Murto-rationaaliset yhtälöt ege. KÄYTTÖtehtävä: yksinkertaisten yhtälöiden ratkaiseminen

Oppitunti nro 1

Yleistävä toistotunti valmisteltaessa kokeeseen aiheesta:

"Rationaalisten yhtälöiden ratkaisu. Perustehtävät »

Oppitunnin tarkoitus:

kasvatuksellisen ja kognitiivisen osaamisen muodostuminen:yleistää teoreettista materiaalia aiheesta "Yhtälöiden ratkaiseminen", harkita ratkaisuja tyypillisiin ongelmiin;
matemaattisen osaamisen muodostuminen:käyttää hankittuja tietoja ja taitoja käytännön toiminnassa ja jokapäiväisessä elämässä.
arviointikompetenssin muodostuminen:kehittää kykyä arvioida tietotasoasi ja halu parantaa sitä.

Oppitunnin I vaihe (5 minuuttia) - organisatorinen hetki.

Opettaja kertoo oppitunnin aiheen, sen tarkoituksen, oppitunnin rakenteen,sen tarve.

Diat 1,2,3 ilmestyvät näytölle.

Oppitunnin II vaihe (10 minuuttia) - teoreettisten perustietojen toisto.

Toisto saa muodon esitykset, jonka aikana oppilaita pyydetään muistamaan yhtälötyypit, niiden ratkaisukaavat ja analysoimaan esimerkkejä ratkaistuista tehtävistä.Tämä vaihe on tarkoitettu kaikille luokan oppilaille. Kun diaobjektit tulevat näkyviin, opettaja käy vuoropuhelua luokan kanssa. Jokainen uusi diaobjekti hahmonnetaan klikkaamalla, siis vauhtiMateriaalin tarjoaa opettaja.

Opettaja: Mitä yhtälöitä kutsutaan lineaarisiksi? Mitä arvoja kertoimet voivat saada k ja b ? (Dia numero 4 näytöllä). Mikä on yhtälön juuri? Kuinka löytää se?

(Dia numero 5 näytöllä).Ottaen huomioon esimerkkejä ratkaistuista tehtävistä, opettaja toistaa vastaavia yhtälöiden muunnoksia oppilaiden kanssa.

(Dia numero 6 näytöllä). Opettaja: Mitä yhtälöitä kutsutaan neliöllisiksi? Mitä arvoja kertoimet voivat saada a, b, c?

Toistetaan toisen asteen yhtälön juurien kaavat, Vietan lause.

(Näytöllä dia numero 7.) Ratkaistuja yhtälöitä silmällä pitäen opettaja kiinnittää opiskelijoiden huomion yhden tai toisen ratkaisutavan käyttökelpoisuuteen.

(Dia numero 8 näytöllä). Opettaja: Mitä yhtälöitä kutsutaan rationaalisiksi? Rationaalisen yhtälön ratkaisu pelkistetään järjestelmän ratkaisuksi: osoittaja on nolla, nimittäjä ei ole nolla.

(Näytöllä ovat diat nro 9,10.) Yhtälöiden ratkaisua analysoidessaan opettaja kiinnittää opiskelijoiden huomion mahdollisiin vieraiden juurien ilmaantumisen mahdollisuuteen ja tarpeeseen tarkistaa löydetyt juuret ehdolle: nimittäjä ei ole nolla.

Oppitunnin III vaihe (30 minuuttia) - tyypillisten ongelmien ratkaiseminen.

Opiskelijat saavat hakemuksen, jossa on tehtäviä ja monisteen teoriasta.

Tavallisella liitutaululla ratkaistaan tyypillisiä perustehtäviä, käyttäen viitemateriaalina dian merkintää, ratkaisumenetelmän teoreettinen perustelu.

Lineaariset yhtälöt - №4, 10,14,18
Toisen asteen yhtälöt - №5,8,13,16,19
Rational - nro 5, 7, 10, 13, 16

Oppitunnin IV vaihe (25 min) - itsenäinen työskentely.

opiskelijat suorittaa itsenäistä työskentelyä vaihtoehdoista (tehtävät sovelluksesta).

KLO 11. nro 5.11; 2. nro 1, 11.15; 3. Nro 1, 8, 11

Q2:1. nro 6.12; 2. nro 2, 12.17; 3. №2, 9,12

Oppitunnin V vaihe (5 min) - työn tarkistus.

Työn lopussa opiskelijat tarkistavat vastauksensa oikeilla. (Dia numero 11 näytöllä). Arvioi oma tasosi

"3" - 4-5 ass., "4" - 6-7 ass., "5" - 8 ass.

Oppitunnin VI vaihe (5 minuuttia) - yhteenveto.

Opettaja arvioi opiskelijoiden työtä oppitunnilla, kiinnittää heidän huomionsa teoreettisen materiaalin tuntemuksen tarpeeseen yhtälöiden onnistuneeseen ratkaisuun, antaa kotitehtäviä - täydentää ratkaisemattomat yhtälöt sovelluksesta.

Murto-osien rationaalisten yhtälöiden ratkaisu

Ohje-opas

Rationaaliset yhtälöt ovat yhtälöitä, joissa sekä vasen että oikea puoli ovat rationaalisia lausekkeita.

(Muista: rationaaliset lausekkeet ovat kokonaisluku- ja murtolukulausekkeita, joissa ei ole radikaaleja, mukaan lukien yhteen-, vähennys-, kerto- tai jakolaskuoperaatiot - esimerkiksi: 6x; (m - n) 2; x / 3y jne.)

Murto-rationaaliset yhtälöt pelkistetään yleensä muotoon:

Missä P(x) ja K(x) ovat polynomeja.

Tällaisten yhtälöiden ratkaisemiseksi kerro yhtälön molemmat puolet Q(x:llä), mikä voi johtaa vieraiden juurien ilmestymiseen. Siksi murto-rationaaliyhtälöitä ratkaistaessa on tarpeen tarkistaa löydetyt juuret.

Rationaalista yhtälöä kutsutaan kokonaisluvuksi tai algebraksi, jos siinä ei ole jakoa muuttujan sisältävällä lausekkeella.

Esimerkkejä koko rationaalisesta yhtälöstä:

5x - 10 = 3 (10 - x)

3x
-=2x-10
4

Jos rationaalisessa yhtälössä on jako lausekkeella, joka sisältää muuttujan (x), yhtälöä kutsutaan murto-rationaaliseksi.

Esimerkki murto-rationaalisesta yhtälöstä:

15
x + - = 5x - 17
x

Murto-rationaaliset yhtälöt ratkaistaan yleensä seuraavasti:

1) löytää murto-osien yhteinen nimittäjä ja kertoa yhtälön molemmat osat sillä;

2) ratkaise tuloksena oleva kokonaisyhtälö;

3) jättää juuristaan pois ne, jotka kääntävät murtolukujen yhteisen nimittäjän nollaan.

Esimerkkejä kokonaisluku- ja murtolukuyhtälöiden ratkaisemisesta.

Esimerkki 1. Ratkaise koko yhtälö

x - 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Päätös:

Pienimmän yhteisen nimittäjän löytäminen. Tämä on 6. Jaa 6 nimittäjällä ja kerro tulos kunkin murtoluvun osoittajalla. Saamme yhtälön, joka vastaa tätä:

3 (x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Koska nimittäjä on sama vasemmalla ja oikealla puolella, se voidaan jättää pois. Sitten meillä on yksinkertaisempi yhtälö:

3(x - 1) + 4x = 5x.

Ratkaisemme sen avaamalla hakasulkeet ja vähentämällä vastaavia termejä:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Esimerkki ratkaistu.

Esimerkki 2. Ratkaise murto-rationaalinen yhtälö

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x(x - 5)

Löydämme yhteisen nimittäjän. Tämä on x(x - 5). Niin:

x 2 – 3 x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

Nyt päästään taas eroon nimittäjästä, koska se on sama kaikille lausekkeille. Vähennämme samankaltaisia termejä, rinnastamme yhtälön nollaan ja saamme toisen asteen yhtälön:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

Kun olet ratkaissut toisen asteen yhtälön, löydämme sen juuret: -2 ja 5.

Tarkastetaan, ovatko nämä luvut alkuperäisen yhtälön juuria.

Kun x = –2, yhteinen nimittäjä x(x – 5) ei katoa. Joten -2 on alkuperäisen yhtälön juuri.

Kun x = 5, yhteinen nimittäjä katoaa, ja kaksi kolmesta lausekkeesta menettää merkityksensä. Joten luku 5 ei ole alkuperäisen yhtälön juuri.

Vastaus: x = -2

Lisää esimerkkejä

Esimerkki 1

x 1 \u003d 6, x 2 \u003d - 2,2.

Vastaus: -2,2; 6.

Esimerkki 2

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestintää.
Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

Ilmoita henkilötietosi siinä tapauksessa, että se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisen edun mukaisiin tarkoituksiin.
Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suoja

Ryhdymme varotoimiin - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - suojellaksemme henkilökohtaisia tietojasi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

"Rationaaliset yhtälöt polynomeilla" on yksi yleisimmin kohdatuista aiheista matematiikan USE-testeissä. Tästä syystä niiden toistamiseen tulee kiinnittää erityistä huomiota. Monet opiskelijat kohtaavat ongelman löytää erottaja, siirtää indikaattoreita oikealta puolelta vasemmalle ja tuoda yhtälö yhteiselle nimittäjälle, mikä vaikeuttaa tällaisten tehtävien suorittamista. Rationaalisten yhtälöiden ratkaiseminen kokeeseen valmistautuessa verkkosivustollamme auttaa sinua selviytymään nopeasti kaikenlaisista tehtävistä ja läpäisemään testin täydellisesti.

Valitse koulutusportaali "Shkolkovo" valmistautuaksesi onnistuneesti yhtenäiseen matematiikan kokeeseen!

Jos haluat tietää tuntemattomien laskentasäännöt ja saada oikeat tulokset helposti, käytä verkkopalveluamme. Shkolkovo-portaali on ainutlaatuinen alusta, jonne kootaan kokeeseen valmistautumiseen tarvittavat materiaalit. Opettajamme systematisoivat ja esittivät ymmärrettävässä muodossa kaikki matemaattiset säännöt. Lisäksi kutsumme koululaisia kokeilemaan käsiään tyypillisten rationaaliyhtälöiden ratkaisemisessa, joiden kantaa päivitetään ja täydennetään jatkuvasti.

Testaukseen valmistautumisen tehostamiseksi suosittelemme, että noudatat erikoismenetelmäämme ja aloitat toistamalla säännöt ja ratkaisemalla yksinkertaiset ongelmat, siirtymällä vähitellen monimutkaisempiin. Siten valmistunut pystyy korostamaan itselleen vaikeimmat aiheet ja keskittymään opiskeluun.

Aloita valmistautuminen viimeiseen testaukseen Shkolkovon kanssa tänään, ja tulos ei jätä sinua odottamaan! Valitse helpoin esimerkki annetuista. Jos hallitset ilmaisun nopeasti, siirry vaikeampaan tehtävään. Voit siis parantaa osaamistasi matematiikan USE-tehtävien ratkaisemiseen profiilitasolla.

Koulutus on saatavilla paitsi Moskovasta valmistuneille, myös koululaisille muista kaupungeista. Vietä pari tuntia päivässä esimerkiksi portaalissamme opiskelemaan, ja pian pystyt selviytymään monimutkaisista yhtälöistä!