Przykład obliczenia tempa wzrostu łańcucha. Seria Dynamika

Instrukcje

Stopy wzrostu wyrażone są w procentach. Jeśli obliczymy średnioroczne tempo wzrostu, analizowanym okresem będzie okres od 1 stycznia do 31 grudnia. Zbiega się on nie tylko z rokiem kalendarzowym, ale także z zwykle branym pod uwagę rokiem obrotowym. Najwygodniej przyjąć wartość wskaźnika bazowego, dla którego zostanie określona dynamika wzrostu na poziomie 100%. Jego wartość w wartościach bezwzględnych powinna być znana już od 1 stycznia.

Określ wartości bezwzględne wskaźników na koniec każdego miesiąca roku (APi). Oblicz wartości bezwzględne wzrostu wskaźników (Pi) jako różnicę między dwoma porównywanymi, z których jeden będzie wartością bazową wskaźników na dzień 1 stycznia (To), drugi - wartości wskaźników na koniec każdego miesiąca (Pi):

APi = Po – Pi,

Powinieneś mieć dwanaście takich bezwzględnych wartości miesięcznego wzrostu, w zależności od liczby miesięcy.

Dodaj wszystkie wartości bezwzględne podwyżki za każdy miesiąc i podziel uzyskaną kwotę przez dwanaście - liczbę miesięcy w roku. Otrzymasz średnioroczną stopę wzrostu w jednostkach bezwzględnych (P):

P = (AP1 + AP2 + AP3 +…+ AP11 + AP12) / 12.

Określ średnioroczną bazową stopę wzrostu KB:

Kb = P / Po, gdzie

By - wartość wskaźnika okresu bazowego.

Wyraź średnią roczną podstawową stopę wzrostu w procentach, a otrzymasz średnią roczną stopę wzrostu (ARg):

TRsg = Kb * 100%.

Wykorzystując wskaźniki średniorocznych stóp wzrostu na przestrzeni kilku lat, można prześledzić intensywność ich zmian w rozpatrywanym okresie długoterminowym i wykorzystać uzyskane wartości do analizy i prognozy rozwoju sytuacji w przemyśle i sektorze finansowym.

Pomocna rada

W obliczeniach analitycznych równie często wykorzystuje się zarówno współczynniki, jak i stopy wzrostu. Mają identyczną istotę, ale są wyrażone w różnych jednostkach miary.

Źródła:

• tempo wzrostu biznesu
• Obliczmy średnioroczną stopę wzrostu

Aby określić intensywność zmian dowolnych wskaźników w określonym przedziale czasu, wykorzystuje się zestaw charakterystyk, które uzyskuje się poprzez porównanie kilku poziomów wskaźników mierzonych w różnych punktach skali czasu. W zależności od sposobu porównania mierzonych wskaźników ze sobą, powstałe cechy nazywane są współczynnikiem wzrostu, stopą wzrostu, stopą wzrostu, wzrostem bezwzględnym lub wartością bezwzględną 1% wzrostu.

Instrukcje

Określ, które wskaźniki i w jaki sposób należy ze sobą porównywać, aby uzyskać pożądaną wartość wzrostu bezwzględnego. Wyjdź z tego, że powinno to wskazywać bezwzględną szybkość zmian badanej rzeczy i być obliczane jako różnica między poziomem bieżącym a poziomem przyjętym jako .

Od aktualnej wartości badanego wskaźnika należy odjąć jego wartość zmierzoną w tym momencie na skali czasu przyjętej za podstawę. Załóżmy np., że liczba pracowników zatrudnionych w produkcji na początku bieżącego miesiąca wynosi 1549 osób, a na początku roku, który jest uważany za okres bazowy, wynosiła 1200 pracowników. W tym przypadku za okres od początku roku do początku bieżącego miesiąca było to 349 jednostek, gdyż lata 1549-1200=349.

Jeśli potrzebujesz tego wskaźnika nie tylko na ostatni okres, ale także do określenia średniej wartości bezwzględnego wzrostu w kilku okresach, to musisz obliczyć tę wartość dla każdego znaku czasu w stosunku do poprzedniego, a następnie dodać powstałe wartości i podziel je przez liczbę okresów. Załóżmy na przykład, że trzeba obliczyć średnią wartość bezwzględnego wzrostu liczby osób zatrudnionych w produkcji w bieżącym roku. W takim przypadku od wartości wskaźnika z początku lutego odejmij odpowiednią wartość dla początku stycznia, a następnie wykonaj podobne operacje dla par Marzec/, /Marzec itd. Po zakończeniu zsumuj powstałe wartości i podziel wynik przez numer seryjny ostatniego miesiąca bieżącego roku objętego obliczeniami.

Termin " tempo wzrost» stosowane w przemyśle, ekonomii i finansach. Jest to wielkość statystyczna, która pozwala analizować dynamikę zachodzących procesów, szybkość i intensywność rozwoju konkretnego zjawiska. Do ustalenia tempo ow wzrost konieczne jest porównanie wartości uzyskanych w określonych odstępach czasu.

Instrukcje

Określ okres czasu, na który potrzebujesz

Średnia stopa wzrostu i średnia stopa wzrostu charakteryzują odpowiednio wzrost i stopę wzrostu dla całego okresu. Średnie tempo wzrostu oblicza się na podstawie danych z szeregu dynamiki, stosując wzór na średnią geometryczną:

gdzie n jest liczbą współczynników wzrostu łańcucha.

Obliczmy średnioroczną stopę wzrostu:

Na podstawie stosunku tempa wzrostu i wzrostu określa się średnią stopę wzrostu:

Stąd średnioroczne tempo wzrostu:

W latach 2005-2010. Największą pracę przewozową wszystkimi rodzajami transportu wykonano w 2008 r. (4948,3 mld tonokm), najmniejszą w 2009 r. (4446,3 mld tonokm).

Największy bezwzględny wzrost według schematu podstawowego odnotowano w 2008 r. (272,8), a najmniejszy w 2009 r. (-229,2), tj. Praca przewozowa wszystkimi rodzajami transportu w 2008 r. była o 272,8 mld tonokilometrów większa niż w 2005 r., a w 2009 r. o 229,2 mld tonokilometrów mniejsza. Według schematu łańcuchowego największy bezwzględny wzrost nastąpił w 2010 r. (305,3), najmniejszy w 2009 r. (-502), co oznacza, że ​​w 2010 r. w porównaniu do roku poprzedniego wykonano pracę przewozową wyższą o 305,3 mld tonokm, a w 2009 W porównaniu do roku poprzedniego obrót towarowy był o 502 miliardów tonokilometrów mniejszy.

Wniosek: W latach 2005-2010. praca przewozowa wszystkich rodzajów transportu wzrosła z 4675,5 mld tonokm do 4751,6 mld tonokm. W efekcie średnioroczne tempo wzrostu wyniosło 100,32%, a średnioroczne tempo wzrostu 0,32%. Średnia praca przewozowa wszystkimi rodzajami transportu w latach 2005-2010. równa się 4756,1 miliarda t-km.

Indeks sezonowości

Zgodnie z tabelą 2.3 obliczyć wskaźnik sezonowości i przedstawić graficznie falę sezonową.

Indeks sezonowości pokazuje, ile razy rzeczywisty poziom serii w danej chwili lub przedziale czasu jest większy od poziomu średniego. Określa się to wzorem:

Obliczenia i wyniki wskaźników sezonowości prezentujemy w tabeli 2.2.

Tabela 2.3 – Obroty sklepu

Przejdź do strony: 1 2 3

Inne artykuły...

Poziom statystyczny i ekonomiczny oraz efektywność produkcji zwierzęcej
hodowla zwierząt ludowa typologia rosyjska Tematem projektu kursu jest poziom statystyczny i ekonomiczny oraz efektywność produkcji hodowlanej. Hodowla zwierząt jest jedną z najważniejszych gałęzi gospodarki narodowej. Z bydła l...

Wskaźniki statystyczne
We współczesnym społeczeństwie w okresie wchodzenia na rynek ważne jest podejmowanie racjonalnych decyzji zarządczych. Aby to zrobić, należy przeanalizować działalność gospodarczą organizacji i gospodarki jako całości. Statystyki Ci na to pozwalają. O …

Średni bezwzględny wzrost

Średni bezwzględny wzrost pokazuje, o ile jednostek poziom wzrósł lub spadł w porównaniu do poprzedniego, średnio w jednostce czasu. Średni bezwzględny wzrost charakteryzuje średnią bezwzględną stopę wzrostu (lub spadku) poziomu i jest zawsze wskaźnikiem przedziałowym. Oblicza się go, dzieląc całkowity wzrost za cały okres przez długość tego okresu w określonych jednostkach czasu:

Za podstawę i kryterium prawidłowego obliczenia średniego tempa wzrostu (a także średniego wzrostu bezwzględnego) można przyjąć iloczyn łańcuchowych stóp wzrostu, równy tempu wzrostu w całym rozpatrywanym okresie, jako wskaźnik określający.

Wzór na średnią roczną stopę wzrostu

Zatem mnożąc stopy wzrostu n łańcucha, otrzymujemy stopę wzrostu dla całego okresu okres:

Należy przestrzegać równości:

Równość ta reprezentuje prosty wzór na średnią geometryczną, z której wynika:

Średnia stopa wzrostu, wyrażona w postaci współczynnika, pokazuje, ile razy średnio w jednostce czasu wzrósł poziom w porównaniu do poprzedniego.

W przypadku średnich stóp wzrostu i wzrostu obowiązuje ta sama zależność, która zachodzi między zwykłymi stopami wzrostu i wzrostu:

Średnie tempo wzrostu (lub spadku), wyrażone w procentach, pokazuje, o ile procent poziom wzrósł (lub spadł) w porównaniu do poprzedniego średnio w jednostce czasu.

Średnie tempo wzrostu charakteryzuje średnią intensywność wzrostu.

Z dwóch rodzajów formuły na średnią stopę wzrostu częściej stosuje się drugą, ponieważ nie wymaga ona obliczania szybkości wzrostu wszystkich łańcuchów. Korzystając z pierwszego wzoru, obliczenia należy wykonywać tylko w przypadkach, gdy nie są znane poziomy szeregu dynamiki ani dynamika wzrostu dla całego okresu, a jedynie znane są szybkości wzrostu (lub wzrostu) łańcucha.

Produkcja Seria momentów dynamiki jest serią

Indeks Strumilin S.G. charakteryzuje zmianę

intensywność pracy

objętość fizyczna

koszty produkcji

Idealny indeks Fishera ma kształt...

Średnia geometryczna

Średnia harmoniczna

Średnia arytmetyczna

średni agregat

Wskaźnik cen używany przy porównywaniu cen między dwoma regionami to wskaźnik cen...

Edgewortha

Laspeyresa

Wskaźnik charakteryzujący wpływ zmian w strukturze badanego zjawiska na dynamikę średniego poziomu tego zjawiska nazywany jest zwykle ...

wskaźnik zmian strukturalnych

zmienny wskaźnik składu

stały wskaźnik składu

uśredniony indeks

Wartość stałą, której wpływ jest eliminowany we wskaźniku, ale zapewniająca współmierność populacji, nazywa się zwykle ________.

wartość indeksowana

częstotliwość

opcja

Indeks wskaźników jakości to...

indeks cen

wskaźnik objętości fizycznej

wskaźnik wielkości obszaru

wskaźnik całkowitego kosztu produkcji

Biorąc pod uwagę zależność od formy budowy, wskaźniki dzielimy na...

zbiorcze i średnie

ogólne i indywidualne

skład stały i zmienny

ilościowy i jakościowy

Indeks jest względnym wskaźnikiem wyrażającym stosunek wielkości zjawiska...

w czasie, przestrzeni i w porównaniu z dowolnym standardem

tylko na czas

tylko w kosmosie

tylko w porównaniu z dowolnym standardem (plan, standard, prognoza)

Wskaźnik cen, do którego obliczenia wymagane jest wykorzystanie wolumenu sprzedaży okresu bazowego, jest wskaźnikiem cen...

Laspeyresa

Edgewortha

Indeksem, który nie ma interpretacji ekonomicznej, jest wskaźnik cen...

Laspeyresa

Edgewortha

Biorąc pod uwagę, że w planowanym okresie koszty za 1 rub. wytwarzane produkty wzrosną o 20%, a wolumen wytwarzanych produktów wzrośnie o 30%, koszt produkcji przedsiębiorstwa...

wzrośnie o 56%

wzrośnie 1,5 razy

wzrośnie o 560 rubli.

spadnie 1,5 razy

7 Analiza szeregów czasowych

plony zbóż w każdym roku

wydatki na ochronę pracy na lata 2000-2007.

średnia roczna populacja kraju w ciągu ostatnich dziesięciu lat

Model, w którym sumowane są elementy konstrukcyjne szeregu, nazywa się zwykle...

losowy

silnia

przyłączeniowy

mnożny

Wartość bezwzględna jednego procenta wzrostu charakteryzuje...

intensywność zmian poziomu

bezwzględna stopa wzrostu (spadku) poziomów szeregu dynamiki

względna zmiana bezwzględnego wzrostu poziomu szeregu dynamiki

Szereg dynamiki charakteryzującej poziom rozwoju zjawiska społecznego w pewnym okresie czasu nazywany jest zwykle... a) chwilową, b) interwałową.

Liczba pojazdów ciężarowych w rolnictwie na koniec każdego roku jest ciągiem dynamicznym...c) chwilowym d) interwałem.

Przy obliczaniu średniego współczynnika wzrostu przy użyciu średniej geometrycznej radykalnym wyrażeniem jest... a) iloczyn współczynników wzrostu łańcucha, b) suma współczynników wzrostu łańcucha. W tym przypadku wykładnik pierwiastka jest równy... c) liczbie poziomów szeregu dynamiki; d) liczba współczynników wzrostu łańcucha.

Jeżeli w dwóch analizowanych okresach dynamika wzrostu wielkości produkcji wyniosła 140%, oznacza to, że wielkość produkcji wzrosła _______.

Średnioroczne tempo wzrostu w szeregu dynamiki określa się wzorem na średnią ____________.

geometryczny

arytmetyka

chronologiczny

kwadratowy

Średni poziom serii momentów wyznacza średnia ___________.

chronologiczny

geometryczny

kwadratowy

arytmetyka

Szereg dynamiki, których wskaźniki charakteryzują obecność sald kapitału obrotowego w przedsiębiorstwie na pierwszy dzień każdego miesiąca 2007 roku, wynosi ___________.

interwał z nierównymi odstępami

moment obrotowy w równych odstępach

interwał z równymi odstępami

chwilowe w nierównych odstępach czasu

Jeżeli dynamika wynagrodzeń (w porównaniu do roku poprzedniego) w 2006 r. wyniosła ᴦ. – 108%, w 2007 r. ᴦ.

Zadanie nr 56. Obliczanie wskaźników dynamiki analitycznej

– 110,5%, płace w ciągu dwóch lat wzrosły średnio o ___________.

Szereg dynamiki momentów to...

wydajność pracy w przedsiębiorstwie na każdy miesiąc roku

stan środków trwałych na określony dzień każdego miesiąca

wielkość depozytów bankowych ludności na koniec każdego roku

przeciętne wynagrodzenie pracowników i pracowników według miesięcy w roku

Do metod prognozowania opartych na poziomach szeregu dynamiki zalicza się metody prognozowania oparte na...

średnie tempo wzrostu

tempo wzrostu

średni poziom

średni bezwzględny wzrost

W teorii statystyki szeregi dynamiki, w zależności od wskaźników czasu, dzieli się na...

chwilowy

oddzielny

interwał

ciągły

W teorii statystyki względne wskaźniki zmian poziomu szeregu można wyrazić w postaci:

tempo wzrostu

współczynnik zmienności

tempo wzrostu

absolutny wzrost

W teorii statystycznej wskaźniki dynamiki bezwzględnej obejmują następujące wskaźniki...

tempo wzrostu

absolutny wzrost

tempo wzrostu

wartość bezwzględna wzrostu o 1%.

W praktyce statystycznej seria momentów dynamiki może obejmować następujące dane...

liczba personelu organizacji na początku okresu

miesięczny wolumen produkcji towarów i usług dla ludności

ludność miasta na koniec okresu

kwartalny zysk organizacji

Jeśli ludność miasta opisujemy równaniem: Yt= 100+15 · t, to za dwa lata będzie to ________ tys. osób.

Przy równomiernym rozwoju zjawiska główną tendencję wyraża funkcja ______.

liniowy

paraboliczny

hiperboliczny

logarytmiczny

Przeczytaj także

Seria Dynamika

Pojęcie szeregów dynamicznych (szeregów czasowych)

Jednym z najważniejszych zadań statystyki jest badanie zmian analizowanych wskaźników w czasie, czyli ich dynamika. Problem ten rozwiązuje się za pomocą analizy seria dynamiczna(szereg czasowy).

Szeregi dynamiczne (lub szeregi czasowe) - są to wartości liczbowe określonego wskaźnika statystycznego w kolejnych momentach lub okresach czasu (tj. ułożone w porządku chronologicznym).

Nazywa się wartości liczbowe jednego lub drugiego wskaźnika statystycznego tworzącego serię dynamiki poziomy serii i jest zwykle oznaczony literą y. Pierwszy termin serii y 1 nazywany początkowym lub Poziom podstawowy, i ostatni y n - finał. Momenty lub okresy, do których odnoszą się te poziomy, są oznaczone przez T.

Szeregi dynamiki przedstawia się zwykle w formie tabeli lub wykresu, a skalę czasu konstruuje się wzdłuż osi odciętych T, a wzdłuż osi rzędnych - skala poziomów serii y.

Przykład szeregu dynamicznego

Wykres dynamiki liczby mieszkańców Rosji w latach 2004-2009. w milionach osób według stanu na 1 stycznia

Poniższe tabele i wykresy wyraźnie ilustrują roczny spadek liczby mieszkańców Rosji w latach 2004-2009.

Rodzaje szeregów dynamicznych

Seria Dynamika sklasyfikowany według następujących głównych cech:

1. Z czasem — serie momentów i przedziałów (okresowe), które pokazują poziom zjawiska w określonym momencie lub w pewnym okresie.

   Suma poziomów szeregu przedziałowego daje bardzo realną wartość statystyczną dla kilku okresów, na przykład całkowitą produkcję, całkowitą liczbę sprzedanych akcji itp. Chociaż poziomy szeregu momentów można podsumować, suma ta z reguły nie ma realnej treści. Jeśli więc zsumujesz wartości zapasów na początku każdego miesiąca kwartału, otrzymana kwota nie będzie oznaczać kwartalnej wartości zapasów.

2. Zgodnie z formą prezentacji — szereg wartości bezwzględnych, względnych i średnich.
3. Według odstępów czasowych — rzędy jednolite i nierówne (pełne i niekompletne), z których pierwszy ma równe odstępy, podczas gdy drugi nie ma równych odstępów.
4. Według liczby semantycznych wielkości statystycznych — serie izolowane i złożone (jednowymiarowe i wielowymiarowe). Te pierwsze reprezentują szereg dynamiki o jednej wartości statystycznej (np. wskaźnik inflacji), a te drugie o kilku (np. spożycie podstawowych produktów spożywczych).

W naszym przykładzie dotyczącym liczby mieszkańców Rosji mamy do czynienia z szeregiem dynamiki: 1) chwilową (poziomy podano na 1 stycznia); 2) wartości bezwzględne (w milionach osób); 3) jednolite (równe odstępy co 1 rok); 4) izolowany.

Wskaźniki zmian poziomów szeregu dynamiki

Analiza szeregów czasowych rozpoczyna się od dokładnego określenia, jak zmieniają się poziomy szeregu (zwiększają się, zmniejszają lub pozostają niezmienione) w wartościach bezwzględnych i względnych. Aby śledzić kierunek i wielkość zmian poziomów w czasie, dynamikę oblicza się dla serii wskaźniki zmian poziomów szeregu dynamiki:

• zmiana absolutna (wzrost absolutny);
• zmiana względna (stopa wzrostu lub wskaźnik dynamiki);
• tempo zmian (tempo wzrostu).

Wszystkie te wskaźniki można określić podstawowy w sposób porównujący poziom danego okresu z pierwszym okresem (bazowym), lub łańcuch sposób - gdy porównuje się dwa poziomy sąsiednich okresów.

Podstawowa zmiana absolutna reprezentuje różnicę między poziomem konkretnym a pierwszym poziomem szeregu, określoną za pomocą wzoru

I-ten) okres jest większy lub krótszy od pierwszego (podstawowego) poziomu i dlatego może mieć znak „+” (przy wzroście poziomu) lub „-” (przy spadku poziomu).

Łańcuch absolutnej zmiany reprezentuje różnicę między konkretnym i poprzednim poziomem serii, określoną za pomocą wzoru

Pokazuje, jak bardzo (w jednostkach wskaźników szeregowych) poziom jednego ( I-ten) okres jest większy lub krótszy od poprzedniego poziomu i może mieć znak „+” lub „-”.

W poniższej tabeli obliczeń kolumna 3 oblicza podstawowe zmiany bezwzględne, a kolumna 4 oblicza bezwzględne zmiany łańcucha.

Rozróżnia się zmiany podstawowe i łańcuchowe relacja: suma zmian bezwzględnych łańcucha jest równa ostatniej zmianie podstawowej, tj

.

W naszym przykładzie dotyczącym liczby mieszkańców Rosji potwierdzono poprawność obliczenia zmian bezwzględnych: = - 2,3 oblicza się w ostatnim wierszu czwartej kolumny, a = - 2,3 - w przedostatnim wierszu trzeciej kolumny tabela obliczeniowa.

Względna zmiana bazowa (bazowa stopa wzrostu lub bazowy wskaźnik dynamiki) reprezentuje stosunek poziomu właściwego i pierwszego szeregu, określony wzorem

Względna zmiana łańcucha (tempo wzrostu łańcucha lub wskaźnik dynamiki łańcucha) reprezentuje stosunek określonego i poprzedniego poziomu serii, określony za pomocą wzoru

.

Zmiana względna pokazuje, ile razy poziom w danym okresie jest większy od poziomu w jakimkolwiek poprzednim okresie (z I>1) lub jaka jest jego część (z I<1). Относительное изменение может выражаться в виде współczynniki, czyli prosty współczynnik wielokrotny (jeśli podstawę porównania przyjmuje się jako jeden) i in procent(jeśli przyjmuje się, że podstawa porównania wynosi 100 jednostek), mnożąc względną zmianę przez 100%.

W naszym przykładzie dotyczącym liczby mieszkańców Rosji podstawowe zmiany względne znaleziono w kolumnie 5 tabeli obliczeniowej, a względne zmiany łańcuchowe w kolumnie 6.

Istnieje związek pomiędzy zmianami względnymi podstawowymi i łańcuchowymi: iloczyn względnych zmian łańcuchowych jest równy ostatniej zmianie podstawowej

W naszym przykładzie dotyczącym liczby mieszkańców Rosji potwierdzono poprawność obliczeń względnych zmian: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - obliczone według danych z 6. kolumny i = 0,984 - w przedostatni wiersz piątej kolumny tabeli obliczeń.

Tempo zmian(tempo wzrostu) poziomów - względny wskaźnik pokazujący, o ile procent dany poziom jest większy (lub mniejszy) od innego, przyjęty jako podstawa porównania. Oblicza się go odejmując 100% od zmiany względnej, czyli korzystając ze wzoru:

,

lub jako procent bezwzględnej zmiany poziomu, w porównaniu z którym wyliczana jest bezwzględna zmiana (poziom bazowy), czyli według wzoru:

.

W naszym przykładzie dotyczącym liczby mieszkańców Rosji podstawowe stopy zmian znajdują się w kolumnie 7 tabeli obliczeniowej, a stawki łańcuchowe w kolumnie 8. Wszystkie obliczenia wskazują na roczny spadek liczby mieszkańców Rosji w latach 2004-2009.

Średnie wskaźniki szeregu dynamiki

Każdą serię dynamiki można uznać za pewien zbiór N wskaźniki zmieniające się w czasie, które można podsumować jako średnie. Takie uogólnione (średnie) wskaźniki są szczególnie potrzebne przy porównywaniu zmian konkretnego wskaźnika w różnych okresach, w różnych krajach itp.

Uogólniona charakterystyka szeregu dynamiki może służyć przede wszystkim poziom środkowego rzędu. Sposób obliczania poziomu średniego zależy od tego, czy szereg ma charakter chwilowy, czy interwałowy (okresowy).

Gdy interwał szeregu, jego średni poziom wyznacza się wzorem prostej średniej arytmetycznej poziomów szeregu, tj.

=
Jeśli możliwe za chwilę wiersz zawierający N poziomy ( y1,y2, …, yn) Z równy odstępy między datami (czasami), wówczas taki szereg można łatwo przeliczyć na szereg wartości średnich.

W tym przypadku wskaźnik (poziom) na początek każdego okresu jest jednocześnie wskaźnikiem na koniec poprzedniego okresu. Wówczas średnią wartość wskaźnika dla każdego okresu (odstępu między datami) można obliczyć jako połowę sumy wartości Na na początku i na końcu okresu, tj. Jak . Liczba takich średnich będzie wynosić . Jak wspomniano wcześniej, dla szeregów wartości średnich średni poziom oblicza się za pomocą średniej arytmetycznej. Dlatego możemy pisać
.
Po przekształceniu licznika otrzymujemy
,

Gdzie Y1 I Yn— pierwszy i ostatni poziom rzędu; Yi— poziomy pośrednie.

Wzór na średnią stopę wzrostu

Średnia ta znana jest w statystykach jako średnio chronologicznie dla serii momentów. Swoją nazwę otrzymał od słowa „cronos” (czas, łac.), ponieważ jest obliczany na podstawie wskaźników zmieniających się w czasie.

Gdy nierówny odstępy między datami, średnią chronologiczną dla serii momentów można obliczyć jako średnią arytmetyczną średnich wartości poziomów dla każdej pary momentów, ważonych odległościami (przedziałami czasowymi) pomiędzy datami, tj.
.
W tym przypadku zakłada się, że w odstępach pomiędzy datami poziomy przyjmowały różne wartości i jesteśmy jednym z dwóch znanych ( tak I tak+1) wyznaczamy średnie, z których następnie obliczamy średnią ogólną z całego analizowanego okresu.
Jeśli przyjmiemy, że każda wartość tak pozostaje bez zmian aż do następnego (ja+ 1)- moment, tj.

Jeżeli znana jest dokładna data zmiany poziomów, wówczas obliczenia można przeprowadzić korzystając ze wzoru na średnią ważoną arytmetyczną:
,

gdzie oznacza czas, przez który poziom nie uległ zmianie.

Oprócz średniego poziomu w serii dynamiki obliczane są inne średnie wskaźniki - średnia zmiana poziomów serii(metody podstawowe i łańcuchowe), średnie tempo zmian.

Wartość bazowa oznacza zmianę bezwzględną jest ilorazem ostatniej bazowej zmiany bezwzględnej podzielonej przez liczbę zmian. To jest

Łańcuch oznacza absolutną zmianę poziomy szeregu to iloraz sumy wszystkich bezwzględnych zmian łańcucha przez liczbę zmian, czyli

Znak średnich zmian bezwzględnych służy również do oceny charakteru zmiany zjawiska średnio: wzrostu, spadku lub stabilności.

Z zasady kontrolowania zmian bezwzględnych podstawowych i łańcuchowych wynika, że ​​zmiany średnie podstawowe i łańcuchowe muszą być równe.

Wraz ze średnią zmianą bezwzględną, średnia względna także w sposób podstawowy i łańcuchowy.

Wartość bazowa średniej względnej zmiany określone przez formułę

Średnia zmiana względna łańcucha określone przez formułę

Naturalnie, zmiany względne podstawowe i średnie łańcuchowe muszą być takie same, a porównując je z wartością kryterium 1, można wyciągnąć wniosek o charakterze zmiany zjawiska średnio: wzrost, spadek lub stabilność.
Odejmując 1 od średniej względnej zmiany podstawowej lub łańcucha, odpowiada przeciętnytempo zmian, po znaku którego można także ocenić charakter zmiany badanego zjawiska, odzwierciedlony w tym szeregu dynamiki.

Poprzedni wykład...

Wróć do treści

Średnia roczna stopa wzrostu i średnioroczna stopa wzrostu

Tabela porównawcza dynamiki niektórych
transceivery domowe i przemysłowe.

TPX UR4EF wykonany jest według schematu podobnego do płyty głównej „Portable TPX” - „wtyczki” parametrów uzyskuje się w różnych ustawieniach dla miksera, zwrotnicy, VCO itp. UR6EJ - według własnego obwodu, z syntezatorem Z80, pierwszym mikserem diodowym, takim jak Ural-84. UR5EL - według własnego obwodu - mikser z 8 diodami, UHF na KT-939A, kilka połączonych szeregowo filtrów kwarcowych, wszystko w oddzielnych ekranowanych przedziałach, zwykłe VFO. UA1FA – „Buduję, ale nie skończę…” Opcja 1. US5EQN - oparty głównie na konstrukcji obwodu „Ural 84M”, mikser wykorzystuje diody AA112 - 8 szt. UW3DI jest raczej „skręconą” wersją - UHF wykorzystuje cascode 6N23P, 6Zh11P w mikserze i dwa wysokiej jakości pola EMF w UHF. Ogólne „niedoszacowane” wartości DD dla blokowania są najprawdopodobniej uzyskiwane z powodu małej różnicy między częstotliwościami kontrolowanymi i „zatkanymi” - 18 kHz. Pomiary przeprowadzono przy użyciu oddzielnych oscylatorów kwarcowych z filtrami wyjściowymi przy częstotliwościach 7,012 i 7,056 MHz, iloczynie intermodulacji przy częstotliwości 7,099 MHz. Blokowanie stanowi osobny generator o częstotliwości 7,038 MHz jako częstotliwość kontrolowana, a „zakłócenie” ma częstotliwość 7,056 MHz. Szerokość pasma (kHz) to parametr charakteryzujący selektywność sąsiedniego kanału. Szerokość pasma zmierzono na poziomie -6 dB, gdy na wejście RPU podano sygnał o poziomie 9 punktów\9+20DB\9+40DB\9+60DB\9+80DB. W RPU UA1FA, Efir-M, P680 i UW3DI nie udało się zmierzyć tego parametru, podobnie jak w innych urządzeniach, na wszystkich poziomach sygnału wejściowego, ze względu na blokowanie od wysokiego poziomu. Za „zakłócenie” przyjęto generator o częstotliwości 7,056 MHz - znajdujący się w środku zakresu, a strojenie przeprowadzono wszędzie „równomiernie” - w górę częstotliwości. W komentarzu do tej tabeli: „Liczby mówią same za siebie”. Wystarczy spojrzeć na kiloherc pasma – zastrzeżony filtr – jest „zastrzeżony”. Jeśli jest to TRX z zastrzeżeniem pracy stacjonarnej, jest filtr odpowiedniej jakości, a jeśli jest to mydelniczka samochodowa, to podejście do „mydelniczki” - niezależnie od tego, co mówią zachwalający sprzedawcy importowanego sprzętu - zawodzi FT-100 (a nawet w FT 847 ten parametr jest jeszcze gorszy niż większość domowych filtrów). Szkoda, że ​​na tym zestawieniu nie znalazł się jeszcze FT-840. A jaka jest wartość „chłodnego” pola elektromagnetycznego 3 kHz zainstalowanego w R-399A? Jaki jest pożytek z tej stromości, skoro reszta obwodów jej nie obsługuje? Oczywiście parametr pasma przy zasilaniu wysokimi poziomami w Katran nie jest powiązany z prostokątnością pola elektromagnetycznego - jest tak piękny, gdy spojrzysz na pasmo przenoszenia na urządzeniu z pojedynczym filtrem! W naszym przypadku pasmo zaczyna gwałtownie się rozszerzać, gdy zastosujemy poziomy powyżej 59+40 dB. Dopiero UR5EL był w stanie zapewnić wystarczająco wysokiej jakości „prostokątność filtracji” – ale ma „potwora” – RPU ma kilka stopni wzmacniających z własnymi, osobnymi filtrami – a wszystko to w osobnych, ekranowanych, miedzianych (prawie wypolerowanych) skrzynkach, co rzadko się zdarza każdy współczesny projektant odważy się to zrobić. Cześć i chwała mu! P680 wykazał się także bardzo dobrymi właściwościami intermodulacyjnymi. Choć maksymalne wartości „zatykania” są wyraźnie niskie – o czym świadczy brak selektywności pojedynczego sygnału – to niektóre kaskady z wysokich poziomów wejściowych „zamykają się” i nie można ich zmierzyć. Te. rozszerzenie DD nastąpiło z powodu dolnego „paska” - ze wszystkich mierzonych urządzeń P680 jest „najczulszy”. Jak powinno być – pod względem ceny i jakości – liderem w tej tabeli jest TS-950. Nie na próżno pobierają za to tego rodzaju pieniądze. Choć parametr – czułość – budzi wątpliwości, to najwyraźniej nowy jest przez to drogi, a transiwer, który otrzymaliśmy, nie jest pierwszą świeżością. Wskazane byłoby go „przekręcić”. Osobiście byłem mile zaskoczony FT-990 - jego selektywność pojedynczego sygnału nie była aż taka zła (do poziomów wejściowych 59+60dB). Pod względem konstrukcji obwodów „niedaleko” pozostaje w tyle za FT-840, ale wartość pomiaru jest konkretną rzeczą – ani odjętą, ani dodaną! Pod względem pozostałych wrażeń i parametrów dynamicznych nie ustępuje „Main Board nr 2”. Nie doszliśmy do konsensusu w sprawie zablokowania TPX UR6EJ. Dlaczego wartość cyfrowa jest niższa niż intermodulacja? Najprawdopodobniej z powodu konwersji szumu syntezatora z niewielką różnicą między częstotliwościami odbiorczymi i zakłócającymi. Płytkę VCO opartą na tranzystorach bipolarnych zastosowano bez „twierdzeń” o wysokiej jakości układzie oscylacyjnym w VCO i z „filozoficznym podejściem” do rodzaju waricapów. Po tych pomiarach Oleg (UR6EJ) poświęcił szczególną uwagę nowej wersji syntezatora - jeśli pojawi się news na ten temat, zostanie on zamieszczony na stronie http://www.qsl.net/ut2fw w tym samym dziale nazwa. Dalsze pomiary potwierdziły tę obawę - gdy zamiast VFO w transceiverze US5EQN pobrano sygnał z syntezatora TPX UR4EF - wielkość blokowania spadła ze 113Db do dokładnie 20Db. Te. parametry szumowe kombinacji - kaskada syntezatorów na KT610 (która na Uralu wzmacnia sygnał GPA) przed wysokiej jakości GPA (jednostka z P107) po przestrojeniu do 18 KHz jest gorsza (prawdopodobnie) o nie mniej niż 20 dB. Choć jednoznaczna ocena w tej kwestii jest ryzykowna – GPA wygenerował sygnał sinusoidalny o pewnym poziomie, ale syntezator wytwarza meander i oczywiście poziom nie został dobrany.

A bez specjalnych badań nie da się powiedzieć, czy „winny” jest tu sygnał syntezatora, czy kaskada w KT610, która w Uralu 84 wzmacnia sygnał GPA, czy też sam mikser tak zareagował na meander, który nie dobrane pod względem poziomu. Możliwe, że przy większej separacji nie byłoby to tak zauważalne. O czym świadczy fakt, że rzadko mierzone urządzenia pokonały blokadę na poziomie 100Db, chociaż czytając na nowo wszelkiego rodzaju literaturę dotyczącą technologii HF, wszędzie napotykamy blokady na poziomie co najmniej 120Db.

Dodatek do tabeli – po kolejnych „twórczych poszukiwaniach” mających na celu poprawę wydajności swojego transceivera, Yuri (zmiany wprowadzone 10 października 2000 r.) przeprojektował transformator T1 na płycie głównej i uzyskał imponujące wartości dynamiki odczuwalnej: czułość zwiększona do 0,18 µV , „intermodulacja” do -96dB, zapychanie do 116dB! Rzeczywiście, kto chce, ten osiąga i ma!!! Celowo w kolumnie pomiaru parametrów transiwera Jurija pozostawił wszystkie liczby - zarówno pierwszy, jak i ostatni pomiar. Aby jasno zobaczyć, co można odpowiedzieć pytającym: „Jaki transceiver lepiej zrobić?” - taki, który możesz dostosować! A od „wyszkolonych teoretyków-filozofów projektowania radiowego”, którzy wystarczą jedynie do wpisania pouczających notatek w księdze gości serwisu, chciałbym teraz prosić o komentarz na temat „mikserów diodowych”…..

Wskaźniki średnie w szeregach dynamicznych

Analizując rozwój zjawisk często pojawia się potrzeba podania uogólnionego opisu intensywności rozwoju w długim okresie. Do czego służy średnia dynamika:

1. Średni bezwzględny wzrost znajduje się według wzoru:

Gdzie N- liczba okresów (poziomów), w tym podstawowy.

2. Średnie tempo wzrostu oblicza się ze wzoru na średnią geometryczną prostą współczynników wzrostu łańcucha:

, .

W przypadku konieczności obliczenia średnich stóp wzrostu dla okresów o różnej długości (poziomy o nierównomiernej odległości) stosuje się średnią geometryczną ważoną czasem trwania okresów. Wzór ważonej średniej geometrycznej będzie wyglądał następująco:

gdzie t jest przedziałem czasu, w którym utrzymuje się to tempo wzrostu.

3. Średnie tempo wzrostu nie można określić bezpośrednio na podstawie kolejnych stóp wzrostu lub średnich bezwzględnych stóp wzrostu. Aby to obliczyć, należy najpierw znaleźć średnie tempo wzrostu, a następnie zmniejszyć je o 100%:

Przykład 7.1. Istnieją dane o wzrostach wolumenów sprzedaży w poszczególnych miesiącach (jako procent miesiąca poprzedniego): styczeń – +4,5, luty – +5,2, marzec – +2,4, kwiecień – -2,1.

Określ stopy wzrostu i zysków za 4 miesiące oraz średnie miesięczne.

Rozwiązanie: mamy dane na temat tempa wzrostu sieci.

Wskazówka 1: Jak określić CAGR

Przeliczmy je na stopy wzrostu łańcucha, korzystając ze wzoru: T r = T r + 100%.

Otrzymujemy następujące wartości: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9

Do obliczeń stosuje się wyłącznie współczynniki wzrostu: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.

Iloczyn współczynników wzrostu łańcucha daje bazową stopę wzrostu.

K = 1,045 1,052 1,024 0,979 = 1,1021

Tempo wzrostu przez 4 miesiące T r= 1,1021·100= 110,21%

Tempo wzrostu przez 4 miesiące T pr= 110,21 – 100 = +10,21%

Średnie tempo wzrostu oblicza się za pomocą prostego wzoru na średnią geometryczną:

Średnia stopa wzrostu za 4 miesiące = 1,0246·100= 102,46%

Średnia stopa wzrostu za 4 miesiące = 102,46 – 100 = +2,46%

4. Średni poziom serii interwałowych można znaleźć za pomocą prostego wzoru na średnią arytmetyczną, jeśli przedziały są równe, lub za pomocą średniej ważonej arytmetycznej, jeśli przedziały nie są równe:

, .

gdzie t jest czasem trwania przedziału czasu.

5. Średni poziom szeregu momentów dynamiki nie da się tego obliczyć, gdyż poszczególne poziomy zawierają elementy powtarzalnego liczenia.

a) Średni poziom momentu obrotowego równoodległy rząd dynamikę wyznacza się za pomocą średniego wzoru chronologicznego:

.

Gdzie o 1 I y n- wartości poziomów na początku i na końcu okresu (kwartał, rok).

b) Średni poziom szeregu momentów dynamiki nierównomiernie rozmieszczone poziomy wyznaczane za pomocą wzoru chronologicznej średniej ważonej:

Gdzie T- długość okresu pomiędzy sąsiednimi poziomami.

Przykład 7.2. Dostępne są następujące dane dotyczące wielkości produkcji za pierwszy kwartał (w tysiącach sztuk) – styczeń – 67, luty – 35, marzec – 59.

Określ średni miesięczny wolumen produkcji w I kwartale.

Rozwiązanie: zgodnie z warunkami zadania mamy szereg przedziałowy dynamiki o równych okresach. Średnią miesięczną wielkość produkcji oblicza się za pomocą prostego wzoru na średnią arytmetyczną:

tysiąc sztuk

Przykład 7.3. Dostępne są następujące dane dotyczące wielkości produkcji za I półrocze (w tys. ton) - średniomiesięczny wolumen za I kwartał wynosi 42, kwiecień - 35, maj - 59, czerwiec - 61. Określ średniomiesięczną wielkość produkcji dla sześć miesięcy.

Rozwiązanie: zgodnie z warunkami zadania mamy szereg przedziałowy dynamiki o nierównych okresach. Średnią miesięczną wielkość produkcji oblicza się za pomocą wzoru na średnią ważoną arytmetyczną:

Przykład 7.4. Dostępne są następujące dane dotyczące salda towarów w magazynie, w milionach rubli: 1,01 – 17; w dniach 1.02 – 35; w dniu 1.03 – 59; o 1.04 – 61.

Określ średniomiesięczny stan surowców i materiałów w magazynie przedsiębiorstwa za pierwszy kwartał.

Rozwiązanie: Zgodnie z warunkami zadania mamy szereg momentów dynamiki o równomiernie rozmieszczonych poziomach, dlatego średni poziom szeregu zostanie obliczony przy użyciu średniego wzoru chronologicznego:

milion rubli

Przykład 7.5. Dostępne są następujące dane dotyczące salda towarów w magazynie, w milionach rubli: 1.01.11 – 17; o 1,05 – 35; przy 1,08 – 59; w dniach 1.10 – 61, w dniach 1.01.12 – 22.

Określ średnie miesięczne saldo surowców i materiałów w magazynie przedsiębiorstwa za rok.

Rozwiązanie: Zgodnie z warunkami zadania mamy szereg momentów dynamiki o nierównomiernie rozmieszczonych poziomach, dlatego średni poziom szeregu zostanie obliczony przy użyciu wzoru chronologicznej średniej ważonej.

W różnych obszarach życia społecznego stosuje się szereg nauk i metod badawczych, wzorów na stopy wzrostu i stopy wzrostu. Najczęściej wykorzystuje się je w ekonomii i statystyce do identyfikacji trendów i wyników działań. W artykule omówiono sytuacje, w których potrzebne są te wzory, ich definicje i sposób ich obliczania.

Tempo wzrostu

Obliczanie tempa wzrostu rozpoczyna się od zdefiniowania szeregu liczb, pomiędzy którymi należy znaleźć relację procentową. Liczba kontrolna jest zwykle porównywana albo z poprzednim wskaźnikiem, albo z liczbą bazową na początku serii liczb. Wynik wyrażony jest w procentach.

Wzór na stopę wzrostu wygląda następująco:

Tempo wzrostu = bieżąca/bazowa*100%. Jeśli wynik jest większy niż 100%, odnotowuje się wzrost. W związku z tym mniej niż 100 oznacza spadek.

Przykładem jest możliwość podwyższania i zmniejszania wynagrodzeń. Pracownik otrzymywał miesięczne wynagrodzenie: w styczniu – 30 000, w lutym – 35 000. Tempo wzrostu wyniosło:

Tempo wzrostu

Wzór na stopę wzrostu pozwala obliczyć, o ile procent wzrosła lub spadła wartość wskaźnika w danym okresie. W tym przypadku widoczna jest bardziej konkretna liczba, pozwalająca ocenić efektywność pracy w czasie. Oznacza to, że obliczając stosunek wynagrodzeń (lub inną cechę) za pomocą wzoru na stopę wzrostu, zobaczymy, o ile procent zmieniła się ta kwota.

Istnieją dwie możliwości obliczeń:

1. Tempo wzrostu = wartość bieżąca / wartość bazowa * 100% - 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. Tempo wzrostu = (wartość bieżąca - wartość bazowa) / wartość bazowa * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Obie metody obliczeń są identyczne. Ujemny wynik matematyczny oznacza spadek wskaźnika za badany okres. W naszym przykładzie wynagrodzenie pracownika w lutym było o 16,66% wyższe niż w styczniu.

Formuły wzrostu i zysków: podstawowe, łańcuchowe i średnie

Tempo wzrostu i przyrost można określić na kilka sposobów, w zależności od celu obliczeń. Istnieją wzory na uzyskanie podstawowych, łańcuchowych i średnich wskaźników wzrostu i przyrostu.

Bazowa stopa wzrostu i zysków pokazuje stosunek wybranego wskaźnika serii do wskaźnika przyjętego jako główny (podstawa obliczeń). Zwykle znajduje się na początku rzędu. Wzory do obliczeń są następujące:

• Tempo wzrostu (B) = wybrany wskaźnik/wskaźnik bazowy*100%;
• Tempo wzrostu (B) = wybrany wskaźnik/wskaźnik bazowy*100%-100.

Łańcuchowa stopa wzrostu i zysków pokazuje zmianę wskaźnika w czasie wzdłuż łańcucha. Oznacza to różnicę w czasie między każdym kolejnym wskaźnikiem a poprzednim. Formuły wyglądają następująco:

• Tempo wzrostu (G) = wybrany wskaźnik/poprzedni wskaźnik*100%;
• Tempo wzrostu (G) = Wybrany wskaźnik / Poprzedni wskaźnik * 100% -100.

Istnieje związek pomiędzy szybkością wzrostu łańcucha i bazą. Stosunek wyniku podzielenia bieżącego wskaźnika przez podstawowy do wyniku podzielenia poprzedniego wskaźnika przez podstawowy jest równy tempu wzrostu łańcucha.

Średni wzrost i stopa zysku służy do ustalenia średniej zmiany wskaźników za rok lub inny okres sprawozdawczy. Aby wyznaczyć tę wartość, należy określić średnią geometryczną wszystkich wskaźników w okresie lub znaleźć ją, określając stosunek wartości końcowej do początkowej:

Niuanse obliczeń

Przedstawione formuły są bardzo podobne i mogą być mylące i mylące. Aby to zrobić, wyjaśnijmy następujące kwestie:

• stopa wzrostu pokazuje, ile procent dzieli jedna liczba od drugiej;
• stopa wzrostu pokazuje, o ile procent jedna liczba wzrosła lub spadła w stosunku do drugiej;
• stopa wzrostu nie może być ujemna, stopa wzrostu może;
• stopę wzrostu można obliczyć na podstawie stopy wzrostu, odwrotna kolejność nie jest dopuszczalna.

W praktyce gospodarczej coraz częściej stosuje się wskaźnik wzrostu, gdyż lepiej odzwierciedla on dynamikę zmian.

W kontakcie z

Tempo wzrostu - względna szybkość zmian poziomu szeregu czasowego na jednostkę czasu.

Tempo wzrostu to stosunek jednego poziomu szeregu czasowego do drugiego, przyjęty jako podstawa do porównania; wyrażone jako procent lub stopy wzrostu.

Absolutny wzrost - różnica pomiędzy dwoma poziomami szeregu czasowego, z których jeden (badany) uznawany jest za bieżący, drugi (z którym jest porównywany) za bazowy. Jeżeli każdy bieżący poziom (yt lub y(t)) porównamy z bezpośrednio poprzedzającym poziomem (yt-1) lub y(t-1)), wówczas otrzymamy bezwzględne wzrosty łańcucha. Jeżeli poziom yt porównamy z początkowym poziomem szeregu (y0) lub innym poziomem przyjętym za podstawę porównania (yt), to otrzymamy podstawowe bezwzględne wzrosty. Wzrosty wyrażane są w wartościach bezwzględnych lub procentowo, w jednostkach.

1. Tempo wzrostu

Tempo wzrostu TP definiuje się jako stosunek bezwzględnego wzrostu danego poziomu do poprzedniego, czyli podstawowego.

Tempo wzrostu - stosunek wzrostu badanego wskaźnika do odpowiadającego mu poziomu szeregów czasowych stanowiących podstawę porównania.

1. Średnie

Wartość bezwzględna jednoprocentowego wzrostu AI służy jako pośrednia miara poziomu bazowego. Stanowi jedną setną poziomu bazowego, ale jednocześnie reprezentuje stosunek bezwzględnego wzrostu do odpowiadającej mu stopy wzrostu.

Aby scharakteryzować dynamikę badanego zjawiska w długim okresie, obliczana jest grupa wskaźników dynamiki średniej. W tej grupie można wyróżnić dwie kategorie wskaźników: a) średnie poziomy szeregu; b) średnie wskaźniki zmian poziomów szeregu.

Średnie poziomy szeregów obliczane są w zależności od rodzaju szeregów czasowych.

Dla szeregu przedziałowego dynamiki wskaźników bezwzględnych średni poziom szeregu oblicza się za pomocą prostego wzoru na średnią arytmetyczną.

Średni poziom serii momentów o nierównych odstępach oblicza się ze wzoru na średnią ważoną arytmetyczną, gdzie jako wagi przyjmuje się długość odstępów czasu pomiędzy punktami czasowymi zmian poziomów szeregu dynamicznego.

Średni bezwzględny wzrost (średnie tempo wzrostu) definiuje się jako średnią arytmetyczną wskaźników tempa wzrostu dla poszczególnych okresów.

Średnie tempo wzrostu obliczonych ze wzoru na średnią geometryczną ze współczynników wzrostu dla poszczególnych okresów.

Średnie tempo wzrostu wyrażone procentowo:

Średnie tempo wzrostu , do obliczenia którego wstępnie wyznacza się średnią stopę wzrostu, którą następnie zmniejsza się o 100%. Można to również wyznaczyć zmniejszając średnie tempo wzrostu o jeden.

Rozdział 7 Indeksy w statystyce

7.1. Pojęcie wskaźników statystycznych i ich rola w ekonomii

1. Indywidualne wskaźniki

Nauka statystyczna ma w swoim arsenale metodę, która pozwala porównać wskaźniki zjawiska w czasie i przestrzeni oraz porównać rzeczywiste dane z dowolnym standardem, którym może być plan, prognoza lub jakiś standard. Jest to metoda indeksowa wykorzystująca wskaźniki względne, zwane w statystyce indeksami.

W praktyce statystyki wskaźnikami, obok wartości średnich, są najczęstsze wskaźniki statystyczne. Za ich pomocą scharakteryzowano rozwój gospodarki narodowej jako całości i jej poszczególnych sektorów, zbadano rolę poszczególnych czynników w kształtowaniu najważniejszych wskaźników ekonomicznych, wskaźniki wykorzystuje się także w międzynarodowych porównaniach wskaźników ekonomicznych, ustalając poziom życia, monitorowanie działalności gospodarczej w gospodarce itp.

Indeks (indeks łaciński) to wartość względna pokazująca, ile razy poziom badanego zjawiska w danych warunkach różni się od poziomu tego samego zjawiska w innych warunkach. Różnice w warunkach mogą objawiać się w czasie (wskaźniki dynamiczne), w przestrzeni (wskaźniki terytorialne) oraz w wyborze dowolnego poziomu warunkowego jako podstawy porównania.

Według zasięgu elementów populacji (jej obiektów, jednostek i ich cech) wyróżnia się wskaźniki indywidualny e (podstawowy) i streszczenie (złożone), które z kolei dzielą się na ogólne i grupowe.

W statystyce indeks rozumiany jest jako względny wskaźnik wyrażający stosunek wielkości zjawiska w czasie, przestrzeni lub porównanie rzeczywistych danych z dowolnym standardem.

Za pomocą indeksów rozwiązuje się następujące zadania:

pomiar dynamiki zjawiska społeczno-gospodarczego w dwóch lub dłuższych okresach;

pomiar dynamiki przeciętnego wskaźnika ekonomicznego;

pomiar stosunku wskaźników w różnych regionach;

określenie stopnia wpływu zmian wartości niektórych wskaźników na dynamikę innych.

W praktyce międzynarodowej indeksy są zwykle oznaczane symbolami i oraz I (początkowa litera łacińskiego indeksu słownego). Litera „i” oznacza indeksy indywidualne (prywatne), litera „I” oznacza indeksy ogólne.

Ponadto do oznaczenia wskaźników struktury indeksu używane są pewne symbole:

q - ilość (objętość) dowolnego produktu w ujęciu fizycznym;

p - cena jednostkowa towaru;

z jest kosztem na jednostkę produkcji;

t to czas potrzebny do wytworzenia jednostki produktu;

w – wielkość produkcji wyrażona wartościowo na pracownika lub na jednostkę czasu;

v - wielkość produkcji w ujęciu fizycznym na pracownika lub na jednostkę czasu;

T – całkowity nakład czasu (tq) lub liczba pracowników;

pq - koszt produkcji lub obrotu;

zq - koszty produkcji.

Znak w prawym dolnym rogu symbolu oznacza okres: 0 - podstawa; 1 - raportowanie.

Wszystkie indeksy można klasyfikować według następujących kryteriów:

zakres pokrycia zjawiska;

baza porównawcza;

rodzaj wagi (kometr);

forma konstrukcji;

przedmiot studiów

skład zjawiska;

okres obliczeniowy.

W zależności od stopnia pokrycia zjawiska wskaźniki są indywidualny I streszczenie (są pospolite).

Indywidualne wskaźniki służą charakterystyce zmian poszczególnych elementów złożonego zjawiska. Na przykład zmiana wielkości produkcji niektórych rodzajów produktów (telewizory, prąd itp.), A także cen akcji przedsiębiorstwa.

Indeksy podsumowujące (złożone). służą do pomiaru złożonego zjawiska, którego części składowe są bezpośrednio niewspółmierne. Na przykład zmiany fizycznej wielkości produktów, w tym towarów o różnych nazwach, wskaźnika cen akcji przedsiębiorstw regionalnych itp.

Według bazy porównawczej indeksy są dynamiczny I terytorialny.

Indeksy dynamiczne służą do charakteryzowania zmian zjawiska w czasie. Przykładowo wskaźnik cen produktów w 1996 r. w porównaniu do roku poprzedniego. Przy obliczaniu wskaźników dynamicznych wartość wskaźnika w okresie sprawozdawczym porównuje się z wartością tego samego wskaźnika w okresie poprzednim, który nazywany jest okresem bazowym. Indeksy dynamiczne mogą być podstawowe lub łańcuchowe.

Wskaźniki terytorialne służyć do porównań międzyregionalnych. Zwykle wykorzystuje się je w statystykach międzynarodowych.

W zależności od rodzaju skal, dołączone są indeksy stały I zmienne skale.

W zależności od formy konstrukcji wyróżniają się agregat I średnie wskaźniki . Najbardziej rozpowszechniona jest forma zbiorcza. Wskaźniki średnie pochodzą ze wskaźników zagregowanych.

W zależności od charakteru przedmiotu badań wskaźnikami mogą być wydajność pracy, koszty, fizyczna wielkość produkcji itp.

Zgodnie ze składem zjawiska indeksy są stały (stały) skład i zmienny kompozycja.

Według okresu obliczeniowego wskaźniki są roczne, kwartalne, miesięczne, tygodniowe.

W zależności od celu ekonomicznego poszczególnymi wskaźnikami są: fizyczna wielkość produkcji, koszt, ceny, pracochłonność itp.

indywidualny wskaźnik fizycznej wielkości produkcji pokazuje, ile razy produkcja dowolnego produktu wzrosła (spadła) w okresie sprawozdawczym w porównaniu do produkcji bazowej lub jaki procent wynosi wzrost (spadek) produkcji tego produktu; jeśli od wartości wskaźnika wyrażonej procentowo odejmiemy 100%, otrzymana wartość pokaże, o ile wzrosła (zmniejszyła się) produkcja;

indywidualny wskaźnik cen charakteryzuje zmianę ceny jednego konkretnego produktu w okresie bieżącym w porównaniu do okresu bazowego;

indywidualny wskaźnik kosztów jednostkowych pokazuje zmianę kosztu jednego konkretnego rodzaju produktu w bieżącym okresie w porównaniu do okresu bazowego;

produktywność pracy można mierzyć ilością produktów wytworzonych w jednostce czasu (v) lub kosztem czasu pracy potrzebnego do wytworzenia jednostki produkcji (t); dlatego można skonstruować wskaźnik ilości produktów wytworzonych w jednostce czasu;

wskaźnik produktywności pracy oparty na kosztach pracy;

wskaźnik indywidualnego kosztu (obrotu) produktu pokazuje, ile razy zmienił się koszt produktu w bieżącym okresie w porównaniu do okresu bazowego lub jaki procent stanowi wzrost (spadek) kosztu produktu.

Zadanie

Dostępne są następujące dane:

Wyznaczanie metodami podstawowymi i łańcuchowymi :

– bezwzględny wzrost

- tempo wzrostu, %

- tempo wzrostu, %

– średnioroczna stopa wzrostu, %

Przeprowadź obliczenia wszystkich wskaźników, podsumuj wyniki obliczeń w tabeli. Wyciągnij wnioski, opisując każdy wskaźnik w tabeli w porównaniu z poprzednim lub bazowym wskaźnikiem.

Efektem tej pracy jest szczegółowa konkluzja.

Podajmy obliczenia.

1. Wzrost bezwzględny, jednostki

Metoda łańcuchowa:

W 1992 r.: 120500–117299=3201

W 1993 r.: 121660–120500=1160

W 1994 r.: 119388–121660=-2272

W 1995 r.: 119115–119388=-273

W 1996 r.: 126388–119115=7273

W 1997 r.: 127450–126388=1062

W 1998 r.: 129660–127450=2210

W 1999 r.: 130720–129660=1060

W roku 2000: 131950–130720=1230

W 2001 r.: 132580–131950=630

Metoda podstawowa:

W 1991 r.: 117299–116339=960

W 1992 r.: 120500–116339=4161

W 1993 r.: 121660–116339=5321

W 1994 r.: 119388–116339=3049

W 1995 r.: 119115–116339=2776

W 1996 r.: 126388–116339=10049

W 1997 r.: 127450–116339=11111

W 1998 r.: 129660–116339=13321

W 1999 r.: 130720–116339=14381

W 2000 r.: 131950–116339=15611

W roku 2001: 132580–116339=16241

2. Tempo wzrostu, %

Metoda łańcuchowa:

W 1992 r.: 120500/117299*100%=102,7%

W 1993: 121660/120500*100%=100,9%

W 1994: 119388/121660*100%=98,1%

W 1995: 119115/119388*100%=99,7%

W 1996: 126388/119115*100%=106,1%

W 1997 r.: 127450/126388*100%=100,8%

W 1998 r.: 129660/127450*100%=101,7%

W 1999 r.: 130720/129660*100%=100,8%

W 2000 r.: 131950/130720*100%=100,9%

W 2001 r.: 132580/131950*100%=100,4%

Metoda podstawowa:

W 1991: 117299/116339*100%=100,8%

W 1992: 120500/116339*100%=103,5%

W 1993: 121660/116339*100%=104,5%

W 1994: 119388/116339*100%=102,6%

W 1995: 119115/116339*100%=102,3%

W 1996 r.: 126388/116339*100%=108,6%

W 1997 r.: 127450/116339*100%=109,5%

W 1998 r.: 129660/116339*100%=111,4%

W 1999 r.: 130720/116339*100%=112,3%

W 2000 r.: 131950/116339*100%=113,4%

W 2001 r.: 132580/116339*100%=113,9%

3. Tempo wzrostu, %

Metoda łańcuchowa:

W 1992 r.: (120500–117299)/117299*100%=2,7%

W 1993 r.: (121660–120500)/120500*100%=0,9%

W 1994 r.: (119388–121660)/121660*100%=-1,8%

W 1995 r.: (119115–119388)/119388*100%=-0,2%

W 1996 r.: (126388–119115)/119115*100%=6,1%

W 1997 r.: (127450–126388)/126388*100%=0,8%

W 1998 r.: (129660–127450)/127450*100%=1,7%

W 1999 r.: (130720–129660)/129660*100%=0,8%

W 2000 r.: (131950–130720)/130720*100%=0,9%

W 2001 r.: (132580–131950)/131950*100%=0,4%

Metoda podstawowa:

W 1991 r.: (117299–116339)/116339*100%=0,8%

W 1992 r.: (120500–116339)/116339*100%=3,5%

W 1993 r.: (121660–116339)/116339*100%=4,5%

W 1994 r.: (119388–116339)/116339*100%=2,6%

W 1995 r.: (119115–116339)/116339*100%=2,3%

W 1996 r.: (126388–116339)/116339*100%=8,6%

W 1997 r.: (127450–116339)/116339*100%=9,5%

W 1998 r.: (129660–116339)/116339*100%=11,4%

W 1999 r.: (130720–116339)/116339*100%=12,3%

W 2000 r.: (131950–116339)/116339*100%=13,4%

W 2001 r.: (132580–116339)/116339*100%=13,9%

4. Średnia roczna stopa wzrostu,%

Metoda łańcuchowa:

100,9%*100,4% = 102,9%

Metoda podstawowa:

113,4%*113,9% = 109,9%

Podsumujmy uzyskane dane w tabeli.

Dynamika wskaźników bezwzględnego wzrostu (spadku), tempa wzrostu (spadku), tempa wzrostu (spadku) obecności kradzionych motocykli w Archangielsku w latach 1990–2001, obliczona metodą podstawową i łańcuchową

W 1990 r. liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 116 339 sztuk.

W 1991 roku liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 117 299 sztuk. Bezwzględny wzrost liczby motocykli skradzionych w Archangielsku metodą łańcuchową i bazową w 1991 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 960 sztuk. Tempo wzrostu dostępności skradzionych motocykli w Archangielsku według łańcucha i metod podstawowych w 1991 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 100,8%. Tempo wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową i podstawową w 1991 r. w porównaniu z 1990 r. wyniosło 0,8%.

W 1992 r. liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 120 500 sztuk. Bezwzględny wzrost liczby motocykli skradzionych w Archangielsku metodą łańcuchową w 1992 r. w porównaniu do 1991 r. wyniósł 3201 sztuk. Bezwzględny wzrost liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą podstawową w 1992 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 4161 sztuk. Tempo wzrostu obecności skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową w 1992 r. w porównaniu do 1991 r. wyniosło 102,7%. Tempo wzrostu obecności kradzionych motocykli w Archangielsku w sposób zasadniczy w 1992 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 103,5%. Tempo wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową w 1992 r. w porównaniu do 1991 r. wyniosło 2,7%. Podstawowa stopa wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w 1992 r. w porównaniu z 1990 r. wyniosła 3,5%.

W 1993 r. liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 121 660 sztuk. Bezwzględny wzrost liczby motocykli skradzionych w Archangielsku metodą łańcuchową w 1993 r. w porównaniu do 1992 r. wyniósł 1160 sztuk. Bezwzględny wzrost liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą podstawową w 1993 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 5321 sztuk. Tempo wzrostu obecności skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową w 1993 r. w porównaniu do 1992 r. wyniosło 100,9%. Tempo wzrostu obecności kradzionych motocykli w Archangielsku w sposób zasadniczy w 1993 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 104,5%. Tempo wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową w 1993 r. w porównaniu do 1992 r. wyniosło 0,9%. Podstawowa stopa wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w 1993 r. w porównaniu z 1990 r. wyniosła 4,5%.

W 1994 r. liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 119 388 sztuk. Bezwzględny spadek liczby motocykli skradzionych w Archangielsku metodą łańcuchową w 1994 r. w porównaniu do 1993 r. wyniósł 2272 sztuki. Bezwzględny wzrost liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą podstawową w 1994 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 3049 sztuk. Tempo spadku liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w sposób łańcuchowy w 1994 r. w porównaniu do 1993 r. wyniosło 98,1%. Tempo wzrostu obecności kradzionych motocykli w Archangielsku w sposób zasadniczy w 1994 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 102,6%. Tempo spadku liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w sposób łańcuchowy w 1994 r. w porównaniu do 1993 r. wyniosło 1,8%. Podstawowa stopa wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w 1994 r. w porównaniu z 1990 r. wyniosła 2,6%.

W 1995 r. liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 119 115 sztuk. Bezwzględny spadek liczby motocykli skradzionych w Archangielsku metodą łańcuchową w 1995 r. w porównaniu do 1995 r. wyniósł 273 sztuki. Bezwzględny wzrost liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą podstawową w 1995 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 2776 sztuk. Tempo spadku liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w sposób łańcuchowy w 1995 r. w porównaniu do 1994 r. wyniosło 99,7%. Tempo wzrostu obecności kradzionych motocykli w Archangielsku w sposób zasadniczy w 1995 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 102,3 proc. Tempo spadku liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w sposób łańcuchowy w 1995 r. w porównaniu do 1994 r. wyniosło 0,2%. Podstawowa stopa wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w 1995 r. w porównaniu z 1990 r. wyniosła 2,3%.

W 1996 r. liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 126 388 sztuk. Bezwzględny wzrost liczby motocykli skradzionych w Archangielsku metodą łańcuchową w 1996 r. w porównaniu do 1995 r. wyniósł 7273 sztuki. Bezwzględny wzrost liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą podstawową w 1996 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 10 049 sztuk. Tempo wzrostu obecności skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową w 1996 r. w porównaniu do 1995 r. wyniosło 106,1%. Tempo wzrostu obecności kradzionych motocykli w Archangielsku w sposób zasadniczy w 1996 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 108,6%. Tempo wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową w 1996 r. w porównaniu do 1995 r. wyniosło 6,1%. Podstawowa stopa wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w 1996 r. w porównaniu z 1990 r. wyniosła 8,6%.