Cara menukar pecahan kepada nombor biasa. Menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan perdana dan sebaliknya

Sudah di sekolah rendah, pelajar didedahkan kepada pecahan. Dan kemudian mereka muncul dalam setiap topik. Anda tidak boleh melupakan tindakan dengan nombor ini. Oleh itu, anda perlu mengetahui semua maklumat tentang pecahan biasa dan perpuluhan. Konsep-konsep ini tidak rumit, perkara utama adalah memahami segala-galanya dengan teratur.

Mengapakah pecahan diperlukan?

Dunia di sekeliling kita terdiri daripada keseluruhan objek. Oleh itu, tidak perlu saham. Tetapi kehidupan seharian sentiasa mendorong orang untuk bekerja dengan bahagian objek dan benda.

Sebagai contoh, coklat terdiri daripada beberapa keping. Pertimbangkan situasi di mana jubinnya dibentuk oleh dua belas segi empat tepat. Jika anda membahagikannya kepada dua, anda mendapat 6 bahagian. Ia dengan mudah boleh dibahagikan kepada tiga. Tetapi tidak mungkin untuk memberi lima orang sejumlah hirisan coklat.

Dengan cara ini, kepingan ini sudah menjadi pecahan. Dan pembahagian selanjutnya mereka membawa kepada kemunculan nombor yang lebih kompleks.

Apakah "pecahan"?

Ini ialah nombor yang terdiri daripada bahagian-bahagian unit. Secara luaran, ia kelihatan seperti dua nombor yang dipisahkan oleh mendatar atau garis miring. Ciri ini dipanggil pecahan. Nombor yang ditulis di bahagian atas (kiri) dipanggil pengangka. Yang ada di bahagian bawah (kanan) ialah penyebutnya.

Pada asasnya, garis miring itu ternyata menjadi tanda pembahagian. Iaitu, pengangka boleh dipanggil dividen, dan penyebut boleh dipanggil pembahagi.

Apakah pecahan yang ada?

Dalam matematik hanya terdapat dua jenis: pecahan biasa dan pecahan perpuluhan. Kanak-kanak sekolah mula mengenali yang pertama di sekolah rendah, memanggil mereka hanya "pecahan". Yang terakhir akan dipelajari dalam darjah 5. Ketika itulah nama-nama ini muncul.

Pecahan biasa ialah semua yang ditulis sebagai dua nombor yang dipisahkan oleh garis. Contohnya, 4/7. Perpuluhan ialah nombor di mana bahagian pecahan mempunyai tatatanda kedudukan dan dipisahkan daripada nombor bulat dengan koma. Sebagai contoh, 4.7. Pelajar perlu memahami dengan jelas bahawa dua contoh yang diberikan adalah nombor yang sama sekali berbeza.

Setiap pecahan mudah boleh ditulis sebagai perpuluhan. Pernyataan ini hampir selalu benar secara terbalik. Terdapat peraturan yang membenarkan anda menulis pecahan perpuluhan sebagai pecahan biasa.

Apakah subjenis yang ada pada jenis pecahan ini?

Adalah lebih baik untuk bermula dalam susunan kronologi, kerana ia dikaji. Pecahan biasa didahulukan. Antaranya, 5 subspesies boleh dibezakan.

    Betul. Pengangkanya sentiasa kurang daripada penyebutnya.

    salah. Pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya.

    Boleh dikurangkan/tidak boleh dikurangkan. Ia mungkin menjadi betul atau salah. Satu lagi perkara penting ialah sama ada pengangka dan penyebut mempunyai faktor sepunya. Jika ada, maka perlu membahagikan kedua-dua bahagian pecahan dengan mereka, iaitu mengurangkannya.

    bercampur. Integer ditugaskan kepada bahagian pecahan biasa (tidak sekata) biasa. Lebih-lebih lagi, ia sentiasa di sebelah kiri.

    Komposit. Ia terbentuk daripada dua pecahan dibahagikan antara satu sama lain. Iaitu, ia mengandungi tiga baris pecahan sekaligus.

Pecahan perpuluhan hanya mempunyai dua subjenis:

    terhingga, iaitu, yang bahagian pecahannya terhad (mempunyai penghujung);

    tak terhingga - nombor yang digit selepas titik perpuluhan tidak berakhir (ia boleh ditulis tanpa henti).

Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa?

Jika ini adalah nombor terhingga, maka perkaitan digunakan berdasarkan peraturan - seperti yang saya dengar, jadi saya menulis. Iaitu, anda perlu membacanya dengan betul dan menulisnya, tetapi tanpa koma, tetapi dengan bar pecahan.

Sebagai petunjuk tentang penyebut yang diperlukan, anda perlu ingat bahawa ia sentiasa satu dan beberapa sifar. Anda perlu menulis seberapa banyak yang terakhir kerana terdapat digit dalam bahagian pecahan nombor yang dipersoalkan.

Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa jika bahagian integernya tiada, iaitu sama dengan sifar? Contohnya, 0.9 atau 0.05. Selepas menggunakan peraturan yang ditentukan, ternyata anda perlu menulis integer sifar. Tetapi ia tidak ditunjukkan. Yang tinggal hanyalah menulis bahagian pecahan. Nombor pertama akan mempunyai penyebut 10, yang kedua akan mempunyai penyebut 100. Iaitu, contoh yang diberikan akan mempunyai nombor berikut sebagai jawapan: 9/10, 5/100. Lebih-lebih lagi, ternyata yang terakhir boleh dikurangkan sebanyak 5. Oleh itu, keputusan untuknya perlu ditulis sebagai 1/20.

Bagaimanakah anda boleh menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa jika bahagian integernya berbeza daripada sifar? Sebagai contoh, 5.23 atau 13.00108. Dalam kedua-dua contoh, keseluruhan bahagian dibaca dan nilainya ditulis. Dalam kes pertama ialah 5, dalam kes kedua ialah 13. Kemudian anda perlu beralih ke bahagian pecahan. Operasi yang sama sepatutnya dijalankan dengan mereka. Nombor pertama muncul 23/100, yang kedua - 108/100000. Nilai kedua perlu dikurangkan lagi. Jawapannya memberikan pecahan bercampur berikut: 5 23/100 dan 13 27/25000.

Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan tak terhingga kepada pecahan biasa?

Sekiranya ia tidak berkala, maka operasi sedemikian tidak akan dapat dilakukan. Fakta ini disebabkan oleh fakta bahawa setiap pecahan perpuluhan sentiasa ditukar kepada sama ada pecahan terhingga atau pecahan berkala.

Satu-satunya perkara yang boleh anda lakukan dengan pecahan sedemikian ialah bulatkannya. Tetapi kemudian perpuluhan akan menjadi lebih kurang sama dengan tak terhingga itu. Ia sudah boleh diubah menjadi yang biasa. Tetapi proses sebaliknya: menukar kepada perpuluhan tidak akan memberikan nilai awal. Iaitu, pecahan tak berkala tak terhingga tidak ditukar kepada pecahan biasa. Ini perlu diingati.

Bagaimana untuk menulis pecahan berkala tak terhingga sebagai pecahan biasa?

Dalam nombor ini, sentiasa ada satu atau lebih digit selepas titik perpuluhan yang diulang. Mereka dipanggil tempoh. Contohnya, 0.3(3). Di sini "3" adalah dalam tempoh. Ia diklasifikasikan sebagai rasional kerana ia boleh ditukar kepada pecahan biasa.

Mereka yang telah menemui pecahan berkala tahu bahawa ia boleh menjadi tulen atau bercampur. Dalam kes pertama, noktah bermula serta-merta dari koma. Pada yang kedua, bahagian pecahan bermula dengan beberapa nombor, dan kemudian pengulangan bermula.

Peraturan yang anda perlukan untuk menulis perpuluhan tak terhingga sebagai pecahan biasa akan berbeza untuk dua jenis nombor yang ditunjukkan. Agak mudah untuk menulis pecahan berkala tulen sebagai pecahan biasa. Seperti yang terhingga, mereka perlu ditukar: tuliskan noktah dalam pengangka, dan penyebutnya ialah nombor 9, diulang seberapa banyak bilangan digit yang terkandung dalam tempoh itu.

Contohnya, 0,(5). Nombor itu tidak mempunyai bahagian integer, jadi anda perlu segera memulakan dengan bahagian pecahan. Tulis 5 sebagai pengangka dan 9 sebagai penyebutnya, iaitu jawapannya ialah pecahan 5/9.

Peraturan tentang cara menulis pecahan berkala perpuluhan biasa yang bercampur.

    Tengok panjang period. Itulah jumlah 9 yang akan ada pada penyebut.

    Tuliskan penyebut: sembilan pertama, kemudian sifar.

    Untuk menentukan pengangka, anda perlu menulis perbezaan dua nombor. Semua nombor selepas titik perpuluhan akan dikecilkan, bersama-sama dengan noktah. Boleh ditolak - ia adalah tanpa tempoh.

Contohnya, 0.5(8) - tulis pecahan perpuluhan berkala sebagai pecahan sepunya. Bahagian pecahan sebelum noktah mengandungi satu digit. Jadi akan ada satu sifar. Terdapat juga hanya satu nombor dalam tempoh - 8. Iaitu, hanya ada satu sembilan. Iaitu, anda perlu menulis 90 dalam penyebut.

Untuk menentukan pengangka, anda perlu menolak 5 daripada 58. Ternyata 53. Sebagai contoh, anda perlu menulis jawapan sebagai 53/90.

Bagaimanakah pecahan ditukar kepada perpuluhan?

Pilihan paling mudah ialah nombor yang penyebutnya ialah nombor 10, 100, dsb. Kemudian penyebutnya dibuang begitu sahaja, dan koma diletakkan di antara bahagian pecahan dan integer.

Terdapat situasi apabila penyebut mudah berubah menjadi 10, 100, dsb. Contohnya, nombor 5, 20, 25. Cukup untuk mendarabkannya dengan 2, 5 dan 4, masing-masing. Anda hanya perlu mendarab bukan sahaja penyebut, tetapi juga pengangka dengan nombor yang sama.

Untuk semua kes lain, peraturan mudah adalah berguna: bahagikan pengangka dengan penyebut. Dalam kes ini, anda mungkin mendapat dua jawapan yang mungkin: pecahan perpuluhan terhingga atau berkala.

Operasi dengan pecahan biasa

Penambahan dan penolakan

Pelajar mengenali mereka lebih awal daripada yang lain. Selain itu, pada mulanya pecahan mempunyai penyebut yang sama, dan kemudian mereka mempunyai yang berbeza. Peraturan am boleh dikurangkan kepada pelan ini.

    Cari gandaan sepunya terkecil bagi penyebutnya.

    Tulis faktor tambahan untuk semua pecahan biasa.

    Darabkan pengangka dan penyebut dengan faktor yang ditentukan untuknya.

    Tambah (tolak) pengangka pecahan dan biarkan penyebut biasa tidak berubah.

    Jika pengangka bagi minuend adalah kurang daripada subtrahend, maka kita perlu mengetahui sama ada kita mempunyai nombor bercampur atau pecahan wajar.

    Dalam kes pertama, anda perlu meminjam satu daripada keseluruhan bahagian. Tambahkan penyebut kepada pengangka pecahan. Dan kemudian lakukan penolakan.

    Dalam yang kedua, adalah perlu untuk menggunakan peraturan menolak nombor yang lebih besar daripada nombor yang lebih kecil. Iaitu, daripada modul subtrahend, tolak modul minuend, dan sebagai tindak balas meletakkan tanda "-".

    Perhatikan dengan teliti hasil tambah (tolak). Jika anda mendapat pecahan tidak wajar, maka anda perlu memilih keseluruhan bahagian. Iaitu, bahagikan pengangka dengan penyebut.

    Pendaraban dan pembahagian

    Untuk melaksanakannya, pecahan tidak perlu dikurangkan kepada penyebut biasa. Ini memudahkan untuk melakukan tindakan. Tetapi mereka masih memerlukan anda untuk mematuhi peraturan.

      Apabila mendarab pecahan, anda perlu melihat nombor dalam pengangka dan penyebut. Jika mana-mana pengangka dan penyebut mempunyai faktor sepunya, maka ia boleh dikurangkan.

      Darabkan pengangka.

      Darabkan penyebutnya.

      Jika hasilnya adalah pecahan boleh dikurangkan, maka ia mesti dipermudahkan semula.

      Apabila membahagi, anda mesti menggantikan pembahagian dengan pendaraban, dan pembahagi (pecahan kedua) dengan pecahan salingan (tukar pengangka dan penyebut).

      Kemudian teruskan seperti dengan pendaraban (bermula dari titik 1).

      Dalam tugasan di mana anda perlu mendarab (membahagi) dengan nombor bulat, yang terakhir harus ditulis sebagai pecahan tidak wajar. Iaitu, dengan penyebut 1. Kemudian bertindak seperti yang diterangkan di atas.

    Operasi dengan perpuluhan

    Penambahan dan penolakan

    Sudah tentu, anda sentiasa boleh menukar perpuluhan kepada pecahan. Dan bertindak mengikut rancangan yang telah diterangkan. Tetapi kadangkala lebih mudah untuk bertindak tanpa terjemahan ini. Kemudian peraturan untuk penambahan dan penolakan mereka akan sama.

      Samakan bilangan digit dalam bahagian pecahan nombor, iaitu selepas titik perpuluhan. Tambahkan nombor sifar yang hilang padanya.

      Tulis pecahan supaya koma berada di bawah koma.

      Tambah (tolak) seperti nombor asli.

      Keluarkan koma.

    Pendaraban dan pembahagian

    Adalah penting anda tidak perlu menambah sifar di sini. Pecahan hendaklah dibiarkan seperti yang diberikan dalam contoh. Dan kemudian pergi mengikut rancangan.

      Untuk mendarab, anda perlu menulis pecahan satu di bawah yang lain, mengabaikan koma.

      Darab seperti nombor asli.

      Letakkan koma dalam jawapan, mengira dari hujung kanan jawapan seberapa banyak digit yang terdapat dalam bahagian pecahan kedua-dua faktor.

      Untuk membahagi, anda mesti menukar pembahagi terlebih dahulu: jadikannya nombor asli. Iaitu, darabkannya dengan 10, 100, dsb., bergantung pada bilangan digit dalam bahagian pecahan pembahagi.

      Darabkan dividen dengan nombor yang sama.

      Membahagi pecahan perpuluhan dengan nombor asli.

      Letakkan koma dalam jawapan anda pada masa pembahagian keseluruhan bahagian itu tamat.

    Bagaimana jika satu contoh mengandungi kedua-dua jenis pecahan?

    Ya, dalam matematik selalunya terdapat contoh di mana anda perlu melakukan operasi pada pecahan biasa dan perpuluhan. Dalam tugas sedemikian terdapat dua penyelesaian yang mungkin. Anda perlu menimbang secara objektif nombor dan memilih yang optimum.

    Cara pertama: mewakili perpuluhan biasa

    Ia sesuai jika pembahagian atau terjemahan menghasilkan pecahan terhingga. Jika sekurang-kurangnya satu nombor memberikan bahagian berkala, maka teknik ini dilarang. Oleh itu, walaupun anda tidak suka bekerja dengan pecahan biasa, anda perlu mengiranya.

    Cara kedua: tulis pecahan perpuluhan seperti biasa

    Teknik ini ternyata mudah jika bahagian selepas titik perpuluhan mengandungi 1-2 digit. Jika terdapat lebih banyak daripada mereka, anda mungkin akan mendapat pecahan sepunya yang sangat besar dan tatatanda perpuluhan akan menjadikan tugasan lebih cepat dan lebih mudah untuk dikira. Oleh itu, anda sentiasa perlu menilai tugas dengan teliti dan memilih kaedah penyelesaian yang paling mudah.

Pecahan perpuluhan terdiri daripada dua bahagian, dipisahkan dengan koma. Bahagian pertama ialah unit keseluruhan, bahagian kedua ialah puluhan (jika terdapat satu nombor selepas titik perpuluhan), ratusan (dua nombor selepas titik perpuluhan, seperti dua sifar dalam seratus), perseribu, dll. Mari kita lihat contoh pecahan perpuluhan: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. Ini semua pecahan perpuluhan. Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa?

Contoh satu

Kami mempunyai pecahan, sebagai contoh, 0.5. Seperti yang dinyatakan di atas, ia terdiri daripada dua bahagian. Nombor pertama, 0, menunjukkan berapa banyak unit keseluruhan pecahan itu. Dalam kes kami tidak ada. Nombor kedua menunjukkan puluh. Pecahan itu malah membaca sifar koma lima. Nombor perpuluhan tukar kepada pecahan Sekarang ia tidak sukar, kami menulis 5/10. Jika anda melihat bahawa nombor mempunyai faktor sepunya, anda boleh mengurangkan pecahan. Kami mempunyai nombor 5 ini, membahagikan kedua-dua belah pecahan dengan 5, kami mendapat - 1/2.

Contoh dua

Mari kita ambil pecahan yang lebih kompleks - 2.25. Ia berbunyi seperti ini: dua perpuluhan dua dan dua puluh lima perseratus. Sila ambil perhatian - perseratus, kerana terdapat dua nombor selepas titik perpuluhan. Kini anda boleh menukarnya kepada pecahan biasa. Kami mencatatkan - 2 25/100. Seluruh bahagian ialah 2, bahagian pecahan ialah 25/100. Seperti dalam contoh pertama, bahagian ini boleh dipendekkan. Faktor sepunya untuk nombor 25 dan 100 ialah nombor 25. Perhatikan bahawa kita sentiasa memilih faktor sepunya terbesar. Membahagikan kedua-dua belah pecahan dengan GCD, kami mendapat 1/4. Jadi 2.25 ialah 2 1/4.

Contoh tiga

Dan untuk menyatukan bahan, mari kita ambil pecahan perpuluhan 4.112 - empat mata satu dan seratus dua belas perseribu. Mengapa perseribu, saya fikir, adalah jelas. Sekarang kita tulis 4 112/1000. Menggunakan algoritma, kami mencari gcd bagi nombor 112 dan 1000. Dalam kes kami, ini ialah nombor 6. Kami mendapat 4 14/125.

Kesimpulan

  1. Kami memecahkan pecahan kepada bahagian keseluruhan dan pecahan.
  2. Mari kita lihat berapa banyak digit selepas titik perpuluhan. Jika satu adalah sepuluh, dua ialah ratus, tiga ialah perseribu, dsb.
  3. Kami menulis pecahan dalam bentuk biasa.
  4. Kurangkan pengangka dan penyebut pecahan.
  5. Kami menulis pecahan yang terhasil.
  6. Kami menyemak dengan membahagikan bahagian atas pecahan dengan bahagian bawah. Jika terdapat bahagian integer, tambahkannya pada pecahan perpuluhan yang terhasil. Versi asal ternyata hebat, yang bermaksud anda melakukan semuanya dengan betul.

Menggunakan contoh, saya menunjukkan bagaimana anda boleh menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Seperti yang anda lihat, ini sangat mudah dan mudah dilakukan.


Dalam artikel ini kita akan melihat bagaimana menukar pecahan kepada perpuluhan, dan juga pertimbangkan proses songsang - menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Di sini kami akan menggariskan peraturan untuk menukar pecahan dan memberikan penyelesaian terperinci kepada contoh biasa.

Navigasi halaman.

Menukar pecahan kepada perpuluhan

Mari kita nyatakan urutan yang akan kita hadapi menukar pecahan kepada perpuluhan.

Mula-mula, kita akan melihat cara mewakili pecahan dengan penyebut 10, 100, 1,000, ... sebagai perpuluhan. Ini dijelaskan oleh fakta bahawa pecahan perpuluhan pada dasarnya adalah bentuk padat penulisan pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, ....

Selepas itu, kami akan pergi lebih jauh dan menunjukkan cara menulis sebarang pecahan biasa (bukan hanya pecahan yang mempunyai penyebut 10, 100, ...) sebagai pecahan perpuluhan. Apabila pecahan biasa dirawat dengan cara ini, kedua-dua pecahan perpuluhan terhingga dan pecahan perpuluhan berkala tak terhingga diperolehi.

Sekarang mari kita bercakap tentang segala-galanya mengikut urutan.

Menukar pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, ... kepada perpuluhan

Sesetengah pecahan wajar memerlukan "persediaan awal" sebelum ditukar kepada perpuluhan. Ini terpakai kepada pecahan biasa, bilangan digit dalam pengangka yang kurang daripada bilangan sifar dalam penyebut. Sebagai contoh, pecahan biasa 2/100 mesti terlebih dahulu disediakan untuk penukaran kepada pecahan perpuluhan, tetapi pecahan 9/10 tidak memerlukan sebarang penyediaan.

"Persediaan awal" pecahan biasa yang sesuai untuk penukaran kepada pecahan perpuluhan terdiri daripada menambah banyak sifar di sebelah kiri dalam pengangka sehingga jumlah bilangan digit di sana menjadi sama dengan bilangan sifar dalam penyebut. Sebagai contoh, pecahan selepas menambah sifar akan kelihatan seperti .

Setelah anda menyediakan pecahan wajar, anda boleh mula menukarnya kepada perpuluhan.

Jom beri peraturan untuk menukar pecahan biasa wajar dengan penyebut 10, atau 100, atau 1,000, ... menjadi pecahan perpuluhan. Ia terdiri daripada tiga langkah:

  • tulis 0;
  • selepas itu kami meletakkan titik perpuluhan;
  • Kami menulis nombor daripada pengangka (bersama dengan sifar tambahan, jika kami menambahnya).

Mari kita pertimbangkan penggunaan peraturan ini semasa menyelesaikan contoh.

Contoh.

Tukarkan pecahan wajar 37/100 kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Penyebutnya mengandungi nombor 100, yang mempunyai dua sifar. Pengangka mengandungi nombor 37, notasinya mempunyai dua digit, oleh itu, pecahan ini tidak perlu disediakan untuk penukaran kepada pecahan perpuluhan.

Sekarang kita menulis 0, meletakkan titik perpuluhan, dan menulis nombor 37 dari pengangka, dan kita mendapat pecahan perpuluhan 0.37.

Jawapan:

0,37 .

Untuk mengukuhkan kemahiran menukar pecahan biasa wajar dengan pengangka 10, 100, ... kepada pecahan perpuluhan, kami akan menganalisis penyelesaian kepada contoh lain.

Contoh.

Tulis pecahan wajar 107/10,000,000 sebagai perpuluhan.

Penyelesaian.

Bilangan digit dalam pengangka ialah 3, dan bilangan sifar dalam penyebut ialah 7, jadi pecahan biasa ini perlu disediakan untuk penukaran kepada perpuluhan. Kita perlu menambah 7-3=4 sifar ke kiri dalam pengangka supaya jumlah bilangan digit di sana menjadi sama dengan bilangan sifar dalam penyebut. Kita mendapatkan.

Apa yang tinggal ialah mencipta pecahan perpuluhan yang diperlukan. Untuk melakukan ini, pertama, kita menulis 0, kedua, kita meletakkan koma, ketiga, kita menulis nombor dari pengangka bersama-sama dengan sifar 0000107, sebagai hasilnya kita mempunyai pecahan perpuluhan 0.0000107.

Jawapan:

0,0000107 .

Pecahan tak wajar tidak memerlukan sebarang penyediaan apabila menukar kepada perpuluhan. Perkara berikut perlu dipatuhi peraturan untuk menukar pecahan tak wajar dengan penyebut 10, 100, ... kepada perpuluhan:

  • tulis nombor daripada pengangka;
  • Kami menggunakan titik perpuluhan untuk memisahkan seberapa banyak digit di sebelah kanan kerana terdapat sifar dalam penyebut pecahan asal.

Mari kita lihat penggunaan peraturan ini semasa menyelesaikan contoh.

Contoh.

Tukarkan pecahan tak wajar 56,888,038,009/100,000 kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Pertama, kami menulis nombor daripada pengangka 56888038009, dan kedua, kami memisahkan 5 digit di sebelah kanan dengan titik perpuluhan, kerana penyebut pecahan asal mempunyai 5 sifar. Hasilnya, kita mempunyai pecahan perpuluhan 568880.38009.

Jawapan:

568 880,38009 .

Untuk menukar nombor bercampur kepada pecahan perpuluhan, penyebut bahagian pecahan yang mana ialah nombor 10, atau 100, atau 1,000, ..., anda boleh menukar nombor bercampur itu kepada pecahan biasa tidak wajar, dan kemudian menukar yang terhasil. pecahan menjadi pecahan perpuluhan. Tetapi anda juga boleh menggunakan yang berikut peraturan untuk menukar nombor bercampur dengan penyebut pecahan 10, atau 100, atau 1,000, ... kepada pecahan perpuluhan:

  • jika perlu, kami melakukan "persediaan awal" bahagian pecahan nombor bercampur asal dengan menambah nombor sifar yang diperlukan di sebelah kiri dalam pengangka;
  • tuliskan bahagian integer nombor bercampur asal;
  • meletakkan titik perpuluhan;
  • Kami menulis nombor dari pengangka bersama-sama dengan sifar tambahan.

Mari kita lihat contoh di mana kita melengkapkan semua langkah yang diperlukan untuk mewakili nombor bercampur sebagai pecahan perpuluhan.

Contoh.

Tukar nombor bercampur kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Penyebut bahagian pecahan mempunyai 4 sifar, dan pengangka mengandungi nombor 17, yang terdiri daripada 2 digit, oleh itu, kita perlu menambah dua sifar ke kiri dalam pengangka supaya bilangan digit di sana menjadi sama dengan bilangan sifar dalam penyebut. Setelah melakukan ini, pengangkanya ialah 0017.

Sekarang kita menulis bahagian integer nombor asal, iaitu, nombor 23, meletakkan titik perpuluhan, selepas itu kita menulis nombor dari pengangka bersama-sama dengan sifar tambahan, iaitu, 0017, dan kita mendapat perpuluhan yang dikehendaki. pecahan 23.0017.

Mari tuliskan keseluruhan penyelesaian secara ringkas: .

Sudah tentu, anda boleh terlebih dahulu mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar dan kemudian menukarnya kepada pecahan perpuluhan. Dengan pendekatan ini, penyelesaiannya kelihatan seperti ini: .

Jawapan:

23,0017 .

Menukar pecahan kepada perpuluhan berkala terhingga dan tak terhingga

Anda boleh menukar bukan sahaja pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, ... kepada pecahan perpuluhan, tetapi juga pecahan biasa dengan penyebut lain. Sekarang kita akan memikirkan bagaimana ini dilakukan.

Dalam sesetengah kes, pecahan biasa asal mudah dikurangkan kepada salah satu penyebut 10, atau 100, atau 1,000, ... (lihat membawa pecahan biasa kepada penyebut baharu), selepas itu tidak sukar untuk mewakili pecahan yang terhasil. sebagai pecahan perpuluhan. Sebagai contoh, adalah jelas bahawa pecahan 2/5 boleh dikurangkan kepada pecahan dengan penyebut 10, untuk ini anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebut dengan 2, yang akan memberikan pecahan 4/10, yang, menurut peraturan yang dibincangkan dalam perenggan sebelumnya, mudah ditukar kepada pecahan perpuluhan 0, 4 .

Dalam kes lain, anda perlu menggunakan kaedah lain untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, yang kini kita pertimbangkan.

Untuk menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan, pengangka pecahan dibahagikan dengan penyebut, pengangka mula-mula digantikan dengan pecahan perpuluhan yang sama dengan sebarang nombor sifar selepas titik perpuluhan (kita membincangkan perkara ini dalam bahagian yang sama dan pecahan perpuluhan tidak sama). Dalam kes ini, pembahagian dilakukan dengan cara yang sama seperti pembahagian dengan lajur nombor asli, dan dalam hasil bagi titik perpuluhan diletakkan apabila pembahagian keseluruhan bahagian dividen berakhir. Semua ini akan menjadi jelas daripada penyelesaian kepada contoh yang diberikan di bawah.

Contoh.

Tukarkan pecahan 621/4 kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Mari kita wakili nombor dalam pengangka 621 sebagai pecahan perpuluhan, menambah titik perpuluhan dan beberapa sifar selepasnya. Mula-mula, mari tambah 2 digit 0, kemudian, jika perlu, kita sentiasa boleh menambah lebih sifar. Jadi, kita ada 621.00.

Sekarang mari kita bahagikan nombor 621,000 dengan 4 dengan lajur. Tiga langkah pertama tidak berbeza daripada membahagikan nombor asli dengan lajur, selepas itu kita sampai pada gambar berikut:

Inilah cara kita sampai ke titik perpuluhan dalam dividen, dan selebihnya berbeza daripada sifar. Dalam kes ini, kami meletakkan titik perpuluhan dalam hasil bagi dan terus membahagi dalam lajur, tanpa memberi perhatian kepada koma:

Ini melengkapkan pembahagian, dan sebagai hasilnya kita mendapat pecahan perpuluhan 155.25, yang sepadan dengan pecahan biasa asal.

Jawapan:

155,25 .

Untuk menyatukan bahan, pertimbangkan penyelesaian kepada contoh lain.

Contoh.

Tukarkan pecahan 21/800 kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Untuk menukar pecahan biasa ini kepada perpuluhan, kita bahagikan dengan lajur pecahan perpuluhan 21,000... dengan 800. Selepas langkah pertama, kita perlu meletakkan titik perpuluhan dalam hasil bagi, dan kemudian meneruskan pembahagian:

Akhirnya, kami mendapat baki 0, ini melengkapkan penukaran pecahan biasa 21/400 kepada pecahan perpuluhan, dan kami tiba di pecahan perpuluhan 0.02625.

Jawapan:

0,02625 .

Ia mungkin berlaku apabila membahagikan pengangka dengan penyebut pecahan biasa, kita masih tidak mendapat baki 0. Dalam kes ini, pembahagian boleh diteruskan selama-lamanya. Walau bagaimanapun, bermula dari langkah tertentu, baki mula berulang secara berkala, dan nombor dalam hasil bagi juga berulang. Ini bermakna pecahan asal ditukar kepada pecahan perpuluhan berkala tak terhingga. Mari tunjukkan ini dengan contoh.

Contoh.

Tulis pecahan 19/44 sebagai perpuluhan.

Penyelesaian.

Untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, lakukan pembahagian mengikut lajur:

Sudah jelas bahawa semasa pembahagian sisa 8 dan 36 mula diulang, manakala dalam hasil bagi nombor 1 dan 8 diulang. Oleh itu, pecahan sepunya asal 19/44 ditukarkan kepada pecahan perpuluhan berkala 0.43181818...=0.43(18).

Jawapan:

0,43(18) .

Untuk menyimpulkan perkara ini, kita akan memikirkan pecahan biasa yang boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan terhingga, dan yang mana hanya boleh ditukar kepada pecahan berkala.

Biarkan kita mempunyai pecahan biasa yang tidak dapat dikurangkan di hadapan kita (jika pecahan itu boleh dikurangkan, maka kita mula-mula mengurangkan pecahan itu), dan kita perlu mengetahui pecahan perpuluhan yang boleh ditukar menjadi - terhingga atau berkala.

Adalah jelas bahawa jika pecahan biasa boleh dikurangkan kepada salah satu penyebut 10, 100, 1,000, ..., maka pecahan yang terhasil boleh dengan mudah ditukar kepada pecahan perpuluhan akhir mengikut peraturan yang dibincangkan dalam perenggan sebelumnya. Tetapi kepada penyebut 10, 100, 1,000, dsb. Tidak semua pecahan biasa diberikan. Hanya pecahan yang penyebutnya sekurang-kurangnya satu daripada nombor 10, 100, ... boleh dikurangkan kepada penyebut sedemikian. Dan nombor apakah yang boleh menjadi pembahagi 10, 100, ...? Nombor 10, 100, ... akan membolehkan kita menjawab soalan ini, dan ia adalah seperti berikut: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... Ia berikutan bahawa pembahagi adalah 10, 100, 1,000, dsb. Hanya terdapat nombor yang penguraian menjadi faktor perdana hanya mengandungi nombor 2 dan (atau) 5.

Sekarang kita boleh membuat kesimpulan umum tentang menukar pecahan biasa kepada perpuluhan:

  • jika dalam penguraian penyebut menjadi faktor perdana hanya terdapat nombor 2 dan (atau) 5, maka pecahan ini boleh ditukar menjadi pecahan perpuluhan akhir;
  • jika, sebagai tambahan kepada dua dan lima, terdapat nombor perdana lain dalam pengembangan penyebut, maka pecahan ini ditukar kepada pecahan berkala perpuluhan tak terhingga.

Contoh.

Tanpa menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, beritahu saya yang mana antara pecahan 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 boleh ditukar menjadi pecahan perpuluhan akhir dan yang mana hanya boleh ditukar menjadi pecahan berkala.

Penyelesaian.

Penyebut pecahan 47/20 difaktorkan kepada faktor perdana sebagai 20=2·2·5. Dalam pengembangan ini hanya terdapat dua dan lima, jadi pecahan ini boleh dikurangkan kepada salah satu penyebut 10, 100, 1,000, ... (dalam contoh ini, kepada penyebut 100), oleh itu, boleh ditukar kepada perpuluhan akhir pecahan.

Penguraian penyebut pecahan 7/12 kepada faktor perdana mempunyai bentuk 12=2·2·3. Oleh kerana ia mengandungi faktor perdana 3, berbeza daripada 2 dan 5, pecahan ini tidak boleh diwakili sebagai perpuluhan terhingga, tetapi boleh ditukar menjadi perpuluhan berkala.

Pecahan 21/56 - kontraktil, selepas penguncupan ia mengambil bentuk 3/8. Memfaktorkan penyebut kepada faktor perdana mengandungi tiga faktor bersamaan dengan 2, oleh itu, pecahan sepunya 3/8, dan oleh itu pecahan sama 21/56, boleh ditukar menjadi pecahan perpuluhan akhir.

Akhirnya, pengembangan penyebut pecahan 31/17 ialah 17 sendiri, oleh itu pecahan ini tidak boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan terhingga, tetapi boleh ditukar kepada pecahan berkala tak terhingga.

Jawapan:

47/20 dan 21/56 boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan terhingga, tetapi 7/12 dan 31/17 hanya boleh ditukar kepada pecahan berkala.

Pecahan biasa tidak bertukar kepada perpuluhan tak berkala tak terhingga

Maklumat dalam perenggan sebelumnya menimbulkan persoalan: "Bolehkah membahagikan pengangka pecahan dengan penyebut menghasilkan pecahan tak berkala tak terhingga?"

Jawapan: tidak. Apabila menukar pecahan biasa, hasilnya boleh sama ada pecahan perpuluhan terhingga atau pecahan perpuluhan berkala tak terhingga. Mari kita jelaskan mengapa ini berlaku.

Daripada teorem kebolehbahagi dengan baki, jelas bahawa baki sentiasa kurang daripada pembahagi, iaitu, jika kita membahagi beberapa integer dengan integer q, maka baki hanya boleh menjadi salah satu daripada nombor 0, 1, 2 , ..., q−1. Ia berikutan bahawa selepas lajur selesai membahagikan bahagian integer pengangka bagi pecahan biasa dengan penyebut q, dalam tidak lebih daripada q langkah satu daripada dua situasi berikut akan timbul:

  • atau kita akan mendapat baki 0, ini akan menamatkan pembahagian, dan kita akan mendapat pecahan perpuluhan akhir;
  • atau kita akan mendapat baki yang telah muncul sebelum ini, selepas itu baki akan mula berulang seperti dalam contoh sebelumnya (sejak apabila membahagi nombor yang sama dengan q, baki yang sama diperolehi, yang mengikuti dari teorem kebolehbahagi yang telah disebutkan), ini akan menghasilkan pecahan perpuluhan berkala tak terhingga.

Tidak boleh ada sebarang pilihan lain, oleh itu, apabila menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan, pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga tidak boleh diperolehi.

Daripada penaakulan yang diberikan dalam perenggan ini juga menunjukkan bahawa panjang tempoh pecahan perpuluhan sentiasa kurang daripada nilai penyebut pecahan biasa yang sepadan.

Menukar perpuluhan kepada pecahan

Sekarang mari kita fikirkan cara menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Mari kita mulakan dengan menukar pecahan perpuluhan akhir kepada pecahan biasa. Selepas ini, kami akan mempertimbangkan kaedah untuk menyongsangkan pecahan perpuluhan berkala tak terhingga. Sebagai kesimpulan, katakan tentang kemustahilan menukar pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga kepada pecahan biasa.

Menukar perpuluhan mengekor kepada pecahan

Mendapatkan pecahan yang ditulis sebagai perpuluhan akhir agak mudah. Peraturan untuk menukar pecahan perpuluhan akhir kepada pecahan biasa terdiri daripada tiga langkah:

  • mula-mula, tulis pecahan perpuluhan yang diberikan ke dalam pengangka, setelah sebelumnya membuang titik perpuluhan dan semua sifar di sebelah kiri, jika ada;
  • kedua, tulis satu ke dalam penyebut dan tambah seberapa banyak sifar padanya kerana terdapat digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan asal;
  • ketiga, jika perlu, kurangkan pecahan yang terhasil.

Mari kita lihat penyelesaian kepada contoh.

Contoh.

Tukarkan perpuluhan 3.025 kepada pecahan.

Penyelesaian.

Jika kita mengeluarkan titik perpuluhan daripada pecahan perpuluhan asal, kita mendapat nombor 3,025. Tiada sifar di sebelah kiri yang akan kami buang. Jadi, kita tulis 3,025 dalam pengangka bagi pecahan yang dikehendaki.

Kami menulis nombor 1 ke dalam penyebut dan menambah 3 sifar di sebelah kanannya, kerana dalam pecahan perpuluhan asal terdapat 3 digit selepas titik perpuluhan.

Jadi kita mendapat pecahan biasa 3,025/1,000. Pecahan ini boleh dikurangkan sebanyak 25, kita dapat .

Jawapan:

.

Contoh.

Tukarkan pecahan perpuluhan 0.0017 kepada pecahan.

Penyelesaian.

Tanpa titik perpuluhan, pecahan perpuluhan asal kelihatan seperti 00017, membuang sifar di sebelah kiri kita mendapat nombor 17, iaitu pengangka bagi pecahan biasa yang dikehendaki.

Kami menulis satu dengan empat sifar dalam penyebut, kerana pecahan perpuluhan asal mempunyai 4 digit selepas titik perpuluhan.

Akibatnya, kita mempunyai pecahan biasa 17/10,000. Pecahan ini tidak boleh dikurangkan, dan penukaran pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa selesai.

Jawapan:

.

Apabila bahagian integer bagi pecahan perpuluhan akhir asal ialah bukan sifar, ia boleh segera ditukar kepada nombor bercampur, memintas pecahan biasa. Jom beri peraturan untuk menukar pecahan perpuluhan akhir kepada nombor bercampur:

  • nombor sebelum titik perpuluhan mesti ditulis sebagai bahagian integer nombor bercampur yang dikehendaki;
  • dalam pengangka bahagian pecahan anda perlu menulis nombor yang diperoleh daripada bahagian pecahan pecahan perpuluhan asal selepas membuang semua sifar di sebelah kiri;
  • dalam penyebut bahagian pecahan anda perlu menulis nombor 1, yang menambah sebanyak sifar di sebelah kanan kerana terdapat digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan asal;
  • jika perlu, kurangkan bahagian pecahan nombor bercampur yang terhasil.

Mari kita lihat contoh menukar pecahan perpuluhan kepada nombor bercampur.

Contoh.

Ungkapkan pecahan perpuluhan 152.06005 sebagai nombor bercampur

Kami telah mengatakan bahawa terdapat pecahan biasa Dan perpuluhan. Pada ketika ini, kami telah belajar sedikit tentang pecahan. Kami mengetahui bahawa terdapat pecahan sekata dan tak wajar. Kami juga mengetahui bahawa pecahan biasa boleh dikurangkan, ditambah, ditolak, didarab dan dibahagikan. Dan kami juga mengetahui bahawa terdapat apa yang dipanggil nombor bercampur, yang terdiri daripada integer dan bahagian pecahan.

Kami belum meneroka pecahan biasa sepenuhnya. Terdapat banyak kehalusan dan butiran yang harus dibincangkan, tetapi hari ini kita akan mula mengkaji perpuluhan pecahan, kerana pecahan biasa dan perpuluhan selalunya perlu digabungkan. Iaitu, apabila menyelesaikan masalah anda perlu menggunakan kedua-dua jenis pecahan.

Pelajaran ini mungkin kelihatan rumit dan mengelirukan. Ia agak biasa. Pelajaran sebegini memerlukan ia dipelajari, dan tidak disemak secara dangkal.

Isi pelajaran

Menyatakan kuantiti dalam bentuk pecahan

Kadang-kadang ia adalah mudah untuk menunjukkan sesuatu dalam bentuk pecahan. Sebagai contoh, satu persepuluh desimeter ditulis seperti ini:

Ungkapan ini bermaksud bahawa satu desimeter dibahagikan kepada sepuluh bahagian yang sama, dan daripada sepuluh bahagian ini satu bahagian diambil. Dan satu bahagian daripada sepuluh dalam kes ini adalah sama dengan satu sentimeter:

Pertimbangkan contoh berikut. Tunjukkan 6 cm dan 3 mm lagi dalam sentimeter dalam bentuk pecahan.

Jadi, anda perlu menunjukkan 6 cm dan 3 mm dalam sentimeter, tetapi dalam bentuk pecahan. Kami sudah mempunyai 6 sentimeter keseluruhan:

Tetapi masih ada 3 milimeter lagi. Bagaimana untuk menunjukkan 3 milimeter ini, dan dalam sentimeter? Pecahan datang untuk menyelamatkan. Satu sentimeter ialah sepuluh milimeter. Tiga milimeter ialah tiga bahagian daripada sepuluh. Dan tiga bahagian daripada sepuluh ditulis sebagai cm

Ungkapan cm bermaksud bahawa satu sentimeter dibahagikan kepada sepuluh bahagian yang sama, dan daripada sepuluh bahagian ini tiga bahagian diambil.

Akibatnya, kita mempunyai enam sentimeter penuh dan tiga persepuluh sentimeter:

Dalam kes ini, 6 menunjukkan bilangan sentimeter keseluruhan, dan pecahan menunjukkan bilangan sentimeter pecahan. Pecahan ini dibaca sebagai "enam koma tiga sentimeter".

Pecahan yang penyebutnya mengandungi nombor 10, 100, 1000 boleh ditulis tanpa penyebut. Mula-mula tulis seluruh bahagian, dan kemudian pengangka bahagian pecahan. Bahagian integer dipisahkan daripada pengangka bahagian pecahan dengan koma.

Sebagai contoh, mari kita menulisnya tanpa penyebut. Mula-mula kita tulis keseluruhan bahagian. Keseluruhan bahagian ialah 6

Seluruh bahagian direkodkan. Sejurus selepas menulis keseluruhan bahagian kami meletakkan koma:

Dan sekarang kita tuliskan pengangka bahagian pecahan. Dalam nombor bercampur, pengangka bahagian pecahan ialah nombor 3. Kami menulis tiga selepas titik perpuluhan:

Sebarang nombor yang diwakili dalam borang ini dipanggil perpuluhan.

Oleh itu, anda boleh menunjukkan 6 cm dan 3 mm lagi dalam sentimeter menggunakan pecahan perpuluhan:

6.3 sm

Ia akan kelihatan seperti ini:

Sebenarnya, perpuluhan adalah sama dengan pecahan biasa dan nombor bercampur. Keanehan pecahan tersebut ialah penyebut bahagian pecahannya mengandungi nombor 10, 100, 1000 atau 10000.

Seperti nombor bercampur, pecahan perpuluhan mempunyai bahagian integer dan bahagian pecahan. Sebagai contoh, dalam nombor bercampur bahagian integer ialah 6, dan bahagian pecahan ialah .

Dalam pecahan perpuluhan 6.3, bahagian integer ialah nombor 6, dan bahagian pecahan ialah pengangka pecahan, iaitu nombor 3.

Ia juga berlaku bahawa pecahan biasa dalam penyebut yang mana nombor 10, 100, 1000 diberikan tanpa bahagian integer. Sebagai contoh, pecahan diberikan tanpa keseluruhan bahagian. Untuk menulis pecahan sedemikian sebagai perpuluhan, mula-mula tulis 0, kemudian letakkan koma dan tulis pengangka bagi pecahan itu. Pecahan tanpa penyebut akan ditulis seperti berikut:

Membaca seperti "sifar koma lima".

Menukar nombor bercampur kepada perpuluhan

Apabila kita menulis nombor bercampur tanpa penyebut, kita dengan itu menukarkannya kepada pecahan perpuluhan. Apabila menukar pecahan kepada perpuluhan, terdapat beberapa perkara yang perlu anda ketahui, yang akan kita bincangkan sekarang.

Selepas keseluruhan bahagian ditulis, adalah perlu untuk mengira bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan, kerana bilangan sifar bahagian pecahan dan bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan mestilah sama. Apakah maksudnya? Pertimbangkan contoh berikut:

Pada mulanya

Dan anda boleh segera menulis pengangka bahagian pecahan dan pecahan perpuluhan sudah sedia, tetapi anda pasti perlu mengira bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan.

Jadi, kita mengira bilangan sifar dalam bahagian pecahan nombor bercampur. Penyebut bahagian pecahan mempunyai satu sifar. Ini bermakna dalam pecahan perpuluhan akan terdapat satu digit selepas titik perpuluhan dan digit ini akan menjadi pengangka bahagian pecahan nombor bercampur, iaitu nombor 2

Oleh itu, apabila ditukar kepada pecahan perpuluhan, nombor bercampur menjadi 3.2.

Pecahan perpuluhan ini berbunyi seperti ini:

"Tiga mata dua"

“Persepuluh” kerana nombor 10 berada dalam bahagian pecahan nombor bercampur.

Contoh 2. Menukar nombor bercampur kepada perpuluhan.

Tulis keseluruhan bahagian dan letakkan koma:

Dan anda boleh segera menulis pengangka bahagian pecahan dan dapatkan pecahan perpuluhan 5.3, tetapi peraturan mengatakan bahawa selepas titik perpuluhan harus ada sebanyak digit kerana terdapat sifar dalam penyebut bahagian pecahan nombor bercampur. Dan kita melihat bahawa penyebut bahagian pecahan mempunyai dua sifar. Ini bermakna pecahan perpuluhan kita mesti mempunyai dua digit selepas titik perpuluhan, bukan satu.

Dalam kes sedemikian, pengangka bahagian pecahan perlu diubah suai sedikit: tambah sifar sebelum pengangka, iaitu sebelum nombor 3

Kini anda boleh menukar nombor bercampur ini kepada pecahan perpuluhan. Tulis keseluruhan bahagian dan letakkan koma:

Dan tuliskan pengangka bahagian pecahan:

Pecahan perpuluhan 5.03 dibaca seperti berikut:

"Lima koma tiga"

“Ratusan” kerana penyebut bahagian pecahan nombor bercampur mengandungi nombor 100.

Contoh 3. Menukar nombor bercampur kepada perpuluhan.

Daripada contoh sebelumnya, kita belajar bahawa untuk berjaya menukar nombor bercampur kepada perpuluhan, bilangan digit dalam pengangka pecahan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan mestilah sama.

Sebelum menukar nombor bercampur kepada pecahan perpuluhan, bahagian pecahannya perlu diubah suai sedikit, iaitu untuk memastikan bilangan digit dalam pengangka bahagian pecahan dan bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan adalah sama.

Pertama sekali, kita melihat bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan. Kami melihat bahawa terdapat tiga sifar:

Tugas kita ialah menyusun tiga digit dalam pengangka bahagian pecahan. Kami sudah mempunyai satu digit - ini adalah nombor 2. Ia kekal untuk menambah dua digit lagi. Mereka akan menjadi dua sifar. Tambahnya sebelum nombor 2. Akibatnya, bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka adalah sama:

Kini anda boleh mula menukar nombor bercampur ini kepada pecahan perpuluhan. Mula-mula kita tulis keseluruhan bahagian dan letakkan koma:

dan segera tuliskan pengangka bahagian pecahan

3,002

Kita lihat bahawa bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan nombor bercampur adalah sama.

Pecahan perpuluhan 3.002 dibaca seperti berikut:

"Tiga perpuluhan dua perseribu"

“Seribu” kerana penyebut bahagian pecahan nombor bercampur mengandungi nombor 1000.

Menukar pecahan kepada perpuluhan

Pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, 1000, atau 10000 juga boleh ditukar kepada perpuluhan. Oleh kerana pecahan biasa tidak mempunyai bahagian integer, mula-mula tulis 0, kemudian letakkan koma dan tuliskan pengangka bahagian pecahan itu.

Di sini juga bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka mestilah sama. Oleh itu, anda harus berhati-hati.

Contoh 1.

Seluruh bahagian tiada, jadi mula-mula kita tulis 0 dan letakkan koma:

Sekarang kita melihat bilangan sifar dalam penyebut. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar. Dan pengangka mempunyai satu digit. Ini bermakna anda boleh meneruskan pecahan perpuluhan dengan selamat dengan menulis nombor 5 selepas titik perpuluhan

Dalam pecahan perpuluhan yang terhasil 0.5, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Ini bermakna pecahan itu diterjemahkan dengan betul.

Pecahan perpuluhan 0.5 dibaca seperti berikut:

"Sifar mata lima"

Contoh 2. Tukarkan pecahan kepada perpuluhan.

Seluruh bahagian hilang. Mula-mula kita tulis 0 dan letakkan koma:

Sekarang kita melihat bilangan sifar dalam penyebut. Kami melihat bahawa terdapat dua sifar. Dan pengangka hanya mempunyai satu digit. Untuk menjadikan bilangan digit dan bilangan sifar sama, tambah satu sifar dalam pengangka sebelum nombor 2. Kemudian pecahan akan mengambil bentuk . Sekarang bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka adalah sama. Jadi anda boleh meneruskan pecahan perpuluhan:

Dalam pecahan perpuluhan yang terhasil 0.02, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Ini bermakna pecahan itu diterjemahkan dengan betul.

Pecahan perpuluhan 0.02 dibaca seperti berikut:

“Sifar mata dua.”

Contoh 3. Tukarkan pecahan kepada perpuluhan.

Tulis 0 dan letakkan koma:

Sekarang kita mengira bilangan sifar dalam penyebut pecahan itu. Kami melihat bahawa terdapat lima sifar, dan hanya ada satu digit dalam pengangka. Untuk menjadikan bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka sama, anda perlu menambah empat sifar dalam pengangka sebelum nombor 5:

Sekarang bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka adalah sama. Jadi kita boleh meneruskan dengan pecahan perpuluhan. Tulis pembilang bagi pecahan selepas titik perpuluhan

Dalam pecahan perpuluhan yang terhasil 0.00005, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Ini bermakna pecahan itu diterjemahkan dengan betul.

Pecahan perpuluhan 0.00005 dibaca seperti berikut:

“Sifar mata lima ratus perseribu.”

Menukar pecahan tak wajar kepada perpuluhan

Pecahan tak wajar ialah pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Terdapat pecahan tak wajar di mana penyebutnya mengandungi nombor 10, 100, 1000 atau 10000. Pecahan tersebut boleh ditukar kepada perpuluhan. Tetapi sebelum menukar kepada pecahan perpuluhan, pecahan tersebut mesti diasingkan kepada keseluruhan bahagian.

Contoh 1.

Pecahan ialah pecahan tak wajar. Untuk menukar pecahan tersebut kepada pecahan perpuluhan, anda mesti memilih keseluruhan bahagiannya terlebih dahulu. Mari kita ingat cara mengasingkan keseluruhan bahagian pecahan tak wajar. Sekiranya anda terlupa, kami menasihati anda untuk kembali dan mengkajinya.

Jadi, mari kita serlahkan keseluruhan bahagian dalam pecahan tak wajar. Ingat bahawa pecahan bermaksud pembahagian - dalam kes ini, membahagikan nombor 112 dengan nombor 10

Mari lihat gambar ini dan pasang nombor bercampur baru, seperti set binaan kanak-kanak. Nombor 11 akan menjadi bahagian integer, nombor 2 akan menjadi pengangka bahagian pecahan, dan nombor 10 akan menjadi penyebut bahagian pecahan.

Kami mendapat nombor bercampur. Mari kita tukarkan kepada pecahan perpuluhan. Dan kita sudah tahu bagaimana untuk menukar nombor tersebut kepada pecahan perpuluhan. Pertama, tuliskan keseluruhan bahagian dan letakkan koma:

Sekarang kita mengira bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar. Dan pengangka bahagian pecahan mempunyai satu digit. Ini bermakna bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan dan bilangan digit dalam pengangka bahagian pecahan adalah sama. Ini memberi kita peluang untuk segera menulis pengangka bahagian pecahan selepas titik perpuluhan:

Dalam pecahan perpuluhan 11.2 yang terhasil, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Ini bermakna pecahan itu diterjemahkan dengan betul.

Ini bermakna pecahan tak wajar menjadi 11.2 apabila ditukar kepada perpuluhan.

Pecahan perpuluhan 11.2 dibaca seperti berikut:

"Sebelas mata dua."

Contoh 2. Tukar pecahan tak wajar kepada perpuluhan.

Ia merupakan pecahan tak wajar kerana pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Tetapi ia boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan, kerana penyebutnya mengandungi nombor 100.

Pertama sekali, mari kita pilih keseluruhan bahagian pecahan ini. Untuk melakukan ini, bahagikan 450 dengan 100 dengan sudut:

Mari kumpul nombor bercampur baharu - kita dapat . Dan kita sudah tahu cara menukar nombor bercampur kepada pecahan perpuluhan.

Tulis keseluruhan bahagian dan letakkan koma:

Sekarang kita mengira bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan dan bilangan digit dalam pengangka bahagian pecahan. Kita melihat bahawa bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka adalah sama. Ini memberi kita peluang untuk segera menulis pengangka bahagian pecahan selepas titik perpuluhan:

Dalam pecahan perpuluhan 4.50 yang terhasil, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Ini bermakna pecahan itu diterjemahkan dengan betul.

Ini bermakna pecahan tak wajar menjadi 4.50 apabila ditukar kepada perpuluhan.

Semasa menyelesaikan masalah, jika terdapat sifar di hujung pecahan perpuluhan, ia boleh dibuang. Mari kita juga menjatuhkan sifar dalam jawapan kita. Kemudian kita mendapat 4.5

Ini adalah salah satu perkara yang menarik tentang perpuluhan. Ia terletak pada fakta bahawa sifar yang muncul pada penghujung pecahan tidak memberikan pecahan ini sebarang berat. Dengan kata lain, perpuluhan 4.50 dan 4.5 adalah sama. Mari letakkan tanda sama di antara mereka:

4,50 = 4,5

Timbul persoalan: mengapa ini berlaku? Lagipun, 4.50 dan 4.5 kelihatan seperti pecahan yang berbeza. Seluruh rahsia terletak pada sifat asas pecahan, yang kita pelajari sebelum ini. Kami akan cuba membuktikan mengapa pecahan perpuluhan 4.50 dan 4.5 adalah sama, tetapi selepas mempelajari topik seterusnya, yang dipanggil "menukar pecahan perpuluhan kepada nombor bercampur."

Menukar perpuluhan kepada nombor bercampur

Mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kembali kepada nombor bercampur. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk dapat membaca pecahan perpuluhan. Sebagai contoh, mari tukar 6.3 kepada nombor bercampur. 6.3 ialah enam pertiga. Mula-mula kita tulis enam integer:

dan di sebelah tiga persepuluh:

Contoh 2. Tukar perpuluhan 3.002 kepada nombor bercampur

3.002 ialah tiga keseluruhan dan dua perseribu. Mula-mula kita tulis tiga integer

dan di sebelahnya kami menulis dua perseribu:

Contoh 3. Tukar perpuluhan 4.50 kepada nombor bercampur

4.50 ialah empat koma lima puluh. Tulis empat integer

dan lima puluh perseratus berikutnya:

Dengan cara ini, mari kita ingat contoh terakhir dari topik sebelumnya. Kami mengatakan bahawa perpuluhan 4.50 dan 4.5 adalah sama. Kami juga mengatakan bahawa sifar boleh dibuang. Mari kita cuba buktikan bahawa perpuluhan 4.50 dan 4.5 adalah sama. Untuk melakukan ini, kami menukar kedua-dua pecahan perpuluhan kepada nombor bercampur.

Apabila ditukar kepada nombor bercampur, perpuluhan 4.50 menjadi , dan perpuluhan 4.5 menjadi

Kami mempunyai dua nombor bercampur dan . Mari tukar nombor bercampur ini kepada pecahan tak wajar:

Sekarang kita mempunyai dua pecahan dan . Sudah tiba masanya untuk mengingati sifat asas pecahan, yang mengatakan bahawa apabila anda mendarab (atau membahagi) pengangka dan penyebut pecahan dengan nombor yang sama, nilai pecahan tidak berubah.

Mari bahagikan pecahan pertama dengan 10

Kami mendapat , dan ini adalah pecahan kedua. Ini bermakna kedua-duanya adalah sama antara satu sama lain dan sama dengan nilai yang sama:

Cuba gunakan kalkulator untuk membahagi 450 pertama dengan 100, dan kemudian 45 dengan 10. Ia akan menjadi perkara yang lucu.

Menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan

Mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kembali kepada pecahan. Untuk melakukan ini, sekali lagi, sudah cukup untuk dapat membaca pecahan perpuluhan. Sebagai contoh, mari kita tukarkan 0.3 kepada pecahan sepunya. 0.3 ialah sifar koma tiga. Mula-mula kita tulis sifar integer:

dan di sebelah tiga persepuluh 0. Sifar secara tradisinya tidak ditulis, jadi jawapan akhir tidak akan menjadi 0, tetapi hanya .

Contoh 2. Tukarkan pecahan perpuluhan 0.02 kepada pecahan.

0.02 ialah sifar mata dua. Kami tidak menulis sifar, jadi kami segera menulis dua perseratus

Contoh 3. Tukarkan 0.00005 kepada pecahan

0.00005 ialah sifar koma lima. Kami tidak menulis sifar, jadi kami segera menulis lima ratus perseribu

Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kumpulan VKontakte baharu kami dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu

Pecahan

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak sangat..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Pecahan tidak banyak mengganggu di sekolah menengah. Buat sementara waktu. Sehingga anda menjumpai kuasa dengan eksponen rasional dan logaritma. Dan di sana... Anda menekan dan tekan kalkulator, dan ia menunjukkan paparan penuh beberapa nombor. Anda perlu berfikir dengan kepala anda seperti di darjah tiga.

Mari kita akhirnya memikirkan pecahan! Nah, berapa banyak yang anda boleh keliru dengan mereka!? Lebih-lebih lagi, semuanya mudah dan logik. Jadi, apakah jenis pecahan?

Jenis pecahan. Transformasi.

Terdapat tiga jenis pecahan.

1. Pecahan sepunya , Sebagai contoh:

Kadang-kadang bukannya garis mendatar mereka meletakkan garis miring: 1/2, 3/4, 19/5, baik, dan seterusnya. Di sini kita akan sering menggunakan ejaan ini. Nombor teratas dipanggil pengangka, lebih rendah - penyebut. Jika anda sentiasa mengelirukan nama-nama ini (ia berlaku...), katakan kepada diri anda frasa: " Zzzzz ingat! Zzzzz penyebut - lihat zzzzz eh!" Lihat, semuanya akan zzzz diingati.)

Tanda sempang, sama ada mendatar atau condong, bermaksud pembahagian nombor atas (pembilang) ke bawah (penyebut). Itu sahaja! Daripada sengkang, agak mungkin untuk meletakkan tanda pembahagian - dua titik.

Apabila pembahagian lengkap boleh dilakukan, ini mesti dilakukan. Jadi, daripada pecahan "32/8" adalah lebih menyenangkan untuk menulis nombor "4". Itu. 32 hanya dibahagikan dengan 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Saya tidak bercakap tentang pecahan "4/1". Yang juga hanya "4". Dan jika ia tidak boleh dibahagikan sepenuhnya, kita biarkan ia sebagai pecahan. Kadang-kadang anda perlu melakukan operasi yang bertentangan. Menukar nombor bulat kepada pecahan. Tetapi lebih lanjut mengenai itu kemudian.

2. perpuluhan , Sebagai contoh:

Dalam borang ini anda perlu menulis jawapan kepada tugasan "B".

3. nombor bercampur , Sebagai contoh:

Nombor bercampur boleh dikatakan tidak digunakan di sekolah menengah. Untuk bekerja dengan mereka, mereka mesti ditukar kepada pecahan biasa. Tetapi anda pasti perlu melakukan ini! Jika tidak, anda akan menemui nombor seperti itu dalam masalah dan membeku... Entah dari mana. Tetapi kami akan ingat prosedur ini! Rendah sikit.

Paling serba boleh pecahan sepunya. Mari kita mulakan dengan mereka. Dengan cara ini, jika pecahan mengandungi semua jenis logaritma, sinus dan huruf lain, ini tidak mengubah apa-apa. Dalam erti kata bahawa segala-galanya tindakan dengan ungkapan pecahan tidak berbeza dengan tindakan dengan pecahan biasa!

Sifat utama pecahan.

Jadi, mari pergi! Sebagai permulaan, saya akan mengejutkan anda. Keseluruhan pelbagai transformasi pecahan disediakan oleh satu harta tunggal! Itulah yang dinamakan sifat utama pecahan. Ingat: Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab (dibahagi) dengan nombor yang sama, pecahan itu tidak berubah. Mereka:

Sudah jelas bahawa anda boleh terus menulis sehingga anda biru di muka. Jangan biarkan sinus dan logaritma mengelirukan anda, kami akan menanganinya dengan lebih lanjut. Perkara utama adalah untuk memahami bahawa semua pelbagai ungkapan ini pecahan yang sama . 2/3.

Adakah kita memerlukannya, semua transformasi ini? Dan bagaimana! Sekarang anda akan lihat sendiri. Sebagai permulaan, mari kita gunakan sifat asas pecahan untuk mengurangkan pecahan. Ia akan kelihatan seperti perkara asas. Bahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama dan itu sahaja! Tidak mustahil untuk melakukan kesilapan! Tetapi... manusia adalah makhluk yang kreatif. Anda boleh membuat kesilapan di mana-mana sahaja! Lebih-lebih lagi jika anda perlu mengurangkan bukan pecahan seperti 5/10, tetapi ungkapan pecahan dengan pelbagai jenis huruf.

Cara mengurangkan pecahan dengan betul dan cepat tanpa melakukan kerja tambahan boleh dibaca di Seksyen 555 khas.

Seorang pelajar biasa tidak bersusah payah membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor (atau ungkapan) yang sama! Dia hanya menconteng semua yang sama di atas dan di bawah! Di sinilah kesilapan biasa, kesilapan, jika anda mahu, mengintai.

Sebagai contoh, anda perlu memudahkan ungkapan:

Tiada apa yang perlu difikirkan di sini, potong huruf "a" di atas dan dua di bawah! Kita mendapatkan:

Semuanya betul. Tetapi benar-benar anda berpecah semua pengangka dan semua penyebutnya ialah "a". Jika anda biasa menconteng sahaja, maka dengan tergesa-gesa anda boleh memotong "a" dalam ungkapan tersebut

dan dapatkannya semula

Yang pastinya tidak benar. Kerana di sini semua pengangka pada "a" sudah tidak dikongsi! Pecahan ini tidak boleh dikurangkan. By the way, pengurangan sebegitu adalah, um... cabaran yang serius untuk guru. Ini tidak dimaafkan! Adakah awak ingat? Apabila mengurangkan, anda perlu membahagikan semua pengangka dan semua penyebut!

Mengurangkan pecahan menjadikan hidup lebih mudah. Anda akan mendapat pecahan di suatu tempat, contohnya 375/1000. Bagaimana saya boleh terus bekerja dengannya sekarang? Tanpa kalkulator? Darab, katakan, tambah, kuasa dua!? Dan jika anda tidak terlalu malas, dan berhati-hati mengurangkannya dengan lima, dan dengan lima lagi, malah... semasa ia dipendekkan, ringkasnya. Jom dapatkan 3/8! Jauh lebih bagus, bukan?

Sifat utama pecahan membolehkan anda menukar pecahan biasa kepada perpuluhan dan sebaliknya tanpa kalkulator! Ini penting untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu kan?

Cara menukar pecahan daripada satu jenis kepada jenis yang lain.

Dengan pecahan perpuluhan semuanya mudah. Seperti yang didengar, begitulah yang tertulis! Katakan 0.25. Ini ialah sifar mata dua puluh lima perseratus. Jadi kami menulis: 25/100. Kami mengurangkan (kami membahagikan pengangka dan penyebut dengan 25), kami mendapat pecahan biasa: 1/4. Semua. Ia berlaku, dan tiada apa yang dikurangkan. Seperti 0.3. Ini adalah tiga persepuluh, i.e. 3/10.

Bagaimana jika integer bukan sifar? Tidak mengapa. Kami menulis keseluruhan pecahan tanpa sebarang koma dalam pengangka, dan dalam penyebut - apa yang didengar. Contohnya: 3.17. Ini ialah tiga perpuluhan tujuh belas perseratus. Kami menulis 317 dalam pengangka dan 100 dalam penyebut. Kami mendapat 317/100. Tiada apa yang dikurangkan, itu bermakna segala-galanya. Ini jawapannya. Watson asas! Dari semua yang telah dikatakan, kesimpulan yang berguna: mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kepada pecahan biasa .

Tetapi sesetengah orang tidak boleh melakukan penukaran terbalik daripada biasa kepada perpuluhan tanpa kalkulator. Dan ia adalah perlu! Bagaimana anda akan menulis jawapan pada Peperiksaan Negeri Bersepadu!? Baca dengan teliti dan kuasai proses ini.

Apakah ciri pecahan perpuluhan? Penyebutnya ialah Sentiasa kos 10, atau 100, atau 1000, atau 10000 dan seterusnya. Jika pecahan biasa anda mempunyai penyebut seperti ini, tiada masalah. Contohnya, 4/10 = 0.4. Atau 7/100 = 0.07. Atau 12/10 = 1.2. Bagaimana jika jawapan kepada tugasan dalam bahagian "B" ternyata 1/2? Apa yang akan kita tulis sebagai jawapan? Perpuluhan diperlukan...

Mari kita ingat sifat utama pecahan ! Matematik membenarkan anda untuk mendarab pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama. Apa-apa pun, by the way! Kecuali sifar, sudah tentu. Jadi mari gunakan harta ini untuk kelebihan kita! Apakah penyebut yang boleh didarab dengan, i.e. 2 supaya ia menjadi 10, atau 100, atau 1000 (lebih kecil lebih baik, sudah tentu...)? Pada 5, jelas. Jangan ragu untuk mendarabkan penyebutnya (ini adalah kami perlu) dengan 5. Tetapi kemudian pengangka juga mesti didarab dengan 5. Ini sudah matematik tuntutan! Kami mendapat 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5. Itu sahaja.

Namun, macam-macam penyebut terjumpa. Anda akan menemui, sebagai contoh, pecahan 3/16. Cuba dan fikirkan apa yang hendak didarabkan 16 dengan untuk membuat 100, atau 1000... Adakah ia tidak berkesan? Kemudian anda hanya boleh membahagikan 3 dengan 16. Jika tiada kalkulator, anda perlu membahagi dengan sudut, pada sehelai kertas, seperti yang mereka ajar di sekolah rendah. Kami mendapat 0.1875.

Dan terdapat juga penyebut yang sangat buruk. Sebagai contoh, tiada cara untuk menukar pecahan 1/3 menjadi perpuluhan yang baik. Kedua-dua pada kalkulator dan pada sehelai kertas, kita mendapat 0.3333333... Ini bermakna 1/3 ialah pecahan perpuluhan tepat tidak menterjemah. Sama seperti 1/7, 5/6 dan seterusnya. Terdapat banyak daripada mereka, tidak boleh diterjemahkan. Ini membawa kita kepada satu lagi kesimpulan yang berguna. Tidak setiap pecahan boleh ditukar kepada perpuluhan !

By the way, ini adalah maklumat yang berguna untuk ujian diri. Dalam bahagian "B" anda mesti menulis pecahan perpuluhan dalam jawapan anda. Dan anda mendapat, sebagai contoh, 4/3. Pecahan ini tidak bertukar kepada perpuluhan. Ini bermakna anda telah membuat kesilapan di suatu tempat di sepanjang jalan! Kembali dan semak penyelesaiannya.

Jadi, kami mengetahui pecahan biasa dan perpuluhan. Yang tinggal hanyalah berurusan dengan nombor bercampur. Untuk bekerja dengan mereka, mereka mesti ditukar kepada pecahan biasa. Bagaimana hendak melakukannya? Anda boleh menangkap pelajar darjah enam dan bertanya kepadanya. Tetapi pelajar darjah enam tidak akan sentiasa berada di tangan... Anda perlu melakukannya sendiri. Ia tidak sukar. Anda perlu mendarabkan penyebut bahagian pecahan dengan keseluruhan bahagian dan menambah pengangka bahagian pecahan. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan biasa. Bagaimana dengan penyebutnya? Penyebut akan tetap sama. Bunyinya rumit, tetapi pada hakikatnya semuanya mudah. Mari kita lihat satu contoh.

Katakan anda terkejut melihat nombor dalam masalah:

Dengan tenang, tanpa panik, kami berfikir. Keseluruhan bahagian ialah 1. Unit. Bahagian pecahan ialah 3/7. Oleh itu, penyebut bagi bahagian pecahan ialah 7. Penyebut ini akan menjadi penyebut bagi pecahan biasa. Kami mengira pengangka. Kami mendarabkan 7 dengan 1 (bahagian integer) dan menambah 3 (pembilang bahagian pecahan). Kami mendapat 10. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan sepunya. Itu sahaja. Ia kelihatan lebih mudah dalam tatatanda matematik:

Adakah ia jelas? Kemudian selamatkan kejayaan anda! Tukarkan kepada pecahan biasa. Anda sepatutnya mendapat 10/7, 7/2, 23/10 dan 21/4.

Operasi terbalik - menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur - jarang diperlukan di sekolah menengah. Nah, jika ya... Dan jika anda tidak berada di sekolah menengah, anda boleh melihat Seksyen 555 khas. Dengan cara ini, anda juga akan belajar tentang pecahan tak wajar di sana.

Nah, hampir itu sahaja. Anda ingat jenis pecahan dan faham Bagaimana memindahkannya dari satu jenis ke jenis yang lain. Persoalannya tetap: Untuk apa lakukannya? Di mana dan bila untuk menggunakan pengetahuan yang mendalam ini?

Saya jawab. Mana-mana contoh sendiri mencadangkan tindakan yang perlu. Jika dalam contoh pecahan biasa, perpuluhan, dan juga nombor bercampur dicampur bersama, kita menukar semuanya kepada pecahan biasa. Ia sentiasa boleh dilakukan. Nah, jika ia menyatakan sesuatu seperti 0.8 + 0.3, maka kita mengiranya seperti itu, tanpa sebarang terjemahan. Mengapa kita memerlukan kerja tambahan? Kami memilih penyelesaian yang sesuai kami !

Jika tugas itu semua pecahan perpuluhan, tetapi emm... sejenis yang jahat, pergi ke yang biasa dan cuba! Lihat, semuanya akan berjaya. Sebagai contoh, anda perlu menduakan nombor 0.125. Ia tidak begitu mudah jika anda belum membiasakan diri menggunakan kalkulator! Anda bukan sahaja perlu mendarab nombor dalam lajur, anda juga perlu memikirkan tempat untuk memasukkan koma! Ia pasti tidak akan berfungsi di kepala anda! Bagaimana jika kita beralih kepada pecahan biasa?

0.125 = 125/1000. Kami kurangkan sebanyak 5 (ini untuk permulaan). Kita dapat 25/200. Sekali lagi dengan 5. Kita dapat 5/40. Oh, ia masih mengecil! Kembali ke 5! Kami mendapat 1/8. Kami dengan mudah menduakannya (dalam fikiran kami!) dan mendapat 1/64. Semua!

Mari kita ringkaskan pelajaran ini.

1. Terdapat tiga jenis pecahan. Nombor biasa, perpuluhan dan bercampur.

2. Perpuluhan dan nombor bercampur Sentiasa boleh ditukar kepada pecahan biasa. Pemindahan terbalik tidak selalu tersedia.

3. Pilihan jenis pecahan untuk bekerja dengan tugasan bergantung kepada tugasan itu sendiri. Jika terdapat pelbagai jenis pecahan dalam satu tugasan, perkara yang paling boleh dipercayai ialah bertukar kepada pecahan biasa.

Sekarang anda boleh berlatih. Mula-mula, tukarkan pecahan perpuluhan ini kepada pecahan biasa:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Anda sepatutnya mendapat jawapan seperti ini (dalam keadaan huru-hara!):

Mari kita selesaikan ini. Dalam pelajaran ini kami menyegarkan ingatan kami tentang perkara penting tentang pecahan. Walau bagaimanapun, ia berlaku bahawa tiada apa-apa yang istimewa untuk dimuat semula...) Jika seseorang telah terlupa sepenuhnya, atau belum menguasainya... Kemudian anda boleh pergi ke Seksyen 555 khas. Semua asas dibincangkan secara terperinci di sana. Ramai yang tiba-tiba memahami segala-galanya sedang bermula. Dan mereka menyelesaikan pecahan dengan cepat).

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Mari belajar - dengan minat!)

Anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.