የዲይድራል አንግል፣ ወደ አውሮፕላኑ ቀጥ ያለ። Dihedral አንግል

ምዕራፍ አንድ መስመሮች እና አውሮፕላኖች

V. ዳይሄድራል አንግሎች፣ ቀኝ አንግል ከአውሮፕላን ጋር፣
የሁለት ተሻጋሪ መብቶች አንግል፣ ፖሊሄድራል አንግል

አቅጣጫዊ ማዕዘኖች

38. ትርጓሜዎች.በዛ አውሮፕላን ውስጥ ከተኛ ቀጥታ መስመር በአንደኛው ጎን የተኛ የአውሮፕላን ክፍል ይባላል ግማሽ አውሮፕላን. በሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች የተሰራው ምስል (P እና Q, ስእል 26) ከአንድ ቀጥተኛ መስመር (AB) የሚወጣ ምስል ይባላል. ዳይድል አንግል. ቀጥተኛ መስመር AB ይባላል ጠርዝእና ግማሽ አውሮፕላኖች P እና Q - ፓርቲዎችወይም ፊቶችዳይድል አንግል.

እንዲህ ዓይነቱ አንግል ብዙውን ጊዜ በጠርዙ ላይ በተቀመጡት ሁለት ፊደላት (ዲሄድራል አንግል AB) ይገለጻል። ነገር ግን በአንደኛው ጠርዝ ላይ ምንም ዓይነት ዳይሬድራል ማዕዘኖች ከሌሉ እያንዳንዳቸው በአራት ፊደላት ይገለጻሉ, ከእነዚህም ውስጥ ሁለቱ መሃከለኛዎች በዳርቻው ላይ ናቸው, እና ሁለት ጽንፈኛ ፊቶች (ለምሳሌ, የዲኤችዲራል አንግል SCDR) (ምስል). 27)።

በዘፈቀደ ነጥብ D ጠርዞቹን AB (ስዕል 28) በእያንዳንዱ ፊት ላይ ከጠርዙ ጎን ለጎን ከወጣን በእነሱ የተሠራው CDE አንግል ይባላል ። መስመራዊ አንግልዳይድል አንግል.

የመስመራዊ አንግል ዋጋ በጫፉ ላይ ባለው የወርድ አቀማመጥ ላይ የተመካ አይደለም. ስለዚህ, መስመራዊ ማዕዘኖች CDE እና C 1 D 1 E 1 እኩል ናቸው ምክንያቱም ጎኖቻቸው በቅደም ተከተል ትይዩ እና እኩል ናቸው.

የመስመራዊ አንግል አውሮፕላኑ ወደ ጫፉ ቀጥ ያለ ነው ምክንያቱም በውስጡ ሁለት መስመሮችን ይዟል. ስለዚህ, መስመራዊ አንግል ለማግኘት, የተሰጠውን የዲይድራል አንግል ፊቶችን ከአውሮፕላን ጋር ወደ ጠርዝ ጎን ለጎን ማገናኘት በቂ ነው, እና በዚህ አውሮፕላን ውስጥ የተገኘውን አንግል ግምት ውስጥ ያስገቡ.

39. የዲይዲራል ማዕዘኖች እኩልነት እና እኩልነት.በጎጆው ጊዜ ሊጣመሩ የሚችሉ ከሆነ ሁለት ዳይሬክተሮች ማዕዘኖች እንደ እኩል ይቆጠራሉ; አለበለዚያ አንደኛው የዲይዲራል ማዕዘኖች ትንሽ እንደሆኑ ይታሰባል, ይህም የሌላኛው ማዕዘን አካል ይሆናል.

በፕላኒሜትሪ ውስጥ እንደ ማዕዘኖች ፣ ዳይሬክተሮች ማዕዘኖች ሊሆኑ ይችላሉ። አጠገብ, ቀጥ ያለወዘተ.

ሁለት አጎራባች ዳይፐር ማዕዘኖች እርስ በርስ እኩል ከሆኑ እያንዳንዳቸው ተጠርተዋል የቀኝ አቅጣጫ አንግል.

ቲዎሬሞች. 1) እኩል ዳይሄድራል ማዕዘኖች ከእኩል መስመራዊ ማዕዘኖች ጋር ይዛመዳሉ።

2) አንድ ትልቅ ዳይሄድራል አንግል ከትልቅ መስመራዊ አንግል ጋር ይዛመዳል።

PABQ እና P 1 A 1 B 1 Q 1 (ምስል 29) ሁለት ዳይድራል ማዕዘኖች ይሁኑ። ጠርዙን A 1 B 1ን ወደ አንግል AB ይክተቱ ስለዚህም ጠርዙ A 1 B 1 ከጠርዙ AB እና ፊቱ P 1 ከፊት P ጋር ይገጣጠማል።

ከዚያም እነዚህ ዳይሄድራል ማዕዘኖች እኩል ከሆኑ፣ ፊት Q 1 ከፊት Q ጋር ይገጣጠማል። አንግል A 1 B 1 ከ AB አንግል ያነሰ ከሆነ ፊቱ Q 1 በዲሄድራል አንግል ውስጥ የተወሰነ ቦታ ይወስዳል ለምሳሌ Q 2 .

ይህንን በመገንዘብ በጋራ ጠርዝ ላይ የተወሰነ ነጥብ B ን እንይዛለን እና አውሮፕላን R በእሱ በኩል ወደ ጫፉ ቀጥ ብለን እንሳበባለን። ከዚህ አውሮፕላኑ መገናኛው ከዲይድራል ማዕዘኖች ፊት ጋር, ቀጥተኛ ማዕዘኖች ይገኛሉ. ይህ dihedral አንግሎች እንዲገጣጠም ከሆነ, ከዚያም እነርሱ ተመሳሳይ መስመራዊ ማዕዘን CBD ይኖራቸዋል እንደሆነ ግልጽ ነው; የዲኤችዲራል ማዕዘኖች የማይገጣጠሙ ከሆነ ፣ ለምሳሌ ፣ ፊቱ Q 1 ቦታ Q 2 ን ከወሰደ ፣ ትልቁ አንግል ትልቅ መስመራዊ አንግል ይኖረዋል (ይህም- / CBD > / ሲ 2ቢዲ)

40. የተገላቢጦሽ ጽንሰ-ሐሳቦች. 1) እኩል የመስመራዊ ማዕዘኖች ከእኩል ዳይሄድራል ማዕዘኖች ጋር ይዛመዳሉ።

2) ትልቅ የመስመራዊ አንግል ከትልቅ ዳይሄድራል አንግል ጋር ይዛመዳል .

እነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች በቀላሉ በተቃርኖ የተረጋገጡ ናቸው.

41. ውጤቶቹ. 1) የቀኝ ዲሄድራል አንግል ከቀኝ መስመራዊ አንግል ጋር ይዛመዳል እና በተቃራኒው።

(ምሥል 30) የዳይድራል አንግል PABQ ትክክለኛ ይሁን። ይህ ማለት ከተጠጋው አንግል QABP 1 ጋር እኩል ነው. ነገር ግን በዚህ ሁኔታ, መስመራዊ ማዕዘኖች CDE እና CDE 1 እንዲሁ እኩል ናቸው; እና እነሱ አጠገብ ስለሆኑ እያንዳንዳቸው ቀጥ ያሉ መሆን አለባቸው. በተቃራኒው, የተጠጋው መስመራዊ ማዕዘኖች CDE እና CDE 1 እኩል ከሆኑ, ከዚያም የተጠጋው የዲኤችዲራል ማዕዘኖችም እኩል ናቸው, ማለትም, እያንዳንዳቸው ትክክል መሆን አለባቸው.

2) ሁሉም የቀኝ ማዕዘኖች እኩል ናቸው ፣ምክንያቱም እኩል የመስመራዊ ማዕዘኖች አሏቸው .

በተመሳሳይ ሁኔታ ይህንን ማረጋገጥ ቀላል ነው-

3) ቀጥ ያለ ዳይሄድራል ማዕዘኖች እኩል ናቸው.

4) ዲሄድራል። በተመጣጣኝ ትይዩ እና እኩል (ወይም በተቃራኒ) የሚመሩ ፊቶች ያላቸው ማዕዘኖች እኩል ናቸው።

5) የዲህድራል ማእዘኖችን እንደ አንድ ዳይሄድራል አንግል ከወሰድን ከመስመር ማዕዘኖች አሃድ ጋር ይዛመዳል ማለት እንችላለን።

የትምህርቱ ዓላማ፡- የዲሄድራል አንግል እና የመስመራዊ አንግል ጽንሰ-ሀሳብ መግቢያ።

ተግባራት፡-

ትምህርታዊ፡- ለእነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች አተገባበር ስራዎችን ግምት ውስጥ ማስገባት, በአውሮፕላኖች መካከል ያለውን አንግል የማግኘት ገንቢ ክህሎት መፍጠር;

በማዳበር ላይ፡ የተማሪዎችን የፈጠራ አስተሳሰብ እድገት, የተማሪዎችን የግል ራስን ማጎልበት, የተማሪዎችን ንግግር ማጎልበት;

ትምህርታዊ፡- የአእምሮ ሥራ ባህል ትምህርት, የመግባቢያ ባህል, አንጸባራቂ ባህል.

የትምህርት አይነት፡- አዲስ እውቀት ለመማር ትምህርት

የማስተማር ዘዴዎች; ገላጭ እና ገላጭ

መሳሪያ፡ ኮምፒውተር, መስተጋብራዊ ነጭ ሰሌዳ.

ስነ ጽሑፍ፡

ጂኦሜትሪ ከ10-11ኛ ክፍል፡ የመማሪያ መጽሐፍ። ለ 10-11 ሴሎች. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት: መሰረታዊ እና መገለጫ. ደረጃዎች / L. S. Atanasyan, V.F. Buttuzov, S.B. Kadomtsev እና ሌሎች] - 18 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2009. - 255 p.

የትምህርት እቅድ፡-

ድርጅታዊ ጊዜ (2 ደቂቃ)

እውቀትን ማዘመን (5 ደቂቃ)

አዲስ ነገር መማር (12 ደቂቃ)

የተጠናውን ጽሑፍ ማጠናቀር (21 ደቂቃ)

የቤት ስራ (2 ደቂቃ)

ማጠቃለያ (3 ደቂቃ)

በክፍሎቹ ወቅት፡-

1. ድርጅታዊ ጊዜ.

የክፍሉ መምህር ሰላምታ፣ የክፍሉን ዝግጅት፣ መቅረትን ማረጋገጥን ያካትታል።

2. የመሠረታዊ እውቀትን ተግባራዊ ማድረግ.

መምህር፡ በመጨረሻው ትምህርት, ገለልተኛ ሥራ ጽፈዋል. በአጠቃላይ ሥራው በደንብ ተጽፏል. አሁን ትንሽ መድገም. በአውሮፕላን ላይ አንግል ምን ይባላል?

ተማሪ፡ በአውሮፕላን ውስጥ ያለው አንግል ከአንድ ነጥብ በሚወጡ ሁለት ጨረሮች የተሰራ ምስል ነው።

መምህር፡ በጠፈር ውስጥ ባሉ መስመሮች መካከል ያለው አንግል ምን ይባላል?

ተማሪ፡ በጠፈር ውስጥ ባሉ ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች መካከል ያለው አንግል በእነዚህ መስመሮች ጨረሮች ከተፈጠሩት ማዕዘኖች መካከል በጣም ትንሹ ነው በመስቀለኛ መንገድ ላይ ካለው ወርድ ጋር።

ተማሪ፡ በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለው አንግል በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለው አንግል ነው, በቅደም ተከተል, ከመረጃው ጋር ትይዩ ነው.

መምህር፡ በአንድ መስመር እና በአውሮፕላን መካከል ያለው አንግል ምን ይባላል?

ተማሪ፡ በመስመር እና በአውሮፕላን መካከል አንግልበቀጥታ መስመር እና በዚህ አውሮፕላን ላይ ባለው ትንበያ መካከል ያለው ማንኛውም አንግል ይባላል።

3. የአዳዲስ እቃዎች ጥናት.

መምህር፡ በስቲሪዮሜትሪ ውስጥ, ከእንደዚህ አይነት ማዕዘኖች ጋር, ሌላ ዓይነት ማዕዘኖች ይታሰባሉ - ዳይዲራል ማዕዘኖች. ምናልባት የዛሬው ትምህርት ርዕስ ምን እንደሆነ አስቀድመው ገምተው ይሆናል፣ ስለዚህ ማስታወሻ ደብተሮችዎን ይክፈቱ፣ የዛሬውን ቀን እና የትምህርቱን ርዕስ ይፃፉ።

በቦርዱ ላይ እና በማስታወሻ ደብተሮች ላይ መጻፍ;

10.12.14.

Dihedral አንግል.

መምህር : የዲሄድራል አንግል ጽንሰ-ሀሳብን ለማስተዋወቅ በአንድ አውሮፕላን ውስጥ የሚዘረጋ ማንኛውም ቀጥተኛ መስመር ይህንን አውሮፕላን ለሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች እንደሚከፍለው መታወስ አለበት።(ምስል 1 ሀ)

መምህር ፦ አውሮፕላኑን ቀጥታ መስመር በማጣመም ከድንበሩ ጋር ሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች በአንድ አውሮፕላን ውስጥ እንዳልተኙ አድርገን እናስብ (ምስል 1 ፣ ለ)። የተገኘው ምስል የዲሂድራል አንግል ነው. ዳይሄድራል አንግል በአንድ አውሮፕላን ውስጥ የማይገኝ የጋራ ድንበር ያለው ቀጥ ባለ መስመር እና በሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች የተሰራ ምስል ነው። የግማሽ አውሮፕላኖች የዲይድራል ማዕዘን ቅርፅ ያላቸው ፊቶች ይባላሉ. አንድ ዳይድራል አንግል ሁለት ፊት አለው, ስለዚህም ስሙ - ዳይድራል አንግል. ቀጥተኛው መስመር - የግማሽ አውሮፕላኖች የጋራ ድንበር - የዲይድራል ማእዘን ጠርዝ ይባላል. ትርጉሙን በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ ይፃፉ።

ዳይሄድራል አንግል በአንድ አውሮፕላን ውስጥ የማይገኝ የጋራ ድንበር ያለው ቀጥ ባለ መስመር እና በሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች የተሰራ ምስል ነው።

መምህር በዕለት ተዕለት ሕይወታችን ብዙውን ጊዜ የዲሂድራል ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ነገሮች ያጋጥሙናል. ምሳሌዎችን ስጥ።

ተማሪ : ግማሽ ክፍት አቃፊ።

ተማሪ : የክፍሉ ግድግዳ ከወለሉ ጋር አንድ ላይ.

ተማሪ : የህንፃዎች ጋብል ጣሪያዎች.

መምህር : ቀኝ. እና ብዙ እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎች አሉ.

መምህር : እንደምታውቁት በአውሮፕላን ላይ ያሉ ማዕዘኖች በዲግሪዎች ይለካሉ. ምናልባት አንድ ጥያቄ ሊኖርዎት ይችላል, ግን የዲሂድራል ማዕዘኖች እንዴት ይለካሉ? ይህ በሚከተለው መንገድ ይከናወናል.በዲዲራል ማእዘን ጠርዝ ላይ የተወሰነ ነጥብ ምልክት እናደርጋለን, እና በእያንዳንዱ ፊት ላይ ከዚህ ነጥብ ወደ ጫፉ ቀጥ ያለ ሬይ እናስባለን. በእነዚህ ጨረሮች የተሠራው አንግል የዲያድራል አንግል መስመራዊ አንግል ይባላል። በማስታወሻ ደብተሮችዎ ውስጥ ስዕል ይስሩ።

በቦርዱ ላይ እና በማስታወሻ ደብተሮች ላይ መጻፍ.

ስለ ∈ አ፣ አኦ ⊥ a, VO ⊥ ሀ, ኤስ.ኤBD- ዳይድል አንግል;∠ አ.ኦ.ቢየዳይድራል አንግል መስመራዊ አንግል ነው።

መምህር : ሁሉም የዲሄድራል አንግል መስመራዊ ማዕዘኖች እኩል ናቸው። ለራስህ እንደዚህ ያለ ነገር አድርግ.

መምህር : እናረጋግጠው። ሁለት መስመራዊ ማዕዘኖችን አስቡበት AOB እናPQR. Rays OA እናኪ.ፒበተመሳሳይ ፊት ላይ ይተኛሉ እና ቀጥ ያሉ ናቸው።OQ, ማለትም እነሱ የተስተካከሉ ናቸው. በተመሳሳይ, ጨረሮች OB እናQRበጋራ ተመርቷል. ማለት፣∠ አ.ኦ.ቢ= ∠ PQR(እንደ ኮዲሬክሽናል ጎኖች ያሉት ማዕዘኖች).

መምህር ደህና ፣ አሁን ለጥያቄያችን መልሱ የዲሂድራል አንግል እንዴት እንደሚለካ ነው ።የዲግሪ አንግል የዲግሪ ልኬት የመስመራዊ አንግል የዲግሪ መለኪያ ነው። በገጽ 48 ላይ ካለው የመማሪያ መጽሀፍ ላይ የአጣዳፊ፣ የቀኝ እና ግልጽ ያልሆነ የዲሄድራል አንግል ስዕሎችን ይሳሉ።

4. የተጠናውን ቁሳቁስ ማጠናቀር.

መምህር : ለተግባሮች ስዕሎችን ይስሩ.

№ 1 . የተሰጠው፡ Δኢቢሲ, AC = BC, AB በአውሮፕላኑ ውስጥ ይተኛልα, ሲዲ ⊥ α፣ ሲ∉ ሀ. የ Dihedral አንግል መስመራዊ አንግል ይገንቡCABD.

ተማሪ መፍትሄ፡-ሲ.ኤም ⊥ AB, ዲሲ ⊥ AB∠ ሴሜዲ - ተፈላጊ.

№ 2. የተሰጠው፡ Δኢቢሲ, ∠ ሲ= 90°፣ BC ውሸት አውሮፕላንα ፣ አኦ⊥ α, ሀ∈ α.

የ Dihedral አንግል መስመራዊ አንግል ይገንቡአቪኤስኦ

ተማሪ መፍትሄ፡-AB ⊥ ዓ.ዓ፣ JSC⊥ ፀሐይ ማለት ስርዓተ ክወና ማለት ነው።⊥ ፀሐይ.∠ አኮ - ተፈላጊ.

№ 3 . የተሰጠው፡ Δኢቢሲ, ∠ ሲ \u003d 90 ° ፣ AB በአውሮፕላኑ ውስጥ ተኝቷል።α, ሲዲ⊥ α፣ ሲ∉ ሀ. ይገንቡመስመራዊ ዲሄድራላዊ አንግልDABC.

ተማሪ መፍትሄ፡- ሲ.ኬ ⊥ AB, ዲሲ ⊥ ኤቢ፣ዲኬ ⊥ AB ማለት ነው።∠ ዲኬሲ - ተፈላጊ.

№ 4 . የተሰጠው፡-DABC- tetrahedron;መ ስ ራ ት⊥ ኢቢሲ.የዳይድራል አንግል መስመራዊ አንግል ይገንቡኤ ቢ ሲ ዲ.

ተማሪ መፍትሄ፡-ዲኤም ⊥ ፀሐይ,መ ስ ራ ት ⊥ BC ማለት OM ማለት ነው።⊥ ፀሐይ;∠ OMD - ተፈላጊ.

5. ማጠቃለል.

መምህር፡ ዛሬ በትምህርቱ ምን አዲስ ነገር ተማርክ?

ተማሪዎች : ዳይሄድራል አንግል ተብሎ የሚጠራው, ሊኒያር አንግል, ዳይዲራል አንግል እንዴት እንደሚለካ.

መምህር : ምን ደገመህ?

ተማሪዎች : በአውሮፕላን ላይ አንግል ተብሎ የሚጠራው; በመስመሮች መካከል አንግል.

6. የቤት ስራ.

በቦርዱ ላይ እና በማስታወሻ ደብተሮች ላይ መጻፍ; ቁጥር 22፣ ቁጥር 167፣ ቁጥር 170።

የትምህርቱ የጽሑፍ ማብራሪያ፡-

በፕላኒሜትሪ ውስጥ ዋና ዋና ነገሮች መስመሮች, ክፍሎች, ጨረሮች እና ነጥቦች ናቸው. ከአንድ ነጥብ የሚመነጩ ጨረሮች ከጂኦሜትሪክ ቅርጻቸው አንዱን ይመሰርታሉ - አንግል።

መስመራዊ አንግል በዲግሪ እና በራዲያን እንደሚለካ እናውቃለን።

በስቲሪዮሜትሪ ውስጥ, አውሮፕላን በእቃዎች ላይ ይጨመራል. ቀጥተኛ መስመር ሀ እና ሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች በጂኦሜትሪ ውስጥ አንድ አይነት አውሮፕላን የሌላቸው የጋራ ወሰን ሀ የተፈጠረ ምስል ዳይሄድራል አንግል ይባላል። የግማሽ አውሮፕላኖች የዲይድራል ማዕዘን ፊት ናቸው. ቀጥተኛው መስመር a የዲይድራል አንግል ጠርዝ ነው.

አንድ ዳይድራል አንግል, ልክ እንደ መስመራዊ ማዕዘን, ሊሰየም, ሊለካ, ሊገነባ ይችላል. በዚህ ትምህርት ውስጥ የምናገኘው ይህንን ነው.

በ ABCD tetrahedron ሞዴል ላይ የዲይድራል አንግልን ያግኙ።

የጠርዝ AB ያለው ዳይሄድራል አንግል CABD ይባላል፣ ሲ እና ዲ ነጥብ የተለያዩ የማእዘኑ ፊቶች ሲሆኑ ጠርዝ AB ደግሞ በመሀል ይባላል።

በዙሪያችን በዲሄድራል አንግል መልክ ንጥረ ነገሮች ያሏቸው ብዙ ነገሮች አሉ።

በብዙ ከተሞች ፓርኮች ውስጥ ለእርቅ ልዩ ወንበሮች ተጭነዋል። አግዳሚ ወንበሩ በሁለት ዘንበል ያሉ አውሮፕላኖች ወደ መሃል በሚሰበሰቡ አውሮፕላኖች መልክ የተሰራ ነው።

በቤቶች ግንባታ ውስጥ ብዙውን ጊዜ የሚጠራው የጋብል ጣሪያ ጥቅም ላይ ይውላል. የዚህ ቤት ጣሪያ በ 90 ዲግሪ ዳይሬድራል አንግል መልክ የተሠራ ነው.

የዲሂድራል አንግል እንዲሁ በዲግሪዎች ወይም ራዲያን ይለካል, ግን እንዴት እንደሚለካው.

የቤቶቹ ጣሪያዎች በጣሪያዎች ላይ መተኛታቸው ትኩረት የሚስብ ነው. እና የእግረኛው ሳጥን በአንድ ማዕዘን ላይ ሁለት የጣሪያ ቁልቁል ይሠራል.

ምስሉን ወደ ስዕሉ እናስተላልፍ. በሥዕሉ ላይ የዲያግራል አንግል ለማግኘት ነጥቡ B በጫፉ ላይ ምልክት ተደርጎበታል ።ከዚህ ነጥብ ፣ ሁለት ጨረሮች BA እና BC ወደ ማእዘኑ ጠርዝ ቀጥ ብለው ይሳሉ። በእነዚህ ጨረሮች የተሰራው አንግል ኤቢሲ (ABC) የዲሂድራል አንግል መስመራዊ አንግል ይባላል።

የዲግሪ አንግል የዲግሪ ልኬት ከመስመሩ አንግል የዲግሪ መለኪያ ጋር እኩል ነው።

አንግል AOBን እንለካ።

የተሰጠው የዲግሪ አንግል የዲግሪ መለኪያ ስድሳ ዲግሪ ነው።

ለዳይድራል ማዕዘን መስመራዊ ማዕዘኖች ማለቂያ በሌለው ቁጥር ሊሳቡ ይችላሉ, ሁሉም እኩል መሆናቸውን ማወቅ አስፈላጊ ነው.

ሁለት መስመራዊ ማዕዘኖችን AOB እና A1O1B1 ተመልከት። ጨረሮቹ OA እና O1A1 በአንድ ፊት ይዋሻሉ እና ወደ ቀጥታ መስመር OO1 ቀጥ ያሉ ናቸው፣ ስለዚህ አብረው ይመራሉ ። ጨረሮች OB እና O1B1 እንዲሁ በጋራ ተመርተዋል። ስለዚህ, አንግል AOB ከማዕዘን A1O1B1 ጋር እኩል ነው እንደ ኮዲሬክሽናል ጎኖች ያሉት.

ስለዚህ ዳይሄድራል አንግል በመስመራዊ ማዕዘን ይገለጻል, እና መስመራዊ ማዕዘኖች አጣዳፊ, ግልጽ ያልሆኑ እና ትክክለኛ ናቸው. የዲይድራል ማዕዘኖች ሞዴሎችን አስቡባቸው.

ግልጽ ያልሆነ አንግል መስመራዊ አንግል በ90 እና 180 ዲግሪዎች መካከል ያለው ነው።

የቀኝ አንግል መስመራዊ አንግል 90 ዲግሪ ከሆነ።

አጣዳፊ አንግል፣ መስመራዊው አንግል በ0 እና በ90 ዲግሪዎች መካከል ከሆነ።

የመስመራዊ ማዕዘን ጠቃሚ ባህሪያት አንዱን እናረጋግጥ.

የመስመራዊ አንግል አውሮፕላኑ ከዳይድራል አንግል ጠርዝ ጋር ቀጥ ያለ ነው።

አንግል AOB የተሰጠው የዲይድራል አንግል መስመራዊ አንግል ይሁን። በግንባታ, ጨረሮች AO እና OB ቀጥታ መስመር ላይ ቀጥ ያሉ ናቸው ሀ.

አውሮፕላኑ AOB በንድፈ ሀሳቡ መሰረት በሁለት የተጠላለፉ መስመሮች AO እና OB በኩል ያልፋል: አውሮፕላን በሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ውስጥ ያልፋል እና በተጨማሪ, አንድ ብቻ.

መስመር a በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ተኝተው ወደ ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ቀጥ ያሉ ናቸው, ይህም ማለት በመስመሩ እና በአውሮፕላኑ ቋሚነት ምልክት, መስመር a ከአውሮፕላን AOB ጋር ቀጥ ያለ ነው.

ችግሮችን ለመፍታት የተሰጠውን የዲኤችዲራል አንግል መስመራዊ ማዕዘን መገንባት መቻል አስፈላጊ ነው. ለ tetrahedron ABCD ከጫፍ AB ጋር የዲይድራል አንግል መስመራዊ አንግል ይገንቡ።

እየተነጋገርን ያለነው ስለ ዲሄድራል አንግል ነው, እሱም በመጀመሪያ, በጠርዝ AB, አንድ ገጽታ ABD, ሁለተኛው ገጽታ ABC.

ለመገንባት አንድ መንገድ እዚህ አለ.

ከዲ ነጥብ ወደ አውሮፕላኑ ኤቢሲ ቀጥ ብለን እንሳል፣ ነጥቡን M እንደ የቋሚው መሠረት ምልክት ያድርጉ። በ tetrahedron ውስጥ የቋሚው መሠረት በtetrahedron መሠረት ላይ ከተቀረጸው ክበብ መሃል ጋር እንደሚገጣጠም አስታውስ።

ከ D በ perpendicular እስከ ጠርዝ AB አንድ ተዳፋት ይሳሉ፣ ነጥብ N እንደ የዳገቱ መሠረት ምልክት ያድርጉ።

በሦስት ማዕዘኑ ዲኤምኤን ውስጥ, ክፍል NM በአውሮፕላኑ ኤቢሲ ላይ የግዳጅ DN ትንበያዎች ይሆናሉ. በሶስቱ ፔንዲኩላር ቲዎሬም መሰረት, ጠርዝ AB ወደ ትንበያ NM ቀጥ ያለ ይሆናል.

ይህ ማለት የዲኤንኤም ጎኖች ወደ ጠርዝ AB ቀጥ ያሉ ናቸው, ይህም ማለት የተገነባው አንግል ዲኤንኤም የሚፈለገው ቀጥተኛ ማዕዘን ነው.

የዲሂድራል አንግልን ለማስላት ያለውን ችግር ለመፍታት አንድ ምሳሌ ተመልከት.

Isosceles triangle ABC እና መደበኛ ትሪያንግል ADB በአንድ አውሮፕላን ውስጥ አይዋሹም. የክፍል ሲዲው ከአውሮፕላኑ ADB ጋር ቀጥ ያለ ነው። AC=CB=2cm፣ AB=4cm ከሆነ ዲሄድራል አንግል DABC አግኝ።

የዲኤችዲራል አንግል DABC ከመስመር አንግል ጋር እኩል ነው። ይህንን ጥግ እንገንባ።

ትሪያንግል ኤሲቢ isosceles ስለሆነ፣ ነጥቡ M ከጠርዙ AB መሃል ነጥብ ጋር ይገጣጠማል።

የመስመር ሲዲው ከአውሮፕላኑ ADB ጋር ቀጥ ያለ ነው፣ ይህ ማለት በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ካለው መስመር ዲኤም ጋር ቀጥ ያለ ነው። እና ክፍል MD በአውሮፕላኑ ADB ላይ የግዳጅ SM ትንበያ ነው።

መስመር AB በግንባታ ወደ oblique CM ወደ perpendicular ነው, ይህም ማለት ሦስት perpendiculars ንድፈ በኩል ወደ projection MD.

ስለዚህ, ሁለት perpendiculars CM እና DM ወደ ጠርዝ AB ይገኛሉ. ስለዚህ የዲኤችዲራል አንግል DABC መስመራዊ አንግል ይመሰርታሉ። እና ከቀኝ ትሪያንግል СDM ለማግኘት ለእኛ ይቀራል።

የኤስኤምኤስ ክፍል መካከለኛ እና የ isosceles triangle ASV ቁመት ስለሆነ በፒታጎሪያን ቲዎሬም መሠረት የኤስኤም እግር 4 ሴ.ሜ ነው.

ከቀኝ ትሪያንግል ዲኤምቢ, በፓይታጎሪያን ቲዎረም መሰረት, እግር ዲኤም ከሶስት የሶስት ሥሮች ጋር እኩል ነው.

ከቀኝ ትሪያንግል ያለው አንግል ኮሳይን ከጎን ካለው እግር ኤምዲ እና hypotenuse CM ሬሾ ጋር እኩል ነው እና ከሶስት በሁሇት ሶስት ስሮች ጋር እኩል ነው። ስለዚህ አንግል CMD 30 ዲግሪ ነው.

የእርስዎ ግላዊነት ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ፖሊሲያችንን ያንብቡ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለማነጋገር ጥቅም ላይ ሊውል የሚችል ውሂብን ያመለክታል።

እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

የሚከተሉት ልንሰበስብ የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች ናቸው።

የምንሰበስበው ምን ዓይነት የግል መረጃ ነው፡-

• በድረ-ገጹ ላይ ማመልከቻ ሲያስገቡ፣ የእርስዎን ስም፣ ስልክ ቁጥር፣ ኢሜይል አድራሻ፣ ወዘተ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን።

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

• የምንሰበስበው የግል መረጃ እርስዎን እንድናገኝ እና ስለ ልዩ ቅናሾች፣ ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች ለእርስዎ ለማሳወቅ ያስችለናል።
• ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለእርስዎ ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
• የምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎቶቻችንን በተመለከቱ ምክሮችን ለመስጠት የግል መረጃን ለውስጣዊ ዓላማዎች ለምሳሌ ኦዲት ማድረግን፣ የመረጃ ትንተናዎችን እና የተለያዩ ጥናቶችን ልንጠቀም እንችላለን።
• የሽልማት ዕጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማበረታቻ ካስገቡ፣ ያቀረቡትን መረጃ መሰል ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

• አስፈላጊ ሆኖ ሲገኝ - በህግ, በፍትህ ስርዓት, በህግ ሂደቶች እና / ወይም በሩሲያ ፌዴሬሽን ግዛት ውስጥ ባሉ የመንግስት አካላት የህዝብ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ በመመስረት - የግል መረጃዎን ይፋ ማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ አካላት ወይም ለሌሎች የህዝብ ጥቅም ምክንያቶች አስፈላጊ እንደሆነ ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንገልጽ እንችላለን።
• መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚደረግበት ጊዜ የምንሰበስበውን የግል መረጃ ለሚመለከተው የሶስተኛ ወገን ተተኪ ልናስተላልፍ እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ

የእርስዎ የግል መረጃ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ፣ የግላዊነት እና የደህንነት ልማዶችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት ልማዶችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።

በሁለት የተለያዩ አውሮፕላኖች መካከል ያለው አንግል ለማንኛውም የአውሮፕላኖቹ አንጻራዊ አቀማመጥ ሊወሰን ይችላል.

ጥቃቅን ጉዳይ አውሮፕላኖቹ ትይዩ ከሆኑ ነው. ከዚያም በመካከላቸው ያለው አንግል ከዜሮ ጋር እኩል እንደሆነ ይቆጠራል.

አውሮፕላኖቹ እርስ በርስ ከተገናኙ ቀላል ያልሆነ ጉዳይ. ይህ ጉዳይ የተጨማሪ ውይይት ርዕሰ ጉዳይ ነው። በመጀመሪያ የዲሂድራል አንግል ጽንሰ-ሐሳብ ያስፈልገናል.

9.1 Dihedral አንግል

የዲሂድራል አንግል ሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች ናቸው የጋራ ቀጥተኛ መስመር (ይህም የዲሂድራል አንግል ጠርዝ ይባላል). በለስ ላይ. 50 በግማሽ አውሮፕላኖች የተሰራውን የዲይድራል አንግል ያሳያል እና; የዚህ ዳይሬድ ማዕዘን ጠርዝ ለተሰጡት ግማሽ አውሮፕላኖች የተለመደ መስመር ነው.

ሩዝ. 50. Dihedral አንግል

የዲሂድራል አንግል በአንድ ቃል ውስጥ በዲግሪዎች ወይም ራዲያን ሊለካ ይችላል, የዲሂድራል አንግልን የማዕዘን እሴት ያስገቡ. ይህ በሚከተለው መንገድ ይከናወናል.

በግማሽ አውሮፕላኖች በተሰራው የዲይድራል አንግል ጠርዝ ላይ እና የዘፈቀደ ነጥብ እንወስዳለን M. ጨረሮችን እናስባለን MA እና MB , በቅደም ተከተል በእነዚህ ግማሽ አውሮፕላኖች ውስጥ እና ወደ ጠርዝ (ምስል 51).

ሩዝ. 51. መስመራዊ አንግል ዳይዲራል አንግል

የተገኘው አንግል ኤኤምቢ የዲሂድራል አንግል መስመራዊ አንግል ነው። አንግል " = \AMB በትክክል የእኛ የዲሄድራል አንግል የማዕዘን እሴት ነው።

ፍቺ የአንድ ዳይድራል አንግል የማዕዘን መጠን የአንድ የተወሰነ ዳይድራል አንግል የመስመራዊ አንግል መጠን ነው።

ሁሉም የዲያግራል አንግል መስመራዊ ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው (ከሁሉም በኋላ, እርስ በእርሳቸው በትይዩ ሽግሽግ የተገኙ ናቸው). ስለዚህ, ይህ ፍቺ ትክክል ነው እሴቱ "በዳይሬድራል አንግል ጠርዝ ላይ ባለው የነጥብ M ልዩ ምርጫ ላይ የተመካ አይደለም.

9.2 በአውሮፕላኖች መካከል ያለውን አንግል መወሰን

ሁለት አውሮፕላኖች እርስ በርስ ሲገናኙ, አራት ዳይሬክተሮች ማዕዘኖች ይገኛሉ. ሁሉም ተመሳሳይ ዋጋ ካላቸው (90 እያንዳንዳቸው), ከዚያም አውሮፕላኖቹ ቀጥ ብለው ይባላሉ; በአውሮፕላኖቹ መካከል ያለው አንግል ከዚያም 90 ነው.

ሁሉም የዲኤችዲራል ማዕዘኖች አንድ አይነት ካልሆኑ (ይህም ሁለት አጣዳፊ እና ሁለት obtuse አሉ), ከዚያም በአውሮፕላኖቹ መካከል ያለው አንግል የአጣዳፊው የዲያቢሎስ አንግል ዋጋ ነው (ምስል 52).

ሩዝ. 52. በአውሮፕላኖች መካከል አንግል

9.3 የችግር አፈታት ምሳሌዎች

እስቲ ሦስት ተግባራትን እንመልከት። የመጀመሪያው ቀላል ነው, ሁለተኛው እና ሶስተኛው በግምት በ C2 ደረጃ በሂሳብ ፈተና ላይ ናቸው.

ተግባር 1. በመደበኛ tetrahedron በሁለት ፊት መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ።

መፍትሄ። ABCD መደበኛ tetrahedron ይሁን። ሚድያዎችን AM እና DM ተጓዳኝ ፊቶችን እና እንዲሁም የ tetrahedron DH ቁመት (ምስል 53) እንሳል.

ሩዝ. 53. ወደ ችግር 1

አማካዮች በመሆናቸው AM እና DM እንዲሁም ሚዛናዊ ትሪያንግል ኤቢሲ እና ዲቢሲ ከፍታ ናቸው። ስለዚህ አንግል " = \AMD በፊቶች ኤቢሲ እና ዲቢሲ የተሰራው የዲሄድራል አንግል መስመራዊ አንግል ነው። ከሦስት ማዕዘኑ ዲኤምኤም እናገኘዋለን።

መልስ፡- አርክኮስ 13 .

ችግር 2. በመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ SABCD (ከቬርቴክስ S ጋር), የጎን ጠርዝ ከመሠረቱ ጎን ጋር እኩል ነው. ነጥብ K የጠርዝ SA መካከለኛ ነጥብ ነው። በአውሮፕላኖች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ

መፍትሄ። መስመር BC ከ AD ጋር ትይዩ ነው ስለዚህም ከአውሮፕላን ኤዲኤስ ጋር ትይዩ ነው። ስለዚህ የ KBC አውሮፕላኑ የኤ.ዲ.ኤስ. አውሮፕላኑን ከክርስቶስ ልደት በፊት ቀጥታ መስመር KL ጋር ያገናኛል (ምሥል 54)።

ሩዝ. 54. ወደ ችግር 2

በዚህ ሁኔታ, KL ደግሞ መስመር AD ጋር ትይዩ ይሆናል; ስለዚህም KL የሶስት ማዕዘን ኤ.ዲ.ኤስ መካከለኛ መስመር ነው፣ እና ነጥብ L ደግሞ የዲኤስ መካከለኛ ነጥብ ነው።

የፒራሚዱ SO ቁመት ይሳሉ። N የ DO መካከለኛ ነጥብ ይሁን። ከዚያ LN የሶስት ማዕዘን DOS መካከለኛ መስመር ነው, እና ስለዚህ LN k SO. ስለዚህ ኤልኤን ከአውሮፕላኑ ኤቢሲ ጋር ቀጥ ያለ ነው።

ከ N ነጥብ ጀምሮ ቀጥ ያለ ኤንኤም ወደ መስመር ዓ.ዓ. ቀጥተኛ መስመር NM በአውሮፕላን ABC ላይ የግዳጅ LM ትንበያ ይሆናል. ከዚያም ከሦስቱ perpendiculars ቲዎረም ይከተላል LM ደግሞ ከክርስቶስ ልደት በፊት ቀጥ ያለ ነው።

ስለዚህም አንግል " = \ LMN በግማሽ አውሮፕላኖች KBC እና ABC የተሰራውን የዲሄድራል አንግል መስመራዊ አንግል ነው ። ይህንን አንግል ከቀኝ ትሪያንግል LMN እንፈልጋለን።

የፒራሚዱ ጠርዝ ሀ. በመጀመሪያ የፒራሚዱን ቁመት ይፈልጉ፡-

መፍትሄ. L የመስመሮች A1 K እና AB መገናኛ ነጥብ ይሁን። ከዚያም አውሮፕላኑ A1 KC አውሮፕላኑን ABC በቀጥተኛ መስመር CL (Fig.55) ያቋርጣል.

ሀ ሲ

ሩዝ. 55. ችግር 3

ትሪያንግሎች A1 B1 K እና KBL በእግር እና አጣዳፊ አንግል እኩል ናቸው። ስለዚህ, ሌሎች እግሮችም እኩል ናቸው: A1 B1 = BL.

ትሪያንግል ACLን አስቡበት። በእሱ ውስጥ BA = BC = BL. የ CBL አንግል 120 ነው; ስለዚህ \BCL = 30 . እንዲሁም \BCA = 60. ስለዚህ \ACL = \ BCA + \ BCL = 90 .

ስለዚህ LC? ኤሲ. ግን የኤሲ መስመር መስመር A1 C በአውሮፕላኑ ABC ላይ ያለው ትንበያ ነው። በሦስቱ perpendiculars ንድፈ ሐሳብ፣ እንግዲህ LC ብለን መደምደም እንችላለን? ኤ1ሲ.

ስለዚህ, አንግል A1 CA በግማሽ አውሮፕላኖች A1 KC እና ABC የተሰራውን የዲይድራል አንግል መስመራዊ ማዕዘን ነው. ይህ የሚፈለገው ማዕዘን ነው. ከ isosceles ቀኝ ትሪያንግል A1 AC ከ 45 ጋር እኩል እንደሆነ እናያለን.