Nopeat kertolaskutekniikat. Kaksinumeroisten lukujen kertominen

"Sinun pitäisi rakastaa matematiikkaa, koska se saa mielesi järjestykseen", sanoi Mihail Lomonosov. Kyky laskea päässä on edelleen hyödyllinen taito nykyajan ihmiselle huolimatta siitä, että hän omistaa kaikenlaisia laitteita, jotka voivat laskea hänelle. Kyky tehdä ilman erikoislaitteita ja ratkaista aritmeettinen ongelma nopeasti oikeaan aikaan ei ole tämän taidon ainoa käyttötarkoitus. Hyödyllisen tarkoituksensa lisäksi mentaaliset laskentatekniikat antavat sinun oppia organisoimaan itsesi erilaisissa elämäntilanteissa. Lisäksi kyky laskea päässäsi vaikuttaa epäilemättä positiivisesti mielikuvaan älyllisistä kyvyistäsi ja erottaa sinut ympäröivistä "humanisteista".

Henkinen laskennan koulutus

On ihmisiä, jotka voivat suorittaa yksinkertaisia aritmeettisia operaatioita päässään. Kerro kaksinumeroinen luku yksinumeroisella luvulla, kerro 20:n sisällä, kerro kaksi pientä kaksinumeroista lukua jne. - kaikki nämä toiminnot he voivat suorittaa mielessään ja tarpeeksi nopeasti, nopeammin kuin tavallinen ihminen. Usein tämä taito on perusteltu jatkuvan käytännön käytön tarpeella. Pääsääntöisesti mielenlaskennassa taitavilla ihmisillä on matematiikan tausta tai ainakin kokemusta lukuisten aritmeettisten tehtävien ratkaisemisesta.

Kokemuksella ja koulutuksella on epäilemättä ratkaiseva rooli minkä tahansa kyvyn kehittymisessä. Mutta henkisen laskennan taito ei riipu pelkästään kokemuksesta. Tämän todistavat ihmiset, jotka, toisin kuin edellä kuvatut, pystyvät laskemaan mielessään paljon monimutkaisempia esimerkkejä. Tällaiset ihmiset voivat esimerkiksi kertoa ja jakaa kolminumeroisia lukuja, suorittaa monimutkaisia aritmeettisia operaatioita, joita kaikki eivät voi laskea sarakkeessa.

Mitä tavallisen ihmisen on tiedettävä ja kyettävä hallitsemaan hallitakseen tällaisen ilmiömäisen kyvyn? Nykyään on olemassa erilaisia tekniikoita, jotka auttavat sinua oppimaan laskemaan nopeasti mielessäsi. Tutkittuamme monia lähestymistapoja laskentataidon opettamiseen suullisesti, voimme korostaa 3 pääkomponenttia tästä taidosta:

1. Kykyjä. Kyky keskittää huomio ja kyky pitää useita asioita lyhytaikaisessa muistissa samanaikaisesti. Taipumus matematiikkaan ja loogiseen ajatteluun.

2. Algoritmit. Erikoisalgoritmien tuntemus ja kyky valita nopeasti tarvittava, tehokkain algoritmi kussakin tilanteessa.

On huomattava, että kolmas tekijä on keskeinen. Ilman tarvittavaa kokemusta et voi yllättää muita nopealla tuloksella, vaikka tietäisit kätevimmän algoritmin. Älä kuitenkaan aliarvioi kahden ensimmäisen komponentin tärkeyttä, sillä kun sinulla on arsenaalissasi kyvyt ja joukko tarvittavia algoritmeja, voit "päihittää" jopa kokeneimman "kirjanpitäjän" edellyttäen, että olet harjoitellut saman verran. aika.

Oppitunnit sivustolla

Sivustolla esitetyt mielenlaskentatunnit on tarkoitettu nimenomaan näiden kolmen komponentin kehittämiseen. Ensimmäinen oppitunti kertoo, kuinka kehittää taipumus matematiikkaan ja aritmetiikkaan, sekä kuvataan laskennan ja logiikan perusteita. Sitten annetaan sarja oppitunteja erityisistä algoritmeista erilaisten aritmeettisten toimintojen suorittamiseen mielessä. Lopuksi tämä koulutus tarjoaa lisämateriaaleja, jotka auttavat kouluttamaan ja kehittämään kykyä laskea suullisesti, jotta voit soveltaa kykyjäsi ja tietojasi elämässä.

Meille opetetaan laskentataitoja lapsuudesta lähtien. Nämä ovat yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuoperaatioita. Pienillä luvuilla alakoululaisetkin selviävät niistä helposti, mutta tehtävä muuttuu huomattavasti monimutkaisemmaksi, kun joudut suorittamaan toiminnon kaksi- tai kolminumeroisella numerolla. Harjoittelun, yksinkertaisten harjoitusten ja pienten temppujen avulla on kuitenkin täysin mahdollista alistaa nämä toiminnot nopealle mielenkäsittelylle.

Saatat kysyä, miksi tämä on tarpeen, koska on olemassa niin kätevä asia kuin laskin, ja hätätapauksessa on aina paperia käsillä laskelmien suorittamista varten. Nopealla mentaalista aritmetiikalla on monia etuja:

Mahdollisuus käsitellä muita ongelman puolia. Usein tehtävissä on vähintään kaksi puolta: puhtaasti aritmeettinen (operaatiot numeroilla) ja älyllinen ja luova (sopivan ratkaisun valinta tiettyyn tehtävään, epätyypillinen lähestymistapa nopeampaan ratkaisuun jne.). Jos oppilas ei selviä hyvin ja nopeasti ensimmäisellä puolella, niin toinen puoli kärsii tästä: aritmeettisen komponentin toteutukseen keskittyessään lapsi ei ajattele tehtävän merkitystä, ei ehkä näe saaliin tai yksinkertaisempi ratkaisu. Jos laskentatoimet saatetaan automatismiin tai ne eivät yksinkertaisesti vaadi paljon aikaa, tehtävän merkityksen yksityiskohtainen tarkastelu "käynnistetään", on mahdollista soveltaa siihen luovaa lähestymistapaa.

Älykkyyskoulutus. Kirjanpito mielessä antaa sinun pitää älysi hyvässä kunnossa, osallistua jatkuvasti ajatteluprosesseihin. Tämä pätee erityisesti operaatioihin, joissa on suuria lukuja, kun valitsemme menetelmän, joka yksinkertaistaa toimintaa mahdollisimman paljon.

Harjoitukset pöydillä

Harjoitukset on tarkoitettu kaiken ikäisille lapsille, joilla on vaikeuksia suorittaa operaatioita alkuluvuilla (yksi- ja kaksinumeroisilla). Voit harjoitella suullisen laskennan taitoja, tuoda yksinkertaisia laskutoimituksia automaattiseksi.

Tarvittavat materiaalit: Harjoitusten suorittamiseen tarvitset yksi- ja kaksinumeroisten numeroiden ruudukon. Esimerkki:

Ensimmäinen sarake sisältää numerot, joilla sinun on suoritettava toimintoja. Toinen sisältää vastaukset näihin toimiin. Erityisesti leikatun kirjanmerkin avulla voit tarkistaa laskennan oikeellisuuden. Esimerkiksi:

Harjoitusvaihtoehdot:

Lisää mielessäsi järjestyksessä numeroparit ruudukkoon. Sano vastaus ääneen ja tarkista itsesi toisesta sarakkeesta ja kirjanmerkistä. Tehtävän voi suorittaa vapaassa tahdissa tai jonkin aikaa.

Vähennä mielessäsi olevat numerot peräkkäin ruudukosta.

Lisää mielessäsi järjestyksessä numeroparit ruudukkoon. Lisää jokaiseen summaan numero 5 ja sano vastaus ääneen.

Kokoa mielessäsi peräkkäin ruudukon numerokolmosit.

Suorita seuraavat toimenpiteet peräkkäin kaikille ruudukon numeroille: lisää alin luku, vähennä sarakkeen seuraava luku tuloksena olevasta summasta.

Tällaisten taulukoiden perusteella voidaan muodostaa mitä tahansa tehtäviä. Ristikot kootaan harjoituksen modifikaatiosta riippuen.

TÄRKEÄ! Jotta harjoitus olisi tehokas, se on suoritettava säännöllisesti, kunnes taito on täysin hallittu.

Kertomisen hallinta

Harjoitus on tarkoitettu kertotaulukon 1-10 hallitseville lapsille. Se harjoittelee taitoa kertoa kaksinumeroinen luku yksinumeroisella luvulla.

Sarake koostuu mielivaltaisista kaksinumeroisista luvuista. Tehtävä lapselle: kerro nämä luvut peräkkäin ensin 1:llä, sitten 2:lla, 3:lla jne. Vastaus puhutaan ääneen. Tätä suoritetaan, kunnes vastaukset muistetaan ja annetaan automaattisesti.

Pääasia on huomio

Harjoittele: lisää numerot järjestyksessä: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

Kerro vastaus. Testaa itsesi laskimella.

Jos vastaus osoittautuu oikeaksi, sinun on vahvistettava menestyksesi ja ratkaistava useita samanlaisia esimerkkejä (voidaan koota mielivaltaisesti). Jos vastauksessa oli virhe, sinun on palattava numerosarjaan ja korjattava se.

Mikä on idea: Lukujen yhteenlaskemisen seurauksena summa on 9100. Mutta jos teet tämän huomaamattomasti, vastaus 10000 tulee automaattisesti näkyviin (aivot yrittävät pyöristää summaa tehdäkseen vastauksesta kauniimman). Siksi on erittäin tärkeää säilyttää toimintojesi hallinta, kun suoritat aritmeettisia tehtäviä useissa vaiheissa.

Mahdollisia esimerkkejä:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

Jos suurin osa esimerkeistä on ratkaistu virheillä (MUTTA! ei liity periaatteessa laskemiskykyyn), niin keskittymiskykyä kannattaa lisätä. Voit tehdä tämän seuraavasti:

Minimoi ulkoiset ärsykkeet. Jos mahdollista, mene esimerkiksi toiseen huoneeseen, sammuta musiikki, sulje ikkuna jne. Jos sinun on keskityttävä esimerkkiin oppitunnin aikana, kun ei ole mahdollista mennä ulos ja saavuttaa täydellinen hiljaisuus, sinun on suljettava silmäsi ja kuviteltava numerot, joilla toimet suoritetaan.

Lisää kilpailuelementti. Tietäen, että oikea ja nopea ratkaisu tuo voiton vastustajasta ja/tai jonkinlaista rohkaisua, opiskelija on halukkaampi keskittymään numeroihin ja tekemään maksimaalista työtä laskentaprosessissa.

Asettaa henkilökohtaisia ennätyksiä. Voit visualisoida kaikki opiskelijan laskentaprosessin aikana tekemät virheet. Piirrä esimerkiksi kukka suurilla terälehdillä (terälehtien määrä = ratkaistujen esimerkkien määrä). Mustaksi maalataan niin monta terälehteä kuin on virheellisesti ratkaistuja esimerkkejä. Tavoitteena on vähentää mustien terälehtien määrää mahdollisimman paljon ja tehdä henkilökohtaisia ennätyksiä jokaisella esimerkkierällä.

Ryhmittely. Lisäämällä/vähentämällä useita lukuja peräkkäin, sinun tulee nähdä, mitkä niistä yhteen-/vähennettynä antaa kokonaisluvun: 13 ja 67, 98 ja 32, 49 ja 11 jne. Suorita ensin toiminnot näillä numeroilla ja siirry sitten muihin. Esimerkki: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

Hajoaminen kymmeniin ja ykkösiin. Kun kerrotaan kaksi kaksinumeroista lukua (esimerkiksi 24 ja 57), on edullista jakaa toinen niistä (joka päättyy pienempään numeroon) kymmeniksi ja yksiköiksi: 24 20:ksi ja 4:ksi. Toinen luku kerrotaan ensin kymmenillä. (57 x 20), sitten yksiköillä ( 57 x 4). Sitten molemmat arvot lasketaan yhteen. Esimerkki: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

Kerro 5:llä. Kun mikä tahansa luku kerrotaan viidellä, on kannattavampaa kertoa se ensin kymmenellä ja sitten jakaa se kahdella. Esimerkki: 45×5=45×10/2=450/2=225

Kerrotaan 4:llä ja 8:lla. Kun kerrotaan 4:llä, on kannattavampaa kertoa luku kahdesti kahdella; 8 - kolme kertaa 2. Esimerkki: 63×4=63x2x2=126×2=252

Jako numeroilla 4 ja 8. Samanlainen kuin kertolasku: kun jaat 4:llä, jaa luku kahdesti kahdella, 8 - kolme kertaa 2:lla. Esimerkki: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

Numeroiden neliöinti, joka päättyy 5:een. Seuraava algoritmi helpottaa tätä toimintaa: kymmenien neliö kerrotaan samalla luvulla plus yhdellä ja lisätään lopussa 25:een. Esimerkki: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625

Kertominen kaavalla. Joissakin tapauksissa laskelmien helpottamiseksi voit käyttää neliöiden erotuskaavaa: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. Esimerkki: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

P.S. Nämä säännöt voivat yksinkertaistaa henkistä laskemista merkittävästi, mutta säännöllinen harjoittelu on välttämätöntä, jotta voit käyttää sääntöä oikein oikeaan aikaan. Siksi on suositeltavaa ratkaista kullekin niistä niin monta esimerkkiä, että voit automatisoida taidon. Aluksi voit kirjoittaa laskelmia paperille vähentämällä asteittain kirjoittamisen määrää ja siirtämällä toiminnot henkiseen suunnitelmaan. Aluksi on myös suositeltavaa tarkistaa vastaukset laskimella tai tavallisilla sarakelaskelmilla.

Ei ole mikään salaisuus, että jotkut ihmiset voivat suorittaa kohtalaisen monimutkaisia aritmeettisia operaatioita päässään kadehdittavalla nopeudella. Heille ei ole vaikeaa esimerkiksi kertoa kaksi kaksinumeroista lukua tai jakaa useita kolminumeroisia määriä toisillaan. He tekevät tämän nopeasti ja ilman lisälaitteiden apua eivätkä edes käytä muistiinpanoja, eli he tekevät laskelmia päässään! On selvää, että monille ei ole vaikeaa selvittää, kuinka oppia laskemaan nopeasti päässä - tämä on päivittäistä harjoittelua, pakkotyötä tai ammattia. Mutta tämä ei tarkoita, että kenenkään meistä, joka haluaa oppia laskemaan päässämme, on pakko valmistua matemaattisesta yliopistosta. Joten tänään puhumme siitä, kuinka oppia laskemaan. Laske nopeasti!

Laskemaan oppiminen nopeasti, välttämätön valmistautuminen

Epäilemättä kokemuksesi ja kykysi harjoittelulla on tärkeä rooli tällaisten kykyjen kehittämisessä. Mutta tämä ei millään tavalla tarkoita, että nopean laskennan taito on vain kokeneiden ihmisten käytettävissä. Mentaalinen aritmetiikka on perusaritmetiikkaan perustuva rationalisointitapa. Noudattamalla vinkkejämme kuinka nopeasti oppia laskemaan, pystyt yllättämään muut nopeilla ratkaisuilla esimerkkeihin, joita kaikki eivät pysty ratkaisemaan edes laskimen avulla.

Mitä tarvitset, jotta voit nopeasti hallita välittömän laskennan tekniikan "päässäsi"? Menestyksen pääkomponentit voidaan jakaa kolmeen ryhmään:

Taipumukset ja kyvyt. Analyyttinen mielesi on hyvä apu. Mahdollisuus säilyttää useita määriä muistissa kerralla on pakollinen.
Suoraan ajattelusi algoritmit. Voit oppia laskemaan nopeasti vain toimien tiukan algoritmin, niiden rationalisoinnin ja kyvyn valita tarvittava menetelmä tietyssä tilanteessa. Puhumme tilanteista ja muista asioista hieman myöhemmin.
Koulutusta ja taitojen harjoittelua. Kukaan ei ole kiistänyt näiden toimien merkitystä millään toiminta-alueella, etenkään henkisessä toiminnassa. Mitä enemmän harjoittelet ja suoritat erilaisia laskelmia, sitä paremmin pääset siihen.

Sinun tulee kiinnittää huomiota kolmanteen tekijään nopean laskentataidon kehittämisessä. Vaikka olisit perehtynyt kaikkiin olemassa oleviin algoritmeihin, et todennäköisesti pysty oppimaan laskemaan nopeasti, jos sinulla ei ole tarpeeksi harjoitusta.

Temppuja ja perusalgoritmeja nopeaan laskemiseen

Katsotaanpa useita yleisesti hyväksyttyjä laskentayksinkertaistuksia, joiden avulla voit oppia laskemaan nopeasti. Haluaisin myös kiinnittää huomionne siihen, että kukaan ei kiellä improvisoimasta - matematiikan huomionarvoista on se, ettei se kaikella tarkkuudellaan ja ankaruudellaan estä toimimasta kauniisti, kuten taide. Ja kyky laskea nopeasti on taidetta! Joten, joitain temppuja kuinka oppia laskemaan nopeasti.

Oletetaan, että sinun on lisättävä moniarvoisia termejä. Helposti! Lisää numeroiden mukaan: lisää suurempaan numeroon pienemmän luvun merkittävin numero ja lisää sitten pienemmillä numeroilla. Oletetaan, että sinun on lisättävä 361 ja 523. Se ei ole helppo muistaa heti, oletko samaa mieltä? Siksi toimintamme on seuraava:

Pienempi luku määritettiin - 361.
Mikä on 361? Tämä on 300+60+1. On vaikea väittää, jos yrittää olla rationaalinen.
523:een lisätään ensin 300. Saamme 823.
Sitten lisäämme 60 - saamme 883.
Ja lopuksi, meidän, joka lisätään aiemmin saatuun määrään, saadaan tulos 884.

Katsos, oli paljon helpompaa pitää 3 numeroa päässäsi kuin lisätä kaksi kolminumeroista numeroa kerralla! Alamme laskea nopeasti päässämme!

Tee samoin vähennyksellä, mutta pelkällä numeroiden peräkkäisellä vähentämisellä emme saavuta vaadittua nopeutta! Voimme huijata hieman lisäämällä toisen taidon arsenaaliimme - lisää/vähennä kierrokseen (kätevä luku).

Esimerkiksi 250:stä on vähennettävä 93. No, se on hankalaa!

Mikä on 93? Aivan oikein, se on 100-7!

250 – 100 = 150.

Otamme huomioon numeron "korjauksen". Jos lisäämme, meidän on lisättävä osamäärään ja päinvastoin. Meidän tapauksessamme "lisäsimme" luvun 93 100:aan lisäämällä 7. Tämä tarkoittaa, että lisäämme osamäärään 7.

Tarkista se laskimestasi. Käytitkö huomattavasti enemmän aikaa numeroiden kirjoittamiseen kuin laskelmiin? Tämä on merkki siitä, että olet jo melko hyvä laskemaan nopeasti päässäsi!

Nyt kertolaskulla. Voit nopeuttaa laskentaa eri tavoilla. Jos esimerkiksi kerrot lukuja, jaa tekijät toisen tason kertoimiin.

Esimerkiksi:

Monta tapaa ratkaisuun! Ja tässä algoritmisi voi poiketa muiden ihmisten poluista - älä huolestu, siksi me ihmiset olemme neroja ja ainutlaatuisia =)

Voit tehdä tämän: 12 = 3x4. Kerro 150 x 4 = 600, sitten 600 x 3 = 1800.

Ajattelematta aloin laskea näin: 12 = 10 + 2. Ja nyt se on alkeellista: (150 x 10) + (150 x2). Kaikki nämä ovat peruskoulun sääntöjä, jotka valitettavasti unohdamme. On helppo nähdä, että tässä tapauksessa ei käytännössä tarvitse laskea - lisää nolla 150:een, jolloin saat puolitoista tuhatta, ja kerro 150 kahdella, jolloin saadaan 300. Tulos on sama, 1800.

Nopean kertolaskukokemuksen perusteella ei ole vaikea arvata, kuinka nopeasti jakaa numerot päässäsi. Voit taas edetä eri tavoin, rinnakkaisjaosta osingon yksinkertaistetulla jakajalla osingon pyöristykseen asti jaon perusasiointiin muutoksella.

Esimerkiksi:

Ensinnäkin, hylkää sama määrä nollia. Tässä esimerkissä se on yksinkertainen - 39:4. Aivomme ovat paljon halukkaampia toimimaan pienillä luvuilla kuin moninumeroisilla arvoilla.

Olet luultavasti huomannut, että haluat vain pyöristää luvun 39 40:een. Joten mikä meitä estää? (39+1):4 = 10.

Mutta kun osinkoa on muutettu, meidän on mukautettava vastausta. Joten on selvää, että se on pienempi kuin 10, koska lisäsimme osinkoon tietyn luvun 1. Nyt on vähennettävä 10:stä tulos jakamalla korjausluku jakajalla (4). Jos ottaisimme pois, menettely olisi päinvastainen, tämä on sanomattakin selvää.

Joten 1:4 = 0,25

Vastaus: 9,75 (9 3/4)

Aivomme on paljon helpompi havaita luonnollisia murtolukuja, toisin sanoen kuvittelemme 0,25:ksi 1/4 (neljännes, neljännes), ja sitten on erittäin helppoa laskea tulos mielessämme nopeasti!

Muista, että ei ole niin vaikeaa selvittää, kuinka nopeasti oppia laskemaan. On paljon vaikeampaa valita nopeasti menetelmä tiettyyn tilanteeseen, mutta tämä voidaan ratkaista valtavan käytännön avulla.

Kuten! 0

Monet ihmiset kysyvät, kuinka oppia laskemaan nopeasti päässään niin, että se näyttää huomaamattomalta eikä tyhmältä. Loppujen lopuksi nykyaikaiset teknologiat antavat meille mahdollisuuden käyttää muistia ja henkisiä kykyjämme vähemmän. Mutta joskus nämä tekniikat eivät ole käsillä ja joskus on helpompaa ja nopeampaa laskea jotain päässäsi. Monet ovat alkaneet laskea perusasioitakin laskimella tai puhelimella, mikä ei myöskään ole kovin hyvä asia. Kyky laskea päässä on edelleen hyödyllinen taito nykyajan ihmiselle huolimatta siitä, että hän omistaa kaikenlaisia laitteita, jotka voivat laskea hänelle. Kyky tehdä ilman erikoislaitteita ja ratkaista aritmeettinen ongelma nopeasti oikeaan aikaan ei ole tämän taidon ainoa käyttötarkoitus. Hyödyllisen tarkoituksensa lisäksi mentaaliset laskentatekniikat antavat sinun oppia organisoimaan itsesi erilaisissa elämäntilanteissa. Lisäksi kyky laskea päässäsi vaikuttaa epäilemättä positiivisesti mielikuvaan älyllisistä kyvyistäsi ja erottaa sinut ympäröivistä "humanisteista".

Nopeat laskentamenetelmät

On olemassa tietty joukko yksinkertaisia aritmeettisia sääntöjä ja malleja, jotka sinun ei tarvitse tietää vain mielessäsi laskemista varten, vaan myös pitää jatkuvasti mielessäsi, jotta voit nopeasti soveltaa tehokkainta algoritmia oikeaan aikaan. Tätä varten on tarpeen saattaa niiden käyttö automaattiseksi, konsolidoida se mekaaniseen muistiin, jotta yksinkertaisimpien esimerkkien ratkaisemisesta voit siirtyä menestyksekkäästi monimutkaisempiin aritmeettisiin operaatioihin. Tässä ovat perusalgoritmit, jotka sinun tulee tietää, muistaa ja soveltaa välittömästi, automaattisesti:

Vähennys 7, 8, 9

Jos haluat vähentää mistä tahansa luvusta 9:n, sinun on vähennettävä siitä 10 ja lisättävä 1. Jos haluat vähentää mistä tahansa luvusta 8:n, sinun on vähennettävä siitä 10 ja lisättävä 2. Jos haluat vähentää 7 mistä tahansa luvusta, sinun on vähennettävä siitä 10 ja lisää 3. Jos yleensä Jos ajattelet toisin, niin paremman tuloksen saavuttamiseksi sinun on totuttava tähän uuteen menetelmään.

Kerro 9:llä

Voit nopeasti kertoa minkä tahansa luvun 9:llä sormillasi.

Jako ja kertominen 4:llä ja 8:lla

Jako (tai kertominen) 4:llä ja 8 ovat kaksin- tai kolminkertainen jako (tai kertominen) kahdella. Nämä toiminnot on kätevää suorittaa peräkkäin.

Esimerkiksi 46*4=46*2*2 =92*2=184.

Kerro 5:llä

Viidellä kertominen on hyvin yksinkertaista. Viidellä kertominen ja kahdella jakaminen ovat käytännössä sama asia. Joten 88*5=440 ja 88/2=44, joten kerro aina 5:llä jakamalla luku kahdella ja kertomalla se 10:llä.

Kerro 25:llä

Kertominen 25:llä on sama kuin jakaminen 4:llä (sen jälkeen kertominen 100:lla). Joten 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Kertomalla yhdellä numerolla

Kerrotaan esimerkiksi 83*7.

Voit tehdä tämän kertomalla ensin 8 7:llä (ja lisäämällä nolla, koska 8 on kymmenien paikka) ja lisäämällä tähän numeroon 3:n ja 7:n tulo. Näin ollen 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21 = 581 .

Otetaan monimutkaisempi esimerkki: 236*3.

Joten kerromme kompleksiluvun 3:lla bitti kerrallaan: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Alueiden määrittely

Jotta et joutuisi hämmentymään algoritmeihin ja antaisi vahingossa täysin väärää vastausta, on tärkeää pystyä rakentamaan likimääräinen vastausalue. Yksinumeroisten lukujen kertominen toisillaan voi siis antaa tulokseksi enintään 90 (9*9=81), kaksinumeroiset luvut enintään 10 000 (99*99=9801), kolminumeroiset luvut enintään kuin 1 000 000 (999*999=998001).

Asettelu kymmenissä ja yksiköissä

Menetelmässä jaetaan molemmat tekijät kymmeniin ja ykkösiin ja kerrotaan sitten saadut neljä lukua. Tämä menetelmä on melko yksinkertainen, mutta vaatii kykyä pitää muistissa jopa kolme numeroa samanaikaisesti ja suorittaa samanaikaisesti aritmeettisia operaatioita.

Esimerkiksi:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Tällaiset esimerkit voidaan helposti ratkaista kolmessa vaiheessa:

1. Ensin kymmenet kerrotaan keskenään.
2. Lisää sitten 2 tuotetta yksiköistä ja kymmenistä.
3. Sitten lisätään yksiköiden tulo.

Tämä voidaan kuvata kaavamaisesti seuraavasti:

Ensimmäinen toimenpide: 60*80 = 4800 - muista
- Toinen toiminto: 60*5+3*80 = 540 - muista
- Kolmas toiminto: (4800+540)+3*5= 5355 - vastaus

Nopeimman mahdollisen vaikutuksen saavuttamiseksi tarvitset hyvät tiedot kertolaskutaulukosta 10 asti, kykyä lisätä numeroita (enintään kolme numeroa) sekä kykyä nopeasti siirtää huomio toiminnosta toiseen pitäen edellinen tulos mielessä. Viimeistä taitoa on kätevä harjoitella visualisoimalla suoritettavat aritmeettiset operaatiot, jolloin sinun pitäisi kuvitella kuva ratkaisustasi sekä välitulokset.

Pylväskerronnan henkinen visualisointi

56*67 - laske sarakkeessa. Luultavasti sarakkeessa laskeminen sisältää maksimimäärän toimintoja ja vaatii jatkuvaa apulukujen pitämistä mielessä.

Mutta sen voi yksinkertaistaa:
Ensimmäinen toiminto: 56*7 = 350+42=392
Toinen toiminto: 56*6=300+36=336 (hyvin tai 392-56)
Kolmas toiminto: 336*10+392=3360+392=3752

Yksityiset tekniikat kaksinumeroisten lukujen kertomiseen 30:een asti

Kolmen kaksinumeroisten lukujen kertolaskumenetelmän etuna on se, että ne ovat universaaleja kaikille luvuille, ja hyvillä laskentataidoilla niiden avulla voit nopeasti löytää oikean vastauksen. Eräiden pään kaksinumeroisten lukujen kertomisen tehokkuus voi kuitenkin olla suurempi, koska askeleita on vähemmän erityisalgoritmeja käytettäessä.

Kerrotaan 11:llä

Jos haluat kertoa minkä tahansa kaksinumeroisen luvun 11:llä, sinun on syötettävä ensimmäisen ja toisen numeron summa kerrottavan luvun ensimmäisen ja toisen numeron väliin.

Esimerkiksi: 23*11, kirjoita 2 ja 3 ja laita niiden väliin summa (2+3). Tai lyhyesti sanottuna, että 23*11 = 2 (2+3) 3 = 253.

Jos keskellä olevien lukujen summa antaa tuloksen, joka on suurempi kuin 10, lisää ensimmäiseen numeroon yksi ja kirjoitamme toisen numeron sijasta kerrottavan luvun numeroiden summa miinus 10.

Esimerkki: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Voit nopeasti kertoa 11:llä suullisesti ei vain kaksinumeroisten numeroiden, vaan myös muiden numeroiden.

Esimerkki: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Neliösumma, neliöero

Kaksinumeroisen luvun neliöimiseksi voit käyttää neliösumma- tai neliöerokaavoja. Esimerkiksi:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4900-140+1 = 4761

Viiteen päättyvien lukujen neliöinti. Viiteen päättyvien lukujen neliöinti. Algoritmi on yksinkertainen. Luku viiteen viimeiseen saakka, kerrotaan samalla luvulla plus yhdellä. Lisää 25 jäljellä olevaan numeroon.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Tämä pätee myös monimutkaisempiin esimerkkeihin:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Tekniikka lukujen kertomiseksi 20: een on hyvin yksinkertainen:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Tämän menetelmän oikeellisuuden todistaminen on yksinkertaista: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Viimeinen lauseke on esittely edellä kuvatusta menetelmästä. Pohjimmiltaan tämä menetelmä on erityinen tapa käyttää viitenumeroita. Tässä tapauksessa viitenumero on 10. Todistuksen viimeisessä lausekkeessa voimme nähdä, että hakasulku kerrotaan 10:llä. Mutta viitenumeroina voidaan käyttää mitä tahansa muita numeroita, joista kätevimmät ovat 20, 25, 50, 100...

Viitenumero

Katso tämän menetelmän ydintä käyttämällä esimerkkiä kertomalla 15 ja 18. Tässä on kätevää käyttää viitenumeroa 10. 15 on suurempi kuin kymmenen kertaa 5 ja 18 on suurempi kuin kymmenen kertaa 8.

Saadaksesi selville heidän tuotteensa, sinun on suoritettava seuraavat toiminnot:

1. Lisää mihin tahansa tekijään luku, jolla toinen kerroin on suurempi kuin vertailukerroin. Eli lisää 8 15:een tai 5 18:aan. Ensimmäisessä ja toisessa tapauksessa tulos on sama: 23.
2. Kerrotaan sitten 23 viitenumerolla eli 10:llä. Vastaus: 230
3. 230:aan lisäämme tuotteen 5*8. Vastaus: 270.

Viitenumero kerrottaessa luvut 100:aan. Suosituin tekniikka suurten lukujen kertomiseen mielessä on niin sanotun viitenumeron käyttötekniikka
Viitenumero kertolaskua varten- tämä on luku, jota molemmat tekijät ovat lähellä ja jolla on kätevä kertoa. Kun kerrot numeroita sataan asti viitenumeroilla, on kätevää käyttää kaikkia lukuja, jotka ovat 10:n kerrannaisia, ja erityisesti 10, 20, 50 ja 100.
Viitenumeron käyttötekniikka riippuu siitä, ovatko tekijät suurempia vai pienempiä kuin viitenumero. Tässä on kolme mahdollista tapausta. Näytämme kaikki 3 menetelmää esimerkein.
Molemmat luvut ovat pienempiä kuin viite (viitteen alla). Oletetaan, että haluamme kertoa 48:lla 47:llä.
Nämä luvut ovat riittävän lähellä lukua 50, ja siksi viitenumerona on kätevää käyttää 50:tä.
Voit kertoa 48:lla 47:llä käyttämällä viitenumeroa 50:

1. Vähennä 47:stä niin paljon kuin 48 puuttuu 50:een, eli 2. Osoittautuu, että 45 (tai
vähennä 3 48:sta - se on aina sama)
2. Seuraavaksi kerrotaan 45 50:llä = 2250
3. Lisää sitten tähän tulokseen 2*3 - 2,256

50 (viitenumero)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Jos luvut ovat pienempiä kuin viitenumero, niin ensimmäisestä kertoimesta vähennetään viitenumeron ja toisen tekijän välinen erotus. Jos luvut ovat suurempia kuin viitenumero, niin ensimmäiseen tekijään lisätään viitenumeron ja toisen tekijän välinen erotus.

50 (viitenumero)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Yksi numero on viitteen alapuolella ja toinen yläpuolella. Kolmas viitenumeron käyttötapaus on, kun yksi numero on suurempi kuin viitenumero ja toinen pienempi. Tällaisia esimerkkejä ei ole vaikeampi ratkaista kuin edellisiä. Suurennamme pienempää kerrointa toisen tekijän ja viiteluvun erolla, kerromme tuloksen viitenumerolla ja vähennämme viitenumeron ja tekijöiden välisten erojen tulon. Tai pienennämme suurempaa kerrointa toisen tekijän ja viiteluvun erolla, kerromme tuloksen viitenumerolla ja vähennämme viitenumeron ja tekijöiden välisten erojen tulon.

50 (viitenumero)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 tai (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Kun kerrotaan kaksinumeroisia lukuja eri kymmenistä, on kätevämpää käyttää viitenumeroa
ota pyöreä luku, joka on suurempi kuin suurempi kerroin.

90 (viitenumero)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Siten yhtä viitenumeroa käyttämällä on mahdollista kertoa suuri kaksinumeroisten lukujen yhdistelmä. Yllä kuvatut menetelmät voidaan jakaa yleisiin (sopii kaikille numeroille) ja erityisiin (kätevä erityistapauksiin).

Äärimmäisissä tapauksissa voit käyttää "talonpoika"-tiliä. Jos haluat kertoa yhden luvun toisella, esimerkiksi 21*75, meidän on kirjoitettava luvut kahteen sarakkeeseen. Ensimmäinen numero vasemmassa sarakkeessa on 21, ensimmäinen numero oikeassa sarakkeessa on 75. Jaa sitten vasemman sarakkeen numerot 2:lla ja hylkää loput, kunnes saamme yhden, ja kerro oikean sarakkeen luvut kahdella. Yliviivaa kaikki rivit, joissa on parilliset numerot vasemmasta sarakkeesta, ja laskemme yhteen loput luvut oikeasta sarakkeesta, saamme tarkan tuloksen.

Johtopäätös

Kuten kaikilla laskentamenetelmillä, näillä nopeilla laskentamenetelmillä on hyvät ja huonot puolensa:

PLUSSAT:

1. Erilaisten nopeiden laskentamenetelmien avulla vähiten koulutettukin ihminen osaa laskea.
2. Nopeat laskentamenetelmät voivat auttaa pääsemään eroon monimutkaisesta toiminnasta korvaamalla sen useilla yksinkertaisemmilla.
3. Nopeat laskentamenetelmät ovat hyödyllisiä tilanteissa, joissa sarakekertolaskua ei voida käyttää.
4. Nopeat laskentamenetelmät voivat lyhentää laskenta-aikaa.
5. Mentaalinen aritmetiikka kehittää henkistä toimintaa, joka auttaa nopeasti navigoimaan vaikeissa elämäntilanteissa.
6. Mielen laskentatekniikka tekee laskentaprosessista hauskempaa ja kiinnostavampaa.

MIINUKSET:

1. Usein esimerkin ratkaiseminen nopeilla laskentamenetelmillä osoittautuu pidemmäksi kuin pelkkä sarakkeella kertominen, koska sinun on suoritettava Suuri määrä toiminnot, joista jokainen on yksinkertaisempi kuin alkuperäinen.
2. On tilanteita, joissa ihminen innostuneena tai jostain muusta unohtaa nopean laskentatavan tai jopa hämmentyy niihin; tällaisissa tapauksissa vastaus on väärä, ja menetelmät ovat itse asiassa hyödyttömiä.
3. Kaikkiin tapauksiin ei ole kehitetty pikalaskentamenetelmiä.
4. Kun lasket nopealla laskentatekniikalla, sinun täytyy pitää mielessäsi monia vastauksia, mikä voi aiheuttaa hämmennystä ja virheellisen tuloksen.

Harjoittelulla on epäilemättä ratkaiseva rooli kaikkien kykyjen kehittymisessä. Mutta henkisen laskennan taito ei riipu pelkästään kokemuksesta. Tämän todistavat ihmiset, jotka pystyvät laskemaan mielessään monimutkaisia esimerkkejä. Tällaiset ihmiset voivat esimerkiksi kertoa ja jakaa kolminumeroisia lukuja, suorittaa aritmeettisia operaatioita, joita kaikki eivät voi laskea sarakkeessa. Mitä tavallisen ihmisen on tiedettävä ja kyettävä hallitsemaan hallitakseen tällaisen ilmiömäisen kyvyn? Nykyään on olemassa erilaisia tekniikoita, jotka auttavat sinua oppimaan laskemaan nopeasti mielessäsi.

Tutkittuamme monia lähestymistapoja laskentataidon opettamiseen suullisesti, voimme korostaa Tämän taidon 3 pääkomponenttia:

1. Kykyjä. Kyky keskittää huomio ja kyky pitää useita asioita lyhytaikaisessa muistissa samanaikaisesti. Taipumus matematiikkaan ja loogiseen ajatteluun.

2. Algoritmit. Erikoisalgoritmien tuntemus ja kyky valita nopeasti tarvittava, tehokkain algoritmi kussakin tilanteessa.

3. Koulutus ja kokemus, jonka arvoa millekään taidolle ei ole peruutettu. Jatkuva harjoittelu ja tehtävien ja harjoitusten asteittainen monimutkaisuus auttavat sinua parantamaan mentaalisen aritmeettisen nopeuden ja laadun. On huomattava, että kolmas tekijä on keskeinen. Ilman tarvittavaa kokemusta et voi yllättää muita nopealla tuloksella, vaikka tietäisit kätevimmän algoritmin. Älä kuitenkaan aliarvioi kahden ensimmäisen komponentin tärkeyttä, sillä kun arsenaalissasi on kyvyt ja joukko tarvittavia algoritmeja, voit yllättää kokeneimmankin "kirjanpitäjän", jos olet harjoitellut saman ajan .

Jokainen vanhempi haluaa lapsensa kasvavan älykkääksi, hyvin kehittyneeksi ja oppimisesta kiinnostuneeksi. Lapsen kiinnostusta uuden tiedon hankkimiseen on kuitenkin vaikea osoittaa. Yksi esikouluikäisten lasten kiinnostuksen tietoon ensimmäisistä ilmenemismuodoista on laskeminen.

Juuri tällä hetkellä on erittäin tärkeää luoda matemaattisista tehtävistä peli, joka valloittaa lapsen.

Tässä artikkelissa käsitellään kuinka nopeasti opettaa lapsi lisäämään mielessä. Tarjoamme harjoitusten lisäksi myös, mistä harjoitukset aloitetaan ja miten ne muunnetaan pelimuotoon.

Matematiikan perusta on laskennan assimilaatio

Ensimmäinen askel koulutusprosessissa on järjestyslaskennan, toisin sanoen niiden sijainnin numeroiden, tutkiminen. Alkuaskeleena voit ottaa jokapäiväisiä toimintoja, esim. esittelemme laskemisen, kun kävelet vauvan kanssa portaita ylös, nappaat hänen takkinsa tai syöt. Myös muut koulutusvaiheet etenevät sujuvasti peräkkäin, joten tällaisilla tunneilla on tärkeää säilyttää johdonmukaisuus ja systemaattisuus.

Päätehtävät alkuvaiheessa ovat:

Opeta lasta erottamaan useita esineitä yksittäisistä, ts. "monet" ja "yksi";
opettaa erottamaan käsitteet, kuten "yhtä", "enemmän" ja "vähemmän";
järjestysluku ja määrällinen laskenta;
opettaa ymmärtämään, kuinka objektien määrä liittyy tiettyyn määrään;
tutkia numeroiden koostumusta - ensin yhdestä kymmeneen, sitten 10 - 20 jne.;
yksinkertaisia aritmeettisia tehtäviä.

Kun tulet matematiikan tehtäviin, sinun ei pitäisi käyttää vain yhtä ratkaisutapaa, vaan useita. Tällä lähestymistavalla lapsen on helpompi etsiä muita ratkaisuja tulevaisuudessa ja hänen mielensä muuttuu joustavammaksi.

Vastatessaan kysymykseen "miten oppia laskemaan päässäsi?" Huomaamme, että oppimisen tulisi alkaa järjestelmällisesti, kun lapsi saavuttaa 3 tai 4 vuoden iän. Muista, että prosessin tulee olla leikkisä. Muuten vauvan halu oppia voidaan estää.

Esitys: "Pestinen aritmetiikka matematiikan tunneilla"

Laskentaprosessi

Laskemiseen liittyvä henkinen prosessi alkaa aina yksinkertaisista toimista. Yleensä ne on jaettu kahteen osaan - puhe ja moottori.

Puhetoiminta kehittyy järjestelmän mukaan - ensin puhumme tekemisistämme, sitten kuiskaamme ja sitten laskemme itsellemme. Ja vasta tämän vaiheen jälkeen voit siirtyä nopeaan laskemiseen. Esimerkiksi kun lisätään yksiköitä 1+1, kutsutaan sarjan seuraavaa numeroa, ts. mielessään lapsi lisää välittömästi 1,2,3,4...
Moottorielementti kehittyy tavanomaisesta esineiden siirtymisestä puolelta toiselle. Siten leikkisällä tavalla esineet kasvavat tai pienenevät. Aluksi lapsi seuraa laskentaa sormellaan, sitten vain silmillään suorittaen matemaattisia operaatioita mielessään.

Kun lasketaan sormilla tai kepeillä, lapset eivät yritä muistaa tulosta. Tämän vuoksi, kun sormia ja tikkuja ei ole tarpeeksi laskettaessa, lapsella on vaikeuksia.

Jos vanhempi haluaa opettaa lapsen laskemaan, niin koehenkilön tulee vähentää osallistumistaan prosessiin mahdollisimman nopeasti, mutta kokonaan pois ei ole mahdollista. Kuinka oppia laskemaan nopeasti päässäsi? Lue tästä seuraavissa osioissa.

Oppimisen pääkomponentti on leikki

Jokainen ihminen kehittyy yksilöllisesti. Virheiden tekeminen materiaalia oppiessa on normaalia. Monet vanhemmat eivät kuitenkaan ymmärrä, miksi älykäs lapsi ei pysty ymmärtämään yksinkertaisia asioita aikuisen näkökulmasta.

Huomaa, että lapsen aivot eroavat rakenteeltaan aikuisen aivoista. Lapset eivät halua eivätkä voi muistaa sitä, mikä ei herätä heidän kiinnostusta.

Lasten muisti on suunniteltu siten, että se tallentaa vain sen, mikä herättää tunnereaktion. Sillä ei ole väliä, ovatko tunteet positiivisia vai negatiivisia.

Joten miten opetat lapsen laskemaan henkisesti? Peli auttaa sinua oppimaan matemaattisia perusteita, voit aloittaa kissanpentujen laskemisen kadulla esimerkiksi päiväkodissa ollessasi. Kun olet opettanut lapsellesi numerot 1-10, voit kutsua hänet etsimään niitä matkalla kauppaan, ja kun hän tulee kotiin, laskea kuinka monta numeroa löydettiin ja laskea ne hänen päässään.

Menetelmiä on monia, ja suosittelemme, että tutustut suosituimpiin seuraavassa osiossa.

Kyky laskea on tärkeää paitsi kouluun valmistautuessa, myös kenen tahansa tulevassa elämässä. 10:een laskeminen on tärkeää, mutta lapsi ei todennäköisesti pysty hallitsemaan sitä heti, joten sinun on aloitettava yhdestä viiteen ja lisättävä sitten tehtävän monimutkaisuutta.

Laskennan hallitsemiseksi nopeasti ja onnistuneesti suosittelemme käyttämään vinkkejä, mutta vasta harjoittelun alussa. Sitten ne on poistettava vähitellen, jotta vauva oppii laskemaan päässään.

sormet;
koulutus-TV-ohjelmat;
opetuspelit ja tulokset;
riimit numeroiden kanssa tai laskentariimejä;
Laske kaikki, mitä näet joka päivä vauvasi kanssa.

Nopeat laskentamenetelmät:

Kortit. Numeroiden oppimisen aikana muistikortit ovat erittäin tärkeitä. Voit ostaa niitä tai tehdä ne itse lapsesi kanssa. Jälkimmäinen on lapselle mielenkiintoisempaa. Aluksi näytä ne lapsellesi peräkkäin ja muuta sitten järjestystä.
Myymälä. Yksi lasten suosituimmista peleistä. Sinun tulee asettaa pöydälle "myytävät tavarat", keksiä "valuutta" ja määrittää jokaiselle tuotteelle hintalappu. Lapsesi tulee nimittää kassanhoitajaksi. Kaupan työntekijän kanssa kommunikoinnissa ei pidä kiinnittää huomiota hintalappuihin, vaan anna lapsen kertoa ja laskea, kuinka paljon tavarat maksavat.
Muovailuvaha. Peli, jossa sinun täytyy pyytää lasta tekemään 4 jalkaa karhulle tai kaksi korvaa kissalle. Matkan varrella sinun pitäisi näyttää hänelle kortit näillä numeroilla.

Kuinka opettaa lasta laskemaan päässään? Lapsen opettaminen laskemaan on melko vaikeaa, mutta kaikki vanhemmat haluavat hänen tekevän sen ajattelematta. Päivittäiset harjoitukset, jännittävät opiskelumuodot yhdistettynä sinnikkyytesi ja kärsivällisyytesi auttavat lastasi hallitsemaan tieteiden kuningattaren - matematiikan.