Hvad er forskellen mellem et tal og et tal: matematiske og sproglige forskelle. Hvorfor tal kaldes arabisk: historie

Det ser ud til, at alle ved, hvad en figur og et tal er. Men hvis du stiller spørgsmålet på en anden måde: "Og tallet fra cifferet?" , så vil mange have svært ved at svare på. For at starte forskellene er det nødvendigt at give en præcis definition af disse begreber.

Hvad er et tal?

Et ciffer er et ordnet tegnsystem designet til at skrive tal. Kun de tegn, der individuelt står for tal, betragtes som cifre. For eksempel betragtes "-" tegnet, selvom det bruges til at skrive et tal ned, ikke som et ciffer. Tallene anses for at være en række fra 0 til 9. Selve ordet "tal" har arabiske rødder og betyder "nul" eller "tomt rum". Disse tegn er af følgende typer:

Disse er de mest berømte sorter. På forskellige sprog, for eksempel i oldgræsk, bruges bogstaver til at skrive tal. Oftest betyder folk under ordet "tal" i daglig tale tal, der registrerer numeriske data. Det skal huskes, at der ikke er nogen negative, brøk- og naturlige tal.

Det for os kendte beregningssystem er baseret på antallet af arabisk oprindelse, som blev kendt for europæerne i det 13. århundrede. Før dette blev romerske grafiske symboler brugt til at skrive tal. Nu kan denne sort ses på urskiven såvel som i bøger.

Tal er et grundlæggende matematisk begreb. Det bruges til:

• kvantitative egenskaber;
• sammenligninger;
• objektnummereringsbetegnelser.

Tal skrives som tal og nogle gange med matematiske operationssymboler. De opstod i det primitive samfund, hvor der var behov for et regnskab. Tallene er:

• naturlig - opnået med en naturlig konto;
• heltal - fås ved at kombinere naturlige tal;
• rationel - har form af en brøk;
• gyldig;
• kompleks.

De sidste to typer tal er vigtige for matematisk analyse og opnås ved at udvide rationelle (for reelle) og reelle (for komplekse) tal.

Hvis der i oldtiden var behov for tal til opregning, så er deres betydning øget med videnskabelige fremskridt.

1. Tal kan bruges til forskellige matematiske operationer. Det kan man ikke med tal.
2. Tallet kan være negativt, brøktal, i modsætning til tal.
3. Antallet af cifre er kun 10, og der er et uendeligt antal tal, fordi de består af tal.

Ud over forskelle er der ud fra et matematisk synspunkt også sproglige forskelle. De overvejer i hvilke tilfælde det er muligt at sige "nummer", og hvornår - "nummer". Hvis officielle indikatorer nævnes i en samtale, så er det passende at sige ordet "figur". Det kan for eksempel være statistiske data.

Begrebet "tal" er udbredt i numerologien. Numerologer bruger dette koncept som et tegn, der kan påvirke en persons skæbne. De forlener det med mystiske egenskaber. For eksempel er numerologer sikre på, at nogle tal tiltrækker held.

Nummeret bruges, når du skal navngive mængden af ​​noget, eller når det kommer til en kalenderdato eller dag i måneden. På russisk bruges ordenstal til at bruge dette koncept.

Sammenlignet med primitive og antikke samfund har begrebet "figur" udvidet anvendelsesområdet. Nu er det ikke kun i matematik. Nu taler folk om digitalt tv, digitalt format. Det er det samme med tal – nu bruges de for eksempel i datalogi. Det viser sig, at med samfundets og videnskabens udvikling udvikles også matematiske begreber. Efter at have læst alle de matematiske og sproglige finesser ved læserne, hvordan et tal adskiller sig fra en figur.

Tallenes mystiske magi tildeler hvert tal sin egen vibration, der består af en kombination af visse egenskaber. Ved at dechifrere betydningen af ​​tallene i fødselsdatoen eller navnet kan du finde ud af den arketypiske kvalitet, der legemliggør naturlige talenter, karakter og skæbnesvangre tegn på en persons vej.

Siden Pythagoras' tid er specifikke karakteristika blevet tilskrevet hvert elementært ciffer. Overvej i detaljer betydningen af ​​tal i numerologi.

Hvad betyder tallene fra 1 til 9 i numerologi?

Som vi nævnte tidligere, har hvert tal i numerologi en strengt defineret, "magisk" betydning. Lad os se nærmere på hver af dem:

De symboler, som vi nu bruger til at angive tallet, blev opfundet af de smarte og ressourcestærke indbyggere i Indien for mere end 15 århundreder siden. Vores forfædre lærte om dem fra araberne, som begyndte at bruge dem tidligere end andre.

Hvordan adskiller et tal sig fra et tal? Tallet kommer fra det arabiske sprog og har den direkte betydning af "nul" eller "tomt rum". I alt er der 10 cifre, som igen, kombineret på forskellige måder, udgør tal.

Forskellen mellem tal og tal

For at forstå forskellen mellem begreberne "antal" og "tal", skal du huske følgende postulater:

• Der er kun ti tal: nul, en, to, tre, fire, fem, seks, syv, otte, ni. Alle andre kombinationer er tal.
• Et ciffer er en bestanddel af et tal. Hvor mange cifre er der i et tal? Der kan være et andet antal af dem.
• Hvert tal er et tegn, et symbol. Ethvert tal er en kvantitativ abstraktion.

arabisk "sifra"

Tallet som et ord har arabiske rødder.

Oprindeligt var det på arabisk ordet "sifra", dvs. "nul". Tal er symboler, der repræsenterer tal. Tallene er angivet som følger:

• 0 - nul;
• 1 - en;
• 2 - to;
• 3 - tre;
• 4 - fire;
• 5 - fem;
• 6 - seks;
• 7 - syv;
• 8 - otte;
• 9 - ni.

Ovenstående tal kaldes arabisk.

romersk talsystem

Det arabiske talsystem er ikke alene i verden. Der er også andre systemer. Hver af dem er fuldstændig forskellig fra den anden.

For eksempel er det romerske tællesystem ud over det arabiske system meget populært. Men romertal er skrevet anderledes og ligner ikke arabisk på nogen måde.

• I - en;
• II - to;
• III - tre;
• IV - fire;
• V- fem;
• VI - seks;
• VII - syv;
• VIII - otte;
• IX - ni;
• X - ti.

Som du kan se, er der ikke noget symbol for nul. Så ti kan tages som et tal.

Talsystemer

Talsystemet er en slags repræsentation af tal.

Forestil dig for eksempel, at du har flere æbler foran dig. Kunne du tænke dig at vide, hvor mange æbler der er på bordet? For at gøre dette kan du tælle ved at bøje fingrene eller lave hak i et træ. Eller kunne du forestille dig, at ti æbler er en kurv, og et æble er en tændstik. Kampe i løbet af optællingen ligger på bordet under én.

I den første version af tællingen viste tallet sig i form af en linje af hak på et træ (eller bøjede fingre), og i den anden version af tællingen var det et sæt kurve og tændstikker. Der skal være beholdere til venstre og tændstikker til højre.

Der er to typer talsystemer:

1. Positionel.
2. Ikke-positionel.

Positionsnummersystemer er:

• Homogen.
• Blandet.

Et ikke-positionelt talsystem er et, hvor et ciffer i et tal svarer til en værdi, der ikke afhænger af dets ciffer. Derfor, hvis du har fem hak, så vil tallet være fem. For hvert hak vil svare til et æble.

Et positionelt talsystem er et, hvor et ciffer i et tal vil afhænge af dets ciffer.

Det talsystem vi er vant til er decimalsystemet. Hun er positionsbestemt.

Da vores forfædre begyndte at lære at tælle, havde de ideen om at skrive tal ned. Til at begynde med brugte de de samme hak på træer eller sten, hvor hver linje betegnede en genstand (et æble, for eksempel). Sådan blev enhedstalsystemet opfundet.

Enhedsnummersystem

Forskellen mellem et ciffer og et tal i enhedstalsystemet er, at tallet i dette tilfælde svarer til en streng bestående af pinde. Antallet af pinde (hak på træet) er lig med værdien af ​​tallet.

For eksempel vil en afgrøde på 50 æbler være lig med et antal bestående af 50 pinde (streger, hak).

Hvor mange cifre indeholder tallet 50? To cifre. Nummer 0 og nummer 5. Men antallet af æbler er meget mere end to.

Den største ulejlighed i dette nummersystem er en for lang linje af bindestreger. Hvad hvis høsten var 5.000 æbler? Det er faktisk ubelejligt at skrive et sådant tal ned. Det vil også være svært at læse.

Derfor lærte vores forfædre senere at gruppere tankestreger i flere stykker (5, 10 hver). Og for hver forenende gruppe blev der opfundet et særligt tegn. Først blev fingrene brugt til 5 og 10. Og så blev visse symboler opfundet. På den måde er det blevet meget nemmere at tælle æbler.

Oldægyptisk decimaltalssystem

De gamle egyptere begyndte at bruge specielle symboler til at repræsentere tal. Selv gamle mennesker forstod forskellen mellem et tal og et tal.

1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 .

Så forfædrene lærte at gruppere forskellige tegn (symboler). Ægypterne valgte tallet ti til deres gruppering uden at ændre tallet et.

I dette særlige eksempel er tallet ti basis for decimaltalsystemet. Og hvert tegn i dette talsystem er til en vis grad tallet 10.

Egypterne skrev tal ned ved at kombinere disse tegn (symboler). Hvis tallet ikke var en potens af ti, blev alle manglende tegn tilføjet ved gentagelse. Hver karakter kunne ikke gentages mere end ni gange. Resultatet var lig med summen af ​​tallets elementer.

Binært talsystem

Dette nummersystem bruges i øjeblikket i computerteknologi. Decimaltalsystemet er ubelejligt for de maskiner, der betjener folk i dag.

Det binære talsystem bruger kun to cifre:

• Nul - 0.
• En - 1.

Kun ét ciffer er tilladt i hvert ciffer - enten 0 eller 1. For at konvertere et tal fra binær til decimal skal du gange alle cifrene gange med grundtallet 2, som hæves til en potens lig med cifferet.

Oktalt talsystem

Det oktale talsystem bruges også ofte i moderne elektronik. Som du forstår, er der kun brugt otte cifre her.

• 0 - nul;
• 1 - en;
• 2 - to;
• 3 - tre;
• 4 - fire;
• 5 - fem;
• 6 - seks;
• 7 - syv.

For at konvertere et tal til decimal skal du gange hvert ciffer i det givne tal med 8 (i graden af ​​udledning af nummeret).

Hexadecimale cifre

Programmører og folk, hvis erhverv er tæt forbundet med computermaskiner, bruger det hexadecimale talsystem.

• 0 - 0;
• 1 - 1;
• 2 - 2;
• 3 - 3;
• 4 - 4;
• 5 - 5;
• 6 - 6;
• 7 - 7;
• 8 - 8;
• 9 - 9;
• A - 10;
• B - 11;
• C - 12;
• D - 13;
• E - 14;
• F-15.

Ciffer og tal

Tal er et begreb, der betegner kvantitet.

Et ciffer er et symbol eller tegn, der repræsenterer et tal.

Antallet af cifre i et tal kan være forskelligt, fra et til uendeligt.

For eksempel givet tallet "syv", som afspejler mængden af ​​noget. Men vi skriver det samme tal som tallet 7.

Definitionen af ​​tal og tal i et simpelt sprog er givet nedenfor.

Tal er nødvendige for at holde styr på eventuelle objekter, måle længde, måle tid, hastighed og andre mængder. Et tal er et symbol, der viser tallet visuelt, klart og tydeligt.

Groft sagt kan et tal sammenlignes med et bogstav fra alfabetet, og et ord med et tal. Det vil sige, at der kun er 33 tegn (symboler) på russisk til at betegne bogstaver. Med deres hjælp kan du skrive så mange ord, du vil. Og der er kun ti cifre til at repræsentere tal.

Lad os tage et kig på forskellen mellem et tal og et tal.

For at skrive tallet 587 vil vi bruge tre tal: 5, 8 og 7. I sig selv kan tal ikke repræsentere et helt tal på nogen måde. Med de samme tal kan vi skrive mange flere forskellige tal. For eksempel 857, 875 878755 og så videre.

Hvornår er det korrekt at bruge "tal" og hvornår - "tal"?

Hvis en person siger: "Skriv venligst tallet 7 ned. Tilføj nu 8 til det." Denne mulighed vil blive betragtet som kompetent og korrekt.

Hvis de fortæller dig: "Skriv tallet 9 ned. Og træk 3 fra", er dette forkert og analfabet. Intet kan tages fra et nummer. På samme måde som fra et brev f.eks. Det er bare et symbol, hvordan kan du trække et beløb fra det? Det vil være korrekt: "Skriv tallet 9 ned ...".

Indstillingen "Skriv tallet 23 ned" er også forkert. Sådan et tal findes simpelthen ikke. Der er et tal 23, som kan skrives som tallene 2 og 3.

Og hvad så?

Så vi kan ikke forestille os vores liv uden en konto. Dette er ubestrideligt. I vores verden er det ikke længere muligt at leve uden tal og tal. Men vi tænker sjældent over, hvad vi har med at gøre nu – med en figur eller trods alt med et tal.

Som vi fandt ud af tidligere, er et tal blot et symbol, et tegn, der normalt bruges til at betegne noget.

Tallet viser mængden af ​​noget ved hjælp af netop disse tegn - tal.

Et ciffer kan ikke kun være en komponent af et tal, men også et tal, mere præcist dets analoge. Selvfølgelig forudsat at det angiver antallet af varer op til 9 inklusive.

Nøglefund

Så hvad er forskellen mellem et tal og et tal:

• Tal er en slags tælleenhed fra nul til og med ni. Alle andre kombinationer af tal er tal.
• Hvor mange cifre i et tal, der angiver det samme beløb, afhænger af talsystemet.
• Hvert tal består af cifre.
• Hovedforskellen mellem et tal og et tal er, at det første begreb er abstrakt, det er bare et symbol, og det andet udtrykker mængden af ​​noget.
• Nummeret og cifferet varierer afhængigt af talsystemet. Det samme tal kan repræsentere forskellige tal.

Det er umuligt at forestille sig livet uden en konto. I hverdagen møder vi hver dag både tal og tal, uden overhovedet at tænke på, hvor han arbejder med tal, og hvor med tal, og hvad er forskellen på dem.

Definitionen af ​​et ciffer er som følger: et tegn accepteret og brugt til at angive en mængde (udtrykt i numeriske termer). Et tal er et udtryk for kvantitative egenskaber i en bekvem form gennem tal. Der er to konklusioner fra dette: tal består af cifre, og cifferet har symbolske egenskaber (betingethed, genkendelse, uforanderlighed osv.). Tal har også tegnegenskaber, fordi de er en abstraktion, men de har dem kun, fordi de er opbygget af cifre. Men tallet bruges ikke kun af os som en komponent af tallet, men også som en uafhængig analog af tallet, hvis vi taler om objekter i mængder fra en til ni inklusive (da tallene 10 er fra nul til ni) . Disse tegn gælder ikke kun for arabiske tal, men også for romerske. På samme måde er I V X L C D M romertal, men V I I I er et romertal, selvom det begrebsmæssigt i et andet talsystem svarer til det arabiske tal 8.

Fundsite

1. Cifre er tælleenheder fra 0 til 9, resten er tal.
2. Tal er opbygget af cifre.
3. Tal er tegn, og tal er en kvantitativ abstraktion.
4. Tallene og tallene for forskellige talsystemer falder ikke så meget sammen, at tallet på et system kan vise sig at være tallet på et andet, og alt sammen fordi det er abstrakte begreber opfundet af mennesket.

Alle mennesker fra den tidlige barndom er bekendt med de tal, som genstande tælles med. Der er kun ti af dem: fra 0 til 9. Derfor kaldes talsystemet decimal. Ved hjælp af dem kan du skrive absolut et hvilket som helst tal.

I tusinder af år har mennesker brugt deres fingre til at repræsentere tal. I dag bruges decimalsystemet overalt: til måling af tid, ved køb og salg af noget, i forskellige beregninger. Hver person har deres egne numre, for eksempel i et pas, på et kreditkort.

Gennem historien

Folk er så vant til tal, at de ikke engang tænker over deres betydning i livet. Sandsynligvis har mange hørt, at de tal, der bruges, kaldes arabisk. Nogle fik det lært i skolen, mens andre fandt ud af det ved et tilfælde. Så hvorfor kaldes tallene arabiske? Hvad er deres historie?

Og hun er meget forvirret. Der er ingen pålidelige nøjagtige fakta om deres oprindelse. Man ved med sikkerhed, at det er værd at takke de gamle astronomer. På grund af dem og deres beregninger har mennesker i dag tal. Astronomer fra Indien, et sted mellem det 2. og 6. århundrede, stiftede bekendtskab med græske kollegers viden. Derfra blev der taget sexagesimal og round zero. Så blev det græske fusioneret med det kinesiske decimalsystem. Hinduerne begyndte at betegne tal med ét tegn, og deres metode spredte sig hurtigt over hele Europa.

Hvorfor kaldes tal arabisk?

Fra det ottende til det trettende århundrede udviklede den østlige civilisation sig hurtigt. Dette var især mærkbart inden for videnskaben. Der blev lagt stor vægt på matematik og astronomi. Det vil sige, at nøjagtigheden blev holdt højt. I hele Mellemøsten blev byen Bagdad betragtet som hovedcentret for videnskab og kultur. Og alt sammen fordi det var geografisk meget fordelagtigt. Araberne tøvede ikke med at udnytte dette og adopterede aktivt en masse nyttige ting fra Asien og Europa. Bagdad samlede ofte fremtrædende videnskabsmænd fra disse kontinenter, som delte deres erfaringer og viden med hinanden og talte om deres opdagelser. Samtidig brugte indianerne og kineserne deres egne talsystemer, som kun bestod af ti tegn.

Det blev slet ikke opfundet af arabere. De værdsatte simpelthen fordelene ved dem sammenlignet med de romerske og græske systemer, som blev betragtet som de mest avancerede i verden på det tidspunkt. Men det er meget mere praktisk at vise uendeligt med kun ti tegn. Den største fordel ved arabiske tal er ikke bekvemmeligheden ved at skrive, men selve systemet, da det er positionelt. Det vil sige, at cifferets position påvirker tallets værdi. Det er sådan, folk definerer enheder, tiere, hundreder, tusinder og så videre. Det er ikke overraskende, at europæerne tog dette i brug og antog arabiske tal. Hvilke kloge videnskabsmænd var der i Østen! I dag virker det meget overraskende.

Skrivning

Hvordan ser arabiske tal ud? Tidligere var de sammensat af stiplede linjer, hvor antallet af vinkler blev sammenlignet med størrelsen på skiltet. Mest sandsynligt udtrykte arabiske matematikere ideen om, at det er muligt at forbinde antallet af vinkler med den numeriske værdi af et ciffer. Hvis man ser på den gamle stavemåde, kan man se, hvor store arabertallene er. Hvilken slags evner havde videnskabsmænd i en så gammel tid?

Så nul har ingen vinkler i skrift. Enheden omfatter kun én spids vinkel. De to indeholder et par skarpe hjørner. En tripel har tre hjørner. Dens korrekte arabiske stavemåde fås ved at tegne postnummeret på konvolutterne. De fire omfatter fire hjørner, hvoraf det sidste skaber en hestehale. De fem har fem rette vinkler, og de seks har henholdsvis seks. Med den korrekte gamle stavemåde består de syv af syv hjørner. Otte ud af otte. Og ni, kan du gætte, ud af ni. Det er derfor, tallene kaldes arabisk: de opfandt den oprindelige stil.

Hypoteser

I dag er der ingen entydig mening om dannelsen af ​​at skrive arabiske tal. Ingen videnskabsmand ved, hvorfor visse tal ser ud, som de gør, og ikke på en anden måde. Hvad guidede de gamle videnskabsmænd og gav figurerne en form? En af de mest plausible hypoteser er den med antallet af vinkler.

Selvfølgelig blev alle hjørnerne af figurerne over tid udjævnet, de fik gradvist det udseende, der var kendt for en moderne person. Og i et stort antal år er arabiske tal rundt om i verden blevet brugt til at betegne tal. Det er fantastisk, at bare ti karakterer kan formidle ufatteligt store værdier.

Resultater

Et andet svar på spørgsmålet om, hvorfor tallene kaldes arabisk, er det faktum, at selve ordet "nummer" også er af arabisk oprindelse. Matematikere oversatte hinduernes ord "sunya" til deres modersmål, og det viste sig "sifr", som allerede ligner det, der udtales i dag.

Dette er alt, hvad man ved om, hvorfor tallene kaldes arabisk. Måske vil moderne videnskabsmænd stadig gøre nogle opdagelser i denne henseende og kaste lys over deres forekomst. I mellemtiden er folk kun tilfredse med denne information.