888 038 009/100 000 sa decimal.

Solusyon.

Una, isinulat namin ang numero mula sa numerator 56888038009, at pangalawa, pinaghihiwalay namin ang 5 digit sa kanan na may decimal point, dahil mayroong 5 zero sa denominator ng orihinal na fraction. Bilang resulta, mayroon tayong decimal fraction na 568 880.38009.

Sagot:

568 880,38009 .

Upang i-convert ang isang halo-halong numero sa isang decimal fraction, ang denominator ng fractional na bahagi nito ay ang numero 10, o 100, o 1,000, ..., maaari mong i-convert ang pinaghalong numero sa isang hindi wastong ordinaryong fraction, pagkatapos nito ang resultang fraction maaaring i-convert sa isang decimal fraction. Ngunit maaari mo ring gamitin ang sumusunod ang panuntunan para sa pag-convert ng mga pinaghalong numero na may denominator ng fractional na bahagi 10, o 100, o 1,000, ... sa mga decimal fraction:

• kung kinakailangan, nagsasagawa kami ng "paunang paghahanda" ng fractional na bahagi ng orihinal na pinaghalong numero sa pamamagitan ng pagdaragdag ng kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa sa numerator;
• isulat ang integer na bahagi ng orihinal na pinaghalong numero;
• maglagay ng decimal point;
• isinusulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga idinagdag na zero.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa, sa paglutas kung saan gagawin natin ang lahat ng kinakailangang hakbang upang kumatawan sa isang halo-halong numero bilang isang decimal fraction.

Halimbawa.

I-convert ang pinaghalong numero sa decimal.

Solusyon.

Mayroong 4 na zero sa denominator ng fractional na bahagi, at ang numero 17 sa numerator, na binubuo ng 2 digit, samakatuwid, kailangan nating magdagdag ng dalawang zero sa kaliwa sa numerator upang ang bilang ng mga character doon ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Sa paggawa nito, ang numerator ay magiging 0017 .

Ngayon isulat namin ang integer na bahagi ng orihinal na numero, iyon ay, ang numero 23, ilagay ang isang decimal point, pagkatapos nito isulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga idinagdag na mga zero, iyon ay, 0017, habang nakukuha namin ang nais na decimal. fraction 23.0017.

Isulat natin nang maikli ang buong solusyon: .

Walang alinlangan, ito ay posible na unang katawanin ang pinaghalong numero bilang isang hindi tamang fraction, at pagkatapos ay i-convert ito sa isang decimal fraction. Sa diskarteng ito, ang solusyon ay ganito:

Sagot:

23,0017 .

Pag-convert ng mga ordinaryong fraction sa finite at infinite periodic decimal fraction

Hindi lamang ang mga ordinaryong fraction na may denominator na 10, 100, ... ay maaaring i-convert sa isang decimal fraction, ngunit ang mga ordinaryong fraction na may iba pang denominator. Ngayon ay malalaman natin kung paano ito ginagawa.

Sa ilang mga kaso, ang orihinal na ordinaryong fraction ay madaling nabawasan sa isa sa mga denominador na 10, o 100, o 1000, ... (tingnan ang pagbawas ng isang ordinaryong fraction sa isang bagong denominator), pagkatapos nito ay hindi mahirap ipakita ang nagreresultang fraction bilang decimal fraction. Halimbawa, malinaw na ang fraction 2/5 ay maaaring bawasan sa isang fraction na may denominator 10, para dito kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator sa 2, na magbibigay ng fraction na 4/10, na, ayon sa mga panuntunang tinalakay sa nakaraang talata, ay madaling ma-convert sa isang decimal fraction 0, apat .

Sa ibang mga kaso, kailangan mong gumamit ng ibang paraan ng pag-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang decimal, na isasaalang-alang namin ngayon.

Upang i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction, ang numerator ng fraction ay hinati sa denominator, ang numerator ay unang pinalitan ng isang pantay na decimal fraction na may anumang bilang ng mga zero pagkatapos ng decimal point (napag-usapan namin ito sa seksyon na katumbas at hindi pantay na decimal fraction). Sa kasong ito, ang paghahati ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati sa pamamagitan ng isang column ng mga natural na numero, at ang isang decimal point ay inilalagay sa quotient kapag ang dibisyon ng integer na bahagi ng dibidendo ay nagtatapos. Ang lahat ng ito ay magiging malinaw mula sa mga solusyon ng mga halimbawang ibinigay sa ibaba.

Halimbawa.

I-convert ang karaniwang fraction na 621/4 sa decimal.

Solusyon.

Kinakatawan namin ang numero sa numerator 621 bilang isang decimal fraction sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang decimal point at ilang mga zero pagkatapos nito. Upang magsimula, magdaragdag kami ng 2 digit 0, sa ibang pagkakataon, kung kinakailangan, maaari kaming palaging magdagdag ng higit pang mga zero. Kaya, mayroon kaming 621.00 .

Ngayon, hatiin natin ang bilang na 621,000 sa 4 sa isang hanay. Ang unang tatlong hakbang ay hindi naiiba sa paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numero, pagkatapos ay dumating tayo sa sumusunod na larawan:

Kaya nakarating kami sa decimal point sa dibidendo, at ang natitira ay iba sa zero. Sa kasong ito, naglalagay kami ng decimal point sa quotient, at ipagpatuloy ang paghahati sa pamamagitan ng isang column, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Ang dibisyon na ito ay nakumpleto, at bilang isang resulta nakuha namin ang decimal na fraction 155.25, na tumutugma sa orihinal na ordinaryong fraction.

Sagot:

155,25 .

Upang pagsamahin ang materyal, isaalang-alang ang solusyon ng isa pang halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang karaniwang fraction na 21/800 sa decimal.

Solusyon.

Upang gawing decimal ang karaniwang fraction na ito, hatiin natin ang decimal fraction na 21,000 ... sa 800 sa isang column. Pagkatapos ng unang hakbang, kailangan nating maglagay ng decimal point sa quotient, at pagkatapos ay ipagpatuloy ang paghahati:

Sa wakas, nakuha namin ang natitirang 0, dito nakumpleto ang conversion ng ordinaryong fraction 21/400 sa decimal fraction, at nakarating kami sa decimal fraction na 0.02625.

Sagot:

0,02625 .

Maaaring mangyari na kapag hinahati ang numerator sa denominator ng isang ordinaryong fraction, hindi tayo makakakuha ng natitirang 0. Sa mga kasong ito, ang paghahati ay maaaring ipagpatuloy hangga't ninanais. Gayunpaman, simula sa isang tiyak na hakbang, ang mga natitira ay magsisimulang umulit sa pana-panahon, habang ang mga digit sa quotient ay umuulit din. Nangangahulugan ito na ang orihinal na karaniwang fraction ay isinasalin sa isang walang katapusang periodic decimal. Ipakita natin ito sa isang halimbawa.

Halimbawa.

Isulat ang karaniwang fraction 19/44 bilang isang decimal.

Solusyon.

Upang i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal, nagsasagawa kami ng paghahati sa pamamagitan ng isang column:

Malinaw na na kapag naghahati, ang mga natitirang 8 at 36 ay nagsimulang ulitin, habang sa quotient ang mga numero 1 at 8 ay paulit-ulit. Kaya, ang orihinal na ordinaryong fraction 19/44 ay isinalin sa isang periodic decimal fraction 0.43181818…=0.43(18) .

Sagot:

0,43(18) .

Sa pagtatapos ng talatang ito, malalaman natin kung aling mga ordinaryong praksyon ang maaaring i-convert sa mga huling decimal na fraction, at alin ang maaari lamang i-convert sa mga periodic.

Magkaroon tayo ng hindi mababawasang ordinaryong fraction sa harap natin (kung mababawasan ang fraction, gawin muna natin ang pagbabawas ng fraction), at kailangan nating alamin kung anong decimal fraction ang maaari itong i-convert - finite o periodic.

Malinaw na kung ang isang ordinaryong fraction ay maaaring bawasan sa isa sa mga denominator na 10, 100, 1000, ..., kung gayon ang resultang fraction ay madaling ma-convert sa isang panghuling decimal fraction ayon sa mga tuntuning tinalakay sa nakaraang talata. Ngunit sa mga denominador na 10, 100, 1,000, atbp. hindi lahat ng ordinaryong fraction ay ibinibigay. Ang mga praksyon lamang ang maaaring bawasan sa naturang mga denominador, na ang mga denominador ay hindi bababa sa isa sa mga numerong 10, 100, ... At anong mga numero ang maaaring maging mga divisors ng 10, 100, ...? Ang mga numerong 10, 100, … ay magbibigay-daan sa amin na sagutin ang tanong na ito, at ang mga ito ay ang mga sumusunod: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, … . Kasunod nito na ang mga divisors ng 10, 100, 1,000, atbp. maaari lamang magkaroon ng mga numero na ang mga decompositions sa prime factor ay naglalaman lamang ng mga numero 2 at (o) 5 .

Ngayon ay maaari na tayong gumawa ng pangkalahatang konklusyon tungkol sa conversion ng mga ordinaryong fraction sa decimal fraction:

• kung ang mga numero 2 at (o) 5 lamang ang naroroon sa decomposition ng denominator sa prime factor, kung gayon ang fraction na ito ay maaaring ma-convert sa isang final decimal fraction;
• kung, bilang karagdagan sa dalawa at lima, mayroong iba pang mga prime number sa pagpapalawak ng denominator, kung gayon ang fraction na ito ay isinalin sa isang walang katapusang decimal periodic fraction.

Halimbawa.

Nang hindi nako-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal, sabihin sa akin kung alin sa mga fraction 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 ang maaaring i-convert sa isang final decimal fraction, at kung alin ang maaari lamang i-convert sa periodic.

Solusyon.

Ang prime factorization ng denominator ng fraction 47/20 ay may anyo 20=2 2 5 . Mayroon lamang dalawa at lima sa pagpapalawak na ito, kaya ang fraction na ito ay maaaring bawasan sa isa sa mga denominador na 10, 100, 1000, ... (sa halimbawang ito, sa denominator na 100), samakatuwid, ay maaaring ma-convert sa isang pangwakas na decimal maliit na bahagi.

Ang prime factorization ng denominator ng fraction na 7/12 ay may anyo 12=2 2 3 . Dahil naglalaman ito ng simpleng factor 3 na naiiba sa 2 at 5, ang fraction na ito ay hindi maaaring katawanin bilang isang finite decimal fraction, ngunit maaaring ma-convert sa periodic decimal fraction.

Maliit na bahagi 21/56 - contractible, pagkatapos ng pagbawas ay tumatagal ito ng form 3/8. Ang decomposition ng denominator sa prime factor ay naglalaman ng tatlong factor na katumbas ng 2, samakatuwid, ang ordinaryong fraction na 3/8, at samakatuwid ang fraction na katumbas nito ay 21/56, ay maaaring isalin sa isang final decimal fraction.

Sa wakas, ang pagpapalawak ng denominator ng fraction na 31/17 ay mismong 17, samakatuwid, ang fraction na ito ay hindi maaaring ma-convert sa isang finite decimal fraction, ngunit maaari itong ma-convert sa isang walang katapusang periodic.

Sagot:

Ang 47/20 at 21/56 ay maaaring i-convert sa isang pinal na decimal, habang ang 7/12 at 31/17 ay maaari lamang i-convert sa isang periodic decimal.

Ang mga karaniwang fraction ay hindi nagko-convert sa walang katapusang hindi umuulit na mga decimal

Ang impormasyon ng nakaraang talata ay nagtataas ng tanong: "Maaari bang makuha ang isang walang katapusang non-periodic fraction kapag hinahati ang numerator ng isang fraction sa denominator"?

Sagot: hindi. Kapag nagsasalin ng ordinaryong fraction, maaaring makakuha ng finite decimal fraction o infinite periodic decimal fraction. Ipaliwanag natin kung bakit ganito.

Malinaw mula sa divisibility theorem na may natitira na ang natitira ay palaging mas mababa kaysa sa divisor, iyon ay, kung hahatiin natin ang ilang integer sa isang integer q, kung gayon isa lamang sa mga numero 0, 1, 2, ..., q Ang −1 ay maaaring ang natitira. Kasunod nito na pagkatapos makumpleto ang paghahati ng integer na bahagi ng numerator ng isang ordinaryong fraction ng denominator q, pagkatapos ng hindi hihigit sa q na mga hakbang, ang isa sa mga sumusunod na dalawang sitwasyon ay lilitaw:

• alinman ay makuha natin ang natitirang 0 , ito ang magtatapos sa dibisyon, at makukuha natin ang panghuling decimal fraction;
• o makakakuha tayo ng natitira na lumitaw na noon, pagkatapos nito ay magsisimulang ulitin ang mga natitira tulad ng sa nakaraang halimbawa (dahil kapag hinahati ang pantay na mga numero sa q, ang mga pantay na natitira ay nakuha, na sumusunod mula sa nabanggit na divisibility theorem), kaya isang walang katapusang periodic decimal fraction ang makukuha.

Maaaring walang iba pang mga opsyon, samakatuwid, kapag nagko-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction, hindi maaaring makuha ang isang walang katapusang non-periodic decimal fraction.

Ito rin ay sumusunod mula sa pangangatwiran na ibinigay sa talatang ito na ang haba ng panahon ng isang decimal fraction ay palaging mas mababa kaysa sa halaga ng denominator ng kaukulang ordinaryong fraction.

I-convert ang mga decimal sa mga karaniwang fraction

Ngayon, alamin natin kung paano i-convert ang isang decimal fraction sa isang ordinaryo. Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-convert ng mga huling decimal sa mga karaniwang fraction. Pagkatapos nito, isaalang-alang ang paraan ng pag-invert ng walang katapusang periodic decimal fraction. Sa konklusyon, sabihin natin ang tungkol sa imposibilidad ng pag-convert ng walang katapusang non-periodic decimal fraction sa mga ordinaryong fraction.

Pag-convert ng mga end decimal sa mga karaniwang fraction

Ang pagkuha ng ordinaryong fraction, na isinusulat bilang panghuling decimal fraction, ay medyo simple. Ang panuntunan para sa pag-convert ng isang panghuling decimal fraction sa isang ordinaryong fraction ay binubuo ng tatlong hakbang:

• una, isulat ang ibinigay na decimal fraction sa numerator, na dati nang itinapon ang decimal point at lahat ng mga zero sa kaliwa, kung mayroon man;
• pangalawa, magsulat ng isa sa denominator at magdagdag ng maraming mga zero dito dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na decimal fraction;
• pangatlo, kung kinakailangan, bawasan ang resultang fraction.

Isaalang-alang natin ang mga halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang decimal na 3.025 sa isang karaniwang fraction.

Solusyon.

Kung aalisin natin ang decimal point sa orihinal na decimal fraction, makukuha natin ang numerong 3025. Wala itong mga zero sa kaliwa na itatapon namin. Kaya, sa numerator ng kinakailangang fraction ay isinulat namin ang 3025.

Isinulat namin ang numero 1 sa denominator at magdagdag ng 3 zero sa kanan nito, dahil mayroong 3 digit sa orihinal na decimal fraction pagkatapos ng decimal point.

Kaya nakakuha kami ng ordinaryong fraction 3 025/1 000. Ang fraction na ito ay maaaring bawasan ng 25, nakukuha natin .

Sagot:

.

Halimbawa.

I-convert ang decimal 0.0017 sa common fraction.

Solusyon.

Kung walang decimal point, ang orihinal na decimal fraction ay mukhang 00017, itinatapon ang mga zero sa kaliwa, makuha namin ang numero 17, na siyang numerator ng nais na ordinaryong fraction.

Sa denominator nagsusulat kami ng isang yunit na may apat na zero, dahil sa orihinal na bahagi ng decimal ay mayroong 4 na numero pagkatapos ng decimal point.

Bilang resulta, mayroon tayong ordinaryong fraction na 17/10,000. Ang fraction na ito ay hindi mababawasan, at ang conversion ng isang decimal na fraction sa isang ordinaryo ay nakumpleto.

Sagot:

.

Kapag ang integer na bahagi ng orihinal na final decimal fraction ay iba sa zero, maaari itong agad na ma-convert sa isang mixed number, na lampasan ang ordinaryong fraction. Pagbigyan natin panuntunan para sa pag-convert ng isang panghuling decimal sa isang halo-halong numero:

• ang numero bago ang decimal point ay dapat na nakasulat bilang integer na bahagi ng nais na pinaghalong numero;
• sa numerator ng fractional na bahagi, kailangan mong isulat ang numero na nakuha mula sa fractional na bahagi ng orihinal na decimal fraction pagkatapos itapon ang lahat ng mga zero sa kaliwa sa loob nito;
• sa denominator ng fractional na bahagi, kailangan mong isulat ang numero 1, kung saan, sa kanan, magdagdag ng maraming mga zero dahil mayroong mga numero sa pagpasok ng orihinal na decimal fraction pagkatapos ng decimal point;
• kung kinakailangan, bawasan ang fractional na bahagi ng nagresultang pinaghalong numero.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pag-convert ng decimal fraction sa isang mixed number.

Halimbawa.

Ipahayag ang decimal 152.06005 bilang isang halo-halong numero

Nasabi na natin na ang mga fraction ay karaniwan at decimal. Sa ngayon, pinag-aralan namin ng kaunti ang mga ordinaryong fraction. Nalaman namin na may mga regular na fraction at improper fraction. Nalaman din natin na ang mga ordinaryong fraction ay maaaring bawasan, idagdag, ibawas, paramihin at hatiin. At nalaman din namin na may mga tinatawag na mixed numbers, na binubuo ng integer at fractional part.

Hindi pa natin lubusang pinag-aralan ang mga ordinaryong praksyon. Maraming mga subtleties at mga detalye na dapat talakayin, ngunit ngayon ay magsisimula tayong mag-aral decimal mga fraction, dahil madalas na kailangang pagsamahin ang ordinaryo at decimal na mga fraction. Iyon ay, kapag nilulutas ang mga problema, kailangan mong gumamit ng parehong uri ng mga fraction.

Ang araling ito ay maaaring mukhang kumplikado at hindi maintindihan. Ito ay medyo normal. Ang mga ganitong uri ng mga aralin ay nangangailangan na sila ay pag-aralan at hindi sinagap.

Pagpapahayag ng mga dami sa fractional form

Minsan ito ay maginhawa upang ipakita ang isang bagay sa fractional form. Halimbawa, ang isang ikasampu ng isang decimeter ay nakasulat tulad nito:

Ang ekspresyong ito ay nangangahulugan na ang isang decimeter ay nahahati sa sampung pantay na bahagi, at isang bahagi ang kinuha mula sa sampung bahaging ito. At ang isang bahagi sa sampu sa kasong ito ay katumbas ng isang sentimetro:

Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa. Ipakita ang 6 cm at isa pang 3 mm sa sentimetro sa fractional form.

Kaya, gusto mong ipakita ang 6 cm at 3 mm sa sentimetro, ngunit sa fractional form. Mayroon na tayong 6 buong sentimetro:

Pero may natitira pang 3 millimeters. Paano ipakita ang 3 millimeters na ito, habang nasa sentimetro? Ang mga fraction ay dumating upang iligtas. Ang isang sentimetro ay sampung milimetro. Ang tatlong milimetro ay tatlong bahagi sa sampu. At tatlong bahagi sa sampu ay nakasulat bilang cm

Ang ekspresyong cm ay nangangahulugan na ang isang sentimetro ay nahahati sa sampung pantay na bahagi, at tatlong bahagi ang kinuha mula sa sampung bahaging ito.

Bilang resulta, mayroon kaming anim na buong sentimetro at tatlong ikasampu ng isang sentimetro:

Sa kasong ito, ipinapakita ng 6 ang bilang ng buong sentimetro, at ang fraction ay nagpapakita ng bilang ng fractional. Ang fraction na ito ay binabasa bilang "anim na punto at tatlong ikasampu ng isang sentimetro".

Ang mga praksiyon, sa denominator kung saan mayroong mga bilang na 10, 100, 1000, ay maaaring isulat nang walang denominator. Isulat muna ang integer na bahagi, at pagkatapos ay ang numerator ng fractional na bahagi. Ang integer na bahagi ay pinaghihiwalay mula sa numerator ng fractional na bahagi ng kuwit.

Halimbawa, sumulat tayo nang walang denominator. Isulat muna ang buong bahagi. Ang buong bahagi ay 6

Ang buong bahagi ay naitala. Kaagad pagkatapos isulat ang buong bahagi, maglagay ng kuwit:

At ngayon isulat namin ang numerator ng fractional na bahagi. Sa isang halo-halong numero, ang numerator ng fractional na bahagi ay ang numero 3. Isinulat namin ang tatlo pagkatapos ng decimal point:

Ang anumang numero na kinakatawan sa form na ito ay tinatawag decimal.

Samakatuwid, maaari mong ipakita ang 6 cm at isa pang 3 mm sa sentimetro gamit ang isang decimal fraction:

6.3 cm

Magiging ganito ang hitsura:

Sa katunayan, ang mga decimal ay ang parehong mga karaniwang fraction at halo-halong mga numero. Ang kakaiba ng naturang mga fraction ay ang denominator ng kanilang fractional na bahagi ay naglalaman ng mga numero 10, 100, 1000 o 10000.

Tulad ng isang pinaghalong numero, ang isang decimal ay may bahaging integer at isang bahaging praksyonal. Halimbawa, sa isang mixed number, ang integer na bahagi ay 6 at ang fractional na bahagi ay .

Sa decimal fraction 6.3, ang integer na bahagi ay ang numero 6, at ang fractional na bahagi ay ang numerator ng fraction, iyon ay, ang numero 3.

Nangyayari din na ang mga ordinaryong fraction sa denominator kung saan ang mga numero na 10, 100, 1000 ay ibinibigay nang walang integer na bahagi. Halimbawa, ang isang fraction ay ibinibigay nang walang integer na bahagi. Upang isulat ang isang fraction bilang isang decimal, isulat muna ang 0, pagkatapos ay maglagay ng kuwit at isulat ang numerator ng fractional na bahagi. Ang isang fraction na walang denominator ay isusulat nang ganito:

Nagbabasa tulad ng "zero point five tenths".

I-convert ang mga pinaghalong numero sa mga decimal

Kapag sumulat tayo ng mga magkakahalong numero nang walang denominator, kino-convert natin ang mga ito sa mga decimal. Kapag nagko-convert ng mga ordinaryong fraction sa decimal fraction, may ilang bagay na kailangan mong malaman, na pag-uusapan natin ngayon.

Matapos maisulat ang integer na bahagi, kinakailangang bilangin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi, dahil ang bilang ng mga zero sa fractional na bahagi at ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa decimal fraction ay dapat magkapareho . Ano ang ibig sabihin nito? Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa:

Una

At maaari mong agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi at ang decimal na bahagi ay handa na, ngunit dapat mong tiyak na bilangin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi.

Kaya, binibilang namin ang bilang ng mga zero sa fractional na bahagi ng pinaghalong numero. Ang denominator ng fractional na bahagi ay may isang zero. Kaya sa decimal fraction pagkatapos ng decimal point ay magkakaroon ng isang digit at ang figure na ito ang magiging numerator ng fractional na bahagi ng mixed number, iyon ay, ang numero 2

Kaya, ang pinaghalong numero, kapag isinalin sa isang decimal fraction, ay nagiging 3.2.

Ang decimal na ito ay binabasa tulad nito:

"Tatlong buong dalawang ikasampu"

"Tenths" dahil ang fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay naglalaman ng numero 10.

Halimbawa 2 I-convert ang pinaghalong numero sa decimal.

Isinulat namin ang buong bahagi at naglalagay ng kuwit:

At maaari mong agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi at makuha ang decimal na fraction na 5.3, ngunit ang panuntunan ay nagsasabi na pagkatapos ng decimal point ay dapat mayroong bilang ng maraming mga digit bilang mayroong mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero. At nakikita natin na mayroong dalawang zero sa denominator ng fractional na bahagi. Kaya sa aming decimal fraction pagkatapos ng decimal point dapat mayroong dalawang digit, hindi isa.

Sa ganitong mga kaso, ang numerator ng fractional na bahagi ay kailangang bahagyang mabago: magdagdag ng zero bago ang numerator, iyon ay, bago ang numero 3

Ngayon ay maaari mong i-convert ang pinaghalong numerong ito sa isang decimal. Isinulat namin ang buong bahagi at naglalagay ng kuwit:

At isulat ang numerator ng fractional na bahagi:

Ang decimal fraction na 5.03 ay ganito:

"Limang punto tatlong daan"

"Hundredths" dahil ang denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay ang bilang na 100.

Halimbawa 3 I-convert ang pinaghalong numero sa decimal.

Mula sa mga nakaraang halimbawa, natutunan namin na upang matagumpay na ma-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal, ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ay dapat na pareho.

Bago i-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal fraction, ang fractional na bahagi nito ay kailangang bahagyang mabago, ibig sabihin, upang matiyak na ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ay ang pareho.

Una sa lahat, tinitingnan natin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi. Nakita namin na mayroong tatlong mga zero:

Ang aming gawain ay ayusin ang tatlong numero sa numerator ng fractional na bahagi. Mayroon na kaming isang digit - ito ang numero 2. Nananatili itong magdagdag ng dalawa pang digit. Sila ay magiging dalawang zero. Idagdag ang mga ito bago ang numero 2. Bilang resulta, ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay magiging pareho:

Ngayon ay maaari nating gawing decimal ang pinaghalong numerong ito. Isulat muna namin ang buong bahagi at ilagay ang kuwit:

at agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi

3,002

Nakikita namin na ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay pareho.

Ang decimal na 3.002 ay ganito:

"Tatlong buo, dalawang libo"

"Thousandths" dahil ang denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay ang bilang na 1000.

Pag-convert ng mga karaniwang fraction sa mga decimal

Ang mga ordinaryong fraction, kung saan ang denominator ay 10, 100, 1000 o 10000, ay maaari ding i-convert sa decimal fraction. Dahil ang ordinaryong fraction ay walang integer na bahagi, isulat muna ang 0, pagkatapos ay maglagay ng kuwit at isulat ang numerator ng fractional na bahagi.

Dito rin, ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay dapat na pareho. Samakatuwid, dapat kang mag-ingat.

Halimbawa 1

Ang bahagi ng integer ay nawawala, kaya sumulat muna tayo ng 0 at naglalagay ng kuwit:

Ngayon tingnan ang bilang ng mga zero sa denominator. Nakikita natin na mayroong isang zero. At ang numerator ay may isang digit. Kaya maaari mong ligtas na ipagpatuloy ang decimal fraction sa pamamagitan ng pagsulat ng numero 5 pagkatapos ng decimal point

Sa resultang decimal fraction 0.5, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Kaya tama ang fraction.

Ang decimal fraction na 0.5 ay ganito:

"Zero point, five tenths"

Halimbawa 2 I-convert ang karaniwang fraction sa decimal.

Ang buong bahagi ay nawawala. Sumulat kami ng 0 muna at naglalagay ng kuwit:

Ngayon tingnan ang bilang ng mga zero sa denominator. Nakikita natin na mayroong dalawang zero. At ang numerator ay may isang digit lamang. Upang gawing pareho ang bilang ng mga digit at ang bilang ng mga zero, magdagdag ng isang zero sa numerator bago ang numero 2. Pagkatapos ang fraction ay kukuha ng anyo. Ngayon ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay pareho. Kaya maaari mong ipagpatuloy ang decimal:

Sa resultang decimal fraction 0.02, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Kaya tama ang fraction.

Ang decimal fraction na 0.02 ay ganito:

"Zero point, two hundredths."

Halimbawa 3 I-convert ang karaniwang fraction sa decimal.

Sumulat kami ng 0 at naglalagay ng kuwit:

Ngayon binibilang namin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction. Nakita namin na mayroong limang mga zero, at mayroon lamang isang digit sa numerator. Upang gawing pareho ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator, kailangan mong magdagdag ng apat na zero sa numerator bago ang numero 5:

Ngayon ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay pareho. Kaya maaari mong ipagpatuloy ang decimal. Isinulat namin ang numerator ng fraction pagkatapos ng decimal point

Sa resultang decimal fraction 0.00005, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Kaya tama ang fraction.

Ang decimal fraction na 0.00005 ay ganito:

"Zero point, five hundred-thousandths."

I-convert ang mga improper fraction sa mga decimal

Ang improper fraction ay isang fraction na ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator. May mga improper fraction na may mga numerong 10, 100, 1000 o 10000 sa denominator. Ang mga nasabing fraction ay maaaring i-convert sa decimal fraction. Ngunit bago mag-convert sa isang decimal na fraction, ang mga nasabing fraction ay dapat na mayroong integer na bahagi.

Halimbawa 1

Ang fraction ay isang improper fraction. Upang i-convert ang naturang fraction sa decimal fraction, kailangan mo munang piliin ang integer na bahagi nito. Naaalala namin kung paano piliin ang buong bahagi ng mga hindi wastong fraction. Kung nakalimutan mo, ipinapayo namin sa iyo na bumalik at pag-aralan ito.

Kaya, piliin natin ang integer na bahagi sa hindi tamang fraction. Alalahanin na ang isang fraction ay nangangahulugang paghahati - sa kasong ito, hinahati ang numero 112 sa numero 10

Tingnan natin ang larawang ito at mag-assemble ng bagong mixed number, tulad ng construction set ng mga bata. Ang numerong 11 ang magiging bahaging integer, ang numero 2 ang magiging numerator ng bahaging praksyonal, ang bilang na 10 ang magiging denominador ng bahaging praksyonal.

Nakakuha kami ng mixed number. I-convert natin ito sa decimal. At alam na natin kung paano isalin ang mga naturang numero sa mga decimal fraction. Una naming isulat ang buong bahagi at maglagay ng kuwit:

Ngayon binibilang namin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi. Nakikita natin na mayroong isang zero. At ang numerator ng fractional na bahagi ay may isang digit. Nangangahulugan ito na ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi ay pareho. Nagbibigay ito sa amin ng pagkakataong isulat kaagad ang numerator ng fractional na bahagi pagkatapos ng decimal point:

Sa resultang decimal fraction 11.2, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Kaya tama ang fraction.

Nangangahulugan ito na ang isang hindi tamang fraction, kapag na-convert sa decimal na fraction, ay nagiging 11.2

Ang Decimal 11.2 ay ganito:

"Labing-isang buo, dalawang ikasampu."

Halimbawa 2 I-convert ang improper fraction sa decimal.

Ito ay isang hindi wastong fraction dahil ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator. Ngunit maaari itong i-convert sa isang decimal fraction, dahil ang denominator ay ang numerong 100.

Una sa lahat, pipiliin namin ang integer na bahagi ng fraction na ito. Upang gawin ito, hatiin ang 450 sa 100 sa isang sulok:

Mangolekta tayo ng bagong mixed number - makuha natin . At alam na natin kung paano isalin ang mga pinaghalong numero sa mga decimal fraction.

Isinulat namin ang buong bahagi at naglalagay ng kuwit:

Ngayon binibilang namin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi. Nakikita namin na ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay pareho. Nagbibigay ito sa amin ng pagkakataong isulat kaagad ang numerator ng fractional na bahagi pagkatapos ng decimal point:

Sa resultang decimal fraction 4.50, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Kaya ang fraction ay naisalin nang tama.

Kaya ang improper fraction, kapag isinalin sa decimal fraction, ay nagiging 4.50

Kapag nilulutas ang mga problema, kung mayroong mga zero sa dulo ng decimal fraction, maaari silang itapon. I-drop natin ang zero sa ating sagot. Pagkatapos ay makakakuha tayo ng 4.5

Ito ay isa sa mga kagiliw-giliw na tampok ng mga decimal. Ito ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga zero na nasa dulo ng fraction ay hindi nagbibigay sa fraction na ito ng anumang timbang. Sa madaling salita, ang mga decimal na 4.50 at 4.5 ay pantay. Maglagay tayo ng pantay na tanda sa pagitan nila:

4,50 = 4,5

Ang tanong ay lumitaw: bakit ito nangyayari? Pagkatapos ng lahat, ang 4.50 at 4.5 ay mukhang magkaibang mga fraction. Ang buong lihim ay nakasalalay sa pangunahing pag-aari ng fraction, na pinag-aralan natin kanina. Susubukan naming patunayan kung bakit pantay ang mga decimal fraction na 4.50 at 4.5, ngunit pagkatapos pag-aralan ang susunod na paksa, na tinatawag na "pag-convert ng decimal fraction sa isang mixed number."

Decimal sa mixed number conversion

Anumang decimal fraction ay maaaring i-convert pabalik sa isang mixed number. Upang gawin ito, sapat na upang makapagbasa ng mga decimal fraction. Halimbawa, i-convert natin ang 6.3 sa isang mixed number. Ang 6.3 ay anim na buong puntos at tatlong ikasampu. Isulat muna namin ang anim na integer:

at susunod na tatlong ikasampu:

Halimbawa 2 I-convert ang decimal 3.002 sa mixed number

Ang 3.002 ay tatlong integer at dalawang libo. Isulat muna ang tatlong integer.

at susunod na isusulat namin ang dalawang ikalibo:

Halimbawa 3 I-convert ang decimal 4.50 sa mixed number

Ang 4.50 ay apat na puntos at limampung daan. Isulat ang apat na integer

at susunod na limampung daan:

Sa pamamagitan ng paraan, tandaan natin ang huling halimbawa mula sa nakaraang paksa. Sinabi namin na ang mga decimal na 4.50 at 4.5 ay pantay. Sinabi rin namin na ang zero ay maaaring itapon. Subukan nating patunayan na ang decimal 4.50 at 4.5 ay pantay. Para magawa ito, iko-convert namin ang parehong decimal fraction sa mga mixed na numero.

Pagkatapos mag-convert sa isang halo-halong numero, ang decimal na 4.50 ay magiging , at ang decimal na 4.5 ay magiging

Mayroon kaming dalawang magkahalong numero at . I-convert ang mga pinaghalong numerong ito sa mga hindi wastong fraction:

Ngayon mayroon kaming dalawang fraction at . Panahon na upang alalahanin ang pangunahing katangian ng isang fraction, na nagsasabing kapag pinarami (o hinahati) ang numerator at denominator ng isang fraction sa parehong numero, ang halaga ng fraction ay hindi nagbabago.

Hatiin natin ang unang bahagi ng 10

Natanggap, at ito ang pangalawang bahagi. Kaya at ay katumbas ng bawat isa at katumbas ng parehong halaga:

Subukang hatiin muna ang 450 sa 100 sa isang calculator, at pagkatapos ay 45 sa 10. Gagawa ang isang nakakatawang bagay.

I-convert ang decimal sa karaniwang fraction

Anumang decimal fraction ay maaaring i-convert pabalik sa isang common fraction. Upang gawin ito, muli, sapat na upang makapagbasa ng mga decimal fraction. Halimbawa, i-convert natin ang 0.3 sa isang ordinaryong fraction. 0.3 ay zero at tatlong ikasampu. Sumulat muna kami ng zero integer:

at sa tabi ng tatlong ikasampu 0 . Ang zero ay tradisyonal na hindi isinulat, kaya ang huling sagot ay hindi magiging 0, ngunit simple.

Halimbawa 2 I-convert ang decimal 0.02 sa common fraction.

0.02 ay zero at dalawang daan. Hindi namin isinusulat ang zero, kaya agad naming isinusulat ang dalawang daan

Halimbawa 3 I-convert ang 0.00005 sa fraction

0.00005 ay zero at limang daang libo. Ang zero ay hindi naisulat, kaya agad naming isinulat ang limang daang libo

Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong pangkat ng Vkontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso ng mga bagong aralin

Mga Fraction

Pansin!
May mga karagdagang
materyal sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga malakas na "hindi masyadong..."
At para sa mga "sobra...")

Ang mga fraction sa high school ay hindi masyadong nakakainis. Pansamantala. Hanggang sa makatagpo ka ng mga exponents na may mga rational exponents at logarithms. At doon…. Pinindot mo, pinindot mo ang calculator, at ipinapakita nito ang lahat ng buong scoreboard ng ilang numero. Kailangan mong mag-isip gamit ang iyong ulo, tulad ng sa ikatlong baitang.

Hayaan ang mga fraction, sa wakas! Well, gaano ka malilito sa kanila!? Bukod dito, ang lahat ay simple at lohikal. Kaya, ano ang mga fraction?

Mga uri ng fraction. Mga pagbabago.

Ang mga fraction ay may tatlong uri.

1. Mga karaniwang fraction , Halimbawa:

Minsan, sa halip na pahalang na linya, naglalagay sila ng slash: 1/2, 3/4, 19/5, well, at iba pa. Dito natin madalas gamitin ang spelling na ito. Ang pinakamataas na numero ay tinatawag numerator, mas mababa - denominador. Kung palagi mong nalilito ang mga pangalang ito (nangyayari ito ...), sabihin sa iyong sarili ang parirala na may expression: " Zzzzz Tandaan! Zzzzz denominator - labas zzzz u!" Tingnan mo, lahat ay maaalala.)

Ang gitling, na pahalang, na pahilig, ay nangangahulugang dibisyon numero sa itaas (numerator) hanggang sa ibabang numero (denominator). At ayun na nga! Sa halip na isang gitling, medyo posible na maglagay ng isang tanda ng dibisyon - dalawang tuldok.

Kapag ang paghahati ay posible nang buo, dapat itong gawin. Kaya, sa halip na ang fraction na "32/8" ay mas kaaya-aya na isulat ang numerong "4". Yung. Ang 32 ay hinati lamang ng 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Hindi ko pinag-uusapan ang fraction na "4/1". Na "4" lang din. At kung hindi ito ganap na nahahati, iiwan natin ito bilang isang fraction. Minsan kailangan mong gawin ang kabaligtaran. Gumawa ng isang fraction mula sa isang buong bilang. Ngunit higit pa sa na mamaya.

2. Mga desimal , Halimbawa:

Nasa form na ito na kakailanganing isulat ang mga sagot sa mga gawain na "B".

3. magkahalong numero , Halimbawa:

Ang mga mixed number ay halos hindi ginagamit sa high school. Upang gumana sa kanila, dapat silang i-convert sa mga ordinaryong fraction. Ngunit tiyak na kailangan mong malaman kung paano ito gawin! At pagkatapos ay tulad ng isang numero ay dumating sa kabuuan sa palaisipan at mag-hang ... Mula sa simula. Ngunit naaalala namin ang pamamaraang ito! Medyo mababa.

Pinaka maraming nalalaman mga karaniwang fraction. Magsimula tayo sa kanila. Sa pamamagitan ng paraan, kung mayroong lahat ng uri ng logarithms, sines at iba pang mga titik sa fraction, hindi ito nagbabago ng anuman. In the sense na lahat Ang mga aksyon na may mga fractional na expression ay hindi naiiba sa mga aksyon na may mga ordinaryong fraction!

Pangunahing katangian ng isang fraction.

Kaya tara na! Una sa lahat, sorpresahin kita. Ang buong iba't ibang pagbabago ng fraction ay ibinibigay ng isang pag-aari! Yan ang tawag dun pangunahing katangian ng isang fraction. Tandaan: Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami (hinati) sa parehong numero, ang fraction ay hindi magbabago. Yung:

Malinaw na maaari kang sumulat nang higit pa, hanggang sa ikaw ay asul sa mukha. Huwag hayaang malito ka ng mga sine at logarithms, haharapin pa namin ang mga ito. Ang pangunahing bagay na dapat maunawaan ay ang lahat ng iba't ibang mga expression na ito ay ang parehong fraction . 2/3.

At kailangan natin ito, lahat ng pagbabagong ito? At kung paano! Ngayon ay makikita mo para sa iyong sarili. Una, gamitin natin ang pangunahing katangian ng isang fraction para sa fraction abbreviations. Mukhang elementary ang bagay. Hinahati namin ang numerator at denominator sa parehong numero at iyon na! Imposibleng magkamali! Ngunit... ang tao ay isang malikhaing nilalang. Maaari kang magkamali kahit saan! Lalo na kung kailangan mong bawasan hindi isang fraction tulad ng 5/10, ngunit isang fractional expression na may lahat ng uri ng mga titik.

Kung paano bawasan ang mga fraction nang tama at mabilis nang hindi gumagawa ng hindi kinakailangang gawain ay makikita sa espesyal na Seksyon 555.

Ang isang normal na estudyante ay hindi nag-abala sa paghahati ng numerator at denominator sa parehong numero (o expression)! Tinatawid niya ang lahat ng pareho mula sa itaas at sa ibaba! Ito ay kung saan ang isang karaniwang pagkakamali ay nakatago, isang pagkakamali, kung gusto mo.

Halimbawa, kailangan mong gawing simple ang expression:

Walang dapat isipin, e-cross out namin ang letrang "a" sa itaas at ang deuce sa ibaba! Nakukuha namin:

Lahat ay tama. Pero nagshare ka talaga ang kabuuan numerator at ang kabuuan denominador "a". Kung nakasanayan mong i-cross out lang, tapos, sa pagmamadali, pwede mong i-cross out ang "a" sa expression

at makuha muli

Na kung saan ay tiyak na mali. Dahil dito ang kabuuan numerator sa "a" na hindi ibinahagi! Ang fraction na ito ay hindi maaaring bawasan. Sa pamamagitan ng paraan, ang naturang pagdadaglat ay, um ... isang seryosong hamon sa guro. Hindi ito pinatawad! Tandaan? Kapag binabawasan, kinakailangan upang hatiin ang kabuuan numerator at ang kabuuan denominador!

Ang pagbabawas ng mga fraction ay ginagawang mas madali ang buhay. Makakakuha ka ng fraction sa isang lugar, halimbawa 375/1000. At paano makipagtulungan sa kanya ngayon? Nang walang calculator? Paramihin, sabihin, idagdag, parisukat!? At kung hindi ka masyadong tamad, ngunit maingat na bawasan ng lima, at kahit na lima, at kahit na ... habang ito ay binabawasan, sa madaling salita. Nakakuha tayo ng 3/8! Mas maganda, tama?

Ang pangunahing katangian ng isang fraction ay nagbibigay-daan sa iyo upang i-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal at vice versa walang calculator! Mahalaga ito para sa pagsusulit, tama ba?

Paano i-convert ang mga fraction mula sa isang anyo patungo sa isa pa.

Madali lang sa mga decimal. Tulad ng narinig, gayon din ang nakasulat! Sabihin nating 0.25. Ito ay zero point, dalawampu't limang daan. Kaya sumulat kami: 25/100. Binabawasan natin (hatiin ang numerator at denominator sa 25), nakukuha natin ang karaniwang fraction: 1/4. Lahat. Nangyayari ito, at walang nabawasan. Tulad ng 0.3. Ito ay tatlong ikasampu, i.e. 3/10.

Paano kung ang mga integer ay hindi zero? ayos lang. Isulat ang buong bahagi nang walang anumang kuwit sa numerator, at sa denominator - kung ano ang narinig. Halimbawa: 3.17. Ito ay tatlong buo, labing pitong daan. Sinusulat namin ang 317 sa numerator, at 100 sa denominator. Nakukuha namin ang 317/100. Walang nababawasan, that means everything. Ito ang sagot. Elementary Watson! Mula sa lahat ng nasa itaas, isang kapaki-pakinabang na konklusyon: anumang decimal fraction ay maaaring ma-convert sa isang common fraction .

Ngunit ang reverse conversion, ordinaryo sa decimal, ang ilan ay hindi magagawa nang walang calculator. Ngunit kailangan mo! Paano mo isusulat ang sagot sa pagsusulit!? Maingat naming binabasa at pinagkadalubhasaan ang prosesong ito.

Ano ang decimal fraction? Siya ay nasa denominator palagi ay nagkakahalaga ng 10 o 100 o 1000 o 10000 at iba pa. Kung ang iyong karaniwang fraction ay may tulad na denominator, walang problema. Halimbawa, 4/10 = 0.4. O 7/100 = 0.07. O 12/10 = 1.2. At kung sa sagot sa gawain ng seksyon na "B" ay naging 1/2? Ano ang isusulat natin bilang tugon? Kinakailangan ang mga desimal...

Naaalala namin pangunahing katangian ng isang fraction ! Pinahihintulutan ka ng matematika na i-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero. Para kahit kanino, nga pala! Maliban sa zero, siyempre. Gamitin natin ang feature na ito sa ating kalamangan! Ano ang maaaring i-multiply ng denominator, i.e. 2 upang ito ay maging 10, o 100, o 1000 (mas maliit ay mas mahusay, siyempre ...)? 5, malinaw naman. Huwag mag-atubiling i-multiply ang denominator (ito ay sa amin kinakailangan) sa pamamagitan ng 5. Ngunit, kung gayon ang numerator ay dapat ding i-multiply sa 5. Ito ay na matematika hinihingi! Nakukuha namin ang 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5. Iyon lang.

Gayunpaman, ang lahat ng uri ng mga denominador ay nakikita. Halimbawa, babagsak ang fraction na 3/16. Subukan ito, alamin kung ano ang i-multiply ng 16 para makakuha ng 100, o 1000... Hindi gumagana? Pagkatapos ay maaari mo lamang hatiin ang 3 sa 16. Sa kawalan ng calculator, kakailanganin mong hatiin sa isang sulok, sa isang piraso ng papel, tulad ng itinuro nila sa elementarya. Nakukuha namin ang 0.1875.

At may ilang napakasamang denominator. Halimbawa, ang fraction na 1/3 ay hindi maaaring gawing magandang decimal. Parehong sa isang calculator at sa isang piraso ng papel, nakakakuha tayo ng 0.3333333 ... Nangangahulugan ito na 1/3 sa isang eksaktong decimal fraction hindi nagsasalin. Parang 1/7, 5/6 at iba pa. Marami sa kanila ay hindi maisasalin. Kaya isa pang kapaki-pakinabang na konklusyon. Hindi lahat ng karaniwang fraction ay nagko-convert sa decimal. !

Sa pamamagitan ng paraan, ito ay kapaki-pakinabang na impormasyon para sa pagsusuri sa sarili. Sa seksyong "B" bilang tugon, kailangan mong isulat ang isang decimal fraction. At nakakuha ka, halimbawa, 4/3. Ang fraction na ito ay hindi na-convert sa decimal. Nangangahulugan ito na sa isang lugar sa daan ay nagkamali ka! Bumalik ka, suriin ang solusyon.

Kaya, na may mga ordinaryong at decimal na fraction na pinagsunod-sunod. Ito ay nananatiling humarap sa magkahalong numero. Upang gumana sa kanila, lahat sila ay kailangang ma-convert sa mga ordinaryong fraction. Paano ito gagawin? Maaari mong mahuli ang isang ika-anim na baitang at tanungin siya. Ngunit hindi palaging isang ika-anim na baitang ay nasa kamay ... Kakailanganin nating gawin ito sa ating sarili. Hindi ito mahirap. I-multiply ang denominator ng fractional na bahagi ng integer na bahagi at idagdag ang numerator ng fractional na bahagi. Ito ang magiging numerator ng isang karaniwang fraction. Paano ang denominator? Ang denominator ay mananatiling pareho. Mukhang kumplikado, ngunit ito ay talagang simple. Tingnan natin ang isang halimbawa.

Ipasok ang problemang nakita mo sa horror ang numero:

Kalmado, nang walang gulat, naiintindihan namin. Ang buong bahagi ay 1. Isa. Ang fractional na bahagi ay 3/7. Samakatuwid, ang denominator ng fractional na bahagi ay 7. Ang denominator na ito ang magiging denominator ng ordinaryong fraction. Binibilang namin ang numerator. I-multiply namin ang 7 sa pamamagitan ng 1 (ang bahagi ng integer) at idagdag ang 3 (ang numerator ng bahaging fractional). Makakakuha tayo ng 10. Ito ang magiging numerator ng isang ordinaryong fraction. Iyon lang. Mukhang mas simple ito sa mathematical notation:

Malinaw? Pagkatapos ay i-secure ang iyong tagumpay! I-convert sa mga karaniwang fraction. Dapat kang makakuha ng 10/7, 7/2, 23/10 at 21/4.

Ang baligtad na operasyon - ang pag-convert ng hindi tamang fraction sa isang halo-halong numero - ay bihirang kailanganin sa high school. Well, kung... At kung ikaw - wala sa high school - maaari mong tingnan ang espesyal na Seksyon 555. Sa parehong lugar, sa pamamagitan ng paraan, matututunan mo ang tungkol sa mga hindi wastong fraction.

Well, halos lahat. Naalala mo ang mga uri ng fraction at naunawaan mo paano i-convert ang mga ito mula sa isang uri patungo sa isa pa. Ang tanong ay nananatili: bakit gawin mo? Saan at kailan ilalapat ang malalim na kaalamang ito?

Sinagot ko. Ang anumang halimbawa mismo ay nagmumungkahi ng mga kinakailangang aksyon. Kung sa halimbawa ang mga ordinaryong fraction, decimal, at kahit na pinaghalong mga numero ay pinaghalo sa isang bungkos, isinasalin namin ang lahat sa ordinaryong mga fraction. Maaari itong palaging gawin. Well, kung ang isang bagay na tulad ng 0.8 + 0.3 ay nakasulat, pagkatapos ay sa tingin namin ito, nang walang anumang pagsasalin. Bakit kailangan natin ng karagdagang trabaho? Pinipili namin ang solusyon na maginhawa sa amin !

Kung ang gawain ay puno ng mga decimal fraction, ngunit um ... ilang uri ng masasama, pumunta sa mga ordinaryong, subukan ito! Tingnan mo, magiging maayos din ang lahat. Halimbawa, kailangan mong i-square ang numerong 0.125. Hindi ganoon kadali kung hindi mo nawala ang ugali ng calculator! Hindi lamang kailangan mong i-multiply ang mga numero sa isang column, ngunit isipin din kung saan ilalagay ang kuwit! Siguradong hindi ito gumagana sa isip ko! At kung pupunta ka sa isang ordinaryong fraction?

0.125 = 125/1000. Bawasan namin ng 5 (ito ay para sa mga nagsisimula). Nakakuha kami ng 25/200. Muli sa 5. Nakukuha namin ang 5/40. Ay, lumiliit na! Bumalik sa 5! Nakakuha kami ng 1/8. Madaling kuwadrado (sa iyong isip!) at makakuha ng 1/64. Lahat!

Ibuod natin ang araling ito.

1. May tatlong uri ng fraction. Ordinaryo, decimal at halo-halong mga numero.

2. Mga desimal at pinaghalong numero palagi maaaring i-convert sa mga karaniwang fraction. Baliktad na Pagsasalin hindi laging magagamit.

3. Ang pagpili ng uri ng mga fraction para sa pagtatrabaho sa gawain ay nakasalalay sa mismong gawaing ito. Kung mayroong iba't ibang uri ng mga fraction sa isang gawain, ang pinaka-maaasahang bagay ay ang lumipat sa mga ordinaryong fraction.

Ngayon ay maaari kang magsanay. Una, i-convert ang mga decimal fraction na ito sa mga ordinaryo:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Dapat kang makakuha ng mga sagot tulad nito (sa gulo!):

Dito tayo magtatapos. Sa araling ito, pinag-aralan natin ang mga pangunahing punto sa mga fraction. Nangyayari, gayunpaman, na walang espesyal na ire-refresh ...) Kung ang isang tao ay ganap na nakalimutan, o hindi pa nakakabisado nito ... Ang mga iyon ay maaaring pumunta sa isang espesyal na Seksyon 555. Ang lahat ng mga pangunahing kaalaman ay detalyado doon. Marami bigla intindihin ang lahat nagsisimula na. At nalulutas nila ang mga fraction sa mabilisang).

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)

maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.