Korrelaatiot psykologian diplomitöissä. Spearmanin korrelaatiokerroin

Opiskelija-psykologi (sosiologi, johtaja, johtaja jne.) on usein kiinnostunut siitä, miten kaksi tai useampi muuttuja liittyy toisiinsa yhdessä tai useammassa opintoryhmässä.

Matematiikassa muuttujien välisten suhteiden kuvaamiseen käytetään funktion F käsitettä, joka yhdistää riippumattoman muuttujan X jokaisen tietyn arvon riippuvan muuttujan Y tiettyyn arvoon. Tuloksena oleva riippuvuus merkitään Y=F(X) ).

Samalla mitattujen ominaisuuksien väliset korrelaatiotyypit voivat olla erilaisia: esimerkiksi korrelaatio voi olla lineaarinen ja epälineaarinen, positiivinen ja negatiivinen. Se on lineaarinen - jos yhden muuttujan X kasvaessa tai pienentyessä, toinen muuttuja Y keskimäärin joko kasvaa tai pienenee. Se on epälineaarinen, jos yhden arvon kasvaessa toisen muutoksen luonne ei ole lineaarinen, vaan sitä kuvaavat muut lait.

Korrelaatio on positiivinen, jos keskimäärin muuttujan X kasvaessa myös muuttuja Y kasvaa, ja jos keskimäärin muuttujalla Y on taipumus pienentyä X:n kasvaessa, niin sanotaan, että on negatiivinen korrelaatio. Tilanne on mahdollinen, kun muuttujien välistä riippuvuutta ei voida määrittää. Tässä tapauksessa sanomme, että korrelaatiota ei ole.

Korrelaatioanalyysin tehtävä rajoittuu vaihtelevien ominaisuuksien välisen suhteen suunnan (positiivinen tai negatiivinen) ja muodon (lineaarinen, epälineaarinen) määrittämiseen, sen tiiviyden mittaamiseen ja lopuksi saadun korrelaation merkitsevyystason tarkistamiseen. kertoimet.

K. Spearmanin ehdottama rankkorrelaatiokerroin viittaa muuttujien välisen suhteen ei-parametrisiin indikaattoreihin, jotka on mitattu asteikolla. Tätä kerrointa laskettaessa ei vaadita oletuksia piirteiden jakautumisen luonteesta yleisessä populaatiossa. Tämä kerroin määrittää järjestysominaisuuksien kytkennän tiukkuusasteen, jotka tässä tapauksessa edustavat vertailuarvojen rivejä.

Spearmanin lineaarisen korrelaation arvokerroin lasketaan kaavalla:

missä n on järjestettävien ominaisuuksien (indikaattorit, aiheet) lukumäärä;
D on ero kunkin aiheen kahden muuttujan välillä;
D2 on arvoerojen neliöiden summa.

Spearmanin rankkorrelaatiokertoimen kriittiset arvot on esitetty alla:

Spearmanin lineaarisen korrelaatiokertoimen arvo on välillä +1 ja -1. Spearmanin lineaarinen korrelaatiokerroin voi olla positiivinen tai negatiivinen, mikä kuvaa kahden piirteen välisen suhteen suuntaa arvoasteikolla mitattuna.

Jos modulokorrelaatiokerroin on lähellä 1:tä, tämä vastaa suurta suhdetta muuttujien välillä. Joten varsinkin kun muuttuja korreloi itsensä kanssa, korrelaatiokertoimen arvo on +1. Tällainen suhde luonnehtii suoraan verrannollista suhdetta. Jos muuttujan X arvot on järjestetty nousevaan järjestykseen ja samat arvot (nykyisin muuttujaksi Y) on järjestetty laskevaan järjestykseen, niin tässä tapauksessa muuttujien X ja Y välinen korrelaatio on täsmälleen -1. Tämä korrelaatiokertoimen arvo luonnehtii käänteisesti verrannollista riippuvuutta.

Korrelaatiokertoimen etumerkki on erittäin tärkeä tuloksena olevan suhteen tulkinnassa. Jos lineaarisen korrelaatiokertoimen etumerkki on plus, niin korreloitujen piirteiden välinen suhde on sellainen, että yhden ominaisuuden (muuttujan) suurempi arvo vastaa toisen ominaisuuden (toisen muuttujan) suurempaa arvoa. Toisin sanoen, jos yksi indikaattori (muuttuja) kasvaa, niin toinen indikaattori (muuttuja) kasvaa vastaavasti. Tätä suhdetta kutsutaan suoraan verrannolliseksi suhteeksi.

Jos miinusmerkki saadaan, niin yhden attribuutin suurempi arvo vastaa toisen pienempää arvoa. Toisin sanoen, jos on miinusmerkki, yhden muuttujan (attribuutin, arvon) lisäys vastaa toisen muuttujan pienenemistä. Tätä suhdetta kutsutaan käänteiseksi suhteeksi. Tässä tapauksessa sen muuttujan valinta, jolle kasvun merkki (trendi) johtuu, on mielivaltainen. Tämä voi olla joko X- tai Y-muuttuja, mutta jos X-muuttujan katsotaan kasvavan, niin Y-muuttuja pienenee vastaavasti ja päinvastoin.

Harkitse esimerkkiä Spearmanin korrelaatiosta.

Psykologi selvittää, miten 11 ekaluokkalaisen ennen koulun alkua saadut yksittäiset kouluvalmiusmittarit ja heidän keskimääräinen suoritus lukuvuoden lopussa liittyvät toisiinsa.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi järjestimme ensinnäkin kouluun tullessa saadut kouluvalmiusindikaattoreiden arvot ja toiseksi näiden samojen oppilaiden lopulliset suoritusindikaattorit vuoden lopussa. Tulokset on esitetty taulukossa:

Korvaamme saadut tiedot yllä olevalla kaavalla ja laskemme. Saamme:

Merkitsevyystason löytämiseksi siirrymme taulukkoon "Spearmanin rankkorrelaatiokertoimen kriittiset arvot", joka näyttää rankkorrelaatiokertoimien kriittiset arvot.

Rakennamme vastaavan "merkitysakselin":

Tuloksena saatu korrelaatiokerroin osui yhteen 1 %:n merkitsevyystason kriittisen arvon kanssa. Tästä syystä voidaan väittää, että ekaluokkalaisten kouluvalmiuden indikaattorit ja loppuarvosanat korreloivat positiivisesti – eli mitä korkeampi kouluvalmiusmittari on, sitä paremmin ekaluokkalainen oppii. Tilastollisten hypoteesien osalta psykologin on hylättävä nolla (H0) -hypoteesi samankaltaisuudesta ja hyväksyttävä erojen vaihtoehto (H1), jonka mukaan kouluvalmiuden ja keskimääräisen suorituskyvyn välinen suhde on nollasta poikkeava.

Spearman-korrelaatio. Korrelaatioanalyysi Spearmanin menetelmän mukaan. Spearman riveissä. Spearmanin korrelaatiokerroin. Spearmanin rankkorrelaatio

Käytännössä Spearmanin rankkorrelaatiokerrointa (P) käytetään usein määrittämään kahden ominaisuuden välisen suhteen läheisyys. Kunkin ominaisuuden arvot asetetaan nousevaan järjestykseen (1:stä n:ään), sitten määritetään yhtä havaintoa vastaavien rivejen välinen ero (d).

Esimerkki #1. Teollisuustuotannon määrän ja kiinteään pääomaan tehtyjen investointien välistä suhdetta yhden Venäjän federaation liittovaltiopiirin 10 alueella vuonna 2003 kuvaavat seuraavat tiedot.
Laskea Spearmanin rankkorrelaatiokertoimet ja Kendala. Tarkista niiden merkitys arvolla α=0,05. Muotoile johtopäätös teollisen tuotannon määrän ja käyttöomaisuuteen tehtyjen investointien välisestä suhteesta tarkasteltavina olevilla Venäjän federaation alueilla.

Anna arvot piirteelle Y ja tekijä X . Laske neliöiden d 2 erotuksen summa.
Laskemme Spearmanin rankkorrelaatiokertoimen laskimen avulla:

Spearmanin rankkorrelaatiokertoimen estimointi

Intervalliarvio sijoituskorrelaatiokertoimelle (luottamusväli)
Luottamusväli Spearmanin rankkorrelaatiokertoimelle: p(0,5431;0,9095).

Esimerkki #2. Alkutiedot.

Tapauksissa, joissa tutkittujen ominaisuuksien mittaukset suoritetaan järjestysasteikolla tai yhteyden muoto poikkeaa lineaarisesta, kahden satunnaismuuttujan välisen suhteen tutkimus suoritetaan rankkorrelaatiokertoimien avulla. Tarkastellaan Spearmanin rankkorrelaatiokerrointa. Sitä laskettaessa on tarpeen järjestellä (järjestää) näytevaihtoehdot. Ranking on kokeellisten tietojen ryhmittely tiettyyn järjestykseen, joko nousevaan tai laskevaan järjestykseen.

Luokitustoiminto suoritetaan seuraavan algoritmin mukaan:

1. Pienemmälle arvolle annetaan alempi arvo. Korkeimmalle arvolle annetaan järjestys, joka vastaa rankattujen arvojen määrää. Pienimmälle arvolle annetaan arvo, joka on yhtä suuri kuin 1. Jos esimerkiksi n=7, niin korkein arvo saa arvon 7, lukuun ottamatta toisen säännön mukaisia ​​tapauksia.

2. Jos useat arvot ovat yhtä suuret, niille annetaan arvo, joka on keskiarvo niistä arvoista, jotka he olisivat saaneet, jos ne eivät olisi yhtä suuret. Esimerkkinä voidaan harkita nousevaa näytettä, joka koostuu 7 elementistä: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Arvot 22 ja 23 esiintyvät kerran, joten niiden järjestys on R22=1 ja R23. =2. Arvo 25 esiintyy 3 kertaa. Jos nämä arvot eivät toistu, niiden arvot olisivat yhtä suuria kuin 3, 4, 5. Siksi niiden arvo R25 on yhtä suuri kuin 3, 4 ja 5:n aritmeettinen keskiarvo: . Arvot 28 ja 30 eivät toistu, joten niiden arvot ovat R28=6 ja R30=7. Lopuksi meillä on seuraava kirjeenvaihto:

3. Sijoitusten kokonaismäärän on vastattava laskettua arvoa, joka määritetään kaavalla:

missä n on rankattujen arvojen kokonaismäärä.

Todellisen ja lasketun arvosanan välinen poikkeama osoittaa rivejen laskennassa tai niiden summauksessa tehdyn virheen. Tässä tapauksessa sinun on löydettävä ja korjattava virhe.

Spearmanin rankkorrelaatiokerroin on menetelmä, jonka avulla voit määrittää kahden ominaisuuden tai kahden piirrehierarkian välisen suhteen vahvuuden ja suunnan. Rankkorrelaatiokertoimen käytöllä on useita rajoituksia:

• a) Odotetun korrelaation tulee olla monotoninen.
• b) Kunkin näytteen tilavuuden on oltava suurempi tai yhtä suuri kuin 5. Näytteen ylärajan määrittämiseen käytetään kriittisten arvojen taulukoita (liitteen taulukko 3). Taulukon n:n enimmäisarvo on 40.
• c) Analyysin aikana on todennäköistä, että esiintyy suuri määrä identtisiä arvoja. Tässä tapauksessa muutos on tehtävä. Edullisin tapaus on, kun molemmat tutkitut näytteet edustavat kahta yhteensopimattomien arvojen sarjaa.

Korrelaatioanalyysin suorittamiseksi tutkijalla on oltava kaksi näytettä, jotka voidaan luokitella, esimerkiksi:

• - kaksi merkkiä mitattuna samassa ryhmässä;
• - kaksi yksilöllistä ominaisuushierarkiaa, jotka on tunnistettu kahdessa koehenkilössä samalle ominaisuusjoukolle;
• - kaksi piirteiden ryhmähierarkiaa;
• - merkkien yksilö- ja ryhmähierarkiat.

Aloitamme laskennan järjestämällä tutkitut indikaattorit erikseen kullekin merkille.

Analysoidaan tapausta, jossa on kaksi ominaisuutta mitattuna samassa ryhmässä. Ensin yksittäiset arvot luokitellaan eri koehenkilöiden saaman ensimmäisen attribuutin mukaan ja sitten yksittäiset arvot toisen attribuutin mukaan. Jos yhden indikaattorin alemmat arvot vastaavat toisen indikaattorin alempia arvoja ja yhden indikaattorin korkeammat arvot vastaavat toisen indikaattorin korkeampia arvoja, nämä kaksi ominaisuutta liittyvät positiivisesti toisiinsa. Jos yhden indikaattorin korkeammat arvot vastaavat toisen indikaattorin alempia arvoja, nämä kaksi merkkiä liittyvät negatiivisesti. Löytääksemme rs:n määritämme kunkin aiheen arvojen (d) väliset erot. Mitä pienempi ero rivien välillä on, sitä lähempänä sijoituskorrelaatiokerroin rs on arvoa "+1". Jos suhdetta ei ole, niiden välillä ei ole vastaavuutta, joten rs on lähellä nollaa. Mitä suurempi ero koehenkilöiden välillä on kahdessa muuttujassa, sitä lähempänä "-1" on kertoimen rs arvo. Siten Spearmanin rankkorrelaatiokerroin on kahden tutkittavan ominaisuuden välisen monotonisen suhteen mitta.

Harkitse tapausta, jossa kaksi yksittäistä ominaisuushierarkiaa on tunnistettu kahdessa aiheessa samalle ominaisuusjoukolle. Tässä tilanteessa kummankin kohteen saamat yksittäiset arvot tietyn ominaisuusjoukon mukaan asetetaan paremmuusjärjestykseen. Alhaisimman arvon omaavalle ominaisuudelle tulee antaa ensimmäinen arvo. attribuutti, jolla on korkeampi arvo - toinen arvo jne. On huolehdittava siitä, että kaikki attribuutit mitataan samoilla yksiköillä. On esimerkiksi mahdotonta asettaa indikaattoreita paremmuusjärjestykseen, jos ne ilmaistaan ​​eri "hinnan" pisteissä, koska on mahdotonta määrittää, mikä tekijöistä on vakavuuden kannalta ensimmäinen, ennen kuin kaikki arvot on saatettu yhteen. mittakaavassa. Jos ominaisuuksilla, joilla on alhainen arvo jossakin oppiaineessa, on matalat arvot toisessa ja päinvastoin, yksittäiset hierarkiat liittyvät positiivisesti toisiinsa.

Kahden ominaisuushierarkian tapauksessa kahdessa kohderyhmässä saadut keskimääräiset ryhmäarvot luokitellaan tutkittujen ryhmien saman ominaisuusjoukon mukaan. Seuraavaksi noudatamme edellisissä tapauksissa annettua algoritmia.

Analysoidaan tapausta yksilöllisten ja ryhmien ominaisuuksien hierarkialla. He alkavat sijoittamalla erikseen koehenkilön yksittäiset arvot ja keskimääräiset ryhmäarvot saman ominaisuusjoukon mukaan, jotka saatiin, lukuun ottamatta tutkittavaa, joka ei osallistu keskimääräiseen ryhmähierarkiaan, koska hänen yksilönsä hierarkiaa verrataan siihen. Sijoituskorrelaation avulla voidaan arvioida ominaisuuksien yksilö- ja ryhmähierarkian yhdenmukaisuuden astetta.

Tarkastellaanpa, miten korrelaatiokertoimen merkitys määritetään edellä luetelluissa tapauksissa. Kahden ominaisuuden tapauksessa se määräytyy otoskoon mukaan. Kahden yksittäisen ominaisuushierarkian tapauksessa merkitys riippuu hierarkiaan sisältyvien ominaisuuksien lukumäärästä. Kahdessa viimeisessä tapauksessa merkityksen määrää tutkittujen ominaisuuksien määrä, ei ryhmien koko. Siten rs:n merkitys kaikissa tapauksissa määräytyy rankattujen arvojen n määrällä.

Testattaessa rs:n tilastollista merkitsevyyttä käytetään järjestyskorrelaatiokertoimen kriittisten arvojen taulukoita, jotka on laadittu erilaisille ranking-arvoille ja eri merkittävyystasoille. Jos rs:n itseisarvo saavuttaa kriittisen arvon tai ylittää sen, korrelaatio on merkitsevä.

Kun tarkastellaan ensimmäistä vaihtoehtoa (tapaus, jossa on kaksi ominaisuutta mitattuna samassa ryhmässä), seuraavat hypoteesit ovat mahdollisia.

H0: Muuttujien x ja y välinen korrelaatio ei eroa nollasta.

H1: Muuttujien x ja y välinen korrelaatio eroaa merkittävästi nollasta.

Jos työskentelemme jonkin kolmesta jäljellä olevasta tapauksesta, meidän on esitettävä toinen hypoteesipari:

H0: Korrelaatio x- ja y-hierarkioiden välillä on nollasta poikkeava.

H1: Korrelaatio x- ja y-hierarkioiden välillä eroaa merkittävästi nollasta.

Toimintojen järjestys Spearman-arvokorrelaatiokertoimen rs laskennassa on seuraava.

• - Määritä, mitkä kaksi ominaisuutta tai kaksi ominaisuushierarkiaa osallistuvat yhteensovittamiseen x- ja y-muuttujina.
• - Järjestä muuttujan x arvot asettamalla arvo 1 pienimmälle arvolle järjestyssääntöjen mukaan. Sijoita rivit taulukon ensimmäiseen sarakkeeseen aiheiden tai merkkien numeroiden mukaiseen järjestykseen.
• - Järjestä muuttujan y arvot. Sijoita rivit taulukon toiseen sarakkeeseen aiheiden tai merkkien numeroiden mukaiseen järjestykseen.
• - Laske erot d rivien x ja y välillä taulukon kullekin riville. Tulokset sijoitetaan taulukon seuraavaan sarakkeeseen.
• - Laske neliöerot (d2). Sijoita saadut arvot taulukon neljänteen sarakkeeseen.
• - Laske erojen neliöiden summa? d2.
• - Jos samat arvot esiintyvät, laske korjaukset:

missä tx on kunkin samanarvoisen ryhmän tilavuus näytteessä x;

ty on kunkin samanarvoisen ryhmän koko otoksessa y.

Laske korrelaatiokerroin sen mukaan, onko identtisiä arvoja vai ei. Jos identtisiä arvoja ei ole, korrelaatiokerroin rs lasketaan kaavalla:

Kun samat arvot ovat läsnä, korrelaatiokerroin rs lasketaan kaavalla:

missä?d2 on rivien välisten erojen neliöityjen summa;

Tx ja Ty - korjaukset samoille riveille;

n on sijoitukseen osallistuneiden aiheiden tai ominaisuuksien lukumäärä.

Määritä rs:n kriittiset arvot liitteen taulukosta 3 tietylle määrälle koehenkilöitä n. Merkittävä ero korrelaatiokertoimen nollasta havaitaan edellyttäen, että rs ei ole pienempi kuin kriittinen arvo.

Pearson-korrelaatiokerroin

Kerroin r- Pearsonia käytetään tutkimaan kahden samalla otoksella mitatun metrisen muuttujan suhdetta. On monia tilanteita, joissa sitä kannattaa käyttää. Vaikuttaako älykkyys perustutkinnon suoritukseen? Liittyykö työntekijän palkka hänen hyväntahtoisuuteensa kollegoita kohtaan? Vaikuttaako opiskelijan mieliala monimutkaisen aritmeettisen ongelman ratkaisun onnistumiseen? Vastatakseen tällaisiin kysymyksiin tutkijan on mitattava kaksi indikaattoria, jotka kiinnostavat jokaista otoksen jäsentä.

Korrelaatiokertoimen arvoon eivät vaikuta yksiköt, joissa piirteet esitetään. Siksi mitkään piirteiden lineaarimuunnokset (vakiolla kertominen, vakion lisääminen) eivät muuta korrelaatiokertoimen arvoa. Poikkeuksena on yhden etumerkin kertominen negatiivisella vakiolla: korrelaatiokerroin muuttaa etumerkkinsä päinvastaiseksi.

Spearmanin ja Pearsonin korrelaation soveltaminen.

Pearson-korrelaatio on kahden muuttujan välisen lineaarisen suhteen mitta. Sen avulla voit määrittää, kuinka verrannollinen kahden muuttujan vaihtelu on. Jos muuttujat ovat verrannollisia toisiinsa, niin graafisesti niiden välinen suhde voidaan esittää suorana, jolla on positiivinen (suora suhde) tai negatiivinen (käänteinen suhde) kaltevuus.

Käytännössä kahden muuttujan välinen suhde, jos sellaista on, on todennäköisyyspohjainen ja näyttää graafisesti ellipsoidiselta hajontapilviltä. Tämä ellipsoidi voidaan kuitenkin esittää (likimääräisesti) suorana tai regressioviivana. Regressioviiva on pienimmän neliösumman menetelmällä muodostettu suora: sirontakaavion kustakin pisteestä viivaan olevien neliöetäisyyksien summa (laskettuna y-akselia pitkin) on minimaalinen.

Erityisen tärkeää ennusteen tarkkuuden arvioinnissa on riippuvan muuttujan estimaattien varianssi. Pohjimmiltaan riippuvan muuttujan Y estimaattien varianssi on se osa sen kokonaisvarianssista, joka johtuu riippumattoman muuttujan X vaikutuksesta. Toisin sanoen riippuvan muuttujan estimaattien varianssin suhde sen todelliseen varianssiin on yhtä suuri kuin korrelaatiokertoimen neliö.

Riippuvien ja riippumattomien muuttujien korrelaatiokertoimen neliö edustaa riippumattoman muuttujan vaikutuksesta johtuvan riippuvan muuttujan varianssin osuutta, ja sitä kutsutaan determinaatiokertoimeksi. Determinaatiokerroin siis osoittaa, missä määrin yhden muuttujan vaihtelevuus johtuu (määrittyy) toisen muuttujan vaikutuksesta.

Determinaatiokertoimella on tärkeä etu korrelaatiokertoimeen verrattuna. Korrelaatio ei ole lineaarinen funktio kahden muuttujan välisestä suhteesta. Siksi useiden näytteiden korrelaatiokertoimien aritmeettinen keskiarvo ei ole sama kuin korrelaatio, joka lasketaan välittömästi kaikille koehenkilöille näistä näytteistä (ts. korrelaatiokerroin ei ole additiivinen). Päinvastoin, determinaatiokerroin heijastaa suhdetta lineaarisesti ja on siksi additiivinen: siitä voidaan laskea keskiarvo useiden näytteiden osalta.

Lisätietoa yhteyden vahvuudesta antaa korrelaatiokertoimen neliöarvo - determinaatiokerroin: tämä on se osa yhden muuttujan varianssista, joka voidaan selittää toisen muuttujan vaikutuksella. Toisin kuin korrelaatiokerroin, determinaatiokerroin kasvaa lineaarisesti yhteyden vahvuuden kasvaessa.

Spearmanin korrelaatiokertoimet ja τ - Kendall ( rankkorrelaatiot )

Jos molemmat muuttujat, joiden välistä suhdetta tutkitaan, esitetään järjestysasteikolla tai toinen niistä on järjestysasteikolla ja toinen metrisella asteikolla, käytetään arvokorrelaatiokertoimia: Spearman tai τ - Kendell. Molemmat kertoimet vaativat kummankin muuttujan ennakkoluokituksen soveltamistaan ​​varten.

Spearmanin rankkorrelaatiokerroin on ei-parametrinen menetelmä, jota käytetään ilmiöiden välisten suhteiden tilastolliseen tutkimiseen. Tässä tapauksessa määritetään tutkittujen piirteiden kahden kvantitatiivisen sarjan todellinen rinnakkaisaste ja arvio muodostetun suhteen tiukkuudesta kvantitatiivisesti ilmaistulla kertoimella.

Jos ryhmän jäsenet järjestettiin ensin x-muuttujan ja sitten y-muuttujan perusteella, niin x- ja y-muuttujien välinen korrelaatio voidaan saada yksinkertaisesti laskemalla Pearson-kerroin kahdelle arvosarjalle. Edellyttäen, että riveissä ei ole linkkejä (eli ei toistuvia rivejä) kummallekaan muuttujalle, Pearsonin kaavaa voidaan yksinkertaistaa merkittävästi laskennallisesti ja muuntaa kaavaksi, joka tunnetaan nimellä Spearman.

Spearmanin rankkorrelaatiokertoimen teho on jonkin verran huonompi kuin parametrisen korrelaatiokertoimen teho.

On suositeltavaa käyttää rankkorrelaatiokerrointa, kun havaintoja on vähän. Tätä menetelmää voidaan käyttää kvantifioitujen tietojen lisäksi myös tapauksissa, joissa tallennetut arvot määräytyvät vaihtelevan intensiteetin kuvaavien ominaisuuksien perusteella.

Spearmanin rankkorrelaatiokerroin suurella määrällä identtisiä arvoja yhdelle tai molemmille verratuille muuttujille antaa karkeampia arvoja. Ihannetapauksessa molempien korreloitujen sarjojen tulisi olla kaksi yhteensopimattomien arvojen sarjaa

Vaihtoehto Spearman-korrelaatiolle riveissä on korrelaatio τ - Kendall. M. Kendallin ehdottama korrelaatio perustuu ajatukseen, että yhteyden suunta voidaan arvioida vertaamalla koehenkilöitä pareittain: jos koehenkilöparilla on x:n muutos, joka osuu suunnassa y:n muutoksen kanssa, niin tämä osoittaa positiivista suhdetta, jos ei vastaa - jotain negatiivisesta suhteesta.

Korrelaatiokertoimet on suunniteltu erityisesti määrittämään numeerisesti kahden numeerisella asteikolla (metriikka tai arvo) mitatun ominaisuuden välisen suhteen vahvuus ja suunta. Kuten jo mainittiin, korrelaatioarvot +1 (tiukka suora tai suoraan verrannollinen suhde) ja -1 (tiukka käänteinen tai käänteisesti verrannollinen suhde) vastaavat suhteen maksimivoimakkuutta, korrelaatio, joka on yhtä suuri kuin nolla, vastaa korrelaatioiden puuttumista. suhdetta. Lisätietoa yhteyden vahvuudesta antaa determinaatiokertoimen arvo: se on se osa yhden muuttujan varianssista, joka voidaan selittää toisen muuttujan vaikutuksella.

9. Parametriset menetelmät tietojen vertailuun

Parametriset vertailumenetelmät ovat käytössä, jos muuttujasi on mitattu metriasteikolla.

Varianssien vertailu 2- x näytettä Fisherin testillä .


Tällä menetelmällä voit testata hypoteesin, että kahden yleisen populaation varianssit, joista verratut näytteet erotetaan, eroavat toisistaan. Menetelmän rajoitukset - ominaisuuden jakautuminen molemmissa näytteissä ei saa poiketa normaalista.

Vaihtoehto varianssien vertailulle on Lieven-testi, jonka normaalijakaumaa ei tarvitse testata. Tällä menetelmällä voidaan testata varianssien yhtäläisyyden (homogeenisuuden) oletusta ennen kuin keskiarvojen eron luotettavuus tarkistetaan Studentin t-testillä erikokoisille riippumattomille näytteille.

Tiede "korkea matematiikka" aiheuttaa joidenkin keskuudessa hylkäämistä, koska kaikkien ei todellakaan ole annettu ymmärtää sitä. Mutta ne, jotka ovat onnekkaita opiskelemaan tätä aihetta ja ratkaisemaan ongelmia erilaisilla yhtälöillä ja kertoimilla, voivat ylpeillä melkein täydellisellä tiedolla siitä. Psykologiassa ei ole vain humanitaarista suuntausta, vaan myös tiettyjä kaavoja ja menetelmiä tutkimuksen aikana esitetyn hypoteesin matemaattiseen todentamiseen. Tätä varten käytetään erilaisia ​​kertoimia.

Spearmanin korrelaatiokerroin

Tämä on yleinen mittaus minkä tahansa kahden ominaisuuden välisen suhteen läheisyyden määrittämiseksi. Kerrointa kutsutaan myös ei-parametriseksi menetelmäksi. Se näyttää yhteystilastot. Eli tiedämme esimerkiksi, että lapsessa aggressiivisuus ja ärtyneisyys liittyvät toisiinsa, ja Spearmanin rankkorrelaatiokerroin osoittaa näiden kahden ominaisuuden tilastollisen matemaattisen suhteen.

Miten sijoituskerroin lasketaan?

Luonnollisesti kaikilla matemaattisilla määritelmillä tai suureilla on omat kaavansa, joilla ne lasketaan. Sillä on myös Spearman-korrelaatiokerroin. Sen kaava on seuraava:

Ensi silmäyksellä kaava ei ole täysin selkeä, mutta jos katsot, kaikki on erittäin helppo laskea:

• n on luokiteltujen ominaisuuksien tai indikaattoreiden lukumäärä.
• d on ero kunkin kohteen tiettyä kahta muuttujaa vastaavien kahden tietyn asteen välillä.
• ∑d 2 on piirrearvojen kaikkien neliöityjen erojen summa, joiden neliöt lasketaan jokaiselle arvolle erikseen.

Matemaattisen yhteyden laajuus

Sijoituskertoimen soveltamiseksi on välttämätöntä, että ominaisuuden kvantitatiiviset tiedot asetetaan paremmuusjärjestykseen, eli niille annettiin tietty numero riippuen ominaisuuden sijaintipaikasta ja sen arvosta. On todistettu, että kaksi merkkiriviä, jotka on ilmaistu numeerisessa muodossa, ovat jonkin verran yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa. Spearmanin rankkorrelaatiokerroin määrää tämän rinnakkaisuuden asteen, piirteiden suhteen tiukkuuden.

Jotta matemaattinen operaatio voi laskea ja määrittää ominaisuuksien suhteen määritetyn kertoimen avulla, sinun on suoritettava joitain toimintoja:

1. Jokaiselle aiheen tai ilmiön arvolle on annettu numero järjestyksessä - arvo. Se voi vastata ilmiön arvoa nousevassa ja laskevassa järjestyksessä.
2. Seuraavaksi verrataan kahden kvantitatiivisen sarjan etumerkkien arvoja niiden välisen eron määrittämiseksi.
3. Taulukon erilliseen sarakkeeseen kirjoitetaan jokaiselle saadulle erolle sen neliö, ja tulokset on koottu alla.
4. Näiden vaiheiden jälkeen käytetään kaavaa, jolla Spearman-korrelaatiokerroin lasketaan.

Korrelaatiokertoimen ominaisuudet

Spearman-kertoimen tärkeimmät ominaisuudet ovat seuraavat:

• Mittausarvot välillä -1 ja 1.
• Tulkintakertoimen merkillä ei ole.
• Yhteyden läheisyys määräytyy periaatteen mukaan: mitä suurempi arvo, sitä tiiviimpi yhteys.

Kuinka tarkistaa vastaanotettu arvo?

Merkkien välisen suhteen tarkistamiseksi sinun on suoritettava tiettyjä toimia:

1. Nollahypoteesi (H0), joka on myös tärkein, esitetään, sitten muotoillaan toinen, vaihtoehtona ensimmäiselle (H 1). Ensimmäinen hypoteesi olisi, että Spearman-korrelaatiokerroin on 0, mikä tarkoittaa, että yhteyttä ei tule. Toinen päinvastoin sanoo, että kerroin ei ole yhtä suuri kuin 0, niin yhteys on olemassa.
2. Seuraava vaihe on löytää kriteerin havaittu arvo. Se löytyy Spearman-kertoimen peruskaavasta.
3. Seuraavaksi löydetään annetun kriteerin kriittiset arvot. Tämä voidaan tehdä vain erityisen taulukon avulla, joka näyttää erilaisia ​​​​arvoja annetuille indikaattoreille: merkitsevyystaso (l) ja määräävä numero (n).
4. Nyt meidän on verrattava kahta saatua arvoa: vakiintunutta havaittavaa sekä kriittistä. Tätä varten sinun on rakennettava kriittinen alue. On tarpeen piirtää suora viiva, merkitä siihen kertoimen kriittisen arvon pisteet "-"-merkillä ja "+"-merkillä. Kriittisten arvojen vasemmalle ja oikealle puolelle kriittiset alueet piirretään puoliympyröinä pisteistä. Keskellä, yhdistäen kaksi arvoa, se on merkitty OPG:n puoliympyrällä.
5. Sen jälkeen tehdään johtopäätös näiden kahden ominaisuuden välisen suhteen tiukkuudesta.

Missä on paras paikka käyttää tätä arvoa?

Ensimmäinen tiede, jossa tätä kerrointa käytettiin aktiivisesti, oli psykologia. Loppujen lopuksi tämä on tiede, joka ei perustu numeroihin, mutta tärkeiden hypoteesien todistamiseksi suhteiden kehittymisestä, ihmisten luonteenpiirteistä, opiskelijoiden tiedosta tarvitaan tilastollinen vahvistus johtopäätöksille. Sitä käytetään myös taloudessa, erityisesti valuuttakaupoissa. Täällä arvioidaan ominaisuuksia ilman tilastoja. Spearmanin rankkorrelaatiokerroin on erittäin kätevä tällä sovellusalueella, koska arviointi tehdään riippumattomasti muuttujien jakaumasta, koska ne korvataan arvoluvulla. Spearman-kerrointa käytetään aktiivisesti pankkitoiminnassa. Myös sosiologia, valtiotiede, demografia ja muut tieteet käyttävät sitä tutkimuksessaan. Tulokset saadaan nopeasti ja mahdollisimman tarkasti.

Spearmanin korrelaatiokerrointa käytettiin kätevästi ja nopeasti Excelissä. Täällä on erikoistoimintoja, joiden avulla saat nopeasti tarvittavat arvot.

Mitä muita korrelaatiokertoimia on olemassa?

Sen lisäksi, mitä opimme Spearman-korrelaatiokertoimesta, on olemassa myös erilaisia ​​​​korrelaatiokertoimia, joiden avulla voit mitata, arvioida laadullisia piirteitä, kvantitatiivisten ominaisuuksien välistä suhdetta, niiden välisen suhteen läheisyyttä, esitettynä asteikolla. Nämä ovat kertoimia, kuten bis-sarja, sijoitus-bis-sarja, sisältö, assosiaatiot ja niin edelleen. Spearman-kerroin osoittaa suhteen kireyden erittäin tarkasti, toisin kuin kaikki muut menetelmät sen matemaattiseen määritykseen.