Korelasi dalam kerja diploma dalam psikologi. Pekali korelasi Spearman

Seorang ahli psikologi pelajar (ahli sosiologi, pengurus, pengurus, dsb.) selalunya berminat dengan cara dua atau lebih pembolehubah berkaitan antara satu sama lain dalam satu atau lebih kumpulan belajar.

Dalam matematik, untuk menerangkan hubungan antara pembolehubah, konsep fungsi F digunakan, yang mengaitkan setiap nilai khusus pembolehubah bebas X dengan nilai khusus pembolehubah bersandar Y. Pergantungan yang terhasil dilambangkan sebagai Y=F(X ).

Pada masa yang sama, jenis korelasi antara ciri yang diukur boleh berbeza: contohnya, korelasi boleh linear dan bukan linear, positif dan negatif. Ia adalah linear - jika dengan peningkatan atau penurunan dalam satu pembolehubah X, pembolehubah kedua Y secara purata sama ada turut meningkat atau menurun. Ia adalah tidak linear jika, dengan peningkatan dalam satu nilai, sifat perubahan dalam kedua adalah tidak linear, tetapi diterangkan oleh undang-undang lain.

Korelasi akan menjadi positif jika, secara purata, dengan peningkatan dalam pembolehubah X, pembolehubah Y juga meningkat, dan jika, secara purata, pembolehubah Y cenderung menurun dengan peningkatan dalam X, maka mereka mengatakan bahawa terdapat negatif. korelasi. Situasi adalah mungkin apabila mustahil untuk mewujudkan sebarang pergantungan antara pembolehubah. Dalam kes ini, kami mengatakan bahawa tidak ada korelasi.

Tugas analisis korelasi dikurangkan kepada mewujudkan arah (positif atau negatif) dan bentuk (linear, bukan linear) hubungan antara ciri yang berbeza-beza, mengukur ketatnya, dan, akhirnya, menyemak tahap kepentingan korelasi yang diperolehi. pekali.

Pekali korelasi pangkat, yang dicadangkan oleh K. Spearman, merujuk kepada penunjuk bukan parametrik perhubungan antara pembolehubah yang diukur pada skala pangkat. Apabila mengira pekali ini, tiada andaian diperlukan tentang sifat taburan ciri dalam populasi umum. Pekali ini menentukan tahap kedekatan sambungan ciri ordinal, yang dalam kes ini mewakili pangkat nilai yang dibandingkan.

Pekali pangkat Spearman bagi korelasi linear dikira dengan formula:

di mana n ialah bilangan ciri kedudukan (penunjuk, subjek);
D ialah perbezaan antara pangkat dalam dua pembolehubah bagi setiap mata pelajaran;
D2 ialah hasil tambah kuasa dua perbezaan pangkat.

Nilai kritikal pekali korelasi pangkat Spearman dibentangkan di bawah:

Nilai pekali korelasi linear Spearman terletak dalam julat +1 dan -1. Pekali korelasi linear Spearman boleh positif atau negatif, mencirikan arah hubungan antara dua ciri yang diukur pada skala pangkat.

Jika pekali korelasi modulo hampir kepada 1, maka ini sepadan dengan tahap hubungan yang tinggi antara pembolehubah. Jadi, khususnya, apabila pembolehubah dikaitkan dengan dirinya sendiri, nilai pekali korelasi akan sama dengan +1. Hubungan sedemikian mencirikan hubungan berkadar terus. Jika nilai pembolehubah X disusun dalam tertib menaik, dan nilai yang sama (kini ditetapkan sebagai pembolehubah Y) disusun dalam tertib menurun, maka dalam kes ini korelasi antara pembolehubah X dan Y akan tepat. -1. Nilai pekali korelasi ini mencirikan pergantungan berkadar songsang.

Tanda pekali korelasi adalah sangat penting untuk mentafsir hubungan yang terhasil. Jika tanda pekali korelasi linear adalah tambah, maka hubungan antara ciri berkorelasi adalah sedemikian rupa sehingga nilai yang lebih besar bagi satu ciri (pembolehubah) sepadan dengan nilai yang lebih besar bagi ciri lain (pembolehubah lain). Dengan kata lain, jika satu penunjuk (pembolehubah) meningkat, maka penunjuk lain (pembolehubah) meningkat dengan sewajarnya. Hubungan ini dipanggil hubungan berkadar terus.

Jika tanda tolak diperoleh, maka nilai yang lebih besar dari satu atribut sepadan dengan nilai yang lebih kecil dari yang lain. Dengan kata lain, jika terdapat tanda tolak, peningkatan dalam satu pembolehubah (atribut, nilai) sepadan dengan penurunan dalam pembolehubah lain. Hubungan ini dipanggil hubungan songsang. Dalam kes ini, pilihan pembolehubah yang dikaitkan dengan watak (trend) peningkatan adalah sewenang-wenangnya. Ini boleh sama ada pembolehubah X atau pembolehubah Y. Walau bagaimanapun, jika pembolehubah X dianggap meningkat, pembolehubah Y akan berkurangan dengan sewajarnya, dan begitu juga sebaliknya.

Pertimbangkan contoh korelasi Spearman.

Pakar psikologi mengetahui bagaimana petunjuk individu kesediaan untuk sekolah yang diperoleh sebelum permulaan sekolah untuk 11 pelajar gred pertama dan prestasi purata mereka pada akhir tahun persekolahan saling berkaitan.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kami meletakkan, pertama, nilai penunjuk kesediaan sekolah yang diperolehi apabila memasuki sekolah, dan, kedua, penunjuk prestasi akhir pada akhir tahun untuk pelajar yang sama secara purata. Keputusan dibentangkan dalam jadual:

Kami menggantikan data yang diperoleh dalam formula di atas, dan kami mengira. Kita mendapatkan:

Untuk mencari tahap kepentingan, kita beralih kepada jadual "Nilai kritikal pekali korelasi pangkat Spearman," yang menunjukkan nilai kritikal untuk pekali korelasi pangkat.

Kami membina "paksi kepentingan" yang sepadan:

Pekali korelasi yang terhasil bertepatan dengan nilai kritikal untuk tahap keertian 1%. Oleh itu, boleh dikatakan bahawa penunjuk kesediaan sekolah dan gred akhir gred pertama adalah berkorelasi positif - dengan kata lain, semakin tinggi penunjuk kesediaan sekolah, semakin baik pelajar gred pertama belajar. Dari segi hipotesis statistik, ahli psikologi mesti menolak hipotesis nol (H0) persamaan dan menerima alternatif (H1) perbezaan, yang mengatakan bahawa hubungan antara kesediaan sekolah dan prestasi purata adalah bukan sifar.

Korelasi Spearman. Analisis korelasi mengikut kaedah Spearman. pangkat Spearman. Pekali korelasi Spearman. Korelasi pangkat Spearman

Dalam amalan, pekali korelasi pangkat Spearman (P) sering digunakan untuk menentukan keakraban hubungan antara dua ciri. Nilai setiap ciri disenaraikan dalam susunan menaik (dari 1 hingga n), maka perbezaan (d) antara pangkat yang sepadan dengan satu pemerhatian ditentukan.

Contoh #1. Hubungan antara jumlah pengeluaran perindustrian dan pelaburan dalam modal tetap di 10 wilayah di salah satu daerah persekutuan Persekutuan Rusia pada tahun 2003 dicirikan oleh data berikut.
Kira Pekali korelasi pangkat Spearman dan Kendala. Semak kepentingannya pada α=0.05. Merumuskan kesimpulan tentang hubungan antara jumlah pengeluaran perindustrian dan pelaburan dalam aset tetap di wilayah Persekutuan Rusia yang sedang dipertimbangkan.

Berikan pangkat kepada ciri Y dan faktor X . Cari hasil tambah beza kuasa dua d 2 .
Dengan menggunakan kalkulator, kami mengira pekali korelasi pangkat Spearman:

Anggaran pekali korelasi pangkat Spearman

Anggaran selang untuk pekali korelasi kedudukan (selang keyakinan)
Selang keyakinan untuk pekali korelasi pangkat Spearman: p(0.5431;0.9095).

Contoh #2. Data awal.

Dalam kes di mana pengukuran ciri yang dikaji dijalankan pada skala tertib, atau bentuk perhubungan berbeza daripada yang linear, kajian hubungan antara dua pembolehubah rawak dijalankan menggunakan pekali korelasi pangkat. Pertimbangkan pekali korelasi pangkat Spearman. Apabila mengiranya, adalah perlu untuk menentukan kedudukan (menyusun) pilihan sampel. Kedudukan ialah pengumpulan data eksperimen dalam susunan tertentu, sama ada menaik atau menurun.

Operasi ranking dijalankan mengikut algoritma berikut:

1. Nilai yang lebih rendah diberikan pangkat yang lebih rendah. Nilai tertinggi diberikan pangkat yang sepadan dengan bilangan nilai kedudukan. Nilai terendah diberikan pangkat bersamaan dengan 1. Contohnya, jika n=7, maka nilai tertinggi akan menerima pangkat nombor 7, kecuali untuk kes yang diperuntukkan oleh peraturan kedua.

2. Jika beberapa nilai adalah sama, maka mereka diberikan pangkat, iaitu purata pangkat yang akan mereka terima jika mereka tidak sama. Sebagai contoh, pertimbangkan sampel menaik yang terdiri daripada 7 elemen: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Nilai 22 dan 23 berlaku sekali, jadi kedudukannya masing-masing sama dengan R22=1, dan R23 =2 . Nilai 25 berlaku 3 kali. Jika nilai ini tidak berulang, maka kedudukannya akan sama dengan 3, 4, 5. Oleh itu, pangkatnya R25 adalah sama dengan min aritmetik 3, 4 dan 5: . Nilai 28 dan 30 tidak berulang, jadi pangkatnya masing-masing R28=6 dan R30=7. Akhirnya, kami mempunyai surat-menyurat berikut:

3. Jumlah keseluruhan pangkat mesti sepadan dengan yang dikira, yang ditentukan oleh formula:

di mana n ialah jumlah bilangan nilai kedudukan.

Percanggahan antara jumlah pangkat sebenar dan yang dikira akan menunjukkan ralat yang dibuat dalam pengiraan pangkat atau penjumlahan mereka. Dalam kes ini, anda perlu mencari dan membetulkan ralat.

Pekali korelasi pangkat Spearman ialah kaedah yang membolehkan anda menentukan kekuatan dan arah perhubungan antara dua ciri atau dua hierarki ciri. Penggunaan pekali korelasi pangkat mempunyai beberapa batasan:

• a) Korelasi yang dijangkakan hendaklah monotonik.
• b) Isipadu setiap sampel mestilah lebih besar daripada atau sama dengan 5. Untuk menentukan had atas sampel, jadual nilai kritikal digunakan (Jadual 3 Lampiran). Nilai maksimum n dalam jadual ialah 40.
• c) Semasa analisis, kemungkinan besar bilangan pangkat yang sama akan berlaku. Dalam kes ini, pindaan perlu dibuat. Kes yang paling menguntungkan ialah apabila kedua-dua sampel yang dikaji mewakili dua jujukan nilai yang tidak sepadan.

Untuk menjalankan analisis korelasi, pengkaji mesti mempunyai dua sampel yang boleh diberi kedudukan, contohnya:

• - dua tanda diukur dalam kumpulan subjek yang sama;
• - dua hierarki sifat individu yang dikenal pasti dalam dua subjek untuk set sifat yang sama;
• - dua hierarki atribut kumpulan;
• - hierarki atribut individu dan kumpulan.

Kami memulakan pengiraan dengan menyusun penunjuk yang dikaji secara berasingan untuk setiap tanda.

Marilah kita menganalisis kes dengan dua ciri yang diukur dalam kumpulan subjek yang sama. Pertama, nilai individu disusun mengikut ciri pertama yang diperolehi oleh subjek yang berbeza, dan kemudian nilai individu mengikut ciri kedua. Jika kedudukan yang lebih rendah bagi satu penunjuk sepadan dengan kedudukan yang lebih rendah daripada penunjuk yang lain, dan kedudukan yang lebih tinggi bagi satu penunjuk sepadan dengan kedudukan yang lebih tinggi dari penunjuk lain, maka kedua-dua ciri tersebut adalah berkaitan secara positif. Jika kedudukan yang lebih tinggi bagi satu penunjuk sepadan dengan kedudukan yang lebih rendah dari penunjuk yang lain, maka kedua-dua tanda itu berkaitan secara negatif. Untuk mencari rs, kita tentukan perbezaan antara pangkat (d) bagi setiap subjek. Semakin kecil perbezaan antara pangkat, semakin hampir pekali korelasi pangkat rs akan menjadi "+1". Jika tidak ada hubungan, maka tidak akan ada surat-menyurat antara mereka, maka rs akan mendekati sifar. Semakin besar perbezaan antara pangkat subjek dalam dua pembolehubah, semakin hampir kepada "-1" akan menjadi nilai pekali rs. Oleh itu, pekali korelasi pangkat Spearman ialah ukuran bagi sebarang hubungan monoton di antara dua ciri yang dikaji.

Pertimbangkan kes dengan dua hierarki ciri individu yang dikenal pasti dalam dua subjek untuk set ciri yang sama. Dalam keadaan ini, nilai individu yang diperolehi oleh setiap dua subjek mengikut set ciri tertentu disenaraikan. Ciri dengan nilai terendah harus diberikan kedudukan pertama; atribut dengan nilai yang lebih tinggi - pangkat kedua, dsb. Penjagaan harus diambil untuk memastikan bahawa semua atribut diukur dalam unit yang sama. Sebagai contoh, adalah mustahil untuk menentukan kedudukan penunjuk jika ia dinyatakan dalam titik "harga" yang berbeza, kerana adalah mustahil untuk menentukan faktor mana yang akan mengambil tempat pertama dari segi keterukan sehingga semua nilai dibawa kepada satu. skala. Jika ciri-ciri yang mempunyai pangkat rendah dalam salah satu mata pelajaran juga mempunyai pangkat rendah dalam mata pelajaran yang lain, dan sebaliknya, maka hierarki individu adalah berkaitan secara positif.

Dalam kes dua hierarki ciri kumpulan, nilai kumpulan purata yang diperoleh dalam dua kumpulan subjek disusun mengikut set ciri yang sama untuk kumpulan yang dikaji. Seterusnya, kami mengikuti algoritma yang diberikan dalam kes sebelumnya.

Marilah kita menganalisis kes dengan hierarki ciri individu dan kumpulan. Mereka bermula dengan menilai secara berasingan nilai individu subjek dan nilai kumpulan min mengikut set ciri yang sama yang diperolehi, kecuali subjek yang tidak mengambil bahagian dalam hierarki kumpulan min, sejak individunya hierarki akan dibandingkan dengannya. Korelasi kedudukan memungkinkan untuk menilai tahap ketekalan antara hierarki ciri individu dan kumpulan.

Mari kita pertimbangkan bagaimana kepentingan pekali korelasi ditentukan dalam kes yang disenaraikan di atas. Dalam kes dua ciri, ia akan ditentukan oleh saiz sampel. Dalam kes dua hierarki ciri individu, kepentingan bergantung pada bilangan ciri yang disertakan dalam hierarki. Dalam dua kes terakhir, kepentingan ditentukan oleh bilangan sifat yang dikaji, dan bukan oleh saiz kumpulan. Oleh itu, kepentingan rs dalam semua kes ditentukan oleh bilangan nilai kedudukan n.

Apabila menguji kepentingan statistik rs, jadual nilai kritikal pekali korelasi pangkat digunakan, disusun untuk bilangan nilai kedudukan yang berbeza dan tahap kepentingan yang berbeza. Jika nilai mutlak rs mencapai nilai kritikal atau melebihinya, maka korelasi adalah signifikan.

Apabila mempertimbangkan pilihan pertama (kes dengan dua ciri yang diukur dalam kumpulan subjek yang sama), hipotesis berikut adalah mungkin.

H0: Korelasi antara pembolehubah x dan y tidak berbeza daripada sifar.

H1: Kolerasi antara pembolehubah x dan y adalah berbeza secara signifikan daripada sifar.

Jika kita bekerja dengan mana-mana daripada tiga kes yang tinggal, maka kita perlu mengemukakan sepasang hipotesis lain:

H0: Korelasi antara hierarki x dan y ialah bukan sifar.

H1: Korelasi antara hierarki x dan y adalah berbeza dengan ketara daripada sifar.

Urutan tindakan dalam mengira pekali korelasi pangkat Spearman rs adalah seperti berikut.

• - Tentukan dua ciri atau dua hierarki ciri yang akan mengambil bahagian dalam pemadanan sebagai pembolehubah x dan y.
• - Kedudukan nilai pembolehubah x, menetapkan kedudukan 1 kepada nilai terkecil, mengikut peraturan kedudukan. Letakkan kedudukan dalam lajur pertama jadual mengikut urutan nombor subjek atau tanda.
• - Kedudukan nilai pembolehubah y. Letakkan kedudukan dalam lajur kedua jadual mengikut urutan nombor subjek atau tanda.
• - Kira perbezaan d antara pangkat x dan y bagi setiap baris jadual. Keputusan diletakkan di lajur jadual seterusnya.
• - Kira beza kuasa dua (d2). Letakkan nilai yang diperoleh dalam lajur keempat jadual.
• - Kira jumlah kuasa dua perbezaan itu? d2.
• - Jika kedudukan yang sama berlaku, hitung pembetulan:

dengan tx ialah isipadu setiap kumpulan yang sama pangkat dalam sampel x;

ty ialah saiz setiap kumpulan yang sama pangkat dalam sampel y.

Kira pekali korelasi pangkat bergantung pada kehadiran atau ketiadaan pangkat yang sama. Dengan ketiadaan pangkat yang sama, pekali korelasi pangkat rs dikira menggunakan formula:

Dengan kehadiran pangkat yang sama, pekali korelasi pangkat rs dikira menggunakan formula:

di mana?d2 ialah jumlah perbezaan kuasa dua antara pangkat;

Tx dan Ty - pembetulan untuk pangkat yang sama;

n ialah bilangan subjek atau ciri yang mengambil bahagian dalam ranking.

Tentukan nilai kritikal rs dari jadual 3 Lampiran, untuk bilangan mata pelajaran n. Perbezaan ketara daripada sifar pekali korelasi akan diperhatikan dengan syarat rs tidak kurang daripada nilai kritikal.

Pekali korelasi Pearson

Pekali r- Pearson digunakan untuk mengkaji hubungan dua pembolehubah metrik yang diukur pada sampel yang sama. Terdapat banyak situasi yang sesuai untuk menggunakannya. Adakah kecerdasan mempengaruhi prestasi siswazah? Adakah gaji pekerja berkaitan dengan muhibahnya terhadap rakan sekerja? Adakah mood pelajar mempengaruhi kejayaan menyelesaikan masalah aritmetik yang kompleks? Untuk menjawab soalan tersebut, pengkaji mesti mengukur dua indikator yang menarik minat setiap ahli sampel.

Nilai pekali korelasi tidak dipengaruhi oleh unit di mana ciri dipersembahkan. Oleh itu, sebarang transformasi linear bagi ciri (darab dengan pemalar, penambahan pemalar) tidak mengubah nilai pekali korelasi. Pengecualian ialah pendaraban salah satu tanda dengan pemalar negatif: pekali korelasi menukar tandanya kepada sebaliknya.

Penggunaan korelasi Spearman dan Pearson.

Korelasi Pearson ialah ukuran hubungan linear antara dua pembolehubah. Ia membolehkan anda untuk menentukan berapa perkadaran kebolehubahan dua pembolehubah. Jika pembolehubah adalah berkadar antara satu sama lain, maka secara grafik hubungan antara mereka boleh diwakili sebagai garis lurus dengan cerun positif (kadaran langsung) atau negatif (kadaran songsang).

Dalam amalan, hubungan antara dua pembolehubah, jika ada, adalah kebarangkalian dan secara grafik kelihatan seperti awan serakan ellipsoidal. Ellipsoid ini, bagaimanapun, boleh diwakili (dianggarkan) sebagai garis lurus, atau garis regresi. Garis regresi ialah garis lurus yang dibina menggunakan kaedah kuasa dua terkecil: jumlah jarak kuasa dua (dikira sepanjang paksi-y) dari setiap titik plot serakan ke garis adalah minimum.

Kepentingan khusus untuk menilai ketepatan ramalan ialah varians anggaran pembolehubah bersandar. Pada dasarnya, varians anggaran pembolehubah bersandar Y ialah sebahagian daripada jumlah variansnya yang disebabkan oleh pengaruh pembolehubah bebas X. Dengan kata lain, nisbah varians anggaran pembolehubah bersandar kepada varians sebenar. adalah sama dengan kuasa dua pekali korelasi.

Kuasa dua pekali korelasi pembolehubah bersandar dan bebas mewakili bahagian varians pembolehubah bersandar disebabkan pengaruh pembolehubah bebas, dan dipanggil pekali penentuan. Oleh itu, pekali penentuan menunjukkan sejauh mana kebolehubahan satu pembolehubah disebabkan (ditentukan) oleh pengaruh pembolehubah yang lain.

Pekali penentuan mempunyai kelebihan penting berbanding pekali korelasi. Korelasi bukan fungsi linear hubungan antara dua pembolehubah. Oleh itu, min aritmetik bagi pekali korelasi untuk beberapa sampel tidak bertepatan dengan korelasi yang dikira serta-merta untuk semua subjek daripada sampel ini (iaitu, pekali korelasi bukan aditif). Sebaliknya, pekali penentuan mencerminkan hubungan secara linear dan, oleh itu, adalah aditif: ia boleh dipuratakan ke atas beberapa sampel.

Maklumat tambahan tentang kekuatan sambungan diberikan oleh nilai pekali korelasi kuasa dua - pekali penentuan: ini adalah bahagian varians satu pembolehubah yang boleh dijelaskan oleh pengaruh pembolehubah lain. Berbeza dengan pekali korelasi, pekali penentuan meningkat secara linear dengan peningkatan kekuatan sambungan.

Pekali korelasi Spearman dan τ - Kendall ( korelasi pangkat )

Jika kedua-dua pembolehubah antara yang perhubungan sedang dikaji dibentangkan pada skala ordinal, atau salah satu daripadanya adalah pada skala ordinal dan satu lagi pada skala metrik, maka pekali korelasi pangkat digunakan: Spearman atau τ - Kendell. Kedua-dua pekali memerlukan kedudukan awal bagi kedua-dua pembolehubah untuk penggunaannya.

Pekali korelasi pangkat Spearman ialah kaedah bukan parametrik yang digunakan untuk mengkaji secara statistik hubungan antara fenomena. Dalam kes ini, tahap keselarian sebenar antara dua siri kuantitatif ciri yang dikaji ditentukan dan anggaran ketepatan hubungan yang telah ditetapkan diberikan menggunakan pekali dinyatakan secara kuantitatif.

Jika ahli kumpulan itu diletakkan di kedudukan pertama oleh pembolehubah x, kemudian oleh pembolehubah y, maka korelasi antara pembolehubah x dan y boleh diperolehi dengan hanya mengira pekali Pearson untuk dua siri peringkat. Dengan syarat tiada pautan dalam pangkat (iaitu, tiada pangkat berulang) untuk mana-mana pembolehubah, formula untuk Pearson boleh dipermudahkan dengan ketara secara pengiraan dan ditukar kepada formula yang dikenali sebagai Spearman.

Kuasa pekali korelasi pangkat Spearman agak lebih rendah daripada kuasa pekali korelasi parametrik.

Adalah dinasihatkan untuk menggunakan pekali korelasi pangkat dengan kehadiran sebilangan kecil pemerhatian. Kaedah ini boleh digunakan bukan sahaja untuk data kuantitatif, tetapi juga dalam kes di mana nilai yang direkodkan ditentukan oleh ciri deskriptif dengan intensiti yang berbeza-beza.

Pekali korelasi pangkat Spearman dengan sejumlah besar pangkat yang sama untuk satu atau kedua-dua pembolehubah yang dibandingkan memberikan nilai yang kasar. Sebaik-baiknya, kedua-dua siri berkorelasi hendaklah dua jujukan nilai yang tidak sepadan

Alternatif kepada korelasi Spearman untuk pangkat ialah korelasi τ - Kendall. Korelasi yang dicadangkan oleh M. Kendall adalah berdasarkan idea bahawa arah sambungan boleh dinilai dengan membandingkan subjek secara berpasangan: jika sepasang subjek mempunyai perubahan dalam x yang bertepatan dalam arah dengan perubahan dalam y, maka ini menunjukkan hubungan positif, jika tidak sepadan - sesuatu tentang hubungan negatif.

Pekali korelasi telah direka khusus untuk menentukan secara berangka kekuatan dan arah hubungan antara dua sifat yang diukur pada skala berangka (metrik atau pangkat). Seperti yang telah disebutkan, nilai korelasi +1 (hubungan langsung atau berkadar langsung yang ketat) dan -1 (hubungan songsang atau berkadar songsang yang ketat) sepadan dengan kekuatan maksimum hubungan, korelasi sama dengan sifar sepadan dengan ketiadaan perhubungan. Maklumat tambahan tentang kekuatan sambungan diberikan oleh nilai pekali penentuan: ia adalah bahagian varians satu pembolehubah yang boleh dijelaskan oleh pengaruh pembolehubah lain.

9. Kaedah parametrik untuk perbandingan data

Kaedah perbandingan parametrik digunakan jika pembolehubah anda diukur pada skala metrik.

Perbandingan varians 2- x sampel oleh ujian Fisher .


Kaedah ini membolehkan anda menguji hipotesis bahawa varians 2 populasi umum dari mana sampel yang dibandingkan diekstrak berbeza antara satu sama lain. Had kaedah - taburan ciri dalam kedua-dua sampel tidak sepatutnya berbeza daripada biasa.

Alternatif untuk membandingkan varians ialah ujian Lieven, yang mana tidak ada keperluan untuk menguji taburan normal. Kaedah ini boleh digunakan untuk menguji andaian kesamaan (homogeniti) varians sebelum menyemak kebolehpercayaan perbezaan purata oleh ujian-t Pelajar untuk sampel bebas yang berbeza saiz.

Disiplin "matematik yang lebih tinggi" menyebabkan penolakan di kalangan sesetengah orang, kerana sebenarnya tidak semua orang diberi untuk memahaminya. Tetapi mereka yang cukup bertuah untuk mempelajari subjek ini dan menyelesaikan masalah menggunakan pelbagai persamaan dan pekali boleh berbangga dengan pengetahuan yang hampir lengkap mengenainya. Dalam sains psikologi, bukan sahaja terdapat orientasi kemanusiaan, tetapi juga formula dan kaedah tertentu untuk pengesahan matematik hipotesis yang dikemukakan dalam perjalanan penyelidikan. Untuk ini, pelbagai pekali digunakan.

Pekali korelasi Spearman

Ini adalah ukuran biasa untuk menentukan keakraban hubungan antara mana-mana dua ciri. Pekali juga dipanggil kaedah bukan parametrik. Ia menunjukkan statistik sambungan. Iaitu, kita tahu, sebagai contoh, bahawa dalam kanak-kanak, pencerobohan dan kerengsaan adalah saling berkaitan, dan pekali korelasi pangkat Spearman menunjukkan hubungan matematik statistik kedua-dua ciri ini.

Bagaimanakah pekali kedudukan dikira?

Sememangnya, semua takrifan atau kuantiti matematik mempunyai formula tersendiri untuk mengiranya. Ia juga mempunyai pekali korelasi Spearman. Formulanya adalah seperti berikut:

Pada pandangan pertama, formulanya tidak sepenuhnya jelas, tetapi jika anda melihat, semuanya sangat mudah untuk dikira:

• n ialah bilangan ciri atau penunjuk yang disenaraikan.
• d ialah perbezaan antara dua pangkat tertentu yang sepadan dengan dua pembolehubah khusus setiap subjek.
• ∑d 2 ialah jumlah semua perbezaan kuasa dua bagi kedudukan ciri, kuasa duanya dikira secara berasingan untuk setiap pangkat.

Skop ukuran matematik sambungan

Untuk menggunakan pekali pangkat, adalah perlu bahawa data kuantitatif sifat itu disusun, iaitu, mereka diberikan nombor tertentu bergantung pada tempat di mana sifat itu berada dan pada nilainya. Dibuktikan bahawa dua baris tanda, dinyatakan dalam bentuk berangka, agak selari antara satu sama lain. Pekali korelasi pangkat Spearman menentukan tahap keselarian ini, ketatnya hubungan ciri.

Untuk operasi matematik mengira dan menentukan hubungan ciri menggunakan pekali yang ditentukan, anda perlu melakukan beberapa tindakan:

1. Setiap nilai mana-mana subjek atau fenomena diberikan nombor mengikut tertib - pangkat. Ia boleh sepadan dengan nilai fenomena dalam tertib menaik dan menurun.
2. Seterusnya, pangkat nilai tanda dua siri kuantitatif dibandingkan untuk menentukan perbezaan di antara mereka.
3. Dalam lajur berasingan jadual, untuk setiap perbezaan yang diperoleh, segi empat sama ditulis, dan hasilnya diringkaskan di bawah.
4. Selepas langkah-langkah ini, formula digunakan untuk mengira pekali korelasi Spearman.

Sifat pekali korelasi

Ciri-ciri utama pekali Spearman termasuk yang berikut:

• Mengukur nilai antara -1 dan 1.
• Tanda pekali tafsiran mempunyai no.
• Kedekatan sambungan ditentukan oleh prinsip: semakin tinggi nilai, semakin rapat sambungan.

Bagaimana untuk menyemak nilai yang diterima?

Untuk menyemak hubungan antara tanda, anda mesti melakukan tindakan tertentu:

1. Hipotesis nol (H0), yang juga merupakan yang utama, dikemukakan, kemudian satu lagi dirumuskan, alternatif kepada yang pertama (H 1). Hipotesis pertama ialah pekali korelasi Spearman ialah 0, yang bermaksud bahawa tidak akan ada sambungan. Yang kedua, sebaliknya, mengatakan bahawa pekali tidak sama dengan 0, maka terdapat sambungan.
2. Langkah seterusnya ialah mencari nilai cerapan bagi kriteria tersebut. Ia ditemui oleh formula asas pekali Spearman.
3. Seterusnya, nilai kritikal bagi kriteria yang diberikan ditemui. Ini boleh dilakukan hanya dengan bantuan jadual khas, yang memaparkan pelbagai nilai untuk penunjuk yang diberikan: tahap keertian (l) dan nombor yang menentukan (n).
4. Sekarang kita perlu membandingkan dua nilai yang diterima: yang boleh diperhatikan, serta yang kritikal. Untuk melakukan ini, anda perlu membina kawasan kritikal. Ia adalah perlu untuk melukis garis lurus, tandakan di atasnya titik nilai kritikal pekali dengan tanda "-" dan dengan tanda "+". Di sebelah kiri dan di sebelah kanan nilai kritikal, kawasan kritikal diplot dalam separuh bulatan dari titik. Di tengah, menggabungkan dua nilai, ia ditandakan dengan separuh bulatan OPG.
5. Selepas itu, kesimpulan dibuat tentang ketatnya hubungan antara dua ciri.

Di manakah tempat terbaik untuk menggunakan nilai ini?

Sains pertama di mana pekali ini digunakan secara aktif ialah psikologi. Lagipun, ini adalah sains yang tidak berdasarkan nombor, bagaimanapun, untuk membuktikan sebarang hipotesis penting mengenai perkembangan hubungan, sifat watak orang, pengetahuan pelajar, pengesahan statistik kesimpulan diperlukan. Ia juga digunakan dalam ekonomi, khususnya, dalam urus niaga pertukaran asing. Di sini, ciri tanpa statistik dinilai. Pekali korelasi pangkat Spearman sangat mudah dalam bidang aplikasi ini kerana penilaian dibuat secara bebas daripada taburan pembolehubah, kerana ia digantikan dengan nombor pangkat. Pekali Spearman digunakan secara aktif dalam perbankan. Sosiologi, sains politik, demografi dan sains lain juga menggunakannya dalam penyelidikan mereka. Keputusan diperolehi dengan cepat dan setepat mungkin.

Menggunakan pekali korelasi Spearman dalam Excel dengan mudah dan pantas. Terdapat fungsi khas di sini yang membantu anda mendapatkan nilai yang diperlukan dengan cepat.

Apakah pekali korelasi lain yang wujud?

Sebagai tambahan kepada apa yang kami pelajari tentang pekali korelasi Spearman, terdapat juga pelbagai pekali korelasi yang membolehkan anda mengukur, menilai ciri kualitatif, hubungan antara ciri kuantitatif, keakraban hubungan antara mereka, dibentangkan dalam skala pangkat. Ini adalah pekali seperti bis-siri, pangkat-bis-siri, kandungan, persatuan, dan sebagainya. Pekali Spearman menunjukkan ketepatan sambungan dengan sangat tepat, tidak seperti semua kaedah penentuan matematiknya yang lain.