Jak znaleźć objętość liczb. Wszystkie wzory na objętości ciał geometrycznych

Zmierz wszystkie wymagane odległości w metrach. Objętość wielu figur trójwymiarowych można łatwo obliczyć za pomocą odpowiednich wzorów. Jednak wszystkie wartości podstawione do wzorów muszą być mierzone w metrach. Dlatego przed wstawieniem wartości do wzoru upewnij się, że wszystkie są mierzone w metrach lub że inne jednostki miary przeliczyłeś na metry.

• 1 mm = 0,001 m
• 1 cm = 0,01 m
• 1 km = 1000 m

Za pomocą kalkulatora internetowego możesz poprawnie obliczyć objętość pojemnika, takiego jak cylinder, beczka, zbiornik lub objętość cieczy w dowolnym innym poziomym cylindrycznym pojemniku.

Określmy ilość cieczy w niekompletnym cylindrycznym zbiorniku

Wszystkie parametry podano w milimetrach

L— Wysokość lufy.

H— Poziom cieczy.

D— Średnica zbiornika.

Nasz program online obliczy ilość cieczy w pojemniku, określi jego powierzchnię, pojemność wolną i całkowitą.

Określenie głównych parametrów pojemności zbiorników (na przykład zwykłej beczki lub zbiornika) należy dokonać w oparciu o geometryczną metodę obliczania pojemności cylindrów. W przeciwieństwie do metod wzorcowania naczynia, gdzie objętość oblicza się w formie rzeczywistych pomiarów ilości cieczy za pomocą miarki (wg wskazań pręta miernika).

V=S*L – wzór na obliczenie objętości zbiornika cylindrycznego, gdzie:

L to długość ciała.

S to powierzchnia przekroju zbiornika.

Na podstawie uzyskanych wyników tworzone są tablice kalibracji pojemności, zwane także tablicami kalibracyjnymi, które pozwalają określić masę cieczy w zbiorniku według ciężaru właściwego i objętości. Parametry te będą zależeć od poziomu napełnienia zbiornika, który można zmierzyć za pomocą pręta pomiarowego.

Nasz kalkulator online umożliwia obliczenie pojemności kontenerów poziomych i pionowych za pomocą wzoru geometrycznego. Możesz dokładniej określić użyteczną pojemność zbiornika, jeśli poprawnie określisz wszystkie główne parametry wymienione powyżej i są uwzględniane w obliczeniach.

Jak poprawnie zdefiniować dane podstawowe

Określanie długościL

Za pomocą zwykłej taśmy mierniczej można zmierzyć długość L cylindrycznego zbiornika z niepłaskim dnem. Aby to zrobić, należy zmierzyć odległość między przecinającymi się liniami dna z cylindrycznym korpusem pojemnika. W przypadku zbiornika poziomego z płaskim dnem, to w celu określenia rozmiaru L wystarczy zmierzyć długość zbiornika po zewnętrznej stronie (od jednej krawędzi zbiornika do drugiej) i odjąć dno grubość z uzyskanego wyniku.

Wyznacz średnicę D

Najłatwiej jest wyznaczyć średnicę D lufy cylindrycznej. Aby to zrobić, wystarczy za pomocą taśmy mierniczej zmierzyć odległość między dowolnymi dwoma skrajnymi punktami wieczka lub krawędzi.

Jeśli trudno jest poprawnie obliczyć średnicę pojemnika, w tym przypadku można zastosować pomiar obwodu. Aby to zrobić, za pomocą zwykłej taśmy mierniczej okrąż cały zbiornik po obwodzie. Aby poprawnie obliczyć obwód, wykonuje się dwa pomiary w każdej części zbiornika. Aby to zrobić, mierzona powierzchnia musi być czysta. Po ustaleniu średniego obwodu naszego pojemnika – Lcr, przystępujemy do wyznaczania średnicy ze wzoru:

Metoda ta jest najprostsza, gdyż często pomiarowi średnicy zbiornika towarzyszy szereg trudności związanych z gromadzeniem się na powierzchni różnego rodzaju sprzętu.

Ważny! Najlepiej zmierzyć średnicę w trzech różnych przekrojach pojemnika, a następnie obliczyć wartość średnią. Ponieważ często dane te mogą się znacznie różnić.

Uśrednione wartości po trzech pomiarach pozwalają zminimalizować błąd w obliczeniu objętości zbiornika cylindrycznego. Z reguły używane zbiorniki magazynujące ulegają w trakcie eksploatacji deformacji, mogą utracić wytrzymałość i zmniejszyć swoje rozmiary, co prowadzi do zmniejszenia ilości cieczy znajdującej się w ich wnętrzu.

Określenie poziomuH

Aby określić poziom cieczy, w naszym przypadku jest to H, potrzebujemy pręta miernika. Za pomocą tego elementu pomiarowego, który jest opuszczany na dno pojemnika, możemy dokładnie wyznaczyć parametr H. Obliczenia te będą jednak prawidłowe dla zbiorników z płaskim dnem.

W wyniku obliczenia kalkulatora internetowego otrzymujemy:

• Wolna objętość w litrach;
• Ilość płynu w litrach;
• Objętość cieczy w litrach;
• Całkowita powierzchnia zbiornika w m²;
• Powierzchnia dna w m²;
• Powierzchnia boczna w m².

Wszystkie wartości podano w mm

H— Poziom cieczy.

Y— Zbiornik jest wysoki.

L— Długość kontenera.

X— Zbiornik jest szeroki.

Program ten oblicza objętość cieczy w prostokątnych pojemnikach o różnych rozmiarach, pomoże również obliczyć powierzchnię zbiornika, objętość wolną i całkowitą.

Na podstawie wyników obliczeń dowiesz się:

• Całkowita powierzchnia zbiornika;
• Powierzchnia boczna;
• Dolna część;
• Wolna objętość;
• Ilość płynu;
• Objętość pojemności.

Technologia obliczania ilości cieczy w zbiornikach o różnych kształtach

Gdy pojemnik ma nieregularny kształt geometryczny (na przykład w postaci piramidy, równoległościanu, prostokąta itp.), należy najpierw zmierzyć wewnętrzne wymiary liniowe, a dopiero potem wykonać obliczenia.

Obliczenie objętości cieczy w małym prostokątnym pojemniku można wykonać ręcznie w następujący sposób. Konieczne jest napełnienie całego zbiornika płynem po brzegi. Następnie objętość wody w tym przypadku stanie się równa objętości zbiornika. Następnie należy ostrożnie spuścić całą wodę do osobnych pojemników. Na przykład w specjalnym zbiorniku o odpowiednim kształcie geometrycznym lub cylindrze miarowym. Za pomocą skali pomiarowej możesz wizualnie określić objętość swojego zbiornika. Aby obliczyć ilość płynu w prostokątnym pojemniku, najlepiej skorzystać z naszego programu online, który szybko i dokładnie wykona wszystkie obliczenia.

Jeżeli zbiornik jest duży i nie ma możliwości ręcznego zmierzenia ilości cieczy, można skorzystać ze wzoru na masę gazu o znanej masie molowej. Na przykład masa azotu M = 0,028 kg/mol. Obliczenia te są możliwe, gdy zbiornik można szczelnie zamknąć (hermetycznie). Teraz za pomocą termometru mierzymy temperaturę wewnątrz zbiornika i ciśnienie wewnętrzne za pomocą manometru. Temperaturę należy wyrażać w Kelwinach, a ciśnienie w paskalach. Objętość gazu wewnętrznego można obliczyć ze wzoru (V=(m∙R∙T)/(M∙P)). Oznacza to, że mnożymy masę gazu (m) przez jego temperaturę (T) i stałą gazową (R). Następnie uzyskany wynik należy podzielić na ciśnienie gazu (P) i masę molową (M). Objętość będzie wyrażona w m³.

Jak samodzielnie obliczyć i sprawdzić objętość akwarium według rozmiaru

Akwaria to szklane naczynia wypełnione czystą wodą do pewnego poziomu. Wielu właścicieli akwariów wielokrotnie zastanawiało się, jak duży jest ich zbiornik i w jaki sposób można wykonać obliczenia. Najprostszą i najbardziej niezawodną metodą jest użycie miarki i zmierzenie wszystkich niezbędnych parametrów, które należy wpisać w odpowiednie komórki naszego kalkulatora, a od razu otrzymasz gotowy wynik.

Istnieje jednak inny sposób określenia objętości akwarium, który wymaga dłuższego procesu, przy użyciu litrowego słoika, stopniowo zapełniając cały pojemnik do odpowiedniego poziomu.

Trzecią metodą obliczania objętości akwarium jest specjalna formuła. Mierzymy głębokość zbiornika, wysokość i szerokość w centymetrach. Przykładowo otrzymaliśmy następujące parametry: głębokość – 50 cm, wysokość – 60 cm i szerokość – 100 cm.Na podstawie tych wymiarów objętość akwarium obliczamy ze wzoru (V=X*Y*H) czyli 100x50x60 =3000000 cm3. Następnie musimy przeliczyć wynikowy wynik na litry. Aby to zrobić, pomnóż gotową wartość przez 0,001. Stąd wynika - 0,001 x 3000000 centymetrów i otrzymujemy, że objętość naszego zbiornika wyniesie 300 litrów. Obliczyliśmy pełną pojemność pojemnika, następnie musimy obliczyć faktyczny poziom wody.

Każde akwarium napełnia się znacznie niżej niż jego rzeczywista wysokość, aby uniknąć przelewania się wody i zamyka pokrywą uwzględniającą wylewkę. Przykładowo, gdy nasze akwarium ma wysokość 60 centymetrów, wówczas klejone wiązania będą znajdować się 3-5 centymetrów niżej. Przy naszym rozmiarze 60 centymetrów nieco niecałe 10% objętości pojemnika przypada na 5-centymetrowe krawaty. Stąd możemy obliczyć rzeczywistą objętość 300 litrów - 10% = 270 litrów.

Ważny! Należy odjąć kilka procent, biorąc pod uwagę objętość szkła; wymiary akwarium lub innego pojemnika brane są z zewnątrz (bez uwzględnienia grubości szkła).

Stąd objętość naszego zbiornika wyniesie 260 litrów.

Przegląd ogólny. Wzory stereometryczne!

Cześć drodzy przyjaciele! W tym artykule postanowiłem dokonać ogólnego przeglądu problemów stereometrii, które będą poruszane Ujednolicony egzamin państwowy z matematyki e. Trzeba powiedzieć, że zadania z tej grupy są dość zróżnicowane, ale nie trudne. Są to problemy ze znalezieniem wielkości geometrycznych: długości, kątów, pól, objętości.

Rozważane są: sześcian, prostopadłościan, pryzmat, piramida, wielościan złożony, walec, stożek, kula. Smutnym faktem jest, że część absolwentów nawet nie podejmuje się takich zadań na samym egzaminie, choć ponad 50% z nich rozwiązuje się po prostu, niemal ustnie.

Reszta wymaga niewielkiego wysiłku, wiedzy i specjalnych technik. W przyszłych artykułach rozważymy te zadania, nie przegap tego, subskrybuj aktualizacje bloga.

Aby rozwiązać, musisz wiedzieć wzory na pola powierzchni i objętości równoległościan, piramida, pryzmat, walec, stożek i kula. Nie ma trudnych problemów, wszystkie rozwiązuje się w 2-3 krokach, ważne jest, aby „zobaczyć”, jaką formułę należy zastosować.

Wszystkie niezbędne formuły przedstawiono poniżej:

Piłka lub kula. Powierzchnia sferyczna lub sferyczna (czasami po prostu kula) to geometryczne miejsce punktów w przestrzeni w równej odległości od jednego punktu - środka kuli.

Objętość piłki równa objętości piramidy, której podstawa ma takie samo pole jak powierzchnia kuli, a wysokość jest promieniem kuli

Objętość kuli jest półtora razy mniejsza od objętości opisanego wokół niej walca.

Stożek okrągły można uzyskać obracając trójkąt prostokątny wokół jednej z jego nóg, dlatego też stożek okrągły nazywany jest również stożkiem obrotowym. Zobacz także Powierzchnia okrągłego stożka

Objętość okrągłego stożka równa jednej trzeciej iloczynu powierzchni podstawy S i wysokości H:

(H to wysokość krawędzi sześcianu)

Równoległościan to pryzmat, którego podstawą jest równoległobok. Równoległościan ma sześć ścian i wszystkie są równoległobokami. Równoległościan, którego cztery ściany boczne są prostokątami, nazywa się równoległościanem prostym. Prostopadłościan, którego sześć ścian jest prostokątami, nazywa się prostokątem.

Objętość równoległościanu prostokątnego równy iloczynowi pola podstawy i wysokości:

(S to powierzchnia podstawy piramidy, h to wysokość piramidy)

Piramida to wielościan, który ma jedną twarz - podstawę piramidy - dowolny wielokąt, a resztę - ściany boczne - trójkąty o wspólnym wierzchołku, zwanym wierzchołkiem piramidy.

Odcinek równoległy do ​​podstawy piramidy dzieli piramidę na dwie części. Część piramidy pomiędzy jej podstawą a tą sekcją jest piramidą ściętą.

Objętość ściętej piramidy równa jednej trzeciej iloczynu wysokości h (system operacyjny) przez sumę pól górnej podstawy S1 (abcde), dolna podstawa ściętej piramidy S2 (ABCDE) i średnią proporcjonalną między nimi.

n - liczba boków wielokąta foremnego - podstawa regularnej piramidy
a - bok wielokąta foremnego - podstawa regularnej piramidy
h - wysokość regularnej piramidy

Regularna piramida trójkątna to wielościan, który ma jedną twarz - podstawę piramidy - regularny trójkąt, a resztę - ściany boczne - równe trójkąty ze wspólnym wierzchołkiem. Wysokość opada do środka podstawy od góry.

Objętość regularnej piramidy trójkątnej równa jednej trzeciej iloczynu pola regularnego trójkąta, który jest podstawą S (ABC) na wysokość h (system operacyjny)

a - bok regularnego trójkąta - podstawa regularnej trójkątnej piramidy
h - wysokość regularnej trójkątnej piramidy

Wyprowadzenie wzoru na objętość czworościanu

Objętość czworościanu oblicza się za pomocą klasycznego wzoru na objętość piramidy. Konieczne jest podstawienie wysokości czworościanu i obszaru regularnego (równobocznego) trójkąta.

Objętość czworościanu- jest równy ułamkowi w liczniku, którego pierwiastek kwadratowy z dwóch w mianowniku wynosi dwanaście, pomnożonym przez sześcian długości krawędzi czworościanu

(h to długość boku rombu)

Obwód P wynosi w przybliżeniu trzy całe i jedną siódmą długości średnicy koła. Dokładny stosunek obwodu koła do jego średnicy jest oznaczony grecką literą π

W rezultacie obwód koła lub obwodu oblicza się za pomocą wzoru

(r to promień łuku, n to kąt środkowy łuku w stopniach.)

Naukowcy z różnych krajów pracowali przez wiele lat nad stworzeniem jednolitego systemu. Na przykład różne kraje miały własne jednostki pomiaru odległości: wersty, stopy, sążnie, mile. W zunifikowanym systemie międzynarodowym odległość mierzy się w metrach. Masę mierzy się w kilogramach, a nie w pudach, funtach i tak dalej.

Metr sześcienny jest pochodną i dotyczy to również innych jednostek.

Metr sześcienny (m3) to wartość równa objętości sześcianu o długości krawędzi 1 metra. Mierniki sześcienne służą do pomiaru tych ciał fizycznych, które charakteryzują się 3 parametrami pomiarowymi:

• długość;
• szerokość;
• wysokość.

Aby określić objętość ciała, należy pomnożyć wszystkie 3 parametry. Do liczenia mniejszych lub większych obiektów oprócz metrów sześciennych (m 3) stosuje się inne jednostki: milimetry sześcienne (mm 3), centymetry sześcienne (cm 3), decymetry sześcienne (dm 3), kilometry sześcienne (km 3), litry. Spójrzmy na przykłady obliczania objętości ciał o różnych konfiguracjach.

Przykład 1. Znajdź objętość pudełka o długości 2 m, szerokości 4 m i wysokości 3 m. Objętość będzie równa: 2 m x 4 m x 3 m = 24 m 3

Przykład 2. Znajdź objętość walca o średnicy podstawy 2 mi wysokości 4 m. Obliczamy pole koła, jest ono równe πR 2. S = 3,14 x (1 m) 2 = 3,14 m 2. Znajdź objętość: 3,14 m2 x 3m = 9,42 m3.

Przykład 3. Znajdź objętość kuli o średnicy 3 m. Aby obliczyć metry sześcienne kuli, pamiętaj o wzorze.

V = 4/3πR 3. Zastąp podaną wartość i znajdź objętość: 4/3 x 3,14 x (1,5 m) 3 = 14,13 m 3.

Odpowiedni metr sześcienny

Aby obliczyć liczbę kostek bryły o nieregularnym kształcie, należy ją podzielić na części o odpowiednim kształcie. Znajdź ich objętości i podsumuj uzyskane wyniki. Rozważmy obiekt taki jak wieża z dachem w kształcie stożka.

Najpierw wyznaczamy kubaturę pomieszczenia roboczego, które ma kształt cylindryczny, a następnie dach w kształcie stożka, korzystając z powyższych wzorów. Otrzymane wyniki sumujemy.

Jak obliczyć kubaturę materiałów?

Aby poznać objętość deski obrzynanej, należy dokonać pomiarów jej trzech wymiarów: długości, szerokości i grubości lub wysokości. Otrzymane wartości mnożymy i otrzymujemy pojemność sześcienną jednej deski. Następnie mnożymy tę objętość przez liczbę desek w paczce.

Pojemność sześcienną można obliczyć na 3 sposoby:

• seria;
• kawałek po kawałku;
• próbowanie.

Wybierając 1 metodę obliczeń, musisz spełnić następujące warunki:

• przednie końce desek w opakowaniu muszą być wyrównane;
• szerokość paczki nie powinna odbiegać od podanej długości na całej długości;
• Niedopuszczalne jest układanie desek na zakładkę;
• Niedopuszczalne jest przesuwanie desek wewnątrz lub na zewnątrz opakowania o wielkość większą niż 100 mm.

Od strony wyrównanych końców mierzona jest wysokość paczki h 1. Znajdź rzeczywistą wysokość h. Będzie równa h 1 - ab, gdzie a to liczba przekładek między deskami, b to grubość jednej przekładki.

Szerokość opakowania mierzy się wzdłuż linii środkowej, dzieląc wysokość na pół. Dopuszczalny błąd pomiaru wynosi ±10 mm.

Metoda 2 mówi sama za siebie. Każda deska jest mierzona, wszystkie objętości są obliczane, a następnie sumowane.

Metodę 3 stosuje się w przypadku dużych ilości drewna. Jego kubaturę oblicza się na podstawie średnich wskaźników przyjętych dla całej partii.

Dokładność obliczenia kubatury nieobrzynanej tarcicy zależy od rodzaju drzewa, jego rodzaju i stopnia obróbki. Często zdarza się, że wśród tych desek znajdują się również deski krawędziowe.

Aby ułatwić zadanie obliczania objętości, pomocne będą specjalnie zaprojektowane tabele - tzw. Cubeturns.

Metody przeliczania metrów sześciennych na inne jednostki sześcienne

Przy obliczaniu objętości należy przestrzegać tych samych jednostek miary. Jeżeli dane są prezentowane w innych jednostkach, a wynik końcowy należy uzyskać w kostkach, wówczas wystarczy poprawnie wykonać przeliczenie.

Jeśli V mierzy się w mm 3, cm 3, dm 3, l, wówczas odpowiednio konwertujemy na m 3:

• 1 m 3 = 1 mm 3 x x 0,000000001 = 1 mm 3 x 10 -9;
• 1 m 3 = 1 cm 3 x 0,000001 = 1 cm 3 x 10 -6;
• 1 m 3 = 1 dm 3 x 0,001 = 1 dm 3 x 10 -3. To samo tłumaczenie stosuje się w przypadku litrów, ponieważ 1 litr zawiera 1 dm 3.

Aby znaleźć kostki substancji, znając jej masę, należy znaleźć jej gęstość za pomocą tabeli lub określić ją ręcznie. Dzieląc daną masę M (kg) przez wskaźnik gęstości P (kg/m3), otrzymujemy materiał V (m3).

Wiedza pozwalająca na określenie objętości jest niezbędna zarówno specjalistom, jak i zwykłym ludziom w życiu codziennym.