Negatif gösterge arasındaki büyüme oranını azaltma formülü. Görev: Temel ve zincir yöntemleri kullanarak mutlak büyümeyi belirlemek

Görev

Aşağıdaki veriler mevcuttur:

Temel ve zincir yöntemleri kullanarak belirleyin:

• Mutlak artış;
• Büyüme oranı (%);
• Büyüme oranı (%);
• Ortalama yıllık büyüme oranı.

Tüm göstergelerin hesaplamalarını sağlayın, hesaplama sonuçlarını bir tabloda özetleyin. Tablodaki her bir göstergeyi önceki ve temel göstergelerle karşılaştırarak açıklayarak sonuçlar çıkarın. Bu çalışmanın sonucu ayrıntılı bir sonuçtur.

Hesaplamalar

1. Mutlak artış (azalış) (A pr)

• “Zincirleme” bir şekilde mutlak artış (azalış).

Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında her seferinde bir önceki yıla göre mutlak artışı (azalışı) belirlersek, o zaman şöyle olacaktır:

1991'de: 17159 - 16226 = 933 adet.

1992'de: 15833 - 17159 = - 1326 adet.

1993'te: 11455 - 15833 = - 4378 adet.

1994'te: 12668 - 11455 = 1213 adet.

1995'te: 13126 - 12668 = 458 adet.

1996'da: 14553 - 13126 = 1427 adet.

1997'de: 14120 - 14553 = - 433 adet.

1998'de: 15663 - 14120 = 1543 adet.

1999'da: 17290 - 15663 = 1627 adet.

2000 yılında: 18115 - 17290 = 825 adet

2001'de: 19220 - 18115 = 1105 adet.

• “Temel” şekilde mutlak artış (azalış).

Karşılaştırmanın temeli olarak 1990 yılını alırsak, Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında sonraki yıllarda mutlak artış (azalış) şu şekilde olacaktır:

1991'de: 17159-16226 = 933 adet.

1992'de: 15833 - 16226 = - 393 adet.

1993 yılında: 11455 - 16226 = - 4771 adet.

1994'te: 12668 - 16226 = 3558 adet.

1995'te: 13126 - 16226 = - 3100 adet.

1996'da: 14553 - 16226 = - 1673 adet.

1997'de: 14120 - 16226 = - 2106 adet.

1998'de: 15663 - 16226 = - 563 adet.

1999'da: 17290 - 16226 = 1064 adet.

2000 yılında: 18115 - 16226 = 1889 adet

2001'de: 19220 - 16226 = 2994 adet.

1. Büyüme (azalma) oranı (T r)

• “Zincirleme” bir şekilde büyüme (azalma) oranı.

Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında her seferinde bir önceki yıla göre büyüme (azalma) oranını belirlersek, o zaman şöyle olacaktır:

1992'de: 15833 / 17159 * %100 = 92,3 (%)

1993'te: 11455 / 15833 * %100 = 72,3 (%)

1994 yılında: 12668 / 11455 * %100 = 110,6 (%)

1995'te: 13126 / 12668 * %100 = 103,6 (%)

1996'da: 14553 / 13126 * %100 = 110,8 (%)

1997'de: 14120 / 14553 * %100 = 97,0 (%)

1998'de: 15663 / 14120 * %100 = 110,9 (%)

1999'da: 17290 / 15663 * %100 = 110,4 (%)

2000 yılında: 18115 / 17290 * %100 = 104,8 (%)

2001'de: 19220 / 18115 * %100 = 106,1 (%)

• Büyüme (azalma) hızı “temel” şekilde.

Karşılaştırmanın temeli olarak 1990 yılını alırsak, Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında sonraki yıllarda büyüme (azalma) oranı buna göre şöyle olacaktır:

1991'de: 17159 / 16226 * %100 = 105,7(%)

1992'de: 15833 / 16226 * %100 = 97,6 (%)

1993'te: 11455 / 16226 * %100 = 70,6 (%)

1994'te: 12668 / 16226 * %100 = 78,0 (%)

1995'te: 13126 / 16226 * %100 = 80,9 (%)

1996'da: 14553 / 16226 * %100 = 89,7 (%)

1997'de: 14120 / 16226 * %100 = 87,0 (%)

1998'de: 15663 / 16226 * %100 = 96,5 (%)

1999'da: 17290 / 16226 * %100 = 106,5 (%)

2000 yılında: 18115 / 16226 * %100 = 111,6 (%)

2001'de: 19220 / 16226 * %100 = 118,5 (%)

1. Artış oranı (azalış) (T pr)

• Artış (azalış) oranı “zincirleme” bir şekilde.

Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının mevcudiyetindeki artış (azalma) oranını her seferinde bir önceki yıla göre belirlersek, o zaman şöyle olacaktır:

1992'de: (15833 - 17159) / 17159 * %100 = - 7,7(%)

1993'te: (11455 - 15833) / 15833 * %100 = - 27,7(%)

1994'te: (12668 - 11455) / 11455 * %100 = 10,6(%)

1995'te: (13126 - 12668) / 12668 * %100 = 3,6(%)

1996'da: (14553 - 13126) / 13126 * %100 = 10,9(%)

1997'de: (14120-14553) / 14553 * %100 = -3,0(%)

1998'de: (15663 - 14120) / 14120 * %100 = 10,9(%)

1999'da: (17290 - 15663) / 15663 * %100 = 10,4(%)

2000 yılında: (18115 - 17290) / 17290 * %100 = 4,8(%)

2001'de: (19220 - 18115) / 18115 * %100 = 6,1(%)

• “Temel” bir şekilde büyüme (azalma) oranı.

Karşılaştırmanın temeli olarak 1990'ı alırsak, Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığındaki artış (azalış) oranı sonraki yıllarda buna göre şöyle olacaktır:

1991'de: (17159 - 16226) / 16226 * %100 = 5,8(%)

1992'de: (15833 - 16226) / 16226 * %100 = - 2,4(%)

1993'te: (11455 - 16226) / 16226 * %100 = - 29,4(%)

1994'te: (12668 - 16226) / 16226 * %100 = - 21,9(%)

1995'te: (13126 - 16226) / 16226 * %100 = - 19,1(%)

1996'da: (14553 - 16226) / 16226 * %100 = - 10,3(%)

1997'de: (14120-16226) / 16226 * %100 = - 13,0(%)

1998'de: (15663 - 16226) / 16226 * %100 = - 3,5(%)

1999'da: (17290 - 16226) / 16226 * %100 = 6,6(%)

2000 yılında: (18115 - 16226) / 16226 * %100 = 11,6(%)

2001'de: (19220 - 16226) / 16226 * %100 = 18,5(%)

Ortalama yıllık büyüme oranı (T r)

• “Zincirleme” yöntemiyle belirlenen ortalama yıllık büyüme oranı şöyle olacaktır:

1,057*0,923*0,723*1,106*1,036*1,108*0,970*1,109*1,104*1,048*1,061 = 1,183

• “Temel” yöntemle belirlenen ortalama yıllık büyüme oranı:

1,057*0,976*0,706*0,780*0,809*0,897*0,870*0,965*1,065*1,116*1,185 = 0,487

1990'dan 2001'e kadar Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında mutlak artış (azalış), büyüme hızı (azalış), artış hızı (azalış) göstergelerinin dinamikleri, “zincir” ve “temel” ile hesaplanmıştır. ” yöntemleri

sonuçlar

1990 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığı 16.226 idi.

1991 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığı 17.159 adede ulaştı. Arkhangelsk şehrinde 1990 yılına göre çiçek tarhlarının varlığındaki mutlak artış 933 adetti. 1991 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1990 yılına göre büyüme oranı yüzde 105,7 idi. 1991 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1990 yılına göre büyüme oranı yüzde 5,8 idi.

1992 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığı 15.833 adede ulaştı. 1992 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1991 yılına göre mutlak azalma 1.326 adetti. 1992 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre mutlak azalma 393 adetti. 1992 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1991 yılına göre azalma oranı yüzde 92,3 idi. 1992 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 97,6 idi. 1992 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının mevcudiyetinde 1991 yılına göre azalma oranı yüzde 7,7 idi. 1992 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının mevcudiyetinde 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 2,4 idi.

1993 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığı 11.455 adede ulaştı. 1993 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1992 yılına göre mutlak azalma 4.378 adede ulaştı. 1993 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre mutlak azalma 4.771 adetti. 1993 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının mevcudiyetindeki azalma oranı 1992 yılına göre yüzde 72,3 idi. 1993 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 70,6 idi. 1993 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının mevcudiyetindeki azalma oranı 1992 yılına göre yüzde 27,7 idi. 1993 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının mevcudiyetinde 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 29,4 idi.

1994 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığı 12.668 adede ulaştı. 1994 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1993 yılına göre mutlak artış 1213 adetti. 1994 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre mutlak artış 3.558 adetti. 1994 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1993 yılına göre büyüme oranı yüzde 110,6 idi. 1994 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 78,0 idi. 1994 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1993 yılına göre büyüme oranı yüzde 10,6 idi. 1994 yılında Arkhangelsk şehrinde 1990 yılına göre çiçek tarhlarının mevcudiyetindeki azalma oranı yüzde 21,9 idi.

1995 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığı 13.126 adede ulaştı. 1995 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1994 yılına göre mutlak artış 458 adetti. 1995 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre mutlak azalma 3.100 adetti. 1995 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1994 yılına göre büyüme oranı yüzde 103,6 idi. 1995 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 80,9 idi. 1995 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1994 yılına göre büyüme oranı yüzde 3,6 idi. 1995 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının mevcudiyetinde 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 19,1 idi.

1996 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığı 14.553 adede ulaştı. 1996 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1995 yılına göre mutlak artış 1.427 adetti. 1996 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre mutlak azalma 1.673 adede ulaştı. 1996 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1995 yılına göre büyüme oranı yüzde 110,8 idi. 1996 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 89,7 idi. 1996 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1995 yılına göre büyüme oranı yüzde 10,9 idi. 1996 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının mevcudiyetinde 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 10,3 idi.

1997 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığı 14.120 adede ulaştı. 1997 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1996 yılına göre mutlak azalma 433 adetti. 1997 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre mutlak azalma 2.106 adetti. 1997 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1996 yılına göre azalma oranı yüzde 97,0 idi. 1997 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 87,0 idi. 1997 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının mevcudiyetinde 1996 yılına göre azalma oranı yüzde 3,0 idi. 1997 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının mevcudiyetinde 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 13,0 idi.

1998 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığı 15.663 adede ulaştı. 1998 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1997 yılına göre mutlak artış 1.543 adetti. 1998 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre mutlak azalma 563 adetti. 1998 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1997 yılına göre büyüme oranı yüzde 110,9 idi. 1998 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 96,5 idi. 1998 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1997 yılına göre büyüme oranı yüzde 10,9 idi. 1998 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının mevcudiyetinde 1990 yılına göre azalma oranı yüzde 3,5 idi.

1999 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığı 17.290 adede ulaştı. 1999 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1998 yılına göre mutlak artış 1.627 adetti. 1999 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre mutlak artış 1064 adetti. 1999 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1998 yılına göre büyüme oranı yüzde 110,4 idi. 1999 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1990 yılına göre büyüme oranı yüzde 106,5 idi. 1999 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1998 yılına göre büyüme oranı yüzde 10,4 idi. 1999 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1990 yılına göre büyüme oranı yüzde 6,6 idi.

2000 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığı 18.115 adede ulaştı. 2000 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1999 yılına göre mutlak artış 825 adetti. 2000 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre mutlak artış 1889 adetti. 2000 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1999 yılına göre büyüme oranı yüzde 104,8 idi. 2000 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1990 yılına göre büyüme oranı yüzde 111,6 idi. 2000 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1999 yılına göre büyüme oranı yüzde 4,8 idi. 2000 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1990 yılına göre büyüme oranı yüzde 11,6 idi.

2001 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığı 19.220 adede ulaştı. 2001 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 2000 yılına göre mutlak artış 1.105 adetti. 2001 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığında 1990 yılına göre mutlak artış 2994 adetti. 2001 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 2000 yılına göre büyüme oranı yüzde 106,1 idi. 2001 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1990 yılına göre büyüme oranı yüzde 118,5 idi. 2001 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 2000 yılına göre büyüme oranı yüzde 6,1 idi. 2001 yılında Arkhangelsk şehrinde çiçek tarhlarının varlığının 1990 yılına göre büyüme oranı yüzde 18,5 idi.

Beğendiniz mi? Aşağıdaki düğmeye tıklayın. Sana zor değil ve bizim için Güzel).

İle ücretsiz indir Görevler maksimum hızda, siteye kaydolun veya giriş yapın.

Önemli! Ücretsiz indirilmek üzere sunulan tüm Sorunlar, kendi bilimsel çalışmalarınız için bir plan veya temel oluşturma amaçlıdır.

Arkadaşlar! Tıpkı sizin gibi öğrencilere yardım etmek için eşsiz bir fırsatınız var! Sitemiz ihtiyacınız olan işi bulmanıza yardımcı olduysa, eklediğiniz işin başkalarının işini nasıl kolaylaştırabileceğini kesinlikle anlıyorsunuzdur.

Görevin kalitesiz olduğunu düşünüyorsanız veya bu çalışmayı zaten gördüyseniz lütfen bize bildirin.

Zaman serilerinin analiziyle ilgilendiyseniz, muhtemelen büyüme hızı ve büyüme hızı gibi istatistiksel göstergeler hakkında çok şey duymuşsunuzdur. Ancak büyüme oranı oldukça basit bir kavramsa, büyüme oranı genellikle hesaplama formülü de dahil olmak üzere birçok soruyu gündeme getirir. Bu makale hem bu kavramları yeni değil, biraz unutmuş olanlar için hem de bu terimleri ilk kez duyanlar için faydalı olacaktır. Daha sonra sizler için büyüme hızı ve kazanç kavramlarını açıklayıp, büyüme oranını nasıl bulacağınızı anlatacağız.

Büyüme oranı ve büyüme oranı: fark nedir?

Büyüme hızı, bir serinin bir değerinin diğerinde ne kadar yer kapladığını belirlemek için gerekli olan bir göstergedir. İkincisi olarak, kural olarak, önceki değeri veya temel değeri, yani incelenen serinin başlangıcındaki değeri kullanırlar. Büyüme oranının hesaplanmasının sonucu yüzde yüzden fazla ise bu, incelenen göstergede bir artış olduğunu gösterir. Tersine, eğer sonuç yüzde yüzün altındaysa bu, incelenen göstergenin azaldığı anlamına gelir. Büyüme oranını hesaplamak oldukça basittir: Raporlama dönemine ait değerin, baz veya önceki dönem değerine oranını bulmanız gerekir.

Büyüme hızı, büyüme oranından farklı olarak, incelediğimiz değerin ne kadar değiştiğini hesaplamamızı sağlar. Hesaplamalar sırasında ortaya çıkan pozitif değer bir büyüme oranının varlığına işaret edebilirken, negatif değer aynı zamanda değerde bir önceki veya baz döneme göre bir düşüş oranının olduğunu da gösterebilir.

Büyüme oranı nasıl hesaplanır? Bu hesaplamayı yapmak için önce göstergenin bir öncekine oranını bulmanız, ardından elde edilen sonuçtan bir çıkarmanız ve elde edilen tutarı yüzle çarpmanız gerekir. Sayıyı yüz ile çarparak toplamı yüzde olarak elde edebilirsiniz.

Bu hesaplama yöntemi diğerlerinden daha sık kullanılır, ancak aynı zamanda yalnızca mutlak artışın değerinin bilindiği ve analiz ettiğimiz göstergenin gerçek değerini bilmediğimiz de olur. Bu durumda büyüme oranını hesaplamak mümkün müdür? Mümkün ama standart formül artık bize bu konuda yardımcı olmayacak, alternatif bir formül uygulamamız gerekiyor. Özü, hesaplandığı duruma göre belirli bir seviyeye kadar mutlak büyüme yüzdesini bulmaktır.

Mutlak büyümenin hem olumlu hem de olumsuz olabilmesi önemlidir. Bu bilgiyi öğrendikten sonra seçilen göstergenin belirli bir süre içerisinde arttığını veya azaldığını tespit edebilirsiniz.

Büyüme oranı nasıl hesaplanır

Büyüme oranı göreceli bir değer olduğundan pay veya yüzde olarak hesaplanır ve büyüme katsayısı görevi görür. Büyüme oranının nasıl belirleneceği sorusuyla karşı karşıya kalırsak, seçilen döneme ait mutlak büyümeyi başlangıç ​​dönemine ait göstergeye bölüp toplamı yüz ile çarpmamız ve yüzdelik bir rakam elde etmemiz gerekir.

Açıklık sağlamak için bir örnek düşünün. Diyelim ki aşağıdaki koşullara sahibiz:

• Raporlama dönemi geliri Z ruble;
• Önceki döneme ait gelir R ruble'dir.

Bu koşullar altında mutlak artışın Z-R'ye eşit olacağını zaten hesaplayabiliriz. Daha sonra seçilen dönemin tamamı için büyüme oranını hesaplıyoruz. Bunu yapmak için başlangıç ​​​​seviyesini belirlemek gerekir (diyelim ki bu, işletmenin kurulduğu yıl olacak). Bu durumda mutlak artış, son yıl ile ilk yılın göstergeleri arasındaki fark olarak hesaplanır. Daha sonra bu farkı ilk yılın göstergesine bölerek tüm dönemin büyüme oranını hesaplıyoruz.

Büyüme oranının hesap makinesinde hesaplanması

Elbette büyüme oranı formülü hiç de karmaşık değil, ancak bu tür hesaplamalarda bile bazen zorluklar ortaya çıkabiliyor. Elbette ki son teknolojilerle hayatımızı kolaylaştıracak, bu kadar karmaşık hesaplamalarda bile bize yardımcı olacak yollar bulabiliriz. Günümüzde internette istatistiksel zaman serilerinin analitik göstergelerini hesaplamak için tasarlanmış özel hesap makineleri bulabilirsiniz. Artık büyüme veya artış oranını bulmak için karmaşık formüller bilgisine gerek yok, mevcut verileri hesap makinesinin uygun alanlarına girmeniz yeterli ve tüm hesaplamaları kendisi yapacak.

Tüm i'leri noktaladıktan ve büyüme ve artış oranını bulmak için hangi formüllerin kullanılabileceğini öğrendikten sonra, incelenen olgunun tek doğru değerlendirmesini vermek için şunu not etmenin yeterli olmadığını belirtmek önemlidir: Yalnızca bir gösterge hakkında bilgi sahibi olunabilir. Örneğin, bir işletmede kârdaki mutlak artışın kademeli olarak arttığı, ancak aynı zamanda gelişmenin yavaşladığı bir durum ortaya çıkabilir. Bu, herhangi bir dinamik belirtisinin kapsamlı bir analiz gerektirdiğini göstermektedir.

Büyüme oranı, şu soruyu yanıtlamanıza olanak tanıyan önemli bir analitik göstergedir: şu veya bu gösterge nasıl arttı/azaldı ve analiz edilen zaman diliminde kaç kez değişti.

Doğru hesaplama

Bir örnek kullanarak hesaplama

Amaç: 2013 yılında Rusya'nın tahıl ihracatının hacmi 90 milyon tona ulaştı. 2014 yılında bu rakam 180 milyon tondu. Büyüme oranını yüzde olarak hesaplayın.

Çözüm: (180/90)*100%= %200 Yani: Son gösterge, başlangıç ​​göstergeye bölünerek %100 ile çarpılır.

Cevap: Tahıl ihracatının büyüme oranı yüzde 200 oldu.

Yükselme oranı

Büyüme oranı belirli bir göstergenin ne kadar değiştiğini gösterir. Göstergeler arasındaki farkın anlaşılmasıyla kolaylıkla önlenebilecek can sıkıcı hatalar yapılması, sıklıkla büyüme oranıyla karıştırılmaktadır.

Bir örnek kullanarak hesaplama

Sorun: 2010 yılında mağaza 2.000 paket çamaşır tozu sattı, 2014'te ise 5.000 paket. Büyüme oranını hesaplayın.

Çözüm: (5000-2000)/2000= 1,5. Şimdi 1,5*100%=150%. Raporlama döneminden baz yıl çıkarılarak elde edilen değer, baz yıl göstergesine bölünür ve sonuç %100 ile çarpılır.

Cevap: Büyüme oranı %150 idi.

Şunları da öğrenmek ilginizi çekebilir:

Dinamik serisi- bunlar doğal ve sosyal olayların zaman içindeki gelişimini karakterize eden bir dizi istatistiksel göstergedir. Rusya Devlet İstatistik Komitesi tarafından yayınlanan istatistik koleksiyonları, tablo halinde çok sayıda dinamik seri içermektedir. Dinamik seriler, incelenen olgunun gelişim kalıplarını tanımlamayı mümkün kılar.

Dynamics serisi iki tür gösterge içerir. Zaman göstergeleri(yıllar, üç aylık dönemler, aylar vb.) veya zaman içindeki noktalar (yılın başında, her ayın başında vb.). Satır düzeyi göstergeleri. Dinamik serilerin seviyelerinin göstergeleri mutlak değerler (ton veya ruble cinsinden ürün üretimi), göreceli değerler (% olarak kentsel nüfusun payı) ve ortalama değerler (sanayi çalışanlarının yıllara göre ortalama ücretleri) olarak ifade edilebilir. , vesaire.). Bir dinamik satırı iki sütun veya iki satır içerir.

1. bir dizi dinamiğin tüm göstergeleri bilimsel temelli ve güvenilir olmalıdır;
2. Bir dizi dinamiğin göstergeleri zaman içinde karşılaştırılabilir olmalıdır; aynı dönemler için veya aynı tarihlerde hesaplanmalıdır;
3. bir dizi dinamiğe ilişkin göstergeler bölge genelinde karşılaştırılabilir olmalıdır;
4. Bir dizi dinamiğin göstergeleri içerik açısından karşılaştırılabilir olmalıdır; aynı şekilde tek bir metodolojiye göre hesaplanır;
5. Bir dizi dinamiğin göstergeleri, dikkate alınan çiftlikler arasında karşılaştırılabilir olmalıdır. Bir dizi dinamiğin tüm göstergeleri aynı ölçüm birimlerinde verilmelidir.

İstatistiksel göstergeler ya belirli bir süre boyunca incelenen sürecin sonuçlarını ya da incelenen olgunun zamanın belirli bir noktasındaki durumunu karakterize edebilir; göstergeler aralıklı (periyodik) ve anlık olabilir. Buna göre başlangıçta dinamik seri aralık veya moment olabilir. Moment dinamiği serileri ise eşit veya eşit olmayan zaman aralıklarında olabilir.

Orijinal dinamik seriler, bir dizi ortalama değere ve bir dizi göreceli değere (zincir ve temel) dönüştürülebilir. Bu tür zaman serilerine türetilmiş zaman serileri denir.

Dinamik serilerdeki ortalama seviyenin hesaplanmasına yönelik metodoloji, dinamik serinin türüne bağlı olarak farklıdır. Örnekleri kullanarak, ortalama seviyeyi hesaplamak için dinamik seri türlerini ve formülleri ele alacağız.

Aralıklı zaman serisi

Aralık serisinin seviyeleri, belirli bir süre boyunca incelenen sürecin sonucunu karakterize eder: ürünlerin üretimi veya satışı (bir yıl, çeyrek, ay vb. için), işe alınan kişi sayısı, doğum sayısı vb. . Bir aralık serisinin seviyeleri özetlenebilir. Aynı zamanda daha uzun zaman aralıklarında aynı göstergeyi alıyoruz.

Aralık dinamiği serisindeki ortalama seviye() basit formül kullanılarak hesaplanır:

• sen— seri seviyeleri ( y 1 , y 2 ,...,y n),
• N— dönem sayısı (serinin seviye sayısı).

Örnek olarak Rusya'da şeker satışına ilişkin verileri kullanarak bir aralık dinamik serisinin ortalama seviyesini hesaplama yöntemini ele alalım.

Bu, 1994-1996 yılları arasında Rusya nüfusuna yapılan ortalama yıllık şeker satış hacmidir. Sadece üç yılda 8137 bin ton şeker satıldı.

Moment dinamikleri serisi

Moment dinamikleri dizisinin seviyeleri, incelenen olgunun zamanın belirli noktalarındaki durumunu karakterize eder. Sonraki her seviye, kısmen veya tamamen bir önceki göstergeyi içerir. Örneğin 1 Nisan 1999'daki çalışan sayısı tamamen veya kısmen 1 Mart'taki çalışan sayısını içermektedir.

Bu göstergeleri topladığımızda ay boyunca çalışan işçilerin tekrarlanan sayısını elde ederiz. Ortaya çıkan tutarın hiçbir ekonomik içeriği yoktur, hesaplanmış bir rakamdır.

Eşit zaman aralıklarına sahip dinamik moment serilerinde serinin ortalama seviyesi formülle hesaplanır:

• sen-moment serisi seviyeleri;
• N-an sayısı (seri seviyeleri);
• n - 1— zaman dilimi sayısı (yıllar, çeyrekler, aylar).

İşletmenin çalışanlarının 1. çeyreğe ilişkin bordro sayısına ilişkin aşağıdaki verileri kullanarak bu hesaplamanın yöntemini ele alalım.

Bu örnekte bir işletmede bir dizi dinamiğin ortalama düzeyini hesaplamak gerekir:

Hesaplama ortalama kronolojik formül kullanılarak yapıldı. İşletmenin 1. çeyrekte ortalama çalışan sayısı 155 kişiydi. Payda bir çeyreğin 3 ayıdır ve pay (465) ekonomik içeriği olmayan hesaplanmış bir sayıdır. Ekonomik hesaplamaların büyük çoğunluğunda, takvim günü sayısına bakılmaksızın aylar eşit kabul edilir.

Eşit olmayan zaman aralıklarına sahip dinamik moment serilerinde serinin ortalama düzeyi ağırlıklı aritmetik ortalama formülü kullanılarak hesaplanır. Sürenin uzunluğu (t-gün, ay) ortalama ağırlık olarak alınır. Bu formülü kullanarak hesaplamayı yapalım.

İşletmenin Ekim ayı çalışan listesi şu şekildedir: 1 Ekim - 200 kişi, 7 Ekim'de 15 kişi işe alındı, 12 Ekim'de 1 kişi işten çıkarıldı, 21 Ekim'de 10 kişi işe alındı ​​ve ay sonunda ne işe alım ne de işten çıkarma yaşandı. Bu bilgiler şu şekilde sunulabilir:

Bir serinin ortalama seviyesini belirlerken tarihler arasındaki sürelerin dikkate alınması gerekir, yani:

Bu formülde pay () ekonomik içeriğe sahiptir. Verilen örnekte pay (6665 kişi-gün) şirketin Ekim ayındaki çalışanlarıdır. Payda (31 gün), bir aydaki takvim günlerinin sayısıdır.

Eşit olmayan zaman aralıklarına sahip bir moment serisine sahip olduğumuz ve göstergedeki belirli değişim tarihlerinin araştırmacı tarafından bilinmediği durumlarda, öncelikle basit aritmetik ortalamayı kullanarak her zaman aralığı için ortalama değeri () hesaplamamız gerekir. formülü kullanın ve ardından hesaplanan ortalama değerleri karşılık gelen zaman aralığı boyunca tartarak tüm dinamik seriler için ortalama seviyeyi hesaplayın. Formüller aşağıdaki gibidir:

Yukarıda tartışılan dinamik seriler istatistiksel gözlemler sonucunda elde edilen mutlak göstergelerden oluşmaktadır. Başlangıçta oluşturulan mutlak göstergeler dinamiği serisi, türev serilere dönüştürülebilir: ortalama değerler serisi ve göreceli değerler serisi. Göreceli değer serileri zincirleme (önceki dönemin %'si olarak) ve temel (karşılaştırmanın temeli olarak alınan başlangıç ​​döneminin %'si olarak - %100) olabilir. Türev zaman serisindeki ortalama seviyenin hesaplanması diğer formüller kullanılarak gerçekleştirilir.

Bir dizi ortalama

İlk olarak, eşit zaman aralıklarına sahip yukarıdaki moment serisi dinamiklerini bir dizi ortalama değere dönüştürüyoruz. Bunu yapmak için, işletmenin her ay için ortalama çalışan sayısını, ay başında ve sonundaki göstergelerin ortalaması olarak hesaplıyoruz (): Ocak için (150+145): 2 = 147,5; Şubat için (145+162): 2 = 153,5; Mart için (162+166): 2 = 164.

Bunu tablo halinde sunalım.

Türev serilerde ortalama seviye ortalama değerler aşağıdaki formülle hesaplanır:

Her ayın 1. günündeki veri tabanına dayalı kronolojik ortalama formülü kullanılarak hesaplanan işletmenin 1. çeyrekteki ortalama çalışan bordro sayısı ile türetilmiş seriye göre aritmetik ortalamanın birbirine eşit olduğunu, yani. 155 kişi. Hesaplamaların karşılaştırılması, ortalama kronolojik formülde serinin başlangıç ​​ve son seviyelerinin neden yarı boyutta, tüm ara seviyelerin ise tam boyutta alındığını anlamamızı sağlar.

Moment veya aralık dinamik serilerinden türetilen ortalama değer serileri, seviyelerin ortalama bir değerle ifade edildiği dinamik serileriyle karıştırılmamalıdır. Örneğin yıllara göre ortalama buğday verimi, ortalama maaş vb.

Göreceli miktarlar serisi

Ekonomik uygulamada seriler yaygın olarak kullanılmaktadır. Hemen hemen her türlü başlangıç ​​dinamiği serisi, bir dizi göreceli değere dönüştürülebilir. Temelde dönüşüm, bir serinin mutlak göstergelerinin dinamiklerin göreceli değerleri ile değiştirilmesi anlamına gelir.

Göreli dinamikler serisinde serinin ortalama düzeyine ortalama yıllık büyüme oranı adı verilmektedir. Hesaplama ve analiz yöntemleri aşağıda tartışılmaktadır.

Zaman serilerinin analizi

Zaman içindeki olgunun gelişiminin makul bir değerlendirmesi için analitik göstergelerin hesaplanması gerekir: mutlak büyüme, büyüme katsayısı, büyüme oranı, büyüme oranı, büyümenin yüzde birinin mutlak değeri.

Tablo sayısal bir örneği göstermektedir ve aşağıda hesaplama formülleri ve göstergelerin ekonomik yorumu bulunmaktadır.

Mutlak artışlar (Δy) serinin sonraki seviyesinin bir öncekine (gr. 3. - zincir mutlak artışları) veya başlangıç ​​seviyesine (gr. 4. - temel mutlak artışlara) göre kaç birim değiştiğini gösterir. Hesaplama formülleri aşağıdaki gibi yazılabilir:

Serinin mutlak değerleri azaldığında sırasıyla “azalma” veya “azalma” meydana gelecektir.

Mutlak büyüme göstergeleri, örneğin 1998 yılında “A” ürününün üretiminin 1997 yılına göre 4 bin ton, 1994 yılına göre ise 34 bin ton arttığını; diğer yıllar için tabloya bakınız. 11,5 gr. 3 ve 4.

Büyüme oranı serinin seviyesinin bir öncekine (gr. 5 - zincir büyüme veya düşüş katsayıları) veya başlangıç ​​seviyesine (gr. 6 - temel büyüme veya düşüş katsayıları) kıyasla kaç kez değiştiğini gösterir. Hesaplama formülleri aşağıdaki gibi yazılabilir:

Büyüme oranları serinin bir sonraki seviyesinin bir önceki seviyeye (gr. 7 - zincir büyüme oranları) veya başlangıç ​​seviyesine (gr. 8 - temel büyüme oranları) göre yüzde kaçını gösterir. Hesaplama formülleri aşağıdaki gibi yazılabilir:

Örneğin 1997 yılında “A” ürününün üretim hacmi 1996 yılına göre %105,5 idi (

Büyüme oranı raporlama dönemi seviyesinin bir öncekine (sütun 9 - zincirleme büyüme oranları) veya başlangıç ​​​​seviyesine (sütun 10 - temel büyüme oranları) kıyasla yüzde kaç oranında arttığını gösterin. Hesaplama formülleri aşağıdaki gibi yazılabilir:

T pr = T r - %100 veya T pr = mutlak büyüme / önceki dönemin seviyesi * %100

Örneğin, 1996 yılında, 1995 yılına kıyasla “A” ürünü %3,8 (%103,8 - %100) veya (8:210)x%100 daha fazla ve 1994 ile karşılaştırıldığında ise %9 (%109 -) daha fazla üretildi. 100%).

Serideki mutlak seviyelerin azalması durumunda oran %100'ün altında olacak ve buna bağlı olarak bir düşüş oranı (eksi işaretli artış oranı) oluşacaktır.

%1 artışın mutlak değeri(sütun 11), bir önceki dönemin seviyesinin %1 artması için belirli bir dönemde kaç adet üretilmesi gerektiğini gösterir. Örneğimizde 1995'te 2,0 bin ton, 1998'de ise 2,3 bin ton üretmek gerekiyordu. Daha büyük.

%1 büyümenin mutlak değeri iki şekilde belirlenebilir:

• önceki dönemin seviyesini 100'e bölün;
• zincir mutlak artışları karşılık gelen zincir büyüme oranlarına bölünür.

%1 artışın mutlak değeri =

Dinamiklerde, özellikle uzun bir süre boyunca, büyüme oranının her yüzde artış veya azalışın içeriğiyle ortak analizi önemlidir.

Zaman serilerini analiz etmek için dikkate alınan metodolojinin, hem seviyeleri mutlak değerlerle (t, bin ruble, çalışan sayısı vb.) İfade edilen zaman serileri için hem de seviyeleri olan zaman serileri için geçerli olduğunu unutmayın. göreceli göstergeler (kusurların yüzdesi, kömürün kül içeriği yüzdesi vb.) veya ortalama değerler (c/ha cinsinden ortalama verim, ortalama ücret vb.) ile ifade edilir.

Dinamik serileri analiz ederken, her yıl için bir önceki veya başlangıç ​​seviyesine kıyasla hesaplanan dikkate alınan analitik göstergelerin yanı sıra, döneme ait ortalama analitik göstergeleri de hesaplamak gerekir: serinin ortalama seviyesi, ortalama yıllık mutlak artış (azalış) ve ortalama yıllık büyüme oranı ve büyüme oranı.

Bir dizi dinamiğin ortalama seviyesini hesaplama yöntemleri yukarıda tartışılmıştır. İncelediğimiz aralık dinamiği serisinde serinin ortalama seviyesi basit bir formül kullanılarak hesaplanır:

Ürünün 1994-1998 yılları için ortalama yıllık üretim hacmi. 218,4 bin ton olarak gerçekleşti.

Ortalama yıllık mutlak büyüme de basit aritmetik ortalama formülü kullanılarak hesaplanır:

Yıllık mutlak artışlar yıllar içinde 4 ila 12 bin ton arasında değişiyordu (bkz. sütun 3) ve 1995-1998 dönemi için üretimdeki ortalama yıllık artış. 8,5 bin ton olarak gerçekleşti.

Ortalama büyüme oranını ve ortalama büyüme oranını hesaplama yöntemleri daha ayrıntılı bir değerlendirme gerektirir. Tabloda verilen yıllık seri seviyesi göstergeleri örneğini kullanarak bunları ele alalım.

Ortalama yıllık büyüme oranı ve ortalama yıllık büyüme oranı

Her şeyden önce, tabloda gösterilen büyüme oranlarının (sütun 7 ve 8), göreceli değerlerin dinamikleri dizisi - aralık dinamik serisinin türevleri (sütun 2) olduğunu not ediyoruz. Yıllık büyüme oranları (sütun 7) yıldan yıla değişmektedir (%105; %103,8; %105,5; %101,7). Yıllık büyüme oranlarından ortalama nasıl hesaplanır? Bu değere ortalama yıllık büyüme oranı denir.

Ortalama yıllık büyüme oranı aşağıdaki sırayla hesaplanır:

Ortalama yıllık büyüme oranı ( büyüme oranından %100 çıkarılarak belirlenir.

Geometrik ortalama formülleri kullanılarak ortalama yıllık büyüme (azalış) katsayısı iki şekilde hesaplanabilir:

1) aşağıdaki formüle göre dinamik serinin mutlak göstergelerine dayanarak:

• N— seviye sayısı;
• n - 1- dönemdeki yıl sayısı;

2) formüle göre yıllık büyüme oranlarına göre

• M— katsayıların sayısı.

Her iki formülde de üs, değişikliğin meydana geldiği dönemdeki yıl sayısı olduğundan, formüllerin kullanıldığı hesaplama sonuçları eşittir. Radikal ifade ise tüm zaman dilimi boyunca göstergenin büyüme hızıdır (bkz. Tablo 11.5, sütun 6, 1998 satırı).

Ortalama yıllık büyüme oranı

Ortalama yıllık büyüme oranı, ortalama yıllık büyüme oranından %100 çıkarılarak belirlenir. Örneğimizde, ortalama yıllık büyüme oranı

Sonuç olarak, 1995 - 1998 dönemi için. "A" ürününün üretim hacmi yılda ortalama %4,0 arttı. Yıllık büyüme oranları 1998'de %1,7 ile 1997'de %5,5 arasında değişmektedir (her yılın büyüme oranları için bkz. Tablo 11.5, grup 9).

Ortalama yıllık büyüme oranı (büyüme), birbiriyle ilişkili olayların uzun bir süre boyunca gelişim dinamiklerini karşılaştırmanıza olanak tanır (örneğin, ekonomi sektörlerindeki işçi sayısının ortalama yıllık büyüme oranı, üretim hacmi, üretim hacmi, vb.), farklı ülkelerdeki bir olgunun dinamiklerini karşılaştırmak, bazı ya da olguların dinamiklerini ülkenin tarihsel gelişim dönemlerine göre incelemek.

Mevsimsel analiz

Mevsimsel dalgalanmaların incelenmesi, yılın zamanına bağlı olarak zaman serisi düzeyinde düzenli olarak tekrarlanan farklılıkları belirlemek amacıyla gerçekleştirilmektedir. Örneğin yaz aylarında meyve ve meyvelerin konservelenmesi nedeniyle nüfusa şeker satışı önemli ölçüde artmaktadır. Tarımsal üretimde emek ihtiyacı yılın dönemlerine göre değişmektedir. İstatistiğin görevi, gösterge düzeyindeki mevsimsel farklılıkları ölçmektir ve belirlenen mevsimsel farklılıkların doğal (ve rastgele değil) olması için, en azından birkaç yıl boyunca verilere dayalı bir analiz yapılması gerekir. en az üç yıldır. Masada Şekil 11.6, basit aritmetik ortalama yöntemini kullanarak mevsimsel dalgalanmaları analiz etmek için ilk verileri ve metodolojiyi göstermektedir.

Her ayın ortalama değeri, basit aritmetik ortalama formülü kullanılarak hesaplanır. Örneğin, Ocak 2202 için = (2106 +2252 +2249):3.

Mevsimsellik endeksi(Tablo 11.5, sütun 7.) her ay için ortalama değerlerin %100 olarak alınan toplam ortalama aylık değere bölünmesiyle hesaplanır. Tüm dönem için aylık ortalama, üç yıllık toplam akaryakıt tüketiminin 36 aya bölünmesiyle (1188082 ton: 36 = 3280 ton) veya aylık ortalama tutarın 12'ye bölünmesiyle hesaplanabilir. gr için toplam toplam 6 (2022 + 2157 + 2464 vb. + 2870): 12.

Açıklık sağlamak için, mevsimsellik endekslerine dayalı olarak mevsimsel bir dalga grafiği oluşturulmuştur (Şekil 11.1). Aylar apsis ekseninde, mevsimsellik endeksleri ise ordinat ekseninde yer almaktadır (Tablo 11.6, grup 7). Tüm yıllar için aylık genel ortalama %100 seviyesinde yer almakta olup, ortalama aylık mevsimsellik endeksleri koordinat ekseni boyunca kabul edilen ölçeğe uygun olarak grafik alanına nokta şeklinde işlenmektedir.

Noktalar düzgün, kesikli bir çizgiyle birbirine bağlanır.

Verilen örnekte yıllık yakıt tüketimi biraz farklılık göstermektedir. Dinamik seride mevsimsel dalgalanmaların yanı sıra belirgin bir büyüme (azalma) eğilimi varsa; takip eden her yıldaki seviyeler bir önceki yılın seviyelerine göre sistematik olarak önemli ölçüde artar (azalır), bu durumda mevsimselliğin boyutuna ilişkin aşağıdaki şekilde daha güvenilir veriler elde ederiz:

1. her yıl için ortalama aylık değeri hesaplıyoruz;
2. Her aya ait verileri o yılın ortalama aylık değerine bölüp %100 ile çarparak her yıl için mevsimsellik endekslerini hesaplayalım;
3. tüm dönem için, her yıl için hesaplanan aylık mevsimsellik endekslerinden basit aritmetik ortalama formülünü kullanarak ortalama mevsimsellik endekslerini hesaplıyoruz. Yani örneğin Ocak ayı için mevsimsellik endekslerinin Ocak ayı değerlerini tüm yıllar için (üç yıl diyelim) toplayıp yıl sayısına bölersek ortalama mevsimsellik endeksini elde ederiz. üçte. Benzer şekilde her ay için ortalama mevsimsellik endekslerini hesaplıyoruz.

Göstergelerin her yıl için mutlak aylık değerlerinden mevsimsellik endekslerine geçiş, dinamik serilerdeki büyüme (azalma) eğilimini ortadan kaldırmayı ve mevsimsel dalgalanmaları daha doğru ölçmeyi mümkün kılmaktadır.

Piyasa koşullarında, çeşitli ürünlerin (hammadde, malzeme, elektrik, mal) tedariki için sözleşmeler imzalanırken, üretim araçlarına yönelik mevsimsel ihtiyaçlar, nüfusun belirli tür mallara olan talebi hakkında bilgi sahibi olmak gerekir. Mevsimsel dalgalanmalara ilişkin çalışmanın sonuçları ekonomik süreçlerin etkin yönetimi açısından önemlidir.

Dinamik serileri aynı temele indirgemek

Ekonomik uygulamada, genellikle birkaç dizi dinamiği (örneğin, elektrik üretimi dinamikleri göstergeleri, tahıl üretimi, binek otomobil satışları vb.) karşılaştırmaya ihtiyaç vardır. Bunu yapmak için, herhangi bir yılın göstergesini bir veya %100 alarak, karşılaştırılan zaman serisinin mutlak göstergelerini, türetilmiş göreceli temel değer serilerine dönüştürmeniz gerekir. aynı taban. Teorik olarak herhangi bir yılın mutlak düzeyi karşılaştırmanın temeli olarak alınabilir, ancak ekonomik araştırmalarda karşılaştırmanın temeli için olayların gelişiminde belirli bir ekonomik veya tarihsel öneme sahip bir dönemin seçilmesi gerekir. Şu anda karşılaştırma için örneğin 1990 seviyesinin alınması tavsiye edilmektedir.

Zaman serilerini hizalama yöntemleri

İncelenen olgunun gelişim modelini (eğilimini) incelemek için uzun bir süre boyunca veri gereklidir. Belirli bir olgunun gelişme eğilimi ana faktör tarafından belirlenir. Ancak ekonomideki ana faktörün etkisi ile birlikte, olgunun gelişimi doğrudan veya dolaylı olarak rastgele, tek seferlik veya periyodik olarak tekrarlanan (tarıma uygun yıllar, kuraklık yılları vb.) diğer birçok faktörden etkilenir. Grafikteki ekonomik göstergelerin hemen hemen tüm dinamikleri bir eğri şeklinde, iniş ve çıkışlardan oluşan kesikli bir çizgi şeklindedir. Çoğu durumda, bir dizi dinamikten ve bir grafikten elde edilen gerçek verilerden genel gelişim eğilimini bile belirlemek zordur. Ancak istatistikler yalnızca bir olgunun gelişimindeki (büyüme veya düşüş) genel eğilimi belirlemekle kalmamalı, aynı zamanda gelişimin niceliksel (dijital) özelliklerini de sağlamalıdır.

• Aralık genişletme yöntemi
• Hareketli ortalama yöntemi

Masada Tablo 11.7 (sütun 2), 1981-1992 yılları arasında Rusya'daki tahıl üretimine ilişkin gerçek verileri göstermektedir. (tüm çiftlik kategorilerinde, değişiklik sonrası ağırlık olarak) ve bu seriyi üç yöntem kullanarak dengelemek için hesaplamalar.

Zaman aralıklarını genişletme yöntemi (sütun 3).

Dinamik serilerin küçük olması nedeniyle üçer yıllık aralıklar alınarak her aralık için ortalamalar hesaplanmıştır. Üç yıllık dönemler için ortalama yıllık tahıl üretimi hacmi, basit aritmetik ortalama formülü kullanılarak hesaplanır ve ilgili dönemin ortalama yılı olarak adlandırılır. Örneğin, ilk üç yıl için (1981 - 1983), 1982'ye göre ortalama kaydedildi: (73,8 + 98,0 + 104,3): 3 = 92,0 (milyon ton). Sonraki üç yıllık dönemde (1984 - 1986), ortalama (85,1 +98,6+ 107,5): 3 = 97,1 milyon ton, 1985'e göre kaydedildi.

Diğer dönemler için hesaplama gr cinsinden sonuçlanır. 3.

gr cinsinden verilmiştir. Rusya'daki ortalama yıllık tahıl üretimi hacmine ilişkin 3 gösterge, 1981-1992 döneminde Rusya'daki tahıl üretiminde doğal bir artışa işaret ediyor.

Hareketli ortalama yöntemi

Hareketli ortalama yöntemi(bkz. grup 4 ve 5) ayrıca toplam zaman dilimleri için ortalama değerlerin hesaplanmasına dayanmaktadır. Amaç aynı: Rastgele faktörlerin etkisinden soyutlanmak, bunların bireysel yıllardaki etkilerini iptal etmek. Ancak hesaplama yöntemi farklıdır.

Verilen örnekte, beş kademeli (beş yıllık dönemler boyunca) hareketli ortalamalar hesaplanmakta ve ilgili beş yıllık dönemde orta yıla atanmaktadır. Böylece ilk beş yıl (1981-1985) için basit aritmetik ortalama formülü kullanılarak yıllık ortalama tahıl üretim hacmi hesaplandı ve tabloya kaydedildi. 11,7'ye karşı 1983 (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 milyon ton; ikinci beş yıllık dönemde (1982 - 1986) 1984'e göre sonuç kaydedildi (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 = 493,5: 5 = 98,7 milyon ton

Sonraki beş yıllık dönemler için de aynı şekilde, ilk yıl çıkarılıp, onu takip eden yılın eklenmesi ve elde edilen tutarın beşe bölünmesiyle hesaplama yapılır. Bu yöntemle sıra uçları boş bırakılır.

Süreler ne kadar uzun olmalıdır? Üç, beş, on yıl mı? Araştırmacı soruya karar verir. Prensip olarak, süre ne kadar uzun olursa, yumuşatma da o kadar fazla olur. Ancak dinamik serinin uzunluğunu hesaba katmalıyız; hareketli ortalama yönteminin hizalanmış serilerin kesik uçlarını bıraktığını unutmayın; Kalkınma aşamaları dikkate alınarak, örneğin ülkemizde uzun yıllardır sosyo-ekonomik kalkınma beş yıllık planlara göre planlanmış ve buna göre analiz edilmiştir.

Analitik hizalama yöntemi

Analitik hizalama yöntemi(gr. 6 - 9), karşılık gelen matematiksel formüller kullanılarak hizalanmış serilerin değerlerinin hesaplanmasına dayanmaktadır. Masada 11.7, düz bir çizginin denklemini kullanan hesaplamaları gösterir:

Parametreleri belirlemek için denklem sistemini çözmek gerekir:

Denklem sistemini çözmek için gerekli miktarlar hesaplandı ve tabloda verildi (bkz. grup 6 - 8), bunları denklemde yerine koyalım:

Hesaplamalar sonucunda şunu elde ederiz: a= 87.96; b = 1,555.

Parametrelerin değerlerini yerine koyalım ve düz çizginin denklemini elde edelim:

Her yıl için t değerini yerine koyarız ve hizalanmış serinin seviyelerini elde ederiz (bkz. sütun 9):

Seviyelendirilmiş serilerde ise seri seviyelerinde yıllık ortalama 1.555 milyon ton (“b” parametresinin değeri) kadar düzenli bir artış söz konusudur. Yöntem, ana faktör dışındaki diğer tüm faktörlerin etkisinin soyutlanmasına dayanmaktadır.

Olaylar dinamik olarak eşit şekilde gelişebilir (artabilir veya azalabilir). Bu durumlarda düz çizgi denklemi çoğunlukla uygundur. Gelişim dengesizse, örneğin başlangıçta çok yavaş bir büyüme ve belirli bir andan itibaren keskin bir artış veya tam tersine önce keskin bir düşüş ve ardından düşüş hızında bir yavaşlama varsa, o zaman tesviye kullanılarak yapılmalıdır. diğer formüller (parabol denklemi, hiperbol vb.). Gerekirse, incelenen dinamik serisinin gerçek eğilimini yeterince yansıtacak bir formül seçme konularının daha ayrıntılı olarak açıklandığı istatistik veya özel monografilerle ilgili ders kitaplarına dönülmelidir.

Netlik sağlamak için, gerçek dinamik serilerin ve hizalanmış serilerin seviyelerinin göstergelerini bir grafik üzerinde çizeceğiz (Şekil 11.2). Gerçek veriler, tahıl üretimi hacmindeki artışları ve azalmaları gösteren kesikli siyah bir çizgiyle temsil edilmektedir. Grafikte kalan çizgiler, hareketli ortalama yönteminin (kesik uçlu çizgi) kullanılmasının, dinamik serinin seviyelerini önemli ölçüde hizalamanıza ve buna göre grafikteki kırık eğri çizgiyi daha pürüzsüz ve pürüzsüz hale getirmenize olanak sağladığını göstermektedir. Ancak düz çizgiler hala çarpık çizgilerdir. Matematiksel formüller kullanılarak elde edilen serilerin teorik değerleri temel alınarak oluşturulan çizgi, kesinlikle düz bir çizgiye karşılık gelir.

Tartışılan üç yöntemin her birinin kendi avantajları vardır, ancak çoğu durumda analitik hizalama yöntemi tercih edilir. Bununla birlikte, uygulaması büyük hesaplamalı çalışmalarla ilişkilidir: bir denklem sisteminin çözülmesi; seçilen fonksiyonun (iletişim şekli) geçerliliğinin kontrol edilmesi; hizalanmış serilerin seviyelerinin hesaplanması; Bu tür bir işi başarıyla tamamlamak için bir bilgisayar ve uygun programların kullanılması tavsiye edilir.

Büyüme oranı ekonomik sistemin dinamik yani değişen göstergelerinden biridir. Dinamik göstergeleri hesaplamak için, bir temel seviye belirlemeniz gerekir - yani diğer tüm göstergelerin karşılaştırılacağı seviye.

Ekonomide değişken baz ilkesi sıklıkla kullanılır. Bu, sonraki her göstergenin bir öncekiyle karşılaştırıldığı anlamına gelir. Büyüme oranının nasıl hesaplanacağını anlamak için temel göstergeleri hesaplayabilmeniz gerekir.

Makalede hızlı gezinme

Mutlak artış

Öncelikle mutlak büyüme diye bir kavrama ihtiyacımız var. Mutlak büyümeyi hesaplamak oldukça basittir: Bunu yapmak için en son ekonomik göstergeler ile öncekiler arasındaki farkı hesaplayın.

Örneğin, raporlama döneminde seçilen gösterge X ruble ve önceki raporlama döneminde Y ruble ise, o zaman mutlak artış X-Y ruble olacaktır.

Mutlak büyüme pozitif veya negatif olabilir. Bu göstergeyi kullanarak seçilen göstergenin seçilen döneme ait artışını veya azalışını anında görebilirsiniz.

Yükselme oranı

Büyüme oranı göreceli büyümeyi gösterir. Bu göreceli bir değerdir ve büyüme faktörü olarak yüzde veya kesir olarak hesaplanır. Seçilen bir göstergenin büyüme oranını hesaplamak için, seçilen döneme ait mutlak büyümeyi, başlangıç ​​döneminin göstergesine bölmeniz gerekir. Yüzdeyi elde etmek için elde edilen değeri 100 ile çarpıyoruz.

Daha önce verilen örneğe bakalım:

• Raporlama dönemi için gelir X ruble ve önceki dönem için - Y ruble.
• Mutlak artış X-Y'dir.
• Büyüme oranı artık mevcut verilerden hesaplanabilir: (X-Y)/Y *100. Bu gösterge aynı zamanda olumlu veya olumsuz da olabilir.

Tüm döneme ait büyüme oranını hesaplamak için bir başlangıç ​​seviyesi (örneğin şirketin kurulduğu yıl) seçmeniz gerekir. Daha sonra mutlak artış, geçen yılın göstergeleri ile ilk yılın göstergeleri arasındaki fark olarak hesaplanır. Bu farkı ilk yılın göstergesine bölerek tüm dönemin büyüme oranını hesaplayabilirsiniz.

Ekonomik sistemin dinamik göstergeleri onun yaşayabilirliğini ve karlılığını gösterir. Bu göstergelerden biri de göstergelerdeki büyümenin yüzdesini gösteren büyüme hızıdır.