Како да конвертирате дропка во редовен број. Претворање децимална дропка во проста дропка и обратно

Веќе во основно училиште, учениците се изложени на дропки. И после се појавуваат во секоја тема. Не можете да заборавите дејства со овие бројки. Затоа, треба да ги знаете сите информации за обичните и децималните дропки. Овие концепти не се комплицирани, главната работа е да се разбере сè по ред.

Зошто се потребни дропки?

Светот околу нас се состои од цели предмети. Затоа, нема потреба од акции. Но, секојдневниот живот постојано ги турка луѓето да работат со делови од предмети и нешта.

На пример, чоколадото се состои од неколку парчиња. Размислете за ситуација кога неговата плочка е формирана од дванаесет правоаголници. Ако го поделите на два дела, добивате 6 дела. Лесно може да се подели на три. Но, на пет лица нема да може да им се даде цел број на парчиња чоколадо.

Патем, овие парчиња се веќе фракции. И нивната понатамошна поделба доведува до појава на посложени броеви.

Што е „дропка“?

Ова е број составен од делови на единица. Однадвор, изгледа како два броја разделени со хоризонтална или коса црта. Оваа карактеристика се нарекува фракционо. Бројот напишан горе (лево) се нарекува броител. Она што е долу (десно) е именителот.

Во суштина, коса црта се покажува како знак за поделба. Односно, броителот може да се нарече дивиденда, а именителот може да се нарече делител.

Какви дропки има?

Во математиката има само два вида: обични и децимални дропки. Учениците се запознаваат со првите во основно училиште, нарекувајќи ги едноставно „дропки“. Последново ќе се учи во 5-то одделение. Тогаш се појавуваат овие имиња.

Обични дропки се сите оние што се пишуваат како два броја разделени со права. На пример, 4/7. Децимална е бројка во која дробниот дел има положна нотација и е одделен од целиот број со запирка. На пример, 4.7. Учениците треба јасно да разберат дека двата наведени примери се сосема различни броеви.

Секоја едноставна дропка може да се запише како децимална. Оваа изјава е скоро секогаш точна обратно. Постојат правила кои ви дозволуваат да напишете децимална дропка како заедничка дропка.

Какви подтипови имаат овие типови дропки?

Подобро е да се започне по хронолошки редослед, како што се изучуваат. Вообичаените дропки се на прво место. Меѓу нив, може да се разликуваат 5 подвидови.

    Точно. Неговиот броител е секогаш помал од неговиот именител.

    Погрешно. Неговиот броител е поголем или еднаков на неговиот именител.

    Намалување/ненамалување. Може да испадне дека е правилно или погрешно. Друга важна работа е дали броителот и именителот имаат заеднички фактори. Ако ги има, тогаш е неопходно да се поделат двата дела од фракцијата со нив, односно да се намали.

    Измешано. Цел број е доделен на неговиот вообичаен правилен (неправилен) дробен дел. Згора на тоа, секогаш е лево.

    Композитен. Се формира од две фракции поделени една со друга. Тоа е, содржи три фракциони линии одеднаш.

Децималните фракции имаат само два подтипа:

    конечен, односно оној чиј дробен дел е ограничен (има крај);

    бесконечно - број чии цифри по децималната точка не завршуваат (може да се пишуваат бескрајно).

Како да се претвори децимална дропка во заедничка дропка?

Ако ова е конечен број, тогаш се применува асоцијација врз основа на правилото - како што слушам, така пишувам. Тоа е, треба да го прочитате правилно и да го запишете, но без запирка, но со фракциона лента.

Како навестување за потребниот именител, треба да запомните дека секогаш е една и неколку нули. Треба да напишете онолку од вторите колку што има цифри во фракциониот дел од предметниот број.

Како да ги претворите децималните дропки во обични дропки ако недостасува нивниот цел дел, односно еднаков на нула? На пример, 0,9 или 0,05. Откако ќе го примените наведеното правило, излегува дека треба да напишете нула цели броеви. Но, тоа не е наведено. Останува само да се запишат фракционите делови. Првиот број ќе има именител 10, вториот ќе има именител 100. Односно, дадените примери ќе ги имаат следните броеви како одговори: 9/10, 5/100. Покрај тоа, излегува дека второто може да се намали за 5. Затоа, резултатот за него треба да се напише како 1/20.

Како можете да претворите децимална дропка во обична дропка ако нејзиниот цел број е различен од нула? На пример, 5.23 или 13.00108. Во двата примери се чита целиот дел и се пишува неговата вредност. Во првиот случај е 5, во вториот е 13. Потоа треба да преминете на фракциониот дел. Истата операција треба да се изврши и со нив. Првиот број се појавува 23/100, вториот - 108/100000. Втората вредност треба повторно да се намали. Одговорот ги дава следните мешани дропки: 5 23/100 и 13 27/25000.

Како да конвертирате бесконечна децимална дропка во обична дропка?

Ако е непериодична, тогаш таквата операција нема да биде можна. Овој факт се должи на фактот дека секоја децимална дропка секогаш се претвора или во конечна или во периодична дропка.

Единственото нешто што можете да направите со таква дропка е да ја заокружите. Но, тогаш децималата ќе биде приближно еднаква на таа бесконечна. Веќе може да се претвори во обичен. Но, обратниот процес: претворањето во децимални никогаш нема да ја даде почетната вредност. Односно, бесконечните непериодични дропки не се претвораат во обични дропки. Ова треба да се запомни.

Како да се напише бесконечна периодична дропка како обична дропка?

Во овие броеви, секогаш има една или повеќе цифри по децималната точка кои се повторуваат. Тие се нарекуваат период. На пример, 0,3 (3). Еве „3“ е во периодот. Тие се класифицирани како рационални бидејќи можат да се претворат во обични дропки.

Оние кои наишле на периодични дропки знаат дека тие можат да бидат чисти или мешани. Во првиот случај, точката започнува веднаш од запирката. Во вториот, дробниот дел започнува со некои броеви, а потоа започнува повторувањето.

Правилото според кое треба да напишете бесконечна децимала како заедничка дропка ќе биде различно за двата типа на наведени броеви. Сосема е лесно да се запишуваат чисти периодични дропки како обични дропки. Како и кај конечните, тие треба да се претворат: запишете го периодот во броителот, а именителот ќе биде бројот 9, повторен онолку пати колку што е бројот на цифрите што ги содржи точката.

На пример, 0, (5). Бројот нема цел број, затоа треба веднаш да започнете со дробниот дел. Запишете го 5 како броител и 9 како именител, односно одговорот ќе биде дропка 5/9.

Правилото за тоа како да се запише обична децимална периодична дропка која е измешана.

    Погледнете ја должината на периодот. Толку 9-ки ќе има именителот.

    Запишете го именителот: прво деветки, а потоа нули.

    За да го одредите броителот, треба да ја запишете разликата од два броја. Сите броеви по децималната точка ќе се минимизираат, заедно со точката. Одбиток - тоа е без период.

На пример, 0,5(8) - запишете ја периодичната децимална дропка како заедничка дропка. Дробниот дел пред точката содржи една цифра. Значи ќе има една нула. Има и само еден број во периодот - 8. Односно има само една деветка. Тоа е, треба да напишете 90 во именителот.

За да го одредите броителот, треба да одземете 5 од 58. Излегува 53. На пример, ќе треба да го напишете одговорот како 53/90.

Како дропките се претвораат во децимали?

Наједноставната опција е број чиј именител е бројот 10, 100 итн. Тогаш именителот едноставно се отфрла и се става запирка помеѓу дробните и целобројните делови.

Има ситуации кога именителот лесно се претвора во 10, 100 итн. На пример, броевите 5, 20, 25. Доволно е да се помножат со 2, 5 и 4, соодветно. Само треба да го помножите не само именителот, туку и броителот со истиот број.

За сите други случаи, корисно е едноставно правило: поделете го броителот со именителот. Во овој случај, може да добиете два можни одговори: конечна или периодична децимална дропка.

Операции со обични дропки

Собирање и одземање

Учениците се запознаваат со нив порано од другите. Згора на тоа, на почетокот дропките имаат исти именители, а потоа имаат различни. Општите правила може да се сведат на овој план.

    Најдете го најмалиот заеднички множител од именителот.

    Напиши дополнителни множители за сите обични дропки.

    Помножете ги броителите и именителот со факторите наведени за нив.

    Додадете ги (одземете) броителите на дропките и оставете го заедничкиот именител непроменет.

    Ако броителот на минуендот е помал од подлогата, тогаш треба да откриеме дали имаме мешан број или правилна дропка.

    Во првиот случај, треба да позајмите еден од целиот дел. Додадете го именителот на броителот на дропката. И потоа направете одземање.

    Во втората, неопходно е да се примени правилото за одземање поголем број од помал број. Односно, од модулот на подлогата, одземете го модулот на минуендот и како одговор ставете знак „-“.

    Погледнете го внимателно резултатот од собирањето (одземањето). Ако добиете несоодветна дропка, тогаш мора да го изберете целиот дел. Односно, поделете го броителот со именителот.

    Множење и делење

    За нивно извршување, дропките не треба да се сведуваат на заеднички именител. Ова го олеснува извршувањето на дејствата. Но, тие сепак бараат од вас да ги следите правилата.

      Кога множите дропки, треба да ги погледнете броевите во броителите и именителот. Ако некој броител и именител имаат заеднички фактор, тогаш тие можат да се намалат.

      Помножете ги броителите.

      Помножете ги именителот.

      Ако резултатот е редуцирана фракција, тогаш мора повторно да се поедностави.

      Кога делите, прво мора да го замените делењето со множење, а делителот (втората дропка) со реципрочната дропка (заменете ги броителот и именителот).

      Потоа продолжи како со множење (почнувајќи од точка 1).

      Во задачите каде што треба да множите (поделите) со цел број, вториот треба да се напише како неправилна дропка. Односно, со именител 1. Потоа постапете како што е опишано погоре.

    Операции со децимали

    Собирање и одземање

    Се разбира, секогаш можете да конвертирате децимална во дропка. И постапете според веќе опишаниот план. Но, понекогаш е попогодно да се дејствува без овој превод. Тогаш правилата за нивно собирање и одземање ќе бидат сосема исти.

      Изедначете го бројот на цифри во дробниот дел од бројот, односно по децималната точка. Додадете го на него исчезнатиот број на нули.

      Напишете ги дропките така што запирката е под запирката.

      Додавање (одземање) како природни броеви.

      Отстранете ја запирката.

    Множење и делење

    Важно е да не треба да додавате нули овде. Дропките треба да се остават како што се дадени во примерот. И потоа оди според планот.

      За да се множите, треба да ги напишете дропките една под друга, игнорирајќи ги запирките.

      Множете се како природни броеви.

      Ставете запирка во одговорот, броејќи од десниот крај на одговорот онолку цифри колку што се во дробните делови на двата фактора.

      За да се подели, прво мора да го трансформирате делителот: направете го природен број. Односно, помножете го со 10, 100 итн., во зависност од тоа колку цифри има во дробниот дел од делителот.

      Помножете ја дивидендата со ист број.

      Поделете децимална дропка со природен број.

      Ставете запирка во одговорот во моментот кога завршува делењето на целиот дел.

    Што ако еден пример ги содржи двата типа на дропки?

    Да, во математиката често има примери во кои треба да се извршуваат операции на обични и децимални фракции. Во такви задачи постојат две можни решенија. Треба објективно да ги измерите бројките и да го изберете оптималниот.

    Прв начин: претставуваат обични децимали

    Погоден е ако делењето или преводот резултира со конечни дропки. Ако барем еден број дава периодичен дел, тогаш оваа техника е забранета. Затоа, дури и ако не ви се допаѓа да работите со обични дропки, ќе мора да ги броите.

    Втор начин: запишете ги децималните дропки како обични

    Оваа техника се покажува како погодна ако делот по децималната точка содржи 1-2 цифри. Ако има повеќе од нив, може да завршите со многу голема заедничка дропка и децималната нотација ќе ја направи задачата побрза и полесна за пресметување. Затоа, секогаш треба трезвено да ја оцените задачата и да го изберете наједноставниот метод на решение.

Децималната дропка се состои од два дела, одделени со запирки. Првиот дел е цела единица, вториот дел е десетици (ако има еден број по децималната точка), стотки (два броја по децималната точка, како две нули во стотка), илјадити итн. Ајде да погледнеме примери на децимални дропки: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6,32; 0,5. Сите овие се децимални фракции. Како да се претвори децимална дропка во обична дропка?

Пример еден

Имаме дропка, на пример, 0,5. Како што споменавме погоре, се состои од два дела. Првиот број, 0, покажува колку цели единици има дропката. Во нашиот случај нема. Вториот број покажува десетици. Дропката дури чита нулта точка пет. Децимален број претворање во дропкаСега нема да биде тешко, ќе напишеме 5/10. Ако видите дека броевите имаат заеднички фактор, можете да ја намалите дропката. Го имаме овој број 5, делејќи ги двете страни на дропот со 5, добиваме - 1/2.

Пример два

Да земеме посложена дропка - 2,25. Се чита вака: две точки две и дваесет и пет стотинки. Ве молиме имајте предвид - стотинки, бидејќи има два броја по децималната точка. Сега можете да го претворите во заедничка дропка. Запишуваме - 2 25/100. Целиот дел е 2, дробниот дел е 25/100. Како и во првиот пример, овој дел може да се скрати. Заеднички фактор за броевите 25 и 100 е бројот 25. Забележете дека секогаш го избираме најголемиот заеднички фактор. Поделувајќи ги двете страни на дропот со GCD, добивме 1/4. Значи 2,25 е 2 1/4.

Пример три

И за да го консолидираме материјалот, да ја земеме децималната дропка 4,112 - четири точки еден и сто и дванаесет илјадити. Зошто илјадити, мислам, е јасно. Сега запишуваме 4 112/1000. Користејќи го алгоритмот, го наоѓаме gcd на броевите 112 и 1000. Во нашиот случај, ова е бројот 6. Добиваме 4 14/125.

Заклучок

  1. Дропката ја кршиме на цели и на дробни делови.
  2. Ајде да видиме колку цифри се по децималната точка. Ако едно е десетки, две се стотки, три илјадити, итн.
  3. Дропката ја пишуваме во обична форма.
  4. Намали ги броителот и именителот на дропката.
  5. Добиената дропка ја запишуваме.
  6. Проверуваме така што горниот дел од дропот го делиме со долниот дел. Ако има цел број, додадете го на добиената децимална дропка. Оригиналната верзија испадна одлична, што значи дека сте направиле се како што треба.

Користејќи примери, покажав како можете да конвертирате децимална дропка во обична дропка. Како што можете да видите, ова е многу лесно и едноставно да се направи.


Во оваа статија ќе разгледаме како претворање на дропки во децимали, а исто така разгледајте го и обратниот процес - претворање на децимални фракции во обични дропки. Овде ќе ги наведеме правилата за претворање на дропки и ќе обезбедиме детални решенија за типични примери.

Навигација на страница.

Претворање на дропки во децимали

Да ја означиме низата по која ќе се занимаваме претворање на дропки во децимали.

Прво, ќе погледнеме како да ги претставиме дропките со именители 10, 100, 1.000, ... како децимали. Ова се објаснува со фактот дека децималните дропки во суштина се компактна форма на пишување обични дропки со именители 10, 100, ....

После тоа, ќе одиме понатаму и ќе покажеме како да се запише секоја обична дропка (не само оние со именители 10, 100, ...) како децимална дропка. Кога обичните дропки се третираат на овој начин, се добиваат и конечни децимали и бесконечни периодични децимали.

Сега да разговараме за сè по ред.

Претворање на заеднички дропки со именители 10, 100, ... во децимали

Некои правилни дропки бараат „прелиминарна подготовка“ пред да се претворат во децимали. Ова се однесува на обичните дропки, чиј број на цифри во броителот е помал од бројот на нули во именителот. На пример, заедничката дропка 2/100 мора прво да се подготви за претворање во децимална дропка, но дропка 9/10 не треба никаква подготовка.

„Прелиминарната подготовка“ на правилните обични дропки за претворање во децимални дропки се состои од додавање толку многу нули лево во броителот што вкупниот број на цифри таму станува еднаков на бројот на нули во именителот. На пример, дропка по додавање нули ќе изгледа како .

Откако ќе подготвите соодветна дропка, можете да започнете да ја претворате во децимален број.

Ајде да дадеме правило за претворање на правилна заедничка дропка со именител 10, или 100, или 1.000, ... во децимална дропка. Се состои од три чекори:

  • напишете 0;
  • по него ставаме децимална точка;
  • Го запишуваме бројот од броителот (заедно со додадените нули, ако сме ги додале).

Да ја разгледаме примената на ова правило при решавање на примери.

Пример.

Претворете ја соодветната дропка 37/100 во децимална.

Решение.

Именителот го содржи бројот 100, кој има две нули. Бројачот го содржи бројот 37, неговата нотација има две цифри, затоа, оваа дропка не треба да се подготвува за претворање во децимална дропка.

Сега пишуваме 0, ставаме децимална точка и го запишуваме бројот 37 од броителот и ја добиваме децималната дропка 0,37.

Одговор:

0,37 .

За да ги зајакнеме вештините за претворање на правилни обични дропки со броители 10, 100, ... во децимални дропки, ќе го анализираме решението на друг пример.

Пример.

Правилната дропка 107/10.000.000 запишете ја како децимална.

Решение.

Бројот на цифри во броителот е 3, а бројот на нули во именителот е 7, така што оваа заедничка дропка треба да се подготви за претворање во децимална. Треба да додадеме 7-3=4 нули лево во броителот за вкупниот број на цифри таму да стане еднаков на бројот на нули во именителот. Ние примаме.

Останува само да се создаде потребната децимална дропка. За да го направите ова, прво, пишуваме 0, второ, ставаме запирка, трето, го запишуваме бројот од броителот заедно со нули 0000107, како резултат на тоа имаме децимална дропка 0,0000107.

Одговор:

0,0000107 .

Неправилните дропки не бараат никаква подготовка при претворање во децимали. Треба да се придржувате до следново правила за претворање на неправилни дропки со именители 10, 100, ... во децимали:

  • запишете го бројот од броителот;
  • Ние користиме децимална точка за да одвоиме онолку цифри од десната страна колку што има нули во именителот на првобитната дропка.

Да ја погледнеме примената на ова правило при решавање на пример.

Пример.

Претворете ја неправилната дропка 56.888.038.009/100.000 во децимален број.

Решение.

Прво, го запишуваме бројот од броителот 56888038009, а второ, 5-те цифри од десната страна ги одделуваме со децимална точка, бидејќи именителот на оригиналната дропка има 5 нули. Како резултат на тоа, ја имаме децималната дропка 568880.38009.

Одговор:

568 880,38009 .

За да претворите мешан број во децимална дропка, чијшто именител на дробниот дел е бројот 10, или 100, или 1.000, ..., можете да го претворите мешаниот број во неправилна обична дропка, а потоа да го претворите добиениот дропка во децимална дропка. Но, можете да го користите и следново правило за претворање на мешани броеви со дробен именител од 10, или 100, или 1.000, ... во децимални дропки:

  • доколку е потребно, вршиме „прелиминарна подготовка“ на фракциониот дел од оригиналниот мешан број со додавање на потребниот број нули лево во броителот;
  • запиши го целиот дел од оригиналниот мешан број;
  • стави децимална точка;
  • Го запишуваме бројот од броителот заедно со додадените нули.

Ајде да погледнеме пример во кој ги комплетираме сите потребни чекори за да претставиме мешан број како децимална дропка.

Пример.

Претворете го мешаниот број во децимален.

Решение.

Именителот на дробниот дел има 4 нули, но броителот го содржи бројот 17, кој се состои од 2 цифри, затоа, треба да додадеме две нули лево во броителот, така што бројот на цифри таму станува еднаков на бројот на нули во именителот. Откако ќе го направите ова, броителот ќе биде 0017.

Сега го запишуваме целиот дел од оригиналниот број, односно бројот 23, ставаме децимална точка, по што го запишуваме бројот од броителот заедно со додадените нули, односно 0017 и ја добиваме саканата децимала. дропка 23.0017.

Ајде накратко да го запишеме целото решение: .

Се разбира, беше можно прво да се претстави мешаниот број како неправилна дропка, а потоа да се претвори во децимална дропка. Со овој пристап, решението изгледа вака: .

Одговор:

23,0017 .

Претворање на дропки во конечни и бесконечни периодични децимали

Можете да конвертирате не само обични дропки со именители 10, 100, ... во децимална дропка, туку и обични дропки со други именители. Сега ќе откриеме како се прави ова.

Во некои случаи, првобитната обична дропка лесно се намалува на еден од именителот 10, или 100, или 1.000, ... (види доведување обична дропка до нов именител), по што не е тешко да се претстави добиената дропка како децимална дропка. На пример, очигледно е дека дропката 2/5 може да се сведе на дропка со именител 10, за ова треба да ги помножите броителот и именителот со 2, со што ќе се добие дропот 4/10, што, според правила дискутирани во претходниот став, лесно се претвора во децимална дропка 0, 4 .

Во други случаи, треба да користите друг метод за претворање на обична дропка во децимален, што сега продолжуваме да го разгледуваме.

За да се претвори обична дропка во децимална дропка, броителот на дропот се дели со именителот, броителот прво се заменува со еднаква децимална дропка со кој било број на нули по децималната точка (за ова зборувавме во делот еднаков и нееднакви децимални дропки). Во овој случај, делењето се врши на ист начин како и делењето со колона природни броеви, а во количникот се става децимална точка кога ќе заврши делењето на целиот дел од дивидендата. Сето ова ќе стане јасно од решенијата на примерите дадени подолу.

Пример.

Претворете ја дропката 621/4 во децимален број.

Решение.

Да го претставиме бројот во броителот 621 како децимална дропка, додавајќи децимална точка и неколку нули по неа. Прво, да додадеме 2 цифри 0, подоцна, доколку е потребно, секогаш можеме да додадеме повеќе нули. Значи, имаме 621,00.

Сега да го поделиме бројот 621.000 со 4 со колона. Првите три чекори не се разликуваат од делењето природни броеви со колона, по што доаѓаме до следната слика:

Така доаѓаме до децималната точка во дивидендата, а остатокот е различен од нула. Во овој случај, ставаме децимална точка во количникот и продолжуваме со делењето во колона, не обрнувајќи внимание на запирките:

Ова ја комплетира поделбата, и како резултат ја добиваме децималната дропка 155,25, што одговара на првобитната обична дропка.

Одговор:

155,25 .

За да го консолидирате материјалот, разгледајте го решението на друг пример.

Пример.

Претворете ја дропката 21/800 во децимален број.

Решение.

За да ја претвориме оваа заедничка дропка во децимален, ја делиме со колона од децималната дропка 21.000... со 800. По првиот чекор, ќе треба да ставиме децимална точка во количникот, а потоа да продолжиме со делењето:

Конечно, го добивме остатокот 0, со ова се комплетира претворањето на заедничката дропка 21/400 во децимална дропка и стигнавме до децималната дропка 0,02625.

Одговор:

0,02625 .

Може да се случи при делење на броителот со именителот на обична дропка, сепак да не добиеме остаток од 0. Во овие случаи, поделбата може да се продолжи на неодредено време. Меѓутоа, почнувајќи од одреден чекор, остатоците почнуваат периодично да се повторуваат, а се повторуваат и броевите во количникот. Ова значи дека оригиналната дропка се претвора во бесконечно периодична децимална дропка. Да го покажеме ова со пример.

Пример.

Дропката 19/44 запишете ја како децимален број.

Решение.

За да конвертирате обична дропка во децимален, направете делење по колона:

Веќе е јасно дека при делењето почнале да се повторуваат остатоците 8 и 36, додека во количникот се повторуваат броевите 1 и 8. Така, првобитната заедничка дропка 19/44 се претвора во периодична децимална дропка 0,43181818...=0,43(18).

Одговор:

0,43(18) .

За да ја заклучиме оваа точка, ќе откриеме кои обични дропки можат да се претворат во конечни децимални фракции, а кои само во периодични.

Дозволете ни да имаме несводлива обична дропка пред нас (ако дропката е редуцирана, тогаш прво ја намалуваме дропот), а треба да откриеме во која децимална дропка може да се претвори - конечна или периодична.

Јасно е дека ако обичната дропка може да се намали на еден од именителот 10, 100, 1.000, ..., тогаш добиената дропка лесно може да се претвори во конечна децимална дропка според правилата дискутирани во претходниот пасус. Но, на именителот 10, 100, 1.000 итн. Не се дадени сите обични дропки. Само дропки чиишто именители се барем еден од броевите 10, 100, ... може да се сведат на такви именители А кои броеви можат да бидат делители на 10, 100, ...? Броевите 10, 100, ... ќе ни овозможат да одговориме на ова прашање, а тие се како што следува: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1.000 = 2 2 2 5 5 5, .... Следи дека делителите се 10, 100, 1.000 итн. Може да има само броеви чии разложувања на прости множители ги содржат само броевите 2 и (или) 5.

Сега можеме да направиме општ заклучок за претворање на обичните дропки во децимали:

  • ако при разложувањето на именителот на прости множители се присутни само броевите 2 и (или) 5, тогаш оваа дропка може да се претвори во конечна децимална дропка;
  • ако, покрај два и петки, има и други прости броеви во проширувањето на именителот, тогаш оваа дропка се претвора во бесконечна децимална периодична дропка.

Пример.

Без претворање на обичните дропки во децимали, кажи ми кои од дропките 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 може да се претворат во конечна децимална дропка, а кои само во периодична дропка.

Решение.

Именителот на дропката 47/20 се разложува во прости множители како 20=2·2·5. Во ова проширување има само два и петки, така што оваа дропка може да се намали на еден од именителот 10, 100, 1.000, ... (во овој пример, во именителот 100), затоа, може да се претвори во конечна децимала дропка.

Разложувањето на именителот на дропката 7/12 на прости множители има форма 12=2·2·3. Бидејќи содржи прост фактор 3, различен од 2 и 5, оваа дропка не може да се претстави како конечна децимала, туку може да се претвори во периодична децимала.

Дропка 21/56 – контрактилен, по контракција добива форма 3/8. Факторирањето на именителот во прости множители содржи три множители еднакви на 2, затоа, заедничката дропка 3/8, а со тоа и еднаквата дропка 21/56, може да се претвори во конечна децимална дропка.

Конечно, проширувањето на именителот на дропката 31/17 е самото 17, затоа оваа дропка не може да се претвори во конечна децимална дропка, туку може да се претвори во бесконечна периодична дропка.

Одговор:

47/20 и 21/56 може да се претворат во конечна децимална дропка, но 7/12 и 31/17 може да се претворат само во периодична дропка.

Обичните дропки не се претвораат во бесконечни непериодични децимали

Информациите во претходниот став го покренуваат прашањето: „Дали делењето на броителот на дропка со именителот може да резултира со бесконечна непериодична дропка?

Одговор: не. При конвертирање на заедничка дропка, резултатот може да биде или конечна децимална дропка или бесконечна периодична децимална дропка. Да објасниме зошто е тоа така.

Од теоремата за деливост со остаток, јасно е дека остатокот е секогаш помал од делителот, односно ако некој цел број поделиме со цел број q, тогаш остатокот може да биде само еден од броевите 0, 1, 2. , ..., q−1. Следи дека откако колоната ќе заврши со делењето на цел број од броителот на заедничка дропка со именителот q, во не повеќе од q чекори ќе се појави една од следните две ситуации:

  • или ќе добиеме остаток од 0, ова ќе го заврши делењето и ќе ја добиеме конечната децимална дропка;
  • или ќе добиеме остаток кој веќе се појавил претходно, по што остатоците ќе почнат да се повторуваат како во претходниот пример (бидејќи при делење на еднакви броеви со q се добиваат еднакви остатоци, што произлегува од веќе споменатата теорема за деливост), ова ќе резултира со бесконечна периодична децимална дропка.

Не може да има други опции, затоа, при претворање на обична дропка во децимална дропка, не може да се добие бесконечна непериодична децимална дропка.

Од образложението дадено во овој став, исто така, произлегува дека должината на периодот на децимална дропка е секогаш помала од вредноста на именителот на соодветната обична дропка.

Претворање децимали во дропки

Сега да откриеме како да конвертираме децимална дропка во обична дропка. Да почнеме со конвертирање на конечните децимални дропки во обични дропки. После ова, ќе разгледаме метод за инвертирање на бесконечни периодични децимални фракции. Како заклучок, да кажеме за неможноста да се претворат бесконечни непериодични децимални дропи во обични дропки.

Конвертирање на задоцнети децимали во дропки

Добивањето дропка што се пишува како конечна децимала е прилично едноставно. Правило за претворање на конечна децимална дропка во заедничка дропкасе состои од три чекори:

  • прво, запишете ја дадената децимална дропка во броителот, откако претходно ја отфрливте децималната точка и сите нули лево, доколку ги има;
  • второ, напишете еден во именителот и додадете му онолку нули колку што има цифри по децималната точка во оригиналната децимална дропка;
  • трето, доколку е потребно, намалете ја добиената фракција.

Да ги погледнеме решенијата на примерите.

Пример.

Претворете ја децималната 3,025 во дропка.

Решение.

Ако ја отстраниме децималната точка од првобитната децимална дропка, ќе го добиеме бројот 3.025. Нема нули лево што би ги отфрлиле. Значи, запишуваме 3.025 во броителот на саканата дропка.

Го запишуваме бројот 1 во именителот и додаваме 3 нули десно од него, бидејќи во оригиналната децимална дропка има 3 цифри по децималната точка.

Така ја добивме заедничката дропка 3.025/1.000. Оваа дропка може да се намали за 25, добиваме .

Одговор:

.

Пример.

Претворете ја децималната дропка 0,0017 во дропка.

Решение.

Без децимална точка, оригиналната децимална дропка изгледа како 00017, отфрлајќи ги нулите лево, го добиваме бројот 17, кој е броител на саканата обична дропка.

Запишуваме една со четири нули во именителот, бидејќи првобитната децимална дропка има 4 цифри по децималната точка.

Како резултат на тоа, имаме обична дропка 17/10.000. Оваа дропка е нередуцирана, а конверзијата на децимална дропка во обична дропка е завршена.

Одговор:

.

Кога целобројниот дел од првобитната конечна децимална дропка е не-нула, може веднаш да се претвори во мешан број, заобиколувајќи ја заедничката дропка. Ајде да дадеме правило за претворање на конечна децимална дропка во мешан број:

  • бројот пред децималната точка мора да се запише како цел дел од саканиот мешан број;
  • во броителот на дробниот дел треба да го напишете бројот добиен од фракциониот дел од оригиналната децимална дропка откако ќе ги отфрлите сите нули лево;
  • во именителот на дробниот дел треба да го запишете бројот 1, на кој надесно додадете онолку нули колку што има цифри по децималната точка во оригиналната децимална дропка;
  • доколку е потребно, намалете го фракциониот дел од добиениот мешан број.

Ајде да погледнеме пример за претворање на децимална дропка во мешан број.

Пример.

Децималната дропка 152.06005 изрази ја како мешан број

Веќе рековме дека има дропки обичниИ децимална. Во овој момент, научивме малку за дропките. Дознавме дека има правилни и неправилни дропки. Научивме и дека заедничките дропки може да се намалуваат, собираат, одземаат, множат и делат. И, исто така, научивме дека постојат таканаречени мешани броеви, кои се состојат од цел број и фракционо дел.

Сè уште не сме ги истражиле целосно заедничките дропки. Има многу суптилности и детали за кои треба да се зборува, но денес ќе почнеме да проучуваме децималнадропки, бидејќи обичните и децималните дропки често мора да се комбинираат. Тоа е, кога решавате проблеми треба да ги користите двата вида дропки.

Оваа лекција може да изгледа комплицирана и збунувачка. Тоа е сосема нормално. Ваквите лекции бараат да се изучуваат, а не да се обезмастени површно.

Содржина на лекцијата

Искажување количини во дробна форма

Понекогаш е погодно да се прикаже нешто во фракциона форма. На пример, една десетина од дециметар е напишана вака:

Овој израз значи дека еден дециметар бил поделен на десет еднакви делови, а од овие десет делови е земен еден дел. И еден дел од десет во овој случај е еднаков на еден сантиметар:

Размислете за следниот пример. Прикажи 6 cm и уште 3 mm во сантиметри во фракциона форма.

Значи, треба да покажете 6 см и 3 мм во сантиметри, но во фракциона форма. Веќе имаме цели 6 сантиметри:

Но, остануваат уште 3 милиметри. Како да се прикажат овие 3 милиметри и тоа во сантиметри? Фракциите доаѓаат на помош. Еден сантиметар е десет милиметри. Три милиметри се три дела од десет. А три дела од десет се пишуваат како cm

Изразот cm значи дека еден сантиметар бил поделен на десет еднакви делови, а од овие десет делови се земени три дела.

Како резултат на тоа, имаме шест цели сантиметри и три десетини од сантиметарот:

Во овој случај, 6 го покажува бројот на цели сантиметри, а дропот го покажува бројот на фракционите сантиметри. Оваа дропка се чита како „шест точки три сантиметри“.

Дропките чиј именител ги содржи броевите 10, 100, 1000 можат да се напишат без именител. Прво напишете го целиот дел, а потоа броителот на дробниот дел. Целиот дел се одвојува од броителот на дробниот дел со запирка.

На пример, да го напишеме без именител. Прво го запишуваме целиот дел. Целиот дел е 6

Целиот дел е снимен. Веднаш по пишувањето на целиот дел ставаме запирка:

И сега го запишуваме броителот на дробниот дел. Во мешан број, броителот на дробниот дел е бројот 3. Запишуваме тројка по децималната точка:

Секој број што е претставен во оваа форма се нарекува децимална.

Затоа, можете да покажете 6 см и уште 3 мм во сантиметри користејќи децимална дропка:

6,3 см

Ќе изгледа вака:

Всушност, децималите се исти како обичните дропки и мешаните броеви. Особеноста на таквите дропки е што именителот на нивниот дробен дел ги содржи броевите 10, 100, 1000 или 10000.

Како мешан број, децималната дропка има цел број и дробен дел. На пример, во мешан број, цел број е 6, а дробниот дел е .

Во децималната дропка 6.3, цел број е бројот 6, а дробниот дел е броителот на дропката, односно бројот 3.

Се случува и обичните дропки во чиј именител се дадени броевите 10, 100, 1000 без цел број. На пример, дропка е дадена без цел дел. За да напишете таква дропка како децимална, прво напишете 0, потоа ставете запирка и напишете го броителот на дропката. Дропката без именител ќе се запише на следниов начин:

Чита како „Нулта точка пет“.

Претворање мешани броеви во децимали

Кога пишуваме мешани броеви без именител, со тоа ги претвораме во децимални дропки. Кога ги претворате дропките во децимали, има неколку работи што треба да ги знаете, за кои ќе зборуваме сега.

Откако ќе се запише целиот дел, потребно е да се изброи бројот на нули во именителот на дробниот дел, бидејќи бројот на нули на дробниот дел и бројот на цифри по децималната точка во децималната дропка мора да биде исто. Што значи тоа? Размислете за следниов пример:

Прво

И можете веднаш да го запишете броителот на дробниот дел и децималната дропка е готова, но дефинитивно треба да го изброите бројот на нули во именителот на дробниот дел.

Значи, го броиме бројот на нули во дробниот дел на мешан број. Именителот на дробниот дел има една нула. Тоа значи дека во децималната дропка ќе има една цифра по децималната точка и оваа цифра ќе биде броител на дробниот дел од мешаниот број, односно бројот 2.

Така, кога се претвора во децимална дропка, мешаниот број станува 3,2.

Оваа децимална дропка гласи вака:

„Три точки два“

„Десетти“ затоа што бројот 10 е во дробниот дел на мешан број.

Пример 2.Претворете мешан број во децимален.

Запишете го целиот дел и ставете запирка:

И веднаш можеше да го запишеш броителот на дробниот дел и да ја добиеш децималната дропка 5,3, но правилото вели дека после децималната точка треба да има толку цифри колку што има нули во именителот на дробниот дел од мешаниот број. И гледаме дека именителот на дробниот дел има две нули. Ова значи дека нашата децимална дропка мора да има две цифри по децималната точка, а не една.

Во такви случаи, броителот на фракциониот дел треба малку да се измени: додадете нула пред броителот, односно пред бројот 3.

Сега можете да го претворите овој мешан број во децимална дропка. Запишете го целиот дел и ставете запирка:

И запишете го броителот на дробниот дел:

Децималната дропка 5.03 се чита на следниов начин:

„Пет поени три“

„Стотици“ затоа што именителот на дробниот дел од мешан број го содржи бројот 100.

Пример 3.Претворете мешан број во децимален.

Од претходните примери дознавме дека за успешно претворање на мешан број во децимален, бројот на цифри во броителот на дропката и бројот на нули во именителот на дропката мора да бидат исти.

Пред да го претворите мешаниот број во децимална дропка, неговиот дробен дел треба малку да се измени, имено, да се увери дека бројот на цифри во броителот на дробниот дел и бројот на нули во именителот на дробниот дел се исто.

Најпрво го гледаме бројот на нули во именителот на дробниот дел. Гледаме дека има три нули:

Наша задача е да организираме три цифри во броителот на дробниот дел. Веќе имаме една цифра - ова е бројот 2. Останува да додадеме уште две цифри. Тие ќе бидат две нули. Додадете ги пред бројот 2. Како резултат на тоа, бројот на нули во именителот и бројот на цифри во броителот ќе бидат исти:

Сега можете да започнете да го претворате овој мешан број во децимална дропка. Прво го запишуваме целиот дел и ставаме запирка:

и веднаш запиши го броителот на дробниот дел

3,002

Гледаме дека бројот на цифри по децималната точка и бројот на нули во именителот на дробниот дел од мешаниот број се исти.

Децималната дропка 3.002 се чита на следниов начин:

„Три точки две илјадити“

„Илјадници“ затоа што именителот на дробниот дел од мешаниот број го содржи бројот 1000.

Претворање на дропки во децимали

Вообичаените дропки со именители од 10, 100, 1000 или 10000 исто така може да се претворат во децимали. Бидејќи обичната дропка нема цел дел, прво запишете 0, а потоа ставете запирка и запишете го броителот на дробниот дел.

Тука, исто така, бројот на нули во именителот и бројот на цифри во броителот мора да бидат исти. Затоа, треба да бидете внимателни.

Пример 1.

Недостига целиот дел, затоа прво пишуваме 0 и ставаме запирка:

Сега го гледаме бројот на нули во именителот. Гледаме дека има една нула. И броителот има една цифра. Ова значи дека можете безбедно да ја продолжите децималната дропка со пишување на бројот 5 по децималната точка

Во добиената децимална дропка 0,5, бројот на цифри по децималната точка и бројот на нули во именителот на дропката се исти. Ова значи дека дропката е правилно преведена.

Децималната дропка 0,5 се чита на следниов начин:

„Нулта точка пет“

Пример 2.Претворете дропка во децимален број.

Недостасува цел дел. Прво пишуваме 0 и ставаме запирка:

Сега го гледаме бројот на нули во именителот. Гледаме дека има две нули. А броителот има само една цифра. За да го направите бројот на цифри и бројот на нули исти, додадете една нула во броителот пред бројот 2. Тогаш дропката ќе добие форма. Сега бројот на нули во именителот и бројот на цифри во броителот се исти. Така, можете да ја продолжите децималната дропка:

Во добиената децимална дропка 0,02, бројот на цифри по децималната точка и бројот на нули во именителот на дропката се исти. Ова значи дека дропката е правилно преведена.

Децималната дропка 0,02 се чита на следниов начин:

„Нулта точка два“.

Пример 3.Претворете дропка во децимален број.

Напишете 0 и ставете запирка:

Сега го броиме бројот на нули во именителот на дропката. Гледаме дека има пет нули, а во броителот има само една цифра. За да го направите бројот на нули во именителот и бројот на цифри во броителот исти, треба да додадете четири нули во броителот пред бројот 5:

Сега бројот на нули во именителот и бројот на цифри во броителот се исти. Така, можеме да продолжиме со децималната дропка. Напиши го броителот на дропката по децималната точка

Во добиената децимална дропка 0,00005, бројот на цифри по децималната точка и бројот на нули во именителот на дропката се исти. Ова значи дека дропката е правилно преведена.

Децималната дропка 0,00005 се чита на следниов начин:

„Нулта точка петстотини илјадити“.

Претворање на неправилни дропки во децимали

Неправилна дропка е дропка во која броителот е поголем од именителот. Постојат неправилни дропки во кои именителот се броевите 10, 100, 1000 или 10000. Таквите дропки можат да се претворат во децимали. Но, пред да се претворат во децимална дропка, таквите дропки мора да се одвојат во целиот дел.

Пример 1.

Дропката е неправилна дропка. За да конвертирате таква дропка во децимален, прво мора да го изберете целиот нејзин дел. Ајде да се потсетиме како да го изолираме целиот дел од несоодветни фракции. Ако сте заборавиле, ве советуваме да се вратите и да го проучите.

Значи, да го истакнеме целиот дел во неправилната дропка. Потсетиме дека дропка значи делење - во овој случај, делење на бројот 112 со бројот 10

Ајде да ја погледнеме оваа слика и да собереме нов мешан број, како детски конструктивен сет. Бројот 11 ќе биде цел број, бројот 2 ќе биде броител на дробниот дел, а бројот 10 ќе биде именителот на дробниот дел.

Добивме мешан број. Да го претвориме во децимална дропка. И ние веќе знаеме како да ги претвориме таквите броеви во децимални дропки. Прво запишете го целиот дел и ставете запирка:

Сега го броиме бројот на нули во именителот на дробниот дел. Гледаме дека има една нула. А броителот на дробниот дел има една цифра. Тоа значи дека бројот на нули во именителот на дробниот дел и бројот на цифрите во броителот на дробниот дел се исти. Ова ни дава можност веднаш да го запишеме броителот на дробниот дел по децималната точка:

Во добиената децимална дропка 11.2, бројот на цифри по децималната точка и бројот на нули во именителот на дропката се исти. Ова значи дека дропката е правилно преведена.

Ова значи дека неправилната дропка станува 11,2 кога се претвора во децимален број.

Децималната дропка 11.2 се чита на следниов начин:

„Единаесет точка два“.

Пример 2.Претворете ја неправилната дропка во децимален.

Тоа е неправилна дропка бидејќи броителот е поголем од именителот. Но, може да се претвори во децимална дропка, бидејќи именителот го содржи бројот 100.

Најпрво, да го избереме целиот дел од оваа дропка. За да го направите ова, поделете 450 со 100 со агол:

Ајде да собереме нов мешан број - добиваме . А ние веќе знаеме како мешаните броеви да ги претвораме во децимални дропки.

Запишете го целиот дел и ставете запирка:

Сега го броиме бројот на нули во именителот на дробниот дел и бројот на цифрите во броителот на дробниот дел. Гледаме дека бројот на нули во именителот и бројот на цифри во броителот се исти. Ова ни дава можност веднаш да го запишеме броителот на дробниот дел по децималната точка:

Во добиената децимална дропка 4,50, бројот на цифри по децималната точка и бројот на нули во именителот на дропката се исти. Ова значи дека дропката е правилно преведена.

Ова значи дека неправилната дропка станува 4,50 кога се претвора во децимален број.

Кога се решаваат задачи, ако на крајот од децималната дропка има нули, тие може да се отфрлат. Ајде да ја исфрлиме и нулата во нашиот одговор. Потоа добиваме 4,5

Ова е една од интересните работи за децималите. Тоа лежи во фактот дека нулите што се појавуваат на крајот од дропка не и даваат никаква тежина на оваа дропка. Со други зборови, децималите 4,50 и 4,5 се еднакви. Ајде да ставиме знак за еднаквост меѓу нив:

4,50 = 4,5

Се поставува прашањето: зошто се случува ова? На крајот на краиштата, 4,50 и 4,5 изгледаат како различни фракции. Целата тајна лежи во основното својство на дропките, кое претходно го проучувавме. Ќе се обидеме да докажеме зошто децималните дропки 4,50 и 4,5 се еднакви, но откако ќе ја проучуваме следната тема, која се нарекува „претворање на децимална дропка во мешан број“.

Претворање децимален во мешан број

Секоја децимална дропка може да се претвори назад во мешан број. За да го направите ова, доволно е да можете да читате децимални фракции. На пример, да го претвориме 6.3 во мешан број. 6,3 е шест поени три. Прво запишуваме шест цели броеви:

и до три десетини:

Пример 2.Претворете ја децималната 3.002 во мешан број

3.002 е три цели и две илјадити. Прво запишуваме три цели броеви

а до него пишуваме две илјадити:

Пример 3.Претворете го децималниот 4,50 во мешан број

4,50 е четири поени педесет. Запишете четири цели броеви

и следните педесет стотинки:

Патем, да се потсетиме на последниот пример од претходната тема. Рековме дека децималите 4,50 и 4,5 се еднакви. Рековме и дека нулата може да се отфрли. Да се ​​обидеме да докажеме дека децималите 4,50 и 4,5 се еднакви. За да го направите ова, ги претвораме двете децимални дропки во мешани броеви.

Кога се претвора во мешан број, децималната 4,50 станува , а децималната 4,5 станува

Имаме два мешани броеви и . Ајде да ги претвориме овие мешани броеви во неправилни дропки:

Сега имаме две дропки и . Време е да се потсетиме на основното својство на дропката, кое вели дека кога ќе ги помножите (или делите) броителот и именителот на дропка со ист број, вредноста на дропката не се менува.

Ајде да ја поделиме првата дропка со 10

Добивме , и ова е втората дропка. Ова значи дека и двете се еднакви едни на други и еднакви на иста вредност:

Обидете се да користите калкулатор за да поделите прво 450 со 100, а потоа 45 со 10. Ќе биде смешна работа.

Претворање децимална дропка во дропка

Секоја децимална дропка може да се претвори назад во дропка. За да го направите ова, повторно, доволно е да можете да читате децимални фракции. На пример, да го претвориме 0,3 во заедничка дропка. 0,3 е нула точка три. Прво запишуваме нула цели броеви:

и до три десетинки 0. Нулата традиционално не се запишува, така што конечниот одговор нема да биде 0, туку едноставно .

Пример 2.Претворете ја децималната дропка 0,02 во дропка.

0,02 е нула точка два. Ние не запишуваме нула, па веднаш запишуваме две стотинки

Пример 3.Претворете го 0,00005 во дропка

0,00005 е нула точка пет. Ние не запишуваме нула, па веднаш запишуваме петстотини илјадити

Дали ви се допадна лекцијата?
Придружете се на нашата нова група VKontakte и започнете да добивате известувања за нови лекции

Дропки

Внимание!
Има дополнителни
материјали во Посебен дел 555.
За оние кои се многу „не многу...“
И за оние кои „многу...“)

Дропките не се многу непријатности во средно училиште. Засега. Се додека не наидете на моќи со рационални експоненти и логаритми. И таму... Притиснуваш и го притискаш калкулаторот и тој покажува целосен приказ на некои бројки. Треба да размислувате со глава како во трето одделение.

Ајде конечно да ги откриеме дропките! Па, колку може да се збуните во нив!? Покрај тоа, сето тоа е едноставно и логично. Значи, кои се видовите на дропки?

Видови дропки. Трансформации.

Постојат три типа на дропки.

1. Заеднички дропки , На пример:

Понекогаш наместо хоризонтална линија ставаат коса црта: 1/2, 3/4, 19/5, добро, и така натаму. Овде често ќе го користиме овој правопис. Се повикува горниот број броител, пониско - именител.Ако постојано ги мешате овие имиња (се случува...), кажете си ја фразата: „ Ззззззапомнете! Зззззименител - погледнете зззззУх!" Види, сè ќе се памети.)

Цртичката, хоризонтална или наклонета, значи поделбагорниот број (броител) до дното (именителот). Тоа е се! Наместо цртичка, сосема е можно да се стави знак за поделба - две точки.

Кога е можна целосна поделба, тоа мора да се направи. Значи, наместо дропката „32/8“ многу попријатно е да се напише бројот „4“. Оние. 32 едноставно се дели со 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Не зборувам ни за дропката „4/1“. Што е исто така само „4“. И ако не е целосно делив, го оставаме како дропка. Понекогаш треба да ја направите спротивната операција. Претворете цел број во дропка. Но, повеќе за тоа подоцна.

2. Децимали , На пример:

Токму во оваа форма ќе треба да ги запишете одговорите на задачите „Б“.

3. Мешани броеви , На пример:

Мешаните броеви практично не се користат во средно училиште. За да се работи со нив, тие мора да се претворат во обични фракции. Но, дефинитивно треба да можете да го направите ова! Инаку ќе наидеш на таков број во проблем и ќе замрзнеш... Од никаде. Но, оваа постапка ќе ја паметиме! Малку пониско.

Најразноврсна заеднички дропки. Да почнеме со нив. Патем, ако дропка содржи секакви логаритми, синуси и други букви, тоа не менува ништо. Во смисла дека сè дејствата со дропски изрази не се разликуваат од дејствата со обични дропки!

Главното својство на дропка.

Значи, ајде да одиме! За почеток, ќе ве изненадам. Целата разновидност на трансформации на дропки е обезбедена од едно единствено својство! Така се вика главно својство на дропка. Запомнете: Ако броителот и именителот на дропка се помножат (поделат) со ист број, дропката не се менува.Оние:

Јасно е дека можете да продолжите да пишувате додека не станете сини во лицето. Не дозволувајте синусите и логаритмите да ве збунат, ние понатаму ќе се занимаваме со нив. Главната работа е да се разбере дека сите овие различни изрази се истата дропка . 2/3.

Дали ни треба, сите овие трансформации? И како! Сега ќе видите сами. За почеток, да го искористиме основното својство на дропка за намалувајќи ги дропките. Тоа би изгледало како елементарна работа. Поделете ги броителот и именителот со ист број и готово! Невозможно е да се направи грешка! Но... човекот е креативно суштество. Можете да направите грешка насекаде! Особено ако треба да намалите не дропка како 5/10, туку фракционо изразување со секакви букви.

Како правилно и брзо да се намалат дропките без да се врши дополнителна работа може да се прочита во посебниот дел 555.

Нормален студент не се мачи да ги дели броителот и именителот со ист број (или израз)! Едноставно пречкрта се што е исто горе и долу! Овде демне типична грешка, гаф, ако сакате.

На пример, треба да го поедноставите изразот:

Овде нема што да се размислува, прецртајте ја буквата „а“ горе и „2“ на дното! Добиваме:

Сè е точно. Но, навистина сте поделени сите броител и сите именителот е „а“. Ако сте навикнати само да пречкртате, тогаш, набрзина, можете да го прецртате „а“ во изразот

и добијте го повторно

Што би било категорично невистинито. Затоа што овде ситеброителот на „а“ е веќе не се дели! Оваа фракција не може да се намали. Патем, ваквото намалување е, хм... сериозен предизвик за наставникот. Ова не се простува! Дали се сеќаваш? Кога се намалува, треба да се подели сите броител и сите именител!

Намалувањето на дропките го прави животот многу полесен. Ќе добиете дропка некаде, на пример 375/1000. Како можам да продолжам да работам со неа сега? Без калкулатор? Умножи, кажи, додаде, квадрат!? И ако не сте премногу мрзливи, и внимателно скратете го за пет, и за уште пет, па дури и ... додека се скратува, накратко. Ајде да добиеме 3/8! Многу поубаво, нели?

Главното својство на дропка ви овозможува да ги претворате обичните дропки во децимали и обратно без калкулатор! Ова е важно за обединетиот државен испит, нели?

Како да конвертирате дропки од еден тип во друг.

Со децималните дропки сè е едноставно. Како се слуша, така се пишува! Да речеме 0,25. Ова е нула точка дваесет и пет стотинки. Значи пишуваме: 25/100. Намалуваме (броителот и именителот ги делиме со 25), ја добиваме вообичаената дропка: 1/4. Сите. Тоа се случува, и ништо не се намалува. Како 0,3. Ова е три десетини, т.е. 3/10.

Што ако цели броеви не се нула? Во ред е. Ја запишуваме целата дропка без никакви запиркиво броителот, а во именителот - што се слуша. На пример: 3.17. Ова е три поени седумнаесет стотинки. Во броителот пишуваме 317, а во именителот 100 добиваме 317/100. Ништо не се намалува, тоа значи се. Ова е одговорот. Основен Вотсон! Од сето она што е кажано, корисен заклучок: која било децимална дропка може да се претвори во заедничка дропка .

Но, некои луѓе не можат да направат обратна конверзија од обична во децимална без калкулатор. И тоа е неопходно! Како ќе го запишете одговорот на Единствениот државен испит!? Прочитајте внимателно и совладајте го овој процес.

Која е карактеристиката на децимална дропка? Нејзин именител е Секогашчини 10, или 100, или 1000, или 10000 и така натаму. Ако вашата заедничка дропка има ваков именител, нема проблем. На пример, 4/10 = 0,4. Или 7/100 = 0,07. Или 12/10 = 1,2. Што ако одговорот на задачата во делот „Б“ се покажа како 1/2? Што ќе напишеме како одговор? Потребни се децимали...

Да се ​​потсетиме главно својство на дропка ! Математиката поволно ви овозможува да ги помножите броителот и именителот со ист број. Патем, било што! Освен нула, се разбира. Затоа, да го искористиме овој имот во наша корист! Со што може да се помножи именителот, т.е. 2 за да стане 10, или 100, или 1000 (помало е подобро, се разбира...)? На 5, очигледно. Слободно помножете го именителот (ова е наснеопходно) со 5. Но тогаш броителот мора да се помножи и со 5. Ова е веќе математикабарања! Добиваме 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Тоа е се.

Сепак, се среќаваат секакви именители. Ќе наидете на пример на дропката 3/16. Обидете се да сфатите со што да помножите 16 за да направите 100 или 1000... Зарем не функционира? Потоа можете едноставно да поделите 3 со 16. Во отсуство на калкулатор, ќе треба да делите со агол, на лист хартија, како што учеле во основно училиште. Добиваме 0,1875.

А има и многу лоши именители. На пример, не постои начин да се претвори дропката 1/3 во добра децимала. И на калкулаторот и на лист хартија добиваме 0,3333333... Тоа значи дека 1/3 е точна децимална дропка не преведува. Исто како 1/7, 5/6 и така натаму. Ги има многу, непреводливи. Ова нè носи до уште еден корисен заклучок. Не секоја дропка може да се претвори во децимален !

Патем, ова се корисни информации за само-тестирање. Во делот „Б“ мора да запишете децимална дропка во вашиот одговор. И добивте, на пример, 4/3. Оваа дропка не се претвора во децимална. Ова значи дека сте згрешиле некаде на патот! Вратете се назад и проверете го решението.

Значи, сфативме обични и децимални фракции. Останува да се справиме со мешани бројки. За да работат со нив, тие мора да се претворат во обични фракции. Како да се направи тоа? Можеш да фатиш шестоодделенец и да го прашаш. Но, шестоодделенец нема секогаш да биде при рака... Ќе мора да го направите тоа сами. Не е тешко. Треба да го помножите именителот на дробниот дел со целиот дел и да го додадете броителот на дробниот дел. Ова ќе биде броител на заедничката дропка. Што е со именителот? Именителот ќе остане ист. Звучи комплицирано, но во реалноста сè е едноставно. Ајде да погледнеме на пример.

Да претпоставиме дека сте се ужаснале кога го гледате бројот во проблемот:

Мирно, без паника, размислуваме. Целиот дел е 1. Единица. Дробниот дел е 3/7. Според тоа, именителот на дробниот дел е 7. Овој именител ќе биде именителот на обичната дропка. Го броиме броителот. Помножуваме 7 со 1 (целиот дел) и додаваме 3 (броителот на дробниот дел). Добиваме 10. Ова ќе биде броител на заедничка дропка. Тоа е се. Изгледа уште поедноставно во математичката нотација:

Дали е јасно? Тогаш обезбедете го вашиот успех! Претвори во обични дропки. Треба да добиете 10/7, 7/2, 23/10 и 21/4.

Обратна операција - претворање на неправилна дропка во мешан број - ретко се бара во средно училиште. Па, ако е така... И ако не сте во средно училиште, можете да погледнете во посебниот дел 555. Патем, таму ќе научите и за неправилни фракции.

Па, тоа е практично сè. Се сетивте на видовите дропки и разбравте Како префрлете ги од еден тип во друг. Останува прашањето: За што направи го? Каде и кога да се примени ова длабоко знаење?

одговарам. Секој пример сам по себе ги сугерира потребните активности. Ако во примерот обичните дропки, децимали, па дури и мешани броеви се измешаат заедно, сè претвораме во обични дропки. Секогаш може да се направи. Па, ако пишува нешто како 0,8 + 0,3, тогаш го броиме така, без никаков превод. Зошто ни треба дополнителна работа? Ние го избираме решението што е погодно нас !

Ако задачата е целата децимална дропка, ама хм... некакви зли, оди кај обичните, пробај! Види, се ќе успее. На пример, ќе треба да го квадратите бројот 0,125. Не е толку лесно ако не сте се навикнале да користите калкулатор! Не само што треба да множите броеви во колона, туку треба да размислите и каде да вметнете запирка! Дефинитивно нема да работи во вашата глава! Што ако преминеме на обична дропка?

0,125 = 125/1000. Го намалуваме за 5 (ова е за почеток). Добиваме 25/200. Уште еднаш за 5. Добиваме 5/40. О, сè уште се намалува! Назад на 5! Добиваме 1/8. Можеме лесно да го квадратиме (во нашите умови!) и да добиеме 1/64. Сите!

Ајде да ја сумираме оваа лекција.

1. Постојат три вида дропки. Заеднички, децимални и мешани броеви.

2. Децимали и мешани броеви Секогашможе да се претвори во обични дропки. Обратен пренос не секогашдостапни.

3. Изборот на видот на дропките за работа со задача зависи од самата задача. Ако има различни типови на дропки во една задача, најсигурна работа е да се префрлите на обични дропки.

Сега можете да вежбате. Прво, претворете ги овие децимални фракции во обични дропки:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Треба да добиете вакви одговори (во неред!):

Ајде да завршиме овде. Во оваа лекција ја освеживме нашата меморија за клучните точки за дропките. Се случува, сепак, да нема ништо посебно за освежување...) Ако некој целосно го заборавил, или сè уште не го совладал... Тогаш можете да отидете на посебен дел 555. Сите основи се детално опфатени таму. Многумина одеднаш разбере сèпочнуваат. И тие решаваат дропки во лет).

Доколку ви се допаѓа оваа страница...

Патем, имам уште неколку интересни страници за вас.)

Можете да вежбате да решавате примери и да го дознаете вашето ниво. Тестирање со инстант верификација. Ајде да научиме - со интерес!)

Можете да се запознаете со функции и деривати.