Vierekkäiset kulmat suorakulmaisessa kolmiossa. Mitä kulmia kutsutaan vierekkäisiksi, mikä on vierekkäisten kulmien summa

Kuinka löytää viereinen kulma?

Matematiikka on vanhin tarkka tiede, joka on pakollinen opiskelu kouluissa, korkeakouluissa, instituuteissa ja yliopistoissa. Perustiedot kuitenkin asetetaan aina koulussa. Joskus lapselle annetaan melko vaikeita tehtäviä, eivätkä vanhemmat pysty auttamaan, koska he yksinkertaisesti unohtavat joitain asioita matematiikasta. Esimerkiksi kuinka löytää viereinen kulma pääkulman arvon perusteella jne. Tehtävä on yksinkertainen, mutta sen ratkaiseminen voi olla vaikeaa, koska ei tiedetä, mitä kulmia kutsutaan vierekkäisiksi ja kuinka ne löytää.

Katsotaanpa lähemmin vierekkäisten kulmien määritelmää ja ominaisuuksia sekä niiden laskemista tehtävän tiedoista.

Vierekkäisten kulmien määritelmä ja ominaisuudet

Kaksi samasta pisteestä lähtevää sädettä muodostavat hahmon, jota kutsutaan "tasaiseksi kulmaksi". Tässä tapauksessa tätä pistettä kutsutaan kulman kärjeksi ja säteet ovat sen sivuja. Jos yksi säteistä jatkuu pidemmälle kuin aloituspiste suoraa pitkin, muodostuu toinen kulma, jota kutsutaan vierekkäiseksi. Jokaisella kulmalla on tässä tapauksessa kaksi vierekkäistä kulmaa, koska kulman sivut ovat vastaavat. Toisin sanoen vierekkäinen kulma on aina 180 astetta.

Vierekkäisten kulmien tärkeimmät ominaisuudet sisältävät

• Vierekkäisillä kulmilla on yhteinen kärki ja yksi sivu;
• Vierekkäisten kulmien summa on aina 180 astetta tai pi, jos laskenta on radiaaneja;
• Vierekkäisten kulmien sinit ovat aina yhtä suuret;
• Vierekkäisten kulmien kosinit ja tangentit ovat yhtä suuret, mutta niillä on vastakkaiset merkit.

Kuinka löytää vierekkäiset kulmat

Yleensä vierekkäisten kulmien arvon löytämiseksi on annettu kolme tehtävän muunnelmaa

• Pääkulman arvo on annettu;
• Pää- ja viereisen kulman suhde on annettu;
• Pystykulman arvo on annettu.

Jokaisella ongelman versiolla on oma ratkaisunsa. Harkitse niitä.

Kun otetaan huomioon pääkulman arvo

Jos pääkulman arvo on osoitettu tehtävässä, niin viereisen kulman löytäminen on hyvin yksinkertaista. Tätä varten riittää, että vähennät pääkulman arvon 180 astetta, ja saat viereisen kulman arvon. Tämä ratkaisu tulee viereisen kulman ominaisuudesta - vierekkäisten kulmien summa on aina 180 astetta.

Jos pääkulman arvo on annettu radiaaneina ja tehtävässä on löydettävä viereinen kulma radiaaneina, niin pääkulman arvo on vähennettävä luvusta Pi, koska täyden kulman arvo 180 astetta on yhtä suuri kuin luku Pi.

Kun otetaan huomioon pää- ja viereisen kulman suhde

Tehtävässä voidaan antaa pää- ja viereisen kulman suhde pääkulman suuruuden asteiden ja radiaanien sijaan. Tässä tapauksessa ratkaisu näyttää suhteellisuusyhtälöltä:

1. Merkitsemme pääkulman osuuden osuutta muuttujaksi "Y".
2. Viereiseen kulmaan liittyvä osuus on merkitty muuttujaksi "X".
3. Kullekin suhteelle osuvien asteiden lukumäärää merkitsemme esimerkiksi "a".
4. Yleinen kaava näyttää tältä - a*X+a*Y=180 tai a*(X+Y)=180.
5. Löydämme yhtälön "a" yhteisen tekijän kaavasta a=180/(X+Y).
6. Sitten kerrotaan yhteisen tekijän "a" saatu arvo määritettävän kulman murto-osalla.

Näin voimme löytää viereisen kulman arvon asteina. Jos sinun on kuitenkin löydettävä arvo radiaaneina, sinun on vain muutettava asteet radiaaneiksi. Voit tehdä tämän kertomalla kulma asteina pi:llä ja jakamalla 180 astetta. Tuloksena oleva arvo on radiaaneina.

Kun otetaan huomioon pystykulman arvo

Jos pääkulman arvoa ei ole annettu tehtävässä, mutta pystykulman arvo on annettu, niin viereinen kulma voidaan laskea samalla kaavalla kuin ensimmäisessä kappaleessa, jossa on annettu pääkulman arvo .

Pystykulma on kulma, joka tulee samasta pisteestä kuin pääkulma, mutta samalla se on suunnattu täsmälleen vastakkaiseen suuntaan. Tämä johtaa peilikuvaan. Tämä tarkoittaa, että pystykulma on yhtä suuri kuin pääkulma. Pystykulman viereinen kulma puolestaan ​​on yhtä suuri kuin pääkulman viereinen kulma. Tämän ansiosta on mahdollista laskea pääkulman viereinen kulma. Voit tehdä tämän vähentämällä pystysuoran arvoa 180 astetta ja saamalla pääkulman viereisen kulman arvon asteina.

Jos arvo annetaan radiaaneina, niin pystykulman arvo on vähennettävä luvusta Pi, koska 180 asteen täyden kulman arvo on yhtä suuri kuin luku Pi.

Voit myös lukea hyödyllisiä artikkeleitamme ja.

1. Vierekkäiset kulmat.

Jos jatkamme jonkin kulman sivua sen kärjen yli, saadaan kaksi kulmaa (kuva 72): ∠ABC ja ∠CBD, joissa BC:n toinen puoli on yhteinen ja kaksi muuta, AB ja BD, muodostavat suoran viivan. .

Kahta kulmaa, joilla on yksi yhteinen sivu ja kaksi muuta muodostavat suoran viivan, kutsutaan vierekkäisiksi kulmiksi.

Vierekkäiset kulmat voidaan saada myös tällä tavalla: jos vedämme säteen jostakin suoran pisteestä (ei ole tietyllä suoralla), niin saadaan vierekkäiset kulmat.

Esimerkiksi ∠ADF ja ∠FDВ ovat vierekkäisiä kulmia (kuva 73).

Vierekkäisillä kulmilla voi olla monenlaisia ​​​​asentoja (kuva 74).

Vierekkäiset kulmat muodostavat suoran kulman, joten kahden vierekkäisen kulman summa on 180°

Siten suora kulma voidaan määritellä kulmaksi, joka on yhtä suuri kuin sen viereinen kulma.

Kun tiedämme yhden viereisen kulman arvon, voimme löytää toisen viereisen kulman arvon.

Jos esimerkiksi yksi vierekkäisistä kulmista on 54°, toinen kulma on:

180° - 54° = 126°.

2. Pystykulmat.

Jos ulotamme kulman sivut sen kärjen yli, saamme pystykulmat. Kuvassa 75 kulmat EOF ja AOC ovat pystysuorat; Kulmat AOE ja COF ovat myös pystysuorat.

Kahta kulmaa kutsutaan pystysuoraksi, jos yhden kulman sivut ovat toisen kulman sivujen jatkeita.

Olkoon ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° (kuva 76). Sen vieressä oleva ∠2 on yhtä suuri kuin 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, eli 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Samalla tavalla voit laskea, mitä ∠3 ja ∠4 ovat.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (kuva 77).

Näemme, että ∠1 = ∠3 ja ∠2 = ∠4.

Voit ratkaista useita muita samoja tehtäviä, ja joka kerta saat saman tuloksen: pystykulmat ovat yhtä suuret keskenään.

Yksittäisten numeeristen esimerkkien huomioon ottaminen ei kuitenkaan riitä, jotta pystykulmat ovat aina yhtä suuret, koska yksittäisistä esimerkeistä tehdyt johtopäätökset voivat joskus olla virheellisiä.

Pystykulmien ominaisuuden pätevyys on varmistettava todisteella.

Todistus voidaan suorittaa seuraavasti (kuva 78):

∠+∠c= 180°;

∠b+∠c= 180°;

(koska vierekkäisten kulmien summa on 180°).

∠+∠c = ∠b+∠c

(koska tämän yhtälön vasen puoli on 180° ja sen oikea puoli on myös 180°).

Tämä tasa-arvo sisältää saman kulman kanssa.

Jos vähennämme yhtä suurista arvoista yhtä paljon, se pysyy samana. Tuloksena tulee olemaan: ∠a = ∠b, eli pystykulmat ovat yhtä suuret keskenään.

3. Kulmien summa, joilla on yhteinen kärki.

Piirustuksessa 79 ∠1, ∠2, ∠3 ja ∠4 sijaitsevat samalla puolella viivaa ja niillä on yhteinen kärki tällä viivalla. Yhteenvetona nämä kulmat muodostavat suoran kulman, ts.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Piirustuksessa 80 ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 ja ∠5 on yhteinen kärki. Nämä kulmat laskevat yhteen täyden kulman, eli ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Kahta kulmaa kutsutaan vierekkäisiksi, jos niillä on toinen puoli yhteinen ja näiden kulmien muut sivut ovat komplementaarisia säteitä. Kuvassa 20 kulmat AOB ja BOC ovat vierekkäisiä.

Vierekkäisten kulmien summa on 180°

Lause 1. Vierekkäisten kulmien summa on 180°.

Todiste. OB-palkki (katso kuva 1) kulkee kehitetyn kulman sivujen välistä. Niin ∠ AOB + ∠ BOC = 180°.

Lauseesta 1 seuraa, että jos kaksi kulmaa ovat yhtä suuret, niin niiden vieressä olevat kulmat ovat yhtä suuret.

Pystykulmat ovat yhtä suuret

Kahta kulmaa kutsutaan pystysuoraksi, jos toisen kulman sivut ovat toisen kulman sivujen täydentäviä säteitä. Kahden suoran leikkauspisteeseen muodostuneet kulmat AOB ja COD, BOD ja AOC ovat pystysuorat (kuva 2).

Lause 2. Pystykulmat ovat yhtä suuret.

Todiste. Harkitse pystykulmia AOB ja COD (katso kuva 2). Kulma BOD on kunkin kulman AOB ja COD vieressä. Lauseen 1 mukaan ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

Tästä päätämme, että ∠ AOB = ∠ COD.

Johtopäätös 1. Suoran kulman vieressä oleva kulma on suora kulma.

Tarkastellaan kahta leikkaavaa suoraa AC ja BD (kuva 3). Ne muodostavat neljä kulmaa. Jos yksi niistä on suora (kulma 1 kuvassa 3), niin muutkin kulmat ovat suorat (kulmat 1 ja 2, 1 ja 4 ovat vierekkäisiä, kulmat 1 ja 3 ovat pystysuoria). Tässä tapauksessa näiden viivojen sanotaan leikkaavan suorassa kulmassa ja niitä kutsutaan kohtisuoraksi (tai keskenään kohtisuoraksi). Viivojen AC ja BD kohtisuoraa merkitään seuraavasti: AC ⊥ BD.

Janan kohtisuora puolittaja on viiva, joka on kohtisuorassa tätä janaa vastaan ​​ja kulkee sen keskipisteen kautta.

AN - kohtisuorassa viivaa vastaan

Tarkastellaan suoraa a ja pistettä A, jotka eivät ole sen päällä (kuva 4). Yhdistä piste A janalla pisteeseen H suoralla a. Janaa AH kutsutaan kohtisuoraksi pisteestä A suoralle a, jos suorat AN ja a ovat kohtisuorassa. Pistettä H kutsutaan kohtisuoran kannaksi.

Piirustus neliö

Seuraava lause pitää paikkansa.

Lause 3. Mistä tahansa pisteestä, joka ei ole suoralla, voidaan piirtää kohtisuora tälle suoralle, ja lisäksi vain yksi.

Pystysuoran piirtämiseksi pisteestä suoralle piirustuksessa käytetään piirustusneliötä (kuva 5).

Kommentti. Lauseen lause koostuu yleensä kahdesta osasta. Yksi osa puhuu siitä, mitä annetaan. Tätä osaa kutsutaan lauseen ehdoksi. Toinen osa puhuu siitä, mikä on todistettava. Tätä osaa kutsutaan lauseen johtopäätökseksi. Esimerkiksi Lauseen 2 ehto on pystykulmat; johtopäätös - nämä kulmat ovat yhtä suuret.

Mikä tahansa lause voidaan ilmaista yksityiskohtaisesti sanoilla niin, että sen ehto alkaa sanalla "jos" ja johtopäätös sanalla "sitten". Esimerkiksi Lause 2 voidaan ilmaista yksityiskohtaisesti seuraavasti: "Jos kaksi kulmaa ovat pystysuorat, ne ovat yhtä suuret."

Esimerkki 1 Yksi vierekkäisistä kulmista on 44°. Mihin toinen vastaa?

Päätös. Merkitse toisen kulman astemitta x:llä, sitten Lauseen 1 mukaan.
44° + x = 180°.
Ratkaisemalla tuloksena olevan yhtälön huomaamme, että x \u003d 136 °. Siksi toinen kulma on 136°.

Esimerkki 2 Olkoon COD-kulma kuvassa 21 45°. Mitä ovat kulmat AOB ja AOC?

Päätös. Kulmat COD ja AOB ovat pystysuorat, joten ne ovat Lauseen 1.2 mukaan yhtä suuret, eli ∠ AOB = 45°. Kulma AOC on kulman COD vieressä, joten Lauseen 1 mukaan.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Esimerkki 3 Etsi vierekkäiset kulmat, jos yksi niistä on 3 kertaa toinen.

Päätös. Merkitse pienemmän kulman astemitta x:llä. Tällöin suuremman kulman astemitta on Zx. Koska vierekkäisten kulmien summa on 180° (Lause 1), niin x + 3x = 180°, josta x = 45°.
Vierekkäiset kulmat ovat siis 45° ja 135°.

Esimerkki 4 Kahden pystykulman summa on 100°. Etsi kunkin neljän kulman arvo.

Päätös. Vastaako tehtävän ehtoa kuva 2. Pystykulmat COD ja AOB ovat yhtä suuret (Lause 2), mikä tarkoittaa, että myös niiden astemitat ovat yhtä suuret. Siksi ∠ COD = ∠ AOB = 50° (niiden summa on 100° ehdon mukaan). Kulma BOD (myös kulma AOC) on kulman COD vieressä, ja siksi Lauseen 1 mukaan
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Kysymys 1. Mitä kulmia kutsutaan vierekkäisiksi?
Vastaus. Kahta kulmaa kutsutaan vierekkäisiksi, jos niillä on yksi yhteinen sivu ja näiden kulmien muut sivut ovat toisiaan täydentäviä puoliviivoja.
Kuvassa 31 kulmat (a 1 b) ja (a 2 b) ovat vierekkäin. Niillä on yhteinen sivu b, ja sivut a 1 ja a 2 ovat lisäpuoliviivoja.

Kysymys 2. Osoita, että vierekkäisten kulmien summa on 180°.
Vastaus. Lause 2.1. Vierekkäisten kulmien summa on 180°.
Todiste. Olkoon kulman (a 1 b) ja kulman (a 2 b) vierekkäiset kulmat (katso kuva 31). Säde b kulkee kehitetyn kulman sivujen a 1 ja a 2 välistä. Siksi kulmien (a 1 b) ja (a 2 b) summa on yhtä suuri kuin kehitetty kulma, eli 180 °. Q.E.D.

Kysymys 3. Osoita, että jos kaksi kulmaa ovat yhtä suuret, niin myös niiden vieressä olevat kulmat ovat yhtä suuret.
Vastaus.

Lauseen perusteella 2.1 Tästä seuraa, että jos kaksi kulmaa ovat yhtä suuret, niin niiden vieressä olevat kulmat ovat yhtä suuret.
Oletetaan, että kulmat (a 1 b) ja (c 1 d) ovat yhtä suuret. Meidän on todistettava, että myös kulmat (a 2 b) ja (c 2 d) ovat yhtä suuret.
Vierekkäisten kulmien summa on 180°. Tästä seuraa, että a 1 b + a 2 b = 180° ja c 1 d + c 2 d = 180°. Näin ollen a 2 b \u003d 180 ° - a 1 b ja c 2 d = 180 ° - c 1 d. Koska kulmat (a 1 b) ja (c 1 d) ovat yhtä suuret, saamme, että a 2 b \u003d 180 ° - a 1 b \u003d c 2 d. Yhtävyysmerkin transitiivisuuden ominaisuudesta seuraa, että a 2 b = c 2 d. Q.E.D.

Kysymys 4. Mitä kulmaa kutsutaan oikeaksi (akuutti, tylppä)?
Vastaus. Kulmaa, joka on yhtä suuri kuin 90°, kutsutaan suoraksi kulmaksi.
Alle 90° kulmaa kutsutaan teräväksi kulmaksi.
Kulmaa, joka on suurempi kuin 90° ja pienempi kuin 180°, kutsutaan tylpäksi kulmaksi.

Kysymys 5. Todista, että suoran kulman vieressä oleva kulma on suora kulma.
Vastaus. Vierekkäisten kulmien summan lauseesta seuraa, että suoran kulman vieressä oleva kulma on suora kulma: x + 90° = 180°, x= 180° - 90°, x = 90°.

Kysymys 6. Mitkä ovat pystykulmat?
Vastaus. Kahta kulmaa kutsutaan pystysuoraksi, jos toisen kulman sivut ovat toisen kulman sivujen komplementaarisia puoliviivoja.

Kysymys 7. Todista, että pystykulmat ovat yhtä suuret.
Vastaus. Lause 2.2. Pystykulmat ovat yhtä suuret.
Todiste. Olkoon (a 1 b 1) ja (a 2 b 2) annettu pystykulmat (kuva 34). Kulma (a 1 b 2) on kulman (a 1 b 1) ja kulman (a 2 b 2) vieressä. Tästä vierekkäisten kulmien summaa koskevan lauseen perusteella päätämme, että kukin kulmista (a 1 b 1) ja (a 2 b 2) täydentää kulmaa (a 1 b 2) 180 °:een asti, ts. kulmat (a 1 b 1) ja (a 2 b 2) ovat yhtä suuret. Q.E.D.

Kysymys 8. Todista, että jos kahden suoran leikkauskohdassa yksi kulmista on suora, niin myös muut kolme kulmaa ovat suorat.
Vastaus. Oletetaan, että suorat AB ja CD leikkaavat toisensa pisteessä O. Oletetaan, että kulma AOD on 90°. Koska vierekkäisten kulmien summa on 180°, saadaan, että AOC = 180°-AOD = 180°-90°=90°. COB-kulma on pystysuorassa AOD-kulmaan nähden, joten ne ovat yhtä suuret. Toisin sanoen kulma COB = 90°. COA on pystysuora BOD:n suhteen, joten ne ovat yhtä suuret. Toisin sanoen kulma BOD = 90°. Siten kaikki kulmat ovat yhtä suuria kuin 90 °, eli ne ovat kaikki oikein. Q.E.D.

Kysymys 9. Mitä viivoja kutsutaan kohtisuoraksi? Mitä merkkiä käytetään osoittamaan viivojen kohtisuoraa?
Vastaus. Kahta suoraa kutsutaan kohtisuoraksi, jos ne leikkaavat suorassa kulmassa.
Viivojen kohtisuoraa merkitään \(\perp\). Merkintä \(a\perp b\) kuuluu: "Line a on kohtisuorassa viivaan b".

Kysymys 10. Todista, että minkä tahansa suoran pisteen kautta voidaan vetää siihen nähden kohtisuorassa oleva viiva, ja vain yksi.
Vastaus. Lause 2.3. Jokaisen viivan kautta voit piirtää siihen nähden kohtisuoran viivan ja vain yhden.
Todiste. Olkoon a annettu suora ja A annettu piste sillä. Merkitään a 1:llä yksi puoliviivoja suoralla a, jonka lähtöpiste on A (kuva 38). Irrota puoliviivasta a 1 kulma (a 1 b 1), joka on 90°. Tällöin säteen b 1 sisältävä viiva on kohtisuorassa suoraa a vastaan.

Oletetaan, että on olemassa toinen suora, joka myös kulkee pisteen A läpi ja on kohtisuorassa suoraa a vastaan. Merkitään c 1:llä tämän suoran puoliviiva, joka on samassa puolitasossa säteen b 1 kanssa.
Kulmat (a 1 b 1) ja (a 1 c 1), jotka ovat kumpikin 90°, asetetaan yhteen puolitasoon puolilinjasta a 1 . Mutta puoliviivasta a 1 vain yksi 90°:n kulma voidaan asettaa sivuun tässä puolitasossa. Siksi ei voi olla toista suoraa, joka kulkee pisteen A kautta ja on kohtisuorassa suoraa a vastaan. Lause on todistettu.

Kysymys 11. Mikä on kohtisuora suoraa vastaan?
Vastaus. Tiettyyn suoraan nähden kohtisuora on annettuun suoraan nähden kohtisuorassa oleva jana, jonka toinen pää on niiden leikkauspisteessä. Tätä segmentin päätä kutsutaan perusta kohtisuorassa.

Kysymys 12. Selitä, mitä ristiriitainen todistaminen on.
Vastaus. Lauseessa 2.3 käyttämäämme todistusmenetelmää kutsutaan ristiriitaiseksi todisteeksi. Tämä todistustapa koostuu siitä, että teemme ensin oletuksen, joka on päinvastainen kuin lauseessa väitetään. Sitten päättelemällä, luottaen aksioomeihin ja todistettuihin lauseisiin, päädymme johtopäätökseen, joka on ristiriidassa joko lauseen ehdon tai jonkin aksiooman tai aiemmin todistetun lauseen kanssa. Tämän perusteella päättelemme, että olettamuksemme oli väärä, mikä tarkoittaa, että lauseen väite on totta.

Kysymys 13. Mikä on kulman puolittaja?
Vastaus. Kulman puolittaja on säde, joka tulee kulman kärjestä, kulkee sen sivujen välillä ja jakaa kulman kahtia.

Pääkulman tunnettu arvo α₁ = α₂ = 180°-α.

Tästä on olemassa. Jos kaksi kulmaa ovat vierekkäin ja yhtä suuret samanaikaisesti, ne ovat suoria kulmia. Jos toinen vierekkäisistä kulmista on oikea, eli se on 90 astetta, niin toinen kulma on myös oikea. Jos toinen vierekkäisistä kulmista on terävä, toinen on tylpä. Vastaavasti, jos yksi kulmista on tylppä, toinen on vastaavasti terävä.

Terävä kulma on sellainen, jonka mitta on pienempi kuin 90 astetta mutta suurempi kuin 0. Tylppä kulman mitta on suurempi kuin 90 astetta mutta pienempi kuin 180.

Toinen vierekkäisten kulmien ominaisuus muotoillaan seuraavasti: jos kaksi kulmaa ovat yhtä suuret, niin myös niiden vieressä olevat kulmat ovat yhtä suuret. Tämä tarkoittaa sitä, että jos on kaksi kulmaa, joiden astemitta on sama (esimerkiksi se on 50 astetta) ja samalla yhdellä niistä on viereinen kulma, niin näiden vierekkäisten kulmien arvot myös samat (esimerkissä niiden astemitta on 130 astetta).

Lähteet:

• Big Encyclopedic Dictionary - Vierekkäiset kulmat
• 180 asteen kulmassa

Sanalla "" on useita tulkintoja. Geometriassa kulma on osa tasosta, jota rajoittaa kaksi yhdestä pisteestä - kärjestä - lähtevää sädettä. Kun on kyse suorista, terävistä, kehittyneistä kulmista, tarkoitetaan geometrisia kulmia.

Kuten mitä tahansa muotoa geometriassa, kulmia voidaan verrata. Kulmien tasa-arvo määräytyy liikkeen perusteella. Kulma on helppo jakaa kahteen yhtä suureen osaan. Kolmeen osaan jakaminen on hieman vaikeampaa, mutta se voidaan silti tehdä viivaimella ja kompassilla. Muuten, tämä tehtävä vaikutti melko vaikealta. Geometrisesti on helppo kuvata, että yksi kulma on suurempi tai pienempi kuin toinen.

Kulmien mittayksikkö on 1/180 laajennetusta kulmasta. Kulman arvo on luku, joka osoittaa kuinka monta kertaa mittayksiköksi valittu kulma mahtuu kyseiseen kuvaan.

Jokaisen kulman astemitta on suurempi kuin nolla. Suorakulma on 180 astetta. Kulman astemitan katsotaan olevan yhtä suuri kuin niiden kulmien astemittojen summa, joihin se on jaettu millä tahansa säteellä sen sivujen rajaamalla tasolla.

Mistä tahansa säteestä tiettyyn tasoon voit asettaa kulman, jonka tietyn asteen mitta on enintään 180 . Lisäksi on olemassa vain yksi tällainen kulma. Tasaisen kulman mitta, joka on osa puolitasoa, on kulman astemitta, jolla on samanlaiset sivut. Puolitason sisältävän kulman tason mitta on arvo 360– α, missä α on täydentävän tasaisen kulman astemitta.

Kulman astemitta mahdollistaa siirtymisen niiden geometrisesta kuvauksesta numeeriseen kuvaukseen. Joten suora kulma on kulma, joka on yhtä suuri kuin 90 astetta, tylpä kulma on kulma, joka on pienempi kuin 180 astetta, mutta suurempi kuin 90, terävä kulma ei ylitä 90 astetta.

Asteiden lisäksi kulmassa on radiaanimitta. Planimetriassa pituus on L, säde on r ja vastaava keskikulma on α. Lisäksi nämä parametrit liittyvät toisiinsa suhteella α = L/r. Tämä on kulmien radiaanimitan perusta. Jos L=r, niin kulma α on yhtä suuri kuin yksi radiaani. Joten kulman radiaanimitta on mielivaltaisella säteellä piirretyn ja tämän kulman sivujen väliin suljetun kaaren pituuden suhde kaaren säteeseen. Täydellinen kierto asteina (360 astetta) vastaa 2π radiaaneina. Yksi on 57,2958 astetta.

Liittyvät videot

Lähteet:

• kulmien astemittakaava