Onderzoekswerk “Ontwikkeling van kritisch denken van middelbare scholieren in literatuurlessen” materiaal over literatuur over dit onderwerp. Eigenaardigheden van het denken van middelbare scholieren en tieners

In de context van de modernisering van het Russische onderwijs wordt een belangrijke plaats gegeven aan gespecialiseerde scholen. Een integraal onderdeel van al het middelbare schoolonderwijs zijn keuzevakken.

Werkend aan het onderzoeksthema van de vorming en ontwikkeling van combinatorisch-logisch denken van middelbare scholieren, bieden we een reeks keuzevakken in de wiskunde aan, die niet alleen gericht zijn op het verkrijgen van vakkennis, maar ook een hoofdfunctie hebben in het kader van experimenteel onderzoek, namelijk gericht op het ontwikkelen van combinatorisch-logisch denken.

Onder de ontwikkeling van combinatorisch-logisch denken zullen we het denken verstaan dat gericht is op de ontwikkeling van logische wetten en operaties met een eindige variabiliteit van de verschijnselen en concepten die we beschouwen.

Ook de nieuwe vorm van eindcertificering van scholieren – het Unified State Examination-formulier – overtuigt ons van het belang van dit soort denken. Sectie “A” in de wiskunde van het uniforme staatsexamen vereist het kiezen van het juiste antwoord. De noodzaak om te zoeken naar nieuwe effectieve manieren om combinatorisch-logisch denken bij schoolkinderen te ontwikkelen, is te wijten aan het belang ervan voor de verdere zelfrealisatie van het individu in de moderne samenleving.

De vorming van combinatorisch-logisch denken omvat het proces van het verkrijgen van subjectief nieuwe kennis, dat op verschillende manieren kan worden uitgevoerd door educatieve activiteiten te organiseren die verband houden met de studie van buitenschools materiaal.

De middelen om de elementen van een dergelijke activiteit voor studenten te vormen zijn de materialen die we hebben ontwikkeld, waarbij rekening wordt gehouden met:

1) verhoogde moeilijkheidsgraad door een systeem van taken, door de structuur van taken (L.V. Zankov);

2) ontwikkeling van het denken van leerlingen in de ‘zone van naaste ontwikkeling’ (L.S. Vygodsky);

3) de theorie van de geleidelijke vorming van mentale acties die moderne principes van de leertheorie tot uitdrukking brengen (P..Ya. Galperin);

4) het concept van educatieve activiteit gebaseerd op het veranderen van de inhoud van het onderwijs (V.V. Davydov-D.V. Elkonin);

5) stadia van het creatieve proces (V.P. Zinchenko).

Laten we ze allemaal verduidelijken.

De theorie van de relatie tussen training en ontwikkeling, ontwikkeld door L.V. Zankov en zijn volgelingen hanteren als uitgangspunt een objectief verband tussen de structuur van het onderwijs en de aard van de algemene ontwikkeling van schoolkinderen.

Didactische principes spelen een specifieke en regulerende rol:

trainen op een hoge moeilijkheidsgraad;
training met de leidende rol van theoretische kennis;
het bestuderen van programmamateriaal in een snel tempo;
het bewustzijn van de leerlingen over het leerproces.

Ontwikkelingseducatie is het type onderwijs dat zich richt op de ‘zone van naaste ontwikkeling’ (L. S. Vygotsky). Daarom moet de training worden gegeven op de maximale moeilijkheidsgraad die overeenkomt met de werkelijke capaciteiten van de leerling (“moeilijk, maar haalbaar”), en daarom moeten de taken die aan de leerlingen worden voorgelegd, indien mogelijk, geïndividualiseerd worden, zodat de training de juiste eigenschappen heeft. maximaal ontwikkelingseffect.

P.Ya. Halperin onderscheidt vier soorten actie:

fysieke actie. “De eigenaardigheid en beperking van een fysieke actie is dat in de anorganische wereld het mechanisme dat de actie voortbrengt onverschillig staat tegenover de resultaten ervan, en dat het resultaat geen andere dan willekeurige invloed heeft op het behoud van het mechanisme dat de actie voortbracht”;
niveau van fysiologische actie. In dit stadium “vinden we organismen die niet alleen acties uitvoeren in de externe omgeving, maar ook geïnteresseerd zijn in bepaalde resultaten van deze acties, en bijgevolg in hun mechanismen”;
actieniveau van het onderwerp. “Nieuwe, min of meer gewijzigde waarden van objecten worden gebruikt zonder ze te fixeren, maar voor één keer. Maar aan de andere kant kan elke keer dat de procedure gemakkelijk kan worden herhaald, de actie worden aangepast aan individuele, individuele omstandigheden”;
niveau van individuele actie. “Hier houdt het onderwerp van actie niet alleen rekening met zijn perceptie van objecten, maar ook met de kennis daarover die door de samenleving is verzameld en niet alleen met hun natuurlijke eigenschappen en relaties, maar ook met hun sociale betekenis en sociale vormen van houding tegenover hen.” P.Ya. Halperin merkt op dat “elke hogere fase van de ontwikkeling van actie noodzakelijkerwijs de voorgaande omvat”

V.V. Davydov stelt dat “de basis van ontwikkelingseducatie de inhoud is, waarvan de methoden (of manieren) voor het organiseren van training zijn afgeleid.” Dit begrip van leren is ook typerend voor L.S. Vygotski, D.B. Elkonina. Als resultaat van educatieve activiteiten reproduceren schoolkinderen ‘het echte proces van mensen die concepten, beelden, waarden en normen creëren’. Zoals opgemerkt door E.V. Ilyenkov, “reproduceerde in een gecondenseerde, verkorte vorm het feitelijke historische proces van de geboorte en ontwikkeling van … kennis”

Het is ook raadzaam om de stadia van het creatieve denkproces te overwegen, gepresenteerd door V.P. Zinchenko

"A. Het ontstaan van een thema. In dit stadium is er een gevoel van behoefte om aan het werk te gaan, een gevoel van gerichte spanning die creatieve krachten mobiliseert.

B. Perceptie van het onderwerp, analyse van de situatie, bewustzijn van het probleem. In deze fase wordt een integraal holistisch beeld van de probleemsituatie gecreëerd, een beeld van wat is en een voorgevoel van de toekomst van het geheel...

B. In dit stadium wordt vaak pijnlijk werk verricht om het probleem op te lossen. Er is een gevoel dat ik het probleem ben, en ik ben het probleem...

D. Het ontstaan van een idee (eveneens een beeld-eidos) van een oplossing (inzicht). Er zijn talloze aanwijzingen voor de aanwezigheid en het beslissende belang van deze fase, maar betekenisvolle beschrijvingen ontbreken en de aard ervan blijft onduidelijk.

D. De uitvoerende, hoofdzakelijk technische fase.”

Laten we een systeem van keuzevakken overwegen die zowel individueel als in een enkele keten kunnen worden geïmplementeerd (het hangt allemaal af van de wens en mate van ontwikkeling van combinatorische en logische vaardigheden van middelbare scholieren):

– “Wiskunde van het redeneren”, keuzevak, ontworpen voor 17 uur. Deze cursus ontwikkelt initiële vaardigheden in de variabiliteit van logisch redeneren, leert hoe u vergelijkbare versies van wiskundige en logische problemen kunt bouwen en naar hun oplossingen kunt zoeken.

- “Vier typische problemen van combinatorisch-logisch denken” , een keuzevak van 17 uur, waarmee studenten de belangrijkste soorten problemen onder de knie kunnen krijgen, gericht op het ontwikkelen van combinatorisch logisch denken.

- “Basismethoden voor het oplossen van wiskundige problemen”, keuzevak van 17 uur.

Het doel van het systeem van keuzevakken is om het niveau van creatief denken te verhogen, gericht op de vorming en ontwikkeling van combinatorisch-logisch denken, de vorming van een duurzame interesse in wiskunde.

Doelstellingen van het keuzevakkensysteem:

het kennisgebied van studenten uitbreiden op het gebied van wiskunde, logica, combinatoriek;
bij studenten de vaardigheden ontwikkelen om definitieve keuzes te maken bij het zoeken naar oplossingen voor zowel wiskundige problemen als ‘levensproblemen’, wat helpt bij het maken van de juiste keuze, inclusief de keuze van een individueel traject van professionele groei;
vaardigheden ontwikkelen in de variabiliteit van logisch redeneren;
om de ideeën van studenten te vormen over wetenschappelijke en logische methoden voor het oplossen van wiskundige problemen;
vaardigheden ontwikkelen op het gebied van collectieve beslissingen, spreken in het openbaar en projectactiviteiten.

De structuur van het systeem van keuzevakken.

Naar onze mening moet elk 17 uur worden toegewezen aan het bestuderen van het cursussysteem over de vorming en ontwikkeling van combinatorisch-logisch denken, wat een combinatorische benadering van de implementatie ervan mogelijk zal maken. Afhankelijk van de bereidheid van studenten, is het mogelijk om de opties voor het kiezen van cursussen te variëren. Daarnaast stellen we voor om in de fase van de pre-professionele opleiding van studenten een propedeutische cursus “Logische bewijsmethoden” (17 uur) te implementeren, waardoor studenten initiële vaardigheden kunnen verwerven in het construeren van logisch redeneren.

In het door ons aangeboden systeem van keuzevakken is het raadzaam om het voorgestelde aantal uren als volgt te verdelen:

“Wiskunde van het redeneren”, 17 uur:

toelatingsonderzoek (1 uur);
pedagogische workshop voor het opbouwen van kennis “Oh, hoeveel prachtige ontdekkingen hebben we...” (motivatiefase, 2 uur);
logische oefeningen gebaseerd op wiskunde (6 uur);
onderwijsproject “Oplossingsboom voor wiskundige problemen” (5 uur);
wiskundige problemen oplossen met behulp van verschillende oplossingsmethoden (2 uur);
selectie van individuele projecten in het kader van het keuzevakonderwerp (1 uur);

“Vier typische problemen van combinatorisch-logisch denken”, 17 uur.

Bij het ontwikkelen van nieuwe inhoud, in de verwevenheid van logica en combinatoriek, stellen we voor om vier opties voor educatieve taken te overwegen:

logische problemen die verschillende mogelijke oplossingen met zich meebrengen. Het vinden van manieren om soortgelijke problemen in deze fase voor de leerling op te lossen en te ontwikkelen zal de belangrijkste leeractiviteit zijn (2 uur);
combinatorische problemen van praktische oriëntatie (combinatorische plotproblemen), rekening houdend met keuzesituaties die de student in de nabije toekomst zal tegenkomen (4 uur);
taken met combinatorisch-logische inhoud, voor de oplossing waarvan het nodig zal zijn om alle stadia van het creatieve proces te doorlopen (V.P. Zinchenko) (2 uur);
problemen met wiskundige inhoud, waarvan de oplossing gebruik maakt van combinatorische en logische oplossingsmethoden (6 uur);
selectie van individuele projecten in het kader van het keuzevakonderwerp (1 uur).

Let op: het is raadzaam om dit keuzevak te starten met een motiverende pedagogische workshop “Een aanpak vinden om een probleem op te lossen (de kunst van het vragen stellen)”, 2 uur.

“Basismethoden voor het oplossen van wiskundige problemen”, keuzevak van 17 uur:

pedagogische workshop “Zwerftochten: zoeken naar een aanpak”, 2 uur;
algemeen wetenschappelijke methoden voor het oplossen van wiskundige problemen (8 uur):

Analyse in zijn verschillende vormen (oplopend, aflopend, analyse in de vorm van dissectie);

Analogie;

Generalisatie;

Specificatie;

logische methoden voor het oplossen van wiskundige problemen (4 uur):

Inductie (compleet en onvolledig);

Deductie (direct en indirect bewijs, in het laatste geval - bewijsmethoden door tegenspraak, alternatief indirect bewijs, reductie tot absurditeit).

onderwijsproject “Combinatorische methoden voor het oplossen van problemen” (2 uur);
laatste test, samenvattend (1 uur).

Laten we een voorbeeld bekijken van de taken van de typologie die we hebben gepresenteerd:

Problemen van combinatorisch-logische inhoud

Om dit soort problemen op te lossen, zal het nodig zijn om alle stadia van het creatieve proces te doorlopen (V.P. Zinchenko).

Taak nr. 1

5 leerlingen doen de zwemproef. De test is geslaagd als de leerling (op welk moment dan ook) 100 meter zwemt. Als de leerling moet worden betrapt, is de toets niet geslaagd. Op hoeveel manieren kan het zwemmen eindigen?

A. Het ontstaan van een thema.

De leraar biedt de leerlingen de tekst van het probleem aan.

B. Perceptie van het onderwerp, analyse van de situatie, bewustzijn van het probleem.

In deze fase identificeren de leerlingen zelfstandig of met de hulp van een leraar de omstandigheden van het probleem en de conclusie ervan, en voeren ze een redenering uit om een oplossing te vinden.

B. In dit stadium wordt vaak pijnlijk werk verricht om het probleem op te lossen. Er is een gevoel dat het probleem in mij zit, en dat ik in het probleem zit...

In deze fase ontwikkelen leerlingen, in groepen werkend, strategische manieren om een bepaald probleem op te lossen.

Er vindt een discussie plaats over de oplossingsopties die door elke groep zijn ontwikkeld en er wordt een meer rationele oplossing geselecteerd.

D. De uitvoerende, hoofdzakelijk technische fase.”

Formulering van de oplossing voor het probleem.

Laten we aanduidingen introduceren voor 5 studenten op basis van de eerste letter van hun fictieve naam.

En we zullen voor elk van hen verschillende opties overwegen voor het succes of falen van het zwemmen in de vorm van een tafel. “1” geeft een succesvolle zwembeurt aan, “0” geeft een mislukte zwembeurt aan.

Bij het oplossen zullen we de bij ons bekende brute force-methode gebruiken.

Een kortere oplossing is ook mogelijk, aangezien het probleem uiteindelijk neerkwam op de volgende situatie: hoeveel reeksen van lengte 5 kunnen worden gemaakt uit de getallen 0 en 1? Het probleem kan worden opgelost door de productregel te gebruiken, aangezien we op elke plaats in de reeks de keuze hebben uit twee mogelijkheden. Het totale aantal uitkomsten is dus gelijk

Nadat dit probleem is opgelost, wordt de leerlingen gevraagd de tekst van soortgelijke problemen samen te stellen met een verschillend aantal elementen.

Na soortgelijke problemen te hebben overwogen, komen de leerlingen tot de conclusie dat “Als een verzameling N n elementen bevat, dan heeft deze deelverzamelingen.”

Opmerking: de leraar verduidelijkt dat de algemene vorm van een dergelijke formule (voor n-elementen) bewijs vereist. En hiervoor is er een speciale bewijsmethode: de methode van wiskundige inductie.

Bij de implementatie van een keuzevak wordt niet alleen de gewijzigde inhoud een belangrijke rol gespeeld, maar ook de technologie van de implementatie. In een van de belangrijkste fasen - motiverend, zullen we een van de innovatieve pedagogische technologieën gebruiken, waarvan de basis de dialoog is - “Technologie van pedagogische workshops” .

De organisatie van collectieve creatieve activiteit in de werkplaats heeft zijn eigen patronen, zijn eigen algoritme, waardoor je consequent naar het doel toe kunt bewegen.

Wij vestigen uw aandacht op het feit dat de workshop, als een van de dialoogtechnologieën, een constante discussie vereist over een bepaalde situatie, een voorgesteld of onafhankelijk geïdentificeerd probleem, en daarom het verplichte gebruik van een groepswerkvorm vereist. Groepen kunnen chaotisch worden gevormd of volgens het algoritme dat in het workshopscenario wordt gegeven. Leerlingen komen bijvoorbeeld het klaslokaal binnen en halen fiches van verschillende kleuren uit een tas, en er worden groepen gevormd op basis van de gekozen kleur.

Algoritme voor het bouwen van een werkplaats”:

Spoel– “begeleiding” over een onderwerp (sleutelwoorden of -zinnen, een foto of een reeks foto’s, een voorwerp, muziek, illustratie, model, enz.).
Zelfbouw- een eenvoudige, toegankelijke taak. Elk groepslid moet een taak uitvoeren die voor hemzelf haalbaar is: tekenen, schrijven, tekenen, beeldhouwen, een script bedenken, enz. (individuele activiteit, niet besproken met andere groepsleden).
Socioconstructie– vergelijking van de eigen ervaring met de ervaring van een ander (in paren, in groepen).
Socialisatie– de hele groep workshopdeelnemers discussieert, reflecteert, ontwikkelt een miniproject, een kleine voorstelling, enz.
Reclame– presentatie van de resultaten van de activiteiten van de groep.
Discussie. Voorwaarde is wel dat je de ideeën van anderen niet kunt beoordelen. De slogan van deze etappe en van de hele workshop: “Elk standpunt heeft bestaansrecht, hoe paradoxaal en onsuccesvol het ook is.”
Reflectie.

Tijdens het socialisatieproces moeten deelnemers aan de workshop een situatie van ‘kloof’ ervaren tussen nieuwe en oude kennis.

De taak van de meester (organisator van de workshop) is om uitleg te geven, naar referentieliteratuur te sturen, een extra "portie" materiaal te geven, enz.

In de stadia van het bestuderen van nieuw materiaal en het ontwikkelen van kennis zullen we de belangrijkste plaats geven aan projecttechnologie, of zoals de vaak beschreven methode van projecten.

Geboren uit het idee van gratis onderwijs, wordt de projectmethode momenteel een geïntegreerd onderdeel van het onderwijssysteem.

De essentie blijft hetzelfde: de interesse van kinderen stimuleren voor bepaalde problemen die het bezit van een bepaalde hoeveelheid kennis vereisen en, door middel van projectactiviteiten, de praktische toepassing van de verworven kennis laten zien.

De projectmethode is gebaseerd op de ontwikkeling van de cognitieve vaardigheden van studenten, het vermogen om zelfstandig hun kennis op te bouwen en door de informatieruimte te navigeren, en de ontwikkeling van kritisch denken.

De projectmethode is altijd gericht op de onafhankelijke activiteiten van studenten - individueel, paar, groep, die gedurende een bepaalde periode worden uitgevoerd.

In het experimentele werk werden drie fasen gedefinieerd: vaststellen, formatteren, generaliseren.

In de vaststellingsfase werd onderzoek uitgevoerd om het niveau van combinatorisch logisch denken te bepalen, werd filosofische, psychologische, methodologische en speciale literatuur over de studie van het onderwerp in kwestie bestudeerd. Daarnaast werden meer dan 30 samenvattingen en proefschriften beoordeeld en geanalyseerd, waarin de nieuwste ontdekkingen op dit gebied werden gepresenteerd.

De doelstellingen van de vaststellingsfase waren:

het bestuderen van filosofische, psychologische, methodologische en speciale literatuur over het onderzoeksprobleem;
onderzoek naar de organisatie en methodologische ondersteuning van het onderwijsproces gericht op de vorming van combinatorisch-logisch denken;
bepaling van het ontwikkelingsniveau van combinatorisch-logisch denken van studenten.

In de tweede, formatieve fase werd het didactische model van de ontwikkeling van combinatorisch-logisch denken getest tegen de achtergrond van speciaal gecreëerde pedagogische omstandigheden.

Taken van de formatieve fase:

methodisch zorgen voor de ontwikkeling van combinatorisch-logisch denken door de implementatie van keuzevakken gebaseerd op speciaal geselecteerde technologieën en technieken die maximaal bijdragen aan het oplossen van het gestelde probleem;
experimenteel de selectie van pedagogische omstandigheden testen die de vorming van combinatorisch-logisch denken bevorderen;
experimenteel de effectiviteit bevestigen van de invloed van de ontwikkelde keuzevakken op de ontwikkeling van combinatorisch-logisch denken van studenten;
experimenteel de invloed van de ontwikkelde pedagogische omstandigheden op de vorming van combinatorisch-logisch denken van studenten bevestigen;

De derde fase is generaliseren. In deze fase worden de resultaten van de voorgaande fasen samengevat. Er werden theoretische en praktische conclusies getrokken en de onderzoeksresultaten werden geïntroduceerd in de praktijk van de middelbare school. Er werd gebruik gemaakt van observatiemethoden en wiskundige statistiek.

Belangrijkste conclusies

1. Algemene indicatoren voor de ontwikkeling van combinatorisch-logisch denken van middelbare scholieren zijn ongelijk; ze weerspiegelen de kenmerken van de individuele ontwikkeling van elk kind en de keuze van de profielrichting.

Het vermogen tot combinatorisch en logisch redeneren komt duidelijk tot uiting bij studenten die geneigd zijn tot de exacte wetenschappen.

Meer dan de helft van de middelbare scholieren, en in de klassen natuurkunde, wiskunde en informatietechnologie, vertoont meer dan 70% het normatief verwachte niveau.

2. Een noodzakelijke voorwaarde voor de vorming en ontwikkeling van combinatorisch-logisch denken is het systeem van keuzevakken dat we hebben ontwikkeld.

3. Om de vaardigheden van combinatorisch-logisch denken met succes onder de knie te krijgen, hebben we een speciaal takensysteem, een lessensysteem voorgesteld en methodologische aanbevelingen voor leraren ontwikkeld.

4. De positieve impact op de algehele ontwikkeling van een middelbare scholier van de voorgestelde methodologie voor de vorming van combinatorisch-logisch denken is experimenteel bewezen: de intelligentietest van R. Amthauer, de taken van J. Guilford voor het beoordelen van divergerend denken.

5. Dankzij de beheersing van combinatorisch-logische acties voerden studenten vrijelijk de overdracht uit van verschillende intellectuele, praktische, 'levens'-taken naar vergelijkbare en zelfs niet-standaard situaties.

Literatuur

Galperin P.Ya. Inleiding tot de psychologie, Uitgeverij van de Universiteit van Moskou, 1976.
Gusev VA Psychologische en pedagogische grondslagen van het wiskundeonderwijs - M.: LLC Publishing House “Verbum-M”, LLC Publishing Center “Academy”, 2003.
Davydov V.V. Problemen van ontwikkelingseducatie: ervaring met theoretisch en experimenteel onderzoek M., Pedagogiek, 1986, p.
Zinchenko V.P. Psychologische grondslagen van de pedagogie (Psychologische en pedagogische grondslagen voor het bouwen van een ontwikkelingsonderwijssysteem door D.B. Elkonina - V.V. Davydov): leerboek. Voordeel. - M.: Gardariki, 2002.- 431 p., p.
Het concept van gespecialiseerde training op het hoogste niveau van het algemeen onderwijs. Goedgekeurd bij besluit van de minister van Onderwijs nr. 2783 van 18 juli 2002, Moskou 2002.
Kuzmin OV Combinatorische methoden voor het oplossen van logische problemen: leerboek, M.: Drofa, 2006
Kuzmin OV Enumeratieve combinatoriek: leerboek. M.: Trap, 2005
Okunev A.A. Hoe les te geven zonder les te geven - St. Petersburg: Peter Press, 1996.
Popova T.G. Pedagogische workshop wiskundelessen. Verzameling wetenschappelijke werken “Problemen van het onderwijzen van wiskunde en informatica op school en universiteit”, afdeling van ISPU, 2005, 5 pagina's.
Erdniev PM, Erdniev BP Wiskunde onderwijzen op school/ Didactische eenheden integreren. Boek voor leraren - 2e editie. corr. en extra - M.: JSC “Stoletie”, 1996.

Denken speelt werkelijk een enorme rol in cognitie. Het verlegt de grenzen van kennis, maakt het mogelijk om verder te gaan dan de onmiddellijke ervaring van sensaties en percepties, om te weten en te beoordelen wat een persoon niet direct waarneemt of waarneemt. Het stelt ons in staat om het optreden van verschijnselen te voorzien die momenteel niet bestaan. Het denken verwerkt informatie die vervat zit in sensaties en percepties, en de resultaten van mentaal werk worden getest en in de praktijk toegepast (8).

Het verschil tussen denken en andere psychologische processen is ook dat het bijna altijd wordt geassocieerd met de aanwezigheid van een probleemsituatie, een taak die moet worden opgelost en een actieve verandering in de omstandigheden waarin deze taak wordt gegeven. Denken gaat, in tegenstelling tot perceptie, verder dan de grenzen van de zintuiglijke gegevens en verlegt de grenzen van kennis. Bij het denken op basis van zintuiglijke informatie worden bepaalde theoretische en praktische conclusies getrokken. Het weerspiegelt het bestaan niet alleen in de vorm van individuele dingen, verschijnselen en hun eigenschappen, maar bepaalt ook de verbindingen die ertussen bestaan, die meestal niet rechtstreeks aan de mens worden gegeven in zijn perceptie. De eigenschappen van dingen en verschijnselen, de verbindingen ertussen, worden weerspiegeld in het denken in een algemene vorm, in de vorm van wetten en entiteiten.

In de praktijk bestaat het denken als afzonderlijk mentaal proces niet; het is onzichtbaar aanwezig in alle andere cognitieve processen: in perceptie, aandacht, verbeelding, geheugen, spraak. De hoogste vormen van deze processen worden noodzakelijkerwijs geassocieerd met het denken, en de mate van deelname aan deze cognitieve processen bepaalt hun ontwikkelingsniveau.

Een specifiek resultaat van het denken kan een concept zijn – een algemene weerspiegeling van een klasse objecten in hun meest algemene en essentiële kenmerken (16).

1.1.2. Eigenaardigheden van het denken van middelbare scholieren

Complexere inhoud en methoden voor het lesgeven aan middelbare scholieren vereisen van hen een hoger niveau van onafhankelijkheid, activiteit, organisatie en het vermogen om denktechnieken en -operaties in de praktijk toe te passen. Het denken wordt dieper, completer, veelzijdiger en steeds abstracter; in het proces van kennismaking met nieuwe technieken van mentale activiteit, worden oude technieken die men in eerdere trainingsfasen onder de knie had, gemoderniseerd. Het beheersen van hogere vormen van denken draagt bij aan de ontwikkeling van de behoefte aan intellectuele activiteit, wat uiteindelijk leidt tot inzicht in het belang van de theorie en de wens om deze in de praktijk toe te passen.

Voor oudere schoolkinderen is het belang van het lesgeven zelf, de taken, doelen, inhoud en methoden ervan belangrijk. Een middelbare scholier probeert eerst de betekenis van een methode van mentale activiteit te begrijpen en deze vervolgens onder de knie te krijgen, als deze werkelijk significant is. De motieven om les te geven veranderen ook, omdat ze verwerven een belangrijke levenszin voor een middelbare scholier.

Het abstracte denken neemt de hoofdrol in het denken van een middelbare scholier, maar de rol van het concrete denken wordt geenszins verminderd: door een algemene betekenis te verwerven, verschijnt het concrete denken in de vorm van technische beelden, diagrammen, tekeningen, enz. wordt de drager van het algemene, en het algemene fungeert als exponent van het concrete. Het beheersen van abstracte en theoretische kennis leidt tot een verandering in de stroom van het denkproces bij middelbare scholieren. Hun mentale activiteit onderscheidt zich door een hoog niveau van generalisatie en abstractie. Studenten streven ernaar oorzaak-en-gevolgrelaties en andere patronen tussen de verschijnselen van de omringende wereld vast te stellen, kritisch denken te demonstreren, het vermogen om oordelen te beargumenteren en met meer succes kennis over te dragen; en vaardigheden van de ene situatie naar de andere. Tijdens het beheersen van educatief materiaal streven middelbare scholieren ernaar om zelfstandig de relatie tussen het algemene en het specifieke te onthullen, de essentiële te benadrukken en vervolgens definities van wetenschappelijke concepten te formuleren.

Al het bovenstaande spreekt van een hoge mate van ontwikkeling van theoretisch denken, een veelzijdige en diepe manifestatie van innerlijke spraak en 'bewijzend' denken. Het denken van jonge mannen en vrouwen wordt dialectisch: ze realiseren zich niet alleen het onderwerp en de inhoud van mentale activiteit en beschouwen verschijnselen, gebeurtenissen, processen in voortdurende beweging, veranderingen en transformaties, maar beginnen ook bewust enkele patronen van hun denken te begrijpen. gebruik operaties en denkmethoden en probeer deze te verbeteren tijdens het proces van educatieve activiteiten.

Sommige onderzoeken wijzen echter ook op tekortkomingen in het denken van middelbare scholieren. Een aanzienlijk aantal van hen vertoont dus een neiging tot ongegrond redeneren, speculatief filosoferen, werken met abstracte concepten die geïsoleerd zijn van hun werkelijke inhoud, en originele ideeën naar voren brengen die voortkomen uit vage associaties of fantastische uitvindingen en vermoedens. Er zijn vaak gevallen waarin het essentiële als minder belangrijk wordt beoordeeld dan het onbelangrijke, de overdracht van kennis niet altijd correct of breed wordt uitgevoerd, er is sprake van een slechte ontwikkeling van de spraak en de neiging tot een onkritische houding ten opzichte van de verworven kennis. Er zijn goed presterende studenten die hun mentale vermogens overdrijven en daardoor zelfgenoegzaam worden. Maar dit alles betreft, zoals de auteurs gewoonlijk benadrukken, slechts een minderheid van de middelbare scholieren of hun individuele vertegenwoordigers, terwijl de meerderheid een vrij hoog ontwikkelingsniveau van mentale vermogens bereikt en goed voorbereid is op verdere educatieve en cognitieve activiteiten (21). .

1.1.3. Definitie van leeractiviteiten

Activiteit kan worden gedefinieerd als een specifiek type menselijke activiteit gericht op kennis en creatieve transformatie van de omringende wereld, inclusief zichzelf en de omstandigheden van iemands bestaan. Door activiteit creëert een persoon objecten van materiële en spirituele cultuur, transformeert hij zijn capaciteiten, behoudt en verbetert hij de natuur, bouwt hij de samenleving op, creëert hij iets dat zonder zijn activiteit niet in de natuur zou bestaan (16).

De activiteiten van mensen zijn divers, maar kunnen tegelijkertijd worden teruggebracht tot drie hoofdtypen: educatief, werken en spelen.

Educatieve activiteit is een proces waardoor een persoon nieuwe kennis, vaardigheden en capaciteiten verwerft of zijn bestaande kennis, vaardigheden en capaciteiten verandert, zijn capaciteiten verbetert en ontwikkelt. Dergelijke activiteiten stellen hem in staat zich aan te passen aan de wereld om hem heen, daarin te navigeren en met meer succes en vollediger te voldoen aan zijn basisbehoeften voor intellectuele groei en persoonlijke ontwikkeling (17).

Studeren is een activiteit gericht op het verwerven van kennis, vaardigheden en capaciteiten die nodig zijn voor een brede opleiding en aansluitend werk. De onderwijsactiviteiten van de student worden uitgevoerd onder begeleiding van de docent. De student verwerft actief kennis en verwerft actief vaardigheden. Assimilatie van kennis is een manifestatie van het actieve mentale werk van de student. Het beheersen van het materiaal vereist het onmisbare vermogen om het te analyseren, te vergelijken, te generaliseren, de belangrijkste en essentiële te benadrukken, overeenkomsten en verschillen te vinden. Kennisverwerving gaat gepaard met de toepassing van kennis in de praktijk. De kennis van een student wordt pas als verworven beschouwd als hij weet hoe hij deze in de praktijk moet toepassen.

Wanneer we over welk pedagogisch element dan ook beginnen te praten, rijst er een logische vraag: is het nodig om het in één keer gedurende de hele studie te introduceren, of is het de moeite waard om het kader te definiëren waarbinnen het zal werken? In dit deel zullen we proberen aan te tonen dat de psychologische kenmerken van kinderen in de middelbare schoolleeftijd ons in staat stellen hen gemakkelijk de basisbeginselen van de wiskundige logica bij te brengen.

Laten we eerst proberen te begrijpen wat logisch denken is. Moderne Russische psycholoog V.P. Zinchenko schreef dat “de classificatie van soorten denken nog steeds behoorlijk vaag blijft vanwege het feit dat er geen duidelijke grenzen tussen zijn en dat er in feite slechts een levend denkproces bestaat, waarin al zijn varianten in verschillende delen vertegenwoordigd zijn.” Volgens de classificatie die hij presenteerde, is het denken onderverdeeld in: concreet-figuratief denken, waarvan een type is visueel; verbale intelligentie of verbaal-logisch, discursief denken; teken-symbolisch En mythologisch denken.

In dit werk beschouwen we het verbaal-logisch denken, dat anders simpelweg logisch wordt genoemd.

Op verschillende tijdstippen zijn verschillende aspecten van de mentale activiteit van schoolkinderen bestudeerd. Dit werd gedaan door onderzoekers zoals bijvoorbeeld S.L. Rubinstein (1946), PP Blonsky (1979), Ya.A. Ponomarev (1967), Yu.A. Samarin (1962), MN Sjardakov (1963). In het buitenland werd dezelfde vraag opgeworpen door J. Piaget (1969), G.A. Austin (1956), MI Goldschmid (1976), K.W. Fischer (1980), R.J. Sternberg (1982).

Een van de onderzoekers, de Russische psycholoog R.S. Nemov schreef dat het denken, in tegenstelling tot andere processen, plaatsvindt in overeenstemming met een bepaalde logica. Zo identificeerde hij in de structuur van het denken de volgende logische operaties: vergelijking, analyse, synthese, abstractie En generalisatie.

Naast deze typen en operaties heeft R.S. Nemov benadrukte ook de denkprocessen. Hij verwees naar hen oordeel, gevolgtrekking, definitie van concepten, inductie, aftrek. Oordeel- is een verklaring die een specifieke gedachte bevat. Gevolgtrekking is een reeks logisch gerelateerde uitspraken waaruit nieuwe kennis wordt afgeleid. Definitie van concepten wordt beschouwd als een systeem van oordelen over een bepaalde klasse van objecten (fenomenen), waarbij de meest algemene kenmerken ervan worden benadrukt. Inductie en deductie zijn methoden om gevolgtrekkingen te produceren die de richting van het denken van het bijzondere naar het algemene weerspiegelen, of omgekeerd. Inductie het gaat om het afleiden van een bepaald oordeel uit een algemeen oordeel, en aftrek- het afleiden van een algemeen oordeel uit specifieke oordelen.

Over het algemeen is de kwestie van psychologische kenmerken van de ontwikkeling van het denken van een kind door veel onderzoekers onderzocht. Sovjet-socioloog I.S. Cohn schreef, in navolging van de beroemde buitenlandse onderzoeker J. Piaget, dat tijdens de adolescentie het vermogen om mentale operaties te abstraheren van de objecten waarop deze operaties worden uitgevoerd, bij een tiener rijpt. De neiging om te theoretiseren wordt tot op zekere hoogte een leeftijdsgebonden kenmerk. Het algemene prevaleert resoluut boven het bijzondere. Een ander kenmerk van de jeugdige psyche volgens I.S. Konu is een verandering in de relatie tussen de categorieën van mogelijkheid en realiteit. Een kind denkt allereerst aan de werkelijkheid; voor een jonge man komt de categorie van mogelijkheden naar voren. Logisch denken werkt niet alleen met reële, maar ook met denkbeeldige objecten; het beheersen van deze denkstijl leidt onvermijdelijk tot intellectuele experimenten, een soort spel met concepten, formules, enz. Vandaar het eigenaardige egocentrisme van het jeugdige denken: door de hele wereld te assimileren. om hem heen in zijn universele theorieën, gedragen de jongemanleiders zich alsof de wereld systemen moet gehoorzamen, en niet systemen - de realiteit.

R.S. Nemov bevestigde deze hypothese en beschouwde het vermogen om met hypothesen te werken als de belangrijkste intellectuele verworvenheid van de late adolescentie. Hij schreef dat leerlingen op de middelbare school veel wetenschappelijke concepten verwerven en deze leren gebruiken bij het oplossen van verschillende problemen. Dit betekent dat ze theoretisch of verbaal-logisch denken hebben ontwikkeld.

R.S. Nemov voerde ook aan dat iemand logische processen en handelingen beheerst naarmate hij ouder wordt. In de lagere klassen zijn veel van de denkprocessen nog steeds ontoegankelijk voor het kind, terwijl in de oudere klassen de ontwikkeling van cognitieve processen een zodanig niveau bereikt dat middelbare scholieren praktisch klaar zijn om alle soorten mentaal werk van een volwassene uit te voeren, inclusief het meest complex. De cognitieve processen van middelbare scholieren verwerven eigenschappen die hen perfect en flexibel maken, en de ontwikkeling van de cognitieve middelen loopt enigszins voor op de persoonlijke ontwikkeling van jongens en meisjes.

In het algemeen, na een tamelijk gedetailleerde generalisatie door R.S. Nemov over het denken van middelbare scholieren kunnen we zeggen dat jonge mannen dat al kunnen logisch nadenken, zich bezighouden met theoretisch redeneren en zelfanalyse. Ze hebben het vermogen om algemene conclusies te trekken op basis van bepaalde premissen en, in tegendeel, over te gaan tot specifieke conclusies op basis van algemene premissen, d.w.z. het vermogen om inductie En aftrek.

De adolescentie is anders en toegenomen intellectueel activiteit die niet alleen wordt gestimuleerd door de natuurlijke leeftijdsgebonden nieuwsgierigheid van adolescenten, maar ook door het verlangen om zich te ontwikkelen, hun capaciteiten aan anderen te demonstreren en door hen hoge waardering te krijgen. In dit opzicht streven jonge mannen in het openbaar ernaar de moeilijkste en meest prestigieuze taken op zich te nemen, waarbij ze vaak niet alleen blijk geven van hoogontwikkelde intelligentie, maar ook van buitengewone capaciteiten. Ze worden gekenmerkt door een emotioneel negatieve affectieve reactie op te eenvoudige taken. Dergelijke taken trekken hen niet aan, en zij weigeren deze uit te voeren om prestigeredenen. Achter dit alles kan men de natuurlijke interesse en toegenomen nieuwsgierigheid van studenten van deze leeftijd zien. De vragen die een middelbare scholier aan volwassen kinderen, leraren en ouders stelt, gaan vaak behoorlijk diep en raken de essentie van de dingen.

Jonge mannen kunnen hypothesen formuleren, speculatief redeneren, verschillende alternatieven verkennen en vergelijken bij het oplossen van dezelfde problemen. V.A. Krutetsky voerde aan dat dit vermogen van oudere scholieren betekent dat hun logisch denken wordt ontwikkeld, wat een significant verschil is tussen ouderejaarsstudenten en middelbare scholieren.

Dus Op basis van het werk van verschillende onderzoekers kunnen we zeggen dat de middelbare schoolleeftijd het meest geschikt is voor de ontwikkeling van logisch denken. Allereerst is dit te wijten aan het feit dat op deze leeftijd al logisch denken is gevormd, en dat ontwikkeling als een proces van het verbeteren van vaardigheden en capaciteiten onmogelijk is zonder de vorming van het fundamentele principe. Zoals opgemerkt in de paragraaf beschikken basisschoolkinderen niet over het juiste niveau van abstract denken, en daarom is wiskundige logica niet het beste hulpmiddel om hen een logische cultuur bij te brengen. Pas op de middelbare schoolleeftijd begint een student op gelijke voet te denken met een volwassene, dus het aanleren van logische constructies is volkomen gerechtvaardigd.

Ontwikkeling van ruimtelijk denken bij middelbare scholieren

Middelbare scholieren hebben een slecht begrip van figuren in de ruimte, de locatie van rechte lijnen en vlakken.

Het vermogen om in de ruimte te navigeren speelt een belangrijke rol op alle gebieden van menselijke activiteit. De oriëntatie van een persoon in tijd en ruimte is een noodzakelijke voorwaarde voor zijn sociale bestaan, een vorm van reflectie op de omringende wereld, een voorwaarde voor succesvolle kennis en actieve transformatie van de werkelijkheid.

De vrije omgang met ruimtelijke beelden verenigt verschillende soorten onderwijs- en werkactiviteiten en is een van de professioneel belangrijke kwaliteiten. Daarom stellen middelbare scholen, scholen voor beroepsonderwijs en universiteiten, samen met de vorming van professionele vaardigheden bij studenten, de taak om ruimtelijk denken in hen te ontwikkelen .

Ruimtelijk denken is een essentieel onderdeel bij de voorbereiding op praktische activiteiten in veel specialismen.

Het belang van ruimtelijk denken in onderwijs- en professionele activiteiten.

INstructuurin de algemene mentale ontwikkeling van een persoon wordt een speciale plaats ingenomen door fantasierijk denken, dat zorgt voor de vorming van algemene ideeën over de omringende wereld en haar sociale waarden. Het vermogen om beelden te creëren en ermee te werken is een onderscheidend kenmerk van de menselijke intelligentie. Het bestaat uit het vermogen om afbeeldingen willekeurig bij te werken op basis van bepaald beeldmateriaal, deze te wijzigen onder invloed van verschillende omstandigheden, vrijelijk te transformeren en op basis hiervan nieuwe afbeeldingen te creëren die aanzienlijk verschillen van de originele.

Ruimtelijk denken als een vorm van figuratief denken speelt niet alleen een belangrijke rol bij het beheersen van de kennis van de grondbeginselen van de wetenschap, maar ook op veel gebieden van werkactiviteit.

Bij de onderwijs- en werkactiviteiten van schoolkinderen wordt de vorming van hun denken aanzienlijk beïnvloed door het gebruik van verschillende tekensystemen.Dit gebeurt bij het beheersen van de grondbeginselen van de wetenschap, maar ook bij het beheersen van technische kennis, arbeidsvaardigheden en capaciteiten. Het vermogen om ruimtelijke beelden te creëren en daarmee te werken, bepaalt grotendeels het succes van artistieke, grafische en constructief-technische activiteiten, wanneer het als een zelfstandige activiteit fungeert. Studenten ontwikkelen een sterke interesse en neiging tot dat soort activiteiten waarbij dit vermogen het meest volledig wordt gerealiseerd.

1) In de wetenschap en technologie wordt grafische modellering veel gebruikt, wat nauw verband houdt met de mathematisering en formalisering van veel kennisgebieden. Er zijn twee manieren om grafische modellering te gebruiken:

Eerst - creatie van een visueel systeem waarin de vorm van geselecteerde tekens of andere weergavemiddelen lijkt op de weergegeven objecten. Door de diversiteit en verschillen in de inhoud van specifieke objecten blijkt dit in veel gevallen echter lastig haalbaar;

tweede manier - reflectie van de eigenschappen van objecten door middel van conventionele tekens die op geen enkele manier lijken op de tentoongestelde objecten, maar het mogelijk maken om hun belangrijkste verbindingen en afhankelijkheden te identificeren, verborgen voor directe observatie.

Grafische modellering wordt veel gebruikt bij het beheersen van technische kennis. Tekeningen, grafieken, elektrische schema's en instructiekaarten worden gebruikt om verschillende technische objecten en technologische processen te beschrijven. Tekenen is de taal van de technologie. Omdat het een visueel beeld is, modelleert het verschillende eigenschappen en relaties die inherent zijn aan technische objecten. Het werken met afbeeldingen van technische objecten gebeurt in de regel op basis van ruimtelijke diagrammen, wat het belangrijkste kenmerk van technisch denken is.

Op een technische manier opereren betekent niet alleen een idee hebben van een specifiek object dat zich in een statische toestand in de ruimte bevindt, maar ook het zien in beweging, verandering, interactie met andere technische objecten, d.w.z. in dynamiek. Elk grafisch model is een vlak beeld waaruit het nodig is om de ruimtelijke positie van een echt technisch object na te bootsen.

2) In veel industrieën (instrumentenbouw, elektrische en radiotechniek) neemt de neiging om beelden te schematiseren en te formaliseren merkbaar toe. Bij het ontwerpen van technologische documentatie wordt het idee naar voren gebracht om beschrijvingen van typische technologische handelingen te vervangen door conventionele tekens en aanduidingen, waardoor het mogelijk wordt een uniform systeem van grafische afbeeldingen te creëren in alle technische en technologische documentatie.

3) Op tekening Er is een wens om de onderwerpinhoud van afbeeldingen te combineren met het wijdverbreide gebruik van iconische modellen, die het onderwerp van het beeld voorwaardelijk vervangen en elke visuele analogie daarmee hebben verloren. Er worden meer universele weergavemethoden geïntroduceerd, waardoor het mogelijk wordt om de structurele kenmerken van objecten aan te geven die voor directe observatie verborgen zijn, waardoor de methoden voor hun weergave worden vereenvoudigd.

Al het bovenstaande komt terug ininhoud en leermethoden schoolkennis. Bij het beheersen van kennis in veel academische vakken op moderne scholen, samen met visuele afbeeldingen van specifieke objecten, worden conventionele afbeeldingen in de vorm van ruimtelijke diagrammen, grafieken, diagrammen, enz. Op grote schaal gebruikt.

Het beheersen van moderne wetenschappelijke kennis en succesvol werken in vele soorten theoretische en praktische activiteiten zijn onlosmakelijk verbonden met het werken met ruimtelijke beelden.

Bij de assimilatie van kennis is de rol van grafisch materiaal toegenomen: de reikwijdte van de toepassing ervan is aanzienlijk uitgebreid, de functies ervan zijn aanzienlijk veranderd en er zijn nieuwe visualisatiemiddelen geïntroduceerd. Veel van de gebruikte afbeeldingen zijn niet alleen een aanvullend, illustratief hulpmiddel, maar een onafhankelijke bron voor het verwerven van nieuwe kennis. In plaats van verschillende formuleringen, verbale verklaringen en definities worden grafische modellen van de processen en verschijnselen die worden bestudeerd op grote schaal gebruikt in de vorm van verschillende ruimtelijke diagrammen en wiskundige uitdrukkingen, waardoor het mogelijk wordt om de processen en verschijnselen die worden bestudeerd nauwkeuriger en economischer te beschrijven. .

De verbale vorm van kennisoverdracht is dus niet langer universeel. Daarnaast wordt een systeem van conventionele symbolen en tekens, verschillende ruimtelijke schema's, die specifiek 'taalkundig' materiaal zijn, op grote schaal gebruikt als een onafhankelijk systeem.

Veranderingen in de inhoud van de verworven kennis worden weerspiegeld inleer methodes.

Momenteel is het toepassingsgebied van deze assimilatiemethode, waarbij de vorming van een systeem van concepten plaatsvindt door een geleidelijke generalisatie van specifieke individuele feiten, aanzienlijk beperkt. De meest breed toepasbare manier is een andere manier, waarbij de basispatronen die ten grondslag liggen aan het verworven materiaal eerst worden onthuld en vervolgens specifiek materiaal op basis daarvan wordt geanalyseerd.

De psychologische en pedagogische grondslagen van dit pad van assimilatie werden het meest volledig ontwikkeld door V.V. Davydov in zijn concept van betekenisvolle abstractie en vruchtbaar ontwikkeld in de werken van zijn medewerkers: L.I. Ze stelden een manier van leren voor en ontwikkelden deze op experimentele wijze waarbij studenten eerst de natuurlijke verbindingen en relaties beheersen die zijn geïdentificeerd op basis van theoretische analyse, en vervolgens hun manifestatie onderzoeken in specifieke situaties van de realiteit die ze bestuderen. Dit verandert aanzienlijk de principes van het construeren van educatief materiaal en het ontwikkelen van oefeningen. Hiermeemanier van lesgeven De vorming van generalisaties is niet gebaseerd op de vergelijking van bepaalde individuele gevallen, maar op de identificatie in het te leren materiaal van de oorspronkelijke 'cel' - algemene theoretische afhankelijkheden. Deze afhankelijkheden worden helder vastgelegd door een uniek ruimtelijk-functioneel model, dat een symbolisch beeld is.

In deze paragraaf werd het belang van ruimtelijk denken in verschillende soorten onderwijs- en professionele activiteiten besproken. Het vergroten van de theoretische inhoud van kennis, met behulp van de methode van modellering en structurele analyse bij de studie van verschijnselen van de objectieve realiteit - dit alles leidt ertoe dat een persoon voortdurend ruimtelijke beelden creëert tijdens het activiteitsproces, wat kenmerkend is voor ruimtelijk denken.

De structuur van ruimtelijk denken

Ruimtelijk denken wordt beschouwd als een hiërarchisch geheel met meerdere niveaus, dat in de kern multifunctioneel is.

Creatie afbeeldingen enoperationeel het zijn nauw met elkaar verbonden processen. De kern van elk van hen is de presentatieactiviteit.

Bij het creëren van welk beeld dan ook, is de visuele basis op basis waarvan het beeld ontstaat onderhevig aan mentale transformatie. Wanneer je met een beeld werkt, wordt het beeld dat al op deze basis is gecreëerd mentaal gewijzigd, vaak in omstandigheden van volledige abstractie ervan.

Onderruimtelijk denken Dit impliceert een vrije omgang met ruimtelijke beelden die op verschillende visuele basiss zijn gemaakt, waarbij bij hun transformatie rekening wordt gehouden met de vereisten van de taak.

Indicatoren van de ontwikkeling van ruimtelijk denken:

De belangrijkste indicator van de ontwikkeling van ruimtelijk denken wordt genomentype beeldbewerking . Om deze indicator betrouwbaar te maken, worden twee nauwer verwante indicatoren gebruikt, namelijkbreedte van de werking Envolledigheid van het beeld .

Type operatie image Er is voor de leerling een manier beschikbaar om het gemaakte beeld te transformeren.

Het creëren van beelden zorgt voor de accumulatie van ideeën, die in relatie tot het denken de initiële basis vormen, een noodzakelijke voorwaarde voor de implementatie ervan. Hoe rijker en gevarieerder de voorraad ruimtelijke representaties, hoe geavanceerder de methoden om ze te creëren, hoe gemakkelijker het proces om ermee te werken zal zijn.

De hele verscheidenheid aan gevallen van werken met ruimtelijke beelden kan worden teruggebracht tot drie hoofdzaken: leidend tot een verandering in de positie van een denkbeeldig object (type I), een verandering in de structuur ervan (type II) en een combinatie van deze transformaties ( type III). Laten we stilstaan bij de beschrijving van elk type operatie.

Eerste soort opereren wordt gekenmerkt door het feit dat het initiële beeld, dat al op grafische visuele basis is gecreëerd, tijdens het oplossen van het probleem mentaal wordt gewijzigd in overeenstemming met de omstandigheden van het probleem. Deze veranderingen hebben vooral betrekking opruimtelijke positie en hebben geen invloed op de structurele kenmerken van de afbeelding. Typische gevallen van dergelijke operaties zijn verschillende mentale rotaties en bewegingen van een reeds gecreëerd beeld.

Tweede soort De werking wordt gekenmerkt door het feit dat het oorspronkelijke beeld onder invloed van de taak voornamelijk wordt getransformeerddoor structuur . Dit wordt bereikt door verschillende transformaties van het originele beeld door de samenstellende elementen mentaal te hergroeperen met behulp van verschillende technieken van superpositie, combinatie, optelling, enz. Bij het tweede type bewerking verandert het beeld zo sterk dat het weinig meer op het origineel gaat lijken. . De mate van nieuwheid van het gecreëerde beeld is in dit geval veel hoger dan die waargenomen bij het eerste type operatie, omdat het originele beeld hier een radicalere transformatie ondergaat.

Derde soort De werking wordt gekenmerkt door het feit dat transformaties van het originele beeld langdurig en herhaaldelijk worden uitgevoerd. Ze vertegenwoordigen een hele reeks mentale acties, die elkaar achtereenvolgens vervangen en gericht zijn op het tegelijkertijd transformeren van het oorspronkelijke beeld, zowel in ruimtelijke positie als in structuur.

Een vergelijkende analyse van drie soorten bewerkingen met ruimtelijke beelden laat zien dat de bewerking kan worden uitgevoerd in relatie tot verschillende elementen in de structuur van het beeld: de vorm, de positie en de combinaties daarvan.

De geïdentificeerde vormen van werken met ruimtelijke beelden en de toegankelijkheid ervan voor studenten worden als een van de belangrijkste en zeer belangrijke beschouwd

betrouwbare indicatoren die het ontwikkelingsniveau van het ruimtelijk denken karakteriseren.

Zoals studies hebben aangetoond, is het type operatie dat beschikbaar is voor een student duurzaam. Het manifesteert zich in het proces van het oplossen van problemen met verschillende inhoud, bij het werken met verschillende grafische afbeeldingen (visueel, projectie, voorwaardelijk symbolisch), bij het kiezen van een methode voor het oplossen van een probleem, enz.

In overeenstemming met drie soorten operaties zijn erdrie niveaus ontwikkeling van ruimtelijk denken (laag middel hoog).

Breedte van de werking er is een zekere mate van vrijheid om het beeld te manipuleren, waarbij rekening wordt gehouden met de grafische basis waarop het beeld oorspronkelijk is ontstaan.

Het gemak en de snelheid van de overgang van het ene beeld naar het andere, het aantal benodigde oefeningen, de aard en omvang van de hulp zijn indicatoren voor de omvang van beeldmanipulatie.

Het gebruik van indicatoren als breedte en type beeldmanipulatie maakt het mogelijk om het ontwikkelingsniveau van het ruimtelijk denken in twee verschillende richtingen te meten: longitudinaal (horizontaal) en transversaal (verticaal).

Op een ruimtelijke manier opereren veronderstelt dat studenten een bepaalde grafische visualisatie mentaal transformeren in drie nauw met elkaar verbonden richtingen: in vorm, grootte en ruimtelijke positie. De weerspiegeling van deze tekens in het beeld, mentaal getransformeerd, karakteriseert de volledigheid van het beeld.

Volledigheid van het beeld karakteriseert de structuur ervan, d.w.z. een reeks elementen, verbindingen daartussen, hun dynamische relatie. Het beeld weerspiegelt niet alleen de samenstelling van de elementen in de structuur (vorm, grootte), maar ook hun ruimtelijke opstelling (ten opzichte van een bepaald vlak of de relatieve positie van de elementen).

De volledigheid van het beeld is een belangrijke indicator voor de ontwikkeling van representatieve activiteit. Dat is de reden waarom het type, de breedte van de werking en de volledigheid van het beeld worden aanvaard als de belangrijkste indicatoren voor de ontwikkeling van het ruimtelijk denken.

Het vermogen om ruimtelijke relaties te isoleren en daarmee te opereren hangt niet direct af van het verwerven van kennis.

Bij ontogenese kent sensorische activiteit, op basis waarvan ruimtelijk denken wordt gevormd, verschillende fasen. Ten eerste leren kinderen individuele objecten te onderscheiden op basis van hun vorm en grootte, en op deze basis vergelijkings-, generalisatie- en classificatiebewerkingen uit te voeren. Door een of ander ruimtelijk kenmerk als leidend te markeren, generaliseren ze objecten in overeenstemming met het gemarkeerde kenmerk. Ze verdelen bijvoorbeeld objecten op basis van hun geometrische vorm (rond, vierkant, rechthoekig, gemengd, enz.), waarbij ze de verhouding van hun zijden en hoeken beoordelen; kwantitatieve schattingen maken van hoeveelheden, op basis waarvan ze ideeën vormen: “meer, minder, verschillend in grootte”; “hoger, lager, verschillend in hoogte”; “langer-korter-verschillend in lengte”; “breder-al-verschillend in breedte”; “dikker, dunner, verschillend in dikte.” Vaak wordt de analyse van objecten gelijktijdig uitgevoerd volgens een aantal parameters, omdat hun totaliteit (combinatie) de kwalitatieve originaliteit van het object bepaalt.

Tijdens de ontogenese blijven kinderen heel lang in de ruimte navigeren, waarbij ze omringende objecten verdelen in verhouding tot de positie van hun eigen lichaam.

Psychologisch onderzoek bevestigt dat kinderen, tegen de tijd dat ze naar school gaan, klaar zijn om de geometrische ruimte onder de knie te krijgen. Bovendien bepaalt de aard van de perceptie van kinderen de mogelijkheid om willekeurig de observatieposities te veranderen.

Tijdens de ontogenese ontwikkelt het ruimtelijk denken zich in de diepten van die vormen van denken die de natuurlijke stadia van de algemene intellectuele ontwikkeling weerspiegelen. Ten eerste wordt het gevormd in het systeem van visueel-effectief denken. Vervolgens verschijnt het, in de meest ontwikkelde en onafhankelijke vormen, in de context van het figuratieve denken.

Taken die ruimtelijk denken vormen

De overgang van planimetrie naar de studie van stereometrie veroorzaakt grote problemen voor studenten, en deze houden verband met het feit dat deze cursus geen algoritmen bevat en met het feit dat schoolkinderen onontwikkelde ruimtelijke concepten hebben.

De taken die moeten worden gebruikt om ruimtelijke concepten bij schoolkinderen te ontwikkelen, moeten van twee soorten zijn: a) taken om ruimtelijke beelden te creëren;

b) taken voor het werken met ruimtelijke beelden.

1. De relatieve positie van lijnen in de ruimte.

1) Recht En gelegen in verschillende halve vlakken En . Hoe ligt de lijn? relatief recht ?

2) Hoe ligt de rechte lijn? relatief recht in blokjes ?

3) Vliegtuig En snijden elkaar in een rechte lijn .Door punt A van het vlak en een punt in het vlak er werd een directe lijn getrokken (punten A, B liggen niet op een rechte lijn). Hoe ligt de lijn? naar verhouding ?

2. Parallelliteit van een rechte lijn en een vlak.

1) Een rechte lijn is evenwijdig aan twee gegeven vlakken. Wat kan er gezegd worden over de relatieve positie van deze vlakken?

2) Twee lijnen lopen evenwijdig aan het vlak. Staan ze parallel aan elkaar? Bestaat er een lijn in het vlak evenwijdig aan beide gegeven lijnen?

3) Een rechte lijn snijdt twee zijden van een driehoek. Snijdt het zijn vlak?

3. Parallelliteit van vlakken.

1) Zijn er onnodige woorden in de onderstaande formulering: “Als twee snijdende lijnen van één vlak respectievelijk evenwijdig zijn aan twee snijdende lijnen van een ander vlak, dan zijn de vlakken evenwijdig”?

2) De hoogte en basis van de driehoek zijn respectievelijk evenwijdig aan de twee zijden van de rechthoek: de vlakken van de figuren vallen niet samen. Hoe ligt het vlak van de driehoek ten opzichte van het vlak van de rechthoek?

4. Loodrechtheid van een rechte lijn en een vlak.

1) Lijn p staat loodrecht op twee zijden van de driehoek. Staat het loodrecht op de hoogte?

2) Een oneindig aantal lijnen snijdt een lijnQin rechte hoeken. Behoren deze lijnen tot hetzelfde vlak?

3) De rechte lijn staat niet loodrecht op het vlak. Is het geneigd ten opzichte van dit vlak?

5. Overige taken:

1) Zoek de fout:

ABC - snijlijn van twee snijdende vlakken En .

2) De foto's tonen piramides. DirectSAEnSKrespectievelijk loodrecht op de vlakken van hun basis. Naam:

a) de vlakken van de piramide loodrecht op het vlak van de basis;

b) platte rechte hoeken.

3) Zijn ze heteroM.C.EnPKparallel in de ruimte?

4) Het is nuttig om taken voor te stellen voor het herkennen van ruimtelijke objecten in niet-standaard situaties. Dus bijvoorbeeld: “Bestaat er een vierhoekige piramide waarvan de twee tegenoverliggende zijden loodrecht op de basis van de piramide staan?”

5) Ontwikkelingstaken. Geef bijvoorbeeld uit de voorgestelde configuraties aan wat de kubusscans zijn?

Tijdens de lessen is het raadzaam om naar verschillende afbeeldingen van hetzelfde lichaam te kijken. Bijvoorbeeld:

a) verschillende afbeeldingen van een kubus;

B) verschillende afbeeldingen van de tetraëder.

6) Maak de afbeelding van de kubus compleet:

Deze opgaven kunnen gebruikt worden in keuzevakken meetkunde op school.

We kunnen concluderen dat de verbale vorm van kennisoverdracht niet langer universeel is. Daarnaast wordt een systeem van conventionele symbolen en tekens, verschillende ruimtelijke schema's, die specifiek 'taalkundig' materiaal zijn, op grote schaal gebruikt als een onafhankelijk systeem.

Literatuur:

1. Atanasyan L.S., Bazylev V.T. Geometrie in 2 delen. Deel 1. M.: Onderwijs, 1986.

2. Leeftijd en individuele kenmerken van het fantasierijke denken van studenten / Ed. I.S Jakimanskaja. M.: Onderwijs, 1989.

3. Dalinger VA Methoden voor het ontwikkelen van ruimtelijk denken bij studenten bij het lesgeven in meetkunde: een leerboek. Omsk 1992.

4. Dalinger VA Een tekening leert je nadenken // Wiskunde op school nr. 4, 1990.

5. Kaplunovich I.Ya. Ontwikkeling van de structuur van het ruimtelijk denken // Issue. Psychol. Nr. 1 1986

6. Mukhin Yu.N., Tolstopyatov V.P. Analytische stereometrie: voldaan. oplossing Sverdlovsk 1991

7. Jakimanskaja I.S. Ontwikkeling van ruimtelijk denken bij schoolkinderen. M.: Onderwijs, 1986.

Allereerst is denken het hoogste cognitieve proces. Het vertegenwoordigt het genereren van nieuwe kennis, een actieve vorm van creatieve reflectie en transformatie van de werkelijkheid door de mens. Het denken genereert een resultaat dat noch in de werkelijkheid zelf, noch in het subject op een bepaald moment bestaat. Denken (in elementaire vormen is het ook aanwezig bij dieren) kan ook worden opgevat als het verwerven van nieuwe kennis, de creatieve transformatie van bestaande ideeën.

Denken is de beweging van ideeën die de essentie van dingen onthult. Het resultaat is geen beeld, maar een bepaalde gedachte, een idee. Een specifiek resultaat van het denken kan een concept zijn: een algemene weerspiegeling van een klasse objecten in hun meest algemene en essentiële kenmerken.

Denken is een speciaal soort theoretische en praktische activiteit die een systeem van acties en operaties omvat die een indicatief, onderzoeks-, transformatief en cognitief karakter hebben.

Laten we eens kijken naar de soorten denken:

Theoretisch conceptueel denken is zo'n denken, waarbij een persoon, tijdens het oplossen van een probleem, zich tot concepten wendt, acties in de geest uitvoert, zonder rechtstreeks om te gaan met de ervaring die via de zintuigen is opgedaan. Hij bespreekt en zoekt naar een oplossing voor een probleem van begin tot eind in zijn hoofd, waarbij hij kant-en-klare kennis gebruikt die door andere mensen is verkregen, uitgedrukt in conceptuele vorm, oordelen en gevolgtrekkingen. Theoretisch conceptueel denken is kenmerkend voor wetenschappelijk theoretisch onderzoek.

Theoretisch figuratief denken verschilt van conceptueel denken doordat het materiaal dat iemand hier gebruikt om een probleem op te lossen geen concepten, oordelen of gevolgtrekkingen zijn, maar beelden. Ze worden rechtstreeks uit het geheugen gehaald of op creatieve wijze opnieuw gecreëerd door de verbeelding. Dit soort denken wordt gebruikt door werkers in de literatuur, de kunst en in het algemeen door mensen die creatief bezig zijn en zich met beelden bezighouden. Tijdens het oplossen van mentale problemen worden de overeenkomstige beelden mentaal getransformeerd, zodat een persoon, als resultaat van het manipuleren ervan, direct de oplossing kan zien voor het probleem dat hem interesseert.

Beide soorten denken beschouwd – theoretisch conceptueel en theoretisch figuratief – bestaan in werkelijkheid in de regel naast elkaar. Ze vullen elkaar behoorlijk goed aan en onthullen voor een persoon verschillende maar onderling verbonden aspecten van het bestaan. Theoretisch conceptueel denken biedt, hoewel abstract, maar tegelijkertijd de meest nauwkeurige, algemene weergave van de werkelijkheid. Het theoretische figuratieve denken stelt ons in staat er een specifieke subjectieve perceptie van te verkrijgen, die niet minder reëel is dan de objectief-conceptuele perceptie. Zonder een of ander soort denken zou onze perceptie van de werkelijkheid niet zo diep en veelzijdig, accuraat en rijk aan verschillende schakeringen zijn als deze in werkelijkheid is.

Een onderscheidend kenmerk van het volgende type visueel denken is dat het denkproces daarin rechtstreeks verband houdt met de perceptie van de denkende persoon van de omringende realiteit en zonder dit niet kan worden bereikt. Gedachten zijn visueel en figuratief, een persoon is gebonden aan de werkelijkheid, en de beelden zelf die nodig zijn voor het denken worden gepresenteerd in zijn kortetermijn- en operatieve geheugen (beelden voor theoretisch figuratief denken worden daarentegen uit het langetermijngeheugen gehaald en vervolgens getransformeerd) .

De laatste manier van denken is visueel effectief. De eigenaardigheid ervan ligt in het feit dat het denkproces zelf een praktische transformatieve activiteit is die wordt uitgevoerd door een persoon met echte objecten. De belangrijkste voorwaarde voor het oplossen van het probleem in dit geval zijn de juiste acties met de juiste objecten. Dit soort denken is breed vertegenwoordigd onder mensen die zich bezighouden met echt productiewerk, met als resultaat de creatie van een specifiek materieel product.

Laten we opmerken dat de genoemde soorten denken ook fungeren als niveaus van ontwikkeling. Theoretisch denken wordt als perfecter beschouwd dan praktisch denken, en conceptueel denken vertegenwoordigt een hoger ontwikkelingsniveau dan figuurlijk denken.

De middelbare schoolleeftijd wordt gekenmerkt door de voortdurende ontwikkeling van de algemene en speciale vaardigheden van kinderen op basis van de belangrijkste leidende activiteiten: leren, communicatie en werk. De studie ontwikkelt algemene intellectuele vaardigheden, vooral conceptueel theoretisch denken. Dit gebeurt door de assimilatie van concepten, het verbeteren van het vermogen om ze te gebruiken en logisch en abstract te redeneren. Een aanzienlijke toename van de vakkennis schept een goede basis voor de daaropvolgende ontwikkeling van vaardigheden in dat soort activiteiten waarbij deze kennis praktisch noodzakelijk is.

In de adolescentie en vroege adolescentie is de vorming van cognitieve processen, en vooral van het denken, voltooid. Gedurende deze jaren wordt het denken uiteindelijk gecombineerd met het woord, waardoor innerlijke spraak wordt gevormd als het belangrijkste middel om het denken te organiseren en andere cognitieve processen te reguleren. Intelligentie in haar hoogste manifestaties wordt verbaal, en spraak wordt geïntellectualiseerd. Er ontstaat een volwaardig theoretisch denken. Daarnaast is er een actief proces van het vormen van wetenschappelijke concepten die de fundamenten bevatten van iemands wetenschappelijke wereldbeeld binnen het raamwerk van de wetenschappen die op school worden bestudeerd. Mentale handelingen en operaties met concepten, gebaseerd op de logica van het redeneren en waarbij onderscheid wordt gemaakt tussen verbaal-logisch, abstract denken en visueel-effectief en visueel-figuratief, krijgen hun uiteindelijke vorm. Is het mogelijk om al deze processen te versnellen, en zo ja, hoe doe je dat?

Het lijkt erop dat vanuit het gezichtspunt van de psychologische en pedagogische ontwikkelingsmogelijkheden die middelbare scholieren hebben, vanuit het gezichtspunt van het verbeteren van lesgeven en leren, deze vraag bevestigend moet worden beantwoord. De intellectuele ontwikkeling van kinderen kan in drie richtingen worden versneld: conceptuele denkstructuur, verbale intelligentie en intern actieplan. De ontwikkeling van het denken op de middelbare school kan worden vergemakkelijkt door dit soort activiteiten, die helaas nog steeds slecht vertegenwoordigd zijn op middelbare scholen, als retoriek, opgevat als het vermogen om openbare toespraken te plannen, samen te stellen en te houden, een discussie te voeren en vakkundig te spreken. beantwoord vragen. Verschillende vormen van schriftelijke presentatie van gedachten, die niet alleen in taal- en literatuurlessen worden gebruikt (in de vorm van een traditionele presentatie of essay), maar ook in andere schoolvakken, kunnen van groot nut zijn. Ze kunnen goed worden gebruikt in wiskundelessen, met name in stereometrie, bij het oplossen van een constructieprobleem in de fase van het analyseren van de probleemomstandigheden en in de fase van het onderzoeken van mogelijke oplossingen. Het is belangrijk om niet alleen de inhoud, maar ook de vorm van presentatie van het materiaal te evalueren.

Een versnelde vorming van wetenschappelijke concepten kan worden bereikt in lessen in speciale vakken, waar relevante concepten worden geïntroduceerd en bestudeerd. Bij het introduceren van een concept, inclusief een wetenschappelijk concept, aan een student, is het belangrijk om aandacht te besteden aan de volgende punten:

a) bijna elk concept, inclusief wetenschappelijke, heeft verschillende betekenissen;

b) gewone woorden uit het alledaagse taalgebruik die worden gebruikt om wetenschappelijke concepten te definiëren, zijn polysemantisch en nauwkeurig genoeg om de reikwijdte en inhoud van een niet-wetenschappelijk concept te bepalen. Daarom kunnen definities van concepten door middel van woorden uit de gewone taal slechts bij benadering zijn;

c) de genoemde eigenschappen maken, als een volkomen normaal verschijnsel, het bestaan mogelijk van verschillende definities van dezelfde concepten die volledig met elkaar samenvallen, en dit geldt zelfs voor de meest exacte wetenschappen, zoals wiskunde en natuurkunde. Een wetenschapper die de overeenkomstige concepten gebruikt, is meestal duidelijk over waar hij het over heeft, en daarom kan het hem niet altijd schelen dat de definities van alle wetenschappelijke concepten zonder uitzondering hetzelfde zijn;

d) voor dezelfde persoon als hij zich ontwikkelt, evenals voor de wetenschap en de wetenschappers die haar vertegenwoordigen naarmate ze doordringen in de essentie van de verschijnselen die worden bestudeerd, veranderen het volume en de inhoud van concepten op natuurlijke wijze. Wanneer we dezelfde woorden gedurende een aanzienlijke periode uitspreken, geven we ze meestal iets andere betekenissen die in de loop van de tijd veranderen. Hieruit volgt dat leerlingen op de middelbare en middelbare school niet mechanisch rigide definities van wetenschappelijke concepten mogen leren en herhalen. In plaats daarvan moeten we ervoor zorgen dat leerlingen deze concepten zelf vinden en definiëren. Dit zal ongetwijfeld het proces van de ontwikkeling van de conceptuele denkstructuur bij middelbare scholieren versnellen. De vorming van een intern actieplan kan worden geholpen door speciale oefeningen die erop gericht zijn ervoor te zorgen dat dezelfde acties zo vaak mogelijk worden uitgevoerd, niet met echte, maar met denkbeeldige objecten, dat wil zeggen in de geest. In wiskundelessen moeten leerlingen bijvoorbeeld worden aangemoedigd om niet op papier of met behulp van een rekenmachine te rekenen, maar voor zichzelf, om het principe en de opeenvolgende stappen bij het oplossen van een bepaald probleem te vinden en duidelijk te formuleren voordat ze de gevonden oplossing praktisch gaan implementeren. We moeten ons aan de regel houden: totdat de beslissing volledig in de geest is doordacht, totdat een plan voor de acties die erin zijn opgenomen is opgesteld en totdat de logica ervan is geverifieerd, mag men niet beginnen de beslissing in de praktijk uit te voeren. . Deze principes en regels kunnen zonder uitzondering in de lessen van alle schoolvakken worden gebruikt, waardoor leerlingen sneller een intern plan van aanpak vormen.

Een karakteristiek kenmerk van de adolescentie is de bereidheid en het vermogen tot veel verschillende soorten leren, zowel in praktische termen (arbeidsvaardigheden) als in theoretische termen (het vermogen om na te denken, te redeneren, concepten te gebruiken). Een andere eigenschap die juist in de adolescentie voor het eerst volledig aan het licht komt, is de neiging om te experimenteren, die zich vooral manifesteert in de onwil om alles als vanzelfsprekend te beschouwen. Tieners vertonen brede cognitieve interesses die verband houden met de wens om alles zelf te controleren en persoonlijk de waarheid te verifiëren. Aan het begin van de adolescentie neemt dit verlangen enigszins af, en in plaats daarvan ontstaat er meer vertrouwen in de ervaring van anderen, gebaseerd op een redelijke houding ten opzichte van de bron ervan.

De adolescentie wordt gekenmerkt door een verhoogde intellectuele activiteit, die niet alleen wordt gestimuleerd door de natuurlijke leeftijdsgebonden nieuwsgierigheid van adolescenten, maar ook door het verlangen om zich te ontwikkelen, hun capaciteiten aan anderen te demonstreren en door hen hoge waardering te krijgen. In dit opzicht streven tieners er in het openbaar naar om de moeilijkste en meest prestigieuze taken op zich te nemen, waarbij ze vaak niet alleen blijk geven van hoogontwikkelde intelligentie, maar ook van buitengewone capaciteiten. Ze worden gekenmerkt door een emotioneel negatieve affectieve reactie op te eenvoudige taken. Dergelijke taken trekken hen niet aan, en zij weigeren deze uit te voeren om prestigeredenen.

De toegenomen intellectuele en arbeidsactiviteit van adolescenten is niet alleen gebaseerd op de bovengenoemde motieven. Achter dit alles schuilt de natuurlijke interesse en toegenomen nieuwsgierigheid van kinderen van deze leeftijd. De vragen die een tiener aan volwassen kinderen, leraren en ouders stelt, gaan vaak behoorlijk diep en raken de essentie van de dingen.

Tieners kunnen hypothesen formuleren, speculatief redeneren, verschillende alternatieven verkennen en vergelijken bij het oplossen van dezelfde problemen. De sfeer van cognitieve, inclusief educatieve, interesses van adolescenten reikt verder dan de grenzen van school en neemt de vorm aan van cognitieve amateuractiviteit: de wens om kennis te zoeken en te verwerven, om nuttige vaardigheden te ontwikkelen. Tieners vinden activiteiten en boeken die bij hun interesses passen en intellectuele bevrediging bieden. Het verlangen naar zelfstudie is een karakteristiek kenmerk van zowel de adolescentie als de vroege adolescentie.

Het denken van een tiener wordt gekenmerkt door het verlangen naar brede generalisaties. De onafhankelijkheid van het denken komt tot uiting in de onafhankelijkheid van het kiezen van een gedragsmethode. Tieners en vooral jonge mannen accepteren alleen wat zij persoonlijk denken dat redelijk, gepast en nuttig is.