የኃይል ተግባር ከተፈጥሯዊ እንኳን ገላጭ ጋር። የኃይል ተግባር

ተግባር የት X – ተለዋዋጭ መጠን, ሀ- የተሰጠው ቁጥር ተጠርቷል የኃይል ተግባር .

ከዚያም መስመራዊ ተግባር ከሆነ፣ ግራፉ ቀጥተኛ መስመር ነው (አንቀጽ 4.3፣ ምስል 4.7 ይመልከቱ)።

ያኔ ባለአራት ተግባር ከሆነ፣ ግራፉ ፓራቦላ ነው (አንቀጽ 4.3፣ ምስል 4.8 ይመልከቱ)።

ከዚያ የእሱ ግራፍ ኪዩቢክ ፓራቦላ ከሆነ (አንቀጽ 4.3, ምስል 4.9 ይመልከቱ).

የኃይል ተግባር

ይህ ለ የተገላቢጦሽ ተግባር ነው

1. ጎራ፡

2. በርካታ ትርጉሞች፡-

3. እንኳን እና እንግዳ:ተግባር እንግዳ ነው።

4. የተግባር ድግግሞሽ፡ወቅታዊ ያልሆነ.

5. የተግባር ዜሮዎች፡- X= 0 - ብቸኛው ዜሮ.

6. ተግባሩ ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ እሴት የለውም።

7.

8. የአንድ ተግባር ግራፍከቀጥታ መስመር አንፃር ከኩቢክ ፓራቦላ ግራፍ ጋር የሚመሳሰል Y=Xእና በስእል ውስጥ ይታያል. 5.1.

የኃይል ተግባር

1. ጎራ፡

2. በርካታ ትርጉሞች፡-

3. እንኳን እና እንግዳ:ተግባሩ እኩል ነው።

4. የተግባር ድግግሞሽ፡ወቅታዊ ያልሆነ.

5. የተግባር ዜሮዎች፡-ነጠላ ዜሮ X = 0.

6. የተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች፡-አነስተኛውን ዋጋ ይወስዳል X= 0፣ ከ0 ጋር እኩል ነው።

7. ክፍተቶችን ይጨምሩ እና ይቀንሱ;ተግባራቱ በእረፍት ጊዜ እየቀነሰ እና በክፍለ ጊዜው እየጨመረ ነው

8. የአንድ ተግባር ግራፍ(ለእያንዳንድ ኤን Î ኤን) ከግራፉ ጋር "ተመሳሳይ" ነው ኳድራቲክ ፓራቦላ(የተግባር ግራፎች በስእል 5.2 ውስጥ ይታያሉ).

የኃይል ተግባር

1. ጎራ፡

2. በርካታ ትርጉሞች፡-

3. እንኳን እና እንግዳ:ተግባር እንግዳ ነው።

4. የተግባር ድግግሞሽ፡ወቅታዊ ያልሆነ.

5. የተግባር ዜሮዎች፡- X= 0 - ብቸኛው ዜሮ.

6. ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ዋጋዎች:

7. ክፍተቶችን ይጨምሩ እና ይቀንሱ;ተግባሩ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ እየጨመረ ነው።

8. የአንድ ተግባር ግራፍ(ለእያንዳንዱ) ከኩቢክ ፓራቦላ ግራፍ ጋር "ተመሳሳይ" ነው (የተግባር ግራፎች በስእል 5.3 ውስጥ ይታያሉ).

የኃይል ተግባር

1. ጎራ፡

2. በርካታ ትርጉሞች፡-

3. እንኳን እና እንግዳ:ተግባር እንግዳ ነው።

4. የተግባር ድግግሞሽ፡ወቅታዊ ያልሆነ.

5. የተግባር ዜሮዎች፡-ዜሮዎች የሉትም።

6. የተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች፡-ተግባሩ ለማንኛውም ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች የሉትም።

7. ክፍተቶችን ይጨምሩ እና ይቀንሱ;በትርጉሙ ጎራ ውስጥ ተግባሩ እየቀነሰ ነው።

8. ምልክቶች፡-(ዘንግ ኦ.ዩ) - አቀባዊ asymptote;

(ዘንግ ኦ) - አግድም አግድም.

9. የአንድ ተግባር ግራፍ(ለማንም ሰው ኤን) ከሃይፐርቦላ ግራፍ ጋር "ተመሳሳይ" ነው (የተግባር ግራፎች በስእል 5.4 ውስጥ ይታያሉ).

የኃይል ተግባር

1. ጎራ፡

2. በርካታ ትርጉሞች፡-

3. እንኳን እና እንግዳ:ተግባሩ እኩል ነው።

4. የተግባር ድግግሞሽ፡ወቅታዊ ያልሆነ.

5. የተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች፡-ተግባሩ ለማንኛውም ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች የሉትም።

6. ክፍተቶችን ይጨምሩ እና ይቀንሱ;ተግባሩ እየጨመረ እና እየቀነሰ ይሄዳል

7. ምልክቶች፡- X= 0 (ዘንግ ኦ.ዩ) - አቀባዊ asymptote;

ዋይ= 0 (ዘንግ ኦ) - አግድም አግድም.

8. የተግባር ግራፎችኳድራቲክ ሃይፐርቦላዎች (ምስል 5.5) ናቸው.

የኃይል ተግባር

1. ጎራ፡

2. በርካታ ትርጉሞች፡-

3. እንኳን እና እንግዳ:ተግባሩ የእንኳን እና ያልተለመደ ንብረት የለውም።

4. የተግባር ድግግሞሽ፡ወቅታዊ ያልሆነ.

5. የተግባር ዜሮዎች፡- X= 0 - ብቸኛው ዜሮ.

6. የተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች፡-ተግባሩ በነጥቡ ላይ ከ 0 ጋር እኩል የሆነ ትንሹን እሴት ይወስዳል X= 0; ከፍተኛ ዋጋየለውም.

7. ክፍተቶችን ይጨምሩ እና ይቀንሱ;ተግባሩ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ እየጨመረ ነው።

8. ለተወሰነ ገላጭ እያንዳንዱ እንደዚህ ያለ ተግባር የቀረበው ተግባር የተገላቢጦሽ ነው።

9. የአንድ ተግባር ግራፍለማንኛውም የተግባርን ግራፍ "ይመስላል" ኤንእና በስእል ውስጥ ይታያል. 5.6.

የኃይል ተግባር

1. ጎራ፡

2. በርካታ ትርጉሞች፡-

3. እንኳን እና እንግዳ:ተግባር እንግዳ ነው።

4. የተግባር ድግግሞሽ፡ወቅታዊ ያልሆነ.

5. የተግባር ዜሮዎች፡- X= 0 - ብቸኛው ዜሮ.

6. የተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች፡-ተግባሩ ለማንኛውም ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች የሉትም።

7. ክፍተቶችን ይጨምሩ እና ይቀንሱ;ተግባሩ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ እየጨመረ ነው።

8. የአንድ ተግባር ግራፍበስእል ውስጥ ይታያል. 5.7.

የኃይል ተግባርን ለማገናዘብ ምቾት, 4 የተለያዩ ጉዳዮችን እንመለከታለን-የኃይል ተግባር ከተፈጥሮ ገላጭ, የኃይል ተግባር ኢንቲጀር አርቢ, የኃይል ተግባር ምክንያታዊ ገላጭ እና የኃይል ተግባር.

ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር የኃይል ተግባር

በመጀመሪያ፣ የዲግሪን ጽንሰ ሃሳብ ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር እናስተዋውቅ።

ፍቺ 1

የእውነተኛ ቁጥር $a$ ከተፈጥሮ ገላጭ $n$ ጋር ያለው ቁጥር ከ$n$ ምክንያቶች ምርት ጋር እኩል የሆነ ቁጥር ነው፣ እያንዳንዱም ከ$a$ ጋር እኩል ነው።

ምስል 1.

$a$ የዲግሪው መሠረት ነው።

$n$ ገላጭ ነው።

አሁን የኃይል ተግባርን ከተፈጥሮ ገላጭ, ባህሪያቱ እና ግራፍ ጋር እናስብ.

ፍቺ 2

$f\ግራ(x\ቀኝ)=x^n$ ($n\in N)$ ከተፈጥሮ አርቢ ጋር የኃይል ተግባር ይባላል።

ለበለጠ ምቾት የአንድን የኃይል ተግባር ለየብቻ እንቆጥረዋለን እኩል አርቢ $f\ግራ(x\ቀኝ)=x^(2n)$ እና የኃይል ተግባር ከ$f ግራ(x\ቀኝ)= x^ ጋር። (2n-1)$ ($n\in N)$።

ከተፈጥሮ አልፎ ተርፎም አርቢ ያለው የኃይል ተግባር ባህሪዎች

$f\ግራ(-x\ቀኝ)=((-x))^(2n)=x^(2n)=f(x)$ -- ተግባሩ እኩል ነው።

ዋጋ አካባቢ - $\

ተግባሩ እንደ $x\in (-\infty,0)$ ይቀንሳል እና በ$x\in (0+\infty)$ ይጨምራል።

$f("")\ግራ(x\ቀኝ)=(\ግራ(2n\cdot x^(2n-1)\ቀኝ))"=2n(2n-1)\cdot x^(2(n-1) ))\ገ 0$

ተግባሩ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ሾጣጣ ነው።

በጎራው ጫፍ ላይ ያለ ባህሪ፡-

\[(\mathop(ሊም)_(x\to -\infty) x^(2n)\)=+\infty \] \[(\ማቶፕ(ሊም)_(x\to +\infty) x^( 2n)\)=+\infty \]

ግራፍ (ምስል 2).

ምስል 2. የተግባሩ ግራፍ $ f \ ግራ (x \ ቀኝ) = x ^ (2n) $

የተፈጥሮ ጎዶሎ ገላጭ ያለው የኃይል ተግባር ባህሪዎች

የትርጉም ጎራ ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ነው።

$f\ግራ(-x\ቀኝ)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- ተግባሩ እንግዳ ነው።

$f(x)$ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ቀጣይነት ያለው ነው።

ክልሉ ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ነው።

$f"\ግራ(x\ቀኝ)=\ግራ(x^(2n-1)\ቀኝ)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$

ተግባሩ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ይጨምራል።

$f\ግራ(x\ቀኝ)0$፣ ለ$x\in(0+\infty)$።

$f(""\ግራ(x\ቀኝ))=(\ግራ(\ግራ(\ግራ(2n-1\ቀኝ)\cdot x^(2\ግራ(n-1\ቀኝ))\ቀኝ))"=2 \ግራ(2n-1\ቀኝ)(n-1)\cdot x^(2n-3)$

\ \

ተግባሩ ለ$ x\in (-\infty፣0)$ እና convex ለ$x\in (0+\infty)$ ነው።

ግራፍ (ምስል 3).

ምስል 3. የተግባሩ ግራፍ $ f\ግራ(x\ቀኝ)=x^(2n-1)$

የኃይል ተግባር ከኢንቲጀር አርቢ ጋር

በመጀመሪያ፣ የዲግሪን ፅንሰ-ሃሳብ ከኢንቲጀር ገላጭ ጋር እናስተዋውቅ።

ፍቺ 3

የእውነተኛ ቁጥር $a$ ኃይል ከኢንቲጀር አርቢ $n$ ጋር በቀመር ይወሰናል፡-

ምስል 4.

አሁን የኢንቲጀር አርቢ፣ ባህሪያቱ እና ግራፍ ያለው የኃይል ተግባርን እንመልከት።

ፍቺ 4

$f\ግራ(x\ቀኝ)=x^n$ ($n\in Z)$ የኢንቲጀር አርቢ ያለው የኃይል ተግባር ይባላል።

ዲግሪው ከዜሮ በላይ ከሆነ, ከዚያም በተፈጥሮ ገላጭ ወደ ኃይል ተግባር እንመጣለን. አስቀድመን ከላይ ተወያይተናል. በ$n=0$ እናገኛለን መስመራዊ ተግባር$y=1$ አስተያየቱን ለአንባቢ እንተወዋለን። አሉታዊ ኢንቲጀር አርቢ ያለው የኃይል ተግባር ባህሪያትን ግምት ውስጥ ማስገባት ይቀራል

አሉታዊ የኢንቲጀር አርቢ ያለው የኃይል ተግባር ባህሪዎች

የፍቺው ጎራ $\ግራ(-\infty,0\ቀኝ)(0+\infty)$ ነው።

አርቢው እኩል ከሆነ፣ ስራው እኩል ነው፣ እንግዳ ከሆነ ተግባሩ ጎዶሎ ነው።

$f(x)$ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ቀጣይነት ያለው ነው።

ወሰን፡

አርቢው እኩል ከሆነ፣ $(0+\infty)$፤ እንግዳ ከሆነ፣ ከዚያ $\ግራ(-\infty፣0\ቀኝ)(0+\infty)$።

ለአስደናቂ ገላጭ፣ ተግባሩ እንደ $x\በግራ(-\infty,0\ቀኝ)(0+\infty)$ ይቀንሳል። አርቢው እኩል ከሆነ ተግባሩ እንደ $x\in (0+\infty)$ ይቀንሳል። እና እንደ $ x \ በግራ \ (-\ infty,0 \ ቀኝ)$ ይጨምራል.

$f(x)\ge 0$ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ