Kesirli eylemler. Kesirler nasıl çözülür?

Neredeyse her beşinci sınıf öğrencisi sıradan kesirlerle ilk tanıştıklarında biraz şok olur. Sadece kesirlerin özünü anlamanız değil, aynı zamanda onlarla aritmetik işlemler yapmanız da gerekir. Bundan sonra minik öğrenciler bu kesirlerin ne zaman biteceğini öğrenmek için öğretmenlerini sistematik olarak sorgulayacaklar.

Bu gibi durumlardan kaçınmak için bu zor konuyu çocuklara olabildiğince basit ve tercihen şakacı bir şekilde anlatmak yeterlidir.

Bir kesrin özü

Bir çocuğun kesrin ne olduğunu öğrenmeden önce bu kavrama aşina olması gerekir. paylaşmak . İlişkisel yöntem burada en uygunudur.

Birkaç eşit parçaya, örneğin dört parçaya bölünmüş bir pasta düşünün. O zaman pastanın her parçasına pay denilebilir. Dört pastadan birini alırsan dörtte biri olur.

Paylaşımlar farklıdır çünkü bütün tamamen farklı sayıda parçaya bölünebilir. Genel olarak ne kadar çok hisse olursa, o kadar küçüktür ve bunun tersi de geçerlidir.

Hisselerin belirlenebilmesi için şöyle bir matematiksel kavram ortaya attılar: ortak kesir. Kesir, gerektiği kadar hisse yazmamıza olanak tanıyacak.

Bir kesrin bileşenleri, kesir çizgisi veya eğik çizgi ile ayrılan pay ve paydadır. Pek çok çocuk anlamlarını anlamıyor ve bu nedenle kesirin özü onlar için açık değil. Kesirli çizgi bölünmeyi gösterir, burada karmaşık bir şey yoktur.

Paydayı kesir çizgisinin altına veya ileri satırın sağına yazmak gelenekseldir. Bir bütünün parça sayısını gösterir. Kesir çizgisinin üstüne veya ileri satırın soluna yazılan pay, kaç pay alındığını belirler, örneğin 4/7 kesri. Bu durumda payda 7 olup yalnızca 7 hisse olduğunu, pay 4 ise yedi hisseden dördünün alındığını gösterir.

Ana paylar ve kesirli yazımı:

Sıradan kesirin yanı sıra ondalık kesir de vardır.

Kesirlerle işlemler 5.sınıf

Beşinci sınıfta kesirlerle ilgili tüm aritmetik işlemleri yapmayı öğreniyorlar.

Kesirlerle yapılan tüm işlemler kurallara göre gerçekleştirilir ve kuralı öğrenmeden her şeyin kendi kendine düzeleceğini ummamalısınız. Bu nedenle matematik ödevinizin sözlü kısmını ihmal etmemelisiniz.

Ondalık sayının ve sıradan kesrin gösteriminin farklı olduğunu, bu nedenle aritmetik işlemlerin farklı şekilde gerçekleştirileceğini zaten anlamıştık. Sıradan kesirli eylemler, paydadaki ve ondalık basamaktaki - sağdaki ondalık noktadan sonraki sayılara bağlıdır.

Paydaları aynı olan kesirler için toplama ve çıkarma algoritması çok basittir. İşlemleri yalnızca paylarla gerçekleştiriyoruz.

Farklı paydalara sahip kesirler için bulmanız gerekir En Küçük Ortak Payda (LCD). Bu, tüm paydalara kalansız bölünebilecek sayıdır ve eğer birden fazla varsa bu sayıların en küçüğü olacaktır.

Ondalık kesirleri eklemek veya çıkarmak için bunları bir sütuna virgülün altına virgül koyarak yazmanız ve gerekirse ondalık basamak sayısını eşitlemeniz gerekir.

Sıradan kesirleri çarpmak için pay ve paydaların çarpımını bulmanız yeterlidir. Çok basit bir kural.

Bölme aşağıdaki algoritmaya göre gerçekleştirilir:

1. Temettüyü değişmeden yazın
2. Bölmeyi çarpmaya dönüştürün
3. Böleni ters çevir (bölene ters kesri yaz)
4. Çarpmayı gerçekleştir

Kesirlerin eklenmesi, açıklama

Kesirlerin ve ondalık sayıların nasıl ekleneceğine daha yakından bakalım.

Yukarıdaki resimde gördüğünüz gibi üçte bir ve üçte iki kesirinin ortak paydası üçtür. Bu, yalnızca bir ve iki paylarını eklemeniz ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerektiği anlamına gelir. Sonuç üçte üçün toplamıdır. Bu cevap, kesrin pay ve paydası eşit olduğunda 3:3 = 1 olduğundan 1 olarak yazılabilir.

Üçte iki ve dokuzda iki kesirlerin toplamını bulmanız gerekiyor. Bu durumda paydalar farklıdır, 3 ve 9. Toplama işlemini gerçekleştirmek için ortak bir tane bulmanız gerekir. Çok basit bir yol var. En büyük paydayı seçiyoruz, 9. 3'e bölünebilir mi diye kontrol ediyoruz. 9:3 = 3 kalansız olduğuna göre ortak payda olarak 9 uygundur.

Bir sonraki adım, her pay için ek faktörler bulmaktır. Bunu yapmak için, ortak payda 9'u sırayla her kesrin paydasına böleriz, ortaya çıkan sayılar ek olacaktır. çoğul İlk kesir için: 9:3 = 3, ilk kesrin payına 3 ekleyin. İkinci kesir için: 9:9 = 1, bir tane eklemenize gerek yoktur, çünkü onunla çarptığınızda aynı sonucu elde edersiniz. sayı.

Şimdi payları ek faktörleriyle çarpıyoruz ve sonuçları topluyoruz. Ortaya çıkan miktar sekizde dokuzluk bir kesirdir.

Ondalık sayıların eklenmesi, doğal sayıların eklenmesiyle aynı kurala tabidir. Bir sütunda rakam, rakamın altına yazılır. Tek fark, ondalık kesirlerde sonuca doğru virgülü yerleştirmeniz gerekmesidir. Bunu yapmak için kesirler virgülün altına virgülle yazılır ve toplamda sadece virgülü aşağı kaydırmanız gerekir.

38, 251 ve 1, 56 kesirlerinin toplamını bulalım. İşlemleri daha kolay gerçekleştirmek için sağdaki ondalık basamak sayısını 0 ekleyerek eşitledik.

Virgüllere dikkat etmeden kesirleri ekleyin. Ve ortaya çıkan miktarda virgülü aşağı indiriyoruz. Cevap: 39, 811.

Kesirlerde çıkarma işlemi, açıklama

Üçte iki ve üçte bir kesirleri arasındaki farkı bulmak için 2-1 = 1 paylarının farkını hesaplamanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Cevap üçte bir fark veriyor.

Altıda beş ile onda yedi kesirler arasındaki farkı bulalım. Ortak bir payda bulmak. Seçim yöntemini kullanıyoruz, 6 ve 10'dan en büyüğü 10'dur. Kontrol ediyoruz: 10: 6, kalansız bölünemez. Bir 10 daha eklersek 20:6 olur, bu da kalansız bölünemez. Yine 10 arttırdığımızda 30:6 = 5 elde ederiz. Ortak payda 30'dur. Ayrıca NOZ çarpım tablosu kullanılarak da bulunabilir.

Ek faktörlerin bulunması. 30:6 = 5 - ilk kesir için. 30:10 = 3 - saniye için. Payları ve bunların ek çokluklarını çarpıyoruz. 25/30 eksiğini ve 21/30 çıkarımını alıyoruz. Daha sonra payları çıkarıyoruz ve paydayı değiştirmeden bırakıyoruz.

Sonuç 4/30'luk bir farktı. Kesir azaltılabilir. 2'ye bölün. Cevap 2/15.

ondalık sayıları bölme 5. sınıf

Bu konu iki seçeneği tartışmaktadır:

Ondalık Sayılarla Çarpma İşlemi 5. Sınıf

Ondalık kesirlerin çarpımını bulduğunuz gibi, doğal sayıları da nasıl çarptığınızı unutmayın. İlk önce ondalık kesirin doğal sayıyla nasıl çarpılacağını bulalım. Bunun için:

Ondalık bir kesri ondalık sayıyla çarparken de tamamen aynı şekilde davranırız.

Karışık Kesirler 5. Sınıf

Beşinci sınıf öğrencileri bu tür kesirleri karışık değil olarak adlandırmayı severler, ancak<<смешные>>Bu şekilde hatırlamak muhtemelen daha kolaydır. Karışık kesirler, bir doğal sayı ile bir adi kesrin birleştirilmesiyle oluşturulduğu için bu şekilde adlandırılmıştır.

Karışık kesir bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşur.

Bu tür kesirleri okurken önce tam kısmı, sonra kesirli kısmı isimlendirirler: bir tam üçte iki, iki tam bir beşte, üç tam beşte iki, dört virgül üç çeyrek.

Bu karışık fraksiyonlar nasıl elde ediliyor? Oldukça basit. Bir yanıtta uygunsuz bir kesir (payı paydasından büyük olan bir kesir) aldığımızda, onu her zaman karışık kesire dönüştürmeliyiz. Payı paydaya bölmek yeterlidir. Bu eyleme bir parçanın tamamının seçilmesi denir:

Karışık bir kesri bileşik bir kesire dönüştürmek de kolaydır:

Açıklamalı 5. sınıf ondalık kesir örnekleri

Çeşitli eylem örnekleri çocuklarda birçok soruyu gündeme getirir. Bu tür birkaç örneğe bakalım.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

İlk adım 8,25 ile 0,4 sayılarının çarpımını bulmaktır. Çarpmayı kurala göre yapıyoruz. Cevapta sağdan sola üç rakamı sayın ve virgül koyun.

İkinci eylem parantez içindedir, fark budur. 3.300'den 2.025'i çıkarıyoruz. Eylemi virgülün altında virgül bulunan bir sütuna kaydediyoruz.

Üçüncü eylem bölmedir. İkinci adımda ortaya çıkan fark 0,5'e bölünür. Virgül bir yere taşınır. Sonuç 2.55.

Cevap: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

İlk adım parantez içindeki tutarı bir sütuna ekleyin, virgülün virgülün altında olduğunu unutmayın. Cevabı 1.00 alıyoruz.

İkinci eylem, ikinci parantezden farktır. Eksilenin ondalık basamağı çıkarılandan daha az olduğu için eksik olanı ekliyoruz. Çıkarma işleminin sonucu 0,125'tir.

Üçüncü adım, toplamı farka bölmektir. Virgül üç yere taşınır. Sonuç 1000'in 125'e bölümüdür.

Cevap: 8.

Farklı paydalara sahip sıradan kesirlerle örnekler açıklamalı 5. sınıf

İlk olarak Bu örnekte 5/8 ve 3/7 kesirlerinin toplamını buluyoruz. Ortak payda 56 sayısı olacaktır. Ek çarpanları bulun, 56:8 = 7 ve 56:7 = 8'e bölün. Bunları sırasıyla birinci ve ikinci kesre ekleyin. Payları ve çarpanlarını çarpıyoruz, 35/56 ve 24/56 kesirlerinin toplamını elde ediyoruz. Sonuç 59/56 oldu. Kesir uygunsuz olduğundan tam sayıya dönüştürüyoruz.Geri kalan örnekler de benzer şekilde çözülüyor.

Eğitim için 5. sınıf kesirlerle ilgili örnekler

Kolaylık sağlamak için karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün ve işlemleri gerçekleştirin.

Çocuğunuza Legoları kullanarak kesirleri kolayca çözmeyi nasıl öğretebilirsiniz?

Böyle bir kurucunun yardımıyla, yalnızca çocuğun hayal gücünü geliştirmekle kalmaz, aynı zamanda payın ve kesrin ne olduğunu eğlenceli bir şekilde net bir şekilde açıklayabilirsiniz.

Aşağıdaki resimde sekiz daireden oluşan bir parçanın bir bütün olduğu görülmektedir. Bu, dört daireli bir bulmacayı alırsanız yarısını veya 1/2'sini alacağınız anlamına gelir. Parçalardaki daireleri sayarsanız resimde Lego ile örneklerin nasıl çözüleceği açıkça görülüyor.

Aşağıdaki resimde olduğu gibi belirli sayıda parçadan kuleler oluşturabilir ve her birini etiketleyebilirsiniz. Örneğin yedi parçalı bir tareti ele alalım. Yeşil inşaat setinin her bir parçası 1/7 olacaktır. Böyle bir kısma iki tane daha eklerseniz 3/7 elde edersiniz. Örneğin görsel açıklaması 1/7+2/7 = 3/7.

Matematikten A almak için kuralları öğrenmeyi ve uygulamayı unutmayın.

Kesirler sıradan sayılardır ve ayrıca toplanıp çıkarılabilirler. Ancak bir paydaya sahip oldukları için tam sayılara göre daha karmaşık kurallara ihtiyaç duyarlar.

Aynı paydalara sahip iki kesirin olduğu en basit durumu ele alalım. Daha sonra:

Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplayıp paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir.

Paydaları aynı olan kesirleri çıkarmak için, ikincinin payını birinci kesrin payından çıkarmanız ve paydayı tekrar değiştirmeden bırakmanız gerekir.

Her ifadede kesirlerin paydaları eşittir. Kesirlerin eklenmesi ve çıkarılmasının tanımı gereği şunu elde ederiz:

Gördüğünüz gibi, karmaşık bir şey değil: sadece payları topluyoruz veya çıkarıyoruz, hepsi bu.

Ancak bu kadar basit eylemlerde bile insanlar hata yapmayı başarırlar. Çoğu zaman unutulan şey ise paydanın değişmediğidir. Örneğin, onları eklerken onlar da toplanmaya başlar ve bu temelde yanlıştır.

Paydaları ekleme konusundaki kötü alışkanlıktan kurtulmak oldukça basittir. Çıkarırken de aynı şeyi deneyin. Sonuç olarak payda sıfır olacak ve kesir (birdenbire!) anlamını yitirecektir.

Bu nedenle, bir kez daha şunu unutmayın: toplama ve çıkarma sırasında payda değişmez!

Pek çok kişi birkaç negatif kesri toplarken de hata yapar. İşaretlerle ilgili bir kafa karışıklığı var: eksi nereye koyulmalı ve artı nereye koyulmalı.

Bu sorunun çözümü de oldukça kolaydır. Kesir işaretinden önceki eksi her zaman paya aktarılabilir - ve bunun tersi de geçerlidir. Ve elbette iki basit kuralı da unutmayın:

1. Artı eksi eksi verir;
2. İki olumsuz bir olumlu yapar.

Tüm bunlara belirli örneklerle bakalım:

Görev. İfadenin anlamını bulun:

İlk durumda her şey basit ama ikincisinde kesirlerin paylarına eksileri ekleyelim:

Paydalar farklıysa ne yapmalı

Paydaları farklı olan kesirleri doğrudan ekleyemezsiniz. İle en azından, bu yöntemi bilmiyorum. Ancak orijinal kesirler her zaman paydaları aynı olacak şekilde yeniden yazılabilir.

Kesirleri dönüştürmenin birçok yolu vardır. Bunlardan üçü “Kesirleri ortak paydaya indirgemek” dersinde tartışıldığı için burada bunlar üzerinde durmayacağız. Bazı örneklere bakalım:

Görev. İfadenin anlamını bulun:

İlk durumda, "çapraz-çapraz" yöntemini kullanarak kesirleri ortak bir paydaya indiriyoruz. İkincisinde NOC'yi arayacağız. 6 = 2 · 3 olduğuna dikkat edin; 9 = 3 · 3. Bu açılımlardaki son çarpanlar eşittir ve ilk çarpanlar göreceli olarak asaldır. Dolayısıyla LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Bir kesrin tamsayı kısmı varsa ne yapmalı

Sizi memnun edebilirim: Kesirlerdeki farklı paydalar en büyük kötülük değildir. Toplama kesirlerinde parçanın tamamı vurgulandığında çok daha fazla hata ortaya çıkar.

Elbette bu tür kesirler için kendi toplama ve çıkarma algoritmaları vardır ancak bunlar oldukça karmaşıktır ve uzun bir çalışma gerektirir. Aşağıdaki basit diyagramı kullanmak daha iyidir:

1. Tamsayı kısmı içeren tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün. Yukarıda tartışılan kurallara göre hesaplanan normal terimleri (farklı paydalarla bile) elde ederiz;
2. Aslında, ortaya çıkan kesirlerin toplamını veya farkını hesaplayın. Sonuç olarak cevabı pratik olarak bulacağız;
3. Eğer problemde gerekli olan tek şey buysa, ters dönüşümü gerçekleştiririz, yani. Bütün kısmı vurgulayarak uygunsuz bir kesirden kurtuluyoruz.

Uygunsuz kesirlere geçme ve tüm parçayı vurgulama kuralları “Sayısal kesir nedir” dersinde ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Eğer hatırlamıyorsanız mutlaka tekrarlayınız. Örnekler:

Görev. İfadenin anlamını bulun:

Burada her şey basit. Her ifadenin içindeki paydalar eşittir, dolayısıyla geriye kalan tek şey tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek ve saymaktır. Sahibiz:

Hesaplamaları basitleştirmek için son örneklerde bazı belirgin adımları atladım.

Tamsayı kısmı vurgulanan kesirlerin çıkarıldığı son iki örnek hakkında küçük bir not. İkinci kesirden önceki eksi, kesrin yalnızca tamamının değil tamamının çıkarıldığı anlamına gelir.

Bu cümleyi tekrar okuyun, örneklere bakın ve üzerinde düşünün. Yeni başlayanların çok sayıda hata yaptığı yer burasıdır. Testlerde bu tür problemleri vermeyi seviyorlar. Yakında yayınlanacak olan bu dersin testlerinde de bunlarla birkaç kez karşılaşacaksınız.

Özet: genel hesaplama şeması

Sonuç olarak, iki veya daha fazla kesrin toplamını veya farkını bulmanıza yardımcı olacak genel bir algoritma vereceğim:

1. Bir veya daha fazla kesirin tam sayı kısmı varsa, bu kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün;
2. Tüm kesirleri sizin için uygun olan herhangi bir şekilde ortak bir paydaya getirin (tabii ki sorunların yazarları bunu yapmadıkça);
3. Ortaya çıkan sayıları, benzer paydalara sahip kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması kurallarına göre ekleyin veya çıkarın;
4. Mümkünse sonucu kısaltın. Kesir yanlışsa tüm kısmı seçin.

Cevabı yazmadan hemen önce, görevin en sonunda tüm kısmı vurgulamanın daha iyi olacağını unutmayın.

Hadi matematik ödevleriyle savaşa gidelim! Düşman asi fraksiyonlardır. 5. sınıf programı. Stratejik açıdan önemli bir görev, kesirleri bir çocuğa açıklamaktır. Öğretmenle rolleri değiştirelim ve bunu çok az çabayla, sinirlenmeden ve erişilebilir bir biçimde yapmaya çalışalım. Bir askeri eğitmek bir bölüğü eğitmekten çok daha kolaydır...

ria.ru

Bir çocuğa kesirler nasıl açıklanır?

Çocuğunuzun 5. sınıfa gelmesini ve bir matematik ders kitabının sayfalarında kesirlerle tanışmasını beklemeyin. “Bir çocuğa kesirler nasıl anlatılır?” sorusunun cevabını mutfakta aramanızı öneririz! Ve bunu hemen şimdi yapın! Çocuğunuz henüz 4-5 yaşında olsa bile “kesirler” kavramının anlamını anlayabilir ve hatta kesirlerle ilgili en basit işlemleri bile öğrenebilir.

Bir portakalı paylaştık.
Bizden çoğumuz var ama o yalnız
Bu dilim kirpi için, bu dilim siskin için...
Ve kurt için - kabuk.

Şiiri hatırladın mı? İşte bunun en net örneği ve en etkili eylem rehberi! Bir çocuğa kesirleri açıklamanın en kolay yolu yiyecek örneği vermektir: bir elmayı ikiye ve dörde bölmek, pizzayı aile üyeleri arasında bölmek, öğle yemeğinden önce bir somun ekmeği kesmek vb. Önemli olan “görsel yardımı” yemeden önce bütünün hangi kısmını “yok ettiğinizi” seslendirmeyi unutmayın.

• “Paylaşma” kavramını girin.

BÜTÜN portakalın (elma, çikolata, karpuz vb.) 1 (1 rakamı ile gösterilir) olduğunu vurgulayın.

• "Kesir" kavramını tanıtın.

Bir portakalı veya çikolatayı bölüyoruz, birkaç parçaya "böl" de diyebilirsiniz.

Çocuğunuza tanıdık bir nesneyi, bir cetveli gösterin. Sayılar arasında ara değerlerin - parçaların olduğunu açıklayın.

i.ytimg.com

• Kesirlerin nasıl yazılacağını açıklayın: payın ne anlama geldiğini ve paydanın neyi işaret ettiğini.

“Kesirler” kavramının anlamı ve doğru gösterimi bir yapıcı örneği kullanılarak kolayca gösterilebilir. Satırın ÜSTÜNDEKİ payda hangi parçanın olduğunu, ALTINDAKİ paydada ise bütünün kaç parçaya bölündüğünü yazıyoruz.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Payları aynı ancak paydaları farklı olan kesirler arasındaki farkı göstermek için net bir örnek kullandığınızdan emin olun.

gladtolearn.ru

Aynı büyüklükteki 4 kare örneğini kullanarak, bunları aynı/farklı sayıda parçaya nasıl bölebileceğinizi gösterin. Çocuğun kağıt boşluklarını makasla kesmesine ve ardından sonuçları kesirleri kullanarak yazmasına izin verin.

gladtolearn.ru

• Bir bütünün kesir olarak nasıl yazılacağını açıklayın.

Kareyi ve onu nasıl 4 parçaya böldüğümüzü hatırlayın. Kare bir bütündür, 1 diye yazabiliriz. Peki kesir olarak nasıl yazabiliriz: payda ne var, paydada ne var? Bir kareyi 4 parçaya bölersek karenin tamamı 4/4 olur. Bir kareyi 8 parçaya bölersek karenin tamamı 8/8 olur. Ama yine de bir kare, yani. 1. Hem 4/4 hem de 8/8 birdir, bir bütündür!

Kesirleri bir çocuğa nasıl açıklayabilirim: DOĞRU soruları sormak

5. sınıf öğrencisinin “Kesirler” konusunu anlaması ve kesirlerle hesaplama yapmayı öğrenmesi için yönteme bakalım. Biz ebeveynler için öğretmenin okulda çocuklara kesirleri nasıl açıkladığını anlamak önemlidir, aksi takdirde “askerimizin” kafasını tamamen karıştırabiliriz.

Kesir, bütün bir nesnenin parçası olan bir sayıdır. Her zaman birden küçüktür.

Örnek 1. Elma bir bütündür, yarım ise yarımdır. Bütün bir elmadan daha küçük değil mi? Yarımları tekrar ikiye bölün. Her dilim bir elmanın dörtte biri kadar olup, yarısından da küçüktür.

Kesir, bir bütünün parça sayısıdır.

Örnek 2.Örneğin bir giyim mağazasına yeni bir ürün teslim edildi: 30 gömlek. Satıcılar yeni koleksiyondaki gömleklerin yalnızca üçte birini yerleştirip asmayı başardılar. Kaç gömlek astılar?
Çocuk üçte birinin (üçte birinin) 10 gömlek olduğunu sözlü olarak kolayca hesaplayabilir. 10 tanesi asılarak satış katına götürüldü ve 20 tanesi de depoda kaldı.

ÇÖZÜM: Kesirler herhangi bir şeyi ölçmek için kullanılabilir; yalnızca pizza parçalarını değil, aynı zamanda varillerdeki litreleri, ormandaki vahşi hayvanların sayısını, alanı vb.

5. sınıftaki bir çocuğun kesirlerin ÖZÜNÜ anlaması için hayattan çeşitli örnekler verin: bu, gelecekte problemlerin çözümünde ve düzenli ve yanlış kesirlerle hesaplamalar yapılmasında yardımcı olacaktır ve 5. sınıfta çalışmak bir yük değil, bir ders olacaktır. neşe.

Çocuğunuzun kesirleri yazarken pay ve paydadaki sayıların hangileri temsil ettiğini anladığından nasıl emin olabilirsiniz?

Örnek 3. 4/5 kesirinde 5'in ne anlama geldiğini sorun.

- Bu onu kaç parçaya böldüler.
- 4 ne anlama geliyor?
- Bu kadar aldılar.

Kesirleri karşılaştırmak belki de en zor konudur.

Örnek 4.Çocuğunuza hangi kesrin daha büyük olduğunu söylemesini söyleyin: 3/10 mu yoksa 3/20 mi? Görünüşe göre 10, 20'den küçük olduğundan cevap açık, ama öyle değil! Parçalara ayırdığımız kareleri hatırlayın. Aynı büyüklükte iki kare kesilirse (biri 10'a, ikincisi 20 parçaya) cevap açık mıdır? Peki hangi kesir daha büyük?

Kesirlerle işlemler

Çocuğun kesir şeklinde yazmanın anlamını iyi anladığını görürseniz kesirlerle basit aritmetik işlemlere geçebilirsiniz. Bir yapıcı örneğini kullanarak bunu çok net bir şekilde yapabilirsiniz.

Örnek 5.

edinstvennaya.ua

Örnek 6.“Kesirler” konulu matematiksel loto.

www.kakprosto.ru

Sevgili okuyucular, kesirleri bir çocuğa anlatmanın başka etkili yöntemlerini biliyorsanız, bunları yorumlarda paylaşın. Yararlı okul ipuçları koleksiyonumuza eklemekten mutluluk duyacağız.

Parçayı bütünün kesri olarak ifade etmek için parçayı bütüne bölmeniz gerekir.

Görev 1. Sınıfta 30 öğrenci var, dördü yok. Devamsız olan öğrencilerin oranı nedir?

Çözüm:

Cevap: Sınıfta öğrenci yok.

Bir sayıdan kesir bulma

Bir bütünün parçasını bulmanız gereken sorunları çözmek için aşağıdaki kural geçerlidir:

Bir bütünün bir kısmı kesir olarak ifade ediliyorsa bu parçayı bulmak için bütünü kesrin paydasına bölebilir ve sonucu pay ile çarpabilirsiniz.

Görev 1. 600 ruble vardı, bu miktar harcandı. Ne kadar para harcadın?

Çözüm: 600 ruble veya daha fazlasını bulmak için bu miktarı 4 parçaya bölmemiz gerekiyor, böylece dörtte birinin ne kadar para olduğunu bulacağız:

600: 4 = 150 (r.)

Cevap: 150 ruble harcadı.

Görev 2. 1000 ruble vardı, bu miktar harcandı. Ne kadar para harcandı?

Çözüm: problem tanımından 1000 rublenin beş eşit parçadan oluştuğunu biliyoruz. Önce 1000'in beşte birinin kaç ruble olduğunu bulalım, sonra da beşte ikisinin kaç ruble olduğunu bulacağız:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - beşte biri.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - beşte ikisi.

Bu iki eylem birleştirilebilir: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Cevap: 400 ruble harcandı.

Bir bütünün parçasını bulmanın ikinci yolu:

Bir bütünün bir parçasını bulmak için bütünü, bütünün o parçasını ifade eden kesirle çarpabilirsiniz.

Görev 3. Kooperatif tüzüğüne göre raporlama toplantısının geçerli olabilmesi için en azından kuruluş üyelerinin hazır bulunması gerekmektedir. Kooperatifin 120 üyesi var. Bir raporlama toplantısı hangi kompozisyonda gerçekleştirilebilir?

Çözüm:

Cevap: Kuruluşun 80 üyesinin olması durumunda raporlama toplantısı yapılabilir.

Bir sayıyı kesrine göre bulma

Parçasından bir bütün bulmanız gereken sorunları çözmek için aşağıdaki kural geçerlidir:

İstenilen bütünün bir kısmı kesir olarak ifade edilirse bu bütünü bulmak için bu kısmı kesrin payına bölebilir ve sonucu paydasıyla çarpabilirsiniz.

Görev 1. Orijinal miktardan daha az olan 50 ruble harcadık. Orijinal para miktarını bulun.

Çözüm: Sorunun açıklamasından 50 rublenin orijinal miktardan 6 kat daha az olduğunu görüyoruz, yani. orijinal miktar 50 rubleden 6 kat daha fazladır. Bu miktarı bulmak için 50'yi 6 ile çarpmanız gerekir:

50 · 6 = 300 (r.)

Cevap: başlangıç ​​​​miktarı 300 ruble.

Görev 2. Orijinal para miktarından daha az olan 600 ruble harcadık. Orijinal tutarı bulun.

Çözüm: Gerekli sayının üçte üçünden oluştuğunu varsayacağız. Şarta göre sayının üçte ikisi 600 rubleye denk geliyor. İlk önce orijinal miktarın üçte birini bulalım ve ardından üçte üçün (orijinal miktar) kaç ruble olduğunu bulalım:

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Cevap: başlangıç ​​​​miktarı 900 ruble.

Bir bütünü parçasından bulmanın ikinci yolu:

Bir bütünü, parçasını ifade eden değere göre bulmak için bu değeri, bu parçayı ifade eden kesre bölebilirsiniz.

Görev 3.Çizgi segmenti AB 42 cm'ye eşit olan segmentin uzunluğudur CD. Segmentin uzunluğunu bulun CD.

Çözüm:

Cevap: bölüm uzunluğu CD 70 cm.

Görev 4. Mağazaya karpuzlar getirildi. Öğle yemeğinden önce mağaza getirdiği karpuzları satıyordu, öğle yemeğinden sonra ise satılacak 80 karpuz kalmıştı. Mağazaya kaç tane karpuz getirdin?

Çözüm:Öncelikle getirilen karpuzların hangi kısmının 80 olduğunu bulalım. Bunun için getirilen toplam karpuz sayısını bir olarak alıp bundan satılan (satılan) karpuz sayısını çıkaralım:

Ve böylece getirilen karpuz sayısının 80 karpuzdan oluştuğunu öğrendik. Şimdi toplam miktardan kaç karpuz oluştuğunu ve ardından kaç karpuz oluştuğunu (getirilen karpuz sayısı) öğreniyoruz:

2) 80: 4 15 = 300 (karpuz)

Cevap: Mağazaya toplam 300 karpuz getirildi.

Ortaokul 5. sınıfta kesirlerin temsili konusuna geçilmektedir. Kesir, birimlerin tam sayıdaki kesirlerinden oluşan bir sayıdır. Adi kesirler ±m/n şeklinde yazılır, m sayısına kesrin payı, n sayısına da paydası denir. Paydanın modülü payın modülünden (örneğin 3/4) büyükse bu kesre doğru kesir, aksi halde uygun olmayan kesir denir. Bir kesir, örneğin 5*(2/3) gibi bir parçanın tamamını içerebilir.Kesirlerle çeşitli aritmetik işlemler kullanılabilir.

Talimatlar

1. Evrensel paydaya indirgeme a/b ve c/d kesirleri verilsin. - Öncelikle kesirlerin paydalarının LCM sayısını (en küçük evrensel kat) bulun. - Birinci kesrin pay ve paydası LCM/b ile çarpılır - 2. kesirlerin payı ve paydası LCM/d ile çarpılır Şekilde bir örnek gösterilmiştir Kesirleri karşılaştırmak için ortak bir paydaya indirilmeleri ve ardından payların karşılaştırılması gerekir. 3/4 diyelim< 4/5, см. рисунок.

2. Kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması.2 sıradan kesirin toplamını bulmak için, bunların ortak bir paydaya indirgenmesi, ardından payların eklenmesi ve paydanın değişmeden bırakılması gerekir. Şekilde 1/2 ve 1/3 kesirlerinin toplanması örneği gösterilmektedir.Kesirlerin farkı benzer şekilde bulunur, ortak paydayı bulduktan sonra kesirlerin payları çıkarılır, şekildeki örneğe bakın.

3. Kesirlerin çarpması ve bölünmesi Sıradan kesirleri çarparken pay ve paydalar birlikte çarpılır.İki kesri bölmek için 2. kesrin tersini almanız gerekir, yani. payını ve paydasını değiştirin, ardından elde edilen kesirleri çarpın.

Modül ifadenin koşulsuz değerini temsil eder. Bir modülü belirtmek için düz parantezler kullanılır. İçlerindeki değerler modülo olarak kabul edilir. Bir modülü çözmek, modüler parantezlerin belirli kurallara göre genişletilmesinden ve ifade değerleri kümesinin bulunmasından oluşur. Çoğu durumda modül, alt modüler ifadenin sıfır değeri de dahil olmak üzere bir dizi pozitif ve negatif değer alacağı şekilde genişletilir. Modülün bu özelliklerine dayanarak, başlangıç ​​ifadesinin diğer denklemleri ve eşitsizlikleri derlenip çözülür.

Talimatlar

1. Modüllü başlangıç ​​denklemini yazın. Bunu çözmek için modülü genişletin. Her alt modüler ifadeye bakın. Modüler parantez içindeki ifadenin içerdiği bilinmeyen miktarların hangi değerinde sıfır olacağını belirleyin.

2. Bunu yapmak için alt modüler ifadeyi sıfıra eşitleyin ve elde edilen denklemin çözümünü bulun. Tespit edilen değerleri kaydedin. Aynı şekilde verilen denklemde modülün tamamı için bilinmeyen değişkenin değerlerini belirleyin.

3. Değişkenlerin sıfırdan iyi olduğu durumları düşünün. Bunu yapmak için başlangıç ​​denkleminin tüm modülleri için bir eşitsizlik sistemi yazın. Eşitsizlikler sayı doğrusunda bir değişkenin tüm geçerli değerlerini kapsamalıdır.

4. Bir sayı doğrusu çizin ve ortaya çıkan değerleri üzerine çizin. Sıfır modülündeki değişkenin değerleri, modüler denklemin çözümünde kısıtlama görevi görecektir.

5. İlk denklemde, değişkenin değerleri sayı doğrusunda görüntülenenlere karşılık gelecek şekilde ifadenin işaretini değiştirerek modüler parantezleri açmanız gerekir. Ortaya çıkan denklemi çözün. Algılanan değişken değerini modül tarafından belirlenen limite göre kontrol edin. Eğer çözüm koşulu sağlıyorsa doğrudur. Kısıtlamalara uymayan kökler atılmalıdır.

6. Aynı şekilde, işareti dikkate alarak ilk ifadenin modüllerini genişletin ve elde edilen denklemin köklerini hesaplayın. Kısıt eşitsizliklerini karşılayan sonuçta ortaya çıkan tüm kökleri yazın.

Kesirli sayılar, bir miktarın tam değerini çeşitli şekillerde ifade etmenize olanak tanır. Tam sayılarda olduğu gibi kesirlerde de aynı matematiksel işlemleri gerçekleştirebilirsiniz: çıkarma, toplama, çarpma ve bölme. Karar vermeyi öğrenmek için kesirler, bazı özelliklerini hatırlamanız gerekir. Bunlar türüne bağlıdır kesirler, bir bütünün varlığı, ortak bir payda. Bazı aritmetik işlemler daha sonra toplamın kesirli kısmının azaltılmasını gerektirir.

İhtiyacın olacak

• - hesap makinesi

Talimatlar

1. Bu sayılara yakından bakın. Kesirler arasında ondalık sayılar ve düzensiz olanlar varsa, bazen önce ondalık sayılarla işlem yapmak ve ardından bunları yanlış biçime dönüştürmek daha uygundur. Çevirebilir misin kesirler bu formda başlangıçta payda virgülden sonraki değer yazılıyor, paydaya 10 yazılıyor. Gerekirse çizginin üstündeki ve altındaki sayıları bir bölene bölerek kesri azaltın. Tamamı yanlış forma verilen kesirleri paydayla çarpıp payını toplama ekleyerek azaltın. Bu değer yeni pay olacak kesirler. Başlangıçta yanlış olan parçanın tamamını seçmek için kesirler payını paydaya bölmeniz gerekir. Toplamın tamamını sol tarafa yazın kesirler. Ve bölümün geri kalanı yeni pay, payda olacak kesirler değişmez. Tamsayı kısmı olan kesirler için, önce tamsayı kısmı için, sonra kesirli kısım için ayrı ayrı işlem yapılmasına izin verilir. Toplamın 1 2/3 ve 2 olduğunu varsayalım. iki yöntemle hesaplanabilir: - Kesirleri yanlış forma çevirmek: - 1 2/3 + 2 ? = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12 - Terimlerin tamsayı ve kesirli kısımlarını ayrı ayrı toplarsak: - 1 2/3 + 2? = (1+2) + (2/3 + ?) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

2. Farklı değerlere sahip bileşik kesirler için çizginin altındaki ortak paydayı bulun. Diyelim ki 5/9 ve 7/12 için ortak payda 36 olacak. Bunun için birincinin payı ve paydası kesirler 4 ile (28/36 çıkıyor) ve 2'yi 3 ile (15/36 çıkıyor) çarpmanız gerekiyor. Artık gerekli hesaplamaları yapabilirsiniz.

3. Kesirlerin toplamını veya farkını hesaplayacaksanız öncelikle bulunan ortak paydayı çizginin altına yazın. Paylar arasında gerekli işlemleri yapın ve sonucu yeni satırın üstüne yazın. kesirler. Böylece yeni pay, orijinal kesirlerin paylarının farkı veya toplamı olacaktır.

4. Kesirlerin çarpımını hesaplamak için kesirlerin paylarını çarpın ve son kesrin payı yerine toplamı yazın. kesirler. Paydalar için de aynısını yapın. Birini bölerken kesirler bir kesri diğerine yazın ve ardından payını 2'nci paydayla çarpın. Bu durumda birincinin paydası kesirler buna göre 2. pay ile çarpılır. Bu durumda orijinal bir devrim meydana gelir 2. kesirler(bölen). Son kesir, her iki kesrin pay ve paydalarının çarpılmasının sonuçlarından oluşacaktır. Nasıl çözüleceğini öğrenmek zor değil kesirler, “dört katlı” şeklinde yazılmış vaziyette kesirler. Bir çizgi ikiyi ayırıyorsa kesirler, “:” sınırlayıcısını kullanarak bunları yeniden yazın ve normal bölme işlemine devam edin.

5. Nihai toplamı elde etmek için, pay ve paydayı bu durumda izin verilen en büyük tam sayıya bölerek elde edilen kesri azaltın. Bu durumda satırın üstünde ve altında tam sayılar olmalıdır.

Not!
Paydaları farklı olan kesirlerle aritmetik işlem yapmayın. Herhangi bir kesrin payını ve paydasını onunla çarptığınızda her iki kesrin paydaları eşit olacak bir sayı seçin.

Yararlı tavsiye
Kesirli sayılar yazarken bölünen kısım çizginin üstüne yazılır. Bu miktar kesrin payı olarak belirlenir. Kesrin böleni veya paydası çizginin altına yazılır. Diyelim ki kesir şeklinde bir buçuk kilo pirinç şu şekilde yazılacak: 1? kilogram pirinç. Bir kesrin paydası 10 ise bu kesre ondalık sayı denir. Bu durumda pay (temettü) tüm kısmın sağına virgülle ayrılarak yazılır: 1,5 kg pirinç. Hesaplamaların kolaylığı için, böyle bir kesir her zaman yanlış biçimde yazılabilir: 1 2/10 kg patates. İşleri kolaylaştırmak için pay ve paydanın değerlerini tek bir tam sayıya bölerek azaltabilirsiniz. Bu örnekte 2'ye bölmek kabul edilebilir, sonuç 1 1/5 kg patates olacaktır. Aritmetik işlem yapacağınız sayıların aynı formda sunulduğundan emin olun.

Bir dönem ödevi yazıyorsanız veya hesaplama kısmı içeren başka bir belge hazırlıyorsanız, yine yazdırılması gereken kesirli ifadelerden kaçamazsınız. Bunu nasıl daha ayrıntılı olarak yapacağımıza bakalım.

Talimatlar

1. “Ekle” menü öğesine bir kez tıklayın ve ardından “Sembol”ü seçin. Bu en ilkel yerleştirme yöntemlerinden biridir kesirler metnin içine. Daha da sonuçlandırılıyor. Hazır semboller seti şunları içerir: kesirler. Sayıları her zamanki gibi küçüktür, ancak metinde 1/2 değil de ? yazmanız gerekiyorsa, benzer bir seçenek sizin için en uygun olacaktır. Ayrıca kesir karakterlerinin sayısı yazı tipine bağlı olabilir. Örneğin, Times New Roman yazı tipi için aynı Arial'a göre biraz daha az kesir vardır. İlkel ifadeler söz konusu olduğunda en iyi seçeneği bulmak için yazı tiplerini değiştirin.

2. “Ekle” menü öğesine tıklayın ve “Nesne” alt öğesini seçin. Eklemek için kabul edilebilir nesnelerin listesini içeren bir pencere önünüzde görünecektir. Bunların arasından Microsoft Denklem 3.0'ı seçin. Bu uygulama yazmanıza yardımcı olacak kesirler. Ve sadece kesirler, aynı zamanda çeşitli trigonometrik fonksiyonları ve diğer unsurları içeren zor matematiksel ifadeler. Bu nesneye farenin sol tuşuyla çift tıklayın. Önünüzde birçok sembol içeren bir pencere açılacaktır.

3. Bir kesri yazdırmak için, payı ve paydası boş olan bir kesri temsil eden sembolü seçin. Farenin sol tuşuyla bir kez üzerine tıklayın. Şemanın kendisini açıklayan ek bir menü görünecektir. kesirler. Birkaç seçenek olabilir. Size en uygun olanı seçin ve farenin sol tuşuyla bir kez tıklayın.

4. Pay ve paydayı girin kesirler gerekli tüm veriler. Bu, belge sayfasında daha kolay akacaktır. Kesir, gerektiğinde belgedeki herhangi bir yere taşınabilecek ayrı bir nesne olarak eklenecektir. Çok katlı yazdırabilirsiniz kesirler. Bunu yapmak için, pay veya paydaya (ihtiyaç duyduğunuz kadar), aynı uygulamanın penceresinde seçebileceğiniz başka bir kesir yerleştirin.

Konuyla ilgili video

Cebirsel kesir, A/B formundaki bir ifadedir; burada A ve B harfleri herhangi bir sayı veya harf ifadesini temsil eder. Cebirsel kesirlerdeki pay ve payda çoğunlukla büyük bir biçime sahiptir, ancak bu tür kesirlerle yapılan işlemler, pay ve paydanın düzenli tamsayılar olduğu sıradan kesirlerle yapılan işlemlerle aynı kurallara göre yapılmalıdır.

Talimatlar

1. Karışık verilirse kesirler, bunları düzensiz kesirlere dönüştürün (payın paydadan büyük olduğu kesir): paydayı tam kısımla çarpın ve payı ekleyin. Yani 2 1/3 sayısı 7/3'e dönüşecek. Bunu yapmak için 3'ü 2 ile çarpın ve bir ekleyin.

2. Bir ondalık sayıyı uygunsuz bir kesire dönüştürmeniz gerekiyorsa, bunu, ondalık noktası olmayan bir sayıyı, virgülden sonraki sayılar kadar sıfır içeren bir sayıya bölmek olarak düşünün. Diyelim ki 2,5 sayısını 25/10 (kısaltırsanız 5/2 elde edersiniz) ve 3,61 sayısını 361/100 olarak hayal edin. Uygunsuz kesirlerle işlem yapmak genellikle karışık veya ondalık kesirlerle işlem yapmaktan daha kolaydır.

3. Kesirlerin paydaları aynıysa ve bunları toplamanız gerekiyorsa payları eklemeniz yeterlidir; paydalar değişmeden kalır.

4. Paydaları aynı olan kesirleri çıkarmanız gerekiyorsa, 2. kesrin payını birinci kesrin payından çıkarın. Paydalar da değişmez.

5. Kesirleri eklemeniz veya bir kesri diğerinden çıkarmanız gerekiyorsa ve bunların paydaları farklıysa, kesirleri ortak bir paydaya düşürün. Bunu yapmak için, her iki paydanın en küçük evrensel katı (LCM) veya kesirler 2'den büyükse birkaçı olacak bir sayı bulun. LCM, verilen tüm kesirlerin paydalarına bölünecek bir sayıdır. Örneğin 2 ve 5 için bu sayı 10'dur.

6. Eşittir işaretinden sonra yatay bir çizgi çizin ve bu sayıyı (NOC) paydaya yazın. Her terime ek faktörler ekleyin - LCM'yi elde etmek için hem payı hem de paydayı çarpmanız gereken sayı. Toplama veya çıkarma işaretini koruyarak payları adım adım ek faktörlerle çarpın.

7. Toplamı hesaplayın, gerekirse azaltın veya parçanın tamamını seçin. Örneğin katlamanız mı gerekiyor? Ve?. Her iki fraksiyon için LCM 12'dir. Bu durumda, ilk fraksiyon için ek faktör 4, 2. fraksiyon için ise - 3'tür. Toplam: ?+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. Çarpma işlemine örnek verilirse payları (toplamın payı olacak) ve paydaları (toplamın paydası olacak) birlikte çarpın. Bu durumda bunları ortak bir paydaya indirgemeye gerek yoktur.

9. Bir kesri bir kesire bölmek için ikinci kesri ters çevirip kesirleri çarpmanız gerekir. Yani, a/b: c/d = a/b · d/c.

10. Pay ve paydayı gerektiği gibi çarpanlara ayırın. Örneğin, evrensel faktörü parantezden çıkarın veya kısaltılmış çarpma formüllerine göre genişletin, böylece gerekirse pay ve paydayı minimum evrensel bölen olan GCD'ye göre azaltabilirsiniz.

Not!
Sayıları sayılarla, aynı türdeki harfleri aynı türdeki harflerle toplayın. Diyelim ki 3a ve 4b'yi eklemek imkansız, bu da toplamlarının veya farklarının payda - 3a±4b kalacağı anlamına geliyor.

Konuyla ilgili video