የክብደት ልዩነት. የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበታተን

መበታተንየዘፈቀደ ተለዋዋጭ- የተሰጠውን መበታተን መለኪያ የዘፈቀደ ተለዋዋጭማለትም እሷን መዛባትከሂሳብ ጥበቃ. በስታቲስቲክስ ውስጥ, ምልክት (ሲግማ ካሬ) ብዙውን ጊዜ ልዩነትን ለማመልከት ያገለግላል. የቫሪሪያው ካሬ ሥር ይባላል ስታንዳርድ ደቪአትዖንወይም መደበኛ ስርጭት. የመደበኛ ልዩነት የሚለካው በዘፈቀደ ተለዋዋጭ በራሱ ተመሳሳይ ክፍሎች ውስጥ ነው, እና ልዩነቱ የሚለካው በዚያ ክፍል ካሬዎች ውስጥ ነው.

ምንም እንኳን አጠቃላይ ናሙናውን ለመገመት አንድ እሴት ብቻ (እንደ አማካኝ ወይም ሞድ እና ሚዲያን) መጠቀም በጣም ምቹ ቢሆንም ይህ አካሄድ በቀላሉ ወደ የተሳሳተ ድምዳሜዎች ሊያመራ ይችላል። የዚህ ሁኔታ ምክንያቱ በራሱ ዋጋ ላይ አይደለም, ነገር ግን አንድ እሴት በምንም መልኩ የውሂብ እሴቶችን ስርጭትን አያሳይም.

ለምሳሌ በናሙና ውስጥ፡-

አማካይ 5 ነው.

ነገር ግን፣ በናሙናው በራሱ 5 ዋጋ ያለው ምንም ንጥረ ነገር የለም። እያንዳንዱ የናሙና ንጥረ ነገር ከአማካይ እሴቱ ጋር ምን ያህል እንደሚጠጋ ማወቅ ሊኖርብዎ ይችላል። ወይም, በሌላ አነጋገር, የእሴቶቹን ልዩነት ማወቅ ያስፈልግዎታል. ውሂቡ ምን ያህል እንደተቀየረ ማወቅ, በተሻለ ሁኔታ መተርጎም ይችላሉ ማለት ነው።, መካከለኛእና ፋሽን. በናሙና ዋጋዎች ውስጥ ያለው ለውጥ ደረጃ ልዩነታቸውን እና መደበኛ መዛባትን በማስላት ይወሰናል.

ልዩነቱ እና የልዩነቱ ስኩዌር ሥር፣ መደበኛ መዛባት ተብሎ የሚጠራው፣ ከናሙና አማካኝ አማካኝ ልዩነትን ያመለክታሉ። ከእነዚህ ሁለት መጠኖች መካከል በጣም አስፈላጊው ነው ስታንዳርድ ደቪአትዖን. ይህ እሴት ከናሙናው መካከለኛ ኤለመንቱ ኤለመንቶች በሚገኙበት አማካይ ርቀት ሊወከል ይችላል.

መበታተን ትርጉም ባለው መልኩ ለመተርጎም አስቸጋሪ ነው. ነገር ግን፣ የዚህ እሴት ስኩዌር ሥር መደበኛ መዛባት እና እራሱን ለትርጉም በደንብ ይሰጣል።

የመደበኛ ልዩነት መጀመሪያ ልዩነቱን በመወሰን እና ከዚያም የቫሪሪያን ካሬ ሥር በማስላት ይሰላል.

ለምሳሌ ፣ በሥዕሉ ላይ ለሚታየው የመረጃ ድርድር ፣ የሚከተሉት እሴቶች ይገኛሉ ።

ምስል 1

እዚህ, የካሬው ልዩነት አማካኝ 717.43 ነው. መደበኛውን ልዩነት ለማግኘት, የዚህን ቁጥር ካሬ ሥር ለመውሰድ ብቻ ይቀራል.

ውጤቱ በግምት 26.78 ይሆናል.

የመደበኛው ልዩነት ከናሙና አማካኝ የሆኑ ንጥረ ነገሮች በአማካይ ርቀት ላይ እንደሚተረጎሙ መታወስ አለበት.

የመደበኛ ልዩነት አማካኙ ሙሉውን ናሙና ምን ያህል እንደሚገልጽ ያሳያል.

ፒሲ ለመገጣጠም የምርት ክፍል ኃላፊ ነዎት እንበል። የሩብ ዓመቱ ሪፖርቱ ባለፈው ሩብ ዓመት የተገኘው ውጤት 2500 ፒ.ሲ. መጥፎ ነው ወይስ ጥሩ? በሪፖርቱ ውስጥ የዚህን ውሂብ መደበኛ ልዩነት ለማሳየት ጠይቀዋል (ወይም በሪፖርቱ ውስጥ ይህ አምድ አለ)። መደበኛ መዛባት ቁጥር, ለምሳሌ, 2000 ነው, አንተ እንደ መምሪያ ኃላፊ, አንተ ግልጽ ይሆናል, የምርት መስመር የተሻለ ቁጥጥር ያስፈልገዋል (በ PC ዎች ብዛት ውስጥ በጣም ትልቅ መዛባት).

የስታንዳርድ ዲቪኤሽን ትልቅ በሚሆንበት ጊዜ መረጃው በአማካይ ዙሪያ በስፋት ተበታትኖ እንደሚገኝ እና መደበኛ መዛባት ትንሽ ሲሆን ወደ አማካኙ ቅርበት እንደሚሰበስብ አስታውስ።

አራት ስታቲስቲካዊ ተግባራት VARP()፣ VARP()፣ STDEV() እና STDEV() በሴሎች ክልል ውስጥ ያሉ የቁጥሮችን ልዩነት እና መደበኛ መዛባት ለማስላት የተነደፉ ናቸው። የውሂብ ስብስብ ልዩነት እና መደበኛ ልዩነትን ከማስላትዎ በፊት መረጃው የህዝብ ብዛትን ወይም የህዝቡን ናሙና ይወክላል የሚለውን መወሰን ያስፈልግዎታል። ከጠቅላላው ህዝብ ናሙና ከሆነ, የ VARP () እና STDEV() ተግባራት ጥቅም ላይ መዋል አለባቸው, እና በአጠቃላይ የህዝብ ብዛት, VARP () እና STDEV() ተግባራት ጥቅም ላይ መዋል አለባቸው:

የህዝብ ብዛት	ተግባር
	VARP()
	STDLONG()
ናሙና
	VARI()
	STDEV()

ልዩነቱ (እንዲሁም መደበኛ መዛባት) እንደገለጽነው በውሂብ ስብስብ ውስጥ የተካተቱት እሴቶች በሂሳብ አማካኝ ዙሪያ የተበታተኑበትን መጠን ያሳያል።

የልዩነቱ ትንሽ እሴት ወይም የመደበኛ ልዩነት ሁሉም መረጃዎች በሂሳብ አማካኝ ዙሪያ ያተኮሩ መሆናቸውን ያሳያል፣ እና የእነዚህ እሴቶች ትልቅ እሴት መረጃው በብዙ የእሴቶች ክልል ላይ መበተኑን ያሳያል።

ልዩነቱ ትርጉም ባለው መልኩ ለመተርጎም አስቸጋሪ ነው (ትንሽ እሴት ምን ማለት ነው ትልቅ እሴት?) አፈጻጸም ተግባራት 3በእይታ ፣ በግራፍ ላይ ፣ የውሂብ ስብስብ የልዩነቱን ትርጉም እንዲያሳዩ ይፈቅድልዎታል ።

ተግባራት

· መልመጃ 1.

· 2.1. ጽንሰ-ሐሳቦችን ይስጡ: ልዩነት እና መደበኛ ልዩነት; በስታቲስቲክስ መረጃ ሂደት ውስጥ የእነሱ ምሳሌያዊ ስያሜ።

· 2.2. በስእል 1 መሰረት የስራ ሉህ ይሳሉ እና አስፈላጊውን ስሌት ያድርጉ.

· 2.3. በስሌቶቹ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉትን መሰረታዊ ቀመሮችን ይስጡ

· 2.4. ሁሉንም ምልክቶች ያብራሩ ( , )

· 2.5. የልዩነት ጽንሰ-ሀሳብ እና መደበኛ መዛባትን ተግባራዊ ትርጉም ያብራሩ።

ተግባር 2.

1.1. ጽንሰ-ሀሳቦቹን ይስጡ: አጠቃላይ ህዝብ እና ናሙና; በስታቲስቲካዊ መረጃ ሂደት ውስጥ የእነርሱ ተምሳሌታዊ ስያሜ የሒሳብ ጥበቃ እና አርቲሜቲክ አማካኝ ነው።

1.2. በስእል 2 መሰረት የስራ ሉህ ይሳሉ እና ስሌቶችን ያድርጉ.

1.3. በስሌቶቹ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉትን መሰረታዊ ቀመሮችን ይስጡ (ለአጠቃላይ ህዝብ እና ናሙና).

ምስል 2

1.4. በናሙናዎች 46.43 እና 48.78 (የፋይል አባሪን ይመልከቱ) ለምን እንደዚህ ያሉ የሂሳብ ዘዴዎች እሴቶችን ማግኘት እንደሚቻል ያብራሩ። መደምደሚያዎችን ይሳሉ።

ተግባር 3.

የተለያየ የውሂብ ስብስብ ያላቸው ሁለት ናሙናዎች አሉ, ነገር ግን ለእነሱ አማካኝ ተመሳሳይ ይሆናል.

ምስል 3

3.1. በስእል 3 መሰረት የስራ ሉህ ይሳሉ እና አስፈላጊውን ስሌት ያድርጉ.

3.2. መሰረታዊ የሂሳብ ቀመሮችን ይስጡ.

3.3. በቁጥር 4፣ 5 መሠረት ግራፎችን ይገንቡ።

3.4. የተገኙትን ጥገኝነቶች ያብራሩ.

3.5. ለእነዚህ ሁለት ናሙናዎች ተመሳሳይ ስሌቶችን ያከናውኑ.

የመጀመሪያ ናሙና 11119999

የሁለተኛው ናሙና እሴቶችን ምረጥ ለሁለተኛው ናሙና የሂሳብ ትርጉም ተመሳሳይ ነው, ለምሳሌ:

ለሁለተኛው ናሙና እሴቶቹን እራስዎ ይምረጡ። ስሌቶችን ያዘጋጁ እና እንደ ስዕሎች 3, 4, 5. በስሌቶቹ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉትን ዋና ቀመሮች አሳይ.

ተገቢውን መደምደሚያ ይሳሉ።

ሁሉም ተግባራት ሁሉንም አስፈላጊ አሃዞች, ግራፎች, ቀመሮች እና አጭር ማብራሪያዎች በሪፖርት መልክ መቅረብ አለባቸው.

ማሳሰቢያ: የግራፎች ግንባታ በስዕሎች እና አጭር ማብራሪያዎች መገለጽ አለበት.

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበታተን የዚህ ተለዋዋጭ እሴቶች መስፋፋት መለኪያ ነው። ትንሽ ልዩነት ማለት እሴቶቹ እርስ በርስ የተጠጋጉ ናቸው ማለት ነው. ትልቅ ልዩነት ጠንካራ የእሴቶችን መበታተን ያሳያል። የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበታተን ጽንሰ-ሐሳብ በስታቲስቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል። ለምሳሌ ፣ የሁለት መጠኖች እሴቶችን ልዩነት (ለምሳሌ የወንዶች እና የሴቶች ህመምተኞች ምልከታ ውጤቶች) ካነፃፀሩ የአንዳንድ ተለዋዋጭዎችን አስፈላጊነት መፈተሽ ይችላሉ። የስታቲስቲክስ ሞዴሎችን በሚገነቡበት ጊዜ ልዩነትም ጥቅም ላይ ይውላል, ምክንያቱም ትንሽ ልዩነት እርስዎ ከመጠን በላይ እሴቶችን እንደሚያሳዩ ምልክት ሊሆን ይችላል.

እርምጃዎች

የናሙና ልዩነት ስሌት

የናሙና ዋጋዎችን ይመዝግቡ.በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች, ለስታቲስቲክስ ባለሙያዎች የተወሰኑ ህዝቦች ናሙናዎች ብቻ ይገኛሉ. ለምሳሌ ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ የስታቲስቲክስ ባለሙያዎች በሩሲያ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም መኪኖች ብዛት የመጠበቅ ወጪን አይተነትኑም - የብዙ ሺህ መኪኖችን የዘፈቀደ ናሙና ይተነትናል። እንዲህ ዓይነቱ ናሙና በመኪና ውስጥ ያለውን አማካይ ዋጋ ለመወሰን ይረዳል, ነገር ግን ምናልባትም, የተገኘው ዋጋ ከእውነተኛው በጣም የራቀ ይሆናል.
- ለምሳሌ፣ በዘፈቀደ ቅደም ተከተል የተወሰዱ በ6 ቀናት ውስጥ በካፌ ውስጥ የሚሸጡትን ቡንጆዎች ብዛት እንመርምር። ናሙናው የሚከተለው ቅጽ አለው: 17, 15, 23, 7, 9, 13. ይህ ናሙና እንጂ የህዝብ ብዛት አይደለም, ምክንያቱም በእያንዳንዱ ቀን ካፌው ክፍት ስለሆነ በተሸጡት ዳቦዎች ላይ መረጃ ስለሌለን.
- የህዝብ ብዛት እንጂ የእሴቶች ናሙና ካልሆነ፣ ወደሚቀጥለው ክፍል ይዝለሉ።
የናሙና ልዩነትን ለማስላት ቀመርን ይጻፉ።መበታተን የተወሰነ መጠን ያለው እሴት መስፋፋት መለኪያ ነው። የስርጭት እሴቱ ወደ ዜሮ በቀረበ ቁጥር እሴቶቹ በቡድን ይጣመራሉ። ከእሴቶች ናሙና ጋር ሲሰሩ ልዩነቱን ለማስላት የሚከተለውን ቀመር ይጠቀሙ፡-
- s 2 (\ displaystyle s^ (2)) = ∑[(x i (\ displaystyle x_(i))-x̅) 2 (\ displaystyle ^(2))] / (n - 1)
- s 2 (\ displaystyle s^ (2))መበተኑ ነው። መበታተን የሚለካው በካሬ ክፍሎች ነው.
- x i (\ displaystyle x_(i))- በናሙና ውስጥ እያንዳንዱ እሴት.
- x i (\ displaystyle x_(i)) x̅ን መቀነስ፣ ካሬ ማድረግ እና በመቀጠል ውጤቱን ማከል ያስፈልግዎታል።
- x̅ - ናሙና አማካኝ (ናሙና አማካኝ).
- n በናሙናው ውስጥ ያሉት የእሴቶች ብዛት ነው።
የናሙናውን አማካይ አስላ። x̅ ተብሎ ይገለጻል። የናሙና አማካኝ ልክ እንደ መደበኛ የሂሳብ ስሌት ይሰላል፡ ሁሉንም በናሙና ውስጥ ያሉትን እሴቶች ይጨምሩ እና ውጤቱን በናሙናው ውስጥ ባሉት የእሴቶች ብዛት ይከፋፍሉት።
- በእኛ ምሳሌ ውስጥ ፣ በናሙና ውስጥ ያሉትን እሴቶች ይጨምሩ 15 + 17 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
  አሁን ውጤቱን በናሙና ውስጥ ባሉት የእሴቶች ብዛት ይከፋፍሉት (በእኛ ምሳሌ ውስጥ 6 አሉ): 84 ÷ 6 = 14.
  ናሙና አማካኝ x̅ = 14
- የናሙናው አማካኝ በናሙናው ውስጥ ያሉት እሴቶች የሚሰራጩበት ማዕከላዊ እሴት ነው። በናሙና ዙሪያ ባለው የናሙና ክላስተር ውስጥ ያሉት እሴቶች አማካኝ ከሆኑ ልዩነቱ ትንሽ ነው። አለበለዚያ መበታተን ትልቅ ነው.
በናሙናው ውስጥ ካለው እያንዳንዱ እሴት የናሙናውን አማካኝ ይቀንሱ።አሁን ልዩነቱን አስሉ x i (\ displaystyle x_(i))- x̅ ፣ የት x i (\ displaystyle x_(i))- በናሙና ውስጥ እያንዳንዱ እሴት. እያንዳንዱ ውጤት ከናሙና አማካኝ የአንድ የተወሰነ እሴት ልዩነት መጠን ያሳያል፣ ማለትም፣ ይህ ዋጋ ከናሙና አማካኝ ምን ያህል ርቀት ላይ ነው።
- በእኛ ምሳሌ፡-
  x 1 (\ማሳያ ስልት x_(1))- x̅ = 17 - 14 = 3
  x 2 (\ማሳያ ስልት x_(2))- x̅ = 15 - 14 = 1
  x 3 (\ማሳያ ስልት x_(3))- x̅ = 23 - 14 = 9
  x 4 (\ማሳያ ስልት x_(4))- x̅ = 7 - 14 = -7
  x 5 (\ማሳያ ስልት x_(5))- x̅ = 9 - 14 = -5
  x 6 (\ማሳያ ስልት x_(6))- x̅ = 13 - 14 = -1
- የእነሱ ድምር ከዜሮ ጋር እኩል መሆን ስላለበት የተገኘውን ውጤት ትክክለኛነት ለማረጋገጥ ቀላል ነው. ይህ ከአማካይ እሴት ውሳኔ ጋር የተያያዘ ነው, ምክንያቱም አሉታዊ እሴቶች (ከአማካይ እሴት እስከ ትናንሽ እሴቶች ርቀቶች) ሙሉ በሙሉ በአዎንታዊ እሴቶች (ከአማካይ እሴት እስከ ትላልቅ እሴቶች ርቀቶች) ስለሚካካሱ.
ከላይ እንደተጠቀሰው, ልዩነቶቹ ድምር x i (\ displaystyle x_(i))- x̅ ከዜሮ ጋር እኩል መሆን አለበት። ይህ ማለት የአማካይ ልዩነት ሁል ጊዜ ዜሮ ነው ፣ ይህም ስለ አንዳንድ መጠኖች እሴቶች መስፋፋት ምንም ሀሳብ አይሰጥም። ይህንን ችግር ለመፍታት, እያንዳንዱን ልዩነት ካሬ x i (\ displaystyle x_(i))- x̅ ይህ አወንታዊ ቁጥሮችን ብቻ እንድታገኝ ያስችልሃል ይህም አንድ ላይ ሲደመር በፍፁም እስከ 0 ሊደርስ አይችልም።
- በእኛ ምሳሌ፡-
  (x 1 (\ማሳያ ስልት x_(1))-x̅) 2 = 3 2 = 9 (\ displaystyle ^ (2)=3^(2)=9)
  (x 2 (\ displaystyle (x_(2)))-x̅) 2 = 1 2 = 1 (\ displaystyle ^ (2)=1^(2)=1)
  9 2 = 81
  (-7) 2 = 49
  (-5) 2 = 25
  (-1) 2 = 1
- የልዩነቱን ካሬ አግኝተዋል - x̅) 2 (\ displaystyle ^(2))በናሙና ውስጥ ለእያንዳንዱ እሴት.
የካሬ ልዩነቶች ድምርን አስላ።ይኸውም የቀመርውን ክፍል እንደሚከተለው ፈልግ፡- ∑[( x i (\ displaystyle x_(i))-x̅) 2 (\ displaystyle ^(2))]. እዚህ ምልክቱ Σ ማለት ለእያንዳንዱ እሴት የካሬ ልዩነት ድምር ነው። x i (\ displaystyle x_(i))በናሙና ውስጥ. የካሬ ልዩነቶችን አስቀድመው አግኝተዋል (x i (\ displaystyle (x_(i)))-x̅) 2 (\ displaystyle ^(2))ለእያንዳንዱ እሴት x i (\ displaystyle x_(i))በናሙና ውስጥ; አሁን እነዚህን ካሬዎች ብቻ ይጨምሩ.
- በእኛ ምሳሌ፡ 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166 .
ውጤቱን በ n - 1 ይከፋፍሉት, n በናሙናው ውስጥ ያሉት የእሴቶች ብዛት ነው.ከጥቂት ጊዜ በፊት የናሙናውን ልዩነት ለማስላት የስታቲስቲክስ ባለሙያዎች በቀላሉ ውጤቱን በ n ተከፋፍለዋል; በዚህ ሁኔታ, የአንድን ናሙና ልዩነት ለመግለፅ ተስማሚ የሆነውን የካሬው ልዩነት አማካኝ ያገኛሉ. ነገር ግን ማንኛውም ናሙና ከአጠቃላይ የእሴቶች ህዝብ ትንሽ ክፍል ብቻ መሆኑን ያስታውሱ። የተለየ ናሙና ወስደህ ተመሳሳይ ስሌት ካደረግህ የተለየ ውጤት ታገኛለህ። እንደ ተለወጠ፣ በ n - 1 መከፋፈል ( n ብቻ ሳይሆን) እርስዎ የሚከታተሉት የህዝብ ብዛት ልዩነት የተሻለ ግምት ይሰጣል። በ n - 1 መከፋፈል የተለመደ ነገር ሆኗል, ስለዚህ የናሙና ልዩነትን ለማስላት ቀመር ውስጥ ተካትቷል.
- በእኛ ምሳሌ, ናሙናው 6 እሴቶችን ያካትታል, ማለትም, n = 6.
  የናሙና ልዩነት = s 2 = 166 6 - 1 = (\ displaystyle s^ (2)=(\frac (166)(6-1))=) 33,2
በተለዋዋጭ እና በመደበኛ ልዩነት መካከል ያለው ልዩነት.ቀመሩ አርቢ እንደያዘ ልብ ይበሉ፣ ስለዚህ ልዩነቱ የሚለካው በተተነተነው እሴት ካሬ አሃዶች ነው። አንዳንድ ጊዜ እንዲህ ዓይነቱ ዋጋ ለመሥራት በጣም አስቸጋሪ ነው; በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, መደበኛ ልዩነት ጥቅም ላይ ይውላል, እሱም ከቫሪሪያው ካሬ ሥር ጋር እኩል ነው. ለዚያም ነው የናሙና ልዩነት እንደ s 2 (\ displaystyle s^ (2)), እና ናሙና መደበኛ መዛባት እንደ s (\ displaystyle s).
- በእኛ ምሳሌ, የናሙና መደበኛ ልዩነት: s = √33.2 = 5.76 ነው.
የሕዝብ ልዩነት ስሌት
1. አንዳንድ የእሴቶችን ስብስብ ይተንትኑ።ስብስቡ ግምት ውስጥ ያለውን የብዛቱን ሁሉንም ዋጋዎች ያካትታል. ለምሳሌ, የሌኒንግራድ ክልል ነዋሪዎችን ዕድሜ እያጠኑ ከሆነ, ህዝቡ የዚህን ክልል ነዋሪዎች በሙሉ ያካትታል. ከድምር ጋር አብሮ በሚሠራበት ጊዜ ጠረጴዛን ለመፍጠር እና የጥቅሉን እሴቶችን ወደ ውስጥ ለማስገባት ይመከራል። የሚከተለውን ምሳሌ ተመልከት።
  - በአንድ የተወሰነ ክፍል ውስጥ 6 የውሃ ማጠራቀሚያዎች አሉ። እያንዳንዱ aquarium የሚከተሉትን የዓሣዎች ብዛት ይይዛል-
    x 1 = 5 (\ displaystyle x_(1)=5)
    x 2 = 5 (\ displaystyle x_(2)=5)
    x 3 = 8 (\ displaystyle x_(3)=8)
    x 4 = 12 (\ displaystyle x_(4)=12)
    x 5 = 15 (\ displaystyle x_(5)=15)
    x 6 = 18 (\ displaystyle x_(6)=18)
2. የህዝቡን ልዩነት ለማስላት ቀመርን ይፃፉ።ህዝቡ የተወሰነ መጠን ያላቸውን ሁሉንም እሴቶች ስለሚያካትት የሚከተለው ቀመር የህዝቡን ልዩነት ትክክለኛ ዋጋ እንዲያገኙ ያስችልዎታል። የሕዝብን ልዩነት ከናሙና ልዩነት ለመለየት (ግምት ብቻ ነው)፣ የስታቲስቲክስ ባለሙያዎች የተለያዩ ተለዋዋጮችን ይጠቀማሉ።
  - σ 2 (\ displaystyle ^(2)) = (∑(x i (\ displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\ displaystyle ^(2))) / n
  - σ 2 (\ displaystyle ^(2))- የህዝብ ልዩነት (እንደ "ሲግማ ካሬድ" ይነበባል). መበታተን የሚለካው በካሬ ክፍሎች ነው.
  - x i (\ displaystyle x_(i))- በጥቅሉ ውስጥ እያንዳንዱ እሴት.
  - Σ የድምሩ ምልክት ነው። ለእያንዳንዱ እሴት ማለት ነው x i (\ displaystyle x_(i))μ ን በመቀነስ ካሬ ያድርጉት እና ከዚያ ውጤቱን ይጨምሩ።
  - μ የሕዝብ ብዛት አማካኝ ነው።
  - n በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ የእሴቶች ብዛት ነው።
3. የህዝቡን አማካይ አስላ።ከጠቅላላው ህዝብ ጋር ሲሰራ, አማካይ እሴቱ እንደ μ (mu) ይገለጻል. የህዝብ ብዛት እንደ ተለመደው የሂሳብ ስሌት ይሰላል-በህዝቡ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም እሴቶች ይደምሩ እና ውጤቱን በህዝቡ ውስጥ ባሉት እሴቶች ይከፋፍሉት።
  - አማካኞች ሁል ጊዜ እንደ ሂሳብ አማካኝ እንደማይቆጠሩ ያስታውሱ።
  - በምሳሌአችን የህዝብ ብዛት ማለት፡ μ = 5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18 6 (\ displaystyle (\frac (5+5+8+12+15+18)(6))) = 10,5
4. በሕዝብ ውስጥ ካለው ከእያንዳንዱ እሴት የህዝብ ብዛትን ይቀንሱ።የልዩነቱ እሴቱ ወደ ዜሮ በተጠጋ ቁጥር ፣የተወሰነው እሴት ወደ የህዝብ አማካይ ነው። በሕዝብ ብዛት እና በአማካኝ መካከል ባለው በእያንዳንዱ እሴት መካከል ያለውን ልዩነት ይፈልጉ እና የእሴቶቹን ስርጭት የመጀመሪያ እይታ ያገኛሉ።
  - በእኛ ምሳሌ፡-
    x 1 (\ማሳያ ስልት x_(1))- μ = 5 - 10.5 = -5.5
    x 2 (\ማሳያ ስልት x_(2))- μ = 5 - 10.5 = -5.5
    x 3 (\ማሳያ ስልት x_(3))- μ = 8 - 10.5 = -2.5
    x 4 (\ማሳያ ስልት x_(4))- μ = 12 - 10.5 = 1.5
    x 5 (\ማሳያ ስልት x_(5))- μ = 15 - 10.5 = 4.5
    x 6 (\ማሳያ ስልት x_(6))- μ = 18 - 10.5 = 7.5
5. ያገኙትን እያንዳንዱን ውጤት ካሬ ያድርጉ።ልዩነቱ እሴቶቹ አዎንታዊ እና አሉታዊ ይሆናሉ; እነዚህን እሴቶች በቁጥር መስመር ላይ ካስቀመጡት ከህዝቡ በስተቀኝ እና በግራ በኩል ይተኛሉ. አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች እርስ በእርሳቸው ስለሚሰረዙ ይህ ልዩነትን ለማስላት ጥሩ አይደለም. ስለዚህ፣ ልዩ አወንታዊ ቁጥሮችን ለማግኘት እያንዳንዱን ልዩነት ካሬ።
  - በእኛ ምሳሌ፡-
    (x i (\ displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\ displaystyle ^(2))ለእያንዳንዱ የህዝብ ብዛት (ከ i = 1 እስከ i = 6):
    (-5,5)2 (\ displaystyle ^(2)) = 30,25
    (-5,5)2 (\ displaystyle ^(2))፣ የት x n (\ማሳያ ዘይቤ x_(n))በህዝቡ ውስጥ የመጨረሻው ዋጋ ነው.
  - የተገኘውን ውጤት አማካኝ ዋጋ ለማስላት, ድምራቸውን ማግኘት እና በ n መከፋፈል ያስፈልግዎታል: (( x 1 (\ማሳያ ስልት x_(1)) - μ) 2 (\ displaystyle ^(2)) + (x 2 (\ማሳያ ስልት x_(2)) - μ) 2 (\ displaystyle ^(2)) + ... + (x n (\ማሳያ ዘይቤ x_(n)) - μ) 2 (\ displaystyle ^(2))) / n
  - አሁን ተለዋዋጮችን በመጠቀም ከላይ ያለውን ማብራሪያ እንፃፍ፡ (∑( x i (\ displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\ displaystyle ^(2))) / n እና የህዝብን ልዩነት ለማስላት ቀመር ያግኙ.

ስርጭት በመረጃ እሴቶች እና አማካኝ መካከል ያለውን አንጻራዊ ልዩነት የሚገልጽ የተበታተነ መለኪያ ነው። እሱ በስታቲስቲክስ ውስጥ በብዛት ጥቅም ላይ የሚውለው የስርጭት መለኪያ ነው፣ በማጠቃለያ፣ በካሬ፣ የእያንዳንዱ የውሂብ እሴት ከአማካይ ልዩነት። ልዩነቱን ለማስላት ቀመር ከዚህ በታች ይታያል።

s 2 - የናሙና ልዩነት;

x cf የናሙናው አማካኝ ዋጋ ነው;

n — የናሙና መጠን (የመረጃ እሴቶች ብዛት) ፣

(x i – x cf) ለእያንዳንዱ የውሂብ ስብስብ ዋጋ ከአማካይ ዋጋ ያለው ልዩነት ነው።

ቀመሩን በደንብ ለመረዳት አንድ ምሳሌ እንመልከት። ምግብ ማብሰል ስለማልወድ እምብዛም አላደርገውም። ይሁን እንጂ በረሃብ ላለመሞት, ከጊዜ ወደ ጊዜ ሰውነቴን በፕሮቲን, በስብ እና በካርቦሃይድሬትስ ለማርካት እቅዱን ለመተግበር ወደ ምድጃው መሄድ አለብኝ. ከታች ያለው መረጃ ሬናት በየወሩ ምን ያህል ጊዜ ምግብ እንደምታበስል ያሳያል፡-

ልዩነቱን ለማስላት የመጀመሪያው እርምጃ የናሙናውን አማካይ መወሰን ነው, ይህም በእኛ ምሳሌ ውስጥ በወር 7.8 ጊዜ ነው. የተቀሩትን ስሌቶች በሚከተለው ሰንጠረዥ እርዳታ ማመቻቸት ይቻላል.

ልዩነቱን የማስላት የመጨረሻ ደረጃ ይህንን ይመስላል።

ሁሉንም ስሌቶች በአንድ ጊዜ ማድረግ ለሚፈልጉ፣ እኩልታው ይህን ይመስላል።

ጥሬ ቆጠራ ዘዴን በመጠቀም (የምግብ ማብሰያ ምሳሌ)

"ጥሬ ቆጠራ" ዘዴ በመባል የሚታወቀው ልዩነቱን ለማስላት የበለጠ ቀልጣፋ መንገድ አለ። ምንም እንኳን በመጀመሪያ በጨረፍታ ሒሳቡ በጣም አስቸጋሪ ቢመስልም, በእውነቱ ግን ያን ያህል አስፈሪ አይደለም. ይህንን ማረጋገጥ ይችላሉ እና ከዚያ የትኛውን ዘዴ በተሻለ እንደሚወዱ ይወስኑ።

ከካሬ በኋላ የእያንዳንዱ የውሂብ እሴት ድምር ነው

የሁሉም የውሂብ እሴቶች ድምር ካሬ ነው።

አሁኑኑ አእምሮዎን አይጥፉ። ሁሉንም በጠረጴዛ መልክ እናስቀምጠው, ከዚያም እዚህ ካለፈው ምሳሌ ያነሰ ስሌቶች እንዳሉ ያያሉ.

እንደሚመለከቱት, ውጤቱ ያለፈውን ዘዴ ሲጠቀሙ ተመሳሳይ ነው. የናሙና መጠኑ (n) ሲያድግ የዚህ ዘዴ ጥቅሞች ግልጽ ይሆናሉ.

በ Excel ውስጥ ልዩነቶችን በማስላት ላይ

ምናልባት አስቀድመው እንደገመቱት፣ ኤክሴል ልዩነቱን ለማስላት የሚያስችል ቀመር አለው። በተጨማሪም ፣ ከኤክሴል 2010 ጀምሮ ፣ የተበታተነ ቀመር 4 ዓይነቶችን ማግኘት ይችላሉ-

1) VAR.V - የናሙናውን ልዩነት ይመልሳል. የቦሊያን እሴቶች እና ጽሑፎች ችላ ተብለዋል።

2) VAR.G - የህዝብን ልዩነት ይመልሳል። የቦሊያን እሴቶች እና ጽሑፎች ችላ ተብለዋል።

3) VASP - የቡሊያን እና የጽሑፍ እሴቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የናሙናውን ልዩነት ይመልሳል።

4) VARP - አመክንዮአዊ እና የፅሁፍ እሴቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የህዝቡን ልዩነት ይመልሳል.

በመጀመሪያ፣ በናሙና እና በሕዝብ መካከል ያለውን ልዩነት እንመልከት። ገላጭ ስታቲስቲክስ ዓላማ በፍጥነት ትልቅ ምስል ለማግኘት በሚያስችል መንገድ ማጠቃለል ወይም ማሳየት ነው, ለማለት, አጠቃላይ እይታ. ስታቲስቲካዊ ፍንጭ በዚህ የህዝብ ቁጥር ናሙና ላይ በመመስረት ስለ አንድ ህዝብ አስተያየት እንዲሰጡ ያስችልዎታል። ህዝቡ ለእኛ ፍላጎት ያላቸውን ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶችን ወይም ልኬቶችን ይወክላል። ናሙና የህዝቦች ስብስብ ነው።

ለምሳሌ ፣ ከሩሲያ ዩኒቨርሲቲዎች በአንዱ የተማሪዎች ቡድን አጠቃላይ ፍላጎት ላይ ፍላጎት አለን እና የቡድኑን አማካይ ውጤት መወሰን አለብን። የተማሪዎችን አማካይ አፈፃፀም ማስላት እንችላለን ፣ ከዚያ የተገኘው አሃዝ መለኪያ ይሆናል ፣ ምክንያቱም መላው ህዝብ በእኛ ስሌት ውስጥ ስለሚሳተፍ። ነገር ግን፣ በአገራችን ያሉ ሁሉንም ተማሪዎች GPA ማስላት ከፈለግን ይህ ቡድን የእኛ ናሙና ይሆናል።

በናሙና እና በህዝቡ መካከል ያለውን ልዩነት ለማስላት የቀመርው ልዩነት በዲኖሚነተር ውስጥ ነው. ለናሙናው ከ (n-1) ጋር እኩል ይሆናል, እና ለአጠቃላይ ህዝብ ብቻ n.

አሁን ልዩነቱን ከመጨረሻዎች ጋር የማስላት ተግባራትን እንይ አ፣በገለፃው ውስጥ ስሌቱ የጽሑፍ እና የሎጂክ እሴቶችን ግምት ውስጥ ያስገባ ነው. በዚህ ሁኔታ ፣ የቁጥር ያልሆኑ እሴቶች የተከሰቱበትን የአንድ የተወሰነ የውሂብ ስብስብ ልዩነት ሲያሰላ ኤክሴል ጽሑፍን እና የውሸት ቡሊያኖችን 0 ፣ እና እውነተኛ ቡሊያን እንደ 1 ይተረጉመዋል።

ስለዚህ, የውሂብ ድርድር ካሎት, ከላይ ከተዘረዘሩት የ Excel ተግባራት ውስጥ አንዱን በመጠቀም ልዩነቱን ለማስላት አስቸጋሪ አይሆንም.

ብዙውን ጊዜ በስታቲስቲክስ ውስጥ, አንድ ክስተት ወይም ሂደት ሲተነተን, ስለ የተጠኑ አመላካቾች አማካኝ ደረጃዎች መረጃን ብቻ ሳይሆን ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው. መበተን ወይም የግለሰብ አሃዶች እሴቶች ውስጥ ልዩነት , ይህም የተጠና ህዝብ አስፈላጊ ባህሪ ነው.

የአክሲዮን ዋጋ፣ የአቅርቦትና የፍላጎት መጠን፣ የወለድ ተመኖች በተለያዩ ጊዜያትና በተለያዩ ቦታዎች ላይ ከፍተኛ ልዩነት ይታይባቸዋል።

ልዩነቱን የሚያሳዩ ዋና ዋና አመልካቾች , ክልል, ልዩነት, መደበኛ መዛባት እና ልዩነት ናቸው.

የስፋት ልዩነት በባህሪው ከፍተኛ እና ዝቅተኛ እሴቶች መካከል ያለው ልዩነት ነው- R = Xmax - Xmin. የዚህ አመላካች ጉዳቱ የባህሪውን ልዩነት ድንበሮች ብቻ ይገመግማል እና በእነዚህ ወሰኖች ውስጥ ያለውን መለዋወጥ አያሳይም.

መበታተን ይህ ጉድለት የሌለበት. እሱ የሚሰላው እንደ አማካኝ ካሬ የእሴቶቹ ልዩነቶች ከአማካይ እሴታቸው ነው።

ልዩነትን ለማስላት ቀለል ያለ መንገድ በሚከተሉት ቀመሮች (ቀላል እና ክብደት) በመጠቀም ይከናወናል.

የእነዚህ ቀመሮች ትግበራ ምሳሌዎች በተግባሮች 1 እና 2 ውስጥ ቀርበዋል ።

በተግባር በስፋት ጥቅም ላይ የዋለ አመላካች ነው ስታንዳርድ ደቪአትዖን :

መደበኛ መዛባት የልዩነቱ ስኩዌር ሥር ተብሎ ይገለጻል እና በጥናት ላይ ካለው ባህሪ ጋር ተመሳሳይ መጠን አለው።

ግምት ውስጥ የገቡት አመላካቾች የልዩነቱን ፍፁም ዋጋ ለማግኘት ያስችላሉ፣ ማለትም፣ እ.ኤ.አ. በጥናት ላይ ባለው ባህሪ መለኪያ አሃዶች ውስጥ ይገምግሙ. ከነሱ በተለየ፣ የተለዋዋጭነት መጠን በአንፃራዊ ሁኔታ መለዋወጥን ይለካል - ከአማካይ ደረጃ አንፃር ፣ ይህም በብዙ ሁኔታዎች ተመራጭ ነው።

የልዩነት መጠንን ለማስላት ቀመር።

በርዕሱ ላይ ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎች "በስታቲስቲክስ ውስጥ ልዩነት አመላካቾች"

ተግባር 1 . በዲስትሪክቱ ባንኮች ውስጥ ያለው አማካይ ወርሃዊ ተቀማጭ መጠን ላይ የማስታወቂያ ተፅእኖን ሲያጠና 2 ባንኮች ተፈትተዋል ። የሚከተሉት ውጤቶች ተገኝተዋል።

ይግለጹ፡
1) ለእያንዳንዱ ባንክ: ሀ) አማካይ ወርሃዊ ተቀማጭ ገንዘብ; ለ) መዋጮ መበተን;
2) ለሁለት ባንኮች አንድ ላይ አማካይ ወርሃዊ ተቀማጭ ገንዘብ;
3) በማስታወቂያ ላይ በመመስረት ለ 2 ባንኮች የተቀማጭ ገንዘብ መበተን;
4) ከማስታወቂያ በስተቀር በሁሉም ሁኔታዎች ላይ በመመርኮዝ ለ 2 ባንኮች የተቀማጭ ገንዘብ መበተን;
5) የመደመር ደንቡን በመጠቀም አጠቃላይ ልዩነት;
6) የመወሰን ቅንጅት;
7) የግንኙነት ግንኙነት.

መፍትሄ

1) ለባንክ ከማስታወቂያ ጋር የሂሳብ ሠንጠረዥ እንሥራ . አማካኝ ወርሃዊ ተቀማጭ ገንዘብን ለመወሰን, የክፍለ-ጊዜዎች መካከለኛ ነጥቦችን እናገኛለን. በዚህ ሁኔታ, የክፍት ክፍተት ዋጋ (የመጀመሪያው) በሁኔታዊ ሁኔታ ከእሱ አጠገብ ካለው ክፍተት (ሁለተኛው) ጋር እኩል ነው.

የክብደቱን የሂሳብ አማካይ ቀመር በመጠቀም የአስተዋጽኦውን አማካኝ መጠን እናገኛለን፡-

29,000/50 = 580 ሩብልስ

የአስተዋጽኦው ስርጭት በቀመር ይገኛል፡-

23 400/50 = 468

ተመሳሳይ ድርጊቶችን እንፈጽማለን ማስታወቂያ ለሌለበት ባንክ :

2) ለሁለት ባንኮች አማካኝ ተቀማጭ ገንዘብ ያግኙ። Xav \u003d (580 × 50 + 542.8 × 50) / 100 \u003d 561.4 ሩብልስ።

3) የተቀማጭ ገንዘብ ልዩነት, ለሁለት ባንኮች, በማስታወቂያ ላይ በመመስረት, በቀመርው እናገኛለን: σ 2 = pq (የአማራጭ ምልክት ልዩነት ቀመር). እዚህ p=0.5 በማስታወቂያ ላይ የተመኩ የምክንያቶች መጠን; q=1-0.5፣ ከዚያ σ 2 =0.5*0.5=0.25።

4) የሌሎች ምክንያቶች ድርሻ 0.5 ስለሆነ ለሁለት ባንኮች የተቀማጭ ገንዘብ ልዩነት ከማስታወቂያ በስተቀር በሁሉም ሁኔታዎች ላይ የተመሰረተ ነው, እንዲሁም 0.25 ነው.

5) የመደመር ደንቡን በመጠቀም አጠቃላይ ልዩነቶችን ይወስኑ።

= (468*50+636,16*50)/100=552,08

= [(580-561,4)250+(542,8-561,4)250] / 100= 34 596/ 100=345,96

σ 2 \u003d σ 2 እውነታ + σ 2 እረፍት \u003d 552.08 + 345.96 \u003d 898.04

6) የመወሰን Coefficient η 2 = σ 2 እውነታ / σ 2 = 345.96/898.04 = 0.39 = 39% - የመዋጮው መጠን በማስታወቂያ ላይ በ 39% ይወሰናል.

7) ኢምፔሪካል ትስስር ሬሾ η = √η 2 = √0.39 = 0.62 - ግንኙነቱ በጣም ቅርብ ነው።

ተግባር 2 . ለገበያ በሚቀርቡ ምርቶች ዋጋ መሰረት የኢንተርፕራይዞች ስብስብ አለ፡-

ይወስኑ: 1) ለገበያ የሚውሉ ምርቶች ዋጋ መበታተን; 2) መደበኛ መዛባት; 3) የልዩነት ብዛት።

መፍትሄ

1) በሁኔታዎች ፣ የጊዜ ክፍተት ተከታታይ ስርጭት ቀርቧል ። በጥንቃቄ መገለጽ አለበት ፣ ማለትም ፣ የመካከለኛውን መሃል ይፈልጉ (x) ። በተዘጉ ክፍተቶች ቡድኖች ውስጥ መካከለኛውን በቀላል የሂሳብ ስሌት እናገኘዋለን ። የላይኛው ወሰን ባላቸው ቡድኖች ፣ በዚህ የላይኛው ወሰን መካከል ያለው ልዩነት ። እና ከእሱ በኋላ ያለው የጊዜ ክፍተት ግማሽ መጠን (200- (400 -200): 2 = 100).

ዝቅተኛ ገደብ ባላቸው ቡድኖች - የዚህ ዝቅተኛ ገደብ ድምር እና የቀደመውን የጊዜ ክፍተት ግማሽ መጠን (800+ (800-600): 2=900).

ለገበያ የሚውሉ ምርቶች አማካይ ዋጋ ስሌት የሚከናወነው በቀመርው መሠረት ነው-

Хср = k×((Σ(((x"-a):k)×f):Σf)+a. እዚህ a=500 የተለዋዋጭ መጠን በከፍተኛ ድግግሞሽ፣ k=600-400=200 ነው የክፍለ ጊዜው መጠን በከፍተኛው ድግግሞሽ ውጤቱን በሰንጠረዥ ውስጥ እናስቀምጠው፡-

ስለዚህ በጥቅሉ በጥናት ላይ ላለው የገቢያ ምርት አማካይ ዋጋ Xav = (-5:37) × 200 + 500 = 472.97 ሺ ሮቤል ነው።

2) የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም መበታተን እናገኛለን.

σ 2 \u003d (33/37) * 2002- (472.97-500) 2 \u003d 35,675.67-730.62 \u003d 34,945.05

3) መደበኛ ልዩነት፡ σ = ±√σ 2 = ±√34 945.05 ≈ ± 186.94 ሺ ሮቤል።

4) የተለዋዋጭ ቅንጅት: V \u003d (σ / Xav) * 100 \u003d (186.94 / 472.97) * 100 \u003d 39.52%

ሆኖም፣ ይህ ባህሪ ብቻውን በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ለማጥናት ገና በቂ አይደለም። ዒላማ ላይ የሚተኩሱ ሁለት ተኳሾችን አስብ። አንዱ በትክክል ተኩሶ ወደ መሃሉ ተጠግቶ ይመታል፣ ሌላኛው ደግሞ... እየተዝናና እና አላማውን እንኳን አላደረገም። የሚያስቀው ግን ያ ነው። አማካይውጤቱ ከመጀመሪያው ተኳሽ ጋር ተመሳሳይ ይሆናል! ይህ ሁኔታ በሁኔታዊ ሁኔታ በሚከተሉት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ይገለጻል።

የ "ስናይፐር" የሂሳብ ጥበቃ እኩል ነው, ሆኖም ግን, ለ "አስደሳች ሰው": - እሱ ደግሞ ዜሮ ነው!

ስለዚህም ምን ያህል ርቀት እንደሚገኝ መቁጠር ያስፈልጋል የተበታተነጥይቶች (የነሲብ ተለዋዋጭ እሴቶች) ከዒላማው መሃል (የሚጠበቀው) አንፃር። ደህና እና መበተንከላቲን እንደ ብቻ ተተርጉሟል መበታተን .

ይህ የቁጥር ባህሪ እንዴት እንደሚወሰን ከትምህርቱ 1 ኛ ክፍል ምሳሌዎች በአንዱ ውስጥ እንመልከት።

እዚያም የዚህን ጨዋታ ተስፋ አስቆራጭ የሂሳብ ተስፋ አግኝተናል ፣ እና አሁን ልዩነቱን ማስላት አለብን ፣ ይህም ተጠቁሟልበመላ .

ከአማካይ እሴቱ አንጻር ድሎች/ኪሳራዎች "የተበታተኑ" እንደሆኑ እንወቅ። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው ለዚህ ማስላት ያስፈልገናል ልዩነቶችመካከል የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶችእና እሷ የሂሳብ መጠበቅ:

–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5

አሁን ውጤቱን ማጠቃለል አስፈላጊ ይመስላል, ነገር ግን ይህ መንገድ ጥሩ አይደለም - በዚህ ምክንያት በግራ በኩል ያለው መወዛወዝ በቀኝ በኩል ባለው መወዛወዝ እርስ በርስ ይሰረዛል. ስለዚህ, ለምሳሌ, "አማተር" ተኳሽ (ምሳሌ ከላይ)ልዩነቶቹ ይሆናሉ እና ሲደመር ዜሮ ይሰጣሉ, ስለዚህ የእሱን መተኮስ መበተን ምንም ግምት አናገኝም.

ይህን ብስጭት ለማስወገድ፣ ያስቡበት ሞጁሎችልዩነቶች, ነገር ግን ለቴክኒካዊ ምክንያቶች, አቀራረቡ በአራት ማዕዘን ቅርጽ ላይ ሲገኝ ሥር ሰድዷል. መፍትሄውን በሰንጠረዥ ውስጥ ለማዘጋጀት የበለጠ አመቺ ነው-

እና እዚህ ለማስላት ይለምናል ክብደት ያለው አማካይየካሬው ልዩነቶች ዋጋ. ምንድን ነው? የነሱ ነው። የሚጠበቀው ዋጋይህም የመበታተን መለኪያ ነው።

– ትርጉምመበታተን. ወዲያውኑ ከትርጉሙ ግልጽ ነው ልዩነት አሉታዊ ሊሆን አይችልም- ለልምምድ ማስታወሻ ይውሰዱ!

የሚጠበቀውን እንዴት ማግኘት እንደምንችል እናስታውስ። የአራት ማዕዘን ልዩነቶችን በተዛማጅ እድሎች ማባዛት። (የሠንጠረዡ ቀጣይ):
- በምሳሌያዊ አነጋገር, ይህ "የመሳብ ኃይል" ነው,
እና ውጤቱን ማጠቃለል፡-

ከድል ዳራ አንጻር ውጤቱ በጣም ትልቅ ሆነ ብለው አያስቡም? ልክ ነው - እያራመድን ነበር ወደ ጨዋታችን መጠን ለመመለስ የካሬውን ስር መውሰድ አለብን። ይህ እሴት ይባላል ስታንዳርድ ደቪአትዖን እና በግሪኩ "ሲግማ" ፊደል ይገለጻል፡-

አንዳንድ ጊዜ ይህ ትርጉም ይባላል ስታንዳርድ ደቪአትዖን .

ትርጉሙ ምንድን ነው? ከሒሳብ ጥበቃ ወደ ግራ እና ወደ ቀኝ በመደበኛ መዛባት ብንወጣ፡-

- ከዚያ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በጣም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች በዚህ የጊዜ ክፍተት ላይ “ያተኩራሉ”። በእውነቱ እያየን ያለነው፡-

ሆኖም ፣ በተበታተነ ትንተና ውስጥ ሁል ጊዜ ከመበታተን ጽንሰ-ሀሳብ ጋር እንዲሠራ ተከሰተ። ከጨዋታዎች ጋር በተያያዘ ምን ማለት እንደሆነ እንይ። በተኳሾች ሁኔታ የምንናገረው ከዒላማው መሃል አንጻር ስለ ስኬቶች “ትክክለኝነት” ከሆነ ፣ እዚህ መሰራጨቱ ሁለት ነገሮችን ያሳያል ።

በመጀመሪያ ደረጃ, ዋጋው እየጨመረ ሲሄድ, ልዩነቱም እየጨመረ እንደሚሄድ ግልጽ ነው. ስለዚህ ለምሳሌ በ10 እጥፍ ከጨመርን የሒሳብ ጥበቃው በ10 እጥፍ ይጨምራል፣ ልዩነቱ ደግሞ በ100 እጥፍ ይጨምራል። (አራት እሴት እንደሆነ ወዲያው). ነገር ግን የጨዋታው ህግጋት እንዳልተለወጠ አስተውል! ተመኖች ብቻ ተቀይረዋል ፣በግምት ፣ 10 ሩብልስ እንወራረድ ነበር ፣ አሁን 100።

ሁለተኛው ፣ የበለጠ ትኩረት የሚስብ ነጥብ ልዩነቱ የጨዋታ ዘይቤን የሚለይ መሆኑ ነው። የጨዋታውን ዋጋ በአእምሮ ያስተካክሉ በተወሰነ ደረጃእና እዚህ ምን እንዳለ ይመልከቱ፡-

ዝቅተኛ የልዩነት ጨዋታ ጥንቃቄ የተሞላበት ጨዋታ ነው። ተጫዋቹ በጣም አስተማማኝ እቅዶችን የመምረጥ አዝማሚያ አለው, እሱም በአንድ ጊዜ ብዙ አያሸንፍም / አያሸንፍም. ለምሳሌ, በ roulette ውስጥ ቀይ / ጥቁር ስርዓት (የአንቀጹን ምሳሌ 4 ተመልከት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች) .

ከፍተኛ ልዩነት ጨዋታ. ብዙ ጊዜ ትጠራለች። መበታተንጨዋታ. ይህ ተጫዋቹ "አድሬናሊን" እቅዶችን የሚመርጥበት ጀብደኛ ወይም ኃይለኛ የጨዋታ ዘይቤ ነው። ቢያንስ እናስታውስ "ማርቲንጌል", በችግሩ ላይ ያሉት ድምሮች ከቀዳሚው አንቀጽ "ጸጥ" ጨዋታ የሚበልጡ ትዕዛዞች ናቸው።

በፖከር ውስጥ ያለው ሁኔታ አመላካች ነው: የሚባሉት አሉ ጥብቅበጨዋታ ገንዘባቸው መጠንቀቅ እና "የሚንቀጠቀጡ" ተጫዋቾች (ባንክ ሮል). ባንኮቻቸው ብዙም አይለዋወጡም (ዝቅተኛ ልዩነት) አያስገርምም። በተቃራኒው, አንድ ተጫዋች ከፍተኛ ልዩነት ካለው, እሱ አጥቂው ነው. እሱ ብዙ ጊዜ አደጋዎችን ይወስዳል ፣ ትልቅ ውርርድ ያደርጋል እና ሁለቱም ትልቅ ባንክ ሰብሮ ወደ ቁርጥራጮች መሄድ ይችላል።

በ Forex ውስጥ ተመሳሳይ ነገር ይከሰታል, እና ወዘተ - ብዙ ምሳሌዎች አሉ.

ከዚህም በላይ በሁሉም ጉዳዮች ላይ ጨዋታው ለአንድ ሳንቲም ወይም በሺዎች የሚቆጠሩ ዶላሮች ምንም ለውጥ አያመጣም. እያንዳንዱ ደረጃ ዝቅተኛ እና ከፍተኛ ልዩነት ያላቸው ተጫዋቾች አሉት. ደህና ፣ ለአማካይ ድል ፣ እንደምናስታውሰው ፣ “ተጠያቂ” የሚጠበቀው ዋጋ.

ልዩነቱን ማግኘት ረጅም እና አድካሚ ሂደት እንደሆነ አስተውለህ ይሆናል። ነገር ግን ሒሳብ ለጋስ ነው፡-

ልዩነቱን ለማግኘት ቀመር

ይህ ፎርሙላ በቀጥታ ከልዩነት ፍቺ የተገኘ ነው, እና ወዲያውኑ ወደ ስርጭት ውስጥ እናስገባዋለን. ሳህኑን በጨዋታችን ከላይ እገለብጣለሁ፡-

እና የተገኘው ተስፋ .

በሁለተኛው መንገድ ልዩነቱን እናሰላለን. በመጀመሪያ ፣ የሂሳብ ጥበቃን - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ካሬ። በ የሒሳብ ጥበቃ ትርጉም:

በዚህ ሁኔታ፡-

ስለዚህም በቀመርው መሰረት፡-

እነሱ እንደሚሉት, ልዩነቱ ይሰማዎታል. እና በተግባር, በእርግጥ, ቀመሩን መተግበር የተሻለ ነው (ሁኔታው ሌላ ካልሆነ በስተቀር).

እኛ የመፍታት እና የመንደፍ ቴክኒኮችን አውቀናል-

ምሳሌ 6

የእሱን የሂሳብ ጥበቃ፣ ልዩነት እና መደበኛ መዛባት ያግኙ።

ይህ ተግባር በሁሉም ቦታ ይገኛል, እና እንደ አንድ ደንብ, ያለ ትርጉም ያለው ትርጉም ይሄዳል.
በእብድ ቤት ውስጥ የሚያበሩ ቁጥሮች ያሏቸው በርካታ አምፖሎችን መገመት ትችላላችሁ :)

መፍትሄ: በሠንጠረዥ ውስጥ ዋና ዋና ስሌቶችን ለማጠቃለል ምቹ ነው. በመጀመሪያ, ከላይ ባሉት ሁለት መስመሮች ውስጥ የመጀመሪያውን መረጃ እንጽፋለን. ከዚያም ምርቶቹን እናሰላለን, ከዚያም እና በመጨረሻም ድምርን በቀኝ ዓምድ ውስጥ እናሰላለን.

በእውነቱ, ሁሉም ነገር ማለት ይቻላል ዝግጁ ነው. በሦስተኛው መስመር ላይ፣ ዝግጁ የሆነ የሂሳብ ጥበቃ ተስሏል፡- .

ስርጭቱ በቀመር ይሰላል፡-

እና በመጨረሻም ፣ መደበኛ መዛባት
- በግሌ፣ እኔ አብዛኛውን ጊዜ ወደ 2 የአስርዮሽ ቦታዎች እዞራለሁ።

ሁሉም ስሌቶች በካልኩሌተር ላይ ሊከናወኑ ይችላሉ, እና እንዲያውም በተሻለ - በ Excel ውስጥ:

እዚህ ስህተት መሄድ ከባድ ነው :)

መልስ:

የሚፈልጉ ሁሉ ህይወታቸውን የበለጠ ቀለል አድርገው የኔን ጥቅም ሊጠቀሙበት ይችላሉ። ካልኩሌተር (ማሳያ)ይህን ችግር ወዲያውኑ የሚፈታው ብቻ ሳይሆን ይገነባል። ጭብጥ ግራፊክስ (በቅርቡ ኑ). ፕሮግራሙ ይችላል። በቤተ-መጽሐፍት ውስጥ አውርድ- ቢያንስ አንድ የጥናት ጽሑፍ ካወረዱ ወይም ከተቀበሉ ሌላ መንገድ. ፕሮጀክቱን ስለደገፉ እናመሰግናለን!

ለገለልተኛ መፍትሄ ሁለት ተግባራት

ምሳሌ 7

ያለፈው ምሳሌ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነትን በፍቺ አስላ።

እና ተመሳሳይ ምሳሌ:

ምሳሌ 8

የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በራሱ የስርጭት ህግ ተሰጥቷል፡-