Eğer prizmaya düz prizma denir. Düzenli bir dörtgen prizmanın hacmi ve yüzey alanı

Çeşitli şekillerin (noktalar, çizgiler, açılar, iki boyutlu ve üç boyutlu nesneler) özelliklerini, boyutlarını ve göreceli konumlarını inceleyen bir matematik dalı. Öğretme kolaylığı için geometri planimetri ve stereometriye ayrılmıştır. İÇİNDE… … Collier Ansiklopedisi

Üçten büyük boyutlu uzayların geometrisi; Bu terim, geometrisi orijinal olarak üç boyut durumu için geliştirilen ve ancak daha sonra n>3 boyut sayısına, özellikle de Öklid uzayına genelleştirilen uzaylara uygulanır. Matematik Ansiklopedisi

N-boyutlu Öklid geometrisi, Öklid geometrisinin daha boyutlu bir uzaya genelleştirilmesidir. Fiziksel uzay üç boyutlu olmasına ve insan duyuları üç boyutu algılayacak şekilde tasarlanmış olmasına rağmen N boyutludur... ... Vikipedi

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Pyramidatsu (anlamlar). Makalenin bu bölümünün güvenilirliği sorgulanmıştır. Bu bölümde belirtilen bilgilerin doğruluğunu teyit etmelisiniz. Tartışma sayfasında açıklamalar olabilir... Vikipedi

- Katı cisimlerin modellenmesinde kullanılan (Constructive Solid Geometry, CSG) teknolojisi. Yapıcı blok geometrisi her zaman olmasa da çoğu zaman 3D grafiklerde ve CAD'de modellemenin yoludur. Karmaşık bir sahne oluşturmanıza veya... Vikipedi

Yapıcı Katı Geometri (CSG), katı modellemede kullanılan bir teknolojidir. Yapıcı blok geometrisi her zaman olmasa da çoğu zaman 3D grafiklerde ve CAD'de modellemenin yoludur. O... ... Vikipedi

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Cilt (anlamlar). Hacim, kapladığı alan alanının kapasitesini karakterize eden bir kümenin (bir ölçünün) toplamsal bir fonksiyonudur. Başlangıçta ortaya çıktı ve katı kurallar olmadan uygulandı... ... Vikipedi

Küp Türü Düzenli çokyüzlü Yüz kare Köşe Noktaları Kenarlar Yüzler ... Wikipedia

Hacim, kapladığı alan alanının kapasitesini karakterize eden bir kümenin (bir ölçünün) toplamsal bir fonksiyonudur. Başlangıçta, üç boyutlu Öklid uzayının üç boyutlu cisimleriyle ilgili olarak kesin bir tanım olmaksızın ortaya çıktı ve uygulandı.... ... Vikipedi

Herhangi bir çokgenin her bir tarafı tam olarak başka bir çokgenin (... ... Collier Ansiklopedisi

Kitabın

• Tablolar seti. Geometri. Sınıf 10. 14 tablo + metodoloji, . Tablolar 680 x 980 mm ölçülerinde kalın baskılı karton üzerine basılmaktadır. Kit, öğretmenlere yönelik öğretim yönergelerini içeren bir broşür içerir. 14 sayfalık eğitici albüm.…

Tanım 1. Prizmatik yüzey
Teorem 1. Prizmatik bir yüzeyin paralel kesitleri hakkında
Tanım 2. Prizmatik bir yüzeyin dik kesiti
Tanım 3. Prizma
Tanım 4. Prizma yüksekliği
Tanım 5. Sağ prizma
Teorem 2. Prizmanın yan yüzeyinin alanı

Paralel borulu:
Tanım 6. Paralel borulu
Teorem 3. Paralel borunun köşegenlerinin kesişimi hakkında
Tanım 7. Sağ paralel yüzlü
Tanım 8. Dikdörtgen paralel yüzlü
Tanım 9. Paralel borunun ölçümleri
Tanım 10. Küp
Tanım 11. Rhombohedron
Teorem 4. Dikdörtgen bir paralel borunun köşegenleri üzerinde
Teorem 5. Prizmanın hacmi
Teorem 6. Düz prizmanın hacmi
Teorem 7. Dikdörtgen bir paralelyüzün hacmi

Prizma iki yüzü (tabanları) paralel düzlemlerde bulunan ve bu yüzlerde bulunmayan kenarları birbirine paralel olan bir çokyüzlüdür.
Tabanlar dışındaki yüzlere denir yanal.
Yan yüzlerin ve tabanların kenarlarına denir prizma kaburgaları, kenarların uçlarına denir prizmanın köşeleri. Yan kaburgalar Tabanlara ait olmayan kenarlara denir. Yan yüzlerin birleşimine denir prizmanın yan yüzeyi ve tüm yüzlerin birleşimine denir prizmanın tüm yüzeyi. Prizma yüksekliğiüst taban noktasından alt taban düzlemine bırakılan dikmeye veya bu dikmenin uzunluğuna denir. Doğrudan prizma Yan kenarları taban düzlemlerine dik olan prizmaya denir. Doğru tabanında düzenli bir çokgen bulunan düz prizma (Şekil 3) denir.

Tanımlar:
l - yan kaburga;
P - taban çevresi;
S o - taban alanı;
H - yükseklik;
P^ - dikey kesit çevresi;
S b - yan yüzey alanı;
V - hacim;
S p prizmanın toplam yüzeyinin alanıdır.

Tanım 2 . Prizmatik bir yüzeyin dik bir kesiti, bu yüzeyin kenarlarına dik bir düzlemle kesitidir. Önceki teoreme göre, aynı prizmatik yüzeyin tüm dik bölümleri eşit çokgenler olacaktır.

Tanım 3 . Prizma, prizmatik bir yüzey ve birbirine paralel (ancak prizmatik yüzeyin kenarlarına paralel olmayan) iki düzlemle sınırlanan bir çokyüzlüdür.
Bu son düzlemlerde yer alan yüzlere denir prizma üsleri; prizmatik yüzeye ait yüzler - yan yüzler; prizmatik yüzeyin kenarları - prizmanın yan kaburgaları. Önceki teoreme göre prizmanın tabanı eşit çokgenler. Prizmanın tüm yan yüzleri - paralelkenarlar; tüm yan kaburgalar birbirine eşittir.
Açıkçası, ABCDE prizmasının tabanı ve AA" kenarlarından birinin boyutu ve yönü verilirse, o zaman BB", CC", ... AA" kenarına eşit ve paralel kenarlar çizerek bir prizma oluşturmak mümkündür. .

Tanım 4 . Bir prizmanın yüksekliği, tabanlarının düzlemleri arasındaki mesafedir (HH").

Tanım 5 . Tabanları prizmatik yüzeyin dik bölümleri ise prizmaya düz denir. Bu durumda prizmanın yüksekliği elbette yan kaburga; yan kenarlar olacak dikdörtgenler.
Prizmalar, tabanını oluşturan çokgenin kenar sayısına eşit yan yüz sayısına göre sınıflandırılabilir. Böylece prizmalar üçgen, dörtgen, beşgen vb. olabilir.

Teorem 2 . Prizmanın yan yüzeyinin alanı, yan kenarın ürününe ve dik bölümün çevresine eşittir.
ABCDEA"B"C"D"E" belirli bir prizma olsun ve dik kesitini abcde etsin, böylece ab, bc, .. parçaları yan kenarlarına dik olsun. ABA"B" yüzü bir paralelkenardır; alanı AA tabanının çarpımına ab ile çakışan bir yüksekliğe eşittir; ВСВ "С" yüzünün alanı, ВВ" tabanının bc yüksekliğine göre çarpımına eşittir, vb. Sonuç olarak, yan yüzey (yani yan yüzlerin alanlarının toplamı) çarpıma eşittir diğer bir deyişle ab+bc+cd+de+ea miktarı için AA", ВВ", .. parçalarının toplam uzunluğu.

Prizma. Paralel borulu

Prizma iki yüzü eşit n-gon olan bir çokyüzlüdür (bazlar) , paralel düzlemlerde uzanır ve geri kalan n yüz paralelkenardır (yan yüzler) . Yan kaburga Prizmanın tabana ait olmayan tarafına prizmanın tarafı denir.

Yan kenarları taban düzlemlerine dik olan prizmaya prizma denir. dümdüz prizma (Şekil 1). Yan kenarlar taban düzlemlerine dik değilse prizma denir. eğimli . Doğru Prizma, tabanları düzgün çokgenler olan dik prizmadır.

Yükseklik prizma, tabanların düzlemleri arasındaki mesafedir. Diyagonal Prizma, aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren bir segmenttir. Çapraz bölüm Aynı yüze ait olmayan iki yan kenardan geçen düzleme prizmanın kesiti denir. Dikey bölüm prizmanın yan kenarına dik olan bir düzleme prizmanın kesiti denir.

Yan yüzey alanı Bir prizmanın tüm yan yüzlerinin alanlarının toplamına eşittir. Toplam yüzey alanı prizmanın tüm yüzlerinin alanlarının toplamı (yani yan yüzlerin alanları ile tabanların alanlarının toplamı) denir.

Rasgele bir prizma için aşağıdaki formüller doğrudur::

Nerede ben– yan kaburganın uzunluğu;

H- yükseklik;

P

Q

S tarafı

S dolu

S tabanı– üslerin alanı;

V– prizmanın hacmi.

Düz bir prizma için aşağıdaki formüller doğrudur:

Nerede P– taban çevresi;

ben– yan kaburganın uzunluğu;

H- yükseklik.

paralel yüzlü tabanı paralelkenar olan prizmaya denir. Yan kenarları tabanlara dik olan paralelyüzlüye denir doğrudan (İncir. 2). Yan kenarlar tabanlara dik değilse, paralel boru denir. eğimli . Tabanı dikdörtgen olan dik paralelyüzlüye denir dikdörtgen. Tüm kenarları eşit olan dikdörtgen paralelyüzlüye ne ad verilir? küp

Ortak köşeleri olmayan paralelyüzlü yüzlere ne ad verilir? zıt . Bir köşeden çıkan kenarların uzunluklarına denir ölçümler paralel yüzlü. Paralel borulu bir prizma olduğundan, ana elemanları prizmalarda tanımlandığı gibi tanımlanır.

Teoremler.

1. Paralel borunun köşegenleri bir noktada kesişir ve onu ikiye böler.

2. Dikdörtgen bir paralel boruda, köşegen uzunluğunun karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir:

3. Dikdörtgen paralel borunun dört köşegeninin tümü birbirine eşittir.

Rastgele bir paralelyüzlü için aşağıdaki formüller geçerlidir:

Nerede ben– yan kaburganın uzunluğu;

H- yükseklik;

P– dikey kesit çevresi;

Q– Dik kesit alanı;

S tarafı– yan yüzey alanı;

S dolu- toplam yüzey alanı;

S tabanı– üslerin alanı;

V– prizmanın hacmi.

Sağ paralel yüzlü için aşağıdaki formüller doğrudur:

Nerede P– taban çevresi;

ben– yan kaburganın uzunluğu;

H– sağ paralelyüzün yüksekliği.

Dikdörtgen paralel yüzlü için aşağıdaki formüller doğrudur:

(3)

Nerede P– taban çevresi;

H- yükseklik;

D– diyagonal;

ABC– paralelyüzlü ölçümler.

Bir küp için aşağıdaki formüller doğrudur:

Nerede A– kaburga uzunluğu;

D- küpün köşegeni.

Örnek 1. Dikdörtgen bir paralel yüzün köşegeni 33 dm'dir ve boyutları 2: 6: 9 oranındadır. Paralel borunun boyutlarını bulun.

Çözüm. Paralel borunun boyutlarını bulmak için formül (3) kullanıyoruz, yani. Bir küpoidin hipotenüsünün karesinin boyutlarının karelerinin toplamına eşit olması gerçeğiyle. ile belirtelim k orantılılık faktörü. Daha sonra paralel borunun boyutları 2'ye eşit olacaktır. k, 6k ve 9 k. Problem verileri için formül (3)'ü yazalım:

Bu denklemi çözmek k, şunu elde ederiz:

Bu, paralel borunun boyutlarının 6 dm, 18 dm ve 27 dm olduğu anlamına gelir.

Cevap: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Örnek 2. Tabanı 8 cm kenarlı bir eşkenar üçgen olan eğimli üçgen prizmanın, yan kenarı tabanın kenarına eşit ve tabana 60° açıyla eğimli ise hacmini bulun.

Çözüm . Bir çizim yapalım (Şekil 3).

Eğik prizmanın hacmini bulmak için tabanının ve yüksekliğinin alanını bilmeniz gerekir. Bu prizmanın tabanının alanı, bir kenarı 8 cm olan eşkenar üçgenin alanıdır.Bunu hesaplayalım:

Bir prizmanın yüksekliği tabanları arasındaki mesafedir. Üstten AÜst tabanın 1'i, alt tabanın düzlemine dik olarak indirin A 1 D. Uzunluğu prizmanın yüksekliği olacaktır. D'yi düşünün A 1 reklam: çünkü bu yan kenarın eğim açısıdır A 1 A taban düzlemine, A 1 A= 8 cm Bu üçgenden şunu buluyoruz A 1 D:

Şimdi hacmi formül (1) kullanarak hesaplıyoruz:

Cevap: 192 cm3.

Örnek 3. Düzenli bir altıgen prizmanın yan kenarı 14 cm, en büyük çapraz bölümün alanı 168 cm2'dir. Prizmanın toplam yüzey alanını bulun.

Çözüm. Bir çizim yapalım (Şekil 4)

En büyük çapraz bölüm bir dikdörtgendir A.A. 1 GG 1 köşegenden beri reklam düzenli altıgen ABCDEF en geniş olanıdır. Prizmanın yan yüzey alanını hesaplamak için tabanın kenarını ve yan kenar uzunluğunu bilmek gerekir.

Çapraz bölümün alanını (dikdörtgen) bilerek tabanın köşegenini buluruz.

O zamandan beri

O zamandan beri AB= 6cm.

O halde tabanın çevresi:

Prizmanın yan yüzeyinin alanını bulalım:

Bir kenarı 6 cm olan düzgün altıgenin alanı:

Prizmanın toplam yüzey alanını bulun:

Cevap:

Örnek 4. Sağ paralel borunun tabanı bir eşkenar dörtgendir. Çapraz kesit alanları 300 cm2 ve 875 cm2'dir. Paralel borunun yan yüzeyinin alanını bulun.

Çözüm. Bir çizim yapalım (Şekil 5).

Eşkenar dörtgenin kenarını şu şekilde gösterelim: A, bir eşkenar dörtgenin köşegenleri D 1 ve D 2, paralel yüzlü yükseklik H. Sağ paralel borunun yan yüzeyinin alanını bulmak için tabanın çevresini yükseklikle çarpmak gerekir: (formül (2)). Temel çevre p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, Çünkü ABCD- eşkenar dörtgen H = AA 1 = H. O. Bulmak gerek A Ve H.

Çapraz bölümleri ele alalım. AA 1 SS 1 - bir tarafı eşkenar dörtgenin köşegeni olan bir dikdörtgen AC = D 1, ikinci – yan kenar AA 1 = H, Daha sonra

Bölüm için de aynı şekilde BB 1 GG 1 şunu elde ederiz:

Paralelkenarın köşegenlerin karelerinin toplamı tüm kenarlarının karelerinin toplamına eşit olması özelliğini kullanarak eşitliği elde ederiz. Aşağıdakini elde ederiz.

Farklı prizmalar birbirinden farklıdır. Aynı zamanda pek çok ortak noktaları var. Prizmanın tabanının alanını bulmak için ne tür olduğunu anlamanız gerekir.

Genel teori

Prizma, kenarları paralelkenar şeklinde olan herhangi bir çokyüzlüdür. Dahası, tabanı üçgenden n-gon'a kadar herhangi bir çokyüzlü olabilir. Üstelik prizmanın tabanları her zaman birbirine eşittir. Yan yüzler için geçerli olmayan şey, boyutlarının önemli ölçüde değişebilmesidir.

Problemleri çözerken sadece prizmanın taban alanıyla karşılaşılmaz. Yan yüzeyin yani taban olmayan tüm yüzlerin bilinmesini gerektirebilir. Tam yüzey, prizmayı oluşturan tüm yüzlerin birleşimi olacaktır.

Bazen sorunlar yükseklikle ilgilidir. Tabanlara diktir. Bir çokyüzlünün köşegeni, aynı yüze ait olmayan herhangi iki köşeyi çiftler halinde birleştiren bir segmenttir.

Düz veya eğimli bir prizmanın taban alanının, yan yüzler ile aralarındaki açıya bağlı olmadığı unutulmamalıdır. Üst ve alt yüzleri aynı rakamlara sahipse alanları eşit olacaktır.

Üçgen prizma

Tabanında üç köşeli bir şekil, yani bir üçgen vardır. Bildiğiniz gibi farklı olabilir. Eğer öyleyse, alanının bacakların çarpımının yarısı kadar belirlendiğini hatırlamak yeterlidir.

Matematiksel gösterim şu şekildedir: S = ½ av.

Genel olarak tabanın alanını bulmak için formüller faydalıdır: Balıkçıl ve kenarın yarısının kendisine çizilen yüksekliğe göre alındığı formül.

İlk formül şu şekilde yazılmalıdır: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Bu gösterim bir yarı-çevre (p), yani üç kenarın toplamının ikiye bölünmesiyle elde edilir.

İkincisi: S = ½ n a * a.

Düzenli olan bir üçgen prizmanın tabanının alanını bulmak istiyorsanız, üçgenin eşkenar olduğu ortaya çıkar. Bunun bir formülü var: S = ¼ a 2 * √3.

Dörtgen prizma

Tabanı bilinen dörtgenlerden herhangi biridir. Dikdörtgen veya kare, paralel yüzlü veya eşkenar dörtgen olabilir. Her durumda prizmanın tabanının alanını hesaplamak için kendi formülünüze ihtiyacınız olacak.

Taban bir dikdörtgen ise alanı şu şekilde belirlenir: S = ab, burada a, b dikdörtgenin kenarlarıdır.

Dörtgen prizma söz konusu olduğunda, normal prizmanın tabanının alanı kare formülü kullanılarak hesaplanır. Çünkü temelde yatan odur. S = a 2.

Tabanın paralel boru olması durumunda aşağıdaki eşitliğe ihtiyaç duyulacaktır: S = a * n a. Bir paralel yüzün tarafı ve açılardan biri verilir. Daha sonra yüksekliği hesaplamak için ek bir formül kullanmanız gerekecektir: n a = b * sin A. Üstelik A açısı “b” kenarına bitişiktir ve n yüksekliği bu açının karşısındadır.

Prizmanın tabanında bir eşkenar dörtgen varsa, o zaman alanını belirlemek için paralelkenarla aynı formüle ihtiyacınız olacaktır (çünkü bu onun özel bir durumudur). Ancak şunu da kullanabilirsiniz: S = ½ d 1 d 2. Burada d 1 ve d 2 eşkenar dörtgenin iki köşegenidir.

Düzenli beşgen prizma

Bu durum, çokgeni, alanlarını bulmanın daha kolay olduğu üçgenlere bölmeyi içerir. Her ne kadar rakamların farklı sayıda köşeleri olsa da.

Prizmanın tabanı düzgün bir beşgen olduğundan beş eşkenar üçgene bölünebilir. Daha sonra prizmanın tabanının alanı, böyle bir üçgenin alanına eşittir (formül yukarıda görülebilir), beş ile çarpılır.

Düzenli altıgen prizma

Beşgen prizma için açıklanan prensibi kullanarak tabanın altıgenini 6 eşkenar üçgene bölmek mümkündür. Böyle bir prizmanın taban alanı formülü öncekine benzer. Sadece altıyla çarpılmalıdır.

Formül şu şekilde görünecektir: S = 3/2 a 2 * √3.

Görevler

No. 1. Düzenli bir düz çizgi verildiğinde, köşegeni 22 cm, polihedronun yüksekliği 14 cm'dir Prizmanın tabanının ve tüm yüzeyin alanını hesaplayın.

Çözüm. Prizmanın tabanı karedir ancak kenarı bilinmemektedir. Değerini prizmanın köşegeni (d) ve yüksekliği (h) ile ilişkili olan karenin köşegeninden (x) bulabilirsiniz. x2 = d2 - n2. Öte yandan bu “x” parçası, kenarları karenin kenarına eşit olan bir üçgenin hipotenüsüdür. Yani x 2 = a 2 + a 2. Böylece a 2 = (d 2 - n 2)/2 olduğu ortaya çıkar.

D yerine 22 sayısını değiştirin ve "n" değerini - 14 ile değiştirin, karenin kenarının 12 cm olduğu ortaya çıkıyor Şimdi sadece tabanın alanını bulun: 12 * 12 = 144 cm 2.

Tüm yüzeyin alanını bulmak için taban alanının iki katını ve yan alanın dört katını eklemeniz gerekir. İkincisi, bir dikdörtgen formülü kullanılarak kolayca bulunabilir: çokyüzlünün yüksekliğini ve tabanın yan tarafını çarpın. Yani 14 ve 12, bu sayı 168 cm2'ye eşit olacaktır. Prizmanın toplam yüzey alanı 960 cm2 olarak ortaya çıkıyor.

Cevap. Prizmanın tabanının alanı 144 cm2'dir. Tüm yüzey 960 cm2'dir.

No.2. Verilen Tabanda kenarı 6 cm olan bir üçgen vardır, bu durumda yan yüzün köşegeni 10 cm'dir Alanları hesaplayın: taban ve yan yüzey.

Çözüm. Prizma düzgün olduğundan tabanı eşkenar üçgendir. Bu nedenle alanı 6'nın karesine, ¼ ile çarpımına ve 3'ün kareköküne eşit olur. Basit bir hesaplama şu sonuca yol açar: 9√3 cm2. Bu prizmanın bir tabanının alanıdır.

Tüm yan yüzler aynıdır ve kenarları 6 ve 10 cm olan dikdörtgenlerdir, alanlarını hesaplamak için bu sayıları çarpmanız yeterlidir. Sonra bunları üçle çarpın çünkü prizmanın tam olarak bu kadar çok yan yüzü var. Daha sonra yaranın yan yüzeyinin alanı 180 cm2 olur.

Cevap. Alanlar: taban - 9√3 cm2, prizmanın yan yüzeyi - 180 cm2.

Tanım.

Bu, tabanları iki eşit kare ve yan yüzleri eşit dikdörtgen olan bir altıgendir.

Yan kaburga- iki bitişik yan yüzün ortak tarafıdır

Prizma yüksekliği- bu prizmanın tabanlarına dik bir bölümdür

Prizma diyagonal- aynı yüze ait olmayan tabanların iki köşesini birleştiren bir bölüm

Çapraz düzlem- prizmanın köşegeninden ve yan kenarlarından geçen bir düzlem

Çapraz bölüm- prizma ile diyagonal düzlemin kesişme noktasının sınırları. Düzenli bir dörtgen prizmanın köşegen kesiti bir dikdörtgendir

Dik kesit (dik kesit)- bu, bir prizma ile yan kenarlarına dik olarak çizilmiş bir düzlemin kesişimidir

Düzenli bir dörtgen prizmanın elemanları

Şekilde karşılık gelen harflerle gösterilen iki normal dörtgen prizma gösterilmektedir:

• ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 tabanları birbirine eşit ve paraleldir
• Her biri dikdörtgen olan AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ve CC 1 D 1 D yan yüzleri
• Yan yüzey - prizmanın tüm yan yüzlerinin alanlarının toplamı
• Toplam yüzey - tüm tabanların ve yan yüzlerin alanlarının toplamı (yan yüzey ve tabanların alanının toplamı)
• Yan kaburgalar AA 1, BB 1, CC 1 ve DD 1.
• Çapraz B 1 D
• Taban diyagonal BD
• Çapraz kesit BB 1 D 1 D
• Dikey kesit A ​​2 B 2 C 2 D 2.

Düzenli bir dörtgen prizmanın özellikleri

• Tabanlar iki eşit karedir
• Tabanlar birbirine paralel
• Yan yüzler dikdörtgendir
• Yan kenarlar birbirine eşittir
• Yan yüzler tabanlara diktir
• Yan kaburgalar birbirine paralel ve eşittir
• Tüm yan kaburgalara dik ve tabanlara paralel dik kesit
• Dik kesit açıları - düz
• Düzenli bir dörtgen prizmanın köşegen kesiti bir dikdörtgendir
• Tabanlara paralel dik (dik) kesit

Düzenli dörtgen prizma formülleri

Sorunları çözmek için talimatlar

Doğru prizma- tabanında düzenli bir çokgen bulunan ve yan kenarları taban düzlemlerine dik olan bir prizma. Yani, düzenli bir dörtgen prizmanın tabanında kare. (yukarıdaki normal dörtgen prizmanın özelliklerine bakın) Not. Bu, geometri problemleri (bölüm stereometrisi - prizma) içeren bir dersin parçasıdır. İşte çözülmesi zor sorunlar. Burada olmayan bir geometri problemini çözmeniz gerekiyorsa, bunun hakkında forumda yazın. Problem çözmede karekök çıkarma eylemini belirtmek için sembolü kullanılır.√ .

Görev.

Düzenli bir prizmanın köşegeni, tabanın köşegeni ve prizmanın yüksekliği ile dik bir üçgen oluşturur. Buna göre, Pisagor teoremine göre, belirli bir düzenli dörtgen prizmanın köşegeni şuna eşit olacaktır:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Cevap: 22cm

Görev

Çözüm.
Düzenli bir dörtgen prizmanın tabanı bir kare olduğundan, tabanın kenarını (a ile gösterilen) Pisagor teoremini kullanarak buluruz:

bir 2 + bir 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Yan yüzün yüksekliği (h olarak gösterilir) bu durumda şuna eşit olacaktır:

H 2 + 12,5 = 4 2
saat 2 + 12,5 = 16
saat 2 = 3,5
h = √3,5

Toplam yüzey alanı, yan yüzey alanının toplamına ve taban alanının iki katına eşit olacaktır.

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm2.

Cevap: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm2.