ស្ថិតិសមីការតំរែតំរង់។ ចូរយើងស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ និងផ្តល់ការបកស្រាយសេដ្ឋកិច្ចនៃមេគុណតំរែតំរង់

x ត្រូវបានគេហៅថា ទស្សន៍ទាយ - អថេរឯករាជ្យ ឬពន្យល់។

សម្រាប់បរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យ x, Y គឺជាតម្លៃនៃអថេរ y (ហៅថាអថេរអាស្រ័យ លទ្ធផល ឬការឆ្លើយតប) ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់វាយតម្លៃ។ នេះគឺជាតម្លៃដែលយើងរំពឹងទុកសម្រាប់ y ​​(ជាមធ្យម) ប្រសិនបើយើងដឹងពីតម្លៃនៃ x ហើយត្រូវបានគេហៅថា "តម្លៃព្យាករណ៍នៃ y" (រូបភាព 5) ។

a គឺជាពាក្យឥតគិតថ្លៃ (ប្រសព្វ) នៃបន្ទាត់វាយតម្លៃ។ នេះគឺជាតម្លៃ Y នៅពេល x = 0 ។

b គឺជាជម្រាល ឬជម្រាលនៃបន្ទាត់ប៉ាន់ស្មាន។ វាតំណាងឱ្យបរិមាណដែល Y កើនឡើងជាមធ្យមប្រសិនបើយើងបង្កើន x ដោយឯកតាមួយ (រូបភាពទី 5) ។ មេគុណ b ត្រូវបានគេហៅថា មេគុណតំរែតំរង់។

ឧទាហរណ៍៖ នៅពេលដែលសីតុណ្ហភាពរាងកាយរបស់មនុស្សកើនឡើង 1 o C អត្រាជីពចរកើនឡើងជាមធ្យម 10 ដងក្នុងមួយនាទី។

រូបភាពទី 5. បន្ទាត់តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរបង្ហាញពីមេគុណ កនិងជម្រាល ខ(បរិមាណកើនឡើង យជាមួយនឹងការកើនឡើង Xក្នុង​មួយ​ឯកតា)

តាមគណិតវិទ្យា ការដោះស្រាយសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និង b តាមរបៀបដែលចំនុចនៃទិន្នន័យដំបូងនៃវាលទំនាក់ទំនង ដាក់ឱ្យជិតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដឹកនាំតំរែតំរង់ .

ការប្រើប្រាស់ស្ថិតិនៃពាក្យតំរែតំរង់បានមកពីបាតុភូតដែលគេស្គាល់ថាជា តំរែតំរង់ទៅមធ្យម ដែលសន្មតថាជា Francis Galton (1889)។ គាត់បានបង្ហាញថា ទោះបីជាឪពុកខ្ពស់មានទំនោរចង់បានកូនប្រុសខ្ពស់ក៏ដោយ ប៉ុន្តែកម្ពស់ជាមធ្យមរបស់កូនប្រុសគឺខ្លីជាងឪពុកដែលមានកម្ពស់ខ្ពស់។ កម្ពស់ជាមធ្យមរបស់កូនប្រុស "ថយក្រោយ" ឬ "ថយក្រោយ" ឆ្ពោះទៅរកកម្ពស់មធ្យមរបស់ឪពុកទាំងអស់ក្នុងចំនួនប្រជាជន។ ដូច្នេះជាមធ្យម ឪពុកដែលមានកម្ពស់ខ្ពស់មានកូនប្រុសខ្លី (ប៉ុន្តែនៅតែខ្ពស់) ហើយឪពុកខ្លីមានកូនប្រុសខ្ពស់ (ប៉ុន្តែនៅតែខ្លី)។

យើងឃើញការតំរែតំរង់ទៅមធ្យមនៅក្នុងការពិនិត្យ និងការធ្វើតេស្តព្យាបាល ដែលក្រុមរងនៃអ្នកជំងឺអាចត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការព្យាបាល ដោយសារតែកម្រិតនៃអថេរជាក់លាក់មួយនិយាយថា កូលេស្តេរ៉ុលគឺខ្ពស់ខ្លាំង (ឬទាប)។ ប្រសិនបើការវាស់វែងនេះត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតតាមពេលវេលា ជាមធ្យមនៃការអានលើកទីពីរសម្រាប់ក្រុមរងគឺជាធម្មតាតិចជាងការអានលើកទីមួយ ទំនោរ (ពោលគឺការតំរែតំរង់) ឆ្ពោះទៅរកអាយុ និងចំនួនប្រជាជនដែលត្រូវគ្នានឹងភេទ ដោយមិនគិតពីការព្យាបាលដែលពួកគេអាចទទួលបាន។ អ្នកជំងឺដែលត្រូវបានជ្រើសរើសឱ្យចូលទៅក្នុងការសាកល្បងព្យាបាលដោយផ្អែកលើកម្រិតកូឡេស្តេរ៉ុលខ្ពស់នៅពេលពិនិត្យដំបូងរបស់ពួកគេ ទំនងជាបង្ហាញថាជាមធ្យម ការថយចុះកម្រិតកូឡេស្តេរ៉ុលនៅការពិនិត្យលើកទីពីរ បើទោះបីជាពួកគេមិនត្រូវបានគេព្យាបាលក្នុងអំឡុងពេលនេះក៏ដោយ។

ជាញឹកញាប់ វិធីសាស្ត្រវិភាគការតំរែតំរង់ ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតមាត្រដ្ឋានបទដ្ឋាន និងស្តង់ដារនៃការអភិវឌ្ឍន៍រាងកាយ។

តើបន្ទាត់តំរែតំរង់សមនឹងទិន្នន័យប៉ុណ្ណា អាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយការគណនាមេគុណ R (ជាធម្មតាបង្ហាញជាភាគរយ និងហៅថាមេគុណនៃការកំណត់) ដែលស្មើនឹងការ៉េនៃមេគុណទំនាក់ទំនង (r2)។ វាតំណាងឱ្យសមាមាត្រឬភាគរយនៃការប្រែប្រួលនៅក្នុង y ដែលអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយទំនាក់ទំនងរបស់វាជាមួយ x, i.e. ចំណែកនៃបំរែបំរួលនៃគុណលក្ខណៈលទ្ធផលដែលបានអភិវឌ្ឍក្រោមឥទ្ធិពលនៃគុណលក្ខណៈឯករាជ្យ។ អាចយកតម្លៃក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ 1 ឬពី 0 ទៅ 100%។ ភាពខុសគ្នា (100% - R) តំណាងឱ្យភាគរយនៃភាពប្រែប្រួលនៅក្នុង y ដែលមិនអាចពន្យល់បានដោយអន្តរកម្មនេះ។

ឧទាហរណ៍

ទំនាក់ទំនងរវាងកម្ពស់ (វាស់ជាសង់ទីម៉ែត្រ) និងសម្ពាធឈាមស៊ីស្តូលិក (SBP វាស់ជា mmHg) ចំពោះកុមារ។ យើងបានធ្វើការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរជាគូនៃទំនាក់ទំនងរវាង SBP និងកម្ពស់ (រូបភាព 6) ។ មានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរដ៏សំខាន់រវាងកម្ពស់ និង SBP ។

រូបភាពទី 6. ក្រាហ្វពីរវិមាត្រដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងសម្ពាធឈាមស៊ីស្តូលិក និងកម្ពស់។ បន្ទាត់តំរែតំរង់ប៉ាន់ស្មាន សម្ពាធឈាមស៊ីស្តូលិកត្រូវបានបង្ហាញ។

សមីការនៃបន្ទាត់តំរែតំរង់ប៉ាន់ស្មានមានដូចខាងក្រោម៖

SBP = 46.28 + 0.48 x កម្ពស់។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការស្ទាក់ចាប់គឺមិនមានការចាប់អារម្មណ៍ទេ (កំណើននៃសូន្យគឺច្បាស់ណាស់នៅក្រៅជួរនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតនៅក្នុងការសិក្សា)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយយើងអាចបកស្រាយជម្រាល; SBP ត្រូវបានព្យាករណ៍ថានឹងកើនឡើងជាមធ្យម 0.48 mm Hg ចំពោះកុមារទាំងនេះ។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងកម្ពស់មួយសង់ទីម៉ែត្រ

យើងអាចប្រើសមីការតំរែតំរង់ដើម្បីទស្សន៍ទាយ SBP ដែលយើងរំពឹងថាកុមារនឹងមានកម្ពស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍ កុមារដែលមានកម្ពស់ 115 សង់ទីម៉ែត្រមាន SBP ព្យាករណ៍ថា 46.28 + (0.48 x 115) = 101.48 mmHg ។ សិល្បៈ។ កុមារដែលមានកម្ពស់ 130 មាន SBP ដែលបានព្យាករណ៍ពី 46.28 + (0.48 x 130) = 108.68 mm Hg ។ សិល្បៈ។

នៅពេលគណនាមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា គេបានរកឃើញថាវាស្មើនឹង 0.55 ដែលបង្ហាញពីការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយផ្ទាល់នៃកម្លាំងមធ្យម។ ក្នុងករណីនេះមេគុណនៃការកំណត់ r 2 = 0.55 2 = 0.3. ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថាចំណែកនៃឥទ្ធិពលនៃកម្ពស់លើកម្រិតនៃសម្ពាធឈាមចំពោះកុមារមិនលើសពី 30% ទេ អាស្រ័យហេតុនេះកត្តាផ្សេងទៀតមានចំនួន 70% នៃឥទ្ធិពល។

តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ (សាមញ្ញ) ត្រូវបានកំណត់ចំពោះការមើលទំនាក់ទំនងរវាងអថេរអាស្រ័យ និងអថេរឯករាជ្យតែមួយគត់។ ប្រសិនបើមានអថេរឯករាជ្យច្រើនជាងមួយនៅក្នុងទំនាក់ទំនង នោះយើងត្រូវងាកទៅរកការតំរែតំរង់ច្រើន។ សមីការសម្រាប់ការតំរែតំរង់បែបនេះមើលទៅដូចនេះ៖

y = a + bx 1 +b 2 x 2 +.... + b n x n

មនុស្សម្នាក់ប្រហែលជាចាប់អារម្មណ៍លើឥទ្ធិពលនៃអថេរឯករាជ្យជាច្រើន x 1, x 2, .., x n លើអថេរឆ្លើយតប y ។ ប្រសិនបើយើងជឿថា x ទាំងនេះអាចអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក យើងមិនគួរមើលដោយឡែកពីឥទ្ធិពលនៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃ x មួយនៅលើ y នោះទេ ប៉ុន្តែគួរតែគិតក្នុងពេលដំណាលគ្នាអំពីទំហំនៃ x ផ្សេងទៀតទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍

ដោយសារមានទំនាក់ទំនងខ្លាំងរវាងកម្ពស់ និងទម្ងន់របស់កុមារ មនុស្សម្នាក់អាចឆ្ងល់ថាតើទំនាក់ទំនងរវាងកម្ពស់ និងសម្ពាធឈាមស៊ីស្តូលិកក៏ប្រែប្រួលដែរ នៅពេលដែលទម្ងន់ និងភេទរបស់កុមារត្រូវបានយកមកពិចារណាផងដែរ។ តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរច្រើនពិនិត្យមើលឥទ្ធិពលរួមគ្នានៃអថេរឯករាជ្យជាច្រើនទាំងនេះនៅលើ y ។

សមីការតំរែតំរង់ច្រើនក្នុងករណីនេះអាចមើលទៅដូចនេះ៖

SBP = 79.44 - (0.03 x កម្ពស់) + (1.18 x ទម្ងន់) + (4.23 x ភេទ)*

* - (សម្រាប់គុណលក្ខណៈយេនឌ័រ តម្លៃគឺ 0 - ក្មេងប្រុស 1 - ក្មេងស្រី)

យោងតាមសមីការនេះ ក្មេងស្រីដែលមានកម្ពស់ 115 សង់ទីម៉ែត្រ និងទម្ងន់ខ្លួន 37 គីឡូក្រាម នឹងមានការព្យាករណ៍ SBP:

SBP = 79.44 - (0.03 x 115) + (1.18 x 37) + (4.23 x 1) = 123.88 mmHg ។

តំរែតំរង់តំរែតំរង់តំរែតំរង់តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។ វា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​ដែល​មាន​លទ្ធផល​គោល​ពីរ​នៃ​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍ (ឧ. វត្តមាន/អវត្តមាន​នៃ​រោគ​សញ្ញា ឬ​ប្រធាន​បទ​ដែល​មាន/មិន​មាន​ជំងឺ) និង​ចំនួន​នៃ​ការ​ទស្សន៍ទាយ។ ពីសមីការតំរែតំរង់ផ្នែកភ័ស្តុភារ មនុស្សម្នាក់អាចកំណត់ថាតើអ្នកទស្សន៍ទាយណាមួយមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផល ហើយដោយប្រើតម្លៃទស្សន៍ទាយរបស់អ្នកជំងឺ ប៉ាន់ប្រមាណលទ្ធភាពដែលគាត់/នាងនឹងមានលទ្ធផលជាក់លាក់មួយ។ ឧទាហរណ៍៖ ថាតើផលវិបាកនឹងកើតឡើងឬអត់ ការព្យាបាលនឹងមានប្រសិទ្ធភាពឬអត់។

ចាប់ផ្តើមបង្កើតអថេរគោលពីរ ដើម្បីតំណាងឱ្យលទ្ធផលទាំងពីរ (ឧទាហរណ៍ "មានជម្ងឺ" = 1 "មិនមានជំងឺ" = 0) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងមិនអាចអនុវត្តតម្លៃទាំងពីរនេះជាអថេរអាស្រ័យនៅក្នុងការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរទេ ពីព្រោះការសន្មត់ភាពធម្មតាត្រូវបានបំពាន ហើយយើងមិនអាចបកស្រាយតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍ដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ ឬមួយនោះទេ។

តាមពិតទៅ យើងជំនួសមកវិញនូវប្រូបាប៊ីលីតេដែលប្រធានបទមួយត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ទៅក្នុងប្រភេទជិតបំផុត (ពោលគឺ "មានជម្ងឺ") នៃអថេរអាស្រ័យ ហើយដើម្បីយកឈ្នះលើការលំបាកផ្នែកគណិតវិទ្យា អនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរភ័ស្តុភារទៅនឹងសមីការតំរែតំរង់ - ធម្មជាតិ លោការីតនៃសមាមាត្រប្រូបាប៊ីលីតេនៃ "ជំងឺ" (ទំ) ទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ "គ្មានជំងឺ" (1-p) ។

ដំណើរការរួមបញ្ចូលគ្នាដែលហៅថាលទ្ធភាពអតិបរមា ជាជាងការតំរែតំរង់ធម្មតា (ចាប់តាំងពីយើងមិនអាចអនុវត្តនីតិវិធីតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ) បង្កើតការប៉ាន់ប្រមាណនៃសមីការតំរែតំរង់តក្កកម្មពីទិន្នន័យគំរូ

logit (p) = a + bx 1 +b 2 x 2 +.... + b n x n

logit (p) - ការប៉ាន់ស្មាននៃប្រូបាប៊ីលីតេពិតដែលអ្នកជំងឺដែលមានសំណុំតម្លៃបុគ្គលសម្រាប់ x 1 ... x n មានជំងឺ;

a គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃថេរ (ពាក្យឥតគិតថ្លៃ ប្រសព្វ);

b 1, b 2, ... , b n - ការប៉ាន់ស្មាននៃមេគុណតំរែតំរង់ភស្តុភារ។

1. សំណួរលើប្រធានបទនៃមេរៀន៖

1. កំណត់ទំនាក់ទំនងមុខងារ និងទំនាក់ទំនង។

2. ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាស។

3. បង្ហាញពីទំហំនៃមេគុណទំនាក់ទំនងសម្រាប់ទំនាក់ទំនងខ្សោយ មធ្យម និងខ្លាំងរវាងលក្ខណៈ។

4. ក្នុងករណីណាដែលវិធីសាស្ត្រចំណាត់ថ្នាក់នៃការគណនាមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាត្រូវបានប្រើប្រាស់?

5. តើការគណនាមេគុណទំនាក់ទំនង Pearson ប្រើក្នុងករណីណាខ្លះ?

6. តើអ្វីជាដំណាក់កាលសំខាន់នៃការគណនាមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចំណាត់ថ្នាក់?

7. កំណត់ "តំរែតំរង់" ។ តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រតំរែតំរង់?

8. ពិពណ៌នារូបមន្តសម្រាប់សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ។

9. កំណត់មេគុណតំរែតំរង់។

10. តើការសន្និដ្ឋានអ្វីអាចទាញបាន ប្រសិនបើមេគុណតំរែតំរង់នៃទំងន់លើកំពស់គឺ 0.26 kg/cm?

11. តើរូបមន្តសមីការតំរែតំរង់ប្រើសម្រាប់អ្វី?

12. តើមេគុណនៃការកំណត់គឺជាអ្វី?

13. តើសមីការតំរែតំរង់ច្រើនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងករណីអ្វីខ្លះ?

14. តើវិធីសាស្រ្តតំរែតំរង់តក្កកម្មត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់អ្វី?

កិច្ចការ។

សម្រាប់សហគ្រាសឧស្សាហកម្មធុនស្រាលក្នុងតំបន់ ព័ត៌មានត្រូវបានទទួលដោយលក្ខណៈនៃការពឹងផ្អែកនៃបរិមាណទិន្នផល (Y, លានរូប្លិ៍) លើបរិមាណនៃការវិនិយោគដើមទុន (Y, លានរូប្លិ៍) ។

តារាងទី 1 ។

ការពឹងផ្អែកលើបរិមាណនៃទិន្នផលលើបរិមាណនៃការវិនិយោគដើមទុន។

ទាមទារ:

1. ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ ផ្តល់ការបកស្រាយសេដ្ឋកិច្ចនៃមេគុណតំរែតំរង់។

2. គណនាសល់; រកផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េ; ប៉ាន់ប្រមាណភាពខុសគ្នានៃសំណល់; គ្រោងសំណល់។

3. ពិនិត្យមើលការបំពេញតម្រូវការជាមុនរបស់ MNC ។

4. ពិនិត្យមើលសារៈសំខាន់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់ដោយប្រើតេស្ត t របស់សិស្ស (α = 0.05) ។

5. គណនាមេគុណនៃការកំណត់ ពិនិត្យមើលសារៈសំខាន់នៃសមីការតំរែតំរង់ដោយប្រើតេស្ត Fisher's F (α = 0.05) ស្វែងរកកំហុសមធ្យមនៃការគណនាប្រហាក់ប្រហែល។ ធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីគុណភាពនៃគំរូ។

6. ទស្សន៍ទាយតម្លៃមធ្យមនៃសូចនាករ Y នៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ α = 0.1 ប្រសិនបើតម្លៃព្យាករណ៍នៃកត្តា X គឺ 80% នៃតម្លៃអតិបរមារបស់វា។

7. បង្ហាញក្រាហ្វិកនូវតម្លៃពិត និងគំរូ Y នៃចំណុចព្យាករណ៍។

8. បង្កើតសមីការតំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ហើយគ្រោងពួកវា៖

អ៊ីពែរបូល;

ថាមពល;

សូចនាករ។

9. សម្រាប់ម៉ូដែលដែលបានចង្អុលបង្ហាញ សូមស្វែងរកមេគុណនៃការកំណត់ និងកំហុសដែលទាក់ទងជាមធ្យមនៃការប៉ាន់ប្រមាណ។ ប្រៀបធៀបគំរូដោយផ្អែកលើលក្ខណៈទាំងនេះ ហើយធ្វើការសន្និដ្ឋាន។

ចូរយើងស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ ហើយផ្តល់ការបកស្រាយសេដ្ឋកិច្ចនៃមេគុណតំរែតំរង់។

សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរគឺ៖ ,

ការគណនាសម្រាប់ការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និង b ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងទី 2 ។

តារាង 2 ។

ការគណនាតម្លៃដើម្បីស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។

សមីការតំរែតំរង់មើលទៅ៖ y = 13.8951 + 2.4016*x ។

ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃបរិមាណនៃការវិនិយោគដើមទុន (X) ដោយ 1 លានរូប្លិ៍។ បរិមាណនៃទិន្នផល (Y) នឹងកើនឡើងជាមធ្យម 2.4016 លានរូប្លិ៍។ ដូច្នេះ មានការជាប់ទាក់ទងគ្នាជាវិជ្ជមាននៃសញ្ញា ដែលបង្ហាញពីប្រសិទ្ធភាពនៃសហគ្រាស និងប្រាក់ចំណេញនៃការវិនិយោគនៅក្នុងសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។

2. គណនាសល់; រកផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េ; ចូរយើងប៉ាន់ស្មានភាពខុសគ្នានៃសំណល់ និងគ្រោងសំណល់។

នៅសល់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖ e i = y i - y ប្រូក

ផលបូកសំណល់នៃគម្លាតការេ៖ = 207.74 ។

ការបែកខ្ញែកនៃសំណល់៖ 25.97.

ការគណនាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាងទី 3 ។

តារាងទី 3 ។

តារាងតុល្យភាពមើលទៅដូចនេះ៖

រូប ១. តារាងតុល្យភាព

3. ចូរយើងពិនិត្យមើលការបំពេញតម្រូវការជាមុននៃ MNC ដែលរួមមានធាតុ៖

- ពិនិត្យមើលថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃសមាសធាតុចៃដន្យគឺស្មើនឹងសូន្យ។

- ធម្មជាតិចៃដន្យនៃសំណល់;

- ការត្រួតពិនិត្យឯករាជ្យ;

- ការឆ្លើយឆ្លងនៃសំណល់មួយចំនួនទៅនឹងច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។

ការពិនិត្យមើលសមភាពនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃកម្រិតនៃសំណល់ស៊េរីទៅសូន្យ។

បានធ្វើឡើងកំឡុងពេលធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម null ដែលត្រូវគ្នា H 0: ។ ចំពោះគោលបំណងនេះ t-ស្ថិតិត្រូវបានសាងសង់, ដែលជាកន្លែងដែល .

ដូច្នេះសម្មតិកម្មត្រូវបានទទួលយក។

ធម្មជាតិចៃដន្យនៃសំណល់។

សូមពិនិត្យមើលភាពចៃដន្យនៃកម្រិតនៃសំណល់មួយចំនួនដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យចំណុចរបត់៖

ចំនួនចំណុចរបត់ត្រូវបានកំណត់ពីតារាងសំណល់៖

\u003d 6 > ដូច្នេះ ទ្រព្យសម្បត្តិចៃដន្យនៃនៅសល់គឺពេញចិត្ត។

ឯករាជ្យភាពដែលនៅសល់បានពិនិត្យដោយប្រើតេស្ត Durbin-Watson៖

=4 - 1,707 = 2,293.

ចាប់តាំងពីវាបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលពី d 2 ដល់ 2 បន្ទាប់មកយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាទ្រព្យសម្បត្តិឯករាជ្យគឺពេញចិត្ត។ នេះមានន័យថាមិនមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិនៅក្នុងស៊េរីឌីណាមិកទេ ដូច្នេះហើយ ម៉ូដែលនេះគឺគ្រប់គ្រាន់តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះ។

ការឆ្លើយឆ្លងនៃសំណល់មួយចំនួនទៅនឹងច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។កំណត់ដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ R/S ជាមួយនឹងកម្រិតសំខាន់ (2.7-3.7);

តោះគណនាតម្លៃ RS៖

RS = (អ៊ីអតិបរមា - អ៊ីនាទី)/ S,

ដែល e អតិបរមា គឺជាតម្លៃអតិបរមានៃកម្រិតនៃចំនួនសំណល់ E(t) = 8.07;

អ៊ី នាទី - តម្លៃអប្បបរមានៃកម្រិតនៃចំនួនសំណល់ E(t) = -6.54 ។

S - គម្លាតស្តង់ដារ = 4,8044.

RS = (អ៊ីអតិបរមា - អ៊ីមីន)/ S = (8.07 + 6.54)/4.8044 = 3.04 ។

ចាប់តាំងពី 2.7< 3,04 < 3,7, и полученное значение RS попало в за-данный интервал, значит, выполняется свойство нормальности распределения.

ដូច្នេះ ដោយបានពិចារណាលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្សេងៗសម្រាប់ការបំពេញតម្រូវការជាមុនរបស់ MNC យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាតម្រូវការជាមុនរបស់ MNC ត្រូវបានបំពេញ។

4. សូមពិនិត្យមើលសារៈសំខាន់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់ដោយប្រើ t-test របស់សិស្ស α = 0.05 ។

ការពិនិត្យមើលសារៈសំខាន់នៃមេគុណតំរែតំរង់បុគ្គលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការកំណត់តម្លៃដែលបានគណនា t-test (t-ស្ថិតិ)សម្រាប់មេគុណតំរែតំរង់ដែលត្រូវគ្នា៖

បន្ទាប់មកតម្លៃដែលបានគណនាត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតារាងដែលបានកំណត់ t តារាង= 2.3060 ។ តម្លៃតារាងនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានកំណត់នៅ ( n- 2) កម្រិតនៃសេរីភាព n-ចំនួននៃការសង្កេត) និងកម្រិតសារៈសំខាន់ដែលត្រូវគ្នា a (0.05)

ប្រសិនបើតម្លៃគណនានៃ t-test ជាមួយ (n- 2) ដឺក្រេនៃសេរីភាពលើសពីតម្លៃតារាងរបស់វានៅកម្រិតនៃសារៈសំខាន់មួយ មេគុណតំរែតំរង់ត្រូវបានចាត់ទុកថាសំខាន់។

ក្នុងករណីរបស់យើង មេគុណតំរែតំរង់ a 0 គឺមិនសំខាន់ ហើយ 1 គឺជាមេគុណសំខាន់។

បន្ទាត់តំរែតំរង់គឺជាការឆ្លុះបញ្ចាំងក្រាហ្វិកនៃទំនាក់ទំនងរវាងបាតុភូត។ អ្នកអាចបង្កើតបន្ទាត់តំរែតំរង់បានយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុង Excel ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវការ:

1. បើកកម្មវិធី Excel

2. បង្កើតជួរឈរទិន្នន័យ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យើងនឹងបង្កើតបន្ទាត់តំរែតំរង់ ឬទំនាក់ទំនងរវាងការឈ្លានពាន និងការសង្ស័យលើខ្លួនឯងចំពោះសិស្សថ្នាក់ដំបូង។ កុមារចំនួន 30 នាក់បានចូលរួមក្នុងការពិសោធន៍ ទិន្នន័យត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង Excel៖

1 ជួរ - លេខប្រធានបទ

2 ជួរ - ការឈ្លានពាននៅក្នុងពិន្ទុ

3 ជួរ - ភាព​ខុស​គ្នានៅក្នុងពិន្ទុ

3.បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវជ្រើសរើសជួរឈរទាំងពីរ (ដោយគ្មានឈ្មោះជួរឈរ) ចុចផ្ទាំង បញ្ចូល , ជ្រើសរើស កន្លែង ហើយជ្រើសរើសទីមួយពីប្លង់ដែលបានស្នើឡើង ចំណុចជាមួយសញ្ញាសម្គាល់ .

4. ដូច្នេះយើងមានគំរូសម្រាប់បន្ទាត់តំរែតំរង់ - អ្វីដែលគេហៅថា - គ្រោងទុក. ដើម្បីទៅកាន់បន្ទាត់តំរែតំរង់សូមចុចលើតួលេខលទ្ធផលហើយចុចផ្ទាំង អ្នកសាងសង់ ស្វែងរកនៅលើបន្ទះ ប្លង់គំនូសតាង ហើយជ្រើសរើស ម កកេត ៩ វានិយាយផងដែរ។ f(x)

5. ដូច្នេះយើងមានបន្ទាត់តំរែតំរង់។ ក្រាហ្វក៏បង្ហាញពីសមីការរបស់វា និងការ៉េនៃមេគុណទំនាក់ទំនង

6. អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវបន្ថែមឈ្មោះក្រាហ្វនិងឈ្មោះអ័ក្ស។ ដូចគ្នានេះផងដែរប្រសិនបើអ្នកចង់បាន អ្នកអាចដកចេញនូវរឿងព្រេង កាត់បន្ថយចំនួនបន្ទាត់ក្រឡាចត្រង្គផ្តេក (ផ្ទាំង ប្លង់ បន្ទាប់មក សុទ្ធ ) ការផ្លាស់ប្តូរ និងការកំណត់ជាមូលដ្ឋានត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងផ្ទាំង ប្លង់

បន្ទាត់តំរែតំរង់ត្រូវបានសាងសង់ក្នុង MS Excel ។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចបន្ថែមវាទៅអត្ថបទនៃការងារ។

នៅក្នុងការបង្ហោះមុនៗ ការវិភាគជារឿយៗផ្តោតលើអថេរលេខតែមួយ ដូចជាការត្រឡប់មកវិញនៃមូលនិធិទៅវិញទៅមក ពេលវេលាផ្ទុកគេហទំព័រ ឬការប្រើប្រាស់ភេសជ្ជៈ។ នៅក្នុងកំណត់ចំណាំនេះ និងជាបន្តបន្ទាប់ យើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរជាលេខ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃអថេរលេខមួយ ឬច្រើនផ្សេងទៀត។

សម្ភារៈនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍កាត់។ ការព្យាករណ៍បរិមាណលក់នៅក្នុងហាងលក់សំលៀកបំពាក់។ខ្សែសង្វាក់ Sunflowers នៃហាងលក់សំលៀកបំពាក់បញ្ចុះតម្លៃត្រូវបានពង្រីកឥតឈប់ឈរអស់រយៈពេល 25 ឆ្នាំមកហើយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បច្ចុប្បន្នក្រុមហ៊ុនមិនទាន់មានវិធីសាស្រ្តជាប្រព័ន្ធក្នុងការជ្រើសរើសហាងថ្មីនោះទេ។ ទីតាំងដែលក្រុមហ៊ុនមានបំណងបើកហាងថ្មីត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើការពិចារណាលើប្រធានបទ។ លក្ខខណ្ឌជ្រើសរើសគឺជាលក្ខខណ្ឌជួលអំណោយផល ឬគំនិតរបស់អ្នកគ្រប់គ្រងអំពីទីតាំងហាងដ៏ល្អ។ ស្រមៃថាអ្នកគឺជាប្រធានផ្នែកគម្រោងពិសេស និងផែនការ។ អ្នកត្រូវបានប្រគល់ភារកិច្ចឱ្យបង្កើតផែនការយុទ្ធសាស្រ្តសម្រាប់ការបើកហាងថ្មី។ ផែនការនេះគួរតែរួមបញ្ចូលការព្យាករណ៍នៃការលក់ប្រចាំឆ្នាំសម្រាប់ហាងដែលទើបនឹងបើកថ្មីៗ។ អ្នកជឿថាកន្លែងលក់រាយគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងប្រាក់ចំណូល ហើយចង់កត្តានេះទៅក្នុងដំណើរការធ្វើការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នក។ តើអ្នកបង្កើតគំរូស្ថិតិដើម្បីទស្សន៍ទាយការលក់ប្រចាំឆ្នាំដោយផ្អែកលើទំហំនៃហាងថ្មីដោយរបៀបណា?

ជាធម្មតា ការវិភាគតំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរមួយ។ គោលដៅរបស់វាគឺដើម្បីបង្កើតគំរូស្ថិតិដែលអាចទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យ ឬការឆ្លើយតបពីតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ ឬពន្យល់យ៉ាងតិចមួយ។ នៅក្នុងកំណត់សម្គាល់នេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ - វិធីសាស្ត្រស្ថិតិដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកព្យាករណ៍តម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យ យដោយតម្លៃអថេរឯករាជ្យ X. កំណត់ចំណាំជាបន្តបន្ទាប់នឹងពណ៌នាអំពីគំរូតំរែតំរង់ច្រើនដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ យផ្អែកលើតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យជាច្រើន ( X 1, X 2, …, X k).

ទាញយកចំណាំជាទម្រង់ ឬឧទាហរណ៍ជាទម្រង់

ប្រភេទនៃគំរូតំរែតំរង់

កន្លែងណា ρ 1 - មេគុណទំនាក់ទំនងស្វ័យប្រវត្តិ; ប្រសិនបើ ρ 1 = 0 (គ្មានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ), ឃ≈ ២; ប្រសិនបើ ρ 1 ≈ 1 (ការជាប់ទាក់ទងគ្នាជាវិជ្ជមាន), ឃ≈ 0; ប្រសិនបើ ρ 1 = -1 (ការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិអវិជ្ជមាន), ឃ ≈ 4.

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការអនុវត្តលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Durbin-Watson គឺផ្អែកលើការប្រៀបធៀបតម្លៃ ឃជាមួយនឹងតម្លៃទ្រឹស្តីសំខាន់ៗ dLនិង dUសម្រាប់ចំនួននៃការសង្កេតដែលបានផ្តល់ឱ្យ ន, ចំនួនអថេរឯករាជ្យនៃគំរូ k(សម្រាប់តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ k= 1) និងកម្រិតសារៈសំខាន់α។ ប្រសិនបើ ឃ< d L សម្មតិកម្មអំពីឯករាជ្យភាពនៃគម្លាតចៃដន្យត្រូវបានច្រានចោល (ហេតុដូច្នេះហើយមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាជាវិជ្ជមាន); ប្រសិនបើ D> dUសម្មតិកម្មមិនត្រូវបានច្រានចោលទេ (នោះគឺមិនមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ); ប្រសិនបើ dL< D < d U មិនមានហេតុផលគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការសម្រេចចិត្តទេ។ នៅពេលតម្លៃគណនា ឃលើសពី 2 បន្ទាប់មកជាមួយ dLនិង dUវាមិនមែនជាមេគុណខ្លួនវាដែលត្រូវបានប្រៀបធៀប ឃនិងកន្សោម (៤- ឃ).

ដើម្បីគណនាស្ថិតិ Durbin-Watson ក្នុង Excel ចូរយើងងាកទៅតារាងខាងក្រោមនៅក្នុងរូបភព។ ១៤ ការដកសមតុល្យ. ភាគយកក្នុងកន្សោម (10) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើអនុគមន៍ =SUMMAR(array1;array2) និងភាគបែង =SUMMAR(array) (រូបភាព 16)។

អង្ករ។ 16. រូបមន្តសម្រាប់គណនាស្ថិតិ Durbin-Watson

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។ ឃ= 0.883 ។ សំណួរចំបងគឺ៖ តើតម្លៃអ្វីនៃស្ថិតិ Durbin-Watson គួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាតូចល្មមដើម្បីសន្និដ្ឋានថាមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាជាវិជ្ជមាន? វាចាំបាច់ក្នុងការភ្ជាប់តម្លៃនៃ D ជាមួយនឹងតម្លៃសំខាន់ ( dLនិង dU) អាស្រ័យលើចំនួននៃការសង្កេត ននិងកម្រិតសារៈសំខាន់ α (រូបភាព 17) ។

អង្ករ។ 17. តម្លៃសំខាន់នៃស្ថិតិ Durbin-Watson (បំណែកតារាង)

ដូច្នេះ ក្នុង​បញ្ហា​បរិមាណ​លក់​ក្នុង​ហាង​ដែល​ដឹក​ទំនិញ​ទៅ​ផ្ទះ មាន​អថេរ​ឯករាជ្យ​មួយ ( k= 1), 15 ការសង្កេត ( ន= 15) និងកម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0.05 ។ អាស្រ័យហេតុនេះ dL= 1.08 និង ឃយូ= 1.36 ។ ដោយសារតែ ឃ = 0,883 < dL= 1.08 មានការជាប់ទាក់ទងគ្នាជាវិជ្ជមានរវាងសំណល់ វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតមិនអាចប្រើបានទេ។

ការសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីជម្រាល និងមេគុណទំនាក់ទំនង

ខាងលើ ការតំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើសម្រាប់តែការព្យាករណ៍ប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីកំណត់មេគុណតំរែតំរង់ និងព្យាករណ៍តម្លៃនៃអថេរមួយ។ យសម្រាប់តម្លៃអថេរដែលបានផ្តល់ឱ្យ Xវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតត្រូវបានប្រើប្រាស់។ លើសពីនេះ យើងបានពិនិត្យមើលកំហុស root mean square នៃការប៉ាន់ប្រមាណ និងមេគុណទំនាក់ទំនងចម្រុះ។ ប្រសិនបើការវិភាគនៃសំណល់បញ្ជាក់ថាលក្ខខណ្ឌនៃការអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតមិនត្រូវបានបំពានទេ ហើយគំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញគឺគ្រប់គ្រាន់ ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូ វាអាចប្រកែកបានថាមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរនៅក្នុង ចំនួនប្រជាជន។

ការដាក់ពាក្យt - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ជម្រាល។តាមរយៈការធ្វើតេស្តថាតើជម្រាលចំនួនប្រជាជន β 1 គឺស្មើនឹងសូន្យ អ្នកអាចកំណត់ថាតើមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងសំខាន់តាមស្ថិតិរវាងអថេរ Xនិង យ. ប្រសិនបើសម្មតិកម្មនេះត្រូវបានច្រានចោល វាអាចត្រូវបានប្រកែកថារវាងអថេរ Xនិង យមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។ សម្មតិកម្មជាមោឃៈ និងជំនួសត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ H 0: β 1 = 0 (មិនមានការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ) H1: β 1 ≠ 0 (មានការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ) ។ A-priory t-statistic គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងជម្រាលគំរូ និងតម្លៃសម្មតិកម្មនៃជម្រាលចំនួនប្រជាជន បែងចែកដោយ root mean square error នៃការប៉ាន់ស្មានជម្រាល៖

(11) t = (ខ 1 – β 1 ) / ស 1

កន្លែងណា ខ 1 - ជម្រាលនៃការតំរែតំរង់ដោយផ្ទាល់លើទិន្នន័យគំរូ β1 - ជម្រាលសម្មតិកម្មនៃចំនួនប្រជាជនផ្ទាល់ និងស្ថិតិសាកល្បង tវា​មាន t- ការចែកចាយជាមួយ n – ២កម្រិតនៃសេរីភាព។

ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើមានទំនាក់ទំនងជាស្ថិតិរវាងទំហំហាង និងការលក់ប្រចាំឆ្នាំនៅ α = 0.05 ដែរឬទេ។ t- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានបង្ហាញរួមជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតនៅពេលប្រើ កញ្ចប់វិភាគ(ជម្រើស តំរែតំរង់) លទ្ធផលពេញលេញនៃកញ្ចប់វិភាគត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 4, បំណែកដែលទាក់ទងទៅនឹងស្ថិតិ t - នៅក្នុងរូបភព។ ១៨.

អង្ករ។ 18. លទ្ធផលនៃការដាក់ពាក្យ t

ចាប់តាំងពីចំនួនហាង ន= 14 (មើលរូបទី 3) តម្លៃសំខាន់ tស្ថិតិនៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ α = 0.05 អាចរកបានដោយប្រើរូបមន្ត: t អិល=STUDENT.ARV(0.025,12) = –2.1788 ដែល 0.025 គឺពាក់កណ្តាលនៃកម្រិតសារៈសំខាន់ និង 12 = ន – 2; t U=STUDENT.OBR(0.975,12) = +2.1788។

ដោយសារតែ t-ស្ថិតិ = 10.64 > t U= 2.1788 (រូបទី 19) សម្មតិកម្ម null ហ ០បដិសេធ។ នៅ​ម្ខាងទៀត, រ- តម្លៃសម្រាប់ X= 10.6411 គណនាដោយរូបមន្ត =1-STUDENT.DIST(D3,12,TRUE) គឺប្រហែលស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះសម្មតិកម្ម ហ ០បានបដិសេធម្តងទៀត។ ការពិតនោះ។ រ-តម្លៃស្ទើរតែសូន្យមានន័យថា ប្រសិនបើមិនមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរពិតប្រាកដរវាងទំហំហាង និងការលក់ប្រចាំឆ្នាំទេ វានឹងស្ទើរតែមិនអាចរកឃើញវាដោយប្រើតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។ ដូច្នេះ មានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរដ៏សំខាន់ជាស្ថិតិរវាងការលក់ហាងប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម និងទំហំហាង។

អង្ករ។ 19. ការសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីជម្រាលប្រជាជនក្នុងកម្រិតសារៈសំខាន់ 0.05 និង 12 ដឺក្រេនៃសេរីភាព

ការដាក់ពាក្យច - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ជម្រាល។វិធីសាស្រ្តជំនួសដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីជម្រាលនៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញគឺត្រូវប្រើ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរំលឹកអ្នកថា ច-test ត្រូវបានប្រើដើម្បីសាកល្បងទំនាក់ទំនងរវាងភាពខុសគ្នាពីរ (សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតសូមមើល)។ នៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្មជម្រាល រង្វាស់នៃកំហុសចៃដន្យគឺជាភាពខុសគ្នានៃកំហុស (ផលបូកនៃកំហុសការ៉េចែកនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព) ដូច្នេះ ច-criterion ប្រើសមាមាត្រនៃបំរែបំរួលដែលពន្យល់ដោយតំរែតំរង់ (ឧទាហរណ៍តម្លៃ ស.សបែងចែកដោយចំនួនអថេរឯករាជ្យ k) ទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃកំហុស ( MSE = S YX 2 ).

A-priory ចស្ថិតិគឺស្មើនឹងមធ្យមការ៉េនៃការតំរែតំរង់ (MSR) ដែលបែងចែកដោយភាពខុសគ្នានៃកំហុស (MSE)៖ ច = MSR/ MSE, កន្លែងណា MSR=ស.ស / k, MSE =ស.ស/(ន– k–1), k- ចំនួនអថេរឯករាជ្យនៅក្នុងគំរូតំរែតំរង់។ ស្ថិតិសាកល្បង ចវា​មាន ច- ការចែកចាយជាមួយ kនិង ន– k – ១កម្រិតនៃសេរីភាព។

សម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ α ច្បាប់នៃការសម្រេចចិត្តត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើ F>Fយូសម្មតិកម្ម null ត្រូវបានច្រានចោល។ បើមិនដូច្នោះទេវាមិនត្រូវបានបដិសេធទេ។ លទ្ធផលដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជាតារាងសង្ខេបនៃការវិភាគបំរែបំរួលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ២០.

អង្ករ។ 20. ការវិភាគតារាងបំរែបំរួលសម្រាប់សាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃមេគុណតំរែតំរង់

ដូចគ្នានេះដែរ t- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាងនៅពេលប្រើ កញ្ចប់វិភាគ(ជម្រើស តំរែតំរង់) លទ្ធផលពេញលេញនៃការងារ កញ្ចប់វិភាគត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 4, បំណែកដែលទាក់ទងនឹង ច- ស្ថិតិ - នៅក្នុងរូបភព។ ២១.

អង្ករ។ 21. លទ្ធផលនៃការដាក់ពាក្យ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលទទួលបានដោយប្រើកញ្ចប់វិភាគ Excel

ស្ថិតិ F គឺ 113.23 និង រ-តម្លៃជិតសូន្យ (ក្រឡា សារៈសំខាន់ច) ប្រសិនបើកម្រិតសារៈសំខាន់ α គឺ 0.05 កំណត់តម្លៃសំខាន់ ច-ការចែកចាយដែលមានមួយ និង 12 ដឺក្រេនៃសេរីភាពអាចទទួលបានដោយប្រើរូបមន្ត F U=F.OBR(1-0.05;1;12) = 4.7472 (រូបទី 22)។ ដោយសារតែ ច = 113,23 > F U= 4.7472, និង រ- តម្លៃជិត 0< 0,05, нулевая гипотеза ហ ០ត្រូវបានបដិសេធ, i.e. ទំហំនៃហាងមួយគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការលក់ប្រចាំឆ្នាំរបស់វា។

អង្ករ។ 22. ការសាកល្បងសម្មតិកម្មជម្រាលប្រជាជននៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ 0.05 ជាមួយនឹងមួយនិង 12 ដឺក្រេនៃសេរីភាព

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលមានជម្រាល β 1 ។ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មថាមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរ អ្នកអាចបង្កើតចន្លោះជឿជាក់ដែលមានជម្រាល β 1 ហើយផ្ទៀងផ្ទាត់ថាតម្លៃសម្មតិកម្មβ 1 = 0 ជារបស់ចន្លោះពេលនេះ។ ចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលមានជម្រាល β 1 គឺជាជម្រាលគំរូ ខ 1 ហើយព្រំដែនរបស់វាគឺបរិមាណ b 1 ±tn –2 ស 1

ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ១៨, ខ 1 = +1,670, ន = 14, ស 1 = 0,157. t 12 =STUDENT.ARV(0.975,12) = 2.1788។ អាស្រ័យហេតុនេះ b 1 ±tn –2 ស 1 = +1.670 ± 2.1788 * 0.157 = +1.670 ± 0.342 ឬ + 1.328 ≤ β 1 ≤ +2.012 ។ ដូច្នេះ មានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.95 ដែលជម្រាលប្រជាជនស្ថិតនៅចន្លោះ +1.328 និង +2.012 (ឧទាហរណ៍ $1,328,000 ទៅ $2,012,000)។ ដោយសារតម្លៃទាំងនេះធំជាងសូន្យ វាមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរដ៏សំខាន់ជាស្ថិតិរវាងការលក់ប្រចាំឆ្នាំ និងតំបន់ហាង។ ប្រសិនបើចន្លោះពេលទំនុកចិត្តមានសូន្យ នោះនឹងមិនមានទំនាក់ទំនងរវាងអថេរទេ។ លើសពីនេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តមានន័យថា ការកើនឡើងនៃទំហំហាងនីមួយៗ 1,000 sq. ft. បណ្តាលឱ្យមានការកើនឡើងនៃបរិមាណលក់ជាមធ្យមរវាង $1,328,000 និង $2,012,000 ។

ការប្រើប្រាស់t - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់មេគុណទំនាក់ទំនង។មេគុណទំនាក់ទំនងត្រូវបានណែនាំ rដែលជារង្វាស់នៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរជាលេខពីរ។ វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ថាតើមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងសំខាន់ស្ថិតិរវាងអថេរពីរ។ ចូរយើងសម្គាល់មេគុណទំនាក់ទំនងរវាងចំនួនប្រជាជននៃអថេរទាំងពីរដោយនិមិត្តសញ្ញា ρ ។ សម្មតិកម្មជាមោឃៈ និងជំនួសត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ហ ០: ρ = 0 (គ្មានទំនាក់ទំនង), ហ ១: ρ ≠ 0 (មានការជាប់ទាក់ទងគ្នា) ។ ពិនិត្យអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនង៖

កន្លែងណា r = + , ប្រសិនបើ ខ 1 > 0, r = – , ប្រសិនបើ ខ 1 < 0. Тестовая статистика tវា​មាន t- ការចែកចាយជាមួយ n – ២កម្រិតនៃសេរីភាព។

នៅក្នុងបញ្ហាអំពីខ្សែសង្វាក់ផ្កាឈូករ័ត្ននៃហាង r ២= 0.904, ក b ១- +1.670 (សូមមើលរូបទី 4) ។ ដោយសារតែ b ១> 0 មេគុណទំនាក់ទំនងរវាងការលក់ប្រចាំឆ្នាំ និងទំហំហាងគឺ r= +√0.904 = +0.951 ។ ចូរយើងសាកល្បងសម្មតិកម្ម null ថាមិនមានការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងអថេរទាំងនេះដោយប្រើ t- ស្ថិតិ៖

នៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ α = 0.05 សម្មតិកម្មទទេគួរតែត្រូវបានបដិសេធដោយសារតែ t= 10.64 > 2.1788 ។ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានអះអាងថាមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងសំខាន់ស្ថិតិរវាងការលក់ប្រចាំឆ្នាំនិងទំហំហាង។

នៅពេលពិភាក្សាអំពីការសន្និដ្ឋានទាក់ទងនឹងជម្រាលចំនួនប្រជាជន ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត និងការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មត្រូវបានប្រើជំនួសគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលមានមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា ប្រែទៅជាពិបាកជាង ដោយសារប្រភេទនៃការចែកចាយគំរូនៃស្ថិតិ rអាស្រ័យលើមេគុណទំនាក់ទំនងពិត។

ការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងការព្យាករណ៍តម្លៃបុគ្គល

ផ្នែកនេះពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការឆ្លើយតប យនិងការព្យាករណ៍នៃតម្លៃបុគ្គល យសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ X.

ការបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 (សូមមើលផ្នែកខាងលើ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។) សមីការតំរែតំរង់បានធ្វើឱ្យវាអាចទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរ យ X. នៅក្នុងបញ្ហានៃការជ្រើសរើសទីតាំងសម្រាប់ហាងលក់រាយមួយ បរិមាណនៃការលក់ប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៅក្នុងហាងមួយដែលមានផ្ទៃដី 4000 sq. ហ្វីតគឺស្មើនឹង 7.644 លានដុល្លារ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់ប្រជាជនទូទៅគឺគិតតាមចំនុច។ ដើម្បីប៉ាន់ស្មានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃចំនួនប្រជាជន គំនិតនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានស្នើឡើង។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអាចណែនាំគោលគំនិត ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការឆ្លើយតបសម្រាប់តម្លៃអថេរដែលបានផ្តល់ឱ្យ X:

កន្លែងណា , = ខ 0 + ខ 1 X ខ្ញុំ- តម្លៃព្យាករណ៍គឺប្រែប្រួល យនៅ X = X ខ្ញុំ, អេស YX- កំហុស root mean square, ន- ទំហំ​ធម្មតា, Xខ្ញុំ- តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៃអថេរ X, µ យ|X = Xខ្ញុំ- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរ យនៅ X = ស៊ី, SSX =

ការវិភាគរូបមន្ត (13) បង្ហាញថាទទឹងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាស្រ័យលើកត្តាជាច្រើន។ នៅកម្រិតសារៈសំខាន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ការកើនឡើងនៃទំហំនៃភាពប្រែប្រួលនៅជុំវិញបន្ទាត់តំរែតំរង់ដែលវាស់វែងដោយប្រើកំហុសការេមធ្យមឫសនាំទៅរកការកើនឡើងនៃទទឹងនៃចន្លោះពេល។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចដែលគេរំពឹងទុក ការកើនឡើងនៃទំហំគំរូត្រូវបានអមដោយការរួមតូចនៃចន្លោះពេល។ លើសពីនេះទៀតទទឹងនៃចន្លោះពេលផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើតម្លៃ Xខ្ញុំ. ប្រសិនបើតម្លៃអថេរ យព្យាករណ៍សម្រាប់បរិមាណ Xជិត​នឹង​តម្លៃ​មធ្យម , ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តប្រែជាតូចចង្អៀតជាងពេលព្យាករណ៍ការឆ្លើយតបសម្រាប់តម្លៃដែលនៅឆ្ងាយពីមធ្យម។

ចូរនិយាយថានៅពេលជ្រើសរើសទីតាំងហាងមួយ យើងចង់បង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ការលក់ប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃហាងទាំងអស់ដែលមានផ្ទៃដី 4000 ម៉ែត្រការ៉េ។ ជើង៖

ដូច្នេះបរិមាណលក់ជាមធ្យមប្រចាំឆ្នាំនៅក្នុងហាងទាំងអស់ដែលមានផ្ទៃដី 4,000 sq ។ ហ្វីត ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 95% ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 6.971 ដល់ 8.317 លានដុល្លារ។

គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់តម្លៃដែលបានព្យាករណ៍។បន្ថែមពីលើចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការឆ្លើយតបសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ Xជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវដឹងពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់តម្លៃដែលបានព្យាករណ៍។ ទោះបីជារូបមន្តសម្រាប់គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តបែបនេះគឺស្រដៀងនឹងរូបមន្ត (13) ក៏ដោយ ចន្លោះពេលនេះមានតម្លៃព្យាករណ៍ជាជាងការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ចន្លោះពេលសម្រាប់ការឆ្លើយតបដែលបានព្យាករណ៍ យX = ស៊ីសម្រាប់តម្លៃអថេរជាក់លាក់ Xខ្ញុំកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

ឧបមាថា នៅពេលជ្រើសរើសទីតាំងសម្រាប់ហាងលក់រាយ យើងចង់សាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់បរិមាណលក់ប្រចាំឆ្នាំដែលបានព្យាករណ៍សម្រាប់ហាងដែលមានផ្ទៃដី 4000 ម៉ែត្រការ៉េ។ ជើង៖

ដូច្នេះបរិមាណលក់ប្រចាំឆ្នាំដែលបានព្យាករណ៍សម្រាប់ហាងដែលមានផ្ទៃដី 4000 sq ។ ហ្វីត ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 95% ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 5.433 ដល់ 9.854 លានដុល្លារ។ ដូចដែលយើងអាចមើលឃើញ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់តម្លៃឆ្លើយតបដែលបានព្យាករណ៍គឺធំជាងចន្លោះទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់វា។ នេះគឺដោយសារតែភាពប្រែប្រួលក្នុងការទស្សន៍ទាយតម្លៃបុគ្គលគឺធំជាងក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា។

ភាពលំបាក និងបញ្ហាសីលធម៌ដែលទាក់ទងនឹងការប្រើប្រាស់តំរែតំរង់

ភាពលំបាកទាក់ទងនឹងការវិភាគតំរែតំរង់៖

• ការមិនអើពើលក្ខខណ្ឌនៃការអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។
• ការវាយតម្លៃខុសនៃលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។
• ជម្រើសមិនត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្រ្តជំនួសនៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌនៃការអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតត្រូវបានបំពាន។
• ការអនុវត្តការវិភាគតំរែតំរង់ដោយគ្មានចំណេះដឹងស៊ីជម្រៅអំពីប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវ។
• ការពង្រីកតំរែតំរង់លើសពីជួរនៃអថេរពន្យល់។
• ភាពច្របូកច្របល់រវាងទំនាក់ទំនងស្ថិតិ និងមូលហេតុ។

ការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៃសៀវភៅបញ្ជី និងកម្មវិធីស្ថិតិបានលុបបំបាត់បញ្ហាកុំព្យូទ័រដែលបានរារាំងការប្រើប្រាស់ការវិភាគតំរែតំរង់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះនាំឱ្យមានការពិតដែលថាការវិភាគតំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយអ្នកប្រើប្រាស់ដែលមិនមានលក្ខណៈសម្បត្តិគ្រប់គ្រាន់និងចំណេះដឹង។ តើអ្នកប្រើប្រាស់អាចដឹងអំពីវិធីសាស្រ្តជំនួសដោយរបៀបណា ប្រសិនបើពួកគេជាច្រើនមិនមានគំនិតទាល់តែសោះអំពីលក្ខខណ្ឌនៃការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត ហើយមិនដឹងពីរបៀបពិនិត្យមើលការអនុវត្តរបស់ពួកគេ?

អ្នកស្រាវជ្រាវមិនគួរយកវាទៅឆ្ងាយជាមួយនឹងចំនួនដែលច្របូកច្របល់នោះទេ - គណនាការផ្លាស់ប្តូរ ជម្រាល និងមេគុណទំនាក់ទំនងចម្រុះ។ គាត់ត្រូវការចំណេះដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅ។ ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍បុរាណដែលយកចេញពីសៀវភៅសិក្សា។ Anscombe បានបង្ហាញថាសំណុំទិន្នន័យទាំងបួនដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 23, មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់ដូចគ្នា (រូបភាព 24) ។

អង្ករ។ 23. សំណុំទិន្នន័យសិប្បនិម្មិតចំនួនបួន

អង្ករ។ 24. ការវិភាគតំរែតំរង់នៃសំណុំទិន្នន័យសិប្បនិម្មិតចំនួនបួន; ធ្វើរួចជាមួយ កញ្ចប់វិភាគ(ចុចលើរូបភាពដើម្បីពង្រីករូបភាព)

ដូច្នេះ តាមទស្សនៈនៃការវិភាគតំរែតំរង់ សំណុំទិន្នន័យទាំងអស់នេះគឺដូចគ្នាបេះបិទទាំងស្រុង។ ប្រសិនបើការវិភាគបានបញ្ចប់នៅទីនោះ យើងនឹងបាត់បង់ព័ត៌មានមានប្រយោជន៍ជាច្រើន។ នេះបង្ហាញឱ្យឃើញដោយដីរាយប៉ាយ (រូបភាពទី 25) និងដីសំណល់ (រូបភាពទី 26) ដែលត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់សំណុំទិន្នន័យទាំងនេះ។

អង្ករ។ 25. ខ្ចាត់ខ្ចាយដីសម្រាប់សំណុំទិន្នន័យចំនួនបួន

គ្រោងទុក និងដីដែលនៅសេសសល់បង្ហាញថា ទិន្នន័យទាំងនេះខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ សំណុំតែមួយគត់ដែលបានចែកចាយតាមបន្ទាត់ត្រង់គឺកំណត់ A. គ្រោងនៃសំណល់ដែលបានគណនាពីសំណុំ A មិនមានលំនាំណាមួយទេ។ នេះ​មិន​អាច​និយាយ​អំពី​សំណុំ B, C និង D។ គ្រោង​ការ​ខ្ចាត់ខ្ចាយ​ដែល​បាន​គ្រោង​សម្រាប់​សំណុំ B បង្ហាញ​លំនាំ​រាង​បួនជ្រុង​ដែល​បាន​ប្រកាស។ ការសន្និដ្ឋាននេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយគ្រោងសំណល់ដែលមានរាងប៉ារ៉ាបូល។ គ្រោងដែលបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ និងគ្រោងសំណល់បង្ហាញថា សំណុំទិន្នន័យ B មានធាតុក្រៅ ក្នុងស្ថានភាពនេះ ចាំបាច់ត្រូវដកផ្នែកខាងក្រៅចេញពីសំណុំទិន្នន័យ ហើយធ្វើការវិភាគឡើងវិញ។ វិធីសាស្រ្តក្នុងការរកឃើញ និងលុបបំបាត់ការហួសប្រមាណនៅក្នុងការសង្កេត ត្រូវបានគេហៅថាការវិភាគឥទ្ធិពល។ បន្ទាប់ពីការលុបបំបាត់ outlier លទ្ធផលនៃការប៉ាន់ស្មានឡើងវិញនៃគំរូអាចខុសគ្នាទាំងស្រុង។ គ្រោង​គ្រោង​ចេញ​ពី​ទិន្នន័យ​ពី​សំណុំ G បង្ហាញ​ពី​ស្ថានភាព​មិន​ប្រក្រតី​ដែល​គំរូ​ជាក់ស្តែង​អាស្រ័យ​យ៉ាង​ខ្លាំង​លើ​ការ​ឆ្លើយតប​បុគ្គល ( X ៨ = 19, យ 8 = 12.5) ។ គំរូតំរែតំរង់បែបនេះត្រូវតែត្រូវបានគណនាជាពិសេសដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ដូច្នេះ ការខ្ចាត់ខ្ចាយ និងដីដែលនៅសេសសល់ គឺជាឧបករណ៍សំខាន់សម្រាប់ការវិភាគតំរែតំរង់ ហើយគួរតែជាផ្នែកសំខាន់របស់វា។ បើគ្មានពួកគេទេ ការវិភាគតំរែតំរង់គឺមិនគួរឱ្យជឿជាក់ទេ។

អង្ករ។ 26. ដីឡូតិ៍សំណល់សម្រាប់សំណុំទិន្នន័យចំនួនបួន

វិធីជៀសវាងកំហុសក្នុងការវិភាគតំរែតំរង់៖

• ការវិភាគទំនាក់ទំនងដែលអាចកើតមានរវាងអថេរ Xនិង យតែងតែចាប់ផ្តើមដោយការគូរគ្រោង។
• មុននឹងបកស្រាយលទ្ធផលនៃការវិភាគតំរែតំរង់ សូមពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា។
• គ្រោងសំណល់ធៀបនឹងអថេរឯករាជ្យ។ នេះនឹងធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ថាតើគំរូជាក់ស្តែងត្រូវគ្នានឹងលទ្ធផលអង្កេតបានល្អប៉ុណ្ណា និងរកឃើញការរំលោភលើភាពប្រែប្រួលនៃថេរ។
• ប្រើអ៊ីស្តូក្រាម គ្រោងដើម និងស្លឹក ប្រអប់ប្រអប់ និងប្លង់ចែកចាយធម្មតា ដើម្បីសាកល្បងការសន្មត់នៃការចែកចាយកំហុសធម្មតា។
• ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតមិនត្រូវបានបំពេញទេ សូមប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួស (ឧទាហរណ៍ គំរូតំរែតំរង់បួនជ្រុង ឬច្រើន)។
• ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតត្រូវបានបំពេញ វាចាំបាច់ត្រូវសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃមេគុណតំរែតំរង់ និងបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលមានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងតម្លៃឆ្លើយតបដែលបានព្យាករណ៍។
• ជៀសវាងការព្យាករណ៍តម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យនៅខាងក្រៅជួរនៃអថេរឯករាជ្យ។
• សូមចងចាំថាទំនាក់ទំនងស្ថិតិមិនតែងតែមានមូលហេតុ និងផលប៉ះពាល់នោះទេ។ សូមចងចាំថាការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងអថេរមិនមានន័យថាមានទំនាក់ទំនងមូលហេតុ និងឥទ្ធិពលរវាងពួកវានោះទេ។

សង្ខេប។ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងដ្យាក្រាមប្លុក (រូបភាពទី 27) កំណត់ចំណាំពិពណ៌នាអំពីគំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា និងរបៀបសាកល្បងលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ។ ពិចារណា t- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃជម្រាលតំរែតំរង់។ គំរូតំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យ។ ឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានចាត់ទុកថាទាក់ទងទៅនឹងជម្រើសនៃទីតាំងសម្រាប់ហាងលក់រាយដែលក្នុងនោះការពឹងផ្អែកនៃបរិមាណលក់ប្រចាំឆ្នាំលើតំបន់ហាងត្រូវបានពិនិត្យ។ ព័ត៌មានដែលទទួលបានអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជ្រើសរើសទីតាំងសម្រាប់ហាងបានកាន់តែត្រឹមត្រូវ និងព្យាករណ៍បរិមាណលក់ប្រចាំឆ្នាំរបស់វា។ កំណត់ចំណាំខាងក្រោមនឹងបន្តការពិភាក្សាអំពីការវិភាគតំរែតំរង់ ហើយក៏ពិនិត្យមើលគំរូតំរែតំរង់ច្រើនផងដែរ។

អង្ករ។ 27. ចំណាំរចនាសម្ព័ន្ធ

សម្ភារៈពីសៀវភៅ Levin et al ។ ស្ថិតិសម្រាប់អ្នកគ្រប់គ្រងត្រូវបានប្រើប្រាស់។ – M.: Williams, 2004. – p. ៧៩២–៨៧២

ប្រសិនបើអថេរអាស្រ័យគឺជាប្រភេទ នោះការតំរែតំរង់តក្កកម្មត្រូវតែប្រើ។