İki basamaklı sayılar nasıl çarpılır: bir sütunda ve kafanızda. Hesap makinesi olmadan çarpmanın dört yolu

Bu yazımızda sayıları çarpma konusuna daha detaylı bakacağız.

Sayıları çarparken çeşitli yöntem veya teknikler vardır. Bunları anlatmaya çalışacağım. Başlangıç ​​olarak iki bölüme ayrılarak bu vakaları anlatacağız.

1) İki basamaklı sayıların çarpımı. Sayıların türüne bağlı olarak burada birkaç yöntem ayırt edilebilir. Genel olarak, iki basamaklı sayıları çarpmak için 20'ye kadar sayıların çarpım tablosunu bilmek çok faydalıdır (genellikle okulda 10'a kadar öğretilir ve dururlar). 20'ye kadar olan tabloyu öğrenmenizi tavsiye ederim. Daha sonra dilerseniz 100'e kadar çarpım tablosunu ezberlemeye devam edin. Bu, üç ve dört basamaklı sayıları çarpma konusunda yardımcı olacaktır.

2) Belirli numaralar altında farklı kaynaklarda farklı numaralar bulabilirsiniz. 10 ile sıradan çarpmadan başlayıp 75 ile çarpmaya kadar. Bazı kaynaklar belirli üç basamaklı sayılarla çarpma verir. Bu aynı zamanda tek haneli sayılarla çarpmayı da içerecektir.

Sayılara göre yöntemi seçiyorum. Çoğaltma konusunda acele etmeyin, önce yönteme karar verin, ardından seçilen yöntemle çarpma işlemine acele edin. Bir yöntemin seçilmesi bir saniyeden kısa sürer, ancak en basit yöntemin seçilmesi çok daha fazla zaman ve emek tasarrufu sağlar.

Kesinlikle süper hesap makinesi olduğumu iddia etmiyorum, 11. sınıfta yeni bir hesap makinesi aldım ve satın almadan önce kafamda kolayca hesaplayabiliyordum - ve eğer elimde kağıt olsaydı o zaman.. Şimdi benim için bu bir yeniden keşif gibi - bunu sizinle yöntemleri paylaşmaya ve uzun zamandır unutulmuş şeyleri hatırlamaya karar verdim.

1) İki basamaklı sayıların çarpımı.

A) Çapraz yöntem iki basamaklı sayıları çarpmak için uygundur. Bu en yaygın yöntemdir. Size spesifik örneklerle göstereceğim. Daha sonra genel bir kural türeteceğiz.

Örnek 1. 27*96'ya ihtiyacınız var.

Düşünün ki 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592

Örnek 2. 39*78'e ihtiyacınız var. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042

Bence bu yeterli. Normal çarpma işleminde (bir sütunda), aynı şeyi farklı bir sırayla yaparsınız: “27*6'yı çarparsınız, yani 6*7+20*6=6*7+2*6*10'u çarparsınız, bunu bir satıra yazın ve 27 *90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 ile çarpın - çünkü rakam şu şekildedir: 1 tane daha (10 ile çarpın) Ofsetten yazarsınız, hatta artık yazabilirsiniz.

27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".

Bu yöntem okullarda nadiren gösterilmektedir çünkü açıklanması zordur ve tüm çocuklar bunu anlamayacaktır. Ancak gördüğünüz gibi sözlü çarpma işlemi daha basittir. Burada (a+b)*(c+d) formülünün ve ondalık sayı sisteminin özelliğinin kullanıldığını görebilirsiniz. Pratik yapın ve alışacaksınız.

Yani kural: İki basamaklı bir sayıyı iki basamaklı başka bir sayıyla çarpmak için:

1) Onlarca sayıyı kendi aralarında 100 ile çarparak çarparlar,

2) sayıların “dış” rakamlarını çiftler halinde (sağ ve sol) birbirleriyle çarpın ve bir satıra yazarken iç rakamları birbirleriyle çarpın. Sonucu ekleyin ve 10 ile çarpın. (Bir sütuna yazarken çarpı işaretiyle çarpılırlar: bir sayının birimleri diğerinin onlarcası ve tersi. Sonuç toplanır ve 10 ile çarpılır.)

3) Birimlerin rakamlarını çarpın.

4) 3 sonuç ekleyin: 1)+2)+3).

Aslında, iki basamaklı sayılar için başka ikili çarpma kombinasyonu yoktur (bunlardan yalnızca 4 tanesi vardır). Ancak bunu farklı şekillerde özetleyebilirsiniz. Bu nedenle çarpma yöntemlerinin yazım şekilleri değişmektedir. Okullarda sayıların sırayla çarpılmasıyla ilgili tek bir yöntem (buna “işaretleme” yöntemi diyelim) öğretildiğini hatırlatmama izin verin. Önerilen "çapraz" yöntemde çarpma ve toplama da dönüşümlü olarak yapılır ancak "daha kolay" sayılar eklenir. Okulda öğretilen "kutuyu işaretleme" yöntemi, "öğrenme" için en uygun yöntemdir. Çocukların hızlı ve rahat bir şekilde çoğalıp çoğalmayacağı kimseyi ilgilendirmiyor. Katılıyorum, yukarıdaki yöntemi ilk kez çok az kişi anladı. Birçoğu onu hızla okudu, hiçbir şey anlamadı ve... kendilerine öğretildiği gibi çoğalmaya devam ediyor. Neden bir yönteme “çapraz” yöntem, diğerine ise “işaret” yöntemi dediğim rakamlardan anlaşılacaktır.

b) Formdaki sayıların çarpımı ( 10x+a)*(10x+b), burada x aynı sayıda onluktur ve a+b=10 (1) Örneğin, 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. Yani onluklarının aynı olduğunu, birlerinin toplamının 10 verdiğini görüyorsunuz.

Kural: (1) biçimindeki iki sayıyı çarpmak için, onluk X sayısını 1'den büyük bir sayıyla çarpmak gerekir - bu (X+1)'dir ve birimlerin çarpılmasının sonucunu sağa atayın iki basamaklı bir sayı şeklinde.

Form (1)'de sayıların şu koşulu karşıladığını hatırlıyoruz: Onlar sayısı aynı, iki sayının birlerinin toplamı 10'a eşit.

Örnek 3. 51*59=? Sayıların (1)’i karşıladığını görüyoruz. 5*6 (sonuçta 5+1=6), 5*6=30. Sağdaki 30'a 09=1*9 yazıyoruz (9 değil 09 atadık) Sonuç 3009=51*59.

Örnek 4. 42*48=? 4*5=20 ve 2*8=16. Sonuç 2016=42*48

Örnek 5. 25*25=? 2*3=6 ve 5*5=25 Sonuç 625 Gördüğünüz gibi 15*15,25*25 vb. ile çarpmanın (veya sayıların karesini almanın övülen yöntemleri) a5*a5) bu yukarıda açıklanan yöntemin - 1b) sadece özel bir durumudur, bu da daha da özel bir durumdur.

Dikkat edin önce a=1...9 diye yazdım ama bu tam olarak doğru değil; 372*378'i de çarpabilirsiniz (onlarca rakam 37'dir). Yöntem bu gibi durumlar için de geçerli olacaktır. 37*38=1406 ve 2*8=16 Toplam sonuç 140616=37*38. Buna bir bak. Tabii ki b) şıkkındaki çarpma kuralı matematiksel olarak kesin olarak kanıtlanabilir, ancak şu anda bunun için zamanım yok. Şimdilik sözümü tut ya da kendine kanıtla. Bunun yerine şimdilik kafamda olan diğer kuralları yazsam daha iyi olur.

Kanıtı yazmaya zaman buldum

Birinci çarpan 10x+a, ikinci çarpan 10x+b olsun, burada a+b=10 x onlar sayısı

(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab Buradan kuralın matematiksel olarak yazıldığını yani kelimelerle yazıldığını görüyoruz.

c) 48 * 52 formundaki sayıların çarpımı; 37*43, 64*56. Onlar. “taban”dan aralıklı olan sayıların aynı sayıda birim ile çarpılması. Bu tür sayılar için basit bir formül uygulanabilir (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 -b 2

Örnek 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496

Örnek 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591

d) Aynı sayıların çarpımı - karesi. Bazı sayılar için Newton'un binom formülünü kullanmak uygundur: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2

Örnek 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444

Örnek 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681

D) Sonu 5 ile biten iki sayının çarpılması (iki çarpanın onluk sayısı 1 fark eder)

Birkaç örneğe bakalım: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45*55=2475 Gördüğünüz gibi böyle bir çarpmanın sonucu her zaman 75 ile bitiyor. Hesaplama da benzer şekilde -1b) sonucun sağına 75 eklenerek yapılır: onluklardan küçük olan sayı İkinci faktörün onluk sayısının 1'in eklenmesiyle elde edilen sayı ile çarpılarak bunun sağına 75 eser ekliyoruz.

Örnek 10. 25*35 - - - 3+1=4 (büyük sayıya onlar sayısına 1 ekliyoruz); 2*4=8'e 75 ekleyin. Sonuç 875. Benzer şekilde 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.

Matematiği sevmiyor musun? Sadece onu nasıl kullanacağını bilmiyorsun! Aslında büyüleyici bir bilim. Alışılmadık çarpma yöntemleri seçimimiz de bunu doğruluyor.

Bir tüccar gibi parmaklarınızın üzerinde çoğalın

Bu method 6'dan 9'a kadar sayıları çarpmanıza olanak sağlar. Başlamak için iki elinizi de yumruk haline getirin. Daha sonra sol elinizde, ilk faktörün 5'ten büyük olduğu kadar parmağınızı bükün. Sağ elinizde, ikinci faktör için de aynısını yapın. Uzatılmış parmakların sayısını sayın ve toplamı onla çarpın. Şimdi sol ve sağ elin bükülmüş parmaklarının toplamını çarpın. Her iki toplamı toplayarak sonucu elde edersiniz.

Örnek. 6'yı 7 ile çarpalım. Altı, beşten bir fazladır, yani sol elimizin bir parmağını büküyoruz. Yedi de iki, yani sağda iki parmak var. Toplam üç, 10 ile çarptığımızda 30 oluyor. Şimdi sol elin bükülmüş dört parmağını ve sağ elin üç parmağını çarpalım. 12 elde ederiz. 30 ile 12'nin toplamı 42'yi verir.

Aslında burada ezbere bilmenin iyi olacağı basit bir çarpım tablosundan bahsediyoruz. Ancak bu yöntem kendi kendini test etmek için iyidir ve parmaklarınızı uzatmak da faydalıdır.

Ferrol gibi çoğalın

Bu yönteme, onu kullanan Alman mühendisin adı verilmiştir. Yöntem 10'dan 20'ye kadar sayıları hızlı bir şekilde çarpmanıza olanak tanır. Eğer pratik yaparsanız bunu kafanızda bile yapabilirsiniz.

Mesele basit. Sonuç her zaman üç basamaklı bir sayı olacaktır. Yani önce birimleri sayarız, sonra onlarcayı, sonra yüzleri sayarız.

Örnek. 17'yi 16 ile çarpalım. Birim elde etmek için 7'yi 6 ile çarpın, onlar - 1 ve 6'nın çarpımını 7 ve 1'in çarpımı ile ekleyin, yüzler - 1 ile 1'i çarpın. Sonuç olarak 42, 13 ve 1 elde ederiz. Kolaylık sağlamak için bunları bir sütuna yazın ve toplayalım Sonuç bu!

Bir Japon gibi çoğalın

Japon okul çocukları tarafından kullanılan bu grafik yöntemi, iki ve hatta üç basamaklı sayıları çarpmayı kolaylaştırır. Denemek için biraz kağıt ve kalem hazırlayın.

Örnek. 32'yi 143 ile çarpalım. Bunu yapmak için bir ızgara çizin: ilk sayıyı yatay girintili üç ve iki çizgiyle, ikincisini dikey olarak bir, dört ve üç çizgiyle yansıtın. Çizgilerin kesiştiği yerlere noktalar yerleştirin. Sonuç olarak dört haneli bir sayı almalıyız, bu nedenle tabloyu şartlı olarak 4 sektöre böleceğiz. Ve her birine düşen noktaları sayalım. 3, 14, 17 ve 6 elde ederiz. Cevabı bulmak için 14 ve 17'den fazla olanları bir önceki sayıya ekleyin. 4, 5 ve 76 - 4576'yı elde ederiz.

Bir İtalyan gibi çoğalın

İtalya'da bir başka ilginç grafik yöntemi kullanılıyor. Belki de Japonca'dan daha basittir: Onlarca aktarırken kesinlikle kafanız karışmaz. Büyük sayıları çarpmak için bir ızgara çizmeniz gerekir.. Birinci faktörü yatay olarak yukarıdan, ikinci faktörü ise dikey olarak sağa yazıyoruz. Bu durumda her sayı için bir hücre bulunmalıdır.

Şimdi her satırdaki sayıları her sütundaki sayılarla çarpalım. Sonucu kesişimlerindeki (ikiye bölünmüş) bir hücreye yazıyoruz. Tek haneli bir sayı elde ederseniz, hücrenin üst kısmına 0, alt kısmına ise elde edilen sonucu yazın.

Geriye kalan tek şey çapraz şeritlerdeki tüm sayıları toplamaktır. Sağ alttaki hücreden başlıyoruz. Bu durumda yandaki sütundaki birimlere onlar ekliyoruz.

639'u 12 ile bu şekilde çarptık.

Eğlenceli, değil mi? Matematikle eğlenin! Ayrıca BT alanında da beşeri bilimler uzmanlarına ihtiyaç olduğunu unutmayın!

En iyi ücretsiz oyunla çok çabuk öğrenirsiniz. Kendiniz kontrol edin!

Çarpım tablosunu öğrenin - oyun

Eğitici e-oyunumuzu deneyin. Bunu kullanarak, yarın sınıftaki matematik problemlerini tahtada cevapsız, sayıları çarpmak için tablete başvurmadan çözebileceksiniz. Sadece oynamaya başlamanız gerekiyor ve 40 dakika içinde mükemmel bir sonuç elde edeceksiniz. Sonuçları pekiştirmek için, molaları unutmadan birkaç kez antrenman yapın. İdeal olarak, her gün (sayfayı kaybetmemek için kaydedin). Simülatörün oyun şekli hem erkek hem de kız çocuklarına uygundur.

Sonuç: 0 puan

Aşağıdaki hile sayfasının tamamına bakın.

Doğrudan sitede çarpma (çevrimiçi)

Bir sütundaki sayılar nasıl çarpılır (matematik videosu)

Hızlı bir şekilde pratik yapmak ve öğrenmek için sayıları sütunlarla çarpmayı da deneyebilirsiniz.

Eğlenceli bir şekilde yaparsanız, bir çocuğa sütunla çarpmayı öğretmek kolaydır.

• Matematik hemen hemen her çocuk için zor bir bilimdir. Ebeveynler çocuklarını ödev yapmaya zorlamak zorundadır çünkü bu sadece okulda iyi notlar almak için değil aynı zamanda gelişim için de gereklidir.
• Beynin sıkı çalışması hafızanın, zekanın, dikkatin geliştirilmesine ve mükemmel aritmetik becerilerin kazanılmasına yardımcı olur
• Okulda edinilen tüm nitelikler gelecekteki yaşamda faydalı olacaktır. Sadece bilim adamlarının değil, işçilerin ve ev hanımlarının da sayabilmesi gerekiyor. En zor işlemlerden biri çarpma işlemidir. Her çocuğa hemen verilmez.

Önemli: Bir ilkokul öğrencisinin bu eylemi anlaması için bazen birkaç derse ihtiyacı vardır. Ancak sonuçta öğretmenler, materyali gönderdikten sonraki birkaç gün içinde çarpım tablosunu öğrenmenizi istiyor.

Çocuğunuza çarpma işlemini öğretmek gerçekten zorlu bir iştir ancak sabırlı olmanız gerekir. Egzersizler düzenli olmalıdır çünkü yalnızca sistem istenen sonuçların elde edilmesine yardımcı olacaktır.

Önemli: Çocuk henüz küçükse (5, 6, 7 yaşında), madeni para, resim veya sayma kartları şeklinde görsel yardımcılar hazırlamak gerekir. Etkinlikleri eğlenceli bir şekilde yapın. 20 dakikadan fazla sürmemelidirler.

• Çocuğunuza çarpmanın tekrarlama, benzer sayıları toplama olduğunu anlatın.
• Örnekleri bir kağıda yazın: 2+2+2+2+2 ve 2x5
• Toplama veya çarpma yoluyla nasıl daha hızlı hesaplama yapılacağı konusunda çocuğunuzla bir karşılaştırma yapın.
• Alınan bu bilgileri pekiştirmek için hayattan örnekler verin ancak bunlar kurgu olmamalıdır. Mesela 7 arkadaş bir çocuğu ziyarete geliyor. Onlar için bir ikram hazır - her biri 2 şeker. Daha hızlı nasıl hesaplanır - toplama mı yoksa çarpma mı? Çocuğunuzla birlikte sayın ve örnek olarak bir kağıda yazın: 7x2=14

İpucu: Çocuğunuza hemen 3x5 = 5x3 olduğunu açıklayın. Bu, öğrenmesi gereken bilgi miktarını azaltacaktır.

Birkaç ders geçtikten ve çarpım tablosu öğrenildiğinde, çocuğunuza çarpma işlemini iki basamaklı ve üç basamaklı sayılardan oluşan bir sütunla açıklamaya başlayabilirsiniz.

Zaten üçüncü sınıfa giden çocuklar iki basamaklı ve üç basamaklı sayılarla çarpmaya başlar. Ancak önce çarpma işlemini tek basamaklı bir sayıyla, örneğin 76x3 ile açıklamanız gerekir:

• İlk önce 3'ü 6 ile çarpıyoruz, 18 - 1 on ve sekiz birim çıkıyor, 8 birim yazıyoruz ve 1'i hatırlıyoruz. Daha sonra bire onluk ekleyeceğiz
• Şimdi 3'ü 7 ile çarparsak 21 onluk + hatırladığımız birim 22 onluk elde ederiz
• Bir sütunda çarpma kuralını kullanıyoruz: son rakamı bırakıyoruz ve onlarcayı aşağıya yazıyoruz, 228 çıkıyor

Sütun çarpma kuralı: Çocuğunuza hemen bir sütunda çarpma yaparken sayıları dikkatli yazmanız gerektiğini söyleyin çünkü sonuç buna bağlıdır. Birler basamağı birlerin altına, onlar basamağı da onlar'ın altına yazılır.

İki, üç ve dört basamaklı sayılar kafanızda tek basamaklı sayılarla çarpılabilir. Çocuk biraz büyüyünce bunu yapacaktır. Ancak kafasında iki basamaklı bir sayıyla çarpmayı hâlâ zor buluyor. Bu nedenle sütundaki eylem yeniden uygulanır.

Örnek: İki basamaklı bir sayı ile çarpıyoruz - 45x75:

• 45 sayısının altına şu kurala göre 75 yazıyoruz: Birimler birliklerin altında, onlar onlarcaların altında
• Çarpmaya birimle başlıyoruz: 25 - 5 yaz, 2'yi hatırla, böylece daha sonra onu onlarcaya ekleyebiliriz
• 5'i 4 ile çarpıyoruz 20 çıkıyor. Onlarcaya 2 eklediğimizde 22 çıkıyor. 5 rakamını önüne yazıyoruz 225 çıkıyor
• 7x5=35. 5 sayısını onlukların altına yazıyoruz, 3'ü hatırlayıp yüzlüğe yazıyoruz
• 7x4=28 yüz. 3 ekleyin, 31 yüz elde edersiniz. Bir sütuna çarpma kuralına göre yazıyoruz
• Eksik ürünleri (birler, onlar ve yüzlerce) ekleriz ve sonucu elde ederiz: 45x75 = 3375

Üç basamaklı sayıları kafalarından çarpanlar var. Bir çocuğun bunu yapması doğal olarak zordur, bu nedenle becerilerini kağıt üzerinde geliştirmesi gerekir.

Üç basamaklı bir sayıyla çarpma, iki basamaklı bir sayıyla çarpmayla aynı prensibe göre yapılır:

• İlk önce birimler çarpılır ve dizeye yazılır
• Aşağıda bir sütunda çarpma kuralına göre onlarca yazılacaktır.
• Üçüncü satır yüzlerce çarpımı yazıyor
• Sonuç binlerce, yüzlerce, onlarca ve eklenmesi gereken birimler olacaktır.

Önemli: İki basamaklı bir sayıyı üç veya dört basamaklı bir sayıyla çarpmanız gerekiyorsa, sütun en büyük sayı en üstte, en küçük sayı en altta olacak şekilde yazılır. Bu işlem sayesinde daha az giriş yapmanız gerekecek ve çarpma işlemi daha kolay olacaktır.

Yukarıdaki sütunda iki basamaklı sayıların nasıl çarpılacağını tartışmıştık, ancak büyük bir sayının iki basamaklı bir sayıyla nasıl çarpılacağı daha ayrıntılı olarak tartışılmalıdır:

Örnek: 4325x23

• Önce 3'ü 5'le, 2'yle, 3'le ve 4'le çarpıyoruz. Birimleri, onlukları, yüzleri ve binleri yazıyoruz.
• Şimdi 2'yi 5'le, 2'yle, 3'le ve 4'le çarpıyoruz. Ayrıca yazıyoruz ama şimdi onluğun altında on, yüzün altında yüz, binin altında binler
• Kurala göre ekliyoruz ve sonucu alıyoruz: 4325x23=99475

Önemli: Bir çocuğun karmaşık sayılarla çarpmayı iyi öğrenebilmesi için onunla çok çalışmak gerekir. Bu dersler kısa fakat sistematik olmalıdır.

Sayıları çarpma algoritması çarpım tablosunun kullanılmasını içerir. Bu nedenle çocuğun önce çarpım tablosunu iyice öğrenmesi, ardından karmaşık sayılarla işlem yapmayı öğrenmesi gerekir.

Önemli: Karmaşık sayıları çarparken istediğiniz sonucu arayarak zaman kaybetmemek için çarpım tablosunu iyi bilmeniz gerekir.

Önemli: Çarpım tablosunu hızlı bir şekilde öğrenmek için sütunla çarpma alıştırması yapabilirsiniz. Bu şekilde bilginizi pekiştirebilir ve hafızanızı geliştirebilirsiniz.

Çocuğun çarpım tablosunu şiirsel biçimde hatırlaması daha kolay olacak ve eğlenceli bir karakter ona bu konuda yardımcı olacaktır.

Etkili zihinsel aritmetik veya beyin egzersizi

• Matematik

Bu makale konudan ilham almıştır ve S.A.'nın tekniklerini yaymayı amaçlamaktadır. Sözlü sayım için Rachinsky.
Rachinsky, 19. yüzyılda kırsal okullarda öğretmenlik yapan harika bir öğretmendi ve hızlı zihinsel hesaplama becerisini geliştirmenin mümkün olduğunu kendi deneyimine dayanarak gösterdi. Öğrencileri için böyle bir örneği kafalarında hesaplamak özellikle zor değildi:

Yuvarlak sayıları kullanma

Çünkü Açık 10 , 100 , 1000 vb. yuvarlak sayıları çarpmak daha hızlıdır; zihninizde her şeyi şu gibi basit işlemlere indirgemeniz gerekir: 18x100 veya 36x10. Buna göre, yuvarlak bir sayıyı "bölerek" ve ardından bir "kuyruk" ekleyerek eklemek daha kolaydır: 1800 + 200 + 190 .
Başka bir örnek:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Çarpmayı bölme yoluyla basitleştirelim

İki basamaklı bir sayının karesini alma

Rachinsky'nin tekniği aşağıdaki gibidir. İki basamaklı herhangi bir sayının karesini bulmak için bu sayının karesini bulmanız gerekir. 25 ile çarpmak 100 ve ortaya çıkan çarpıma verilen sayının tamamlayıcısının karesini ekleyin 50 veya fazlalığının karesi 50 -Yu. Örneğin,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Genel olarak ( M- iki basamaklı sayı):

Üç basamaklı bir sayının karesini alırken bu numarayı uygulamaya çalışalım, önce sayıyı daha küçük terimlere ayıralım:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, onu bir sütuna dikmekten çok daha kolay olduğunu söyleyemem ama belki zamanla buna alışabilirsin.
Ve elbette, iki basamaklı sayıların karesini alarak eğitime başlamalısınız ve oradan zihninizde parçalara ayırmaya bile başlayabilirsiniz.

İki Basamaklı Sayıların Çarpılması

Örneğin, hesaplayalım 77x13. Bu sayıların birimlerinin toplamı eşittir 10 , Çünkü 7 + 3 = 10 . İlk önce küçük sayıyı büyük sayının önüne koyuyoruz: 77x13 = 13x77.
Yuvarlak sayıları elde etmek için üç birim alıyoruz 13 ve onları ekle 77 . Şimdi yeni sayıları çarpalım 80x10 ve sonuca seçilen ürünün ürününü ekliyoruz 3 eski sayının farkına göre birimler 77 ve yeni bir numara 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Bu tekniğin özel bir durumu vardır: iki faktör aynı sayıda onluğa sahip olduğunda her şey büyük ölçüde basitleşir. Bu durumda onlar sayısı kendisinden sonraki sayı ile çarpılır ve bu sayıların birimlerinin çarpımı ortaya çıkan sonuca eklenir. Bu tekniğin ne kadar zarif olduğunu bir örnekle görelim.
48x42. Onlarca sayı 4 , sonraki numara: 5 ; 4 x 5 = 20 . Birimlerin çarpımı: 8 x 2 = 16 . Yani 48 x 42 = 2016.
99x91. Onlarca sayı: 9 , sonraki numara: 10 ; 9 x 10 = 90 . Birimlerin çarpımı: 9 x 1 = 09 . Yani 99 x 91 = 9009.
Evet, yani çoğalmak için 95x95, sadece say 9 x 10 = 90 Ve 5 x 5 = 25 ve cevap hazır:
95 x 95 = 9025.
O zaman önceki örnek biraz daha basit hesaplanabilir:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Bir sonuç yerine

Referanslar:
“S.A. okulunda zihinsel aritmetik için 1001 problem. Rachinsky".