Sınavın kesirli rasyonel denklemleri. Birleşik Devlet Sınavı görevi: basit denklemleri çözme
Ders taslağı No. 1
Konuyla ilgili Birleşik Devlet Sınavına hazırlıkta genel tekrar dersi:
“Rasyonel denklemleri çözmek. Temel görevler"
Dersin amacı:
- eğitimsel ve bilişsel yeterliliğin oluşumu:“Denklemleri Çözme” konusundaki teorik materyali özetlemek, tipik problemlerin çözümlerini düşünmek;
- matematiksel yeterliliğin oluşumu:Edinilen bilgi ve becerileri pratik faaliyetlerde ve günlük yaşamda kullanır.
- değerlendirme yeterliliğinin oluşumu:Bilgi seviyenizi değerlendirme yeteneğini ve onu geliştirme arzusunu geliştirin.
Dersin I. Aşaması (5 dakika) – organizasyon anı.
Öğretmen dersin konusunu, amacını, dersin yapısını anlatır,buna duyulan ihtiyaç.
Ekranda 1, 2, 3 numaralı slaytlar belirir.
Dersin II. Aşaması (10 dakika) - temel teorik bilgilerin tekrarı.
Tekrarlama formda gerçekleşir sunumlar Bu sırada öğrencilerden denklem türlerini, bunları çözmek için formülleri hatırlamaları ve çözülmüş görev örneklerini analiz etmeleri istenir.Bu aşama sınıftaki tüm öğrenciler için gerçekleştirilir. Slayt nesneleri göründükçe öğretmen sınıfla bir diyalog yürütür. Her yeni slayt nesnesi görüntülenir tıklamada, yani geçme hızıMateryal öğretmen tarafından belirlenir.
Öğretmen: Hangi denklemlere doğrusal denir? Katsayılar hangi değerleri alabilir? k ve b ? (Ekrandaki 4 numaralı slayt). Bir denklemin kökü nedir? Nasıl bulunur?
(Ekrandaki 5 numaralı slayt).Öğretmen çözülmüş görev örneklerini dikkate alarak denklemlerin eşdeğer dönüşümlerini öğrencilerle tekrarlar.
(Ekrandaki 6 numaralı slayt).Öğretmen: Hangi denklemlere ikinci dereceden denir? Katsayılar hangi değerleri alabilir? a, b, c?
İkinci dereceden bir denklemin köklerine ilişkin formüller ve Vieta teoremi tekrarlanır.
(Ekrandaki 7 numaralı slayt) Çözülmüş denklemlere bakıldığında, öğretmen öğrencilerin dikkatini şu veya bu çözüm yöntemini kullanmanın tavsiye edilebilirliğine çeker.
(Ekrandaki 8 numaralı slayt).Öğretmen: Hangi denklemlere rasyonel denir? Rasyonel bir denklemi çözmek, bir sistemi çözmeye indirgenir: pay sıfırdır, payda sıfır değildir.
(Ekranda 9, 10 numaralı slaytlar vardır.) Denklemlerin çözümünü analiz ederken, öğretmen öğrencilerin dikkatini yabancı köklerin ortaya çıkma olasılığına ve koşul için bulunan kökleri kontrol etme ihtiyacına çeker: payda sıfıra eşit değil.
Dersin III. Aşaması (30 dakika) - tipik problemlerin çözümü.
Öğrencilere görevlerin yer aldığı bir başvuru ve teorinin yer aldığı bir çalışma kağıdı verilir.
Tipik temel problemler, slayttaki kayıtlar referans materyali olarak kullanılarak normal bir tahta üzerinde çözülür ve çözüm yönteminin teorik bir gerekçesi verilir.
- Doğrusal denklemler - No. 4, 10,14,18
- İkinci dereceden denklemler - No. 5,8,13,16,19
- Rasyonel - No. 5, 7,10,13, 16
Dersin IV aşaması (25 dk) - bağımsız çalışma.
Öğrenciler seçenekler üzerinde bağımsız çalışma gerçekleştirin (uygulamadan atama).
11'DE . 5.11; 2. Sayı 1, 11.15; 3. Sayı 1, 8, 11
B2:1. 6.12; 2. Sayı 2, 12.17; 3. 2, 9.12
Dersin V. Aşaması (5 dk) - işin kontrol edilmesi.
Çalışmanın sonunda öğrenciler cevaplarını doğru olanlarla kontrol ederler. (Ekrandaki 11 numaralı slayt). Seviyenizi kendiniz değerlendirin:
“3” - 4-5 takım, “4” - 6-7 takım, “5” - 8 takım.
Dersin VI. Aşaması (5 dakika) - özetleme.
Öğretmen öğrencilerin sınıftaki çalışmalarını değerlendirir, denklemleri başarılı bir şekilde çözmek için teorik materyali bilme ihtiyacına dikkat çeker ve çözülmemiş denklemleri uygulamadan tamamlamak için ödev verir.
Kesirli rasyonel denklemleri çözme
Başvuru Kılavuzu
Rasyonel denklemler, hem sol hem de sağ tarafların rasyonel ifadeler olduğu denklemlerdir.
(Unutmayın: rasyonel ifadeler, toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemlerini de içeren kök içermeyen tamsayı ve kesirli ifadelerdir - örneğin: 6x; (m – n)2; x/3y, vb.)
Kesirli rasyonel denklemler genellikle şu şekle indirgenir:
Nerede P(X) Ve Q(X) polinomlardır.
Bu tür denklemleri çözmek için denklemin her iki tarafını da Q(x) ile çarpın; bu, yabancı köklerin ortaya çıkmasına neden olabilir. Bu nedenle kesirli rasyonel denklemleri çözerken bulunan kökleri kontrol etmek gerekir.
Rasyonel bir denklem, değişken içeren bir ifadeye bölünmüyorsa bütün veya cebirsel olarak adlandırılır.
Tam bir rasyonel denklemin örnekleri:
5x – 10 = 3(10 – x)
3x
- = 2x – 10
4
Rasyonel bir denklemde (x) değişkenini içeren bir ifadeye bölünme varsa, o zaman denklem kesirli rasyonel olarak adlandırılır.
Kesirli rasyonel denklem örneği:
15
x + - = 5x – 17
X
Kesirli rasyonel denklemler genellikle aşağıdaki şekilde çözülür:
1) kesirlerin ortak paydasını bulun ve denklemin her iki tarafını da bununla çarpın;
2) ortaya çıkan denklemin tamamını çözün;
3) kesirlerin ortak paydasını sıfıra indirenleri köklerinden hariç tutun.
Tamsayılı ve kesirli rasyonel denklemlerin çözümüne örnekler.
Örnek 1. Denklemin tamamını çözelim
x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6
Çözüm:
En düşük ortak paydayı bulma. Bu 6'dır. 6'yı paydaya bölün ve elde edilen sonucu her kesrin payı ile çarpın. Buna eşdeğer bir denklem elde ederiz:
3(x – 1) + 4x 5x
------ = --
6 6
Sol ve sağ taraflar aynı paydaya sahip olduğundan ihmal edilebilir. O zaman daha basit bir denklem elde ederiz:
3(x – 1) + 4x = 5x.
Parantezleri açıp benzer terimleri birleştirerek çözüyoruz:
3x – 3 + 4x = 5x
3x + 4x – 5x = 3
Örnek çözüldü.
Örnek 2. Kesirli bir rasyonel denklemi çözün
x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x – 5 x x(x – 5)
Ortak bir payda bulmak. Bu x(x – 5). Bu yüzden:
x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x – 5) x(x – 5) x(x – 5)
Artık tüm ifadeler için aynı olduğundan paydadan tekrar kurtuluyoruz. Benzer terimleri azaltıyoruz, denklemi sıfıra eşitliyoruz ve ikinci dereceden bir denklem elde ediyoruz:
x 2 – 3x + x – 5 = x + 5
x 2 – 3x + x – 5 – x – 5 = 0
x 2 – 3x – 10 = 0.
İkinci dereceden denklemi çözdükten sonra köklerini buluruz: –2 ve 5.
Bu sayıların orijinal denklemin kökleri olup olmadığını kontrol edelim.
x = –2'de, x(x – 5) ortak paydası kaybolmaz. Bu –2'nin orijinal denklemin kökü olduğu anlamına gelir.
x = 5 olduğunda ortak payda sıfıra gider ve üç ifadeden ikisi anlamsız hale gelir. Bu, 5 sayısının orijinal denklemin kökü olmadığı anlamına gelir.
Cevap: x = –2
Daha fazla örnek
Örnek 1.
x 1 =6, x 2 = - 2,2.
Cevap: -2,2;6.
Örnek 2.
Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. gibi çeşitli bilgileri toplayabiliriz.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu'ndaki devlet kurumlarının talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit etmemiz halinde, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
"Polinomlarla rasyonel denklemler" matematikte Birleşik Devlet Sınavı test görevlerinde en yaygın konulardan biridir. Bu nedenle tekrarlarına özellikle dikkat edilmelidir. Pek çok öğrenci diskriminant bulma, göstergeleri sağdan sola aktarma ve denklemi ortak paydaya getirme sorunuyla karşı karşıya kalıyor ve bu nedenle bu tür görevleri tamamlamak zorluklara neden oluyor. Web sitemizdeki Birleşik Devlet Sınavına hazırlanırken rasyonel denklemleri çözmek, her türlü karmaşıklıktaki sorunlarla hızlı bir şekilde başa çıkmanıza ve testi başarıyla geçmenize yardımcı olacaktır.
Birleşik Matematik Sınavına başarıyla hazırlanmak için Shkolkovo eğitim portalını seçin!
Bilinmeyenleri hesaplama kurallarını bilmek ve doğru sonuçları kolayca elde etmek için çevrimiçi hizmetimizi kullanın. Shkolkovo portalı, Birleşik Devlet Sınavına hazırlanmak için gerekli materyallerin toplandığı türünün tek örneği bir platformdur. Öğretmenlerimiz tüm matematik kurallarını sistematize edip anlaşılır bir biçimde sundular. Ek olarak, okul çocuklarını, temeli sürekli güncellenen ve genişletilen standart rasyonel denklemleri çözme konusunda ellerini denemeye davet ediyoruz.
Teste daha etkili bir hazırlık için, özel yöntemimizi izlemenizi ve kuralları tekrarlayıp basit problemleri çözerek başlamanızı, yavaş yavaş daha karmaşık problemlere geçmenizi öneririz. Böylece mezun kendisi için en zor konuları belirleyebilecek ve bunları incelemeye odaklanabilecektir.
Bugün Shkolkovo ile son teste hazırlanmaya başlayın, sonuçların gelmesi uzun sürmeyecek! Verilenlerden en kolay örneği seçin. İfadeyi hızlı bir şekilde öğrenirseniz daha zor bir göreve geçin. Bu şekilde bilginizi matematikteki USE görevlerini uzmanlık düzeyinde çözme noktasına kadar geliştirebilirsiniz.
Eğitim yalnızca Moskova'dan mezun olanlar için değil, diğer şehirlerden gelen okul çocukları için de geçerlidir. Örneğin, günde birkaç saatinizi portalımızda çalışarak geçirin; çok yakında her türlü karmaşıklıktaki denklemlerle başa çıkabileceksiniz!