Psixologiya üzrə magistr dissertasiyalarında korrelyasiya. Spearman korrelyasiya əmsalı

Psixologiya tələbəsi (sosioloq, menecer, menecer və s.) çox vaxt öyrənilən bir və ya bir neçə qrupda iki və ya daha çox dəyişənin bir-biri ilə necə əlaqəli olması ilə maraqlanır.

Riyaziyyatda dəyişən kəmiyyətlər arasındakı əlaqələri təsvir etmək üçün X müstəqil dəyişənin hər bir xüsusi qiymətini Y asılı dəyişənin xüsusi qiyməti ilə əlaqələndirən F funksiyası anlayışından istifadə olunur. Nəticədə asılılıq Y=F( kimi işarələnir. X).

Eyni zamanda, ölçülən xüsusiyyətlər arasında korrelyasiya növləri müxtəlif ola bilər: məsələn, korrelyasiya xətti və qeyri-xətti, müsbət və mənfi ola bilər. Xəttidir - bir dəyişən X-də artım və ya azalma ilə ikinci dəyişən Y, orta hesabla ya artır, ya da azalır. Bir kəmiyyətin artması ilə ikincinin dəyişməsinin xarakteri xətti deyil, digər qanunlarla təsvir edilirsə, qeyri-xəttidir.

X dəyişəninin artması ilə orta hesabla Y dəyişəni də artarsa ​​və X-in artması ilə Y dəyişəni orta hesabla azalmağa meyl edərsə, korrelyasiya müsbət olacaqdır, onda biz mənfinin mövcudluğundan danışırıq. korrelyasiya. Ola bilsin ki, dəyişənlər arasında heç bir əlaqə qurmaq mümkün deyil. Bu halda heç bir əlaqənin olmadığını deyirlər.

Korrelyasiya təhlilinin vəzifəsi dəyişən xüsusiyyətlər arasında əlaqənin istiqamətini (müsbət və ya mənfi) və formasını (xətti, qeyri-xətti) müəyyən etmək, onun yaxınlığını ölçmək və nəhayət, əldə edilmiş korrelyasiya əmsallarının əhəmiyyət səviyyəsini yoxlamaqdan ibarətdir.

K.Spearman tərəfindən təklif olunan dərəcə korrelyasiya əmsalı, dərəcə şkalası üzrə ölçülən dəyişənlər arasında əlaqənin qeyri-parametrik ölçüsünə aiddir. Bu əmsalı hesablayarkən, populyasiyada xüsusiyyətlərin paylanmasının xarakteri ilə bağlı heç bir fərziyyə tələb olunmur. Bu əmsal bu halda müqayisə edilən kəmiyyətlərin sıralarını təmsil edən sıravi əlamətlər arasında əlaqənin yaxınlıq dərəcəsini müəyyən edir.

Spearmanın rütbəli xətti korrelyasiya əmsalı düsturla hesablanır:

burada n sıralanmış xüsusiyyətlərin sayıdır (göstəricilər, subyektlər);
D hər bir fənn üzrə iki dəyişən üzrə dərəcələr arasındakı fərqdir;
D2 dərəcələrin kvadrat fərqlərinin cəmidir.

Spearman rütbəsi korrelyasiya əmsalının kritik dəyərləri aşağıda təqdim olunur:

Spearmanın xətti korrelyasiya əmsalının qiyməti +1 və -1 diapazonundadır. Spearmanın xətti korrelyasiya əmsalı rütbə şkalasında ölçülən iki əlamət arasındakı əlaqənin istiqamətini xarakterizə edən müsbət və ya mənfi ola bilər.

Mütləq dəyərdə korrelyasiya əmsalı 1-ə yaxındırsa, bu, dəyişənlər arasında yüksək əlaqə səviyyəsinə uyğundur. Beləliklə, xüsusən də dəyişən özü ilə korrelyasiya edildikdə, korrelyasiya əmsalının dəyəri +1-ə bərabər olacaqdır. Belə bir əlaqə birbaşa mütənasib asılılığı xarakterizə edir. X dəyişəninin dəyərləri artan qaydada düzülürsə və eyni dəyərlər (indi Y dəyişəni kimi təyin olunur) azalan qaydada düzülürsə, bu halda X və Y dəyişənləri arasında korrelyasiya dəqiq olacaqdır. -1. Korrelyasiya əmsalının bu qiyməti tərs mütənasib əlaqəni xarakterizə edir.

Korrelyasiya əmsalının işarəsi yaranan əlaqəni şərh etmək üçün çox vacibdir. Əgər xətti korrelyasiya əmsalının işarəsi üstəgəldirsə, onda korrelyasiya əlamətləri arasında elə əlaqə yaranır ki, bir əlamətin (dəyişən) daha böyük qiyməti başqa bir xüsusiyyətin (digər dəyişən) daha böyük qiymətinə uyğun gəlir. Başqa sözlə desək, bir göstərici (dəyişən) artırsa, digər göstərici (dəyişən) də müvafiq olaraq artır. Bu asılılığa düz mütənasib asılılıq deyilir.

Mənfi işarə alınarsa, bir xüsusiyyətin daha böyük dəyəri digərinin daha kiçik dəyərinə uyğun gəlir. Başqa sözlə, mənfi işarə varsa, bir dəyişənin (işarənin, qiymətin) artması digər dəyişənin azalmasına uyğun gəlir. Bu asılılığa tərs mütənasib asılılıq deyilir. Bu zaman artım xarakterini (meylini) təyin etdiyi dəyişənin seçimi ixtiyaridir. O, ya X dəyişəni, ya da Y dəyişəni ola bilər. Lakin əgər X dəyişəninin artacağı nəzərə alınarsa, Y dəyişəni müvafiq olaraq azalacaq və əksinə.

Spearman korrelyasiya nümunəsinə baxaq.

Psixoloq 11 birinci sinif şagirdi arasında məktəbə başlamazdan əvvəl əldə edilmiş fərdi məktəbə hazırlıq göstəricilərinin bir-biri ilə necə əlaqəli olduğunu və tədris ilinin sonunda orta göstəricilərini öyrənir.

Bu problemi həll etmək üçün, birincisi, məktəbə qəbul zamanı əldə edilən məktəbə hazırlıq göstəricilərinin dəyərlərini, ikincisi, orta hesabla həmin tələbələr üçün ilin sonunda akademik performansın yekun göstəricilərini sıraladıq. Nəticələri cədvəldə təqdim edirik:

Alınan məlumatları yuxarıdakı düsturla əvəz edirik və hesablama aparırıq. Biz əldə edirik:

Əhəmiyyət səviyyəsini tapmaq üçün dərəcə korrelyasiya əmsalları üçün kritik dəyərləri göstərən "Spearman rütbə korrelyasiya əmsalının kritik dəyərləri" cədvəlinə müraciət edirik.

Müvafiq "əhəmiyyət oxunu" qururuq:

Əldə edilən korrelyasiya əmsalı 1% əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün kritik dəyərlə üst-üstə düşdü. Nəticə etibarilə, iddia etmək olar ki, məktəbə hazırlıq göstəriciləri ilə birinci sinif şagirdlərinin yekun qiymətləri müsbət korrelyasiya ilə bağlıdır - başqa sözlə, məktəbə hazırlıq göstəricisi nə qədər yüksək olarsa, birinci sinif şagirdi bir o qədər yaxşı oxuyur. Statistik fərziyyələr baxımından psixoloq oxşarlığın sıfır (H0) fərziyyəsini rədd etməli və fərqlərin alternativini (H1) qəbul etməlidir ki, bu da məktəbə hazırlığın göstəriciləri ilə orta təhsil göstəriciləri arasındakı əlaqənin sıfırdan fərqli olduğunu göstərir.

Spearman korrelyasiyası. Spearman metodundan istifadə edərək korrelyasiya təhlili. Spearman sıralanır. Spearman korrelyasiya əmsalı. Spearman dərəcə korrelyasiyası

Təcrübədə iki xüsusiyyət arasındakı əlaqənin yaxınlığını müəyyən etmək üçün Spearman dərəcə korrelyasiya əmsalı (P) tez-tez istifadə olunur. Hər bir xarakteristikanın dəyərləri artım dərəcəsinə görə sıralanır (1-dən n-ə qədər), sonra bir müşahidəyə uyğun olan dərəcələr arasındakı fərq (d) müəyyən edilir.

Nümunə №1. 2003-cü ildə Rusiya Federasiyasının federal rayonlarından birinin 10 bölgəsində sənaye məhsulunun həcmi ilə əsas kapitala investisiyalar arasındakı əlaqə aşağıdakı məlumatlar ilə xarakterizə olunur.
Hesablayın Spearman dərəcə korrelyasiya əmsalları və Kendal. Onların əhəmiyyətini α=0,05-də yoxlayın. Rusiya Federasiyasının nəzərdən keçirilən bölgələri üçün sənaye məhsulunun həcmi ilə əsas kapitala investisiyalar arasındakı əlaqə haqqında bir nəticə çıxarın.

Y xüsusiyyətinə və X faktoruna dərəcələr təyin edək. d 2 kvadratlarının fərqinin cəmini tapaq.
Kalkulyatordan istifadə edərək Spearman rütbəsi korrelyasiya əmsalını hesablayırıq:

Spearmanın rütbə korrelyasiya əmsalının qiymətləndirilməsi

Sıra korrelyasiya əmsalı üçün interval təxmini (etibar intervalı)
Etibar intervalı Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalı üçün: p(0,5431;0,9095).

Nümunə № 2. İlkin məlumatlar.

Tədqiq olunan xüsusiyyətlərin ölçülməsi sifariş şkalasında aparıldığı və ya əlaqənin formasının xətti ilə fərqləndiyi hallarda iki təsadüfi dəyişən arasındakı əlaqənin öyrənilməsi dərəcə korrelyasiya əmsallarından istifadə etməklə aparılır. Spearman rütbəsi korrelyasiya əmsalını nəzərdən keçirək. Onu hesablayarkən nümunə variantlarını sıralamaq (sifariş vermək) lazımdır. Sıralama eksperimental məlumatların müəyyən ardıcıllıqla artan və ya azalan qruplaşdırılmasıdır.

Sıralama əməliyyatı aşağıdakı alqoritmə uyğun olaraq həyata keçirilir:

1. Daha aşağı qiymətə daha aşağı dərəcə verilir. Ən yüksək qiymətə sıralanan dəyərlərin sayına uyğun bir dərəcə verilir. Ən kiçik qiymətə 1 rütbəsi verilir. Məsələn, n=7 olarsa, ikinci qaydada nəzərdə tutulmuş hallar istisna olmaqla, ən böyük qiymət 7 dərəcəsi alacaqdır.

2. Əgər bir neçə dəyər bərabərdirsə, o zaman onlara bərabər olmasaydı alacaqları dərəcələrin ortası olan dərəcə verilir. Nümunə olaraq, 7 elementdən ibarət artan sıralı nümunəni nəzərdən keçirək: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. 22 və 23 dəyərləri hər birində bir dəfə görünür, buna görə də onların dərəcələri müvafiq olaraq R22=1 və R23=2. 25 dəyəri 3 dəfə görünür. Bu dəyərlər təkrarlanmasaydı, onların dərəcələri 3, 4, 5 olardı. Buna görə də onların R25 dərəcəsi 3, 4 və 5-in arifmetik ortasına bərabərdir: . 28 və 30 dəyərləri təkrarlanmır, buna görə də onların dərəcələri müvafiq olaraq R28=6 və R30=7-dir. Nəhayət, aşağıdakı yazışmalarımız var:

3. Rütbələrin ümumi cəmi hesablanmış ilə üst-üstə düşməlidir ki, bu düsturla müəyyən edilir:

burada n sıralanmış dəyərlərin ümumi sayıdır.

Faktiki və hesablanmış rütbə məbləğləri arasında uyğunsuzluq dərəcələrin hesablanması və ya onların yekunlaşdırılması zamanı buraxılmış səhvi göstərəcək. Bu vəziyyətdə səhvi tapmaq və düzəltmək lazımdır.

Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalı iki əlamət və ya iki əlamət iyerarxiyası arasındakı əlaqənin gücünü və istiqamətini təyin etməyə imkan verən bir üsuldur. Reytinq korrelyasiya əmsalının istifadəsi bir sıra məhdudiyyətlərə malikdir:

• a) Güman edilən korrelyasiya asılılığı monoton olmalıdır.
• b) Hər bir nümunənin həcmi 5-dən çox və ya ona bərabər olmalıdır. Nümunənin yuxarı həddini müəyyən etmək üçün kritik dəyərlər cədvəllərindən istifadə edin (Əlavənin 3-cü cədvəli). Cədvəldə n-in maksimum dəyəri 40-dır.
• c) Təhlil zamanı çoxlu sayda eyni rütbələrin yarana biləcəyi ehtimal olunur. Bu halda düzəliş edilməlidir. Ən əlverişli hal, tədqiq olunan hər iki nümunənin iki fərqli dəyər ardıcıllığını təmsil etməsidir.

Korrelyasiya təhlili aparmaq üçün tədqiqatçının sıralana bilən iki nümunəsi olmalıdır, məsələn:

• - eyni qrup subyektlərdə ölçülən iki xüsusiyyət;
• - eyni əlamətlər toplusundan istifadə edərək iki subyektdə müəyyən edilmiş əlamətlərin iki fərdi iyerarxiyası;
• - xüsusiyyətlərin iki qrup iyerarxiyası;
• - xüsusiyyətlərin fərdi və qrup iyerarxiyası.

Öyrənilən göstəriciləri hər bir xüsusiyyət üçün ayrıca sıralamaqla hesablamağa başlayırıq.

Gəlin eyni subyektlər qrupunda ölçülən iki əlaməti olan bir işi təhlil edək. Birincisi, müxtəlif subyektlər tərəfindən əldə edilən fərdi dəyərlər birinci xüsusiyyətə görə sıralanır, sonra isə ikinci xüsusiyyətə görə fərdi dəyərlər sıralanır. Əgər bir göstəricinin aşağı dərəcələri digər göstəricinin aşağı dərəcələrinə, bir göstəricinin yüksək dərəcələri isə digər göstəricinin daha böyük dərəcələrinə uyğun gəlirsə, onda iki xüsusiyyət müsbət əlaqədədir. Bir göstəricinin yüksək dərəcələri digər göstəricinin aşağı dərəcələrinə uyğun gəlirsə, bu iki xüsusiyyət mənfi əlaqədədir. Rs tapmaq üçün hər bir fənn üzrə dərəcələr (d) arasındakı fərqləri müəyyən edirik. Sıralar arasındakı fərq nə qədər kiçik olarsa, dərəcə korrelyasiya əmsalı rs “+1”-ə bir o qədər yaxın olacaqdır. Əgər əlaqə yoxdursa, onda onlar arasında heç bir yazışma olmayacaq, deməli, rs sıfıra yaxın olacaq. İki dəyişən üzrə subyektlərin dərəcələri arasında fərq nə qədər çox olarsa, rs əmsalının qiyməti “-1”-ə yaxın olar. Beləliklə, Spearman rütbəsi korrelyasiya əmsalı tədqiq olunan iki xüsusiyyət arasında istənilən monoton əlaqənin ölçüsüdür.

Eyni əlamətlər toplusundan istifadə edərək iki subyektdə müəyyən edilmiş iki fərdi əlamət iyerarxiyası ilə işi nəzərdən keçirək. Bu vəziyyətdə, hər iki subyektin əldə etdiyi fərdi dəyərlər müəyyən xüsusiyyətlər toplusuna görə sıralanır. Ən aşağı qiymətə malik xüsusiyyətə birinci dərəcə verilməlidir; daha yüksək qiymətə malik olan xüsusiyyət ikinci dərəcədir və s. Bütün atributların eyni vahidlərdə ölçülməsinə xüsusi diqqət yetirilməlidir. Məsələn, müxtəlif "qiymət" nöqtələrində ifadə edildikdə, göstəriciləri sıralamaq qeyri-mümkündür, çünki bütün dəyərlər vahid miqyasda olana qədər amillərdən hansının şiddət baxımından birinci yeri tutacağını müəyyən etmək mümkün deyil. Əgər subyektlərin birində aşağı dərəcələrə malik olan xüsusiyyətlər digərində də aşağı dərəcələrə malikdirsə və əksinə, onda fərdi iyerarxiyalar müsbət əlaqədədir.

İki qrup xarakteristikası iyerarxiyası vəziyyətində, iki qrup subyektdə əldə edilən orta qrup dəyərləri öyrənilən qruplar üçün eyni xüsusiyyətlər dəstinə uyğun olaraq sıralanır. Sonra, əvvəlki hallarda verilmiş alqoritmə əməl edirik.

Fərdi və qrup xarakteristikası iyerarxiyası olan bir işi təhlil edək. Onlar subyektin fərdi dəyərlərini və orta qrup iyerarxiyasında iştirak etməyən subyekt istisna olmaqla, əldə edilmiş eyni xüsusiyyətlər toplusuna uyğun olaraq orta qrup qiymətlərini ayrıca sıralamaqla başlayırlar, çünki onun fərdi iyerarxiyası olacaq. onunla müqayisə. Rank korrelyasiyası bizə əlamətlərin fərdi və qrup iyerarxiyasının ardıcıllıq dərəcəsini qiymətləndirməyə imkan verir.

Yuxarıda sadalanan hallarda korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətinin necə təyin olunduğunu nəzərdən keçirək. İki xüsusiyyət halında, nümunənin ölçüsü ilə müəyyən ediləcək. İki fərdi xüsusiyyət iyerarxiyası vəziyyətində, əhəmiyyət iyerarxiyaya daxil olan xüsusiyyətlərin sayından asılıdır. Son iki halda əhəmiyyət qrupların sayı ilə deyil, öyrənilən xüsusiyyətlərin sayı ilə müəyyən edilir. Beləliklə, bütün hallarda rs-nin əhəmiyyəti n sıralanmış dəyərlərin sayı ilə müəyyən edilir.

Rs-in statistik əhəmiyyətini yoxlayarkən, dərəcə korrelyasiya əmsalının kritik dəyərlərinin cədvəllərindən istifadə olunur, müxtəlif sıralanmış dəyərlər və müxtəlif əhəmiyyət səviyyələri üçün tərtib edilir. Əgər rs-nin mütləq dəyəri kritik dəyərə çatırsa və ya ondan artıq olarsa, korrelyasiya etibarlıdır.

Birinci variantı nəzərdən keçirərkən (eyni qrup subyektlərdə ölçülən iki əlamətli hal) aşağıdakı fərziyyələr mümkündür.

H0: x və y dəyişənləri arasındakı korrelyasiya sıfırdan fərqli deyil.

H1: x və y dəyişənləri arasındakı korrelyasiya sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.

Qalan üç vəziyyətdən hər hansı biri ilə işləsək, başqa bir cüt hipotez irəli sürmək lazımdır:

H0: x və y iyerarxiyaları arasındakı korrelyasiya sıfırdan fərqli deyil.

H1: x və y iyerarxiyaları arasındakı korrelyasiya sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.

Spearman rütbəsi korrelyasiya əmsalı rs hesablanarkən hərəkətlərin ardıcıllığı aşağıdakı kimidir.

• - Müqayisədə x və y dəyişənləri kimi hansı iki xüsusiyyətin və ya iki xüsusiyyət iyerarxiyasının iştirak edəcəyini müəyyənləşdirin.
• - Reytinq qaydalarına uyğun olaraq 1-ci dərəcəni ən kiçik qiymətə təyin edərək x dəyişəninin qiymətlərini sıralayın. Cədvəlin birinci sütununda rütbələri test subyektləri və ya xarakteristikalar sırasına görə yerləşdirin.
• - y dəyişəninin qiymətlərini sıralayın. Cədvəlin ikinci sütununda test subyektləri və ya xarakteristikalar sırasına görə dərəcələri yerləşdirin.
• - Cədvəlin hər sətri üçün x və y dərəcələri arasında d fərqlərini hesablayın. Nəticələri cədvəlin növbəti sütununa yerləşdirin.
• - Kvadrat fərqləri hesablayın (d2). Yaranan dəyərləri cədvəlin dördüncü sütununa qoyun.
• - Kvadrat fərqlərin cəmini hesablayın? d2.
• - Eyni dərəcələr baş verərsə, düzəlişləri hesablayın:

burada tx x nümunəsindəki eyni dərəcələrin hər bir qrupunun həcmidir;

ty y nümunəsindəki eyni dərəcələrin hər bir qrupunun həcmidir.

Eyni dərəcələrin olub-olmamasından asılı olaraq dərəcə korrelyasiya əmsalını hesablayın. Eyni dərəcələr yoxdursa, düsturdan istifadə edərək dərəcə korrelyasiya əmsalını rs hesablayın:

Eyni dərəcələr varsa, düsturdan istifadə edərək dərəcə korrelyasiya əmsalı rs hesablayın:

harada?d2 dərəcələr arasında kvadrat fərqlərin cəmidir;

Tx və Ty - bərabər dərəcələr üçün düzəlişlər;

n - reytinqdə iştirak edən subyektlərin və ya xüsusiyyətlərin sayıdır.

Müəyyən sayda subyekt n üçün Əlavə Cədvəl 3-dən rs kritik dəyərlərini təyin edin. rs kritik dəyərdən az olmamaq şərti ilə korrelyasiya əmsalının sıfırdan əhəmiyyətli fərqi müşahidə olunacaq.

Pearson korrelyasiya əmsalı

Əmsal r- Pearson eyni nümunədə ölçülən iki metrik dəyişən arasındakı əlaqəni öyrənmək üçün istifadə olunur. Onun istifadəsinin məqsədəuyğun olduğu bir çox vəziyyət var. Kəşfiyyat yüksək universitet illərində akademik performansa təsir edirmi? İşçinin maaşının böyüklüyü onun həmkarlarına münasibəti ilə bağlıdırmı? Tələbənin əhval-ruhiyyəsi mürəkkəb hesab məsələsinin həllinin uğuruna təsir edirmi? Belə suallara cavab vermək üçün tədqiqatçı seçmənin hər bir üzvü üçün iki maraq göstəricisini ölçməlidir.

Korrelyasiya əmsalının dəyəri xüsusiyyətlərin təqdim olunduğu ölçü vahidlərindən təsirlənmir. Nəticə etibarilə, xüsusiyyətlərin istənilən xətti çevrilməsi (sabitə vurma, sabit əlavə etmə) korrelyasiya əmsalının qiymətini dəyişmir. İstisna əlamətlərdən birinin mənfi sabitə vurulmasıdır: korrelyasiya əmsalı öz işarəsini əksinə dəyişir.

Spearman və Pearson korrelyasiyasının tətbiqi.

Pearson korrelyasiyası iki dəyişən arasındakı xətti əlaqənin ölçüsüdür. Bu, iki dəyişənin dəyişkənliyinin nə qədər mütənasib olduğunu müəyyən etməyə imkan verir. Dəyişənlər bir-birinə mütənasibdirsə, onda onlar arasındakı əlaqəni qrafik olaraq müsbət (birbaşa nisbət) və ya mənfi (tərs mütənasib) meylli düz xətt kimi göstərmək olar.

Praktikada iki dəyişən arasındakı əlaqə, əgər varsa, ehtimal xarakterlidir və qrafik olaraq ellipsoidal dispersiya buludu kimi görünür. Bununla belə, bu ellipsoid düz xətt və ya reqressiya xətti kimi təqdim edilə bilər (təxminən). Reqressiya xətti ən kiçik kvadratlar metodu ilə qurulmuş düz xəttdir: səpilmə grafiğinin hər bir nöqtəsindən düz xəttə qədər olan kvadrat məsafələrin (Y oxu boyunca hesablanmış) cəmi minimumdur.

Proqnozun düzgünlüyünü qiymətləndirmək üçün xüsusi əhəmiyyət kəsb edən asılı dəyişənin təxminlərinin fərqliliyidir. Əsasən, Y asılı dəyişənin təxminlərinin dispersiyası onun ümumi dispersiyasının müstəqil X-in təsiri ilə bağlı olan hissəsidir. Başqa sözlə, asılı dəyişənin təxminlərinin dispersiyasının onun həqiqi dispersiyasına nisbəti belədir. korrelyasiya əmsalının kvadratına bərabərdir.

Asılı və müstəqil dəyişənlər arasında korrelyasiya əmsalının kvadratı müstəqil dəyişənin təsiri ilə bağlı asılı dəyişəndəki dispersiya nisbətini ifadə edir və determinasiya əmsalı adlanır. Determinasiya əmsalı beləliklə, bir dəyişənin dəyişkənliyinin digər dəyişənin təsiri ilə nə dərəcədə səbəb olduğunu (müəyyən olunduğunu) göstərir.

Determinasiya əmsalı korrelyasiya əmsalı üzərində mühüm üstünlüyə malikdir. Korrelyasiya iki dəyişən arasındakı əlaqənin xətti funksiyası deyil. Buna görə də, bir neçə nümunə üçün korrelyasiya əmsallarının arifmetik orta dəyəri bu nümunələrdən bütün subyektlər üçün dərhal hesablanmış korrelyasiya ilə üst-üstə düşmür (yəni, korrelyasiya əmsalı əlavə deyil). Əksinə, təyinetmə əmsalı əlaqəni xətti şəkildə əks etdirir və ona görə də əlavədir: bir neçə nümunə üzrə orta hesabla götürülə bilər.

Əlaqənin gücü haqqında əlavə məlumat, korrelyasiya əmsalının kvadratının dəyəri ilə təmin edilir - təyinetmə əmsalı: bu, bir dəyişənin dispersiyasının digər dəyişənin təsiri ilə izah edilə bilən hissəsidir. Korrelyasiya əmsalından fərqli olaraq təyinetmə əmsalı qoşulma gücünün artması ilə xətti olaraq artır.

Spearman korrelyasiya əmsalları və τ - Kendall ( dərəcə korrelyasiyaları )

Əgər əlaqənin tədqiq olunduğu hər iki dəyişən ordinal şkala ilə təqdim edilirsə və ya onlardan biri sıra miqyasında, digəri isə metrik miqyasdadırsa, o zaman dərəcə korrelyasiya əmsallarından istifadə olunur: Spearman və ya τ. - Kendella. Hər iki əmsal onların tətbiqi üçün hər iki dəyişənin ilkin sıralamasını tələb edir.

Spearmanın rütbə korrelyasiya əmsalı fenomenlər arasındakı əlaqəni statistik öyrənmək məqsədilə istifadə olunan qeyri-parametrik metoddur. Bu zaman tədqiq olunan xarakteristikaların iki kəmiyyət silsiləsi arasında faktiki paralellik dərəcəsi müəyyən edilir və kəmiyyətcə ifadə olunmuş əmsaldan istifadə etməklə qurulmuş əlaqənin yaxınlığının qiymətləndirilməsi verilir.

Əgər ölçü qrupunun üzvləri əvvəlcə x dəyişəni, sonra y dəyişəni üzrə sıralanırdısa, o zaman x və y dəyişənləri arasında korrelyasiya sadəcə olaraq iki sıra sırası üçün Pearson əmsalını hesablamaqla əldə edilə bilər. Hər iki dəyişən üçün dərəcə əlaqələri (yəni, təkrarlanan rütbələr) olmadıqda, Pearson düsturu hesablama üsulu ilə çox sadələşdirilə və Spearman düsturu kimi tanınana çevrilə bilər.

Spearman rütbəsi korrelyasiya əmsalının gücü parametrik korrelyasiya əmsalının gücündən bir qədər aşağıdır.

Az sayda müşahidə olduqda dərəcə korrelyasiya əmsalından istifadə etmək məqsədəuyğundur. Bu üsul yalnız kəmiyyət məlumatları üçün deyil, həm də qeyd olunan dəyərlərin müxtəlif intensivliyin təsviri xüsusiyyətləri ilə müəyyən edildiyi hallarda istifadə edilə bilər.

Bir və ya hər iki müqayisə edilən dəyişən üçün çoxlu sayda eyni dərəcələrlə Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalı təxmini qiymətlər verir. İdeal olaraq, hər iki korrelyasiya seriyası fərqli dəyərlərin iki ardıcıllığını təmsil etməlidir

Rütbələr üçün Spearman korrelyasiyasına alternativ τ korrelyasiyasıdır - Kendall. M.Kendalın təklif etdiyi korrelyasiya əlaqənin istiqamətini subyektləri cüt-cüt müqayisə etməklə mühakimə etmək fikrinə əsaslanır: əgər bir cüt subyektdə y-nin dəyişməsi ilə istiqamətdə üst-üstə düşən x-də dəyişiklik varsa, bu onu göstərir. müsbət əlaqə, uyğun gəlmirsə - mənfi əlaqə haqqında.

Korrelyasiya əmsalları ədədi miqyasda (metrik və ya dərəcə) ölçülən iki xassə arasındakı əlaqənin gücünü və istiqamətini kəmiyyətcə müəyyən etmək üçün xüsusi hazırlanmışdır. Artıq qeyd edildiyi kimi, əlaqənin maksimum gücü +1 (ciddi birbaşa və ya birbaşa mütənasib əlaqə) və -1 (ciddi tərs və ya tərs mütənasib əlaqə) korrelyasiya dəyərlərinə uyğundur; əlaqənin olmaması sıfıra bərabər bir korrelyasiyaya uyğundur. . Əlaqənin gücü haqqında əlavə məlumat təyinetmə əmsalı ilə təmin edilir: bu, bir dəyişəndəki dispersiyanın digər dəyişənin təsiri ilə izah edilə bilən hissəsidir.

9. Məlumatların müqayisəsi üçün parametrik üsullar

Dəyişənləriniz metrik miqyasda ölçülübsə, parametrik müqayisə üsulları istifadə olunur.

Fərqlərin müqayisəsi 2- Fisher testinə görə x nümunələri .


Bu üsul müqayisə edilən nümunələrin çıxarıldığı 2 ümumi populyasiyanın dispersiyalarının bir-birindən fərqli olması ilə bağlı fərziyyəni yoxlamağa imkan verir. Metodun məhdudiyyətləri - hər iki nümunədə xarakteristikanın paylanması normaldan fərqlənməməlidir.

Dispersiyaların müqayisəsinə alternativ Levene testidir, onun üçün paylanmanın normallığını yoxlamağa ehtiyac yoxdur. Bu üsul müxtəlif ölçülü müstəqil nümunələr üçün Student testindən istifadə edərək, vasitələrdəki fərqlərin əhəmiyyətini yoxlamadan əvvəl dispersiyaların bərabərliyi (homogenliyi) fərziyyəsini yoxlamaq üçün istifadə edilə bilər.

“Ali riyaziyyat” intizamı bəzilərinin rədd edilməsinə səbəb olur, çünki həqiqətən hamı bunu başa düşə bilmir. Ancaq bu mövzunu öyrənmək və müxtəlif tənliklərdən və əmsallardan istifadə edərək problemləri həll etmək şanslı olanlar bu barədə demək olar ki, tam məlumatlı olduqları ilə öyünə bilərlər. Psixologiya elmində təkcə humanitar fokus deyil, həm də tədqiqat zamanı irəli sürülən fərziyyənin riyazi yoxlanılması üçün müəyyən düsturlar və üsullar mövcuddur. Bunun üçün müxtəlif əmsallardan istifadə olunur.

Spearman korrelyasiya əmsalı

Bu, hər hansı iki əlamət arasındakı əlaqənin gücünü müəyyən etmək üçün ümumi ölçüdür. Əmsala qeyri-parametrik metod da deyilir. Rabitə statistikasını göstərir. Yəni, biz bilirik ki, məsələn, uşaqda aqressivlik və əsəbilik bir-biri ilə bağlıdır və Spearman rütbəsi korrelyasiya əmsalı bu iki xüsusiyyət arasında statistik riyazi əlaqəni göstərir.

Reytinq əmsalı necə hesablanır?

Təbii ki, bütün riyazi təriflərin və ya kəmiyyətlərin hesablandıqları öz düsturları var. Spearman korrelyasiya əmsalı da buna malikdir. Onun formulası belədir:

İlk baxışdan formula tam aydın deyil, amma ona baxsanız, hər şeyi hesablamaq çox asandır:

• n sıralanan xüsusiyyət və ya göstəricilərin sayıdır.
• d hər bir mövzu üçün xüsusi iki dəyişənə uyğun gələn müəyyən iki dərəcə arasındakı fərqdir.
• ∑d 2 - hər bir dərəcə üçün kvadratları ayrıca hesablanan xüsusiyyətin dərəcələri arasındakı bütün kvadrat fərqlərin cəmi.

Əlaqənin riyazi ölçüsünün tətbiq dairəsi

Reytinq əmsalını tətbiq etmək üçün atributun kəmiyyət məlumatlarının sıralanması lazımdır, yəni atributun yerləşdiyi yerdən və dəyərindən asılı olaraq onlara müəyyən bir nömrə verilir. Sübut edilmişdir ki, ədədi formada ifadə olunan iki xüsusiyyət silsiləsi bir-birinə bir qədər paraleldir. Spearmanın rütbə korrelyasiya əmsalı bu paralelliyin dərəcəsini, əlamətlər arasındakı əlaqənin yaxınlığını müəyyən edir.

Göstərilən əmsaldan istifadə edərək xüsusiyyətlərin əlaqəsini hesablamaq və müəyyən etmək üçün riyazi əməliyyat üçün bəzi hərəkətləri yerinə yetirməlisiniz:

1. Hər hansı bir mövzunun və ya hadisənin hər bir dəyərinə sıra ilə bir nömrə verilir - bir dərəcə. O, artan və ya azalan qaydada fenomenin dəyərinə uyğun ola bilər.
2. Sonra, iki kəmiyyət seriyasının xüsusiyyətlərinin qiymət dərəcələri onların arasındakı fərqi müəyyən etmək üçün müqayisə edilir.
3. Alınan hər bir fərq üçün onun kvadratı cədvəlin ayrıca sütununda yazılır və nəticələr aşağıda ümumiləşdirilir.
4. Bu addımlardan sonra Spearman korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün düstur tətbiq edilir.

Korrelyasiya əmsalının xassələri

Spearman əmsalının əsas xüsusiyyətlərinə aşağıdakılar daxildir:

• -1 ilə 1 arasındakı dəyərlərin ölçülməsi.
• Təfsir əmsalının heç bir əlaməti yoxdur.
• Bağlantının sıxlığı prinsiplə müəyyən edilir: dəyər nə qədər yüksəkdirsə, əlaqə bir o qədər yaxındır.

Alınan dəyəri necə yoxlamaq olar?

İşarələr arasındakı əlaqəni yoxlamaq üçün müəyyən hərəkətlər etməlisiniz:

1. Sıfır fərziyyə (H0) irəli sürülür, bu da əsasdır, sonra birinciyə başqa alternativ (H 1) formalaşdırılır. Birinci fərziyyə o olacaq ki, Spearman korrelyasiya əmsalı 0-dır - bu o deməkdir ki, heç bir əlaqə olmayacaq. İkincisi, əksinə, əmsalın 0-a bərabər olmadığını söyləyir, onda bir əlaqə var.
2. Növbəti addım meyarın müşahidə olunan dəyərini tapmaqdır. Spearman əmsalının əsas düsturundan istifadə etməklə tapılır.
3. Sonra, verilən meyarın kritik dəyərləri tapılır. Bu, yalnız verilmiş göstəricilər üçün müxtəlif dəyərləri əks etdirən xüsusi bir cədvəldən istifadə etməklə edilə bilər: əhəmiyyət səviyyəsi (l) və müəyyən edən nömrə (n).
4. İndi əldə edilən iki dəyəri müqayisə etməlisiniz: müəyyən edilmiş müşahidə olunan, həmçinin kritik olan. Bunun üçün kritik bölgə tikmək lazımdır. Düz bir xətt çəkməlisiniz, əmsalın kritik dəyərinin nöqtələrini "-" işarəsi və "+" işarəsi ilə qeyd etməlisiniz. Kritik dəyərlərin solunda və sağında kritik sahələr nöqtələrdən yarımdairə şəklində çəkilir. Ortada, iki dəyəri birləşdirərək, OPG yarımdairəsi ilə qeyd olunur.
5. Bundan sonra iki xüsusiyyət arasındakı sıx əlaqə haqqında bir nəticə çıxarılır.

Bu dəyəri istifadə etmək üçün ən yaxşı yer haradadır?

Bu əmsalın aktiv istifadə olunduğu ilk elm psixologiya olmuşdur. Axı bu, rəqəmlərə əsaslanmayan bir elmdir, münasibətlərin inkişafı, insanların xarakter xüsusiyyətləri və tələbələrin biliyi ilə bağlı hər hansı vacib fərziyyəni sübut etmək üçün nəticələrin statistik təsdiqi tələb olunur. İqtisadiyyatda, xüsusən də valyuta əməliyyatlarında istifadə olunur. Burada xüsusiyyətlər statistika olmadan qiymətləndirilir. Spearman rütbəsi korrelyasiya əmsalı bu tətbiq sahəsində çox rahatdır, çünki qiymətləndirmə dəyişənlərin paylanmasından asılı olmayaraq aparılır, çünki onlar dərəcə nömrəsi ilə əvəz olunur. Spearman əmsalı bank işində fəal şəkildə istifadə olunur. Bundan sosiologiya, politologiya, demoqrafiya və başqa elmlər də öz tədqiqatlarında istifadə edirlər. Nəticələr tez və mümkün qədər dəqiq alınır.

Excel-də Spearman korrelyasiya əmsalından istifadə etmək rahat və tezdir. Burada tələb olunan dəyərləri tez bir zamanda əldə etməyə kömək edən xüsusi funksiyalar var.

Başqa hansı korrelyasiya əmsalları mövcuddur?

Spearman korrelyasiya əmsalı haqqında öyrəndiklərimizə əlavə olaraq, keyfiyyət xüsusiyyətlərini, kəmiyyət xüsusiyyətləri arasındakı əlaqəni və onlar arasındakı əlaqənin yaxınlığını ölçməyə və qiymətləndirməyə imkan verən müxtəlif korrelyasiya əmsalları da var ki, bunlar sıralama şkalasında təqdim olunur. Bunlar biserial, rank-biserial, kontingentlik, assosiasiya və s. kimi əmsallardır. Spearman əmsalı, onun riyazi təyininin bütün digər üsullarından fərqli olaraq, əlaqənin yaxınlığını çox dəqiq göstərir.