የመተማመን ክፍተቶች. የመተማመን ክፍተት

እና ሌሎች ሁሉም የቲዎሬቲክ አቻዎቻቸው ግምቶች ናቸው, ይህም ናሙና ከሌለ ሊገኝ ይችላል, ነገር ግን አጠቃላይ የህዝብ ብዛት. ግን ወዮ ፣ አጠቃላይ የህዝብ ብዛት በጣም ውድ እና ብዙ ጊዜ አይገኝም።

የጊዜ ክፍተት ግምት ጽንሰ-ሐሳብ

ማንኛውም ናሙና ግምት አንዳንድ መበተን አለው, ምክንያቱም በአንድ የተወሰነ ናሙና ውስጥ ባሉት እሴቶች ላይ በመመስረት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው። ስለዚህ, ለበለጠ አስተማማኝ የስታቲስቲክስ አመክንዮዎች, አንድ ሰው የነጥብ ግምትን ብቻ ሳይሆን ክፍተቱንም ማወቅ አለበት, ይህም ከፍተኛ ዕድል አለው. γ (ጋማ) የተገመተውን አመላካች ይሸፍናል θ (ቴታ)

በመደበኛነት ፣ እነዚህ ሁለት እንደዚህ ያሉ እሴቶች ናቸው (ስታቲስቲክስ) ቲ1(X)እና T2(X), ምንድን ቲ1< T 2 , ለዚያም በተወሰነ የእድል ደረጃ γ ሁኔታ ተሟልቷል፡-

ባጭሩ አይቀርም γ ወይም የበለጠ እውነተኛው ዋጋ በነጥቦቹ መካከል ነው። ቲ1(X)እና T2(X)የታችኛው እና የላይኛው ወሰኖች ተብለው ይጠራሉ የመተማመን ክፍተት.

የመተማመን ክፍተቶችን ለመገንባት ከሚያስፈልጉት ሁኔታዎች አንዱ ከፍተኛው ጠባብ ነው, ማለትም. በተቻለ መጠን አጭር መሆን አለበት. ምኞት በጣም ተፈጥሯዊ ነው, ምክንያቱም. ተመራማሪው የሚፈለገውን ግቤት ግኝቱን በበለጠ በትክክል ለማወቅ ይሞክራል።

የመተማመን ክፍተቱ ከፍተኛውን የስርጭት እድሎችን መሸፈን እንዳለበት ይከተላል። እና ውጤቱ ራሱ መሃል ላይ ነው.

ያም ማለት የመቀየሪያ እድል (የእውነተኛው አመልካች ከግምቱ) ወደላይ ወደ ታች የመቀነስ እድሉ እኩል ነው። እንዲሁም ለተዛባ ስርጭቶች በቀኝ በኩል ያለው ክፍተት በግራ በኩል ካለው ክፍተት ጋር እኩል እንዳልሆነ ልብ ሊባል ይገባል.

ከላይ ያለው ምስል በግልጽ እንደሚያሳየው የመተማመን ደረጃ የበለጠ, ሰፊው ክፍተት - ቀጥተኛ ግንኙነት.

ይህ ያልታወቁ ግቤቶች የጊዜ ክፍተት ግምት ንድፈ ሀሳብ ትንሽ መግቢያ ነበር። ለሂሳብ ጥበቃ የመተማመን ገደቦችን ወደ መፈለግ እንሂድ።

ለሂሳብ ጥበቃ የመተማመን ክፍተት

ዋናው መረጃ በ ላይ ከተሰራጨ፣ አማካዩ መደበኛ እሴት ይሆናል። ይህ ከህጉ ይከተላል የመደበኛ እሴቶች መስመራዊ ጥምረት እንዲሁ መደበኛ ስርጭት አለው። ስለዚህ, ዕድሎችን ለማስላት, የተለመደው የስርጭት ህግ የሂሳብ መሳሪያን መጠቀም እንችላለን.

ነገር ግን, ይህ የሁለት መለኪያዎች እውቀትን ይጠይቃል - የሚጠበቀው እሴት እና ልዩነት, አብዛኛውን ጊዜ የማይታወቅ. በእርግጥ ከመለኪያዎች ይልቅ ግምቶችን መጠቀም ይችላሉ (አሪቲሜቲክ አማካኝ እና ) ግን ከዚያ የአማካኙ ስርጭት በጣም የተለመደ አይሆንም ፣ በትንሹ ወደ ታች ይገለበጣል። የአየርላንድ ዜጋ ዊልያም ጎሴት ግኝቱን በመጋቢት 1908 ባዮሜትሪክ እትም ላይ ባሳተመ ጊዜ ይህንን እውነታ በቅንነት ተናግሯል። ለምስጢራዊነት ዓላማዎች፣ Gosset ከተማሪ ጋር ተፈራረመ። የተማሪው ቲ-ስርጭት እንደዚህ ታየ።

ሆኖም ፣ በከዋክብት ምልከታዎች ውስጥ ስህተቶችን በመተንተን በኬ ጋውስ ጥቅም ላይ የዋለ መደበኛ የመረጃ ስርጭት በምድራዊ ሕይወት ውስጥ እጅግ በጣም አልፎ አልፎ ነው እናም ይህንን ለመመስረት በጣም ከባድ ነው (ለከፍተኛ ትክክለኛነት ወደ 2 ሺህ የሚጠጉ ምልከታዎች ያስፈልጋሉ። ስለዚህ, የመደበኛነት ግምትን መተው እና በዋናው መረጃ ስርጭት ላይ ያልተመሰረቱ ዘዴዎችን መጠቀም የተሻለ ነው.

ጥያቄው የሚነሳው-የሂሣብ ስርጭት ከማይታወቅ ስርጭት መረጃ ከተሰላ ምን ማለት ነው? መልሱ የሚሰጠው በታዋቂው ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ ነው። ማዕከላዊ ገደብ ቲዎሪ(ሲፒቲ) በሂሳብ ውስጥ፣ በውስጡ በርካታ ስሪቶች አሉ (አቀማመጦቹ ለዓመታት ተጠርተዋል)፣ ነገር ግን ሁሉም በግምታዊ አነጋገር፣ ብዙ ቁጥር ያላቸው ነፃ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር መደበኛውን የስርጭት ሕግ እንደሚያከብር ወደሚለው መግለጫ ይወርዳሉ።

የሂሳብ አማካኝ ሲሰላ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር ጥቅም ላይ ይውላል። ከዚህ በመነሳት የአርቲሜቲክ አማካኝ መደበኛ ስርጭት አለው, በዚህ ውስጥ የሚጠበቀው ዋጋ የሚጠበቀው የመነሻ ውሂብ ዋጋ ነው, እና ልዩነቱ ነው.

ብልህ ሰዎች CLTን እንዴት ማረጋገጥ እንደሚችሉ ያውቃሉ፣ ነገር ግን ይህንን በ Excel ውስጥ በተደረገው ሙከራ እገዛ እናረጋግጣለን። 50 ወጥ በሆነ መልኩ የተከፋፈሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን (የኤክሴል ተግባርን RANDOMBETWEEN በመጠቀም) ናሙና እናስመስል። ከዚያ 1000 እንደዚህ ዓይነት ናሙናዎችን እናደርጋለን እና የእያንዳንዱን የሂሳብ አማካኝ እናሰላለን። አከፋፈላቸውን እንመልከት።

የአማካይ ስርጭቱ ከመደበኛው ህግ ጋር ቅርብ መሆኑን ማየት ይቻላል. የናሙናዎች ብዛት እና ቁጥራቸው የበለጠ ከተሰራ ፣ ከዚያ ተመሳሳይነት የበለጠ የተሻለ ይሆናል።

አሁን ለራሳችን የCLTን ትክክለኛነት አይተናል፣ በመጠቀም፣ ለሒሳብ አማካኝ የመተማመን ክፍተቶችን ማስላት እንችላለን፣ ይህም በተሰጠው ዕድል የእውነተኛ አማካይ ወይም የሒሳብ ጥበቃን ይሸፍናል።

የላይኛውን እና የታችኛውን ወሰኖች ለመመስረት, የተለመደው ስርጭትን መለኪያዎች ማወቅ ያስፈልጋል. እንደ ደንቡ ፣ እነሱ አይደሉም ፣ ስለሆነም ግምቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ የሂሳብ አማካይእና የናሙና ልዩነት. በድጋሚ, ይህ ዘዴ ለትልቅ ናሙናዎች ብቻ ጥሩ ግምት ይሰጣል. ናሙናዎቹ ትንሽ ሲሆኑ ብዙውን ጊዜ የተማሪን ስርጭት ለመጠቀም ይመከራል። አትመኑ! የተማሪው አማካይ ስርጭት የሚከሰተው ዋናው መረጃ መደበኛ ስርጭት ሲኖረው ብቻ ነው፣ ያም ማለት በጭራሽ ማለት አይደለም። ስለዚህ, ለሚፈለገው የውሂብ መጠን ዝቅተኛውን አሞሌ ወዲያውኑ ማዘጋጀት እና በማይታይ ሁኔታ ትክክለኛ ዘዴዎችን መጠቀም የተሻለ ነው. 30 ምልከታዎች በቂ ናቸው ይላሉ። 50 ይውሰዱ - ስህተት መሄድ አይችሉም.

ቲ 1.2የመተማመን ክፍተት ዝቅተኛ እና የላይኛው ድንበሮች ናቸው

- ናሙና የሂሳብ አማካይ

ኤስ 0- የናሙና መደበኛ መዛባት (ያለ አድልዎ)

n - ናሙና መጠን

γ - የመተማመን ደረጃ (ብዙውን ጊዜ ከ 0.9 ፣ 0.95 ወይም 0.99 ጋር እኩል ነው)

c γ =Φ -1 ((1+γ)/2)የመደበኛ መደበኛ ስርጭት ተግባር ተገላቢጦሽ ነው። በቀላል አገላለጽ ፣ ይህ ከሂሳብ አማካኝ እስከ ታችኛው ወይም የላይኛው ድንበር ድረስ ያሉት መደበኛ ስህተቶች ብዛት ነው (የተጠቆሙት ሶስት እድሎች ከ 1.64 ፣ 1.96 እና 2.58 እሴቶች ጋር ይዛመዳሉ)።

የቀመርው ይዘት የሒሳብ መለኪያው ተወስዶ የተወሰነ መጠን ከሱ ተለይቶ መቀመጡ ነው። ከ γ ጋርመደበኛ ስህተቶች () s 0 / √n). ሁሉም ነገር ይታወቃል, ይውሰዱት እና ይቁጠሩ.

ፒሲዎችን በብዛት ከመጠቀማቸው በፊት የመደበኛ ስርጭት ተግባሩን እና የተገላቢጦሹን እሴቶች ለማግኘት ይጠቀሙ ነበር። አሁንም ጥቅም ላይ ይውላሉ, ግን ወደ ተዘጋጁ የ Excel ቀመሮች መዞር የበለጠ ውጤታማ ነው. ከላይ ካለው ቀመር (, እና) ሁሉም ንጥረ ነገሮች በ Excel ውስጥ በቀላሉ ሊሰሉ ይችላሉ. ግን በራስ የመተማመን ጊዜን ለማስላት ዝግጁ የሆነ ቀመርም አለ - የመተማመን ደረጃ. አገባቡ የሚከተለው ነው።

የመተማመን ደረጃ (አልፋ፣ መደበኛ_dev፣ መጠን)

አልፋ- የትርጉም ደረጃ ወይም የመተማመን ደረጃ ፣ ይህም ከላይ ባለው መግለጫ ውስጥ ከ1-γ ጋር እኩል ነው ፣ ማለትም የሂሣብ ዕድልየሚጠበቀው ነገር ከመተማመን ክፍተት ውጭ ይሆናል. በ 0.95 የመተማመን ደረጃ, አልፋ 0.05 ነው, ወዘተ.

መደበኛ_ጠፍቷል።የናሙና መረጃ መደበኛ መዛባት ነው። መደበኛውን ስህተት ማስላት አያስፈልግዎትም, ኤክሴል በ n ሥር ይከፋፈላል.

መጠኑ- የናሙና መጠን (n)።

የ CONFIDENCE.NORM ተግባር ውጤት የመተማመን ክፍተቱን ለማስላት ከቀመር ሁለተኛው ቃል ነው, ማለትም. ግማሽ ክፍተት. በዚህ መሠረት, የታችኛው እና የላይኛው ነጥቦች አማካይ ± የተገኘው ዋጋ ነው.

ስለዚህ በመጀመሪያ መረጃ ስርጭት ላይ ያልተመሠረተ ለሂሳብ አማካኝ የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት ሁለንተናዊ አልጎሪዝም መገንባት ይቻላል ። ለአለማቀፋዊነት ዋጋው አሲምቶቲክ ተፈጥሮው ነው, ማለትም. በአንጻራዊነት ትላልቅ ናሙናዎችን የመጠቀም አስፈላጊነት. ይሁን እንጂ በዘመናዊ ቴክኖሎጂ ዘመን ትክክለኛውን የመረጃ መጠን መሰብሰብ ብዙውን ጊዜ አስቸጋሪ አይደለም.

በራስ የመተማመን ጊዜን በመጠቀም የስታቲስቲክስ መላምቶችን መሞከር

(ሞዱል 111)

በስታቲስቲክስ ውስጥ ከተፈቱት ዋና ዋና ችግሮች አንዱ ነው. ባጭሩ ነገሩ ይህ ነው። ለምሳሌ የአጠቃላይ ህዝብ የሚጠበቀው ከተወሰነ እሴት ጋር እኩል ነው የሚል ግምት አለ። ከዚያም የናሙና ዘዴዎች ስርጭቱ ተገንብቷል, ይህም በተወሰነ ግምት ሊከበር ይችላል. በመቀጠል, በዚህ ሁኔታዊ ስርጭት ውስጥ ትክክለኛው አማካይ የት እንደሚገኝ እንመለከታለን. ከሚፈቀደው ገደብ በላይ ከሄደ, እንዲህ ዓይነቱ አማካኝ ገጽታ በጣም የማይመስል ነው, እና በአንድ ሙከራ ድግግሞሽ ፈጽሞ የማይቻል ነው, ይህም በተሳካ ሁኔታ ውድቅ ከተደረገው መላምት ጋር ይቃረናል. አማካዩ ከወሳኙ ደረጃ በላይ ካልሄደ መላምቱ ውድቅ አይደለም (ነገር ግን አልተረጋገጠም!)።

ስለዚህ, በመተማመን ክፍተቶች እርዳታ, በእኛ ሁኔታ ለሚጠበቀው ነገር, አንዳንድ መላምቶችን መሞከርም ይችላሉ. ማድረግ በጣም ቀላል ነው። ለአንዳንድ ናሙናዎች የሂሳብ አማካይ 100 እንበል. መላምቱ እየተሞከረ ነው የሚጠበቀው ዋጋ 90. ማለትም ጥያቄውን በቅድመ ሁኔታ ካስቀመጥነው, ይህ ይመስላል ከእውነተኛ እሴት ጋር ይህ ሊሆን ይችላል. አማካኝ ከ90 ጋር እኩል ነው፣ የታየው አማካይ 100 ነበር?

ለዚህ ጥያቄ መልስ ለመስጠት, በመደበኛ ልዩነት እና ናሙና መጠን ላይ ተጨማሪ መረጃ ያስፈልጋል. ደረጃውን የጠበቀ ልዩነት 30 ነው እንበል, እና የተመልካቾች ቁጥር 64 ነው (ሥሩን በቀላሉ ለማውጣት). ከዚያም የአማካይ መደበኛ ስህተት 30/8 ወይም 3.75 ነው. የ 95% የመተማመንን ልዩነት ለማስላት በአማካኙ በሁለቱም በኩል ሁለት መደበኛ ስህተቶችን መተው ያስፈልግዎታል (ይበልጥ በትክክል ፣ 1.96)። የመተማመን ክፍተቱ በግምት 100 ± 7.5, ወይም ከ 92.5 እስከ 107.5 ይሆናል.

ተጨማሪ ምክንያት እንደሚከተለው ነው. የተሞከረው እሴት በራስ የመተማመን ክፍተት ውስጥ ከወደቀ፣ ከዚያ ጀምሮ መላምቱን አይቃረንም። በዘፈቀደ የመለዋወጥ ገደቦች (ከ95% የመሆን እድሉ) ጋር ይጣጣማል። የተሞከረው ነጥብ ከመተማመን ክፍተት ውጭ ከሆነ, የእንደዚህ አይነት ክስተት እድል በጣም ትንሽ ነው, በማንኛውም ሁኔታ ተቀባይነት ካለው ደረጃ በታች ነው. ስለዚህም መላምቱ የተመለከተውን መረጃ ስለሚቃረን ውድቅ ተደርጓል። በእኛ ሁኔታ, የሚጠበቀው መላምት ከመተማመን ክፍተት ውጭ ነው (የተሞከረው የ 90 ዋጋ በ 100 ± 7.5 መካከል አይካተትም), ስለዚህ ውድቅ መደረግ አለበት. ከላይ ላለው ጥንታዊ ጥያቄ መልስ ሲሰጥ አንድ ሰው እንዲህ ማለት አለበት: አይሆንም, በማንኛውም ሁኔታ, ይህ በጣም አልፎ አልፎ ነው የሚከሰተው. ብዙውን ጊዜ ይህ የሚያመለክተው መላምቱን (p-level) በስህተት ውድቅ የማድረግ ልዩ እድል ነው ፣ እና የተወሰነ ደረጃ አይደለም ፣ በዚህ መሠረት የመተማመን ክፍተቱ የተገነባው ፣ ግን የበለጠ በዚያ ሌላ ጊዜ።

እንደምታየው፣ ለአማካይ (ወይም ሒሳባዊ ጥበቃ) የመተማመን ክፍተት መገንባት አስቸጋሪ አይደለም። ዋናው ነገር ዋናውን ነገር መያዝ ነው, እና ከዚያ ነገሮች ይሄዳሉ. በተግባራዊ ሁኔታ፣ አብዛኛዎቹ የ95% የመተማመንን ክፍተት ይጠቀማሉ፣ ይህም በአማካይ በሁለቱም በኩል ወደ ሁለት መደበኛ ስህተቶች ስፋት ያለው ነው።

ለጊዜው ይሄው ነው. መልካም አድል!

የመተማመን ክፍተቶች ግምት

ስታቲስቲክስ የሚከተሉትን ግምት ውስጥ ያስገባል ሁለት ዋና ተግባራት:

በናሙና መረጃ መሰረት የተወሰነ ግምት አለን እና እየተገመተ ያለው የመለኪያው ትክክለኛ ዋጋ የት እንዳለ አንዳንድ ፕሮባቢሊቲካል መግለጫዎችን መስጠት እንፈልጋለን።

በናሙና መረጃ ላይ ተመርኩዞ መሞከር ያለበት የተለየ መላምት አለን።

በዚህ ርዕስ ውስጥ የመጀመሪያውን ችግር እንመለከታለን. እንዲሁም የመተማመን ክፍተትን ፍቺ እናስተዋውቃለን።

በዚህ ርዕስ ላይ ያለውን ይዘት ካጠኑ በኋላ፡-

የግምቱ የመተማመን ክፍተት ምን እንደሆነ ይወቁ;

የስታቲስቲክስ ችግሮችን ለመመደብ ይማሩ;

እስታቲስቲካዊ ቀመሮችን በመጠቀም እና የሶፍትዌር መሳሪያዎችን በመጠቀም የመተማመን ክፍተቶችን የመገንባት ቴክኒኮችን በደንብ ይወቁ ፣

የተወሰኑ የስታቲስቲክስ ግምቶችን ትክክለኛነት መለኪያዎችን ለማግኘት የሚያስፈልጉትን የናሙና መጠኖች ለመወሰን ይማሩ።

የናሙና ባህሪያት ስርጭቶች

ከላይ እንደተብራራው, የነሲብ ተለዋዋጭ ስርጭት ከ 0 እና 1 መለኪያዎች ጋር ወደ መደበኛ መደበኛ ስርጭት ቅርብ ነው. የ σ ዋጋን ስለማናውቅ, በተወሰነ ግምት እንተካለን s . መጠኑ አስቀድሞ የተለየ ስርጭት አለው፣ ማለትም፣ ወይም የተማሪ ስርጭት, በመለኪያው n -1 (የነጻነት ደረጃዎች ብዛት) ይወሰናል. ይህ ስርጭት ከመደበኛው ስርጭት ጋር ቅርብ ነው (ትልቁ n, ስርጭቶቹ ይበልጥ ቅርብ ይሆናሉ).

በለስ ላይ. 95
የተማሪ ስርጭት በ 30 ዲግሪ ነፃነት ቀርቧል። እንደሚመለከቱት, ከተለመደው ስርጭት ጋር በጣም ቅርብ ነው.

ከመደበኛ ስርጭት NORMDIST እና NORMINV ጋር አብሮ ለመስራት ከሚሰጡት ተግባራት ጋር ተመሳሳይነት ከ t-ስርጭት - STUDIST (TDIST) እና STUDRASPBR (ቲንቪ). የእነዚህ ተግባራት አጠቃቀም ምሳሌ በ STUDRIST.XLS ፋይል (አብነት እና መፍትሄ) እና በ fig. 96
.

ቀደም ብለን እንደምናውቀው, የሚጠበቀውን ግምት ትክክለኛነት ለመወሰን, t-ስርጭት ያስፈልገናል. እንደ ልዩነት ያሉ ሌሎች መለኪያዎችን ለመገመት, ሌሎች ስርጭቶች ያስፈልጋሉ. ከእነዚህ ውስጥ ሁለቱ የ F-ስርጭት እና x 2 - ስርጭት.

ለአማካይ የመተማመን ክፍተት

የመተማመን ክፍተትበመለኪያው ግምታዊ እሴት ዙሪያ የተገነባ እና የተገመተው ልኬት እውነተኛ ዋጋ ከቅድሚያ ከሚሰጠው ዕድል ጋር የት እንዳለ የሚያሳይ ክፍተት ነው።

ለአማካይ ዋጋ የመተማመን ክፍተት መገንባት ይከሰታል በሚከተለው መንገድ:

ለምሳሌ

የፈጣን ምግብ ሬስቶራንቱን በአዲስ አይነት ሳንድዊች ለማስፋት አቅዷል። ፍላጎቱን ለመገመት ሥራ አስኪያጁ አስቀድመው ከሞከሩት መካከል 40 ጎብኝዎችን በዘፈቀደ ለመምረጥ አቅዷል እና በአዲሱ ምርት ላይ ያላቸውን አመለካከት ከ 1 እስከ 10 ደረጃ እንዲገመግሙ ይጠይቃል. አዲሱ ምርት የሚቀበለው እና ለዚህ ግምት 95% የመተማመን ክፍተት ይገነባል ተብሎ የሚጠበቀው የነጥቦች ብዛት። እንዴት ማድረግ ይቻላል? (ፋይሉን SANDWICH1.XLS ይመልከቱ (አብነት እና መፍትሄ)።

መፍትሄ

ይህንን ችግር ለመፍታት, መጠቀም ይችላሉ. ውጤቶቹ በ fig. 97
.

ለጠቅላላው እሴት የመተማመን ክፍተት

አንዳንድ ጊዜ፣ በናሙና መረጃ መሰረት፣ የሂሳብ ግምትን ሳይሆን አጠቃላይ የእሴቶችን ድምር ለመገመት ያስፈልጋል። ለምሳሌ፣ ከኦዲተር ጋር ባለ ሁኔታ፣ የክፍያ መጠየቂያ አማካኝ ዋጋ ሳይሆን የሁሉንም ደረሰኞች ድምር ለመገመት ጠቃሚ ሊሆን ይችላል።

N ጠቅላላ የዕቃዎች ብዛት፣ n የናሙና መጠኑ ይሁን፣ T 3 በናሙና ውስጥ ያሉት የእሴቶቹ ድምር፣ T” በጠቅላላው ሕዝብ ላይ ያለው ድምር ግምት፣ ከዚያም , እና የመተማመን ክፍተቱ በቀመር ይሰላል, s ለናሙናው መደበኛ ልዩነት ግምት ሲሆን, ለናሙናው አማካኝ ግምት ነው.

ለምሳሌ

አንድ የታክስ ቢሮ ለ10,000 ግብር ከፋዮች የተመለሰውን ጠቅላላ የታክስ መጠን መገመት ይፈልጋል እንበል። ግብር ከፋይ ወይ ተመላሽ ይቀበላል ወይም ተጨማሪ ግብሮችን ይከፍላል። የተመላሽ ገንዘብ መጠን 95% የመተማመን ጊዜን ያግኙ፣ የናሙና መጠን 500 ሰዎች (ፋይሉን ተመላሽ ገንዘብ AMOUNT.XLS ይመልከቱ (አብነት እና መፍትሄ)።

መፍትሄ

በዚህ ጉዳይ ላይ በ StatPro ውስጥ ምንም ልዩ አሰራር የለም, ነገር ግን ከላይ የተጠቀሱትን ቀመሮች በመጠቀም ወሰኖቹ ከአማካይ ወሰኖች ሊገኙ እንደሚችሉ ማየት ይችላሉ (ምሥል 98).
).

የተመጣጠነ የመተማመን ክፍተት

p የደንበኞች ድርሻ የሚጠበቅ ይሁን፣ እና pv የዚህ ድርሻ ግምት ይሁን፣ ከመጠኑ n ናሙና የተገኘ። በበቂ ሁኔታ ትልቅ መሆኑን ማሳየት ይቻላል የግምት ስርጭቱ በአማካይ p እና በመደበኛ ልዩነት ወደ መደበኛው ቅርብ ይሆናል። . በዚህ ጉዳይ ላይ የግምቱ መደበኛ ስህተት እንደሚከተለው ይገለጻል , እና የመተማመን ክፍተት እንደ .

ለምሳሌ

የፈጣን ምግብ ሬስቶራንቱን በአዲስ አይነት ሳንድዊች ለማስፋት አቅዷል። የፍላጎቱን መጠን ለመገመት ስራ አስኪያጁ ቀድመው ከሞከሩት መካከል በዘፈቀደ 40 ጎብኝዎችን በመምረጥ ለአዲሱ ምርት ያላቸውን አመለካከት ከ1 እስከ 10 ባለው ደረጃ እንዲመዘኑ ጠይቀዋል። አዲሱን ምርት ቢያንስ ከ6 ነጥብ በላይ የሚመዝኑ ደንበኞች (እነዚህ ደንበኞች የአዲሱ ምርት ተጠቃሚዎች እንዲሆኑ ይጠብቃል)።

መፍትሄ

መጀመሪያ ላይ፣ የደንበኛው ነጥብ ከ6 ነጥብ በላይ ከሆነ እና 0 ካልሆነ በ1 መሰረት አዲስ አምድ እንፈጥራለን (የSANDWICH2.XLS ፋይልን (አብነት እና መፍትሄ ይመልከቱ)።

ዘዴ 1

የ 1 መጠንን በመቁጠር, ድርሻውን እንገምታለን, ከዚያም ቀመሮቹን እንጠቀማለን.

የ z cr ዋጋ ከልዩ መደበኛ የማከፋፈያ ሠንጠረዦች ይወሰዳል (ለምሳሌ 1.96 ለ 95% የመተማመን ክፍተት)።

ይህንን አካሄድ እና የተለየ መረጃ በመጠቀም የ95% ክፍተትን ለመገንባት የሚከተሉትን ውጤቶች እናገኛለን (ምሥል 99)
). የመለኪያ z cr ወሳኝ እሴት 1.96 ነው። የግምቱ መደበኛ ስህተት 0.077 ነው. የመተማመን ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ 0.475 ነው. የመተማመን ክፍተቱ የላይኛው ገደብ 0.775 ነው. ስለዚህ፣ አንድ ሥራ አስኪያጅ ለአዲስ ምርት 6 ነጥብ ወይም ከዚያ በላይ ደረጃ የሰጡ ደንበኞች መቶኛ በ47.5 እና 77.5 መካከል እንደሚሆን በ95% በእርግጠኝነት ሊገምት ይችላል።

ዘዴ 2

ይህ ችግር መደበኛ የ StatPro መሳሪያዎችን በመጠቀም ሊፈታ ይችላል. ይህንን ለማድረግ, በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ድርሻ ከዓይነት አምድ አማካኝ ዋጋ ጋር እንደሚጣጣም ማስተዋሉ በቂ ነው. በመቀጠል ይተግብሩ StatPro/እስታቲስቲካል ኢንፈረንስ/አንድ-ናሙና ትንተናለአይነት አምድ አማካኝ እሴት (የተጠበቀ ግምት) የመተማመን ክፍተት ለመገንባት። በዚህ ጉዳይ ላይ የተገኘው ውጤት ከ 1 ኛ ዘዴ ውጤት ጋር በጣም ቅርብ ይሆናል (ምሥል 99).

ለመደበኛ ልዩነት የመተማመን ክፍተት

s እንደ መደበኛ ልዩነት ግምት ጥቅም ላይ ይውላል (ቀመሩ በክፍል 1 ውስጥ ተሰጥቷል)። የግምቱ s ጥግግት ተግባር የቺ-ካሬ ተግባር ነው፣ እሱም ልክ እንደ ቲ-ስርጭቱ፣ n-1 የነጻነት ዲግሪ አለው። ከዚህ ስርጭት CHI2DIST (CHIDIST) እና CHI2OBR (CHIINV) ጋር ለመስራት ልዩ ተግባራት አሉ።

በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው የመተማመን ክፍተት ከአሁን በኋላ የተመጣጠነ አይሆንም. የድንበሩ ሁኔታዊ እቅድ በምስል ላይ ይታያል. 100 .

ለምሳሌ

ማሽኑ 10 ሴንቲ ሜትር የሆነ ዲያሜትር ያላቸውን ክፍሎች ማምረት አለበት, ነገር ግን በተለያዩ ሁኔታዎች ምክንያት, ስህተቶች ይከሰታሉ. የጥራት መቆጣጠሪያው ስለ ሁለት ነገሮች ያሳስባል: በመጀመሪያ, አማካይ እሴቱ 10 ሴ.ሜ መሆን አለበት; በሁለተኛ ደረጃ, በዚህ ሁኔታ ውስጥ እንኳን, ልዩነቶች ትልቅ ከሆኑ, ብዙ ዝርዝሮች ውድቅ ይደረጋሉ. በየቀኑ 50 ክፍሎችን ናሙና ይሠራል (ፋይሉን ይመልከቱ QUALITY CONTROL.XLS (አብነት እና መፍትሄ)። እንዲህ ዓይነቱ ናሙና ምን መደምደሚያዎችን ሊሰጥ ይችላል?

መፍትሄ

ለአማካይ እና ለመደበኛ ልዩነት 95% የመተማመን ክፍተቶችን እንገነባለን። StatPro/እስታቲስቲካዊ መረጃ/አንድ-ናሙና ትንተና(ምስል 101)
).

በተጨማሪም ፣ መደበኛውን የዲያሜትሮች ስርጭት ግምት በመጠቀም ፣ የተበላሹ ምርቶችን መጠን እናሰላለን ፣ ከፍተኛውን የ 0.065 ልዩነትን እናዘጋጃለን። የመፈለጊያ ሰንጠረዡን አቅም (የሁለት መመዘኛዎች ጉዳይ) በመጠቀም ውድቅ የተደረገው መቶኛ አማካኝ እሴት እና መደበኛ መዛባት ላይ ያለውን ጥገኝነት እንገነባለን (ምስል 102)
).

የሁለት መንገዶች ልዩነት የመተማመን ክፍተት

ይህ በጣም አስፈላጊ ከሆኑት የስታቲስቲክስ ዘዴዎች አንዱ ነው. የሁኔታ ምሳሌዎች።

አንድ የልብስ መደብር አስተዳዳሪ አማካይ ሴት ሸማች ከወንድ ምን ያህል የበለጠ ወይም ያነሰ እንደሚያወጣ ማወቅ ይፈልጋል።

ሁለቱ አየር መንገዶች በተመሳሳይ መንገድ ይጓዛሉ። የሸማቾች ድርጅት ለሁለቱም አየር መንገዶች በሚጠበቀው የበረራ መዘግየት ጊዜ መካከል ያለውን ልዩነት ማወዳደር ይፈልጋል።

ኩባንያው በአንድ ከተማ ውስጥ ለተወሰኑ አይነት እቃዎች ኩፖኖችን ይልካል እና ወደ ሌላ አይልክም. አስተዳዳሪዎች በሚቀጥሉት ሁለት ወራት ውስጥ የእነዚህን እቃዎች አማካኝ ግዢ ማወዳደር ይፈልጋሉ።

አንድ የመኪና ነጋዴ ብዙውን ጊዜ በዝግጅት አቀራረብ ላይ ከተጋቡ ጥንዶች ጋር ይገናኛል። በዝግጅቱ ላይ ያላቸውን ግላዊ ምላሽ ለመረዳት ጥንዶች ብዙውን ጊዜ በተናጥል ቃለ መጠይቅ ይደረግላቸዋል። ሥራ አስኪያጁ በወንዶች እና በሴቶች የተሰጠውን የደረጃ አሰጣጦች ልዩነት መገምገም ይፈልጋል።

ገለልተኛ ናሙናዎች ጉዳይ

የአማካይ ልዩነት በ n 1 + n 2 - 2 ዲግሪዎች የቲ-ስርጭት ይኖረዋል. ለ μ 1 - μ 2 ያለው የመተማመን ክፍተት በጥምርታ ይገለጻል፡

ይህ ችግር ከላይ በተጠቀሱት ቀመሮች ብቻ ሳይሆን በመደበኛ የ StatPro መሳሪያዎችም ሊፈታ ይችላል. ይህንን ለማድረግ, ለማመልከት በቂ ነው

በመጠን መካከል ያለው ልዩነት የመተማመን ክፍተት

የአክሲዮኖቹ የሂሳብ ጥበቃ ይሁን። በመጠን n 1 እና n 2 ናሙናዎች ላይ የተገነቡ የናሙና ግምቶቻቸው ይሁኑ። ከዚያም ለልዩነቱ ግምት ነው. ስለዚህ፣ የዚህ ልዩነት የመተማመን ክፍተት እንደሚከተለው ተገልጿል፡-

እዚህ z cr ከመደበኛ የልዩ ሰንጠረዦች ስርጭት የተገኘ ዋጋ ነው (ለምሳሌ 1.96 ለ 95% የመተማመን ክፍተት)።

የግምቱ መደበኛ ስህተት በዚህ ጉዳይ ላይ በግንኙነቱ ተገልጿል፡-

.

ለምሳሌ

መደብሩ፣ ለትልቅ ሽያጭ ሲዘጋጅ፣ የሚከተለውን የግብይት ጥናት አድርጓል። ከፍተኛዎቹ 300 ገዢዎች ተመርጠው በዘፈቀደ እያንዳንዳቸው 150 አባላት ባሉት በሁለት ቡድን ተከፍለዋል። ሁሉም የተመረጡ ገዢዎች በሽያጭ ላይ እንዲሳተፉ ግብዣ ተልኳል, ነገር ግን ለመጀመሪያው ቡድን አባላት ብቻ የ 5% ቅናሽ መብት የሚሰጥ ኩፖን ተያይዟል. በሽያጩ ወቅት የሁሉም 300 የተመረጡ ገዢዎች ግዢ ተመዝግቧል። አንድ ሥራ አስኪያጅ ውጤቱን እንዴት ሊተረጉም እና ስለ ኩፖኒንግ ውጤታማነት ፍርድ መስጠት የሚችለው እንዴት ነው? (የCOUPONS.XLS ፋይልን ይመልከቱ (አብነት እና መፍትሄ))።

መፍትሄ

በእኛ ጉዳይ ላይ የቅናሽ ኩፖን ከተቀበሉ 150 ደንበኞች መካከል 55ቱ በሽያጭ ላይ ግዢ ፈጽመዋል እና ኩፖን ካልተቀበሉት 150 መካከል 35 ቱ ብቻ ተገዙ (ምሥል 103)
). ከዚያም የናሙና መጠኑ ዋጋዎች 0.3667 እና 0.2333 ናቸው. እና በመካከላቸው ያለው የናሙና ልዩነት ከ 0.1333 ጋር እኩል ነው. የ 95% የመተማመንን ልዩነት ግምት ውስጥ በማስገባት, ከተለመደው የስርጭት ሰንጠረዥ z cr = 1.96 እናገኛለን. የናሙና ልዩነት መደበኛ ስህተት ስሌት 0.0524 ነው. በመጨረሻም ፣ የ 95% የመተማመን ክፍተት ዝቅተኛ ወሰን 0.0307 ነው ፣ እና የላይኛው ወሰን 0.2359 ነው ፣ በቅደም ተከተል። የተገኘው ውጤት በቅናሽ ኩፖን ለተቀበሉ 100 ደንበኞች ከ 3 እስከ 23 አዳዲስ ደንበኞችን መጠበቅ በሚያስችል መንገድ ሊተረጎም ይችላል ። ነገር ግን, ይህ መደምደሚያ በራሱ ኩፖኖችን የመጠቀም ቅልጥፍናን ማለት እንዳልሆነ መዘንጋት የለበትም (ምክንያቱም ቅናሽ በማቅረብ, በትርፍ እናጣለን!). ይህንን በልዩ መረጃ ላይ እናሳይ። አማካይ የግዢ መጠን 400 ሬብሎች ነው, ከእነዚህ ውስጥ 50 ሬብሎች. የሱቅ ትርፍ አለ. ከዚያ ኩፖን ላላገኙ 100 ደንበኞች የሚጠበቀው ትርፍ ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።

50 0.2333 100 \u003d 1166.50 ሩብልስ.

ኩፖን ለተቀበሉ 100 ገዢዎች ተመሳሳይ ስሌቶች ይሰጣሉ፡-

30 0.3667 100 \u003d 1100.10 ሩብልስ.

የአማካይ ትርፍ ወደ 30 መቀነሱ የሚገለፀው ቅናሹን በመጠቀም ኩፖን የተቀበሉ ገዢዎች በአማካይ ለ 380 ሬብሎች ግዢ ስለሚፈጽሙ ነው.

ስለዚህ, የመጨረሻው መደምደሚያ በዚህ ልዩ ሁኔታ ውስጥ እንደዚህ ያሉ ኩፖኖችን መጠቀም አለመቻልን ያመለክታል.

አስተያየት. ይህ ችግር መደበኛ የ StatPro መሳሪያዎችን በመጠቀም ሊፈታ ይችላል. ይህንን ለማድረግ የሁለት አማካዮችን ልዩነት በዘዴ ለመገመት ወደ ችግሩ መቀነስ እና ከዚያም ማመልከት በቂ ነው. StatPro/እስታቲስቲካል ኢንፈረንስ/ሁለት-ናሙና ትንታኔበሁለት አማካኝ እሴቶች መካከል ያለውን ልዩነት የመተማመን ክፍተት ለመገንባት.

የመተማመን ክፍተት ቁጥጥር

የመተማመን ክፍተቱ ርዝመት በ ላይ ይወሰናል የሚከተሉት ሁኔታዎች:

ቀጥተኛ መረጃ (መደበኛ ልዩነት);

የትርጉም ደረጃ;

የናሙና መጠን.

አማካዩን ለመገመት የናሙና መጠን

በመጀመሪያ ችግሩን በአጠቃላይ ጉዳይ ላይ እናስብ. ለእኛ የተሰጠን የመተማመን ክፍተት የግማሽ ርዝመት ዋጋን እንደ B እናሳይ (ምስል 104)
). የአንዳንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X አማካኝ ዋጋ የመተማመን ክፍተት እንደተገለጸው እናውቃለን ፣ የት . ግምት፡-

እና n በመግለጽ እናገኛለን.

እንደ አለመታደል ሆኖ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ልዩነቱን ትክክለኛ ዋጋ አናውቅም። በተጨማሪም, የ t cr ን ዋጋ አናውቅም, ምክንያቱም በ n የነጻነት ዲግሪዎች ብዛት ይወሰናል. በዚህ ሁኔታ, የሚከተሉትን ማድረግ እንችላለን. ከልዩነቱ s ይልቅ፣ በጥናት ላይ ላለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ለተገኙት አንዳንድ ግንዛቤዎች የልዩነቱን የተወሰነ ግምት እንጠቀማለን። ከ t cr እሴቱ ይልቅ የ z cr እሴቱን ለመደበኛ ስርጭት እንጠቀማለን። ለመደበኛ እና t-ስርጭቶች ጥግግት ተግባራት በጣም ቅርብ ስለሆኑ ይህ በጣም ተቀባይነት ያለው ነው (ከጥቃቅን n በስተቀር)። ስለዚህ, የሚፈለገው ቀመር ቅጹን ይወስዳል:

.

ቀመሩ በአጠቃላይ ኢንቲጀር ያልሆኑ ውጤቶችን ስለሚሰጥ፣ ከውጤቱ በላይ ማጠጋጋት እንደ ተፈላጊው የናሙና መጠን ይወሰዳል።

ለምሳሌ

የፈጣን ምግብ ሬስቶራንቱን በአዲስ አይነት ሳንድዊች ለማስፋት አቅዷል። ፍላጎቱን ለመገመት ሥራ አስኪያጁ በዘፈቀደ ከሞከሩት መካከል በርካታ ጎብኝዎችን ለመምረጥ አቅዷል እና ለአዲሱ ምርት ያላቸውን አመለካከት ከ 1 እስከ 10 ባለው ደረጃ እንዲገመግሙ ይጠይቁ ። ሥራ አስኪያጁ ይፈልጋል ። አዲሱ ምርት የሚያገኘው የሚጠበቀውን የነጥብ ብዛት ለመገመት እና የ95% የመተማመን ጊዜን ያቅዱ። ሆኖም ግን, የመተማመን ክፍተቱ ግማሽ ስፋት ከ 0.3 በላይ እንዳይሆን ይፈልጋል. ምን ያህል ጎብኝዎች ድምጽ መስጠት ያስፈልገዋል?

እንደሚከተለው:

እዚህ r otsየክፍልፋይ p ግምት ነው፣ እና B የሚሰጠው የመተማመን ክፍተት ግማሽ ነው። ለ n የተጋነነ ዋጋ እሴቱን በመጠቀም ማግኘት ይቻላል r ots= 0.5. በዚህ ሁኔታ፣ የመተማመን ክፍተቱ ርዝማኔ ከተሰጠው እሴት ቢ አይበልጥም ለማንኛውም እውነተኛ ዋጋ p.

ለምሳሌ

ከቀዳሚው ምሳሌ ሥራ አስኪያጁ አዲስ የምርት ዓይነትን የሚመርጡ ደንበኞችን መጠን ለመገመት ያቅዱ። የግማሽ ርዝመቱ ከ 0.05 ያነሰ ወይም እኩል የሆነ 90% የመተማመን ክፍተት መገንባት ይፈልጋል. ምን ያህል ደንበኞች በዘፈቀደ ናሙና መሆን አለባቸው?

መፍትሄ

በእኛ ሁኔታ, የ z cr = 1.645 ዋጋ. ስለዚህ, የሚፈለገው መጠን እንደ ይሰላል .

ሥራ አስኪያጁ የሚፈለገው የ p ዋጋ ለምሳሌ 0.3 ያህል ነው ብሎ ለማመን ምክንያት ቢኖረው፣ ከዚያ ይህን ዋጋ ከዚህ በላይ ባለው ቀመር በመተካት የዘፈቀደ ናሙና ትንሽ እሴት ማለትም 228 እናገኛለን።

ለመወሰን ቀመር በሁለት መንገዶች መካከል ልዩነት ቢፈጠር የዘፈቀደ ናሙና መጠኖችተብሎ ተጽፏል፡-

.

ለምሳሌ

አንዳንድ የኮምፒውተር ኩባንያ የደንበኞች አገልግሎት ማዕከል አለው። ከቅርብ ጊዜ ወዲህ በአገልግሎት ጥራት መጓደል ላይ የደንበኞች ቅሬታዎች ቁጥር ጨምሯል። የአገልግሎት ማእከሉ በዋናነት ሁለት አይነት ሰራተኞችን ይቀጥራል፡ ጥቂት ልምድ የሌላቸው ግን ልዩ የስልጠና ኮርሶችን ያጠናቀቁ እና ሰፊ የተግባር ልምድ ያላቸው ግን ልዩ ኮርሶችን ያላጠናቀቁ። ኩባንያው ባለፉት ስድስት ወራት ውስጥ የደንበኞችን ቅሬታዎች ለመተንተን እና አማካኝ ቁጥራቸውን በእያንዳንዱ ሁለት የሰራተኞች ቡድን ማወዳደር ይፈልጋል. ለሁለቱም ቡድኖች ናሙናዎች ውስጥ ያሉት ቁጥሮች ተመሳሳይ ይሆናሉ ተብሎ ይታሰባል. የግማሽ ርዝማኔ ከ 2 የማይበልጥ 95% ክፍተት ለማግኘት ምን ያህል ሰራተኞች በናሙና ውስጥ መካተት አለባቸው?

መፍትሄ

እዚህ σ ots የሁለቱም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ቅርብ ናቸው በሚል ግምት የመደበኛ መዛባት ግምት ነው። ስለዚህ, በተግባራችን, ይህንን ግምት እንደምንም ማግኘት አለብን. ይህ ለምሳሌ እንደሚከተለው ሊከናወን ይችላል. ባለፉት ስድስት ወራት ውስጥ የደንበኛ ቅሬታ መረጃን ስንመለከት፣ አንድ ሥራ አስኪያጅ በአጠቃላይ በአንድ ሠራተኛ ከ6 እስከ 36 የሚደርሱ ቅሬታዎች እንዳሉ ሊያስተውል ይችላል። ለመደበኛ ስርጭት ፣ ሁሉም እሴቶች ከአማካይ ከሦስት መደበኛ ልዩነቶች ያልበለጠ መሆኑን በማወቅ ፣ እሱ በትክክል ማመን ይችላል-

፣ ከየት ነው σ ots = 5።

ይህንን እሴት ወደ ቀመር በመተካት, እናገኛለን .

ለመወሰን ቀመር በአክሲዮኖች መካከል ያለውን ልዩነት በመገመት ረገድ የዘፈቀደ ናሙና መጠንመምሰል:

ለምሳሌ

አንዳንድ ኩባንያ ተመሳሳይ ምርቶችን ለማምረት ሁለት ፋብሪካዎች አሉት. የአንድ ኩባንያ ሥራ አስኪያጅ የሁለቱም ፋብሪካዎች ጉድለት መጠን ማወዳደር ይፈልጋል. በተገኘው መረጃ መሠረት በሁለቱም ፋብሪካዎች ውስጥ ያለው ውድቅነት መጠን ከ 3 እስከ 5% ነው. የግማሽ ርዝመት ከ 0.005 (ወይም 0.5%) የማይበልጥ 99% የመተማመን ክፍተት መገንባት አለበት ። ከእያንዳንዱ ፋብሪካ ስንት ምርቶች መመረጥ አለባቸው?

መፍትሄ

እዚህ p 1ot እና p 2ot በ 1 ኛ እና 2 ኛ ፋብሪካዎች ውስጥ ሁለት የማይታወቁ የሁለት ክፍልፋዮች ግምቶች ናቸው። p 1ots \u003d p 2ots \u003d 0.5 ን ካስቀመጥን ለ n. ነገር ግን በእኛ ሁኔታ ስለ እነዚህ አክሲዮኖች አንዳንድ የቅድሚያ መረጃ ስላለን, የእነዚህን አክሲዮኖች ከፍተኛ ግምት ማለትም 0.05 እንወስዳለን. እናገኛለን

ከናሙና መረጃ የተወሰኑ የህዝብ መመዘኛዎችን ሲገመግሙ የመለኪያውን ነጥብ ግምት ብቻ ሳይሆን የሚገመተው መለኪያው ትክክለኛ ዋጋ የት ላይ እንደሚገኝ የሚጠቁም የመተማመን ክፍተት ማቅረብ ጠቃሚ ነው።

በዚህ ምእራፍ ውስጥ ለተለያዩ መመዘኛዎች እንደዚህ ያሉ ክፍተቶችን ለመገንባት የሚያስችለንን የቁጥር ግንኙነቶችን ተዋወቅን ። በራስ የመተማመን ጊዜን ለመቆጣጠር መንገዶችን ተምረዋል።

እንዲሁም የናሙና መጠኑን የመገመት ችግር (የሙከራ እቅድ ችግር) መደበኛ የስታቲፕሮ መሳሪያዎችን በመጠቀም ሊፈታ እንደሚችል እናስተውላለን StatPro/እስታቲስቲካዊ መረጃ/የናሙና መጠን ምርጫ.

ለድግግሞሾች እና ክፍሎች የመተማመን ክፍተቶች

© 2008 ዓ.ም

የህዝብ ጤና ብሔራዊ ተቋም, ኦስሎ, ኖርዌይ

ጽሁፉ የዋልድ፣ ዊልሰን፣ ክሎፐር-ፒርሰን ዘዴዎችን በመጠቀም፣ የማዕዘን ለውጥን እና የዋልድን ዘዴን ከአግሬስቲ-ካውል እርማት ጋር በመጠቀም የመተማመን ክፍተቶችን ለድግግሞሾች እና መጠኖች ስሌት ይገልፃል እና ያብራራል። የቀረበው ጽሑፍ የድግግሞሾችን እና መጠኖችን የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት ዘዴዎች አጠቃላይ መረጃን ይሰጣል እናም የመጽሔቱን አንባቢዎች ፍላጎት ለመቀስቀስ የታሰበ ነው የራሳቸውን የምርምር ውጤት በሚያቀርቡበት ጊዜ የመተማመን ክፍተቶችን ለመጠቀም ብቻ ሳይሆን ልዩ ጽሑፎችን ከማንበብ በፊት ወደፊት ህትመቶች ላይ ሥራ መጀመር.

ቁልፍ ቃላት: የመተማመን ክፍተት, ድግግሞሽ, ተመጣጣኝነት

ካለፉት ህትመቶች ውስጥ በአንዱ የጥራት መረጃ መግለጫው በአጭሩ የተጠቀሰ ሲሆን የእነሱ የጊዜ ልዩነት ግምት በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ የተጠናውን ባህሪ ድግግሞሽ ለመግለጽ ከነጥብ ግምት የበለጠ ተመራጭ እንደሆነ ተዘግቧል ። በእርግጥ ጥናቶች የሚካሄዱት የናሙና መረጃዎችን በመጠቀም ስለሆነ፣ በአጠቃላይ ህዝብ ላይ ያለው የውጤት ትንበያ በናሙና ግምቱ ውስጥ ትክክለኛ ያልሆነ ነገር መያዝ አለበት። የመተማመን ክፍተቱ የተገመተውን መለኪያ ትክክለኛነት መለኪያ ነው. ለሐኪሞች በስታቲስቲክስ መሰረታዊ ነገሮች ላይ በአንዳንድ መጽሃፎች ውስጥ ለድግግሞሾች የመተማመን ርእሶች ሙሉ በሙሉ ችላ መባሉ ትኩረት የሚስብ ነው። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እንደ አለመደጋገም እና ተወካይነት ያሉ የናሙና ባህሪያትን ከግምት ውስጥ በማስገባት ለድግግሞሾች የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት በርካታ መንገዶችን እንመለከታለን እንዲሁም እርስ በእርስ የመታየት ነፃነት። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ያለው ድግግሞሽ ይህ ወይም ያ እሴት በጥቅሉ ውስጥ ስንት ጊዜ እንደሚከሰት የሚያሳይ ፍፁም ቁጥር አይደለም፣ ነገር ግን በጥናት ላይ ያለ ባህሪ ያላቸውን የጥናት ተሳታፊዎች ድርሻ የሚወስን አንጻራዊ እሴት ነው።

በባዮሜዲካል ምርምር 95% የመተማመን ክፍተቶች በብዛት ጥቅም ላይ ይውላሉ። ይህ የመተማመን ክፍተት ትክክለኛው መጠን 95% የሚወድቅበት ክልል ነው። በሌላ አነጋገር በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ የአንድ ባህሪ ድግግሞሽ እውነተኛ እሴት በ 95% የመተማመን ልዩነት ውስጥ እንደሚሆን በ 95% በእርግጠኝነት መናገር ይቻላል.

ለህክምና ተመራማሪዎች አብዛኛዎቹ የስታቲስቲክስ መጽሃፍቶች የድግግሞሽ ስህተቱ ቀመርን በመጠቀም ይሰላል

የት p በናሙናው ውስጥ የባህሪው ድግግሞሽ ድግግሞሽ (ከ 0 እስከ 1 እሴት) ነው። በአብዛኛዎቹ የሀገር ውስጥ ሳይንሳዊ መጣጥፎች ውስጥ ፣ በናሙና (p) ውስጥ የአንድ ባህሪ ድግግሞሽ ድግግሞሽ ዋጋ ፣ እንዲሁም ስህተቱ (ዎች) በ p ± s መልክ ይገለጻል። ይሁን እንጂ በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ የአንድ ባህሪ ድግግሞሽ የ 95% የመተማመን ልዩነትን ለማቅረብ የበለጠ ጠቃሚ ነው, ይህም እሴቶችን ያካትታል.

ከዚህ በፊት.

በአንዳንድ የመማሪያ መፃህፍት, ለአነስተኛ ናሙናዎች, የ 1.96 ዋጋን በ t ለ N - 1 ዲግሪ የነፃነት ዋጋ ለመተካት ይመከራል, N በናሙናው ውስጥ ያሉት ምልከታዎች ቁጥር ነው. የቲ ዋጋ ለቲ-ስርጭቱ በሰንጠረዦች ውስጥ ይገኛል, ይህም በስታቲስቲክስ ላይ በሁሉም የመማሪያ መጽሃፎች ውስጥ ይገኛል. የቲ ስርጭትን ለዋልድ ዘዴ መጠቀም ከዚህ በታች በተገለጹት ሌሎች ዘዴዎች ላይ የሚታዩ ጥቅሞችን አይሰጥም, ስለዚህም በአንዳንድ ደራሲዎች ተቀባይነት የለውም.

በ1939 ዋልድ እና ቮልፎዊትዝ ከታተመ በኋላ በስፋት ጥቅም ላይ መዋል ስለጀመረ ከላይ ያለው የድግግሞሽ ወይም ክፍልፋዮች የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት ከላይ ያለው ዘዴ በአብርሃም ዋልድ (አብርሀም ዋልድ፣ 1902-1950) ስም ተሰይሟል። ሆኖም፣ ዘዴው ራሱ በፒየር ሲሞን ላፕላስ (1749-1827) በ1812 መጀመሪያ ላይ ቀርቦ ነበር።

የዋልድ ዘዴ በጣም ተወዳጅ ነው, ነገር ግን አፕሊኬሽኑ ጉልህ ከሆኑ ችግሮች ጋር የተያያዘ ነው. ዘዴው ለትንሽ ናሙና መጠኖች አይመከርም ፣ እንዲሁም የአንድ ባህሪ ድግግሞሽ ወደ 0 ወይም 1 (0% ወይም 100%) የሚይዝ እና ለ 0 እና 1 ድግግሞሾች በቀላሉ የማይቻል በሚሆንበት ጊዜ። ስህተቱን ሲያሰሉ ጥቅም ላይ የሚውለው የተለመደው የስርጭት ግምታዊነት, በ n p ውስጥ "አይሰራም"< 5 или n · (1 – p) < 5 . Более консервативные статистики считают, что n · p и n · (1 – p) должны быть не менее 10 . Более детальное рассмотрение метода Вальда показало, что полученные с его помощью доверительные интервалы в большинстве случаев слишком узки, то есть их применение ошибочно создает слишком оптимистичную картину, особенно при удалении частоты встречаемости признака от 0,5, или 50 % . К тому же при приближении частоты к 0 или 1 доверительный интревал может принимать отрицательные значения или превышать 1, что выглядит абсурдно для частот. Многие авторы совершенно справедливо не рекомендуют применять данный метод не только в уже упомянутых случаях, но и тогда, когда частота встречаемости признака менее 25 % или более 75 % . Таким образом, несмотря на простоту расчетов, метод Вальда может применяться лишь в очень ограниченном числе случаев. Зарубежные исследователи более категоричны в своих выводах и однозначно рекомендуют не применять этот метод для небольших выборок , а ведь именно с такими выборками часто приходится иметь дело исследователям-медикам.

አዲሱ ተለዋዋጭ በተለምዶ ስለሚሰራጭ፣ ለተለዋዋጭ φ የ95% የመተማመን ክፍተት የታችኛው እና የላይኛው ወሰን φ-1.96 እና φ+1.96ግራ">ይሆናሉ።

ለትንሽ ናሙናዎች ከ 1.96 ይልቅ, የ t ዋጋን በ N - 1 ዲግሪ የነጻነት መተካት ይመከራል. ይህ ዘዴ አሉታዊ እሴቶችን አይሰጥም እና ከዋልድ ዘዴ ይልቅ የድግግሞሾችን የመተማመን ክፍተቶች በትክክል እንዲገምቱ ያስችልዎታል። በተጨማሪም, በሕክምና ስታቲስቲክስ ላይ በብዙ የሀገር ውስጥ ማመሳከሪያ መጻሕፍት ውስጥ ተገልጿል, ሆኖም ግን, በሕክምና ምርምር ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ እንዲውል አላደረገም. የማዕዘን ሽግግርን በመጠቀም የመተማመን ክፍተቶችን ማስላት ወደ 0 ወይም 1 ለሚጠጉ ድግግሞሾች አይመከርም።

ለህክምና ተመራማሪዎች በስታቲስቲክስ መሰረታዊ ነገሮች ላይ በአብዛኛዎቹ መጽሃፎች ውስጥ የመተማመንን የመገመት ዘዴዎች ገለፃ ብዙውን ጊዜ የሚያበቃበት ሲሆን ይህ ችግር ለአገር ውስጥ ብቻ ሳይሆን ለውጭ ሥነ ጽሑፍም የተለመደ ነው። ሁለቱም ዘዴዎች በማዕከላዊ ገደብ ቲዎሪ ላይ የተመሰረቱ ናቸው, ይህም ትልቅ ናሙናን ያመለክታል.

ከላይ የተጠቀሱትን ዘዴዎች በመጠቀም የመተማመን ክፍተቶችን የመገመት ድክመቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት ክሎፐር (ክሎፐር) እና ፒርሰን (ፒርሰን) በ 1934 የተጠናውን ባህሪ ሁለትዮሽ ስርጭትን ከግምት ውስጥ በማስገባት ትክክለኛውን የመተማመን ክፍተትን ለማስላት ዘዴን አቅርበዋል. ይህ ዘዴ በብዙ የመስመር ላይ አስሊዎች ውስጥ ይገኛል, ሆኖም ግን, በዚህ መንገድ የተገኙት የመተማመን ክፍተቶች በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች በጣም ሰፊ ናቸው. በተመሳሳይ ጊዜ ይህ ዘዴ ጥንቃቄ የተሞላበት ግምት በሚያስፈልግበት ጊዜ ጥቅም ላይ እንዲውል ይመከራል. የናሙና መጠኑ እየቀነሰ ሲሄድ የስልቱ ወግ አጥባቂነት መጠን ይጨምራል, በተለይም ለኤን< 15 . описывает применение функции биномиального распределения для анализа качественных данных с использованием MS Excel, в том числе и для определения доверительных интервалов, однако расчет последних для частот в электронных таблицах не «затабулирован» в удобном для пользователя виде, а потому, вероятно, и не используется большинством исследователей.

ብዙ የስታቲስቲክስ ሊቃውንት እንደሚሉት ፣ ለድግግሞሾች በጣም ጥሩው የመተማመን ጊዜ ግምት የሚከናወነው በ 1927 ወደ ኋላ በቀረበው በዊልሰን ዘዴ ነው ፣ ግን በተግባር በአገር ውስጥ ባዮሜዲካል ምርምር ውስጥ ጥቅም ላይ አይውልም። ይህ ዘዴ ለሁለቱም በጣም ትንሽ እና በጣም ከፍተኛ ድግግሞሾችን የመተማመን ክፍተቶችን ለመገመት ብቻ ሳይሆን አነስተኛ ቁጥር ላላቸው ምልከታዎችም ይሠራል። በአጠቃላይ ፣ በዊልሰን ቀመር መሠረት የመተማመን ክፍተት ከ መልክ አለው።

የ 95% የመተማመን ልዩነትን ሲያሰላ 1.96 እሴቱን የሚወስድበት, N የተመልካቾች ቁጥር ነው, እና p በናሙናው ውስጥ ያለው የባህሪ ድግግሞሽ. ይህ ዘዴ በመስመር ላይ አስሊዎች ውስጥ ይገኛል, ስለዚህ አፕሊኬሽኑ ችግር የለውም. እና ይህን ዘዴ ለ n p እንዲጠቀሙ አይመከሩ< 4 или n · (1 – p) < 4 по причине слишком грубого приближения распределения р к нормальному в такой ситуации, однако зарубежные статистики считают метод Уилсона применимым и для малых выборок .

ከዊልሰን ዘዴ በተጨማሪ፣ Agresti–Caull-corrected Wald ዘዴ ለድግግሞሾች የመተማመን ጊዜን ጥሩ ግምት ይሰጣል ተብሎ ይታመናል። የAgresti-Coulle እርማት በናሙና (p) ውስጥ የአንድ ባህሪ ድግግሞሽ በዋልድ ቀመር በ p` ፣ የትኛው 2 ወደ አሃዛዊው እንደጨመረ እና 4 ወደ መለያው ሲጨምር ፣ ማለትም , p` = (X + 2) / (N + 4) ፣ X በጥናት ላይ ያለ ባህሪ ያላቸው የጥናት ተሳታፊዎች ብዛት እና N የናሙና መጠኑ ነው። ይህ ማሻሻያ ከዊልሰን ቀመር ጋር ተመሳሳይ ውጤት ያስገኛል፣ የዝግጅቱ መጠን 0% ወይም 100% ሲቃረብ እና ናሙናው ትንሽ ካልሆነ በስተቀር። የድግግሞሾችን የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት ከላይ ከተጠቀሱት ዘዴዎች በተጨማሪ ለሁለቱም የዋልድ ዘዴ እና የዊልሰን ዘዴ ለትናንሽ ናሙናዎች ቀጣይነት ማስተካከያዎች ቀርበዋል, ነገር ግን ጥናቶች እንደሚያሳዩት አጠቃቀማቸው ተገቢ አይደለም.

ሁለት ምሳሌዎችን በመጠቀም የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት ከላይ የተጠቀሱትን ዘዴዎች አተገባበር አስቡበት። በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ አንድ ትልቅ ናሙና እናጠናለን 1,000 በዘፈቀደ የተመረጡ የጥናት ተሳታፊዎች, ከእነዚህ ውስጥ 450 በጥናት ላይ ያሉ ባህሪያት (አደጋ መንስኤ, ውጤት, ወይም ሌላ ባህሪ ሊሆን ይችላል), ይህም የ 0.45 ድግግሞሽ, ወይም 45% በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ጥናቱ የሚካሄደው 20 ሰዎች ብቻ ሲሆኑ በጥናቱ ውስጥ 1 ተሳታፊ (5%) ብቻ በጥናት ላይ ያለ ባህሪ አላቸው. የመተማመን ክፍተቶች ለዋልድ ዘዴ፣ ለዋልድ ዘዴ ከአግሬስቲ-ኮል እርማት ጋር፣ ለዊልሰን ዘዴ የተሰላው በጄፍ ሳውሮ (http://www./wald.htm) በተሰራ የመስመር ላይ ካልኩሌተር ነው። ቀጣይነት ያለው የተስተካከለ የዊልሰን እምነት ክፍተቶች በWassar Stats: Web Site for Statistical Computation (http://faculty.vassar.edu/lowry/prop1.html) የቀረበውን ካልኩሌተር በመጠቀም ይሰላሉ። የ Fisher angular transformation በመጠቀም ስሌቶች በቅደም ተከተል ለ 19 እና 999 የነፃነት ወሳኝ እሴት በመጠቀም "በእጅ" ተካሂደዋል. የስሌቱ ውጤቶች ለሁለቱም ምሳሌዎች በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል.

በጽሁፉ ውስጥ ለተገለጹት ሁለት ምሳሌዎች የመተማመን ክፍተቶች በስድስት የተለያዩ መንገዶች ይሰላሉ

ከሠንጠረዡ ላይ እንደሚታየው, ለመጀመሪያው ምሳሌ, "በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው" ዋልድ ዘዴ የሚሰላው የመተማመን ክፍተት ወደ አሉታዊ ክልል ውስጥ ይገባል, ይህም ለድግግሞሾች ሊሆን አይችልም. እንደ አለመታደል ሆኖ በሩሲያ ሥነ ጽሑፍ ውስጥ እንደዚህ ያሉ ክስተቶች የተለመዱ አይደሉም። መረጃን እንደ ድግግሞሽ የመወከል ባህላዊ መንገድ እና ስህተቱ ይህንን ችግር በከፊል ይሸፍነዋል። ለምሳሌ, የአንድ ባህሪ ድግግሞሽ (በመቶኛ) እንደ 2.1 ± 1.4 ከቀረበ, ይህ እንደ 2.1% (95% CI: -0.7; 4.9) "አስጨናቂ" አይደለም, ምንም እንኳን እና ተመሳሳይ ማለት ነው. የዋልድ ዘዴ ከ Agresti-Coulle እርማት ጋር እና የማዕዘን ለውጥን በመጠቀም ስሌት ዝቅተኛ ትስስር ወደ ዜሮ ይሰጣል። የዊልሰን ዘዴ ቀጣይነት ያለው እርማት እና "ትክክለኛው ዘዴ" ከዊልሰን ዘዴ የበለጠ በራስ የመተማመን ክፍተቶችን ይሰጣሉ። ለሁለተኛው ምሳሌ ፣ ሁሉም ዘዴዎች በግምት ተመሳሳይ የመተማመን ክፍተቶች ይሰጣሉ (ልዩነቶች በሺህዎች ብቻ ይታያሉ) ፣ ይህ አያስደንቅም ፣ ምክንያቱም በዚህ ምሳሌ ውስጥ ያለው ክስተት ድግግሞሽ ከ 50% ብዙም አይለይም ፣ እና የናሙና መጠኑ በጣም ትልቅ ነው ። .

ለዚህ ችግር ፍላጎት ላላቸው አንባቢዎች የመተማመን ክፍተቶችን በቅደም ተከተል ለማስላት 7 እና 10 የተለያዩ ዘዴዎችን በመጠቀም ጥቅሞቹን እና ጉዳቶችን የሚሰጡ የ R.G. Newcombe እና Brown, Cai እና Dasgupta ስራዎችን እንመክራለን. ከአገር ውስጥ ማኑዋሎች, መጽሐፉ እና የሚመከር, ከንድፈ ሀሳቡ ዝርዝር መግለጫ በተጨማሪ የዋልድ እና ዊልሰን ዘዴዎች ቀርበዋል, እንዲሁም የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት ዘዴ, የሁለትዮሽ ድግግሞሽ ስርጭትን ግምት ውስጥ በማስገባት. ከነጻ የመስመር ላይ ካልኩሌተሮች (http://www./wald.htm እና http://faculty.vassar.edu/lowry/prop1.html) በተጨማሪ ለድግግሞሾች (እና ብቻ ሳይሆን!) የመተማመን ክፍተቶችን በመጠቀም ማስላት ይቻላል። የሲአይኤ ፕሮግራም (የመተማመን ክፍተቶች ትንተና)፣ እሱም ከ http://www ማውረድ ይችላል። medschool. ሶቶን ac. uk/cia/ .

የሚቀጥለው መጣጥፍ ጥራት ያለው መረጃን ለማነፃፀር ነጠላ መንገዶችን እንመለከታለን።

መጽሃፍ ቅዱስ

በራስ የመተማመን ክፍተቶች ለትርፍ መጠን

ሀ. M. Grjibovski

የህዝብ ጤና ብሔራዊ ተቋም, ኦስሎ, ኖርዌይ

ጽሁፉ ለስሌቶች በርካታ ዘዴዎችን ያቀርባል የመተማመን ክፍተቶች ለሁለትዮሽ መጠኖች ማለትም ዋልድ, ዊልሰን, አርክሲን, አግሬስቲ-ኮል እና ትክክለኛ የክሎፐር-ፒርሰን ዘዴዎች. ጽሑፉ የመተማመንን የጊዜ ልዩነት በሁለትዮሽ መጠን ግምት ውስጥ ያለውን ችግር አጠቃላይ መግቢያ ብቻ የሚሰጥ ሲሆን ዓላማውም አንባቢዎች የራሳቸውን ተጨባጭ የምርምር ክፍተቶች በሚያቀርቡበት ጊዜ የመተማመን ክፍተቶችን እንዲጠቀሙ ማበረታታት ብቻ ሳይሆን ከዚህ በፊት የስታቲስቲክስ መጽሃፎችን እንዲያማክሩ ማበረታታት ነው። የራሱን ውሂብ ለመተንተን እና የእጅ ጽሑፎችን ለማዘጋጀት.

ቁልፍ ቃላትየመተማመን ክፍተት, ተመጣጣኝነት

የመገኛ አድራሻ:

– ከፍተኛ አማካሪ፣ ብሔራዊ የህዝብ ጤና ተቋም፣ ኦስሎ፣ ኖርዌይ

ማንኛውም ናሙና የአጠቃላይ ህዝብ ግምታዊ ሀሳብን ብቻ ይሰጣል ፣ እና ሁሉም የናሙና እስታቲስቲካዊ ባህሪዎች (አማካይ ፣ ሁነታ ፣ ልዩነት ...) አንዳንድ ግምታዊ ናቸው ወይም የአጠቃላይ መለኪያዎች ግምት ይላሉ ፣ በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች በምክንያት ሊሰሉ አይችሉም። የአጠቃላይ ህዝብ ተደራሽ አለመሆን (ምስል 20) .

ምስል 20. የናሙና ስህተት

ነገር ግን በተወሰነ ደረጃ የመመቻቸት ሁኔታ የስታቲስቲክስ ባህሪው እውነተኛ (አጠቃላይ) እሴት ያለበትን ክፍተት መግለጽ ይችላሉ። ይህ ክፍተት ይባላል መ የመተማመን ክፍተት (CI).

ስለዚህ 95% የመሆን እድል ያለው አጠቃላይ አማካይ በውስጡ አለ።

ከ እስከ (20)

የት ቲ - የተማሪ መስፈርት ሰንጠረዥ እሴት α =0.05 እና ረ= n-1

ሊገኝ ይችላል እና 99% CI, በዚህ ጉዳይ ላይ ቲ ተመርጧል α =0,01.

የመተማመን ክፍተት ተግባራዊ ጠቀሜታ ምንድነው?

ሰፊ የመተማመን ክፍተት የሚያመለክተው የናሙና አማካኝ የህዝቡን አማካይ በትክክል እንደማያንጸባርቅ ነው። ይህ ብዙውን ጊዜ በቂ ያልሆነ የናሙና መጠን ምክንያት ነው, ወይም በተለያየ ልዩነት, ማለትም. ትልቅ መበታተን. ሁለቱም በአማካኝ ትልቅ ስህተት ይሰጣሉ እና በዚህ መሰረት ሰፋ ያለ ሲ.አይ. እናም ይህ ወደ የምርምር እቅድ ደረጃ ለመመለስ ምክንያት ነው.

የላይኛው እና የታችኛው CI ገደቦች ውጤቶቹ ክሊኒካዊ ጠቀሜታ ያላቸው መሆናቸውን ይገመግማሉ

የቡድን ንብረቶች ጥናት ውጤቶች ስታቲስቲካዊ እና ክሊኒካዊ ጠቀሜታ በሚለው ጥያቄ ላይ የበለጠ በዝርዝር እንኑር. የስታቲስቲክስ ተግባር በናሙና መረጃ ላይ በመመርኮዝ በአጠቃላይ የህዝብ ብዛት ውስጥ ቢያንስ አንዳንድ ልዩነቶችን ማግኘት መሆኑን ያስታውሱ። ለምርመራ ወይም ለህክምና የሚረዱ እንደዚህ ያሉ (ምንም አይደለም) ልዩነቶችን መፈለግ የክሊኒኩ ተግባር ነው። እና ሁልጊዜ የስታቲስቲክስ መደምደሚያዎች ለክሊኒካዊ መደምደሚያዎች መሠረት አይደሉም. ስለዚህ, በሂሞግሎቢን በ 3 ግራም / ሊ በስታቲስቲክስ ጉልህ የሆነ መቀነስ ለጭንቀት መንስኤ አይደለም. እና በተቃራኒው ፣ በሰው አካል ውስጥ ያሉ አንዳንድ ችግሮች በጠቅላላው ህዝብ ደረጃ ላይ የጅምላ ባህሪ ከሌላቸው ፣ ይህንን ችግር ለመቋቋም ይህ ምክንያት አይደለም ።

ዒላማ- የስታቲስቲካዊ መለኪያዎች የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት የተማሪዎችን ስልተ ቀመሮችን ለማስተማር።

መረጃን በስታቲስቲካዊ ሂደት ውስጥ በሚሰላበት ጊዜ የተሰላው የሂሳብ አማካኝ ፣ የልዩነት ብዛት ፣ የግንኙነት ኮፊሸን ፣ የልዩነት መስፈርቶች እና ሌሎች የነጥብ ስታቲስቲክስ መጠናዊ የመተማመን ገደቦችን ማግኘት አለባቸው ፣ ይህም በራስ የመተማመን ጊዜ ውስጥ ጠቋሚው ወደ ላይ እና ወደ ታች ሊለዋወጥ ይችላል።

ምሳሌ 3.1 . ቀደም ሲል እንደተቋቋመው በጦጣዎች ደም ውስጥ ያለው የካልሲየም ስርጭት በሚከተሉት የተመረጡ አመልካቾች ይገለጻል: = 11.94 mg%; = 0.127 ሚ.ግ.; n= 100. ለአጠቃላይ አማካኝ የመተማመን ክፍተቱን ለመወሰን ያስፈልጋል ( ) በራስ የመተማመን ዕድል ፒ = 0,95.

አጠቃላይ አማካዩ በጊዜ ክፍተት ውስጥ ከተወሰነ ዕድል ጋር ነው፡-

፣ የት - ናሙና የሂሳብ አማካይ; ቲ- የተማሪው መስፈርት; የአርቲሜቲክ አማካኝ ስህተት ነው።

በሠንጠረዡ "የተማሪው መስፈርት" ዋጋውን እናገኛለን በ 0.95 የመተማመን ደረጃ እና የነፃነት ደረጃዎች ብዛት ክ\u003d 100-1 \u003d 99. ከ 1.982 ጋር እኩል ነው. ከአሪቲሜቲክ አማካኝ እሴቶች እና ከስታቲስቲክስ ስህተት ጋር ፣ ወደ ቀመር እንተካዋለን-

ወይም 11.69
12,19

ስለዚህ በ95% የመሆን እድል የዚህ መደበኛ ስርጭት አጠቃላይ አማካይ በ11.69 እና 12.19 mg% መካከል ነው ሊባል ይችላል።

ምሳሌ 3.2 . ለአጠቃላይ ልዩነት የ95% የመተማመን ክፍተት ወሰኖችን ይወስኑ ( ) በዝንጀሮዎች ደም ውስጥ የካልሲየም ስርጭት ከታወቀ
= 1.60, ጋር n = 100.

ችግሩን ለመፍታት, የሚከተለውን ቀመር መጠቀም ይችላሉ.

የት የልዩነት ስታትስቲክስ ስህተት ነው።

ቀመሩን በመጠቀም የናሙና ልዩነት ስህተት ያግኙ፡-
. ከ 0.11 ጋር እኩል ነው. ትርጉም ቲ- የመተማመን እድላቸው 0.95 እና የነፃነት ደረጃዎች ብዛት ያለው መስፈርት ክ= 100–1 = 99 ካለፈው ምሳሌ ይታወቃል።

ቀመሩን እንጠቀም እና ለማግኘት፡-

ወይም 1.38
1,82

ለአጠቃላይ ልዩነት ይበልጥ ትክክለኛ የሆነ የመተማመን ክፍተት በመጠቀም ሊገነባ ይችላል (ቺ-ካሬ) - የፔርሰን ፈተና. ለዚህ መስፈርት ወሳኝ ነጥቦች በልዩ ሰንጠረዥ ውስጥ ተሰጥተዋል. መስፈርቱን ሲጠቀሙ የመተማመን ክፍተትን ለመገንባት ባለ ሁለት ጎን ጠቀሜታ ደረጃ ጥቅም ላይ ይውላል። ለታችኛው ወሰን, የትርጉም ደረጃው በቀመርው ይሰላል
, ለላይኛው
. ለምሳሌ፣ ለመተማመን ደረጃ = 0,99= 0,010,= 0.990 በዚህ መሠረት, ወሳኝ እሴቶች ስርጭት ሰንጠረዥ መሠረት , በተሰላው የመተማመን ደረጃዎች እና የነፃነት ደረጃዎች ብዛት ክ= 100 - 1 = 99, እሴቶቹን ያግኙ
እና
. እናገኛለን
እኩል 135.80, እና
70.06 ጋር እኩል ነው።

የአጠቃላይ ልዩነትን በመጠቀም የመተማመን ገደቦችን ለማግኘት ቀመሮቹን እንጠቀማለን: ለታችኛው ገደብ
, ለላይኛው ወሰን
. ለተገኙት እሴቶች የተግባር መረጃን ይተኩ ወደ ቀመሮች፡-
= 1,17;
= 2.26. ስለዚህ, በራስ የመተማመን ደረጃ ፒ= 0.99 ወይም 99% አጠቃላይ ልዩነቱ ከ1.17 እስከ 2.26 mg% ባለው ክልል ውስጥ ይሆናል።

ምሳሌ 3.3 . በአሳንሰሩ ላይ ከደረሱት 1000 የስንዴ ዘሮች መካከል 120 በergot የተጠቁ ዘሮች ተገኝተዋል። በተሰጠው የስንዴ ስንዴ ውስጥ በአጠቃላይ የተበከሉ ዘሮች አጠቃላይ መጠን ሊሆኑ የሚችሉትን ድንበሮች መወሰን ያስፈልጋል.

ለሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቹ የአጠቃላይ ድርሻ የመተማመን ገደቦች በቀመሩ መወሰን አለባቸው፡-

,

የት n ምልከታዎች ቁጥር ነው; ኤምከቡድኖቹ ውስጥ የአንዱ ፍጹም ቁጥር ነው; ቲየተለመደው መዛባት ነው።

የተበከሉት ዘሮች ናሙና ክፍልፋይ እኩል ነው
ወይም 12% በራስ የመተማመን ደረጃ አር= 95% መደበኛ መዛባት ( ቲ- የተማሪ መስፈርት ለ ክ =
)ቲ = 1,960.

ያለውን መረጃ በቀመር እንተካለን፡-

ስለዚህ, የመተማመን ክፍተት ወሰኖች ናቸው = 0.122-0.041 = 0.081, ወይም 8.1%; = 0.122 + 0.041 = 0.163, ወይም 16.3%.

ስለዚህ በ95% የመተማመን ደረጃ አጠቃላይ የተበከሉ ዘሮች ከ 8.1 እስከ 16.3% መካከል መሆኑን መግለጽ ይቻላል ።

ምሳሌ 3.4 . በጦጣዎች የደም ሴረም ውስጥ የካልሲየም (ሚግ%) ልዩነትን የሚያመለክት የልዩነት መጠን ከ 10.6% ጋር እኩል ነበር። የናሙና መጠን n= 100. ለአጠቃላይ መለኪያ የ 95% የመተማመን ልዩነት ወሰኖችን መወሰን አስፈላጊ ነው. ችቭ.

ለአጠቃላይ ልዩነት የመተማመን ገደቦች ችቭ በሚከተሉት ቀመሮች ይወሰናሉ

እና
፣ የት ኬ በቀመር የተሰላ መካከለኛ ዋጋ
.

ያንን በራስ መተማመን ደረጃ ማወቅ አር= 95% መደበኛ መዛባት (የተማሪ ቲ-ሙከራ ለ ክ =
)ቲ = 1.960, እሴቱን አስቀድመው ያሰሉ ለ፡

.

ወይም 9.3%

ወይም 12.3%

ስለዚህ አጠቃላይ የልዩነት መጠን 95% የመተማመን እድሉ ከ 9.3 እስከ 12.3% ባለው ክልል ውስጥ ይገኛል። በተደጋጋሚ ናሙናዎች, የተለዋዋጭነት መጠን ከ 12.3% አይበልጥም እና ከ 100 ውስጥ በ 95 ጉዳዮች ከ 9.3% በታች አይወርድም.

ራስን የመግዛት ጥያቄዎች፡-

ለገለልተኛ መፍትሄ ተግባራት.

1. Kholmogory መስቀል ላሞች መታለቢያ የሚሆን ወተት ውስጥ ያለው ስብ አማካይ መቶኛ እንደሚከተለው ነበር: 3.4; 3.6; 3.2; 3.1; 2.9; 3.7; 3.2; 3.6; 4.0; 3.4; 4.1; 3.8; 3.4; 4.0; 3.3; 3.7; 3.5; 3.6; 3.4; 3.8. በ95% የመተማመን ደረጃ (20 ነጥብ) ለአጠቃላይ አማካኝ የመተማመን ክፍተቶችን ያዘጋጁ።

2. በ 400 የድቅል አጃ ተክሎች ላይ የመጀመሪያዎቹ አበቦች ከተዘሩ ከ 70.5 ቀናት በኋላ በአማካይ ታዩ. መደበኛ ልዩነት 6.9 ቀናት ነበር. የህዝቡን አማካይ እና የመተማመን ክፍተቶችን ስህተት እና በትርጉም ደረጃ ይወስኑ ወ= 0.05 እና ወ= 0.01 (25 ነጥብ).

3. የአትክልት እንጆሪ 502 ናሙናዎች ቅጠሎች ርዝመት ሲያጠና የሚከተለው መረጃ ተገኝቷል. = 7.86 ሴሜ; σ = 1.32 ሴሜ; \u003d ± 0.06 ሴ.ሜ. የህዝቡን የሂሳብ አማካኝ የመተማመን ክፍተቶችን በ 0.01 ትርጉም ደረጃ ይወስኑ; 0.02; 0.05. (25 ነጥብ)

4. 150 አዋቂ ወንዶችን ሲመረምር, አማካይ ቁመቱ 167 ሴ.ሜ ነበር, እና σ \u003d 6 ሴ.ሜ. ከ 0.99 እና 0.95 የመተማመን እድል ጋር የአጠቃላይ አማካይ እና አጠቃላይ ልዩነቶች ገደቦች ምንድ ናቸው? (25 ነጥብ)

5. በጦጣዎች የደም ሴረም ውስጥ ያለው የካልሲየም ስርጭት በሚከተሉት የተመረጡ አመልካቾች ይገለጻል. = 11.94 ሚ.ግ. σ = 1,27, n = 100. የዚህ ስርጭት አማካይ 95% የመተማመን ክፍተት ያሴሩ። የተለዋዋጭውን ብዛት (25 ነጥብ) አስላ።

6. በ 37 እና 180 ቀናት ዕድሜ ውስጥ የአልቢኖ አይጦች በደም ፕላዝማ ውስጥ ያለው የናይትሮጅን ይዘት አጠቃላይ ጥናት ተካሂዷል. ውጤቶቹ በ 100 ሴ.ሜ 3 ፕላዝማ በግራም ይገለፃሉ. በ 37 ቀናት ዕድሜ 9 አይጦች 0.98; 0.83; 0.99; 0.86; 0.90; 0.81; 0.94; 0.92; 0.87. በ 180 ቀናት ዕድሜ 8 አይጦች 1.20; 1.18; 1.33; 1.21; 1.20; 1.07; 1.13; 1.12. 0.95 (50 ነጥብ) ባለው የመተማመን ደረጃ ለየልዩነቱ የመተማመን ክፍተቶችን ያዘጋጁ።

7. በጦጣዎች የደም ሴረም ውስጥ የካልሲየም (mg%) ስርጭትን አጠቃላይ ልዩነት 95% የመተማመንን ልዩነት ይወስኑ, ለዚህ ስርጭት ናሙና መጠን n = 100 ከሆነ, የናሙና ልዩነት ስታቲስቲካዊ ስህተት ኤስ σ 2 = 1.60 (40 ነጥብ).

8. ርዝመቱ (σ 2 = 40.87 ሚሜ 2) የስንዴ 40 spikelets ስርጭት አጠቃላይ ልዩነት ለ 95% እምነት ክፍተት ወሰን ይወስኑ. (25 ነጥብ)

9. ማጨስ ለሳንባ ምች በሽታ የሚያጋልጥ ዋና ምክንያት ተደርጎ ይወሰዳል። ሲጋራ ማጨስ እንደ አንድ ምክንያት አይቆጠርም. ሳይንቲስቶች ተገብሮ ሲጋራ ማጨስ ደኅንነት ላይ ጥያቄ አቅርበው በማያጨሱ፣ በተጨባጭ እና ንቁ በሆኑ አጫሾች ውስጥ የአየር መንገዱን መርምረዋል። የመተንፈሻ አካላትን ሁኔታ ለመለየት የውጭ መተንፈስ ተግባርን ከሚያመለክቱ አመልካቾች ውስጥ አንዱን ወስደናል - ከፍተኛው የትንፋሽ መሃከል ከፍተኛው የፍጥነት መጠን። የዚህ አመላካች መቀነስ የተዳከመ የአየር መተንፈሻ አካል ምልክት ነው. የዳሰሳ ጥናት መረጃ በሰንጠረዡ ውስጥ ይታያል.

ከሠንጠረዡ ላይ፣ ለእያንዳንዱ ቡድን አጠቃላይ አማካይ እና አጠቃላይ ልዩነት 95% የመተማመን ክፍተቶችን ያግኙ። በቡድኖቹ መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው? ውጤቱን በግራፊክ (25 ነጥብ) ያቅርቡ.

10. የናሙና ልዩነት ስታትስቲካዊ ስህተት ከሆነ በ 64 farrowings ውስጥ የአሳማዎች ብዛት ለጠቅላላው ልዩነት የ 95% እና 99% የመተማመን ክፍተቶችን ወሰን ይወስኑ ኤስ σ 2 = 8.25 (30 ነጥብ).

11. ጥንቸሎች አማካይ ክብደት 2.1 ኪ.ግ እንደሆነ ይታወቃል. የ 95% እና 99% የመተማመን ክፍተቶችን ለአጠቃላይ አማካይ እና ልዩነት ወሰን ይወስኑ n= 30, σ = 0.56 ኪ.ግ (25 ነጥብ).

12. በ 100 ጆሮዎች ውስጥ የጆሮው የእህል ይዘት ተለካ ( Xየሾሉ ርዝመት ( ዋይ) እና በጆሮው ውስጥ ያለው የእህል ብዛት ( ዜድ). ለአጠቃላይ አማካኝ እና ልዩነት የመተማመን ክፍተቶችን ይፈልጉ ፒ 1 = 0,95, ፒ 2 = 0,99, ፒ 3 = 0.999 ከሆነ = 19, = 6.766 ሴሜ, = 0.554 ግ; σ x 2 = 29.153, σ y 2 = 2.111, σ z 2 = 0.064. (25 ነጥብ).

13. በዘፈቀደ የተመረጡ 100 የክረምት ስንዴ ስንዴዎች, የሾላዎች ብዛት ተቆጥሯል. የናሙና ስብስብ በሚከተሉት አመልካቾች ተለይቷል. = 15 spikelets እና σ = 2.28 pcs. አማካይ ውጤቱ የተገኘበትን ትክክለኛነት ይወስኑ ( ) እና በ95% እና በ99% የትርጉም ደረጃዎች (30 ነጥብ) ለአጠቃላይ አማካኝ እና ልዩነት የመተማመን ክፍተቱን ያቅዱ።

14. በቅሪተ አካል ሞለስክ ዛጎሎች ላይ የጎድን አጥንት ቁጥር ኦርታምቦኒቶች ካሊግራማ:

መሆኑ ይታወቃል n = 19, σ = 4.25. ለአጠቃላይ አማካኝ እና አጠቃላይ ልዩነት በትርጉም ደረጃ የመተማመን ክፍተቱን ወሰን ይወስኑ ወ = 0.01 (25 ነጥብ).

15. በንግድ የወተት እርባታ ላይ የወተት ምርትን ለመወሰን በየቀኑ የ15 ላሞች ምርታማነት ይወሰናል። በዓመቱ ውስጥ ባለው መረጃ መሠረት እያንዳንዱ ላም በቀን በአማካይ የሚከተለውን የወተት መጠን ሰጠ (ል): 22; 19; 25; ሃያ; 27; 17; ሰላሳ; 21; አስራ ስምንት; 24; 26; 23; 25; ሃያ; 24. ለአጠቃላይ ልዩነት እና ለአርቲሜቲክ አማካኝ ሴራ የመተማመን ክፍተቶች። ለአንድ ላም አማካይ አመታዊ የወተት ምርት 10,000 ሊትር ይሆናል ብለን መጠበቅ እንችላለን? (50 ነጥብ)

16. ለእርሻው አማካይ የስንዴ ምርትን ለመወሰን በ 1, 3, 2, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 11 እና 2 ሄክታር ናሙና ቦታዎች ላይ ማጨድ ተካሂዷል. ከቦታዎቹ የተገኘው ምርት (ሲ / ሄክታር) 39.4; 38; 35.8; 40; 35; 42.7; 39.3; 41.6; 33; 42; 29 በቅደም ተከተል። ለአጠቃላይ ልዩነት እና ለሂሳብ አማካኝ ሴራ የመተማመን ክፍተቶች። የግብርና ኢንተርፕራይዙ አማካይ ምርት 42 ሴ.ሜ ይሆናል ብሎ መጠበቅ ይቻላል? (50 ነጥብ)