ការស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម។ ការគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើការបំប្លែងបឋម

និយមន័យ។ ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីសគឺជាចំនួនអតិបរមានៃជួរដេកឯករាជ្យលីនេអ៊ែរដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវ៉ិចទ័រ។

ទ្រឹស្តីបទ 1 លើចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស។ ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីសត្រូវបានគេហៅថាលំដាប់អតិបរមានៃអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យនៃម៉ាទ្រីស។

យើងបានពិភាក្សារួចហើយអំពីគោលគំនិតនៃអនីតិជននៅក្នុងមេរៀនស្តីពីកត្តាកំណត់ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងនិយាយជារួម។ ចូរយកចំនួនជួរដេកជាក់លាក់ និងចំនួនជួរឈរជាក់លាក់នៅក្នុងម៉ាទ្រីស ហើយ "ចំនួន" នេះគួរតែតិចជាងចំនួនជួរដេក និងជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស ហើយសម្រាប់ជួរដេក និងជួរឈរនេះ "ចំនួន" គួរតែជា លេខដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកនៅចំនុចប្រសព្វនៃចំនួនជួរដេក និងចំនួនជួរឈរនឹងមានម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ទាបជាងម៉ាទ្រីសដើមរបស់យើង។ កត្តាកំណត់គឺជាម៉ាទ្រីស ហើយនឹងជាអនីតិជននៃលំដាប់ kth ប្រសិនបើ "មួយចំនួន" ដែលបានរៀបរាប់ (ចំនួនជួរដេក និងជួរឈរ) ត្រូវបានតាងដោយ k ។

និយមន័យ។អនីតិជន ( r+1) លំដាប់ទី ដែលក្នុងនោះអនីតិជនដែលបានជ្រើសរើសស្ថិតនៅ r-th លំដាប់ត្រូវបានគេហៅថាព្រំដែនសម្រាប់អនីតិជនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីសាស្រ្តពីរដែលប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ ការស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស. នេះ។ មធ្យោបាយនៃព្រំដែនអនីតិជននិង វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម(វិធីសាស្ត្រ Gauss) ។

នៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្រអនីតិជនដែលមានព្រំដែន ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

ទ្រឹស្តីបទ 2 លើចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស។ប្រសិនបើអនីតិជនអាចត្រូវបានផ្សំពីធាតុម៉ាទ្រីស r th លំដាប់មិនស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹង r.

នៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្របំប្លែងបឋម លក្ខណសម្បត្តិខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

ប្រសិនបើតាមរយៈការបំប្លែងបឋម ម៉ាទ្រីស trapezoidal ត្រូវបានទទួល ដែលស្មើនឹងគំរូដើម នោះ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះ។គឺជាចំនួនបន្ទាត់ក្នុងវាក្រៅពីបន្ទាត់ដែលមានទាំងស្រុងនៃសូន្យ។

ការស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជន

អនីតិជនដែលភ្ជាប់មកជាមួយគឺជាអនីតិជននៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងដែលទាក់ទងទៅនឹងអ្នកដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប្រសិនបើអនីតិជននៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងនេះមានអនីតិជនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យម៉ាទ្រីស

ចូរយើងយកអនីតិជន

អនីតិជនជាប់ព្រំដែននឹងមានៈ

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសបន្ទាប់។

1. រកអនីតិជននៃលំដាប់ទីពីរដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើអនីតិជនលំដាប់ទីពីរទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនឹងស្មើនឹងមួយ ( r =1 ).

2. ប្រសិនបើមានអនីតិជនយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃលំដាប់ទីពីរដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ នោះយើងចងក្រងអនីតិជនជាប់ព្រំដែននៃលំដាប់ទីបី។ ប្រសិនបើអនីតិជនជាប់ព្រំដែនទាំងអស់នៃលំដាប់ទីបីគឺស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹងពីរ ( r =2 ).

3. ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់អនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែនមួយនៃលំដាប់ទីបីមិនស្មើនឹងសូន្យទេនោះ យើងតែងអនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែន។ ប្រសិនបើអនីតិជនជាប់ព្រំដែនទាំងអស់នៃលំដាប់ទីបួនស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹងបី ( r =2 ).

4. បន្តវិធីនេះដរាបណាទំហំម៉ាទ្រីសអនុញ្ញាត។

ឧទាហរណ៍ ១.ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ដំណោះស្រាយ។ អនីតិជននៃលំដាប់ទីពីរ .

ចូរយើងដាក់ព្រំដែន។ នឹងមានអនីតិជនជាប់ព្រំដែនចំនួនបួន៖

ដូច្នេះ អនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែនទាំងអស់នៃលំដាប់ទីបីគឺស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺស្មើនឹងពីរ ( r =2 ).

ឧទាហរណ៍ ២.ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ដំណោះស្រាយ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺស្មើនឹង 1 ចាប់តាំងពីអនីតិជនលំដាប់ទីពីរទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ (នៅក្នុងនេះ ដូចជានៅក្នុងករណីនៃអនីតិជនជាប់ព្រំដែនក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងពីរខាងក្រោមនេះ សិស្សជាទីគោរពត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យផ្ទៀងផ្ទាត់សម្រាប់ ខ្លួនគេប្រហែលជាប្រើច្បាប់សម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់) ហើយក្នុងចំណោមអនីតិជនលំដាប់ទីមួយ ពោលគឺក្នុងចំណោមធាតុនៃម៉ាទ្រីស មានធាតុមិនសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ ៣.ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ដំណោះស្រាយ។ អនីតិជនលំដាប់ទីពីរនៃម៉ាទ្រីសនេះគឺ ហើយអនីតិជនលំដាប់ទីបីទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺពីរ។

ឧទាហរណ៍ 4 ។ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ដំណោះស្រាយ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺ 3 ចាប់តាំងពីអនីតិជនលំដាប់ទីបីតែមួយគត់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺ 3 ។

ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្ត្របំប្លែងបឋម (វិធីសាស្ត្រ Gauss)

រួចហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 វាច្បាស់ណាស់ថាភារកិច្ចនៃការកំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជនតម្រូវឱ្យមានការគណនានៃកត្តាកំណត់មួយចំនួនធំ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានវិធីមួយដើម្បីកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាទៅអប្បបរមា។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ការបំប្លែងម៉ាទ្រីសបឋម ហើយត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រ Gauss ផងដែរ។

ប្រតិបត្តិការខាងក្រោមត្រូវបានយល់ថាជាការបំប្លែងម៉ាទ្រីសបឋម៖

1) គុណជួរឬជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសដោយលេខក្រៅពីសូន្យ;

2) ការបន្ថែមទៅធាតុនៃជួរដេក ឬជួរឈរណាមួយនៃម៉ាទ្រីស ធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរដេក ឬជួរឈរផ្សេងទៀត គុណនឹងចំនួនដូចគ្នា;

3) ការផ្លាស់ប្តូរជួរដេកពីរឬជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស;

4) ការដកជួរ "ទទេ" ពោលគឺអ្នកដែលធាតុទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ។

5) ការលុបបន្ទាត់សមាមាត្រទាំងអស់លើកលែងតែមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ។ក្នុងអំឡុងពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ម្យ៉ាងទៀត ប្រសិនបើយើងប្រើការបំប្លែងបឋមពីម៉ាទ្រីស កបានទៅម៉ាទ្រីស ខ, នោះ។

សូមឱ្យម៉ាទ្រីសមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសនៅក្នុងម៉ាទ្រីសនេះ។ ខ្សែអក្សរបំពាន និង ជួរឈរបំពាន
. បន្ទាប់មកកត្តាកំណត់ លំដាប់ទី ដែលផ្សំឡើងដោយធាតុម៉ាទ្រីស
ដែលមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេក និងជួរឈរដែលបានជ្រើសរើស ត្រូវបានគេហៅថាអនីតិជន ម៉ាទ្រីសលំដាប់ទី
.

និយមន័យ 1.13 ។ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស
គឺជាលំដាប់ធំបំផុតនៃអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យនៃម៉ាទ្រីសនេះ។

ដើម្បីគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស មួយគួរតែពិចារណាអនីតិជនទាំងអស់នៃលំដាប់ទាបបំផុត ហើយប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេខុសពីលេខសូន្យ សូមបន្តទៅពិចារណាអនីតិជននៃលំដាប់ខ្ពស់បំផុត។ វិធីសាស្រ្តនេះដើម្បីកំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្តព្រំដែន (ឬវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជន) ។

បញ្ហា 1.4 ។ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជន កំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស
.

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាការតម្រៀបតាមលំដាប់ទីមួយ។
. បន្ទាប់មក យើងបន្តទៅពិចារណាលើការកែសម្រួលលំដាប់ទីពីរមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍,
.

ជាចុងក្រោយ ចូរយើងវិភាគព្រំដែនលំដាប់ទីបី។

ដូច្នេះលំដាប់ខ្ពស់បំផុតនៃអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យគឺ 2 ដូច្នេះ
.

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា 1.4 អ្នកអាចកត់សំគាល់ថាចំនួនអនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែនលំដាប់ទីពីរគឺមិនសូន្យទេ។ ក្នុងន័យនេះ គំនិតខាងក្រោមត្រូវបានអនុវត្ត។

និយមន័យ 1.14 ។អនីតិជនមូលដ្ឋាននៃម៉ាទ្រីស គឺជាអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យ ដែលលំដាប់គឺស្មើនឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស។

ទ្រឹស្តីបទ 1.2 ។(ទ្រឹស្តីបទអនីតិជនមូលដ្ឋាន) ។ ជួរមូលដ្ឋាន (ជួរឈរមូលដ្ឋាន) គឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

សូមចំណាំថា ជួរដេក (ជួរ) នៃម៉ាទ្រីសគឺអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកវាអាចត្រូវបានតំណាងថាជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃផ្សេងទៀត។

ទ្រឹស្តីបទ ១.៣.ចំនួនជួរឈរម៉ាទ្រីសឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ គឺស្មើនឹងចំនួនជួរឈរម៉ាទ្រីសឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ និងស្មើនឹងលំដាប់នៃម៉ាទ្រីស។

ទ្រឹស្តីបទ 1.4 ។(លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់កត្តាកំណត់ស្មើនឹងសូន្យ)។ ដើម្បីឱ្យអ្នកកំណត់ - លំដាប់ ស្មើនឹងសូន្យ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលជួររបស់វា (ជួរឈរ) អាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ។

ការគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយផ្អែកលើនិយមន័យរបស់វាគឺពិបាកពេក។ វាក្លាយជាមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសសម្រាប់ matrices នៃការបញ្ជាទិញខ្ពស់។ ក្នុងន័យនេះ នៅក្នុងការអនុវត្ត ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសមួយត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ 10.2 - 10.4 ក៏ដូចជាការប្រើប្រាស់គោលគំនិតនៃសមមូលម៉ាទ្រីស និងការបំប្លែងបឋម។

និយមន័យ 1.15 ។ម៉ាទ្រីសពីរ
និង ត្រូវបានគេហៅថាសមមូល ប្រសិនបើចំណាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេស្មើគ្នា ឧ។
.

ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស
និង គឺសមមូល បន្ទាប់មកចំណាំ
 .

ទ្រឹស្តីបទ 1.5 ។ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដោយសារការបំប្លែងបឋម។

យើងនឹងហៅការបំប្លែងម៉ាទ្រីសបឋម
ប្រតិបត្តិការខាងក្រោមណាមួយនៅលើម៉ាទ្រីស៖

ការជំនួសជួរដេកជាមួយជួរឈរនិងជួរឈរជាមួយជួរដេកដែលត្រូវគ្នា;

ការរៀបចំជួរម៉ាទ្រីសឡើងវិញ;

ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ដែលធាតុទាំងអស់គឺសូន្យ។

គុណលេខមួយដោយលេខក្រៅពីសូន្យ;

ការបន្ថែមទៅធាតុនៃបន្ទាត់មួយ ធាតុដែលត្រូវគ្នានៃបន្ទាត់ផ្សេងទៀតគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា។
.

ទ្រឹស្តីបទ 1.5 ។ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស
ទទួលបានពីម៉ាទ្រីស ដោយប្រើចំនួនកំណត់នៃការបំប្លែងបឋម បន្ទាប់មកម៉ាទ្រីស
និង គឺសមមូល។

នៅពេលគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស វាគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ trapezoidal ដោយប្រើចំនួនកំណត់នៃការបំប្លែងបឋម។

និយមន័យ 1.16 ។យើងនឹងហៅ trapezoidal ថាជាទម្រង់នៃតំណាងម៉ាទ្រីស នៅពេលដែលនៅក្នុងអនីតិជនជាប់ព្រំដែននៃលំដាប់ខ្ពស់បំផុតដែលមិនមែនជាសូន្យ ធាតុទាំងអស់នៅខាងក្រោមអង្កត់ទ្រូងនឹងរលាយបាត់។ ឧទាហរណ៍:

នៅទីនេះ
, ធាតុម៉ាទ្រីស
ទៅសូន្យ។ បន្ទាប់មកទម្រង់នៃការតំណាងនៃម៉ាទ្រីសបែបនេះនឹងត្រូវបាន trapezoidal ។

តាមក្បួនម៉ាទ្រីសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជារាង trapezoidal ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Gaussian ។ គំនិតនៃក្បួនដោះស្រាយ Gauss គឺថាដោយការគុណធាតុនៃជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីសដោយកត្តាដែលត្រូវគ្នា វាត្រូវបានសម្រេចថាធាតុទាំងអស់នៃជួរទីមួយដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមធាតុ។
, នឹងប្រែទៅជាសូន្យ។ បន្ទាប់មក ការគុណធាតុនៃជួរឈរទីពីរដោយកត្តាដែលត្រូវគ្នា យើងធានាថាធាតុទាំងអស់នៃជួរឈរទីពីរដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមធាតុ
, នឹងប្រែទៅជាសូន្យ។ បន្ទាប់មកបន្តតាមរបៀបដូចគ្នា។

បញ្ហា 1.5 ។កំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយកាត់បន្ថយវាទៅជារាង trapezoidal ។

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលប្រើក្បួនដោះស្រាយ Gaussian អ្នកអាចប្តូរបន្ទាត់ទីមួយ និងទីបី។








.

វាច្បាស់ណាស់ថានៅទីនេះ
. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីនាំលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ដ៏ស្រស់បំព្រង អ្នកអាចបន្តផ្លាស់ប្តូរជួរឈរបន្ថែមទៀត។










.

>> ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស

ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស

ការកំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ពិចារណាម៉ាទ្រីសចតុកោណ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងម៉ាទ្រីសនេះ យើងជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត kបន្ទាត់ និង kជួរឈរ បន្ទាប់មកធាតុនៅចំណុចប្រសព្វនៃជួរដេក និងជួរឈរដែលបានជ្រើសបង្កើតជាម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ kth ។ កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនេះត្រូវបានគេហៅថា អនីតិជននៃលំដាប់ kthម៉ាទ្រីស A. ជាក់ស្តែង ម៉ាទ្រីស A មានអនីតិជននៃលំដាប់ណាមួយចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខតូចបំផុតនៃលេខ m និង n ។ ក្នុងចំណោមអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីស A យ៉ាងហោចណាស់មានអនីតិជនម្នាក់ដែលមានលំដាប់ធំជាងគេ។ ធំបំផុតនៃការបញ្ជាទិញអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យនៃម៉ាទ្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស។ ប្រសិនបើចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស A គឺ rនេះមានន័យថាម៉ាទ្រីស A មានលំដាប់អនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យ rប៉ុន្តែរាល់អនីតិជននៃការបញ្ជាទិញធំជាង r, គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស A ត្រូវបានតំណាងដោយ r (A) ។ ជាក់ស្តែងទំនាក់ទំនងមាន

ការគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើអនីតិជន

ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជនឬដោយវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម។ នៅពេលគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីទីមួយ អ្នកគួរតែផ្លាស់ទីពីអនីតិជនលំដាប់ទាបទៅអនីតិជនលំដាប់ខ្ពស់ជាង។ ប្រសិនបើអនីតិជន D នៃលំដាប់ kth នៃម៉ាទ្រីស A ដែលខុសពីសូន្យ ត្រូវបានរកឃើញរួចហើយ នោះមានតែអនីតិជនលំដាប់ (k+1) ដែលនៅជាប់នឹងអនីតិជន D ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវការការគណនា ពោលគឺឧ។ ផ្ទុកវាជាអនីតិជន។ ប្រសិនបើពួកវាទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹង k.

ឧទាហរណ៍ ១.ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជន

ដំណោះស្រាយ។យើងចាប់ផ្តើមជាមួយអនីតិជនលំដាប់ទី 1 i.e. ពីធាតុនៃម៉ាទ្រីស A. អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសឧទាហរណ៍អនីតិជន (ធាតុ) M 1 = 1 ដែលមានទីតាំងនៅជួរទីមួយនិងជួរទីមួយ។ ព្រំដែនដោយមានជំនួយពីជួរទីពីរនិងជួរទីបីយើងទទួលបានអនីតិជន M 2 = ខុសពីសូន្យ។ ឥឡូវនេះយើងងាកទៅរកអនីតិជនលំដាប់ទី 3 ដែលជាប់ព្រំដែន M2 ។ មានតែពីរប៉ុណ្ណោះក្នុងចំណោមពួកគេ (អ្នកអាចបន្ថែមជួរទីពីរឬទីបួន) ។ តោះគណនាពួកវា៖ = 0. ដូច្នេះ អនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែនទាំងអស់នៃលំដាប់ទីបីបានប្រែទៅជាស្មើសូន្យ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស A គឺពីរ។

ការគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើការបំប្លែងបឋម

បឋមសិក្សាការបំប្លែងម៉ាទ្រីសខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា៖

1) ការផ្លាស់ប្តូរជួរទាំងពីរ (ឬជួរឈរ)

2) គុណជួរ (ឬជួរឈរ) ដោយលេខមិនសូន្យ

3) ការបន្ថែមទៅជួរដេកមួយ (ឬជួរឈរ) ជួរដេកមួយទៀត (ឬជួរឈរ) គុណនឹងចំនួនជាក់លាក់មួយ។

ម៉ាទ្រីសទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា សមមូលប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានទទួលពីផ្សេងទៀតដោយប្រើសំណុំកំណត់នៃការបំប្លែងបឋម។

ម៉ាទ្រីសសមមូលមិនមែននិយាយជាទូទៅស្មើទេ ប៉ុន្តែចំណាត់ថ្នាក់របស់វាស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស A និង B គឺសមមូល នោះវាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ ក~ ខ.

Canonicalម៉ាទ្រីសគឺជាម៉ាទ្រីសដែលនៅដើមអង្កត់ទ្រូងមេមានមួយចំនួនក្នុងជួរគ្នា (ចំនួនដែលអាចជាសូន្យ) ហើយធាតុផ្សេងទៀតគឺស្មើនឹងសូន្យឧទាហរណ៍។

ដោយប្រើការបំប្លែងបឋមនៃជួរដេក និងជួរឈរ ម៉ាទ្រីសណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា Canonical ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស Canonical គឺស្មើនឹងចំនួនមួយនៅលើអង្កត់ទ្រូងចម្បងរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ក =

ហើយនាំវាទៅជាទម្រង់ Canonical ។

ដំណោះស្រាយ។ពីជួរទីពីរ ដកទីមួយ ហើយរៀបចំបន្ទាត់ទាំងនេះឡើងវិញ៖

ឥឡូវនេះពីជួរទីពីរ និងទីបី យើងដកទីមួយ គុណនឹង 2 និង 5 រៀងគ្នា៖

;

ដកទីមួយចេញពីជួរទីបី; យើងទទួលបានម៉ាទ្រីស

ខ = ,

ដែលស្មើនឹងម៉ាទ្រីស A ព្រោះវាត្រូវបានទទួលពីវាដោយប្រើសំណុំកំណត់នៃការបំប្លែងបឋម។ ជាក់ស្តែង ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស B គឺ 2 ដូច្នេះហើយ r(A)=2។ ម៉ាទ្រីស B អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជា Canonical ។ ដោយការដកជួរទីមួយ គុណនឹងលេខសមស្រប ពីលេខបន្ទាប់ទាំងអស់ យើងបង្វែរទៅសូន្យធាតុទាំងអស់នៃជួរទីមួយ លើកលែងតែទីមួយ ហើយធាតុនៃជួរដែលនៅសល់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ បន្ទាប់មក ដកជួរទីពីរ គុណនឹងលេខសមរម្យ ពីលេខបន្ទាប់ទាំងអស់ យើងបង្វែរទៅសូន្យធាតុទាំងអស់នៃជួរទីពីរ លើកលែងតែទីពីរ ហើយទទួលបានម៉ាទ្រីស Canonical៖

បឋមសិក្សាការបំប្លែងម៉ាទ្រីសខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា៖

1) ការផ្លាស់ប្តូរជួរទាំងពីរ (ឬជួរឈរ)

2) គុណជួរ (ឬជួរឈរ) ដោយលេខមិនសូន្យ

ម៉ាទ្រីសសមមូលមិនមែននិយាយជាទូទៅស្មើទេ ប៉ុន្តែចំណាត់ថ្នាក់របស់វាស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស A និង B គឺសមមូល នោះវាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ A ~ B ។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ក =

ហើយនាំវាទៅជាទម្រង់ Canonical ។

ដំណោះស្រាយ។ពីជួរទីពីរ ដកទីមួយ ហើយរៀបចំបន្ទាត់ទាំងនេះឡើងវិញ៖

ឥឡូវនេះពីជួរទីពីរ និងទីបី យើងដកទីមួយ គុណនឹង 2 និង 5 រៀងគ្នា៖

;

ដកទីមួយចេញពីជួរទីបី; យើងទទួលបានម៉ាទ្រីស

ខ = ,

Kroneker - ទ្រឹស្តីបទ Capelli- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យភាពត្រូវគ្នាសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ៖

ដើម្បីឱ្យប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដែលបានពង្រីកនៃប្រព័ន្ធនេះស្មើនឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសចម្បងរបស់វា។

ភស្តុតាង (លក្ខខណ្ឌភាពឆបគ្នានៃប្រព័ន្ធ)

ភាពចាំបាច់

អនុញ្ញាតឱ្យ ប្រព័ន្ធរួម បន្ទាប់មកមានលេខបែបនេះ។ ដូច្នេះ ជួរឈរគឺជាការផ្សំលីនេអ៊ែរនៃជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស។ ពីការពិតដែលថាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើជួរដេក (ជួរឈរ) ត្រូវបានលុបឬបន្ថែមពីប្រព័ន្ធនៃជួរដេករបស់វា (ជួរឈរ) ដែលជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃជួរដេកផ្សេងទៀត (ជួរឈរ) វាធ្វើតាមនោះ។

ភាពគ្រប់គ្រាន់

អនុញ្ញាតឱ្យ។ ចូរយើងយកអនីតិជនជាមូលដ្ឋានមួយចំនួននៅក្នុងម៉ាទ្រីស។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក វាក៏នឹងក្លាយជាអនីតិជនមូលដ្ឋាននៃម៉ាទ្រីសផងដែរ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាន អនីតិជនជួរឈរចុងក្រោយនៃម៉ាទ្រីសនឹងជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃជួរឈរមូលដ្ឋាន ពោលគឺជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស។ ដូច្នេះ ជួរឈរនៃលក្ខខណ្ឌសេរីនៃប្រព័ន្ធ គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស។

ផលវិបាក

ចំនួនអថេរសំខាន់ៗ ប្រព័ន្ធស្មើនឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធ។

រួម ប្រព័ន្ធនឹងត្រូវបានកំណត់ (ដំណោះស្រាយរបស់វាគឺមានតែមួយគត់) ប្រសិនបើចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធគឺស្មើនឹងចំនួននៃអថេរទាំងអស់របស់វា។

ប្រព័ន្ធសមីការ

ការផ្តល់ជូន15 . 2 ប្រព័ន្ធសមីការ

គឺតែងតែរួមគ្នា។

ភស្តុតាង. សម្រាប់ប្រព័ន្ធនេះ សំណុំលេខ , , , គឺជាដំណោះស្រាយ។

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងប្រើសញ្ញាណម៉ាទ្រីសនៃប្រព័ន្ធ៖ .

ការផ្តល់ជូន15 . 3 ផលបូកនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះ។ ដំណោះស្រាយគុណនឹងលេខក៏ជាដំណោះស្រាយផងដែរ។

ភស្តុតាង. អនុញ្ញាតឱ្យពួកគេបម្រើជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។ បន្ទាប់មក និង។ អនុញ្ញាតឱ្យ។ បន្ទាប់មក

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក - ដំណោះស្រាយ។

សូមឱ្យជាលេខបំពាន។ បន្ទាប់មក

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក - ដំណោះស្រាយ។

ផលវិបាក15 . 1 ប្រសិនបើប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយមិនសូន្យ នោះវាមានដំណោះស្រាយខុសៗគ្នាជាច្រើនគ្មានទីបញ្ចប់។

ជាការពិត ការគុណដំណោះស្រាយមិនសូន្យដោយលេខផ្សេងៗ យើងនឹងទទួលបានដំណោះស្រាយផ្សេងៗគ្នា។

និយមន័យ15 . 5 យើងនឹងនិយាយថាដំណោះស្រាយ ទម្រង់ប្រព័ន្ធ ប្រព័ន្ធមូលដ្ឋាននៃដំណោះស្រាយ, ប្រសិនបើជួរឈរ បង្កើតប្រព័ន្ធឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ ហើយដំណោះស្រាយណាមួយចំពោះប្រព័ន្ធ គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃជួរជួរទាំងនេះ។