Hoe grote getallen te tellen zonder rekenmachine. Spel "Snel scoren"

Waarom noem ik mijn methode makkelijk en zelfs verrassend makkelijk? Ja, simpelweg omdat ik nog geen eenvoudigere en betrouwbaardere manier heb gezien om kinderen te leren tellen. U zult dit zelf snel merken als u het gebruikt om uw kind te leren. Voor een kind zal dit slechts een spel zijn, en het enige dat van ouders wordt vereist, is om een ​​paar minuten per dag aan dit spel te besteden, en als je mijn aanbevelingen opvolgt, zal je kind vroeg of laat zeker tegen je beginnen te tellen . Maar is dit mogelijk als het kind nog maar drie of vier jaar oud is? Het blijkt heel goed mogelijk te zijn. Hoe dan ook, ik doe het al meer dan tien jaar met succes.

Ik beschrijf hieronder het hele leerproces tot in detail, met een gedetailleerde beschrijving van elk educatief spel, zodat elke moeder het met haar kind kan herhalen. En daarnaast heb ik op internet op mijn site "Seven Steps to a Book" video's geplaatst van fragmenten van mijn activiteiten met kinderen om deze lessen nog toegankelijker te maken voor het afspelen.

Eerst een paar inleidende woorden.

De eerste vraag die bij sommige ouders opkomt is: is het de moeite waard om een ​​kind te leren tellen voordat het naar school gaat?

Ik geloof dat het nodig is om een ​​kind les te geven wanneer het interesse toont in het vak onderwijs, en niet nadat deze interesse is weggeëbd. En interesse in tellen en tellen verschijnt al vroeg bij kinderen, het hoeft maar een beetje te worden gevoed en de spellen van dag tot dag onmerkbaar ingewikkelder te maken. Als je kind om de een of andere reden onverschillig staat tegenover het tellen van voorwerpen, zeg dan niet tegen jezelf: "Hij heeft geen zin in wiskunde, ik liep ook achter met wiskunde op school." Probeer deze interesse in hem op te wekken. Neem in zijn educatieve spelletjes gewoon op wat je tot nu toe hebt gemist: speelgoed tellen, knopen op een shirt, stappen bij het lopen, enz.

De tweede vraag is: wat is de beste manier om een ​​kind iets te leren?

U krijgt het antwoord op deze vraag door hier de volledige presentatie van mijn methodologie voor het aanleren van mentaal tellen te lezen.

In de tussentijd wil ik u waarschuwen voor het gebruik van enkele lesmethoden die het kind niet ten goede komen.

"Om 3 bij de 2e op te tellen, moet je eerst 1 optellen bij de 2e, dan krijg je 3, dan nog een 1 bij de 3e, je krijgt 4 en tenslotte nog 1 bij de 4e, als resultaat zal er zijn 5" ; "- Om 3 van 5 af te trekken, moet je eerst 1 aftrekken, 4 achterlatend, dan nog een 1 van 4 aftrekken, 3 overlaten, en tenslotte nog een 1 van 3 aftrekken, als resultaat blijft er 2 over."

Deze, helaas gebruikelijke methode ontwikkelt en versterkt de gewoonte om langzaam te tellen en stimuleert de mentale ontwikkeling van het kind niet. Tellen betekent immers tegelijk optellen en aftrekken in hele numerieke groepen, en niet één voor één optellen en aftrekken, en zelfs door vingers of stokjes te tellen. Waarom is deze methode niet zo gebruikelijk voor een kind? Ik denk omdat het makkelijker is voor de leraar. Ik hoop dat sommige leraren, die vertrouwd zijn geraakt met mijn methodologie, het zullen weigeren.

Ga uw kind niet leren tellen met stokken of vingers en zorg ervoor dat hij deze later niet gaat gebruiken op advies van een oudere zus of broer. Leren rekenen op vingers is gemakkelijk, maar moeilijk af te leren. Terwijl het kind op zijn vingers telt, is het geheugenmechanisme niet betrokken, de resultaten van optellen en aftrekken in hele numerieke groepen worden niet in het geheugen opgeslagen.

En tot slot, gebruik in geen geval de "lijn" -telmethode die de afgelopen jaren is verschenen:

"Om 3 bij de 2e op te tellen, moet je een liniaal nemen, het cijfer 2 erop zoeken, 3 keer in een centimeter van deze naar rechts tellen en het resultaat 5 op de liniaal lezen";

"Om 3 van 5 af te trekken, moet je een liniaal nemen, het getal 5 erop zoeken, 3 keer met een centimeter naar links tellen en het resultaat 2 op de liniaal lezen."

Deze methode van tellen, waarbij zo'n primitieve "rekenmachine" als liniaal wordt gebruikt, lijkt opzettelijk te zijn uitgevonden om een ​​kind te laten nadenken en onthouden. In plaats van op deze manier te leren tellen, is het beter om helemaal geen les te geven, maar meteen te laten zien hoe je een rekenmachine gebruikt. Deze methode sluit immers, net als een rekenmachine, geheugentraining uit en vertraagt ​​de mentale ontwikkeling van de baby.

In de eerste fase van het leren van mondeling tellen, is het noodzakelijk om het kind te leren tellen binnen tien. We moeten hem helpen de resultaten van alle opties voor het optellen en aftrekken van getallen tot tien goed te onthouden, net zoals wij volwassenen ze onthouden.

In de tweede fase van de training beheersen kleuters de basismethoden van optellen en aftrekken in de geest van tweecijferige getallen. Het belangrijkste is nu niet het automatisch extraheren van kant-en-klare oplossingen uit het geheugen, maar het begrijpen en onthouden van de methoden van optellen en aftrekken in de volgende tientallen.

Zowel in de eerste als in de tweede fase vindt het aanleren van mondeling tellen plaats met het gebruik van spelelementen en concurrentievermogen. Met behulp van leerspellen die in een bepaalde volgorde zijn gerangschikt, wordt geen formele memorisatie bereikt, maar bewuste memorisatie met behulp van het visuele en tactiele geheugen van het kind, gevolgd door het vastleggen van elke geleerde stap in het geheugen.

Waarom geef ik mondelinge rekenlessen? Want alleen mentaal tellen ontwikkelt het geheugen, de intelligentie van het kind en wat wij vindingrijkheid noemen. En dit is precies wat hij nodig zal hebben in zijn latere volwassen leven. En het schrijven van "voorbeelden" met lange reflectie en berekening van het antwoord op de vingers van een kleuter doet niets anders dan kwaad, omdat. zet je snel aan het denken. Hij zal later, op school, voorbeelden oplossen en de nauwkeurigheid van ontwerpen oefenen. En snelle humor moet op jonge leeftijd worden ontwikkeld, wat juist wordt vergemakkelijkt door mondeling tellen.

Zelfs voordat ouders het kind gaan leren optellen en aftrekken, moeten ouders hem leren om voorwerpen in afbeeldingen en in natura te tellen, de stappen op de trap te tellen, de stappen op de wandeling. Aan het begin van mentaal tellen moet een kind in staat zijn om ten minste vijf speeltjes, vissen, vogels of lieveheersbeestjes te tellen en tegelijkertijd de concepten "meer" en "minder" onder de knie te krijgen. Maar al deze verschillende objecten en wezens zouden in de toekomst niet meer gebruikt moeten worden om optellen en aftrekken te leren. Het aanleren van mentaal tellen moet beginnen met het optellen en aftrekken van dezelfde homogene objecten, die een bepaalde configuratie vormen voor elk van hun getallen. Hierdoor kan het visuele en tactiele geheugen van het kind worden gebruikt bij het onthouden van de resultaten van optellen en aftrekken in hele numerieke groepen (zie videobestand 056). Als handleiding voor het aanleren van mentaal tellen, heb ik een set kleine telkubussen in een teldoos gebruikt (gedetailleerde beschrijving - hieronder). En de kinderen komen later terug op vissen, vogels, poppen, lieveheersbeestjes en andere voorwerpen en wezens bij het oplossen van rekenproblemen. Maar tegen die tijd zal het optellen en aftrekken van getallen in hun hoofd niet langer moeilijk voor hen zijn.

Voor het gemak van de presentatie heb ik de eerste fase van de training (tellen binnen de eerste tien) verdeeld in 40 lessen, en de tweede fase van de training (tellen in de volgende tientallen) in nog eens 10-15 lessen. Laat je niet te veel lessen afschrikken. De verdeling van de hele cursus in lessen is bij benadering, met voorbereide kinderen doorloop ik soms 2-3 lessen in één les, en het is goed mogelijk dat uw kind niet zoveel lessen nodig heeft. Bovendien kunnen deze lessen alleen voorwaardelijk lessen worden genoemd, omdat. elk is slechts 10-20 minuten lang. Ze kunnen ook gecombineerd worden met leeslessen. Het is raadzaam om het twee keer per week te doen, en het is voldoende om op andere dagen 5-7 minuten aan huiswerk te besteden. Niet elk kind heeft de allereerste les nodig, het is alleen bedoeld voor kinderen die het cijfer 1 nog niet kennen en, kijkend naar twee objecten, kunnen ze niet zeggen hoeveel het er zijn zonder eerst met hun vingers te tellen. Hun opleiding moet praktisch vanaf nul worden gestart. Kinderen die beter zijn voorbereid, kunnen direct vanaf de tweede les beginnen, en sommigen vanaf de derde of vierde les.

Ik geef tegelijkertijd lessen met drie kinderen, niet meer, om de aandacht van elk van hen vast te houden en ze niet te laten vervelen. Wanneer het voorbereidingsniveau van kinderen enigszins verschilt, moet je ze beurtelings verschillende taken uitvoeren, waarbij je steeds van het ene kind naar het andere wisselt. Bij de eerste lessen is de aanwezigheid van ouders wenselijk, zodat ze de essentie van de methodologie begrijpen en eenvoudig en kort dagelijks huiswerk met hun kinderen correct kunnen uitvoeren. Maar het is noodzakelijk om de ouders zo te plaatsen dat de kinderen hun aanwezigheid vergeten. Ouders moeten zich er niet mee bemoeien en hun kinderen niet uitschelden, zelfs als ze ondeugend of afgeleid zijn.

Lessen met kinderen in mondeling tellen in een kleine groep kunnen beginnen rond de leeftijd van drie, als ze al weten hoe ze voorwerpen met hun vingers moeten tellen, ten minste tot vijf jaar. En met hun eigen kind kunnen ouders vanaf de leeftijd van twee jaar de eerste lessen met deze methode volgen.

Eerste lessen van de eerste fase. Leren tellen binnen vijf

Voor de eerste lessen heb je vijf kaarten nodig met de nummers 1, 2, 3, 4, 5 en vijf kubussen met een ribgrootte van ongeveer 1,5-2 cm, geïnstalleerd in een doos. Als stenen gebruik ik "kennisblokjes" of "leerstenen" die worden verkocht in educatieve gamewinkels, 36 blokjes per doos. Voor de hele studie heb je drie van deze dozen nodig, d.w.z. 108 kubussen. Voor de eerste lessen neem ik vijf blokjes, de rest heb ik later nodig. Als je geen kant-en-klare blokjes kunt pakken, dan zal het niet moeilijk zijn om ze zelf te maken. Om dit te doen, hoeft u alleen maar een tekening af te drukken op dik papier, 200-250 g / m2, en er vervolgens lege blokjes uit te knippen, ze te lijmen volgens de beschikbare instructies, ze te vullen met bijvoorbeeld een vulmiddel, een soort ontbijtgranen, en plak het aan de buitenkant vast met plakband. Het is ook nodig om een ​​doos te maken om deze vijf kubussen op een rij te plaatsen. Het is net zo gemakkelijk om het van een op dik papier gedrukt patroon te lijmen en uit te knippen. Aan de onderkant van de doos zijn vijf cellen getekend volgens de grootte van de kubussen; de kubussen moeten er vrij in passen.

Je hebt al begrepen dat leren tellen in de beginfase zal worden gedaan met behulp van vijf kubussen en een doos met vijf cellen ervoor. In dit verband rijst de vraag: waarom is de methode van leren met vijf telblokjes en een doos met vijf cellen beter dan leren met vijf vingers? Vooral door het feit dat de leraar de doos van tijd tot tijd met zijn handpalm kan bedekken of verwijderen, waardoor de kubussen en lege cellen die zich erin bevinden zeer snel in het geheugen van het kind worden geprent. En de vingers van het kind blijven altijd bij hem, hij kan ze zien of voelen, en er is gewoon geen behoefte aan memoriseren, de stimulatie van het geheugenmechanisme vindt niet plaats.

Je moet ook niet proberen de dobbelsteendoos te vervangen door telstokken, andere telitems of dobbelstenen die niet in de doos liggen. In tegenstelling tot kubussen die in een doos zijn opgesteld, zijn deze items willekeurig gerangschikt, vormen ze geen permanente configuratie en worden ze daarom niet in het geheugen gedeponeerd in de vorm van een gedenkwaardige afbeelding.

Les #1

Zoek vóór de les uit hoeveel kubussen het kind tegelijkertijd kan bepalen, zonder ze één voor één met zijn vinger te tellen. Gewoonlijk kunnen kinderen op driejarige leeftijd meteen zien hoeveel kubussen er in de doos zitten, als hun aantal niet meer dan twee of drie is, en slechts een paar van hen er vier tegelijk zien. Maar er zijn kinderen die tot nu toe maar één ding kunnen noemen. Om te kunnen zeggen dat ze twee objecten zien, moeten ze ze tellen, wijzend met hun vinger. Voor zulke kinderen is de eerste les bedoeld. De rest zal zich later bij hen voegen. Om te bepalen hoeveel kubussen het kind tegelijk ziet, legt u afwisselend een ander aantal kubussen in de doos en vraagt ​​u: "Hoeveel kubussen zitten er in de doos? Tel niet, zeg meteen. Goed gedaan! En nu? En nu Dat klopt, goed gedaan!" Kinderen kunnen aan tafel zitten of staan. Plaats de kubusdoos op de tafel naast het kind, evenwijdig aan de rand van de tafel.

Laat voor de taken van de eerste les de kinderen over die tot nu toe slechts één kubus kunnen identificeren. Speel een voor een met ze.

  1. Spel "Zet de getallen op de kubussen" met twee kubussen.
    Leg op tafel een kaart met het cijfer 1 en een kaart met het cijfer 2. Plaats de doos op tafel en leg er één dobbelsteen in. Vraag het kind hoeveel blokjes er in de doos zitten. Nadat hij "één" heeft geantwoord, toon hem en zeg het nummer 1 en vraag hem om het naast de doos te leggen. Voeg een tweede kubus toe aan de doos en vraag hen om te tellen hoeveel kubussen er nu in de doos zitten. Laat hem, als hij wil, de blokjes met zijn vinger tellen. Nadat het kind heeft gezegd dat er al twee kubussen in de doos zitten, laat het hem zien en noem het nummer 2 en vraag hem om het nummer 1 uit de doos te halen en het nummer 2 op zijn plaats te leggen. Herhaal dit spel meerdere keren. Heel snel zal het kind zich herinneren hoe twee kubussen eruit zien en zal het dit nummer onmiddellijk beginnen te noemen, zonder te tellen. Tegelijkertijd zal hij de nummers 1 en 2 onthouden en het nummer verplaatsen naar het vak dat overeenkomt met het aantal kubussen erin.
  2. Spel "Gnomes in the house" met twee dobbelstenen.
    Vertel je kind dat je nu het spel "Kabouters in huis" met hem gaat spelen. De doos is een fictief huis, de cellen erin zijn kamers en de kubussen zijn de kabouters die erin leven. Zet een kubus op de eerste cel links van het kind en zeg: "Er kwam een ​​kabouter naar het huis." Vraag dan: "En als er nog een bij hem komt, hoeveel kabouters zullen er dan in huis zijn?" Als het kind het moeilijk vindt om te antwoorden, leg dan het tweede blokje op de tafel naast het huis. Nadat het kind heeft gezegd dat er nu twee kabouters in huis zullen zijn, laat hem dan de tweede kabouter naast de eerste op de tweede cel zetten. Vraag dan: "En als er nu een dwerg vertrekt, hoeveel kabouters blijven er dan in huis?" Deze keer zal uw vraag geen problemen opleveren en zal het kind antwoorden: "Er blijft er één over."

Maak het spel dan moeilijker. Zeg: "Laten we nu een dak voor het huis maken." Bedek de doos met je handpalm en herhaal het spel. Telkens als het kind zegt hoeveel kabouters er in huis waren nadat er een kwam, of hoeveel er nog in het huis waren nadat er een was weggegaan, verwijder dan de dakpalm en laat het kind zelf de kubus toevoegen of verwijderen en zorg ervoor dat zijn antwoord is juist. Dit helpt om niet alleen het visuele, maar ook het tactiele geheugen van het kind te verbinden. U moet altijd de laatste kubus verwijderen, d.w.z. tweede van links.

Speel beurtelings spel 1 en 2 met alle kinderen in de groep. Vertel de ouders in de klas dat ze deze spelletjes één keer per dag thuis met hun kinderen moeten spelen, tenzij de kinderen zelf om meer vragen.

Reageer op het artikel "Een verbazingwekkend gemakkelijke manier om een ​​kind mentaal te leren tellen"

Begrijpt geen wiskunde. Hoe leer je een kind om niet bang te zijn voor controle? Goedemiddag. Ik ben geen ervaren moeder, ervaring met wiskunde in Hoe een kind mentaal tellen te leren. Presentatie "Wiskunde voor de kleintjes, tellen van 1 tot 10 met de toevoeging van één": methodisch ...

Discussie

Mijn kind werd geboren met hypoxie, een aantal andere niet-kritieke diagnoses voor mij in die tijd.
Dit resulteerde in logopedische problemen, maar die werden snel opgelost met een logopedist.
Hyperactiviteit was onmiddellijk zichtbaar, maar werd gecompenseerd door de leeftijd van 11 jaar.
Maar concentratie van aandacht en wiskunde werd een probleem, en in de lagere klassen is het ook 3-4-5, maar in het vijfde leerjaar is het 2-3-4.
Er is altijd een wiskundeleraar geweest. Hij veranderde omdat ik dacht dat het de tutor was, hij legde het niet goed uit!
Maar in november, in de 5e klas, bracht ik het kind naar Moskou naar een neuroloog, volgens de aanbevelingen, en hij vertelde ons, na onderzoek en tests, dat dit een gebrek aan aandacht was.
De afspraak was een stratera (maar dit is alleen volgens voorschriften), pantogam. Er zijn ook verplichte lessen bij een neuropsycholoog en een psycholoog (cognitieve methoden).
Weet je, ik kan het zelf niet geloven, maar er is een resultaat!
Nu is het februari en ze heeft een solide 4e trimester dat uitkomt.
En de wiskundeleraar prijst dat ze attent is geworden!
En de leraar zelf in wiskunde (anders belde ze me in september dat ze er 2 had voor de controle en ze moest studeren met haar dochter! En hoe anders te studeren als ze de hele augustus en september studeerde!)

12.02.2019 20:19:40, Veronica-aardbei

Mondeling tellen - hoe lesgeven? Je werkt de telling ruim binnen tien uit en er zullen geen problemen meer zijn met de telling als ze beginnen te tellen met de overgang door de tien. Een verrassend eenvoudige manier om uw kind te leren tellen. Eerste lessen van de eerste fase.

Discussie

1. Werk zelf met hem samen naast de school + andere specialisten.
2. Ga helemaal weg van de schoolmethodologie van het bijzondere naar het algemene, voor onze kinderen "werkt het niet", ze "zien het bos achter de struiken niet". De benadering moet "van algemeen naar specifiek" zijn, d.w.z. eerst geef je een algemene visie zonder in details te treden, dan analyseer je één kant en herhaal je het tot vervelens toe. Bijvoorbeeld:
We zeggen - spraak - woordsoorten - onafhankelijk (nominaal) en officieel - onafhankelijk: zelfstandig naamwoord, bijvoeglijk naamwoord, cijfer, bijwoord, werkwoord, deelwoord en gerundium; dienst: voorzetsel, unie, deeltje + speciale woordsoort - tussenwerpsel. Naam zelfstandig naamwoord - eigen, bijvoeglijk naamwoord. enz. We beginnen altijd met de eenvoudigste: we spreken - spraak. Ga niet verder met delen van spraak totdat je het geleerd hebt. Als je alles onder de knie hebt, loop dan 100.500 keer per dag door de boom totdat de tanden van het kind beginnen te stuiteren. Vervolgens komt de complicatie van de taak, we vertrouwen al op een bekende subsectie en dansen ervan. Maar we herhalen regelmatig de hele structuur.
3. In de wiskunde rekenen we lang en pijnlijk op onze vingers. Dan, wanneer het tellen onmiskenbaar en snel wordt, bedekken we onze vingers met een krant of een handdoek, tellen op de tast, sluiten dan onze ogen en stellen ons de vingers voor in de geest, en tellen dan gewoon in de geest.
4. We passen de beschikbare vormen van differentiatie (of selectie) toe. Bijvoorbeeld cijfers van getallen: eenheden zijn groen, tientallen zijn geel, honderden zijn rood. Je kunt tactiel, geluid gebruiken - het hangt af van de mogelijkheden van het kind.
5. Arbeid tot het zevende zweet, herhaling tot likdoorns op de tong. Geen "knuffel en huil"! Alles wordt aan onze kinderen gegeven, alleen de aanpak zou ANDERS moeten zijn. En daar zullen de integralen met afgeleiden zich onderwerpen.

waar leren?
De mijne heeft hetzelfde, het wordt ook gecompliceerd door het feit dat het begin eindigt, er zal geen voortzetting zijn, ik heb geen idee waar ik heen moet (

Begrijpt geen wiskunde. Onderwijs, ontwikkeling. Kind van 7 tot 10. Ik begrijp niet wat er gebeurt met wiskunde en hoe ik het kind kan helpen? Mijn zoon is 11 jaar en zit in groep 6. Hoe leer je een kind tellen. Gedrukte versie.

Discussie

Hallo, ik zou je aanraden om het min of meer gemakkelijk uit te leggen, laten we een voorbeeld noemen:
576-78=?
Leg uit wat ik niet kan aftrekken van 76 78.
Bij 6 moet je 10 optellen, dat wil zeggen, we nemen een tien.
Ik trek 8 van 16 af en krijg 8.
Dus 8 in plaats van eenheden
Aangezien we een tien van 70 hebben genomen, betekent het niet 70 maar 60
Verder:
Van 560 trek ik 70 \u003d 490 af en we herinneren ons ook dat in plaats van eenheden 8 het 498 werd.
Ik hoop dat je je wiskunde verbetert!
Veel geluk.

26.12.2018 17:54:16, Camilla Batrakanova

Een tutor is nodig als het kind complexe stof NIET begrijpt en de ouders het NIET kunnen uitleggen. In jouw geval zal de dochter (met 3 verklaringen van hetzelfde in haar handen) volledig in de war raken.
Probeer flashgames naar uw tablet of telefoon te downloaden. Nu zijn er veel coole toepassingen waarmee je op een speelse manier wiskunde, hoofdrekenen kunt verbeteren, logische problemen kunt oplossen en in het algemeen ruimtelijk denken kunt trainen. Observeer welke taken problemen opleveren voor uw dochter, zodat u probleemgebieden kunt markeren die de moeite waard zijn om nog eens door te nemen.

14-08-2018 09:42:26, ​​​​Epsona

Hoe leer je een kind tellen. Presentatie "Wiskunde voor de kleintjes, tellen van 1 tot 10 met de toevoeging van één": methodologisch materiaal voor de opvoeder. Hoe leer je een kind tellen en behoud je de vaardigheid van snel tellen voor het leven?

Discussie

Peterson heeft succesvolle vertaalschema's - kijk in de leerboeken van groep 3-4. Of zet het zelf op een rij - meeteenheden op een rij, van groter naar kleiner: 1t - 1c - 1kg - 1g. Tussen hen aan de onderkant van de boog, onder de bogen is de verhouding (10, 100, 1000). En de pijlen: naar rechts - vermenigvuldigen (bij het converteren naar kleinere), naar links - delen (naar grote). Laten we zeggen 35 ton omgezet in gram - 35 * 10 * 100 * 1000 \u003d 35 * 1000000 \u003d 35000000g.

Ik denk dat we het basisconcept heel goed moeten uitwerken. Het is belangrijk voor mij om het onderwerp niet door te nemen en te vergeten, maar dat het kind het begrijpt en voelt.
Ik heb verschillende dingen gemeten met kinderen met verschillende METINGEN - bijvoorbeeld een kamer - met stappen, linialen, aktetassen, boa's ...
Dan worden de vierkanten ook gemeten - een tafel bijvoorbeeld met vierkanten papier: eenvoudig - hoeveel van hen passen daar, in notitieboekjes. En als je kleinere vierkanten neemt, zal het nauwkeuriger zijn, maar langer.
Daarna gingen we direct naar de berekeningen. Maar het blijkt dat je de afmetingen niet elke keer met je handen kunt bepalen, maar ze rekenkundig kunt verdelen ... De kamer is gelijk in lengte aan 3 boa's, en er zijn er zoveel in aktetassen (omdat één boa constrictor past op vier aktetassen in lengte), en zoveel in etuis (omdat de portfolio even lang is als twee etuis).
Toen, als een van de soorten metingen, namen ze meters, centimeters, hectares, vierkante maten

Op dezelfde plaats is mentaal tellen de basis van de eerste klas. Sorry, Len, dat ik binnenkwam, maar het probleem is hetzelfde, we lijden ook, maar ik weet dat hij geen wiskundige is, en ik wilde zijn "eersteklas" leven gemakkelijker maken - om de samenstelling van het getal begrijpen (of leren). Zodra ze niet speelden, speelden ze niet uit hun hoofd...

Discussie

Om dit te doen, moet je de samenstelling van getallen tot 10 goed onthouden.Deze kennis is essentieel bij het oplossen van voorbeelden voor optellen en aftrekken. Om de samenstelling van een getal goed te onthouden, hoef je alleen de paren waaruit dit getal bestaat heel vaak te herhalen. Er is een applicatie voor iPad en iPhone die dit proces voor het kind gemakkelijker maakt door er een spel van te maken met aantrekkelijke chips en geluiden. De applicatie is al enkele jaren door veel gebruikers getest. Deze applicatie is, ondanks zijn eenvoud, zeer effectief, er wordt goed over gesproken door specialisten in Singapore en veel onderwijsinstellingen over de hele wereld gebruiken het in hun praktijk. Speciaal voor websitebezoekers geven we 5 cadeau-promotiecodes voor deze applicatie:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Je kunt de app Composition of Numbers tot 10 downloaden in de App Store:

Discussie

Voorbeeld 3 + 4 berekent opnieuw en vraagt ​​hoeveel 3 snoepjes zijn en nog 4 snoepjes zullen die zeven onmiddellijk beantwoorden.
Trouwens, op onze scholen leren we tellen precies "op de vingers".

Op 4-jarige leeftijd telde de zoon met behulp van de samenstelling van het nummer. Nu telt hij door eenheden te tellen. Welk verband met de toekomstige moeilijkheden met algebra begrijp ik niet. In Mikulina's notitieboekje "Fabulous Figures" (een van de auteurs van het leerboek over wiskunde ED) lost Mishenka alle voorbeelden op met symbolen in stelsels van lineaire vergelijkingen met de snelheid van een varkensgil. Welke tragedie is dat? Voor een programmeur heeft het idee om langs een cijferreeks te gaan nog meer de voorkeur; veel problemen worden op deze manier opgelost. Bij examenopgaven die in gehele getallen moeten worden opgelost, is deze sorteermethode ook handig. Over het algemeen is het handiger voor mij om een ​​algoritme samen te stellen voor het oplossen van een stelsel vergelijkingen en al deze schande in de computer te stoppen dan om te baden in getallen. Ik vind het echt niet leuk dat enorme partituren voor eersteklassers uit schoolklas verdwijnen, Perelman schreef goed over de partituren, op zevenjarige leeftijd bedacht ik het zelf uit zijn boek en speelde met plezier met de partituren. Eeuwenlang rekenden ze op deze knokkels, mijn moeder was een virtuoos, de botten vlogen zo, ze had geen rekenmachine nodig. Op de vingers, knokkels, bij het tellen in de geest, worden getallen op de een of andere manier anders gezien, sommige patronen worden anders opgemerkt. Laat de kinderen alles proberen terwijl ze klein zijn, hoe dan ook, ze zijn nog heel, heel ver verwijderd van echte wiskunde met bewijzen.

Een gevoel voor aantal, minimale telvaardigheden zijn hetzelfde element van de menselijke cultuur als spraak en schrijven. En als je gemakkelijk in je geest meetelt, voel je een ander niveau van controle over de werkelijkheid. Bovendien ontwikkelt zo'n vaardigheid mentale vermogens: concentratie op objecten en dingen, geheugen, aandacht voor detail en schakelen tussen kennisstromen. En als je geïnteresseerd bent in hoe je snel in je hoofd kunt tellen, is het geheim simpel: je moet constant trainen.

Geheugentraining: mythe of realiteit?

Wiskunde is gemakkelijk voor die slimme mensen die vergelijkingen als zaden gebruiken. Andere mensen vinden het moeilijker om te leren. Maar niets is onmogelijk, alles is mogelijk als je veel oefent. Er zijn de volgende wiskundige bewerkingen: aftrekken, optellen, vermenigvuldigen, delen. Elk van hen heeft zijn eigen kenmerken. Om alle moeilijkheden te begrijpen, moet je ze één keer begrijpen, en dan zal alles veel gemakkelijker zijn. Als je elke dag 10 minuten traint, bereik je binnen een paar maanden een behoorlijk niveau en leer je de waarheid over het tellen van wiskundige getallen.

Veel mensen begrijpen niet hoe je de getallen in je geest kunt variëren. Hoe word je de meester van cijfers zodat het er van buitenaf niet dom en onmerkbaar uitziet? Als er geen rekenmachine bij de hand is, beginnen de hersenen intensief informatie te verwerken en proberen ze de benodigde getallen in de geest te berekenen. Maar niet alle mensen slagen erin om de gewenste resultaten te bereiken, aangezien ieder van ons een individuele persoon is met zijn eigen grenzen. Als je het in je hoofd wilt begrijpen, moet je alle benodigde informatie bestuderen, gewapend met een pen, notitieblok en geduld.

Tafel van vermenigvuldiging zal de dag redden

We zullen niet praten over die mensen met een IQ-niveau boven de 100, er zijn speciale vereisten voor dergelijke personen. Laten we het hebben over de gemiddelde persoon die met behulp van de tafel van vermenigvuldiging veel manipulaties kan leren. Dus, hoe snel in gedachten te tellen zonder gezondheid, kracht en tijd te verliezen? Het antwoord is simpel: onthoud de tafel van vermenigvuldiging! In feite is hier niets moeilijks, het belangrijkste is om druk en geduld te hebben, en de cijfers zelf zullen het opgeven voor je doel.

Voor zo'n interessante onderneming heb je een slimme partner nodig die je kan controleren en gezelschap kan houden in dit geduldige proces. Een man die weet zit in de geest van zelfs de meest luie student. Zodra u zich snel kunt vermenigvuldigen, wordt mentaal tellen een routine voor u. Helaas zijn er geen magische methoden. Hoe snel je een nieuwe vaardigheid onder de knie krijgt, is aan jou. Je kunt je hersenen trainen, niet alleen met behulp van de tafel van vermenigvuldiging, er is een spannendere activiteit - boeken lezen.

Boeken en geen rekenmachine trainen je hersenen

Om zo snel mogelijk te leren hoe je computeractiviteiten mondeling kunt uitvoeren, moet je je hersenen voortdurend temperen met nieuwe informatie. Maar hoe leer je snel tellen in umeza voor een korte tijd? Je kunt je geheugen alleen trainen met nuttige boeken, waardoor niet alleen het werk van je hersenen universeel zal zijn, maar ook, als bonus, het geheugen verbetert en nuttige kennis opdoet. Maar het lezen van boeken is niet de limiet van training. Pas als je de rekenmachine kunt vergeten, gaan je hersenen informatie sneller verwerken. Probeer in ieder geval in je hoofd te tellen, denk na over complexe wiskundige voorbeelden. Maar als het moeilijk voor je is om dit allemaal alleen te doen, schakel dan de hulp in van een professional die je snel alles leert.

Het kan moeilijk voor je zijn om te begrijpen hoe je snel in gedachten kunt tellen als je geen vrienden bent met wiskunde en er geen goede leraar is die de taak gemakkelijker kan maken. Maar bezwijk niet voor moeilijkheden. Na alle nodige aanbevelingen te hebben bestudeerd, kunt u gemakkelijk snel leren tellen in uw hoofd en uw leeftijdsgenoten verrassen met nieuwe vaardigheden.

  • Het kunnen werken met grote aantallen valt buiten het bestek van algemene ontwikkeling.
  • Als u de "trucs" van het tellen kent, kunt u snel alle obstakels overwinnen.
  • Regelmaat is belangrijker dan intensiteit.
  • Haast je niet, probeer je ritme te pakken.
  • Concentreer u op de juiste antwoorden, niet op de snelheid van het onthouden.
  • Spreek acties hardop uit.
  • Wees niet ontmoedigd als het je niet lukt, want het belangrijkste is om te beginnen.

Geef nooit op bij moeilijkheden

Tijdens de training heb je misschien veel vragen waar je het antwoord niet op weet. Dit zou je niet moeten schrikken. In het begin weet je immers niet hoe je snel moet tellen zonder voorbereiding. Alleen degene die altijd vooruit gaat, zal de weg beheersen. Moeilijkheden zouden je alleen maar moeten temperen, en niet de wens vertragen om je bij mensen met niet-standaard kansen te voegen. Zelfs als je al bij de finish bent, ga terug naar de gemakkelijkste, train je hersenen, geef het geen kans om te ontspannen. En onthoud, hoe meer je informatie hardop uitspreekt, hoe sneller je het zult onthouden.

In het tijdperk van moderne technologie met veel vooruitstrevende gadgets, heeft het tellen in de geest nog steeds zijn relevantie niet verloren. Tegenwoordig is het verre van ongewoon dat iemand, om de eenvoudigste getallen op te tellen of te vermenigvuldigen, naar een telefoon of rekenmachine grijpt om niet te veel moeite te doen. En dit is helemaal fout!

Regelmatige oefeningen van de geest, en zoals u weet, tellen daar ook bij, verhogen iemands snelle geest en intelligentieniveau, wat in de toekomst zijn hele leven zal beïnvloeden. Zulke mensen navigeren veel sneller in verschillende situaties, ze zijn in ieder geval moeilijker te bedriegen in een winkel of op de markt, wat al een mooie bonus is van zo'n vaardigheid.

Ik moet zeggen dat mensen die snel kunnen tellen in hun hoofd niet per se een soort genie zijn of over speciale vaardigheden beschikken, het draait allemaal om jarenlange oefening, evenals de kennis van enkele lastige trucs, waar we het later over zullen hebben. Vaak en acuut rijst zo'n vraag wanneer het nodig is om een ​​schoolkind te leren tellen: zoals ouders opmerken, weet het kind niet hoe het in zijn hoofd moet tellen, maar op papier - graag.

Als de leeftijd erg jong is, kunnen er op papier problemen ontstaan, zoals hoe u snel kunt leren tellen in uw geest? Het hangt allemaal af van de leeftijd: het is niet voor niets dat ze zeggen dat alles zijn tijd heeft, het is in de kindertijd dat het erg belangrijk is om de vaardigheden van correct en snel tellen te ontwikkelen.

Hoe leer je een kind?

Veel ouders vragen zich af op welke leeftijd ze moeten beginnen met tellen? Hoe eerder hoe beter! Meestal wordt de eerste interesse getoond bij kinderen op de leeftijd van 5-6 jaar, en soms zelfs eerder, het belangrijkste is om niet te missen en te beginnen met ontwikkelen. Tel alles wat in je opkomt - vogels op een tak, auto's op een parkeerplaats, mensen op een bankje of bloemen in een tuin. U kunt uw favoriete speelgoed tellen, ervoor zorgen dat u kubussets met cijfers ontwikkelt, herschikken, de eerste optellen en aftrekken uitvoeren met behulp van een visueel voorbeeld.

Over het algemeen zou in de kindertijd alles op een spel moeten lijken: er is bijvoorbeeld een prachtige ontwikkelings "kabouters in huis". Denk aan een kartonnen doos - het wordt een huis. Neem een ​​paar blokjes - leg het kind uit dat dit kabouters zijn. Plaats een kabouter in het huis en zeg - "een kabouter kwam naar het huis." Nu moet je het kind vragen, als een ander de kabouter komt bezoeken, hoeveel kabouters zullen er dan nu in huis zijn?

Verwacht niet meteen de juiste antwoorden, maar zodra je de juiste hoort, plaats je het benodigde aantal blokjes in de doos zodat het kind niet alleen in gedachten, maar ook visueel het echte resultaat van de actie ziet. Dit zijn de eerste manieren om bij een kind het vermogen te ontwikkelen om in de geest te tellen.

Hoe leer je op oudere leeftijd in gedachten te tellen?

Schoolkinderen en volwassenen kun je natuurlijk niet lokken met spelletjes en dat is ook niet nodig. Op oudere leeftijd is oefenen het belangrijkste. Hoe meer iemand oefent, hoe gemakkelijker het voor hem zal zijn om de juiste antwoorden te geven. Het tweede punt is de perfecte kennis van de tafel van vermenigvuldiging uit het hoofd.

Het lijkt je misschien dat dit een stom advies is, wie kent de eenvoudigste tafel niet? Geloof me, er kan van alles gebeuren. En ten derde - vergeet het bestaan ​​van hulpgadgets, ze kunnen alleen worden gebruikt om de resultaten te controleren.

Het is onmogelijk om te leren hoe je snel in je hoofd kunt tellen in opdracht van een toverstaf, je moet nog steeds hard werken: onthoud in ieder geval speciale formules die zo'n berekening enorm vereenvoudigen. Ten tweede, leer je aandacht te concentreren: je zult bij het rekenen immers rekening moeten houden met complexe getallen, maar ook met hun combinaties.

Vermenigvuldigen met 11

Er zijn verschillende opties om snel en eenvoudig een getal met 11 te vermenigvuldigen. We laten dus meteen de eerste methode zien met een voorbeeld:

In de eerste fase moet u de getallen van de eerste vermenigvuldiger optellen, dat wil zeggen 6 + 3 = 9. De volgende stap is om het verkregen resultaat tussen het eerste en laatste getal van de vermenigvuldiger te plaatsen, dat wil zeggen 6(9)3. Hier is het resultaat!

Methode nummer 2. Laten we naar andere nummers kijken:

In de eerste fase voegen we opnieuw de componenten van de vermenigvuldiger toe: 6+9=15. Wat als het resultaat dubbele cijfers is? Het is simpel: verplaats de eenheid naar links, (6 + 1) _ laat 5_ in het midden en tel er 9 bij op. Als resultaat van de formule blijkt: 7_5_9 = 759.

Vermenigvuldigen met 5

De vermenigvuldigingstabel "met 5" is gemakkelijk te onthouden, maar als het om complexe getallen gaat, is het niet zo eenvoudig om te tellen. En hier is een truc: elk getal dat je met vijf wilt vermenigvuldigen, deel je gewoon doormidden. Voeg nul toe aan het resultaat, maar als het resultaat van deling een fractioneel getal is, verwijder dan gewoon de komma. Het werkt altijd, check met een voorbeeld:

Ontleden: 4568/2=2284

We tellen 0 op bij 2284 en krijgen 22840. Als je me niet gelooft, kijk dan zelf maar!

Twee complexe getallen vermenigvuldigen

Als je mentaal twee complexe getallen moet vermenigvuldigen, waarvan er één even is, dan kun je ook een interessante formule gebruiken:

48x125 is hetzelfde als:

24x250 is hetzelfde als:

12x500 is hetzelfde als:

Complexe natuurlijke getallen in gedachten toevoegen

Hier geldt een interessante regel: als een van de termen met een getal wordt verhoogd, dan moet hetzelfde getal van het resultaat worden afgetrokken. Bijvoorbeeld:

550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898

Er zijn veel van dergelijke trucs en interessante formules die het tellen in de geest enorm vereenvoudigen, als het je interesseert, dan zijn er altijd veel voorbeelden op internet te vinden. Maar om echt resultaat te krijgen, is het heel belangrijk om veel te oefenen, dus voorbeelden zullen je helpen!

Het proces van mentaal tellen kan worden beschouwd als een teltechnologie die menselijke ideeën en vaardigheden over getallen, wiskundige algoritmen of rekenkunde combineert.

Er zijn drie soorten: technologieën voor hoofdrekenen, die verschillende fysieke mogelijkheden van een persoon gebruiken:

    audio motor tellen technologie;

    visuele teltechnologie.

karakteristieke eigenschap audiomotorische mentale telling is om elke actie en elk nummer te begeleiden met een verbale zin zoals "tweemaal twee - vier". Het traditionele telsysteem is juist de audiomotortechniek. De nadelen van de audiomotorische methode voor het uitvoeren van berekeningen zijn:

    de afwezigheid in de onthouden zin van relaties met aangrenzende resultaten,

    de onmogelijkheid om tientallen en eenheden van het product te scheiden in zinnen over de tafel van vermenigvuldiging zonder de hele zin te herhalen;

    het onvermogen om de zin van het antwoord op factoren om te keren, wat belangrijk is voor het uitvoeren van deling met een rest;

    langzame afspeelsnelheid van een verbale zin.

Supercomputers, die een hoge denksnelheid hebben, gebruiken hun visuele vaardigheden en uitstekend visueel geheugen. Mensen die bedreven zijn in snelheidsberekeningen gebruiken geen woorden bij het oplossen van een rekenkundig probleem in hun hoofd. Ze laten de realiteit zien visuele technologie van mentaal tellen, zonder het belangrijkste nadeel - de lage snelheid van het uitvoeren van elementaire bewerkingen met getallen.

Misschien zijn onze vermenigvuldigingsmethoden niet perfect; misschien wordt er nog sneller en betrouwbaarder uitgevonden.

Het is natuurlijk onmogelijk om alle methoden van snel tellen te kennen, maar de meest toegankelijke kunnen worden bestudeerd en toegepast.

Oefen met tellen.

Er zijn mensen die eenvoudige rekenkundige bewerkingen in hun hoofd kunnen uitvoeren. Vermenigvuldig een getal van twee cijfers met een getal van één cijfer, vermenigvuldig met 20, vermenigvuldig twee kleine getallen van twee cijfers, enzovoort. - ze kunnen al deze acties in de geest en snel genoeg uitvoeren, sneller dan de gemiddelde persoon. Vaak wordt deze vaardigheid gerechtvaardigd door de behoefte aan constant praktisch gebruik. Mensen die goed zijn in hoofdrekenen hebben in de regel een wiskundige opleiding of op zijn minst ervaring met het oplossen van tal van rekenproblemen.

Ongetwijfeld spelen ervaring en opleiding een cruciale rol bij de ontwikkeling van elk vermogen. Maar de vaardigheid van mentaal tellen is niet alleen gebaseerd op ervaring. Dit wordt bewezen door mensen die, in tegenstelling tot degenen die hierboven zijn beschreven, in staat zijn om in hun hoofd veel complexere voorbeelden te berekenen. Zulke mensen kunnen bijvoorbeeld driecijferige getallen vermenigvuldigen en delen, complexe rekenkundige bewerkingen uitvoeren die niet iedereen in een kolom kan tellen.

Wat moet een gewoon mens kennen en beheersen om zo'n fenomenaal vermogen onder de knie te krijgen? Tegenwoordig zijn er verschillende technieken die je helpen om snel te leren tellen in je hoofd. Na vele benaderingen te hebben bestudeerd om de vaardigheid van het mondeling tellen te leren, kunnen we onderscheid maken tussen:3 hoofdcomponenten: van deze vaardigheid:

1. Bekwaamheid. Het vermogen om de aandacht te concentreren en het vermogen om verschillende dingen tegelijkertijd in het kortetermijngeheugen te bewaren. Predispositie voor wiskunde en logisch denken.

2. Algoritmen. Kennis van speciale algoritmen en het vermogen om in elke specifieke situatie snel het gewenste, meest effectieve algoritme te selecteren.

3. Training en ervaring, waarvan de waarde voor enige vaardigheid niet is geannuleerd. Door constante training en de geleidelijke complicatie van taken en oefeningen kunt u de snelheid en kwaliteit van hoofdrekenen verbeteren.

Opgemerkt moet worden dat de derde factor van cruciaal belang is. Zonder de nodige ervaring zul je anderen niet kunnen verrassen met een snelle score, zelfs als je het handigste algoritme kent. Onderschat echter het belang van de eerste twee componenten niet, want met de vaardigheden en een reeks noodzakelijke algoritmen in je arsenaal kun je zelfs de meest ervaren "boekhouder" overtreffen, op voorwaarde dat je voor dezelfde tijd hebt getraind.

Verschillende manieren van mondeling tellen:

1. Vermenigvuldigen met 5 het is zo handiger: eerst vermenigvuldigen met 10 en dan delen door 2

2. Vermenigvuldig met 9. Om een ​​getal met 9 te vermenigvuldigen, moet je 0 optellen bij het vermenigvuldigtal en de vermenigvuldiger aftrekken van het resulterende getal, bijvoorbeeld 45 9=450-45=405.

3. Vermenigvuldig met 10. Rechts nul toekennen: 48 10 = 480

4. Vermenigvuldig met 11. tweecijferig nummer. Verplaats de getallen N en A uit elkaar, voer de som (N + A) in het midden in.

bijv. 43 11 === 473.

5. Vermenigvuldig met 12. gebeurt op ongeveer dezelfde manier als voor 11. We verdubbelen elk cijfer van het getal en voegen de buur van het oorspronkelijke cijfer rechts toe aan het resultaat.

Voorbeelden.Laten we vermenigvuldigenop de.

Laten we beginnen met het meest rechtse getal - dit is. Laten we verdubbelenen voeg een buur toe (deze bestaat in dit geval niet). We krijgen. Laten we opschrijvenen onthoud.

Ga naar links naar het volgende cijfer. Laten we verdubbelen, we krijgen, voeg een buurman toe,, we krijgen, toevoegen. Laten we opschrijvenen onthoud.

Laten we naar links gaan naar het volgende cijfer,. Laten we verdubbelen, we krijgen. Voeg een buur toeen krijg. Laten we toevoegen, die uit het hoofd werd geleerd, krijgen we. Laten we opschrijvenen onthoud.

Laten we naar links gaan naar een niet-bestaand cijfer - nul. Verdubbel het, krijg en voeg een buurman toe, , die ons zal geven. Voeg ten slotte toe , wat werd onthouden, we krijgen . Laten we schrijven . Antwoorden: .

6. Vermenigvuldigen en delen door 5, 50, 500, enz.

Vermenigvuldigen met 5, 50, 500, enz. wordt vervangen door vermenigvuldigen met 10, 100, 1000, enz., en vervolgens delen door 2 van het resulterende product (of delen door 2 en vermenigvuldigen met 10, 100, 1000, enz.) . (50 = 100: 2 enz.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Om een ​​getal te delen door 5,50, 500, enz., moet u dit getal delen door 10.100, 1000, enz. en vermenigvuldigen met 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Vermenigvuldigen en delen door 25, 250, 2500, enz.

Vermenigvuldigen met 25, 250, 2500, etc. wordt vervangen door vermenigvuldiging met 100, 1000, 10000, etc. en het resultaat wordt gedeeld door 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(als het getal deelbaar is door 4, dan kost de vermenigvuldiging geen tijd, elke student kan het).

Om een ​​getal te delen door 25, 25,250,2500, enz., moet dit getal worden gedeeld door 100,1000,10000, enz. en vermenigvuldig met 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Vermenigvuldigen en delen door 125, 1250, 12500, enz.

Vermenigvuldiging met 125, 1250, enz. wordt vervangen door vermenigvuldiging met 1000, 10000, enz., en het resulterende product moet worden gedeeld door 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Als het getal deelbaar is door 8, voeren we eerst de deling door 8 uit en vervolgens vermenigvuldigen we met 1000, 10000, enz.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Om een ​​getal te delen door 125, 1250, enz., moet u dit getal delen door 1000, 10000, enz. en vermenigvuldigen met 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Vermenigvuldigen en delen door 75, 750, etc.

Om een ​​getal te vermenigvuldigen met 75, 750, enz., moet u dit getal delen door 4 en vermenigvuldigen met 300, 3000, enz. (75=300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Om een ​​getal te delen door 75.750, enz., moet u dit getal delen door 300, 3000, enz. en vermenigvuldig met 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Vermenigvuldig met 15, 150.

Bij vermenigvuldiging met 15, als het getal oneven is, vermenigvuldig het dan met 10 en voeg de helft van het resulterende product toe:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

als het getal even is, handelen we nog eenvoudiger - voeg de helft ervan toe aan het getal en vermenigvuldig het resultaat met 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Wanneer we een getal met 150 vermenigvuldigen, gebruiken we dezelfde truc en vermenigvuldigen we het resultaat met 10, want 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Vermenigvuldig op dezelfde manier snel een getal van twee cijfers (vooral een even getal) met een getal van twee cijfers dat eindigt op 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Vermenigvuldig twee cijfers kleiner dan 20.

Bij een van de getallen moet je het aantal eenheden van de andere optellen, vermenigvuldig dit bedrag met 10 en voeg het product van de eenheden van deze getallen toe:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Op de beschreven manier kunt u tweecijferige getallen van minder dan 20 vermenigvuldigen, evenals getallen waarin hetzelfde aantal tientallen is: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

Uitleg:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Een getal van twee cijfers vermenigvuldigen met 101 .

Misschien is de eenvoudigste regel: voeg je nummer toe aan zichzelf. Vermenigvuldiging voltooid.
Voorbeeld: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Uitleg: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Evenzo worden driecijferige getallen vermenigvuldigd met 1001, viercijferige getallen met 10001, enz.

13. Vermenigvuldig met 22, 33, ..., 99.

Om een ​​tweecijferig getal 22,33, ..., 99 te vermenigvuldigen, moet deze vermenigvuldiger worden weergegeven als een product van een eencijferig getal met 11. Voer eerst de vermenigvuldiging uit met een enkelcijferig getal en vervolgens met 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Vermenigvuldig tweecijferige getallen met 111 .

Laten we eerst een vermenigvuldigtal nemen van zo'n tweecijferig getal, waarvan de som van de cijfers kleiner is dan 10. Laten we het uitleggen met numerieke voorbeelden:

Sinds 111=100+10+1, dan 45 111=45 (100+10+1). Bij het vermenigvuldigen van een getal van twee cijfers waarvan de som van de cijfers kleiner is dan 10, met 111, moet tweemaal de som van de cijfers (d.w.z. de getallen die ze vertegenwoordigen) van de tientallen en eenheden 4 + 5 invoegen = 9 in het midden tussen de cijfers. 4500+450+45=4995. Dus 45 111=4995. Wanneer de som van de cijfers van een tweecijferige vermenigvuldiger groter is dan of gelijk is aan 10, bijvoorbeeld 68 11, tel dan de cijfers van het vermenigvuldigtal op (6 + 8) en plaats 2 eenheden van de resulterende som in het midden tussen de getallen 6 en 8. Voeg ten slotte 1100 toe aan het gecompileerde nummer 6448. Dus 68 111 = 7548.

15. Kwadratuurgetallen bestaande uit slechts 1.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Sommige niet-standaard methoden van vermenigvuldiging.

Een getal vermenigvuldigen met een factor van één cijfer.

Om een ​​getal mondeling te vermenigvuldigen met een eencijferige factor (bijvoorbeeld 34 9), moet u acties uitvoeren vanaf het meest significante cijfer, waarbij u de resultaten achtereenvolgens optelt (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Voor effectief mentaal tellen is het handig om de tafel van vermenigvuldiging tot 19 * 9 te kennen. In dit geval is de vermenigvuldiging 147 8 wordt als volgt in de geest uitgevoerd: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Echter, zonder de tafel van vermenigvuldiging tot 19 . te kennen 9, in de praktijk is het handiger om al dergelijke voorbeelden te berekenen door de vermenigvuldiger te verminderen tot het grondtal: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, met 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Als een van de vermenigvuldigingen wordt ontleed in factoren met één waarde, is het handig om de actie uit te voeren door achtereenvolgens met deze factoren te vermenigvuldigen, bijvoorbeeld 225 6=225 2 3=450 3=1350. Het kan ook eenvoudiger zijn 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Vermenigvuldiging van tweecijferige getallen.

1. Vermenigvuldig met 37.

Als je een getal vermenigvuldigt met 37 en het gegeven getal een veelvoud van 3 is, wordt het gedeeld door 3 en vermenigvuldigd met 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Is dit getal geen veelvoud van 3, dan wordt 37 van het product afgetrokken of 37 bij het product opgeteld.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Het is gemakkelijk om het product van sommigen van hen te onthouden:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Als tientallen getallen van twee cijfers met hetzelfde cijfer beginnen en de som van de eenheden 10 . is , en wanneer ze worden vermenigvuldigd, vinden we het product in deze volgorde:

1) vermenigvuldig de tien van het eerste getal met de tien van het tweede grotere getal met één;

2) vermenigvuldig eenheden:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

  1. Algoritme voor het vermenigvuldigen van tweecijferige getallen dichtbij 100

Bijvoorbeeld:97 x 96 = 9312

Hier gebruik ik het volgende algoritme: als je twee wilt vermenigvuldigen

tweecijferige getallen dicht bij 100, doe dan dit:

1) vind de tekortkomingen van factoren tot honderd;

2) trek van de ene factor het nadeel van de tweede af tot honderd;

3) voeg het product van de tekortkomingen toe aan het resultaat met twee cijfers

factoren tot honderden.


De relevante literatuur vermeldt dergelijke vermenigvuldigingsmethoden als "buigen", "rooster", "van achteren naar voren", "ruit", "driehoek" en vele andere. Ik wilde weten welke andere niet-standaard vermenigvuldigingstechnieken er in de wiskunde bestaan? Het blijkt dat het er veel zijn. Hier zijn enkele van deze trucs.

Boeren methode:

Een van de factoren verdubbelt terwijl de andere parallel met hetzelfde bedrag afneemt. Wanneer het quotiënt gelijk wordt aan één, is het parallel verkregen product het gewenste antwoord.

Als het quotiënt een oneven getal blijkt te zijn, wordt er één weggegooid en wordt de rest gedeeld. Dan worden de werken die tegenover de oneven quotiënten stonden toegevoegd aan het ontvangen antwoord

"Methode van het kruis".

Bij deze methode worden de factoren onder elkaar geschreven en worden hun getallen in een rechte lijn en kruiselings vermenigvuldigd.

3 1 = 3 is het laatste cijfer.

2 1 + 3 3 = 11. Het voorlaatste cijfer is 1, 1 meer in de geest.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 is het eerste cijfer van het product

Het gewenste product is 713.

Chinees-Japanse vermenigvuldigingsmethode.

Het is geen geheim dat verschillende landen verschillende lesmethoden hebben. Het blijkt dat in Japan eersteklassers getallen van drie cijfers kunnen vermenigvuldigen zonder de tafel van vermenigvuldiging te kennen. Hiervoor wordt gebruikt. De logica van de methode blijkt duidelijk uit de figuur. Na het tekenen hoef je alleen maar het aantal kruispunten in elk gebied te tellen.

Met deze methode kunnen zelfs driecijferige getallen worden vermenigvuldigd. Waarschijnlijk zullen kinderen, wanneer ze later de tafel van vermenigvuldiging leren, in staat zijn om op een eenvoudigere en snellere manier te vermenigvuldigen, in een kolom. Bovendien is de bovenstaande methode te tijdrovend bij het vermenigvuldigen van getallen zoals 89 en 98, omdat je 34 strepen moet tekenen en alle kruispunten moet tellen. Aan de andere kant kunt u in dergelijke gevallen een rekenmachine gebruiken. Het zal velen lijken dat deze manier van Japanse of Chinese vermenigvuldiging te ingewikkeld en verwarrend is, maar dit is slechts op het eerste gezicht. Het is visualisatie, dat wil zeggen het beeld van alle snijpunten van lijnen (vermenigvuldigers) op hetzelfde vlak, die ons visuele ondersteuning geeft, terwijl de traditionele methode van vermenigvuldiging een groot aantal rekenkundige bewerkingen alleen in de geest omvat. Chinese of Japanse vermenigvuldiging helpt niet alleen om snel en efficiënt tweecijferige en driecijferige getallen te vermenigvuldigen zonder rekenmachine, maar ontwikkelt ook eruditie. Mee eens, niet iedereen kan opscheppen dat hij in de praktijk de oude Chinese vermenigvuldigingsmethode ( ) bezit, die relevant is en geweldig werkt in de moderne wereld.



Vermenigvuldiging kan worden gedaan met behulp van een matrixtabel c :

43219876=?

Eerst schrijven we de producten van getallen.
2. Zoek de sommen langs de diagonaal:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. We krijgen het antwoord vanaf het einde en voegen de "extra" cijfers toe aan het voorste cijfer:2674196

Rooster methode.

Er wordt een rechthoek getekend die in vierkanten is verdeeld. Hieronder volgen vierkante cellen, diagonaal verdeeld. In elke regel schrijven we het product van de getallen boven deze cel en rechts ervan, terwijl het aantal tientallen van het product boven de schuine streep staat en het aantal eenheden eronder. Tel nu de getallen in elke schuine streep op door deze bewerking van rechts naar links uit te voeren. Als het meer dan 10 blijkt te zijn, schrijven we alleen het aantal eenheden van de som en tellen we het aantal tientallen op bij het volgende bedrag.

6

5

2

4

1 7

3

7

7

We schrijven de antwoordnummers van links naar rechts: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Beginnend met rechts, schrijven we en voegen we "extra" nummers toe aan de "buurman": 469075.

Gekregen: 725 x 647 = 469075.

De kennis die is opgedaan in de lessen van algebra en meetkunde wordt zelden gebruikt door mensen in het leven. De meest waardevolle en noodzakelijke vaardigheid in verband met wiskunde is het vermogen om snel in je hoofd te rekenen, dus het is de moeite waard om uit te zoeken hoe je het kunt leren. In het gewone leven kunt u hiermee snel wisselgeld tellen, tijd berekenen, enz.

Het is het beste om je vanaf de kindertijd te ontwikkelen, wanneer de hersenen informatie veel sneller opnemen. Er zijn verschillende effectieve technieken die veel mensen gebruiken.

Hoe leer je heel snel tellen in je hoofd?

Om goede resultaten te behalen, moet je regelmatig sporten. Na het bereiken van bepaalde doelen, is het de moeite waard om de taak ingewikkelder te maken. Menselijke vermogens zijn van groot belang, dat wil zeggen het vermogen om verschillende dingen tegelijk in het geheugen te houden en de aandacht te concentreren. Het grootste kan worden bereikt door mensen met een wiskundige denkwijze. Om snel te leren tellen, moet je de tafel van vermenigvuldiging goed kennen.

De meest populaire telmethoden:

  1. Laten we eens kijken hoe je snel tweecijferige getallen in gedachten kunt tellen als je moet vermenigvuldigen met 11. Om de techniek te begrijpen, overweeg dan een voorbeeld: 13 keer 11. De taak is om hun som tussen de getallen 1 en 3 in te voegen, dat is, 4. Als gevolg hiervan blijkt dat 13x11 \u003d 143. Wanneer de som van de cijfers een getal van twee cijfers geeft, bijvoorbeeld als u 69 vermenigvuldigt met 11, dan 6 + 9 = 15, dan hoeft u alleen het tweede cijfer in te voeren, dat wil zeggen 5, en 1 moet worden toegevoegd naar het eerste cijfer van de vermenigvuldiger.Als resultaat wordt 69x11 = 759. Er is een andere manier om een ​​getal met 11 te vermenigvuldigen. Eerst moet je met 10 vermenigvuldigen en dan het oorspronkelijke getal erbij optellen. Bijvoorbeeld 14x11=14x10+14=154.
  2. Een andere manier om snel grote getallen in je hoofd te tellen, werkt door te vermenigvuldigen met 5. Deze regel is geschikt voor elk getal dat eerst moet worden gedeeld door 2. Als het resultaat een geheel getal is, moet je aan het einde nul toevoegen. Als u bijvoorbeeld wilt weten hoeveel 504 wordt vermenigvuldigd met 5. Om dit te doen, 504/2=252 en aan het einde 0 toe te kennen.Het resultaat is 504x5=2520. Als het bij het delen van een getal geen geheel getal is, hoeft u alleen de resulterende komma te verwijderen. Als je bijvoorbeeld wilt weten hoeveel 173 met 5 wordt vermenigvuldigd, heb je 173/2=86.5 nodig, en verwijder dan gewoon de komma, en het blijkt dat 173x5=865.
  3. Leer hoe u snel tweecijferige getallen in uw hoofd kunt tellen door op te tellen. Eerst moet je tientallen optellen en dan eenheden. Voeg de eerste twee resultaten toe om het eindresultaat te krijgen. Laten we bijvoorbeeld uitzoeken hoeveel het 13 + 78 zal zijn. De eerste actie: 10+70=80 en de tweede: 3+8=11. Het eindresultaat is: 80+11=91. Deze methode kan worden gebruikt wanneer u een ander van een getal moet aftrekken.

Een ander hot topic is hoe je snel percentages in je hoofd kunt berekenen. Nogmaals, voor een beter begrip, overweeg een voorbeeld van hoe u 15% van een getal kunt vinden. Eerst moet u 10% bepalen, dat wil zeggen, delen door 10 en de helft van het resultaat -5% toevoegen. Laten we 15% van 460 vinden: om 10% te vinden, deel het getal door 10, je krijgt 46. De volgende stap is om de helft te vinden: 46/2=23. Dientengevolge, 46 + 23 = 69, dat is 15% van 460.

Er is een andere manier om percentages te berekenen. Als u bijvoorbeeld moet bepalen hoeveel 6% van 400 zal zijn, moet u eerst 6% van 100 weten en het zal 6 zijn. Om 6% van 400 te berekenen, hebt u 6x4 = 24 nodig.

Als u 6% van 50 moet vinden, moet u dit algoritme gebruiken: 6% van 100 is 6, en voor 50 is dit de helft, dat wil zeggen 6/2=3. Als resultaat blijkt dat 6% van 50 gelijk is aan 3.

Als het getal waarvan het de moeite waard is om het percentage te vinden, kleiner is dan 100, dan moet je de komma gewoon naar links verplaatsen. Bijvoorbeeld om 6% van 35 te vinden. Zoek eerst 6% van 350 en het wordt 21. De waarde van 6% voor 35 is 2,1.