Y kuuluu. Matemaattiset merkit
"Symbolit eivät ole vain ajatusten muistiinpanoja,
sen kuvan ja kiinnityksen keinot, -
ei, ne vaikuttavat itse ajatukseen,
he... opastavat häntä, ja se riittää
siirrä ne paperille... jotta voit
saavuttaa erehtymättä uusia totuuksia.
L. Carnot
Matemaattiset merkit palvelevat ensisijaisesti matemaattisten käsitteiden ja lauseiden tarkkaa (yksilöllisesti määriteltyä) tallentamista. Niiden kokonaisuus matemaatikoiden todellisissa soveltamisolosuhteissa muodostaa niin sanotun matemaattisen kielen.
Matemaattisten merkkien avulla voit kirjoittaa tiiviissä muodossa lauseita, jotka ilmaistaan hankalasti tavallisella kielellä. Tämä tekee niistä helpompi muistaa.
Ennen kuin käyttää tiettyjä merkkejä päättelyssä, matemaatikko yrittää sanoa, mitä kukin niistä tarkoittaa. Muuten he eivät ehkä ymmärrä sitä.
Mutta matemaatikot eivät voi aina sanoa heti, mitä tämä tai tuo symboli, jonka he ovat ottaneet käyttöön jollekin matemaattiselle teorialle, heijastaa. Esimerkiksi matemaatikot operoivat satoja vuosia negatiivisilla ja kompleksiluvuilla, mutta näiden lukujen objektiivinen merkitys ja operaatio niillä löydettiin vasta 1700-luvun lopulla ja 1800-luvun alussa.
1. Matemaattisten kvantorien symboliikka
Kuten tavallinen kieli, myös matemaattisten merkkien kieli mahdollistaa vakiintuneiden matemaattisten totuuksien vaihdon, mutta se on vain tavalliseen kieleen kiinnitetty apuväline eikä voi olla olemassa ilman sitä.
Matemaattinen määritelmä:
Tavallisella kielellä:
toimintoraja F (x) jossain pisteessä X0 kutsutaan vakioluvuksi A siten, että mielivaltaiselle luvulle E>0 on positiivinen d(E) siten, että ehdosta |X - X 0 | Merkintä kvantoreissa (matematiikan kielellä) 2. Matemaattisten merkkien ja geometristen kuvioiden symboliikka. 1) Ääretön on käsite, jota käytetään matematiikassa, filosofiassa ja luonnontieteissä. Jonkin kohteen käsitteen tai attribuutin äärettömyys tarkoittaa mahdottomuus määritellä sille rajoja tai määrällistä mittaa. Termi ääretön vastaa useita eri käsitteitä riippuen sovellusalueesta, olipa kyseessä sitten matematiikka, fysiikka, filosofia, teologia tai arkielämä. Matematiikassa ei ole yhtä äärettömyyden käsitettä, sillä jokaisessa osassa on erityisiä ominaisuuksia. Lisäksi nämä erilaiset "äärettömät" eivät ole keskenään vaihdettavissa. Esimerkiksi joukkoteoria sisältää erilaisia äärettömiä, ja yksi voi olla suurempi kuin toinen. Sanotaan, että kokonaislukujen määrä on äärettömän suuri (se on nimeltään laskettava). Yleistääkseen käsitteen alkioiden lukumäärästä äärettömille joukoille, matematiikassa otetaan käyttöön joukon kardinaalisuuden käsite. Tässä tapauksessa ei ole olemassa yhtä "äärettä" voimaa. Esimerkiksi reaalilukujen joukon kardinaalisuus on suurempi kuin kokonaislukujen kardinaalisuus, koska näiden joukkojen välille ei voida rakentaa yksi-yhteen-vastaavuutta ja kokonaisluvut sisältyvät reaalilukuihin. Näin ollen tässä tapauksessa yksi kardinaaliluku (yhtä kuin joukon kardinaliteetti) on "ääretön" kuin toinen. Näiden käsitteiden perustaja oli saksalainen matemaatikko Georg Cantor. Matemaattisessa analyysissä kaksi symbolia, plus ja miinus ääretön, lisätään reaalilukujen joukkoon, joita käytetään raja-arvojen ja konvergenssin määrittämiseen. On huomattava, että tässä tapauksessa emme puhu "konkreettisesta" äärettömyydestä, koska mikä tahansa tämän symbolin sisältävä lausunto voidaan kirjoittaa käyttämällä vain äärellisiä lukuja ja kvantittoreita. Nämä symbolit (samoin kuin monet muut) otettiin käyttöön lyhentämään pidempien ilmaisujen merkintää. Äärettömyys liittyy erottamattomasti myös äärettömän pienen määrittelyyn, esimerkiksi jopa Aristoteles sanoi: Infinity esiintyi useimmissa kulttuureissa abstraktina kvantitatiivisena nimityksenä jollekin käsittämättömän suurelle, jota sovellettiin entiteeteihin ilman tilallisia tai ajallisia rajoja. 2) Ympyrä - tason pisteiden paikka, etäisyys, josta tiettyyn pisteeseen, jota kutsutaan ympyrän keskipisteeksi, ei ylitä annettua ei-negatiivista lukua, jota kutsutaan tämän ympyrän säteeksi. Jos säde on nolla, ympyrä degeneroituu pisteeksi. Ympyrä on tasossa olevien pisteiden paikka, jotka ovat yhtä kaukana tietystä pisteestä, jota kutsutaan keskustaksi, tietyllä nollasta poikkeavalla etäisyydellä, jota kutsutaan sen säteeksi. 3) Neliö (rombi) - on symboli neljän eri elementin, esimerkiksi neljän pääelementin tai neljän vuodenajan yhdistelmästä ja järjestyksestä. Numeron 4 symboli, tasa-arvo, yksinkertaisuus, suoraviivaisuus, totuus, oikeudenmukaisuus, viisaus, kunnia. Symmetria on ajatus, jonka kautta ihminen yrittää ymmärtää harmoniaa ja jota on pitkään pidetty kauneuden symbolina. Symmetriaa omaavat niin sanotut "kiharat" säkeet, joiden teksti on rombin muotoinen. Me - (E. Martov, 1894) 4) Suorakaide. Kaikista geometrisistä muodoista tämä on järkevin, luotettavin ja säännöllisin kuva; empiirisesti tämä selittyy sillä, että aina ja kaikkialla suorakulmio oli suosikkimuoto. Sen avulla ihminen mukautti tilan tai minkä tahansa esineen suoraan elämäänsä käytettäväksi, esimerkiksi: talon, huoneen, pöydän, sängyn jne. 5) Pentagon on säännöllinen viisikulmio tähden muodossa, ikuisuuden, täydellisyyden, maailmankaikkeuden symboli. Pentagon - terveyden amuletti, kyltti ovessa noidien karkottamiseksi, Thothin, Merkuriuksen, Celtic Gawainin jne. symboli, Jeesuksen Kristuksen viiden haavan symboli, vauraus, onnea juutalaisten keskuudessa, legendaarinen Salomon avain; merkki korkeasta asemasta yhteiskunnassa japanilaisten keskuudessa. 6) Säännöllinen kuusikulmio, kuusikulmio - runsauden, kauneuden, harmonian, vapauden, avioliiton symboli, numeron 6 symboli, henkilön kuva (kaksi kättä, kaksi jalkaa, pää ja vartalo). 7) Risti on korkeimpien pyhien arvojen symboli. Risti mallintaa henkistä puolta, hengen nousua, pyrkimystä Jumalaan, ikuisuuteen. Risti on yleinen symboli elämän ja kuoleman ykseydestä. 8) Kolmio on geometrinen kuvio, joka koostuu kolmesta pisteestä, jotka eivät ole samalla suoralla, ja kolmesta janasta, jotka yhdistävät nämä kolme pistettä. 9) Kuusisakarainen tähti (Daavidin tähti) - koostuu kahdesta tasasivuisesta kolmiosta, jotka on asetettu päällekkäin. Yksi merkin alkuperän versioista yhdistää sen muodon valkoisen liljan kukan muotoon, jossa on kuusi terälehteä. Kukka asetettiin perinteisesti temppelilampun alle siten, että pappi sytytti tulen ikään kuin Magen Davidin keskustassa. Kabbalassa nämä kaksi kolmiota symboloivat ihmiselle ominaista kaksinaisuutta: hyvä vastaan paha, henkinen vs. fyysinen ja niin edelleen. Ylöspäin osoittava kolmio symboloi hyviä tekojamme, jotka nousevat taivaaseen ja saavat armonvirran laskeutumaan takaisin tähän maailmaan (joka symboloi alaspäin osoittavaa kolmiota). Joskus Daavidin tähteä kutsutaan Luojan tähdeksi ja jokainen sen kuudesta päästä liittyy johonkin viikonpäivään ja keskipiste lauantaihin. 10) Viisisakarainen tähti - Bolshevikkien tärkein tunnusmerkki on punainen viisisakarainen tähti, joka asennettiin virallisesti keväällä 1918. Aluksi bolshevikkipropaganda kutsui sitä "Mars-tähdeksi" (väitetysti kuuluvan muinaiselle sodan jumalalle - Marsille), ja sitten alkoi julistaa, että "tähden viisi sädettä tarkoittavat kaikkien viiden mantereen työntekijöiden liittoa taistelussa. kapitalismia vastaan." Todellisuudessa viisisakaraisella tähdellä ei ole mitään tekemistä militantin jumaluuden Marsin tai kansainvälisen proletariaatin kanssa, se on ikivanha okkulttinen merkki (ilmeisesti Lähi-idän alkuperää), jota kutsutaan "pentagrammiksi" tai "Salomon tähdeksi". On huomattava, että bolshevikit asettivat pentagrammin usein puna-armeijan univormuihin, sotavarusteisiin, erilaisiin merkkeihin ja kaikenlaisiin visuaalisen propagandan attribuutteihin puhtaasti saatanallisella tavalla: kaksi "sarvea" ylöspäin. 3. Vapaamuurarien merkit Vapaamuurarit Motto:"Vapaus. Tasa-arvo. Veljeskunta". Vapaiden ihmisten sosiaalinen liike, joka vapaan valinnan perusteella sallii heidän tulla paremmiksi, tulla lähemmäksi Jumalaa, siksi heidän tunnustetaan parantavan maailmaa. merkkejä Säteilevä silmä (delta) on ikivanha, uskonnollinen merkki. Hän sanoo, että Jumala valvoo hänen luomuksiaan. Tämän merkin kuvalla vapaamuurarit pyysivät Jumalalta siunausta kaikkiin suurenmoisiin tekoihinsa, heidän työhönsä. Radiant Eye sijaitsee Kazanin katedraalin päädyssä Pietarissa. Kompassin ja neliön yhdistelmä vapaamuurarien merkissä. Vihkimättömälle tämä on työn väline (muurari), ja vihittylle nämä ovat tapoja tuntea maailma ja jumalallisen viisauden ja inhimillisen järjen välinen suhde. Jumalallisella viisaudella ei ole mitään mahdotonta, se voi ottaa sekä ihmismuodon (-) että jumalallisen muodon (0), siihen mahtuu kaikki. Siten ihmismieli ymmärtää jumalallisen viisauden, omaksuu sen. Filosofiassa tämä lausunto on postulaatti absoluuttisesta ja suhteellisesta totuudesta. Kuusikulmainen tähti (Betlehem) Kirjain G on nimitys Jumalasta (saksaksi - Got), maailmankaikkeuden suuresta geometriasta. Johtopäätös Matemaattiset merkit auttavat ensisijaisesti tallentamaan tarkasti matemaattisia käsitteitä ja lauseita. Niiden kokonaisuus muodostaa niin sanotun matemaattisen kielen. Kuten tiedät, matematiikka rakastaa tarkkuutta ja lyhyyttä - ei ole syytä, että yksi kaava voi täyttää kappaleen sanallisessa muodossa ja joskus koko sivun tekstiä. Näin ollen tieteessä kaikkialla maailmassa käytetyt graafiset elementit on suunniteltu lisäämään kirjoitusnopeutta ja tiedon esittämisen kompaktisuutta. Lisäksi standardoidun grafiikan voi tunnistaa minkä tahansa kielen äidinkielenään puhuva henkilö, jolla on perustiedot kyseiseltä alalta. Matemaattisten merkkien ja symbolien historia ulottuu monien vuosisatojen taakse - jotkut niistä keksittiin sattumanvaraisesti ja niiden oli tarkoitus merkitä muita ilmiöitä; toiset ovat tulleet tiedemiesten toiminnan tuloksena, jotka tarkoituksellisesti muodostavat keinotekoisen kielen ja joita ohjaavat yksinomaan käytännön näkökohdat. Yksinkertaisimpia aritmeettisia operaatioita osoittavien symbolien alkuperän historiaa ei tunneta tarkasti. On kuitenkin olemassa melko todennäköinen hypoteesi plusmerkin alkuperästä, joka näyttää ristikkäisiltä vaaka- ja pystysuorilta viivoilta. Sen mukaan lisäyssymboli on peräisin latinalaisesta union et, joka käännetään venäjäksi "ja". Vähitellen kirjoitusprosessin nopeuttamiseksi sana pelkistettiin pystysuuntaiseksi ristiksi, joka muistutti t-kirjainta. Varhaisin luotettava esimerkki tällaisesta vähentämisestä on 1300-luvulta. Yleisesti hyväksytty miinusmerkki ilmestyi ilmeisesti myöhemmin. 1300- ja jopa 1400-luvulla tieteellisessä kirjallisuudessa käytettiin lukuisia vähennyslaskua osoittavia symboleja, ja vasta 1500-luvulla "plus" ja "miinus" alkoivat esiintyä yhdessä nykyisessä muodossaan matemaattisissa teoksissa. . Ironista kyllä, näiden kahden aritmeettisen operaation matemaattisia merkkejä ja symboleja ei ole täysin standardoitu nykyään. Suosittu kertolaskun merkintätapa on matemaatikon Oughtredin 1600-luvulla ehdottama diagonaaliristi, joka näkyy esimerkiksi laskimissa. Koulun matematiikan tunneilla sama operaatio esitetään yleensä pisteenä - tätä menetelmää ehdotti samalla vuosisadalla Leibniz. Toinen esitystapa on tähti, jota käytetään useimmiten erilaisten laskelmien tietokoneesitykseen. Sitä ehdotettiin käytettäväksi samalla 1600-luvulla, Johann Rahn. Jakooperaatiota varten tarjotaan kauttaviiva (Ougtredin ehdottama) ja vaakasuora viiva pisteillä ylä- ja alapuolella (symbolin esitteli Johann Rahn). Ensimmäinen versio nimityksestä on suositumpi, mutta toinen on myös melko yleinen. Matemaattiset merkit ja symbolit sekä niiden merkitykset muuttuvat joskus ajan myötä. Kuitenkin kaikki kolme kertolaskun graafisen esityksen menetelmää sekä molemmat jakomenetelmät ovat jossain määrin johdonmukaisia ja relevantteja nykyään. Kuten monet muutkin matemaattiset merkit ja symbolit, tasa-arvon merkintä oli alun perin sanallinen. Melko pitkään yleisesti hyväksytty nimitys oli lyhenne ae latinan sanasta aequalis ("tasa-arvoinen"). Kuitenkin 1500-luvulla walesilainen matemaatikko Robert Record ehdotti symboliksi kahta vaakaviivaa, toinen toisensa alapuolella. Tiedemiehen mukaan on mahdotonta keksiä mitään toistensa kanssa samanarvoisempaa kuin kaksi rinnakkaista segmenttiä. Huolimatta siitä, että samanlaista merkkiä käytettiin osoittamaan viivojen samansuuntaisuutta, uusi tasa-arvosymboli sai vähitellen suosiota. Muuten, sellaiset merkit, kuten "enemmän" ja "vähemmän", jotka kuvaavat punkkeja, jotka kääntyivät eri suuntiin, ilmestyivät vasta 1600-1700-luvuilla. Nykyään ne näyttävät intuitiivisilta jokaiselle opiskelijalle. Hieman monimutkaisemmat ekvivalenssimerkit (kaksi aaltoviivaa) ja identiteetit (kolme vaakasuuntaista yhdensuuntaista viivaa) otettiin käyttöön vasta 1800-luvun jälkipuoliskolla. Matemaattisten merkkien ja symbolien syntyhistoria tuntee myös erittäin mielenkiintoisia tapauksia grafiikan uudelleenajattelusta tieteen kehittyessä. Tuntemattoman symboli, jota nykyään kutsutaan nimellä "x", on peräisin Lähi-idästä viime vuosituhannen kynnyksellä. 1000-luvulla arabimaailmassa, joka oli kuuluisa tuon historiallisen ajanjakson tiedemiehistään, käsite tuntematon merkittiin sanalla, joka käännetään kirjaimellisesti "jotain" ja alkaa äänellä "Sh". Materiaalien ja ajan säästämiseksi käsitteiden sanaa alettiin supistaa ensimmäiseen kirjaimeen. Monia vuosikymmeniä myöhemmin arabitutkijoiden kirjalliset teokset päätyivät Iberian niemimaan kaupunkeihin nyky-Espanjan alueelle. Tieteellisiä tutkielmia alettiin kääntää kansalliselle kielelle, mutta syntyi vaikeus - espanjaksi ei ole "Sh"-foneemia. Sillä alkavat lainatut arabialaiset sanat kirjoitettiin erityissäännön mukaan ja niitä edelsi kirjain X. Sen ajan tieteellinen kieli oli latina, jossa vastaavaa merkkiä kutsutaan nimellä "X". Siten merkillä, joka ensi silmäyksellä on vain satunnaisesti valittu symboli, on syvä historia ja se on alun perin lyhenne arabian sanasta "jotain". Toisin kuin "X", meille koulusta tutuilla Y:llä ja Z:llä sekä a, b, c:llä on paljon proosallisempi alkuperähistoria. 1600-luvulla julkaistiin Descartesin kirja "Geometria". Tässä kirjassa kirjoittaja ehdotti symbolien standardointia yhtälöissä: hänen ideansa mukaisesti latinalaisten aakkosten kolme viimeistä kirjainta (alkaen "X":stä) alkoivat merkitä tuntemattomia ja kolme ensimmäistä - tunnettuja arvoja. Sellaisen sanan kuin "sini" historia on todella epätavallinen. Vastaavat trigonometriset funktiot nimettiin alun perin Intiassa. Sinin käsitettä vastaava sana tarkoitti kirjaimellisesti "merkkijonoa". Arabian tieteen kukoistusaikoina intialaisia tutkielmia käännettiin ja käsite, jolla ei ollut analogia arabian kielellä, litteroitiin. Kirjeessä tapahtunut sattumalta muistutti tosielämän sanaa "ontto", jonka semantiikalla ei ollut mitään tekemistä alkuperäisen termin kanssa. Tämän seurauksena, kun arabiankieliset tekstit käännettiin latinaksi 1100-luvulla, syntyi sana "sine", joka tarkoittaa "masennusta", ja se vahvistettiin uudeksi matemaattiseksi käsitteeksi. Mutta tangentin ja kotangentin matemaattisia merkkejä ja symboleja ei ole vieläkään standardoitu - joissakin maissa ne kirjoitetaan yleensä muodossa tg ja toisissa - tangenttiina. Kuten edellä kuvatuista esimerkeistä voidaan nähdä, matemaattisten merkkien ja symbolien syntyminen tapahtui suurelta osin 1500-1600-luvuilla. Samaan aikaan syntyivät nykypäivän tavanomaiset kirjaamismuodot, kuten prosenttiosuus, neliöjuuri, aste. Prosenttia, eli sadasosaa, on pitkään käytetty nimellä cto (lyhenne latinasta cento). Uskotaan, että nykyään yleisesti hyväksytty merkki ilmestyi painovirheen seurauksena noin neljäsataa vuotta sitten. Tuloksena oleva kuva pidettiin hyvänä tapana pienentää ja juurtui. Juurimerkki oli alun perin tyylitelty R-kirjain (lyhenne latinalaisesta sanasta radix, "juuri"). Ylempi rivi, jonka alle lauseke kirjoitetaan nykyään, toimi suluina ja oli erillinen merkki, erillinen juuresta. Sulut keksittiin myöhemmin - ne pääsivät laajaan levitykseen Leibnizin (1646-1716) toiminnan ansiosta. Oman työnsä ansiosta integraalinen symboli tuotiin myös tieteeseen, joka näytti pitkänomaiselta S-kirjaimelta - lyhenteeltä sanasta "summa". Lopulta Descartes keksi eksponentiomerkin ja Newton jalosti sitä 1600-luvun jälkipuoliskolla. Ottaen huomioon, että tutut graafiset kuvat "plussista" ja "miinusista" otettiin liikkeelle vasta muutama vuosisata sitten, ei ole yllättävää, että monimutkaisia ilmiöitä kuvaavia matemaattisia merkkejä ja symboleja alettiin käyttää vasta toisella vuosisadalla. Joten faktoriaali, joka näyttää huutomerkiltä luvun tai muuttujan jälkeen, ilmestyi vasta 1800-luvun alussa. Suunnilleen samaan aikaan ilmestyi iso "P" merkitsemään teosta ja rajan symbolia. On hieman outoa, että Pi-luvun ja algebrallisen summan merkit ilmestyivät vasta 1700-luvulla - myöhemmin kuin esimerkiksi integraalisymboli, vaikka intuitiivisesti näyttää siltä, että ne ovat yleisempiä. Graafinen esitys ympyrän kehän ja halkaisijan välisestä suhteesta tulee kreikan sanojen ensimmäisestä kirjaimesta, jotka tarkoittavat "kehä" ja "kehä". Ja merkin "sigma" algebralliselle summalle ehdotti Euler 1700-luvun viimeisellä neljänneksellä. Kuten tiedätte, tieteen kieli Euroopassa oli vuosisatojen ajan latina. Fyysiset, lääketieteelliset ja monet muut termit lainattiin usein transkriptioina, paljon harvemmin kuultopaperin muodossa. Siksi monia englanninkielisiä matemaattisia merkkejä ja symboleja kutsutaan melkein samoin kuin venäjäksi, ranskaksi tai saksaksi. Mitä monimutkaisempi ilmiön olemus on, sitä suurempi on todennäköisyys, että sillä on eri kielillä sama nimi. Wordin yksinkertaisimmat matemaattiset merkit ja symbolit osoitetaan tavallisella näppäinyhdistelmällä Shift + numero 0-9 venäjän tai englannin kielessä. Joillekin yleisesti käytetyille merkeille on varattu erilliset avaimet: plus, miinus, tasa-arvo, kauttaviiva. Jos haluat käyttää integraalin, algebrallisen summan tai tulon, Pi-luvun jne. graafisia esityksiä, sinun on avattava Wordin "Lisää"-välilehti ja etsittävä toinen kahdesta painikkeesta: "Kaava" tai "Symboli". Ensimmäisessä tapauksessa avautuu konstruktori, jonka avulla voit rakentaa koko kaavan yhteen kenttään, ja toisessa symbolitaulukko, josta voit löytää mitkä tahansa matemaattiset symbolit. Toisin kuin kemia ja fysiikka, joissa muistettavien symbolien määrä voi ylittää sata yksikköä, matematiikka toimii suhteellisen pienellä määrällä symboleja. Yksinkertaisimmat niistä opimme varhaislapsuudessa, opettelemaan yhteen- ja vähennyslaskua, ja vain yliopistossa tietyillä erikoisaloilla tutustutaan muutamiin monimutkaisiin matemaattisiin merkkeihin ja symboleihin. Lapsille tarkoitetut kuvat auttavat muutamassa viikossa saavuttamaan vaaditun toimenpiteen graafisen kuvan välittömän tunnistamisen, paljon enemmän aikaa voi tarvita näiden toimintojen toteuttamisen taidon hallitsemiseen ja niiden olemuksen ymmärtämiseen. Näin ollen merkkien muistaminen tapahtuu automaattisesti eikä vaadi paljon vaivaa. Matemaattisten merkkien ja symbolien arvo on siinä, että eri kieliä puhuvat ja eri kulttuurien kantajat ymmärtävät ne helposti. Tästä syystä on erittäin hyödyllistä ymmärtää ja osata toistaa graafisia esityksiä eri ilmiöistä ja toiminnoista. Näiden merkkien korkea standardointitaso määrää niiden käytön eri aloilla: rahoituksen, tietotekniikan, tekniikan jne. alalla. Kaikille, jotka haluavat tehdä numeroihin ja laskelmiin liittyvää liiketoimintaa, matemaattisten merkkien ja symbolien sekä niiden merkityksen tuntemus tulee elintärkeä välttämättömyys. Kurssi käyttää geometrinen kieli, joka koostuu matematiikan (erityisesti lukion uudessa geometrian kurssissa) otetuista merkinnöistä ja symboleista. Kaikki merkinnät ja symbolit sekä niiden väliset yhteydet voidaan jakaa kahteen ryhmään: ryhmä I - geometristen kuvioiden nimitykset ja niiden väliset suhteet; ryhmän II loogisten operaatioiden nimitykset, jotka muodostavat geometrisen kielen syntaktisen perustan. Seuraavassa on täydellinen luettelo tällä kurssilla käytetyistä matemaattisista symboleista. Erityistä huomiota kiinnitetään symboleihin, joita käytetään osoittamaan geometristen muotojen projektiota. Ryhmä I GEOMETRISTEN KUVOJEN MERKINNÄT JA NIIDEN VÄLISET SUHTEET A. Geometristen muotojen merkitseminen 1. Geometrinen kuvio on merkitty - F. 2. Pisteet on merkitty latinalaisten aakkosten isoilla kirjaimilla tai arabialaisilla numeroilla: A, B, C, D, ... , L, M, N, ... 1,2,3,4,...,12,13,14,... 3. Projektitasoihin nähden mielivaltaisesti sijoitetut viivat on merkitty latinalaisten aakkosten pienillä kirjaimilla: a, b, c, d, ... , l, m, n, ... Tasoviivat on merkitty: h - vaakasuora; f- frontaalinen. Seuraavaa merkintää käytetään myös suorille viivoille: (AB) - pisteiden A ja B kautta kulkeva suora viiva; [AB) - säde, jonka alku on pisteessä A; [AB] - pisteiden A ja B rajoittama suora jana. 4. Pinnat on merkitty kreikkalaisten aakkosten pienillä kirjaimilla: α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,... Korostaaksesi tapaa, jolla pinta määritellään, sinun tulee määrittää geometriset elementit, joilla se määritellään, esimerkiksi: α(a || b) - taso α määritetään yhdensuuntaisilla viivoilla a ja b; β(d 1 d 2 gα) - pinnan β määrittävät johteet d 1 ja d 2, generatriisi g ja yhdensuuntaisuustaso α. 5. Kulmat on ilmoitettu: ∠ABC - kulma kärjen kanssa pisteessä B sekä ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ... 6. Kulma: arvo (astemitta) ilmaistaan merkillä, joka on sijoitettu kulman yläpuolelle: Kulman ABC arvo; Kulman φ arvo. Suora kulma on merkitty neliöllä, jonka sisällä on piste 7. Geometristen kuvioiden väliset etäisyydet ilmaistaan kahdella pystysegmentillä - ||. Esimerkiksi: |AB| - pisteiden A ja B välinen etäisyys (janan AB pituus); |Aa| - etäisyys pisteestä A viivaan a; |Aα| - etäisyydet pisteestä A pintaan α; |ab| - linjojen a ja b välinen etäisyys; |αβ| pintojen α ja β välinen etäisyys. 8. Projektitasoille hyväksytään seuraavat nimitykset: π 1 ja π 2, missä π 1 on vaakasuuntainen projektiotaso; π 2 - projektioiden fryuntal taso. Kun projektiotasoja vaihdetaan tai uusia tasoja otetaan käyttöön, jälkimmäiset merkitsevät π 3, π 4 jne. 9. Projektioakselit on merkitty: x, y, z, missä x on x-akseli; y on y-akseli; z - soveltamisakseli. Monge-kaavion vakioviiva on merkitty k:llä. 10. Pisteiden, viivojen, pintojen ja geometristen hahmojen projektiot on merkitty samoilla kirjaimilla (tai numeroilla) kuin alkuperäinen, lisättynä sitä projektiotasoa vastaavalla yläindeksillä, jolla ne on saatu: A", B", C", D", ... , L", M", N", pisteiden vaakaprojektiot; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... pisteiden frontaaliset projektiot; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - viivojen vaakasuorat projektiot; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... viivojen frontaaliset projektiot; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... pintojen vaakaprojektiot; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... pintojen etuprojektiot. 11. Tasojen (pintojen) jäljet on merkitty samoilla kirjaimilla kuin vaaka- tai frontaali, lisättynä alaindeksiin 0α, joka korostaa, että nämä viivat ovat projektiotasolla ja kuuluvat tasoon (pintaan) α. Joten: h 0α - tason (pinnan) α vaakasuora jälki; f 0α - tason (pinnan) etuviiva α. 12. Suorien viivojen jäljet (viivat) on merkitty isoilla kirjaimilla, jotka alkavat sanoja, jotka määrittelevät sen projektiotason nimen (latinalaisessa transkriptiossa), jonka viiva ylittää, alaindeksillä, joka ilmaisee viivaan kuulumisen. Esimerkiksi: H a - suoran (viivan) vaakasuora viiva a; F a - suoran (linjan) etuviiva a. 13. Pisteiden, viivojen sarja (mikä tahansa kuvio) on merkitty alaindeksillä 1,2,3,..., n: A 1, A 2, A 3,..., A n; a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ; a1, a2, a3,...,an; F1, F2, F3,..., Fn jne. Pisteen apuprojektio, joka saadaan muunnoksen tuloksena geometrisen kuvan todellisen arvon saamiseksi, on merkitty samalla kirjaimella alaindeksillä 0: A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ... Aksonometriset projektiot 14. Pisteiden, viivojen, pintojen aksonometriset projektiot on merkitty samoilla kirjaimilla kuin luonto lisättynä yläindeksiin 0: A 0, B 0, C 0, D 0, ... 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ... a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ... α 0, β 0, γ 0, δ 0, ... 15. Toissijaiset projektiot osoitetaan lisäämällä yläindeksi 1: A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ... 1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ... a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ... α 1 0, β 1 0, γ 1 0, δ 1 0, ... Oppikirjan piirustusten lukemisen helpottamiseksi havainnollistavan materiaalin suunnittelussa käytettiin useita värejä, joista jokaisella on tietty semanttinen merkitys: mustat viivat (pisteet) osoittavat lähtötietoja; vihreää väriä käytetään graafisten apurakenteiden riveissä; punaiset viivat (pisteet) osoittavat rakennusten tuloksia tai niitä geometrisia elementtejä, joihin on kiinnitettävä erityistä huomiota. Kun ihmiset ovat vuorovaikutuksessa pitkän aikaa tietyllä toiminta-alueella, he alkavat etsiä tapaa optimoida viestintäprosessia. Matemaattisten merkkien ja symbolien järjestelmä on keinotekoinen kieli, joka on suunniteltu vähentämään graafisesti välitettävän tiedon määrää ja samalla säilyttämään täysin viestin luontainen merkitys. Mikä tahansa kieli vaatii oppimista, eikä matematiikan kieli tässä suhteessa ole poikkeus. Kaavojen, yhtälöiden ja kaavioiden merkityksen ymmärtäminen edellyttää tiettyjen tietojen hankkimista etukäteen, termien, merkintöjen yms. ymmärtämistä. Tällaisten tietojen puuttuessa tekstin katsotaan olevan kirjoitettu vieraalla vieraalla kielellä. Yhteiskunnan vaatimusten mukaisesti graafiset symbolit yksinkertaisemmille matemaattisille operaatioille (esimerkiksi yhteen- ja vähennysmerkinnät) kehitettiin aikaisemmin kuin monimutkaisille käsitteille, kuten integraali tai differentiaali. Mitä monimutkaisempi käsite, sitä monimutkaisempi merkki se yleensä merkitään. Sivilisaation kehityksen alkuvaiheessa ihmiset yhdistävät yksinkertaisimmat matemaattiset operaatiot tuttuihin assosiaatioihin perustuviin käsitteisiinsä. Esimerkiksi muinaisessa Egyptissä yhteen- ja vähennyslasku osoitti kävelevien jalkojen kuviolla: lukusuuntaan suunnatut viivat merkitsivät "plussia" ja vastakkaiseen suuntaan - "miinus". Numerot, ehkä kaikissa kulttuureissa, osoitettiin alun perin vastaavalla määrällä viivoja. Myöhemmin sopimuksia alettiin käyttää tallentamiseen - tämä säästi aikaa ja tilaa konkreettiselle medialle. Usein kirjaimia käytettiin symboleina: tämä strategia on yleistynyt kreikalla, latinalla ja monilla muilla maailman kielillä. Matemaattisten symbolien ja merkkien syntyhistoria tuntee kaksi tuottavinta tapaa muodostaa graafisia elementtejä. Aluksi mikä tahansa matemaattinen käsite ilmaistaan jollakin sanalla tai lauseella, eikä sillä ole omaa graafista esitystä (muuta kuin leksikaalista). Laskelmien suorittaminen ja kaavojen kirjoittaminen sanoilla on kuitenkin pitkä prosessi ja vie kohtuuttoman paljon tilaa materiaalin alustalla. Yleinen tapa luoda matemaattisia symboleja on muuttaa käsitteen leksikaalinen esitys graafiseksi elementiksi. Toisin sanoen käsitettä ilmaiseva sana lyhenee tai muuntuu jollain muulla tavalla ajan myötä. Esimerkiksi plusmerkin alkuperän päähypoteesi on sen lyhenne latinan kielestä et, jonka analogi venäjäksi on liitto "ja". Vähitellen kursiivisessa kirjoituksessa ensimmäinen kirjain lakkasi kirjoittamasta, ja t pienennetty ristiksi. Toinen esimerkki on "x"-merkki tuntemattomasta, joka oli alun perin lyhenne arabian sanasta "jotain". Samoin oli merkkejä neliöjuurelle, prosentille, integraalille, logaritmille jne. Matemaattisten symbolien ja merkkien taulukosta löytyy yli tusina graafista elementtiä, jotka ilmestyivät tällä tavalla. Toinen yleinen vaihtoehto matemaattisten merkkien ja symbolien muodostamisesta on symbolin antaminen mielivaltaisella tavalla. Tässä tapauksessa sana ja graafinen nimitys eivät liity toisiinsa - merkki hyväksytään yleensä jonkin tiedeyhteisön jäsenen suosituksesta. Esimerkiksi matemaatikot William Oughtred, Johann Rahn ja Robert Record ehdottivat kerto-, jako- ja tasa-arvomerkkejä. Joissakin tapauksissa yksi tiedemies saattoi tuoda tieteeseen useita matemaattisia merkkejä. Erityisesti Gottfried Wilhelm Leibniz ehdotti useita symboleja, mukaan lukien integraali, differentiaali ja derivaatta. Merkit, kuten plus- ja miinusmerkit sekä kerto- ja jakolasymbolit, ovat jokaisen opiskelijan tiedossa, vaikka kahdelle viimeksi mainitulle operaatiolle on olemassa useita mahdollisia graafisia merkkejä. On turvallista sanoa, että ihmiset osasivat lisätä ja vähentää monia vuosituhansia eKr., mutta standardoidut matemaattiset merkit ja symbolit, jotka osoittavat näitä toimia ja jotka tunnemme nykyään, ilmestyivät vasta XIV-XV vuosisadalla. Tiedeyhteisössä vallitsevasta tietynlaisesta sopimuksesta huolimatta kertominen meidän aikanamme voidaan esittää kolmella eri merkillä (diagonaalinen risti, piste, tähti) ja jakaminen kahdella (vaakasuora viiva pisteillä ylä- ja alapuolella tai vinoviiva ). Tiedeyhteisö on vuosisatojen ajan käyttänyt latinaa yksinomaan tiedonvaihtoon, ja monet matemaattiset termit ja merkit ovat peräisin tällä kielellä. Joissakin tapauksissa graafiset elementit ovat johtuneet sanojen lyhenteistä, harvemmin - niiden tahallisesta tai vahingossa tapahtuvasta muunnoksesta (esimerkiksi kirjoitusvirheen vuoksi). Prosentin nimitys ("%") tulee todennäköisesti lyhenteen virheellisestä kirjoitusasusta WHO(cento, eli "sadasosa"). Samalla tavalla tapahtui plusmerkki, jonka historia on kuvattu yllä. Sanaa tarkoituksellisesti lyhentämällä muodostui paljon enemmän, vaikka tämä ei aina ole ilmeistä. Kaikki eivät tunnista neliöjuuren kirjainta R, eli sanan Radix ("juuri") ensimmäinen merkki. Integraalisymboli edustaa myös sanan Summa ensimmäistä kirjainta, mutta se on intuitiivisesti samanlainen kuin iso kirjain. f ilman vaakaviivaa. Muuten, ensimmäisessä julkaisussa kustantajat tekivät juuri tällaisen virheen kirjoittamalla f tämän merkin sijaan. Eri käsitteiden graafisina symboleina ei käytetä vain latinalaisia, vaan myös matemaattisten symbolien taulukosta löydät useita esimerkkejä tällaisesta nimestä. Luku Pi, joka on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan, tulee kreikan ympyrää tarkoittavan sanan ensimmäisestä kirjaimesta. On olemassa useita vähemmän tunnettuja irrationaalisia lukuja, jotka on merkitty kreikkalaisten aakkosten kirjaimilla. Erittäin yleinen merkki matematiikassa on "delta", joka heijastaa muuttujien arvon muutoksen määrää. Toinen yleinen merkki on "sigma", joka toimii summamerkkinä. Lisäksi lähes kaikkia kreikkalaisia kirjaimia käytetään tavalla tai toisella matematiikassa. Nämä matemaattiset merkit ja symbolit sekä niiden merkitykset ovat kuitenkin vain tiedettä ammattimaisesti tekemisissä olevien ihmisten tiedossa. Arjessa ja jokapäiväisessä elämässä tätä tietoa ei ihmiseltä vaadita. Kummallista kyllä, monet intuitiiviset symbolit on keksitty vasta äskettäin. Erityisesti vaakasuuntaista nuolta, joka korvaa sanan "täten", ehdotettiin vasta vuonna 1922. Olemassaolon ja universaalisuuden kvantitaattorit, eli merkit, jotka luetaan seuraavasti: "olemassa ..." ja "jollekin ..." otettiin käyttöön. vuonna 1897 ja 1935. Joukkoteorian alan symbolit keksittiin vuosina 1888-1889. Ja yliviivattu ympyrä, jonka nykyään jokainen lukiolainen tuntee tyhjän sarjan merkkinä, ilmestyi vuonna 1939. Näin ollen merkit sellaisille monimutkaisille käsitteille kuin integraali tai logaritmi keksittiin vuosisatoja aikaisemmin kuin jotkut intuitiiviset symbolit, jotka ovat helposti havaittavissa ja omaksuttavissa ilman ennakkovalmisteluja. Koska merkittävä osa käsitteistä kuvattiin tieteellisissä töissä latinaksi, monet matemaattisten merkkien ja symbolien nimet englanniksi ja venäjäksi ovat samat. Esimerkiksi: Plus ("plus"), Integraali ("integraali"), Delta-funktio ("deltafunktio"), Perpendicular ("pystysuora"), Rinnakkais ("rinnakkais"), Nolla ("nolla"). Joitakin kahden kielen käsitteitä kutsutaan eri tavalla: esimerkiksi jako on jako, kertolasku on kertolasku. Harvinaisissa tapauksissa matemaattisen merkin englanninkielinen nimi saa jonkin verran leviämistä venäjäksi: esimerkiksi vinoviivaa viime vuosina kutsutaan usein "vinoviivaksi" (englanniksi kauttaviiva). Helpoin ja kätevin tapa tutustua matemaattisten merkkien luetteloon on tarkastella erityistä taulukkoa, joka sisältää operaatioiden merkit, matemaattisen logiikan symbolit, joukkoteoria, geometria, kombinatoriikka, matemaattinen analyysi, lineaarialgebra. Tämä taulukko näyttää tärkeimmät matemaattiset merkit englanniksi. Erilaisia töitä tehtäessä on usein tarpeen käyttää kaavoja, joissa käytetään merkkejä, jotka eivät ole tietokoneen näppäimistössä. Kuten graafiset elementit melkein mistä tahansa tietoalueesta, Wordin matemaattiset merkit ja symbolit löytyvät Lisää-välilehdeltä. Ohjelman 2003 tai 2007 versioissa on vaihtoehto "Lisää symboli": kun napsautat paneelin oikealla puolella olevaa painiketta, käyttäjä näkee taulukon, joka sisältää kaikki tarvittavat matemaattiset symbolit, kreikkalaiset pienet kirjaimet ja isot kirjaimet, erilaiset hakasulkeet ja paljon muuta. Vuoden 2010 jälkeen julkaistuissa ohjelman versioissa on kehitetty kätevämpi vaihtoehto. Kun napsautat "Kaava" -painiketta, siirryt kaavan suunnittelijaan, joka mahdollistaa murtolukujen käytön, tietojen syöttämisen juuren alle, kirjainkoon vaihtamisen (muuttujien asteiden tai järjestyslukujen osoittamiseksi). Kaikki yllä olevan taulukon merkit löytyvät myös täältä. Matemaattinen merkintäjärjestelmä on keinotekoinen kieli, joka vain yksinkertaistaa tallennusprosessia, mutta ei voi tuoda ymmärrystä aiheesta ulkopuoliselle tarkkailijalle. Näin ollen merkkien muistaminen ilman termien, sääntöjen ja käsitteiden välisten loogisten yhteyksien tutkimista ei johda tämän tietoalueen hallitsemiseen. Ihmisaivot oppivat helposti merkkejä, kirjaimia ja lyhenteitä - matemaattiset merkinnät muistavat itsestään aihetta tutkiessaan. Kunkin tietyn toiminnan merkityksen ymmärtäminen luo niin vahvaa, että termejä ilmaisevat merkit ja usein niihin liittyvät kaavat jäävät muistiin vuosia ja jopa vuosikymmeniä. Koska mikä tahansa kieli, myös keinotekoinen, on avoin muutoksille ja lisäyksille, matemaattisten merkkien ja symbolien määrä kasvaa varmasti ajan myötä. On mahdollista, että joitain elementtejä korvataan tai säädetään, kun taas toiset standardisoidaan ainoalla mahdollisella tavalla, mikä on merkityksellistä esimerkiksi kerto- tai jakomerkkien kannalta. Kyky käyttää matemaattisia symboleja koko koulukurssin tasolla on käytännössä välttämätöntä nykymaailmassa. Tietotekniikan ja tieteen nopean kehityksen yhteydessä laajalle levinnyt algoritmisointi ja automatisointi, matemaattisen laitteen hallussapito tulee ottaa itsestäänselvyytenä ja matemaattisten symbolien kehittäminen kiinteänä osana sitä. Koska laskelmia käytetään humanitaarisella alalla, taloustieteessä ja luonnontieteissä ja tietysti tekniikan ja korkean teknologian alalla, matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja symbolien tuntemus on hyödyllistä kaikille asiantuntijoille.
”... on aina mahdollista keksiä suurempi määrä, koska osien lukumäärällä, joihin segmentti voidaan jakaa, ei ole rajaa; siksi ääretön on potentiaalinen, ei koskaan todellinen, ja riippumatta siitä, kuinka monta jakoa annetaan, on aina mahdollista jakaa tämä segmentti vielä suurempaan määrään. Huomaa, että Aristoteles antoi suuren panoksen äärettömyyden ymmärtämiseen jakamalla sen potentiaaliseen ja todelliseen, ja tuli tältä puolelta lähelle matemaattisen analyysin perusteita ja osoitti myös viisi idean lähdettä:
Lisäksi äärettömyyttä kehitettiin filosofiassa ja teologiassa täsmällisten tieteiden ohella. Esimerkiksi teologiassa Jumalan äärettömyys ei niinkään anna määrällistä määritelmää, vaan merkitsee rajattomuutta ja käsittämättömyyttä. Filosofiassa se on tilan ja ajan ominaisuus.
Moderni fysiikka lähestyy Aristoteleen kieltämää äärettömyyden todellisuutta - eli saavutettavuutta todellisessa maailmassa, ei vain abstraktisti. Esimerkiksi on olemassa käsite singulaarisuudesta, joka liittyy läheisesti mustiin aukkoihin ja alkuräjähdyksen teoriaan: se on aika-avaruuden piste, johon äärettömän pienessä tilavuudessa oleva massa keskittyy äärettömällä tiheydellä. Mustien aukkojen olemassaolosta on jo olemassa vankkaa näyttöä, vaikka alkuräjähdysteoria on vielä kehitteillä.
Ympyrä on Auringon, kuun, symboli. Yksi yleisimmistä hahmoista. Se on myös äärettömyyden, ikuisuuden, täydellisyyden symboli.
Runo on rombi.
Pimeyden keskellä.
Silmä lepää.
Yön pimeys elää.
Sydän huokaa innokkaasti
Tähtien kuiskaus lentää toisinaan.
Ja taivaansiniset tunteet ovat täynnä väkijoukkoja.
Kaikki unohtui kasteisessa loistossa.
Tuoksuva suudelma!
Loista nopeasti!
Kuiskaa uudestaan
Kuten silloin:
"Joo!"
Toki näistä väitteistä voi olla eri mieltä.
Kukaan ei kuitenkaan kiellä, että mikä tahansa kuva herättää ihmisessä assosiaatioita. Mutta ongelmana on, että jotkut esineet, juonet tai graafiset elementit herättävät kaikissa ihmisissä (tai pikemminkin monissa) samoja assosiaatioita, kun taas toiset ovat täysin erilaisia.
Kolmion ominaisuudet kuviona: lujuus, muuttumattomuus.
Stereometrian aksiooma A1 sanoo: "Kolmen avaruuden pisteen läpi, jotka eivät ole yhdellä suoralla, kulkee taso, ja lisäksi vain yksi!"
Tämän väitteen ymmärtämisen syvyyden tarkistamiseksi he yleensä asettavat täyttöongelman: "Kolme kärpästä istuu pöydällä, pöydän kolmessa päässä. Tietyllä hetkellä ne leviävät kolmeen keskenään kohtisuoraan suuntaan samalla nopeudella. Milloin he ovat taas samassa koneessa? Vastaus on se tosiasia, että kolme pistettä määrittelevät aina ja milloin tahansa yhden tason. Ja se on 3 pistettä, jotka määrittelevät kolmion, joten tätä geometrian lukua pidetään vakaimpana ja kestävimpänä.
Kolmiota kutsutaan yleensä teräväksi, "loukkaavaksi" hahmoksi, joka liittyy maskuliiniseen periaatteeseen. Tasasivuinen kolmio on maskuliininen ja aurinkoinen merkki, joka edustaa jumaluutta, tulta, elämää, sydäntä, vuorta ja nousua, vaurautta, harmoniaa ja kuninkaallista. Käänteinen kolmio on naisen ja kuun symboli, persoonallistaa vettä, hedelmällisyyttä, sadetta, jumalallista armoa.
Yhdysvaltain osavaltioiden symboleissa on myös kuusisakarainen tähti eri muodoissa, erityisesti se on Yhdysvaltain suuressa sinetissä ja seteleissä. Daavidin tähti on kuvattu Saksan Cherin ja Gerbstedtin kaupunkien sekä Ukrainan Ternopilin ja Konotopin vaakunoissa. Kolme kuusisakaraista tähteä on kuvattu Burundin lipussa ja edustavat kansallista mottoa: ”Yksinäisyys. Job. Edistystä".
Kristinuskossa kuusisakarainen tähti on Kristuksen symboli, nimittäin jumalallisen ja inhimillisen luonteen liitosta Kristuksessa. Siksi tämä merkki on kaiverrettu ortodoksiseen ristiin.
Hallitus", joka on vapaamuurariuden täydellisessä hallinnassa.
Melko usein satanistit piirtävät pentagrammin, jossa on kaksi päätä ylöspäin, jotta sinne on helppo syöttää paholaisen pää "Pentagram of Baphomet". Tulisen vallankumouksellisen muotokuva on sijoitettu Baphometin pentagrammiin, joka on keskeinen osa vuonna 1932 suunnitellun KGB-erityiskäskyn "Felix Dzerzhinsky" kokoonpanoa (syvästi vihaava Stalin hylkäsi projektin myöhemmin). "Rauta Felix").
Marxilaiset suunnitelmat "maailmanproletaarisesta vallankumouksesta" olivat selvästi vapaamuurarien alkuperää, ja monet huomattavimmista marxilaisista olivat vapaamuurariuden jäseniä. L. Trotski kuului heihin, juuri hän ehdotti vapaamuurarien pentagrammin tekemistä bolshevismin tunnusmerkiksi.
Kansainväliset vapaamuurarilooshit tarjosivat salaa bolshevikeille kattavaa tukea, erityisesti taloudellista.
Vapaamuurarit ovat Luojan kumppaneita, yhteiskunnallisen edistyksen kumppaneita, inertiaa, inertiaa ja tietämättömyyttä vastaan. Erinomaiset vapaamuurariuden edustajat - Karamzin Nikolai Mihailovich, Suvorov Aleksander Vasilyevich, Kutuzov Mihail Illarionovich, Pushkin Alexander Sergeevich, Goebbels Joseph.
Neliö, pääsääntöisesti alhaalta, on ihmisen tieto maailmasta. Vapaamuurariuden näkökulmasta ihminen tulee maailmaan tuntemaan jumalallisen suunnitelman. Ja tieto vaatii työkaluja. Tehokkain tiede maailman tiedossa on matematiikka.
Neliö on vanhin muinaisista ajoista tunnettu matemaattinen työkalu. Neliön valmistuminen on jo iso askel eteenpäin tiedon matemaattisissa työkaluissa. Ihminen tuntee maailman matematiikan tieteiden avulla, joista ensimmäinen, mutta ei ainoa.
Neliö on kuitenkin puinen ja siihen mahtuu mitä mahtuu. Sitä ei voi siirtää. Jos yrität työntää sitä erilleen, jotta se mahtuu paremmin, rikot sen.
Joten ihmiset, jotka yrittävät tietää koko jumalallisen suunnitelman äärettömyyden, joko kuolevat tai tulevat hulluiksi. "Tiedä rajasi!" - sen tämä merkki kertoo maailmalle. Vaikka oletkin Einstein, Newton, Saharov - ihmiskunnan suurimmat mielet! - ymmärrä, että syntymäaikasi rajoittaa sinua; maailman tiedossa, kielessä, aivojen koosta, erilaisissa inhimillisissä rajoituksissa, kehosi elämässä. Siksi - kyllä, opi, mutta ymmärrä, että et koskaan tiedä täysin!
Ja ympyrä? Kompassi on jumalallista viisautta. Kompassi voi kuvata ympyrän, ja jos työnnät sen jalat erilleen, se on suora viiva. Ja symbolisissa järjestelmissä ympyrä ja suora ovat kaksi vastakohtaa. Suora viiva tarkoittaa henkilöä, hänen alkuaan ja loppuaan (kuten viiva kahden päivämäärän - syntymän ja kuoleman - välillä). Ympyrä on jumaluuden symboli, koska se on täydellinen hahmo. He vastustavat toisiaan - jumalalliset ja ihmishahmot. Ihminen ei ole täydellinen. Jumala on täydellinen kaikessa.
Ihmiset tietävät aina totuuden, mutta aina suhteellisen totuuden. Ja absoluuttinen totuus on vain Jumalan tiedossa.
Opi enemmän ja enemmän ymmärtäen, että et voi tietää totuutta loppuun asti - mitä syvyyksiä löydämme tavallisesta kompassista, jossa on neliö! Kuka olisi ajatellut!
Tämä on vapaamuurarien symbolismin kauneus ja viehätys sen suuressa älyllisessä syvyydessä.
Keskiajalta lähtien kompassista, työkaluna täydellisten ympyröiden piirtämiseen, on tullut geometrian, kosmisen järjestyksen ja suunniteltujen toimintojen symboli. Tuolloin isäntien jumala maalattiin usein universumin luojan ja arkkitehdin kuvaksi kompassi kädessään (William Blake ’’Suuri arkkitehti’’, 1794).
Kuusikulmainen tähti tarkoitti yhtenäisyyttä ja vastakohtien taistelua, miehen ja naisen, hyvän ja pahan, valon ja pimeyden taistelua. Yksi ei voi olla olemassa ilman toista. Jännitys, joka syntyy näiden vastakohtien välillä, luo maailman sellaisena kuin me sen tunnemme.
Kolmio ylös tarkoittaa - "Ihminen pyrkii Jumalaan." Kolmio alas - "Jumala laskeutuu ihmiseen." Heidän yhdistelmässään on olemassa maailmamme, joka on yhdistelmä inhimillistä ja jumalallista. Kirjain G tarkoittaa tässä, että Jumala elää maailmassamme. Hän on todella läsnä kaikessa luomassaan.
Ratkaiseva voima matemaattisen symbolismin kehityksessä ei ole matemaatikoiden "vapaa tahto", vaan käytännön vaatimukset, matemaattinen tutkimus. Todellinen matemaattinen tutkimus auttaa selvittämään, mikä merkkijärjestelmä heijastaa parhaiten kvantitatiivisten ja laadullisten suhteiden rakennetta, mikä voi olla tehokas työkalu niiden jatkokäytölle symboleissa ja tunnuksissa.Plussaa ja miinusta
Kerto- ja jakolasku
Tasa-arvo, identiteetti, vastaavuus
Tuntemattoman merkki - "X"
Muiden tuntemattomien merkintä
Trigonometriset termit
Muutamia muita merkkejä
Myöhemmät nimitykset
Symbolien nimet eri kielillä
Matemaattisten symbolien tietokonemerkintä
Kuinka muistaa matemaattiset symbolit
Lopulta
B. Geometristen kuvioiden välisiä suhteita ilmaisevat symbolit
ei.
Nimitys
Sisältö
Esimerkki symbolisista merkinnöistä
1
≡
Ottelu (AB) ≡ (CD) - pisteiden A ja B kautta kulkeva suora,
yhtyy pisteiden C ja D kautta kulkevan suoran kanssa2
≅
Yhdenmukainen ∠ABC≅∠MNK - kulma ABC on kongruentti kulman MNK kanssa
3
∼
Samanlaisia ΔABS∼ΔMNK - kolmiot ABC ja MNK ovat samanlaisia
4
||
Rinnakkainen α||β - taso α on yhdensuuntainen tason β kanssa
5
⊥
kohtisuorassa a⊥b - suorat a ja b ovat kohtisuorassa
6
risteyttää d - suorat c ja d leikkaavat
7
Tangentit t l - suora t on suoran l tangentti.
βα - pinnan α tangentti taso β8
→
näytetään F 1 → F 2 - kuva F 1 on kartoitettu kuvioon F 2
9
S projektiokeskus.
Jos projektiokeskus ei ole oikea piste,
sen sijainti on osoitettu nuolella,
osoittaa projektion suunnan -
10
s Projektion suunta -
11
P Rinnakkais projektio p s α Rinnakkaisprojektio - rinnakkainen projektio
tasoon α suunnassa sB. Joukkoteoreettinen merkintä
ei.
Nimitys
Sisältö
Esimerkki symbolisista merkinnöistä
Esimerkki symbolisista merkinnöistä geometriassa
1
M,N Sarjat -
-
2
A, B, C,... Aseta elementit -
-
3
{ ... }
Koostuu... F(A, B, C,... ) Ф(A, B, C,...) - kuva Ф koostuu pisteistä A, B, C, ...
4
∅
Tyhjä setti L - ∅ - joukko L on tyhjä (ei sisällä elementtejä) -
5
∈
Kuuluu, on elementti 2∈N (jossa N on luonnollisten lukujen joukko) -
numero 2 kuuluu joukkoon NA ∈ a - piste A kuuluu suoralle a
(piste A on viivalla a)6
⊂
Sisältää, sisältää N⊂M - joukko N on osa (osajoukko) joukosta
M kaikista rationaaliluvuistaa⊂α - suora a kuuluu tasoon α (ymmärretty mielessä:
suoran a pisteiden joukko on tason α pisteiden osajoukko)7
∪
liitto C \u003d A U B - joukko C on joukkojen liitto
A ja B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)ABCD = ∪ [BC] ∪ - katkoviiva, ABCD on
segmenttien liitto [AB], [BC],8
∩
Monen risteys М=К∩L - joukko М on joukkojen К ja L leikkauspiste
(sisältää sekä joukkoon K että joukkoon L kuuluvia elementtejä).
M ∩ N = ∅- joukkojen M ja N leikkauspiste on tyhjä joukko
(joukoilla M ja N ei ole yhteisiä alkioita)a = α ∩ β - suora a on leikkauspiste
tasot α ja β
ja ∩ b = ∅ - suorat a ja b eivät leikkaa
(ei yhteisiä kohtia)Ryhmä II LOGISET TOIMINNAT MERKITTÄVÄT SYMBOLIT
ei.
Nimitys
Sisältö
Esimerkki symbolisista merkinnöistä
1
∧
lauseiden konjunktio; vastaa liittoa "ja".
Lause (p∧q) on tosi, jos ja vain jos p ja q ovat molemmat tosiα∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Pintojen α ja β leikkauspiste on joukko pisteitä (viiva),
koostuu kaikista niistä ja vain niistä pisteistä K, jotka kuuluvat sekä pintaan α että pintaan β2
∨
Lauseiden disjunktio; vastaa liittoa "tai". Lause (p∨q)
tosi, kun ainakin yksi lauseista p tai q on tosi (eli joko p tai q tai molemmat). -
3
⇒
Implikaatio on looginen seuraus. Lause p⇒q tarkoittaa: "jos p, niin q" (a||c∧b||c)⇒a||b. Jos kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia kolmannen kanssa, ne ovat yhdensuuntaisia toistensa kanssa.
4
⇔
Lause (p⇔q) ymmärretään merkityksessä: "jos p, niin q; jos q, niin p" А∈α⇔А∈l⊂α.
Piste kuuluu tasoon, jos se kuuluu johonkin kyseiseen tasoon kuuluvaan suoraan.
Päinvastoin on myös totta: jos piste kuuluu jollekin suoralle,
kuuluu tasoon, niin se kuuluu myös itse tasoon.5
∀
Yleinen kvantori kuuluu: kaikille, kaikille, kenelle tahansa.
Lauseke ∀(x)P(x) tarkoittaa: "mikä tahansa x: ominaisuus P(x)"∀(ΔABC)( = 180°) Minkä tahansa (mikä tahansa) kolmion kulmien arvojen summa
kärjessä on 180°6
∃
Eksistentiaalinen kvantori lukee: olemassa.
Lauseke ∃(x)P(x) tarkoittaa: "on x, jolla on ominaisuus P(x)"(∀α)(∃a) Jokaiselle tasolle α on olemassa suora a, joka ei kuulu tasoon α
ja yhdensuuntainen tason α kanssa7
∃1
Olemassaolon ainutlaatuisuuden kvantori lukee: olemassa on ainutlaatuinen
(-th, -th)... Lauseke ∃1(x)(Px) tarkoittaa: "on ainutlaatuinen (vain yksi) x,
jolla on ominaisuus Rx"(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Jokaiselle kahdelle eri pisteelle A ja B on ainutlaatuinen suora a,
kulkee näiden pisteiden läpi.8
(px) Lausekkeen P(x) kielto ab(∃α )(α⊃а, b). Jos suorat a ja b leikkaavat, ei ole olemassa tasoa a, joka sisältää ne
9
\
Negatiivinen merkki ≠ - jana [AB] ei ole yhtä suuri kuin jana .a? b - suora a ei ole yhdensuuntainen suoran b kanssa
Mallit graafisten symbolien muodostamiseen
Sanaesityksen muunnos
Mielivaltainen hahmojen määritys
Yksinkertaisimmat toiminnot
Kirjaimet
kreikkalaiset kirjaimet
Logiikan merkkejä
Matemaattiset symbolit englanniksi
symbolitaulukko
Matemaattiset symbolit tekstieditorissa
Kannattaako matemaattisten symbolien oppia
Lopulta