Bagaimana untuk mencari panjang hipotenus dalam segi tiga tegak. Bagaimana untuk mencari kaki jika hipotenus diketahui

Diterjemah dari bahasa Yunani, hypotenuse bermaksud "ketat". Untuk pemahaman yang betul, bayangkan tali busur yang menghubungkan dua hujung kayu fleksibel. Begitu juga, dalam segi tiga tepat, sisi terpanjang ialah hipotenus, yang terletak bertentangan dengan sudut tepat. Ia bertindak sebagai penyambung dua sisi yang lain, dipanggil kaki. Untuk mengetahui berapa lama "rentetan" ini, anda perlu mempunyai panjang kaki, atau nilai dua sudut akut. Dengan menggabungkan data ini, anda boleh mengira nilai yang dikehendaki menggunakan formula.

Bagaimana untuk mencari hipotenus dengan kaki

Cara paling mudah untuk mengira jika anda tahu nilai dua kaki (mari nyatakan satu A, B kedua). Pythagoras sendiri dan teoremnya yang terkenal di dunia datang untuk menyelamatkan. Dia memberitahu kita bahawa jika kita kuasa duakan panjang kaki dan menambah nilai yang dikira, maka hasilnya kita akan mengetahui nilai panjang hipotenus kuasa dua. Daripada perkara di atas, kami menyimpulkan: untuk mencari nilai hipotenus, adalah perlu untuk mengekstrak punca kuasa dua jumlah jumlah kuasa dua kaki C \u003d √ (A² + B²). Contoh: kaki A \u003d 10 cm, kaki B \u003d 20 cm. Hipotenus ialah 22.36 cm. Pengiraan adalah seperti berikut: √ (10² + 20²) \u003d √ (100 + 400) \u003d √503≈2.

Bagaimana untuk mencari hipotenus melalui sudut

Ia adalah lebih sukar untuk mengira panjang hipotenus melalui sudut tertentu. Jika anda tahu saiz satu daripada dua kaki (mari nyatakan A) dan saiz sudut (mari nyatakan α) yang terletak bertentangan dengannya, maka saiz hipotenus didapati menggunakan trigonometri, dan khususnya sinus. Apa yang anda perlu lakukan ialah membahagikan nilai kaki yang diketahui dengan sinus sudut. C=A/sin(α). Contoh: panjang kaki ialah A = 30 cm, sudut bertentangan dengannya ialah 45 °, hipotenus akan menjadi 42.25 cm. Pengiraan adalah seperti berikut: 30 / sin (45 °) = 30 / 0.71 = 42.25.

Cara lain ialah mencari saiz hipotenus menggunakan kosinus. Ia digunakan jika anda mengetahui saiz kaki (mari nyatakan B) dan sudut akut (mari nyatakan α) yang bersebelahan dengannya. Apa yang anda perlu lakukan ialah membahagikan nilai kaki dengan sinus sudut. С=В/cos(α). Contoh: panjang kaki ialah B = 30 cm, sudut bertentangan dengannya ialah 45 °, hipotenus akan menjadi 42.25 cm. Pengiraan adalah seperti berikut: 30 / cos (45 °) = 30 / 0.71 = 42.25.

Bagaimana untuk mencari hipotenus segi tiga tegak sama kaki

Mana-mana pelajar yang menghargai diri sendiri tahu bahawa segitiga adalah sama kaki, dengan syarat dua daripada tiga sisi adalah sama antara satu sama lain. Sisi ini dipanggil sisi, dan yang tinggal adalah tapak. Jika salah satu sudut ialah 90 °, maka anda mempunyai segi tiga sama kaki.

Mencari hipotenus dalam segitiga sedemikian adalah mudah, kerana ia mempunyai beberapa sifat yang akan membantu. Sudut yang bersebelahan dengan tapak adalah sama nilainya, jumlah keseluruhan sudut ialah 180°. Ini bermakna sudut tegak terletak bertentangan dengan tapak, yang bermaksud tapak adalah hipotenus, kaki adalah sisi.

Arahan

Video-video yang berkaitan

catatan

Apabila mengira sisi segi tiga tepat, pengetahuan tentang ciri-cirinya boleh memainkan:
1) Jika kaki sudut tegak terletak bertentangan dengan sudut 30 darjah, maka ia sama dengan separuh hipotenus;
2) Hiptenus sentiasa lebih panjang daripada mana-mana kaki;
3) Jika bulatan dihadkan mengelilingi segi tiga tegak, maka pusatnya mestilah terletak di tengah-tengah hipotenus.

Hipotenus ialah sisi dalam segi tiga tepat yang bertentangan dengan sudut 90 darjah. Untuk mengira panjangnya, cukup untuk mengetahui panjang salah satu kaki dan nilai salah satu sudut akut segitiga.

Arahan

Beritahu kami salah satu kaki dan sudut yang bersebelahan dengannya. Untuk kepastian, biarkan ia menjadi kaki |AB| dan sudut α. Kemudian kita boleh menggunakan formula untuk nisbah kosinus trigonometrik - nisbah kosinus kaki bersebelahan dengan. Itu. dalam tatatanda cos α = |AB| / |AC|. Dari sini kita mendapat panjang hipotenus |AC| = |AB| / cosα.
Jika kita tahu kaki |BC| dan sudut α, maka kita menggunakan formula untuk mengira sinus sudut - sinus sudut adalah sama dengan nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus: sin α = |BC| / |AC|. Kami mendapat bahawa panjang hipotenus didapati sebagai |AC| = |SM| / cosα.

Untuk kejelasan, pertimbangkan contoh. Biarkan panjang kaki |AB| = 15. Dan sudut α = 60°. Kami mendapat |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30.
Pertimbangkan bagaimana anda boleh menyemak keputusan anda menggunakan teorem Pythagoras. Untuk melakukan ini, kita perlu mengira panjang kaki kedua |BC|. Menggunakan formula tangen sudut tg α = |BC| / |AC|, kami memperoleh |BC| = |AB| * tg α = 15 * tg 60° = 15 * √3. Seterusnya, kita menggunakan teorem Pythagoras, kita mendapat 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Pengesahan telah dilakukan.

Nasihat yang berguna

Selepas mengira hipotenus, semak sama ada nilai yang terhasil memenuhi teorem Pythagoras.

Sumber:

Jadual nombor perdana dari 1 hingga 10000

kaki namakan dua sisi pendek segi tiga tegak yang membentuk bucunya, yang nilainya ialah 90 °. Sisi ketiga dalam segitiga sedemikian dipanggil hipotenus. Semua sisi dan sudut segitiga ini saling berkaitan oleh hubungan tertentu yang membolehkan anda mengira panjang kaki jika beberapa parameter lain diketahui.

Arahan

Gunakan teorem Pythagoras untuk kaki (A) jika anda mengetahui panjang dua sisi yang lain (B dan C) bagi segi tiga tegak. Teorem ini menyatakan bahawa jumlah panjang kaki kuasa dua adalah sama dengan kuasa dua hipotenus. Ia berikutan daripada ini bahawa panjang setiap kaki adalah sama dengan punca kuasa dua panjang hipotenus dan kaki kedua: A=√(C²-B²).

Gunakan takrifan fungsi trigonometri langsung "sinus" untuk sudut akut, jika anda mengetahui nilai sudut (α) bertentangan dengan kaki yang dikira, dan panjang hipotenus (C). Ini menyatakan bahawa sinus yang diketahui ini ialah nisbah panjang kaki yang dikehendaki kepada panjang hipotenus. Ini ialah panjang kaki yang dikehendaki adalah sama dengan hasil darab panjang hipotenus dan sinus sudut yang diketahui: A=C∗sin(α). Untuk nilai yang diketahui yang sama, anda boleh menggunakan kosekan dan mengira panjang yang dikehendaki dengan membahagikan panjang hipotenus dengan kosekan sudut yang diketahui A=C/cosec(α).

Gunakan takrifan fungsi kosinus trigonometri langsung jika, sebagai tambahan kepada panjang hipotenus (C), nilai sudut akut (β) bersebelahan dengan yang diperlukan juga diketahui. Kosinus sudut ini ialah nisbah panjang kaki yang dikehendaki dan hipotenus, dan dari sini kita boleh menyimpulkan bahawa panjang kaki adalah sama dengan hasil darab panjang hipotenus dan kosinus sudut yang diketahui: A=C∗cos(β). Anda boleh menggunakan takrifan fungsi sekan dan mengira nilai yang dikehendaki dengan membahagikan panjang hipotenus dengan sekan sudut yang diketahui A=C/sec(β).

Terbitkan formula yang diperlukan daripada definisi yang sama untuk terbitan tangen fungsi trigonometri, jika, sebagai tambahan kepada nilai sudut akut (α) yang terletak bertentangan dengan kaki yang dikehendaki (A), panjang kaki kedua (B) ialah diketahui. Tangen sudut bertentangan dengan kaki yang dikehendaki ialah nisbah panjang kaki ini kepada panjang kaki kedua. Ini bermakna bahawa nilai yang dikehendaki akan sama dengan hasil darab panjang kaki yang diketahui dan tangen sudut yang diketahui: A=B∗tg(α). Daripada kuantiti yang sama yang diketahui ini, formula lain boleh diperoleh menggunakan takrifan fungsi kotangen. Dalam kes ini, untuk mengira panjang kaki, adalah perlu untuk mencari nisbah panjang kaki yang diketahui kepada kotangen sudut yang diketahui: A=B/ctg(α).

Video-video yang berkaitan

Perkataan "katet" berasal dari bahasa Rusia dari bahasa Yunani. Dalam terjemahan tepat, ia bermaksud garis tegak, iaitu, berserenjang dengan permukaan bumi. Dalam matematik, kaki dipanggil sisi yang membentuk sudut tegak segitiga tegak. Sisi yang bertentangan dengan sudut ini dipanggil hipotenus. Istilah "kaki" juga digunakan dalam seni bina dan teknologi kimpalan.

Lukiskan segi tiga tepat ACB. Labelkan kakinya a dan b, dan labelkan hipotenus c. Semua sisi dan sudut segitiga tegak ditakrifkan antara satu sama lain. Nisbah kaki yang bertentangan dengan salah satu sudut akut kepada hipotenus dipanggil sinus sudut ini. Dalam segi tiga ini sinCAB=a/c. Kosinus ialah nisbah kepada hipotenus kaki bersebelahan, iaitu cosCAB=b/c. Hubungan songsang dipanggil secant dan cosecant.

Pemecatan sudut ini diperoleh dengan membahagikan hipotenus dengan kaki bersebelahan, iaitu secCAB=c/b. Ternyata timbal balik kosinus, iaitu, ia boleh dinyatakan dengan formula secCAB=1/cosSAB.
Kosekan adalah sama dengan hasil bagi membahagi hipotenus dengan kaki bertentangan dan merupakan salingan sinus. Ia boleh dikira menggunakan formula cosecCAB=1/sinCAB

Kedua-dua kaki saling bersambung dan kotangen. Dalam kes ini, tangen akan menjadi nisbah sisi a ke sisi b, iaitu, kaki yang bertentangan dengan yang bersebelahan. Nisbah ini boleh dinyatakan dengan formula tgCAB=a/b. Oleh itu, nisbah songsang ialah kotangen: ctgCAB=b/a.

Nisbah antara saiz hipotenus dan kedua-dua kaki ditentukan oleh Pythagoras Yunani purba. Teorem, namanya, orang masih gunakan. Ia mengatakan bahawa kuasa dua hipotenus adalah sama dengan jumlah kuasa dua kaki, iaitu, c2 \u003d a2 + b2. Sehubungan itu, setiap kaki akan sama dengan punca kuasa dua perbezaan antara kuasa dua hipotenus dan kaki yang satu lagi. Formula ini boleh ditulis sebagai b=√(c2-a2).

Panjang kaki juga boleh dinyatakan melalui hubungan yang anda tahu. Menurut teorem sinus dan kosinus, kaki adalah sama dengan hasil darab hipotenus dan salah satu daripada fungsi ini. Anda boleh menyatakannya dan atau kotangen. Kaki a boleh didapati, sebagai contoh, dengan formula a \u003d b * tan CAB. Dengan cara yang sama, bergantung pada tangen yang diberikan atau , kaki kedua ditentukan.

Dalam seni bina, istilah "kaki" juga digunakan. Ia digunakan pada modal Ionik dan tegak melalui bahagian tengah belakangnya. Iaitu, dalam kes ini, dengan istilah ini, serenjang dengan garis yang diberikan.

Dalam teknologi kimpalan, terdapat "kaki kimpalan fillet". Seperti dalam kes lain, ini adalah jarak terpendek. Di sini kita bercakap tentang jurang antara salah satu bahagian yang akan dikimpal ke sempadan jahitan yang terletak di permukaan bahagian lain.

Video-video yang berkaitan

Sumber:

apakah kaki dan hipotenus pada 2019

Terdapat tiga pilihan untuk menyelesaikan masalah ini. Yang pertama adalah jika ia diberikan dalam keadaan masalah bahawa kaki adalah sama (sebenarnya, kita mempunyai segi tiga isosceles bersudut tegak). Yang kedua - jika beberapa sudut lain diberikan (kecuali untuk sudut 45%, maka kita mempunyai segi tiga sama kaki yang sama dan kembali ke pilihan pertama). Dan yang ketiga - apabila salah satu kaki diketahui. Mari pertimbangkan pilihan ini dengan lebih terperinci.

Bagaimana untuk mencari kaki yang sama, dengan hipotenus yang diketahui

kaki pertama (mari kita nyatakan dengan huruf "a") adalah sama dengan kaki kedua ((mari kita nyatakan dengan huruf "b"): a=b;

saiz kaki;

Dalam versi ini, penyelesaian masalah adalah berdasarkan penggunaan teorem Pythagoras. Ia digunakan pada segi tiga tepat dan versi asasnya berbunyi seperti: "Segi dua hipotenus adalah sama dengan jumlah segi empat sama kaki." Oleh kerana kaki kita adalah sama, kita boleh menetapkan kedua-dua kaki dengan watak yang sama: a=b, yang bermaksud - a=a.

Kami menggantikan konvensyen kami ke dalam teorem (dengan mengambil kira perkara di atas):
c^2=a^2+a^2,
Seterusnya, kami permudahkan formula sebanyak mungkin:
с^2=2*(a^2) - kumpulan,
c \u003d √ 2 * a - kami membawa kedua-dua bahagian persamaan ke punca kuasa dua,
a=c/√2 - keluarkan yang dikehendaki.
Kami menggantikan nilai hipotenus ini dan dapatkan penyelesaiannya:
a=x/√2

Bagaimana untuk mencari kaki, dengan hipotenus dan sudut yang diketahui

hipotenus (ditandakan dengan huruf "c") adalah sama dengan x cm: c=x;
sudut β sama dengan q: β=q;

saiz kaki;

Untuk menyelesaikan masalah ini, perlu menggunakan fungsi trigonometri. Dua yang paling popular ialah:

fungsi sinus - sinus sudut yang dikehendaki adalah sama dengan nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus;
fungsi kosinus - kosinus sudut yang dikehendaki adalah sama dengan nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus;

Anda boleh menggunakan mana-mana. Saya akan memberikan contoh menggunakan yang pertama. Biarkan kaki dilambangkan dengan simbol "a" (bersebelahan dengan sudut) dan "b" (bertentangan dengan sudut). Oleh itu, sudut kami terletak di antara kaki "a" dan hipotenus.

Kami menggantikan simbol yang dipilih dalam formula:
sinβ = b/c
Kami memperoleh katet:
b=c*sinβ
Kami menggantikan data kami dan mempunyai satu kaki.
b=c*sinq

Kaki kedua boleh didapati menggunakan fungsi trigonometri kedua, atau pergi ke pilihan ketiga.

Bagaimana untuk mencari satu kaki jika hipotenus dan kaki yang lain diketahui

hipotenus (ditandakan dengan huruf "c") adalah sama dengan x cm: c=x;
kaki (mari kita nyatakan dengan huruf "b") adalah sama dengan y cm: b=y;

saiz kaki yang lain (mari kita nyatakan dengan huruf "a");

Dalam varian ini, penyelesaian masalah, seperti dalam yang pertama, adalah penggunaan teorem Pythagoras.

Menggantikan konvensyen kami ke dalam teorem:
c^2=a^2+b^2,
Kami mengeluarkan kaki yang diperlukan:
a^2=c^2-b^2
Kami membawa kedua-dua belah persamaan ke punca kuasa dua:
a=√(c^2-b^2)
Kami menggantikan nilai-nilai ini dan kami mempunyai penyelesaiannya:
a=√(x^2-y^2)

“Tetapi mereka memberitahu kami bahawa kaki itu lebih pendek daripada hipotenus…” Baris-baris daripada lagu terkenal ini yang dibunyikan dalam filem cereka “The Adventures of Electronics” sememangnya betul dari segi geometri Euclid. Lagipun, kaki adalah dua sisi yang membentuk sudut, ukuran darjahnya ialah 90 darjah. Dan hipotenus adalah sisi "meregang" terpanjang yang menghubungkan dua kaki berserenjang antara satu sama lain, dan terletak bertentangan dengan sudut kanan. Itulah sebabnya adalah mungkin untuk mencari hipotenus di sepanjang kaki hanya dalam segi tiga tegak, dan jika kaki lebih panjang daripada hipotenus, maka segitiga sedemikian tidak akan wujud.

Bagaimana untuk mencari hipotenus menggunakan teorem Pythagoras jika kedua-dua kaki diketahui

Teorem mengatakan bahawa kuasa dua hipotenus adalah tidak lebih daripada jumlah kuasa dua kaki: x^2+y^2=z^2, di mana:

x - kaki pertama;
y - kaki kedua;
z ialah hipotenus.

Tetapi anda hanya perlu mencari hipotenus, bukan segi empat samanya. Untuk melakukan ini, ekstrak akar.

Algoritma untuk mencari hipotenus dengan dua kaki yang diketahui:

Tentukan untuk diri sendiri di mana kaki berada, dan di mana hipotenus.
Segiempatkan kaki pertama.
Segiempatkan kaki kedua.
Tambahkan nilai yang terhasil.
Ambil punca nombor yang diperolehi dalam langkah 4.

Bagaimana untuk mencari hipotenus melalui sinus, jika kaki dan sudut akut yang terletak di atasnya diketahui

Nisbah kaki yang diketahui kepada sudut akut yang terletak bertentangan dengannya adalah sama dengan nilai hipotenus: a/sin A = c. Ini adalah akibat daripada definisi sinus:

Nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus: sin A \u003d a / c, di mana:

a - kaki pertama;
A ialah sudut akut bertentangan dengan kaki;
c ialah hipotenus.

Algoritma untuk mencari hipotenus menggunakan teorem sinus:

Tentukan untuk diri sendiri kaki yang diketahui dan sudut yang bertentangan dengannya.
Bahagikan kaki ke sudut bertentangan.
Dapatkan hipotenus.

Bagaimana untuk mencari hipotenus melalui kosinus, jika kaki dan sudut akut bersebelahan dengannya diketahui

Nisbah kaki yang diketahui kepada sudut termasuk akut adalah sama dengan nilai hipotenus a/cos B = c. Ini adalah akibat daripada takrifan kosinus: nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus: cos B \u003d a / s, di mana:

a - kaki kedua;
B ialah sudut akut bersebelahan dengan kaki kedua;
c ialah hipotenus.

Algoritma untuk mencari hipotenus menggunakan teorem kosinus:

Tentukan untuk diri sendiri kaki yang diketahui dan sudut yang bersebelahan dengannya.
Bahagikan kaki ke sudut bersebelahan.
Dapatkan hipotenus.

Bagaimana untuk mencari hipotenus menggunakan "segitiga Mesir"

"Segitiga Mesir" ialah trio nombor, mengetahui yang mana anda boleh menjimatkan masa untuk mencari hipotenus atau kaki lain yang tidak diketahui. Segitiga mempunyai nama sedemikian, kerana di Mesir beberapa nombor melambangkan Dewa dan merupakan asas untuk pembinaan piramid dan pelbagai struktur lain.

Trio pertama nombor: 3-4-5. Kaki di sini adalah sama dengan 3 dan 4. Maka hipotenus semestinya akan sama dengan 5. Semak: (9 + 16 = 25).
Rangkap tiga nombor kedua: 5-12-13. Di sini juga kakinya ialah 5 dan 12. Oleh itu, hipotenus akan menjadi 13. Semak: (25+144=169).

Nombor sedemikian membantu walaupun ia dibahagi atau didarab dengan beberapa nombor tunggal. Jika kaki adalah 3 dan 4, maka hipotenus akan menjadi 5. Jika anda mendarab nombor ini dengan 2, maka hipotenus akan didarab dengan 2. Contohnya, tiga kali ganda nombor 6-8-10 juga akan sesuai dengan teorem Pythagoras dan anda tidak boleh mengira hipotenus jika anda menghafal kembar tiga nombor ini.

Oleh itu, terdapat 4 cara untuk mencari hipotenus menggunakan kaki yang diketahui. Pilihan terbaik ialah teorem Pythagoras, tetapi tidak salah untuk mengingati kembar tiga nombor yang membentuk "segitiga Mesir", kerana anda boleh menjimatkan banyak masa jika anda menjumpai nilai sedemikian.