Menguji hipotesis tentang taburan normal populasi umum mengikut kriteria Pearson. Kriteria kesesuaian pengedaran

Ujian korelasi Pearson ialah kaedah statistik parametrik yang membolehkan anda menentukan kehadiran atau ketiadaan hubungan linear antara dua penunjuk kuantitatif, serta menilai kedekatan dan kepentingan statistiknya. Dalam erti kata lain, ujian korelasi Pearson membolehkan anda menentukan sama ada terdapat hubungan linear antara perubahan dalam nilai dua pembolehubah. Dalam pengiraan statistik dan inferens, pekali korelasi biasanya dilambangkan sebagai rxy atau Rxy.

1. Sejarah perkembangan kriteria korelasi

Ujian korelasi Pearson telah dibangunkan oleh pasukan saintis British yang diketuai oleh Karl Pearson(1857-1936) pada 90-an abad ke-19, untuk memudahkan analisis kovarians dua pembolehubah rawak. Selain Karl Pearson, ujian korelasi Pearson juga diusahakan Francis Edgeworth dan Raphael Weldon.

2. Untuk apa ujian korelasi Pearson digunakan?

Kriteria korelasi Pearson membolehkan anda menentukan apakah kedekatan (atau kekuatan) korelasi antara dua penunjuk yang diukur pada skala kuantitatif. Dengan bantuan pengiraan tambahan, anda juga boleh menentukan betapa signifikan secara statistik perhubungan yang dikenal pasti itu.

Sebagai contoh, menggunakan kriteria korelasi Pearson, seseorang boleh menjawab soalan sama ada terdapat hubungan antara suhu badan dan kandungan leukosit dalam darah dalam jangkitan pernafasan akut, antara ketinggian dan berat pesakit, antara kandungan fluorida. dalam air minuman dan kejadian karies dalam populasi.

3. Syarat dan sekatan ke atas penggunaan ujian khi kuasa dua Pearson

1. Penunjuk setanding hendaklah diukur dalam skala kuantitatif(contohnya, kadar denyutan jantung, suhu badan, kiraan leukosit setiap 1 ml darah, tekanan darah sistolik).
2. Dengan menggunakan kriteria korelasi Pearson, adalah mungkin untuk menentukan sahaja kehadiran dan kekuatan hubungan linear antara kuantiti. Ciri-ciri lain perhubungan, termasuk arah (langsung atau terbalik), sifat perubahan (rectilinear atau curvilinear), serta pergantungan satu pembolehubah pada yang lain, ditentukan menggunakan analisis regresi.
3. Bilangan nilai yang hendak dibandingkan mestilah sama dengan dua. Dalam kes menganalisis hubungan tiga atau lebih parameter, anda harus menggunakan kaedah tersebut analisis faktor.
4. Kriteria korelasi Pearson ialah parametrik, yang berkaitan dengannya syarat untuk penggunaannya adalah taburan normal pembolehubah dipadankan. Jika perlu untuk melakukan analisis korelasi penunjuk yang taburannya berbeza daripada yang biasa, termasuk yang diukur pada skala ordinal, pekali korelasi pangkat Spearman harus digunakan.
5. Adalah perlu untuk membezakan dengan jelas antara konsep pergantungan dan korelasi. Kebergantungan nilai menentukan kehadiran korelasi antara mereka, tetapi tidak sebaliknya.

Sebagai contoh, pertumbuhan kanak-kanak bergantung kepada umurnya, iaitu, semakin besar kanak-kanak itu, semakin tinggi dia. Jika kita mengambil dua kanak-kanak yang berbeza umur, maka dengan tahap kebarangkalian yang tinggi pertumbuhan anak yang lebih tua akan lebih besar daripada yang lebih muda. Fenomena ini dipanggil ketagihan, membayangkan hubungan sebab akibat antara penunjuk. Sudah tentu, ada juga korelasi, bermakna perubahan dalam satu penunjuk disertai dengan perubahan dalam penunjuk lain.

Dalam situasi lain, pertimbangkan hubungan antara pertumbuhan kanak-kanak dan kadar denyutan jantung (HR). Seperti yang anda ketahui, kedua-dua nilai ini bergantung secara langsung pada umur, oleh itu, dalam kebanyakan kes, kanak-kanak yang lebih tinggi (dan oleh itu lebih tua) akan mempunyai nilai kadar denyutan jantung yang lebih rendah. i.e, korelasi akan diperhatikan dan mungkin mempunyai sesak yang cukup tinggi. Namun, jika kita mengambil anak umur yang sama, tetapi ketinggian yang berbeza, maka, kemungkinan besar, kadar denyutan jantung mereka akan berbeza secara tidak ketara, yang berkaitan dengannya kita boleh membuat kesimpulan bahawa kemerdekaan Kadar jantung daripada pertumbuhan.

Contoh di atas menunjukkan betapa pentingnya untuk membezakan antara konsep asas dalam statistik sambungan dan kebergantungan penunjuk untuk membuat kesimpulan yang betul.

4. Bagaimana untuk mengira pekali korelasi Pearson?

Pekali korelasi Pearson dikira menggunakan formula berikut:

5. Bagaimana untuk mentafsir nilai pekali korelasi Pearson?

Nilai pekali korelasi Pearson ditafsirkan berdasarkan nilai mutlaknya. Kemungkinan nilai pekali korelasi berbeza dari 0 hingga ±1. Semakin besar nilai mutlak r xy, semakin tinggi keakraban hubungan antara dua kuantiti. r xy = 0 menunjukkan kekurangan sambungan sepenuhnya. r xy = 1 - menunjukkan kehadiran sambungan mutlak (berfungsi). Jika nilai kriteria korelasi Pearson ternyata lebih besar daripada 1 atau kurang daripada -1, ralat telah dibuat dalam pengiraan.

Untuk menilai ketat, atau kekuatan, korelasi, kriteria yang diterima umum digunakan, mengikut mana nilai mutlak r xy< 0.3 свидетельствуют о lemah sambungan, nilai r xy dari 0.3 hingga 0.7 - mengenai sambungan tengah sesak, nilai r xy > 0.7 - o kuat sambungan.

Anggaran yang lebih tepat tentang kekuatan korelasi boleh diperolehi dengan menggunakan Meja Chaddock:

Gred kepentingan statistik pekali korelasi r xy dijalankan menggunakan ujian-t, dikira dengan formula berikut:

Nilai t r yang diperolehi dibandingkan dengan nilai kritikal pada tahap keertian tertentu dan bilangan darjah kebebasan n-2. Jika t r melebihi t crit, maka kesimpulan dibuat tentang kepentingan statistik korelasi yang dikenal pasti.

6. Contoh pengiraan pekali korelasi Pearson

Matlamat kajian adalah untuk mengenal pasti, menentukan kekejangan dan kepentingan statistik korelasi antara dua penunjuk kuantitatif: tahap testosteron dalam darah (X) dan peratusan jisim otot dalam badan (Y). Data awal untuk sampel 5 subjek (n = 5) diringkaskan dalam jadual.

Dalam sesetengah kes, penyelidik tidak mengetahui terlebih dahulu oleh undang-undang mana nilai yang diperhatikan bagi sifat yang dikaji diedarkan. Tetapi dia mungkin mempunyai alasan yang cukup baik untuk menganggap bahawa pengedaran itu tertakluk kepada satu atau undang-undang lain, contohnya, biasa atau seragam. Dalam kes ini, hipotesis statistik utama dan alternatif dalam bentuk berikut dikemukakan:

H 0: pengedaran ciri yang diperhatikan adalah tertakluk kepada undang-undang pengedaran A,

H 1: taburan ciri yang diperhatikan berbeza daripada A;

di mana sebagai A satu atau undang-undang pengedaran lain boleh bertindak: normal, seragam, eksponen, dsb.

Menguji hipotesis tentang undang-undang pengedaran yang dicadangkan dijalankan menggunakan kriteria yang dipanggil goodness-of-fit. Terdapat beberapa kriteria penerimaan. Yang paling universal ialah kriteria Pearson, kerana ia boleh digunakan untuk sebarang jenis pengedaran.

-Kriteria Pearson

Biasanya frekuensi empirikal dan teori berbeza. Adakah percanggahan itu rawak? Kriteria Pearson menjawab soalan ini, bagaimanapun, seperti mana-mana kriteria statistik, ia tidak membuktikan kesahihan hipotesis dalam pengertian matematik yang ketat, tetapi hanya menetapkan persetujuan atau ketidaksetujuannya dengan data pemerhatian pada tahap kepentingan tertentu.

Jadi, biarkan taburan statistik nilai ciri diperoleh daripada sampel volum, di mana nilai ciri yang diperhatikan, adalah frekuensi yang sepadan:

Intipati kriteria Pearson adalah untuk mengira kriteria mengikut formula berikut:

di mana ialah bilangan digit bagi nilai yang diperhatikan, dan ialah frekuensi teori bagi nilai yang sepadan.

Jelaslah bahawa semakin kecil perbezaan, semakin hampir taburan empirikal dengan yang empirikal, oleh itu, semakin kecil nilai kriteria, semakin boleh dipercayai bahawa taburan empirikal dan teori tertakluk kepada undang-undang yang sama.

Algoritma kriteria Pearson

Algoritma kriteria Pearson adalah mudah dan terdiri daripada langkah-langkah berikut:

Jadi, satu-satunya tindakan bukan remeh dalam algoritma ini ialah penentuan frekuensi teori. Mereka, sudah tentu, bergantung kepada undang-undang pengedaran, oleh itu - untuk undang-undang yang berbeza ditakrifkan secara berbeza.

Kriteria Pearson

Kriteria Pearson, atau kriteria χ 2- kriteria yang paling biasa digunakan untuk menguji hipotesis tentang hukum pengedaran. Dalam banyak masalah praktikal, undang-undang pengedaran yang tepat tidak diketahui, iaitu, ia adalah hipotesis yang memerlukan pengesahan statistik.

Nyatakan dengan X pembolehubah rawak yang dikaji. Biarlah perlu untuk menguji hipotesis H 0 bahawa pembolehubah rawak ini mematuhi undang-undang taburan F(x). Untuk menguji hipotesis, kita akan membuat sampel yang terdiri daripada n pemerhatian bebas ke atas pembolehubah rawak X. Menggunakan sampel, kita boleh membina taburan empirikal F * (x) pembolehubah rawak yang dikaji. Perbandingan empirikal F * (x) dan taburan teori dibuat menggunakan pembolehubah rawak yang dipilih khas - kriteria kebaikan kesesuaian. Salah satu kriteria ini ialah kriteria Pearson.

Statistik kriteria

Untuk menyemak kriteria, statistik diperkenalkan:

di mana - anggaran kebarangkalian untuk memukul i-selang ke-, - nilai empirikal yang sepadan, n i- bilangan elemen sampel daripada i-selang ke-.

Nilai ini pula adalah rawak (disebabkan oleh rawak X) dan mesti mematuhi taburan χ 2 .

Peraturan Kriteria

Sebelum merumuskan peraturan untuk menerima atau menolak hipotesis, adalah perlu untuk mengambil kira itu Kriteria Pearson mempunyai kawasan kritikal sebelah kanan.

kesusasteraan

• Kendall M, Stuart A. Inferens dan perkaitan statistik. - M.: Nauka, 1973.

lihat juga

• Kriteria Pearson di tapak Universiti Negeri Novosibirsk
• Kriteria jenis khi kuasa dua di tapak Universiti Teknikal Negeri Novosibirsk (Cadangan untuk penyeragaman R 50.1.033–2001)
• Mengenai pilihan bilangan selang di tapak Universiti Teknikal Negeri Novosibirsk
• Mengenai kriteria Nikulin di laman web Universiti Teknikal Negeri Novosibirsk

Yayasan Wikimedia. 2010 .

Lihat apakah "Kriteria Pearson" dalam kamus lain:

Kriteria Pearson, atau kriteria χ² (Chi square), ialah kriteria yang paling biasa digunakan untuk menguji hipotesis tentang undang-undang pengedaran. Dalam banyak masalah praktikal, undang-undang pengedaran yang tepat tidak diketahui, iaitu, ia adalah hipotesis bahawa ... ... Wikipedia

Atau ujian kesesuaian Kolmogorov Smirnov ialah ujian statistik yang digunakan untuk menentukan sama ada dua taburan empirikal mematuhi undang-undang yang sama, atau sama ada taburan yang terhasil mematuhi model yang dicadangkan. ... ... Wikipedia

- (kriteria maksimum) salah satu kriteria membuat keputusan di bawah keadaan ketidakpastian. Kriteria pesimisme yang melampau. Sejarah Ujian Wald telah dicadangkan oleh Abraham Wald pada tahun 1955 untuk sampel yang sama saiz, dan kemudian dilanjutkan kepada ... Wikipedia

Wallis direka untuk menguji kesamaan median beberapa sampel. Ujian ini adalah generalisasi multivariate bagi ujian Wilcoxon-Mann-Whitney. Kriteria Kruskal Wallis ialah pangkat, jadi ia adalah invarian berkenaan dengan mana-mana ... ... Wikipedia

- (Ujian F, ujian φ *, ujian perbezaan ketara terkecil) ujian statistik posterior digunakan untuk membandingkan varians dua siri variasi, iaitu, untuk menentukan perbezaan ketara antara min kumpulan dalam ... ... Wikipedia

Ujian Cochran digunakan apabila membandingkan tiga atau lebih sampel yang sama saiz. Percanggahan antara varians dianggap rawak pada aras keertian yang dipilih jika: di manakah kuantiti pembolehubah rawak dengan bilangan dijumlahkan ... ... Wikipedia

Ujian statistik yang dinamakan sempena Hubert Lilliefors, profesor statistik di Universiti George Washington, yang merupakan pengubahsuaian ujian Kolmogorov–Smirnov. Digunakan untuk menguji hipotesis nol bahawa sampel adalah ... ... Wikipedia

Adakah anda ingin menambah baik artikel ini?: Cari dan sediakan nota kaki untuk rujukan kepada sumber berwibawa yang mengesahkan perkara yang telah ditulis. Tambah ilustrasi. T Crete ... Wikipedia

Dalam statistik, ujian kesesuaian Kolmogorov (juga dikenali sebagai ujian kesesuaian Kolmogorov-Smirnov) digunakan untuk menentukan sama ada dua taburan empirikal mematuhi undang-undang yang sama, atau untuk menentukan sama ada ... ... Wikipedia

kriteria kemerdekaan- untuk jadual kontingensi, uji hipotesis bahawa pembolehubah baris dan lajur adalah bebas. Kriteria tersebut termasuk ujian kebebasan khi kuasa dua (Pearson) dan ujian tepat Fisher ... Kamus Statistik Sosiologi

Buku

• Kriteria untuk menyemak sisihan taburan daripada undang-undang seragam. Panduan permohonan: monograf, Lemeshko B.Yu.

Ujian statistik

Peraturan di mana hipotesis R 0 ditolak atau diterima dipanggil kriteria statistik. Nama kriteria, sebagai peraturan, mengandungi huruf, yang menandakan ciri yang disusun khas dari perenggan 2 algoritma ujian hipotesis statistik (lihat perenggan 4.1), yang dikira dalam kriteria. Di bawah syarat algoritma ini, kriteria akan dipanggil "dalam-kriteria".

Apabila menguji hipotesis statistik, dua jenis ralat adalah mungkin:

• - kesilapan jenis pertama(anda boleh menolak hipotesis I 0 apabila ia sebenarnya benar);
• - ralat jenis II(anda boleh menerima hipotesis I 0 apabila ia sebenarnya tidak benar).

Kebarangkalian a buat jenis satu ralat dipanggil tahap kepentingan kriteria.

Jika untuk R menandakan kebarangkalian membuat ralat Jenis II, kemudian (l - R) - kebarangkalian untuk tidak membuat ralat jenis II, yang dipanggil kuasa kriteria.

Kebaikan x 2 Pearson

Terdapat beberapa jenis hipotesis statistik:

• - mengenai undang-undang pengedaran;
• - kehomogenan sampel;
• - nilai berangka parameter pengedaran, dsb.

Kami akan mempertimbangkan hipotesis tentang hukum pengagihan pada contoh ujian kebaikan-kesesuaian Pearson x 2.

Kriteria konkordans dipanggil ujian statistik untuk menguji hipotesis nol tentang undang-undang yang didakwa bagi taburan yang tidak diketahui.

Ujian kebaikan-kesesuaian Pearson adalah berdasarkan perbandingan frekuensi pemerhatian empirikal (diperhatikan) dan teori yang dikira di bawah andaian undang-undang pengedaran tertentu. Hipotesis # 0 di sini dirumuskan seperti berikut: populasi umum bertaburan normal mengikut kriteria yang dikaji.

Algoritma Pengujian Hipotesis Statistik #0 untuk Kriteria x 1 Pearson:

• 1) kami mengemukakan hipotesis R 0 - mengikut kriteria yang dikaji, populasi umum diedarkan secara normal;
• 2) kirakan min sampel dan sisihan piawai sampel tentang dalam;

3) mengikut jumlah sampel yang ada P kami mengira ciri yang disusun khas,

di mana: i, - frekuensi empirikal, - frekuensi teori,

P - saiz sampel,

h- nilai selang (perbezaan antara dua pilihan bersebelahan),

Nilai normal bagi ciri yang diperhatikan,

- fungsi jadual. Juga frekuensi teori

boleh dikira menggunakan fungsi standard MS Excel NORMDIST mengikut formula ;

4) mengikut taburan pensampelan, kami menentukan nilai kritikal bagi ciri yang disusun khas XL P

5) apabila hipotesis # 0 ditolak, apabila hipotesis # 0 diterima.

Contoh. Pertimbangkan tanda itu X- nilai penunjuk ujian untuk banduan di salah satu koloni pembetulan mengikut beberapa ciri psikologi, dibentangkan sebagai siri variasi:

Pada aras keertian 0.05, uji hipotesis taburan normal populasi umum.

1. Berdasarkan taburan empirikal, anda boleh mengemukakan hipotesis H 0: mengikut kriteria yang dikaji "nilai penunjuk ujian untuk ciri psikologi tertentu", populasi umum

bilangan kanak-kanak adalah taburan normal. Hipotesis Alternatif 1: mengikut ciri yang dikaji "nilai penunjuk ujian untuk ciri psikologi ini", populasi umum banduan tidak diagihkan secara normal.

2. Kira ciri sampel berangka:

Selang masa			x y y		X) sch

3. Kira ciri yang digubah khas j 2 . Untuk melakukan ini, dalam lajur kedua terakhir jadual sebelumnya, kita dapati frekuensi teori menggunakan formula, dan dalam lajur terakhir

mari kita hitung ciri % 2 . Kita mendapatkan x 2 = 0,185.

Untuk kejelasan, kami akan membina poligon taburan empirikal dan lengkung normal mengikut frekuensi teori (Rajah 6).

nasi. 6.

4. Tentukan bilangan darjah kebebasan s: k = 5, t = 2, s = 5-2-1 = 2.

Mengikut jadual atau menggunakan fungsi MS Excel standard "XI20BR" untuk bilangan darjah kebebasan 5 = 2 dan tahap keertian a = 0.05 cari nilai kritikal bagi kriteria tersebut xl P .=5,99. Untuk tahap keertian a= 0.01 nilai kritikal kriteria X%. = 9,2.

5. Nilai yang diperhatikan bagi kriteria X=0.185 kurang daripada semua nilai yang ditemui Hc R.-> oleh itu, hipotesis R 0 diterima pada kedua-dua aras keertian. Percanggahan antara frekuensi empirikal dan teori adalah tidak ketara. Oleh itu, data pemerhatian adalah konsisten dengan hipotesis taburan populasi normal. Oleh itu, mengikut ciri yang dikaji "nilai penunjuk ujian untuk ciri psikologi ini", populasi umum banduan diagihkan secara normal.

• 1. Koryachko A.V., Kulichenko A.G. Matematik Tinggi dan Kaedah Matematik dalam Psikologi: Panduan Pengajian Amali untuk Pelajar Fakulti Psikologi. Ryazan, 1994.
• 2. Nasledov A.D. Kaedah matematik penyelidikan psikologi. Analisis dan tafsiran data: Buku teks, manual. SPb., 2008.
• 3. Sidorenko E.V. Kaedah pemprosesan matematik dalam psikologi. SPb., 2010.
• 4. Soshnikova L.A. dan lain-lain Analisis statistik multivariate dalam ekonomi: Buku teks, manual untuk universiti. M., 1999.
• 5. Sukhodolsky E.V. Kaedah matematik dalam psikologi. Kharkov, 2004.
• 6. Shmoylova R.A., Minashkin V.E., Sadovnikova N.A. Bengkel teori statistik: Buku teks, manual. M., 2009.

• Gmurman V.E. Teori Kebarangkalian dan Statistik Matematik. S. 465.

Kriteria Pearson untuk menguji hipotesis tentang bentuk hukum taburan pembolehubah rawak. Menguji hipotesis tentang taburan normal, eksponen dan seragam oleh kriteria Pearson. Kriteria Kolmogorov. Kaedah anggaran untuk menyemak kenormalan taburan, dikaitkan dengan anggaran pekali kecondongan dan kurtosis.

Dalam kuliah sebelumnya, hipotesis telah dipertimbangkan di mana undang-undang taburan populasi umum diandaikan diketahui. Sekarang mari kita uji hipotesis tentang undang-undang yang didakwa bagi taburan yang tidak diketahui, iaitu, kita akan menguji hipotesis nol bahawa populasi diedarkan mengikut beberapa undang-undang yang diketahui. Biasanya, ujian statistik untuk menguji hipotesis tersebut dipanggil ujian kesesuaian.

Kelebihan kriteria Pearson ialah kesejagatannya: ia boleh digunakan untuk menguji hipotesis tentang pelbagai undang-undang pengedaran.

1. Menguji hipotesis taburan normal.

Biarkan sampel yang bersaiz cukup besar diperolehi P dengan banyak pilihan makna yang berbeza. Untuk kemudahan pemprosesannya, kami membahagikan selang daripada yang terkecil kepada yang terbesar nilai varian dengan s bahagian yang sama dan kami akan menganggap bahawa nilai vari

semut yang jatuh ke dalam setiap selang adalah lebih kurang sama dengan bilangan yang menentukan pertengahan selang. Setelah mengira bilangan pilihan yang jatuh ke dalam setiap selang, kami akan membuat apa yang dipanggil sampel berkumpulan:

pilihan X 1 X 2 x s

frekuensi P 1 P 2 NS ,

di mana x i ialah nilai titik tengah selang, dan n i- bilangan pilihan yang disertakan dalam i selang ke- (frekuensi empirikal).

Berdasarkan data yang diperoleh, adalah mungkin untuk mengira min sampel dan sisihan piawai sampel σ B. Mari kita semak andaian bahawa populasi umum diedarkan mengikut undang-undang biasa dengan parameter M(X) = , D(X) = . Kemudian anda boleh mencari bilangan nombor daripada sampel volum P, yang sepatutnya dalam setiap selang di bawah andaian ini (iaitu, frekuensi teori). Untuk melakukan ini, menggunakan jadual nilai fungsi Laplace, kami mencari kebarangkalian untuk memukul i- selang ke-:

,

di mana a i dan b i- sempadan i-selang ke-. Mendarabkan kebarangkalian yang terhasil dengan saiz sampel n, kita dapati frekuensi teori: p i \u003d n? p i. Matlamat kami adalah untuk membandingkan frekuensi empirikal dan teori, yang, sudah tentu, berbeza antara satu sama lain, dan mengetahui sama ada perbezaan ini tidak penting, tidak menyangkal hipotesis taburan normal pembolehubah rawak yang sedang dikaji, atau adakah ia begitu besar. bahawa mereka bercanggah dengan hipotesis ini. Untuk ini, kriteria digunakan dalam bentuk pembolehubah rawak

. (20.1)

Maknanya jelas: bahagian-bahagiannya diringkaskan, yang merupakan kuasa dua sisihan frekuensi empirikal daripada yang teori daripada frekuensi teori yang sepadan. Dapat dibuktikan bahawa, tanpa mengira undang-undang taburan sebenar populasi umum, hukum taburan pembolehubah rawak (20.1) at cenderung kepada undang-undang taburan (lihat syarahan 12) dengan bilangan darjah kebebasan k = s- 1 - r, di mana r- bilangan parameter taburan anggaran, dianggarkan daripada data sampel. Taburan normal dicirikan oleh dua parameter, jadi k = s- 3. Untuk kriteria yang dipilih, kawasan kritikal tangan kanan dibina, ditentukan oleh keadaan

(20.2)

di mana α - aras keertian. Oleh itu, kawasan kritikal diberikan oleh ketidaksamaan dan kawasan penerimaan hipotesis ialah .

Jadi, untuk menguji hipotesis nol H 0: populasi diedarkan secara normal - anda perlu mengira nilai yang diperhatikan bagi kriteria daripada sampel:

, (20.1`)

dan mengikut jadual titik genting taburan χ 2 cari titik genting menggunakan nilai α dan k = s- 3. Jika - hipotesis nol diterima, jika ditolak.

2. Menguji hipotesis taburan seragam.

Apabila menggunakan kriteria Pearson untuk menguji hipotesis taburan seragam populasi umum dengan ketumpatan kebarangkalian yang dijangkakan

adalah perlu, setelah mengira nilai daripada sampel yang tersedia, untuk menganggarkan parameter a dan b mengikut formula:

di mana a* dan b*- anggaran a dan b. Memang untuk agihan seragam M(X) = , , dari mana anda boleh mendapatkan sistem untuk menentukan a* dan b*: , yang penyelesaiannya ialah ungkapan (20.3).

Kemudian, andaikan itu , anda boleh mencari frekuensi teori menggunakan formula

Di sini s ialah bilangan selang di mana sampel dibahagikan.

Nilai cerapan bagi kriteria Pearson dikira dengan formula (20.1`), dan nilai kritikal dikira daripada jadual, dengan mengambil kira fakta bahawa bilangan darjah kebebasan k = s- 3. Selepas itu, sempadan kawasan kritikal ditentukan dengan cara yang sama seperti untuk menguji hipotesis taburan normal.

3. Menguji hipotesis tentang taburan eksponen.

Dalam kes ini, membahagikan sampel sedia ada kepada selang yang sama panjang, kami mempertimbangkan urutan pilihan yang sama jarak antara satu sama lain (kami menganggap bahawa semua pilihan yang termasuk dalam i selang ke-, ambil nilai yang bertepatan dengan tengahnya), dan frekuensi yang sepadan n i(bilangan pilihan sampel yang disertakan dalam i-selang ke-). Kami mengira daripada data ini dan mengambil sebagai anggaran parameter λ nilai . Kemudian frekuensi teori dikira dengan formula

Kemudian, nilai yang diperhatikan dan kritikal bagi kriteria Pearson dibandingkan, dengan mengambil kira bahawa bilangan darjah kebebasan k = s- 2.