Snelle vermenigvuldigingstechnieken. Getallen van twee cijfers vermenigvuldigen

“Je moet van wiskunde houden omdat het je geest op orde brengt”, zei Michail Lomonosov. Het vermogen om in je hoofd te tellen blijft een nuttige vaardigheid voor de moderne mens, ondanks het feit dat hij over allerlei apparaten beschikt die voor hem kunnen tellen. Het vermogen om zonder speciale apparaten te doen en een rekenkundig probleem snel op het juiste moment op te lossen, is niet het enige gebruik van deze vaardigheid. Naast het praktische doel ervan, zullen mentale rekentechnieken je ook in staat stellen om te leren hoe je jezelf in verschillende levenssituaties kunt organiseren. Bovendien zal het vermogen om in je hoofd te tellen ongetwijfeld een positieve invloed hebben op het beeld van je intellectuele vermogens en zal het je onderscheiden van de omringende ‘humanisten’.

Training mentaal tellen

Er zijn mensen die eenvoudige rekenkundige bewerkingen in hun hoofd kunnen uitvoeren. Vermenigvuldig een getal van twee cijfers met een getal van één cijfer, vermenigvuldig het tot 20, vermenigvuldig twee kleine getallen van twee cijfers, enz. - ze kunnen al deze acties in hun hoofd uitvoeren en snel genoeg, sneller dan de gemiddelde persoon. Vaak wordt deze vaardigheid gerechtvaardigd door de behoefte aan constant praktisch gebruik. Mensen die goed zijn in hoofdrekenen hebben doorgaans een achtergrond in de wiskunde of hebben op zijn minst ervaring met het oplossen van talloze rekenproblemen.

Ervaring en training spelen ongetwijfeld een cruciale rol bij de ontwikkeling van welke vaardigheid dan ook. Maar de vaardigheid van hoofdrekenen berust niet alleen op ervaring. Dit wordt bewezen door mensen die, in tegenstelling tot degenen die hierboven zijn beschreven, veel complexere voorbeelden in hun hoofd kunnen tellen. Dergelijke mensen kunnen bijvoorbeeld driecijferige getallen vermenigvuldigen en delen, complexe rekenkundige bewerkingen uitvoeren die niet iedereen in een kolom kan tellen.

Wat moet een gewoon mens weten en kunnen om zo’n fenomenaal vermogen onder de knie te krijgen? Tegenwoordig zijn er verschillende technieken die je helpen snel te leren tellen in je hoofd. Na vele benaderingen te hebben bestudeerd om de vaardigheid van het mondeling tellen aan te leren, kunnen we dit benadrukken 3 hoofdcomponenten van deze vaardigheid:

1. Vaardigheden. Het concentratievermogen en het vermogen om meerdere dingen tegelijkertijd in het kortetermijngeheugen vast te houden. Aanleg voor wiskunde en logisch denken.

2. Algoritmen. Kennis van speciale algoritmen en het vermogen om in elke specifieke situatie snel het benodigde, meest effectieve algoritme te selecteren.

Opgemerkt moet worden dat de derde factor van cruciaal belang is. Zonder de nodige ervaring zul je anderen niet kunnen verrassen met een snelle score, ook al ken je het handigste algoritme. Onderschat echter het belang van de eerste twee componenten niet, aangezien u, als u over de vaardigheden en een reeks noodzakelijke algoritmen beschikt, zelfs de meest ervaren "accountant" in uw arsenaal kunt "overtreffen", op voorwaarde dat u voor dezelfde hoeveelheid hebt opgeleid. tijd.

Lessen op de site

De op de site gepresenteerde hoofdrekenlessen zijn specifiek gericht op het ontwikkelen van deze drie onderdelen. De eerste les vertelt je hoe je aanleg voor wiskunde en rekenen kunt ontwikkelen, en beschrijft ook de basisprincipes van tellen en logica. Vervolgens wordt een reeks lessen gegeven over speciale algoritmen voor het uitvoeren van verschillende rekenkundige bewerkingen in de geest. Ten slotte biedt deze training aanvullende materialen om het vermogen om mondeling te tellen te trainen en te ontwikkelen, zodat u uw talent en kennis in het leven kunt toepassen.

Vanaf onze kindertijd worden we telvaardigheden aangeleerd. Dit zijn de elementaire bewerkingen van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. In het geval van kleine aantallen kunnen zelfs basisschoolkinderen er gemakkelijk mee omgaan, maar de taak wordt aanzienlijk ingewikkelder als je een bewerking moet uitvoeren met een getal van twee of drie cijfers. Met behulp van training, eenvoudige oefeningen en kleine trucjes is het echter heel goed mogelijk deze handelingen ondergeschikt te maken aan een snelle mentale verwerking.

Je vraagt je misschien af waarom dat nodig is, want er bestaat zoiets handigs als een rekenmachine, en in geval van nood is er altijd papier bij de hand om berekeningen uit te voeren. Snel hoofdrekenen heeft veel voordelen:

Mogelijkheid om andere aspecten van de taak aan te pakken. Vaak bevatten taken minstens twee kanten: puur rekenkundig (bewerkingen met getallen) en intellectueel en creatief (het kiezen van een passende oplossing voor een specifiek probleem, een niet-standaard aanpak voor een snellere oplossing, enz.). Als een leerling de eerste kant niet goed en snel aankan, heeft de tweede daar last van: door zich te concentreren op het voltooien van de rekencomponent, denkt het kind niet na over de betekenis van het probleem en ziet het misschien geen addertje onder het gras of een eenvoudiger oplossing . Als telbewerkingen automatisch worden uitgevoerd of eenvoudigweg niet veel tijd vergen, wordt een gedetailleerde beschouwing van de betekenis van het probleem "aangezet" en wordt het mogelijk om er een creatieve benadering op toe te passen.

Intelligentie opleiding. Met hoofdrekenen kunt u uw intellect in goede conditie houden en voortdurend bezig zijn met uw mentale processen. Dit geldt vooral voor bewerkingen met grote aantallen, wanneer we een methode selecteren om de bewerking zoveel mogelijk te vereenvoudigen.

Oefeningen met tabellen

De oefeningen zijn bedoeld voor kinderen van elke leeftijd die moeite hebben met het uitvoeren van bewerkingen met priemgetallen (één- en tweecijferig). Hiermee kunt u vaardigheden op het gebied van hoofdrekenen trainen en eenvoudige rekenkundige bewerkingen automatiseren.

Benodigde materialen: Om de oefeningen te voltooien heb je een raster van één- en tweecijferige getallen nodig. Voorbeeld:

In de eerste kolom staan de getallen waarmee je acties moet uitvoeren. De tweede bevat reacties op deze acties. Met behulp van een speciaal uitgesneden bladwijzer kunt u de juistheid van de berekening controleren. Bijvoorbeeld:

Oefenopties:

Voeg consequent getallenparen toe in een raster in je hoofd. Zeg het antwoord hardop en test jezelf met behulp van de tweede kolom en bladwijzer. De taak kan in een vrij tempo of tegen de tijd worden voltooid.

Trek consequent getallen af van het raster in je hoofd.

Voeg consequent getallenparen toe in een raster in je hoofd. Voeg het getal 5 toe aan elke som en zeg het antwoord hardop.

Tel consequent drietallen getallen op in een raster in je hoofd.

Voer de volgende acties achtereenvolgens uit met alle getallen in het raster: tel het onderste getal op, trek het volgende getal in de kolom af van het resulterende bedrag.

Op basis van dergelijke tabellen kunt u taken maken. Rasters worden samengesteld afhankelijk van de wijziging van de oefening.

BELANGRIJK! Om de oefening effectief te laten zijn, moet deze regelmatig worden uitgevoerd totdat de vaardigheid volledig onder de knie is.

Vermenigvuldiging beheersen

De oefening is bedoeld voor kinderen die de tafel van vermenigvuldiging van 1 tot en met 10 onder de knie hebben. Er wordt getraind in de vaardigheid om een getal van twee cijfers te vermenigvuldigen met een getal van één cijfer.

Een kolom bestaat uit willekeurige getallen van twee cijfers. Taak voor het kind: vermenigvuldig deze getallen achtereenvolgens, eerst met 1, dan met 2, met 3, enz. Het antwoord wordt hardop uitgesproken. Dit wordt uitgevoerd totdat de antwoorden worden onthouden en automatisch worden gegeven.

Het belangrijkste is aandacht

Oefening: tel de getallen op volgorde op: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

Geef het antwoord. Test jezelf met een rekenmachine.

Als het antwoord juist blijkt te zijn, moet je je succes consolideren en nog een aantal soortgelijke voorbeelden oplossen (kan willekeurig worden samengesteld). Als er een fout in het antwoord zit, moet u teruggaan naar de reeks cijfers en deze corrigeren.

Wat is het idee: Door het optellen van de getallen komt de som uit op 9100. Maar als je dit onoplettend doet, verschijnt automatisch het antwoord 10000 (de hersenen proberen de som af te ronden, om het antwoord mooier te maken). Daarom is het erg belangrijk om de controle over uw acties te behouden wanneer u rekenproblemen in verschillende stappen uitvoert.

Mogelijke voorbeelden:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

Als de meeste voorbeelden met fouten worden opgelost (MAAR! in principe niet gerelateerd aan het vermogen om te tellen), dan is het zinvol om de concentratie te verhogen. Om dit te doen kunt u:

Minimaliseer externe prikkels. Ga bijvoorbeeld indien mogelijk naar een andere kamer, zet de muziek uit, sluit het raam, enz. Als je je tijdens een les op een voorbeeld moet concentreren, als het niet mogelijk is om naar buiten te gaan en volledige stilte te bereiken, moet je je ogen sluiten en je de cijfers voorstellen waarmee de acties worden uitgevoerd.

Voeg een competitie-element toe. Wetende dat een correcte en snelle oplossing de overwinning op de tegenstander en/of enige vorm van aanmoediging zal opleveren, zal de leerling meer bereid zijn zich op de cijfers te concentreren en maximale inspanning te leveren in het rekenproces.

Persoonlijke records instellen. Je kunt alle fouten die de leerling tijdens het rekenproces maakt visualiseren. Teken bijvoorbeeld een bloem met grote bloemblaadjes (aantal bloemblaadjes = aantal opgeloste voorbeelden). Er zullen net zoveel bloemblaadjes zwart geverfd worden als het aantal voorbeelden dat met fouten is opgelost. Het doel is om het aantal zwarte bloemblaadjes zoveel mogelijk te verminderen en met elke reeks voorbeelden persoonlijke records te vestigen.

Groepering. Door meerdere getallen opeenvolgend op te tellen/af te trekken, moet je zien welke van deze, wanneer ze worden opgeteld/afgetrokken, een geheel getal oplevert: 13 en 67, 98 en 32, 49 en 11, enz. Voer eerst acties uit met deze cijfers en ga dan verder met de rest. Voorbeeld: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

Ontleding in tientallen en eenheden. Bij het vermenigvuldigen van twee getallen van twee cijfers (bijvoorbeeld 24 en 57), is het voordelig om een ervan (eindigend op een kleiner cijfer) te ontbinden in tientallen en eenheden: 24 als 20 en 4. Het tweede getal wordt eerst vermenigvuldigd met tientallen (57 bij 20), vervolgens per eenheid (57 bij 4). Vervolgens worden beide waarden bij elkaar opgeteld. Voorbeeld: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

Vermenigvuldig met 5. Wanneer u een getal met 5 vermenigvuldigt, is het winstgevender om het eerst met 10 te vermenigvuldigen en het vervolgens door 2 te delen. Voorbeeld: 45×5=45×10/2=450/2=225

Vermenigvuldigen met 4 en 8. Bij vermenigvuldiging met 4 is het winstgevender om het getal tweemaal met 2 te vermenigvuldigen; met 8 - drie keer met 2. Voorbeeld: 63×4=63x2x2=126×2=252

Delen door 4 en 8. Vergelijkbaar met vermenigvuldigen: deel bij het delen door 4 het getal twee keer door 2, door 8 - drie keer door 2. Voorbeeld: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

Kwadraat van getallen eindigend op 5. Het volgende algoritme zal deze actie eenvoudiger maken: het aantal tientallen in het kwadraat wordt vermenigvuldigd met hetzelfde getal plus één en aan het einde opgeteld tot 25. Voorbeeld: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625

Vermenigvuldiging met formule. Om berekeningen eenvoudiger te maken, kunt u in sommige gevallen de formule voor het verschil in kwadraten gebruiken: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. Voorbeeld: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

P.S. Deze regels kunnen het mentaal tellen aanzienlijk vereenvoudigen, maar regelmatige training is noodzakelijk zodat u de regel op het juiste moment correct kunt gebruiken. Daarom wordt aanbevolen om voor elk van deze voorbeelden zoveel mogelijk voorbeelden op te lossen, zodat u de vaardigheid kunt automatiseren. Om te beginnen kunt u berekeningen op papier opschrijven, waardoor u geleidelijk de hoeveelheid schrijfwerk vermindert en de bewerkingen omzet in een mentaal plan. In eerste instantie is het ook raadzaam om uw antwoorden te controleren met behulp van een rekenmachine of standaardkolomberekeningen.

Het is geen geheim dat er mensen zijn die met benijdenswaardige snelheid redelijk complexe rekenkundige bewerkingen in hun hoofd kunnen uitvoeren. Het is voor hen niet moeilijk om bijvoorbeeld twee getallen van twee cijfers te vermenigvuldigen of meerdere getallen van drie cijfers door elkaar te delen. Ze doen dit snel en zonder de hulp van extra apparaten en gebruiken niet eens aantekeningen, dat wil zeggen, ze voeren berekeningen uit in hun hoofd! Het is duidelijk dat het voor velen niet moeilijk is om erachter te komen hoe je snel in je hoofd kunt leren tellen - dit is de dagelijkse praktijk, dwangarbeid of beroep. Maar dit betekent niet dat iemand van ons die in zijn hoofd wil leren tellen, verplicht is af te studeren aan een wiskundige universiteit. Dus vandaag zullen we het hebben over hoe je kunt leren tellen. Tel snel!

Snel leren tellen, noodzakelijke voorbereiding

Zonder twijfel zullen uw ervaring en vaardigheidstraining een belangrijke rol spelen bij het ontwikkelen van dergelijke vaardigheden. Maar dit betekent geenszins dat de vaardigheid van snel tellen alleen beschikbaar is voor mensen met ervaring. Hoofdrekenen is een manier van rationaliseren die berust op basisrekenkunde. Door onze tips te volgen over hoe u snel kunt leren tellen, kunt u anderen verrassen met snelle oplossingen voor voorbeelden die niet iedereen kan oplossen, zelfs niet met behulp van een rekenmachine.

Wat heb je nodig om de techniek van instant rekenen snel “in je hoofd” onder de knie te krijgen? De belangrijkste componenten van succes kunnen in drie groepen worden verdeeld:

Predisposities en capaciteiten. Je analytische geest zal een goede hulp zijn. De mogelijkheid om meerdere hoeveelheden tegelijk in het geheugen te bewaren is verplicht.
Direct de algoritmen van je denken. Je kunt alleen snel leren tellen door strikte algoritmisering van je acties, hun rationalisatie en het vermogen om de noodzakelijke methode in een specifieke situatie te kiezen. We zullen het later over situaties en andere dingen hebben.
Het trainen en oefenen van vaardigheden. Niemand heeft het belang van deze acties op welk gebied dan ook ontkend, vooral niet op het gebied van mentale activiteit. Hoe meer u oefent en verschillende berekeningen uitvoert, hoe beter u erin zult worden.

Je moet aandacht besteden aan de derde factor bij de ontwikkeling van snelle telvaardigheden. Zelfs als u goed thuis bent in alle bestaande algoritmen, is het onwaarschijnlijk dat u snel kunt leren tellen als u niet voldoende oefent.

Trucs en basisalgoritmen om snel te tellen

Laten we eens kijken naar enkele algemeen aanvaarde telvereenvoudigingen; met hun hulp kunt u snel leren tellen. Ik zou ook uw aandacht willen vestigen op het feit dat niemand u verbiedt om te improviseren - het opmerkelijke aan wiskunde is dat het u, met al zijn nauwkeurigheid en nauwkeurigheid, niet verbiedt om mooi te handelen, zoals kunst. En snel kunnen tellen is een kunst! Dus enkele trucjes om snel te leren tellen.

Stel dat u termen met meerdere waarden moet toevoegen. Gemakkelijk! Optellen met cijfers: voeg aan een groter getal het meest significante cijfer van het kleinere getal toe en voeg vervolgens de lagere cijfers toe. Laten we zeggen dat u 361 en 523 moet optellen. Het zal niet gemakkelijk zijn om meteen te onthouden, bent u het daarmee eens? Onze handelswijze zal daarom als volgt zijn:

Het kleinere aantal werd bepaald: 361.
Wat is 361? Dit is 300+60+1. Het is moeilijk om ruzie te maken als je ernaar streeft rationeel te zijn.
Bij 523 tellen we eerst 300 op. We krijgen 823.
Voeg dan 60 toe en we krijgen 883.
En ten slotte zal onze, opgeteld bij het eerder verkregen bedrag, ons het resultaat 884 opleveren.

Zie je, het was veel gemakkelijker om drie getallen in je hoofd te houden dan om twee getallen van drie cijfers tegelijk op te tellen! We beginnen snel te kunnen tellen in ons hoofd!

Doe hetzelfde met aftrekken, maar alleen door cijfers achter elkaar af te trekken halen we niet de vereiste snelheid! We kunnen een beetje vals spelen door nog een vaardigheid aan ons arsenaal toe te voegen: verhogen/aftrekken tot een ronde (handig getal).

Je moet bijvoorbeeld 93 aftrekken van 250. Nou, dat is lastig!

Wat is 93? Dat klopt, het is 100-7!

250 – 100 = 150.

We houden rekening met onze “correctie” van het aantal. Als we optellen, moeten we optellen bij het quotiënt, en omgekeerd. In ons geval hebben we het getal 93 ‘verhoogd’ naar 100 door er 7 aan toe te voegen. Dit betekent dat we 7 aan het quotiënt toevoegen.

Controleer het op je rekenmachine. Heeft u merkbaar meer tijd besteed aan het typen van cijfers dan aan het maken van berekeningen? Dit is een teken dat je al behoorlijk goed bent in snel tellen in je hoofd!

Nu met vermenigvuldiging. U kunt het tellen op verschillende manieren versnellen. Wanneer u bijvoorbeeld getallen vermenigvuldigt, deelt u de factoren op in factoren op het tweede niveau.

Bijvoorbeeld:

Veel manieren om tot een oplossing te komen! En hier kan uw algoritme verschillen van de paden van andere mensen - wees niet ongerust, daarom zijn wij, de mensen, genieën en uniek =)

Je kunt dit doen: 12 = 3x4. Vermenigvuldig 150 x 4 = 600 en vervolgens 600 x 3 = 1800.

Zonder na te denken begon ik zo te tellen: 12 = 10 + 2. En nu is het elementair: (150 x 10) + (150 x2). Dit zijn allemaal basisschoolregels die we helaas vergeten. Het is gemakkelijk in te zien dat het in dit geval praktisch niet nodig is om te tellen: tel nul op bij 150 en krijg anderhalf duizend, en vermenigvuldig 150 met 2 en krijg 300. Het resultaat is hetzelfde: 1800.

Gebaseerd op de ervaring met snelle vermenigvuldiging, is het niet moeilijk om te raden hoe je getallen snel in je hoofd kunt verdelen. Je kunt weer op verschillende manieren gaan, van parallelle deling door een vereenvoudigde deler van het deeltal, via afronding van het deeltal tot aan de elementalisering van de deling met een amendement.

Bijvoorbeeld:

Gooi eerst hetzelfde aantal nullen weg. In dit voorbeeld is het eenvoudig: 39:4. Onze hersenen zijn veel meer bereid om met kleine getallen te werken dan met waarden die uit meerdere cijfers bestaan.

Je hebt waarschijnlijk gemerkt dat je het getal 39 gewoon wilt afronden naar 40. Wat houdt ons tegen? (39+1):4 = 10.

Maar nu we het dividend hebben gewijzigd, moeten we het antwoord aanpassen. Het is dus duidelijk dat dit minder dan 10 zal zijn, aangezien we een bepaald getal 1 aan het deeltal hebben toegevoegd. Nu moeten we het resultaat van het delen van het correctorgetal door de deler (4) van 10 aftrekken. Als we het zouden wegnemen, zou de procedure worden omgekeerd, dat spreekt voor zich.

Dus 1:4 = 0,25

Antwoord: 9,75 (9 3 / 4)

Het is veel gemakkelijker voor onze hersenen om natuurlijke breuken waar te nemen, dat wil zeggen, we stellen ons 0,25 voor als 1/4 (een vierde, een kwart), en dan zal het heel gemakkelijk zijn om het resultaat snel in onze gedachten te berekenen!

Vergeet niet dat het niet zo moeilijk is om erachter te komen hoe je snel kunt leren tellen. Het is veel moeilijker om snel een methode voor een specifieke situatie te selecteren, maar dit kan met behulp van veel oefenen worden opgelost.

Leuk vinden! 0

Veel mensen vragen hoe ze snel in hun hoofd kunnen leren tellen, zodat het er onmerkbaar en niet dom uitziet. Moderne technologieën stellen ons immers in staat ons geheugen en mentale vermogens minder te gebruiken. Maar soms zijn deze technologieën niet voorhanden en soms is het gemakkelijker en sneller om iets in je hoofd te berekenen. Veel mensen zijn zelfs de basiszaken gaan tellen op een rekenmachine of telefoon, wat ook niet erg goed is. Het vermogen om in je hoofd te tellen blijft een nuttige vaardigheid voor de moderne mens, ondanks het feit dat hij over allerlei apparaten beschikt die voor hem kunnen tellen. Het vermogen om zonder speciale apparaten te doen en een rekenkundig probleem snel op het juiste moment op te lossen, is niet het enige gebruik van deze vaardigheid. Naast het praktische doel ervan, zullen mentale rekentechnieken je ook in staat stellen om te leren hoe je jezelf in verschillende levenssituaties kunt organiseren. Bovendien zal het vermogen om in je hoofd te tellen ongetwijfeld een positieve invloed hebben op het beeld van je intellectuele vermogens en zal het je onderscheiden van de omringende ‘humanisten’.

Snelle telmethoden

Er is een bepaalde reeks eenvoudige rekenregels en patronen die je niet alleen moet kennen voor hoofdrekenen, maar die je ook voortdurend in gedachten moet houden om snel het meest effectieve algoritme op het juiste moment toe te passen. Om dit te doen, is het noodzakelijk om het gebruik ervan tot automatisme te brengen, het te consolideren in het mechanische geheugen, zodat je van het oplossen van de eenvoudigste voorbeelden met succes kunt overstappen naar complexere rekenkundige bewerkingen. Hier zijn de basisalgoritmen die u moet kennen, onthouden en onmiddellijk en automatisch moet toepassen:

Aftrekken 7, 8, 9

Om 9 van een willekeurig getal af te trekken, moet je er 10 van aftrekken en 1 optellen. Om 8 van een willekeurig getal af te trekken, moet je er 10 van aftrekken en 2 optellen. Om 7 van een willekeurig getal af te trekken, moet je er 10 van aftrekken en voeg 3 toe. Als je normaal gesproken anders denkt, dan moet je voor een beter resultaat wennen aan deze nieuwe methode.

Vermenigvuldig met 9

Je kunt elk getal snel met 9 vermenigvuldigen met je vingers.

Delen en vermenigvuldigen met 4 en 8

Delen (of vermenigvuldigen) door 4 en 8 is dubbel of drievoudig delen (of vermenigvuldigen) door 2. Het is handig om deze bewerkingen opeenvolgend uit te voeren.

Bijvoorbeeld 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Vermenigvuldig met 5

Vermenigvuldigen met 5 is heel eenvoudig. Vermenigvuldigen met 5 en delen door 2 is vrijwel hetzelfde. Dus 88*5=440, en 88/2=44, vermenigvuldig dus altijd met 5 door het getal te delen door 2 en te vermenigvuldigen met 10.

Vermenigvuldig met 25

Vermenigvuldigen met 25 is hetzelfde als delen door 4 (gevolgd door vermenigvuldigen met 100). Dus 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Vermenigvuldigen met enkele cijfers

Laten we bijvoorbeeld 83*7 vermenigvuldigen.

Om dit te doen, vermenigvuldigt u eerst 8 met 7 (en telt u nul op, aangezien 8 de tiende is) en voegt u aan dit getal het product van 3 en 7 toe. Dus 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Laten we een complexer voorbeeld nemen: 236*3.

We vermenigvuldigen het complexe getal dus bitsgewijs met 3: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Bereiken definiëren

Om niet in de war te raken in de algoritmen en per ongeluk een volledig verkeerd antwoord te geven, is het belangrijk om een benaderende reeks antwoorden te kunnen construeren. Het vermenigvuldigen van getallen van één cijfer met elkaar kan dus een resultaat opleveren van niet meer dan 90 (9*9=81), getallen van twee cijfers - niet meer dan 10.000 (99*99=9801), getallen van drie cijfers niet meer - 1.000.000 (999*999=998001).

Opmaak in tientallen en eenheden

De methode bestaat uit het verdelen van beide factoren in tientallen en enen en vervolgens het vermenigvuldigen van de resulterende vier getallen. Deze methode is vrij eenvoudig, maar vereist de mogelijkheid om maximaal drie getallen tegelijkertijd in het geheugen op te slaan en tegelijkertijd rekenkundige bewerkingen parallel uit te voeren.

Bijvoorbeeld:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Dergelijke voorbeelden kunnen eenvoudig in 3 stappen worden opgelost:

1. Eerst worden tientallen met elkaar vermenigvuldigd.
2. Voeg vervolgens 2 producten van eenheden en tientallen toe.
3. Vervolgens wordt het product van eenheden opgeteld.

Schematisch kan dit als volgt worden beschreven:

Eerste actie: 60*80 = 4800 - onthoud
- Tweede actie: 60*5+3*80 = 540 - onthoud
- Derde actie: (4800+540)+3*5= 5355 - antwoord

Voor het snelst mogelijke effect heb je een goede kennis nodig van de tafel van vermenigvuldiging voor getallen tot 10, de mogelijkheid om getallen op te tellen (tot drie cijfers), evenals het vermogen om snel de aandacht van de ene actie naar de andere te verleggen, waarbij je de aandacht vasthoudt het vorige resultaat in gedachten. Het is handig om de laatste vaardigheid te trainen door de rekenkundige bewerkingen die worden uitgevoerd te visualiseren, terwijl u zich een beeld van uw oplossing moet voorstellen, evenals tussenresultaten.

Mentale visualisatie van kolomvormige vermenigvuldiging

56*67 - tellen in een kolom. Waarschijnlijk bevat het tellen in een kolom het maximale aantal acties en moet er voortdurend rekening worden gehouden met hulpnummers.

Maar het kan eenvoudiger:
Eerste actie: 56*7 = 350+42=392
Tweede actie: 56*6=300+36=336 (of 392-56)
Derde actie: 336*10+392=3360+392=3.752

Privétechnieken voor het vermenigvuldigen van tweecijferige getallen tot 30

Het voordeel van de drie methoden voor het vermenigvuldigen van tweecijferige getallen voor hoofdrekenen is dat ze universeel zijn voor alle getallen en dat je met goede hoofdrekenvaardigheden snel tot het juiste antwoord kunt komen. De efficiëntie van het vermenigvuldigen van sommige tweecijferige getallen in het hoofd kan echter hoger zijn vanwege minder stappen bij het gebruik van speciale algoritmen.

Vermenigvuldigen met 11

Als u een getal van twee cijfers met 11 wilt vermenigvuldigen, moet u de som van het eerste en het tweede cijfer invoeren tussen het eerste en het tweede cijfer van het getal dat wordt vermenigvuldigd.

Bijvoorbeeld: 23*11, schrijf 2 en 3, en plaats daartussen de som (2+3). Of kort gezegd: 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Als de som van de getallen in het midden een resultaat oplevert dat groter is dan 10, tel dan één op bij het eerste cijfer, en in plaats van het tweede cijfer schrijven we de som van de cijfers van het getal dat wordt vermenigvuldigd minus 10.

Bijvoorbeeld: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Je kunt niet alleen tweecijferige getallen, maar ook andere getallen, snel mondeling met 11 vermenigvuldigen.

Bijvoorbeeld: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Kwadratische som, kwadratisch verschil

Om een getal van twee cijfers te kwadrateren, kunt u de kwadratische som- of kwadratische verschilformules gebruiken. Bijvoorbeeld:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4.900-140+1 = 4.761

Kwadrateren van getallen die eindigen op 5. Kwadrateren van getallen die eindigen op 5. Het algoritme is eenvoudig. Het getal tot de laatste vijf, vermenigvuldig met hetzelfde getal plus één. Voeg 25 toe aan het resterende getal.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7.225

Dit geldt ook voor complexere voorbeelden:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24.025

De techniek voor het vermenigvuldigen van getallen tot 20 is heel eenvoudig:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Het bewijzen van de juistheid van deze methode is eenvoudig: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. De laatste uitdrukking is een demonstratie van de hierboven beschreven methode. In wezen is deze methode een speciale manier om referentienummers te gebruiken. In dit geval is het referentienummer 10. In de laatste uitdrukking van het bewijs kunnen we zien dat we het haakje met 10 vermenigvuldigen. Maar elk ander nummer kan als referentienummer worden gebruikt, waarvan de handigste 20, 25, 50, 100...

Referentienummer

Bekijk de essentie van deze methode aan de hand van het voorbeeld van de vermenigvuldiging van 15 en 18. Hier is het handig om het referentienummer 10 te gebruiken. 15 is groter dan tien bij 5, en 18 is groter dan tien bij 8.

Om hun product te ontdekken, moet u de volgende bewerkingen uitvoeren:

1. Voeg aan een van de factoren het getal toe waarmee de tweede factor groter is dan de referentiefactor. Dat wil zeggen, voeg 8 toe aan 15, of 5 aan 18. In het eerste en tweede geval is het resultaat hetzelfde: 23.
2. Vervolgens vermenigvuldigen we 23 met het referentienummer, dat wil zeggen met 10. Antwoord: 230
3. Bij 230 voegen we het product 5*8 toe. Antwoord: 270.

Het referentienummer bij het vermenigvuldigen van getallen tot 100. De meest populaire techniek voor het vermenigvuldigen van grote getallen in de geest is de techniek waarbij gebruik wordt gemaakt van het zogenaamde referentienummer
Referentienummer voor vermenigvuldiging- dit is het getal waarbij beide factoren dichtbij liggen en waarmee het handig is om te vermenigvuldigen. Bij het vermenigvuldigen van getallen tot 100 met referentienummers is het handig om alle getallen te gebruiken die een veelvoud zijn van 10, en vooral 10, 20, 50 en 100.
De techniek voor het gebruik van het referentienummer hangt af van het feit of de factoren groter of kleiner zijn dan het referentienummer. Er zijn hier drie mogelijke gevallen. We zullen alle 3 de methoden met voorbeelden laten zien.
Beide cijfers zijn kleiner dan de referentie (onder de referentie). Laten we zeggen dat we 48 met 47 willen vermenigvuldigen.
Deze cijfers liggen dicht genoeg bij het getal 50 en daarom is het handig om 50 als referentienummer te gebruiken.
Om 48 met 47 te vermenigvuldigen met het referentienummer 50:

1. Trek van 47 zoveel af als 48 ontbreekt tot 50, dat wil zeggen: 2. Het blijkt 45 (of
trek 3 af van 48 - het is altijd hetzelfde)
2. Vervolgens vermenigvuldigen we 45 met 50 = 2250
3. Voeg vervolgens 2*3 toe aan dit resultaat - 2.256

50 (referentienummer)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Als de getallen kleiner zijn dan het referentienummer, trekken we van de eerste factor het verschil tussen het referentienummer en de tweede factor af. Als de getallen groter zijn dan het referentienummer, tellen we bij de eerste factor het verschil op tussen het referentienummer en de tweede factor.

50(referentienummer)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Eén getal bevindt zich onder de referentie en het andere getal bevindt zich erboven. Het derde geval waarbij een referentienummer wordt gebruikt, is wanneer het ene getal groter is dan het referentienummer en het andere kleiner is. Dergelijke voorbeelden zijn niet moeilijker op te lossen dan de voorgaande. We verhogen de kleinere factor met het verschil tussen de tweede factor en het referentienummer, vermenigvuldigen het resultaat met het referentienummer en trekken het product van de verschillen tussen het referentienummer en de factoren af. Of we verminderen de grotere factor met het verschil tussen de tweede factor en het referentiegetal, vermenigvuldigen het resultaat met het referentiegetal en trekken het product van de verschillen tussen het referentiegetal en de factoren af.

50(referentienummer)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 of (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Bij het vermenigvuldigen van tweecijferige getallen uit verschillende tientallen is het handiger om een referentienummer te gebruiken
neem een rond getal dat groter is dan de grotere factor.

90(referentienummer)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Door één enkel referentienummer te gebruiken, is het dus mogelijk een grote combinatie van tweecijferige getallen te vermenigvuldigen. De hierboven beschreven methoden kunnen worden onderverdeeld in universeel (geschikt voor elk nummer) en specifiek (handig voor specifieke gevallen).

Als laatste redmiddel kunt u een ‘boerenrekening’ gebruiken. Om het ene getal met het andere te vermenigvuldigen, bijvoorbeeld 21*75, moeten we de getallen in twee kolommen schrijven. Het eerste getal in de linkerkolom is 21, het eerste getal in de rechterkolom is 75. Deel vervolgens de getallen in de linkerkolom door 2 en gooi de rest weg totdat we er één krijgen, en vermenigvuldig de getallen in de rechterkolom met 2. Schrap alle lijnen met even getallen in de linkerkolom en tel de resterende getallen in de rechterkolom bij elkaar op, we krijgen het exacte resultaat.

Conclusie

Zoals alle rekenmethoden hebben deze snelle rekenmethoden hun voor- en nadelen:

Pluspunten:

1. Met behulp van verschillende methoden voor snelle berekeningen kan zelfs de laagst opgeleide persoon tellen.
2. Snelle telmethoden kunnen helpen bij het wegwerken van een complexe actie door deze te vervangen door verschillende eenvoudigere.
3. Snelle telmethoden zijn handig in situaties waarin kolomvermenigvuldiging niet kan worden gebruikt.
4. Snelle telmethoden kunnen de rekentijd verkorten.
5. Hoofdrekenen ontwikkelt mentale activiteit, wat helpt om snel door moeilijke levenssituaties te navigeren.
6. De mentale rekentechniek maakt het rekenproces leuker en interessanter.

MINUTEN:

1. Vaak blijkt het oplossen van een voorbeeld met behulp van snelle rekenmethoden langer te duren dan simpelweg vermenigvuldigen met kolommen, omdat je moet uitvoeren grote hoeveelheid acties, die elk eenvoudiger zijn dan het origineel.
2. Er zijn situaties waarin iemand, uit opwinding of iets anders, de methoden van snel tellen vergeet of er zelfs in verward raakt; in dergelijke gevallen is het antwoord onjuist en zijn de methoden feitelijk nutteloos.
3. Er zijn niet voor alle gevallen snelle telmethoden ontwikkeld.
4. Bij het rekenen met de snelteltechniek moet u veel antwoorden in uw hoofd houden, waardoor u in de war kunt raken en tot een foutief resultaat kunt komen.

Ongetwijfeld speelt oefening een cruciale rol bij de ontwikkeling van welke vaardigheid dan ook. Maar de vaardigheid van hoofdrekenen berust niet alleen op ervaring. Dit wordt bewezen door mensen die complexe voorbeelden in hun hoofd kunnen tellen. Dergelijke mensen kunnen bijvoorbeeld getallen van drie cijfers vermenigvuldigen en delen, rekenkundige bewerkingen uitvoeren die niet iedereen in een kolom kan tellen. Wat moet een gewoon mens weten en kunnen om zo’n fenomenaal vermogen onder de knie te krijgen? Tegenwoordig zijn er verschillende technieken die je helpen snel te leren tellen in je hoofd.

Na vele benaderingen te hebben bestudeerd om de vaardigheid van het mondeling tellen aan te leren, kunnen we dit benadrukken 3 hoofdcomponenten van deze vaardigheid:

1. Vaardigheden. Het concentratievermogen en het vermogen om meerdere dingen tegelijkertijd in het kortetermijngeheugen vast te houden. Aanleg voor wiskunde en logisch denken.

2. Algoritmen. Kennis van speciale algoritmen en het vermogen om in elke specifieke situatie snel het benodigde, meest effectieve algoritme te selecteren.

3. Opleiding en ervaring, waarvan het belang voor welke vaardigheid dan ook niet is geannuleerd. Door constante training en geleidelijke complicatie van opgeloste problemen en oefeningen kunt u de snelheid en kwaliteit van mentale berekeningen verbeteren. Opgemerkt moet worden dat de derde factor van cruciaal belang is. Zonder de nodige ervaring zul je anderen niet kunnen verrassen met een snelle score, ook al ken je het handigste algoritme. Onderschat echter het belang van de eerste twee componenten niet, aangezien u, als u over de vaardigheden en een reeks noodzakelijke algoritmen in uw arsenaal beschikt, zelfs de meest ervaren "accountant" kunt verrassen, op voorwaarde dat u evenveel tijd hebt getraind .

Elke ouder wil dat zijn kind slim, goed ontwikkeld en geïnteresseerd in leren opgroeit. Het is echter moeilijk om de belangstelling van een kind voor het verwerven van nieuwe kennis te tonen. Een van de eerste uitingen van interesse in kennis bij kleuters is tellen.

Het is op dit moment dat het erg belangrijk is om van wiskundige taken een spel te maken dat het kind zal boeien.

In dit artikel wordt besproken hoe je een kind snel kunt leren iets in zijn hoofd toe te voegen. Wij zorgen niet alleen voor oefeningen, maar vertellen je ook waar je met de oefeningen moet beginnen en hoe je deze kunt omzetten in een spelvorm.

De basis van wiskunde is het beheersen van tellen

De eerste stap in het onderwijsproces is de studie van ordinaal tellen, met andere woorden, de cijfers van hun locatie. Als eerste stap kunt u dagelijkse activiteiten ondernemen, d.w.z. het introduceren van tellen als je met je baby de trap oploopt, zijn jasje dichtknoopt of eet. De overige trainingsfasen verlopen ook soepel na elkaar, dus in dergelijke lessen is het belangrijk om consistentie en systematiek te behouden.

De belangrijkste taken in de beginfase zijn:

leer het kind meerdere objecten van afzonderlijke objecten te onderscheiden, d.w.z. “veel” en “één”;
leren begrippen als ‘gelijk’, ‘meer’ en ‘minder’ te scheiden;
ordinaal en kwantitatief tellen;
inzicht geven in hoe het aantal objecten zich verhoudt tot een specifiek aantal;
bestudeer de samenstelling van getallen - eerst van één tot tien, dan van 10 tot 20, enz.;
eenvoudige rekenproblemen.

Als je problemen in de wiskunde tegenkomt, moet je niet slechts één oplossingsmethode gebruiken, maar meerdere. Met deze aanpak zal het voor het kind in de toekomst gemakkelijker zijn om naar andere oplossingen te zoeken en zal zijn geest flexibeler worden.

Als we de vraag beantwoorden: "hoe leer je in je hoofd tellen?", Merken we op dat het leren systematisch moet beginnen, wanneer het kind de leeftijd van 3 of 4 jaar bereikt. Vergeet niet dat het proces speels moet zijn. Anders kan het verlangen van de baby om te leren worden geblokkeerd.

Presentatie: "Hoofdrekenen in wiskundelessen"

Telproces

Het mentale proces rondom tellen begint altijd met eenvoudige handelingen. In de regel zijn ze verdeeld in twee componenten: spraak en motoriek.

Spraakactie ontwikkelt zich volgens het schema: eerst praten we over wat we doen, dan fluisteren we en dan tellen we voor onszelf. En pas na deze fase kun je overgaan tot een snelle telling. Als u bijvoorbeeld eenheden 1+1 optelt, wordt het volgende cijfer in de reeks genoemd, d.w.z. in gedachten zal het kind onmiddellijk 1,2,3,4 optellen...
Het motorische element ontwikkelt zich door het gebruikelijke heen en weer bewegen van objecten. Zo worden op een speelse manier objecten groter of kleiner. In eerste instantie volgt het kind het tellen met zijn vinger, daarna alleen met zijn ogen, en voert hij wiskundige bewerkingen uit in zijn hoofd.

Bij het tellen op vingers of stokken proberen kinderen het resultaat niet te onthouden. Met het oog hierop heeft het kind problemen als er niet genoeg vingers en stokken zijn bij het tellen.

Als een ouder een kind wil leren tellen, moet de proefpersoon zijn deelname aan het proces zo snel mogelijk verminderen, maar het zal niet mogelijk zijn om deze volledig te verwijderen. Hoe leer je snel tellen in je hoofd? Lees hierover meer in de volgende paragrafen.

Het belangrijkste onderdeel van leren is spelen

Ieder mens ontwikkelt zich individueel. Fouten maken bij het leren van de stof is normaal. Veel ouders begrijpen echter niet waarom een slim kind eenvoudige dingen niet vanuit het perspectief van een volwassene kan begrijpen.

Merk op dat de hersenen van het kind qua structuur anders zijn dan de hersenen van volwassenen. Kinderen willen en kunnen zich niet herinneren wat hun interesse niet wekt.

Het geheugen van kinderen is zo ontworpen dat het alleen datgene opslaat wat een emotionele reactie oproept. Het maakt niet uit of de emoties positief of negatief zijn.

Dus hoe leer je een kind mentaal tellen? Het spel helpt je wiskundige basisbeginselen te leren; je kunt op straat kittens tellen terwijl je bijvoorbeeld naar de kleuterschool gaat. Nadat u uw kind de cijfers 1 tot 10 heeft geleerd, kunt u hem uitnodigen om ze op weg naar de winkel te zoeken, en als hij thuiskomt, tel dan hoeveel cijfers er zijn gevonden en tel ze in zijn hoofd op.

Er zijn veel methoden, en we raden u aan om in de volgende sectie vertrouwd te raken met de meest populaire.

Het vermogen om te tellen is niet alleen belangrijk bij de voorbereiding op school, maar ook in het toekomstige leven van elke persoon. Tellen tot 10 is belangrijk, maar het is onwaarschijnlijk dat een kind het meteen onder de knie zal krijgen, dus je moet van 1 tot 5 beginnen en vervolgens de complexiteit van de taak vergroten.

Om het tellen snel en succesvol onder de knie te krijgen, raden wij aan om tips te gebruiken, maar alleen aan het begin van de training. Vervolgens moeten ze geleidelijk worden verwijderd, zodat de baby in zijn hoofd leert tellen.

vingers;
educatieve tv-programma's;
educatieve spelletjes en telraam;
rijmt met getallen of telrijmen;
Tel alles wat je elke dag ziet met je baby.

Snelle teltechnieken:

Kaarten. Tijdens de periode van het leren van cijfers zijn flashcards erg belangrijk. Je kunt ze kopen, of zelf samen met je kind maken. Dit laatste zal interessanter zijn voor het kind. Laat ze in het begin achtereenvolgens aan uw baby zien en wijzig vervolgens de volgorde.
Winkel. Een van de meest favoriete spellen voor kinderen. U moet 'goederen te koop' op tafel leggen, een 'valuta' bedenken en aan elk item een prijskaartje toekennen. Uw kind moet worden aangesteld als kassier. Let bij het communiceren met een winkelmedewerker niet op de prijskaartjes; laat het kind u vertellen en tel hoeveel de artikelen kosten.
Plasticine. Een spel waarin je een kind moet vragen om vier poten te maken voor een beer, of twee oren voor een kat. Onderweg moet je hem kaarten met deze cijfers laten zien.

Hoe leer je een kind in zijn hoofd tellen? Een kind leren tellen is best moeilijk, maar alle ouders willen dat hij het doet zonder na te denken. Dagelijkse oefeningen, spannende studievormen, gekoppeld aan uw doorzettingsvermogen en geduld, zullen uw kind helpen de koningin der wetenschappen onder de knie te krijgen: wiskunde.