Kuidas leida vähim ühiskordne. Least Common Multiple (LCM) – määratlus, näited ja omadused

Jaguvuse märgid naturaalarvud.

Nimetatakse arve, mis jaguvad 2-ga ilma jäägitaisegi .

Nimetatakse numbreid, mis ei jagu võrdselt 2-gakummaline .

Testi jagavust 2-ga

Kui naturaalarv lõpeb paariskohaga, jagub see arv 2-ga ilma jäägita ja kui arv lõpeb paaritu numbriga, siis see arv ei jagu 2-ga võrdselt.

Näiteks numbrid 60 , 30 8 , 8 4 jaguvad 2-ga ilma jäägita ja arvud on 51 , 8 5 , 16 7 ei jagu 2-ga ilma jäägita.

Testige jagavust 3-ga

Kui arvu numbrite summa jagub 3-ga, siis arv jagub 3-ga; Kui arvu numbrite summa ei jagu 3-ga, siis arv ei jagu 3-ga.

Näiteks uurime, kas arv 2772825 jagub 3-ga. Selleks arvutame selle arvu numbrite summa: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - jagub 3-ga. See tähendab, et arv 2772825 jagub 3-ga.

Jaguvuse test 5-ga

Kui naturaalarvu kirje lõpeb numbriga 0 või 5, siis see arv jagub 5-ga ilma jäägita.

Näiteks numbrid 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 jaguvad 5-ga ilma jäägita ja arvud on 17 , 37 8 , 9 1 ära jaga.

Jaguvuse test 9-ga

Kui arvu numbrite summa jagub 9-ga, siis arv jagub 9-ga; Kui arvu numbrite summa ei jagu 9-ga, siis arv ei jagu 9-ga.

Näiteks uurime, kas arv 5402070 jagub 9-ga. Selleks arvutame selle arvu numbrite summa: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 – ei jagu 9-ga. See tähendab, et arv 5402070 ei jagu 9-ga.

Jaguvuse test 10-ga

Kui naturaalarv lõpeb numbriga 0, siis see arv jagub 10-ga ilma jäägita.

Näiteks numbrid 40 , 17 0 , 1409 0 jaguvad 10-ga ilma jäägita ja arvud 17 , 9 3 , 1430 7 - ära jaga.

Suurima ühisjagaja (GCD) leidmise reegel.

Suurima leidmiseks ühine jagaja mitu naturaalarvu, vajate:

2) ühe nende arvude laiendamisel sisalduvate tegurite hulgast kriipsutada maha need, mis ei kuulu teiste arvude laiendamisse;

3) leida ülejäänud tegurite korrutis.

Näide. Leiame GCD (48;36). Kasutame reeglit.

1. Korrigeerime arvud 48 ja 36 algteguriteks.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

2. Arvu 48 laiendusse kaasatud tegurite hulgast kustutame need, mis arvu 36 laiendusse ei kuulu.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

Ülejäänud tegurid on 2, 2 ja 3.

3. Korrutage ülejäänud tegurid ja saate 12. See arv on arvude 48 ja 36 suurim ühisjagaja.

GCD (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.

Vähima ühiskordse (LCM) leidmise reegel.

Mitme naturaalarvu vähima ühiskordse leidmiseks peate:

1) arvutada need algteguriteks;

2) pane kirja ühe arvu laienduses sisalduvad tegurid;

3) lisab neile ülejäänud arvude laiendustest puuduvad tegurid;

4) leida saadud tegurite korrutis.

Näide. Leiame LOC (75;60). Kasutame reeglit.

1. Korrigeerime arvud 75 ja 60 algteguriteks.

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 3

2. Paneme kirja tegurid, mis sisalduvad arvu 75 laienduses: 3, 5, 5.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · …

3. Lisage neile arvu 60 laienemisest puuduvad tegurid, s.o. 2, 2.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2

4. Leidke saadud tegurite korrutis

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.

Veebikalkulaator võimaldab teil kiiresti leida kahe või mõne muu arvu arvu suurima ühisjagaja ja vähima ühiskordse kordse.

Kalkulaator GCD ja LCM leidmiseks

Leidke GCD ja LOC

Leitud GCD ja LOC: 5806

Kuidas kalkulaatorit kasutada

• Sisestage sisestusväljale numbrid
• Kui sisestate valesid tähemärke, tõstetakse sisestusväli punaselt esile
• klõpsake nuppu "Leia GCD ja LOC".

Kuidas numbreid sisestada

• Numbrid sisestatakse eraldatuna tühiku, punkti või komaga
• Sisestatud numbrite pikkus ei ole piiratud, seega pole pikkade arvude GCD ja LCM leidmine keeruline

Mis on GCD ja NOC?

Suurim ühine jagaja mitu arvu on suurim loomulik täisarv, millega kõik algarvud jaguvad ilma jäägita. Suurim ühine jagaja on lühendatud kui GCD.
Vähim ühine kordne mitu arvu on väikseim arv, mis jagub iga algarvuga ilma jäägita. Vähim ühiskordne on lühendatud kui NOC.

Kuidas kontrollida, kas arv jagub teise arvuga ilma jäägita?

Et teada saada, kas üks arv jagub teisega ilma jäägita, saate kasutada mõningaid arvude jaguvuse omadusi. Seejärel saate neid kombineerides kontrollida mõne neist ja nende kombinatsioonide jagatavust.

Mõned arvude jaguvuse märgid

1. Arvu jaguvuse test 2-ga
Et teha kindlaks, kas arv jagub kahega (kas see on paaris), piisab, kui vaadata selle arvu viimast numbrit: kui see on 0, 2, 4, 6 või 8, siis on arv paarisarv, mis tähendab, et see jagub 2-ga.
Näide: määrake, kas arv 34938 jagub 2-ga.
Lahendus: Vaatame viimast numbrit: 8 - see tähendab, et arv jagub kahega.

2. Arvu jaguvuse test 3-ga
Arv jagub 3-ga, kui selle numbrite summa jagub kolmega. Seega, selleks, et teha kindlaks, kas arv jagub 3-ga, tuleb arvutada numbrite summa ja kontrollida, kas see jagub 3-ga. Isegi kui numbrite summa on väga suur, saate sama protsessi uuesti korrata.
Näide: määrake, kas arv 34938 jagub 3-ga.
Lahendus: Loeme arvude summa: 3+4+9+3+8 = 27. 27 jagub 3-ga, mis tähendab, et arv jagub kolmega.

3. Arvu jaguvuse test 5-ga
Arv jagub 5-ga, kui selle viimane number on null või viis.
Näide: määrake, kas arv 34938 jagub 5-ga.
Lahendus: vaata viimast numbrit: 8 tähendab, et arv EI jagu viiega.

4. Arvu jaguvuse test 9-ga
See märk on väga sarnane kolmega jaguvuse märgiga: arv jagub 9-ga, kui selle numbrite summa jagub 9-ga.
Näide: määrake, kas arv 34938 jagub 9-ga.
Lahendus: Loendame arvude summa: 3+4+9+3+8 = 27. 27 jagub 9-ga, mis tähendab, et arv jagub üheksaga.

Kuidas leida kahe numbri GCD ja LCM

Kuidas leida kahe numbri gcd

Enamik lihtsal viisil Kahe arvu suurima ühisjagaja arvutamiseks tuleb leida nende arvude kõik võimalikud jagajad ja valida neist suurim.

Vaatleme seda meetodit GCD(28, 36) leidmise näitel:

1. Korraldame mõlemad arvud: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
2. Leiame ühised tegurid, st need, mis on mõlemal arvul: 1, 2 ja 2.
3. Arvutame nende tegurite korrutise: 1 2 2 = 4 - see on arvude 28 ja 36 suurim ühisjagaja.

Kuidas leida kahe numbri LCM-i

Kahe arvu vähima kordse leidmiseks on kaks levinumat viisi. Esimene meetod on see, et saate üles kirjutada kahe arvu esimesed kordsed ja seejärel valida nende hulgast arvu, mis on mõlemale arvule ühine ja samal ajal väikseim. Ja teine ​​on leida nende numbrite gcd. Mõelgem ainult sellele.

LCM-i arvutamiseks peate arvutama algarvude korrutise ja seejärel jagama selle varem leitud GCD-ga. Leiame samade numbrite 28 ja 36 jaoks LCM-i:

1. Leidke arvude 28 ja 36 korrutis: 28·36 = 1008
2. GCD(28, 36), nagu juba teada, on võrdne 4-ga
3. LCM(28; 36) = 1008/4 = 252 uM.

GCD ja LCM-i leidmine mitme numbri jaoks

Suurima ühisjagaja võib leida mitme arvu, mitte ainult kahe arvu jaoks. Selleks jagatakse suurima ühisjagaja jaoks leitavad arvud algteguriteks, seejärel leitakse nende arvude ühiste algtegurite korrutis. Mitme numbri gcd leidmiseks võite kasutada ka järgmist seost: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

Sarnane seos kehtib vähima ühise kordse kohta: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

Näide: leidke GCD ja LCM numbrite 12, 32 ja 36 jaoks.

1. Esmalt jagame arvud teguriteks: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
2. Leiame ühised tegurid: 1, 2 ja 2.
3. Nende korrutis annab GCD: 1 · 2 · 2 = 4
4. Nüüd leiame LCM-i: selleks leiame esmalt LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
5. Kõigi kolme arvu LCM-i leidmiseks peate leidma GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1 · 2 · 2 3 = 12.
6. LCM(12; 32; 36) = 96,36 / 12 = 288.

Kuid paljud naturaalarvud jaguvad ka teiste naturaalarvudega.

Näiteks:

Arv 12 jagub 1-ga, 2-ga, 3-ga, 4-ga, 6-ga, 12-ga;

Arv 36 jagub 1-ga, 2-ga, 3-ga, 4-ga, 6-ga, 12-ga, 18-ga, 36-ga.

Arvu, millega arv jagub tervikuga (12 puhul on need 1, 2, 3, 4, 6 ja 12), nimetatakse arvude jagajad. Naturaalarvu jagaja a- on naturaalarv, mis jagab antud arvu a jäljetult. Nimetatakse naturaalarvu, millel on rohkem kui kaks jagajat komposiit .

Pange tähele, et numbritel 12 ja 36 on ühised tegurid. Need arvud on: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Nende arvude suurim jagaja on 12. Nende kahe arvu ühisjagaja a Ja b- see on arv, millega mõlemad antud arvud jagatakse ilma jäägita a Ja b.

Ühised mitmikud mitu arvu on arv, mis jagub kõigi nende arvudega. Näiteks, on arvude 9, 18 ja 45 ühiskordne 180. Kuid 90 ja 360 on ka nende ühiskordsed. Kõigi tavaliste kordajate hulgas on alati väikseim, antud juhul on see 90. Seda arvu nimetatakse kõige väiksemühiskordne (CMM).

LCM on alati naturaalarv, mis peab olema suurem kui suurim arv, mille jaoks see on määratletud.

Vähim ühiskordaja (LCM). Omadused.

Kommutatiivsus:

Assotsiatiivsus:

Eelkõige, kui ja on koalgarvud, siis:

Kahe täisarvu vähim ühiskordne m Ja n on kõigi teiste ühiste kordajate jagaja m Ja n. Veelgi enam, ühiste kordajate hulk m, n langeb kokku LCM( m, n).

Asümptootikat saab väljendada mõne arvuteoreetilise funktsioonina.

Niisiis, Tšebõševi funktsioon. Ja:

See tuleneb Landau funktsiooni definitsioonist ja omadustest g(n).

Mis tuleneb algarvude jaotamise seadusest.

Vähima ühiskordse (LCM) leidmine.

NOC( a, b) saab arvutada mitmel viisil:

1. Kui suurim ühisjagaja on teada, saate kasutada selle ühendust LCM-iga:

2. Olgu teada mõlema arvu kanooniline lagunemine algteguriteks:

Kus p 1 ,...,p k- erinevad algarvud ja d 1 ,...,d k Ja e 1 ,...,e k— mittenegatiivsed täisarvud (need võivad olla nullid, kui vastavat algarvu laiendis ei ole).

Siis NOC ( a,b) arvutatakse järgmise valemiga:

Teisisõnu sisaldab LCM-i dekompositsioon kõiki algtegureid, mis sisalduvad vähemalt ühes arvude jaotuses a, b, ja võetakse selle kordaja kahest eksponendist suurim.

Näide:

Mitme arvu vähima ühiskordse arvutamise saab taandada kahe arvu LCM-i mitmeks järjestikuseks arvutuseks:

Reegel. Numbriseeria LCM-i leidmiseks vajate:

- lagundada arvud algteguriteks;

- kanda üle suurim laienemine (soovitava toote tegurite korrutis) soovitud toote teguriteks suur number antud arvudest) ja seejärel lisage tegurid teiste arvude laiendusest, mis ei esine esimeses numbris või esinevad selles harvemini;

— algtegurite korrutis on antud arvude LCM.

Igal kahel või enamal naturaalarvul on oma LCM. Kui arvud ei ole üksteise kordsed või neil ei ole laiendusel samu tegureid, siis on nende LCM võrdne nende arvude korrutisega.

Arvu 28 algtegureid (2, 2, 7) täiendatakse teguriga 3 (arv 21), tulemuseks on korrutis (84) väikseim number, mis jagub 21 ja 28-ga.

Suurima arvu 30 algteguritele lisandub arvu 25 koefitsient 5, saadud korrutis 150 on suurem kui suurim arv 30 ja jagub kõigi antud arvudega ilma jäägita. See on väikseim võimalik korrutis (150, 250, 300...), mis on kõigi antud arvude kordne.

Arvud 2,3,11,37 on algarvud, seega on nende LCM võrdne antud arvude korrutisega.

Reegel. Algarvude LCM-i arvutamiseks peate kõik need arvud omavahel korrutama.

Teine võimalus:

Mitme arvu vähima ühiskordse (LCM) leidmiseks vajate järgmist.

1) esitage iga arv selle algtegurite korrutisena, näiteks:

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) kirjutage üles kõigi algtegurite astmed:

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) kirjutage üles kõigi nende arvude kõik algjagajad (kordajad);

4) valib neist igaühe suurima astme, mis on leitud nende arvude kõigis laiendustes;

5) korrutage need võimsused.

Näide. Leidke numbrite LCM: 168, 180 ja 3024.

Lahendus. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

Kirjutame üles kõigi algjagajate suurimad astmed ja korrutame need:

NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Palju jagajaid

Vaatleme järgmist ülesannet: leidke arvu 140 jagaja. Ilmselgelt on arvul 140 mitte üks jagaja, vaid mitu. Sellistel juhtudel väidetakse, et probleem on olemas trobikond otsuseid. Otsime need kõik üles. Kõigepealt arvestame selle arvu lihtsate teguritega:

140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7.

Nüüd saame kõik jagajad lihtsalt üles kirjutada. Alustame algteguritega, st nendega, mis esinevad ülaltoodud laienduses:

Seejärel kirjutame üles need, mis saadakse algjagajate paarikaupa korrutamisel:

2∙2 = 4, 2∙5 = 10, 2∙7 = 14, 5∙7 = 35.

Siis - need, mis sisaldavad kolme algjagajat:

2∙2∙5 = 20, 2∙2∙7 = 28, 2∙5∙7 = 70.

Lõpuks ärgem unustagem ühikut ja lagunenud arvu ennast:

Kõik meie leitud jagajad moodustavad trobikond arvu 140 jagajad, mis on kirjutatud lokkis sulgudes:

Arvu 140 jagajate hulk =

{1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140}.

Tajumise hõlbustamiseks oleme siia kirja pannud jagajad ( komplekti elemendid) kasvavas järjekorras, kuid üldiselt pole see vajalik. Lisaks tutvustame tähistuslühendit. “Arvu 140 jagajate komplekt” asemel kirjutame “D(140)”. Seega

Samamoodi võite leida jagajate hulga mis tahes muu naturaalarvu jaoks. Näiteks lagunemisest

105 = 3 ∙ 5 ∙ 7

saame:

D(105) = (1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105).

Kõigi jagajate hulgast tuleks eristada lihtjagajate hulka, mis arvude 140 ja 105 puhul on vastavalt võrdsed:

PD(140) = (2, 5, 7).

PD(105) = (3, 5, 7).

Eriti tuleb rõhutada, et arvu 140 dekomponeerimisel algteguriteks esinevad need kaks kaks korda, samas kui hulgas PD(140) on ainult üks. PD(140) hulk on sisuliselt kõik vastused ülesandele: "Leia arvu 140 algtegur." On selge, et sama vastust ei tohiks korrata rohkem kui üks kord.

Fraktsioonide vähendamine. Suurim ühine jagaja

Kaaluge murdosa

Teame, et seda murdosa saab taandada arvuga, mis on nii lugeja (105) kui ka nimetaja (140) jagaja. Vaatame hulka D(105) ja D(140) ning kirjutame need üles ühised elemendid.

D(105) = (1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105);

D(140) = (1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140).

Hulkade D(105) ja D(140) ühised elemendid =

Viimase võrdsuse võib kirjutada lühemalt, nimelt:

D(105) ∩ D(140) = (1, 5, 7, 35).

Siin tähistab spetsiaalne ikoon “∩” (“aukuga kott”) seda kahest komplektist, mis on kirjutatud vastavalt erinevad küljed sellest peate valima ainult tavalised elemendid. Kirje "D(105) ∩ D(140)" on " ristmik komplektid De alates 105 ja De alates 140.

[Pange tähele, et komplektidega saate teha mitmesuguseid kahendtoiminguid, peaaegu nagu numbritega. Teine levinud kahendoperatsioon on liit, mida tähistab ikoon “∪” (“kott auguga ülespoole”). Kahe hulga liit sisaldab mõlema komplekti kõiki elemente:

PD(105) = (3, 5, 7);

PD(140) = (2, 5, 7);

PD(105) ∪ PD(140) = (2, 3, 5, 7). ]

Niisiis, saime teada, et murdosa

saab vähendada mis tahes komplekti kuuluva numbri võrra

D(105) ∩ D(140) = (1, 5, 7, 35)

ja seda ei saa taandada ühegi teise naturaalarvuga. See on kõik võimalikud viisid lühendid (välja arvatud ebahuvitav lühend ühega):

Ilmselgelt on kõige otstarbekam murdosa vähendada võimalikult suure arvu võrra. Sel juhul on see number 35, mis väidetavalt on suurim ühine jagaja (GCD) numbrid 105 ja 140. See on kirjutatud kui

gcd(105, 140) = 35.

Kui aga meile antakse kaks arvu ja me peame leidma nende suurima ühisjagaja, siis praktikas ei tohiks me ühtegi hulka konstrueerida. Piisab, kui jagada mõlemad arvud lihtsalt algteguriteks ja tõsta esile need tegurid, mis on ühised mõlemale lagunemisele, näiteks:

105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 ;

140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 .

Korrutades allajoonitud arvud (mis tahes laienduses), saame:

gcd(105, 140) = 5 ∙ 7 = 35.

Muidugi on võimalik, et allajoonitud tegurit on rohkem kui kaks:

168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7;

396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11.

Sellest on selge, et

gcd(168, 396) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.

Eraldi mainimist väärib olukord, kui ühised teguridüldse mitte ja pole midagi rõhutada, näiteks:

42 = 2 ∙ 3 ∙ 7;

Sel juhul,

GCD(42; 55) = 1.

Kutsutakse kahte naturaalarvu, mille puhul GCD on võrdne ühega vastastikku prime. Kui teete sellistest arvudest näiteks murdosa,

siis selline murd on taandamatu.

Üldiselt võib murdude vähendamise reegli kirjutada järgmiselt:

Siin eeldatakse, et a Ja b on naturaalarvud ja kogu murd on positiivne. Kui nüüd lisada selle võrdsuse mõlemale poolele miinusmärk, saame negatiivsete murdude jaoks vastava reegli.

Murdude liitmine ja lahutamine. Vähim ühine kordne

Oletame, et peate arvutama kahe murdosa summa:

Teame juba, kuidas nimetajad algteguriteks on arvestatud:

105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 ;

140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 .

Sellest lagunemisest järeldub kohe, et murdude ühise nimetajani viimiseks piisab, kui korrutada esimese murru lugeja ja nimetaja 2∙ 2-ga (teise nimetaja rõhutamata algtegurite korrutis) ja teise murru lugeja ja nimetaja 3-ga (esimese nimetaja rõhutamata algtegurid "korrutis"). Selle tulemusel saavad mõlema murru nimetajad võrdseks arvuga, mida saab esitada järgmiselt:

2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 = 105 ∙ 2 ∙ 2 = 140 ∙ 3 = 420.

On lihtne näha, et mõlemad algsed nimetajad (nii 105 kui ka 140) on arvu 420 jagajad ja arv 420 on omakorda mõlema nimetaja kordne - ja mitte ainult kordne, see on vähim ühiskordne (NOC) numbrid 105 ja 140. See on kirjutatud nii:

LCM(105; 140) = 420.

Vaadates lähemalt arvude 105 ja 140 lagunemist, näeme, et

105 ∙ 140 = GCD(105, 140) ∙ GCD(105, 140).

Samamoodi suvaliste naturaalarvude puhul b Ja d:

b ∙ d= LOC( b, d) ∙ GCD( b, d).

Nüüd lõpetame oma murdude liitmise:

Kahe arvu väikseim ühiskordne on otseselt seotud nende arvude suurima ühisjagajaga. See ühendus GCD ja NOC vahel määratakse järgmise teoreemiga.

Teoreem.

Kahe positiivse täisarvu a ja b vähim ühiskordne on võrdne arvu a ja b korrutisega jagatud a ja b suurima ühisjagajaga, st LCM(a, b)=a b:GCD(a, b).

Tõestus.

Lase M on arvude a ja b kordne. See tähendab, et M jagub a-ga ja jaguvuse definitsiooni järgi on mingi täisarv k, mille puhul on tõene võrdus M=a·k. Kuid M jagub ka b-ga, siis a·k jagub b-ga.

Tähistame gcd(a, b) kui d. Siis saame kirjutada võrrandid a=a 1 ·d ja b=b 1 ·d ning a 1 =a:d ja b 1 =b:d on suhteliselt algarvud. Järelikult saab eelmises lõigus saadud tingimuse, et a · k jagub b-ga, ümber sõnastada järgmiselt: a 1 · d · k jagatakse b 1 · d-ga ja see on jagatavusomaduste tõttu samaväärne tingimusega. et a 1 · k jagub b 1-ga.

Samuti peate vaadeldavast teoreemist üles kirjutama kaks olulist järeldust.

Kahe arvu ühiskordsed on samad, mis nende vähima ühiskordsed.

See on tõepoolest nii, kuna arvude a ja b mis tahes ühiskordaja on määratud võrrandiga M=LMK(a, b)·t mingi täisarvu t korral.

Positiivsete algarvude a ja b vähim ühiskordne on võrdne nende korrutisega.

Selle fakti põhjendus on üsna ilmne. Kuna a ja b on suhteliselt algarvud, siis gcd(a, b)=1, seega GCD(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

Kolme või enama arvu vähim ühiskordne

Kolme või enama arvu vähima ühiskordse leidmise saab taandada kahe arvu LCM-i järjestikuse leidmiseni. Kuidas seda tehakse, on näidatud järgmises teoreemis, et a 1 , a 2 , …, a k langevad kokku arvude m k-1 ühiskordadega ja a k langevad seega kokku arvu m k ühiskordadega. Ja kuna arvu m k väikseim positiivne kordne on arv m k ise, siis arvude a 1, a 2, ..., a k väikseim ühiskordne on m k.

Bibliograafia.

• Vilenkin N.Ya. ja teised matemaatika. 6. klass: õpik üldharidusasutustele.
• Vinogradov I.M. Arvuteooria alused.
• Mihhelovitš Sh.H. Arvuteooria.
• Kulikov L.Ya. ja teised algebra ja arvuteooria ülesannete kogu. Õpetus füüsika ja matemaatika õpilastele. pedagoogiliste instituutide erialad.