Grundlæggende niveau 1 mulighed 2.

I opgave nr. 2 af Unified State Examination i matematik er det nødvendigt at demonstrere viden om at arbejde med magtudtryk.

Teori til opgave nr. 2

Reglerne for håndtering af grader kan præsenteres som følger:

Derudover skal du huske om operationer med brøker:

Nu kan du gå videre til at analysere typiske muligheder! 🙂

Analyse af typiske muligheder for opgave nr. 2 i Unified State Examen i matematik på grundlæggende niveau

Første version af opgaven

Find meningen med udtrykket

Eksekveringsalgoritme:
  1. Udtryk et tal med en negativ eksponent som egenbrøk.
  2. Udfør den første multiplikation.
  3. Repræsenter talpotenser som primtal, og erstatte potenser med multiplikation.
  4. Udfør multiplikation.
  5. Udfør tilføjelse.
Løsning:

Det vil sige: 10 -1 = 1/10 1 = 1/10

Lad os udføre den første multiplikation, det vil sige at gange et helt tal med en egen brøk. For at gøre dette skal du gange brøkens tæller med et helt tal og lade nævneren være uændret.

9 1/10 = (9 1)/10 = 9/10

Den første potens af et tal er altid selve tallet.

Anden potens af et tal er et tal ganget med sig selv.

10 2 = 10 10 = 100

Svar: 560,9

Anden version af opgaven

Find meningen med udtrykket

Eksekveringsalgoritme:
  1. Repræsenter første potens af et tal som et heltal.
  2. Repræsenter negative potenser af tal som egenbrøker.
  3. Udfør multiplikation af heltal.
  4. Gang hele tal med rigtige brøker.
  5. Udfør tilføjelse.
Løsning:

Den første potens af et tal er altid selve tallet. (10 1 = 10)

For at repræsentere en negativ potens af et tal som en almindelig brøk, skal du dividere 1 med dette tal, men til en positiv potens.

10 -1 = 1/10 1 = 1/10

10 -2 = 1/10 2 = 1/(10 10) = 1/100

Lad os gange heltal.

3 10 1 = 3 10 = 30

Lad os gange hele tal med rigtige brøker.

4 10 -2 = 4 1/100 = (4 1)/100 = 4/100

2 10 -1 = 2 1/10 = (2 1)/10 = 2/10

Lad os beregne værdien af ​​udtrykket under hensyntagen til det

Svar: 30.24

Tredje version af opgaven

Find meningen med udtrykket

Eksekveringsalgoritme:
  1. Repræsenter talpotenser i form af multiplikation og beregn værdien af ​​talpotenser.
  2. Udfør multiplikation.
  3. Udfør tilføjelse.
Løsning:

Lad os repræsentere talpotenser i form af multiplikation. For at repræsentere styrken af ​​et tal i form af multiplikation, skal du gange dette tal med sig selv lige så mange gange, som det er indeholdt i eksponenten.

2 4 = 2 2 2 2 = 16

2 3 = 2 2 2 = 8

Lad os lave multiplikationen:

4 2 4 = 4 16 = 64

3 2 3 = 3 8 = 24

Lad os beregne værdien af ​​udtrykket:

Fjerde version af opgaven

Find meningen med udtrykket

Eksekveringsalgoritme:
  1. Udfør handlingen i parentes.
  2. Udfør multiplikation.
Løsning:

Lad os repræsentere magten af ​​et tal på en sådan måde, at vi kan tage den fælles faktor ud af parentesen.

3 4 3 + 2 4 4 = 4 3 (3 + 2 4)

Lad os udføre handlingen i parentes.

(3 + 2 4) = (3 + 8) = 11

4 3 = 4 4 4 = 64

Lad os beregne værdien af ​​udtrykket under hensyntagen til det

Femte version af opgaven

Find meningen med udtrykket

Eksekveringsalgoritme:
  1. Lad os repræsentere magten af ​​et tal på en sådan måde, at vi kan tage den fælles faktor ud af parentesen.
  2. Placer den fælles faktor ud af parentes.
  3. Udfør handlingen i parentes.
  4. Fremstil potensen af ​​et tal som en multiplikation og beregn værdien af ​​tallets potens.
  5. Udfør multiplikation.
Løsning:

Lad os repræsentere magten af ​​et tal på en sådan måde, at vi kan tage den fælles faktor ud af parentesen.

Lad os tage den fælles faktor ud af parentes

2 5 3 + 3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3)

Lad os udføre handlingen i parentes.

(2 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Lad os repræsentere magten af ​​et tal i form af multiplikation. For at repræsentere styrken af ​​et tal i form af multiplikation, skal du gange dette tal med sig selv lige så mange gange, som det er indeholdt i eksponenten.

5 2 = 5 5 = 25

Lad os beregne værdien af ​​udtrykket under hensyntagen til det

Vi udfører multiplikation i en kolonne, vi har:

Mulighed for den anden opgave fra Unified State Exam 2017 (1)

Find betydningen af ​​udtrykket:

Løsning:

I denne opgave er det mere bekvemt at bringe værdierne til en mere velkendt form, nemlig at skrive tallene i tælleren og nævneren i standardform:

Herefter kan du dividere 24 med 6, resultatet er 4.

Ti til fjerde potens, når divideret med ti til tredje potens giver ti til første, eller blot ti, så vi får:

Mulighed for den anden opgave fra Unified State Exam 2017 (2)

Find betydningen af ​​udtrykket:

Løsning:

I dette tilfælde skal vi bemærke, at tallet 6 i nævneren er indregnet i faktorer 2 og 3 i 5 potens:

Efter dette kan du udføre reduktioner af grader for to: 6-5 = 1, for tre: 8-5 = 3.

Nu terninger 3 og gange med 2, så vi får 54.

Mulighed for den anden opgave i 2019 (1)

Eksekveringsalgoritme
  1. Anvend til tælleren af ​​hellige magter (a x) y = a xy. Vi får 3-6.
  2. Anvend på brøkdele af hellige kræfter a x /a y =a x–y.
  3. Hæv 3 til den resulterende styrke.
Løsning:

(3 –3) 2 /3 –8 = 3 –6 /3 –8 = 3 –6–(–8)) = 3 –6+8 = 3 2 = 9

Mulighed for den anden opgave 2019 (2)

Eksekveringsalgoritme
  1. Vi bruger for graden i tælleren (14 9) (ab) x =a x b x. Lad os dekomponere 14 til produktet af 2 og 7. Vi opnår produktet af potenser med 2 og 7.
  2. Lad os omdanne udtrykket til 2 brøker, som hver vil indeholde potenser med samme grundtal.
  3. Anvend på brøkdele af hellige kræfter a x /a y =a x–y.
  4. Vi finder det resulterende produkt.
Løsning:

14 9 / 2 7 7 8 = (2 7) 9 / 2 7 7 8 = 2 9 7 9 / 2 7 7 8 = 2 9–7 7 9–8 = 2 2 7 1 = 4 ·7 = 28

Mulighed for den anden opgave 2019 (3)

Eksekveringsalgoritme
  1. Vi tager den fælles faktor 5 2 =25 ud af parentes.
  2. Vi gange i parentes tallene 2 og 5. Vi får 10.
  3. Vi tilføjer 10 og 3 i parentes. Vi får 13.
  4. Vi ganger den fælles faktor 25 og 13.
Løsning:

2 5 3 +3 5 2 = 5 2 (2 5+3) = 25 (10+3) = 25 13 = 325

Mulighed for den anden opgave 2019 (4)

Eksekveringsalgoritme
  1. Kvadret (–1). Vi får 1, da den er hævet til en jævn styrke.
  2. Hæv (–1) til 5. potens. Vi får –1, fordi hævning til en ulige styrke forekommer.
  3. Vi udfører multiplikationsoperationer.
  4. Vi får forskellen på to tal. Vi finder hende.
Løsning:

6·(–1) 2 +4·(–1) 5 = 6·1+4·(–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

Mulighed for den anden opgave 2019 (5)

Eksekveringsalgoritme
  1. Lad os konvertere faktorerne 10 3 og 10 2 til heltal.
  2. Vi finder produkterne ved at flytte decimaltegnet til højre med det passende antal decimaler.
  3. Find den resulterende mængde.

Unified State Exam 2019. Matematik. Et grundlæggende niveau af. Typiske testopgaver. 14 opgavemuligheder.

M.: 2019. - 80 s.

Forfatterne af manualen er førende specialister, der er direkte involveret i udviklingen af ​​metodologiske materialer til forberedelse til implementering af kontrolmålematerialer fra Unified State Exam. Bogen indeholder 14 versioner af sæt standardtestopgaver i matematik, kompileret under hensyntagen til alle funktionerne og kravene fra Unified State Examination i matematik på grundlæggende niveau. Formålet med manualen er at give læserne information om opbygning og indhold af testmålematerialer i matematik, opgavers sværhedsgrad. Samlingen indeholder svar på alle testmuligheder. Derudover er der eksempler på formularer, der bruges i Unified State Exam til registrering af svar og løsninger. Manualen kan bruges af lærere til at forberede eleverne til eksamen i matematik i form af Unified State Exam, samt af gymnasieelever til selvforberedelse og selvkontrol.

Format: pdf

Størrelse: 3,8 MB

Se, download:drive.google

INDHOLD
Vejledning til udførelse af arbejde 4
Referencer 5
Mulighed 1 9
Mulighed 2 14
Mulighed 3 19
Mulighed 4 24
Mulighed 5 29
Mulighed 6 34
Mulighed 7 39
Mulighed 8 44
Mulighed 9 49
Mulighed 10 54
Mulighed 11 59
Mulighed 12 64
Mulighed 13 69
Mulighed 14 73
Svar 78

Eksamensopgaven indeholder 20 opgaver.
Der er afsat 3 timer (180 minutter) til at færdiggøre arbejdet.
Svar på opgaver skrives i henhold til eksemplerne nedenfor i form af et tal eller en talfølge. Skriv først besvarelserne af opgaverne ned i svarfeltet i værkets tekst, og overfør dem derefter til besvarelsesskema nr. 1 til højre for nummeret på den tilsvarende opgave.
Hvis svaret er en talfølge, som i eksemplet nedenfor, så skriv denne rækkefølge på svarark nr. 1 uden mellemrum, kommaer eller andre ekstra tegn.
Alle Unified State Exam-formularer udfyldes med lys sort blæk. Du kan bruge gel-, kapillær- eller fyldepenne.
Ved udfyldelse af opgaver kan du bruge en kladde. Indtastninger i kladden tages ikke i betragtning ved karaktergivning af arbejde.
De point du får for udførte opgaver opsummeres. Prøv at fuldføre så mange opgaver som muligt og få flest point.

3. To kandidater stillede op til posten som formand for skolerådet. 84 personer deltog i afstemningen. Stemmerne mellem kandidaterne blev fordelt i forholdet 3:4. Hvor mange stemmer fik vinderen?
Svar: .
4. Den potentielle energi af et legeme (i joule) nær jordens overflade beregnes ved formlen E = mgh, hvor m er kroppens masse (i kilogram), g er tyngdeaccelerationen (i m/s2) , og L er højden (i meter), hvorpå denne krop er placeret i forhold til
overflader. Brug denne formel, find t (i
kilogram), hvis g = 9,8 m/s2, h = 5 m og E = 196 J.
Svar: .
5. Find værdien af ​​udtrykket 26 sin 750°.
Svar: .