Exe የመገለጫ አማራጮች። በሒሳብ ውስጥ የተዋሃደ የስቴት ፈተና መሰረታዊ ደረጃ ውጤትን ማለፍ

እ.ኤ.አ. በ 2019 በ USE በሂሳብ ውስጥ በፕሮፋይል ደረጃ ምንም ለውጦች የሉም - የፈተና መርሃ ግብር ፣ ልክ እንደቀደሙት ዓመታት ፣ ከዋናው የሂሳብ ትምህርቶች ቁሳቁሶች የተሰራ ነው። ትኬቶቹ የሂሳብ፣ የጂኦሜትሪክ እና የአልጀብራ ችግሮችን ያካትታሉ።

በ KIM USE 2019 በሒሳብ በመገለጫ ደረጃ ምንም ለውጦች የሉም።

በሒሳብ-2019 የUSE ምደባዎች ባህሪዎች

• በሂሳብ (መገለጫ) ውስጥ ለፈተና ሲዘጋጁ, ለፈተና ፕሮግራሙ መሰረታዊ መስፈርቶች ትኩረት ይስጡ. የተራቀቀውን ፕሮግራም ዕውቀት ለመፈተሽ የተነደፈ ነው-የቬክተር እና የሂሳብ ሞዴሎች, ተግባራት እና ሎጋሪዝም, አልጀብራ እኩልታዎች እና አለመመጣጠን.
• በተናጠል, ተግባሮችን መፍታት ይለማመዱ.
• መደበኛ ያልሆነ አስተሳሰብ ማሳየት አስፈላጊ ነው.

የፈተና መዋቅር

የተዋሃደ የግዛት ፈተና የመገለጫ ሂሳብ ተግባራትበሁለት ብሎኮች ተከፍሏል.

1. ክፍል - አጭር መልሶችመሰረታዊ የሂሳብ ስልጠናዎችን እና የሂሳብ እውቀትን በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ የመተግበር ችሎታን የሚፈትኑ 8 ተግባራትን ያጠቃልላል።
2. ክፍል -አጭር እና ዝርዝር መልሶች. እሱ 11 ተግባራትን ያቀፈ ነው ፣ ከእነዚህ ውስጥ 4 አጭር መልስ የሚያስፈልጋቸው እና 7 - የተከናወኑ ድርጊቶች ክርክር ያለው ዝርዝር ።

• ውስብስብነት መጨመር- ተግባራት 9-17 የኪም ሁለተኛ ክፍል.
• ከፍተኛ የችግር ደረጃ- ተግባራት 18-19 -. ይህ የፈተና ተግባራት ክፍል የሂሳብ ዕውቀት ደረጃን ብቻ ሳይሆን ደረቅ "ቁጥር" ስራዎችን ለመፍታት የፈጠራ አቀራረብ መኖሩን ወይም አለመኖሩን እንዲሁም እውቀትን እና ክህሎቶችን እንደ ሙያዊ መሳሪያ የመጠቀም ችሎታን ውጤታማነት ያረጋግጣል. .

አስፈላጊ!ስለዚህ, ለፈተና በሚዘጋጁበት ጊዜ, ተግባራዊ ችግሮችን በመፍታት በሂሳብ ውስጥ ያለውን ንድፈ ሃሳብ ሁልጊዜ ይደግፉ.

ነጥቦች እንዴት ይከፋፈላሉ?

በሂሳብ ውስጥ የኪም ዎች የመጀመሪያ ክፍል ተግባራት ከመሠረታዊ ደረጃ USE ሙከራዎች ጋር ቅርብ ናቸው, ስለዚህ በእነሱ ላይ ከፍተኛ ነጥብ ማስመዝገብ አይቻልም.

በመገለጫ ደረጃ በሂሳብ ውስጥ የእያንዳንዱ ተግባር ነጥቦች እንደሚከተለው ተሰራጭተዋል ።

• ለተግባሮች ትክክለኛ መልሶች ከ 1-12 - 1 ነጥብ እያንዳንዳቸው;
• ቁጥር 13-15 - 2 እያንዳንዳቸው;
• ቁጥር 16-17 - 3 እያንዳንዳቸው;
• ቁጥር 18-19 - 4 እያንዳንዳቸው.

የፈተናው ቆይታ እና ለፈተናው የስነምግባር ደንቦች

ፈተናውን ለማጠናቀቅ -2019 ተማሪው ተመድቧል 3 ሰዓታት 55 ደቂቃዎች(235 ደቂቃዎች)

በዚህ ጊዜ ተማሪው፡-

• ጩኸት ሁን;
• መግብሮችን እና ሌሎች ቴክኒካዊ መንገዶችን መጠቀም;
• ሰረዘ;
• ሌሎችን ለመርዳት ይሞክሩ ወይም ለራስዎ እርዳታ ይጠይቁ።

ለእንደዚህ አይነት ድርጊቶች, ፈታኙ ከተመልካቾች ሊባረር ይችላል.

ለስቴት ፈተና በሂሳብ ለማምጣት ተፈቅዶለታልከእርስዎ ጋር አንድ ገዥ ብቻ ነው, የተቀሩት ቁሳቁሶች ከፈተናው በፊት ወዲያውኑ ይሰጥዎታል. በቦታው ተሰጥቷል.

ውጤታማ ዝግጅት የመስመር ላይ የሂሳብ ፈተናዎች መፍትሄ ነው 2019. ይምረጡ እና ከፍተኛ ነጥብ ያግኙ!

ሁለተኛ ደረጃ አጠቃላይ ትምህርት

መስመር UMK G.K. Muravina. አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና ጅምር (10-11) (ጥልቅ)

መስመር UMK Merzlyak. አልጀብራ እና የትንታኔ መጀመሪያ (10-11) (U)

ሒሳብ

ለፈተና ዝግጅት በሂሳብ (የመገለጫ ደረጃ): ተግባራት, መፍትሄዎች እና ማብራሪያዎች

የመገለጫ ደረጃ የፈተና ወረቀት ለ 3 ሰዓታት 55 ደቂቃዎች (235 ደቂቃዎች) ይቆያል.

ዝቅተኛው ገደብ- 27 ነጥብ.

የፈተና ወረቀቱ ሁለት ክፍሎችን ያቀፈ ነው, እነሱም በይዘት, ውስብስብነት እና በተግባሮች ብዛት ይለያያሉ.

የእያንዳንዱ የሥራው ክፍል ገላጭ ባህሪ የተግባሮች ቅርፅ ነው-

• ክፍል 1 8 ተግባራትን ይይዛል (ተግባራት 1-8) አጭር መልስ በኢንቲጀር መልክ ወይም በመጨረሻው የአስርዮሽ ክፍልፋይ;
• ክፍል 2 4 ተግባራትን (ተግባራት 9-12) አጭር መልስ በኢንቲጀር መልክ ወይም በመጨረሻው የአስርዮሽ ክፍልፋይ እና 7 ተግባራት (ተግባራት 13-19) ከዝርዝር መልስ ጋር (የውሳኔው ሙሉ ዘገባ ከምክንያቱ ጋር) ይዟል። የተከናወኑ ተግባራት).

ፓኖቫ ስቬትላና አናቶሊቭናየት/ቤቱ ከፍተኛው ምድብ የሂሳብ መምህር ፣የ20 አመት የስራ ልምድ፡-

"የትምህርት ቤት ሰርተፍኬት ለማግኘት አንድ ተመራቂ በተዋሃደ የስቴት ፈተና መልክ ሁለት አስገዳጅ ፈተናዎችን ማለፍ አለበት, ከነዚህም አንዱ ሂሳብ ነው. በሩሲያ ፌዴሬሽን ውስጥ የሂሳብ ትምህርት እድገት ጽንሰ-ሀሳብ መሠረት በሂሳብ ውስጥ የተዋሃደ የስቴት ፈተና በሁለት ደረጃዎች ይከፈላል-መሰረታዊ እና ልዩ። ዛሬ ለመገለጫ ደረጃ አማራጮችን እንመለከታለን.

ተግባር ቁጥር 1- የ USE ተሳታፊዎች ከ5-9 ክፍሎች በአንደኛ ደረጃ ሒሳብ ያገኙትን ችሎታ በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች ተግባራዊ ለማድረግ ያላቸውን ችሎታ ይፈትሻል። ተሳታፊው የማስላት ችሎታዎች ሊኖሩት ይገባል፣ በምክንያታዊ ቁጥሮች መስራት መቻል፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ማዞር፣ አንዱን መለኪያ ወደ ሌላ መቀየር መቻል አለበት።

ምሳሌ 1ፒተር በሚኖርበት አፓርታማ ውስጥ ቀዝቃዛ ውሃ ሜትር (ሜትር) ተጭኗል. በግንቦት ወር መጀመሪያ ላይ ቆጣሪው የ 172 ሜትር ኩብ ፍጆታ አሳይቷል. ሜትር ውሃ, እና በጁን መጀመሪያ - 177 ሜትር ኩብ. ሜትር ፒተር ለሜይ ቀዝቃዛ ውሃ ምን ያህል መክፈል አለበት, ዋጋው 1 ኩብ ከሆነ. ሜትር ቀዝቃዛ ውሃ 34 ሩብልስ 17 kopecks ነው? መልስዎን ሩብልስ ውስጥ ይስጡ።

መፍትሄ፡-

1) በወር የሚወጣውን የውሃ መጠን ይፈልጉ

177 - 172 = 5 (cu m)

2) ለወጪው ውሃ ምን ያህል ገንዘብ እንደሚከፈል ይፈልጉ፡-

34.17 5 = 170.85 (rub)

መልስ፡- 170,85.

ተግባር ቁጥር 2- ከፈተናው በጣም ቀላል ተግባራት አንዱ ነው. አብዛኛዎቹ ተመራቂዎች በተሳካ ሁኔታ ይቋቋማሉ, ይህም የተግባር ጽንሰ-ሀሳብ ፍቺ መኖሩን ያመለክታል. የተግባር አይነት ቁጥር 2 በመመዘኛዎቹ መሰረት ኮዲፋየር የተገኘውን እውቀትና ችሎታ በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች እና በዕለት ተዕለት ኑሮ የመጠቀም ተግባር ነው። ተግባር ቁጥር 2 ተግባራትን በመጠቀም ፣ በመጠን መካከል ያሉ የተለያዩ እውነተኛ ግንኙነቶችን መግለፅ እና ግራፋቸውን መተርጎምን ያካትታል። ተግባር ቁጥር 2 በሠንጠረዦች, ስዕላዊ መግለጫዎች, ግራፎች ውስጥ የቀረቡትን መረጃዎች የማውጣት ችሎታን ይፈትሻል. ተመራቂዎች የአንድን ተግባር ዋጋ በክርክሩ ዋጋ በተለያዩ መንገዶች የሚለዩበት እና የተግባሩን ባህሪ እና ባህሪ እንደ ግራፉ መግለጽ መቻል አለባቸው። ከተግባር ግራፍ ትልቁን ወይም ትንሹን እሴት ማግኘት እና የተጠኑ ተግባራትን ግራፎች መገንባት አስፈላጊ ነው። የተደረጉት ስህተቶች የችግሩን ሁኔታ በማንበብ, ስዕሉን በማንበብ በዘፈቀደ ተፈጥሮ ነው.

#ማስታወቂያ_አስገባ#

ምሳሌ 2ምስሉ በሚያዝያ 2017 የመጀመሪያ አጋማሽ ላይ የአንድ የማዕድን ኩባንያ የአንድ ድርሻ ልውውጥ ዋጋ ለውጥ ያሳያል። ኤፕሪል 7, ነጋዴው የዚህን ኩባንያ 1,000 አክሲዮኖችን ገዛ. ኤፕሪል 10, ከተገዙት አክሲዮኖች ውስጥ ሶስት አራተኛውን ሸጧል, እና ኤፕሪል 13 የቀሩትን ሁሉንም ሸጧል. ነጋዴው በነዚህ ስራዎች ምን ያህል አጣ?

መፍትሄ፡-

2) 1000 3/4 = 750 (አክሲዮኖች) - ከተገዙት አክሲዮኖች ውስጥ 3/4 ያካፍሉ።

6) 247500 + 77500 = 325000 (ሩብል) - ነጋዴው ከ 1000 አክሲዮኖች ሽያጭ በኋላ ተቀብሏል.

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (ሩብል) - ነጋዴው በሁሉም ስራዎች ምክንያት ጠፍቷል.

መልስ፡- 15000.

ተግባር ቁጥር 3- የመጀመሪያው ክፍል የመሠረታዊ ደረጃ ተግባር ነው, በ "ፕላኒሜትሪ" ኮርስ ይዘት መሰረት በጂኦሜትሪክ ቅርጾች ድርጊቶችን የመፈጸም ችሎታን ይፈትሻል. ተግባር 3 በቼክ ወረቀት ላይ የምስሉን ስፋት የማስላት ችሎታን ይፈትሻል ፣ የማዕዘን ዲግሪ መለኪያዎችን የማስላት ፣ ፔሪሜትሮችን ለማስላት ፣ ወዘተ.

ምሳሌ 3 1 ሴ.ሜ በ 1 ሴ.ሜ የሆነ የሕዋስ መጠን ባለው በቼክ ወረቀት ላይ የተሳለውን አራት ማዕዘን ቦታ ይፈልጉ (ሥዕሉን ይመልከቱ)። መልስዎን በካሬ ሴንቲሜትር ይስጡ።

መፍትሄ፡-የዚህን ምስል ስፋት ለማስላት የፒክ ቀመርን መጠቀም ይችላሉ-

የዚህን አራት ማዕዘን ቦታ ለማስላት የፒክ ቀመርን እንጠቀማለን-

ምሳሌ 4በክበቡ ላይ 5 ቀይ እና 1 ሰማያዊ ነጠብጣቦች አሉ። የትኞቹ ፖሊጎኖች እንደሚበልጡ ይወስኑ-ሁሉም ቀይ ጫፎች ያሏቸው ወይም ከሰማያዊው ጫፎች አንዱ ያላቸው። በመልሱ ውስጥ፣ ከአንዱ ምን ያህል እንደሚበልጡ ያመልክቱ።

መፍትሄ፡- 1) ከ የጥምረቶች ብዛት ቀመር እንጠቀማለን nንጥረ ነገሮች በ ክ:

ሁሉም ጫፎች ቀይ ናቸው.

3) አንድ ባለ አምስት ጎን ከቀይ ጫፎች ጋር።

4) 10 + 5 + 1 = 16 ፖሊጎኖች ከሁሉም ቀይ ጫፎች ጋር።

የማን ጫፎች ቀይ ወይም ከአንድ ሰማያዊ ጫፍ ጋር.

የማን ጫፎች ቀይ ወይም ከአንድ ሰማያዊ ጫፍ ጋር.

8) አንድ ባለ ስድስት ጎን ቁመታቸው ቀይ የሆነ ከአንድ ሰማያዊ ጫፍ ጋር።

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ፖሊጎኖች ሁሉም ቀይ ጫፎች ወይም አንድ ሰማያዊ ቀለም ያላቸው።

10) 42 - 16 = 26 ፖሊጎኖች ሰማያዊ ነጥብ የሚጠቀሙ።

11) 26 - 16 = 10 ፖሊጎኖች - ከጫፎቹ አንዱ ሰማያዊ ነጥብ ያለው ስንት ፖሊጎኖች ከፖሊጎኖች በላይ ያሉት ሁሉም ጫፎች ቀይ ብቻ ናቸው።

መልስ፡- 10.

ተግባር ቁጥር 5- የመጀመሪያው ክፍል መሰረታዊ ደረጃ በጣም ቀላል የሆኑትን እኩልታዎች (ምክንያታዊ ያልሆነ, ገላጭ, ትሪግኖሜትሪክ, ሎጋሪዝም) የመፍታት ችሎታን ይፈትሻል.

ምሳሌ 5ቀመር 2 3 + ን መፍታት x= 0.4 5 3 + x .

መፍትሄ።የዚህን እኩልታ ሁለቱንም ጎኖች በ5 3+ ይከፋፍሏቸው X≠ 0፣ እናገኛለን

ከዚህ በኋላ 3 + x = 1, x = –2.

መልስ፡- –2.

ተግባር ቁጥር 6በፕላኒሜትሪ ውስጥ የጂኦሜትሪክ መጠኖችን (ርዝመቶችን ፣ ማዕዘኖችን ፣ አካባቢዎችን) ለማግኘት ፣ በጂኦሜትሪ ቋንቋ ውስጥ እውነተኛ ሁኔታዎችን መቅረጽ። የጂኦሜትሪክ ፅንሰ-ሀሳቦችን እና ንድፈ ሃሳቦችን በመጠቀም የተገነቡትን ሞዴሎች ማጥናት. የችግሮች ምንጭ እንደ አንድ ደንብ, አስፈላጊ የሆኑትን የፕላኒሜትሪ ቲዎሬሞችን አለማወቅ ወይም የተሳሳተ አተገባበር ነው.

የሶስት ማዕዘን አካባቢ ኢቢሲ 129 እኩል ነው። ዲ.ኢ- መካከለኛ መስመር ከጎን ጋር ትይዩ AB. የ trapezoid አካባቢን ይፈልጉ አልጋ.

መፍትሄ።ትሪያንግል ሲዲኢከሶስት ማዕዘን ጋር ተመሳሳይ ታክሲበሁለት ማዕዘኖች, ከማዕዘኑ ጀምሮ በቋሚው ላይ ሲአጠቃላይ, አንግል ሲዲኢከማዕዘን ጋር እኩል ነው ታክሲእንደ ተጓዳኝ ማዕዘኖች በ ዲ.ኢ || ABሴካንት ኤሲ. ምክንያቱም ዲ.ኢበሁኔታው የሶስት ማዕዘኑ መካከለኛ መስመር ነው፣ ከዚያም በመካከለኛው መስመር ንብረት | ዲ.ኢ = (1/2)AB. ስለዚህ ተመሳሳይነት ኮፊሸን 0.5 ነው. ተመሳሳይ አሃዞች ቦታዎች እንደ ተመሳሳይነት Coefficient ካሬ ጋር የተያያዙ ናቸው, ስለዚህ

በዚህም ምክንያት እ.ኤ.አ. S ABED = ኤስ Δ ኢቢሲ – ኤስ Δ ሲዲኢ = 129 – 32,25 = 96,75.

ተግባር ቁጥር 7- ለተግባሩ ጥናት የመነጩ አተገባበርን ይፈትሻል። ለስኬታማ ትግበራ፣ ትርጉም ያለው፣ መደበኛ ያልሆነ የመነሻ ጽንሰ-ሀሳብ መያዝ አስፈላጊ ነው።

ምሳሌ 7ወደ ተግባሩ ግራፍ y = ረ(x) ከ abcissa ጋር ባለው ነጥብ ላይ x 0 ታንጀንት ተስሏል፣ እሱም በዚህ ግራፍ ነጥቦቹ (4; 3) እና (3; -1) በሚያልፈው ቀጥታ መስመር ላይ ቀጥ ያለ ነው። አግኝ ረ′( x 0).

መፍትሄ። 1) በሁለት የተሰጡ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፈውን የቀጥታ መስመር እኩልታ እንጠቀም እና በነጥቦች (4; 3) እና (3; -1) ውስጥ የሚያልፈውን የቀጥታ መስመር እኩልታ እናገኛለን።

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-አንድ)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- 13, የት ክ 1 = 4.

2) የታንጀኑን ቁልቁል ይፈልጉ ክ 2 ከመስመሩ ጋር ቀጥ ያለ ነው። y = 4x- 13, የት ክ 1 = 4፣ በቀመርው መሰረት፡-

3) የታንጀንት ቁልቁል በተገናኘበት ቦታ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ ነው. ማለት፣ ረ′( x 0) = ክ 2 = –0,25.

መልስ፡- –0,25.

ተግባር ቁጥር 8- በፈተና ተሳታፊዎች መካከል ያለውን የአንደኛ ደረጃ ስቴሪዮሜትሪ እውቀትን ይፈትሻል ፣ የወለል ንጣፎችን እና የቁጥሮችን መጠን ለማግኘት ቀመሮችን የመተግበር ችሎታ ፣ ዲያግራል ማዕዘኖች ፣ ተመሳሳይ አሃዞችን መጠኖች ያነፃፅሩ ፣ በጂኦሜትሪክ ምስሎች ፣ መጋጠሚያዎች እና ቬክተሮች ፣ ወዘተ. .

በአንድ ሉል ዙሪያ የተከበበው የአንድ ኪዩብ መጠን 216 ነው። የሉል ራዲየስን ይፈልጉ።

መፍትሄ። 1) ቪኩብ = ሀ 3 (የት ሀየኩቤው ጠርዝ ርዝመት ነው), ስለዚህ

ሀ 3 = 216

ሀ = 3 √216

2) ሉሉ በኩብ ውስጥ ስለተፃፈ ፣ የሉል ዲያሜትር ርዝመት ከኩብ ጠርዝ ርዝመት ጋር እኩል ነው ማለት ነው ፣ ስለሆነም መ = ሀ, መ = 6, መ = 2አር, አር = 6: 2 = 3.

ተግባር ቁጥር 9- ተመራቂው የአልጀብራ አገላለጾችን እንዲለውጥ እና እንዲያቃልል ይጠይቃል። የተግባር ቁጥር 9 የጨመረ ውስብስብነት ከአጭር መልስ ጋር። በ USE ውስጥ "ስሌቶች እና ለውጦች" ክፍል ውስጥ ያሉ ተግባራት በበርካታ ዓይነቶች ይከፈላሉ.

የቁጥር ምክንያታዊ መግለጫዎች ለውጦች;

የአልጀብራ መግለጫዎች እና ክፍልፋዮች ለውጦች;

የቁጥር / ፊደሎች ምክንያታዊ ያልሆኑ መግለጫዎች ለውጦች;

እርምጃዎች ከዲግሪዎች ጋር;

የሎጋሪዝም መግለጫዎችን መለወጥ;

1. የቁጥር/ፊደል ትሪግኖሜትሪክ መግለጫዎችን መለወጥ።

ምሳሌ 9 cos2α = 0.6 እና እንደሆነ ከታወቀ tgα አስላ

መፍትሄ። 1) ድርብ የመከራከሪያ ቀመሩን እንጠቀም፡ cos2α = 2 cos 2 α - 1 እና አግኝ።

ስለዚህም ታን 2 α = ± 0.5.

3) በሁኔታ

ስለዚህ α የሁለተኛው ሩብ እና tgα አንግል ነው< 0, поэтому tgα = –0,5.

መልስ፡- –0,5.

#ማስታወቂያ_አስገባ# ተግባር ቁጥር 10- የተማሪዎችን ያገኙትን ቀደምት እውቀት እና ችሎታ በተግባራዊ እንቅስቃሴዎች እና በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ የመጠቀም ችሎታን ይፈትሻል። እነዚህ በፊዚክስ ውስጥ ችግሮች ናቸው, እና በሂሳብ ውስጥ አይደሉም, ነገር ግን ሁሉም አስፈላጊ ቀመሮች እና መጠኖች በሁኔታው ውስጥ ተሰጥተዋል ማለት እንችላለን. ተግባሮቹ ወደ መስመራዊ ወይም ኳድራቲክ እኩልታ፣ ወይም የመስመራዊ ወይም ኳድራቲክ አለመመጣጠን ወደ መፍታት ይቀነሳሉ። ስለዚህ, እንደዚህ ያሉ እኩልታዎችን እና እኩልነትን መፍታት መቻል እና መልሱን መወሰን አስፈላጊ ነው. መልሱ በሙሉ ቁጥር ወይም በመጨረሻው የአስርዮሽ ክፍልፋይ መልክ መሆን አለበት።

ሁለት የጅምላ አካላት ኤም= 2 ኪ.ግ እያንዳንዳቸው, በተመሳሳይ ፍጥነት ይንቀሳቀሳሉ ቁ= 10 m / s በ 2α አንግል እርስ በርስ. ፍፁም የማይለዋወጥ ግጭታቸው ወቅት የሚለቀቀው ጉልበት (በጆውልስ) የሚለካው በገለፃው ነው። ጥ = ኤምቪ 2 ኃጢአት 2 α. በግጭቱ ምክንያት ቢያንስ 50 joules እንዲለቁ ሰውነቶቹ መንቀሳቀስ ያለባቸው በየትኛው ትንሹ አንግል 2α (በዲግሪ) ነው?
መፍትሄ።ችግሩን ለመፍታት እኩልነት Q ≥ 50, በ 2α ∈ (0 °; 180 °) መካከል ያለውን ልዩነት መፍታት ያስፈልገናል.

ኤምቪ 2 ኃጢአት 2 α ≥ 50

2 10 2 ኃጢአት 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

ከ α∈ (0 °; 90 °) ጀምሮ, እኛ ብቻ እንፈታዋለን

የእኩልነት መፍትሄውን በግራፊክ እንወክላለን፡-

በመገመት α∈ (0°; 90°) 30°≤ α ማለት ነው።< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

ተግባር ቁጥር 11- የተለመደ ነው, ግን ለተማሪዎች አስቸጋሪ ሆኖ ተገኝቷል. ዋናው የችግሮች ምንጭ የሂሳብ ሞዴል መገንባት ነው (እኩልነት መሳል)። የተግባር ቁጥር 11 የቃላት ችግሮችን የመፍታት ችሎታን ይፈትሻል.

ምሳሌ 11.በፀደይ እረፍት ወቅት የ 11-ክፍል ተማሪ ቫስያ ለፈተና ለመዘጋጀት 560 የስልጠና ችግሮችን መፍታት ነበረበት. ማርች 18, በትምህርት ቤት የመጨረሻ ቀን, ቫስያ 5 ችግሮችን ፈትቷል. ከዚያም በየቀኑ ካለፈው ቀን የበለጠ ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን ችግሮች ይፈታል. በመጨረሻው የእረፍት ቀን ቫስያ ኤፕሪል 2 ላይ ምን ያህል ችግሮች እንደተፈታ ይወስኑ።

560 = (5 + ሀ 16) 8፣

5 + ሀ 16 = 560: 8,

5 + ሀ 16 = 70,

ሀ 16 = 70 – 5

ሀ 16 = 65.

መልስ፡- 65.

ተግባር ቁጥር 12- የተማሪዎችን ተግባራት ከተግባሮች ጋር የመፈፀም ችሎታን ያረጋግጡ ፣ ተግባራቱን ለማጥናት ተዋጽኦውን መተግበር መቻል ።

የአንድ ተግባር ከፍተኛውን ነጥብ ያግኙ y= 10 ln ( x + 9) – 10x + 1.

መፍትሄ፡- 1) የተግባሩን ጎራ ይፈልጉ x + 9 > 0, x> -9፣ ማለትም፣ x ∈ (–9፤ ∞)።

2) የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ-

4) የተገኘው ነጥብ የጊዜ ክፍተት ነው (–9; ∞)። የተግባሩን አመጣጥ ምልክቶች እንገልፃለን እና የተግባሩን ባህሪ በስዕሉ ላይ እናሳያለን-

የሚፈለገው ከፍተኛ ነጥብ x = –8.

ሀ) እኩልታውን 2log 3 2 (2cos x) - 5ሎግ 3 (2 ቆስ x) + 2 = 0

ለ) የክፍሉ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች በሙሉ ያግኙ።

መፍትሄ፡-ሀ) ይመዝገቡ 3 (2cos x) = ቲከዚያም 2 ቲ 2 – 5ቲ + 2 = 0,

ለ) በክፍሉ ላይ ተዘርግተው ሥሮቹን ያግኙ.

የተሰጠው ክፍል ሥሮች እንዳሉት ከሥዕሉ ላይ ሊታይ ይችላል

የሲሊንደሩ መሠረት የዙሪያው ዲያሜትር 20 ነው ፣ የሲሊንደር ጄኔሬተር 28 ነው ። አውሮፕላኑ መሠረቶቹን በ 12 እና 16 ርዝመቶች ያቋርጣል ። በኮርዶች መካከል ያለው ርቀት 2√197 ነው።

ሀ) የሲሊንደሩ መሰረቶች ማዕከሎች በዚህ አውሮፕላን በተመሳሳይ ጎን ላይ እንደሚተኛ ያረጋግጡ.

ለ) በዚህ አውሮፕላን እና በሲሊንደሩ መሠረት አውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ ።

መፍትሄ፡-ሀ) ርዝመቱ 12 ርዝማኔ ያለው ከርቀት = 8 ከመሠረቱ ክበብ መሃል ነው, እና 16 ርዝመት ያለው ኮርድ በተመሳሳይ መልኩ በ 6 ርቀት ላይ ነው. ስለዚህ በአውሮፕላን ትይዩ ባለው አውሮፕላን ላይ በግምገማቸው መካከል ያለው ርቀት. የሲሊንደሮች መሰረቶች 8 + 6 = 14, ወይም 8 - 6 = 2 ናቸው.

ከዚያም በኮርዶች መካከል ያለው ርቀት እንዲሁ ነው

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

እንደ ሁኔታው, ሁለተኛው ጉዳይ እውን ሆኗል, ይህም የኮርዶች ትንበያዎች በሲሊንደሩ ዘንግ ላይ በአንደኛው በኩል ተኝተዋል. ይህ ማለት ዘንጎው ይህንን አውሮፕላን በሲሊንደሩ ውስጥ አያቋርጥም, ማለትም, መሠረቶቹ በአንድ በኩል ይተኛሉ. ምን ማረጋገጥ ነበረበት።

ለ) የመሠረቶቹን ማዕከሎች እንደ O 1 እና O 2 እንጥቀስ። ከመሠረቱ መሃከል ከርዝመቱ 12 ጋር በቋሚው የቢስሴክተር ወደዚህ ኮርድ (ቀደም ሲል እንደተገለፀው 8 ርዝማኔ አለው) እና ከሌላው መሃከል ወደ ሌላ መሃከል እንውሰድ. ከእነዚህ ኮርዶች ጋር ተመሳሳይ በሆነ አውሮፕላን ውስጥ ይተኛሉ. የትንሹን የኮርድ B መካከለኛ ነጥብ፣ ከሀ የሚበልጥ እና የ A ትንበያ በሁለተኛው መሠረት H (H ∈ β) ላይ እንጥራ። ከዚያም AB,AH∈ β እና, ስለዚህ, AB,AH ወደ ኮርድ, ማለትም, ከተሰጠው አውሮፕላን ጋር የመሠረቱ መገናኛ መስመር, ቀጥ ያሉ ናቸው.

ስለዚህ የሚፈለገው ማዕዘን ነው

ተግባር ቁጥር 15- የጨመረ ውስብስብነት ከዝርዝር መልስ ጋር ፣ እኩልነትን የመፍታት ችሎታን ይፈትሻል ፣ በተግባሮች መካከል በጣም በተሳካ ሁኔታ የተፈታው ለተጨማሪ ውስብስብነት ደረጃ ዝርዝር መልስ።

ምሳሌ 15እኩልነትን መፍታት | x 2 – 3x| መዝገብ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

መፍትሄ፡-የዚህ ኢ-እኩልነት ፍቺ ጎራ የጊዜ ክፍተት ነው (–1; +∞)። ሶስት ጉዳዮችን ለየብቻ ተመልከት፡-

1) ፍቀድ x 2 – 3x= 0, ማለትም. X= 0 ወይም X= 3. በዚህ ሁኔታ, ይህ እኩልነት እውነት ይሆናል, ስለዚህ, እነዚህ እሴቶች በመፍትሔው ውስጥ ተካትተዋል.

2) አሁን ፍቀድ x 2 – 3x> 0፣ ማለትም x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞)። በዚህ ሁኔታ, ይህ እኩልነት በቅጹ ውስጥ እንደገና ሊጻፍ ይችላል ( x 2 – 3xምዝግብ ማስታወሻ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 እና በአዎንታዊ መግለጫ ይከፋፍሉ x 2 – 3x. መዝገብ 2 እናገኛለን x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 ወይም x≤ -0.5. የትርጉም ጎራውን ከግምት ውስጥ በማስገባት, እኛ አለን x ∈ (–1; –0,5].

3) በመጨረሻም አስቡበት x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) በዚህ ሁኔታ፣ የመጀመሪያው አለመመጣጠን በቅጹ እንደገና ይጻፋል (3 x – x 2) መዝገብ 2 x + 1) ≤ 3x – x 2. በአዎንታዊ መግለጫ ከተከፋፈለ በኋላ 3 x – x 2 ፣ ሎግ 2 እናገኛለን x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. አካባቢውን ከግምት ውስጥ በማስገባት አለን። x ∈ (0; 1].

የተገኙትን መፍትሄዎች በማጣመር, እናገኛለን x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

መልስ፡- (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ተግባር ቁጥር 16- የላቀ ደረጃ ከዝርዝር መልስ ጋር የሁለተኛውን ክፍል ተግባራት ያመለክታል. ተግባሩ በጂኦሜትሪክ ቅርጾች, መጋጠሚያዎች እና ቬክተሮች ድርጊቶችን የመፈጸም ችሎታን ይፈትሻል. ስራው ሁለት እቃዎችን ይዟል. በመጀመሪያው አንቀጽ ውስጥ ሥራው መረጋገጥ አለበት, በሁለተኛው አንቀጽ ደግሞ መቁጠር አለበት.

በ isosceles triangle ABC ከ 120 ° አንግል ጋር በ vertex A, bisector BD ተስሏል. ሬክታንግል DEFH በሶስት ጎንዮሽ ABC ተቀርጿል ስለዚህም ጎን FH በክፍል BC ላይ እና vertex E በክፍል AB ላይ ይተኛል. ሀ) FH = 2DH መሆኑን ያረጋግጡ. ለ) AB = 4 ከሆነ የአራት ማዕዘኑ DEFH ቦታ ይፈልጉ።

መፍትሄ፡-ሀ)

1) ΔBEF - አራት ማዕዘን, EF⊥BC, ∠B = (180 ° - 120 °) : 2 = 30 °, ከዚያም EF = BE ከ 30 ° አንግል በተቃራኒ እግር ንብረት ምክንያት.

2) EF = DH = ይሁን xከዚያም BE = 2 x፣ BF = x√3 በፓይታጎሪያን ቲዎሪ።

3) ΔABC isosceles ስለሆነ፣ ከዚያ ∠B = ∠C = 30˚።

BD የ∠B ባለሁለት ክፍል ነው፣ ስለዚህ ∠ABD = ∠DBC = 15˚።

4) ΔDBH ግምት ውስጥ ያስገቡ - አራት ማዕዘን, ምክንያቱም DH⊥BC

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) ኤስ DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3)

ኤስ DEFH = 24 - 12√3.

መልስ፡- 24 – 12√3.

ምሳሌ 17.በ 20 ሚሊዮን ሩብሎች ውስጥ ያለው ተቀማጭ ገንዘብ ለአራት ዓመታት ለመክፈት ታቅዷል. በየዓመቱ መጨረሻ ላይ ባንኩ በዓመቱ መጀመሪያ ላይ ካለው መጠን ጋር ሲነፃፀር የተቀማጭ ገንዘብ በ 10% ይጨምራል. በተጨማሪም, በሦስተኛው እና በአራተኛው ዓመት መጀመሪያ ላይ, ተቀማጭ ገንዘብ አድራጊው በየዓመቱ ተቀማጭውን ይሞላል Xሚሊዮን ሩብልስ ፣ የት X - ሙሉቁጥር ከፍተኛውን ዋጋ ያግኙ X, በዚህ ላይ ባንኩ በአራት ዓመታት ውስጥ ከ 17 ሚሊዮን ሩብሎች ያነሰ ተቀማጭ ገንዘብ ይጨምራል.

መፍትሄ፡-በመጀመሪያው አመት መጨረሻ ላይ መዋጮው 20 + 20 · 0.1 = 22 ሚሊዮን ሩብሎች, እና በሁለተኛው መጨረሻ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 ሚሊዮን ሮቤል ይሆናል. በሶስተኛው አመት መጀመሪያ ላይ መዋጮው (በሚሊዮን ሩብሎች) ይሆናል (24.2 + X), እና በመጨረሻ - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X). በአራተኛው ዓመት መጀመሪያ ላይ መዋጮው ይሆናል (26.62 + 2.1 X), እና በመጨረሻ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X). እንደ ሁኔታው, ትልቁን ኢንቲጀር x መፈለግ አለብዎት ለእሱ አለመመጣጠን

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

ለዚህ እኩልነት ትልቁ የኢንቲጀር መፍትሔ ቁጥር 24 ነው።

መልስ፡- 24.

በምን ሀየእኩልነት ስርዓት

በትክክል ሁለት መፍትሄዎች አሉት?

መፍትሄ፡-ይህ ስርዓት እንደ እንደገና ሊፃፍ ይችላል።

በአውሮፕላኑ ላይ የመፍትሄዎችን ስብስብ ለመጀመሪያው እኩልነት ከሳልን ፣ በክበብ ውስጥ (ከድንበር ጋር) ራዲየስ 1 ነጥቡ ላይ ያተኮረ ውስጠኛ ክፍል እናገኛለን (0 ፣ ሀ). የሁለተኛው አለመመጣጠን የመፍትሄዎች ስብስብ በአውሮፕላኑ ውስጥ በተግባሩ ግራፍ ስር ያለው ክፍል ነው y = | x| – ሀ, እና የመጨረሻው የተግባር ግራፍ ነው
y = | x| ፣ ወደ ታች ተለወጠ ሀ. የዚህ ስርዓት መፍትሄ የእያንዳንዳቸው እኩል ያልሆኑ የመፍትሄዎች ስብስቦች መገናኛ ነው.

በዚህ ምክንያት ይህ ስርዓት በስእል ውስጥ በሚታየው ሁኔታ ውስጥ ብቻ ሁለት መፍትሄዎች ይኖረዋል. አንድ.

በክበቡ እና በመስመሮቹ መካከል ያሉ የመገናኛ ነጥቦች የስርዓቱ ሁለት መፍትሄዎች ይሆናሉ. እያንዳንዱ ቀጥተኛ መስመሮች በ 45 ° አንግል ላይ ወደ መጥረቢያዎቹ ዘንበል ይላሉ. ስለዚህ ትሪያንግል PQR- አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው isosceles. ነጥብ ጥመጋጠሚያዎች አሉት (0, ሀ) እና ነጥቡ አር- መጋጠሚያዎች (0, - ሀ). በተጨማሪም, መቁረጫዎች PRእና PQከክብ ራዲየስ ጋር እኩል ናቸው 1. ስለዚህም፣

ፍቀድ ኤስንድምር ፒየሂሳብ እድገት አባላት ( አንድ ፒ). መሆኑ ይታወቃል ኤስ n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

ሀ) ቀመሩን ይስጡ ፒየዚህ እድገት አባል።

ለ) ትንሹን ሞዱሎ ድምር ያግኙ ኤስ n.

ሐ) ትንሹን ያግኙ ፒ፣ በየትኛው ኤስ nየኢንቲጀር ካሬ ይሆናል።

መፍትሄ: ሀ) በግልጽ አንድ n = ኤስ n – ኤስ n- አንድ . ይህንን ቀመር በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን

ኤስ n = ኤስ (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

ኤስ n – 1 = ኤስ (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

ማለት፣ አንድ n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

ለ) ምክንያቱም ኤስ n = 2n 2 – 25n, ከዚያም ተግባሩን አስቡበት ኤስ(x) = | 2x 2 – 25x|. የእሷ ግራፍ በስዕሉ ላይ ይታያል.

በጣም ትንሹ እሴት ከተግባሩ ዜሮዎች አጠገብ በሚገኙት የኢንቲጀር ነጥቦች ላይ መድረሱ ግልጽ ነው. በግልጽ እነዚህ ነጥቦች ናቸው. X= 1, X= 12 እና X= 13. ጀምሮ፣ ኤስ(1) = |ኤስ 1 | = |2 – 25| = 23, ኤስ(12) = |ኤስ 12 | = |2 144 – 25 12| = 12፣ ኤስ(13) = |ኤስ 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, ከዚያም ትንሹ እሴት 12 ነው.

ሐ) ከቀዳሚው አንቀፅ እንደሚከተለው ነው። ኤስንአዎንታዊ ጀምሮ n= 13. ጀምሮ ኤስ n = 2n 2 – 25n = n(2n- 25) ፣ ከዚያ ይህ አገላለጽ ፍጹም ካሬ በሚሆንበት ጊዜ ግልፅ የሆነው ጉዳይ መቼ እውን ይሆናል። n = 2n- 25, ማለትም, ጋር ፒ= 25.

እሴቶቹን ከ13 እስከ 25 ለመፈተሽ ይቀራል፡-

ኤስ 13 = 13 1፣ ኤስ 14 = 14 3፣ ኤስ 15 = 15 5፣ ኤስ 16 = 16 7፣ ኤስ 17 = 17 9፣ ኤስ 18 = 18 11፣ ኤስ 19 = 19 13 ኤስ 20 = 20 13፣ ኤስ 21 = 21 17፣ ኤስ 22 = 22 19፣ ኤስ 23 = 23 21፣ ኤስ 24 = 24 23

ለትናንሽ እሴቶች ተለወጠ ፒሙሉ ካሬ አልተሳካም.

መልስ፡-ሀ) አንድ n = 4n- 27; ለ) 12; ሐ) 25.

________________

* ከግንቦት 2017 ጀምሮ የ DROFA-VENTANA የጋራ ማተሚያ ቡድን የሩሲያ የመማሪያ መጽሐፍ ኮርፖሬሽን አካል ነው። ኮርፖሬሽኑ የአስትሬል ማተሚያ ቤትን እና የLECTA ዲጂታል ትምህርታዊ መድረክንም አካቷል። አሌክሳንደር Brychkin, የሩስያ ፌዴሬሽን መንግስት ስር የፋይናንሺያል አካዳሚ ተመራቂ, የኢኮኖሚ ሳይንስ እጩ, ዲጂታል ትምህርት መስክ ውስጥ DROFA ማተሚያ ቤት ፈጠራ ፕሮጀክቶች ኃላፊ (የመማሪያ ኤሌክትሮኒክ ቅጾች, የሩሲያ ኤሌክትሮኒክስ ትምህርት ቤት, LECTA ዲጂታል ትምህርታዊ) መድረክ) ዋና ዳይሬክተር ሆነው ተሹመዋል። የ DROFA ማተሚያ ድርጅትን ከመቀላቀሉ በፊት የ EKSMO-AST የህትመት ይዞታ የስትራቴጂክ ልማት እና ኢንቨስትመንቶች ምክትል ፕሬዝዳንት ሆነው ተሹመዋል። ዛሬ የሩስያ የመማሪያ መጽሀፍ ማተሚያ ኮርፖሬሽን በፌዴራል ዝርዝር ውስጥ የተካተቱት ትልቁ የመማሪያ መጽሀፍቶች - 485 አርእስቶች (በግምት 40%, ለማረሚያ ትምህርት ቤቶች የመማሪያ መጽሃፍትን ሳይጨምር). የኮርፖሬሽኑ ማተሚያ ቤቶች በፊዚክስ ፣ በስዕል ፣ በባዮሎጂ ፣ በኬሚስትሪ ፣ በቴክኖሎጂ ፣ በሥነ-ፈለክ ፣ በሥነ ፈለክ ጥናት ፣ በሩሲያ ትምህርት ቤቶች በጣም የሚፈለጉ - የአገሪቱን የምርት አቅም ለማዳበር የሚያስፈልጉትን የእውቀት ዘርፎች ባለቤት ናቸው ። የኮርፖሬሽኑ ፖርትፎሊዮ የፕሬዚዳንት የትምህርት ሽልማት ለተሰጣቸው አንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤቶች የመማሪያ መጽሃፍቶችን እና የማስተማሪያ መርጃዎችን ያካትታል። እነዚህ ለሩሲያ ሳይንሳዊ, ቴክኒካዊ እና የኢንዱስትሪ አቅም እድገት አስፈላጊ በሆኑ ርዕሰ ጉዳዮች ላይ የመማሪያ መጽሃፍቶች እና መመሪያዎች ናቸው.

ግምገማ

ሁለት ክፍሎችጨምሮ 19 ተግባራት. ክፍል 1 ክፍል 2

3 ሰዓታት 55 ደቂቃዎች(235 ደቂቃዎች)

መልሶች

ግን ትችላለህ ኮምፓስ ይስሩ አስሊዎችበፈተናው ላይ ጥቅም ላይ አልዋለም.

ፓስፖርቱ), ማለፍእና ካፊላሪ ወይም! እንዲወስድ ተፈቅዶለታልከራሴ ጋር ውሃ(ግልጽ በሆነ ጠርሙስ) እና ምግብ

የምርመራ ወረቀቱ ያካትታል ሁለት ክፍሎችጨምሮ 19 ተግባራት. ክፍል 1አጭር መልስ ያለው የመሠረታዊ ውስብስብነት ደረጃ 8 ተግባራትን ይዟል። ክፍል 2አጭር መልስ እና 7 ውስብስብነት ያለው ውስብስብነት 4 ተግባራትን ከዝርዝር መልስ ጋር ይዟል።

በሂሳብ ውስጥ ያለውን የፈተና ሥራ ለማጠናቀቅ ተሰጥቷል 3 ሰዓታት 55 ደቂቃዎች(235 ደቂቃዎች)

መልሶችወደ ተግባራት 1-12 ይመዘገባሉ እንደ ኢንቲጀር ወይም የሚያበቃ አስርዮሽ. በስራው ጽሑፍ ውስጥ በመልሱ መስኮች ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ይፃፉ እና በፈተናው ወቅት ወደወጣው የመልስ ወረቀት ቁጥር 1 ያስተላልፉ!

ሥራ በሚሰሩበት ጊዜ ከሥራው ጋር የተሰጡትን መጠቀም ይችላሉ. ገዢን ብቻ መጠቀም ይችላሉ, ግን ይችላሉ ኮምፓስ ይስሩበገዛ እጆችዎ. በእነሱ ላይ በሚታተሙ የማጣቀሻ ቁሳቁሶች መገልገያዎችን መጠቀም የተከለከለ ነው. አስሊዎችበፈተናው ላይ ጥቅም ላይ አልዋለም.

ለፈተናው የመታወቂያ ሰነድ ከእርስዎ ጋር ሊኖርዎት ይገባል. ፓስፖርቱ), ማለፍእና ካፊላሪ ወይም ጄል ብዕር ከጥቁር ቀለም ጋር! እንዲወስድ ተፈቅዶለታልከራሴ ጋር ውሃ(ግልጽ በሆነ ጠርሙስ) እና ምግብ(ፍራፍሬ፣ ቸኮሌት፣ ዳቦዎች፣ ሳንድዊቾች)፣ ነገር ግን በኮሪደሩ ውስጥ እንዲወጡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

ግምገማ

ሁለት ክፍሎችጨምሮ 19 ተግባራት. ክፍል 1 ክፍል 2

3 ሰዓታት 55 ደቂቃዎች(235 ደቂቃዎች)

መልሶች

ግን ትችላለህ ኮምፓስ ይስሩ አስሊዎችበፈተናው ላይ ጥቅም ላይ አልዋለም.

ፓስፖርቱ), ማለፍእና ካፊላሪ ወይም! እንዲወስድ ተፈቅዶለታልከራሴ ጋር ውሃ(ግልጽ በሆነ ጠርሙስ) እና ምግብ

የምርመራ ወረቀቱ ያካትታል ሁለት ክፍሎችጨምሮ 19 ተግባራት. ክፍል 1አጭር መልስ ያለው የመሠረታዊ ውስብስብነት ደረጃ 8 ተግባራትን ይዟል። ክፍል 2አጭር መልስ እና 7 ውስብስብነት ያለው ውስብስብነት 4 ተግባራትን ከዝርዝር መልስ ጋር ይዟል።

በሂሳብ ውስጥ ያለውን የፈተና ሥራ ለማጠናቀቅ ተሰጥቷል 3 ሰዓታት 55 ደቂቃዎች(235 ደቂቃዎች)

መልሶችወደ ተግባራት 1-12 ይመዘገባሉ እንደ ኢንቲጀር ወይም የሚያበቃ አስርዮሽ. በስራው ጽሑፍ ውስጥ በመልሱ መስኮች ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ይፃፉ እና በፈተናው ወቅት ወደወጣው የመልስ ወረቀት ቁጥር 1 ያስተላልፉ!

ሥራ በሚሰሩበት ጊዜ ከሥራው ጋር የተሰጡትን መጠቀም ይችላሉ. ገዢን ብቻ መጠቀም ይችላሉ, ግን ይችላሉ ኮምፓስ ይስሩበገዛ እጆችዎ. በእነሱ ላይ በሚታተሙ የማጣቀሻ ቁሳቁሶች መገልገያዎችን መጠቀም የተከለከለ ነው. አስሊዎችበፈተናው ላይ ጥቅም ላይ አልዋለም.

ለፈተናው የመታወቂያ ሰነድ ከእርስዎ ጋር ሊኖርዎት ይገባል. ፓስፖርቱ), ማለፍእና ካፊላሪ ወይም ጄል ብዕር ከጥቁር ቀለም ጋር! እንዲወስድ ተፈቅዶለታልከራሴ ጋር ውሃ(ግልጽ በሆነ ጠርሙስ) እና ምግብ(ፍራፍሬ፣ ቸኮሌት፣ ዳቦዎች፣ ሳንድዊቾች)፣ ነገር ግን በኮሪደሩ ውስጥ እንዲወጡ ሊጠየቁ ይችላሉ።