Det kaldes prismets diagonal. Hvordan ser et rektangulært prisme ud?

Generel information om et lige prisme

Prismets laterale overflade (mere præcist, lateral overfladeareal) kaldes sum sidefladeområder. Prismets samlede overflade er lig med summen af ​​sidefladen og arealerne af baserne.

Sætning 19.1. Sidefladen af ​​et lige prisme er lig med produktet af basens omkreds og prismets højde, dvs. længden af ​​sidekanten.

Bevis. Sidefladerne af et lige prisme er rektangler. Basen af ​​disse rektangler er siderne af polygonen, der ligger ved bunden af ​​prismet, og højderne er lig med længden af ​​sidekanterne. Det følger heraf, at prismets sideflade er lig med

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

hvor a 1 og n er længderne af bundens ribber, p er omkredsen af ​​prismets basis, og I er længden af ​​sideribberne. Sætningen er blevet bevist.

Praktisk opgave

Opgave (22) . I et skrå prisme afsnit, vinkelret på sidekanterne og skærer alle sidekanter. Find prismets sideflade, hvis sektionens omkreds er p og sidekanterne er l.

Løsning. Planet for det tegnede snit deler prismet i to dele (fig. 411). Lad os udsætte en af ​​dem for en parallel oversættelse, der kombinerer prismets baser. I dette tilfælde får vi et lige prisme, hvor sektionen af ​​det originale prisme tjener som base, og sidekanterne er lig med l. Dette prisme har samme sideflade som det originale. Således er sidefladen af ​​det oprindelige prisme lig med pl.

Generalisering af emnet

Og lad os nu prøve sammen med dig at opsummere emnet for prismet og huske, hvilke egenskaber et prisme har.

Prisme egenskaber

For det første, for et prisme, er alle dets baser lige mange polygoner;
For det andet, for et prisme, er alle dets sideflader parallelogrammer;
For det tredje, i en så mangefacetteret figur som et prisme, er alle sidekanter lige store;

Det skal også huskes, at polyedre såsom prismer kan være lige og skrå.

Hvad er et lige prisme?

Hvis sidekanten af ​​et prisme er vinkelret på dets baseplan, så kaldes et sådant prisme en ret linje.

Det vil ikke være overflødigt at huske, at sidefladerne af et lige prisme er rektangler.

Hvad er et skrå prisme?

Men hvis sidekanten af ​​prismet ikke er placeret vinkelret på dets baseplan, så kan vi roligt sige, at dette er et skrå prisme.

Hvad er det rigtige prisme?

Hvis en regulær polygon ligger i bunden af ​​et lige prisme, så er et sådant prisme regulært.

Lad os nu huske de egenskaber, som et almindeligt prisme har.

Egenskaber ved et regulært prisme

For det første tjener regulære polygoner altid som basis for et regulært prisme;
For det andet, hvis vi betragter sidefladerne af et regulært prisme, så er de altid lige store rektangler;
For det tredje, hvis vi sammenligner størrelserne på sideribberne, er de altid lige store i det korrekte prisme.
For det fjerde er et regulært prisme altid lige;
For det femte, hvis sidefladerne i et regulært prisme er i form af kvadrater, kaldes en sådan figur som regel en semi-regulær polygon.

Prisme sektion

Lad os nu se på tværsnittet af et prisme:

Lektier

Og lad os nu prøve at konsolidere det undersøgte emne ved at løse problemer.

Lad os tegne et skrånende trekantet prisme, hvor afstanden mellem dets kanter vil være: 3 cm, 4 cm og 5 cm, og sideoverfladen af ​​dette prisme vil være lig med 60 cm2. Med disse parametre skal du finde sidekanten af ​​det givne prisme.

Ved du, at geometriske figurer konstant omgiver os ikke kun i geometritimerne, men også i hverdagen er der genstande, der ligner en eller anden geometrisk figur.

Hvert hjem, skole eller arbejde har en computer, hvis systemenhed er i form af et lige prisme.

Hvis du tager en simpel blyant op, vil du se, at hoveddelen af ​​blyanten er et prisme.

Går vi langs hovedgaden i byen, ser vi, at der under vores fødder ligger en flise, der har form som et sekskantet prisme.

A. V. Pogorelov, Geometri for klasse 7-11, Lærebog for uddannelsesinstitutioner

Prisme. Parallelepiped

prisme kaldes et polyeder, hvis to flader er lige store n-goner (grunde) , liggende i parallelle planer, og de resterende n flader er parallelogrammer (sidekanter) . Side rib prisme er den side af sidefladen, der ikke hører til basen.

Et prisme, hvis sidekanter er vinkelrette på basernes planer, kaldes lige prisme (fig. 1). Hvis sidekanterne ikke er vinkelrette på basernes planer, så kaldes prismet skrå . korrekt Et prisme er et lige prisme, hvis baser er regulære polygoner.

Højde prisme kaldes afstanden mellem basernes planer. Diagonal Et prisme er et segment, der forbinder to hjørner, der ikke hører til den samme flade. diagonalt snit Et udsnit af et prisme ved et plan, der går gennem to sidekanter, der ikke hører til den samme flade, kaldes. Vinkelret snit kaldes prismets snit af et plan vinkelret på prismets sidekant.

Sideoverfladeareal prisme er summen af ​​arealerne af alle sideflader. Fuld overflade summen af ​​arealerne af alle prismets flader kaldes (dvs. summen af ​​arealerne af sidefladerne og arealerne af baserne).

For et vilkårligt prisme er formlerne sande:

hvor l er længden af ​​sideribben;

H- højde;

P

Q

S side

S fuld

S hoved er arealet af baserne;

V er rumfanget af prismet.

For et lige prisme er følgende formler sande:

hvor s- omkredsen af ​​basen;

l er længden af ​​sideribben;

H- højde.

Parallelepiped Et prisme, hvis basis er et parallelogram, kaldes. Et parallelepipedum, hvis sidekanter er vinkelrette på bunden, kaldes direkte (Fig. 2). Hvis sidekanterne ikke er vinkelrette på baserne, kaldes parallelepipedet skrå . Et ret parallelepipedum, hvis basis er et rektangel, kaldes rektangulær. Et rektangulært parallelepipedum, hvor alle kanter er lige, kaldes terning.

Ansigterne på et parallelepipedum, der ikke har fælles hjørner, kaldes modsatte . Længderne af kanter, der udgår fra et toppunkt kaldes målinger parallelepipedum. Da kassen er et prisme, er dens hovedelementer defineret på samme måde, som de er defineret for prismer.

Sætninger.

1. Parallepipedets diagonaler skærer hinanden i et punkt og halverer det.

2. I et rektangulært parallelepipedum er kvadratet af længden af ​​diagonalen lig med summen af ​​kvadraterne af dens tre dimensioner:

3. Alle fire diagonaler i et rektangulært parallelepipedum er lig med hinanden.

For et vilkårligt parallelepipedum er følgende formler sande:

hvor l er længden af ​​sideribben;

H- højde;

P er omkredsen af ​​det vinkelrette snit;

Q– Areal med vinkelret snit;

S side er det laterale overfladeareal;

S fuld er det samlede overfladeareal;

S hoved er arealet af baserne;

V er rumfanget af prismet.

For et højre parallelepipedum er følgende formler sande:

hvor s- omkredsen af ​​basen;

l er længden af ​​sideribben;

H er højden af ​​højre parallelepipedum.

For et rektangulært parallelepipedum er følgende formler sande:

(3)

hvor s- omkredsen af ​​basen;

H- højde;

d- diagonal;

a,b,c– målinger af et parallelepipedum.

De korrekte formler for en terning er:

hvor -en er længden af ​​ribben;

d er terningens diagonal.

Eksempel 1 Diagonalen af ​​en rektangulær kuboid er 33 dm, og dens mål er relateret til 2:6: 9. Find cuboidens mål.

Løsning. For at finde dimensionerne af parallelepipedet bruger vi formel (3), dvs. den kendsgerning, at kvadratet af hypotenusen af ​​en kuboid er lig med summen af ​​kvadraterne af dens dimensioner. Betegn med k proportionalitetskoefficient. Så vil dimensionerne af parallelepipedet være lig med 2 k, 6k og 9 k. Vi skriver formel (3) for problemdataene:

Løsning af denne ligning for k, vi får:

Derfor er dimensionerne af parallelepipedet 6 dm, 18 dm og 27 dm.

Svar: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Eksempel 2 Find rumfanget af et skrånende trekantet prisme, hvis basis er en ligesidet trekant med en side på 8 cm, hvis sidekanten er lig med siden af ​​basen og hælder i en vinkel på 60º i forhold til basen.

Løsning . Lad os lave en tegning (fig. 3).

For at finde volumen af ​​et skrå prisme, skal du kende arealet af bits base og højde. Arealet af bunden af ​​dette prisme er arealet af en ligesidet trekant med en side på 8 cm. Lad os beregne det:

Højden af ​​et prisme er afstanden mellem dets baser. Fra toppen MEN 1 af den øverste base sænker vi vinkelret på den nederste bases plan MEN 1 D. Dens længde vil være prismets højde. Overvej D MEN 1 AD: da dette er sideribbens hældningsvinkel MEN 1 MEN til basisplanet MEN 1 MEN= 8 cm. Fra denne trekant finder vi MEN 1 D:

Nu beregner vi volumen ved hjælp af formel (1):

Svar: 192 cm3.

Eksempel 3 Sidekanten af ​​et regulært sekskantet prisme er 14 cm. Arealet af den største diagonale sektion er 168 cm 2. Find det samlede overfladeareal af prismet.

Løsning. Lad os lave en tegning (fig. 4)

Det største diagonale snit er et rektangel AA 1 DD 1 , da diagonalen AD regulær sekskant ABCDEF er den største. For at beregne det laterale overfladeareal af et prisme er det nødvendigt at kende siden af ​​basen og længden af ​​den laterale ribbe.

Ved at kende arealet af det diagonale snit (rektangel) finder vi basens diagonal.

Fordi altså

Siden da AB= 6 cm.

Så er omkredsen af ​​basen:

Find arealet af prismets sideflade:

Arealet af en regulær sekskant med en side på 6 cm er:

Find prismets samlede overfladeareal:

Svar:

Eksempel 4 Basen af ​​et højre parallelepipedum er en rombe. Arealerne af diagonale sektioner er 300 cm 2 og 875 cm 2. Find arealet af sidefladen af ​​parallelepipediet.

Løsning. Lad os lave en tegning (fig. 5).

Betegn siden af ​​rhombus ved -en, diagonalerne af romben d 1 og d 2, højden af ​​kassen h. For at finde det laterale overfladeareal af et lige parallelepipedum er det nødvendigt at gange omkredsen af ​​basen med højden: (formel (2)). Base omkreds p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, fordi ABCD- rombe. H = AA 1 = h. At. Skal finde -en og h.

Overvej diagonale sektioner. AA 1 SS 1 - et rektangel, hvis ene side er diagonalen af ​​en rombe AC = d 1, anden sidekant AA 1 = h, derefter

Tilsvarende for afsnittet BB 1 DD 1 får vi:

Ved at bruge egenskaben af ​​et parallelogram, således at summen af ​​kvadraterne af diagonalerne er lig med summen af ​​kvadraterne på alle dets sider, får vi ligheden Vi får følgende.

I skolens læseplan for forløbet af solid geometri begynder studiet af tredimensionelle figurer normalt med et simpelt geometrisk legeme - et prismepolyeder. Dens basers rolle udføres af 2 lige store polygoner, der ligger i parallelle planer. Et særligt tilfælde er et regulært firkantet prisme. Dens baser er 2 identiske regelmæssige firkanter, hvortil siderne er vinkelrette, og har form som parallellogrammer (eller rektangler, hvis prismet ikke er skråtstillet).

Hvordan ser et prisme ud

Et regulært firkantet prisme er en sekskant, ved hvis basis der er 2 kvadrater, og sidefladerne er repræsenteret af rektangler. Et andet navn for denne geometriske figur er en lige parallelepipedum.

Figuren, som viser et firkantet prisme, er vist nedenfor.

Du kan også se på billedet de vigtigste elementer, der udgør en geometrisk krop. De omtales almindeligvis som:

Nogle gange i problemer i geometri kan du finde begrebet et afsnit. Definitionen vil lyde sådan her: en sektion er alle punkter af et volumetrisk legeme, der hører til skæreplanet. Snittet er vinkelret (krydser kanterne af figuren i en vinkel på 90 grader). For et rektangulært prisme overvejes også en diagonal sektion (det maksimale antal sektioner, der kan bygges, er 2), der passerer gennem 2 kanter og basens diagonaler.

Hvis snittet er tegnet på en sådan måde, at skæreplanet ikke er parallelt med hverken baserne eller sidefladerne, er resultatet et afkortet prisme.

Forskellige forhold og formler bruges til at finde de reducerede prismatiske elementer. Nogle af dem er kendt fra forløbet af planimetri (for eksempel for at finde arealet af bunden af ​​et prisme er det nok at huske formlen for arealet af en firkant).

Overfladeareal og volumen

For at bestemme volumenet af et prisme ved hjælp af formlen skal du kende arealet af bits base og højde:

V = Sprim h

Da bunden af ​​et regulært tetraedrisk prisme er en firkant med side en, Du kan skrive formlen i en mere detaljeret form:

V = a² h

Hvis vi taler om en terning - et regulært prisme med samme længde, bredde og højde, beregnes volumenet som følger:

For at forstå, hvordan man finder det laterale overfladeareal af et prisme, skal du forestille dig dets fejning.

Det kan ses på tegningen, at sidefladen er opbygget af 4 lige store rektangler. Dens areal beregnes som produktet af basens omkreds og højden af ​​figuren:

Side = Pos h

Da omkredsen af ​​et kvadrat er P = 4a, formlen har formen:

Side = 4a t

Til terning:

Side = 4a²

For at beregne det samlede overfladeareal af et prisme skal du tilføje 2 basisarealer til sidearealet:

Fuld = Sside + 2Sbase

Som anvendt på et firkantet regulært prisme har formlen formen:

Fuld = 4a h + 2a²

For overfladearealet af en terning:

Fuld = 6a²

Ved at kende volumenet eller overfladearealet kan du beregne de enkelte elementer i et geometrisk legeme.

Find prismeelementer

Ofte er der problemer, hvor volumenet er givet eller værdien af ​​det laterale overfladeareal er kendt, hvor det er nødvendigt at bestemme længden af ​​siden af ​​basen eller højden. I sådanne tilfælde kan formler udledes:

• base side længde: a = Sside / 4h = √(V/h);
• højde eller side rib længde: h = side / 4a = V / a²;
• basisareal: Sprim = V/h;
• sidefladeområde: Side gr = Side / 4.

For at bestemme, hvor meget areal et diagonalt snit har, skal du kende længden af ​​diagonalen og højden af ​​figuren. For en firkant d = a√2. Derfor:

Sdiag = ah√2

For at beregne prismets diagonal bruges formlen:

dprize = √(2a² + h²)

For at forstå, hvordan man anvender ovenstående forhold, kan du øve og løse et par enkle opgaver.

Eksempler på problemer med løsninger

Her er nogle af de opgaver, der optræder i de statslige afsluttende eksamener i matematik.

Øvelse 1.

Sand hældes i en kasse formet som et regulært firkantet prisme. Højden på dens niveau er 10 cm.Hvad vil sandniveauet være, hvis du flytter det ind i en beholder af samme form, men med en bundlængde 2 gange længere?

Det bør argumenteres som følger. Mængden af ​​sand i den første og anden beholder ændrede sig ikke, dvs. dens volumen i dem er den samme. Du kan definere længden af ​​basen som -en. I dette tilfælde vil volumenet af stoffet for den første boks være:

V1 = ha2 = 10a2

For den anden boks er længden af ​​basen 2a, men højden af ​​sandniveauet er ukendt:

V2 = h(2a)2 = 4ha2

Fordi V1 = V2, kan udtrykkene sidestilles:

10a² = 4ha²

Efter at have reduceret begge sider af ligningen med a², får vi:

Som følge heraf bliver det nye sandniveau h = 10/4 = 2,5 cm.

Opgave 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ er et regulært prisme. Det er kendt, at BD = AB₁ = 6√2. Find kroppens samlede overfladeareal.

For at gøre det lettere at forstå, hvilke elementer der er kendt, kan du tegne en figur.

Da vi taler om et regulært prisme, kan vi konkludere, at basen er et kvadrat med en diagonal på 6√2. Diagonalen af ​​sidefladen har samme værdi, derfor har sidefladen også form som en firkant svarende til basen. Det viser sig, at alle tre dimensioner - længde, bredde og højde - er lige store. Vi kan konkludere, at ABCDA₁B₁C₁D₁ er en terning.

Længden af ​​enhver kant bestemmes gennem den kendte diagonal:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Det samlede overfladeareal findes ved formlen for terningen:

Fuld = 6a² = 6 6² = 216

Opgave 3.

Værelset er ved at blive renoveret. Det er kendt, at dets gulv har form som en firkant med et areal på 9 m². Rummets højde er 2,5 m. Hvad er den laveste pris for at tapetsere et værelse, hvis 1 m² koster 50 rubler?

Da gulvet og loftet er firkanter, det vil sige regelmæssige firkanter, og dets vægge er vinkelrette på vandrette overflader, kan vi konkludere, at det er et regulært prisme. Det er nødvendigt at bestemme arealet af dens laterale overflade.

Rummets længde er a = √9 = 3 m.

Pladsen vil blive beklædt med tapet Side = 4 3 2,5 = 30 m².

Den laveste pris på tapet til dette rum vil være 50 30 = 1500 rubler.

For at løse problemer for et rektangulært prisme er det således nok at kunne beregne arealet og omkredsen af ​​et kvadrat og et rektangel, samt at kende formlerne til at finde rumfang og overfladeareal.

Sådan finder du arealet af en terning

Definition. Prisme- dette er et polyeder, hvis spidser er placeret i to parallelle planer, og i de samme to planer er der to flader af prismet, som er ens polygoner med respektive parallelle sider, og alle kanter, der ikke ligger i disse fly er parallelle.

To lige store ansigter kaldes prisme baser(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Alle andre flader af prismet kaldes sideflader(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Alle sideflader dannes sidefladen af ​​prismet .

Alle sideflader af et prisme er parallellogrammer .

Kanter, der ikke ligger ved bunden, kaldes prismets sidekanter ( AA 1, B.B. 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Prisme diagonal kaldes et segment, hvis ender er to hjørner af prismet, der ikke ligger på en af ​​dets flader (AD 1).

Længden af ​​det segment, der forbinder prismets baser og vinkelret på begge baser på samme tid, kaldes prisme højde .

Betegnelse:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Først, i rækkefølgen af ​​bypass, er hjørnerne på den ene base angivet, og derefter, i samme rækkefølge, hjørnerne på den anden; enderne af hver sidekant er angivet med de samme bogstaver, kun hjørnerne ligger i en base er angivet med bogstaver uden et indeks, og i den anden - med et indeks)

Prismets navn er forbundet med antallet af vinkler i figuren, der ligger ved dens base, for eksempel, i figur 1, er basen en femkant, så prismet kaldes femkantet prisme. Men siden sådan et prisme har 7 flader, så er det heptahedron(2 flader er basen af ​​prismet, 5 flader er parallelogrammer, er dets sideflader)

Blandt lige prismer skiller en bestemt type sig ud: almindelige prismer.

Et lige prisme kaldes korrekt, hvis dens baser er regulære polygoner.

Et regulært prisme har alle sideflader lige store rektangler. Et særligt tilfælde af et prisme er et parallelepipedum.

Parallelepiped

Parallelepiped- Dette er et firkantet prisme, i bunden af ​​det ligger et parallelogram (skrå parallelepipedum). Højre parallelepipedum- et parallelepipedum, hvis sidekanter er vinkelrette på bundens planer.

cuboid- et ret parallelepipedum, hvis basis er et rektangel.

Egenskaber og teoremer:

Nogle egenskaber ved et parallelepipedum ligner de velkendte egenskaber ved et parallelogram. Et rektangulært parallelepipedum med lige dimensioner kaldes terning .En terning har alle flader lige kvadrater. Kvadratet af en diagonal er lig med summen af ​​kvadraterne af dens tre dimensioner

,

hvor d er kvadratets diagonal;
a - side af firkanten.

Ideen om et prisme er givet af:

• forskellige arkitektoniske strukturer;
• Legetøj til børn;
• emballage kasser;
• designerartikler mv.

Prismets samlede og laterale overfladeareal

Prismets samlede overfladeareal er summen af ​​arealerne af alle dens ansigter Sidefladeareal kaldes summen af ​​arealerne af dens sideflader. grundene af prismet er ens polygoner, så er deres arealer lige store. Derfor

S fuld \u003d S side + 2S hoved,

hvor S fuld- samlet overfladeareal, S side- sideoverfladeareal, S hoved- basisareal

Arealet af sidefladen af ​​et lige prisme er lig med produktet af basens omkreds og prismets højde.

S side\u003d P hoved * h,

hvor S side er arealet af sidefladen af ​​et lige prisme,

P main - omkredsen af ​​bunden af ​​et lige prisme,

h er højden af ​​det lige prisme, lig med sidekanten.

Prismevolumen

Rumfanget af et prisme er lig med produktet af arealet af basen og højden.

Polyeder

Hovedobjektet for undersøgelse af stereometri er tredimensionelle kroppe. Legeme er en del af rummet afgrænset af en eller anden overflade.

polyeder Et legeme, hvis overflade består af et endeligt antal plane polygoner, kaldes. Et polyeder kaldes konveks, hvis det ligger på den ene side af planet af hver flad polygon på dens overflade. Den fælles del af et sådant plan og overfladen af ​​et polyeder kaldes kant. Overfladerne på et konveks polyeder er flade konvekse polygoner. Siderne af ansigterne kaldes kanterne af polyederet, og hjørnerne polyederens hjørner.

For eksempel består en terning af seks firkanter, der er dens flader. Den indeholder 12 kanter (sider af firkanter) og 8 hjørner (hjørner af firkanter).

De enkleste polyedre er prismer og pyramider, som vi vil studere nærmere.

Prisme

Definition og egenskaber af et prisme

prisme kaldes et polyeder bestående af to flade polygoner, der ligger i parallelle planer kombineret ved parallel translation, og alle segmenter forbinder de tilsvarende punkter i disse polygoner. Polygonerne kaldes prisme baser, og segmenterne, der forbinder polygonernes tilsvarende toppunkter, er sidekanter af prismet.

Prisme højde kaldet afstanden mellem planerne af dens baser (). Et segment, der forbinder to hjørner af et prisme, der ikke hører til den samme flade, kaldes prisme diagonal(). Prismet kaldes n-kul hvis dens base er en n-gon.

Ethvert prisme har følgende egenskaber, som følger af det faktum, at prismets baser kombineres ved parallel translation:

1. Prismets grundflader er lige store.

2. Prismets sidekanter er parallelle og lige store.

Overfladen af ​​et prisme består af baser og lateral overflade. Prismets sideflade består af parallelogrammer (dette følger af prismets egenskaber). Arealet af sidefladen af ​​et prisme er summen af ​​arealerne af sidefladerne.

lige prisme

Prismet kaldes lige hvis dens sidekanter er vinkelrette på baserne. Ellers kaldes prismet skrå.

Flader af et lige prisme er rektangler. Højden af ​​et lige prisme er lig med dets sideflader.

fuld prisme overflade er summen af ​​det laterale overfladeareal og arealerne af baserne.

Korrekt prisme kaldes et ret prisme med en regulær polygon i bunden.

Sætning 13.1. Arealet af den laterale overflade af et lige prisme er lig med produktet af omkredsen og prismets højde (eller tilsvarende til den laterale kant).

Bevis. Sidefladerne på et lige prisme er rektangler, hvis basis er siderne af polygonerne ved prismets basis, og højderne er prismets sidekanter. Så er det laterale overfladeareal pr. definition:

,

hvor er omkredsen af ​​bunden af ​​et lige prisme.

Parallelepiped

Hvis parallelogrammer ligger ved bunden af ​​et prisme, så kaldes det parallelepipedum. Alle flader af et parallelepipedum er parallellogrammer. I dette tilfælde er de modsatte flader af parallelepipedet parallelle og lige store.

Sætning 13.2. Parallepipedets diagonaler skærer hinanden i et punkt, og skæringspunktet er delt i to.

Bevis. Overvej to vilkårlige diagonaler, for eksempel, og . Fordi sidefladerne på parallelepipedet er parallelogrammer, så og , hvilket betyder, at ifølge T omkring to lige linjer parallelt med den tredje . Derudover betyder det, at linjerne og ligger i samme plan (planet). Dette plan skærer parallelle planer og langs parallelle linjer og . Således er en firkant et parallelogram, og ved egenskaben af ​​et parallelogram er dets diagonaler og skærende og skæringspunktet delt i to, hvilket var påkrævet for at blive bevist.

Et ret parallelepipedum, hvis basis er et rektangel, kaldes cuboid. Alle flader af en kuboid er rektangler. Længderne af ikke-parallelle kanter på et rektangulært parallelepiped kaldes dets lineære dimensioner (mål). Der er tre størrelser (bredde, højde, længde).

Sætning 13.3. I en kasseform er kvadratet af enhver diagonal lig med summen af ​​kvadraterne af dens tre dimensioner (bevist ved at anvende Pythagoras T to gange).

Et rektangulært parallelepipedum, hvor alle kanter er lige, kaldes terning.

Opgaver

13.1 Hvor mange diagonaler gør n- kulstofprisme

13.2 I et skrånende trekantet prisme er afstanden mellem sidekanterne 37, 13 og 40. Find afstanden mellem den større sideflade og den modsatte sidekant.

13.3 Gennem siden af ​​den nederste base af et regulært trekantet prisme tegnes et plan, der skærer sidefladerne langs segmenter, hvor mellem vinklen er . Find hældningsvinklen for dette plan til bunden af ​​prismet.