Hvordan telle store tall uten kalkulator. Spill "Quick Score"

Hvorfor kaller jeg metoden min enkel og til og med overraskende enkel? Ja, rett og slett fordi jeg ennå ikke har sett en enklere og mer pålitelig måte å lære barn å regne på. Du vil selv snart se dette hvis du bruker det til å lære barnet ditt. For et barn vil dette bare være et spill, og alt som kreves fra foreldre er å bruke noen minutter om dagen til dette spillet, og hvis du følger anbefalingene mine, vil barnet ditt før eller siden definitivt begynne å telle mot deg . Men er dette mulig hvis barnet bare er tre eller fire år? Det viser seg at det er fullt mulig. Uansett, jeg har gjort det med suksess i over et tiår.

Jeg beskriver hele læringsprosessen nedenfor i stor detalj, med en detaljert beskrivelse av hvert pedagogisk spill, slik at enhver mor kan gjenta det med barnet sitt. Og i tillegg, på Internett på nettstedet mitt "Syv trinn til en bok" la jeg ut videoer av fragmenter av mine aktiviteter med barn for å gjøre disse leksjonene enda mer tilgjengelige for avspilling.

Først noen få innledende ord.

Det første spørsmålet som dukker opp hos noen foreldre er: er det verdt det å begynne å lære et barn å telle før skolen?

Jeg tror at det er nødvendig å lære et barn når det viser interesse for utdanningsfaget, og ikke etter at denne interessen har forsvunnet. Og interessen for telling og telling dukker opp tidlig hos barn, den trenger bare å få næring og umerkelig komplisere spill dag for dag. Hvis barnet ditt av en eller annen grunn er likegyldig til å telle gjenstander, ikke fortell deg selv: "Han har ingen tilbøyelighet til matematikk, jeg sakket også etter i matematikk på skolen." Prøv å vekke denne interessen hos ham. Bare ta med i hans pedagogiske spill det du har gått glipp av så langt: å telle leker, knapper på en skjorte, skritt når du går osv.

Det andre spørsmålet er: hva er den beste måten å lære et barn på?

Du får svaret på dette spørsmålet ved å lese her den fullstendige presentasjonen av min metodikk for undervisning i mental telling.

I mellomtiden vil jeg advare mot å bruke noen undervisningsmetoder som ikke gagner barnet.

"For å legge til 3 til 2. må du først legge til 1 til 2., du får 3, deretter legge til ytterligere 1 til 3., du får 4, og til slutt legge til 1 til 4., som et resultat vil det være 5" ; "- For å subtrahere 3 fra 5, må du først trekke fra 1, la 4, deretter trekke fra en annen 1 fra 4, forlate 3, og til slutt trekke en annen 1 fra 3, som et resultat vil 2 forbli."

Denne vanlige metoden utvikler og forsterker dessverre vanen med langsom telling og stimulerer ikke barnets mentale utvikling. Tross alt betyr telling å legge til og trekke fra på en gang i hele numeriske grupper, og ikke legge til og trekke fra én etter én, og til og med ved å telle fingre eller pinner. Hvorfor er denne metoden ikke nyttig for et barn så vanlig? Jeg tror fordi det er lettere for læreren. Jeg håper at noen lærere, etter å ha satt seg inn i metodikken min, vil avslå det.

Ikke begynn å lære barnet ditt å telle med pinner eller fingre og pass på at han ikke begynner å bruke dem senere etter råd fra en eldre søster eller bror. Å lære å telle på fingrene er enkelt, men vanskelig å avlære. Mens barnet teller på fingrene, er ikke minnemekanismen involvert, resultatene av addisjon og subtraksjon i hele numeriske grupper lagres ikke i minnet.

Og til slutt, ikke bruk i noe tilfelle "linje" tellemetoden som har dukket opp de siste årene:

"For å legge til 3 til den andre, må du ta en linjal, finne tallet 2 på den, telle fra den til høyre 3 ganger i en centimeter og lese resultatet 5 på linjalen";

"For å trekke 3 fra 5, må du ta en linjal, finne tallet 5 på den, telle fra den til venstre 3 ganger med en centimeter og lese resultatet 2 på linjalen."

Denne metoden for telling, ved å bruke en så primitiv "kalkulator" som linjal, ser ut til å ha blitt bevisst oppfunnet for å avvenne et barn til å tenke og huske. I stedet for å lære å telle på denne måten, er det bedre å ikke undervise i det hele tatt, men å umiddelbart vise hvordan man bruker en kalkulator. Tross alt utelukker denne metoden, akkurat som en kalkulator, minnetrening og bremser den mentale utviklingen til babyen.

På den første fasen av undervisning i muntlig telling er det nødvendig å lære barnet å telle innen ti. Vi må hjelpe ham med å huske resultatene av alle alternativene for å legge til og subtrahere tall innen ti, akkurat slik vi voksne husker dem.

På det andre trinnet av treningen mestrer førskolebarn de grunnleggende metodene for addisjon og subtraksjon i sinnet til tosifrede tall. Det viktigste nå er ikke den automatiske utvinningen av ferdige løsninger fra minnet, men forståelsen og memoreringen av metodene for addisjon og subtraksjon i de neste dusinene.

Både på første og andre trinn foregår undervisningen i muntlig telling med bruk av elementer i spillet og konkurranseevne. Ved hjelp av læringsspill arrangert i en bestemt rekkefølge oppnås ikke formell memorering, men bevisst memorering ved å bruke det visuelle og taktile minnet til barnet, etterfulgt av å fikse hvert lærte trinn i minnet.

Hvorfor underviser jeg i muntlig telling? For det er kun mental telling som utvikler hukommelsen, intelligensen til barnet og det vi kaller oppfinnsomhet. Og dette er akkurat det han vil trenge i sitt påfølgende voksne liv. Og å skrive "eksempler" med lang refleksjon og beregning av svaret på fingrene til en førskolebarn gjør ikke annet enn skade, fordi. får deg til å tenke raskt. Han vil løse eksempler senere, på skolen, og øve på nøyaktigheten av design. Og rask vidd må utvikles i tidlig alder, noe som lettes nettopp ved muntlig telling.

Allerede før du begynner å lære barnet å legge til og trekke fra, bør foreldre lære ham å telle gjenstander i bilder og i natura, å telle trinnene på trappen, trinnene på turen. Ved begynnelsen av å lære mental telling skal et barn kunne telle minst fem leker, fisker, fugler eller marihøner og samtidig mestre begrepene "mer" og "mindre". Men alle disse forskjellige gjenstandene og skapningene bør ikke brukes i fremtiden til undervisning i addisjon og subtraksjon. Undervisning i mental telling må begynne med addisjon og subtraksjon av de samme homogene objektene, og danner en viss konfigurasjon for hvert av tallene deres. Dette vil tillate barnets visuelle og taktile minne å bli brukt når du lagrer resultatene av addisjon og subtraksjon i hele numeriske grupper (se videofil 056). Som en manual for undervisning i mental telling brukte jeg et sett med små tellekuber i en telleboks (detaljert beskrivelse - nedenfor). Og barna kommer tilbake til fisk, fugler, dukker, marihøner og andre gjenstander og skapninger senere, når de skal løse regneoppgaver. Men på dette tidspunktet vil det ikke lenger være vanskelig for dem å legge til og trekke fra eventuelle tall i tankene deres.

For enkelhets skyld delte jeg det første trinnet i opplæringen (teller innen de ti første) i 40 leksjoner, og det andre treningstrinnet (teller i de neste tiene) i ytterligere 10-15 leksjoner. Ikke la for mange leksjoner skremme deg. Fordelingen av hele studieløpet i leksjoner er omtrentlig, med forberedte barn går jeg noen ganger gjennom 2-3 leksjoner i en leksjon, og det er godt mulig at barnet ditt ikke trenger så mange leksjoner. I tillegg kan disse klassene kalles leksjoner kun betinget, fordi. hver er bare 10-20 minutter lang. De kan også kombineres med lesetimer. Det anbefales å gjøre det to ganger i uken, og det er nok å bruke 5-7 minutter på å gjøre lekser på andre dager. Ikke alle barn trenger den aller første leksjonen, den er kun designet for barn som ennå ikke kjenner tallet 1, og som ser på to gjenstander, ikke kan si hvor mange det er uten først å telle med fingrene. Opplæringen deres må startes praktisk talt fra bunnen av. Mer forberedte barn kan starte umiddelbart fra andre, og noen fra tredje eller fjerde leksjon.

Jeg holder klasser samtidig med tre barn, ikke flere, for å beholde oppmerksomheten til hver av dem og ikke la dem kjede seg. Når forberedelsesnivået til barn er noe forskjellig, må du håndtere dem i sin tur med forskjellige oppgaver, hele tiden skifte fra ett barn til et annet. Ved de første leksjonene er tilstedeværelsen av foreldre ønskelig slik at de forstår essensen av metodikken og korrekt utfører enkle og korte daglige lekser med barna sine. Men det er nødvendig å plassere foreldrene slik at barna glemmer deres tilstedeværelse. Foreldre skal ikke blande seg inn og skjelle ut barna sine, selv om de er slemme eller distraherte.

Leksjoner med barn i muntlig telling i en liten gruppe kan begynne i omtrent tre års alder, hvis de allerede vet hvordan de skal telle gjenstander med fingrene, minst opptil fem. Og med sitt eget barn kan foreldre godt delta i innledende leksjoner ved å bruke denne metoden fra de er to år gamle.

Innledende leksjoner av første trinn. Lære å telle innen fem

For de første leksjonene trenger du fem kort med tallene 1, 2, 3, 4, 5 og fem terninger med en ribbestørrelse på omtrent 1,5-2 cm, installert i en boks. Som klosser bruker jeg "kunnskapskuber", eller "læringsklosser" som selges i pedagogiske spillbutikker, 36 kuber per boks. For hele studieløpet trenger du tre av disse boksene, d.v.s. 108 kuber. For de første leksjonene tar jeg fem kuber, resten vil være nødvendig senere. Hvis du ikke kan plukke opp ferdige kuber, vil det ikke være vanskelig å lage dem selv. For å gjøre dette trenger du bare å skrive ut en tegning på tykt papir, 200-250 g / m2, og deretter kutte ut emner av terninger fra den, lim dem i samsvar med de tilgjengelige instruksjonene, fyll dem med et hvilket som helst fyllstoff, for eksempel, en slags frokostblanding, og lim over utsiden med tape. Det er også nødvendig å lage en boks for å plassere disse fem kubene på rad. Det er like enkelt å lime det fra et mønster trykket på tykt papir og klippe ut. I bunnen av boksen er fem celler tegnet i henhold til størrelsen på kubene; kubene skal passe fritt i den.

Du har allerede forstått at å lære å telle i det innledende stadiet vil bli gjort ved hjelp av fem kuber og en boks med fem celler for dem. I denne forbindelse oppstår spørsmålet: hvorfor er metoden for å lære med fem tellende kuber og en boks med fem celler bedre enn å lære med fem fingre? Hovedsakelig av det faktum at læreren kan dekke boksen med håndflaten fra tid til annen eller fjerne den, på grunn av hvilket kubene og tomme cellene som er plassert i den, veldig snart trykkes inn i barnets minne. Og barnets fingre forblir alltid hos ham, han kan se eller føle dem, og det er rett og slett ikke behov for memorering, stimuleringen av minnemekanismen oppstår ikke.

Du bør heller ikke prøve å erstatte terningboksen med tellepinner, andre tellegjenstander eller terninger som ikke står på rekke og rad i boksen. I motsetning til terninger som er stilt opp i en boks, er disse elementene ordnet tilfeldig, danner ikke en permanent konfigurasjon, og blir derfor ikke avsatt i minnet i form av et minneverdig bilde.

Leksjon 1

Før leksjonen, finn ut hvor mange kuber barnet er i stand til å bestemme samtidig, uten å telle dem en etter en med fingeren. Vanligvis, i en alder av tre, kan barn fortelle umiddelbart uten å telle hvor mange kuber som er i esken, hvis antallet ikke overstiger to eller tre, og bare noen få av dem ser fire på en gang. Men det er barn som så langt bare kan nevne én ting. For å si at de ser to gjenstander, må de telle dem, peke med fingeren. For slike barn er den første leksjonen ment. Resten blir med dem senere. For å finne ut hvor mange kuber barnet ser på en gang, legg vekselvis et annet antall kuber inn i boksen og spør: "Hvor mange kuber er det i esken? Ikke tell, si med en gang. Godt gjort! Og nå? Og nå ? Det stemmer, godt gjort!" Barn kan sitte eller stå ved bordet. Plasser kubeboksen på bordet ved siden av barnet, parallelt med bordets kant.

For oppgavene i den første leksjonen, la barna som bare kan identifisere en kube så langt. Lek med dem en etter en.

  1. Spill "Sett tallene til kubene" med to terninger.
    Legg et kort med tallet 1 og et kort med tallet 2 på bordet. Legg boksen på bordet og legg en terning i den. Spør barnet hvor mange kuber det er i esken. Etter at han har svart "en", vis ham og si tallet 1 og be ham sette det ved siden av boksen. Legg til en ekstra kube i boksen og be dem telle hvor mange kuber som nå er i boksen. La ham, hvis han vil, telle kubene med fingeren. Etter at barnet har sagt at det allerede er to kuber i boksen, vis ham og navngi tallet 2 og be ham fjerne tallet 1 fra boksen, og plasser tallet 2. Gjenta dette spillet flere ganger. Svært snart vil barnet huske hvordan to kuber ser ut og vil begynne å navngi dette nummeret umiddelbart, uten å telle. Samtidig vil han huske tallene 1 og 2 og flytte tallet til boksen som tilsvarer antall kuber i den.
  2. Spill "Gnomes in the house" med to terninger.
    Fortell barnet ditt at du nå skal spille spillet "Gnomes in the house" med ham. Boksen er et likt hus, cellene i den er rom, og kubene er nissene som bor i dem. Sett en kube på den første cellen til venstre for barnet og si: "En nisse kom til huset." Spør så: "Og hvis en annen kommer til ham, hvor mange nisser vil det være i huset?" Hvis barnet synes det er vanskelig å svare, legg den andre kuben på bordet ved siden av huset. Etter at barnet sier at nå skal det være to nisser i huset, la han sette den andre nissen ved siden av den første på den andre cellen. Spør så: "Og hvis nå én dverg drar, hvor mange nisser blir det igjen i huset?" Denne gangen vil spørsmålet ditt ikke forårsake vanskeligheter, og barnet vil svare: "En vil forbli."

Så gjør spillet vanskeligere. Si: "La oss nå lage et tak til huset." Dekk boksen med håndflaten og gjenta spillet. Hver gang barnet sier hvor mange nisser som var i huset etter at en kom, eller hvor mange av dem som var igjen i det etter at en gikk, fjerner du takhåndflaten og lar barnet legge til eller fjerne kuben selv og forsikre deg om at svaret er riktig. Dette bidrar til å koble ikke bare det visuelle, men også det taktile minnet til barnet. Du må alltid fjerne den siste kuben, dvs. andre fra venstre.

Spill spill 1 og 2 vekselvis med alle barna i gruppa. Fortell foreldrene i klassen at de bør spille disse lekene med barna sine en gang om dagen hjemme, med mindre barna selv ber om mer.

Kommenter artikkelen "En utrolig enkel måte å lære et barn å telle mentalt"

Forstår ikke matematikk. Hvordan lære et barn å ikke være redd for kontroll? God ettermiddag. Jeg er ikke en erfaren mor, erfaring med matematikk i Hvordan lære et barn mental telling. Presentasjon "Matematikk for små, teller fra 1 til 10 med tillegg av en": metodisk ...

Diskusjon

Barnet mitt ble født med hypoksi, noen andre ikke-kritiske diagnoser for meg på den tiden.
Dette resulterte i logopediske problemer, men de ble raskt løst med logoped.
Hyperaktivitet var umiddelbart synlig, men det ble kompensert for ved 11 års alder.
Men oppmerksomhetskonsentrasjon og matematikk ble et problem, og i de lavere klassene er det også 3-4-5, men i femte klasse er det 2-3-4.
Det har alltid vært en mattelærer. Han endret seg fordi jeg trodde det var veilederen, han forklarte ikke godt!
Men i november, i 5. klasse, brakte jeg barnet til Moskva til en nevrolog, i henhold til anbefalingene, og han fortalte oss, etter undersøkelse og tester, at dette var mangel på oppmerksomhet.
Utnevnelsen var en stratera (men dette er kun etter resept), pantogam. Det er også obligatoriske timer med nevropsykolog og psykolog (kognitive metoder).
Du vet, jeg kan ikke tro det selv, men det er et resultat!
Nå er det februar og hun har et solid 4. trimester på vei ut.
Og matteveilederen roser at hun har blitt oppmerksom!
Og læreren selv i matematikk (ellers ringte hun meg i september at hun hadde 2 til kontrollen og hun måtte studere med datteren! Og hvordan ellers studere hvis hun studerte hele august og september!)

12.02.2019 20:19:40, Veronica-jordbær

Muntlig telling - hvordan undervise? Du vil regne ut tellingen godt innen ti, og det vil ikke være flere problemer med tellingen når de begynner å telle med overgangen til ti. En overraskende enkel måte å lære barnet ditt å telle på. Innledende leksjoner av første trinn.

Diskusjon

1. Arbeid med ham selv i tillegg til skolen + andre spesialister.
2. Gå helt bort fra skolemetodikken fra det spesielle til det generelle, for våre barn "fungerer det ikke", de "ser ikke skogen bak buskene." Tilnærmingen bør være «fra det generelle til det spesifikke», dvs. først gir du en generell visjon uten å gå inn i detaljer, så analyserer du den ene siden og gjentar den til kvalme. For eksempel:
Vi sier - tale - orddeler - uavhengig (nominal) og offisiell - uavhengig: substantiv, adjektiv, tall, adverb, verb, partisipp og gerund; tjeneste: preposisjon, forening, partikkel + spesiell orddel - interjeksjon. Navn substantiv - eget, adjektiv. etc. Vi starter alltid med det enkleste: Vi snakker – tale. Før du lærer, ikke gå videre til deler av tale. Så, når alt er mestret, gå over hele treet 100 500 ganger daglig til barnets tenner begynner å sprette. Deretter kommer komplikasjonen av oppgaven, vi stoler allerede på noen kjente underseksjoner og danser fra den. Men vi gjentar regelmessig hele strukturen.
3. I matematikk teller vi på fingrene i lang og vond tid. Så, når tellingen blir umiskjennelig og rask, dekker vi fingrene med en avis eller et håndkle, teller ved berøring, lukker så øynene og ser for oss fingrene i sinnet, så er det bare å telle i sinnet.
4. Vi bruker de tilgjengelige typene differensiering (eller utvalg). For eksempel sifre i tall: enheter er grønne, tiere er gule, hundre er røde. Du kan bruke taktil, lyd - det avhenger av evnene til barnet.
5. Arbeid til den syvende svette, repetisjon til liktorner på tungen. Ingen "klem og gråt"! Alt er gitt til barna våre, bare tilnærmingen skal være annerledes. Og der vil integralene med derivater underkaste seg.

hvor læring?
Min har det samme, det er også komplisert av det faktum at begynnelsen slutter, det blir ingen fortsettelse, jeg aner ikke hvor jeg skal dra (

Forstår ikke matematikk. Utdanning, utvikling. Barn fra 7 til 10. Jeg forstår ikke hva som skjer med matematikk og hvordan hjelpe barnet? Sønnen min er 11 år og går i 6. klasse. Hvordan lære et barn å telle. Utskriftsversjon.

Diskusjon

Hei, jeg vil råde deg til å forklare mer eller mindre enkelt, la oss si et slikt eksempel:
576-78=?
Forklar hva jeg ikke kan trekke fra 76 78.
Til 6 må du legge til 10, det vil si at vi tar en ti.
Jeg trekker 8 fra 16 og får 8.
Så 8 i stedet for enheter
Siden vi tok en ti fra 70, betyr det ikke 70, men 60
Lengre:
Fra 560 trekker jeg 70 \u003d 490, og vi husker også at i stedet for enheter 8 ble det 498.
Jeg håper du forbedrer matematikken din!
Lykke til.

26.12.2018 17:54:16, Camilla Batrakanova

En veileder er nødvendig hvis barnet IKKE forstår komplekst materiale, og foreldrene IKKE er i stand til å forklare det. I ditt tilfelle vil datteren (som har 3 forklaringer på det samme i hendene) bli fullstendig forvirret.
Prøv å laste ned flash-spill til nettbrettet eller telefonen. Nå finnes det mange kule applikasjoner hvor du kan forbedre matematikk, hoderegning, løse logiske problemer og generelt trene romlig tenkning på en leken måte. Observer hvilke oppgaver som skaper vanskeligheter for datteren din, så vil du fremheve problemområder som er verdt å gå gjennom igjen.

14.08.2018 09:42:26, ​​Epsona

Hvordan lære et barn å telle. Presentasjon "Matematikk for små, teller fra 1 til 10 med tillegg av en": metodisk materiale for læreren. Hvordan lære et barn å telle og beholde evnen til å telle raskt hele livet?

Diskusjon

Peterson har vellykkede oversettelsesopplegg - se i lærebøkene til klasse 3-4. Eller still den opp selv - måleenheter på rad, fra større til mindre: 1t - 1c - 1kg - 1g. Mellom dem på bunnen av buen, under buene er forholdet (10, 100, 1000). Og pilene: til høyre - multipliser (når du konverterer til mindre), til venstre - del (til store). La oss si 35 tonn konvertert til gram - 35 * 10 * 100 * 1000 \u003d 35 * 1000000 \u003d 35000000g.

Jeg tror vi må utarbeide det grunnleggende konseptet veldig godt. Det er viktig for meg å ikke gå gjennom temaet og glemme, men at barnet forstår og føler det.
Jeg målte forskjellige ting med barn med forskjellige MÅL - for eksempel et rom - med trinn, linjaler, kofferter, boaer ...
Da måles også rutene – en tabell, for eksempel med kvadrater av papir: rett og slett – hvor mange av dem som passer der, i notatbøker. Og hvis du tar mindre firkanter, blir det mer nøyaktig, men lengre.
Så gikk vi direkte videre til beregningene. Men det viser seg at du ikke kan legge ut målene med hendene hver gang, men dele dem aritmetisk ... Rommet er lik lengde på 3 boaer, og det er så mange i kofferter (fordi en boa constrictor passer til fire kofferter i lengde), og så mange i blyanthus (fordi porteføljen er lik lengde på to pennaler).
Så, som en av typene mål, tok de meter, centimeter, hektar, kvadratstørrelser

Samme sted er mentaltelling grunnlaget for første klasse. Beklager, Len, at jeg kom inn, men problemet er det samme, vi lider også, men en slags mitt vet jeg at han ikke er matematiker, og jeg ønsket å gjøre livet hans "førsteklasses" lettere - å forstå (eller lære) sammensetningen av tallet. Så snart de ikke spilte, gjorde de det ikke utenat ...

Diskusjon

For å gjøre dette må du huske sammensetningen av tall opp til 10 veldig godt. Denne kunnskapen er viktig når du skal løse eksempler for addisjon og subtraksjon. For å huske sammensetningen av et tall godt, trenger du bare å gjenta parene som utgjør dette tallet mange ganger. Det finnes en applikasjon for iPad og iPhone som gjør denne prosessen enklere for barnet ved å gjøre den om til et spill med attraktive sjetonger og lyder. Applikasjonen har allerede blitt testet av mange brukere i flere år. Denne applikasjonen er, til tross for sin enkelhet, veldig effektiv, den er veldig godt omtalt av spesialister i Singapore, og mange utdanningsinstitusjoner rundt om i verden bruker den i sin praksis. Spesielt for besøkende på nettstedet gir vi 5 gavekampanjekoder for denne applikasjonen:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Du kan laste ned Composition of Numbers opptil 10-appen fra App Store:

Diskusjon

Eksempel 3 + 4 vil beregne på nytt, og spørre hvor mange som blir 3 godteri og 4 mer godteri vil umiddelbart svare på de syv.
Forresten, på skolene våre lærer vi å telle nettopp «på fingrene».

I en alder av 4 år telte sønnen ved hjelp av sammensetningen av tallet. Nå teller han ved å telle enheter. Hvilken sammenheng med fremtidige vanskeligheter med algebra forstår jeg ikke. I Mikulinas notatbok "Fabulous Figures" (en av forfatterne av læreboken om matematikk ED) løser Mishenka alle eksempler med symboler i systemer av lineære ligninger med hastigheten til et griseskrik. Hvilken tragedie er det? For en programmerer er ideen om å bevege seg langs en tallserie enda mer å foretrekke; mange problemer løses på denne måten. I eksamensoppgaver som må løses i heltall er denne sorteringsmetoden også praktisk. Generelt er det mer praktisk for meg å komponere en algoritme for å løse et ligningssystem og legge all denne skamløsheten i datamaskinen enn å bade med tall. Jeg liker virkelig ikke at store poengsum forsvant fra skoleklasserommene for førsteklassinger, Perelman skrev godt om poengsummene, i en alder av syv skjønte jeg det selv fra boken hans og lekte med partiturene med glede. I århundrer har de regnet med disse knokene, min mor var en virtuos, beinene fløy sånn, hun trengte ingen tilleggsmaskin. På fingrene, knokene, når man teller i sinnet, ses tall på en eller annen måte annerledes, noen mønstre blir lagt merke til annerledes. La barna prøve alt mens de er små, uansett er de fortsatt veldig, veldig langt unna ekte matematikk med bevis.

En følelse av tall, minimale telleferdigheter er det samme elementet i menneskelig kultur som tale og skrift. Og hvis du lett teller i tankene dine, føler du et annet nivå av kontroll over virkeligheten. I tillegg utvikler en slik ferdighet mentale evner: konsentrasjon om gjenstander og ting, hukommelse, oppmerksomhet på detaljer og veksling mellom kunnskapsstrømmer. Og hvis du er interessert i hvordan du lærer hvordan du raskt kan telle i tankene dine, er hemmeligheten enkel: du må trene hele tiden.

Minnetrening: myte eller virkelighet?

Matematikk er lett for de smarte menneskene som viser ligninger som frø. Andre mennesker synes det er vanskeligere å lære Men ingenting er umulig, alt er mulig hvis du øver mye. Det er følgende matematiske operasjoner: subtraksjon, addisjon, multiplikasjon, divisjon. Hver av dem har sine egne egenskaper. For å forstå alle vanskelighetene, må du forstå dem en gang, og da blir alt mye lettere. Hvis du trener i 10 minutter hver dag, vil du om noen måneder nå et anstendig nivå og lære sannheten om å telle matematiske tall.

Mange forstår ikke hvordan du kan variere tallene i tankene dine. Hvordan bli mester i tall slik at det ikke ser dumt og umerkelig ut fra utsiden? Når det ikke er noen kalkulator for hånden, begynner hjernen å intensivt behandle informasjon og prøver å beregne de nødvendige tallene i sinnet. Men ikke alle mennesker klarer å oppnå de ønskede resultatene, siden hver av oss er en individuell person med sine egne grenser. Hvis du vil forstå i tankene dine, bør du studere all nødvendig informasjon, bevæpnet med en penn, notisblokk og tålmodighet.

Multiplikasjonstabell vil redde dagen

Vi vil ikke snakke om de menneskene som har et IQ-nivå over 100, det er spesielle krav til slike individer. La oss snakke om den gjennomsnittlige personen som ved hjelp av multiplikasjonstabellen kan lære mange manipulasjoner. Så, hvordan telle raskt i sinnet uten å miste helse, styrke og tid? Svaret er enkelt: husk multiplikasjonstabellen utenat! Faktisk er det ikke noe vanskelig her, det viktigste er å ha press og tålmodighet, og tallene i seg selv vil gi opp før målet ditt.

For en slik interessant oppgave trenger du en smart partner som kan sjekke deg ut og holde deg med selskap i denne pasientprosessen. En mann som vet er i tankene til selv den lateste studenten. Når du kan formere deg raskt, vil mental telling være rutine for deg. Dessverre er det ingen magiske metoder. Hvor raskt du kan mestre en ny ferdighet er opp til deg. Du kan trene hjernen din ikke bare ved hjelp av multiplikasjonstabellen, det er en mer spennende aktivitet - å lese bøker.

Bøker og ingen kalkulator trener hjernen din

For å lære hvordan du utfører beregningsaktiviteter muntlig så raskt som mulig, må du hele tiden temperere hjernen din med ny informasjon. Men hvordan lære å telle raskt i umeza for en kort stund? Du kan trene minnet ditt bare med nyttige bøker, takket være hvilke ikke bare hjernens arbeid vil være universelt, men også, som en bonus, forbedre hukommelsen og få nyttig kunnskap. Men å lese bøker er ikke grensen for trening. Først når du kan glemme kalkulatoren, vil hjernen din begynne å behandle informasjon raskere. Prøv å telle i tankene dine i alle fall, tenk gjennom komplekse matematiske eksempler. Men hvis det er vanskelig for deg å gjøre alt dette på egen hånd, så få støtte fra en profesjonell som raskt vil lære deg alt.

Det kan være vanskelig for deg å forstå hvordan du skal lære hvordan du raskt kan telle i tankene dine når du ikke er venn med matematikk og det ikke finnes en god lærer som kan gjøre oppgaven lettere. Men ikke gi etter for vanskeligheter. Etter å ha studert alle de nødvendige anbefalingene, kan du enkelt raskt lære å telle i hodet ditt og overraske jevnaldrende med nye evner.

  • Evnen til å jobbe med store tall ligger utenfor rammen av generell utvikling.
  • Å kjenne "triksene" med å telle vil hjelpe deg raskt å overvinne alle hindringer.
  • Regelmessighet er viktigere enn intensitet.
  • Ikke skynd deg, prøv å fange rytmen din.
  • Fokuser på riktige svar, ikke minnehastighet.
  • Si handlinger høyt.
  • Ikke bli motløs hvis det ikke går bra for deg, for det viktigste er å begynne.

Gi aldri opp i møte med vanskeligheter

Under trening kan du ha mange spørsmål du ikke vet svarene på. Dette burde ikke skremme deg. Tross alt, til å begynne med kan du ikke vite hvordan du raskt kan telle uten forutgående forberedelse. Bare den som alltid går fremover vil mestre veien. Vanskeligheter bør bare temperere deg, og ikke bremse ønsket om å bli med folk med ikke-standardiserte muligheter. Selv om du allerede er i mål, gå tilbake til det enkleste, tren hjernen din, ikke gi den en sjanse til å slappe av. Og husk, jo mer du uttaler informasjon høyt, jo raskere vil du huske.

I en tidsalder av moderne teknologi med mange progressive gadgets, har telling i sinnet fortsatt ikke mistet sin relevans. I dag er det langt fra uvanlig når en person, for å legge til eller multiplisere de enkleste tallene, strekker seg etter en telefon eller en kalkulator for ikke å anstrenge seg for mye. Og dette er helt feil!

Regelmessige øvelser av sinnet, og, som du vet, telling er også inkludert der, øker en persons raske vidd og intelligensnivå, som i fremtiden påvirker hele livet hans. Slike mennesker navigerer mye raskere i forskjellige situasjoner, i det minste er de vanskeligere å jukse i en butikk eller på markedet, noe som allerede er en fin bonus for en slik evne.

Jeg må si at folk som kan telle raskt i tankene deres ikke nødvendigvis er et slags geni eller har spesielle evner, det handler om mange års praksis, samt kunnskap om noen vanskelige triks, som vi skal snakke om senere. Ofte og akutt oppstår et slikt spørsmål når det er nødvendig å lære et skolebarn å telle: som foreldre legger merke til, vet ikke barnet hvordan det skal telle i tankene hans, men på papiret - ganske, vær så snill.

Hvis alderen er veldig ung, kan det oppstå problemer på papiret, for eksempel hvordan lære å telle raskt i tankene dine? Alt avhenger av alder: det er ikke for ingenting at de sier at alt har sin tid, det er i barndommen det er veldig viktig å utvikle ferdighetene til korrekt og rask telling.

Hvordan lære et barn?

Mange foreldre lurer på i hvilken alder skal de begynne å undervise i telling? Jo tidligere jo bedre! Vanligvis vises den første interessen hos barn i alderen 5-6 år, og noen ganger enda tidligere, er det viktigste å ikke gå glipp av og begynne å utvikle seg. Tell alt du tenker på - fugler på en gren, biler på en parkeringsplass, folk på en benk eller blomster i en hage. Du kan telle favorittlekene dine, sørg for å få utviklede sett med kuber med tall, omorganisere, utføre de første addisjons- og subtraksjonsoperasjonene ved å bruke et visuelt eksempel.

Generelt, i barndommen, skal alt ligne et spill: for eksempel er det en fantastisk utviklingsmessige "nisser i huset". Tenk på en pappeske - det blir et hus. Ta noen kuber – forklar barnet at dette er nisser. Plasser en nisse i huset og si - "en nisse kom til huset." Nå må du spørre barnet, hvis en annen kommer for å besøke nissen, hvor mange nisser vil det være i huset nå?

Ikke forvent de riktige svarene med en gang, men så snart du hører det riktige, plasser det nødvendige antallet kuber i boksen slik at barnet ikke bare i tankene hans, men også visuelt ser det virkelige resultatet av handlingen. Dette er de første måtene å utvikle evnen til å telle i sinnet hos et barn.

Hvordan lære å telle i sinnet i en eldre alder?

Selvfølgelig kan du ikke lokke skolebarn og voksne med spill, og det er heller ikke behov for dette. I en eldre alder er hovedsaken trening. Jo mer en person trener, jo lettere vil det være for ham å gi de riktige svarene. Det andre punktet er den perfekte kunnskapen om multiplikasjonstabellen utenat.

Det kan virke for deg at dette er dumt råd, hvem kjenner ikke det enkleste bordet? Tro meg, alt kan skje. Og for det tredje - glem eksistensen av hjelpeutstyr, de kan bare brukes til å sjekke resultatene.

Det er umulig å lære hvordan du raskt kan telle i tankene dine etter ordre fra en tryllestav, du må fortsatt jobbe hardt: husk i det minste spesielle formler som i stor grad forenkler en slik beregning. For det andre, lær å konsentrere oppmerksomheten din: når alt kommer til alt, når du beregner, må du huske på komplekse tall, så vel som kombinasjonene deres.

Multipliser med 11

Det er flere alternativer for hvordan du raskt og enkelt multipliserer et tall med 11. Så vi vil umiddelbart vise den første metoden med et eksempel:

På det første trinnet må du legge til tallene til den første multiplikatoren, det vil si 6 + 3 = 9. Neste trinn er å plassere resultatet oppnådd mellom det første og siste tallet i multiplikatoren, det vil si 6(9)3. Her er resultatet!

Metode nummer 2. La oss se på andre tall:

På det første trinnet legger vi igjen komponentene til multiplikatoren: 6+9=15. Hva om resultatet er tosifret? Det er enkelt: flytt enheten til venstre, (6 + 1) _ la 5_ stå i midten og legg til 9. Som et resultat av formelen viser det seg: 7_5_9 = 759.

Multipliser med 5

Multiplikasjonstabellen "med 5" er lett å huske, men når det kommer til komplekse tall, er det ikke så lett å telle. Og her er det et triks: et hvilket som helst tall du vil multiplisere med fem, bare del i to. Legg til null til resultatet, men hvis resultatet av divisjon er et brøktall, fjerner du bare kommaet. Det fungerer alltid, sjekk med et eksempel:

Parse: 4568/2=2284

Vi legger til 0 til 2284 og får 22840. Hvis du ikke tror meg, sjekk det ut selv!

Multiplisere to komplekse tall

Hvis du mentalt trenger å multiplisere to komplekse tall, hvorav ett er partall, kan du også bruke en interessant formel:

48x125 er det samme som:

24x250 er det samme som:

12x500 er det samme som:

Legg til komplekse naturlige tall i tankene dine

En interessant regel gjelder her: Hvis et av leddene økes med et eller annet tall, må det samme tallet trekkes fra resultatet. For eksempel:

550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898

Det er mange slike triks og interessante formler som i stor grad forenkler telling i sinnet, hvis det interesserer deg, kan du alltid finne mange eksempler på Internett. Men for å virkelig få resultater er det veldig viktig å øve mye, så eksempler vil hjelpe deg!

Prosessen med mental telling kan betraktes som en telleteknologi som kombinerer menneskelige ideer og ferdigheter om tall, matematiske algoritmer for aritmetikk.

Det er tre typer hoderegningsteknologier, som bruker ulike fysiske evner til en person:

    lyd motor telle teknologi;

    visuell telleteknologi.

karakteristisk trekk audiomotorisk mental telling er å ledsage hver handling og hvert tall med en verbal setning som "to ganger to - fire." Det tradisjonelle tellesystemet er nettopp audio-motor-teknologien. Ulempene med lydmotormetoden for å utføre beregninger er:

    fraværet i den memorerte frasen av forhold med naboresultater,

    umuligheten å skille tiere og enheter av produktet i setninger om multiplikasjonstabellen uten å gjenta hele setningen;

    manglende evne til å reversere frasen fra svaret til faktorer, som er viktig for å utføre divisjon med en rest;

    langsom avspillingshastighet for en verbal frase.

Superdatamaskiner, som demonstrerer høye tenkehastigheter, bruker sine visuelle evner og utmerkede visuelle minne. Folk som er dyktige i hastighetsberegninger, bruker ikke ord i prosessen med å løse et aritmetisk problem i tankene deres. De viser virkeligheten visuell teknologi for mental telling, blottet for hovedulempen - den langsomme hastigheten på å utføre elementære operasjoner med tall.

Kanskje våre multiplikasjonsmetoder ikke er perfekte; kanskje enda raskere og mer pålitelig vil bli oppfunnet.

Selvfølgelig er det umulig å kjenne alle metodene for rask telling, men de mest tilgjengelige kan studeres og brukes.

Øv på å telle.

Det er mennesker som kan utføre enkle aritmetiske operasjoner i hodet. Multipliser et tosifret tall med et ettsifret tall, multipliser innen 20, multipliser to små tosifrede tall, og så videre. - de kan utføre alle disse handlingene i sinnet og raskt nok, raskere enn gjennomsnittspersonen. Ofte er denne ferdigheten rettferdiggjort av behovet for konstant praktisk bruk. Som regel har personer som er gode i hoderegning en matematisk utdannelse eller i det minste erfaring med å løse en rekke regneoppgaver.

Uten tvil spiller erfaring og trening en avgjørende rolle i utviklingen av enhver evne. Men ferdigheten til mental telling er ikke basert på erfaring alene. Dette er bevist av folk som, i motsetning til de som er beskrevet ovenfor, er i stand til å beregne mye mer komplekse eksempler i tankene deres. For eksempel kan slike mennesker multiplisere og dele tresifrede tall, utføre komplekse aritmetiske operasjoner som ikke alle kan telle i en kolonne.

Hva trenger et vanlig menneske å kunne og kunne mestre for å mestre en slik fenomenal evne? I dag finnes det ulike teknikker som hjelper deg å lære hvordan du raskt kan telle i tankene dine. Etter å ha studert mange tilnærminger til å lære ferdighetene med å telle muntlig, kan vi skille3 hovedkomponenter av denne ferdigheten:

1. Evne. Evnen til å konsentrere oppmerksomheten og evnen til å holde flere ting i korttidshukommelsen samtidig. Predisposisjon for matematikk og logisk tenkning.

2. Algoritmer. Kunnskap om spesielle algoritmer og evne til raskt å velge ønsket, mest effektive algoritme i hver spesifikke situasjon.

3. Trening og erfaring, hvis verdi for noen ferdighet ikke er kansellert. Konstant trening og den gradvise komplikasjonen av oppgaver og øvelser vil tillate deg å forbedre hastigheten og kvaliteten på mental aritmetikk.

Det skal bemerkes at den tredje faktoren er av sentral betydning. Uten den nødvendige erfaringen vil du ikke kunne overraske andre med en rask poengsum, selv om du kjenner den mest praktiske algoritmen. Men ikke undervurder viktigheten av de to første komponentene, siden du har evnene og et sett med nødvendige algoritmer i arsenalet ditt, kan overgå selv den mest erfarne "bokholderen", forutsatt at du har trent på samme tid.

Flere måter å telle muntlig på:

1. Multipliser med 5 det er mer praktisk slik: multipliser først med 10, og del deretter på 2

2. Multipliser med 9. For å multiplisere et tall med 9, må du legge til 0 til multiplikatoren og subtrahere multiplikatoren fra det resulterende tallet, for eksempel 45 9=450-45=405.

3. Multipliser med 10. Tilordne null til høyre: 48 10 = 480

4. Multipliser med 11. tosifret tall. Flytt tallene N og A fra hverandre, skriv inn summen (N + A) i midten.

f.eks. 43 11 === 473.

5. Multipliser med 12. gjøres på omtrent samme måte som for 11. Vi dobler hvert siffer i tallet og legger til naboen til det opprinnelige sifferet til høyre for resultatet.

Eksempler.La oss multipliserepå.

La oss starte med tallet lengst til høyre - dette er. La oss dobleog legg til en nabo (det finnes ikke i dette tilfellet). Vi får. La oss skrive nedog husk.

Flytt til venstre til neste siffer. La oss doble, vi får, legg til en nabo,, vi får, legge til. La oss skrive nedog husk.

La oss gå til venstre til neste siffer,. La oss doble, vi får. Legg til en naboog få. La oss legge til, som ble memorert, får vi. La oss skrive nedog husk.

La oss gå til venstre til en ikke-eksisterende figur - null. Doble det, få og legg til en nabo, , som vil gi oss . Til slutt, legg til , som ble husket, får vi . La oss skrive . Svar: .

6. Multiplikasjon og divisjon med 5, 50, 500 osv.

Å multiplisere med 5, 50, 500 osv. erstattes med å multiplisere med 10, 100, 1000 osv., og deretter dele med 2 av det resulterende produktet (eller dividere med 2 og multiplisere med 10, 100, 1000 osv. ) . (50 = 100:2 osv.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

For å dele et tall på 5,50, 500 osv., må du dele dette tallet på 10 100, 1000 osv. og gange med 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Multiplikasjon og divisjon med 25, 250, 2500 osv.

Å multiplisere med 25, 250, 2500 osv. erstattes med å multiplisere med 100, 1000, 10000 osv. og resultatet deles på 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(hvis tallet er delelig med 4, så tar ikke multiplikasjonen tid, enhver elev kan gjøre det).

For å dele et tall på 25, 25,250,2500 osv., må dette tallet deles på 100,1000,10000 osv. og multipliser med 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Multiplikasjon og divisjon med 125, 1250, 12500 osv.

Multiplikasjon med 125, 1250 osv. erstattes av multiplikasjon med 1000, 10000 osv., og det resulterende produktet må deles på 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Hvis tallet er delelig med 8, utfører vi først divisjonen med 8, og deretter multiplikasjonen med 1000, 10000 osv.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

For å dele et tall på 125, 1250 osv., må du dele dette tallet på 1000, 10000 osv. og gange med 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Multiplikasjon og divisjon med 75, 750 osv.

For å multiplisere et tall med 75, 750 osv., må du dele dette tallet med 4 og gange med 300, 3000 osv. (75=300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

For å dele et tall med 75 750 osv., må du dele dette tallet med 300, 3000 osv. og gang med 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Multipliser med 15, 150.

Når du multipliserer med 15, hvis tallet er oddetall, multipliserer du det med 10 og legger til halvparten av det resulterende produktet:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

hvis tallet er partall, handler vi enda enklere - legg til halvparten av tallet og gang resultatet med 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Når vi multipliserer et tall med 150, bruker vi det samme trikset og multipliserer resultatet med 10, fordi 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

På samme måte, multipliser raskt et tosifret tall (spesielt et partall) med et tosifret tall som slutter på 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Multipliser tosifrede tall mindre enn 20.

Til ett av tallene må du legge til antall enheter til det andre, gang dette beløpet med 10 og legg til produktet av enhetene til disse tallene:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

På den beskrevne måten kan du multiplisere tosifrede tall mindre enn 20, samt tall der samme antall tiere: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

Forklaring:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Multiplisere et tosifret tall med 101 .

Den kanskje enkleste regelen er: legg nummeret ditt til seg selv. Multiplikasjon fullført.
Eksempel: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Forklaring: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
På samme måte multipliseres tresifrede tall med 1001, firesifrede tall med 10001 osv.

13. Multipliser med 22, 33, ..., 99.

For å multiplisere et tosifret tall 22.33, ..., 99, må denne multiplikatoren representeres som et produkt av et ensifret tall med 11. Utfør multiplikasjon først med et enkeltsifret tall, og deretter med 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Multipliser tosifrede tall med 111 .

La oss først ta en multiplikasjon og et slikt tosifret tall, hvor summen av sifrene er mindre enn 10. La oss forklare med numeriske eksempler:

Siden 111=100+10+1, deretter 45 111=45 (100+10+1). Når du multipliserer et tosifret tall, hvis summen av sifrene er mindre enn 10, med 111, er det nødvendig å sette inn to ganger summen av sifrene (dvs. tallene de representerer) av tiere og enhetene 4 + 5 = 9 i midten mellom sifrene. 4500+450+45=4995. Derfor 45 111=4995. Når summen av sifrene i en tosifret multiplikator er større enn eller lik 10, for eksempel 68 11, legg til sifrene i multiplikaanden (6 + 8) og sett inn 2 enheter av den resulterende summen i midten mellom tallene 6 og 8. Til slutt legger du til 1100 til det kompilerte tallet 6448. Derfor er 68 111 = 7548.

15. Kvadring av tall som kun består av 1.

11 x 11 =121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Noen ikke-standard multiplikasjonsmetoder.

Multiplisere et tall med en enkeltsifret faktor.

For å multiplisere et tall med en enkeltsifret faktor (for eksempel 34 9) muntlig, må du utføre handlinger som starter fra det mest signifikante sifferet, og legge til resultatene sekvensielt (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

For effektiv mental telling er det nyttig å kjenne multiplikasjonstabellen opp til 19 * 9. I dette tilfellet er multiplikasjonen 147 8 utføres i sinnet slik: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Men uten å kjenne multiplikasjonstabellen opp til 19 9, i praksis er det mer praktisk å beregne alle slike eksempler ved å redusere multiplikatoren til grunntallet: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, med 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Hvis en av de multipliserte dekomponeres i enkeltverdifaktorer, er det praktisk å utføre handlingen ved suksessivt å multiplisere med disse faktorene, for eksempel 225 6=225 2 3=450 3=1350. Det kan også være enklere 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Multiplikasjon av tosifrede tall.

1. Multipliser med 37.

Når du multipliserer et tall med 37, hvis det gitte tallet er et multiplum av 3, blir det delt på 3 og multiplisert med 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Hvis dette tallet ikke er et multiplum av 3, trekkes 37 fra produktet eller 37 legges til produktet.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Det er lett å huske produktet til noen av dem:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Hvis titalls tosifrede tall starter med samme siffer, og summen av enheter er 10 , så når de multipliseres, finner vi produktet i denne rekkefølgen:

1) multipliser ti av det første tallet med ti av det andre større tallet med én;

2) multipliser enheter:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

  1. Algoritme for å multiplisere tosifrede tall nær 100

For eksempel:97 x 96 = 9312

Her bruker jeg følgende algoritme: hvis du vil multiplisere to

tosifrede tall nær 100, og gjør deretter dette:

1) finne manglene til faktorer opp til hundre;

2) trekk fra en faktor ulempen med den andre opp til hundre;

3) legg til produktet av manglene til resultatet med to sifre

faktorer opptil hundrevis.


Den relevante litteraturen nevner slike multiplikasjonsmetoder som "bøying", "gitter", "bakover mot front", "rombus", "trekant" og mange andre. Jeg ville vite hvilke andre ikke-standard multiplikasjonsteknikker som finnes i matematikk? Det viser seg at det er mange av dem. Her er noen av disse triksene.

Bondemetoden:

En av faktorene dobles mens den andre reduseres parallelt med samme beløp. Når kvotienten blir lik én, er produktet oppnådd parallelt det ønskede svaret.

Hvis kvotienten viser seg å være et oddetall, blir en forkastet fra den og resten deles. Deretter legges verkene som sto på motsatt side av oddekvotientene til det mottatte svaret

"Korsets metode".

I denne metoden skrives faktorene under hverandre og tallene deres multipliseres i en rett linje og på kryss og tvers.

3 1 = 3 er det siste sifferet.

2 1 + 3 3 = 11. Det nest siste sifferet er 1, 1 til i tankene.

23 = 6; 6 + 1 = 7 er det første sifferet i produktet

Ønsket produkt er 713.

Kinesisk-japansk multiplikasjonsmetode.

Det er ingen hemmelighet at forskjellige land har forskjellige undervisningsmetoder. Det viser seg at i Japan kan elever i første klasse gange tresifrede tall uten å kjenne til multiplikasjonstabellen. For dette brukes. Metodens logikk fremgår tydelig av figuren. Etter å ha tegnet, trenger du bare å telle antall kryss i hvert område.

Selv tresifrede tall kan multipliseres med denne metoden. Sannsynligvis, når barn senere lærer multiplikasjonstabellen, vil de kunne multiplisere på en enklere og raskere måte, i en kolonne. Dessuten er metoden ovenfor for tidkrevende når du multipliserer tall som 89 og 98, fordi du må tegne 34 striper og telle alle skjæringspunktene. På den annen side kan du i slike tilfeller bruke en kalkulator. Det vil virke for mange at denne måten å multiplisere japansk eller kinesisk er for komplisert og forvirrende, men dette er bare ved første øyekast. Det er visualisering, det vil si bildet av alle skjæringspunktene til linjer (multiplikatorer) på samme plan, som gir oss visuell støtte, mens den tradisjonelle multiplikasjonsmetoden innebærer et stort antall aritmetiske operasjoner kun i sinnet. Kinesisk eller japansk multiplikasjon hjelper ikke bare å raskt og effektivt multiplisere tosifrede og tresifrede tall uten kalkulator, men utvikler også lærdom. Enig, ikke alle kan skryte av at han i praksis eier den gamle kinesiske multiplikasjonsmetoden ( ), som er relevant og fungerer utmerket i den moderne verden.



Multiplikasjon kan gjøres ved hjelp av en matrisetabell c :

43219876=?

Først skriver vi produktene av tall.
2. Finn summene langs diagonalen:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Vi får svaret fra slutten, og legger til de "ekstra" sifrene til det fremre sifferet:2674196

Gittermetode.

Et rektangel delt inn i firkanter tegnes. Følgende er kvadratiske celler, delt diagonalt. I hver linje skriver vi produktet av tallene over denne cellen og til høyre for den, mens antallet tiere av produktet er skrevet over skråstreken, og antall enheter er under den. Legg nå sammen tallene i hver skråstrek ved å gjøre denne operasjonen, fra høyre til venstre. Hvis det viser seg å være mer enn 10, skriver vi bare antall enheter av summen, og legger til antall tiere til neste beløp.

6

5

2

4

1 7

3

7

7

Vi skriver svarnumrene fra venstre mot høyre: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Fra høyre skriver vi og legger til "ekstra" tall til "naboen": 469075.

Fikk: 725 x 647 = 469075.

Kunnskapen oppnådd i leksjonene i algebra og geometri brukes sjelden av mennesker i livet. Den mest verdifulle og nødvendige ferdigheten knyttet til matematikk er evnen til raskt å regne i tankene dine, så det er verdt å finne ut hvordan du lærer det. I det vanlige livet lar dette deg raskt telle endringer, beregne tid osv.

Det er best å utvikle seg fra barndommen, når hjernen absorberer informasjon mye raskere. Det er flere effektive teknikker som mange bruker.

Hvordan lære å telle veldig raskt i tankene dine?

For å oppnå gode resultater må du trene regelmessig. Etter å ha nådd visse mål, er det verdt å komplisere oppgaven. Menneskelige evner er av stor betydning, det vil si evnen til å holde flere ting i minnet samtidig og konsentrere oppmerksomheten. Det største kan oppnås av mennesker med en matematisk tankegang. For raskt å lære å telle, må du kjenne multiplikasjonstabellen godt.

De mest populære tellemetodene:

  1. La oss finne ut hvordan du raskt kan telle tosifrede tall i tankene dine hvis du trenger å gange med 11. For å forstå teknikken, tenk på ett eksempel: 13 ganger 11. Oppgaven er å sette inn summen deres mellom tallene 1 og 3, som er, 4. Som et resultat viser det seg at 13x11 \u003d 143. Når summen av sifrene gir et tosifret tall, hvis du for eksempel multipliserer 69 med 11, så 6 + 9 = 15, trenger du bare å sette inn det andre sifferet, det vil si 5 og 1 skal legges til til det første sifferet i multiplikatoren. Som et resultat får den 69x11 = 759. Det er en annen måte å multiplisere et tall med 11. Først må du gange med 10, og deretter legge det opprinnelige tallet til det. For eksempel, 14x11=14x10+14=154.
  2. En annen måte å raskt telle store tall i tankene dine fungerer for å multiplisere med 5. Denne regelen passer for alle tall som først må deles på 2. Hvis resultatet er et heltall, må du legge til null på slutten. For eksempel for å finne ut hvor mye 504 som skal multipliseres med 5. For å gjøre dette, 504/2=252 og tilordne 0 på slutten Resultatet er 504x5=2520. Hvis, når du deler et tall, det ikke er et heltall, trenger du bare å fjerne det resulterende kommaet. For eksempel, for å finne ut hvor mye 173 skal multipliseres med 5, trenger du 173/2=86,5, og så er det bare å fjerne kommaet, og det viser seg at 173x5=865.
  3. Lær hvordan du raskt kan telle tosifrede tall i hodet ditt ved å legge til. Først må du legge til tiere, og deretter enheter. For å få det endelige resultatet, legg til de to første resultatene. La oss for eksempel finne ut hvor mye det vil være 13 + 78. Den første handlingen: 10+70=80 og den andre: 3+8=11. Sluttresultatet blir: 80+11=91. Denne metoden kan brukes når du trenger å trekke et annet fra ett tall.

Et annet hett emne er hvordan du raskt kan beregne prosenter i tankene dine. Igjen, for en bedre forståelse, vurder et eksempel på hvordan du finner 15 % av et tall. Først bør du bestemme 10%, det vil si dele på 10 og legge til halvparten av resultatet -5%. La oss finne 15 % av 460: for å finne 10 %, del tallet på 10, du får 46. Neste trinn er å finne halvparten: 46/2=23. Som et resultat er 46 + 23 = 69, som er 15 % av 460.

Det er en annen måte å beregne prosenter på. Hvis du for eksempel må finne ut hvor mye 6 % av 400 vil være. Først bør du finne ut 6 % av 100 og det blir 6. For å finne ut 6 % av 400 trenger du 6x4 = 24.

Hvis du trenger å finne 6 % av 50, bør du bruke denne algoritmen: 6 % av 100 er 6, og for 50 er dette halvparten, det vil si 6/2=3. Som et resultat viser det seg at 6 % av 50 er 3.

Hvis tallet som det er verdt å finne prosenten fra er mindre enn 100, bør du ganske enkelt flytte kommaet til venstre. For eksempel for å finne 6 % av 35. Finn først 6 % av 350 og det blir 21. Verdien av 6 % for 35 er 2,1.