Ettevalmistus matemaatika eksamiks (profiilitasand): ülesanded, lahendused ja selgitused. Grammatilised suhtlusvahendid

Ülesanne 2 KASUTAMINE ühiskonnas: kuidas lahendada

Selle ülesande 2. KASUTAMINE sotsiaalteaduses keerukus seisneb selles, et see nõuab, et leiaksite kindlaksmääratud arvu terminite jaoks üldistava sõna. Üldistav sõna on üldmõiste või mõiste, mis sisaldab oma tähenduses teiste mõistete ja terminite tähendusi. Nagu ka teistes ühiskonnas kasutatavates KASUTUSülesannetes, võivad ka ülesannete teemad olla väga erinevad: sotsiaalsfäär, poliitiline, vaimne jne.

Siin on näiteks ülesanne tõelisest USE testist ühiskonnas:

Arukatele poistele ja tüdrukutele saab kohe selgeks, et pakutud sõnad on seotud teemaga “Ühiskonna vaimne sfäär”, nimelt religiooniteemaga. Kui teil on raske kohe vastata, soovitan lugeda minu eelmist postitust "". Pärast terminite lugemist saab teadjamatele kohe selgeks, et vastuseks on vaid kaks võimalust: kultus ja religioon. Mis oleks üldisem? Kultus on millegi kummardamine.

Katse jaoks võite panna oma toa nurka luuda. Ja palveta iga päev tema poole, räägi temaga... Kuu aja pärast on see sinu jaoks kõige väärtuslikum ese :). Loo luudakultus. Mis on religioon? See on maailmavaate, maailma teadvustamise spetsiifiline vorm. On selge, et mõiste "religioon" hõlmab mõistet "kultus", kuna maailmavaade võib hõlmata erinevate jumaluste kummardamist. Näiteks paganlus idaslaavlaste seas: ühtedel oli Peruni (äikese- ja välgujumala) kultus, teistel soojumala kultus jne.

Või näiteks õigeusu kristlus: on Jeesuse Kristuse kultus, on Püha Vaimu kultus, on Kõigepühama Theotokose kultus... Kas saate aru?

OKEI. Seega on õige vastus religioon.

2. soovitus Sa pead hästi teadma erinevate sotsiaalteaduste teemade termineid ja mõisteid. Saate aru, millised terminid on millega seotud ja millised neist tulenevad. Selleks minu tasulisel videokursusel "Ühiskonnateadus: KASUTAGE 100 punkti jaoks " Andsin terminite struktuuri kõikidel sotsiaalteaduste teemadel. Samuti soovitan väga oma artiklit.

Vaatame veel üht ühiskonnaõpetuse ühtse riigieksami ülesannet 2:

Saame kohe aru, et USE ülesandes 2 kontrollitakse sotsiaalsfääri teemat. Kui unustasite teema, laadige alla minu tasuta videokursus. Kui te seda ei tee, teete tõenäoliselt vea. Mõne inimese loogika on nii vildakas, et lihtsalt tina! Vahepeal on õige vastus: "sotsialiseerumisagent" - rühm või ühendus, mis osaleb ühiskonna reeglite ja normide, aga ka sotsiaalsete rollide väljatöötamises üksikisiku poolt. Kui te pole nende tingimustega tuttav, siis soovitan veel kord soojalt alla laadida minu tasuta videokursus.

3. soovitus Olge äärmiselt ettevaatlik! Ikka ja jälle lahendage selleks ühiskonnaõpetuse ühtse riigieksami ülesanne 2 kvalitatiivselt masinal. Näiteks sarnane ülesanne on keerulisem:

Teema "Teadus" on ühiskonna vaimsest sfäärist. Muide, mul oli sellel teemal üksikasjalik artikkel. Inimesed, kes pole eriti tähelepanelikud, teevad kohe vea, märkides vastuses: liigitusaluse või teoreetilise kehtivuse. Õige vastuse vahel: teaduslikud teadmised , mis sisaldab nii erinevaid klassifikatsioone kui ka teoreetilist kehtivust!

Järgmistes postitustes analüüsime kindlasti teisigi mitte lihtsaid ülesandeid ühiskonnas, seega !

Lisan teile otsustamiseks paar ülesannet ühiskonna 2. eksamiks:

Keskharidus üldharidus

Liin UMK G.K.Muravina. Algebra ja matemaatilise analüüsi algus (10-11) (sügav)

Liin UMK Merzlyak. Algebra ja analüüsi algus (10-11) (U)

Matemaatika

Ettevalmistus matemaatika eksamiks (profiilitasand): ülesanded, lahendused ja selgitused

Profiilitaseme eksamitöö kestab 3 tundi 55 minutit (235 minutit).

Minimaalne lävi- 27 punkti.

Eksamitöö koosneb kahest osast, mis erinevad nii sisu, keerukuse kui ka ülesannete arvu poolest.

Iga tööosa määravaks tunnuseks on ülesannete vorm:

• 1. osa sisaldab 8 ülesannet (ülesanded 1-8) lühikese vastusega täisarvu või kümnendmurru kujul;
• 2. osa sisaldab 4 ülesannet (ülesanded 9–12) lühikese vastusega täisarvu või kümnendmurru kujul ja 7 ülesannet (ülesanded 13–19) üksikasjaliku vastusega (otsuse täielik kirje koos põhjendusega sooritatud toimingud).

Panova Svetlana Anatolievna, kooli kõrgeima kategooria matemaatikaõpetaja, töökogemus 20 aastat:

«Koolitunnistuse saamiseks peab lõpetaja sooritama ühtse riigieksami vormis kaks kohustuslikku eksamit, millest üks on matemaatika. Vastavalt Vene Föderatsiooni matemaatilise hariduse arendamise kontseptsioonile on matemaatika ühtne riigieksam jagatud kaheks tasemeks: põhi- ja erialaeksam. Täna kaalume profiilitaseme võimalusi.

Ülesanne number 1- kontrollib USE osalejate oskust rakendada praktilises tegevuses 5-9 klassi algmatemaatika kursustel omandatud oskusi. Osaleja peab omama arvutusoskusi, oskama töötada ratsionaalsete arvudega, suutma ümardada kümnendmurde, suutma üht mõõtühikut teisendada.

Näide 1 Korteris, kus Petr elab, paigaldati külmaveemõõtja (arvesti). Esimesel mail näitas arvesti kuluks 172 kuupmeetrit. m vett ja esimesel juunil - 177 kuupmeetrit. m Millise summa peaks Peeter maksma maikuu külma vee eest, kui hind on 1 cu. m külm vesi on 34 rubla 17 kopikat? Esitage oma vastus rublades.

Lahendus:

1) Leidke kuus kulutatud vee kogus:

177–172 = 5 (cu m)

2) Leidke, kui palju raha kulutatud vee eest makstakse:

34,17 5 = 170,85 (hõõru)

Vastus: 170,85.

Ülesanne number 2- on eksami üks lihtsamaid ülesandeid. Suurem osa lõpetajaid tuleb sellega edukalt toime, mis viitab funktsiooni mõiste definitsiooni omamisele. Ülesande tüüp nr 2 nõuete kodifitseerija järgi on ülesanne omandatud teadmiste ja oskuste kasutamiseks praktilises tegevuses ja igapäevaelus. Ülesanne nr 2 seisneb suuruste erinevate reaalsete seoste kirjeldamises, kasutamises ja nende graafikute tõlgendamises. Ülesanne number 2 testib võimet eraldada tabelites, diagrammides, graafikutes esitatud teavet. Lõpetajad peavad suutma määrata funktsiooni väärtust argumendi väärtuse järgi erinevate funktsiooni täpsustamise viisidega ning kirjeldada funktsiooni käitumist ja omadusi selle graafiku järgi. Samuti tuleb osata funktsioonigraafikust leida suurim või väikseim väärtus ning ehitada uuritavate funktsioonide graafikud. Tehtud vead on ülesande tingimuste lugemisel, diagrammi lugemisel juhusliku iseloomuga.

#ADVERTISING_INSERT#

Näide 2 Joonisel on näha kaevandusettevõtte ühe aktsia vahetusväärtuse muutus 2017. aasta aprilli esimesel poolel. 7. aprillil ostis ärimees selle ettevõtte 1000 aktsiat. 10. aprillil müüs ta kolmveerand ostetud aktsiatest ja 13. aprillil kõik ülejäänud. Kui palju ärimees nende operatsioonide tulemusel kaotas?

Lahendus:

2) 1000 3/4 = 750 (aktsiad) - moodustavad 3/4 kõigist ostetud aktsiatest.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rubla) - ärimees sai pärast 1000 aktsia müüki.

7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (rubla) - ärimees kaotas kõigi toimingute tulemusena.

Vastus: 15000.

Ülesanne number 3- on esimese osa algtaseme ülesanne, millega kontrollitakse geomeetriliste kujunditega toimingute sooritamise oskust vastavalt kursuse "Planimeetria" sisule. Ülesandes 3 testitakse ruudulisel paberil oleva kujundi pindala arvutamise oskust, nurkade astmemõõtude arvutamise, perimeetrite arvutamise oskust jne.

Näide 3 Leidke ruudulisele paberile joonistatud ristküliku pindala, mille lahtri suurus on 1 cm x 1 cm (vt joonist). Esitage oma vastus ruutsentimeetrites.

Lahendus: Selle joonise pindala arvutamiseks võite kasutada piigi valemit:

Selle ristküliku pindala arvutamiseks kasutame Peak valemit:

Näide 4 Ringil on 5 punast ja 1 sinine täpp. Määrake, millised hulknurgad on suuremad: need, millel on kõik punased tipud või need, millel on üks sinine tipp. Oma vastuses märkige, kui palju rohkem üht kui teist.

Lahendus: 1) Kasutame kombinatsioonide arvu valemit alates n elemendid poolt k:

mille kõik tipud on punased.

3) Üks viisnurk kõigi punaste tippudega.

4) 10 + 5 + 1 = 16 hulknurka, millel on kõik punased tipud.

mille tipud on punased või ühe sinise tipuga.

mille tipud on punased või ühe sinise tipuga.

8) Üks kuusnurk, mille tipud on punased ja ühe sinise tipuga.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 hulknurka, millel on kõik punased tipud või üks sinine tipp.

10) 42–16 = 26 hulknurka, mis kasutavad sinist punkti.

11) 26 - 16 = 10 hulknurka - mitu hulknurka, mille üks tippudest on sinine täpp, on rohkem kui hulknurki, mille kõik tipud on ainult punased.

Vastus: 10.

Ülesanne number 5- esimese osa algtasemel testitakse oskust lahendada lihtsamaid võrrandeid (irratsionaalne, eksponentsiaalne, trigonomeetriline, logaritmiline).

Näide 5 Lahendage võrrand 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Lahendus. Jagage selle võrrandi mõlemad pooled 5 3 +-ga X≠ 0, saame

millest järeldub, et 3 + x = 1, x = –2.

Vastus: –2.

Ülesanne number 6 planimeetrias geomeetriliste suuruste (pikkuste, nurkade, pindalade) leidmiseks, reaalsete olukordade modelleerimiseks geomeetria keeles. Konstrueeritud mudelite uurimine geomeetriliste mõistete ja teoreemide abil. Raskuste allikaks on reeglina planimeetria vajalike teoreemide teadmatus või vale rakendamine.

Kolmnurga pindala ABC võrdub 129-ga. DE- küljega paralleelne keskjoon AB. Leidke trapetsi pindala VOODI.

Lahendus. Kolmnurk CDE sarnane kolmnurgaga TAKSO kahes nurgas, kuna nurk tipus Cüldine, nurk CDE võrdne nurgaga TAKSO vastavate nurkadena DE || AB sekant AC. Sest DE on kolmnurga keskjoon tingimuse, seejärel keskjoone omaduse järgi | DE = (1/2)AB. Seega on sarnasuse koefitsient 0,5. Sarnaste arvude pindalad on seotud sarnasuskoefitsiendi ruuduga, seega

Seega S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Ülesanne number 7- kontrollib tuletise rakendamist funktsiooni uurimisel. Edukaks rakendamiseks on vajalik tuletise mõiste mõtestatud, mitteformaalne omamine.

Näide 7 Funktsiooni graafikule y = f(x) abstsissiga punktis x 0 tõmmatakse puutuja, mis on risti selle graafiku punkte (4; 3) ja (3; -1) läbiva sirgega. Otsi f′( x 0).

Lahendus. 1) Kasutame kahte etteantud punkti läbiva sirge võrrandit ja leiame punkte (4; 3) ja (3; -1) läbiva sirge võrrandi.

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-üks)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, kus k 1 = 4.

2) Leidke puutuja kalle k 2, mis on joonega risti y = 4x– 13, kus k 1 = 4, vastavalt valemile:

3) Puutuja kalle on funktsiooni tuletis kokkupuutepunktis. Tähendab, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Vastus: –0,25.

Ülesanne number 8- kontrollib eksamil osalejate teadmisi elementaarsest stereomeetriast, oskust rakendada valemeid kujundite pindalade ja mahtude, kahetahuliste nurkade leidmiseks, võrrelda sarnaste kujundite ruumalasid, oskab sooritada toiminguid geomeetriliste kujundite, koordinaatide ja vektoritega , jne.

Ümber kera ümbritsetud kuubiku ruumala on 216. Leia sfääri raadius.

Lahendus. 1) V kuubik = a 3 (kus a on kuubi serva pikkus), nii et

a 3 = 216

a = 3 √216

2) Kuna kera on kantud kuubi, tähendab see, et kera läbimõõdu pikkus on võrdne kuubi serva pikkusega, seega d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Ülesanne number 9- nõuab koolilõpetajalt algebraliste avaldiste teisendamist ja lihtsustamist. Kõrgendatud keerukusastmega ülesanne nr 9 lühikese vastusega. USE jaotise "Arvutused ja teisendused" ülesanded on jagatud mitut tüüpi:

arvuliste ratsionaalavaldiste teisendused;

algebraliste avaldiste ja murdude teisendused;

numbriliste/tähtede irratsionaalsete avaldiste teisendused;

toimingud kraadidega;

logaritmiliste avaldiste teisendamine;

1. numbriliste/tähtede trigonomeetriliste avaldiste teisendamine.

Näide 9 Arvutage tgα, kui on teada, et cos2α = 0,6 ja

Lahendus. 1) Kasutame topeltargumendi valemit: cos2α = 2 cos 2 α - 1 ja leiame

Seega tan 2 α = ± 0,5.

3) Tingimuste järgi

seega α on teise veerandi ja tgα nurk< 0, поэтому tgα = –0,5.

Vastus: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Ülesanne number 10- kontrollib õpilaste oskust kasutada omandatud varaseid teadmisi ja oskusi praktilises tegevuses ja igapäevaelus. Võime öelda, et need on ülesanded füüsikas ja mitte matemaatikas, kuid tingimuses on kõik vajalikud valemid ja suurused antud. Ülesanded taandatakse lineaar- või ruutvõrrandi või lineaar- või ruutvõrratuse lahendamiseks. Seetõttu on vaja selliseid võrrandeid ja võrratusi lahendada ning vastus määrata. Vastus peab olema täisarvu või kümnendmurru kujul.

Kaks massilist keha m= igaüks 2 kg, liikudes sama kiirusega v= 10 m/s üksteise suhtes 2α nurga all. Nende absoluutselt mitteelastsel kokkupõrkel vabanev energia (džaulides) määratakse avaldise järgi K = mv 2 sin 2 α. Millise väikseima nurga 2α (kraadides) all peavad kehad liikuma, et kokkupõrke tagajärjel vabaneks vähemalt 50 džauli?
Lahendus.Ülesande lahendamiseks tuleb lahendada ebavõrdsus Q ≥ 50, intervallil 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Kuna α ∈ (0°; 90°), siis me ainult lahendame

Esitame ebavõrdsuse lahenduse graafiliselt:

Kuna eeldusel α ∈ (0°; 90°), tähendab see, et 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Ülesanne number 11- on tüüpiline, kuid see osutub õpilastele keeruliseks. Peamine raskuste allikas on matemaatilise mudeli koostamine (võrrandi koostamine). Ülesanne number 11 paneb proovile tekstülesannete lahendamise oskuse.

Näide 11. Kevadvaheajal pidi 11. klassi õpilane Vasja eksamiks valmistumiseks lahendama 560 treeningülesannet. 18. märtsil, viimasel koolipäeval, lahendas Vasja 5 ülesannet. Seejärel lahendas ta iga päev sama palju probleeme rohkem kui eelmisel päeval. Tehke kindlaks, kui palju probleeme Vasya 2. aprillil puhkuse viimasel päeval lahendas.

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Vastus: 65.

Ülesanne number 12- kontrollida õpilaste võimet funktsioonidega toiminguid sooritada, oskama tuletist funktsiooni uurimisel rakendada.

Leia funktsiooni maksimumpunkt y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Lahendus: 1) Leidke funktsiooni domeen: x + 9 > 0, x> –9, see tähendab x ∈ (–9; ∞).

2) Leidke funktsiooni tuletis:

4) Leitud punkt kuulub intervalli (–9; ∞). Määratleme funktsiooni tuletise märgid ja kujutame funktsiooni käitumist joonisel:

Soovitud maksimumpunkt x = –8.

a) Lahendage võrrand 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Leia kõik selle võrrandi juured, mis kuuluvad segmenti.

Lahendus: a) Olgu log 3 (2cos x) = t, siis 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

b) Leia juured, mis asuvad lõigul .

Jooniselt on näha, et antud lõigul on juured

Silindri aluse ringi läbimõõt on 20, silindri generatriks on 28. Tasapind lõikub selle alustega piki kõõlu pikkusega 12 ja 16. Kõõlude vaheline kaugus on 2√197.

a) Tõesta, et silindri aluste keskpunktid asuvad selle tasapinnaga samal küljel.

b) Leidke nurk selle tasandi ja silindri aluse tasapinna vahel.

Lahendus: a) Kõõl pikkusega 12 asub põhiringi keskpunktist kaugusel = 8 ja kõõl pikkusega 16 on samamoodi kaugusel 6. Seetõttu on nende projektsioonide vaheline kaugus ringjoonega paralleelsel tasapinnal. silindrite põhi on kas 8 + 6 = 14 või 8 - 6 = 2.

Siis on akordide vaheline kaugus kas

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Vastavalt tingimusele realiseeriti teine ​​juhtum, kus kõõlude projektsioonid asuvad ühel pool silindri telge. See tähendab, et telg ei lõiku silindri sees selle tasapinnaga, see tähendab, et alused asuvad selle ühel küljel. Mida oli vaja tõestada.

b) Tähistame aluste keskpunktideks O 1 ja O 2. Tõmbame aluse keskpunktist 12 pikkuse kõõluga risti poolitaja selle kõõlule (selle pikkus on 8, nagu juba märgitud) ja teise aluse keskpunktist teise kõõluni. Need asuvad samal tasapinnal β, mis on nende akordidega risti. Nimetame A-st suurema väiksema kõõlu B keskpunkti ja A projektsiooni teisele alusele H (H ∈ β). Siis on AB,AH ∈ β ja seega AB,AH risti kõõlu ehk aluse lõikejoonega antud tasapinnaga.

Nii et vajalik nurk on

Ülesanne number 15- kõrgendatud keerukuse tase üksikasjaliku vastusega, kontrollib ebavõrdsuse lahendamise võimet, mis on kõrgendatud keerukusega üksikasjaliku vastusega ülesannete hulgas kõige edukamalt lahendatud.

Näide 15 Lahenda ebavõrdsus | x 2 – 3x| logi 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Lahendus: Selle ebavõrdsuse määratluspiirkond on intervall (–1; +∞). Mõelge kolmele juhtumile eraldi:

1) Lase x 2 – 3x= 0, st. X= 0 või X= 3. Sel juhul muutub see ebavõrdsus tõeseks, seetõttu kaasatakse need väärtused lahendusse.

2) Lase nüüd x 2 – 3x> 0, st. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Sel juhul saab selle ebavõrdsuse ümber kirjutada kujul ( x 2 – 3x) logi 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 ja jaga positiivse avaldisega x 2 – 3x. Saame logi 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 või x≤ -0,5. Võttes arvesse määratlusvaldkonda, on meil x ∈ (–1; –0,5].

3) Lõpuks kaaluge x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Sel juhul kirjutatakse algne ebavõrdsus ümber kujul (3 x – x 2) logi 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Pärast positiivse avaldisega jagamist 3 x – x 2, saame logi 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Arvestades pindala, on meil x ∈ (0; 1].

Saadud lahendusi kombineerides saame x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Vastus: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Ülesanne number 16- kõrgtase viitab üksikasjaliku vastusega teise osa ülesannetele. Ülesandes testitakse oskust sooritada toiminguid geomeetriliste kujundite, koordinaatide ja vektoritega. Ülesanne sisaldab kahte elementi. Esimeses lõigus tuleb ülesanne tõestada ja teises lõigus arvutada.

Võrdhaarses kolmnurgas ABC, mille nurk on tipus A 120°, on joonestatud poolitaja BD. Ristkülik DEFH on kantud kolmnurka ABC nii, et külg FH asub lõigul BC ja tipp E asub lõigul AB. a) Tõesta, et FH = 2DH. b) Leidke ristküliku DEFH pindala, kui AB = 4.

Lahendus: a)

1) ΔBEF - ristkülikukujuline, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, siis EF = BE 30° nurga vastas oleva jala omaduse tõttu.

2) Olgu EF = DH = x, siis BE = 2 x, BF = x√3 Pythagorase teoreemi järgi.

3) Kuna ΔABC on võrdhaarne, siis ∠B = ∠C = 30˚.

BD on ∠B poolitaja, seega ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Vaatleme ΔDBH - ristkülikukujulist, sest DH⊥BC.

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2 (3 - √3 )

S DEFH = 24–12√3.

Vastus: 24 – 12√3.

Näide 17. Deposiit summas 20 miljonit rubla plaanitakse avada neljaks aastaks. Pank suurendab iga aasta lõpus hoiust 10% võrreldes selle aasta alguse suurusega. Lisaks täiendab hoiustaja kolmanda ja neljanda aasta alguses hoiust igal aastal aasta võrra X miljonit rubla, kus X - terve number. Leia kõrgeim väärtus X, mille juures pank lisab hoiusele nelja aastaga alla 17 miljoni rubla.

Lahendus: Esimese aasta lõpus on sissemakse 20 + 20 · 0,1 = 22 miljonit rubla ja teise aasta lõpus - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 miljonit rubla. Kolmanda aasta alguses on sissemakse (miljonites rublades) (24,2+ X) ja lõpus - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Neljanda aasta alguses on sissemakse (26,62 + 2,1 X), ja lõpus - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Tingimuse järgi tuleb leida suurim täisarv x, mille puhul on ebavõrdsus

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

Selle ebavõrdsuse suurim täisarvlahend on arv 24.

Vastus: 24.

Mille juures a ebavõrdsuse süsteem

on täpselt kaks lahendust?

Lahendus: Selle süsteemi saab ümber kirjutada kui

Kui joonistada tasapinnale esimese võrratuse lahendite hulk, saame raadiusega 1 (piiriga) ringi sisemuse, mille keskpunkt on punkt (0, a). Teise võrratuse lahendite hulk on tasandi osa, mis jääb funktsiooni graafiku alla y = | x| – a, ja viimane on funktsiooni graafik
y = | x| , nihutatud allapoole a. Selle süsteemi lahendus on iga võrratuse lahendushulkade ristumiskoht.

Järelikult on sellel süsteemil kaks lahendust ainult joonisel fig. üks.

Ringi ja joonte kokkupuutepunktid on süsteemi kaks lahendust. Iga sirgjoon on telgede suhtes 45° nurga all. Seega kolmnurk PQR- ristkülikukujulised võrdhaarsed. Punkt K on koordinaadid (0, a) ja punkt R– koordinaadid (0, – a). Lisaks lõiked PR ja PQ on võrdsed ringi raadiusega 1. Seega,

Lase sn summa P aritmeetilise progressiooni liikmed ( a p). On teada, et S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Esitage valem P selle progressi liige.

b) Leia väikseim moodulsumma S n.

c) Leia väikseim P, mille juures S n on täisarvu ruut.

Lahendus a) Ilmselgelt a n = S n – S n- üks. Seda valemit kasutades saame:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

tähendab, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) sest S n = 2n 2 – 25n, siis kaaluge funktsiooni S(x) = | 2x 2 – 25x|. Tema graafik on näha joonisel.

On ilmne, et väikseim väärtus saavutatakse täisarvulistes punktides, mis asuvad funktsiooni nullidele kõige lähemal. Ilmselgelt on need punktid. X= 1, X= 12 ja X= 13. Alates S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, siis on väikseim väärtus 12.

c) Eelmisest lõigust tuleneb, et sn aastast positiivne n= 13. Alates S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), siis ilmne juhtum, kui see avaldis on täiuslik ruut, realiseerub siis, kui n = 2n- 25, see tähendab koos P= 25.

Jääb üle kontrollida väärtusi vahemikus 13 kuni 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Selgub, et väiksemate väärtuste puhul P täisruutu ei saavutata.

Vastus: a) a n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

*Alates 2017. aasta maist kuulub DROFA-VENTANA kirjastuskontsern Venemaa õpikute korporatsiooni koosseisu. Korporatsiooni alla kuulusid ka kirjastus Astrel ja digitaalne haridusplatvorm LECTA. Aleksandr Brõtškin, Vene Föderatsiooni valitsuse alluvuses oleva finantsakadeemia vilistlane, majandusteaduste kandidaat, kirjastuse DROFA uuenduslike projektide juht digihariduse valdkonnas (õpikute elektroonilised vormid, Vene Elektrooniline Kool, LECTA digiharidus platvorm) on määratud peadirektoriks. Enne DROFA kirjastusega liitumist töötas ta kirjastusettevõtte EKSMO-AST strateegilise arenduse ja investeeringute asepresidendi ametikohal. Täna on Venemaa õpikute kirjastuse korporatsioonil suurim föderaalsesse nimekirja kantud õpikute portfell - 485 nimetust (umbes 40%, välja arvatud paranduskoolide õpikud). Korporatsiooni kirjastustele kuuluvad füüsika, joonistamise, bioloogia, keemia, tehnoloogia, geograafia, astronoomia õpikute komplektid, mis on vene koolide poolt enim nõutud – need on teadmised, mida on vaja riigi tootmispotentsiaali arendamiseks. Korporatsiooni portfooliosse kuuluvad Presidendi haridusalase auhinnaga pärjatud õpikud ja õppevahendid põhikoolidele. Need on õpikud ja käsiraamatud ainevaldkondade kohta, mis on vajalikud Venemaa teadusliku, tehnilise ja tööstusliku potentsiaali arendamiseks.

Leksikaalsed suhtlusvahendid:

1. Leksikaalne kordamine- sama sõna kordamine. Ümber linna madalatel küngastel on metsad, võimsad, puutumata. Metsades laiusid suured heinamaad ja kurdid järved, mille kallastel olid suured vanad männid.
2. Tüvisõnad. Muidugi teadis selline meister oma väärtust, tundis erinevust enda ja mitte nii andeka inimese vahel, kuid ta teadis suurepäraselt ka teist erinevust - erinevust enda ja andekama vahel. Austus võimekamate ja kogenumate vastu on esimene märk andekusest.
3. Sünonüümid. Nägime metsas põtra. Sukhaty kõndis mööda metsaserva ega kartnud kedagi.
4. Antonüümid. Loodusel on palju sõpru. Tal on vähem vaenlasi.
5. Kirjeldavad fraasid. Nad ehitasid kiirtee. Lärmakas kiire elujõgi ühendas piirkonna pealinnaga.

Grammatika suhtlusvahendid:

1. Isikulised asesõnad. 1) Ja nüüd kuulan iidse oja häält. Ta kostab nagu metstuvi. 2) Üleskutse metsade kaitseks peaks olema suunatud eelkõige noortele. Tema asi on siin maa peal elada ja hakkama saada, tema peab seda kaunistama. 3) Ta naasis ootamatult oma sünnikülla. Tema tulek rõõmustas ja ehmatas tema ema.
2. Demonstratiivsed asesõnad(selline, too, see) 1) Küla kohal hõljus tume taevas heledate nõeltähtedega. Sellised tähed ilmuvad alles sügisel. 2) Rukkiräägud karjusid kauge, magusa tõmblemisega. Need rukkiräägud ja päikeseloojangud on unustamatud; puhas nägemus säilitas nad igavesti. - teises tekstis suhtlusvahendid - leksikaalne kordus ja demonstratiivne asesõna "need".
3. Pronominaalsed määrsõnad(seal, nii, siis jne) Ta [Nikolaj Rostov] teadis, et see lugu aitas kaasa meie relvade ülistamisele ja seetõttu tuli teha nägu, et te ei kahtle selles. Ja nii ta tegigi.
4. ametiühingud(peamiselt kirjutades) Oli mai 1945. Äikeseline kevad. Rahvas ja maa rõõmustasid. Moskva tervitas kangelasi. Ja rõõm tõusis koos tuledega taevasse. Sama aktsendi ja naeruga hakkasid ohvitserid kähku kogunema; pange samovar uuesti määrdunud vette. Kuid Rostov, ootamata teed, läks eskadrilli.
5. Osakesed.
6. Sissejuhatavad sõnad ja konstruktsioonid(ühesõnaga nii, esiteks jne) Noored rääkisid kõigest venekeelsest põlguse või ükskõiksusega ja ennustasid naljatamisi Venemaale Reini konföderatsiooni saatust. Ühesõnaga ühiskond oli suht vastik.
7. Tegusõnade aspektide ajavormide ühtsus- samade grammatiliste ajavormide kasutamine, mis näitavad olukordade samaaegsust või järjestust. Moes oli Louis XV aegse prantsuse tooni jäljendamine. Armastus isamaa vastu tundus pedantsus. Tolleaegsed targad kiitsid Napoleoni fanaatilise labasusega ja viskasid meie ebaõnnestumiste üle nalja. Kõik tegusõnad on minevikuvormis.
8. Mittetäielikud laused ja ellips, viidates teksti eelmistele elementidele: Gorkin lõikab leiba, jagab viilud. Ta paneb mulle ka: tohutu, katad kogu näo.
9. Süntaksi paralleelsus- mitme külgneva lause sama konstruktsioon. Rääkida on kunst. Kuulamine on kultuur.

Semantilised suhted, mida väljendavad koordineerivad ametiühingud:

1. Ühendamine: ja, jah(=ja), ja...ja..., mitte ainult... vaid ka, nagu... ja, ka, ka
2. Jagajad: või, kas, siis ... seda, mitte seda ... mitte seda, või ... või, kas ... või
3. Vastand: aga, jah (= aga), siiski, aga
4. Graduatsioon: mitte ainult, vaid ka, mitte nii palju ... kui palju, mitte seda ... vaid
5. Selgitav: ehk nimelt
6. Ühendamine: ka, ka, jah, ja pealegi veel
7. ka, jah, ja see tähendab, st.

Semantilised suhted, mida väljendavad alluvad ametiühingud:

• Ajutine: mil, samas, vaevalt, ainult, samas, ainult, just, veidi
• Põhjuslik: sest, sest, kuna, pidades silmas asjaolu, et tänu sellele, et, kuna (vananenud), tulenevalt sellest, et
• Tingimuslik: kui (kui, kui, kui - aegunud.), kui, üks kord, kui kiiresti
• Sihtmärk: nii et, selleks, et (vananenud), selleks, selleks, et
• Tagajärjed: nii
• Mööndused: kuigi hoolimata sellest
• Võrdlev: justkui, justkui, justkui, täpselt, kui, justkui, nagu, pigem kui (vananenud)
• Selgitav: mida, kuidas
• Sidesõnu lause alguses ei kasutata: nii, kui, kui, samuti seletavad sidesõnad: mida, kuidas, juurde.

Matemaatika KASUTAMISE ülesandes nr 2 on vaja näidata teadmisi võimsusavaldistega töötamise kohta.

Teooria ülesande number 2 jaoks

Kraadide käsitlemise reeglid võib esitada järgmiselt:

Lisaks tuleks meelde tuletada murdosadega tehteid:

Nüüd saame liikuda tüüpiliste võimaluste analüüsi juurde! 🙂

Ülesannete nr 2 tüüpiliste võimaluste analüüs KASUTAMINE algtaseme matemaatikas

Ülesande esimene versioon

Leidke avaldise väärtus

Täitmise algoritm:

1. Väljendage negatiivne arv õige murruna.
2. Tehke esimene korrutamine.
3. Esitage arvude astmeid algarvudena, asendades astmed korrutamisega.
4. Tehke korrutamine.
5. Tehke lisamine.

Lahendus:

See tähendab: 10 -1 = 1/10 1 = 1/10

Teeme esimese korrutamise ehk täisarvu korrutamise õige murruga. Selleks korrutage murdosa lugeja täisarvuga ja jätke nimetaja muutmata.

9 1/10 = (9 1)/10 = 9/10

Arvu esimene aste on alati arv ise.

Arvu teine ​​aste on arv, mis on korrutatud iseendaga.

10 2 = 10 10 = 100

Vastus: 560,9

Ülesande teine ​​versioon

Leidke avaldise väärtus

Täitmise algoritm:

1. Väljendage arvu esimest astet täisarvuna.
2. Väljendage arvude negatiivseid astmeid õigete murdudena.
3. Tehke täisarvude korrutamine.
4. Korrutage täisarvud õigete murdudega.
5. Tehke lisamine.

Lahendus:

Arvu esimene aste on alati arv ise. (10 1 = 10)

Arvu negatiivse astme esitamiseks hariliku murruna on vaja 1 jagada selle arvuga, kuid juba positiivses astmes.

10 -1 = 1/10 1 = 1/10

10-2 = 1/10 2 = 1/(10 10) = 1/100

Teeme täisarvude korrutamise.

3 10 1 = 3 10 = 30

Korrutame täisarvud õigete murdudega.

4 10-2 = 4 1/100 = (4 1)/100 = 4/100

2 10 -1 = 2 1/10 = (2 1)/10 = 2/10

Arvutame avaldise väärtuse seda arvesse võttes

Vastus: 30.24

Ülesande kolmas versioon

Leidke avaldise väärtus

Täitmise algoritm:

1. Väljendage arvude astmed korrutusena ja arvutage arvude astmete väärtus.
2. Tehke korrutamine.
3. Tehke lisamine.

Lahendus:

Esitame arvude astmeid korrutamise kujul. Arvu astme esitamiseks korrutusena peate selle arvu endaga korrutama nii mitu korda, kui palju see sisaldub eksponendis.

2 4 = 2 2 2 2 = 16

2 3 = 2 2 2 = 8

Teeme korrutamise:

4 2 4 = 4 16 = 64

3 2 3 = 3 8 = 24

Arvutame avaldise väärtuse:

Neljas variant

Leidke avaldise väärtus

Täitmise algoritm:

1. Tehke toiming sulgudes.
2. Tehke korrutamine.

Lahendus:

Esitagem arvu võimsust nii, et ühisteguri saab sulgudes välja tuua.

3 4 3 + 2 4 4 = 4 3 (3 + 2 4)

Teeme sulud.

(3 + 2 4) = (3 + 8) = 11

4 3 = 4 4 4 = 64

Arvutame avaldise väärtuse seda arvesse võttes

Viies variant

Leidke avaldise väärtus

Täitmise algoritm:

1. Esitagem arvu võimsust nii, et ühisteguri saab sulgudes välja tuua.
2. Võtke ühistegur klambrist välja.
3. Tehke toiming sulgudes.
4. Avaldage arvu astme korrutisena ja arvutage arvu astme väärtus.
5. Tehke korrutamine.

Lahendus:

Esitagem arvu võimsust nii, et ühisteguri saab sulgudes välja tuua.

Võtame ühisteguri sulust välja

2 5 3 + 3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3)

Teeme sulud.

(2 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Esitame arvu astme korrutusena. Arvu astme esitamiseks korrutusena peate selle arvu endaga korrutama nii mitu korda, kui palju see sisaldub eksponendis.

5 2 = 5 5 = 25

Arvutame avaldise väärtuse seda arvesse võttes

Korrutame veerus, meil on:

USE 2017 teise ülesande variant (1)

Leidke avaldise väärtus:

Lahendus:

Selles ülesandes on mugavam viia väärtused tuttavamale kujule, nimelt kirjutada numbrid lugejasse ja nimetajasse standardkujul:

Pärast seda saate 24 jagada 6-ga, mille tulemusena saame 4.

Kümne kuni neljas aste jagatud kümnega kolmandaks annab kümne esimesele või lihtsalt kümme, nii et saame:

USE 2017 teise ülesande variant (2)

Leidke avaldise väärtus:

Lahendus:

Sel juhul peaksime arvestama, et nimetaja arv 6 jagatakse 2 ja 3 astmega 5:

Pärast seda saab kahe kraadi võrra vähendada: 6-5=1, kolme puhul: 8-5=3.

Nüüd kuubime 3 ja korrutame 2-ga, saades 54.

2019. aasta teise ülesande variant (1)

Täitmise algoritm

1. Lugeja suhtes rakendame pühakraade (a x) y = a xy. Saame 3-6.
2. Me rakendame St kraadide murdosa a x /a y =a x-y.
3. Tõstke 3 võimsusele.

Lahendus:

(3 –3) 2 /3 –8 = 3 –6 /3 –8 = 3 –6–(–8)) = 3 –6+8 = 3 2 = 9

2019. aasta teise ülesande variant (2)

Täitmise algoritm

1. Kraadi jaoks kasutame lugejas (14 9) St. (ab) x \u003d a x b x. Lagundame 14 2 ja 7 korrutiseks. Saame astmete korrutise aluste 2 ja 7 korrutisega.
2. Teisendame avaldise kaheks murdeks, millest igaüks sisaldab samade alustega astmeid.
3. Rakendame St-in kraadide murdosadele a x /a y =a x-y.
4. Leiame saadud töö.

Lahendus:

14 9 / 2 7 7 8 = (2 7) 9 / 2 7 7 8 = 2 9 7 9 / 2 7 7 8 = 2 9-7 7 9-8 = 2 2 7 1 = 4 7 = 28

Teise ülesande variant 2019. aastal (3)

Täitmise algoritm

1. Võtame välja ühisteguri 5 2 =25.
2. Korrutame sulgudes olevad arvud 2 ja 5. Saame 10.
3. Lisame sulgudes 10 ja 3. Saame 13.
4. Korrutame ühisteguri 25 ja 13.

Lahendus:

2 5 3 + 3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3) = 25 (10 + 3) = 25 13 = 325

2019. aasta teise ülesande variant (4)

Täitmise algoritm

1. Me ruut (-1). Saame 1, kuna tõstame võrdse võimsusega.
2. Tõstke (-1) 5. astmeni. Saame -1, sest tõstetud paaritu võimsuseni.
3. Teeme korrutamise.
4. Saame kahe arvu erinevuse. Me leiame ta.

Lahendus:

6 (–1) 2 +4 (–1) 5 = 6 1+4 (–1) = 6+ (–4) = 6–4 = 2

2019. aasta teise ülesande variant (5)

Täitmise algoritm

1. Teisendame tegurid 10 3 ja 10 2 täisarvudeks.
2. Tooted leiame, nihutades koma sobiva arvu märkide võrra paremale.
3. Leiame saadud summa.