በመስመሮች የታሰረ የምስሉ መጠን። የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአብዮት አካላት መጠኖች ስሌት

የመማሪያ ዓይነት: ጥምር.

የትምህርቱ ዓላማ፡-ውህዶችን በመጠቀም የአብዮት አካላትን መጠን ለማስላት ይማሩ።

ተግባራት፡

ከበርካታ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች የከርቪላይን ትራፔዞይድን የመምረጥ ችሎታን ማጠናከር እና የከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢዎችን የማስላት ችሎታ ማዳበር;
ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ጽንሰ-ሀሳብ ጋር መተዋወቅ;
የአብዮት አካላትን መጠኖች ለማስላት ይማሩ;
አመክንዮአዊ አስተሳሰብን ለማዳበር, ብቃት ያለው የሂሳብ ንግግር, በስዕሎች ግንባታ ላይ ትክክለኛነት;
ለጉዳዩ ፍላጎት ለማዳበር, በሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች እና ምስሎች ለመስራት, ፍቃዱን ለማዳበር, ነፃነትን, የመጨረሻውን ውጤት ለማግኘት ጽናት.

በክፍሎቹ ወቅት

I. ድርጅታዊ ጊዜ.

የቡድን ሰላምታ. የትምህርቱን ዓላማዎች ለተማሪዎች መግባባት.

ነጸብራቅ። የተረጋጋ ዜማ።

የዛሬውን ትምህርት በምሳሌ ልጀምር። “ሁሉንም ነገር የሚያውቅ ጠቢብ ሰው ነበር። አንድ ሰው ጠቢቡ ሁሉንም ነገር እንደማያውቅ ማረጋገጥ ፈለገ. ቢራቢሮዋን በእጁ ይዞ፣ “ንገረኝ፣ ጠቢብ፣ የትኛው ቢራቢሮ በእጄ እንዳለ፡ ሞቶ ወይስ በህይወት?” ሲል ጠየቀ። እሱ ራሱ ደግሞ “በሕይወት ያለው ካለ እገድላታለሁ፣ ሟቹም ቢናገር አስለቅቃታለሁ” ብሎ ያስባል። ጠቢቡም እያሰበ እንዲህ ሲል መለሰ። "ሁሉም በእጆችዎ ውስጥ" (የዝግጅት አቀራረብ.ስላይድ)

- ስለዚህ ዛሬ ፍሬያማ ስራ እንስራ፣ አዲስ የእውቀት ክምችት እንጨብጥ እና ያገኙትን ክህሎቶች እና ችሎታዎች በኋለኛው ህይወት እና በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች እንተገብራለን። "ሁሉም በእጆችዎ ውስጥ"

II. ቀደም ሲል የተማሩትን ነገሮች መደጋገም.

ቀደም ሲል የተጠናውን ጽሑፍ ዋና ዋና ነጥቦችን እንከልስ። ይህንን ለማድረግ, ተግባሩን እንሥራ "ያልተለመደውን ቃል አስወግድ።"(ስላይድ)

(ተማሪው በአጥፊው እርዳታ ወደ I.D ይሄዳል) ተጨማሪውን ቃል ያስወግዳል።

- በትክክል "ልዩነት". የቀሩትን ቃላት በአንድ የተለመደ ቃል ለመሰየም ይሞክሩ። (የተዋሃደ ስሌት)

- ከተዋሃደ ካልኩለስ ጋር የተያያዙ ዋና ዋና ደረጃዎችን እና ፅንሰ ሀሳቦችን እናስታውስ።

"የሒሳብ ስብስብ".

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ። ማለፊያዎችን ወደነበሩበት ይመልሱ። (ተማሪው ወጥቶ አስፈላጊ የሆኑትን ቃላት በብዕር ይጽፋል።)

- ስለ ውህደቶች አተገባበር ዘገባ በኋላ እንሰማለን።

በማስታወሻ ደብተሮች ውስጥ ይስሩ.

- የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር የተዘጋጀው በእንግሊዛዊው የፊዚክስ ሊቅ አይዛክ ኒውተን (1643-1727) እና በጀርመናዊው ፈላስፋ ጎትፍሪድ ሌብኒዝ (1646-1716) ነው። እና ይሄ አያስገርምም, ምክንያቱም ሂሳብ ተፈጥሮ ራሱ የሚናገረው ቋንቋ ነው.

- ይህ ቀመር ተግባራዊ ተግባራትን ለመፍታት እንዴት ጥቅም ላይ እንደሚውል አስቡበት.

ምሳሌ 1፡ በመስመሮች የታሰረውን ምስል ስፋት አስላ

መፍትሄ፡ በተቀናጀ አውሮፕላኑ ላይ የተግባር ግራፎችን እንገንባ . የተገኘውን የምስሉ ቦታ ይምረጡ።

III. አዲስ ቁሳቁስ መማር።

- ለስክሪኑ ትኩረት ይስጡ. በመጀመሪያው ሥዕል ላይ የሚታየው ምንድን ነው? (ስላይድ) (ሥዕሉ ጠፍጣፋ ምስል ያሳያል።)

በሁለተኛው ሥዕል ላይ የሚታየው ምንድን ነው? ይህ አኃዝ ጠፍጣፋ ነው? (ስላይድ) (ሥዕሉ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ያሳያል።)

- በጠፈር, በምድር ላይ እና በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ, በጠፍጣፋ ቅርጾች ብቻ ሳይሆን በሶስት አቅጣጫዊ አካላትም እንገናኛለን, ነገር ግን የእንደዚህ አይነት አካላትን መጠን እንዴት ማስላት እንችላለን? ለምሳሌ የፕላኔቷ መጠን፣ ኮሜት፣ ሜትሮይት፣ ወዘተ.

- ስለ የድምጽ መጠን እና ቤቶችን መገንባት እና ከአንድ ዕቃ ወደ ሌላ ውሃ ማፍሰስን ያስቡ. መጠኖችን ለማስላት ህጎች እና ዘዴዎች መነሳት ነበረባቸው ፣ ሌላ ነገር ምን ያህል ትክክለኛ እና ትክክለኛ እንደነበሩ ነው።

የተማሪ መልእክት። (ቲዩሪና ቬራ)

እ.ኤ.አ. በ 1612 በኦስትሪያ ሊንዝ ከተማ ለሚኖሩ ነዋሪዎች በጣም ፍሬያማ ነበር ፣ በዚያን ጊዜ ታዋቂው የስነ ፈለክ ተመራማሪ ዮሃንስ ኬፕለር በተለይም ለወይን ተክል። ሰዎች የወይን በርሜሎችን እያዘጋጁ ነበር እና ጥራዞችን በተግባር እንዴት እንደሚወስኑ ለማወቅ ይፈልጉ ነበር። (ስላይድ 2)

- ስለዚህ የኬፕለር ታሳቢ ስራዎች በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን የመጨረሻ ሩብ ውስጥ የተጠናቀቀው አጠቃላይ የምርምር ጅምር ምልክት ሆኗል ። ንድፍ በ I. ኒውተን እና ጂ.ቪ. የሌብኒዝ ልዩነት እና አጠቃላይ ስሌት። ከዚያን ጊዜ ጀምሮ፣ የትልቅነት ተለዋዋጮች ሂሳብ በሂሳብ እውቀት ስርዓት ውስጥ ግንባር ቀደም ቦታ ወስዷል።

- ስለዚህ ዛሬ በእንደዚህ አይነት ተግባራዊ እንቅስቃሴዎች ውስጥ እንሳተፋለን, ስለዚህ,

የትምህርታችን ርዕስ፡- "የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአብዮት አካላት ብዛት ስሌት።" (ስላይድ)

- የሚከተለውን ተግባር በማጠናቀቅ የአብዮት አካልን ትርጉም ይማራሉ.

"Labyrinth".

Labyrinth (የግሪክ ቃል) ወደ እስር ቤት ማለፍ ማለት ነው። ላብራቶሪ እርስ በርስ የሚግባቡ የመንገዶች፣ የመተላለፊያ መንገዶች፣ ክፍሎች የተወሳሰበ መረብ ነው።

ነገር ግን ትርጉሙ "ተበላሽቷል", ቀስቶች መልክ ፍንጮች ነበሩ.

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ። ከአደናጋሪው ሁኔታ መውጫ መንገድ ይፈልጉ እና ትርጉሙን ይፃፉ።

ስላይድ "የመማሪያ ካርድ" የጥራዞች ስሌት.

የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የሰውነትን መጠን በተለይም የአብዮት አካልን ማስላት ይችላሉ።

የአብዮት አካል ማለት ኩርባላይን ትራፔዞይድን በመሠረቱ ዙሪያ በማዞር የተገኘ አካል ነው (ምስል 1 ፣ 2)

የአብዮት አካል መጠን በአንደኛው ቀመር ይሰላል፡-

1. በ x-ዘንግ ዙሪያ.

2. , የ curvilinear trapezoid መዞር ከሆነ በ y-ዘንግ ዙሪያ.

እያንዳንዱ ተማሪ የማስተማሪያ ካርድ ይቀበላል። መምህሩ ዋና ዋናዎቹን ነጥቦች ያጎላል.

መምህሩ በጥቁር ሰሌዳ ላይ ያሉትን ምሳሌዎች መፍትሄ ያብራራል.

ከታዋቂው ተረት የተወሰደውን የኤ.ኤስ. ፑሽኪን “የዛር ሳልታን ታሪክ፣ የክብሩ እና የኃያሉ ልጁ የልዑል ግቪዶን ሳልታኖቪች እና የቆንጆ ልዕልት ሌቤድ” የተወሰደውን ምሳሌ እንመልከት። (ስላይድ 4)

…..
ሰካራም መልእክተኛ አመጡ
በተመሳሳይ ቀን ትዕዛዙ የሚከተለው ነው-
"ንጉሱ አገልጋዮቹን አዘዘ።
ጊዜ አያባክንም፣
እና ንግስቲቱ እና ዘሩ
በድብቅ ወደ ጥልቅ ውሃ ተጣለ።
ምንም የሚሠራው ነገር የለም: ቦዮች,
ስለ ሉዓላዊው አዝኗል
እና ወጣቷ ንግስት
ብዙ ሰዎች ወደ መኝታ ክፍሏ መጡ።
ንጉሣዊ ፈቃድ አውጀዋል -
እሷ እና ልጇ መጥፎ ዕድል አላቸው,
አዋጁን ጮክ ብለህ አንብብ
እና ንግስቲቱ በተመሳሳይ ጊዜ
ከልጄ ጋር በርሜል ውስጥ አስገቡኝ
ጸለየ፣ ተንከባለለ
እናም ወደ ኦኪያን ፈቀዱልኝ -
ስለዚህ ደ Tsar Saltan አዘዘ.

ንግሥቲቱ እና ልጇ በውስጡ እንዲገቡ የበርሜሉ መጠን ምን ያህል መሆን አለበት?

- የሚከተሉትን ተግባራት አስቡባቸው

1. በመስመሮች የታሰረውን ከርቪላይን ትራፔዞይድ y ዘንግ ዙሪያ በማሽከርከር የተገኘውን የሰውነት መጠን ይፈልጉ። x 2 + y 2 = 64፣ y = -5፣ y = 5፣ x = 0።

መልስ፡- 1163 ሴሜ 3 .

በ abcissa ዙሪያ ፓራቦሊክ ትራፔዞይድ በማሽከርከር የተገኘውን የሰውነት መጠን ይፈልጉ y = ፣ x = 4 ፣ y = 0።

IV. አዲስ ቁሳቁስ በማስተካከል ላይ

ምሳሌ 2. በ x-ዘንግ ዙሪያ የአበባው አበባ በሚዞርበት ጊዜ የተፈጠረውን የሰውነት መጠን አስሉ y \u003d x 2, y 2 \u003d x.

የተግባርን ግራፎች እንይ። y=x2፣ y2=x. መርሐግብር y 2 = xወደ ቅጹ መለወጥ y= .

እና አለነ V \u003d V 1 - V 2የእያንዳንዱን ተግባር መጠን እናሰላል።

- አሁን በሞስኮ ውስጥ በሻቦሎቭካ ላይ ለሚገኘው የሬዲዮ ጣቢያ ግንብ እንይ ፣ በአስደናቂው የሩሲያ መሐንዲስ ፣ በክብር አካዳሚክ V.G. Shukhov ፕሮጀክት መሠረት የተገነባ። እሱ ክፍሎች አሉት - አብዮት hyperboloids. ከዚህም በላይ እያንዳንዳቸው የቅርቡ ክበቦችን በማገናኘት በሬክቲሊነር የብረት ዘንጎች የተሠሩ ናቸው (ምሥል 8, 9).

- ችግሩን አስቡበት.

የሃይፐርቦላውን ቅስቶች በማዞር የተገኘውን የሰውነት መጠን ይፈልጉ በምስል ላይ እንደሚታየው በምናባዊው ዘንግ ዙሪያ። 8, የት

ኩብ ክፍሎች

የቡድን ስራዎች. ተማሪዎች በተግባሮች ብዙ ይሳሉ, ስዕሎች በ Whatman ወረቀት ላይ ይሠራሉ, ከቡድኑ ተወካዮች አንዱ ስራውን ይከላከላል.

1 ኛ ቡድን.

መታ! መታ! ሌላ መታ!
ኳስ ወደ በሩ በረረ - ኳስ!
እና ይህ የውሃ-ሐብሐብ ኳስ ነው።
አረንጓዴ ፣ ክብ ፣ ጣፋጭ።
የተሻለ ይመልከቱ - እንዴት ያለ ኳስ ነው!
ከክበቦች የተሰራ ነው።
ሐብሐብ ወደ ክበቦች ይቁረጡ
እና ቅመሷቸው።

የታሰረውን ተግባር በኦክስ ዘንግ ዙሪያ በማዞር የተገኘውን የሰውነት መጠን ይፈልጉ

ስህተት! ዕልባቱ አልተገለጸም።

- ንገረኝ ፣ እባክህ ፣ ከዚህ ምስል ጋር የት ነው የምንገናኘው?

ቤት። ለቡድን 1 ተግባር. ሲሊንደር (ስላይድ) .

"ሲሊንደር - ምንድን ነው?" አባቴን ጠየቅኩት።
አባትየው ሳቀ፡ የላይኛው ኮፍያ ኮፍያ ነው።
ትክክለኛ ሀሳብ እንዲኖረን ፣
ሲሊንደር, እንበል, ቆርቆሮ ነው.
የእንፋሎት ቧንቧው ሲሊንደር ነው ፣
በጣራው ላይ ያለው ቧንቧም እንዲሁ.

ሁሉም ቧንቧዎች ከሲሊንደር ጋር ተመሳሳይ ናቸው.
እና እንደዚህ አይነት ምሳሌ ሰጠሁ-
የእኔ ተወዳጅ ካላዶስኮፕ
ዓይንህን ከእሱ ላይ ማንሳት አትችልም።
በተጨማሪም ሲሊንደር ይመስላል.

- የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ። አንድን ተግባር ለማቀድ እና ድምጹን ለማስላት የቤት ስራ።

2 ኛ ቡድን. ኮን (ስላይድ).

እናቴ: እና አሁን
ስለ ሾጣጣው የእኔ ታሪክ ይሆናል.
Stargazer በከፍተኛ ቆብ
ዓመቱን ሙሉ ኮከቦችን ይቆጥራል።
CONE - የስታርጌዘር ኮፍያ.
እሱ ነው እሱ ነው። ተረድተዋል? በቃ.
እናቴ ጠረጴዛው ላይ ነበረች።
ዘይት ወደ ጠርሙሶች አፈሰሰች።
- ፈንጣጣው የት ነው? ፈንጣጣ የለም።
ተመልከት። በጎን በኩል አትቁም.
- እማዬ ፣ ከቦታው አልንቀሳቀስም ፣
ስለ ሾጣጣው የበለጠ ንገረኝ.
- ፈንጣጣው በውሃ ማጠራቀሚያ ሾጣጣ መልክ ነው.
ና በፍጥነት አግኘኝ።
ምንጩን ማግኘት አልቻልኩም
እናቴ ግን ቦርሳ ሠራች ፣
ካርቶን በጣትዎ ላይ ይሸፍኑ
እና በደንብ በወረቀት ክሊፕ ተጣብቋል።
ዘይት እየፈሰሰ ነው, እናቴ ደስተኛ ነች
ሾጣጣው በትክክል ወጣ.

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ። በ x-ዘንግ ዙሪያ በማሽከርከር የተገኘውን የሰውነት መጠን አስሉ

ቤት። ተግባር ለ 2 ኛ ቡድን ። ፒራሚድ(ስላይድ)።

ምስሉን አየሁት። በዚህ ሥዕል
በአሸዋማ በረሃ ውስጥ ፒራሚድ አለ።
በፒራሚዱ ውስጥ ያለው ነገር ሁሉ ያልተለመደ ነው ፣
በውስጡ አንዳንድ ምስጢር እና ምስጢር አለ.
በቀይ አደባባይ ላይ ያለው Spasskaya Tower
ሁለቱም ልጆች እና ጎልማሶች በደንብ ይታወቃሉ.
ማማውን ተመልከት - በመልክ ተራ ፣
በእሷ ላይ ምን አለ? ፒራሚድ!

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ።የቤት ስራ አንድ ተግባር ያቅዱ እና የፒራሚዱን መጠን ያሰሉ።

- ውህደቱን ተጠቅመን ለአካላት ጥራዞች በመሠረታዊ ቀመር ላይ በመመስረት የተለያዩ አካላትን መጠን እናሰላለን።

ይህ ትክክለኛው ውህደት ለሂሳብ ጥናት የተወሰነ መሠረት መሆኑን ሌላ ማረጋገጫ ነው።

"አሁን ትንሽ እረፍት እናድርግ."

ባልና ሚስት ፈልጉ.

የሂሳብ ዶሚኖ ዜማ ይጫወታል።

“እራሱ ሲፈልግ የነበረው መንገድ መቼም አይረሳም…”

የምርምር ሥራ. በኢኮኖሚክስ እና በቴክኖሎጂ ውስጥ ዋናውን ተግባራዊ ማድረግ.

ለጠንካራ ተማሪዎች እና የሂሳብ እግር ኳስ ሙከራዎች።

የሂሳብ ማስመሰያ።

2. የአንድ የተወሰነ ተግባር የሁሉም ፀረ-ተውሳኮች ስብስብ ይባላል

ሀ) ያልተወሰነ ውህደት

ለ) ተግባር;

ለ) ልዩነት.

7. በመስመሮች የታሰረውን የከርቪላይን ትራፔዞይድ ዘንግ ዙሪያ በማሽከርከር የተገኘውን የሰውነት መጠን ይፈልጉ።

ዲ/ዜ. የአብዮት አካላትን መጠን አስላ።

ነጸብራቅ።

በቅጹ ላይ ነጸብራቅ መቀበል ሲንኳይን(አምስት መስመሮች).

1 ኛ መስመር - የርዕሱ ስም (አንድ ስም).

2 ኛ መስመር - የርዕሱን መግለጫ በአጭሩ ፣ ሁለት መግለጫዎች ።

3 ኛ መስመር - በዚህ ርዕስ ውስጥ ያለው ድርጊት መግለጫ በሶስት ቃላት.

4 ኛ መስመር - የአራት ቃላት ሐረግ, ለርዕሱ ያለውን አመለካከት ያሳያል (አንድ ሙሉ ዓረፍተ ነገር).

5ኛው መስመር የርዕሱን ፍሬ ነገር የሚደግም ተመሳሳይ ቃል ነው።

ድምጽ።
የተወሰነ የተዋሃደ, የተዋሃደ ተግባር.
እንገነባለን, እንሽከረከራለን, እናሰላለን.
ኩርባላይን ትራፔዞይድ (በመሠረቱ ዙሪያ) በማዞር የተገኘ አካል።
የአብዮት አካል (3D ጂኦሜትሪክ አካል)።

መደምደሚያ (ስላይድ).

የተወሰነ ውህደት ለሂሳብ ጥናት የመሠረት ዓይነት ነው፣ ይህም የተግባር ይዘት ችግሮችን ለመፍታት የማይፈለግ አስተዋፅዖ ያደርጋል።
"Integral" የሚለው ርዕስ በሂሳብ እና ፊዚክስ, ባዮሎጂ, ኢኮኖሚክስ እና ቴክኖሎጂ መካከል ያለውን ግንኙነት በግልፅ ያሳያል.
የዘመናዊ ሳይንስ እድገት ዋናውን ሳይጠቀም የማይታሰብ ነው. በዚህ ረገድ, በሁለተኛ ደረጃ ልዩ ትምህርት ማዕቀፍ ውስጥ ማጥናት መጀመር አስፈላጊ ነው!

ደረጃ መስጠት. (ከአስተያየት ጋር)

ታላቁ ኦማር ካያም የሂሳብ ሊቅ፣ ገጣሚ እና ፈላስፋ ነው። የእጣ ፈንታው ባለቤት እንዲሆን ይጠራል። ከሥራው የተቀነጨበውን ያዳምጡ፡-

ይህ ህይወት አንድ አፍታ ነው ትላለህ።
ያደንቁት, ከእሱ መነሳሻ ይሳሉ.
እንዳሳለፍከው እንዲሁ ያልፋል።
አትርሳ፡ እሷ ፍጥረትህ ናት።

ርዕስ፡- "የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአብዮት አካላት ብዛት ስሌት"

የትምህርት አይነት፡-የተዋሃደ.

የትምህርቱ ዓላማ፡-ውህዶችን በመጠቀም የአብዮት አካላትን መጠን ለማስላት ይማሩ።

ተግባራት፡

ከበርካታ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች የከርቪላይን ትራፔዞይድን የመምረጥ ችሎታን ማጠናከር እና የከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢዎችን የማስላት ችሎታ ማዳበር;

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ጽንሰ-ሀሳብ ጋር መተዋወቅ;

የአብዮት አካላትን መጠኖች ለማስላት ይማሩ;

አመክንዮአዊ አስተሳሰብን ለማዳበር, ብቃት ያለው የሂሳብ ንግግር, በስዕሎች ግንባታ ላይ ትክክለኛነት;

ለጉዳዩ ፍላጎት ለማዳበር, በሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች እና ምስሎች ለመስራት, ፍቃዱን ለማዳበር, ነፃነትን, የመጨረሻውን ውጤት ለማግኘት ጽናት.

በክፍሎቹ ወቅት

I. ድርጅታዊ ጊዜ.

የቡድን ሰላምታ. የትምህርቱን ዓላማዎች ለተማሪዎች መግባባት.

የዛሬውን ትምህርት በምሳሌ ልጀምር። “ሁሉንም ነገር የሚያውቅ ጠቢብ ሰው ነበር። አንድ ሰው ጠቢቡ ሁሉንም ነገር እንደማያውቅ ማረጋገጥ ፈለገ. ቢራቢሮዋን በእጁ ይዞ፣ “ንገረኝ፣ ጠቢብ፣ የትኛው ቢራቢሮ በእጄ እንዳለ፡ ሞቶ ወይስ በህይወት?” ሲል ጠየቀ። እና እሱ ራሱ ያስባል: - "በሕይወት ያለው ሰው ካለ እገድላታለሁ, የሞተው ሰው ቢናገር, አስወጣታለሁ." ጠቢቡ፣ ካሰበ በኋላ፣ “ሁሉም ነገር በእጅህ ነው” ሲል መለሰ።

ስለዚህ ዛሬ ፍሬያማ ስራ እንስራ፣ አዲስ የእውቀት ክምችት እንጨብጥ እና ያገኙትን ክህሎቶች እና ችሎታዎች በኋለኛው ህይወት እና በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች እንተገብራለን "ሁሉም ነገር በእጅህ ነው።

II. ቀደም ሲል የተማሩትን ነገሮች መደጋገም.

ቀደም ሲል የተጠናውን ጽሑፍ ዋና ዋና ነጥቦችን እናስታውስ። ይህንን ለማድረግ "ተጨማሪውን ቃል ሰርዝ" የሚለውን ስራ እንጨርሰዋለን.

(ተማሪዎች አንድ ተጨማሪ ቃል ይናገራሉ።)

በትክክል "ልዩነት".የቀሩትን ቃላት በአንድ የተለመደ ቃል ለመሰየም ይሞክሩ። (የተዋሃደ ስሌት)

ከተዋሃደ ካልኩለስ ጋር የተያያዙ ዋና ዋና ደረጃዎችን እና ጽንሰ-ሐሳቦችን እናስታውስ.

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ።ማለፊያዎችን ወደነበሩበት ይመልሱ። (ተማሪው ወጥቶ አስፈላጊዎቹን ቃላት በጠቋሚ ይጽፋል።)

በማስታወሻ ደብተሮች ውስጥ ይስሩ.

የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር የተዘጋጀው በእንግሊዛዊው የፊዚክስ ሊቅ አይዛክ ኒውተን (1643-1727) እና በጀርመናዊው ፈላስፋ ጎትፍሪድ ሌብኒዝ (1646-1716) ነው። እና ይህ አያስገርምም, ምክንያቱም ሂሳብ በተፈጥሮው የሚነገር ቋንቋ ነው.

ይህ ቀመር ተግባራዊ ተግባራትን ለመፍታት እንዴት ጥቅም ላይ እንደሚውል አስቡበት.

ምሳሌ 1፡ በመስመሮች የታሰረውን ምስል ስፋት አስላ

መፍትሄ፡-በተቀናጀ አውሮፕላኑ ላይ የተግባሮቹን ግራፎች እንገንባ . የተገኘውን የምስሉ ቦታ ይምረጡ።

III. አዲስ ቁሳቁስ መማር።

ለስክሪኑ ትኩረት ይስጡ. በመጀመሪያው ሥዕል ላይ የሚታየው ምንድን ነው? (ሥዕሉ ጠፍጣፋ ምስል ያሳያል።)

በሁለተኛው ሥዕል ላይ የሚታየው ምንድን ነው? ይህ አኃዝ ጠፍጣፋ ነው? (ሥዕሉ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ያሳያል።)

በጠፈር, በምድር ላይ እና በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ, በጠፍጣፋ ምስሎች ብቻ ሳይሆን በሶስት አቅጣጫዊ አካላትም እንገናኛለን, ነገር ግን የእንደዚህ አይነት አካላትን መጠን እንዴት ማስላት ይቻላል? ለምሳሌ፡ የፕላኔቷ መጠን፣ ኮሜት፣ ሜትሮይት፣ ወዘተ.

ቤቶችን በሚገነቡበት ጊዜ, እና ከአንዱ ዕቃ ወደ ሌላው ውሃ በማፍሰስ ስለ መጠኑ ያስባሉ. መጠኖችን ለማስላት ህጎች እና ዘዴዎች መነሳት ነበረባቸው ፣ ሌላ ነገር ምን ያህል ትክክለኛ እና ትክክለኛ እንደነበሩ ነው።

እ.ኤ.አ. በ 1612 በኦስትሪያ ሊንዝ ከተማ ለሚኖሩ ነዋሪዎች በጣም ፍሬያማ ነበር ፣ በዚያን ጊዜ ታዋቂው የስነ ፈለክ ተመራማሪ ዮሃንስ ኬፕለር በተለይም ለወይን ተክል። ሰዎች የወይን በርሜሎችን እያዘጋጁ ነበር እና ጥራዞችን በተግባር እንዴት እንደሚወስኑ ለማወቅ ይፈልጉ ነበር።

ስለዚህ የኬፕለር ታሳቢ ስራዎች በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን የመጨረሻ ሩብ ላይ የተጠናቀቁትን አጠቃላይ የምርምር ጅረቶች አደረጉ. ንድፍ በ I. ኒውተን እና ጂ.ቪ. የሌብኒዝ ልዩነት እና አጠቃላይ ስሌት። ከዚያን ጊዜ ጀምሮ፣ የትልቅነት ተለዋዋጮች ሂሳብ በሂሳብ እውቀት ስርዓት ውስጥ ግንባር ቀደም ቦታ ወስዷል።

ስለዚህ ዛሬ እንደዚህ ባሉ ተግባራዊ እንቅስቃሴዎች ውስጥ እንሳተፋለን, ስለዚህ,

የትምህርታችን ርዕስ፡- "የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአብዮት አካላት ብዛት ስሌት።"

የሚከተለውን ተግባር በማጠናቀቅ የአብዮት አካልን ትርጉም ይማራሉ.

"Labyrinth".

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ።ከአደናጋሪው ሁኔታ መውጫ መንገድ ይፈልጉ እና ትርጉሙን ይፃፉ።

IVየጥራዞች ስሌት.

የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የሰውነትን መጠን በተለይም የአብዮት አካልን ማስላት ይችላሉ።

የአብዮት አካል ማለት ኩርባላይን ትራፔዞይድን በመሠረቱ ዙሪያ በማዞር የተገኘ አካል ነው (ምስል 1 ፣ 2)

የአንድ አብዮት አካል መጠን በአንደኛው ቀመር ይሰላል:

1. በ x-ዘንግ ዙሪያ.

2. , የ curvilinear trapezoid መዞር ከሆነ በ y-ዘንግ ዙሪያ.

ተማሪዎች መሰረታዊ ቀመሮችን በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ይጽፋሉ።

መምህሩ በቦርዱ ላይ ያሉትን ምሳሌዎች መፍትሄ ያብራራል.

1. በመስመሮች የታሰረውን ከርቪላይን ትራፔዞይድ y ዘንግ ዙሪያ በማሽከርከር የተገኘውን የሰውነት መጠን ይፈልጉ። x2 + y2 = 64፣ y = -5፣ y = 5፣ x = 0።

መፍትሄ።

መልስ: 1163 ሴ.ሜ.

2. በፓራቦሊክ ትራፔዞይድ በ abcissa ዘንግ ዙሪያ በማዞር የተገኘውን የሰውነት መጠን ይፈልጉ y = ፣ x = 4 ፣ y = 0።

መፍትሄ።

ቪ. የሂሳብ ማስመሰያ።

2. የአንድ የተወሰነ ተግባር የሁሉም ፀረ-ተውሳኮች ስብስብ ይባላል

ሀ) ያልተወሰነ ውህደት

ለ) ተግባር;

ለ) ልዩነት.

7. በመስመሮች የታሰረውን የከርቪላይን ትራፔዞይድ ዘንግ ዙሪያ በማሽከርከር የተገኘውን የሰውነት መጠን ይፈልጉ።

ዲ/ዜ. አዲስ ቁሳቁስ በማስተካከል ላይ

በ x-ዘንጉ ዙሪያ ባለው የፔትቴል ሽክርክሪት የተፈጠረውን የሰውነት መጠን አስሉ y=x2፣ y2=x።

የተግባርን ግራፎች እንይ። y=x2፣ y2=x። ግራፉ y2 = x ወደ ቅጽ y = ይቀየራል.

V = V1 - V2 አለን የእያንዳንዱን ተግባር መጠን እናሰላ።

መደምደሚያ:

የተግባራዊ ይዘት ችግሮችን ለመፍታት የማይፈለግ አስተዋፅዖ የሚያደርገው ለሒሳብ ጥናት የተወሰነ መሠረት ዓይነት ነው።

"Integral" የሚለው ርዕስ በሂሳብ እና ፊዚክስ, ባዮሎጂ, ኢኮኖሚክስ እና ቴክኖሎጂ መካከል ያለውን ግንኙነት በግልፅ ያሳያል.

የዘመናዊ ሳይንስ እድገት ዋናውን ሳይጠቀም የማይታሰብ ነው. በዚህ ረገድ, በሁለተኛ ደረጃ ልዩ ትምህርት ማዕቀፍ ውስጥ ማጥናት መጀመር አስፈላጊ ነው!

VI. ደረጃ መስጠት.(ከአስተያየት ጋር)

ታላቁ ኦማር ካያም - የሂሳብ ሊቅ, ገጣሚ, ፈላስፋ. የእጣ ፈንታው ባለቤት እንዲሆን ይጠራል። ከሥራው የተቀነጨበውን ያዳምጡ፡-

ይህ ህይወት አንድ አፍታ ነው ትላለህ።
ያደንቁት, ከእሱ መነሳሻ ይሳሉ.
እንዳሳለፍከው እንዲሁ ያልፋል።
አትርሳ፡ እሷ ፍጥረትህ ናት።

የአንድ አብዮት አካል መጠን በቀመር ሊሰላ ይችላል፡-

በቀመር ውስጥ፣ ከመዋሃዱ በፊት ቁጥር መኖር አለበት። ልክ እንደዚያ ሆነ - በህይወት ውስጥ የሚሽከረከር ሁሉም ነገር ከዚህ ቋሚ ጋር የተያያዘ ነው.

የውህደት ገደቦችን "a" እና "be" እንዴት ማዘጋጀት እንደሚቻል, ከተጠናቀቀው ስዕል ለመገመት ቀላል ይመስለኛል.

ተግባር... ይህ ተግባር ምንድን ነው? ስዕሉን እንመልከተው. ጠፍጣፋው ምስል ከላይ ባለው የፓራቦላ ግራፍ የታሰረ ነው። ይህ በቀመር ውስጥ የተመለከተው ተግባር ነው።

በተግባራዊ ተግባራት, ጠፍጣፋ ምስል አንዳንድ ጊዜ ከአክሱ በታች ሊቀመጥ ይችላል. ይህ ምንም ነገር አይለውጥም - በቀመር ውስጥ ያለው ተግባር አራት ማዕዘን ነው:, ስለዚህም የአብዮት አካል መጠን ሁል ጊዜ አሉታዊ አይደለም።, ይህም በጣም ምክንያታዊ ነው.

ይህንን ቀመር በመጠቀም የአብዮቱን አካል መጠን አስሉ፡-

አስቀድሜ እንደገለጽኩት, ዋናው ነገር ሁልጊዜ ማለት ይቻላል ቀላል ይሆናል, ዋናው ነገር ጥንቃቄ ማድረግ ነው.

መልስ፡-

በመልሱ ውስጥ ልኬቱን - ኪዩቢክ ክፍሎችን ማመልከት አስፈላጊ ነው. ማለትም በሰውነታችን ውስጥ ያለው ሽክርክሪት በግምት 3.35 "ኩብ" አለ. ለምን በትክክል ኪዩቢክ ክፍሎች? ምክንያቱም በጣም ሁለንተናዊ አጻጻፍ. ኪዩቢክ ሴንቲሜትር ሊኖር ይችላል፣ ኪዩቢክ ሜትር፣ ኪዩቢክ ኪሎሜትሮች፣ ወዘተ.፣ ያ ነው ብዙ ትናንሽ አረንጓዴ ወንዶች በራሪ ሳውሰር ውስጥ ሊገቡ የሚችሉት።

ምሳሌ 2

በመስመሮች የታጠረውን በሥዕሉ ዘንግ ዙሪያ በማሽከርከር የተፈጠረውን የሰውነት መጠን ይፈልጉ ፣

ይህ እራስዎ ያድርጉት ምሳሌ ነው። በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ሙሉ መፍትሄ እና መልስ.

ሁለት ተጨማሪ ውስብስብ ችግሮችን እንመልከት, እነሱም ብዙውን ጊዜ በተግባር ያጋጥሟቸዋል.

ምሳሌ 3

በመስመሮች የታሰረውን ምስል በ abcissa ዘንግ ዙሪያ በማዞር የተገኘውን የሰውነት መጠን አስላ፣ እና

መፍትሄ፡-በሥዕሉ ላይ አንድ ጠፍጣፋ ምስል በመስመሮች የታሰረ፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣፣እርሱ ግን ሒሳቡ ዘንግን የሚገልጽ መሆኑን ሳንዘነጋ፣

የሚፈለገው ምስል በሰማያዊ ጥላ ተሸፍኗል። በአክሱ ዙሪያ ሲሽከረከር አራት ማዕዘኖች ያሉት እንደዚህ ያለ ሱሪል ዶናት ይገኛል ።

የአብዮቱ አካል መጠን ልክ ይሰላል የሰውነት መጠን ልዩነት.

በመጀመሪያ ፣ በቀይ የተከበበውን ምስል እንመልከት ። በአክሱ ዙሪያ ሲሽከረከር የተቆረጠ ሾጣጣ ይገኛል. የዚህን የተቆረጠ ሾጣጣ መጠን እንደ .

በአረንጓዴ የተከበበውን ምስል አስቡበት. ይህን አሃዝ ዘንግ ላይ ካሽከርክሩት ትንሽ ትንሽ ብቻ የተቆረጠ ሾጣጣ ታገኛላችሁ። ድምጹን በ .

እና, በግልጽ, የጥራዞች ልዩነት በትክክል የእኛ "ዶናት" መጠን ነው.

የአብዮት አካልን መጠን ለማግኘት መደበኛውን ቀመር እንጠቀማለን፡-

1) በቀይ የተከበበው ምስል ከላይ በቀጥተኛ መስመር የታሰረ ነው ፣ ስለሆነም

2) በአረንጓዴ የተከበበው ምስል ከላይ በቀጥተኛ መስመር የታሰረ ነው፡

3) የሚፈለገው የአብዮት አካል መጠን፡-

መልስ፡-

በዚህ ጉዳይ ላይ የተቆረጠ ሾጣጣ መጠንን ለማስላት የትምህርት ቤቱን ቀመር በመጠቀም መፍትሄው ሊረጋገጥ ይችላል.

ውሳኔው ራሱ ብዙውን ጊዜ አጭር ነው ፣ እንደዚህ ያለ ነገር።

አሁን እረፍት ወስደን ስለ ጂኦሜትሪክ ቅዠቶች እንነጋገር።

ሰዎች ብዙውን ጊዜ ከጥራዞች ጋር የተያያዙ ቅዠቶች አላቸው, ይህም ፔሬልማን (ተመሳሳይ አይደለም) በመጽሐፉ ውስጥ አስተውሏል የሚስብ ጂኦሜትሪ. በተፈታው ችግር ውስጥ ያለውን ጠፍጣፋ ምስል ይመልከቱ - በአካባቢው ትንሽ ይመስላል ፣ እና የአብዮቱ አካል መጠን ከ 50 ኪዩቢክ ክፍሎች በላይ ነው ፣ ይህም በጣም ትልቅ ይመስላል። በነገራችን ላይ በህይወቱ በሙሉ በአማካይ 18 ካሬ ሜትር ስፋት ያለው ክፍል ያለው ፈሳሽ ይጠጣል, በተቃራኒው, በጣም ትንሽ መጠን ያለው ይመስላል.

በአጠቃላይ, በዩኤስኤስአር ውስጥ ያለው የትምህርት ስርዓት በእርግጥ ምርጥ ነበር. እ.ኤ.አ. በ 1950 በፔሬልማን የተፃፈው ይኸው መጽሐፍ ፣ ቀልደኛው እንደተናገረው ፣ ለችግሮች የመጀመሪያ ደረጃ ያልሆኑ መፍትሄዎችን እንዲፈልጉ በማሰብ እና ያስተምርዎታል። በቅርቡ አንዳንድ ምዕራፎችን በታላቅ ጉጉት ደግሜ አነበብኩኝ፣ እመክራለሁ፣ ለሰብአዊ አገልግሎት ሰጭዎች እንኳን ተደራሽ ነው። አይ፣ አስደሳች ጊዜ ማሳለፊያን፣ እውቀትን እና ለግንኙነት ሰፊ እይታን እንደጠቆምኩ ፈገግ ማለት የለብዎትም።

ከግጥም ገለፃ በኋላ ፣ የፈጠራ ሥራ መፍታት ተገቢ ነው-

ምሳሌ 4

በመስመሮች የታሰረውን ጠፍጣፋ ምስል ዘንግ ላይ በማሽከርከር የተፈጠረውን የሰውነት መጠን አስላ።

ይህ እራስዎ ያድርጉት ምሳሌ ነው። እባክዎን ያስተውሉ ሁሉም ነገሮች በባንዱ ውስጥ ይከሰታሉ፣ በሌላ አነጋገር፣ ዝግጁ የሆኑ የውህደት ገደቦች ተሰጥተዋል። እንዲሁም የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ግራፎች በትክክል ለመሳል ይሞክሩ ፣ ክርክሩ ለሁለት ከተከፈለ ፣ ከዚያ ግራፎቹ ዘንግ ላይ ሁለት ጊዜ ተዘርግተዋል። ቢያንስ 3-4 ነጥቦችን ለማግኘት ይሞክሩ በትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዦች መሠረትእና ስዕሉን የበለጠ ትክክለኛ ያድርጉት. በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ሙሉ መፍትሄ እና መልስ. በነገራችን ላይ ስራው በምክንያታዊነት ሊፈታ ይችላል እና በጣም ምክንያታዊ አይደለም.

በማሽከርከር የተፈጠረውን የሰውነት መጠን ማስላት
ዘንግ ዙሪያ ጠፍጣፋ ምስል

ሁለተኛው አንቀጽ ከመጀመሪያው የበለጠ አስደሳች ይሆናል. በ y ዘንግ ዙሪያ ያለውን የአብዮት አካል መጠን የማስላት ተግባር እንዲሁ በፈተናዎች ውስጥ ብዙ ጊዜ ጎብኚ ነው። ሲያልፍ ግምት ውስጥ ይገባል። የአንድን ምስል አካባቢ የማግኘት ችግርሁለተኛው መንገድ - በዘንጉ ላይ ውህደት ፣ ይህ ችሎታዎን እንዲያሻሽሉ ብቻ ሳይሆን በጣም ትርፋማ መፍትሄ እንዴት እንደሚፈልጉ ያስተምርዎታል። ተግባራዊ ትርጉምም አለው! በሂሳብ የማስተማር ዘዴ መምህሬ በፈገግታ እንዳስታውስ፣ ብዙ ተመራቂዎች “ርዕሰ ጉዳይሽ በጣም ረድቶናል፣ አሁን እኛ ውጤታማ አስተዳዳሪዎች ነን እናም ሰራተኞቻችንን በጥሩ ሁኔታ እናስተዳድራለን” በማለት አመስግኗታል። ይህንን እድል ተጠቅሜ በተለይ ያገኘሁትን እውቀት ለታለመለት አላማ ስለምጠቀም ለእሷ ያለኝን ታላቅ ምስጋና አቀርባለሁ።

ምሳሌ 5

በመስመሮች የታሰረ ጠፍጣፋ ምስል ተሰጥቷል , .

1) በእነዚህ መስመሮች የታሰረውን ጠፍጣፋ ምስል ቦታ ይፈልጉ ።
2) በዘንግ ዙሪያ በእነዚህ መስመሮች የታሰረ ጠፍጣፋ ምስል በማሽከርከር የተገኘውን የሰውነት መጠን ይፈልጉ።

ትኩረት!ሁለተኛውን አንቀጽ ብቻ ማንበብ ቢፈልጉም በመጀመሪያ የግድ ነው።የመጀመሪያውን አንብብ!

መፍትሄ፡-ተግባሩ ሁለት ክፍሎችን ያቀፈ ነው. በካሬው እንጀምር.

1) ስዕሉን እንፈጽም;

ተግባሩ የፓራቦላውን የላይኛው ቅርንጫፍ እንደሚገልፅ በቀላሉ መረዳት ይቻላል, እና ተግባሩ የፓራቦላውን የታችኛውን ቅርንጫፍ ይገልጻል. ከፊታችን “ከጎኑ የተኛ” ተራ የሆነ ፓራቦላ አለ።

የሚፈለገው ምስል, የተገኘበት ቦታ, በሰማያዊ ጥላ ተሸፍኗል.

የአንድን ምስል አካባቢ እንዴት ማግኘት ይቻላል? በትምህርቱ ውስጥ በሚታሰብ "በተለመደው" መንገድ ሊገኝ ይችላል. የተወሰነ ውህደት። የአንድን ምስል ስፋት እንዴት ማስላት እንደሚቻል. በተጨማሪም ፣ የስዕሉ ስፋት እንደ የአከባቢው ድምር ሆኖ ተገኝቷል-
- በክፍሉ ላይ ;
- በክፍሉ ላይ.

ለዛ ነው:

በዚህ ጉዳይ ላይ የተለመደው መፍትሄ ምን ችግር አለበት? በመጀመሪያ, ሁለት ውህዶች አሉ. በሁለተኛ ደረጃ ፣ በመገጣጠሚያዎች ስር ያሉ ሥሮች ፣ እና በመዋሃድ ውስጥ ያሉ ሥሮች ስጦታ አይደሉም ፣ በተጨማሪም ፣ አንድ ሰው የውህደት ገደቦችን በመተካት ግራ ሊጋባ ይችላል። እንደ እውነቱ ከሆነ, መገጣጠሚያዎቹ, በእርግጠኝነት, ገዳይ አይደሉም, ነገር ግን በተግባር ሁሉም ነገር በጣም አሳዛኝ ነው, ለሥራው "የተሻሉ" ተግባራትን ብቻ መርጫለሁ.

የበለጠ ምክንያታዊ መፍትሄ አለ: ወደ ተገላቢጦሽ ተግባራት ሽግግር እና በዘንግ በኩል ውህደትን ያካትታል.

ወደ ተገላቢጦሽ ተግባራት እንዴት ማለፍ እንደሚቻል? በግምት፣ "x"ን በ"y" መግለጽ ያስፈልግዎታል። በመጀመሪያ፣ ከፓራቦላ ጋር እንነጋገር፡-

ይህ በቂ ነው, ነገር ግን ተመሳሳይ ተግባር ከታችኛው ቅርንጫፍ ሊገኝ እንደሚችል እናረጋግጥ.

በቀጥተኛ መስመር ፣ ሁሉም ነገር ቀላል ነው-

አሁን ዘንግውን ይመልከቱ፡ እባክዎን ሲያብራሩ በየጊዜው ጭንቅላትዎን ወደ ቀኝ 90 ዲግሪ ያዙሩት (ይህ ቀልድ አይደለም!) እኛ የምንፈልገው አሃዝ በቀይ ነጠብጣብ መስመር በሚታየው ክፍል ላይ ነው ። በተጨማሪም ፣ በክፍሉ ላይ ፣ ቀጥታ መስመር ከፓራቦላ በላይ ይገኛል ፣ ይህ ማለት የምስሉ ስፋት ቀድሞውኑ ለእርስዎ የሚያውቁትን ቀመር በመጠቀም መገኘት አለበት ማለት ነው- . በቀመር ውስጥ ምን ተቀይሯል? ደብዳቤ ብቻ, እና ምንም ተጨማሪ ነገር የለም.

! ማሳሰቢያ፡- በዘንጉ ላይ ያለው የውህደት ገደብ መቀመጥ አለበት። በጥብቅ ከታች ወደ ላይ!

አካባቢን መፈለግ;

በዚህ ክፍል ላይ, ስለዚህ:

ውህደቱን እንዴት እንዳከናወንኩ ትኩረት ይስጡ, ይህ በጣም ምክንያታዊው መንገድ ነው, እና በሚቀጥለው አንቀጽ ላይ በአመደቡ ውስጥ ለምን እንደሆነ ግልጽ ይሆናል.

የውህደት ትክክለኛነትን ለሚጠራጠሩ አንባቢዎች፣ ተዋጽኦዎችን አገኛለሁ፡-

ዋናው ውህደት ተገኝቷል, ይህም ማለት ውህደቱ በትክክል ይከናወናል.

መልስ፡-

2) በዚህ አኃዝ ዘንግ ዙሪያ በማሽከርከር የተፈጠረውን የሰውነት መጠን አስላ።

ስዕሉን በትንሹ በተለየ ንድፍ እጽፋለሁ-

ስለዚህ, በሰማያዊ ጥላ ውስጥ ያለው ምስል በዘንግ ዙሪያ ይሽከረከራል. ውጤቱም በዘንግ ዙሪያ የሚሽከረከር "የሚንከባለል ቢራቢሮ" ነው።

የአብዮቱን አካል መጠን ለማግኘት በዘንግ በኩል እንዋሃዳለን። በመጀመሪያ ወደ ተገላቢጦሽ ተግባራት መሄድ አለብን. ይህ አስቀድሞ የተደረገ እና በቀደመው አንቀፅ ውስጥ በዝርዝር ተገልጿል.

አሁን እንደገና ጭንቅላታችንን ወደ ቀኝ እናቀርባለን እና የእኛን ምስል እናጠናለን. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, የአብዮቱ አካል መጠን በጥራዞች መካከል ያለው ልዩነት ሆኖ መገኘት አለበት.

በአክሱ ዙሪያ በቀይ የተከበበውን ምስል እናዞራለን, በዚህም ምክንያት የተቆራረጠ ኮን. ይህንን መጠን በ እንልክለት።

በአረንጓዴ የተከበበውን ምስሉን በዘንግ ዙሪያ እናዞራለን እና በተፈጠረው የአብዮት አካል መጠን እናሳያለን።

የእኛ ቢራቢሮ መጠን ከጥራዞች ልዩነት ጋር እኩል ነው.

የአብዮት አካልን መጠን ለማግኘት ቀመሩን እንጠቀማለን፡-

ካለፈው አንቀጽ ቀመር እንዴት ይለያል? በደብዳቤዎች ብቻ.

እና ከጥቂት ጊዜ በፊት ስናገር የነበረው የውህደት ጥቅሙ ይኸውና፣ ለማግኘት በጣም ቀላል ነው። ውህደቱን በቅድሚያ ወደ 4 ኛ ሃይል ከማንሳት ይልቅ.

መልስ፡-

ሆኖም ግን, የታመመ ቢራቢሮ.

ተመሳሳዩ ጠፍጣፋ ምስል በዘንግ ዙሪያ የሚሽከረከር ከሆነ ፣ ከዚያ ፍጹም የተለየ የአብዮት አካል ፣ የተለየ ፣ ተፈጥሮአዊ ፣ ድምጽ እንደሚመጣ ልብ ይበሉ።

ምሳሌ 6

በመስመሮች የታሰረ ጠፍጣፋ ምስል እና ዘንግ ተሰጥቷል።

1) ወደ ተገላቢጦሽ ተግባራት ይሂዱ እና በተለዋዋጭው ላይ በማዋሃድ በእነዚህ መስመሮች የታሰረ ጠፍጣፋ ምስል ቦታ ይፈልጉ።
2) በዘንጉ ዙሪያ በእነዚህ መስመሮች የታሰረ ጠፍጣፋ ምስል በማሽከርከር የተገኘውን የሰውነት መጠን ያሰሉ ።

የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአብዮት አካልን መጠን እንዴት ማስላት ይቻላል?

መለየት የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአንድ ጠፍጣፋ ምስል ቦታ ማግኘት የጭብጡ በጣም አስፈላጊው መተግበሪያ ነው። የአንድ አብዮት አካል መጠን ስሌት. ቁሱ ቀላል ነው, ግን አንባቢው መዘጋጀት አለበት: መፍታት መቻል አስፈላጊ ነው ያልተወሰነ ውህዶች መካከለኛ ውስብስብነት እና የኒውተን-ሌብኒዝ ፎርሙላውን በ ውስጥ ይተግብሩ የተወሰነ ውህደት . እንደ አካባቢው የማግኘት ችግር ፣ በራስ የመተማመን ችሎታዎች ያስፈልግዎታል - ይህ በጣም አስፈላጊው ነገር ነው (የተዋሃዱ እራሳቸው ብዙውን ጊዜ ቀላል ስለሚሆኑ)። በዘዴ ቁሳቁስ እገዛ ግራፎችን የማቀድ ብቃት ያለው እና ፈጣን ቴክኒኮችን መቆጣጠር ይችላሉ። . ግን, በእውነቱ, በትምህርቱ ውስጥ ስለ ስዕሎች አስፈላጊነት ደጋግሜ ተናግሬያለሁ. .

በአጠቃላይ ፣ በተዋሃደ ካልኩለስ ውስጥ ብዙ አስደሳች መተግበሪያዎች አሉ ፣ የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የቁጥር ስፋት ፣ የአብዮት አካል መጠን ፣ የአርክ ርዝመት ፣ የወለል ስፋት ማስላት ይችላሉ ። የአካል እና ብዙ ተጨማሪ። ስለዚህ አስደሳች ይሆናል, እባክዎን ብሩህ ተስፋ ያድርጉ!

በአስተባባሪው አውሮፕላን ላይ የሆነ ጠፍጣፋ ምስል አስብ። ተወክሏል? ... እኔ የሚገርመኝ ማን ምን አቀረበ ... =))) አካባቢውን አስቀድመን አግኝተናል። ግን ፣ በተጨማሪ ፣ ይህ አኃዝ እንዲሁ ሊሽከረከር እና በሁለት መንገዶች ሊሽከረከር ይችላል-

– በ x-ዘንግ ዙሪያ; - በ y-ዘንግ ዙሪያ.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ሁለቱም ጉዳዮች ይብራራሉ. ሁለተኛው የማዞሪያ ዘዴ በተለይ ትኩረት የሚስብ ነው, ትልቁን ችግር ያስከትላል, ነገር ግን በእውነቱ መፍትሄው በ x-ዘንግ ዙሪያ በጣም የተለመደው ሽክርክሪት ውስጥ ተመሳሳይ ነው. እንደ ጉርሻ እመለሳለሁ። የአንድን ምስል አካባቢ የማግኘት ችግር , እና ቦታውን በሁለተኛው መንገድ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ይንገሩን - በዘንግ በኩል. ቁሱ ከጭብጡ ጋር የሚጣጣም በመሆኑ ብዙ ጉርሻ እንኳን አይደለም።

በጣም ታዋቂ በሆነው የማዞሪያ አይነት እንጀምር.

ምሳሌ 1

በአንድ ዘንግ ዙሪያ በመስመሮች የታሰረ ምስል በማሽከርከር የተገኘውን የሰውነት መጠን አስላ።

መፍትሄ፡-እንደ አካባቢው የማግኘት ችግር ፣ መፍትሄው የሚጀምረው ጠፍጣፋ ምስል በመሳል ነው. ማለትም ፣ በአውሮፕላን ላይ ፣ በመስመሮች የታሰረ ምስል መገንባት አስፈላጊ ነው ፣ ምንም እንኳን እኩልታው ዘንግ እንደሚያዘጋጅ ሳይረሳ። ስዕልን የበለጠ ምክንያታዊ እና ፈጣን ለማድረግ እንዴት በገጾቹ ላይ ሊገኝ ይችላል የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ግራፎች እና ባህሪያት እና የተወሰነ ውህደት። የአንድን ምስል ስፋት እንዴት ማስላት እንደሚቻል . ይህ የቻይና ማሳሰቢያ ነው እና በዚህ ጊዜ አላቆምም።

እዚህ ያለው ሥዕል በጣም ቀላል ነው-

የተፈለገው ጠፍጣፋ ምስል በሰማያዊ ጥላ ተሸፍኗል ፣ እሷ በዘንጉ ዙሪያ የምትሽከረከር ናት። በማሽከርከር ምክንያት ይህ ትንሽ የእንቁላል ቅርጽ ያለው የበረራ ማብሰያ ተገኝቷል, ይህም ስለ ዘንግ ተመጣጣኝ ነው. እንደ እውነቱ ከሆነ, አካሉ የሂሳብ ስም አለው, ነገር ግን በማመሳከሪያ መጽሐፍ ውስጥ የሆነ ነገር ለመመልከት በጣም ሰነፍ ነው, ስለዚህ እንቀጥላለን.

የአብዮት አካልን መጠን እንዴት ማስላት ይቻላል?

የአንድ አብዮት አካል መጠን በቀመር ሊሰላ ይችላል፡-

የውህደት ገደቦችን "a" እና "be" እንዴት ማዘጋጀት እንደሚቻል, ከተጠናቀቀው ስዕል ለመገመት ቀላል ይመስለኛል.

ተግባር... ይህ ተግባር ምንድን ነው? ስዕሉን እንመልከተው. ጠፍጣፋው ምስል ከላይ ባለው ፓራቦሊክ ግራፍ የታሰረ ነው። ይህ በቀመር ውስጥ የተመለከተው ተግባር ነው።

ይህንን ቀመር በመጠቀም የአብዮቱን አካል መጠን አስሉ፡-

አስቀድሜ እንደገለጽኩት, ዋናው ነገር ሁልጊዜ ማለት ይቻላል ቀላል ይሆናል, ዋናው ነገር ጥንቃቄ ማድረግ ነው.

መልስ፡-

ምሳሌ 2

በመስመሮች የታጠረውን በሥዕሉ ዘንግ ዙሪያ በማሽከርከር የተፈጠረውን የሰውነት መጠን ይፈልጉ ፣

ይህ እራስዎ ያድርጉት ምሳሌ ነው። በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ሙሉ መፍትሄ እና መልስ.

ሁለት ተጨማሪ ውስብስብ ችግሮችን እንመልከት, እነሱም ብዙውን ጊዜ በተግባር ያጋጥሟቸዋል.

ምሳሌ 3

በመስመሮች የታሰረውን ምስል በ abcissa ዘንግ ዙሪያ በማዞር የተገኘውን የሰውነት መጠን አስላ፣ እና

መፍትሄ፡-ስሌት ዘንግ እንዲሰነዝር በሚረሳ ጊዜ በመስመሮች የታሰረ አንድ ጠፍጣፋ ምስል እናሳይ.

የአብዮቱ አካል መጠን ልክ ይሰላል የሰውነት መጠን ልዩነት.

በመጀመሪያ ፣ በቀይ የተከበበውን ምስል እንመልከት ። በአክሱ ዙሪያ ሲሽከረከር የተቆረጠ ሾጣጣ ይገኛል. የዚህን የተቆረጠ ሾጣጣ መጠን በ.

እና, በግልጽ, የጥራዞች ልዩነት በትክክል የእኛ "ዶናት" መጠን ነው.

የአብዮት አካልን መጠን ለማግኘት መደበኛውን ቀመር እንጠቀማለን፡-

1) በቀይ የተከበበው ምስል ከላይ በቀጥተኛ መስመር የታሰረ ነው ፣ ስለሆነም

2) በአረንጓዴ የተከበበው ምስል ከላይ በቀጥተኛ መስመር የታሰረ ነው፡

3) የሚፈለገው የአብዮት አካል መጠን፡-

መልስ፡-

በዚህ ጉዳይ ላይ የተቆረጠ ሾጣጣ መጠንን ለማስላት የትምህርት ቤቱን ቀመር በመጠቀም መፍትሄው ሊረጋገጥ ይችላል.

ውሳኔው ራሱ ብዙውን ጊዜ አጭር ነው ፣ እንደዚህ ያለ ነገር።

አሁን እረፍት ወስደን ስለ ጂኦሜትሪክ ቅዠቶች እንነጋገር።

ከግጥም ገለፃ በኋላ ፣ የፈጠራ ሥራ መፍታት ተገቢ ነው-

ምሳሌ 4

በመስመሮች የታሰረ ጠፍጣፋ ምስል ዘንግ ላይ በማሽከርከር የተፈጠረውን የሰውነት መጠን አስላ።

ይህ እራስዎ ያድርጉት ምሳሌ ነው። እባክዎን ያስተውሉ ሁሉም ነገሮች በባንዱ ውስጥ ይከሰታሉ፣ በሌላ አነጋገር፣ ዝግጁ የሆኑ የውህደት ገደቦች ተሰጥተዋል። እንዲሁም የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ግራፎች በትክክል ለመሳል ይሞክሩ ፣ ክርክሩ ለሁለት ከተከፈለ ፣ ከዚያ ግራፎቹ በዘንግ ሁለት ጊዜ ተዘርግተዋል። ቢያንስ 3-4 ነጥቦችን ለማግኘት ይሞክሩ በትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዦች መሠረት እና ስዕሉን የበለጠ ትክክለኛ ያድርጉት. በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ሙሉ መፍትሄ እና መልስ. በነገራችን ላይ ስራው በምክንያታዊነት ሊፈታ ይችላል እና በጣም ምክንያታዊ አይደለም.

በአንድ ዘንግ ዙሪያ ባለ ጠፍጣፋ ምስል በማሽከርከር የተፈጠረውን የሰውነት መጠን ማስላት

ሁለተኛው አንቀጽ ከመጀመሪያው የበለጠ አስደሳች ይሆናል. በ y ዘንግ ዙሪያ ያለውን የአብዮት አካል መጠን የማስላት ተግባር እንዲሁ በፈተናዎች ውስጥ ብዙ ጊዜ ጎብኚ ነው። ሲያልፍ ግምት ውስጥ ይገባል። የአንድን ምስል አካባቢ የማግኘት ችግር ሁለተኛው መንገድ - በዘንጉ ላይ ውህደት ፣ ይህ ችሎታዎን እንዲያሻሽሉ ብቻ ሳይሆን በጣም ትርፋማ መፍትሄ እንዴት እንደሚፈልጉ ያስተምርዎታል። ተግባራዊ ትርጉምም አለው! በሂሳብ የማስተማር ዘዴ መምህሬ በፈገግታ እንዳስታውስ፣ ብዙ ተመራቂዎች “ርዕሰ ጉዳይሽ በጣም ረድቶናል፣ አሁን እኛ ውጤታማ አስተዳዳሪዎች ነን እናም ሰራተኞቻችንን በጥሩ ሁኔታ እናስተዳድራለን” በማለት አመስግኗታል። ይህንን እድል ተጠቅሜ በተለይ ያገኘሁትን እውቀት ለታለመለት አላማ ስለምጠቀም ለእሷ ያለኝን ታላቅ ምስጋና አቀርባለሁ።

ምሳሌ 5

በመስመሮች የታሰረ ጠፍጣፋ ምስል ተሰጥቷል ,,.

1) በእነዚህ መስመሮች የታሰረውን ጠፍጣፋ ምስል ቦታ ይፈልጉ ። 2) በዘንግ ዙሪያ በእነዚህ መስመሮች የታሰረ ጠፍጣፋ ምስል በማሽከርከር የተገኘውን የሰውነት መጠን ይፈልጉ።

ትኩረት!ሁለተኛውን አንቀጽ ብቻ ማንበብ ቢፈልጉም በመጀመሪያ የግድ ነው።የመጀመሪያውን አንብብ!

መፍትሄ፡-ተግባሩ ሁለት ክፍሎችን ያቀፈ ነው. በካሬው እንጀምር.

1) ስዕሉን እንፈጽም;

የሚፈለገው ምስል, የተገኘበት ቦታ, በሰማያዊ ጥላ ተሸፍኗል.

የአንድን ምስል አካባቢ እንዴት ማግኘት ይቻላል? በትምህርቱ ውስጥ በሚታሰብ "በተለመደው" መንገድ ሊገኝ ይችላል. የተወሰነ ውህደት። የአንድን ምስል ስፋት እንዴት ማስላት እንደሚቻል . በተጨማሪም ፣ የስዕሉ ስፋት እንደ የአከባቢው ድምር ሆኖ ተገኝቷል-በክፍሉ ላይ። ; - በክፍሉ ላይ.

ለዛ ነው:

የበለጠ ምክንያታዊ መፍትሄ አለ: ወደ ተገላቢጦሽ ተግባራት ሽግግር እና በዘንግ በኩል ውህደትን ያካትታል.

ይህ በቂ ነው, ነገር ግን ተመሳሳይ ተግባር ከታችኛው ቅርንጫፍ ሊገኝ እንደሚችል እናረጋግጥ.

በቀጥተኛ መስመር ፣ ሁሉም ነገር ቀላል ነው-

አሁን ዘንግውን ይመልከቱ፡ እባክዎን ሲያብራሩ በየጊዜው ጭንቅላትዎን ወደ ቀኝ 90 ዲግሪ ያዙሩት (ይህ ቀልድ አይደለም!) እኛ የምንፈልገው አሃዝ በቀይ ነጠብጣብ መስመር በሚታየው ክፍል ላይ ነው ። በተመሳሳይ ጊዜ ፣ በክፍሉ ላይ ፣ ቀጥታ መስመር ከፓራቦላ በላይ ይገኛል ፣ ይህ ማለት የምስሉ ስፋት ቀድሞውኑ የሚያውቁትን ቀመር በመጠቀም መገኘት አለበት ማለት ነው- . በቀመር ውስጥ ምን ተቀይሯል? ደብዳቤ ብቻ, እና ምንም ተጨማሪ ነገር የለም.