Zincir büyüme oranı hesaplama örneği. Dinamik serisi

Talimatlar

Büyüme oranları yüzde olarak ifade edilmiştir. Ortalama yıllık büyüme oranını hesaplarsak, incelenen dönem 1 Ocak ile 31 Aralık arasıdır. Yalnızca takvim yılına değil, aynı zamanda genellikle dikkate alınan mali yıla da denk gelir. Büyüme oranının belirleneceği baz göstergenin değerini %100 olarak almak en uygunudur. 1 Ocak itibarıyla mutlak değeri bilinmelidir.

Yılın her ayının sonunda göstergelerin mutlak değerlerini (APi) belirleyin. Göstergelerdeki artışın (Pi) mutlak değerlerini, karşılaştırılan iki arasındaki fark olarak hesaplayın; bunlardan biri 1 Ocak (To) itibarıyla göstergelerin temel değeri olacak, ikincisi göstergelerin değerleri olacak her ayın sonunda (Pi):

API = Po – Pi,

Ay sayısına göre aylık büyümenin on iki mutlak değerine sahip olmalısınız.

Her ay için artışın tüm mutlak değerlerini toplayın ve elde edilen tutarı on ikiye (bir yıldaki ay sayısı) bölün. Mutlak birim (P) cinsinden ortalama yıllık büyüme oranını alacaksınız:

P = (AP1 + AP2 + AP3 +…+ AP11 + AP12) / 12.

KB'nin ortalama yıllık baz büyüme oranını belirleyin:

Kb = P / Po, burada

By - temel dönem göstergesinin değeri.

Ortalama yıllık baz büyüme oranını yüzde olarak ifade ettiğinizde ortalama yıllık büyüme oranını (ARg) elde edersiniz:

TRsg = Kb * %100.

Birkaç yıl boyunca ortalama yıllık büyüme oranlarının göstergelerini kullanarak, söz konusu uzun vadeli dönemdeki değişimlerinin yoğunluğunu takip edebilir ve elde edilen değerleri sanayi ve finans sektöründeki durumun gelişimini analiz etmek ve tahmin etmek için kullanabilirsiniz.

Yararlı tavsiye

Analitik hesaplamalarda hem katsayılar hem de büyüme oranları eşit sıklıkla kullanılır. Özleri aynıdır ancak farklı ölçü birimleriyle ifade edilirler.

Kaynaklar:

• iş büyüme oranı
• Ortalama yıllık büyüme oranını hesaplayalım

Belirli bir süre boyunca herhangi bir göstergedeki değişikliklerin yoğunluğunu belirlemek için, zaman ölçeğinin farklı noktalarında ölçülen çeşitli gösterge seviyelerinin karşılaştırılmasıyla elde edilen bir dizi özellik kullanılır. Ölçülen göstergelerin birbirleriyle nasıl karşılaştırıldığına bağlı olarak ortaya çıkan özelliklere büyüme katsayısı, büyüme hızı, büyüme oranı, mutlak büyüme veya %1 büyümenin mutlak değeri denir.

Talimatlar

İstenilen mutlak büyüme değerini elde etmek için hangi göstergelerin ve nasıl birbirleriyle karşılaştırılması gerektiğini belirleyin. Bunun, incelenen şeyin mutlak değişim oranını göstermesi ve mevcut seviye ile olarak alınan seviye arasındaki fark olarak hesaplanması gerektiği gerçeğinden yola çıkın.

İncelenen göstergenin mevcut değerinden, temel alınan zaman ölçeğinde o noktada ölçülen değerini çıkarın. Örneğin içinde bulunduğumuz ayın başında üretimde istihdam edilen işçi sayısının 1549 kişi olduğunu, baz dönem olarak kabul edilen yılın başında ise 1200 işçiye eşit olduğunu varsayalım. Bu durumda yılın başından bu ayın başına kadar olan dönemde 1549-1200=349 olduğundan 349 adet olmuştur.

Bu göstergeye yalnızca son bir dönem için değil, aynı zamanda birkaç dönem boyunca mutlak büyümenin ortalama değerini belirlemek için de ihtiyacınız varsa, o zaman her zaman işareti için bu değeri bir öncekine göre hesaplamanız ve ardından elde edilen değerleri eklemeniz gerekir. ​ve bunları periyot sayısına bölün. Örneğin, üretimde istihdam edilen kişi sayısındaki mutlak artışın cari yılda ortalama değerini hesaplamanız gerektiğini varsayalım. Bu durumda Şubat başı gösterge değerinden Ocak başı için karşılık gelen değeri çıkarın ve Mart/, /Mart vb. çiftleri için de benzer işlemleri yapın. Bunu bitirdikten sonra ortaya çıkan değerleri toplayın ve sonucu, hesaplamaya dahil olan cari yılın son ayının seri numarasına bölün.

Dönem " adımlamak büyüme» endüstride, ekonomide ve finansta kullanılır. Bu, devam eden süreçlerin dinamiklerini, belirli bir olgunun gelişiminin hızını ve yoğunluğunu analiz etmenize olanak tanıyan istatistiksel bir miktardır. Belirlemek için adımlamak yumurta büyüme elde edilen değerlerin belirli aralıklarla karşılaştırılması gerekir.

Talimatlar

İhtiyacınız olan süreyi belirleyin

Ortalama büyüme oranı ve ortalama büyüme oranı, sırasıyla bir bütün olarak dönemin büyüme ve büyüme oranlarını karakterize eder. Ortalama büyüme oranı, geometrik ortalama formülü kullanılarak dinamik serilerden elde edilen verilerden hesaplanır:

burada n, zincir büyüme katsayılarının sayısıdır.

Ortalama yıllık büyüme oranını hesaplayalım:

Büyüme oranları ve büyüme oranına göre ortalama büyüme oranı belirlenir:

Dolayısıyla ortalama yıllık büyüme oranı:

2005-2010 döneminde. Tüm taşımacılık türleri arasında en büyük navlun cirosu 2008'de (4948,3 milyar ton-km), en küçüğü ise 2009'da (4446,3 milyar ton-km) gerçekleşti.

Temel şemaya göre en büyük mutlak artış 2008'de (272,8), en küçük artış ise 2009'da (-229,2) gözlendi. Tüm taşımacılık türlerinin navlun cirosu 2008 yılında 2005 yılına göre 272,8 milyar ton-km daha fazla, 2009 yılında ise 229,2 milyar ton-km daha az oldu. Zincirleme şemaya göre, en büyük mutlak artış 2010'da (305,3), en küçük artış ise 2009'da (-502) gerçekleşti; bu, 2010 yılında bir önceki yıla göre navlun cirosunun 305,3 milyar ton-km daha yüksek olduğu anlamına geliyor. 2009 Kargo cirosu bir önceki yıla göre 502 milyar ton-km azaldı.

Sonuç: 2005-2010 döneminde. Her türlü taşımacılığın navlun cirosu 4675,5 milyar ton-km'den 4751,6 milyar ton-km'ye yükseldi. Bunun sonucunda yıllık ortalama büyüme oranı %100,32, yıllık ortalama büyüme oranı ise %0,32 oldu. 2005-2010 yılları için tüm taşıma türlerinin ortalama navlun cirosu. 4756,1 milyar t-km'ye eşittir.

Mevsimsellik endeksi

Tablo 2.3'e göre mevsimsellik endeksini hesaplayın ve mevsimsel dalgayı grafiksel olarak gösterin.

Mevsimsellik endeksi, bir serinin belirli bir an veya zaman aralığındaki gerçek seviyesinin ortalama seviyesinden kaç kat daha yüksek olduğunu gösterir. Aşağıdaki formülle belirlenir:

Mevsimsellik endekslerinin hesaplamalarını ve sonuçlarını Tablo 2.2'de sunuyoruz.

Tablo 2.3 - Mağaza cirosu

Sayfaya git: 1 2 3

Diğer makaleler...

Hayvancılıkta istatistiksel ve ekonomik düzey ve verimlilik
hayvancılık halk Rus tipolojik Ders projesinin konusu, hayvancılık üretiminin istatistiksel ve ekonomik düzeyi ve verimliliğidir. Hayvancılık ülke ekonomisinin en önemli sektörlerinden biridir. Hayvancılıktan...

İstatistiksel göstergeler
Modern toplumda pazara geçiş sırasında rasyonel yönetim kararları vermek önemlidir. Bunun için kuruluşların ekonomik faaliyetlerini ve ekonomiyi bir bütün olarak analiz etmek gerekir. İstatistikler bunu yapmanıza izin verir. HAKKINDA …

Ortalama mutlak artış

Ortalama mutlak artış, seviyenin birim zamanda ortalama olarak bir öncekine göre kaç birim arttığını veya azaldığını gösterir. Ortalama mutlak artış, seviyenin ortalama mutlak büyüme (veya düşüş) oranını karakterize eder ve her zaman bir aralık göstergesidir. Tüm döneme ilişkin toplam büyümenin, bu dönemin belirli zaman birimlerindeki uzunluğuna bölünmesiyle hesaplanır:

Ortalama büyüme oranının (aynı zamanda ortalama mutlak büyümenin) doğru hesaplanması için bir temel ve kriter olarak, söz konusu dönemin tamamı için büyüme oranına eşit olan zincir büyüme oranlarının çarpımı, bir formül olarak kullanılabilir. belirleyici gösterge.

Ortalama yıllık büyüme oranı formülü

Böylece n zincir büyüme oranlarını çarparak tüm dönem için büyüme oranını elde ederiz. dönem:

Eşitliğe dikkat edilmelidir:

Bu eşitlik basit geometrik ortalama formülünü temsil eder ve bu eşitlikten şu sonuç çıkar:

Katsayı şeklinde ifade edilen ortalama büyüme oranı, seviyenin birim zaman başına ortalama olarak bir öncekine göre kaç kat arttığını gösterir.

Ortalama büyüme ve artış oranları için, olağan büyüme ve artış oranları arasında yer alan ilişkinin aynısı geçerliliğini korur:

Yüzde olarak ifade edilen ortalama artış (veya azalma) oranı, seviyenin birim zaman başına ortalama olarak bir öncekine göre yüzde kaç arttığını (veya azaldığını) gösterir.

Ortalama büyüme oranı, ortalama büyüme yoğunluğunu karakterize eder.

İki tür ortalama büyüme oranı formülünden ikincisi daha sık kullanılır çünkü tüm zincir büyüme oranlarının hesaplanmasını gerektirmez. İlk formülü kullanarak, hesaplamaların yalnızca dinamik serilerin seviyelerinin veya tüm dönem için büyüme oranının bilinmediği, ancak yalnızca zincir büyüme (veya artış) oranlarının bilindiği durumlarda yapılması tavsiye edilir.

Üretim Dinamikleri an serisi serisidir

Dizin Strumilin S.G. değişimi karakterize eder

emek yoğunluğu

fiziksel hacim

üretim maliyeti

İdeal Fisher endeksi şu şekildedir:

geometrik ortalama

harmonik ortalama

aritmetik ortalama

ortalama agrega

İki bölge arasındaki fiyatları karşılaştırırken kullanılan fiyat endeksi fiyat endeksidir...

Edgeworth

Laspeyres

İncelenen olgunun yapısındaki değişikliklerin, bu olgunun ortalama seviyesinin dinamikleri üzerindeki etkisini karakterize eden endekse genellikle ...

yapısal değişiklik indeksi

değişken bileşim indeksi

sabit bileşim indeksi

ortalama indeks

Endekste etkisi ortadan kaldırılan ancak popülasyonun karşılaştırılabilirliğini sağlayan sabit bir değere genellikle ________ adı verilir.

indekslenmiş değer

sıklık

seçenek

Kalite göstergeleri endeksi...

fiyat Endeksi

fiziksel hacim indeksi

alan boyutu indeksi

toplam üretim maliyet endeksi

İnşaat biçimine olan bağımlılık dikkate alınarak endeksler aşağıdakilere ayrılmıştır:

toplam ve ortalama

genel ve bireysel

kalıcı ve değişken kompozisyon

nicel ve nitel

Endeks, bir olgunun büyüklüklerinin oranını ifade eden göreceli bir göstergedir...

zaman, mekan ve herhangi bir standartla karşılaştırıldığında

sadece zamanında

sadece uzayda

yalnızca herhangi bir standartla (plan, standart, tahmin) karşılaştırıldığında

Hesaplanması baz dönemin satış hacminin kullanılmasını gerektiren fiyat endeksi, fiyat endeksidir...

Laspeyres

Edgeworth

Ekonomik yorumu olmayan bir endeks fiyat endeksidir...

Laspeyres

Edgeworth

Planlanan dönem için 1 ruble başına maliyet göz önüne alındığında. Üretilen ürünler %20, üretilen ürünlerin hacmi %30 artacak, işletmenin üretim maliyeti...

%56 artacak

1,5 kat artacak

560 ruble artacak.

1,5 kat azalacak

7 Zaman serilerinin analizi

yıllık tahıl verimi

2000-2007 yılları için işgücü korumasına ilişkin harcamalar.

Ülkenin son on yılda ortalama yıllık nüfusu

Bir serinin yapısal bileşenlerinin özetlendiği modele genellikle... denir.

rastgele

faktöriyel

katkı

çarpımsal

Büyümenin yüzde birinin mutlak değeri şunu karakterize ediyor:

seviye değişikliklerinin yoğunluğu

Bir dizi dinamiğin düzeyindeki mutlak büyüme (azalma) oranı

dinamik serinin seviyesindeki mutlak artıştaki göreceli değişim

Belirli bir süre boyunca sosyal bir olgunun gelişim düzeyini karakterize eden bir dizi dinamiğe genellikle denir... a) anlık; b) aralık.

Tarımda her yılın sonundaki kamyon sayısı dinamik bir seridir...c) anlık d) aralıktır.

Geometrik ortalamayı kullanarak ortalama büyüme katsayısını hesaplarken, radikal ifade şu şekildedir: a) zincir büyüme katsayılarının çarpımı; b) zincir büyüme katsayılarının toplamı. Bu durumda kökün üssü şuna eşittir: c) dinamik serisinin seviye sayısı; d) zincir büyüme katsayılarının sayısı.

Analiz edilen iki dönemde üretim hacimlerindeki büyüme oranı %140 ise bu, üretim hacminin _______ arttığı anlamına gelir.

Dinamik serisindeki ortalama yıllık büyüme oranı, ortalama ____________ formülüyle belirlenir.

geometrik

aritmetik

kronolojik

ikinci dereceden

Moment serisinin ortalama seviyesi, ortalama ___________ ile belirlenir.

kronolojik

geometrik

ikinci dereceden

aritmetik

Göstergeleri 2007 yılının her ayının ilk gününde işletmedeki işletme sermayesi bakiyelerinin varlığını karakterize eden dinamikler dizisi ___________'dir.

eşit olmayan aralıklarla aralık

eşit aralıklarla tork

eşit aralıklarla aralık

eşit olmayan aralıklarla anlık

Ücretlerin artış hızı (önceki yıla kıyasla) 2006 yılında ᴦ olsaydı. – %108, 2007'de.

Sorun No. 56. Analitik dinamik göstergelerin hesaplanması

– %110,5, iki yılda ücretler ortalama ___________ arttı.

Dinamiklerin an serisi...

Yılın her ayı için işletmede işgücü verimliliği

Her ayın belirli bir tarihi itibarıyla maddi varlıkların bakiyesi

Her yılın sonunda nüfusun banka mevduatı miktarı

yılın ayına göre işçi ve çalışanların ortalama ücretleri

Bir dizi dinamiğin seviyelerine dayalı tahmin yöntemleri, aşağıdakilere dayalı tahmin yöntemlerini içerir:

ortalama büyüme oranı

büyüme oranı

orta seviye

ortalama mutlak artış

İstatistik teorisinde, zaman göstergelerine bağlı olarak dinamik seriler şu şekilde ayrılır:

anlık

ayrık

aralık

sürekli

İstatistik teorisinde bir serinin düzeyindeki değişimlerin göreceli göstergeleri aşağıdaki biçimde ifade edilebilir...

büyüme oranı

varyasyon katsayısı

büyüme oranı

mutlak artış

İstatistik teorisinde mutlak dinamik göstergeler aşağıdaki göstergeleri içerir:

yükselme oranı

mutlak artış

büyüme oranı

%1 artışın mutlak değeri

İstatistik uygulamasında, bir dizi dinamik aşağıdaki verileri içerebilir:

Dönem başında kuruluşun personel sayısı

Nüfusa yönelik aylık mal ve hizmet üretim hacmi

Dönem sonunda şehir nüfusu

kuruluşun üç aylık karı

Eğer şehrin nüfusu Yt= 100+15 · t denklemiyle tanımlanırsa iki yıl içinde _________ bin kişi olacaktır.

Olgunun tekdüze gelişimi ile ana eğilim ___________________ fonksiyonu ile ifade edilir.

doğrusal

parabolik

hiperbolik

logaritmik

Ayrıca okuyun

Dinamik serisi

Dinamik seri kavramı (zaman serisi)

İstatistiğin en önemli görevlerinden biri, analiz edilen göstergelerde zaman içinde meydana gelen değişikliklerin incelenmesidir. dinamikler. Bu sorun analiz kullanılarak çözülür dinamik serisi(Zaman serisi).

Dinamik seri (veya zaman serisi) - bunlar, belirli bir istatistiksel göstergenin ardışık anlarda veya zaman dilimlerinde (yani kronolojik sıraya göre düzenlenmiş) sayısal değerleridir.

Dinamik seriyi oluşturan bir veya başka bir istatistiksel göstergenin sayısal değerlerine denir. seri seviyeleri ve genellikle harfle gösterilir sen. Serinin ilk dönemi y 1 ilk veya denir temel Seviye, ve sonuncusu e-n - son. Seviyelerin ilgili olduğu anlar veya zaman dilimleri şu şekilde belirlenir: T.

Dinamik seriler genellikle tablo veya grafik şeklinde sunulur ve apsis ekseni boyunca bir zaman ölçeği oluşturulur. T ve ordinat ekseni boyunca - seri düzeylerinin ölçeği sen.

Dinamik seri örneği

2004-2009 yıllarında Rusya'da yaşayanların sayısının dinamiklerinin grafiği. 1 Ocak itibarıyla milyon kişi olarak

Bu tablo ve grafikler, 2004-2009 yılları arasında Rusya'da yaşayanların sayısındaki yıllık düşüşü açıkça göstermektedir.

Dinamik seri türleri

Dinamik serisi sınıflandırılmış aşağıdaki ana özelliklere göre:

1. Zamanla — Moment ve aralık serileri (periyodik), bir olgunun belirli bir zaman noktasında veya belirli bir süre içindeki düzeyini gösteren.

   Bir aralık serisinin seviyelerinin toplamı, çeşitli zaman dilimleri için çok gerçek bir istatistiksel değer verir; örneğin toplam çıktı, satılan toplam hisse sayısı vb. Her ne kadar bir moment serisinin seviyeleri özetlenebilse de, bu toplamın kural olarak gerçek bir içeriği yoktur. Yani her çeyreğin başındaki stok değerlerini toplarsanız ortaya çıkan tutar, üç aylık stok değeri anlamına gelmez.

2. Sunum şekline göre — mutlak, göreceli ve ortalama değerlerden oluşan bir seri.
3. Zaman aralıklarına göre — satırlar düzgün ve düzensiz (tam ve eksik), Bunlardan ilkinin aralıkları eşitken, ikincisinin aralıkları eşit değildir.
4. Anlamsal istatistiksel büyüklüklerin sayısına göre — izole ve karmaşık seriler (tek boyutlu ve çok boyutlu). İlki, tek bir istatistiksel değere (örneğin enflasyon endeksi) sahip bir dizi dinamiği temsil eder ve ikincisi - birkaçını (örneğin, temel gıda ürünlerinin tüketimi) temsil eder.

Rusya'da yaşayanların sayısıyla ilgili örneğimizde bir dizi dinamik var: 1) anlık (seviyeler 1 Ocak itibarıyla verilmiştir); 2) mutlak değerler (milyonlarca insanda); 3) tek tip (1 yıllık eşit aralıklarla); 4) izole edilmiştir.

Bir dizi dinamiğin seviyelerindeki değişikliklerin göstergeleri

Zaman serilerinin analizi, serinin seviyelerinin mutlak ve göreceli olarak nasıl değiştiğinin (arttığını, azaldığını veya değişmeden kaldığını) tam olarak belirlemekle başlar. Seviyelerdeki zaman içindeki değişikliklerin yönünü ve boyutunu takip etmek için seriler için dinamikler hesaplanır. bir dizi dinamiğin seviyelerindeki değişikliklerin göstergeleri:

• mutlak değişim (mutlak artış);
• göreceli değişim (büyüme oranı veya dinamik indeks);
• değişim oranı (büyüme oranı).

Tüm bu göstergeler belirlenebilir temel Belirli bir dönemin seviyesinin ilk (temel) dönemle karşılaştırılması şeklinde veya zincir yol - iki komşu dönem düzeyi karşılaştırıldığında.

Temel mutlak değişim formülle belirlenen serinin spesifik ve ilk seviyeleri arasındaki farkı temsil eder

Ben-yani) periyodu ilk (temel) seviyeden daha büyük veya daha küçüktür ve bu nedenle “+” (seviyeler arttığında) veya “-” (seviyeler azaldığında) işaretine sahip olabilir.

Zincir mutlak değişim formülle belirlenen serinin belirli ve önceki seviyeleri arasındaki farkı temsil eder

Birin seviyesinin ne kadar (seri gösterge birimleri cinsinden) gösterir ( Ben-yani) periyodu bir önceki seviyeden daha büyük veya daha küçüktür ve “+” veya “-” işaretine sahip olabilir.

Aşağıdaki hesaplama tablosunda 3. sütun temel mutlak değişiklikleri, 4. sütun ise zincir mutlak değişikliklerini hesaplamaktadır.

Temel ve zincirleme mutlak değişiklikler arasında ilişki: zincir mutlak değişimlerinin toplamı son temel değişime eşittir, yani

.

Rusya'da yaşayanların sayısıyla ilgili örneğimizde, mutlak değişikliklerin hesaplanmasının doğruluğu onaylanmıştır: = - 2,3, 4. sütunun son satırında ve = - 2,3 - 3. sütunun sondan bir önceki satırında hesaplanır. hesaplama tablosu.

Temel göreceli değişim (temel büyüme oranı veya temel momentum endeksi) formülle belirlenen serinin spesifik ve ilk seviyelerinin oranını temsil eder

Zincirin göreceli değişimi (zincir büyüme oranı veya zincir dinamiği endeksi) formülle belirlenen serinin spesifik ve önceki seviyelerinin oranını temsil eder

.

Göreceli değişim, belirli bir dönemin seviyesinin önceki herhangi bir dönemin seviyesinden kaç kat daha yüksek olduğunu gösterir (ile Ben>1) veya hangi kısmı (ile Ben<1). Относительное изменение может выражаться в виде katsayılar yani basit bir çoklu oran (karşılaştırma tabanı bir olarak alınırsa) ve yüzde(karşılaştırma tabanı 100 birim alınırsa) bağıl değişimin %100 ile çarpılmasıyla bulunur.

Rusya'da ikamet edenlerin sayısına ilişkin örneğimizde, hesaplama tablosunun 5. sütununda temel göreli değişiklikler, 6. sütunda ise zincirleme göreli değişiklikler bulunmuştur.

Temel ve zincirleme göreli değişiklikler arasında bir ilişki vardır: zincirsel göreli değişikliklerin çarpımı son temel değişikliğe eşittir, yani

Rusya'da yaşayanların sayısıyla ilgili örneğimizde, göreceli değişikliklerin hesaplanmasının doğruluğu onaylanmıştır: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - 6. sütundaki verilere göre hesaplanmıştır ve = 0,984 - içinde hesaplama tablosunun 5. sütununun sondan bir önceki satırı.

Değişim oranı Seviyelerin (büyüme oranı) - karşılaştırmanın temeli olarak alınan, belirli bir seviyenin diğerinden yüzde kaçının daha büyük (veya daha az) olduğunu gösteren göreceli bir gösterge. Göreceli değişimden %100 çıkarılarak, yani aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

,

veya mutlak değişimin karşılaştırmalı olarak hesaplandığı seviyeye (temel seviye) göre mutlak değişimin yüzdesi olarak, yani aşağıdaki formüle göre:

.

Rusya'da ikamet edenlerin sayısına ilişkin örneğimizde, hesaplama tablosunun 7. sütununda baz değişim oranları, 8. sütununda ise zincirleme oranlar bulunmaktadır. Tüm hesaplamalar, 2004-2009 dönemi için Rusya'da ikamet edenlerin sayısında yıllık bir azalma olduğunu göstermektedir.

Dinamik serisinin ortalama göstergeleri

Her dinamik serisi belirli bir set olarak düşünülebilir N Ortalamalar olarak özetlenebilecek zamanla değişen göstergeler. Bu tür genelleştirilmiş (ortalama) göstergeler, belirli bir göstergede farklı dönemlerde, farklı ülkelerde vb. meydana gelen değişiklikleri karşılaştırırken özellikle gereklidir.

Dinamik serisinin genelleştirilmiş bir özelliği her şeyden önce şuna hizmet edebilir: orta sıra seviyesi. Ortalama seviyeyi hesaplamanın yöntemi, serinin anlık mı yoksa aralıklı (periyodik) olmasına bağlıdır.

Ne zaman aralık Bir serinin ortalama seviyesi, serinin seviyelerinin basit aritmetik ortalamasının formülü ile belirlenir, yani.

=
Mümkün ise an içeren satır N seviyeler ( y1,y2, …, yn) İle eşit tarihler (saatler) arasındaki aralıklar, bu durumda böyle bir seri kolaylıkla bir ortalama değerler serisine dönüştürülebilir.

Bu durumda her dönemin başındaki gösterge (seviye) aynı zamanda bir önceki dönemin sonundaki göstergedir. Daha sonra göstergenin her dönem için ortalama değeri (tarihler arasındaki aralık) değerlerin toplamının yarısı kadar hesaplanabilir. en dönemin başında ve sonunda, yani Nasıl . Bu tür ortalamaların sayısı olacaktır. Daha önce de belirtildiği gibi, ortalama değer serileri için ortalama düzey, aritmetik ortalama kullanılarak hesaplanır. Bu nedenle yazabiliriz
.
Payı dönüştürdükten sonra elde ederiz
,

Nerede Y1 Ve Yn— satırın ilk ve son seviyeleri; Yi— orta seviyeler.

Ortalama Büyüme Oranı Formülü

Bu ortalama istatistiklerde şu şekilde bilinir: ortalama kronolojik an serisi için. Zamanla değişen göstergelerden hesaplandığı için adını “cronos” (zaman, Latince) kelimesinden almıştır.

Ne zaman eşit olmayan tarihler arasındaki aralıklar, bir an serisi için kronolojik ortalama, tarihler arasındaki mesafeler (zaman aralıkları) ile ağırlıklandırılan, her bir an çifti için ortalama seviye değerlerinin aritmetik ortalaması olarak hesaplanabilir;
.
Bu durumda tarihler arasındaki aralıklarda seviyelerin farklı değerler aldığı varsayılır ve biz bilinen iki kişiden biriyiz ( evet Ve yi+1) ortalamaları belirliyoruz ve bundan sonra analiz edilen dönemin tamamı için genel ortalamayı hesaplıyoruz.
Her bir değerin olduğu varsayılırsa evet bir sonrakine kadar değişmeden kalır (ben+ 1)- o an, yani

Seviyelerdeki değişimin kesin tarihi biliniyorsa, hesaplama ağırlıklı aritmetik ortalama formülü kullanılarak yapılabilir:
,

seviyenin değişmeden kaldığı süre nerede.

Dinamik serideki ortalama seviyeye ek olarak diğer ortalama göstergeler de hesaplanır - seri seviyelerindeki ortalama değişim(temel ve zincir yöntemler), ortalama değişim oranı.

Taban çizgisi mutlak değişim anlamına gelir temeldeki son mutlak değişikliğin değişiklik sayısına bölümüdür. Yani

Zincir demek mutlak değişim demektir Serinin seviyeleri, tüm zincir mutlak değişikliklerinin toplamının değişiklik sayısına bölünmesinin bölümüdür; yani

Ortalama mutlak değişimlerin işareti aynı zamanda bir olgudaki değişimin doğasını ortalama olarak yargılamak için de kullanılır: büyüme, gerileme veya istikrar.

Temel ve zincir mutlak değişiklikleri kontrol etme kuralından, temel ve zincir ortalama değişikliklerinin eşit olması gerektiği sonucu çıkar.

Ortalama mutlak değişimin yanı sıra, bağıl ortalama ayrıca temel ve zincirleme yollarla.

Temel ortalama bağıl değişim formülle belirlenir

Zincir ortalaması bağıl değişimi formülle belirlenir

Doğal olarak, temel ve zincir ortalama göreceli değişiklikler aynı olmalıdır ve bunları kriter değeri 1 ile karşılaştırarak ortalama olarak fenomendeki değişimin doğası hakkında bir sonuca varılır: büyüme, gerileme veya istikrar.
Temel veya zincir ortalama bağıl değişiminden 1 çıkarılarak karşılık gelen ortalamadeğişim oranı Bu dinamik dizisinin yansıttığı, incelenen olgudaki değişimin doğası da bu işaretle değerlendirilebilir.

Önceki ders...

İçeriğe dön

Ortalama yıllık büyüme oranı ve ortalama yıllık büyüme oranı

Bazılarının karşılaştırmalı dinamik tablosu
ev yapımı ve endüstriyel alıcı-vericiler.

TPX UR4EF, “Taşınabilir TPX” ana kartına benzer bir şemaya göre yapılır - mikser, diplexer, VCO vb. için çeşitli ayarlarda parametrelerin “fişleri” elde edilir. UR6EJ - kendi devresine göre, Z80 sentezleyiciye sahip, Ural-84 gibi ilk diyot karıştırıcısı. UR5EL - kendi devresine göre - 8 diyotlu bir karıştırıcı, KT-939A üzerinde UHF, hepsi ayrı korumalı bölmelerde seri bağlı birkaç kuvars filtre, normal bir VFO. UA1FA - “İnşa ediyorum ama bitirmeyeceğim…” Seçenek 1. US5EQN - esas olarak "Ural 84M" devre tasarımına dayanan karıştırıcı, AA112 diyotları kullanır - 8 adet. UW3DI oldukça "çarpık" bir versiyondur - UHF, karıştırıcıda bir 6N23P kaskad, 6Zh11P ve UHF'de iki yüksek kaliteli EMF kullanır. Engelleme için genel "hafif tahmin edilen" DD rakamları, büyük olasılıkla kontrollü ve "tıkalı" frekanslar - 18 KHz arasındaki küçük fark nedeniyle elde edilir. Ölçümler, 7.099 MHz frekansında bir intermodülasyon ürünü olan 7.012 ve 7.056 MHz frekanslarında çıkış filtrelerine sahip ayrı kuvars osilatörler kullanılarak gerçekleştirildi. Bloklama kontrollü frekans olarak 7.038 MHz frekansında, “girişim” ise 7.056 MHz frekansında ayrı bir jeneratördür. Bant genişliği (kHz), bitişik kanalın seçiciliğini karakterize eden bir parametredir. RPU girişine 9Points\9+20DB\9+40DB\9+60DB\9+80DB seviyelerinde sinyal uygulandığında bant genişliği -6dB seviyesinde ölçülmüştür. UA1FA, Efir-M, P680 ve UW3DI RPU'larda bu parametreyi diğer cihazlarda olduğu gibi tüm giriş sinyali seviyelerinde yüksek seviyeden engelleme nedeniyle ölçmek mümkün olmadı. 7.056 MHz'deki jeneratör, aralığın ortasında olduğu için "parazit" olarak alındı ​​​​ve ayarlama, frekansta yukarı doğru her yerde "tekdüze" olarak gerçekleştirildi. Bu tabloya yapılan bir yorum olarak, "rakamlar kendi adına konuşuyor." Sadece kilohertz bant genişliğine bakın - özel bir filtre - bu "tescilli" dir. Bu, sabit çalışma iddiası olan bir TRX ise, uygun kalitede bir filtre vardır ve eğer bir araba sabunluğu ise, o zaman "sabunluk" yaklaşımı - ithal ekipmanın övgü dolu satıcıları ne derse desin - hayal kırıklığına uğratın FT-100 (ve FT 847'de bile bu parametre çoğu ev yapımı filtreden bile daha kötüdür). FT-840'ın henüz bu listeye girmemiş olması üzücü. Ve R-399A'da kurulu "harika" 3KHz EMF'nin değeri nedir? Devrenin geri kalanı onu desteklemediğinde bu dikliğin ne faydası var? Açıkçası, Katran'da yüksek seviyeleri beslerken bant parametresi EMF'nin dikdörtgenliği ile ilgili değildir - tek bir filtrenin cihazındaki frekans tepkisine baktığınızda çok güzeldir! Bizim durumumuzda 59+40 dB'in üzerindeki seviyeler uygulandığında bant keskin bir şekilde genişlemeye başlıyor. Yalnızca UR5EL yeterince yüksek kalitede bir "filtreleme dikdörtgenliği" sağlayabildi - ancak bir "canavar" var - RPU'nun kendi ayrı filtreleri olan birkaç amplifikasyon aşaması var - hepsi ayrı korumalı bakır (neredeyse cilalı) kutularda, nadiren oluyor herhangi bir modern tasarımcı bunu yapmaya cesaret edebilir. Ona şeref ve övgü! P680 ayrıca çok iyi intermodülasyon özellikleri gösterdi. Her ne kadar maksimum "tıkanma" sayıları açık bir şekilde düşük olsa da - tek sinyal seçiciliğinin eksikliğinin de gösterdiği gibi - bazı yüksek giriş seviyeleri "kapanıyor" ve ölçülemiyor. Onlar. DD'nin genişlemesi daha düşük "çubuk" nedeniyle meydana geldi - ölçülen tüm ekipmanlar arasında P680 "en hassas olanıdır". Fiyat ve kalite açısından olması gerektiği gibi bu tablonun lideri TS-950'dir. Bunun için bu kadar para istemeleri boşuna değil. Her ne kadar parametre - hassasiyet - şüpheli olsa da, görünüşe göre yenisi bu nedenle pahalı ve aldığımız alıcı-verici ilk tazelik değil. Onu "bükmek" tavsiye edilir. Kişisel olarak FT-990 beni hoş bir şekilde şaşırttı; tek sinyal seçiciliği o kadar da kötü değildi (59+60dB giriş seviyelerine kadar). Devre tasarımı açısından FT-840'ın "çok gerisinde değil", ancak ölçüm rakamı somut bir şeydir - ne çıkarılmış ne de eklenmiştir! Diğer his ve dinamik parametreler açısından “Ana Kart No. 2”den daha iyi değildir. TPX UR6EJ'nin engellenmesi konusunda fikir birliğine varamadık. Dijital rakam neden intermodülasyondan daha düşük? Büyük olasılıkla, sentezleyicinin gürültüsünün, alım ve girişim frekansları arasında küçük bir farkla dönüştürülmesi nedeniyle. Bipolar transistörlere dayalı bir VCO kartı, VCO'da yüksek kaliteli bir salınım sistemi için "iddia" olmaksızın ve varikap tipine "felsefi bir tutum" ile kullanıldı. Bu ölçümlerden sonra Oleg (UR6EJ) sentezleyicinin yeni versiyonuna büyük ilgi gösterdi - bu konuyla ilgili haberler çıkarsa, http://www.qsl.net/ut2fw web sitesinde aynı bölümde yayınlanacak. isim. Daha sonraki ölçümler bu korkuyu doğruladı - US5EQN alıcı-vericisindeki VFO yerine TPX UR4EF sentezleyiciden bir sinyal alındığında - engelleme rakamı 113Db'den tam olarak 20Db'ye düştü. Onlar. kombinasyonun gürültü parametreleri - 18 KHz'e ayarlandığında yüksek kaliteli bir GPA'nın (P107'den birim) önünde KT610'daki (Urallarda GPA sinyalini yükselten) sentezleyici kademesi (muhtemelen) daha az değildir 20Db'den fazla. Her ne kadar bu puan üzerinde kesin değerlendirmeler yapmak riskli olsa da - GPA belirli bir seviyede sinüzoidal bir sinyal üretti, ancak sentezleyici bir kıvrımlı üretiyor ve elbette seviye seçilmedi.

Ve özel bir araştırma olmadan, sentezleyici sinyalinin burada "suçlu" olup olmadığını veya Ural 84'te GPA sinyalini güçlendiren KT610 üzerindeki kademenin mi yoksa mikserin kendisinin bir kıvrıma bu şekilde tepki verip vermediğini söylemek imkansızdır. seviyeye göre seçilmemiştir. Daha büyük bir ayrılıkla bunun o kadar fark edilmemesi mümkündür. Nadir ölçülen cihazların 100 Db'lik tıkanmayı aştığı gerçeğiyle kanıtlanan şey, HF teknolojisi ile ilgili her türlü literatürü yeniden okurken her yerde en az 120 Db'lik tıkanmalarla karşılaşıyoruz.

Tabloya ek olarak - alıcı-vericisinin performansını artırmak için başka bir "yaratıcı arama" sonrasında Yuri (10 Ekim 2000 itibarıyla değişiklikler) ana karttaki T1 transformatörünü yeniden tasarladı ve etkileyici dinamik duygu sayıları elde etti: hassasiyet 0,18 µV'ye yükseldi , -96db'ye kadar “intermodülasyon”, 116db'ye kadar tıkanma! Gerçekten isteyen, başaran ve sahip olan!!! Kasıtlı olarak, Yuri'nin alıcı-vericisinin parametrelerini ölçen sütunda, hem ilk ölçümler hem de son ölçümler olmak üzere tüm sayıları bıraktı. “Hangi alıcı-vericiyi yapmak daha iyidir?” diye soranlara ne cevap verilebileceğini açıkça görmek için. - kişiselleştirebileceğiniz bir tane! Ve sitenin ziyaretçi defterine sadece öğretici notlar yazmaları yeterli olan “radyo tasarımı konusunda eğitimli teorisyenler-filozoflar”dan şimdi sizden “diyot karıştırıcılar” hakkında yorum yapmanızı rica ediyorum…..

Dinamik serilerdeki ortalama göstergeler

Bir olgunun gelişimini analiz ederken, genellikle uzun bir dönem boyunca gelişimin yoğunluğunun genelleştirilmiş bir tanımını verme ihtiyacı vardır. Ortalama dinamikler ne için kullanılır:

1. Ortalama mutlak artış aşağıdaki formülle bulunur:

Nerede N- temel olan dahil olmak üzere dönemlerin (seviyelerin) sayısı.

2. Ortalama büyüme oranı zincir büyüme katsayılarının basit geometrik ortalaması formülü kullanılarak hesaplanır:

, .

Farklı uzunluktaki dönemler (eşit olmayan düzeyler) için ortalama büyüme oranlarının hesaplanması gerektiğinde, dönemlerin süresine göre ağırlıklandırılan geometrik bir ortalama kullanılır. Ağırlıklı geometrik ortalama formülü şöyle görünecektir:

burada t, bu büyüme oranının korunduğu zaman aralığıdır.

3. Ortalama büyüme oranı Ardışık büyüme oranlarından veya ortalama mutlak büyüme oranlarından doğrudan belirlenemez. Bunu hesaplamak için önce ortalama büyüme oranını bulmanız ve ardından bunu %100 oranında azaltmanız gerekir:

Örnek 7.1. Aylara göre satış hacimlerindeki artışlara ilişkin veriler var (önceki aya göre yüzde olarak): Ocak – +4,5, Şubat – +5,2, Mart – +2,4, Nisan – -2,1.

4 aylık büyüme ve kazanç oranlarını ve aylık ortalamaları belirleyin.

Çözüm: Zincir büyüme oranlarına ilişkin verilerimiz var.

İpucu 1: CAGR Nasıl Belirlenir?

Aşağıdaki formülü kullanarak bunları zincir büyüme oranlarına dönüştürelim: T r = T r + 100%.

Şu değerleri elde ederiz: 104,5; 105.2; 102.4; 97.9

Hesaplamalarda yalnızca büyüme faktörleri kullanılmıştır: 1,045; 1.052; 1.024; 0.979.

Zincir büyüme katsayılarının çarpımı temel büyüme oranını verir.

K = 1,045 1,052 1,024 0,979 = 1,1021

4 aylık büyüme oranı T r= 1,1021·100= %110,21

4 aylık büyüme oranı T pr= 110,21 – 100 = +10,21%

Ortalama büyüme oranı basit geometrik ortalama formülü kullanılarak bulunur:

4 aylık ortalama büyüme oranı = 1,0246·100= %102,46

4 aylık ortalama büyüme oranı = 102,46 – 100 = +%2,46

4. Aralık serilerinin ortalama düzeyi aralıklar eşitse basit aritmetik ortalama formülüyle veya aralıklar eşit değilse ağırlıklı aritmetik ortalamayla bulunur:

, .

burada t zaman aralığının süresidir.

5. Moment dinamiği serisinin ortalama seviyesi Bireysel seviyeler tekrarlanan sayma unsurlarını içerdiğinden bu şekilde hesaplamak imkansızdır.

a) Ortalama tork seviyesi eşit mesafeli sıra dinamik ortalama kronolojik formül kullanılarak bulunur:

.

Nerede 1'de Ve e-n- dönemin başındaki ve sonundaki seviye değerleri (çeyrek, yıl).

b) Dinamik moment serilerinin ortalama seviyesi eşit olmayan seviyeler kronolojik ağırlıklı ortalama formülüyle belirlenir:

Nerede T- bitişik seviyeler arasındaki sürenin süresi.

Örnek 7.2. İlk çeyreğe (bin adet) ilişkin üretim hacimlerine ilişkin aşağıdaki veriler mevcuttur: Ocak - 67, Şubat - 35, Mart - 59.

1. çeyrek için ortalama aylık üretim hacmini belirleyin.

Çözüm: Problemin koşullarına göre eşit periyotlara sahip bir aralık dinamiği serimiz var. Ortalama aylık üretim hacmi, basit aritmetik ortalama formülü kullanılarak bulunur:

bin parça

Örnek 7.3. Yılın ilk yarısına (bin ton) ilişkin üretim hacimlerine ilişkin aşağıdaki veriler mevcuttur - 1. çeyrek için ortalama aylık hacim 42, Nisan - 35, Mayıs - 59, Haziran - 61'dir. altı ay.

Çözüm: Problemin koşullarına göre, eşit olmayan periyotlara sahip bir aralık dinamiği serimiz var. Ortalama aylık üretim hacmi, ağırlıklı aritmetik ortalama formülü kullanılarak bulunur:

Örnek 7.4. Depodaki mal bakiyesine ilişkin milyon ruble olarak aşağıdaki veriler mevcuttur: 1,01 – 17; 1.02 – 35'te; 1.03 – 59'da; 1.04 – 61'de.

İlk çeyrek için işletmenin deposundaki ortalama aylık hammadde ve malzeme bakiyesini belirleyin.

Çözüm: Problemin koşullarına göre, seviyeleri eşit aralıklı bir moment serisine sahibiz, dolayısıyla serinin ortalama seviyesi ortalama kronolojik formül kullanılarak hesaplanacaktır:

milyon ruble

Örnek 7.5. Depodaki mal bakiyesine ilişkin milyon ruble olarak aşağıdaki veriler mevcuttur: 1.01.11 – 17; 1,05 – 35'te; 1,08 – 59'da; 1.10 – 61'de, 1.01.12 – 22'de.

İşletmenin deposundaki yıl için ortalama aylık hammadde ve malzeme bakiyesini belirleyin.

Çözüm: Problemin koşullarına göre, seviyeleri eşit olmayan bir moment serisine sahibiz, dolayısıyla serinin ortalama seviyesi kronolojik ağırlıklı ortalama formülü kullanılarak hesaplanacaktır.

Sosyal hayatın çeşitli alanlarında bir takım bilim ve araştırma yöntemleri, büyüme oranları ve büyüme oranlarına ilişkin formüller kullanılmaktadır. Faaliyetlerin eğilimlerini ve sonuçlarını belirlemek için çoğunlukla ekonomi ve istatistikte kullanılırlar. Bu makalede bu formüllere ihtiyaç duyulan durumlar, tanımları ve nasıl hesaplandığı anlatılmaktadır.

Büyüme oranı

Büyüme oranının hesaplanması, aralarında yüzdelik bir ilişki bulmanız gereken bir dizi sayının tanımlanmasıyla başlar. Kontrol numarası genellikle bir önceki göstergeyle veya sayı serisinin başlangıcındaki temel sayıyla karşılaştırılır. Sonuç yüzde olarak ifade edilir.

Büyüme oranı formülü aşağıdaki gibidir:

Büyüme Hızı = Mevcut/Temel*%100. Sonuç %100'ün üzerindeyse büyüme not edilir. Buna göre 100'ün altında bir azalma söz konusudur.

Bir örnek, ücretlerin artırılması ve azaltılması seçeneğidir. Çalışan aylık maaş aldı: Ocak'ta - 30.000, Şubat'ta - 35.000. Büyüme oranı şöyleydi:

Yükselme oranı

Büyüme oranı formülü, bir göstergenin değerinin belirli bir dönemde ne kadar arttığının veya azaldığının yüzdesini hesaplamanıza olanak tanır. Bu durumda, işin zaman içindeki verimliliğini değerlendirmeye olanak tanıyan daha spesifik bir rakam görünür. Yani büyüme oranı formülünü kullanarak ücretlerin (veya başka bir özelliğin) oranını hesaplayarak bu miktarın yüzde kaç değiştiğini göreceğiz.

İki hesaplama seçeneği vardır:

1. Büyüme oranı = mevcut değer / baz değer * %100 - %100:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. Büyüme oranı = (mevcut değer - baz değer) / baz değer * %100:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Her iki hesaplama yöntemi de aynıdır. Negatif bir matematiksel sonuç, incelenen dönem için göstergede bir azalma olduğunu gösterir. Örneğimizde çalışanın maaşı Şubat ayında Ocak ayına göre %16,66 daha yüksekti.

Büyüme ve kazanç formülleri: temel, zincirleme ve ortalama

Büyüme ve artış oranı, hesaplamanın amacına bağlı olarak çeşitli şekillerde bulunabilir. Temel, zincirleme ve ortalama büyüme ve artış oranlarını elde etmek için formüller vardır.

Temel büyüme ve kazanç oranı seçilen seri göstergesinin ana gösterge (hesaplama tabanı) olarak alınan göstergeye oranını gösterir. Genellikle sıranın başındadır. Hesaplama formülleri aşağıdaki gibidir:

• Büyüme oranı (B) = Seçilen gösterge/Temel gösterge*100%;
• Büyüme oranı (B) = Seçilen gösterge/Temel gösterge*100%-100.

Zincirleme büyüme ve kazanç oranı zincir boyunca zaman içinde göstergedeki değişimi gösterir. Yani, sonraki her gösterge ile bir önceki gösterge arasındaki zaman farkı. Formüller şöyle görünür:

• Büyüme Oranı (G) = Seçilmiş Gösterge/Önceki Gösterge*100%;
• Büyüme oranı (G) = Seçilen gösterge / Önceki gösterge * %100 -100.

Zincir ve taban büyüme oranları arasında bir ilişki vardır. Mevcut göstergenin baza bölünmesi sonucu elde edilen sonucun, önceki göstergenin baza bölünmesi sonucu elde edilen sonuca oranı zincir büyüme hızına eşittir.

Ortalama büyüme ve kazanç oranı Bir yıl veya başka bir raporlama dönemi için göstergelerdeki ortalama değişimi belirlemek için kullanılır. Bu değeri belirlemek için dönemdeki tüm göstergelerin geometrik ortalamasını belirlemeniz veya nihai değerin ilk değere oranını belirleyerek bulmanız gerekir:

Hesaplamaların nüansları

Sunulan formüller çok benzerdir ve kafa karıştırıcı ve kafa karıştırıcı olabilir. Bunun için aşağıdakileri açıklayalım:

• büyüme oranı bir sayının diğerinden yüzde kaç olduğunu gösterir;
• büyüme oranı, bir sayının diğerine göre yüzde kaç oranında arttığını veya azaldığını gösterir;
• büyüme oranı negatif olamaz, büyüme oranı negatif olabilir;
• büyüme oranı, büyüme oranı esas alınarak hesaplanabilir; ters sıralamaya izin verilmez.

Ekonomik uygulamada, değişimin dinamiklerini daha net yansıttığı için büyüme göstergesi daha sık kullanılmaktadır.

Temas halinde

Büyüme oranı - Birim zaman başına bir zaman serisinin seviyesindeki göreceli değişim oranı.

Büyüme oranı, karşılaştırmaya esas alınan bir zaman serisinin bir düzeyinin diğerine oranıdır; Yüzde veya büyüme oranları olarak ifade edilir.

Mutlak artış - Bir zaman serisinin iki seviyesi arasındaki fark; bunlardan biri (incelenen) güncel, diğeri (karşılaştırıldığı) temel seviye olarak kabul edilir. Her mevcut seviye (yt veya y(t)) hemen önceki seviyeyle (yt-1) veya y(t-1)) karşılaştırılırsa zincirde mutlak artışlar elde edilir. Yt seviyesi serinin başlangıç ​​seviyesi (y0) veya karşılaştırmaya esas alınan başka bir seviye (yt) ile karşılaştırıldığında temel mutlak artışlar elde edilir. Artışlar ya mutlak değer olarak ya da birim cinsinden yüzde olarak ifade edilir.

1. Yükselme oranı

TP büyüme oranı belirli bir seviyedeki mutlak artışın önceki veya temel seviyeye oranı olarak tanımlanır.

Yükselme oranı - incelenen göstergenin büyümesinin, karşılaştırmanın temeli olarak alınan zaman serisinin karşılık gelen düzeyine oranı.

1. Ortalamalar

Yapay Zekadaki yüzde bir artışın mutlak değeri temel seviyenin dolaylı bir ölçüsü olarak hizmet eder. Taban seviyenin yüzde birini temsil ediyor ama aynı zamanda mutlak büyümenin karşılık gelen büyüme oranına oranını da temsil ediyor.

Uzun bir süre boyunca incelenen olgunun dinamiklerini karakterize etmek için bir grup ortalama dinamik gösterge hesaplanır. Bu gruptaki göstergelerin iki kategorisi ayırt edilebilir: a) serinin ortalama seviyeleri; b) serinin seviyelerindeki değişimlerin ortalama göstergeleri.

Ortalama seri seviyeleri, zaman serisinin türüne bağlı olarak hesaplanır.

Mutlak göstergelerin aralıklı dinamikleri serisi için, serinin ortalama seviyesi basit aritmetik ortalama formülü kullanılarak hesaplanır.

Moment serisinin ortalama seviyesi eşit olmayan aralıklarla, dinamik serinin seviyelerindeki değişikliklerin zaman noktaları arasındaki zaman aralıklarının süresinin ağırlık olarak alındığı ağırlıklı aritmetik ortalama formülü kullanılarak hesaplanır.

Ortalama mutlak artış (ortalama büyüme hızı), bireysel zaman dilimleri için büyüme hızı göstergelerinin aritmetik ortalaması olarak tanımlanır.

Ortalama büyüme oranı bireysel dönemler için büyüme katsayılarından geometrik ortalama formülü kullanılarak hesaplanır.

Ortalama büyüme oranı yüzde olarak ifade edilir:

Ortalama büyüme oranı Ortalama büyüme oranının başlangıçta belirlendiği ve daha sonra %100 azaltıldığı hesaplama için. Ortalama büyüme oranının bir oranında azaltılmasıyla da belirlenebilir.

Bölüm 7 İstatistikte İndeksler

7.1. İstatistiksel endeks kavramı ve ekonomideki rolü

1. Bireysel endeksler

İstatistik biliminin cephaneliğinde, bir olgunun zaman ve mekandaki göstergelerini karşılaştırmaya ve gerçek verileri bir plan, tahmin veya bir tür standart olabilecek herhangi bir standartla karşılaştırmaya olanak tanıyan bir yöntem vardır. İstatistikte endeks adı verilen göreceli göstergelerle çalışan bir endeks yöntemidir.

İstatistik uygulamasında ortalama değerlerle birlikte endeksler en yaygın istatistiksel göstergelerdir. Onların yardımıyla, bir bütün olarak ulusal ekonominin ve bireysel sektörlerinin gelişimi karakterize edilir, bireysel faktörlerin en önemli ekonomik göstergelerin oluşumundaki rolü incelenir, endeksler ayrıca ekonomik göstergelerin uluslararası karşılaştırmalarında da kullanılır, yaşam standardı, ekonomideki ticari faaliyetlerin izlenmesi vb.

Dizin (Latin indeksi), belirli koşullar altında incelenen olgunun düzeyinin, aynı olgunun diğer koşullar altındaki düzeyinden ne kadar farklı olduğunu gösteren göreceli bir değerdir. Koşullardaki farklılıklar zaman (dinamik endeksler), uzay (bölgesel endeksler) ve karşılaştırma temeli olarak herhangi bir koşullu düzeyin seçiminde kendini gösterebilir.

Nüfusun unsurlarının (nesneleri, birimleri ve özellikleri) kapsamına göre endeksler ayırt edilir bireysel e (temel) ve özet (karmaşık), bunlar da genel ve gruba ayrılır.

İstatistikte indeks, bir olgunun zaman ve mekandaki büyüklüklerinin oranını veya gerçek verilerin herhangi bir standartla karşılaştırılmasını ifade eden göreceli bir gösterge olarak anlaşılmaktadır.

Aşağıdaki görevler indeksler kullanılarak çözülür:

sosyo-ekonomik bir olgunun dinamiklerinin iki veya daha fazla zaman diliminde ölçülmesi;

ortalama ekonomik göstergenin dinamiklerinin ölçülmesi;

farklı bölgelerdeki göstergelerin oranının ölçülmesi;

bazı göstergelerin değerlerindeki değişikliklerin diğerlerinin dinamikleri üzerindeki etki derecesinin belirlenmesi.

Uluslararası uygulamada indeksler genellikle i ve I (Latince kelime indeksinin ilk harfi) simgeleriyle gösterilir. “i” harfi bireysel (özel) endeksleri, “I” harfi genel endeksleri ifade etmektedir.

Ayrıca endeks yapısı göstergelerini belirtmek için belirli semboller kullanılır:

q - herhangi bir ürünün fiziksel anlamda miktarı (hacmi);

p - malların birim fiyatı;

z, üretim birimi başına maliyettir;

t bir birim ürün üretmek için gereken süredir;

w - işçi başına veya birim zaman başına değer cinsinden üretim çıktısı;

v - işçi başına veya birim zaman başına fiziksel olarak üretim çıktısı;

T - toplam zaman harcaması (tq) veya işçi sayısı;

pq - üretim veya ciro maliyeti;

zq - üretim maliyetleri.

Sembolün sağ alt köşesindeki işaret şu periyodu ifade eder: 0 - taban; 1 - raporlama.

Tüm endeksler aşağıdaki kriterlere göre sınıflandırılabilir:

olgunun kapsamının kapsamı;

karşılaştırma tabanı;

terazi tipi (ko-metre);

inşaat şekli;

çalışmanın amacı

olgunun bileşimi;

hesaplama dönemi.

Olayın kapsanma derecesine göre endeksler bireysel Ve özet (yaygındır).

Bireysel endeksler Karmaşık bir olgunun bireysel öğelerindeki değişiklikleri karakterize etmeye hizmet eder. Örneğin, belirli ürün türlerinin (TV'ler, elektrik vb.) üretim hacmindeki ve bir işletmenin hisse fiyatlarındaki değişiklik.

Özet (karmaşık) dizinler Bileşenleri doğrudan karşılaştırılamayan karmaşık bir olgunun ölçülmesine hizmet eder. Örneğin, farklı isimlerdeki mallar da dahil olmak üzere ürünlerin fiziksel hacmindeki değişiklikler, bölgesel işletmelerin hisselerinin fiyat endeksi vb.

Karşılaştırma tabanına göre endeksler; dinamik Ve bölgesel.

Dinamik Dizinler Bir olguda zaman içinde meydana gelen değişiklikleri karakterize etmeye hizmet eder. Örneğin 1996 yılındaki ürün fiyat endeksinin bir önceki yıla göre karşılaştırması. Dinamik endeksler hesaplanırken göstergenin raporlama dönemindeki değeri, aynı göstergenin baz dönem adı verilen bir önceki dönem değeriyle karşılaştırılır. Dinamik indeksler temel veya zincir olabilir.

Bölgesel endeksler bölgeler arası karşılaştırmalara hizmet eder. Genellikle uluslararası istatistiklerde kullanılırlar.

Ölçek türüne göre endeksler birlikte gelir kalıcı Ve değişken ölçekler.

Yapım şekline göre ayırt ediyorlar agrega Ve ortalama endeksler . Toplu form en yaygın olanıdır. Ortalama endeksler toplu endekslerden türetilir.

Çalışma nesnesinin niteliğine bağlı olarak endeksler emek verimliliği, maliyet, fiziksel üretim hacmi vb. olabilir.

Olayın bileşimine göre endeksler kalıcı (sabit) kompozisyon ve değişken kompozisyon.

Hesaplama dönemine göre endeksler yıllık, üç aylık, aylık, haftalık.

Ekonomik amaca bağlı olarak bireysel endeksler şunlardır: fiziksel üretim hacmi, maliyet, fiyatlar, emek yoğunluğu vb.

fiziksel üretim hacminin bireysel endeksi herhangi bir ürünün çıktısının raporlama döneminde temel ürüne göre kaç kat arttığını (azaldığını) veya ürünün çıktısındaki artışın (azalışın) yüzde kaçını gösterir; Yüzde olarak ifade edilen endeks değerinden %100 çıkarırsanız ortaya çıkan değer, üretim çıktısının ne kadar arttığını (azaldığını) gösterecektir;

bireysel fiyat endeksi cari dönemde belirli bir ürünün fiyatındaki değişimi temel döneme kıyasla karakterize eder;

Bireysel birim maliyet endeksi, cari dönemde belirli bir ürün tipinin maliyetinin baz döneme göre değişimini gösterir;

işgücü verimliliği, birim zaman başına üretilen ürün miktarı (v) veya bir birim çıktı üretmek için çalışma süresinin maliyeti (t) ile ölçülebilir; bu nedenle birim zamanda üretilen ürün miktarına ilişkin bir endeks oluşturmak mümkündür;

işgücü maliyetlerine dayalı işgücü verimlilik endeksi;

Bireysel ürün maliyet (ciro) endeksi, bir ürünün maliyetinin cari dönemde baz döneme göre kaç kat değiştiğini veya ürünün maliyetindeki artışın (azalışın) yüzde kaçını yansıtır.

Görev

Aşağıdaki veriler mevcuttur:

Temel ve zincir yöntemlerle belirleme :

– mutlak artış

- büyüme oranı, %

- büyüme oranı, %

– ortalama yıllık büyüme oranı, %

Tüm göstergelerin hesaplamalarını yapın, hesaplama sonuçlarını bir tabloda özetleyin. Tablodaki her bir göstergeyi önceki veya temel göstergeyle karşılaştırarak açıklayarak sonuçlara varın.

Bu çalışmanın sonucu ayrıntılı bir sonuçtur.

Hesaplamaları verelim.

1. Mutlak artış, birimler

Zincir yöntemi:

1992'de: 120500–117299=3201

1993'te: 121660–120500=1160

1994'te: 119388–121660=-2272

1995'te: 119115–119388=-273

1996'da: 126388–119115=7273

1997'de: 127450–126388=1062

1998'de: 129660–127450=2210

1999'da: 130720–129660=1060

2000 yılında: 131950–130720=1230

2001'de: 132580–131950=630

Temel yöntem:

1991'de: 117299–116339=960

1992'de: 120500–116339=4161

1993'te: 121660–116339=5321

1994'te: 119388–116339=3049

1995'te: 119115–116339=2776

1996'da: 126388–116339=10049

1997'de: 127450–116339=11111

1998'de: 129660–116339=13321

1999'da: 130720–116339=14381

2000 yılında: 131950–116339=15611

2001'de: 132580–116339=16241

2. Büyüme oranı, %

Zincir yöntemi:

1992'de: 120500/117299*%100=%102,7

1993'te: 121660/120500*%100=%100,9

1994'te: 119388/121660*%100=%98,1

1995'te: 119115/119388*%100=%99,7

1996'da: 126388/119115*%100=%106,1

1997'de: 127450/126388*%100=%100,8

1998'de: 129660/127450*%100=%101,7

1999'da: 130720/129660*%100=%100,8

2000 yılında: 131950/130720*%100=%100,9

2001'de: 132580/131950*%100=%100,4

Temel yöntem:

1991'de: 117299/116339*%100=%100,8

1992'de: 120500/116339*%100=%103,5

1993 yılında: 121660/116339*%100=%104,5

1994'te: 119388/116339*%100=%102,6

1995'te: 119115/116339*%100=%102,3

1996'da: 126388/116339*%100=%108,6

1997'de: 127450/116339*%100=%109,5

1998'de: 129660/116339*%100=%111,4

1999'da: 130720/116339*%100=%112,3

2000 yılında: 131950/116339*%100=%113,4

2001'de: 132580/116339*%100=%113,9

3. Büyüme oranı, %

Zincir yöntemi:

1992'de: (120500–117299)/117299*%100=%2,7

1993'te: (121660–120500)/120500*%100=%0,9

1994'te: (119388–121660)/121660*%100=-%1,8

1995'te: (119115–119388)/119388*%100=-%0,2

1996'da: (126388–119115)/119115*%100=%6,1

1997'de: (127450–126388)/126388*%100=%0,8

1998'de: (129660–127450)/127450*%100=%1,7

1999'da: (130720–129660)/129660*%100=%0,8

2000 yılında: (131950–130720)/130720*%100=%0,9

2001'de: (132580–131950)/131950*%100=%0,4

Temel yöntem:

1991'de: (117299–116339)/116339*%100=%0,8

1992'de: (120500–116339)/116339*%100=%3,5

1993'te: (121660–116339)/116339*%100=%4,5

1994'te: (119388–116339)/116339*%100=%2,6

1995'te: (119115–116339)/116339*%100=%2,3

1996'da: (126388–116339)/116339*%100=%8,6

1997'de: (127450–116339)/116339*%100=%9,5

1998'de: (129660–116339)/116339*%100=%11,4

1999'da: (130720–116339)/116339*%100=%12,3

2000 yılında: (131950–116339)/116339*%100=%13,4

2001'de: (132580–116339)/116339*%100=%13,9

4. Ortalama yıllık büyüme oranı, %

Zincir yöntemi:

100,9%*100,4% = 102,9%

Temel yöntem:

113,4%*113,9% = 109,9%

Elde edilen verileri bir tabloda özetleyelim.

Temel ve zincir yöntemlerle hesaplanan, 1990'dan 2001'e kadar Arkhangelsk'te çalıntı motosikletlerin varlığında mutlak artış (azalış), büyüme oranı (azalış), artış oranı (azalış) göstergelerinin dinamiği

1990 yılında Arkhangelsk'te çalınan motosiklet sayısı 116.339 adede ulaştı.

1991 yılında Arkhangelsk'te çalınan motosiklet sayısı 117.299 adede ulaştı. 1991 yılında Arkhangelsk'te zincir ve temel yöntemlerle çalınan motosiklet sayısındaki mutlak artış 1990 yılına göre 960 adede ulaştı. 1991 yılında Arkhangelsk'te zincir ve temel yöntemlerle çalıntı motosikletlerin bulunmasındaki artış oranı 1990 yılına göre yüzde 100,8 idi. 1991 yılında Arkhangelsk'te zincir ve temel yöntemlerle çalınan motosiklet sayısındaki artış oranı 1990 yılına göre yüzde 0,8 oldu.

1992 yılında Arkhangelsk'te çalınan motosiklet sayısı 120.500 adede ulaştı. 1992 yılında Arkhangelsk'te zincirleme yöntemle çalınan motosiklet sayısındaki mutlak artış 1991 yılına göre 3.201 adet oldu. 1992 yılında Arkhangelsk'te temel yöntemle çalınan motosiklet sayısındaki mutlak artış 1990 yılına göre 4.161 adetti. 1992 yılında zincirleme yöntemi kullanılarak Arkhangelsk'te çalıntı motosikletlerin bulunmasındaki artış oranı 1991 yılına göre yüzde 102,7 idi. 1992 yılında Arkhangelsk'te çalıntı motosikletlerin varlığının temel şekilde artış oranı 1990 yılına göre yüzde 103,5 idi. 1992 yılında Arkhangelsk'te zincirleme yöntemle çalınan motosiklet sayısındaki artış oranı 1991 yılına göre yüzde 2,7 oldu. Arkhangelsk'te 1992 yılında 1990 yılına göre baz bazında çalınan motosiklet sayısındaki artış oranı yüzde 3,5 oldu.

1993 yılında Arkhangelsk'te çalınan motosiklet sayısı 121.660 adede ulaştı. 1993 yılında Arkhangelsk'te zincir yöntemi kullanılarak çalınan motosiklet sayısındaki mutlak artış 1992 yılına göre 1.160 adetti. 1993 yılında Arkhangelsk'te temel yöntemle çalınan motosiklet sayısındaki mutlak artış 1990 yılına göre 5.321 adetti. 1993 yılında zincirleme yöntemi kullanılarak Arkhangelsk'te çalıntı motosikletlerin bulunmasındaki artış oranı 1992 yılına göre yüzde 100,9 idi. 1993 yılında Arkhangelsk'te çalıntı motosikletlerin varlığının temel şekilde artış oranı 1990 yılına göre yüzde 104,5 idi. 1993 yılında Arkhangelsk'te zincirleme yöntemle çalınan motosiklet sayısındaki artış oranı 1992 yılına göre yüzde 0,9 oldu. Arkhangelsk'te 1993 yılında 1990 yılına göre baz bazında çalınan motosiklet sayısındaki artış oranı yüzde 4,5 oldu.

1994 yılında Arkhangelsk'te çalınan motosiklet sayısı 119.388 adede ulaştı. 1994 yılında Arkhangelsk'te zincir yöntemiyle çalınan motosiklet sayısındaki 1993 yılına göre mutlak düşüş 2.272 adet olarak gerçekleşti. 1994 yılında Arkhangelsk'te temel yöntemle çalınan motosiklet sayısındaki mutlak artış 1990 yılına göre 3.049 adetti. Arkhangelsk'te 1994 yılında zincirleme şekilde çalınan motosiklet sayısında 1993 yılına göre azalma oranı yüzde 98,1 oldu. 1994 yılında Arkhangelsk'te çalıntı motosikletlerin varlığının temel şekilde artış oranı 1990 yılına göre yüzde 102,6 idi. 1994 yılında Arkhangelsk'te zincirleme şekilde çalınan motosiklet sayısında 1993 yılına göre azalma oranı yüzde 1,8 oldu. Arkhangelsk'te 1994 yılında 1990 yılına göre baz bazında çalınan motosiklet sayısındaki artış oranı yüzde 2,6 oldu.

1995 yılında Arkhangelsk'te çalınan motosiklet sayısı 119.115 adede ulaştı. 1995 yılında Arkhangelsk'te zincirleme yöntemle çalınan motosiklet sayısında 1995 yılına göre mutlak düşüş 273 adet oldu. 1995 yılında Arkhangelsk'te temel yöntemle çalınan motosiklet sayısındaki mutlak artış 1990 yılına göre 2.776 adetti. Arkhangelsk'te 1995 yılında zincirleme şekilde çalınan motosiklet sayısında 1994 yılına göre azalma oranı yüzde 99,7 oldu. 1995 yılında Arkhangelsk'te çalıntı motosikletlerin bulunmasındaki artış oranı 1990 yılına göre yüzde 102,3 idi. 1995 yılında Arkhangelsk'te zincirleme şekilde çalınan motosiklet sayısında 1994 yılına göre azalma oranı yüzde 0,2 oldu. Arkhangelsk'te 1995 yılında 1990 yılına göre baz bazında çalınan motosiklet sayısındaki artış oranı yüzde 2,3 oldu.

1996 yılında Arkhangelsk'te çalınan motosiklet sayısı 126.388 adede ulaştı. 1996 yılında Arkhangelsk'te zincirleme yöntemle çalınan motosiklet sayısındaki mutlak artış 1995 yılına göre 7.273 adet oldu. 1996 yılında Arkhangelsk'te temel yöntemle çalınan motosiklet sayısındaki mutlak artış 1990 yılına göre 10.049 adetti. 1996 yılında Arkhangelsk'te zincirleme yöntemi kullanılarak çalınan motosikletlerin bulunmasındaki artış oranı 1995 yılına göre yüzde 106,1 idi. 1996 yılında Arkhangelsk'te çalıntı motosikletlerin varlığının temel şekilde artış oranı 1990 yılına göre yüzde 108,6 idi. Arkhangelsk'te zincirleme yöntemle çalınan motosiklet sayısında 1996 yılında 1995 yılına göre artış oranı yüzde 6,1 oldu. Arkhangelsk'te 1996 yılında 1990 yılına göre baz bazında çalınan motosiklet sayısındaki artış oranı yüzde 8,6 oldu.