Fraksjonelle rasjonelle ligninger ege. BRUK oppgave: løse enkle ligninger

Oversikt over leksjon nr. 1

Generalisering av repetisjonstime som forberedelse til eksamen om emnet:

"Løsning av rasjonelle ligninger. Grunnleggende oppgaver»

Hensikten med leksjonen:

  1. dannelse av pedagogisk og kognitiv kompetanse:generalisere det teoretiske materialet om emnet "Løse ligninger", vurdere løsninger på typiske problemer;
  2. dannelse av matematisk kompetanse:bruke tilegnet kunnskap og ferdigheter i praktiske aktiviteter og hverdagsliv.
  3. dannelse av evaluerende kompetanse:utvikle evnen til å vurdere kunnskapsnivået ditt og ønsket om å forbedre det.

Trinn I av leksjonen (5 minutter) - organisasjonsmoment.

Læreren informerer om emnet for leksjonen, dens formål, strukturen i leksjonen,behovet for det.

Lysbilder 1,2,3 vises på skjermen.

Trinn II av leksjonen (10 minutter) - repetisjon av grunnleggende teoretisk kunnskap.

Repetisjonen tar formen presentasjoner, der elevene blir bedt om å huske likningstypene, formlene for å løse dem og analysere eksempler på løste oppgaver.Dette trinnet er for alle elevene i klassen. Etter hvert som lysbildeobjektene dukker opp, går læreren i dialog med klassen. Hvert nytt lysbildeobjekt gjengis ved trykk, altså tempoetMaterialet er levert av læreren.

Lærer: Hvilke ligninger kalles lineære? Hvilke verdier kan koeffisientene ta k og b ? (Slide nummer 4 på skjermen). Hva er roten til ligningen? Hvordan finne den?

(Slide nummer 5 på skjermen).Med tanke på eksempler på løste oppgaver, gjentar læreren tilsvarende transformasjoner av ligninger med elevene.

(Slide nummer 6 på skjermen). Lærer: Hvilke ligninger kalles kvadratiske? Hvilke verdier kan koeffisientene ta a, b, c?

Formlene til røttene til den kvadratiske ligningen, Vietas teorem, gjentas.

(Slide nummer 7 på skjermen.) Med tanke på de løste ligningene, gjør læreren elevene oppmerksomme på at det er tilrådelig å bruke en eller annen løsningsmetode.

(Slide nummer 8 på skjermen). Lærer: Hvilke ligninger kalles rasjonelle? Løsningen av en rasjonell ligning reduseres til løsningen av systemet: telleren er lik null, nevneren er ikke lik null.

(Slide nr. 9,10 er på skjermen.) Når læreren analyserer løsningen av ligninger, gjør læreren elevene oppmerksomme på muligheten for opptreden av fremmede røtter og behovet for å sjekke de funnet røttene for tilstanden: nevneren er ikke lik null.

Trinn III av leksjonen (30 minutter) - løse typiske problemer.

Elevene får søknad med oppgaver og et utdelingsark med teori.

På en ordinær tavle løses typiske basisoppgaver, ved bruk av oppføringen på lysbildet som referansemateriale gis en teoretisk begrunnelse for løsningsmetoden.

  1. Lineære ligninger - №4, 10,14,18
  2. Kvadratiske ligninger - №5,8,13,16,19
  3. Rasjonell - nr. 5, 7,10,13, 16

IV trinn i timen (25 min) - selvstendig arbeid.

studenter utføre selvstendig arbeid med alternativer (oppgaver fra applikasjonen).

KL 11. nr. 5.11; 2. nr. 1, 11,15; 3. Nr. 1, 8, 11

Q2:1. nr. 6.12; 2. nr. 2, 12,17; 3 . №2, 9,12

Trinn V i leksjonen (5 min) - kontroll av arbeidet.

På slutten av arbeidet kontrollerer elevene svarene sine med de riktige. (Slide nummer 11 på skjermen). Vurder ditt eget nivå

"3" - 4-5 ass., "4" - 6-7 ass., "5" - 8 ass.

VI trinn av leksjonen (5 minutter) - oppsummering.

Læreren evaluerer elevenes arbeid i leksjonen, gjør oppmerksom på behovet for kunnskap om teoretisk materiale for vellykket løsning av ligninger, gir lekser - for å fullføre de uløste ligningene fra applikasjonen.


Løsning av rasjonelle brøklikninger

Hjelpeveiledning

Rasjonelle ligninger er ligninger der både venstre og høyre side er rasjonelle uttrykk.

(Husk: rasjonelle uttrykk er heltalls- og brøkuttrykk uten radikaler, inkludert operasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller divisjon - for eksempel: 6x; (m - n) 2; x / 3y, etc.)

Brøk-rasjonelle ligninger er som regel redusert til formen:

Hvor P(x) og Q(x) er polynomer.

For å løse slike ligninger, multipliser begge sider av ligningen med Q(x), noe som kan føre til at det dukker opp fremmede røtter. Derfor, når du løser rasjonelle brøklikninger, er det nødvendig å sjekke de funnet røttene.

En rasjonell ligning kalles et heltall, eller algebraisk, hvis den ikke har en divisjon med et uttrykk som inneholder en variabel.

Eksempler på en hel rasjonell ligning:

5x - 10 = 3(10 - x)

3x
-=2x-10
4

Hvis det i en rasjonell ligning er en divisjon med et uttrykk som inneholder variabelen (x), kalles ligningen brøkrasjonal.

Et eksempel på en rasjonell brøkligning:

15
x + - = 5x - 17
x

Fraksjonelle rasjonelle ligninger løses vanligvis som følger:

1) finn en fellesnevner for brøker og multipliser begge deler av ligningen med den;

2) løse den resulterende hele ligningen;

3) ekskluder fra røttene de som snur fellesnevneren til brøkene til null.

Eksempler på løsning av heltalls- og brøkrasjonelle ligninger.

Eksempel 1. Løs hele ligningen

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Løsning:

Finne laveste fellesnevner. Dette er 6. Del 6 på nevneren og gang resultatet med telleren for hver brøk. Vi får en ligning tilsvarende denne:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Siden nevneren er den samme på venstre og høyre side, kan den utelates. Så har vi en enklere ligning:

3(x - 1) + 4x = 5x.

Vi løser det ved å åpne parentes og redusere lignende termer:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Eksempel løst.

Eksempel 2. Løs en rasjonell brøkligning

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x (x - 5)

Vi finner en fellesnevner. Dette er x(x - 5). Så:

x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

Nå kvitter vi oss med nevneren igjen, siden den er lik for alle uttrykk. Vi reduserer like ledd, likestiller ligningen til null og får en andregradsligning:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

Etter å ha løst den kvadratiske ligningen finner vi røttene: -2 og 5.

La oss sjekke om disse tallene er røttene til den opprinnelige ligningen.

For x = –2 forsvinner ikke fellesnevneren x(x – 5). Så -2 er roten til den opprinnelige ligningen.

Ved x = 5 forsvinner fellesnevneren, og to av de tre uttrykkene mister sin betydning. Så tallet 5 er ikke roten til den opprinnelige ligningen.

Svar: x = -2

Flere eksempler

Eksempel 1

x 1 \u003d 6, x 2 \u003d - 2.2.

Svar: -2.2; 6.

Eksempel 2

Personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Vennligst les vår personvernerklæring og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personopplysninger

Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere eller kontakte en bestemt person.

Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.

Følgende er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilken personlig informasjon samler vi inn:

  • Når du sender inn en søknad på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, e-postadresse osv.

Hvordan vi bruker dine personopplysninger:

  • Personopplysningene vi samler inn lar oss kontakte deg og informere deg om unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
  • Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende deg viktige meldinger og kommunikasjoner.
  • Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål, som å gjennomføre revisjoner, dataanalyser og ulike undersøkelser for å forbedre tjenestene vi leverer og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
  • Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende insentiv, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.

Offentliggjøring til tredjeparter

Vi utleverer ikke informasjon mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

  • I tilfelle det er nødvendig - i samsvar med loven, rettsorden, i rettslige prosesser og / eller basert på offentlige forespørsler eller forespørsler fra statlige organer på territoriet til den russiske føderasjonen - avslør din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig for sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre formål av allmenn interesse.
  • Ved en omorganisering, fusjon eller salg kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til den aktuelle tredjeparts etterfølgeren.

Beskyttelse av personopplysninger

Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt mot uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.

Opprettholde personvernet ditt på bedriftsnivå

For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetspraksis til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.

"Rasjonelle ligninger med polynomer" er et av de mest opptrådte temaene i USE-testene i matematikk. Av denne grunn bør repetisjonen gis spesiell oppmerksomhet. Mange elever står overfor problemet med å finne diskriminanten, overføre indikatorer fra høyre side til venstre side og bringe ligningen til en fellesnevner, noe som gjør det vanskelig å gjennomføre slike oppgaver. Å løse rasjonelle ligninger som forberedelse til eksamen på nettstedet vårt vil hjelpe deg raskt å takle oppgaver av enhver kompleksitet og bestå testen perfekt.

Velg utdanningsportalen "Shkolkovo" for vellykket forberedelse til den enhetlige eksamen i matematikk!

For å kjenne reglene for beregning av ukjente og enkelt få de riktige resultatene, bruk vår nettjeneste. Shkolkovo-portalen er en unik plattform der materialet som er nødvendig for å forberede seg til eksamen, samles inn. Lærerne våre systematiserte og presenterte i en forståelig form alle de matematiske reglene. I tillegg inviterer vi skoleelever til å prøve seg på å løse typiske rasjonelle ligninger, hvis basis kontinuerlig oppdateres og suppleres.

For mer effektiv forberedelse til testing, anbefaler vi at du følger vår spesielle metode og starter med å gjenta reglene og løse enkle problemer, gradvis gå videre til mer komplekse. Dermed vil kandidaten kunne fremheve de vanskeligste temaene for seg selv og fokusere på studiet.

Begynn å forberede den endelige testingen med Shkolkovo i dag, og resultatet lar deg ikke vente! Velg det enkleste eksemplet fra de gitte. Hvis du raskt mestrer uttrykket, gå videre til en vanskeligere oppgave. Så du kan forbedre kunnskapen din opp til å løse USE-oppgaver i matematikk på profilnivå.

Utdanning er tilgjengelig ikke bare for nyutdannede fra Moskva, men også for skolebarn fra andre byer. Bruk for eksempel et par timer om dagen på å studere på portalen vår, og ganske snart vil du kunne takle ligninger av enhver kompleksitet!