Hvad betyder f-tegnet? Grundlæggende matematiske tegn og symboler

Hver af os fra skolen (eller rettere fra 1. klasse i folkeskolen) burde være bekendt med så simple matematiske symboler som mere tegn Og mindre end tegn, og også lighedstegnet.

Men hvis det er ret svært at forveksle noget med det sidste, så ca Hvordan og i hvilken retning skrives større og mindre end tegn? (mindre tegn Og over tegn, som de nogle gange kaldes) glemmer mange umiddelbart efter samme skolebænk, fordi de bruges sjældent af os i hverdagen.

Men næsten alle, før eller siden, skal stadig støde på dem, og de kan kun "huske" i hvilken retning den karakter, de har brug for, er skrevet ved at henvende sig til deres yndlingssøgemaskine for at få hjælp. Så hvorfor ikke besvare dette spørgsmål i detaljer og samtidig fortælle besøgende på vores websted, hvordan man husker den korrekte stavning af disse tegn for fremtiden?

Det er præcis, hvordan man korrekt skriver større-end- og mindre-end-tegnet, som vi vil minde dig om i denne korte note. Det ville heller ikke være forkert at fortælle dig det hvordan man skriver større end eller lighedstegn på tastaturet Og mindre eller lige, fordi Dette spørgsmål forårsager også ret ofte vanskeligheder for brugere, der møder en sådan opgave meget sjældent.

Lad os komme lige til sagen. Hvis du ikke er særlig interesseret i at huske alt dette for fremtiden, og det er nemmere at "Google" igen næste gang, men nu mangler du bare et svar på spørgsmålet "i hvilken retning skal du skrive skiltet", så har vi forberedt en kort svar til dig - tegnene for mere og mindre er skrevet sådan her: som vist på billedet nedenfor.

Lad os nu fortælle dig lidt mere om, hvordan du forstår og husker dette for fremtiden.

Generelt er forståelseslogikken meget enkel - uanset hvilken side (større eller mindre) tegnet i retning af skriveflader til venstre er tegnet. Derfor ser skiltet mere til venstre med sin brede side - den større.

Et eksempel på brug af større end-tegnet:

• 50>10 - tallet 50 er større end tallet 10;
• Studerendes fremmøde dette semester var >90 % af undervisningen.

Hvordan man skriver det mindre tegn er nok ikke værd at forklare igen. Præcis det samme som det større tegn. Hvis skiltet vender mod venstre med sin smalle side - den mindre, så er skiltet foran dig mindre.
Et eksempel på brug af mindre end-tegnet:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• kom til mødet<50% депутатов.

Som du kan se, er alt ret logisk og enkelt, så nu bør du ikke have spørgsmål om, hvilken retning du skal skrive det større tegn og det mindre tegn i fremtiden.

Større end eller lig med/mindre end eller lig med fortegn

Hvis du allerede husker hvordan du skriver det skilt du skal bruge, så vil det ikke være svært for dig at tilføje en linje nedefra, på denne måde får du skiltet "mindre eller lige" eller underskrive "mere eller lige".

Men med hensyn til disse tegn har nogle mennesker et andet spørgsmål - hvordan man skriver et sådant ikon på et computertastatur? Som følge heraf sætter de fleste ganske enkelt to tegn efter hinanden, f.eks. "større end eller lig", der angiver som ">=" , hvilket i princippet ofte er ganske acceptabelt, men kan gøres smukkere og mere korrekt.

Faktisk er der specialtegn, der kan indtastes på ethvert tastatur, for at kunne skrive disse tegn. Enig, tegn "≤" Og "≥" se meget bedre ud.

Større end eller lighedstegn på tastaturet

For at skrive "større end eller lig med" på tastaturet med ét tegn, behøver du ikke engang at gå ind i tabellen med specialtegn - bare skriv større end-tegnet, mens du holder tasten nede "alt". Tastkombinationen (indtastet i det engelske layout) vil således være som følger.

Eller du kan bare kopiere ikonet fra denne artikel, hvis du kun skal bruge det én gang. Her er den, tak.

≥

Mindre end eller lighedstegn på tastaturet

Som du sikkert allerede har gættet, kan du skrive "mindre end eller lig med" på tastaturet analogt med større end-tegnet - bare skriv mindre end-tegnet, mens du holder tasten nede "alt". Tastaturgenvejen, du skal indtaste på det engelske tastatur, vil være som følger.

Eller bare kopier det fra denne side, hvis det gør det nemmere for dig, her er det.

≤

Som du kan se, er reglen for at skrive større end og mindre end tegn ret enkel at huske, og for at skrive større end eller lig med og mindre end eller lig med symboler på tastaturet skal du blot trykke på et ekstra nøgle - det er enkelt.

Matematiske tegn

Uendelighed.J. Wallis (1655).

Først fundet i afhandlingen af ​​den engelske matematiker John Valis "On Conic Sections".

Grundlaget for naturlige logaritmer. L. Euler (1736).

Matematisk konstant, transcendentalt tal. Dette nummer kaldes nogle gange ikke-fjer til ære for den skotske videnskabsmand Napier, forfatter til værket "Description of the Amazing Table of Logarithms" (1614). Konstanten optræder først stiltiende i et appendiks til den engelske oversættelse af Napiers ovennævnte værk, udgivet i 1618. Selve konstanten blev først beregnet af den schweiziske matematiker Jacob Bernoulli, mens han løste problemet med grænseværdien af ​​renteindtægter.

2,71828182845904523…

Den første kendte brug af denne konstant, hvor den blev betegnet med bogstavet b, fundet i Leibniz' breve til Huygens, 1690–1691. Brev e Euler begyndte at bruge det i 1727, og den første publikation med dette brev var hans værk "Mechanics, or the Science of Motion, Explained Analytically" i 1736. Henholdsvis, e normalt kaldet Euler nummer. Hvorfor blev bogstavet valgt? e, nøjagtig ukendt. Måske skyldes det, at ordet begynder med det eksponentiel("vejledende", "eksponentiel"). En anden antagelse er, at bogstaverne -en, b, c Og d er allerede blevet brugt ret meget til andre formål, og e var det første "gratis" brev.

Forholdet mellem omkreds og diameter. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Matematisk konstant, irrationelt tal. Tallet "pi", det gamle navn er Ludolphs nummer. Som ethvert irrationelt tal er π repræsenteret som en uendelig ikke-periodisk decimalbrøk:

π=3,141592653589793…

For første gang blev betegnelsen af ​​dette nummer med det græske bogstav π brugt af den britiske matematiker William Jones i bogen "A New Introduction to Mathematics", og det blev almindeligt accepteret efter Leonhard Eulers arbejde. Denne betegnelse kommer fra begyndelsesbogstavet i de græske ord περιφερεια - cirkel, periferi og περιμετρος - omkreds. Johann Heinrich Lambert beviste irrationaliteten af ​​π i 1761, og Adrienne Marie Legendre beviste irrationaliteten af ​​π 2 i 1774. Legendre og Euler antog, at π kunne være transcendental, dvs. kan ikke opfylde nogen algebraisk ligning med heltalskoefficienter, hvilket til sidst blev bevist i 1882 af Ferdinand von Lindemann.

Imaginær enhed. L. Euler (1777, på tryk – 1794).

Det er kendt, at ligningen x 2 = 1 har to rødder: 1 Og –1 . Den imaginære enhed er en af ​​ligningens to rødder x 2 =–1, betegnet med et latinsk bogstav jeg, en anden rod: -jeg. Denne betegnelse blev foreslået af Leonhard Euler, som tog det første bogstav i det latinske ord til dette formål imaginarius(imaginært). Han udvidede også alle standardfunktioner til det komplekse domæne, dvs. sæt tal repræsenteret som a+ib, Hvor -en Og b– reelle tal. Udtrykket "komplekst tal" blev indført i udbredt brug af den tyske matematiker Carl Gauss i 1831, selvom udtrykket tidligere var blevet brugt i samme betydning af den franske matematiker Lazare Carnot i 1803.

Enhedsvektorer. W. Hamilton (1853).

Enhedsvektorer er ofte forbundet med koordinatakserne i et koordinatsystem (især akserne i et kartesisk koordinatsystem). Enhedsvektor rettet langs aksen x, betegnet jeg, enhedsvektor rettet langs aksen Y, betegnet j, og enhedsvektoren rettet langs aksen Z, betegnet k. Vektorer jeg, j, k kaldes enhedsvektorer, de har enhedsmoduler. Udtrykket "ort" blev introduceret af den engelske matematiker og ingeniør Oliver Heaviside (1892), og notationen jeg, j, k- Den irske matematiker William Hamilton.

Heltalsdel af tallet, antie. K. Gauss (1808).

Heltalsdelen af ​​tallet [x] af tallet x er det største heltal, der ikke overstiger x. Altså =5, [–3,6]=–4. Funktionen [x] kaldes også "antier af x". Hele funktionssymbolet blev introduceret af Carl Gauss i 1808. Nogle matematikere foretrækker i stedet at bruge notationen E(x), foreslået i 1798 af Legendre.

Parallelhedsvinkel. N.I. Lobatsjovskij (1835).

På Lobachevsky-planet - vinklen mellem den lige linje b, der passerer gennem punktet OM parallelt med linjen -en, der ikke indeholder et punkt OM, og vinkelret fra OM på -en. α er længden af ​​denne vinkelret. Når punktet bevæger sig væk OM fra den lige linje -en parallelitetsvinklen falder fra 90° til 0°. Lobachevsky gav en formel for parallelismens vinkel П(α)=2arctg e –α/q , Hvor q- nogle konstante forbundet med krumningen af ​​Lobachevsky-rummet.

Ukendte eller variable mængder. R. Descartes (1637).

I matematik er en variabel en størrelse karakteriseret ved det sæt af værdier, den kan tage. Dette kan betyde både en reel fysisk størrelse, midlertidigt betragtet isoleret fra dens fysiske kontekst, og en eller anden abstrakt størrelse, der ikke har nogen analoger i den virkelige verden. Begrebet en variabel opstod i det 17. århundrede. i første omgang under indflydelse af naturvidenskabens krav, som bragte studiet af bevægelse, processer og ikke kun tilstande i forgrunden. Dette koncept krævede nye former for dets udtryk. Sådanne nye former var bogstavalgebraen og den analytiske geometri af Rene Descartes. For første gang blev det rektangulære koordinatsystem og notationen x, y introduceret af Rene Descartes i hans værk "Discourse on Method" i 1637. Pierre Fermat bidrog også til udviklingen af ​​koordinatmetoden, men hans værker blev først udgivet efter hans død. Descartes og Fermat brugte kun koordinatmetoden på flyet. Koordinatmetoden for tredimensionelt rum blev første gang brugt af Leonhard Euler allerede i det 18. århundrede.

Vektor. O. Cauchy (1853).

Helt fra begyndelsen forstås en vektor som et objekt, der har en størrelse, en retning og (eventuelt) et anvendelsespunkt. Begyndelsen af ​​vektorregning dukkede op sammen med den geometriske model af komplekse tal i Gauss (1831). Hamilton offentliggjorde udviklede operationer med vektorer som en del af sin kvaternionregning (vektoren blev dannet af de imaginære komponenter i kvaternion). Hamilton foreslog udtrykket vektor(fra det latinske ord vektor, transportør) og beskrev nogle operationer af vektoranalyse. Maxwell brugte denne formalisme i sine værker om elektromagnetisme og henledte derved videnskabsmænds opmærksomhed på den nye kalkulus. Snart udkom Gibbs' Elements of Vector Analysis (1880'erne), og derefter gav Heaviside (1903) vektoranalyse sit moderne udseende. Selve vektortegnet blev introduceret i brug af den franske matematiker Augustin Louis Cauchy i 1853.

Addition, subtraktion. J. Widman (1489).

Plus- og minustegnene blev tilsyneladende opfundet i den tyske matematiske skole for "Kossister" (det vil sige algebraister). De bruges i Jan (Johannes) Widmanns lærebog En hurtig og behagelig beretning for alle købmænd, udgivet i 1489. Tidligere var tilføjelse betegnet med bogstavet s(fra latin plus"mere") eller latinsk ord et(konjunktionen "og"), og subtraktion - bogstavet m(fra latin minus"mindre, mindre") For Widmann erstatter plussymbolet ikke kun tilføjelse, men også konjunktionen "og". Oprindelsen af ​​disse symboler er uklar, men højst sandsynligt blev de tidligere brugt i handel som indikatorer for overskud og tab. Begge symboler blev hurtigt almindelige i Europa - med undtagelse af Italien, som fortsatte med at bruge de gamle betegnelser i omkring et århundrede.

Multiplikation. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Multiplikationstegnet i form af et skråt kors blev indført i 1631 af englænderen William Oughtred. Før ham blev brevet oftest brugt M, selvom der også blev foreslået andre notationer: rektangelsymbolet (fransk matematiker Erigon, 1634), stjerne (schweizisk matematiker Johann Rahn, 1659). Senere erstattede Gottfried Wilhelm Leibniz korset med en prik (slutningen af ​​det 17. århundrede) for ikke at forveksle det med bogstavet x; før ham fandt man en sådan symbolik blandt den tyske astronom og matematiker Regiomontanus (1400-tallet) og den engelske videnskabsmand Thomas Herriot (1560-1621).

Division. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Oughtred brugte en skråstreg / som et divisionstegn. Gottfried Leibniz begyndte at betegne deling med et kolon. Før dem blev brevet også ofte brugt D. Startende med Fibonacci bruges også den vandrette linje af brøken, som blev brugt af Heron, Diophantus og i arabiske værker. I England og USA blev symbolet ÷ (obelus), som blev foreslået af Johann Rahn (muligvis med deltagelse af John Pell) i 1659, udbredt. Et forsøg fra American National Committee on Mathematical Standards ( National Udvalg for Matematiske Krav) at fjerne obelus fra praksis (1923) var mislykket.

Procent. M. de la Porte (1685).

En hundrededel af en helhed, taget som en enhed. Selve ordet "procent" kommer fra det latinske "pro centum", som betyder "per hundrede". I 1685 udkom bogen "Manual of Commercial Arithmetic" af Mathieu de la Porte i Paris. Et sted talte man om procenter, som så blev betegnet som "cto" (forkortelse for cento). Sætteren forvekslede imidlertid denne "cto" for en brøkdel og trykte "%". Så på grund af en tastefejl kom dette skilt i brug.

grader. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Den moderne notation for eksponenten blev introduceret af Rene Descartes i hans " Geometri"(1637), dog kun for naturlige magter med eksponenter større end 2. Senere udvidede Isaac Newton denne form for notation til negative og fraktionerede eksponenter (1676), hvis fortolkning allerede var blevet foreslået på dette tidspunkt: den flamske matematiker og ingeniør Simon Stevin, den engelske matematiker John Wallis og den franske matematiker Albert Girard.

Rødder. C. Rudolf (1525), R. Descartes (1637), A. Girard (1629).

Aritmetisk rod n-potens af et reelt tal EN≥0, – ikke-negativt tal n-th grad hvoraf er lig med EN. Den aritmetiske rod af 2. grad kaldes en kvadratrod og kan skrives uden at angive graden: √. En aritmetisk rod af 3. grad kaldes en terningrod. Middelaldermatematikere (for eksempel Cardano) betegnede kvadratroden med symbolet R x (fra latin Radix, rod). Den moderne notation blev først brugt af den tyske matematiker Christoph Rudolf, fra den kossistiske skole, i 1525. Dette symbol kommer fra det stiliserede første bogstav i det samme ord radix. Først var der ingen streg over det radikale udtryk; det blev senere introduceret af Descartes (1637) til et andet formål (i stedet for parenteser), og dette træk smeltede hurtigt sammen med rodtegnet. I det 16. århundrede blev terningroden betegnet som følger: R x .u.cu (fra lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) begyndte at bruge den velkendte notation for en rod af en vilkårlig grad. Dette format blev etableret takket være Isaac Newton og Gottfried Leibniz.

Logaritme, decimallogaritme, naturlig logaritme. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Udtrykket "logaritme" tilhører den skotske matematiker John Napier ( "Beskrivelse af den fantastiske tabel over logaritmer", 1614); det opstod af en kombination af de græske ord λογος (ord, relation) og αριθμος (tal). J. Napiers logaritme er et hjælpetal til måling af forholdet mellem to tal. Den moderne definition af logaritme blev først givet af den engelske matematiker William Gardiner (1742). Per definition logaritmen af ​​et tal b baseret på -en (a ≠ 1, a > 0) - eksponent m, hvortil tallet skal hæves -en(kaldet logaritmebasen) for at få b. Udpeget log a b. Så, m =log a b, Hvis a m = b.

De første tabeller med decimallogaritmer blev offentliggjort i 1617 af Oxfords matematikprofessor Henry Briggs. Derfor kaldes decimallogaritmer i udlandet ofte for Briggs logaritmer. Udtrykket "naturlig logaritme" blev introduceret af Pietro Mengoli (1659) og Nicholas Mercator (1668), selv om Londons matematiklærer John Spidell kompilerede en tabel over naturlige logaritmer tilbage i 1619.

Indtil slutningen af ​​det 19. århundrede var der ingen almindeligt accepteret notation for logaritmen, grundlaget -en angivet til venstre og over symbolet log, derefter over det. I sidste ende kom matematikere til den konklusion, at det mest bekvemme sted for basen er under linjen efter symbolet log. Tegnet for logaritmen - resultatet af forkortelsen af ​​ordet "logaritme" - optræder i forskellige former næsten samtidig med fremkomsten af ​​de første logaritmetabeller, f.eks. Log– fra I. Kepler (1624) og G. Briggs (1631), log– fra B. Cavalieri (1632). Betegnelse ln thi den naturlige logaritme blev indført af den tyske matematiker Alfred Pringsheim (1893).

Sinus, cosinus, tangent, cotangens. W. Outred (midten af ​​1600-tallet), I. Bernoulli (1700-tallet), L. Euler (1748, 1753).

Forkortelserne for sinus og cosinus blev introduceret af William Oughtred i midten af ​​det 17. århundrede. Forkortelser for tangent og cotangens: tg, ctg indført af Johann Bernoulli i det 18. århundrede, blev de udbredt i Tyskland og Rusland. I andre lande bruges navnene på disse funktioner solbrun, tremmeseng foreslået af Albert Girard endnu tidligere, i begyndelsen af ​​det 17. århundrede. Leonhard Euler (1748, 1753) bragte teorien om trigonometriske funktioner i sin moderne form, og vi skylder ham den for konsolideringen af ​​den virkelige symbolik. Udtrykket "trigonometriske funktioner" blev introduceret af den tyske matematiker og fysiker Georg Simon Klügel i 1770.

Indiske matematikere kaldte oprindeligt sinuslinjen "arha-jiva"("halvstreng", altså en halv akkord), derefter ordet "archa" blev kasseret og sinuslinjen begyndte at blive kaldt simpelt "jiva". Arabiske oversættere oversatte ikke ordet "jiva" arabisk ord "vatar", der betegner streng og akkord, og transskriberet med arabiske bogstaver og begyndte at kalde sinuslinjen "jiba". Da på arabisk er korte vokaler ikke markeret, men lange "i" i ordet "jiba" betegnet på samme måde som halvvokalen "th", begyndte araberne at udtale navnet på sinuslinjen "jibe", som bogstaveligt betyder "hul", "sinus". Ved oversættelse af arabiske værker til latin oversatte europæiske oversættere ordet "jibe" latinske ord bihule, med samme betydning. Udtrykket "tangens" (fra lat. tangenter– rørende) blev introduceret af den danske matematiker Thomas Fincke i sin bog "Rundens geometri" (1583).

Arcsine. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).

Inverse trigonometriske funktioner er matematiske funktioner, der er det omvendte af trigonometriske funktioner. Navnet på den inverse trigonometriske funktion er dannet ud fra navnet på den tilsvarende trigonometriske funktion ved at tilføje præfikset "bue" (fra lat. bue– bue). De omvendte trigonometriske funktioner omfatter normalt seks funktioner: arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) og arccosecant (arccosec). Særlige symboler for inverse trigonometriske funktioner blev først brugt af Daniel Bernoulli (1729, 1736). Måde at angive inverse trigonometriske funktioner ved hjælp af et præfiks bue(fra lat. arcus, arc) dukkede op med den østrigske matematiker Karl Scherfer og blev konsolideret takket være den franske matematiker, astronom og mekaniker Joseph Louis Lagrange. Det var meningen, at for eksempel en almindelig sinus tillader en at finde en akkord, der spænder den langs en cirkelbue, og den omvendte funktion løser det modsatte problem. Indtil slutningen af ​​det 19. århundrede foreslog de engelske og tyske matematiske skoler andre notationer: sin –1 og 1/sin, men de blev ikke brugt meget.

Hyperbolsk sinus, hyperbolsk sinus. V. Riccati (1757).

Historikere opdagede den første optræden af ​​hyperbolske funktioner i den engelske matematiker Abraham de Moivres (1707, 1722) værker. En moderne definition og en detaljeret undersøgelse af dem blev udført af italieneren Vincenzo Riccati i 1757 i hans værk "Opusculorum", han foreslog også deres betegnelser: sh,ch. Riccati startede med at overveje enhedshyperbelen. En uafhængig opdagelse og yderligere undersøgelse af egenskaberne ved hyperbolske funktioner blev udført af den tyske matematiker, fysiker og filosof Johann Lambert (1768), som etablerede den brede parallelitet af formlerne for almindelig og hyperbolsk trigonometri. N.I. Lobachevsky brugte efterfølgende denne parallelisme i et forsøg på at bevise konsistensen af ​​ikke-euklidisk geometri, hvor almindelig trigonometri er erstattet af hyperbolsk.

Ligesom den trigonometriske sinus og cosinus er koordinaterne for et punkt på koordinatcirklen, er den hyperbolske sinus og cosinus koordinaterne til et punkt på en hyperbel. Hyperbolske funktioner udtrykkes i form af en eksponentiel og er tæt forbundet med trigonometriske funktioner: sh(x)=0,5(ex –e –x) , ch(x)=0,5(e x +e –x). I analogi med trigonometriske funktioner defineres hyperbolsk tangent og cotangens som forholdet mellem hyperbolsk sinus og cosinus, cosinus og sinus, henholdsvis.

Differential. G. Leibniz (1675, udgivet 1684).

Den primære, lineære del af funktionen inkrementer. Hvis funktionen y=f(x) en variabel x har kl x=x 0 afledt og tilvækst Δy=f(x 0 +?x)–f(x 0) funktioner f(x) kan repræsenteres i formen Δy=f"(x 0)Δx+R(Δx) , hvor er udtrykket R uendelig i forhold til Δx. Første medlem dy=f"(x 0)Δx i denne udvidelse og kaldes funktionens differentiale f(x) på punktet x 0. I værkerne af Gottfried Leibniz, Jacob og Johann Bernoulli, ordet "forskel" blev brugt i betydningen "tilvækst", det blev betegnet af I. Bernoulli gennem Δ. G. Leibniz (1675, udgivet 1684) brugte notationen for den "uendelige forskel" d– det første bogstav i ordet "differentiel", dannet af ham fra "forskel".

Ubestemt integral. G. Leibniz (1675, udgivet 1686).

Ordet "integral" blev først brugt på tryk af Jacob Bernoulli (1690). Måske er udtrykket afledt af latin heltal- hel. Efter en anden antagelse var grundlaget det latinske ord integro- bringe tilbage til sin tidligere tilstand, gendan. Tegnet ∫ bruges til at repræsentere et integral i matematik og er en stiliseret repræsentation af det første bogstav i det latinske ord opsummering - sum. Det blev første gang brugt af den tyske matematiker og grundlægger af differential- og integralregning, Gottfried Leibniz, i slutningen af ​​det 17. århundrede. En anden af ​​grundlæggerne af differential- og integralregning, Isaac Newton, foreslog ikke en alternativ symbolik for integralet i sine værker, selvom han prøvede forskellige muligheder: en lodret streg over funktionen eller et kvadratisk symbol, der står foran funktionen eller grænser op til det. Ubestemt integral for en funktion y=f(x) er mængden af ​​alle antiderivater af en given funktion.

Bestemt integral. J. Fourier (1819–1822).

Bestemt integral af en funktion f(x) med en nedre grænse -en og øvre grænse b kan defineres som forskellen F(b) – F(a) = a ∫ b f(x)dx, Hvor F(x)– en eller anden antiderivat af en funktion f(x). Bestemt integral a ∫ b f(x)dx numerisk lig med arealet af figuren afgrænset af x-aksen og rette linjer x=a Og x=b og grafen for funktionen f(x). Designet af et bestemt integral i den form, vi er bekendt med, blev foreslået af den franske matematiker og fysiker Jean Baptiste Joseph Fourier i begyndelsen af ​​det 19. århundrede.

Afledte. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Afledt er det grundlæggende koncept for differentialregning, der karakteriserer ændringshastigheden af ​​en funktion f(x) når argumentet ændres x. Det er defineret som grænsen for forholdet mellem stigningen af ​​en funktion og stigningen af ​​dens argument, da stigningen af ​​argumentet har en tendens til nul, hvis en sådan grænse findes. En funktion, der har en endelig afledt på et tidspunkt, kaldes differentierbar på det tidspunkt. Processen med at beregne den afledte kaldes differentiering. Den omvendte proces er integration. I klassisk differentialregning er den afledede oftest defineret gennem grænseteoriens begreber, men historisk optrådte grænseteorien senere end differentialregning.

Udtrykket "derivat" blev introduceret af Joseph Louis Lagrange i 1797, betegnelsen for et derivat ved brug af et slagtilfælde er den samme (1770, 1779), og dy/dx– Gottfried Leibniz i 1675. Måden at betegne den tidsafledede med en prik over et bogstav kommer fra Newton (1691). Det russiske udtryk "afledt af en funktion" blev først brugt af den russiske matematiker Vasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).

Delvis afledt. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

For funktioner af mange variable defineres partielle afledte - afledte med hensyn til et af argumenterne, beregnet under den antagelse, at de andre argumenter er konstante. Betegnelser ∂f/∂x,∂z/∂y indført af den franske matematiker Adrien Marie Legendre i 1786; fx',z x '– Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2 z/∂x 2,∂ 2 z/∂x∂y– partielle afledninger af anden orden – den tyske matematiker Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Forskel, stigning. I. Bernoulli (slutningen af ​​det 17. århundrede – første halvdel af det 18. århundrede), L. Euler (1755).

Betegnelsen for stigning med bogstavet Δ blev først brugt af den schweiziske matematiker Johann Bernoulli. Delta-symbolet kom i almindelig brug efter Leonhard Eulers arbejde i 1755.

Sum. L. Euler (1755).

Sum er resultatet af at addere størrelser (tal, funktioner, vektorer, matricer osv.). For at betegne summen af ​​n tal a 1, a 2, …, a n bruges det græske bogstav “sigma” Σ: a 1 + a 2 + … + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i. Tegnet Σ for en sum blev introduceret af Leonhard Euler i 1755.

Arbejde. K. Gauss (1812).

Et produkt er resultatet af multiplikation. For at betegne produktet af n tal a 1, a 2, …, a n, bruges det græske bogstav “pi” Π: a 1 · a 2 · … · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i. For eksempel, 1 · 3 · 5 · … · 97 · 99 = ? 50 1 (2i–1). Π-tegnet for et produkt blev introduceret af den tyske matematiker Carl Gauss i 1812. I russisk matematisk litteratur blev udtrykket "produkt" først mødt af Leonty Filippovich Magnitsky i 1703.

Faktoriel. K. Crump (1808).

Faktorialet af et tal n (betegnet n!, udtales "en factorial") er produktet af alle naturlige tal op til n inklusive: n! = 1·2·3·…·n. For eksempel 5! = 1·2·3·4·5 = 120. Per definition antages 0! = 1. Faktoriel er kun defineret for ikke-negative heltal. Faktorialet af n er lig med antallet af permutationer af n elementer. For eksempel 3! = 6, faktisk,

– alle seks og kun seks muligheder for permutationer af tre elementer.

Udtrykket "faktoriel" blev introduceret af den franske matematiker og politiker Louis François Antoine Arbogast (1800), betegnelsen n! – Den franske matematiker Christian Crump (1808).

Modulus, absolut værdi. K. Weierstrass (1841).

Modulet, den absolutte værdi af et reelt tal x, er et ikke-negativt tal defineret som følger: |x| = x for x ≥ 0, og |x| = –x for x ≤ 0. For eksempel |7| = 7, |– 0,23| = –(–0,23) = 0,23. Modulus for et komplekst tal z = a + ib er et reelt tal lig med √(a 2 + b 2).

Det menes, at udtrykket "modul" blev foreslået af den engelske matematiker og filosof, Newtons elev, Roger Cotes. Gottfried Leibniz brugte også denne funktion, som han kaldte "modulus" og betegnede: mol x. Den almindeligt accepterede notation for absolut værdi blev indført i 1841 af den tyske matematiker Karl Weierstrass. For komplekse tal blev dette koncept introduceret af de franske matematikere Augustin Cauchy og Jean Robert Argan i begyndelsen af ​​det 19. århundrede. I 1903 brugte den østrigske videnskabsmand Konrad Lorenz den samme symbolik for længden af ​​en vektor.

Norm. E. Schmidt (1908).

En norm er en funktion, der defineres på et vektorrum og generaliserer begrebet længden af ​​en vektor eller et tals modul. "Norm"-tegnet (fra det latinske ord "norma" - "regel", "mønster") blev introduceret af den tyske matematiker Erhard Schmidt i 1908.

Begrænse. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), mange matematikere (indtil begyndelsen af ​​det tyvende århundrede)

Limit er et af de grundlæggende begreber i matematisk analyse, hvilket betyder, at en bestemt variabel værdi i processen med dens ændring under overvejelse uendeligt nærmer sig en bestemt konstant værdi. Begrebet en grænse blev brugt intuitivt i anden halvdel af det 17. århundrede af Isaac Newton, såvel som af 1700-tallets matematikere som Leonhard Euler og Joseph Louis Lagrange. De første strenge definitioner af sekvensgrænsen blev givet af Bernard Bolzano i 1816 og Augustin Cauchy i 1821. Symbolet lim (de første 3 bogstaver fra det latinske ord limes - grænse) dukkede op i 1787 af den schweiziske matematiker Simon Antoine Jean Lhuillier, men dets brug lignede endnu ikke moderne. Udtrykket lim i en mere velkendt form blev første gang brugt af den irske matematiker William Hamilton i 1853. Weierstrass introducerede en betegnelse tæt på den moderne, men i stedet for den velkendte pil brugte han et lighedstegn. Pilen dukkede op i begyndelsen af ​​det 20. århundrede blandt flere matematikere på én gang – for eksempel den engelske matematiker Godfried Hardy i 1908.

Zeta funktion, Riemann zeta funktion. B. Riemann (1857).

Analytisk funktion af en kompleks variabel s = σ + it, for σ > 1, bestemt absolut og ensartet af en konvergent Dirichlet-række:

ζ(s) = 1 –s + 2 –s + 3 –s + … .

For σ > 1 er repræsentationen i form af Euler-produktet gyldig:

ζ(s) = Π p (1–p –s) –s ,

hvor produktet overtages alle prime p. Zeta-funktionen spiller en stor rolle i talteorien. Som en funktion af en reel variabel blev zeta-funktionen introduceret i 1737 (udgivet i 1744) af L. Euler, som angav dens udvidelse til et produkt. Denne funktion blev dengang overvejet af den tyske matematiker L. Dirichlet og, især med succes, af den russiske matematiker og mekaniker P.L. Chebyshev, når han studerer loven om fordeling af primtal. De mest dybtgående egenskaber ved zeta-funktionen blev dog opdaget senere, efter den tyske matematiker Georg Friedrich Bernhard Riemanns (1859) arbejde, hvor zeta-funktionen blev betragtet som en funktion af en kompleks variabel; Han introducerede også navnet "zeta-funktion" og betegnelsen ζ(s) i 1857.

Gamma-funktion, Euler Γ-funktion. A. Legendre (1814).

Gamma-funktionen er en matematisk funktion, der udvider begrebet faktorial til feltet af komplekse tal. Sædvanligvis betegnet med Γ(z). G-funktionen blev først introduceret af Leonhard Euler i 1729; det bestemmes af formlen:

Γ(z) = lim n→∞ n!·nz/z(z+1)...(z+n).

Et stort antal integraler, uendelige produkter og summer af serier udtrykkes gennem G-funktionen. Udbredt i analytisk talteori. Navnet "Gamma-funktion" og notationen Γ(z) blev foreslået af den franske matematiker Adrien Marie Legendre i 1814.

Beta-funktion, B-funktion, Euler B-funktion. J. Binet (1839).

En funktion af to variable p og q, defineret for p>0, q>0 af ligheden:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p–1 (1–x) q–1 dx.

Betafunktionen kan udtrykkes gennem Γ-funktionen: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q). Ligesom gammafunktionen for heltal er en generalisering af faktorielle, er betafunktionen på en måde en generalisering af binomiale koefficienter.

Beta-funktionen beskriver mange egenskaber ved elementarpartikler, der deltager i den stærke interaktion. Denne funktion blev bemærket af den italienske teoretiske fysiker Gabriele Veneziano i 1968. Dette markerede begyndelsen på strengteori.

Navnet "beta-funktion" og betegnelsen B(p, q) blev introduceret i 1839 af den franske matematiker, mekaniker og astronom Jacques Philippe Marie Binet.

Laplace-operatør, Laplacian. R. Murphy (1833).

Lineær differentialoperator Δ, som tildeler funktioner φ(x 1, x 2, …, x n) af n variable x 1, x 2, …, x n:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + … + ∂ 2 φ/∂х n 2.

Især for en funktion φ(x) af en variabel falder Laplace-operatoren sammen med operatoren for den 2. afledede: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Ligningen Δφ = 0 kaldes normalt Laplaces ligning; Det er her, navnene "Laplace-operatør" eller "Laplacian" kommer fra. Betegnelsen Δ blev introduceret af den engelske fysiker og matematiker Robert Murphy i 1833.

Hamilton-operatør, nabla-operatør, Hamiltonian. O. Heaviside (1892).

Vektor differentiel operator af formularen

∇ = ∂/∂x jeg+ ∂/∂y · j+ ∂/∂z · k,

Hvor jeg, j, Og k– koordinatenhedsvektorer. De grundlæggende operationer af vektoranalyse, såvel som Laplace-operatoren, udtrykkes på en naturlig måde gennem Nabla-operatoren.

I 1853 introducerede den irske matematiker William Rowan Hamilton denne operator og opfandt symbolet ∇ for det som et omvendt græsk bogstav Δ (delta). I Hamilton pegede spidsen af ​​symbolet til venstre; senere, i den skotske matematiker og fysiker Peter Guthrie Tates værker, fik symbolet sin moderne form. Hamilton kaldte dette symbol "atled" (ordet "delta" læst baglæns). Senere begyndte engelske lærde, inklusive Oliver Heaviside, at kalde dette symbol "nabla", efter navnet på bogstavet ∇ i det fønikiske alfabet, hvor det forekommer. Bogstavets oprindelse er forbundet med et musikinstrument som harpen, ναβλα (nabla) i oldgræsk, der betyder "harpe". Operatøren blev kaldt Hamilton-operatøren eller nabla-operatøren.

Fungere. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Et matematisk begreb, der afspejler forholdet mellem elementer i mængder. Vi kan sige, at en funktion er en "lov", en "regel", ifølge hvilken hvert element i et sæt (kaldet definitionsdomæne) er forbundet med et element i et andet sæt (kaldet værdidomæne). Det matematiske koncept for en funktion udtrykker den intuitive idé om, hvordan en størrelse fuldstændig bestemmer værdien af ​​en anden størrelse. Ofte refererer udtrykket "funktion" til en numerisk funktion; altså en funktion, der sætter nogle tal i overensstemmelse med andre. I lang tid specificerede matematikere argumenter uden parentes, for eksempel som dette - φх. Denne notation blev første gang brugt af den schweiziske matematiker Johann Bernoulli i 1718. Parenteser blev kun brugt i tilfælde af flere argumenter, eller hvis argumentet var et komplekst udtryk. Ekkoer fra dengang er de optagelser, der stadig er i brug i dag sin x, log x osv. Men efterhånden blev brugen af ​​parentes, f(x), en generel regel. Og hovedæren for dette tilhører Leonhard Euler.

Lighed. R. Optegnelse (1557).

Lighedstegnet blev foreslået af den walisiske læge og matematiker Robert Record i 1557; omridset af symbolet var meget længere end det nuværende, da det efterlignede billedet af to parallelle segmenter. Forfatteren forklarede, at der ikke er noget mere lige i verden end to parallelle segmenter af samme længde. Før dette blev lighed i oldtidens og middelalderens matematik betegnet verbalt (f est egale). I det 17. århundrede begyndte Rene Descartes at bruge æ (fra lat. aequalis), og han brugte det moderne lighedstegn til at indikere, at koefficienten kan være negativ. François Viète brugte lighedstegnet til at betegne subtraktion. Record-symbolet blev ikke udbredt med det samme. Udbredelsen af ​​Record-symbolet blev hæmmet af den kendsgerning, at det samme symbol siden oldtiden blev brugt til at angive paralleliteten af ​​lige linjer; I sidste ende blev det besluttet at gøre parallelitetssymbolet lodret. På det europæiske kontinent blev tegnet "=" først introduceret af Gottfried Leibniz i begyndelsen af ​​det 17.-18. århundrede, det vil sige mere end 100 år efter Robert Records død, som først brugte det til dette formål.

Omtrent lige, omtrent lige. A.Gunther (1882).

Tegnet "≈" blev indført i brug som et symbol for det "omtrent ligeværdige" forhold af den tyske matematiker og fysiker Adam Wilhelm Sigmund Günther i 1882.

Mere mindre. T. Harriot (1631).

Disse to tegn blev introduceret i brug af den engelske astronom, matematiker, etnograf og oversætter Thomas Harriot i 1631; før det blev ordene "mere" og "mindre" brugt.

Sammenlignelighed. K. Gauss (1801).

Sammenligning er et forhold mellem to heltal n og m, hvilket betyder, at forskellen n–m af disse tal er divideret med et givet heltal a, kaldet sammenligningsmodulet; der står: n≡m(mod a) og lyder "tallene n og m er sammenlignelige mod a." For eksempel 3≡11(mod 4), da 3-11 er deleligt med 4; tallene 3 og 11 er sammenlignelige modulo 4. Kongruenser har mange egenskaber, der ligner lighedernes. Således kan et led i en del af sammenligningen overføres med modsat fortegn til en anden del, og sammenligninger med samme modul kan lægges til, trækkes fra, ganges, begge dele af sammenligningen kan ganges med det samme tal osv. . For eksempel,

3≡9+2(mod 4) og 3-2≡9(mod 4)

- samtidig sande sammenligninger. Og fra et par korrekte sammenligninger 3≡11(mod 4) og 1≡5(mod 4) følger følgende:

3+1≡11+5(mod 4)

3–1≡11–5 (mod 4)

3·1≡11·5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3·23≡11·23(mod 4)

Talteori omhandler metoder til løsning af forskellige sammenligninger, dvs. metoder til at finde heltal, der opfylder sammenligninger af en eller anden type. Modulo-sammenligninger blev først brugt af den tyske matematiker Carl Gauss i hans bog fra 1801 Arithmetic Studies. Han foreslog også symbolik til sammenligninger, der blev etableret i matematik.

Identitet. B. Riemann (1857).

Identitet er ligheden mellem to analytiske udtryk, gyldige for alle tilladte værdier af de bogstaver, der er inkluderet i den. Ligheden a+b = b+a er gyldig for alle numeriske værdier af a og b, og er derfor en identitet. Til at skrive identiteter har man i nogle tilfælde siden 1857 brugt tegnet "≡" (læs "identisk lige"), hvis forfatter i denne brug er den tyske matematiker Georg Friedrich Bernhard Riemann. Vi kan skrive a+b ≡ b+a.

Vinkelrette. P. Erigon (1634).

Vinkelrette er den relative position af to rette linjer, planer eller en ret linje og et plan, hvor de angivne figurer danner en ret vinkel. Tegnet ⊥ for at betegne vinkelret blev introduceret i 1634 af den franske matematiker og astronom Pierre Erigon. Begrebet vinkelret har en række generaliseringer, men alle er som regel ledsaget af tegnet ⊥.

Parallelisme. W. Outred (posthum udgave 1677).

Parallelisme er forholdet mellem visse geometriske figurer; for eksempel lige. Defineres forskelligt afhængigt af forskellige geometrier; for eksempel i Euklids geometri og i Lobachevskys geometri. Tegnet på parallelisme har været kendt siden oldtiden, det blev brugt af Heron og Pappus af Alexandria. Først lignede symbolet det nuværende lighedstegn (kun mere udvidet), men med fremkomsten af ​​sidstnævnte blev symbolet vendt lodret || for at undgå forvirring. Det dukkede op i denne form for første gang i den posthume udgave af den engelske matematiker William Oughtreds værker i 1677.

Kryds, fagforening. J. Peano (1888).

Skæringspunktet mellem mængder er et sæt, der indeholder dem og kun de elementer, der samtidig hører til alle givne mængder. En forening af sæt er et sæt, der indeholder alle elementerne i de originale sæt. Kryds og forening kaldes også operationer på sæt, der tildeler nye sæt til bestemte i henhold til reglerne angivet ovenfor. Betegnes med henholdsvis ∩ og ∪. For eksempel hvis

A=(♠ ♣ ) og B=(♣ ♦),

Indeholder, indeholder. E. Schroeder (1890).

Hvis A og B er to mængder, og der ikke er nogen elementer i A, der ikke hører til B, så siger de, at A er indeholdt i B. De skriver A⊂B eller B⊃A (B indeholder A). For eksempel,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦}

{♠ ♣ ♦}⊃{ ♦}⊃{♦}

Symbolerne "indeholder" og "indeholder" dukkede op i 1890 af den tyske matematiker og logiker Ernst Schröder.

Tilknytning. J. Peano (1895).

Hvis a er et element i mængden A, så skriv a∈A og læs "a hører til A." Hvis a ikke er et element i mængden A, skriv a∉A og læs "a hører ikke til A." Til at begynde med blev relationerne "indeholdt" og "hører til" ("er et element") ikke skelnet, men over tid krævede disse begreber differentiering. Symbolet ∈ blev første gang brugt af den italienske matematiker Giuseppe Peano i 1895. Symbolet ∈ kommer fra det første bogstav i det græske ord εστι - at være.

Kvantificerer universalitet, kvantificerer eksistens. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Kvantifier er et generelt navn for logiske operationer, der angiver sandhedsdomænet for et prædikat (matematisk udsagn). Filosoffer har længe været opmærksomme på logiske operationer, der begrænser et prædikats sandhedsdomæne, men har ikke identificeret dem som en separat klasse af operationer. Selvom kvantifier-logiske konstruktioner er meget udbredt i både videnskabelig og daglig tale, skete deres formalisering først i 1879, i den tyske logiker, matematiker og filosof Friedrich Ludwig Gottlob Freges bog "Begrebsregningen". Freges notation lignede besværlige grafiske konstruktioner og blev ikke accepteret. Efterfølgende blev der foreslået mange flere vellykkede symboler, men de notationer, der blev almindeligt accepterede, var ∃ for den eksistentielle kvantifier (læs "eksisterer", "der er"), foreslået af den amerikanske filosof, logiker og matematiker Charles Peirce i 1885, og ∀ for den universelle kvantifier (læs "enhver", "enhver", "alle"), dannet af den tyske matematiker og logiker Gerhard Karl Erich Gentzen i 1935 i analogi med symbolet på eksistensens kvantifier (omvendte første bogstaver i de engelske ord Eksistens (eksistens) og Enhver (enhver)). For eksempel optage

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x–x 0 |<δ) (|f(x)–A|<ε)

lyder sådan: "for enhver ε>0 er der δ>0, således at for alle x ikke lig med x 0 og opfylder uligheden |x–x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)–A|<ε».

Tomt sæt. N. Bourbaki (1939).

Et sæt, der ikke indeholder et enkelt element. Tegnet på det tomme sæt blev introduceret i Nicolas Bourbakis bøger i 1939. Bourbaki er det kollektive pseudonym for en gruppe franske matematikere oprettet i 1935. Et af medlemmerne af Bourbaki-gruppen var Andre Weil, forfatteren af ​​Ø-symbolet.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

I matematik forstås bevis som en sekvens af ræsonnementer bygget på bestemte regler, der viser, at et bestemt udsagn er sandt. Siden renæssancen er slutningen af ​​et bevis blevet betegnet af matematikere med forkortelsen "Q.E.D.", fra det latinske udtryk "Quod Erat Demonstrandum" - "Hvad der krævedes for at blive bevist." Ved oprettelsen af ​​computerlayoutsystemet ΤΕΧ i 1978 brugte den amerikanske professor i datalogi, Donald Edwin Knuth, et symbol: en udfyldt firkant, det såkaldte "Halmos-symbol", opkaldt efter den ungarskfødte amerikanske matematiker Paul Richard Halmos. I dag er fuldførelsen af ​​et bevis normalt angivet med Halmos-symbolet. Som et alternativ bruges andre tegn: en tom firkant, en retvinklet trekant, // (to skråstreger) samt den russiske forkortelse "ch.t.d."

Når mennesker interagerer i lang tid inden for et bestemt aktivitetsområde, begynder de at lede efter en måde at optimere kommunikationsprocessen på. Systemet med matematiske tegn og symboler er et kunstigt sprog, der blev udviklet for at reducere mængden af ​​grafisk overført information, samtidig med at budskabets betydning bevares fuldt ud.

Ethvert sprog kræver læring, og matematikkens sprog i denne henseende er ingen undtagelse. For at forstå betydningen af ​​formler, ligninger og grafer skal du have visse oplysninger på forhånd, forstå begreberne, notationssystem osv. I mangel af sådan viden vil teksten blive opfattet som skrevet på et ukendt fremmedsprog.

I overensstemmelse med samfundets behov blev grafiske symboler til enklere matematiske operationer (for eksempel notation for addition og subtraktion) udviklet tidligere end for komplekse begreber som integral eller differential. Jo mere komplekst konceptet er, jo mere komplekst er tegnet det normalt betegnes.

Modeller til dannelse af grafiske symboler

I de tidlige stadier af civilisationens udvikling forbandt folk de enkleste matematiske operationer med velkendte begreber baseret på associationer. For eksempel, i det gamle Egypten, blev addition og subtraktion angivet med et mønster af gåfødder: linjer rettet i retningen af ​​læsning de indikerede "plus", og i den modsatte retning - "minus".

Tal, måske i alle kulturer, blev oprindeligt betegnet med det tilsvarende antal linjer. Senere begyndte konventionelle notationer at blive brugt til optagelse - dette sparede tid, samt plads på fysiske medier. Bogstaver blev ofte brugt som symboler: denne strategi blev udbredt på græsk, latin og mange andre sprog i verden.

Historien om fremkomsten af ​​matematiske symboler og tegn kender to af de mest produktive måder at skabe grafiske elementer på.

Konvertering af en verbal repræsentation

Til at begynde med er ethvert matematisk begreb udtrykt af et bestemt ord eller en sætning og har ikke sin egen grafiske repræsentation (udover den leksikale). At udføre beregninger og skrive formler i ord er dog en langvarig procedure og fylder urimeligt meget på et fysisk medie.

En almindelig måde at skabe matematiske symboler på er at transformere den leksikalske repræsentation af et begreb til et grafisk element. Med andre ord bliver ordet, der betegner et begreb, forkortet eller transformeret på anden måde over tid.

For eksempel er hovedhypotesen for oprindelsen af ​​plustegnet dets forkortelse fra latin et, hvis analog på russisk er konjunktionen "og". Efterhånden holdt det første bogstav i kursiv skrift op med at blive skrevet, og t reduceret til et kryds.

Et andet eksempel er "x"-tegnet for det ukendte, som oprindeligt var en forkortelse af det arabiske ord for "noget". På lignende måde optrådte tegn til betegnelse af kvadratrod, procent, integral, logaritme osv. I tabellen over matematiske symboler og tegn kan du finde mere end et dusin grafiske elementer, der fremkom på denne måde.

Brugerdefineret karaktertildeling

Den anden almindelige mulighed for dannelse af matematiske tegn og symboler er at tildele symbolet på en vilkårlig måde. I dette tilfælde er ordet og den grafiske betegnelse ikke relateret til hinanden - tegnet er normalt godkendt som følge af anbefaling fra et af medlemmerne af det videnskabelige samfund.

For eksempel blev tegnene for multiplikation, division og lighed foreslået af matematikerne William Oughtred, Johann Rahn og Robert Record. I nogle tilfælde kan flere matematiske symboler være blevet introduceret i videnskaben af ​​en videnskabsmand. Især foreslog Gottfried Wilhelm Leibniz en række symboler, herunder integral, differential og afledt.

De enkleste operationer

Ethvert skolebarn kender tegn som "plus" og "minus", samt symboler for multiplikation og division, på trods af at der er flere mulige grafiske tegn for de to sidst nævnte operationer.

Det er sikkert at sige, at folk vidste, hvordan man lægger til og trækker fra mange årtusinder før vores æra, men standardiserede matematiske tegn og symboler, der angiver disse handlinger og kendt for os i dag, dukkede først op i det 14.-15. århundrede.

Men på trods af etableringen af ​​en vis aftale i det videnskabelige samfund, kan multiplikation i vores tid repræsenteres af tre forskellige tegn (et diagonalt kryds, en prik, en stjerne) og division med to (en vandret linje med prikker over og under eller et skråstreg).

Breve

I mange århundreder brugte det videnskabelige samfund udelukkende latin til at formidle information, og mange matematiske termer og symboler finder deres oprindelse i dette sprog. I nogle tilfælde var grafiske elementer resultatet af at forkorte ord, sjældnere - deres tilsigtede eller utilsigtede transformation (for eksempel på grund af en tastefejl).

Procentbetegnelsen (“%) kommer højst sandsynligt fra en stavefejl af forkortelsen WHO(cento, dvs. "hundrededel"). På lignende måde opstod plustegnet, hvis historie er beskrevet ovenfor.

Meget mere blev dannet ved bevidst forkortelse af ordet, selvom dette ikke altid er indlysende. Ikke alle genkender bogstavet i kvadratrodstegnet R, altså det første tegn i ordet Radix ("rod"). Integralsymbolet repræsenterer også det første bogstav i ordet Summa, men intuitivt ligner det et stort bogstav f uden en vandret linje. I den første udgivelse begik forlagene i øvrigt netop sådan en fejl ved at trykke f i stedet for dette symbol.

græske bogstaver

Ikke kun latinske bruges som grafiske notationer for forskellige begreber, men også i tabellen over matematiske symboler kan du finde en række eksempler på sådanne navne.

Tallet Pi, som er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter, kommer fra det første bogstav i det græske ord for cirkel. Der er flere andre mindre kendte irrationelle tal, angivet med bogstaver i det græske alfabet.

Et ekstremt almindeligt tegn i matematik er "delta", som afspejler mængden af ​​ændring i værdien af ​​variable. Et andet almindeligt brugt tegn er "sigma", som fungerer som et sumtegn.

Desuden bruges næsten alle græske bogstaver i matematik på en eller anden måde. Imidlertid er disse matematiske tegn og symboler og deres betydning kun kendt af folk, der er professionelt engageret i videnskab. En person har ikke brug for denne viden i hverdagen.

Tegn på logik

Mærkeligt nok blev mange intuitive symboler opfundet for ganske nylig.

Især den vandrette pil, der erstatter ordet "derfor", blev først foreslået i 1922. Kvantificerere af eksistens og universalitet, dvs. tegn læst som: "der er ..." og "for enhver ...", blev introduceret i 1897 og 1935 henholdsvis.

Symboler fra mængdelærens felt blev opfundet i 1888-1889. Og den overstregede cirkel, som er kendt af enhver gymnasieelev i dag som tegn på et tomt sæt, dukkede op i 1939.

Således blev symboler for så komplekse begreber som integral eller logaritme opfundet århundreder tidligere end nogle intuitive symboler, der let kan opfattes og læres selv uden forudgående forberedelse.

Matematiske symboler på engelsk

På grund af det faktum, at en væsentlig del af begreberne blev beskrevet i videnskabelige værker på latin, er en række navne på matematiske tegn og symboler på engelsk og russisk de samme. For eksempel: Plus, Integral, Deltafunktion, Vinkelret, Parallel, Null.

Nogle begreber på de to sprog kaldes forskelligt: ​​for eksempel division er division, multiplikation er multiplikation. I sjældne tilfælde bliver det engelske navn for et matematisk tegn noget udbredt i det russiske sprog: for eksempel kaldes skråstregen i de senere år ofte "skråstreg".

symbol tabel

Den nemmeste og mest bekvemme måde at blive bekendt med listen over matematiske tegn er at se på en speciel tabel, der indeholder operationstegn, symboler for matematisk logik, mængdeteori, geometri, kombinatorik, matematisk analyse og lineær algebra. Denne tabel viser de grundlæggende matematiske symboler på engelsk.

Matematiske symboler i en teksteditor

Når du udfører forskellige typer arbejde, er det ofte nødvendigt at bruge formler, der bruger tegn, der ikke er på computerens tastatur.

Ligesom grafiske elementer fra næsten ethvert vidensfelt, kan matematiske tegn og symboler i Word findes på fanen "Indsæt". I 2003- eller 2007-versionerne af programmet er der mulighed for "Indsæt symbol": Når du klikker på knappen i højre side af panelet, vil brugeren se en tabel, der viser alle de nødvendige matematiske symboler, græske små bogstaver og store bogstaver, forskellige typer parenteser og meget mere.

I programversioner udgivet efter 2010 er der udviklet en mere bekvem mulighed. Når du klikker på knappen "Formel", går du til formelkonstruktøren, som giver mulighed for brug af brøker, indtastning af data under roden, ændring af registeret (for at angive potenser eller serienumre af variabler). Alle skiltene fra ovenstående tabel kan også findes her.

Er det værd at lære matematiske symboler?

Det matematiske notationssystem er et kunstigt sprog, der kun forenkler skriveprocessen, men som ikke kan bringe en forståelse af emnet til en udefrakommende iagttager. At huske tegn uden at studere termer, regler og logiske forbindelser mellem begreber vil således ikke føre til beherskelse af dette vidensområde.

Den menneskelige hjerne lærer let tegn, bogstaver og forkortelser - matematiske symboler huskes af sig selv, når de studerer emnet. Forståelse af betydningen af ​​hver specifik handling skaber så stærke tegn, at de tegn, der angiver termerne, og ofte formlerne forbundet med dem, forbliver i hukommelsen i mange år og endda årtier.

Endelig

Da ethvert sprog, inklusive et kunstigt, er åbent for ændringer og tilføjelser, vil antallet af matematiske tegn og symboler helt sikkert vokse over tid. Det er muligt, at nogle elementer udskiftes eller justeres, mens andre vil blive standardiseret i den eneste mulige form, som er relevant for fx multiplikation eller divisionstegn.

Evnen til at bruge matematiske symboler på niveau med et fuldt skoleforløb er praktisk talt nødvendigt i den moderne verden. I forbindelse med den hurtige udvikling af informationsteknologi og videnskab, udbredt algoritmisering og automatisering, bør beherskelsen af ​​det matematiske apparat tages for givet, og beherskelsen af ​​matematiske symboler som en integreret del af det.

Da beregninger bruges i humaniora, økonomi, naturvidenskab og selvfølgelig inden for ingeniørvidenskab og højteknologi, vil forståelse af matematiske begreber og viden om symboler være nyttig for enhver specialist.