الإجراءات مع الكسور. كيفية حل الكسور

يصاب كل طالب في الصف الخامس تقريبًا بصدمة طفيفة بعد معرفتهم الأولى بالكسور العادية. لا تحتاج فقط إلى فهم جوهر الكسور، ولكن عليك أيضًا إجراء العمليات الحسابية بها. بعد ذلك، سيقوم الطلاب الصغار باستجواب معلمهم بشكل منهجي لمعرفة متى ستنتهي هذه الكسور.

لتجنب مثل هذه المواقف، يكفي فقط شرح هذا الموضوع الصعب للأطفال ببساطة قدر الإمكان، ويفضل أن يكون ذلك بطريقة مرحة.

جوهر الكسر

قبل أن يتعلم الطفل ما هو الكسر، يجب أن يتعرف الطفل على هذا المفهوم يشارك . الطريقة النقابية هي الأنسب هنا.

تخيل كعكة كاملة مقسمة إلى عدة أجزاء متساوية، على سبيل المثال أربعة. ثم يمكن أن يسمى كل قطعة من الكعكة حصة. إذا أخذت واحدة من قطع الكعكة الأربع، فسيكون لها الربع.

تختلف الأسهم، لأنه يمكن تقسيم الكل إلى عدد مختلف تمامًا من الأجزاء. كلما زاد عدد الأسهم بشكل عام، كلما كانت أصغر، والعكس صحيح.

من أجل تحديد الأسهم، توصلوا إلى مفهوم رياضي مثل جزء مشترك. سيسمح لنا هذا الكسر بكتابة أكبر عدد ممكن من الأسهم حسب الحاجة.

مكونات الكسر هي البسط والمقام، ويفصل بينهما خط كسر أو شرطة مائلة. كثير من الأطفال لا يفهمون معناها، وبالتالي فإن جوهر الكسر غير واضح لهم. يشير الخط الكسري إلى القسمة، لا يوجد شيء معقد هنا.

من المعتاد كتابة المقام أدناه، تحت الخط الكسري أو على يمين السطر الأمامي. ويبين عدد أجزاء الكل. البسط، المكتوب فوق خط الكسر أو على يسار الخط الأمامي، يحدد عدد الأسهم التي تم أخذها، على سبيل المثال، الكسر 4/7. في هذه الحالة، 7 هو المقام، مما يدل على أن هناك 7 أسهم فقط، والبسط 4 يشير إلى أنه تم أخذ أربعة من الأسهم السبعة.

الأسهم الرئيسية وكتابتها بالكسور:

بالإضافة إلى الكسر العادي، هناك أيضا كسر عشري.

العمليات مع الكسور الصف الخامس

في الصف الخامس يتعلمون إجراء جميع العمليات الحسابية مع الكسور.

يتم تنفيذ جميع العمليات مع الكسور وفقًا للقواعد، ولا ينبغي للمرء أن يأمل أنه بدون تعلم القاعدة، سيعمل كل شيء من تلقاء نفسه. لذلك، يجب ألا تهمل الجزء الشفهي من واجب الرياضيات المنزلي.

لقد فهمنا بالفعل أن تدوين الكسر العشري والعادي مختلف، وبالتالي سيتم تنفيذ العمليات الحسابية بشكل مختلف. تعتمد الإجراءات مع الكسور العادية على الأرقام الموجودة في المقام، وفي العلامة العشرية - بعد العلامة العشرية إلى اليمين.

بالنسبة للكسور التي لها نفس المقامات، تكون خوارزمية الجمع والطرح بسيطة جدًا. نحن ننفذ الإجراءات فقط مع البسط.

بالنسبة للكسور ذات القواسم المختلفة، عليك إيجادها القاسم المشترك الأصغر (LCD). هذا هو الرقم الذي سيكون قابلاً للقسمة على جميع المقامات دون باقي، وسيكون أصغر هذه الأرقام إذا كان هناك العديد منها.

لإضافة أو طرح الكسور العشرية، تحتاج إلى كتابتها في عمود، مع وضع فاصلة تحت الفاصلة، ومساواة عدد المنازل العشرية إذا لزم الأمر.

لضرب الكسور العادية، ما عليك سوى إيجاد حاصل ضرب البسطين والمقامين. قاعدة بسيطة جدا.

يتم تنفيذ التقسيم وفقًا للخوارزمية التالية:

1. اكتب الأرباح دون تغيير
2. تحويل القسمة إلى الضرب
3. عكس المقسوم عليه (اكتب الكسر المتبادل للمقسوم عليه)
4. إجراء الضرب

جمع الكسور، شرح

دعونا نلقي نظرة فاحصة على كيفية إضافة الكسور والكسور العشرية.

كما ترون في الصورة أعلاه، فإن الكسر ثلث وثلثين له مقام مشترك وهو ثلاثة. هذا يعني أنك تحتاج فقط إلى جمع البسطين واحد واثنين، وترك المقام دون تغيير. والنتيجة هي مجموع ثلاثة أثلاث. هذه الإجابة، عندما يكون بسط الكسر ومقامه متساويين، يمكن كتابتها على الصورة 1، حيث أن 3:3 = 1.

عليك إيجاد مجموع الكسور ثلثين وتسعين. في هذه الحالة، المقامان مختلفان، 3 و9. ولإجراء عملية الجمع، عليك العثور على مقام مشترك. هناك طريقة بسيطة جدا. نختار المقام الأكبر، وهو 9. ونتحقق مما إذا كان يقبل القسمة على 3. وبما أن 9:3 = 3 بدون باقي، فإن 9 مناسب كمقام مشترك.

والخطوة التالية هي إيجاد عوامل إضافية لكل بسط. للقيام بذلك، نقسم القاسم المشترك 9 على مقام كل كسر على حدة، وستكون الأرقام الناتجة إضافية. جمع بالنسبة للكسر الأول: 9:3 = 3، أضف 3 إلى بسط الكسر الأول. بالنسبة للكسر الثاني: 9:9 = 1، ليس عليك إضافة واحد، لأنه عندما تضربه تحصل على نفس الشيء. رقم.

الآن نضرب البسطين في عواملهم الإضافية ونجمع النتائج. والمبلغ الناتج هو جزء من ثمانية أتساع.

تتبع إضافة الكسور العشرية نفس قاعدة إضافة الأعداد الطبيعية. في العمود، يتم كتابة الرقم تحت الرقم. والفرق الوحيد هو أنه في الكسور العشرية تحتاج إلى وضع الفاصلة الصحيحة في النتيجة. للقيام بذلك، تتم كتابة الكسور بفاصلة تحت الفاصلة، وفي المجموع، تحتاج فقط إلى تحريك الفاصلة لأسفل.

دعونا نوجد مجموع الكسور 38، 251 و1، 56. لتسهيل تنفيذ الإجراءات، قمنا بمساواة عدد المنازل العشرية على اليمين بإضافة 0.

أضف الكسور دون الانتباه إلى الفاصلة. وفي المبلغ الناتج نقوم ببساطة بخفض الفاصلة لأسفل. الجواب: 39، 811.

طرح الكسور، شرح

للعثور على الفرق بين الكسور الثلثين والثلث، عليك حساب الفرق بين البسطين 2-1 = 1، وترك المقام دون تغيير. الجواب يعطي فرق الثلث.

دعونا نوجد الفرق بين الكسرين خمسة أسداس وسبعة أعشار. إيجاد قاسم مشترك. نحن نستخدم طريقة الاختيار، من 6 و 10 الأكبر هو 10. نتحقق: 10: 6 لا يقبل القسمة بدون باقي. نضيف 10 أخرى، اتضح 20:6، وهو أيضًا غير قابل للقسمة بدون باقي. مرة أخرى نزيد بمقدار 10، نحصل على 30:6 = 5. المقام المشترك هو 30. أيضًا، يمكن العثور على NOZ باستخدام جدول الضرب.

إيجاد عوامل إضافية. 30:6 = 5 - للكسر الأول. 30:10 = 3 - للثانية. نحن نضرب البسطين ومضاعفاتهم الإضافية. نحصل على الطرح 25/30 ونطرح 21/30. بعد ذلك، نطرح البسطين ونترك المقام دون تغيير.

وكانت النتيجة بفارق 4/30. الكسر قابل للاختزال. اقسمه على 2. الجواب هو 2/15.

قسمة الأعداد العشرية الصف 5

يناقش هذا الموضوع خيارين:

ضرب الأعداد العشرية الصف الخامس

تذكر كيف تضرب الأعداد الطبيعية، بنفس الطريقة التي تجد بها حاصل ضرب الكسور العشرية. أولاً، دعونا نتعرف على كيفية ضرب الكسر العشري في عدد طبيعي. لهذا:

عند ضرب كسر عشري في عدد عشري، فإننا نتصرف بنفس الطريقة تمامًا.

الكسور المختلطة الصف 5

يحب طلاب الصف الخامس تسمية هذه الكسور بأنها غير مختلطة، ولكن<<смешные>>ربما يكون من الأسهل التذكر بهذه الطريقة. تسمى الكسور المختلطة بهذا الاسم لأنها تتكون من الجمع بين عدد طبيعي كامل وكسر عادي.

يتكون الكسر المختلط من عدد صحيح وجزء كسري.

عند قراءة مثل هذه الكسور، يتم أولاً تسمية الجزء بأكمله، ثم الجزء الكسري: واحد كامل ثلثين، اثنان كاملان خمس، ثلاثة كاملان خمسان، أربعة فاصل ثلاثة أرباع.

فكيف يتم الحصول على هذه الكسور المختلطة؟ انها بسيطة جدا. عندما نتلقى كسرًا غير حقيقي في إجابة ما (كسر بسطه أكبر من مقامه)، يجب علينا دائمًا تحويله إلى كسر مختلط. ويكفي قسمة البسط على المقام. يسمى هذا الإجراء اختيار جزء كامل:

من السهل أيضًا تحويل الكسر المختلط إلى كسر غير حقيقي:

أمثلة على الكسور العشرية الصف 5 مع الشرح

تثير أمثلة الإجراءات العديدة العديد من الأسئلة لدى الأطفال. دعونا نلقي نظرة على اثنين من هذه الأمثلة.

(0.4 8.25 - 2.025) : 0.5 =

الخطوة الأولى هي إيجاد حاصل ضرب الرقمين 8.25 و0.4. نقوم بإجراء الضرب وفقا للقاعدة. في الإجابة، عد ثلاثة أرقام من اليمين إلى اليسار، ثم ضع فاصلة.

الإجراء الثاني موجود بين قوسين، وهذا هو الفرق. من 3300 نطرح 2025. نسجل الإجراء في عمود بفاصلة تحت الفاصلة.

الفعل الثالث هو القسمة. يتم تقسيم الفرق الناتج في الخطوة الثانية على 0.5. يتم نقل الفاصلة مكان واحد. النتيجة 2.55.

الجواب: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

الخطوة الأولى هي المبلغ بين قوسين، أضفه في عمود، وتذكر أن الفاصلة موجودة تحت الفاصلة. نحصل على الجواب 1.00.

الإجراء الثاني هو الفرق من القوس الثاني. نظرًا لأن المطرح يحتوي على منازل عشرية أقل من المطرح، فإننا نضيف العلامة المفقودة. نتيجة الطرح هي 0.125.

الخطوة الثالثة هي تقسيم المبلغ على الفرق. يتم نقل الفاصلة ثلاثة أماكن. والنتيجة هي قسمة 1000 على 125.

الجواب: 8.

أمثلة على الكسور العادية ذات المقامات المختلفة الصف 5 مع الشرح

في الاولفي هذا المثال، نجد مجموع الكسور 5/8 و3/7. سيكون القاسم المشترك هو الرقم 56. ابحث عن العوامل الإضافية واقسم 56:8 = 7 و56:7 = 8. أضفهم إلى الكسرين الأول والثاني على التوالي. نضرب البسطين وعواملهم، ونحصل على مجموع الكسور 35/56 و24/56. وكانت النتيجة 59/56. الكسر غير الصحيح نحوله إلى عدد كسري، ونحل باقي الأمثلة بنفس الطريقة.

أمثلة مع الكسور الصف 5 للتدريب

للراحة، قم بتحويل الكسور المختلطة إلى كسور غير حقيقية وإجراء العمليات.

كيف تعلم طفلك حل الكسور بسهولة باستخدام الليغو

بمساعدة مثل هذا المُنشئ، لا يمكنك تطوير خيال الطفل فحسب، بل يمكنك أيضًا شرح ما هي الحصة والكسر بوضوح بطريقة مرحة.

توضح الصورة أدناه أن الجزء الذي يحتوي على ثماني دوائر هو جزء كامل. هذا يعني أنك إذا أخذت لغزًا مكونًا من أربع دوائر، فستحصل على النصف أو النصف. توضح الصورة بوضوح كيفية حل الأمثلة باستخدام Lego، إذا قمت بعد الدوائر على الأجزاء.

يمكنك بناء الأبراج من عدد معين من الأجزاء وتسمية كل منها كما في الصورة أدناه. على سبيل المثال، لنأخذ برجًا مكونًا من سبع قطع. كل قطعة من مجموعة البناء الخضراء ستكون 1/7. إذا قمت بإضافة اثنين آخرين إلى جزء واحد، تحصل على 3/7. شرح مرئي للمثال 1/7+2/7 = 3/7.

للحصول على علامة A في الرياضيات، لا تنس أن تتعلم القواعد وتتدرب عليها.

الكسور هي أرقام عادية ويمكن أيضًا جمعها وطرحها. ولكن نظرًا لأن لها مقامًا، فإنها تتطلب قواعد أكثر تعقيدًا من تلك الخاصة بالأعداد الصحيحة.

لنفكر في أبسط حالة، عندما يكون هناك كسران لهما نفس المقامات. ثم:

لجمع كسور لها نفس المقامات، عليك جمع بسطيها وترك المقام دون تغيير.

لطرح الكسور التي لها نفس المقامات، تحتاج إلى طرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، وترك المقام دون تغيير مرة أخرى.

في كل تعبير، مقامات الكسور متساوية. من خلال تعريف جمع وطرح الكسور نحصل على:

كما ترون، الأمر ليس معقدًا: كل ما علينا فعله هو جمع البسط أو طرحها وهذا كل شيء.

ولكن حتى في مثل هذه الإجراءات البسيطة، يتمكن الناس من ارتكاب الأخطاء. ما يُنسى غالبًا هو أن القاسم لا يتغير. على سبيل المثال، عند إضافتها، فإنها تبدأ أيضًا في التراكم، وهذا خطأ جوهري.

التخلص من العادة السيئة المتمثلة في إضافة القواسم أمر بسيط للغاية. جرب نفس الشيء عند الطرح. ونتيجة لذلك، سيكون المقام صفرًا، وسيفقد الكسر (فجأة!) معناه.

لذلك، تذكر مرة واحدة وإلى الأبد: عند الجمع والطرح، لا يتغير المقام!

يرتكب العديد من الأشخاص أيضًا أخطاء عند إضافة عدة كسور سالبة. هناك ارتباك مع العلامات: أين تضع علامة ناقص وأين تضع علامة زائد.

من السهل جدًا حل هذه المشكلة أيضًا. يكفي أن نتذكر أن الطرح قبل إشارة الكسر يمكن دائمًا نقله إلى البسط - والعكس صحيح. وبالطبع، لا تنس قاعدتين بسيطتين:

1. زائد بواسطة ناقص يعطي ناقص؛
2. اثنان من السلبيات يجعلان إيجابيا.

دعونا نلقي نظرة على كل هذا بأمثلة محددة:

مهمة. ابحث عن معنى العبارة:

في الحالة الأولى، كل شيء بسيط، ولكن في الحالة الثانية، دعونا نضيف السلبيات إلى بسط الكسور:

ماذا تفعل إذا كانت القواسم مختلفة

لا يمكنك إضافة كسور بمقامات مختلفة مباشرةً. بواسطة على الأقل، لا أعرف هذه الطريقة. ومع ذلك، يمكن دائمًا إعادة كتابة الكسور الأصلية بحيث تصبح المقامات هي نفسها.

هناك طرق عديدة لتحويل الكسور. تمت مناقشة ثلاثة منها في درس "اختزال الكسور إلى قاسم مشترك" لذلك لن نتناولها هنا. دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة:

مهمة. ابحث عن معنى العبارة:

في الحالة الأولى، نقوم بتبسيط الكسور إلى قاسم مشترك باستخدام طريقة "التقاطع". في الثانية سوف نبحث عن NOC. لاحظ أن 6 = 2 · 3؛ 9 = 3 · 3. العوامل الأخيرة في هذه التوسعات متساوية، والعوامل الأولى أولية نسبيًا. ولذلك، م م م(6، 9) = 2 3 3 = 18.

ماذا تفعل إذا كان الكسر يحتوي على جزء صحيح

يمكنني إرضائك: اختلاف القواسم في الكسور ليس الشر الأكبر. تحدث أخطاء أكثر بكثير عندما يتم تمييز الجزء بأكمله في الكسور الإضافية.

بالطبع، هناك خوارزميات الجمع والطرح الخاصة لمثل هذه الكسور، لكنها معقدة للغاية وتتطلب دراسة طويلة. من الأفضل استخدام الرسم البياني البسيط أدناه:

1. تحويل جميع الكسور التي تحتوي على جزء صحيح إلى أجزاء غير صحيحة. نحصل على الحدود العادية (حتى مع وجود قواسم مختلفة)، والتي يتم حسابها وفقا للقواعد التي نوقشت أعلاه؛
2. في الواقع، احسب مجموع الكسور الناتجة أو الفرق بينها. ونتيجة لذلك، سوف نجد الجواب عمليا؛
3. إذا كان هذا هو كل ما هو مطلوب في المشكلة، فإننا نقوم بإجراء التحويل العكسي، أي. نتخلص من الكسر غير الحقيقي من خلال تسليط الضوء على الجزء بأكمله.

قواعد الانتقال إلى الكسور غير الصحيحة وإبراز الجزء بأكمله موصوفة بالتفصيل في الدرس "ما هو الكسر العددي". إذا كنت لا تتذكر، تأكد من تكرار ذلك. أمثلة:

مهمة. ابحث عن معنى العبارة:

كل شيء بسيط هنا. المقامات داخل كل تعبير متساوية، لذا كل ما تبقى هو تحويل جميع الكسور إلى كسور غير حقيقية والعد. لدينا:

لتبسيط الحسابات، قمت بتخطي بعض الخطوات الواضحة في الأمثلة الأخيرة.

ملاحظة صغيرة حول المثالين الأخيرين، حيث يتم طرح الكسور التي تم تمييز الجزء الصحيح منها. السالب قبل الكسر الثاني يعني أنه تم طرح الكسر بأكمله، وليس الجزء بأكمله فقط.

أعد قراءة هذه الجملة مرة أخرى، وانظر إلى الأمثلة - وفكر فيها. هذا هو المكان الذي يرتكب فيه المبتدئون عددًا كبيرًا من الأخطاء. إنهم يحبون إعطاء مثل هذه المشاكل في الاختبارات. كما ستواجهها عدة مرات في اختبارات هذا الدرس والتي سيتم نشرها قريبًا.

ملخص: مخطط الحساب العام

في الختام، سأقدم خوارزمية عامة ستساعدك في العثور على مجموع أو الفرق بين كسرين أو أكثر:

1. إذا كان واحد أو أكثر من الكسور تحتوي على جزء صحيح، فقم بتحويل هذه الكسور إلى كسور غير صحيحة؛
2. قم بإحضار جميع الكسور إلى قاسم مشترك بأي طريقة تناسبك (ما لم يفعل ذلك مؤلفو المشكلات بالطبع) ؛
3. جمع أو طرح الأرقام الناتجة وفقًا لقواعد جمع وطرح الكسور ذات المقامات المتشابهة؛
4. إذا كان ذلك ممكنا، تقصير النتيجة. إذا كان الكسر غير صحيح، حدد الجزء بأكمله.

تذكر أنه من الأفضل تسليط الضوء على الجزء بأكمله في نهاية المهمة، مباشرة قبل كتابة الإجابة.

دعونا نذهب إلى المعركة مع واجبات الرياضيات! العدو هو الكسور الجامحة. برنامج الصف الخامس. مهمة ذات أهمية استراتيجية هي شرح الكسور للطفل. دعونا نتبادل الأدوار مع المعلم ونحاول القيام بذلك بجهد قليل، دون أعصاب وبطريقة يسهل الوصول إليها. إن تدريب جندي واحد أسهل بكثير من تدريب شركة...

ria.ru

كيفية شرح الكسور للطفل

لا تنتظر حتى يصل طفلك إلى الصف الخامس ويواجه الكسور الموجودة على صفحات كتاب الرياضيات المدرسي. ننصحك بالبحث عن إجابة سؤال "كيف تشرح الكسور للطفل" في المطبخ! وافعل ذلك الآن! حتى لو كان عمر طفلك 4-5 سنوات فقط، فهو قادر على فهم معنى مفهوم "الكسور" ويمكنه حتى تعلم أبسط العمليات مع الكسور.

شاركنا برتقالة.
هناك الكثير منا، لكنه وحده
هذه الشريحة للقنفذ، هذه الشريحة للسيسكين...
وللذئب - قشر.

تذكر القصيدة؟ هذا هو المثال الأكثر وضوحا والدليل الأكثر فعالية للعمل! أسهل طريقة لشرح الكسور للطفل هي من خلال مثال الطعام: تقطيع تفاحة إلى نصفين وأرباع، وتقسيم البيتزا بين أفراد الأسرة، وتقطيع رغيف خبز قبل الغداء، وما إلى ذلك. الشيء الرئيسي هو أنه قبل أن تأكل "المعين البصري"، لا تنس أن تحدد الجزء الذي "تدمره" من الكل.

• أدخل مفهوم "المشاركة".

أكد على أن البرتقالة الكاملة (التفاحة، الشوكولاتة، البطيخ، إلخ) هي 1 (يُشار إليه بالرقم 1).

• تقديم مفهوم "الكسر".

نقوم بتقسيم قطعة برتقالة أو شوكولاتة، ويمكنك أيضًا قول "تقسيم" إلى عدة أجزاء.

أظهر لطفلك شيئًا مألوفًا - المسطرة. اشرح أنه بين الأرقام هناك قيم وسيطة - أجزاء.

i.ytimg.com

• اشرح كيفية كتابة الكسور: ماذا يعني البسط وإلى ماذا يشير المقام.

يمكن بسهولة إظهار معنى مفهوم "الكسور" والترميز الصحيح باستخدام مثال المنشئ. في البسط فوق السطر نكتب أي جزء، وفي المقام أسفل السطر نكتب عدد هذه الأجزاء التي تم تقسيم الكل إليها.

Gladtolearn.ru

spacemath.xyz

تأكد من استخدام مثال واضح لتوضيح الفرق بين الكسور التي لها نفس البسط ومقاماتها مختلفة.

Gladtolearn.ru

باستخدام مثال 4 مربعات من نفس الحجم، أظهر كيف يمكنك تقسيمها إلى نفس/عدد مختلف من الأجزاء. دع الطفل يقطع الفراغات الورقية بالمقص ثم يكتب النتائج باستخدام الكسور.

Gladtolearn.ru

• اشرح كيفية كتابة الكل في صورة كسر.

تذكر المربع وكيف قسمناه إلى 4 أجزاء. المربع هو كل، يمكننا كتابته كـ 1. ولكن كيف يمكننا كتابته ككسر: ما هو في البسط، ما هو في المقام؟ إذا قسمنا المربع إلى 4 أجزاء، فإن المربع بأكمله يساوي 4/4. إذا قسمنا المربع إلى 8 أجزاء، فإن المربع بأكمله يساوي 8/8. لكنه لا يزال مربعا، أي. 1. كل من 4/4 و8/8 هما كل واحد!

كيفية شرح الكسور للطفل: طرح الأسئلة الصحيحة

لكي يتمكن طالب الصف الخامس من فهم موضوع "الكسور" وتعلم كيفية إجراء العمليات الحسابية باستخدام الكسور، دعونا نلقي نظرة على المنهجية. من المهم بالنسبة لنا، الآباء، أن نفهم كيف يشرح المعلم الكسور للأطفال في المدرسة، وإلا فقد نخلط بين "جندي" لدينا تمامًا.

الكسر هو رقم يمثل جزءًا من كائن كامل. هو دائما أقل من واحد.

مثال 1.التفاحة كاملة، والنصف يساوي النصف. أليست أصغر من تفاحة كاملة؟ قسّم النصفين إلى النصف مرة أخرى. كل شريحة هي ربع تفاحة كاملة، وهي أصغر من النصف.

الكسر هو عدد أجزاء الكل.

مثال 2.على سبيل المثال، تم تسليم منتج جديد إلى متجر لبيع الملابس: 30 قميصًا. تمكن البائعون من وضع وتعليق ثلث القمصان من المجموعة الجديدة فقط. كم عدد القمصان التي علقوا؟
يمكن للطفل بسهولة أن يحسب لفظيا أن الثلث (الثلث) هو 10 قمصان، أي. تم تعليق 10 منهم ونقلهم إلى طابق المبيعات، وبقي 20 آخرون في المستودع.

خاتمة:يمكن استخدام الكسور لقياس أي شيء، ليس فقط قطع البيتزا، ولكن أيضًا عدد اللترات في البراميل، وعدد الحيوانات البرية في الغابة، والمنطقة، وما إلى ذلك.

أعط مجموعة متنوعة من الأمثلة من الحياة حتى يفهم طفل الصف الخامس جوهر الكسور: سيساعد ذلك في المستقبل في حل المشكلات وإجراء العمليات الحسابية بالكسور العادية وغير الصحيحة، ولن تكون الدراسة في الصف الخامس عبئًا، بل ستكون عبئًا مرح.

كيف يمكنك التأكد من أن طفلك يفهم ما تمثله الأرقام الموجودة في البسط والمقام عند كتابة الكسور؟

مثال 3.اسأل ماذا يعني 5 في الكسر 4/5؟

- هذا هو عدد الأجزاء التي قسموها إليها.
- ماذا يعني 4؟
- هذا هو المبلغ الذي أخذوه.

ربما تكون مقارنة الكسور هي الموضوع الأكثر صعوبة.

مثال 4.ادع طفلك ليقول أي الكسر أكبر: 3/10 أم 3/20؟ يبدو أنه بما أن 10 أقل من 20 فالإجابة واضحة، لكن الأمر ليس كذلك! تذكر المربعات التي قطعناها إلى قطع. إذا تم قطع مربعين من نفس الحجم - واحد إلى 10، والثاني إلى 20 قطعة - فهل الإجابة واضحة؟ إذن أي الكسر هو الأكبر؟

العمليات مع الكسور

إذا رأيت أن الطفل قد فهم جيدًا معنى الكتابة على شكل كسر، فيمكنك الانتقال إلى العمليات الحسابية البسيطة مع الكسور. باستخدام مثال المنشئ، يمكنك القيام بذلك بوضوح شديد.

مثال 5.

edinstvennaya.ua

مثال 6.لوتو رياضي حول موضوع "الكسور".

www.kakprosto.ru

عزيزي القارئ، إذا كنت تعرف طرقًا أخرى فعالة لشرح الكسور للطفل، شاركها في التعليقات. سنكون سعداء بأن نضيف إلى مجموعتنا من النصائح المدرسية المفيدة.

للتعبير عن جزء ككسر من الكل، تحتاج إلى تقسيم الجزء إلى الكل.

مهمة 1.هناك 30 طالبا في الفصل، أربعة غائبون. ما نسبة الطلاب المتغيبين؟

حل:

إجابة:لا يوجد طلاب في الفصل.

العثور على كسر من رقم

لحل المسائل التي تحتاج فيها إلى إيجاد جزء من الكل، تنطبق القاعدة التالية:

إذا تم التعبير عن جزء من الكل ككسر، للعثور على هذا الجزء، يمكنك تقسيم الكل على مقام الكسر وضرب النتيجة في بسطه.

مهمة 1.كان هناك 600 روبل، تم إنفاق هذا المبلغ. كم أنفقت من المال؟

حل:للعثور على 600 روبل أو أكثر، نحتاج إلى تقسيم هذا المبلغ إلى 4 أجزاء، وبالتالي سنكتشف مقدار المال الذي يمثله ربع الجزء:

600: 4 = 150 (ص)

إجابة:أنفقت 150 روبل.

المهمة 2.كان هناك 1000 روبل، تم إنفاق هذا المبلغ. كم من المال أنفق؟

حل:من بيان المشكلة نعلم أن 1000 روبل يتكون من خمسة أجزاء متساوية. أولًا، دعونا نوجد كم روبل يمثل خمس الـ 1000، وبعد ذلك سنكتشف كم روبل يمثل الخمسين:

1) 1000: 5 = 200 (ص) - الخمس.

2) 200 · 2 = 400 (ص) - خمسان.

يمكن الجمع بين هذين الإجراءين: 1000: 5 · 2 = 400 (ص).

إجابة:تم إنفاق 400 روبل.

الطريقة الثانية للعثور على جزء من الكل:

للعثور على جزء من الكل، يمكنك ضرب الكل في الكسر الذي يعبر عن ذلك الجزء من الكل.

المهمة 3.وفقًا لميثاق التعاونية، لكي يكون اجتماع إعداد التقارير صالحًا، يجب حضور أعضاء المنظمة على الأقل. تضم التعاونية 120 عضوا. ما هو التكوين الذي يمكن عقده في اجتماع إعداد التقارير؟

حل:

إجابة:يمكن عقد اجتماع إعداد التقارير إذا كان هناك 80 عضوًا في المنظمة.

العثور على عدد من خلال كسره

لحل المسائل التي تحتاج فيها إلى إيجاد الكل من أجزائه، تنطبق القاعدة التالية:

إذا تم التعبير عن جزء من الكل المطلوب ككسر، فللبحث عن هذا الكل، يمكنك تقسيم هذا الجزء على بسط الكسر وضرب النتيجة بمقامه.

مهمة 1.لقد أنفقنا 50 روبلًا، وهو أقل من المبلغ الأصلي. أوجد المبلغ الأصلي من المال.

حل:من وصف المشكلة نرى أن 50 روبل أقل بـ 6 مرات من المبلغ الأصلي، أي أن المبلغ الأصلي أكبر بـ 6 مرات من 50 روبل. للعثور على هذا المبلغ، عليك ضرب 50 في 6:

50 · 6 = 300 (ص)

إجابة:المبلغ الأولي هو 300 روبل.

المهمة 2.لقد أنفقنا 600 روبل، وهو أقل من المبلغ الأصلي. العثور على المبلغ الأصلي.

حل:ولنفترض أن العدد المطلوب يتكون من ثلاثة أثلاث. حسب الشرط فإن ثلثي العدد يساوي 600 روبل. أولا، دعونا نجد ثلث المبلغ الأصلي، ثم كم روبل ثلاثة أثلاث (المبلغ الأصلي):

1) 600: 2 3 = 900 (ص)

إجابة:المبلغ الأولي هو 900 روبل.

الطريقة الثانية لإيجاد الكل من أجزائه:

للعثور على الكل بالقيمة التي تعبر عن الجزء الخاص به، يمكنك قسمة هذه القيمة على الكسر الذي يعبر عن هذا الجزء.

المهمة 3.القطعة المستقيمة أ.ب، يساوي 42 سم، هو طول القطعة قرص مضغوط. أوجد طول القطعة قرص مضغوط.

حل:

إجابة:طول القطعة قرص مضغوط 70 سم.

المهمة 4.تم إحضار البطيخ إلى المتجر. قبل الغداء، باع المتجر البطيخ الذي أحضره، وبعد الغداء، بقي 80 بطيخة للبيع. كم عدد البطيخ الذي أحضرته إلى المتجر؟

حل:أولاً، دعونا نكتشف أي جزء من البطيخ الذي تم إحضاره يحمل الرقم 80. للقيام بذلك، دعونا نأخذ إجمالي عدد البطيخ الذي تم إحضاره كواحد ونطرح منه عدد البطيخ الذي تم بيعه (بيعه):

ومن ثم، تعلمنا أن 80 بطيخة تمثل العدد الإجمالي للبطيخات التي تم إحضارها. الآن نكتشف عدد البطيخ الذي يتكون من الكمية الإجمالية، ثم كم عدد البطيخ الذي يتكون (عدد البطيخ الذي تم إحضاره):

2) 80 : 4 15 = 300 (بطيخ)

إجابة:في المجموع، تم إحضار 300 بطيخة إلى المتجر.

في الصف الخامس من المدرسة الثانوية، تم تقديم تمثيل الكسور. الكسر هو عدد يتكون من عدد صحيح من كسور الوحدات. تتم كتابة الكسور العادية على الصورة ±m/n، ويسمى الرقم m بسط الكسر، والرقم n هو مقامه. إذا كان معامل المقام أكبر من معامل البسط، مثلاً 3/4، فإن الكسر يسمى كسرًا صحيحًا، وإلا فإنه يسمى كسرًا غير حقيقي. يمكن أن يحتوي الكسر على جزء كامل، على سبيل المثال 5 * (2/3)، ويمكن استخدام عمليات حسابية مختلفة مع الكسور.

تعليمات

1. الاختزال إلى مقام عالمي. امنح الكسرين a/b وc/d. - أولاً، ابحث عن الرقم LCM (أصغر مضاعف عالمي) لمقامات الكسرين. - بسط ومقام الكسر الأول هما مضروبًا في المضاعف المشترك الأصغر/ب - يتم ضرب بسط ومقام الكسور الثانية في المضاعف المشترك الأصغر/د، يظهر مثال في الشكل، لمقارنة الكسور، يجب اختزالها إلى مقام مشترك، ثم مقارنة البسطين. دعنا نقول 3/4< 4/5, см. рисунок.

2. جمع وطرح الكسور: للعثور على مجموع كسرين عاديين، يجب اختزالهما إلى مقام مشترك، ثم جمع البسطين، مع ترك المقام دون تغيير. يظهر في الشكل مثال على إضافة الكسرين 1/2 و 1/3، ويتم إيجاد فرق الكسور بطريقة مماثلة، بعد إيجاد القاسم المشترك يتم طرح بسطي الكسور، انظر المثال في الشكل.

3. ضرب وقسمة الكسور: عند ضرب الكسور العادية، يتم ضرب البسط والمقامات معًا، ولتقسيم كسرين، تحتاج إلى الحصول على مقلوب الكسر الثاني، أي. قم بتبديل البسط والمقام، ثم اضرب الكسور الناتجة.

وحدةيمثل القيمة غير المشروطة للتعبير. يتم استخدام الأقواس المستقيمة للإشارة إلى الوحدة النمطية. تعتبر القيم فيها modulo. يتكون حل الوحدة النمطية من توسيع الأقواس المعيارية وفقًا لقواعد معينة وإيجاد مجموعة قيم التعبير. في معظم الحالات، يتم توسيع الوحدة النمطية بطريقة يتلقى فيها التعبير الفرعي عددًا من القيم الموجبة والسالبة، بما في ذلك القيمة صفر. واستنادًا إلى خصائص الوحدة هذه، يتم تجميع وحل المزيد من المعادلات والمتباينات في التعبير الأولي.

تعليمات

1. اكتب المعادلة الأولية بالمعامل. لحلها، قم بتوسيع الوحدة النمطية. انظر إلى كل تعبير فرعي. حدد عند أي قيمة للكميات المجهولة الموجودة فيه يصبح التعبير الموجود بين قوسين معياريين صفرًا.

2. للقيام بذلك، قم بمساواة التعبير الجزئي بالصفر وإيجاد حل المعادلة الناتجة. سجل القيم المكتشفة. وبنفس الطريقة، حدد قيم المتغير المجهول للوحدة بأكملها في المعادلة المعطاة.

3. النظر في حالات وجود المتغيرات عندما تكون جيدة من الصفر. للقيام بذلك، اكتب نظام عدم المساواة لجميع وحدات المعادلة الأولية. يجب أن تغطي المتباينات جميع القيم الصحيحة للمتغير على خط الأعداد.

4. ارسم خط الأعداد ورسم القيم الناتجة عليه. ستكون قيم المتغير في الوحدة الصفرية بمثابة قيود عند حل المعادلة المعيارية.

5. في المعادلة الأولية، تحتاج إلى فتح الأقواس المعيارية، وتغيير علامة التعبير بحيث تتوافق قيم المتغير مع تلك المعروضة على خط الأعداد. حل المعادلة الناتجة. تحقق من قيمة المتغير المكتشف مقابل الحد المحدد بواسطة الوحدة. إذا كان الحل يحقق الشرط فهو صحيح. يجب التخلص من الجذور التي لا تستوفي القيود.

6. بنفس الطريقة، قم بتوسيع وحدات التعبير الأولي مع مراعاة الإشارة وحساب جذور المعادلة الناتجة. اكتب جميع الجذور الناتجة التي تحقق متباينات القيود.

تتيح لك الأرقام الكسرية التعبير عن القيمة الدقيقة للكمية بأشكال مختلفة. يمكنك إجراء نفس العمليات الحسابية مع الكسور كما هو الحال مع الأعداد الصحيحة: الطرح والجمع والضرب والقسمة. لكي تتعلم اتخاذ القرار الكسور، عليك أن تتذكر بعض ميزاتها. يعتمدون على النوع الكسور، وجود جزء كامل، قاسم مشترك. تتطلب بعض العمليات الحسابية فيما بعد تخفيض الجزء الكسري من الإجمالي.

سوف تحتاج

• - آلة حاسبة

تعليمات

1. انظر عن كثب إلى هذه الأرقام. إذا كانت هناك كسور عشرية وغير منتظمة بين الكسور، في بعض الأحيان يكون من الملائم أكثر إجراء العمليات مع الكسور العشرية أولاً، ثم تحويلها إلى النموذج غير الصحيح. هل يمكنك الترجمة الكسورفي هذا النموذج في البداية، كتابة القيمة بعد الفاصلة في البسط ووضع 10 في المقام. إذا لزم الأمر، قم بتقليل الكسر عن طريق قسمة الأرقام الموجودة أعلى السطر وتحته على مقسوم واحد. قم بتقليل الكسور التي يتم فيها إعطاء الجزء بالكامل بالشكل الخاطئ عن طريق ضربه في المقام وإضافة البسط إلى المجموع. ستصبح هذه القيمة البسط الجديد الكسور. من أجل تحديد جزء كامل من الجزء غير الصحيح في البداية الكسور، تحتاج إلى قسمة البسط على المقام. اكتب المجموع الكلي على يسار الكسور. وسيصبح باقي القسمة هو البسط والمقام الجديد الكسورلا يتغير. بالنسبة للكسور التي تحتوي على جزء صحيح، يجوز تنفيذ الإجراءات بشكل منفصل، أولاً للجزء الصحيح، ثم للأجزاء الكسرية. لنفترض أن المجموع هو 1 2/3 و 2؟ يمكن حسابها بطريقتين: - تحويل الكسور إلى الصورة الخاطئة: - 1 2/3 + 2 ? = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12؛ - جمع الأجزاء الصحيحة والكسرية للمصطلحات بشكل منفصل: - 1 2/3 + 2؟ = (1+2) + (2/3 + ؟) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

2. بالنسبة للكسور غير الحقيقية ذات القيم المختلفة، ابحث عن المقام المشترك أسفل السطر. لنفترض أن المقام المشترك للعددين 5/9 و7/12 سيكون 36. ولهذا فإن البسط والمقام للرقم الأول الكسورتحتاج إلى الضرب في 4 (اتضح 28/36)، والثاني - في 3 (اتضح 15/36). الآن يمكنك إجراء الحسابات اللازمة.

3. إذا كنت ستحسب مجموع الكسور أو الفرق بينها، فاكتب أولًا القاسم المشترك المكتشف تحت السطر. قم بإجراء الإجراءات اللازمة بين البسطين، واكتب النتيجة فوق السطر الجديد الكسور. وبالتالي، فإن البسط الجديد سيكون هو الفرق أو مجموع بسطي الكسور الأصلية.

4. لحساب حاصل ضرب الكسور، اضرب بسط الكسور واكتب المجموع بدلاً من بسط العدد النهائي الكسور. افعل نفس الشيء بالنسبة للمقامات. عند تقسيم واحد الكسوراكتب كسرًا لكسر آخر، ثم اضرب بسطه في مقام الكسر الثاني. وفي هذه الحالة القاسم الأول الكسورمضروبًا وفقًا لذلك في البسط الثاني. في هذه الحالة، تحدث الثورة الأصلية الثانية الكسور(المقسوم عليه). سيتكون الكسر الأخير من نتائج ضرب البسط والمقامين لكلا الكسرين. ليس من الصعب تعلم كيفية حلها الكسور، مكتوبة في الحالة على شكل "أربعة طوابق" الكسور. إذا كان هناك خط يفصل بين اثنين الكسور، أعد كتابتها باستخدام المحدد ":" واستمر في القسمة العادية.

5. للحصول على المجموع النهائي، قم بتقليل الكسر الناتج عن طريق قسمة البسط والمقام على رقم صحيح واحد، وهو أكبر عدد مسموح به في هذه الحالة. في هذه الحالة، فوق وتحت الخط يجب أن تكون أعداد صحيحة.

ملحوظة!
لا تقم بإجراء العمليات الحسابية على الكسور التي تختلف مقاماتها. اختر رقمًا بحيث عندما تضرب بسط ومقام أي كسر به، يصبح مقاما الكسرين متساويين.

نصائح مفيدة
عند كتابة الأعداد الكسرية، يتم كتابة المقسوم فوق السطر. يتم تعيين هذه الكمية كبسط للكسر. يتم كتابة المقسوم عليه أو مقام الكسر تحت السطر. لنفترض أن كيلو ونصف من الأرز على شكل كسر سيتم كتابته على النحو التالي: 1؟ كيلو أرز. إذا كان مقام الكسر 10، يسمى الكسر عددًا عشريًا. في هذه الحالة، يتم كتابة البسط (العائد) على يمين الجزء بأكمله، مفصولاً بفاصلة: 1.5 كجم من الأرز. لتسهيل الحسابات، يمكن دائمًا كتابة هذا الكسر بالشكل الخاطئ: 1 2/10 كجم من البطاطس. لتسهيل الأمور، يمكنك تقليل قيم البسط والمقام عن طريق قسمتهما على عدد صحيح واحد. في هذا المثال، القسمة على 2 مقبولة، وستكون النتيجة 1 1/5 كجم من البطاطس. تأكد من أن الأرقام التي ستقوم بإجراء العمليات الحسابية بها معروضة بنفس الشكل.

إذا كنت تكتب ورقة بحثية أو ترسم مستندًا آخر يحتوي على جزء حسابي، فلن تتمكن من الهروب من التعبيرات الكسرية، والتي تحتاج أيضًا إلى طباعتها. دعونا ننظر في كيفية القيام بذلك أكثر.

تعليمات

1. انقر مرة واحدة على عنصر القائمة "إدراج"، ثم حدد "الرمز". هذه إحدى طرق الإدراج الأكثر بدائية الكسورفي النص. ويختتم أبعد من ذلك. تتضمن مجموعة الرموز الجاهزة الكسور. عددهم، كالعادة، صغير، ولكن إذا كنت بحاجة إلى الكتابة في النص، وليس 1/2، فسيكون هذا الخيار هو الأمثل بالنسبة لك. بالإضافة إلى ذلك، قد يعتمد عدد أحرف الكسر على الخط. على سبيل المثال، بالنسبة للخط Times New Roman، هناك كسور أقل قليلاً من نفس Arial. قم بتنويع الخطوط للعثور على الخيار الأفضل عندما يتعلق الأمر بالتعبيرات البدائية.

2. انقر فوق عنصر القائمة "إدراج" وحدد العنصر الفرعي "كائن". ستظهر أمامك نافذة تحتوي على قائمة بالكائنات المقبولة للإدراج. اختر من بينها Microsoft Equation 3.0. هذا التطبيق سوف يساعدك على الكتابة الكسور. وليس فقط الكسور، ولكن أيضًا التعبيرات الرياضية الصعبة التي تحتوي على دوال مثلثية مختلفة وعناصر أخرى. انقر نقرًا مزدوجًا فوق هذا الكائن باستخدام زر الماوس الأيسر. ستظهر أمامك نافذة تحتوي على العديد من الرموز.

3. لطباعة كسر، حدد الرمز الذي يمثل كسرًا ببسط ومقام فارغين. اضغط عليها مرة واحدة بزر الفأرة الأيسر. ستظهر قائمة إضافية توضح المخطط نفسه. الكسور. قد يكون هناك عدة خيارات. اختر الخيار المناسب لك بشكل خاص وانقر عليه مرة واحدة باستخدام زر الفأرة الأيسر.

4. أدخل في البسط والمقام الكسورجميع البيانات اللازمة. سوف يتدفق هذا بسهولة أكبر على ورقة المستند. سيتم إدراج الكسر ككائن منفصل، يمكن نقله، إذا لزم الأمر، إلى أي مكان في المستند. يمكنك طباعة قصة متعددة الكسور. للقيام بذلك، ضع في البسط أو المقام (حسب حاجتك) كسرًا آخر، والذي يمكنك اختياره في نافذة نفس التطبيق.

فيديو حول الموضوع

الكسر الجبري هو تعبير بالصيغة A/B، حيث يمثل الحرفان A وB أي تعبيرات رقمية أو حرفية. غالبًا ما يكون للبسط والمقام في الكسور الجبرية شكل ضخم، لكن العمليات مع مثل هذه الكسور يجب أن تتم وفقًا لنفس القواعد المتبعة مع العمليات العادية، حيث يكون البسط والمقام أعدادًا صحيحة منتظمة.

تعليمات

1. إذا أعطيت مختلطة الكسور، قم بتحويلها إلى كسور غير منتظمة (الكسر الذي يكون فيه البسط أكبر من المقام): اضرب المقام في الجزء بالكامل وأضف البسط. وبالتالي فإن الرقم 2 1/3 سيتحول إلى 7/3. للقيام بذلك، اضرب 3 في 2 وأضف واحدًا.

2. إذا كنت بحاجة إلى تحويل عدد عشري إلى كسر غير حقيقي، ففكر في الأمر كقسمة رقم بدون نقطة عشرية على رقم به عدد من الأصفار يساوي عدد الأرقام بعد العلامة العشرية. لنفترض، تخيل الرقم 2.5 على أنه 25/10 (إذا قمت بتقصيره، فستحصل على 5/2)، والرقم 3.61 - على أنه 361/100. غالبًا ما يكون التعامل مع الكسور غير الفعلية أسهل من التعامل مع الكسور المختلطة أو العشرية.

3. إذا كانت الكسور لها مقامات متطابقة وتحتاج إلى إضافتها، فما عليك سوى إضافة البسطين؛ تبقى القواسم دون تغيير.

4. إذا كنت بحاجة إلى طرح كسور ذات مقامات متطابقة، فاطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول. القواسم أيضا لا تتغير.

5. إذا كنت بحاجة إلى إضافة كسور أو طرح كسر من آخر، وكانت لها مقامات مختلفة، فقم بتقليل الكسور إلى مقام مشترك. للقيام بذلك، ابحث عن رقم سيكون المضاعف العالمي الأصغر (LCM) لكلا المقامين أو عدة أرقام إذا كانت الكسور أكبر من 2. LCM هو الرقم الذي سيتم تقسيمه إلى مقامات جميع الكسور المعطاة. على سبيل المثال، بالنسبة للرقمين 2 و5، هذا الرقم هو 10.

6. بعد علامة المساواة، ارسم خطًا أفقيًا واكتب هذا الرقم (NOC) في المقام. أضف عوامل إضافية لكل حد - الرقم الذي تحتاج إلى ضرب كل من البسط والمقام فيه للحصول على المضاعف المشترك الأصغر. اضرب البسطين خطوة بخطوة في العوامل الإضافية، مع الاحتفاظ بعلامة الجمع أو الطرح.

7. احسب الإجمالي أو قلله إذا لزم الأمر أو حدد الجزء بأكمله. على سبيل المثال، هل تحتاج إلى طيها؟ و؟. المضاعف المشترك الأصغر لكلا الكسرين هو 12. ثم العامل الإضافي للكسر الأول هو 4، للكسر الثاني - 3. الإجمالي: ?+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. إذا تم إعطاء مثال للضرب، فاضرب البسطين معًا (سيكون هذا بسط المجموع) والمقامات (سيكون هذا مقام المجموع). في هذه الحالة، ليست هناك حاجة لاختزالها إلى قاسم مشترك.

9. لتقسيم الكسر على الكسر، تحتاج إلى قلب الكسر الثاني رأسًا على عقب وضرب الكسور. أي أن أ/ب: ج/د = أ/ب · د/ج.

10. عامل البسط والمقام حسب الحاجة. على سبيل المثال، انقل العامل العالمي من القوس أو قم بتوسيعه وفقًا لصيغ الضرب المختصرة، بحيث يمكنك بعد ذلك، إذا لزم الأمر، تقليل البسط والمقام بواسطة GCD - الحد الأدنى للمقسوم الشامل.

ملحوظة!
أضف أرقامًا تحتوي على أرقام وحروف من نفس النوع مع حروف من نفس النوع. لنفترض أنه من المستحيل إضافة 3a و4b، مما يعني أن مجموعهما أو الفرق بينهما سيبقى في البسط - 3a±4b.

فيديو حول الموضوع