ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍:

\\(4^x=32\)
\(5^(2x-1)-5^(2x-3)=4.8\)
\((\sqrt(7))^(2x+2)-50\cdot(\sqrt(7))^(x)+7=0\)

វិធីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលណាមួយ យើងព្យាយាមនាំវាទៅជាទម្រង់ \(a^(f(x))=a^(g(x))\) ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅជាសមភាពនៃនិទស្សន្ត នោះគឺ៖

\(a^(f(x))=a^(g(x))\) \(⇔\) \(f(x)=g(x)\)

ឧទាហរណ៍:\\(2^(x+1)=2^2\) \\(⇔\) \\(x+1=2\)

សំខាន់! តាមតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា តម្រូវការពីរសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមានដូចខាងក្រោម៖
- លេខនៅក្នុង ឆ្វេងនិងស្តាំគួរតែដូចគ្នា;
- ដឺក្រេនៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំត្រូវតែ "បរិសុទ្ធ"ពោលគឺមិនគួរមានគុណ ចែក។ល។

ឧទាហរណ៍:

ដើម្បីកាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់ \(a^(f(x))=a^(g(x))\) ហើយត្រូវបានប្រើ។

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល \(\sqrt(27)·3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)
ដំណោះស្រាយ៖

ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាភាគច្រើនតាមមធ្យោបាយមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀតពាក់ព័ន្ធនឹងការបំប្លែងជាលេខ ពិជគណិត ឬកន្សោមមុខងារ។ ខាងលើអនុវត្តជាពិសេសចំពោះការសម្រេចចិត្ត។ នៅក្នុងកំណែនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រភេទនៃបញ្ហានេះរួមមាន ជាពិសេស កិច្ចការ C3។ ការរៀនដោះស្រាយកិច្ចការ C3 មានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែក្នុងគោលបំណងដើម្បីប្រលងជាប់ Unified State Exam ដោយជោគជ័យប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់ហេតុផលដែលជំនាញនេះនឹងមានប្រយោជន៍នៅពេលសិក្សាមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យានៅវិទ្យាល័យ។

នៅពេលបំពេញកិច្ចការ C3 អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពផ្សេងៗ។ ក្នុងចំនោមពួកគេមានសនិទានភាព មិនសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត ត្រីកោណមាត្រ ដែលមានម៉ូឌុល (តម្លៃដាច់ខាត) ក៏ដូចជាតម្លៃរួមបញ្ចូលគ្នា។ អត្ថបទនេះពិភាក្សាអំពីប្រភេទសំខាន់ៗនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព ក៏ដូចជាវិធីសាស្ត្រផ្សេងៗសម្រាប់ដោះស្រាយវា។ អានអំពីការដោះស្រាយប្រភេទសមីការ និងវិសមភាពផ្សេងទៀតនៅក្នុងផ្នែក "" នៅក្នុងអត្ថបទដែលឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា C3 ពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា។

មុនពេលយើងចាប់ផ្តើមវិភាគជាក់លាក់ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាពក្នុងនាមជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកដុសខាត់សម្ភារៈទ្រឹស្តីមួយចំនួនដែលយើងនឹងត្រូវការ។

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

តើអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាអ្វី?

មុខងារនៃទម្រង់ y = ក x, កន្លែងណា ក> 0 និង ក≠ 1 ត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល.

មូលដ្ឋាន លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y = ក x:

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺ និទស្សន្ត:

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (និទស្សន្ត)

ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

សូចនាករត្រូវបានគេហៅថាសមីការដែលអថេរមិនស្គាល់ត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងនិទស្សន្តនៃអំណាចមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអ្នកត្រូវដឹង និងអាចប្រើទ្រឹស្តីបទសាមញ្ញខាងក្រោម៖

ទ្រឹស្តីបទ ១.សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ក f(x) = ក g(x) (កន្លែងណា ក > 0, ក≠ 1) ស្មើនឹងសមីការ f(x) = g(x).

លើសពីនេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំរូបមន្តមូលដ្ឋាន និងប្រតិបត្តិការជាមួយដឺក្រេ៖

Title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

ឧទាហរណ៍ ១.ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖យើងប្រើរូបមន្តខាងលើ និងជំនួស៖

បន្ទាប់មកសមីការក្លាយជា៖

ការរើសអើងនៃសមីការការ៉េលទ្ធផលគឺវិជ្ជមាន៖

Title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

នេះមានន័យថាសមីការនេះមានឫសពីរ។ យើងរកឃើញពួកគេ៖

បន្តទៅការជំនួសបញ្ច្រាស យើងទទួលបាន៖

សមីការទីពីរមិនមានឫសគល់ទេ ដោយសារអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានភាពវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរ៉ឹងទូទាំងដែននៃនិយមន័យ។ តោះដោះស្រាយទីពីរ៖

ដោយគិតពីអ្វីដែលបាននិយាយនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទទី១ យើងបន្តទៅសមីការសមមូល៖ x= 3. នេះនឹងជាចម្លើយចំពោះកិច្ចការ។

ចម្លើយ៖ x = 3.

ឧទាហរណ៍ ២.ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖សមីការមិនមានការរឹតបន្តឹងលើជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបានទេ ចាប់តាំងពីកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មានន័យសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ x(អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y = 9 4 -xវិជ្ជមាន និងមិនស្មើនឹងសូន្យ)។

យើងដោះស្រាយសមីការដោយការបំប្លែងសមមូល ដោយប្រើក្បួនគុណ និងការបែងចែកអំណាច៖

ការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយត្រូវបានអនុវត្តស្របតាមទ្រឹស្តីបទ 1 ។

ចម្លើយ៖x= 6.

ឧទាហរណ៍ ៣.ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដើមអាចត្រូវបានបែងចែកដោយ 0.2 x. ការផ្លាស់ប្តូរនេះនឹងមានតម្លៃស្មើ ព្រោះកន្សោមនេះធំជាងសូន្យសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ x(អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានភាពវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹងនៅក្នុងដែននិយមន័យរបស់វា)។ បន្ទាប់មកសមីការមានទម្រង់៖

ចម្លើយ៖ x = 0.

ឧទាហរណ៍ 4 ។ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖យើងសម្រួលសមីការទៅជាបឋមមួយដោយមធ្យោបាយនៃការបំប្លែងសមមូល ដោយប្រើច្បាប់នៃការបែងចែក និងគុណនៃអំណាចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមអត្ថបទ៖

បែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 4 xដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន គឺជាការបំប្លែងសមមូល ព្រោះកន្សោមនេះមិនស្មើនឹងសូន្យសម្រាប់តម្លៃណាមួយឡើយ។ x.

ចម្លើយ៖ x = 0.

ឧទាហរណ៍ 5 ។ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖មុខងារ y = 3xឈរនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការកំពុងកើនឡើង។ មុខងារ y = —x-2/3 នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការកំពុងថយចុះ។ នេះមានន័យថា ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះប្រសព្វគ្នា នោះនៅចំណុចមួយភាគច្រើន។ ក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅចំណុច x= -1 ។ វានឹងមិនមានឫសផ្សេងទៀតទេ។

ចម្លើយ៖ x = -1.

ឧទាហរណ៍ ៦.ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖យើងសម្រួលសមីការដោយមធ្យោបាយនៃការបំប្លែងសមមូល ដោយចងចាំគ្រប់ទីកន្លែងថាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺខ្លាំងជាងសូន្យសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ xនិងការប្រើប្រាស់ច្បាប់សម្រាប់ការគណនាផលិតផល និងបរិមាណនៃអំណាចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមអត្ថបទ៖

ចម្លើយ៖ x = 2.

ការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

សូចនាករត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាព ដែលអថេរមិនស្គាល់គឺមានតែនៅក្នុងនិទស្សន្តនៃអំណាចមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយ វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលចំណេះដឹងនៃទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមគឺត្រូវបានទាមទារ៖

ទ្រឹស្តីបទ ២.ប្រសិនបើ ក> 1 បន្ទាប់មកវិសមភាព ក f(x) > ក g(x) គឺស្មើនឹងវិសមភាពនៃអត្ថន័យដូចគ្នា៖ f(x) > g(x) ប្រសិនបើ 0< ក < 1, то показательное неравенство ក f(x) > ក g(x) គឺស្មើនឹងវិសមភាពដែលមានអត្ថន័យផ្ទុយ៖ f(x) < g(x).

ឧទាហរណ៍ ៧.ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយ៖សូមបង្ហាញវិសមភាពដើមក្នុងទម្រង់៖

ចូរបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពនេះដោយ 3 2 xក្នុងករណីនេះ (ដោយសារភាពវិជ្ជមាននៃមុខងារ y= 3 2x) សញ្ញាវិសមភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

តោះប្រើការជំនួស៖

បន្ទាប់មកវិសមភាពនឹងមានទម្រង់៖

ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព គឺជាចន្លោះពេល៖

ការផ្លាស់ប្តូរទៅការជំនួសបញ្ច្រាសយើងទទួលបាន:

ដោយសារភាពវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វិសមភាពខាងឆ្វេងត្រូវបានពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលគេស្គាល់ច្បាស់នៃលោការីត យើងបន្តទៅវិសមភាពសមមូល៖

ដោយសារមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រគឺជាចំនួនធំជាងមួយ សមមូល (ដោយទ្រឹស្តីបទ 2) គឺជាការផ្លាស់ប្តូរទៅជាវិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ដូច្នេះ, ទីបំផុតយើងទទួលបាន ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៨.ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយ៖ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែកអំណាច យើងសរសេរឡើងវិញនូវវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖

សូមណែនាំអថេរថ្មី៖

ដោយគិតពីការជំនួសនេះ វិសមភាពមានទម្រង់៖

ការគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ 7 យើងទទួលបានវិសមភាពសមមូលដូចខាងក្រោម៖

ដូច្នេះតម្លៃខាងក្រោមនៃអថេរបំពេញវិសមភាព t:

បន្ទាប់មក ប្តូរទៅការជំនួសបញ្ច្រាស យើងទទួលបាន៖

ដោយសារមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រនៅទីនេះធំជាងមួយ ការផ្លាស់ប្តូរទៅវិសមភាពនឹងស្មើនឹង (ដោយទ្រឹស្តីបទទី 2)៖

ទីបំផុតយើងទទួលបាន ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៩.ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយ៖

យើងបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយការបញ្ចេញមតិ៖

វាតែងតែធំជាងសូន្យ (ដោយសារភាពវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល) ដូច្នេះមិនចាំបាច់ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាពទេ។ យើង​ទទួល​បាន:

t ដែលមានទីតាំងនៅចន្លោះពេល៖

បន្តទៅការជំនួសបញ្ច្រាស យើងឃើញថាវិសមភាពដើមចែកចេញជាពីរករណី៖

វិសមភាពទីមួយមិនមានដំណោះស្រាយដោយសារភាពវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ តោះដោះស្រាយទីពីរ៖

ឧទាហរណ៍ 10 ។ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយ៖

សាខាប៉ារ៉ាបូឡា y = 2x+2-x 2 ត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម ដូច្នេះវាត្រូវបានកំណត់ពីខាងលើដោយតម្លៃដែលវាឈានដល់ចំនុចកំពូលរបស់វា៖

សាខាប៉ារ៉ាបូឡា y = x 2 -2x+2 នៅក្នុងសូចនាករត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ ដែលមានន័យថាវាត្រូវបានកំណត់ពីខាងក្រោមដោយតម្លៃដែលវាឈានដល់ចំនុចកំពូលរបស់វា៖

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះមុខងារក៏ប្រែទៅជាត្រូវបានចងពីខាងក្រោម y = 3 x 2 -2x+2 ដែលស្ថិតនៅខាងស្តាំនៃសមីការ។ វាឈានដល់តម្លៃតូចបំផុតរបស់វានៅចំណុចដូចគ្នាទៅនឹងប៉ារ៉ាបូឡាក្នុងនិទស្សន្ត ហើយតម្លៃនេះគឺ 3 1 = 3។ ដូច្នេះ វិសមភាពដើមអាចជាការពិតបានលុះត្រាតែអនុគមន៍នៅខាងឆ្វេង និងមុខងារនៅខាងស្តាំយកតម្លៃ , ស្មើ 3 (ចំនុចប្រសព្វនៃជួរតម្លៃនៃមុខងារទាំងនេះគឺមានតែលេខនេះទេ)។ លក្ខខណ្ឌនេះគឺពេញចិត្តនៅចំណុចតែមួយ x = 1.

ចម្លើយ៖ x= 1.

ដើម្បីរៀនសម្រេចចិត្ត សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព,វាចាំបាច់ក្នុងការបណ្តុះបណ្តាលជានិច្ចក្នុងការដោះស្រាយពួកគេ។ ជំនួយការបង្រៀនផ្សេងៗ សៀវភៅបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម ការប្រមូលផ្ដុំនៃបញ្ហាប្រកួតប្រជែង ថ្នាក់គណិតវិទ្យានៅសាលា ក៏ដូចជាមេរៀនបុគ្គលជាមួយគ្រូជំនាញអាចជួយអ្នកក្នុងកិច្ចការដ៏លំបាកនេះ។ ខ្ញុំសូមជូនពរអ្នកឱ្យទទួលបានជោគជ័យក្នុងការរៀបចំរបស់អ្នកនិងលទ្ធផលដ៏ល្អក្នុងការប្រឡង។

លោក Sergey Valerievich

P.S. ភ្ញៀវជាទីគោរព! សូមកុំសរសេរសំណើដើម្បីដោះស្រាយសមីការរបស់អ្នកនៅក្នុងមតិយោបល់។ ជាអកុសល ខ្ញុំពិតជាគ្មានពេលសម្រាប់រឿងនេះទេ។ សារបែបនេះនឹងត្រូវបានលុប។ សូមអានអត្ថបទ។ ប្រហែលជានៅក្នុងវាអ្នកនឹងរកឃើញចម្លើយចំពោះសំណួរដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយភារកិច្ចរបស់អ្នកដោយខ្លួនឯង។

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃផលិតផលនៃចំនួន n ស្មើនឹង a:
y (n) = a n = a·a···a,
ទៅសំណុំនៃចំនួនពិត x៖
y (x) = a x.
នេះគឺជាចំនួនពិតថេរ ដែលត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល.
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាន a ត្រូវបានគេហៅផងដែរ។ និទស្សន្តទៅមូលដ្ឋាន a.

ការធ្វើទូទៅត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម។
សម្រាប់ធម្មជាតិ x = 1, 2, 3,... អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាផលនៃកត្តា x៖
.
លើសពីនេះទៅទៀតវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិ (1.5-8) () ដែលធ្វើតាមពីច្បាប់សម្រាប់គុណលេខ។ សម្រាប់តម្លៃសូន្យ និងអវិជ្ជមាននៃចំនួនគត់ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្ត (1.9-10) ។ សម្រាប់តម្លៃប្រភាគ x = m/n លេខសនិទាន , វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (1.11) ។ សម្រាប់ពិត អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកំណត់ជាដែនកំណត់នៃលំដាប់៖
,
ដែលជាកន្លែងដែលជាលំដាប់បំពាននៃលេខសនិទានដែលបម្លែងទៅជា x: .
ជាមួយនឹងនិយមន័យនេះ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ទាំងអស់ ហើយបំពេញលក្ខណៈសម្បត្តិ (1.5-8) ដូចជាសម្រាប់ x ធម្មជាតិ។

រូបមន្តគណិតវិទ្យាយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើទំព័រ "និយមន័យ និងភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y = a x មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមនៅលើសំណុំនៃចំនួនពិត ():
(1.1) កំណត់ និងបន្ត, សម្រាប់, សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា ;
(1.2) សម្រាប់ ≠ 1 មានអត្ថន័យជាច្រើន;
(1.3) កើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅ , ថយចុះយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅ ,
គឺថេរនៅ;
(1.4) នៅ ;
នៅ ;
(1.5) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.8) ;
(1.9) ;
(1.10) ;
(1.11) , .

រូបមន្តមានប្រយោជន៍ផ្សេងទៀត។
.
រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងទៅជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាននិទស្សន្តផ្សេងគ្នា៖

នៅពេល b = e យើងទទួលបានកន្សោមនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល តាមរយៈអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

តម្លៃឯកជន

, , , , .

រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
y (x) = a x
សម្រាប់តម្លៃបួន មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្រ៖ ក = 2 , ក = 8 , ក = 1/2 និង a = 1/8 . វា​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​មើល​ឃើញ​ថា​សម្រាប់​មួយ > 1 អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកើនឡើងជាឯកតា។ មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ a កាន់តែធំ ការលូតលាស់កាន់តែរឹងមាំ។ នៅ 0 < a < 1 អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលថយចុះជាឯកតា។ និទស្សន្ត a តូចជាង ការថយចុះកាន់តែខ្លាំង។

ឡើង, ចុះ

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់គឺ monotonic យ៉ាងតឹងរឹង ដូច្នេះហើយមិនមាន extrema ទេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។

មុខងារបញ្ច្រាស

បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាន a គឺជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាន a ។

បើអញ្ចឹង
.
បើអញ្ចឹង
.

ភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ដើម្បីបែងចែកអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល មូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលេខ e អនុវត្តតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញ។

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះអ្នកត្រូវប្រើលក្ខណសម្បត្តិរបស់លោការីត
និងរូបមន្តពីតារាងដេរីវេ៖
.

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖
.
យើងនាំវាទៅមូលដ្ឋានអ៊ី៖

ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមណែនាំអថេរ

បន្ទាប់មក

ពីតារាងដេរីវេយើងមាន (ជំនួសអថេរ x ជាមួយ z)៖
.
ដោយសារជាថេរ ដេរីវេនៃ z ដែលទាក់ទងនឹង x គឺស្មើនឹង
.
យោងតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖
.

ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

.
ដេរីវេនៃលំដាប់លេខ:
.
ការ​បង្កើត​រូបមន្ត >> >>

ឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ
y = 3 5 x

ដំណោះស្រាយ

ចូរបង្ហាញមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលតាមរយៈលេខ e ។
3 = អ៊ី ln 3
បន្ទាប់មក
.
បញ្ចូលអថេរ
.
បន្ទាប់មក

ពីតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ យើងរកឃើញ៖
.
ដោយសារតែ ៥ln ៣ជាថេរ បន្ទាប់មកដេរីវេនៃ z ទាក់ទងនឹង x គឺស្មើនឹង៖
.
យោងតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ យើងមាន៖
.

ចម្លើយ

អាំងតេក្រាល។

កន្សោមដោយប្រើចំនួនកុំផ្លិច

ពិចារណាមុខងារចំនួនកុំផ្លិច z:
f (z) = a z
ដែល z = x + iy; ខ្ញុំ 2 = - 1 .
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីថេរស្មុគស្មាញ a ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃម៉ូឌុល r និងអាគុយម៉ង់φ:
a = r e i φ
បន្ទាប់មក


.
អាគុយម៉ង់φមិនត្រូវបានកំណត់ជាពិសេសទេ។ ជាទូទៅ
φ = φ 0 + 2 π n,
ដែល n ជាចំនួនគត់។ ដូច្នេះមុខងារ f (z)ក៏មិនច្បាស់ដែរ។ សារៈសំខាន់ចម្បងរបស់វាត្រូវបានពិចារណាជាញឹកញាប់
.

ការពង្រីកស៊េរី

.

ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតមហាវិទ្យាល័យ, “Lan”, ឆ្នាំ ២០០៩។

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីអាជ្ញាធររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

នៅដំណាក់កាលនៃការរៀបចំសម្រាប់ការប្រលងចុងក្រោយ សិស្សវិទ្យាល័យត្រូវពង្រឹងចំណេះដឹងរបស់ពួកគេលើប្រធានបទ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"។ បទពិសោធន៍នៃឆ្នាំកន្លងមកបង្ហាញថា កិច្ចការបែបនេះបង្កការលំបាកខ្លះៗដល់សិស្សសាលា។ ដូច្នេះសិស្សវិទ្យាល័យ ដោយមិនគិតពីកម្រិតនៃការរៀបចំរបស់ពួកគេ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើជាម្ចាស់ទ្រឹស្តីឱ្យបានហ្មត់ចត់ ចងចាំរូបមន្ត និងស្វែងយល់ពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការបែបនេះ។ ដោយបានរៀនទប់ទល់នឹងបញ្ហាប្រភេទនេះ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាអាចពឹងផ្អែកលើពិន្ទុខ្ពស់នៅពេលប្រឡងជាប់ Unified State ក្នុងគណិតវិទ្យា។

ត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការធ្វើតេស្តប្រឡងជាមួយ Shkolkovo!

នៅពេលពិនិត្យមើលសម្ភារៈដែលពួកគេបានគ្របដណ្តប់ សិស្សជាច្រើនត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរករូបមន្តដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាមិនតែងតែនៅនឹងដៃទេ ហើយការជ្រើសរើសព័ត៌មានចាំបាច់លើប្រធានបទនៅលើអ៊ីនធឺណិតត្រូវចំណាយពេលយូរ។

វិបផតថលអប់រំ Shkolkovo អញ្ជើញសិស្សឱ្យប្រើមូលដ្ឋានចំណេះដឹងរបស់យើង។ យើងកំពុងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តថ្មីទាំងស្រុងក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្តចុងក្រោយ។ តាមរយៈការសិក្សានៅលើគេហទំព័ររបស់យើង អ្នកនឹងអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណចន្លោះប្រហោងនៃចំណេះដឹង និងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកិច្ចការទាំងនោះដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកបំផុត។

គ្រូបង្រៀន Shkolkovo បានប្រមូល រៀបចំជាប្រព័ន្ធ និងបង្ហាញសម្ភារៈទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់រដ្ឋបង្រួបបង្រួមដោយជោគជ័យក្នុងទម្រង់សាមញ្ញបំផុត និងអាចចូលដំណើរការបានច្រើនបំផុត។

និយមន័យ និងរូបមន្តជាមូលដ្ឋានត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែក "ផ្ទៃខាងក្រោយទ្រឹស្តី"។

ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីសម្ភារៈ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកអនុវត្តការបំពេញកិច្ចការ។ ពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលបានបង្ហាញនៅលើទំព័រនេះ ដើម្បីយល់ពីក្បួនដោះស្រាយការគណនា។ បន្ទាប់ពីនោះបន្តអនុវត្តភារកិច្ចនៅក្នុងផ្នែក "ថតឯកសារ" ។ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការដែលងាយស្រួលបំផុត ឬទៅត្រង់ទៅការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគ្រស្មាញជាមួយនឹងមិនស្គាល់មួយចំនួន ឬ . មូលដ្ឋានទិន្នន័យនៃលំហាត់នៅលើគេហទំព័ររបស់យើងត្រូវបានបំពេញបន្ថែម និងធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជានិច្ច។

ឧទាហរណ៍ទាំងនោះដែលមានសូចនាករដែលបណ្តាលឱ្យអ្នកពិបាកអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅ "ចំណូលចិត្ត" ។ វិធីនេះអ្នកអាចស្វែងរកពួកគេយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយជាមួយគ្រូរបស់អ្នក។

ដើម្បីឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមដោយជោគជ័យ សិក្សានៅលើវិបផតថល Shkolkovo ជារៀងរាល់ថ្ងៃ!