ልዩነቱ ምንድን ነው. ፍጹም ተለዋዋጭ ተመኖች

በስታቲስቲክስ ውስጥ መበታተንበካሬው ውስጥ እንደ የባህሪው የግለሰብ እሴቶች ይገኛል። እንደ መጀመሪያው መረጃ የሚወሰነው በቀላል እና በክብደት ልዩነት ቀመሮች ነው-

1. (ላልተሰበሰበ መረጃ) በቀመር ይሰላል፡-

2. የተመዘነ ልዩነት (ለተለያዩ ተከታታይ)

n ድግግሞሽ የት ነው (የሚደጋገምበት ምክንያት X)

ልዩነቱን የማግኘት ምሳሌ

ይህ ገጽ ልዩነቱን የማግኘት መደበኛ ምሳሌን ይገልፃል፣ እሱን ለማግኘት ሌሎች ተግባሮችንም ማየት ይችላሉ።

ምሳሌ 1. ለ20 የደብዳቤ ተማሪዎች ቡድን የሚከተለው መረጃ አለን። የባህሪ ማከፋፈያ ክፍተት ተከታታይ መገንባት, የባህሪውን አማካኝ ዋጋ ማስላት እና ልዩነቱን ማጥናት አስፈላጊ ነው

ክፍተት መቧደን እንገንባ። በቀመር የክፍለ ጊዜውን መጠን እንወስን፡-

የ X max የቡድን ባህሪ ከፍተኛው እሴት ሲሆን;
X ደቂቃ የቡድኑ ባህሪ ዝቅተኛው እሴት ነው;
n የክፍተቶች ብዛት ነው፡-

n=5 እንቀበላለን። ደረጃው፡- h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6

ክፍተት መቧደን እናድርግ

ለተጨማሪ ስሌቶች ረዳት ጠረጴዛን እንገነባለን-

X'i የክፍለ ጊዜው መካከለኛ ነው. (ለምሳሌ የክፍለ ጊዜው መካከለኛ 159 - 165.6 = 162.3)

የተማሪዎች አማካይ እድገት የሚወሰነው በሂሳብ ሚዛን አማካይ ቀመር ነው፡-

በቀመርው ስርጭቱን እንወስናለን፡-

የልዩነት ቀመር እንደሚከተለው ሊለወጥ ይችላል-

ከዚህ ቀመር የሚከተለው ነው ልዩነቱ ነው። የአማራጮች ካሬዎች አማካኝ እና ካሬ እና አማካኝ መካከል ያለው ልዩነት.

በተለዋዋጭ ተከታታይ ልዩነትበእኩል ክፍተቶች እንደ ቅጽበቶች ዘዴ በሚከተለው መንገድ ሁለተኛውን የተበታተነውን ንብረት በመጠቀም (ሁሉንም አማራጮች በጊዜው ዋጋ በመከፋፈል) ሊሰላ ይችላል. የልዩነት ፍቺ, በአፍታዎች ዘዴ የሚሰላው, በሚከተለው ቀመር መሰረት ብዙ ጊዜ አይወስድም.

የት እኔ ክፍተት ዋጋ ነው;
ሀ - ሁኔታዊ ዜሮ, ይህም በከፍተኛ ድግግሞሽ መካከል ያለውን ክፍተት መሃል ለመጠቀም ምቹ ነው;
m1 የመጀመሪያው ትዕዛዝ ቅጽበት ካሬ ነው;
m2 - የሁለተኛው ትዕዛዝ አፍታ

(በስታቲስቲክስ ህዝብ ውስጥ ባህሪው ሁለት የሚለያዩ አማራጮች ብቻ በሚኖሩበት መንገድ ከተለወጠ ይህ ተለዋዋጭነት አማራጭ ተብሎ ይጠራል) በቀመርው ሊሰላ ይችላል-

በዚህ የተበታተነ ቀመር q = 1-p በመተካት የሚከተለውን እናገኛለን፡-

የመበታተን ዓይነቶች

ጠቅላላ ልዩነትይህንን ልዩነት በሚፈጥሩት ሁሉም ምክንያቶች ተጽእኖ ስር በጠቅላላው ህዝብ ላይ የአንድን ባህሪ ልዩነት ይለካል. እሱ የባህሪው የግለሰብ እሴቶች ልዩነቶች አማካኝ ካሬ ጋር እኩል ነው x ከጠቅላላው አማካይ እሴት x እና እንደ ቀላል ልዩነት ወይም የክብደት ልዩነት ሊገለጽ ይችላል።

የዘፈቀደ ልዩነትን ያሳያል፣ ማለትም የልዩነቱ ክፍል ፣ እሱም በማይታወቁ ምክንያቶች ተጽዕኖ ምክንያት እና በቡድን መከፋፈል ላይ ባለው ምልክት ላይ የተመካ አይደለም። እንዲህ ዓይነቱ ልዩነት በ X ቡድን ውስጥ ካለው የግለሰባዊ እሴት ልዩነት አማካኝ ካሬ ጋር እኩል ነው ከቡድኑ የሂሳብ አማካኝ እና እንደ ቀላል ልዩነት ወይም እንደ ክብደት ልዩነት ሊሰላ ይችላል።

በዚህ መንገድ, በቡድን ውስጥ የልዩነት እርምጃዎችበቡድን ውስጥ የባህሪ ልዩነት እና በቀመርው ይወሰናል፡-

የት xi - የቡድን አማካይ;
ni በቡድኑ ውስጥ ያሉት ክፍሎች ብዛት ነው።

ለምሳሌ, በአንድ ሱቅ ውስጥ የሰራተኞች ብቃት ደረጃ ላይ ባለው የሰው ኃይል ምርታማነት ደረጃ ላይ የሚያሳድረውን ተጽዕኖ በማጥናት ተግባር ውስጥ መወሰን ያለባቸው የውስጠ-ቡድን ልዩነቶች በሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ምክንያቶች (የመሳሪያዎች ቴክኒካዊ ሁኔታ ፣ የመሳሪያዎች እና ቁሳቁሶች መገኘት, የሰራተኞች እድሜ, የጉልበት ጥንካሬ, ወዘተ.), በብቃት ምድብ ውስጥ ካሉ ልዩነቶች በስተቀር (በቡድኑ ውስጥ, ሁሉም ሰራተኞች አንድ አይነት መመዘኛ አላቸው).

በቡድን ውስጥ ያሉ ልዩነቶች አማካኝ በዘፈቀደ ያንፀባርቃሉ፣ ማለትም፣ ከቡድን ማከፋፈያ በስተቀር፣ በሁሉም ሌሎች ነገሮች ተጽእኖ ስር የተከሰተውን የልዩነት ክፍል። በቀመርው ይሰላል፡-

የሚፈጠረውን ባህሪ ስልታዊ ልዩነት ያሳያል, ይህም በቡድን ስብስብ ስር ባለው ባህሪ ተጽእኖ ምክንያት ነው. እሱ ከጠቅላላው አማካኝ የቡድኑ ልዩነቶች አማካይ ካሬ ጋር እኩል ነው። የቡድን ልዩነት በቀመር ይሰላል፡-

በስታቲስቲክስ ውስጥ የልዩነት መደመር ደንብ

አጭጮርዲንግ ቶ ልዩነት መደመር ደንብአጠቃላይ ልዩነቱ ከውስጥ እና የቡድን ልዩነቶች አማካኝ ድምር ጋር እኩል ነው።

የዚህ ደንብ ትርጉምበሁሉም ሁኔታዎች ተጽእኖ ስር የሚፈጠረው አጠቃላይ ልዩነት በሁሉም ሌሎች ነገሮች ተጽእኖ ስር የሚነሱትን ልዩነቶች እና በቡድን ምክንያት የሚፈጠረውን ልዩነት ድምር ጋር እኩል ነው.

ልዩነቶችን ለመጨመር ቀመሩን በመጠቀም ፣ ሦስተኛውን የማይታወቅ ከሁለት የታወቁ ልዩነቶች ፣ እና እንዲሁም የቡድን ባህሪን ተፅእኖ ጥንካሬ ለመገምገም ይቻላል ።

የስርጭት ባህሪያት

1. ሁሉም የባህሪው እሴቶች ከተቀነሱ (ከተጨመሩ) በተመሳሳይ ቋሚ እሴት, ከዚያ ልዩነቱ ከዚህ አይለወጥም.
2. ሁሉም የባህሪው እሴቶች ከተቀነሱ (ከተጨመሩ) በተመሳሳይ ቁጥር n, ከዚያም ልዩነቱ በዚህ መሠረት በ n^2 ጊዜ ይቀንሳል (ጨምሯል).

ህዝቡ በጥናት ላይ ባለው ባህሪ መሰረት በቡድን የተከፋፈለ ከሆነ, ለዚህ ህዝብ የሚከተሉት የስርጭት ዓይነቶች ሊሰሉ ይችላሉ-ጠቅላላ, ቡድን (intragroup), የቡድን አማካኝ (በአማካኝ intragroup), intergroup.

መጀመሪያ ላይ, የመወሰንን መጠን ያሰላል, ይህም የጥናት ባህሪው አጠቃላይ ልዩነት የትኛው ክፍል የቡድኖች ልዩነት እንደሆነ ያሳያል, ማለትም. በመቧደን ምክንያት፡-

የኢምፔሪካል ትስስር ጥምርታ በቡድን (በፋብሪካ) እና በውጤታማ ምልክቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ቅርበት ያሳያል።

የተጨባጭ ትስስር ጥምርታ ከ0 ወደ 1 እሴቶችን ሊወስድ ይችላል።

በተጨባጭ የግንኙነት ጥምርታ ላይ በመመስረት የግንኙነቱን ቅርበት ለመገምገም የቻዶክ ግንኙነቶችን መጠቀም ይችላሉ፡-

ምሳሌ 4የሚከተለው መረጃ በተለያዩ የባለቤትነት ዓይነቶች በዲዛይን እና በዳሰሳ ጥናት ድርጅቶች የሥራ አፈፃፀም ላይ ይገኛል ።

ይግለጹ፡

1) አጠቃላይ ልዩነት;

2) የቡድን መበታተን;

3) የቡድኑ መበታተን አማካኝ;

4) የቡድን መበታተን;

5) ልዩነቶችን በመጨመር ደንብ ላይ የተመሰረተ አጠቃላይ ልዩነት;

6) የመወሰን እና ተጨባጭ ትስስር።

የራስዎን መደምደሚያ ይሳሉ።

መፍትሄ፡-

1. በሁለት የባለቤትነት ዓይነቶች በኢንተርፕራይዞች የሚከናወኑትን አማካይ የሥራ መጠን ይወስኑ።

ጠቅላላውን ልዩነት አስሉ፡

2. የቡድን አማካኞችን ይግለጹ፡

ሚሊዮን ሩብልስ;

mln ማሸት.

የቡድን ልዩነቶች፡-

;

3. የቡድን ልዩነቶችን አማካኝ አስሉ፡-

4. የቡድን ልዩነትን ይወስኑ፡-

5. ልዩነቶችን ለመጨመር ደንቡን መሰረት በማድረግ አጠቃላይ ልዩነቱን አስላ፡-

6. የመወሰን ብዛትን ይወስኑ፡-

.

ስለዚህ በዲዛይኖች እና የዳሰሳ ጥናት ድርጅቶች በ 22% የሚሰሩ ስራዎች በድርጅቶች የባለቤትነት ቅርፅ ላይ የተመሰረተ ነው.

የኢምፔሪካል ትስስር ጥምርታ በቀመርው ይሰላል

.

የተሰላው አመልካች ዋጋ የሚያመለክተው በድርጅቱ የባለቤትነት ቅርፅ ላይ ያለው የሥራ መጠን ጥገኝነት አነስተኛ ነው.

ምሳሌ 5በምርት ቦታዎች የቴክኖሎጂ ዲሲፕሊን ጥናት ምክንያት የሚከተለው መረጃ ተገኝቷል.

የውሳኔውን ብዛት ይወስኑ

ብዙውን ጊዜ በስታቲስቲክስ ውስጥ, አንድ ክስተት ወይም ሂደት ሲተነተን, ስለ የተጠኑ አመላካቾች አማካኝ ደረጃዎች መረጃን ብቻ ሳይሆን ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው. መበተን ወይም የግለሰብ አሃዶች እሴቶች ውስጥ ልዩነት , ይህም የተጠና ህዝብ አስፈላጊ ባህሪ ነው.

የአክሲዮን ዋጋ፣ የአቅርቦትና የፍላጎት መጠን፣ የወለድ ተመኖች በተለያዩ ጊዜያትና በተለያዩ ቦታዎች ላይ ከፍተኛ ልዩነት ይታይባቸዋል።

ልዩነቱን የሚያሳዩ ዋና ዋና አመልካቾች , ክልል, ልዩነት, መደበኛ መዛባት እና ልዩነት ናቸው.

የስፋት ልዩነት በባህሪው ከፍተኛ እና ዝቅተኛ እሴቶች መካከል ያለው ልዩነት ነው- R = Xmax - Xmin. የዚህ አመላካች ጉዳቱ የባህሪውን ልዩነት ድንበሮች ብቻ ይገመግማል እና በእነዚህ ወሰኖች ውስጥ ያለውን መለዋወጥ አያሳይም.

መበታተን ይህ ጉድለት የሌለበት. እሱ የሚሰላው እንደ አማካኝ ካሬ የእሴቶቹ ልዩነቶች ከአማካይ እሴታቸው ነው።

ልዩነትን ለማስላት ቀለል ያለ መንገድ በሚከተሉት ቀመሮች (ቀላል እና ክብደት) በመጠቀም ይከናወናል.

የእነዚህ ቀመሮች ትግበራ ምሳሌዎች በተግባሮች 1 እና 2 ውስጥ ቀርበዋል ።

በተግባር በስፋት ጥቅም ላይ የዋለ አመላካች ነው ስታንዳርድ ደቪአትዖን :

መደበኛ መዛባት የልዩነቱ ስኩዌር ሥር ተብሎ ይገለጻል እና በጥናት ላይ ካለው ባህሪ ጋር ተመሳሳይ መጠን አለው።

ግምት ውስጥ የገቡት አመላካቾች የልዩነቱን ፍፁም ዋጋ ለማግኘት ያስችላሉ፣ ማለትም፣ እ.ኤ.አ. በጥናት ላይ ባለው ባህሪ መለኪያ አሃዶች ውስጥ ይገምግሙ. ከነሱ በተለየ፣ የተለዋዋጭነት መጠን በአንፃራዊ ሁኔታ መለዋወጥን ይለካል - ከአማካይ ደረጃ አንፃር ፣ ይህም በብዙ ሁኔታዎች ተመራጭ ነው።

የልዩነት መጠንን ለማስላት ቀመር።

በርዕሱ ላይ ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎች "በስታቲስቲክስ ውስጥ ልዩነት አመላካቾች"

ተግባር 1 . በክልሉ ባንኮች ውስጥ በአማካይ ወርሃዊ የተቀማጭ ገንዘብ መጠን ላይ የማስታወቂያ ተፅእኖን ሲያጠና 2 ባንኮች ተፈትተዋል ። የሚከተሉት ውጤቶች ተገኝተዋል።

ይግለጹ፡
1) ለእያንዳንዱ ባንክ: ሀ) አማካይ ወርሃዊ ተቀማጭ ገንዘብ; ለ) መዋጮ መበተን;
2) ለሁለት ባንኮች አንድ ላይ አማካይ ወርሃዊ ተቀማጭ ገንዘብ;
3) በማስታወቂያ ላይ በመመስረት ለ 2 ባንኮች የተቀማጭ ገንዘብ መበተን;
4) ከማስታወቂያ በስተቀር በሁሉም ሁኔታዎች ላይ በመመርኮዝ ለ 2 ባንኮች የተቀማጭ ገንዘብ መበተን;
5) የመደመር ደንቡን በመጠቀም አጠቃላይ ልዩነት;
6) የመወሰን ቅንጅት;
7) የግንኙነት ግንኙነት.

መፍትሄ

1) ለባንክ ከማስታወቂያ ጋር የሂሳብ ሠንጠረዥ እንሥራ . አማካኝ ወርሃዊ ተቀማጭ ገንዘብን ለመወሰን, የክፍለ-ጊዜዎች መካከለኛ ነጥቦችን እናገኛለን. በዚህ ሁኔታ, የክፍት ክፍተት ዋጋ (የመጀመሪያው) በሁኔታዊ ሁኔታ ከእሱ አጠገብ ካለው ክፍተት (ሁለተኛው) ጋር እኩል ነው.

የክብደቱን የሂሳብ አማካይ ቀመር በመጠቀም የአስተዋጽኦውን አማካኝ መጠን እናገኛለን፡-

29,000/50 = 580 ሩብልስ

የአስተዋጽኦው ስርጭት በቀመር ይገኛል፡-

23 400/50 = 468

ተመሳሳይ ድርጊቶችን እንፈጽማለን ማስታወቂያ ለሌለበት ባንክ :

2) ለሁለት ባንኮች አማካኝ ተቀማጭ ገንዘብ ያግኙ። Xav \u003d (580 × 50 + 542.8 × 50) / 100 \u003d 561.4 ሩብልስ።

3) የተቀማጭ ገንዘብ ልዩነት, ለሁለት ባንኮች, በማስታወቂያ ላይ በመመስረት, በቀመርው እናገኛለን: σ 2 = pq (የአማራጭ ምልክት ልዩነት ቀመር). እዚህ p=0.5 በማስታወቂያ ላይ የተመኩ የምክንያቶች መጠን; q=1-0.5፣ ከዚያ σ 2 =0.5*0.5=0.25።

4) የሌሎች ምክንያቶች ድርሻ 0.5 ስለሆነ ለሁለት ባንኮች የተቀማጭ ገንዘብ ልዩነት ከማስታወቂያ በስተቀር በሁሉም ሁኔታዎች ላይ የተመሰረተ ነው, እንዲሁም 0.25 ነው.

5) የመደመር ደንቡን በመጠቀም አጠቃላይ ልዩነቶችን ይወስኑ።

= (468*50+636,16*50)/100=552,08

= [(580-561,4)250+(542,8-561,4)250] / 100= 34 596/ 100=345,96

σ 2 \u003d σ 2 እውነታ + σ 2 እረፍት \u003d 552.08 + 345.96 \u003d 898.04

6) የመወሰን Coefficient η 2 = σ 2 እውነታ / σ 2 = 345.96/898.04 = 0.39 = 39% - የመዋጮው መጠን በማስታወቂያ ላይ በ 39% ይወሰናል.

7) ኢምፔሪካል ትስስር ሬሾ η = √η 2 = √0.39 = 0.62 - ግንኙነቱ በጣም ቅርብ ነው።

ተግባር 2 . ለገበያ በሚቀርቡ ምርቶች ዋጋ መሰረት የኢንተርፕራይዞች ስብስብ አለ፡-

ይወስኑ: 1) ለገበያ የሚውሉ ምርቶች ዋጋ መበታተን; 2) መደበኛ መዛባት; 3) የልዩነት ብዛት።

መፍትሄ

1) በሁኔታዎች ፣ የጊዜ ክፍተት ተከታታይ ስርጭት ቀርቧል ። በጥንቃቄ መገለጽ አለበት ፣ ማለትም ፣ የመካከለኛውን መሃል ይፈልጉ (x) ። በተዘጉ ክፍተቶች ቡድኖች ውስጥ መካከለኛውን በቀላል የሂሳብ ስሌት እናገኘዋለን ። የላይኛው ወሰን ባላቸው ቡድኖች ፣ በዚህ የላይኛው ወሰን መካከል ያለው ልዩነት ። እና ከእሱ በኋላ ያለው የጊዜ ክፍተት ግማሽ መጠን (200- (400 -200): 2 = 100).

ዝቅተኛ ገደብ ባላቸው ቡድኖች - የዚህ ዝቅተኛ ገደብ ድምር እና የቀደመውን የጊዜ ክፍተት ግማሽ መጠን (800+ (800-600): 2=900).

ለገበያ የሚውሉ ምርቶች አማካይ ዋጋ ስሌት የሚከናወነው በቀመርው መሠረት ነው-

Хср = k×((Σ((((x"-a):k)):k)×f):Σf)+a. እዚህ a=500 የተለዋዋጭ መጠን በከፍተኛ ድግግሞሽ፣ k=600-400=200 ነው የክፍለ ጊዜው መጠን በከፍተኛው ድግግሞሽ ውጤቱን በሰንጠረዥ ውስጥ እናስቀምጠው፡-

ስለዚህ በጥቅሉ በጥናት ላይ ላለው የገቢያ ምርት አማካይ ዋጋ Xav = (-5:37) × 200 + 500 = 472.97 ሺ ሮቤል ነው።

2) የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም መበታተን እናገኛለን.

σ 2 \u003d (33/37) * 2002- (472.97-500) 2 \u003d 35,675.67-730.62 \u003d 34,945.05

3) መደበኛ ልዩነት፡ σ = ±√σ 2 = ±√34 945.05 ≈ ± 186.94 ሺ ሮቤል።

4) የተለዋዋጭ ቅንጅት: V \u003d (σ / Xav) * 100 \u003d (186.94 / 472.97) * 100 \u003d 39.52%

በጠቅላላው ህዝብ ውስጥ የአንድን ባህሪ ልዩነት ከማጥናት ጋር ተያይዞ ብዙውን ጊዜ በቡድን እና በቡድን መካከል በተከፋፈሉ ቡድኖች ውስጥ የባህሪ ለውጦችን መከታተል ያስፈልጋል ። ይህ የልዩነት ጥናት የተለያዩ አይነት ልዩነቶችን በማስላት እና በመተንተን የተገኘ ነው።
በጠቅላላ፣ በቡድን እና በቡድን መበታተን መካከል ያለውን ልዩነት ይለዩ.
አጠቃላይ ልዩነት σ 2የዚህ ልዩነት መንስኤ በሆኑት ሁሉም ምክንያቶች ተጽእኖ ስር ያለውን የባህሪ ልዩነት በጠቅላላው ህዝብ ላይ ይለካል, .

የቡድን ልዩነት (δ) ስልታዊ ልዩነትን ያሳያል, ማለትም. በጥናት ላይ ባለው የባህሪው መጠን ላይ ያሉ ልዩነቶች, በቡድን ስብስብ ስር ባለው ባህሪ ተጽእኖ ስር የሚነሱ. በቀመርው ይሰላል፡-
.

በቡድን ውስጥ ልዩነት (σ)የዘፈቀደ ልዩነትን ያንፀባርቃል፣ ማለትም በማይታወቁ ምክንያቶች ተጽእኖ ስር የሚከሰተውን የልዩነት ክፍል እና በቡድን ስብስብ ስር ባለው ባህሪ ላይ የተመካ አይደለም. በቀመርው ይሰላል፡-
.

በቡድን ውስጥ ያሉ ልዩነቶች አማካይ: .

3 አይነት መበታተንን የሚያገናኝ ህግ አለ። አጠቃላይ ልዩነቱ ከውስጥ እና የቡድን ልዩነቶች አማካኝ ድምር ጋር እኩል ነው። .
ይህ ሬሾ ይባላል ልዩነት መደመር ደንብ.

በመተንተን ውስጥ, መለኪያ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል, ይህም በጠቅላላው ልዩነት ውስጥ በቡድን መካከል ያለው ልዩነት ነው. ስሙን ይይዛል የመወሰን ተጨባጭ ቅንጅት (η 2) .
የመወሰኛ ኢምፔሪካል ኮፊሸንት ካሬ ሥር ይባላል ተጨባጭ ትስስር (η):
.
በቡድን መመደብ ስር ያለው ባህሪ በውጤቱ የባህሪ ልዩነት ላይ ያለውን ተጽእኖ ያሳያል። የተጨባጭ ትስስር ጥምርታ ከ0 ወደ 1 ይለያያል።
ተግባራዊ አጠቃቀሙን በሚከተለው ምሳሌ (ሠንጠረዥ 1) እናሳያለን።

ምሳሌ #1 ሠንጠረዥ 1 - ከ NPO "ሳይክሎን" ወርክሾፖች ውስጥ የሁለት ቡድን ሰራተኞች የጉልበት ምርታማነት.

የቡድን እና የቡድን ስርጭትን አማካይ ለማስላት የመጀመሪያው መረጃ በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርቧል። 2.
ጠረጴዛ 2
ስሌት እና δ 2 ለሁለት የቡድን ሰራተኞች.

ከቁጥራዊ ባህሪያት ልዩነት ጋር, የጥራት ባህሪያት ልዩነትም ሊታይ ይችላል. ይህ የልዩነት ጥናት የተገኘው የሚከተሉትን የልዩነት ዓይነቶች በማስላት ነው።

የአክሲዮኑ የውስጠ-ቡድን ልዩነት በቀመርው ይወሰናል

ይህ የልዩነቶች ሬሾ የባህሪ ድርሻ ልዩነት መደመር ቲዎሬም ይባላል።

በስታቲስቲክስ ውስጥ ያለው ልዩነት ዋና አጠቃላይ አመላካቾች ስርጭት እና መደበኛ መዛባት ናቸው።

መበታተን ነው። የሂሳብ አማካይ የእያንዳንዱ ባህሪ እሴት አራት ማዕዘን ልዩነቶች ከጠቅላላ አማካኝ. ልዩነቱ ብዙውን ጊዜ የዲቪኤሽኑ አማካኝ ካሬ ተብሎ ይጠራል እና  2 ይገለጻል። እንደ መጀመሪያው መረጃ፣ ልዩነቱ ከሂሳብ አማካኝ፣ ቀላል ወይም ክብደት ሊሰላ ይችላል፡-

 ክብደት የሌለው (ቀላል) መበታተን;

 የክብደት ልዩነት።

ስታንዳርድ ደቪአትዖን የፍፁም ልኬቶች አጠቃላይ ባህሪ ነው። ልዩነቶች በጥቅሉ ውስጥ ባህሪ. እንደ ምልክቱ (በሜትር, ቶን, በመቶ, ሄክታር, ወዘተ) ተመሳሳይ ክፍሎች ይገለጻል.

መደበኛ መዛባት የልዩነቱ ካሬ ሥር ሲሆን በ ይገለጻል፡

 ክብደት የሌለው መደበኛ ልዩነት;

 የክብደት መደበኛ መዛባት።

የመደበኛ ልዩነት የአማካይ አስተማማኝነት መለኪያ ነው. የስታንዳርድ መዛባት ባነሰ መጠን፣ የተሻለው የሂሳብ አማካኙ አጠቃላይ የተወከለውን ህዝብ ያንፀባርቃል።

የስታንዳርድ ዳይሬሽን ስሌት በቅድሚያ ልዩነት ስሌት ነው.

የክብደት ልዩነትን ለማስላት ሂደቱ እንደሚከተለው ነው.

1) የሂሳብ ክብደትን አማካይ መወሰን;

2) የአማራጮች ልዩነቶችን ከአማካይ ያሰሉ-

3) የእያንዳንዱን አማራጭ ከአማካይ ልዩነት ያርቁ-

4) አራት ማዕዘን ቅርጾችን በክብደት ማባዛት (ድግግሞሾች)

5) የተቀበሉትን ስራዎች ማጠቃለል;

6) የተገኘው መጠን በክብደት ድምር ተከፍሏል-

ምሳሌ 2.1

የሒሳብ ክብደት ያለው አማካይ አስላ፡

ከአማካይ እና ካሬዎቻቸው ልዩነቶች እሴቶች በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል ። ልዩነቱን እንግለጽ፡-

መደበኛ መዛባት ከሚከተሉት ጋር እኩል ይሆናል፦

የምንጭ መረጃው እንደ ክፍተት ከቀረበ ተከታታይ ስርጭት , ከዚያ በመጀመሪያ የባህሪውን ልዩ እሴት መወሰን ያስፈልግዎታል, ከዚያም የተገለጸውን ዘዴ ይተግብሩ.

ምሳሌ 2.2

በጋራ እርሻ የተዘራውን የስንዴ ምርት ስርጭት ላይ ባለው መረጃ ላይ ለተከታታይ ክፍተቱ ተከታታይ የልዩነት ስሌት እናሳይ።

የሒሳብ ስሌት ማለት፡-

ልዩነቱን እናሰላው፡-

6.3. በግለሰብ መረጃ ቀመር መሠረት የተበታተነውን ስሌት

ስሌት ቴክኒክ መበታተን ውስብስብ ፣ እና ለትልቅ አማራጮች እና ድግግሞሾች ዋጋ ከባድ ሊሆን ይችላል። የስርጭት ባህሪያትን በመጠቀም ስሌቶችን ማቃለል ይቻላል.

ስርጭቱ የሚከተሉትን ባሕርያት አሉት.

1. የአንድ ተለዋዋጭ ባህሪ ክብደት (ድግግሞሽ) መቀነስ ወይም መጨመር በተወሰነ ጊዜ ውስጥ መበታተን አይለውጠውም.

2. እያንዳንዱን የባህሪ እሴት በተመሳሳይ ቋሚ እሴት መቀነስ ወይም መጨመር ሀመበታተን አይለወጥም.

3. እያንዳንዱን የባህሪ እሴት በተወሰነ ቁጥር መቀነስ ወይም መጨመር ክበቅደም ተከተል ልዩነትን ይቀንሳል ወይም ይጨምራል ክ 2 ጊዜ ስታንዳርድ ደቪአትዖን  ውስጥ ክአንድ ጊዜ.

4. የባህሪ ልዩነት በዘፈቀደ እሴት መካከል ያለው ልዩነት ሁል ጊዜ ከሂሳብ አማካኝ አንፃር በአማካይ እና በዘፈቀደ እሴቶች መካከል ባለው ካሬ ልዩነት ይበልጣል።

ከሆነ ሀ 0፣ ከዚያ በሚከተለው እኩልነት ላይ ደርሰናል፡-

ማለትም የባህሪው ልዩነት በባህሪ እሴቶቹ አማካኝ ካሬ እና በአማካኙ ካሬ መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው።

ልዩነቱን ሲያሰላ እያንዳንዱ ንብረት ለብቻው ወይም ከሌሎች ጋር በማጣመር ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል።

ልዩነቱን ለማስላት ሂደቱ ቀላል ነው-

1) መወሰን የሂሳብ አማካይ :

2) የአርቲሜቲክ አማካኝ ካሬ

3) የእያንዳንዱን የተከታታይ ልዩነት ልዩነት ካሬ።

X እኔ 2 .

4) የአማራጮች ካሬዎችን ድምር ይፈልጉ

5) የአማራጮች ካሬዎችን ድምር በቁጥር ይከፋፍሉት ፣ ማለትም አማካዩን ካሬ ይወስኑ።

6) በባህሪው አማካኝ ካሬ እና በአማካኙ መካከል ያለውን ልዩነት ይወስኑ።

ምሳሌ 3.1በሠራተኞች ምርታማነት ላይ የሚከተለው መረጃ አለን።

የሚከተሉትን ስሌቶች እናድርግ: